INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CALKINI
Nombre de la asignatura: Estadística Administrativa Carrera: Licenciatura en Administración Administración.. Clave: ADT-0!" #rs. teoría - #rs. $r%ctica - Cr&ditos: Cr&ditos: ! ! - ' - " EN EL ESTADO DE CAMPECHE
TEMARIO
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RAMIRO JOSE GONZALEZ HORTA
A r q u i t e c t o
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Pruebas de la bondad del ajuste an!l"s"s de #ar"an$a. %.& An!l"s"s '"(Cuadrada. %.&.& Prueba de "nde)enden*"a. %.&.% Prueba de la bondad del ajuste. %.&.+ Tablas de *ont"n,en*"a. %.% An!l"s"s de #ar"an$a. %.%.& In-eren*"a sobre una #ar"an$a de )obla*"n /Ano#a0. %.%.% In-eren*"a sobre la #ar"an$a de dos )obla*"ones /Ano#a0. %.+ Pa1uete *o2)uta*"onal. .
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Pruebas de la bondad del ajuste an!l"s"s de #ar"an$a. %.%.& In-eren*"a sobre una #ar"an$a de )obla*"n /Ano#a0. El an!l"s"s de la #ar"an$a /o Ano#a3 Anals"s o- #ar"an*e0 es un 24todo )ara *o2)arar dos o 2!s 2ed"as5 1ue es ne*esar"o )or1ue *uando se 1u"ere *o2)arar 2!s de dos 2ed"as es "n*orre*to ut"l"$ar re)et"da2ente el *ontraste basado en la t de Student. )or dos 2ot"#os3 En )r"2er lu,ar5 *o2o se real"$ar6an s"2ult!nea e "nde)end"ente2ente #ar"os *ontrastes de 7")tes"s5 la )robab"l"dad de en*ontrar al,uno s",n"-"*at"#o )or a$ar au2entar6a. Por otro lado5 en *ada *o2)ara*"n la 7")tes"s nula es 1ue las dos 2uestras )ro#"enen de la 2"s2a )obla*"n5 )or lo tanto5 *uando se 7aan real"$ado todas las *o2)ara*"ones5 la 7")tes"s nula es 1ue todas las 2uestras )ro#"enen de la 2"s2a )obla*"n 5 s"n e2bar,o5 )ara *ada *o2)ara*"n5 la est"2a*"n de la #ar"an$a ne*esar"a )ara el *ontraste es d"st"nta5 )ues se 7a 7e*7o en base a 2uestras d"st"ntas. El 24todo 1ue resuel#e a2bos )roble2as es el ano#a5 aun1ue es al,o 2!s 1ue esto3 es un 24todo 1ue )er2"te *o2)arar #ar"as 2ed"as en d"#ersas s"tua*"ones8 2u l",ado5 )or tanto5 al d"se9o de e:)er"2entos 5 de al,una 2anera5 es la base del an!l"s"s 2ult"#ar"ante.
(ases del an%lisis de la varian)a Su)n,anse ; 2uestras aleator"as "nde)end"entes5 de ta2a9o n5 e:tra6das de una
/Mean S1uare >"t7"n0 1ue se *al*ula *o2o la 2ed"a de las ; #ar"an$as 2uestrales /*ada #ar"an$a 2uestral es un est"2ador *entrado de??% la 2ed"a de ; est"2adores *entrados es ta2b"4n un est"2ador *entrado 2!s e-"*"ente 1ue todos ellos0. MSE es un *o*"ente3 al nu2erador se le lla2a su2a de *uadrados del error se re)resenta )or SSE al deno2"nador ,rados de l"bertad )or ser los t4r2"nos "nde)end"entes de la su2a de *uadrados. %0 Otra lla2ada #ar"an$a entre ,ru)os /slo *ontr"bue a ella la #ar"an$a entre las d"st"ntas 2uestras05 o #ar"an$a de los trata2"entos5 o *uadrados 2ed"os de los trata2"entos re)resentada )or MSA o MS@ /Mean S1uare @eteen0. Se *al*ula a )art"r de la #ar"an$a de las 2ed"as 2uestrales es ta2b"4n un *o*"ente8 al nu2erador se le lla2a su2a de *uadrados de los trata2"entos /se le re)resenta )or SSA0 al deno2"nador /;(&0 ,rados de l"bertad. MSA MSE5 est"2an la #ar"an$a )obla*"onal en la 7")tes"s de 1ue las ; 2uestras )ro#en,an de la 2"s2a )obla*"n. La d"str"bu*"n 2uestral del *o*"ente de dos est"2a*"ones "nde)end"entes de la #ar"an$a de una )obla*"n nor2al es una B *on los ,rados de l"bertad *orres)ond"entes al nu2erador deno2"nador res)e*t"#a2ente5 )or lo tanto se )uede *ontrastar d"*7a 7")tes"s usando esa d"str"bu*"n. S" en base a este *ontraste se re*7a$a la 7")tes"s de 1ue MSE MSA est"2en la 2"s2a #ar"an$a5 se )uede re*7a$ar la 7")tes"s de 1ue las ; 2ed"as )ro#en,an de una 2"s2a )obla*"n.
A*e)tando 1ue las 2uestras )ro#en,an de )obla*"ones *on la 2"s2a #ar"an$a5 este re*7a$o "2)l"*a 1ue las 2ed"as )obla*"onales son d"st"ntas5 de 2odo 1ue *on un
G.L.
SS
MS
B
Entre ,ru)os Trata2"entos
;(&
SSA
SSA/;(&0
MSAMSE
Dentro Error
/n(&0;
SSE
SSE;/n(&0
Total
;n(&
SST
el *o*"ente B se usa )ara real"$ar el *ontraste de la 7")tes"s de 2ed"as ",uales. La re,"n *r6t"*a )ara d"*7o *ontraste es B BF /;(&5/n(&0;0
Al,unas )ro)"edades Es -!*"l #er en la tabla anter"or 1ue GLerror GLtrata /n ( &0 ; ; ( & n; ( ; ; ( & n; ( & GL total No es tan "n2ed"ato5 )ero las su2as de *uadrados *u2)len la 2"s2a )ro)"edad5 lla2ada "dent"dad o )ro)"edad ad"t"#a de la su2a de *uadrados3 SST SSA SSE El an!l"s"s de la #ar"an$a se )uede real"$ar *on ta2a9os 2uestrales ",uales o d"st"ntos5 s"n e2bar,o es re*o2endable ",uales ta2a9os )or dos 2ot"#os3 La B es "nsens"ble a )e1ue9as #ar"a*"ones en la asun*"n de ",ual #ar"an$a5 s" el ta2a9o es ",ual. I,ual ta2a9o 2"n"2"$a la )robab"l"dad de error t")o II.
'. *odelos de an%lisis de la varian)a El ano#a )er2"te d"st"n,u"r dos 2odelos )ara la 7")tes"s alternat"#a3 Modelo I o de e-e*tos -"jos en el 1ue la H & su)one 1ue las ; 2uestras son 2uestras de ; )obla*"ones d"st"ntas -"jas. Modelo II o de e-e*tos aleator"os en el 1ue se su)one 1ue las ; 2uestras5 se 7an sele**"onado aleator"a2ente de un *onjunto de 2; )obla*"ones. Un eje2)lo de 2odelo I de ano#a es 1ue se asu2e 1ue e:"sten *"n*o )obla*"ones /s"n trata2"ento5 *on )o*a sal5 s"n sal5 et*.0 -"jas5 de las 1ue se 7an e:tra6do las 2uestras. Un eje2)lo de 2odelo II ser6a3 un "n#est",ador est! "nteresado en deter2"nar el *onten"do5 sus #ar"a*"ones5 de ,rasas en las *4lulas 7e)!t"*as de *obaas8 to2a del an"2alar"o *obaas al a$ar les real"$a5 a *ada una5 + b"o)s"as 7e)!t"*as. La 2anera 2!s sen*"lla de d"st"n,u"r entre a2bos 2odelos es )ensar 1ue5 s" se re)"t"era el estud"o un t"e2)o des)u4s5 en un 2odelo I las 2uestras ser6an ",uales /no los "nd"#"duos 1ue las -or2an0 es de*"r *orres)onder6an a la 2"s2a s"tua*"n5 2"entras 1ue en un 2odelo II las 2uestras ser6an d"st"ntas.
Aun1ue las asun*"ones "n"*"ales los )ro)s"tos de a2bos 2odelos son d"-erentes5 los *!l*ulos las )ruebas de s",n"-"*a*"n son los 2"s2os slo d"-"eren en la "nter)reta*"n en al,unas )ruebas de 7")tes"s su)le2entar"as.
An!l"s"s de la #ar"an$a de dos -a*tores Es un d"se9o de ano#a 1ue )er2"te estud"ar s"2ult!nea2ente los e-e*tos de dos -uentes de #ar"a*"n. En *ual1u"er *aso5 el "n#est",ador )uede estar "nteresado en estud"ar s" 7a5 o no5 d"-eren*"a en la e#olu*"n se,
La "ntera**"n "nd"*a5 )or tanto5 1ue los e-e*tos de a2bos -a*tores no son ad"t"#os3 *uando se dan juntos5 su e-e*to no es la su2a de los e-e*tos 1ue t"enen *uando est!n )or se)arado5 )or lo 1ue5 s" en un deter2"nado estud"o se en*uentra "ntera**"n entre dos -a*tores5 no t"ene sent"do est"2ar los e-e*tos de los -a*tores )or se)arado. A la "ntera**"n )os"t"#a5 es de*"r5 *uando el e-e*to de los -a*tores a*tuando juntos es 2aor 1ue la su2a de e-e*tos a*tuando )or se)arado5 en @"olo,6a se le deno2"na s"ner,"a o )oten*"a*"n a la "ntera**"n ne,at"#a "n7"b"*"n. En el eje2)lo de la -",ura @5 se d"r6a 1ue el ser 2ujer "n7"be el e-e*to del so2n6-ero5 o 1ue el ser 7o2bre lo )oten*"a /se,
Se lla2an E:)er"2entos Ba*tor"ales a a1uellos e:)er"2entos en los 1ue se estud"a s"2ult!nea2ente dos o 2!s -a*tores5 donde los trata2"entos se -or2an )or la *o2b"na*"n de los d"-erentes n"#eles de *ada uno de los -a*tores. Los e:)er"2entos -a*tor"ales en s" no *onst"tuen un d"se9o e:)er"2ental s" no 1ue ellos deben ser lle#ados en *ual1u"era de los d"se9os tal *o2o D.C.A. 8 [email protected] D.C.L. Los e:)er"2entos -a*tor"ales se e2)lean en todos los *a2)os de la "n#est",a*"n5 son 2u ut"les en "n#est",a*"ones e:)lorator"as en las 1ue )o*o se sabe a*er*a de 2u*7os -a*tores.
+ENTA,A:
&.( Per2"te estud"ar los e-e*tos )r"n*")ales5 e-e*tos de "ntera**"n de -a*tores5 e-e*tos s"2)les e-e*tos *ru$ados. %.( Todas las un"dades e:)er"2entales "nter#"enen en la deter2"na*"n de los e-e*tos )r"n*")ales de los e-e*tos de "ntera**"n de los -a*tores5 )or lo 1ue el n<2ero de re)et"*"ones es ele#ado )ara estos *asos. +.( El n<2ero de ,rados de l"bertad )ara el error e:)er"2ental es alto5 *o2)ar!ndolo *on los ,rados de l"bertad de los e:)er"2entos s"2)les de los 2"s2os -a*tores5 lo 1ue *ontr"bue a d"s2"nu"r la #ar"an*"a del error e:)er"2ental5 au2entando )or este 2ot"#o la )re*"s"n del e:)er"2ento.
DE+ENTA,A:
&.( Se re1u"ere un 2aor n<2ero de un"dades e:)er"2entales 1ue los e:)er"2entos s"2)les )or lo tanto se tendr! un 2aor *osto trabajo en la eje*u*"n del e:)er"2ento. %.( Co2o en los e:)er"2entos -a*tor"ales *u de los n"#eles de un -a*tor se *o2b"nan *on los n"#eles de los otros -a*tores8 a -"n de 1ue e:"sta un balan*e en el
an!l"s"s estad6st6*o se tendr! 1ue al,unas de las *o2b"na*"ones no t"ene "nter4s )r!*t"*o )ero deben "n*lu"rse )ara 2antener el balan*e. +.( El an!l"s"s estad"st6*o es 2!s *o2)l"*ado 1ue en los e:)er"2entos s"2)les la "nter)reta*"n de lso resultados se 7a*e 2!s d"-"*"l a 2ed"da de 1ue au2enta el n<2ero de -a*tores n"#eles )or -a*tor en el e:)er"2ento.
CNCE/T ENE1ALE: 2ACT1.- Es un *onjunto de trata2"entos de una 2"s2a *lase o *ara*ter6st"*a. Eje2)lo3 t")os de r"e,o5 dos"s de -ert"l"$a*"n5 #ar"edades de *ult"#o5 2anejo de *r"an$as5 et*. 2ACT1IAL.- Es una *o2b"na*"n de -a*tores )ara -or2ar trata2"entos. NI+ELE DE 3N 2ACT1.- Son los d"-erentes trata2"entos 1ue )ertene*en a un deter2"nado -a*tor. Se a*ostu2bra s"2bol"$ar al,
Eje2)lo3 A3 T")os de r"e,o3 Se*ano Goteo As)ers"n N"#eles3 a a& a%
TI/ DE 2ACT1E:
&.( Ba*tores Cuant"tat"#os. %.( Ba*tores Cual"tat"#os.
4.- 2ACT1E C3ANTITATI+.- Son a1uellos -a*tores *uos n"#eles son *ant"dades nu24r"*as.
Eje2)lo3 Ba*tor A 3 Dos"s de -ert"l"$a*"n
N"#eles 3 & K,Ha /a o05 %K,Ha /a &05 +K,Ha /a %0. !.- 2ACT1E C3ALITATI+.- Son a1uellos -a*tores *uos n"#eles son )ro*ed"2"entos o *ual"dades.
Eje2)lo3 Ba*tor A3 ar"edades de *ult"#o N"#eles 3 ar"edad &5 ar"edad %.
E5em$lo de 6ormación de 6actoriales:
Sea los -a*tores A @ *on sus res)e*t"#os n"#eles3 Ba*tor A3 a a& a% Ba*tor @3 b b& La *o2b"na*"n de los n"#eles de los -a*tores ser!3 a b b& a b
a b&
a&
a%
b b&
b b&
a& b
a& b&
a%b
a% b& trata2"entos
Al *o2b"nar a2bos -a*tores /A @0 se t"ene3 + : % trata2"entos )ara ser e#aluados n"#eles de A : n"#eles de @ S" *ada trata2"ento se a)l"*a a un"dades e:)er"2entales5 se re1u"ere % un"dades e:)er"2entales5 )ara real"$ar el e:)er"2ento3 Re)et"*"ones & % +
a b
a b&
a& b
a& b&
a&b
a% b&
21*ACIN DE 2ACT1IALE:
En la "n-or2a*"n de -a*tor"ales5 se debe tener )resente lo s",u"ente3 &.( Que -a*tores deben "n*lu"rse. %.( Que -a*tores son -"jos /2odelo I0 1ue -a*tores son al a$ar /2odelo II0. +.( Cuantos n"#eles se t"ene )or -a*tor. .( S" son -a*tores *uant"tat"#os 5 *ual debe ser el es)a*"a2"ento entre los n"#eles del -a*tor. Por eje2)lo3 5 & de n"tro,eno5 s",n"-"*a e,ual es)a*"a2"ento.
TI/ DE E7/E1I*ENT 2ACT1IALE:
Los e:)er"2entos -a*tor"ales )ara un deter2"nado d"se9o se d"-eren*"an entre s"5 )or el n<2ero de -a*tores )or la *ant"dad de n"#eles de estos -a*tores 1ue "nter#"enen en el e:)er"2ento. Para s"2bol"$ar se usa la letra del -a*tor3
)A : 1@ dos -a*tores A @5 *on ) n"#eles )ara A 1 n"#eles )ara @ N<2ero de -a*tores.
%A %@ %A : %@ % : % %% N<2ero de n"#eles de *-a*tor / trata2"entos0. N<2ero de -a*tores.
+A +@ +A : +@ + : + +% N<2ero de n"#eles / trata2"entos 0. N<2ero de -a*tores.
A @ A : @ : % N<2ero de n"#eles / l trata2"entos 0.
E2ECT DE L E7/E1I*ENT 2ACT1IALE:
4.- E2ECT /1INCI/AL.- Es una 2ed"da del *a2b"o en el )ro2ed"o entre los n"#eles de un -a*tor5 )ro2ed"ado sobre los d"-erentes n"#eles del otro -a*tor. Eje2)lo3 Dos"s de N"tro,eno en las U.E. !.- E2ECT INTE1ACCIN.- Es una 2ed"da de *a2b"o 1ue e:)resa el e-e*to ad"*"onal resultante de la "n-luen*"a *o2b"nada de dos o 2!s -a*tores.
Eje2)lo3 E-e*to *onjunto de n"tro,eno -os-oro. '.- E2ECT I*/LE.- Es una 2ed"da de *a2b"o en los )ro2ed"os de los n"#eles de un -a*tor5 2anten"endo *onstante5 uno de los n"#eles del otro -a*tor.
Eje2)lo3 E-e*to de n"tro,eno ante la )resen*"a de de -os-oro.
