24 - Ángulos determinados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal

Ángulos determinados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal: Dos rectas cortadas por una transversal, determinan ocho ángulos que se clasifican en: 1. Alternos: Son los pares de ángulos que están ubicados en distintos semiplanos respecto de la transversal; tienen la misma amplitud y no son adyacentes. a) Internos: se encuentran ubicados entre las rectas paralelas ( 3ˆ y 6ˆ , 4ˆ y 5ˆ ) b) Externos: se encuentran ubicados fuera de las rectas paralelas ( 1ˆ y 8ˆ , 2ˆ y 7ˆ ) 2. Conjugados: Son los pares de ángulos que están ubicados en el mismo semiplano respecto de la transversal y son suplementarios (suman 180º). a) Internos: se encuentran ubicados entre las rectas paralelas ( 3ˆ y 5ˆ , 4ˆ y 6ˆ ) b) Externos: se encuentran ubicados fuera de las rectas paralelas ( 1ˆ y 7ˆ , 2ˆ y 8ˆ )

3. Correspondientes: Son los pares de ángulos que están ubicados en el mismo semiplano respecto de la transversal; uno es interno y el otro es externo; tienen la misma amplitud y no son adyacentes ( 1ˆ y 5ˆ , 3ˆ y 7ˆ , 2ˆ y 6ˆ , 4ˆ y 8ˆ ). Ángulos externos

1ˆ 2ˆ 3ˆ 4ˆ ˆ 5ˆ 6 ˆ 7ˆ 8

A

B

Ángulos internos

A//B T: transversal

Ángulos externos

T Así como trabajamos anteriormente con los ángulos, podemos realizar ejercicios donde: * conociendo un ángulo, podemos descubrir la amplitud de los demás (como en el ejemplo “a”) * planteamos una ecuación para conocer el valor de la incógnita, y luego averiguamos la amplitud de los ángulos (como en el ejemplo “b”)

Ejemplos: a) Calcula la amplitud de los ángulos desconocidos. Justifica. A

B

ˆ ˆ  62 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

A//B T: transversal

T  +  = 180° por ser conjugados externos  = 180° - 62°  = 118°  =  por ser correspondientes  = 118°

 =  por ser alternos internos  = 118°

 =  por ser alternos externos  = 62°

 =  por ser correspondientes  = 62°

 +  = 180°  = 62°

 =  por ser correspondientes  = 118°

por ser conjugados internos

b) Halla el valor de “x” y de los ángulos señalados. Justifica.

ˆ  7 x  5

R

R//S T: transversal

S ˆ  x  73 T 

=



por ser alternos externos

7x – 5° = x + 73° 7x – x = 73° + 5° 6x = 78° x = 78° : 6 x = 13°  = 7.13° - 5°  = 91° - 5°  = 86°

 = 13° + 73°  = 86°

Actividad: 1) Completa las siguientes frases con “iguales” o “suplementarios”: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

 y  son ……………………  y  son ……………………  y  son ……………………  y  son ……………………  y  son ……………………  y  son ……………………  y  son ……………………  y  son ……………………  y  son ……………………  y  son ……………………  y  son ……………………  y  son ……………………

A

B

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ T

A//B T: transversal

2) Calcula la amplitud de los ángulos desconocidos. Justifica. a)

M//N T: transversal

ˆ ˆ ˆ ˆ  70 ˆ ˆ ˆ ˆ

M

N

b) M

ˆ  6538'

ˆ ˆ ˆ ˆ

N

ˆ

S

T

M//N S//T

ˆ

T

c)

ˆ  10736'44' '

M

N

ˆ

ˆ ˆ

P

M//N//P T: Transversal

ˆ

ˆ T

3) Halla el valor de “x” y de los ángulos desconocidos. Justifica. a)

M//N T: transversal

M

b)

M//N T: transversal

ˆ  2 x  60

M

ˆ  x ˆ  x  30

N

ˆ  x N T

T

c)

C//D T: transversal

C ˆ  3x  15

d)

M//N T: transversal

ˆ  2 x  13 ˆ

ˆ  x  19

D

M

ˆ  x  5 N

T e)

M

N

ˆ T

ˆ ˆ

T f) M//N T: transversal  = 3x – 50°  = x + 4°

A

ˆ  3x  10

B

ˆ ˆ  5x  50

T

A//B T: transversal

g)

F

h)

G

ˆ

ˆ ˆ

T

F//G T: transversal  = 2x + 20°  = 3x – 40°

M

ˆ N

ˆ

ˆ

T

M//N T: transversal  = x + 30°  = 2x – 60°