2.1 - Vibraciones y Ondas - Cues Ti Ones Resueltas de Acceso a La Universidad (i)

FÍSICA de 2º de BACHILLERATO VIBRACIONES Y ONDAS CUESTIONES RESUELTAS QUE HAN SIDO PROPUESTAS EN LOS EXÁMENES DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS EN LA COMUNIDAD DE MADRID (1996 − 2010)

VOLUMEN I DOMINGO A. GARCÍA FERNÁNDEZ DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA I.E.S. EMILIO CASTELAR MADRID

Inscrito en el Registro de la Propiedad Intelectual de la Comunidad de Madrid. Referencia: 16/2009/204

Estos volúmenes I y II comprenden 50 cuestiones resueltas de VIBRACIONES Y ONDAS que han sido propuestas en 40 exámenes de Física de las Pruebas de acceso a estudios universitarios en la Comunidad de Madrid entre los años 1996 y 2010, en las siguientes convocatorias:

AÑO

E X AM E N JUNIO

SEPTIEMBRE

1996

2

1

1997

2

2

1998

3

1

2

2

1

1

1999

Modelo

1

2000 2001

1

1

1

2002

1

1

2

2003

2

2

1

2004

1

1

1

1

1

2005

2010

2006

1

1

1

2007

1

1

1

2008

1

1

1

2009

1

1

1

Fase General Fase Específica

1

2 1

Para poder acceder directamente a la resolución de un ejercicio hay que colocarse en la fecha que aparece después de su enunciado y, una vez allí, pulsar: CTRL + “CLIC” con el ratón.

Página 2

ENUNCIADOS VOLUMEN I 1−

La aceleración del movimiento de una partícula viene expresada por la relación: a = −ky, siendo y el desplazamiento respecto a la posición de equilibrio y k una constante. ¿De qué movimiento se trata?. ¿Qué representa k?. ¿Cuál es la ecuación del citado movimiento?. Junio 1997

2−

Una partícula de masa 3 g oscila con movimiento armónico simple de elongación en función del tiempo: x = 0,5 cos(0,4t + 0,1), en unidades SI. Determine: a) la amplitud, la frecuencia, la fase inicial y la posición de la partícula en t = 20 s; b) las energías cinéticas máxima y mínima de la partícula que oscila, indicando en qué posiciones se alcanzan. Modelo 2003

3−

Una partícula que realiza un movimiento armónico simple de 10 cm de amplitud tarda 2 s en efectuar una oscilación completa. Si en el instante t = 0 su velocidad era nula y la elongación positiva, determine: a) la expresión matemática que representa la elongación en función del tiempo; b) la velocidad y la aceleración de oscilación en el instante t = 0,25 s. Septiembre 2008 y Septiembre 2009

4−

Una partícula efectúa un movimiento armónico simple cuyo período es igual a 1 s. Sabiendo que en el instante t = 0 su elongación es 0,70 cm y su velocidad 4,39 cm/s, calcule: a) la amplitud y la fase inicial; b) la máxima aceleración de la partícula. Septiembre 2001

5−

Una partícula realiza un movimiento armónico simple con una amplitud de 8 cm y un período de 4 s. Sabiendo que en el instante inicial la partícula se encuentra en la posición de elongación máxima: a) Determine la posición de la partícula en función del tiempo. b) ¿Cuáles son los valores de la velocidad y de la aceleración 5 s después de que la partícula pase por un extremo de la trayectoria?. Septiembre 1998

6−

Una partícula que describe un movimiento armónico simple recorre una distancia de 16 cm en cada ciclo de su movimiento y su aceleración máxima es de 48 m/s2. Calcule: a) la frecuencia y el período del movimiento; b) la velocidad máxima de la partícula. Septiembre 2006

Página 3 Ejercicios de acceso a la Universidad − Cuestiones de Vibraciones y Ondas

7−

Una partícula que realiza un movimiento armónico simple recorre una distancia total de 20 cm en cada vibración completa y su máxima aceleración es de 50 cm/s2. a) ¿Cuáles son los valores de su amplitud, período y velocidad máxima?. b) ¿En qué posiciones de la trayectoria consigue los valores máximos de la velocidad y de la aceleración?. Modelo 1999

8−

a)

Al colgar una masa en el extremo de un muelle en posición vertical, éste se desplaza 5 cm; ¿de qué magnitudes del sistema depende la relación entre dicho desplazamiento y la aceleración de la gravedad?. b) Calcule el período de oscilación del sistema muelle-masa anterior si se deja oscilar en posición horizontal (sin rozamiento). Dato: Aceleración de la gravedad: g = 9,81 m∙s−2. Junio 2004

9−

Se tienen dos muelles de constantes elásticas k1 y k2, en cuyos extremos se disponen dos masas m1 y m2 respectivamente, y tal que m1 < m2. Al oscilar, las fuerzas que actúan sobre cada una de estas masas en función de la elongación aparecen representadas en la figura. a) ¿Cuál es el muelle de mayor constante elástica?. b) ¿Cuál de estas masas tendrá mayor período de oscilación?.

F 1 2 x 2 1

Septiembre 2005 10 −

Un muelle cuya constante de elasticidad es k está unido a una masa puntual de valor m. Separando la masa de la posición de equilibrio el sistema comienza a oscilar. Determine: a) el valor del período de las oscilaciones T y su frecuencia angular ω; b) las expresiones de las energías cinética, potencial y total en función de la amplitud y de la elongación del movimiento del sistema oscilante. Junio 2001

11 −

Un cuerpo de masa m está suspendido de un muelle de constante elástica k. Se tira verticalmente del cuerpo desplazando éste una distancia X respecto de su posición de equilibrio, y se le deja oscilar libremente. Si en las mismas condiciones del caso anterior el desplazamiento hubiese sido 2X, deduzca la relación que existe, en ambos casos, entre: a) las velocidades máximas del cuerpo; b) las energías mecánicas del sistema oscilante. Junio 2008


12 −

Un sistema elástico, constituido por un cuerpo de masa 200 g unido a un muelle, realiza un movimiento armónico simple con un período de 0,25 s. Si la energía total del sistema es 8 J: a) ¿cuál es la constante elástica del muelle?; b) ¿cuál es la amplitud del movimiento?. Modelo 2010

13 −

Un objeto de 2,5 kg está unido a un muelle horizontal y realiza un movimiento armónico simple sobre una superficie horizontal sin rozamiento con una amplitud de 5 cm y una frecuencia de 3,3 Hz. Determine: a) el período del movimiento y la constante elástica del muelle; b) la velocidad máxima y la aceleración máxima del objeto. Junio 2007

14 −

Una masa m oscila en el extremo de un resorte vertical con una frecuencia de 1 Hz y una amplitud de 5 cm. Cuando se añade otra masa, de 300 g, la frecuencia de oscilación es de 0,5 Hz. Determine: a) el valor de la masa m y de la constante recuperadora del resorte; b) el valor de la amplitud de oscilación en el segundo caso si la energía mecánica del sistema es la misma en ambos casos. Septiembre 1999

15 −

Una partícula realiza un movimiento armónico simple. Si la frecuencia de oscilación se reduce a la mitad manteniendo constante la amplitud de oscilación, explique qué ocurre con: a) el período; b) la velocidad máxima; c) la aceleración máxima; d) la energía mecánica de la partícula. Junio 2010 (Fase Específica)

16 −

Si se duplica la energía mecánica de un oscilador armónico, explique qué efecto tiene: a) en la amplitud y la frecuencia de las oscilaciones; b) en la velocidad y el período de oscilación. Junio 1998


VOLUMEN II 17 −

Se tiene una onda armónica transversal que se propaga en una cuerda tensa. Si se reduce a la mitad su frecuencia, razone qué ocurre con: a) el período; b) la velocidad de propagación; c) la longitud de onda, y d) la amplitud. Septiembre 2002

18 −

a)

19 −

El período de una onda transversal que se propaga en una cuerda tensa es de 2 x 10−3 s. Sabiendo, además, que dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase vale π/2 rad están separados una distancia de 10 cm, calcule: a) la longitud de onda, y b) la velocidad de propagación. Junio 2003

20 −

Uno de los extremos de una cuerda tensa, de 6 m de longitud, oscila transversalmente con un movimiento armónico simple de frecuencia: 60 Hz. Las ondas generadas alcanzan el otro extremo de la cuerda en 0,5 s. Determine: a) la longitud de onda y el número de onda de las ondas en la cuerda; b) la diferencia de fase de oscilación existente entre dos puntos de la cuerda separados 10 cm. Septiembre 2000

21 −

Una onda armónica que se propaga por un medio unidimensional tiene una frecuencia de 500 Hz y una velocidad de propagación de 350 m/s. a) ¿Qué distancia mínima hay, en un cierto instante, entre dos puntos del medio que oscilan con una diferencia de fase de 60º?.

Si el oído humano puede percibir sonidos de frecuencias comprendidas en el intervalo de 20 Hz a 20.000 Hz aproximadamente, ¿cuáles son las longitudes de onda en el aire que corresponden a estas frecuencias?. b) Si el oído humano es capaz de distinguir aproximadamente dos sonidos que se emiten con un intervalo de 0,1 s, ¿cuál es la distancia mínima a la que debe estar de una pared una persona para que perciba el eco?. Dato: Velocidad del sonido en el aire: v = 340 m∙s−1. Junio 1997

b)

¿Cuál es la diferencia de fase de oscilación, en un cierto punto, para un intervalo de tiempo de 10−3 s?. Junio 1999 Página 6 Ejercicios de acceso a la Universidad − Cuestiones de Vibraciones y Ondas

22 −

a) b)

Escriba la expresión matemática de una onda armónica transversal unidimensional: y = y(x,t), que se propaga en el sentido positivo del eje X. Defina los conceptos de las siguientes magnitudes: amplitud, período, longitud de onda y fase inicial. Junio 2010 (Fase General)

23 −

Escriba la expresión matemática de una onda armónica unidimensional como una función de x (distancia) y t (tiempo) y que contenga las magnitudes indicadas en cada uno de los siguientes apartados: a) frecuencia angular ω y velocidad de propagación v; b) período T y longitud de onda λ; c) frecuencia angular ω y número de onda k. d) Explique por qué es una función doblemente periódica. Junio 2002

24 −

Una partícula oscila con movimiento armónico simple según el eje Y en torno al origen de coordenadas, originando una onda transversal que se propaga en el sentido positivo del eje X con una velocidad de 20 m∙s−1, una amplitud de 0,02 m y una frecuencia de 10 Hz. Determine: a) el período y la longitud de onda; b) la expresión matemática de la onda, si en t = 0 la partícula situada en el origen de coordenadas está en la posición de máxima elongación positiva. Septiembre 2004

25 −

La expresión matemática de una onda armónica es: y(x,t) = 3 sen(200πt − 5x + π), estando todas las magnitudes en unidades SI. Determine: a) la frecuencia y la longitud de onda; b) la amplitud y la velocidad de propagación de la onda. Septiembre 2003

26 −

Una onda armónica unidimensional está dada, en el Sistema Internacional de unidades, por la expresión: y(x,t) = 4 sen(50t − 4x) . Determine: a) la amplitud; b) el período; c) la longitud de onda, y d) la velocidad de propagación. Modelo 2004

27 −

La expresión matemática de una onda armónica transversal que se propaga por una cuerda tensa coincidente con el eje X es: y = 0,2 sen(100πt − 200πx), en unidades SI. Determine: a) los valores del período, la amplitud, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda;

b)

la expresión matemática de la onda en términos de la función coseno. Modelo 2001


28 −

Una onda transversal que se propaga en una cuerda, coincidente con el eje X, tiene por expresión matemática: y(x,t) = 2 sen(7t − 4x), en unidades SI. Determine: a) la velocidad de propagación de la onda y la velocidad máxima de vibración de cualquier punto de la cuerda; b) el tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a la longitud de onda. Junio 2000

29 −

La expresión matemática que representa una onda armónica en unidades SI es:  

y(x,t) = 0,04 sen  2πt − a) b)

π  x  . Determine: 4 

la frecuencia de la onda y su velocidad de propagación; la distancia mínima entre dos puntos que vibran con una diferencia de fase de 120º. Modelo 2008

30 −

Una onda sinusoidal transversal en una cuerda tiene un período de 0,2 s y se propaga en el sentido negativo del eje X a una velocidad de 30 m/s. En el instante t = 0, la partícula de la cuerda en x = 0 tiene un desplazamiento positivo de 0,02 m y una velocidad de oscilación negativa de 2 m/s. a) ¿Cuál es la amplitud de la onda?. b) ¿Cuál es la fase inicial?. c) ¿Cuál es la máxima velocidad de oscilación de los puntos de la cuerda?. d) Escriba la función de onda correspondiente. Septiembre 2007

31 −

Una onda sonora que se propaga en el aire tiene una frecuencia de 260 Hz. a) Describa la naturaleza de la onda sonora e indique cuál es la dirección en la que tiene lugar la perturbación, respecto a la dirección de propagación. b) Calcule el período de esta onda y su longitud de onda. Dato: Velocidad del sonido en el aire: v = 340 m∙s−1. Junio 2006

32 −

¿Qué cualidades distinguen entre sí los diferentes sonidos?. ¿Cómo dependen dichas cualidades de las magnitudes que caracterizan la onda sonora?. Razona la respuesta. Septiembre 1996

33 −

a) b)

¿Qué es la intensidad y el tono de un sonido?. ¿De qué parámetros de la onda dependen?.

Junio 1998


34 −

Una bolita de 0,1 g de masa cae desde una altura de 1 m, con velocidad inicial nula. Al llegar al suelo el 0,05 por ciento de su energía cinética se convierte en un sonido de duración 0,1 s. a) Halle la potencia sonora generada. b) Admitiendo que la onda sonora generada puede aproximarse a una onda esférica, estime la distancia máxima a la que puede oírse la caída de la bolita si el ruido de fondo solo permite oír intensidades mayores de 10−8 W/m2. Dato: Aceleración de la gravedad: g = 9,8 m∙s−2. Septiembre 2002

35 −

Una fuente sonora puntual emite con una potencia de 80 W. Calcule: a) la intensidad sonora en los puntos distantes 10 m de la fuente. b) ¿A qué distancia de la fuente el nivel de intensidad sonora es de 130 dB?. Dato: Intensidad umbral de audición: I0 = 10−12 W∙m−2. Modelo 2007

36 −

Una fuente sonora puntual emite con una potencia de 10−6 W. a) Determine el nivel de intensidad expresado en decibelios a 1 m de la fuente sonora. b) ¿A qué distancia de la fuente sonora el nivel de intensidad se ha reducido a la mitad del valor anterior?. Dato: La intensidad umbral de audición es: I0 = 10−12 W∙m−2. Modelo 2002

37 −

La potencia de la bocina de un automóvil, que se supone foco emisor puntual, es de 0,1 W. a) Determine la intensidad de la onda sonora y el nivel de intensidad sonora a una distancia de 8 m del automóvil. b) ¿A qué distancias desde el automóvil el nivel de intensidad sonora es menor de 60 dB?. Dato: Intensidad umbral de audición: I0 = 10−12 W∙m−2. Modelo 2009

38 −

Razone si son verdaderas o falsas las afirmaciones siguientes: a) La intensidad de una onda sonora emitida por una fuente puntual es directamente proporcional a la distancia a la fuente. b) Un incremento de 30 decibelios corresponde a un aumento de la intensidad del sonido en un factor 1.000. Modelo 2006

39 −

Una fuente puntual emite un sonido que se percibe con nivel de intensidad sonora de 50 dB a una distancia de 10 m. a) Determine la potencia sonora de la fuente. b) ¿A qué distancia dejaría de ser audible el sonido?. Dato: Intensidad umbral de audición: I0 = 10−12 W∙m−2. Junio 2009


40 −

El nivel de intensidad sonora de la sirena de un barco es de 60 dB a 10 m de distancia. Suponiendo que la sirena es un foco emisor puntual, calcule: a) el nivel de intensidad sonora a 1 km de distancia; b) la distancia a la que la sirena deja de ser audible. Dato: Intensidad umbral de audición: I0 = 10−12 W∙m−2. Junio 2005

41 −

El sonido producido por la sirena de un barco alcanza un nivel de intensidad sonora de 80 dB a 10 m de distancia. Considerando la sirena como un foco sonoro puntual, determine: a) la intensidad de la onda sonora a esa distancia y la potencia de la sirena. b) El nivel de intensidad sonora a 500 m de distancia. Dato: Intensidad umbral de audición: I0 = 10−12 W∙m−2. Junio 2010 (Fase General)

42 −

Dos sonidos tienen niveles de intensidad sonora de 50 dB y 70 dB respectivamente. Calcule cuál será la relación entre sus intensidades. Junio 1999

43 −

Si la velocidad del sonido en el aire es 340 m/s, ¿cuáles son los valores de la frecuencia fundamental y de los otros armónicos en el caso de las ondas estacionarias en un tubo de 1 m de longitud cerrado por ambos extremos?. ¿Cuáles son los valores de las longitudes de onda correspondientes a dichas frecuencias?. Justifica las respuestas. Septiembre 1997

44 −

Enuncia el Principio de Huygens y utiliza dicho principio para construir el frente de onda refractado en el fenómeno de la refracción de ondas planas. Deduce, asimismo, la Ley fundamental de la refracción en este caso. Junio 1996

45 −

Un rayo de luz monocromática que se propaga en el aire penetra en el agua de un estanque. a) ¿Qué fenómeno luminoso se origina al pasar la luz del aire al agua?. Enuncie las Leyes que se verifican en este fenómeno. b) Explique si la velocidad, la frecuencia y la longitud de onda cambian al pasar la luz de un medio a otro. Modelo 2003

46 −

Explica por qué cuando se observa desde el aire un remo sumergido parcialmente en el agua parece estar doblado. Ayúdate de construcciones geométricas en la explicación. Junio 1996

47 −

a)

Indique las diferencias que a su juicio existen entre los fenómenos de refracción y de dispersión de la luz. ¿Puede un rayo de luz monocromática sufrir ambos fenómenos?.

b)

¿Por qué no se observa dispersión cuando la luz blanca atraviesa una lámina de vidrio de caras plano-paralelas?. Junio 1998 Página 10 Ejercicios de acceso a la Universidad − Cuestiones de Vibraciones y Ondas

48 −

Una fuente luminosa emite luz monocromática de longitud de onda en el vacío: λ0 = 6 x 10−7 m (luz roja), que se propaga en el agua, de índice de refracción: n = 1,34. Determine: a) la velocidad de propagación de la luz en el agua; b) la frecuencia y la longitud de onda de la luz en el agua. Dato: Velocidad de la luz en el vacío: c = 3 x 108 m∙s−1. Septiembre 1999

49 −

Un haz luminoso está constituido por dos rayos de luz superpuestos: uno azul, de longitud de onda 450 nm, y otro rojo, de longitud de onda 650 nm. Si este haz incide desde el aire sobre la superficie plana de un vidrio con un ángulo de incidencia de 30º, calcule: a) el ángulo que forman entre sí los rayos azul y rojo reflejados; b) el ángulo que forman entre sí los rayos azul y rojo refractados. Datos: Índice de refracción del vidrio para el rayo azul: nAZUL = 1,55 Índice de refracción del vidrio para el rayo rojo: nROJO = 1,40. Junio 2003

50 −

¿Qué analogías y diferencias esenciales se pueden establecer entre los rayos X y los rayos γ?. Explica brevemente el origen de ambas radiaciones. Septiembre 1997

Página 11

CUESTIONES RESUELTAS VOLUMEN I

Ejercicios de acceso a la Universidad − Examen de junio de 1997 − Cuestión 2

Página 13

Ejercicios de acceso a la Universidad − Modelo de examen para 2003 − Cuestión 2

Página 14


Página 15

Ejercicios de acceso a la Universidad − Exámenes de septiembre de 2008 y septiembre de 2009 − Cuestión 2

Página 16

Ejercicios de acceso a la Universidad − Exámenes de septiembre de 2008 y septiembre de 2009 − Cuestión 2

Página 17

Ejercicios de acceso a la Universidad − Examen de septiembre de 2001 − Cuestión 2

Página 18


Página 19


Página 20


Página 21


Página 22


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Página 24


Página 25


Página 26


Página 27


Página 28


Página 29


Página 30


Página 31


Página 32

Ejercicios de acceso a la Universidad − Modelo de examen para 2010 − Opción A − Cuestión 1

Página 33


Página 34


Página 35


Página 36

Ejercicios de acceso a la Universidad − Examen de junio de 2010 (Fase Específica) − Opción B − Cuestión 1

Página 37

Ejercicios de acceso a la Universidad − Examen de junio de 2010 (Fase Específica) − Opción B − Cuestión 1

Página 38


Página 39


Página 40

2.1 - Vibraciones y Ondas - Cues Ti Ones Resueltas de Acceso a La Universidad (i)

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