L R
B K
Lösungen 24
1. Kapitel 1 4
1.
1 4 1 – 4
1 4
1 4
1 4
1 4
4 4
+ – + – + – = – =
1
1 4
Jedes Kind bekommt –14 der ganzen Pizza.
1 4
1 4
1 4
3 4
– + – + – = –
Das Kind hat sich –34 der Pizza genommen.
3 4
– bede bedeut utet et::
1 – 4
1 – 4
Ich teile das Ganze (die ganze Pizza)
1 – 4
1 – 4
in 4 gleich große Teile
und nehme davon 3 . (Anzahl der Stücke)
Lösungen 24
2.
1 l
3 10
5 9
2 8
=
7 24
3.
1 3 (Es gibt auch andere Möglichkeiten einzufärben!)
4. 1 15 : 3 = 5 3 von 15 Äpfeln (entspricht) Die beiden nehmen 5 Äpfel heraus.
1 4
4 15
Lösungen 24
5. 3 von 16 € 8
1 8
1 8
1 8
1 von 16 8
€
3 von 16 8
€
1 8
1 8
16 € : 8 = 2
€
3 sind 6 €. 8 Tim gibt
6€
für eine Kinokarte aus.
2€·3=6€
3 · 16 48 = –– = 8· 1 8
oder: –––––
6€
Das Multiplizieren und Dividieren von Brüchen wird in der Hauschka-Lernhilfe Nr. 25 behandelt.
6. 1 von 1400 € 1400 € : 7 = 200 € 7 2 von 1400 7
€
200 € · 2 = 400 € (zahlt sie sofort)
1400 € – 400 € 1000 € (zahlt sie in Raten) 1000
7.
€
: 8 = 125 € muss Laura monatlich zahlen.
1 von 35 7
€
5 von 60 12
€
60 € : 12 = 5 € €5 € · 5 = 25 €
11 von 143 13
€
143 € : 13 = 11 € €11 € · 11 = 121 €
35 € : 7 = 5 €
2 vo von 45 5
€
45 € : 5 = 9 € €9 € · 2 = 18 €
3 vo von 40 8
€
40 € : 8 = 5 € € 5 € · 3 = 15 €
3 von 150 10
€
150 € : 10 = 15 € € 15 € · 3 = 45 €
Lösungen 24
1 hat sie für den Eintritt bezahlt. 3
8.
2 hat sie noch. Das sind 10 3 2 3
10 €
1 3
10 € : 2 = 5
3 3
€.
€
5 € · 3 = 15 €
Pia hat 15 € mitgenommen.
9.
5 200 12 1 200 : 5 = 40 12 12 40 · 12 = 480 12 Ich habe mir die Zahl 480 gedacht.
10.
Waldwirtschaft
Wegweiser
3 km 1 4
ganzer Weg:
1 4
3 km
4 4
3 km · 4 = 12 km
12 km wandern sie insgesamt. 3 km sind sie schon gewandert.
12 km – 3 km = 9 km (müssen sie noch wandern)
Sie wandern also zum Abenteuerspielplatz, der 9 km entfernt ist.
Lösungen 24
(Anzahl der Kinder, die mit dem 3 Fahrrad Fahrrad kommen) kommen) 12 (Anzahl der Kinder, die insgesamt kommen)
11.
Du rechnest: 3 3 : 3 1 – –––– 12 12 : 3 4 ––
=
=
Hier wurde gekürzt. Das heißt, Zähler und Nenner wurden durch die Zahl 3 dividiert. 1 4
1 4
1 4
1 4
1 1 Der Bruchteil ist –– ––. . Das heißt –– heißt –– der der Jungen kommen mit dem Fahrrad. 4 4
12. 8 : 4 = –––––
48 : 4
2 12 ––
24 : 8 3 = 80 : 8 10 –––––
32 32 : 2 16 : 2 13. ––– = –– – = ––– –– – 48
–––
48 : 2
–––––
24 : 2
75 75 : 5 15 : 5 = ––– –– – = ––– –– – 125
–––
125 : 5 : 5
–––––
25 : 5
27 27 : 3 9 : 3 = ––– –– – = ––– –– – 99
–––
99 : 3
–––––
33 : 3
84 84 : 4 21 : 3 = ––– –– – = ––– –– – 120
–––
120 : 4 : 4
–––––
30 : 3
30 30 : 3 10 : 2 = ––– –– – = ––– –– – 42
–––
42 : 3
–––––
14 : 2
=
8 :2 12 : 2 : 2
=
3 – 5
=
=
=
36 : 12 3 = 60 : 12 5
––
–––––
–3
–
11
–7
–
10 5 – 7
––––––
=
4 : 2 6 : 2
––––
=
2 – 3
––
Lösungen 24
12 12 : 2 14. –– = ––––– 18
18 : 2
=
6 : 3 9 : 3
––––
=
2
–
3
oder
12 : 6 18 : 6
––– –––––
2 –
=
3
18 km 12 km 6 km
1 3
6 km
6 km
1 3
1 3
+
=
2 3
Sarah und Tobi haben –2 der gesamten Strecke zurückgelegt. 3
15.
Bruchteil der
8 24 ––
=
8 : 2 24 : 2
–––––
=
Bruchteil der
6 24 ––
=
6 : 2 24 : 2
–––––
Rad kommen:
Schüler, die mit dem 4 : 2 12 : 2
–––––
=
2 : 2 6 : 2
––––
=
1 3
Schüler, die mit dem
=
3 : 3 12 : 3
–––––
=
1
– 4
oder
–
oder
8 : 8 24 : 8
––– –––––
=
1 – 3
Bus kommen:
6 : 6 24 : 6
––– –––––
=
1 – 4
Bruchteil der Schüler, die zu Fuß kommen:
4 24 ––
=
4 : 2 24 : 2
–––––
=
2 : 2 12 : 2
–––––
=
1
– 6
oder
4 : 4 24 : 4
––– –––––
=
1 – 6
1 1 –13– der Schüler kommt mit dem Rad, –– –– mit mit dem Bus und –– und –– zu zu Fuß. 4 6
Zusätzlich: Bruchteil der Schüler, die mit dem Auto kommen: 1 – 3 1
+
1 – 4
+
1 4 – = –– 6 12
+
3 –– 12
+
2 –– 12
=
9 –– 12
–– der Schüler werden mit dem Auto 4 gebracht.
=
3 – 4
3 1– – 4 4 – 4
–
3 – 4
=
=
1
–
4
1 – 4
(Addition von Brüchen wird im 2. Kapitel behandelt)
Lösungen 24
16.
1
gemischte Zahl:
+
1
7 12
19 12
unechter Bruch:
17.
7 12
unechter Bruch
11 –– 7
25 –– 9
44 –– 3
35 –– 12
67 –– 9
111 ––– 50
gemischte Zahl
1–47-
2 –79-
14 –23
– 2 11 12
7–49
2 150 –1
abgeschnitten. 18. Selma und Daniel haben gleich gut abgeschnitten. 2 2 · 4 8 – = –––– = –– 3 3 · 4 12
(mit 4 4 erweitert ) mit
Die beiden Brüche haben denselben Wert. Wenn du die Brüche 2 8 – und –– vergleichst, sind Zähler und Nenner jeweils das 4fache. 3
12
8 2 Der Bruch –– geht durch Erweitern aus dem Bruch – hervor. 12 3
oder:
8 8 : 4 2 = –– = ––– 12 12 : 4 3 –
––
19. –3 = 3––·–5–
161 42 23 23 · 7 –––– = 1–– ––– – –– = ––––– = ––– 17 17 · 7 119 119
15 = –– 5·5 25
5
1
2 4
–
=
6 4
–
20. 2 (4) = ––
9
=
8 36
––
24 72 ( 3 ) = 87 29 ––
––
6·3 4·3
– –––
( mit 4 mit 4 gekürzt )
=
18 12
––
=
6 12
1––
4 24 ( 6 ) = 90 15
––
9 72 ( 8 ) = 25 200
5 55 11 ) = ( 11 17 187
––
––
––
–––
7 35 ( 5 ) = 8 40
––
––
–––
Lösungen 24
21.
Salih 3 –– 4
Benni 3 –– 10
Eva 4 –– 5
Constanze 1 –– 2
15
6
––
16
––
20
––
20
20
10
––
20
16
––
20
Eva
15
4 –
––
20
5
10
3 Salih – 4
––
20
6
1 2
––
Constanze –
Benni
Eva hat schon die meisten Lose verkauft.
22. 1. Tag: 3– (der Strecke) 7
2. Tag:
2 – (der Strecke) 5
3 3 · 5 15 = –––– = –– 7 7 · 5 35
20
3 10
––
–
14 –– 35
15 35
< ––
2 2 · 7 14 = –––– = –– 5 5 · 7 35
–
Familie Brunner ist am 1. Tag die längere Strecke gegangen.
23. Lena: 5 Würfe
Marie: 8 Würfe
3 Treffer
2 Treffer Anteil der Treffer: reffer: 2 16 – = –– 5 40 Lena ist besser, da
Anteil der Treffer: reffer: 3 15 – = –– 8 40 16 –– 40
>
15 ––. 40
Lösungen 24
24.
6d:
Schüler insgesamt: 15 Mädchen + 10 Jungen = 25 Schüler
15 (Mädchen) Anteil der Mädchen: –– 25 (Sc (Schüle hülerr insg insge esamt samt))
15 : 5 = –––– ––––– – 25 : 5
=
3 – 5
6e: Schüler insgesamt: 12 Mädchen +15 Jungen = 27 Schüler
12 (Mädchen) Anteil der Mädchen: –– 27 (Sc (Schüle hülerr insg insge esamt samt))
12 : 3 = –––– ––––– – 27 : 3
=
4 – 9
Du erweiterst und machst die Brüche gleichnamig: 6d:
– = –––– =
3 5
3 · 9 5 · 9
27 ––
6e :
– = –––– =
4 9
4 · 5 9 · 5
20 ––
In der Klasse oder:
6d ist
45
45
20 –– 45
27 45
< ––
der Anteil der Mädchen höher.
6d:
1 5
1 5
5 Mädchen
1 5
15 Mädchen
3 5
3 5
oder: 6e:
4 9
1 9
1 9
1 9
1 9
1 9
3 Mädchen
1 9
12 Mädchen
4 9
Lösungen 24
50 50 : 50 1 25. Packung 1: –––– = –––––––– = –– 1000
1000 : 50
20
Du kannst auch mit anderen Zahlen kürzen!
26 26 : 26 1 Packung 2: –––– = –––––––– = –– 650 650 : 26 25
In Packung 1 ist der Anteil der kaputten Glühbirnen höher, da 1
oder:
––
20
=
1 · 5
–– –– –– –
=
20 · 5
1
26.
––
25
=
1 · 4 25 · 4
–– –– –– –
=
100
5 100
4
1 3
––
3 8
––
4 4
––
8
24
24
9
––
24
24
––
24
>
4 100
–––
100
––
––
.
25
–––
5 12 10
1
––
5
––
––
20
>
–––
–––
oder:
1
––
1 6 4
–– 24
4 8 9 10 24 24 < –– < –– < –– < –– 24 24 24 24 24 ––
1 6
1 3
3 8
5 12
4 4
die Brüche gleichnamig, gleichnamig, indem du erweiterst. 27. Du machst die
1 ; 4 3 12 –
––
0
10 ––; 12
1 ––; 2 6 12
12 ––; 12
––
5 ––; 6 10 12
5 12
––;
––
1 4
5 12
2 ; 3 8 12 –
8 12
––
––
1 2
2 3 8 12
5 6 10 12
1 12 12
Lösungen 24
Floras Alter: 16 Jahre 16 · 2 = 32 32 + 5 = 37 37 · 5 = 185 185 18 - 2 = 16 Jahre
28.
2. Kapitel +3+2+1 7 29. 1– l + 3– l + 2– l + 1– l = 1––––––– –––––––––– ––––– –– l = –– l 8
8
8
8
8
8
7 l Fruchtsaftschorle. 8
Niko mixt –
Du addierst und subtrahierst gleichnamige Brüche , indem du die Zähler addierst oder subtrahierst und die Nenner beibehältst.
30. Louisa
Melanie
Siegerin
Als Erste kommt die Siegerin ins Ziel. 2
–– Sekunden 10
nach der Siegerin erreicht Louisa das Ziel. (2. Platz) 5
Nach weiteren –– Sekunden erreicht Melanie das Ziel. (3. Platz) 10
4
Nach weiteren –– Sekunden erreicht Angelika das Ziel. (4. Platz) 10
2 10
5 10
4 10
11 1 = 1 –– 10 10
–– + –– + –– = ––
1 10
Angelika erreicht 1 –– Sekunden nach der Siegerin das Ziel.
Angelika
Lösungen 24
9 1 1·5 1·4 5 4 + – = –––– + –––– = –– + –– = –– 20 4 5 4·5 5·4 20 20
31. –1
( Tipp: Tipp: Oft kannst du das Produkt der beiden Nenner als gemeinsamen Nenner nehmen.)
20 1 = –– 20 1 1 · 10 10 – = ––––– = –– 2 2 · 10 20
10 9 –– > –– 20 20 9 20
Stimmt nicht, weil er nur –– seines Taschengeldes verbraucht hat. 9 10 < –– ) ( –– 20
20
9 4 32. 8 3– – 11– = 8 –– – 1–– = 4
3
12
12
1 3
5 7 –– = 7 Jahre 5 Monate 12
5 12
Gabi war vor 1– Jahren 7–– Jahre alt.
33.
3 1 4 x + –– + – = – 12 3 6 1. Schritt: Schritt: Du addierst addierst die ersten ersten beiden Brüche. 3 1 –– + – = 12 3 7 3 1·4 3 4 –– + –––– = –– + –– = –– 12 12 3·4 12 12 4 6
7 12
2. Schritt: Du subtrahierst von – die errechnete Zahl ––. 4 7 –– – –– = 6 12 1 4·2 7 8 7 –––– – –– = –– – –– = –– 12 6·2 12 12 12 1 Die gedachte Zahl heißt –– ––.. 12
Weitere Lösungsschritte zu Nr. 33 siehe nächste Seite.
Lösungen 24
oder: x +
3 1 4 + – = 12 3 6 ––
–
1. Schritt: 4 3 – = 6 12 –
––
5 4·2 3 8 3 –––– ––– – = – = 6·2 12 12 12 12 ––
––
––
––
2. Schritt: 5 1 – = 12 3 ––
––
5 1·4 5 4 1 – = – = 12 3·4 12 12 12 ––
––––
––
Die gedachte Zahl heißt
34.
–
1 4
5 6
1 – 4
5 6
––
––
1 12
––. –– .
31 36
3 + 1 – + x = 5 –– 1. Schr Schritt itt:: 3 + 1 – = 3
1·9 ––– ––– 4·9
5·6 ––– = 6· 6
9 36
+ 1
31 36
3 36
28 36
35. 8 21 kg + –
8
20 40
––
3 4
–
kg +
kg +
7 – 8
30 kg 40
+
––
7 9
3 5
5 kg 10
kg + 1 kg + –
35 40
––
kg + 1
––
24 kg 40
––
+
––
9 40
kg.. kg
=
20 40
––
kg = 9
––
2 3
+
––
2 6
= 1
––
2 6
+
––
4 6
= 1
2 4
+
––
3 6
= 1
––
2 12
+
––
5 6
= 1
––
3 36
–.
Das Gesamtgewicht beträgt 12
36.
39 36
7 – 9
2. Schritt: 5 –– – 5–– 5–– = –– = Die dritte Zahl heißt
30 36
3 – – + 1 – – = 4 – – = 5 ––
129 40
–––
kg = 12
9 kg 40
––
Lösungen 24
Bananennektar zusammen: zusammen: 37. Kirschsaft und Bananennektar 3 4
– l
1 2
1 4
1– l +
3 2
3 4
6 4
= 1– l +
– l
2 4
9 4
1 l 4
= 1– l = 3 –
1 4
1 l 4
4– l – 3– l = 4– l – 3 – l = 1– 1 4
Marcel muss noch 1– l Mineralwasser dazugießen.
38. 3 4–1 – 1–43 = 13 4
7 4
Tipp: Wandle die gemischten Zahlen ( Tipp zuerst in unechte Brüche um.)
6 4
2 4
– – – – – = – – = 1– =
1 1– 2
1 2
Jasmin läuft 1 – Runden alleine. 1 4
oder:
3–
3 4
–
1–
=
=
–
7 3 + x = 3– 39. 1–– 12 8 3 8
7 12
3 – – 1–– = 9 24
14 24
3 –– – 1–– = 81 24
––
–
38 24
––
=
43 24
–– =
19 24
1–– 19 24
––.. Die gesuchte Zahl heißt 1 ––
3 8
7 12
oder: 3 – – 1–– = 9 24
14 24
33 24
14 24
oder: 3 –– – 1–– = 19 24
oder: 2–– – 1–– = 1––
5 4
2–
3 4
2 4
1 2
– 1–
= 1–
= 1–
–
=
=
Lösungen 24
7 1 2 l – 27– l – 8– l = 40. 100 l – 22–– 10 4 3 42 60
15 60
40 60
100 l – 22–– l – 27–– l – 8–– l Es ist einfacher, wenn du zuerst die entnommenen Mengen (Liter) addierst und dann von der Gesamtmenge 100 l abziehst. 42 60
15 60
40 60
97 60
37 60
1. Schritt: Schritt: 22–– l + 27–– 27–– l + 8–– l = 57–– 57–– l = 58–– 8–– l 37 60
37 60
23 60
2. Schr Schritt itt:: 100 l – 58–– 58–– l = 42 l – –– l = 41–– l 23 60
Es sind noch 41 –– l im Fass.
41. 40 m – 10–32 m – 8–32 m – 12–15 m = 10 15
10 15
3 15
40 m – 10–– 0–– m – 8–– 8–– m – 12–– m 10 15
10 15
3 15
23 15
8 15
1. Schritt: 10–– 0–– m + 8–– 8–– m + 12–– m = 30–– 0–– m = 31–– m 8 15
8 15
7 15
2. Schritt: 40 m – 31–– m = 9 m – –– m = 8 –– m 7 15
Es bleiben noch 8 –– m Stoff übrig. 7 15
1 6
42 90
15 90
27 27 90
9 30
3 10
8–– m – 8 – m = 8–– 8–– m – 8–– 8–– m = –– m = –– m = –– m 3 10
Ja, der Stoffrest reicht. Es bleiben noch –– m Stoff übrig.
Lösungen 24
–37
42. 4 –7
3 –7
6 cm
6 cm
1 –7
6 cm : 3 = 2 cm
4 –7
2 cm · 4 = 8 cm
6 cm cm + 8 cm cm = 14
cm
Der Regenwurm ist 14 cm lang.
43.
Skizze:
1 2 + – = – 4 5 56 cm
5 20
8 20
13 20
–– + –– = –– des des Pfah Pfahls ls stec stecke ken n im Boden und im Wasser. 7 20
–– ragen ragen also heraus. heraus. Das Das sind 56 cm. cm.
–52
7 56 20
––
–14
cm
1 20
56 cm : 7 = 8 cm
20 20
8 cm · 20 = 160
–– ––
ist der ganze Pfahl.
44.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
cm
Lösungen 24
108 45. 108
:2
54 : 2 27 : 2 9 :3 3 :3
108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3
oder: 108 = 2 · 54 = 2 · 2 · 27 = 2 · 2 · 3 · 9 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3
126 : 2 63 : 3 21 : 3 7 :7 126 = 2 · 3 · 3 · 7
oder: 126 = 2 · 63 = 2 · 3 · 21 = 2 · 3 · 3 · 7
270 46. 270
:2
135 : 5 27 : 3 9 :3 3 :3
270 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5
oder: 270 = 2 · 135 = 2 · 5 · 27 = 2 · 5 · 3 · 9 = 2 · 5 · 3 · 3 · 3
315 : 5 63 : 7 9 :3 3 :3 315 = 3 · 3 · 5 · 7
oder: 315 = 5 · 63 = 5 · 7 · 9 = 5 · 7 · 3 · 3
Lösungen 24
47. 90 : 3
60 30 10 5
30 : 3 10 : 2 5 :5 90 =
2·3·3·5
60 =
2·2·3·5
40 =
2·2·2·5
kgV (90; (90; 60; 60; 40) 40) = 2
:2 :3 :2 :5
40 20 10 5
:2 :2 :2 :5
· 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
oder: Vater 90 cm
180 cm
360 cm
270 cm
450 cm
Moritz 60 cm
120 cm
180 cm
360 cm
240 cm
300 cm
24 240 cm cm
280 cm cm 320 cm cm
420 cm
Tina 40 cm cm
80 cm cm
120 cm cm
160 cm cm
200 cm cm
cm 440 cm cm 360 cm 400 cm
Nach 360 cm treten alle auf gleicher Höhe (Linie) auf.
herausfinden.. 48. Du musst das kgV von 14 und 16 herausfinden 14 : 2 7 :7
16 8 4 2
:2 :2 :2 :2
14 = 2 · 7
kgV (14; 16) = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 =
16 = 2 · 2 · 2 · 2
112 s = 1 min 52 s
112
Nach 1 min 52 s sind die beiden Autos auf gleicher Höhe (Linie).
Lösungen 24
49. Bruchteil der Treibstoffmenge , die verbraucht wird: 5 3 2 + –– + –– = –– 36
10
9
25 54 40 119 + ––– + ––– = ––– ––– 180
180
180
180
Bruchteil der Treibstoffmenge , die noch übrig ist: 119 1 – ––– = 180
36 = 2 · 18 = 2 · 2 · 9 = 2 · 2 · 3 · 3 10 = 2 · 5 9=3·3 kgV (36; 10; 9) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180 5 36
5· 5 36 · 5
25 180
3 10
3 · 18 10 · 18
54 180
2 9
2 · 20 9 · 20
40 180
180 : 36 = 5
➝
–– = ––––– = –––
180 : 10 = 18
➝
–– = ––––– = –––
180 : 9 = 20
➝
–– = ––––– = –––
180 119 61 ––– – ––– = ––– 180
180
180 61 180
Bei der Landung sind noch ––– ––– der der gesamten Treibstoffmenge reibstoffmenge vorhanden.
50.
3 –– 10 kauft die Gemeinde
1 –– 6 kauft Herr Schuster
1 –– 3 kauft Herr Steiner
? Wie viel behält Herr Jung?
Bruchteil, der insgesamt verkauft wird: 3 1 1 –– + – + – = 10 6 3 9 5 10 24 12 4 + –– + –– = –– = –– = – –– 30
30
30
30
15
kgV (10; 6; 3) = 2 · 3 · 5 = 30 10 = 2 · 5 6=2·3 3=3
5
4 5
1 – – = 5 – – 4 – = 1 – 5 5 5 1 5
Herr Jung behält – seines Grundstücks selbst.
Lösungen 24
Die Gemeinde bezahlt: 3 10
–– von 630 000
––
1 10
3 10
––
630 000
: 10 = 63 000
63 000 · 3 = 189 000
Herr Schuster bezahlt: . . n e n f f ö n r e m m a l K n e t r e i k r a m g i b r a f e i d r u n n e g n u s ö L r e d n e m h e n s u a r e H m u Z
1 6
–– von 630 000
630 000
: 6 = 105 000 €
: 3 = 210 000 €
Herr Steiner bezahlt: 1 3
–– von 630 000
630 000
51. Teiler von 24: 1 2 3 4 Teiler von 30: oder: Der
1 2 3
6 8 5 6
12 10
24 15
30
größte gemeinsame Teiler (ggT) von 24 und 30 ist 6.
oder:
Du kannst den ggT auch durch Primfaktorzerlegung ermitteln! ggT (24; 30) = 2 · 3 = 6 oder: 24 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 oder: 30 = 2 ·
10 12 15 20 52. Teiler von 60: 1 2 3 4 5 6 10 Teiler von 75:
1
5
15
30 60 25
75
oder: Der
größte gemeinsame Teiler (ggT) von 60 und 75 ist 15. oder: Du schreibst: ggT (60; 75) = 15 oder:
60 = 2 · 2 · 3 · 5 · 3 · 5 · 5 oder: 75 =
ggT (60; 75) = 3 · 5 = 15
Lösungen 24
53. 12:
2 3 4 6
ggT (12; 36; 18) = 6
12
36:
2 3 4 6 9 12 18
18:
2 3
6 9
Es können höchstens 6 Spieler das Spiel spielen.
18
Spieler
12 (50-Euro-Scheine) : 6 = 2 36 (10-Euro-Scheine) : 6 = 6 18 ( 5-Euro-Sc 5-Euro-Scheine heine)) : 6 = 3 Jeder Spieler bekommt 2 50-Euro-Scheine, 6 10-Euro-Scheine und 3 5-Euro-Scheine. oder : 12 oder: 6 oder: 3 oder: 6
:2 :2 :3 :2
36 18 9 3
:2 :2 :3 :3
18 : 2 9 :3 3 :3
oder: 12 = 2 · 2 · 3 oder: 36 = 2 · 2 · 3 · 3 oder: 18 = 2 · · 3 · 3
54.
1. Christoph, 5. Susanne,
2. Ina, 6. Isabelle,
ggT (12; 36; 18) = 2 · 3 = 6 Es können höchstens 6 Spieler das Spiel spielen.
3. Alexander, 7. Judith,
4. Wolfgang, 8. Ludwig
Lösungen 24
3. Kapitel 55. Bruchzahlen
1 –––
1 – 4
100
1 ––
3 4
–
3 –– 10
1 1– 2
0,1
Bruchzahl
0,1 ––– –––
1 ––– = 0,25 –––– 4
–– =
1 5
0,2 ––– –––
3 ––– = 0,75 –––– 4
3 10
0,3 ––– –––
1 100
1– =
1 2
1,5 ––– –––
–– =
–– =
0,01
––––
0,75 0,3
1,5
De Dezimalzahl
1 10
Hunderter
0,5
0,2
1 ––– = 0,5 –––– 2
––– =
56.
1 2
Dezimalzahl ahl
0,25
0,01
–
10
1 – 5
Bruchzahl
Dezimalzahlen
Zehner
Einer
,
Zehntel
Hundertstel
Tausendstel
1
2
,
3
4
9
0
,
1
7
1
,
4
0
,
0
9
3
0
,
0
3
2
0
,
8
5
0
,
7
5
17 100 14 ––– 10 –––
0
32 1000 85 ––– 100
––––
Lösungen 24
57.
17
309
9
25
1,9 = 1–– 10 ––––
58.
1 1 · 125 = 8 8 · 125
–
–––––
38
––– = 3,09 100 ––––
2––– = 2,17 100 ––––
0,038 = –––– = –––– 1000 –––– 1
550
–––– = 0,550 1000 –––––
0,25 = ––– = ––– = – 100 4 –––––––
=
125 1000
–––– = 0,125
59. B
r u c
h z
a
h
l
11 20
3 5
3 125
––
––
–––
1 0 7 2 0 0 – – –
1 2 2 2 5 5
– – –
19 250
–––
375 500
–––
12 5
––
D
e
z
i m a
lz
a
h l
60.
0,6
21
0,55
0, 0, 02 4
7
–– = 0,75 28 –––– –21 : 28 = 0,75 – 0 –210 –196 – 140 – 140 0 –––
––––
–––––
91 35
–––
––––
0,076
0 ,7 5 5
2,4
135
––– = 1,875 72 –––––
–7 : 40 = 0,175 –0 –70 –40 –300 –280 200 – 200 0
–135 : 72 = 1,875 – 72 – 630 – 576 – 540 – 504 360 – 360 0
––
––––
–––
–––––
––––
–91 : 35 = 2,6 –70 –210 –210 – 0 –––
0 ,4 8 8
–– = 0,175 40 –––––
–––––
–– = 2,6
0, 5 3 5
––––––
–––––––
Lösungen 24
92,295 km 61. –– 88,650 88,650 km –––––––––– – 3,645 km
fehlen Peter noch.
62. x – 0,895 = 4,809 4,809 +0,895 ––––––– 5,704 Die gesuchte Zahl heißt 5,704.
63. x + 0,0471 = 3 3,0000 3,0000 Hier konntest du die fehlenden Stellenwerte mit – 0,04 0,0471 71 Nullen auffüllen. ––––––– 2,9529 Die gesuchte Zahl heißt 2,9529.
1,60 kg 64. + + 2,30 kg +1,75 kg –––––––– + 5,65 kg (haben die Kinder Kinder gepflückt)
+ 2,40 kg + 1,95 1,95 kg –––––––– Eltern gepflückt) + 4,35 kg (haben die Eltern
+ 5,65 kg – 4,35 4,35 kg –––––––– + 1,30 kg haben die Kinder mehr gepflückt.
Lösungen 24
+ 69,38
65.
– 203
+ 0,8
?
333,333 – 69,38
– 333,333 – 0,800 –––––––– 332,533
+ 203
– 332,533 +203,000 –––––––– 535,533
– 0,8
– 535,533 – 69,3 69,380 80 –––––––– 466,153
Claudia hat sich die Zahl 466,153 gedacht.
Schweineschni chnitzel: tzel: 2760 g 66. Schweines
➝
2,760 kg
Steaks:
7 1– kg 8
➝
1,875 kg
Paprika:
–35 kg
➝
0,600 kg
2 kg 85 g
➝
2,085 kg
Putenbrust: Zwiebeln:
67.
2 1– kg 4
100,00 m 7,85 m 13,80 m 39,71 m – 21,53 m ––––––––– – 17,1 17,11 1 m bleiben übrig.
68.
➝
Hier konntest du die fehlenden Stellenwerte mit Nullen auffüllen.
1,500 kg –––––––– 8,820 kg muss Frau Gruber tragen.
oder: + 7,85 m + 13,80 m + 39,71 m + 21,5 21,53 3m
100,00 m – 82,89 m ––––––––– – 17,1 17,11 1m bleiben übrig.
–––––––– + 82,89 m
33,395
100,9 35,12
16,101 17,294 7,06
1,02
9,041
6,04
8,253
3,001
5,252
6,95
3,28
65,78
28,17
3,67
37,61
24,5
13,11
Lösungen 24
69.. 69
Anzahl der Schildkröten
1. Lösung:
2. Lösung:
Köpfe und Beine der Schildkröten (= 5 pro Schildkröte)
übrige Köpfe und Beine
Anzahl der Kanarienvögel
1
5
23
23 : 3 = keine ganze Zahl
2
3
10 15
18 13
18 : 3 = 6 13 : 3 = keine ganze Zahl
4
20
8
8 : 3 = keine ganze Zahl
5
25
3
3:3=
1
oder: Köpfe und Beine Anzahl der der Kanarienvögel Kanarienvögel (= 3 pro Kanarienvogel)
übrige Köpfe und Beine
Anzahl der Schildkröten
2
3 6
25 22
25 : 5 = 5 22 : 5 = keine ganze Zahl
3
9
19
19 : 5 = keine ganze Zahl
4 5
12 15
16 13
16 : 5 = keine ganze Zahl 13 : 5 = keine ganze Zahl
6
18
10
10 : 5 =
1
2
Der Verkäufer hat entweder 2 Schildkröten und 6 Kanarienvögel oder 5 Schildkröten und 1 Kanarienvogel.
4. Kapitel
von 63 kg kg = 63 kg kg : 3 = 21 kg 70. –13– von –23– von von 63 kg kg = 21 kg kg · 2 = 42 kg Mutters Körper enthält 42 kg Wasser.
Lösungen 24
71.
1. Tag
2. Tag
3. Tag
1 –– 4
1 –– 3
40 km
3 4 7 –14– + –31– = – – + – – = – – 12 12 12
5 –– 12
5 –– 40 km 12 1 40 km : 5 = 8 km –– 12 12 –– 12
8 km · 12 = 96 km
Die gesamte Strecke ist 96 km lang. 1 1. Tag: Tag: –– von von 96 km = 96 km : 4 = 24 km 4 1 2. Tag: Tag: –– von von 96 km = 96 km : 3 = 32 km 3
Am ersten Tag fahren sie 24 km und am zweiten 32 km.
72. 8 Monatsraten zu je 60 : 8 · 60
= 480
3 –– 480 5 1 480 : 3 = 160 –– 5
5 –– 160 · 5 = 800 € 5
73.
Der Computer Computer kostet
800 €.
1. Losbude:
2. Losbude:
Hier gewinnt jedes 4. Los,
Hier gewinnen 4 von
1 das heißt: 1 von 4 = –– 4
4 10 Losen,das heißt: –– 10
5 1 1·5 –– = = ––– –– 20 4 4·5
8 4 4·2 –– = = –––– –– 20 10 10 · 2
5 8 –– < –– 20 20
Du musst deine Lose bei der zweiten Losbude kaufen, da dort der Anteil der Gewinnlose größer ist.
Lösungen 24
3 5 = 2–– 74. x – –– 7 6 5 3 x = 2–– + –– 6 7 35 18 x = 2–– + –– 42 42 53 x = 2–– 42 11 x = 3 –– 42 11 Die gesuchte Zahl ist 3 –– ––. . 42
75. Zuerst findest du das kgV von 15, 8, 24 und 10 heraus. 15 5 3 6
:3 :5 :3 :2
24 12 6 3
15 = 3 · 5 24 = 2 · 2 · 2 · 3 8=2·2·2 10 = 2 · 5
:2 :2 :2 :3
8 :2 4 :2 2 :2
kgV (1 (15; 24; 8; 8; 10 10) = 3 · 5 · 2 · 2 · 2 = 120
7 56 A: –– = ––– –– – 15 120
5 75 B: –– = –– – –– 8 120
3 65 C: 1–– = –– – –– 24 120
9 108 D: –– = –– – –– 10 120
56 65 75 108 A: ––– –– – < C: ––– –– – < B: ––– –– – < D: ––– –– – 1→ 20 1→ 20 1→ 20 1→ 20 7 15
A: –––
10 : 2 5 :5
13 5 9 < C: ––– < B: ––– < D: ––– 24 8 10
Lösungen 24
76.
1. Tag
2. Tag
–14
3. Tag
15 km
die Hälfte vom Rest
–14
–34
–28
–38
Am ersten Tag waren es:
–38
–41 des ganzen Weges
Am zweiten Tag Tag waren waren es: es: die Hälfte Hälfte vom vom Rest, Rest, nämlich nämlich von von –34 oder –68 6 3 Am zweiten Tag waren es: die Hälfte Hälfte von von – = – 8 8
Am dritten Tag musste die Familie noch –38 des Weges zurücklegen. Das sind sind 15 15 km.
–83 15 km –18 15 km : 3 = 5 km –88 15 km : 3 5 km · 8 = 40 km ist die Familie insgesamt gewandert.
77.
2 Wenn
3 du
5 diese
23 auch
29 du
31 ein
7 Nachricht 37 Profi
41 in
11 entschlüsselt 43 Sachen
13 hast,
47 Primzahlen.
17 dann
19 bist
Lösungen 24
78.
1. Maus Maus 2. Maus Maus 1. Tag
1 – 6
1 – 7
2. Tag
2 – 6
2 – 7
3 1 = – – 6 2
3 – 7
1. + 2. Tag Tag
Die eine Maus frisst –12 , die andere –37 des Käses.
7 6 13 + –– = –– haben die beiden Mäuse gemeinsam am ersten –21 + –73 = –– 14 14 14
und zweiten Tag gefressen. 14 –– 14
13 1 – –– = –– bleibt für den dritten Tag übrig. 14 14
1·3 3 –––– = –– 14 · 3 42
1 Eine Maus frisst am dritten Tag –– , die 42 2 1 andere –– ––, , also – – des gesamten Käses. 42 21
79.
für 1-mal Hochfahren brauchst du 60 Sekunden
für 1-mal Hinaufgehen brauchst du 90 Sekunden
Die Geschwindigkeit berechnest du, indem du Weg durch Zeit dividierst. (Formel: v = –st ) 1 1 3 2 5 1 Du rech rechnes nest: t: –– + –– – – = + = = –– ––– ––– ––– 60 90 180 180 180 36
Für 1-mal Hinaufgehen auf der fahrenden Rolltreppe brauchst du 36 Sekunden.
Lösungen 24
2 4 5 = 8–– 8 –– + 5–– 80. x – –– 3 7 9
8 2 x = 14–– + –– 63 3
2 36 35 x – –– = 8–– 8 –– + 5–– 3 63 63
8 42 x = 14–– + –– 63 63
2 71 x – –– = 13–– 3 63
x = 14 50 –– 63
2 8 x – –– = 14–– 3 63
50 Die unbekannte Zahl heißt 14 –– ––. . 63
81. Ausgaben: 3 1 –15 + – + – + + – – = = 8 6 24 120
45 120
20 120
––– ––– + ––– ––– + ––– –––
89 120
1 – –––
kgV (5; 8; 6) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120 5=5 8=2·2·2 6=2·3
89 = 1––– ––– 20
20 89 = 11––– ––– – ––– 20 120
31 120
= –– ––– –
31 Sie können 120 ––– –– – ihres Urlaubsgeldes Urlaubsgeldes für Sonstiges Sonstiges verbrauchen. verbrauchen.
Kosten für Übernachtung: –51 von 2400 2400 : 5 = 480 kostet die Übernachtung. Übernachtung.
Kosten für Essen: –38 von 2400 –81
–38
2400 : 8 = 300 300 · 3 = 900 kostet das Essen.
Fahrtkosten: –61 von 2400 2400 : 6 = 400 kostet die Fahrt. + 480 + 900 + 400 ––––––––– + 1780
2400 –1780 ––––––––– Sonstiges 620 € für Sonstiges
31 ––– von 2400 oder: ––– 120 1 ––– oder: ––– 120
2400 : 120 = 20
31 ––– oder: ––– 120
20 · 31 = 620
Lösungen 24
23 82. –13 + –41 + –18 + –14 = –28–4 + –26–4 + –23–4 + –26–4 = –– 24
1 Tag
24 –– 24
1 24 23 –– – –– = –– = –– 24 24 24 1 Der Tatverdächtige hat für –– –– des des ganzen Tages, das heißt für 1 Stunde, 24
kein Alibi.
Bei dieser Aufgabe findest du den Hauptnenner, indem du die Zahlen, die im Nenner stehen (Primzahlen), multiplizierst. (5 · 3 · 7 = 105)
83. Ausgaben: –15 + –31 + –71 = 21 105
35 105
15 105
––– ––– + ––– ––– + ––– –––
71 ––– = ––– 105
Bruchteil, der übrig bleibt: 71 105
1 – –––
Euro, die übrig bleiben:
=
34 105
2100
1 105
2100
––– von
34 105 71 ––– ––– – ––– = ––– ––– 105 105 105
–––
34 105
–––
Herrn Hofmann bleiben das sind 680
84.
35 l
20 · 34 = 680
€
monatlichen Einkommens übrig,
€.
–16 ?
34 ––– seines ––– 105
: 105 = 20
–35 7 –– 30
–16 + –53 = 5 18 23 –– + –– = –– sind schon schon entnomm entnommen. en. 30 30 30 7 –– sind noch im Fass. 30 7 –– 35 30
l
1 –– 35 l : 7 = 5 30
l
30 –– 5 l · 30 = 150 l hatte das 30 Fass anfangs.
Lösungen 24
85.
– = + =
– = – = – =
86.
0,4 – 0,2 = 0,2 0,3 + 0,5 = 0,8 0,5 – 0,4 = 0,1 0,5 – 0,3 = 0,2 0,2 – 0,1 = 0,1
Fußballtr Fußballtrikot ikot:: 0,175 kg Buch: Buch: 0,491 0,491 kg Buch: Buch: 0,385 0,385 kg Gummibär Gummibärchen chen:: 0,300 kg 2 Tafeln Tafeln Schokolade: Schokolade: 0,200 kg 2 CDs: CDs: 0,174 0,174 kg Verpackung: Verpackung: 0,088 kg –––––––––––––––––––––––––––––– insgesamt: 1,813 kg Ja, sie kann alle Geschenke in einem Päckchen verschicken. Das Päckchen wiegt insgesamt 1,813 kg.
2,000 kg – 1,813 kg ––––––––– 0,187 kg Die Großmutter könnte noch 0,187 kg in das Päckchen packen.
Kath thar arin ina: a: 30,4 30,4 kg 87. Ka
Brud Bruder er:: 30,4 30,4 kg + 11,7 11,7 kg = 42,1 kg Vater: Vater: 42,1 kg + 38,7 kg = 80,8 kg Mutter Mutter:: 138,3 138,3 kg – 80,8 kg = 57,5 kg
Die Mutter wiegt 57,5 kg.
Lösungen 24
88. 0
gekürzt: ➝
89. 36 : 2
18 : 2 9 :3 3 :3
➝
➝
2 –– 20 = 1 –– 10
54 27 9 3
➝
➝
10
14
18
20
––
20
––
20
––
20
=
=
=
=
1 ––
1 ––
7 ––
9 ––
4
:2 :3 :3 :3
➝
5
2
72 36 18 9 3
10
1
––
10
:2 :2 :2 :3 :3
36 = 2 · 2 · 3 · 3 54 = 2 · 3 · 3 · 3 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 ggT (36; 54; 72) = 2 · 3 · 3 =
18
Es können höchstens 18 Kinder das Spiel spielen.
90. –27 34 m 34 m
–27
–17 34 m : 2 = 17 m –77 17 m · 7 = 119 m
–57
Der Eisberg ist 119 m hoch.
Lösungen 24
91. Ausgaben:
Bruchteil, der übrig bleibt:
1 – 4
1 3 +– + –= 8 8
1 – ––
3 4
2 – 8
1 3 6 3 +– + –=–=– 8 8 8 4
Euro, die übrig bleiben:
=
1 –– 4
–14 von 2000 = 2000 : 4 = 500 Familie Stadler bleibt –14 für Sonstiges übrig, das sind 500
92.
€.
1 1 1 – (–– + ––) 12 6
1 –– 12
6 cm
1 –– 6
1 1 1 2 3 1 –– + –– = –– + –– = –– = – 12 6 12 12 12 4 1 4
1––
4 – 4
=
1 3 –– = – 4 4
3 – 6 cm 4 1 – 6 cm : 3 = 2 cm 4 4 – 2 cm · 4 = 8 cm 4
Der Buntstift ist 8 cm lang.
€
Lösungen 24
93.
6 ––
1–43
3 ––
8
1
1 ––
5
6 = ––– 3 ––– = ––– 40 20 17 ––– 20
2
1 ––– 10
1 ––– 20
16 4 ––– = –– = –– 20 5
94. Diese Aufgabe enthält eine Falle. Man darf nicht –25 und –13 addieren (zusammenzählen), weil ja nicht –13 des Inhalts am zweiten Tag ausge3 strömt sind, sondern –13 des Restes. Der Rest ist –. 5 1 1 3 Man muss – vom Rest, nämlich – von – rechnen. 3 3 5 1 Der dritte Teil von –35 = –. 5
Am zweiten Tag sind also –15 des Inhalts ausgeströmt. 2 Am ersten Tag sind – des Inhalts 5 ausgeströmt. erster Tag
–15
–25
Am dritten Tag sind noch –25 des Inhalts im Tank.
Diese Menge Wasser ist am zweiten Tag ausgeströmt.
–15
4000 l
–15
sind noch im Tank
1 Am zweiten Tag sind – des Inhalts 5 ausgeströmt.
–35
–52 4000 l –15 2000 l –55 10 000 l enthielt der Tank ursprünglich.
Lösungen 24
1 2 7 1 –– + –– = + –– + 95. –– 12 15 30 6 1 · 5 2 · 4 7 · 2 1 · 10 –––– –– ––– – + –––– –– ––– – + –––– –– ––– – + –––– –– ––– – = 12 · 5 15 · 4 30 · 2 6 · 10 5 8 14 10 37 –– + –– = –– hat hat er bezahlt. –– + –– + 60 60 60 60 60 60 –– 60
37 23 – –– – – = –– 60 60
muss muss er noch zahle zahlen. n. Das sind sind 1150 .
23 –– 1150 60 1 60
–– 1150 :
60 –– 1150 60
23 = 50
: 23
Er hat sich insgesamt 3000
96.
€
50 · 6 0 = 3000
€
von seinem Patenonkel geliehen.
C, C, B, C, A
A
B
C
A
B
C
44
38
42
44
38
42
26
22
28
26
22
28
14
16
10
14
16
10
Lösungen 24
A
B
C
44
38
42
26
22
28
14
16
10
A
B
C
44
38
42
26
22
28
14
16
10
A
B
C
44
38
42
26
22
28
14
16
10
Lösungen 24
Möchtest du dich entspannen? – Male das Mandala farbig aus. Beginne in der Mitte des Mandalas und du wirst spüren, wie ruhig du wirst. Ein Tipp: Du kannst zum Ausmalen leise Musik hören.
Quellenverzeichnis: aus: Natalia Kireeva, Neue Vorlagen für faszinierende Mandalas. S. 24 © 1999 Urania Verlag, Stuttgart, in der Verlagsgruppe Dornier GmbH
