LAURA ELENA PUENTES PRADO
UNIVERSIDAD DE GUANAJUA GUANAJUATO DIVISIÓN DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS MAT MAT-2051 1 (DISEÑO DE EXPERIMENTOS) EXPERIME NTOS) TAREA #3 DISEÑOS EN !LO"UES ! LO"UES I
P$%&'* +'& &,%$ C./&$
1. ¿En qué situaci situación ón se aplica aplica un diseño de loques loques co!ple co!pletos tos al a"a#$ a"a#$ ¿En qué di%e#en los &acto#es de t#ata!iento ' de loques$ (uando se quie#en co!pa#a# cie#tos t#ata!ientos o estudia# el e&ecto de un &acto#) es deseale que las posiles di&e#encias se dean p#incipal!ente al &acto# de inte#és ' no a ot#os &acto#es que no se conside#an en el estudio. (uando (ua ndo se qu quie# ie#e e nu nuli% li%ca# ca# el e&e e&ecto cto de est estos os ot# ot#os os &ac &acto# to#es es se #e #eali ali"a "a un bloqueo. Po# e*e!plo) supon+a!os que se quie#en co!pa#a ,a#ias !-quinas) si cada !-quina es !ane*ada po# un ope#ado# di&e#ente ' se sae que éste tiene inuencia en el #esulta #esultado) do) entonces la &o#!a de anula# el e&ecto ope#ado# en la co!pa#ación /loquea#0 consiste en que cada ope#ado# t#aa*e du#ante el epe#i!ento con cada una de las !-quinas. Los factores de bloque son aquellos &acto#es adicionales al &acto# de inte#és que se inco#po#an de !ane#a epl2cita en un epe#i!ento co!pa#ati,o. No se quie#e anali"a# su e&ecto si no es un !edio pa#a estudia# de !ane#a adecuada ' e%ca" al &acto# inte#és (tratamiento).
3. ¿4ué di&e#encia di&e#encia 5a' ent#e ent#e un D6(A ' los diseños diseños en cuad#o cuad#o latino$ latino$ En un un diseño de bloques completos al azar (DBCA) se conside#an t#es &uentes de ,a#iailidad7 el &acto# de t#ata!ientos) el &acto# de loque ' el e##o# aleato#io. En el diseño en cuadro latino (DCL) se cont#olan7 dos &acto#es de loque ' se estudia un &acto# de t#ata!ientos) as2 que se tienen cuat#o &uentes de ,a#iailidad que pueden a&ecta# so#e la #espuesta ose#,ada. 8. De acue#d acue#do o con con el !odelo !odelo estad2s estad2stic tico o pa#a pa#a un diseño diseño en loques loques)) ¿po# ¿po# qué a t#a,és de este diseño se #educe el e##o# aleato#io$
Po#que en el diseño de loques se anali"an posiles &acto#es /loques0 que pueden inui# de !ane#a si+ni%cati,a en nuest#o epe#i!ento entonces en ase a ellos decidi# si nuest#os #esultados son ,-lidos o no. 9. A continuac continuación ión se !uest#a !uest#a pa#te pa#te del ANO:A ANO:A pa#a un diseño diseño de loques) loques) que tiene t#es t#ata!ientos ' cinco loques con una sola #epetición po# t#ata!iento;loque.
'/' +' 4,,6 T#ata!ient T#ata!ient o
S +' ++$ * <==
G +' &,%'/+
C '+,$
k −1=¿
<==>3?
3
6loque
@B=
b − 1 =¿
9 E##o#
B==
Total Total
R76 0
V&$-
,/,
9.@
¿$
3)@?9. 9<
8.9
¿$
9)@?8. @9
8== @B=>9?
313.B
( k −1 ) ( b − B==>@?<3. @ 19
1CB=
B
a0 A+#e+a# A+#e+a# en esta tala tala los +#ados +#ados de lie#tad) lie#tad) el cuad#ad cuad#ado o !edio ' la #a"ón pa#a cada una de las &uentes de ,a#iación. 0 nte#p#ete nte#p#ete en &o#!a &o#!a p#-ctica p#-ctica pa#a cada cada caso) lo lo que est- esti!ando el cuad#ado !edio. Si la 5ipótesis nula es ,e#dade#a el cuad#ado !edio puede esti!a# la ,a#ian"a (σ 2 ). c0 Esc#ia Esc#ia el !odelo !odelo estad2stic estad2stico o ' las 5ipótesis 5ipótesis pe#tinent pe#tinentes. es. odelo7 Y ij = μ + τ i + γ j + ε ij
{
}
i=1,2, … , k j =1,2, … , b
Fipótesis7 T#ata!iento T #ata!iento H 0 : μ 1= μ2= μ3= μ H A : μi ≠ μ j
pa#a al+Gn i ≠ j
Po#que en el diseño de loques se anali"an posiles &acto#es /loques0 que pueden inui# de !ane#a si+ni%cati,a en nuest#o epe#i!ento entonces en ase a ellos decidi# si nuest#os #esultados son ,-lidos o no. 9. A continuac continuación ión se !uest#a !uest#a pa#te pa#te del ANO:A ANO:A pa#a un diseño diseño de loques) loques) que tiene t#es t#ata!ientos ' cinco loques con una sola #epetición po# t#ata!iento;loque.
'/' +' 4,,6 T#ata!ient T#ata!ient o
S +' ++$ * <==
G +' &,%'/+
C '+,$
k −1=¿
<==>3?
3
6loque
@B=
b − 1 =¿
9 E##o#
B==
Total Total
R76 0
V&$-
,/,
9.@
¿$
3)@?9. 9<
8.9
¿$
9)@?8. @9
8== @B=>9?
313.B
( k −1 ) ( b − B==>@?<3. @ 19
1CB=
B
a0 A+#e+a# A+#e+a# en esta tala tala los +#ados +#ados de lie#tad) lie#tad) el cuad#ad cuad#ado o !edio ' la #a"ón pa#a cada una de las &uentes de ,a#iación. 0 nte#p#ete nte#p#ete en &o#!a &o#!a p#-ctica p#-ctica pa#a cada cada caso) lo lo que est- esti!ando el cuad#ado !edio. Si la 5ipótesis nula es ,e#dade#a el cuad#ado !edio puede esti!a# la ,a#ian"a (σ 2 ). c0 Esc#ia Esc#ia el !odelo !odelo estad2stic estad2stico o ' las 5ipótesis 5ipótesis pe#tinent pe#tinentes. es. odelo7 Y ij = μ + τ i + γ j + ε ij
{
}
i=1,2, … , k j =1,2, … , b
Fipótesis7 T#ata!iento T #ata!iento H 0 : μ 1= μ2= μ3= μ H A : μi ≠ μ j
pa#a al+Gn i ≠ j
d0 Apó'es Apó'ese e en las talas talas de dist#i dist#iu ució ción n pa#a pa#a acept acepta# a# o #ec5 #ec5a"a a"a## la 5ipótesis. (o!o c#itica H = entonces F= se #ec5a"a. Es deci# que S eiste di&e#encia si+ni%cati,a ent#e los t#ata!ientos.
e0 (on (on apo' apo'o o de un so& so&tIa# tIa#e e ote oten+ n+a a el ,alo ,alo##;p pa#a pa#a ca cada da ca caso so.. nte#p#ete los #esultados. B. /<0 /<0 Aunq Aunque ue en el an-l an-lis isis is de ,a#i ,a#ian an"a "a pa#a pa#a un diseñ iseño o en loq loque uess co!pletos al a"a# ta!ién se puede p#oa# la 5ipótesis so#e si 5a' di&e#encia ent#e los loques) se dice que esta 5ipótesis se dee ,e# con cie#tas #ese#,as. Eplique po# qué. Po#qu que e és éstta no es una p# p#ue ue a F ea eacta cta)) sin sino o ap# ap#o oi! i!ada ada)) de deid ido o a la #est#icción de aleato#i"ación /sólo se aleato#i"a dent#o del loque no de !ane#a co!p co !ple leta ta a ca caus usa a de qu que e no es p# p#-c -cti tico co e in incl clus uso o i! i!po posi sil le e al alea eato to#i #i"a "a## total!ente dada la eistencias de los loques0. Sin e!a#+o) en la p#-ctica se #eco!ienda su inte#p#etación po#que es e,idencia en &a,o# o en cont#a de que ,alió la pena el es&ue#"o de cont#ola# el &acto# de loque. Si #esulta si+ni%cati,a si+ni%ca que el &acto# de loque si tiene inuencia so#e la ,a#iale #espuesta) ' dee se# to!ado en cuenta pa#a !e*o#a# la calidad de ésta.
<. /J0 Epliqu Eplique e po# qué se utili"a utili"a el ad*eti, ad*eti,o o a"a# en el no!# no!#e e del diseño diseño en loques co!pletos al a"a#. Po#que aunque es i!posile aleato#i"a# de loque a loque) si se aleato#i"a dent# den t#o o de dell !i !is!o s!o lo loqu que) e) ' ta! ta!ié ién n se al aleat eato# o#i"a i"an n los t#a t#ata! ta!ien ientos tos.. La i!posiilidad de aleato#i"a# de loque a loque se ap#ecia cla#a!ente cuando se loquean &acto#es co!o d2a o tu#no) 'a que no tiene sentido pensa# en selecciona# al a"a# el o#den de los d2as o los tu#nos po#que es i!posile #e+#esa# en el tie!po.
J. /1=0 /1=0 Se 5ace 5ace un estu estudi dio o so# so#e e la e&ec e&ecti ti,i ,ida dad d de t#es t#es !a#a !a#aca cass de ato!i"ado# pa#a !ata# !oscas. Pa#a ello cada p#oducto se aplica a un +#up +#upo o de 1== 1== !osc !oscas as)) ' se cuen cuenta ta el nG!e nG!e##o de !osc !oscas as !ue# !ue#ta tass ep# ep#es esad ado o en po# po#ce cent nta* a*es es.. Se 5ici 5icie# e#on on seis seis #épli éplica cas) s) pe# pe#o en d2as d2as di&e di&e##ente entesK sK po# po# ello ello)) se sosp sospec ec5a 5a que que pued puede e 5ae 5ae## al+G al+Gn n e&ec e&ecto to
i!po#tante deido a esta &uente de ,a#iación. Los datos otenidos se !uest#an a continuación7
M +' /$,7+$ 1 2 3
1 J3 BB <9
N8'$ +' 9&, (+.) 2 3 5
: J8 B=
a0 Suponi Suponiend endo o un D6(A) D6(A) &o#!ul &o#!ule e las 5ipótes 5ipótesis is adecu adecuada adass ' el !odelo !odelo estad2stico. odelo7 Y ij = μ + τ i + γ j + ε ij
{ ==
}
i 1,2, … , k j 1,2, … , b
Fipótesis7 T#ata!iento T #ata!iento H 0 : μ 1= μ2= μ3= μ H A : μi ≠ μ j
pa#a al+Gn i ≠ j
0 ¿Eiste di&e#encia di&e#encia ent#e la e&ecti,idad p#o!edio de los ato!i"ado# ato!i"ado#es$ es$
A;&,*,* +' 4,7 +' +$* </$'* < /$'* $ *$& '*/ $ =$ RESUME N
Cuenta
Suma
ila 1
<
919
ila 3
<
8BB
ila 8
<
(olu!na 1 (olu!na 3 (olu!na 8
Promedi o
Varianza
8JJ
3< <<.C<<< <
8
1C1
<8.<<<< <
J3.8888 888
8
1C@
8
1C<
<<
BJ 19.8888 888
(olu!na 9 (olu!na B (olu!na <
8
3=8
8
1<<
8
1C3
<9
J<.8888 888 89.8888 888 1B1
ANLSS DE :ARANMA Origen de las Suma de variacion cuadrad es os
T#ata!ie T#ata!ie nto
Grados de libertad
E##o#
3C<.888 888
[email protected] 888 B19.888 888
1=
Total T otal
1=C3
1J
6loques
3 B
Promedi o de los cuadrad os
[email protected]<< <
F
Probabili dad
3.@@=JB =.1=3@=9 1J@ 93 1.=C8CJ =.93=J1J 3J@ JB
Valor crítico ara F
9.1=3@3 1=3 8.83B@8 9B8
(o!o F critica > F 0 entonces H 0 se acepta) es deci# que no eiste di&e#encia si+ni%cati,a ent#e los ato!i"ado#es pa#a !ata# !oscas.
c0 ¿Fa' al+Gn al+Gn ato!i"ado# ato!i"ado# !e*o#$ !e*o#$ A#+u!e A#+u!ente nte su #espues #espuesta. ta. En ase al an-lisis ante#io# se conclu'e que no eiste di&e#encia si+ni%cati,a ent#e los ato!i"ado#es. Entonces no 5a' nin+Gn ato!i"ado# !e*o#
d0 ¿Fa' di&e#enci di&e#encias as si+ni%cat si+ni%cati,as i,as en los #esultado #esultadoss de di&e#entes di&e#entes d2as d2as en qué se #eali"ó el epe#i!ento$ A#+u!ente su #espuesta. Fipótesis7 6loques H 0 : γ 1 =γ 2=γ 3=γ 4 =γ 5= γ 6= 0 H A : γ j ≠ 0
pa#a al+Gn bloque j
(o!o F 0 < F critica entonces H 0 se acepta) es deci# que no eiste di&e#encia si+ni%cati,a ent#e los loques) es deci#) los d2as en que se #eali"ó la p#uea.
e0 :e#i%que los supuestos de no#!alidad ' de i+ual ,a#ian"a ent#e las !a#acas.
N$&,++ H 0 : Los datos proceden deuna distribuci ó n normal H A : Losdatos no procedende na distribuciónnormal
=
1
( n −1 ) s 2
[∑
i
!atos en orden
1 3 8 9 B < J @ C 1= 11 13 18 19 1B 1< 1J 1@
B= B1 B8 BB B@ BC <1 <3 <9
! = 1
]
2
k
ai ( " n−i+ j − " i )
Coe"cientes S#airo$%il&s
xn-i+j-xi
=.9@@< =.83B8 =.3BB8 =.3=3J =.1B@J =.11CJ =.=@8J =.=9C< =.=1<8
3B 38 3= 1J 13 1= J B 1
ai(xn-i+j-x ) i
13.31B J.9@1C B.1=< 8.99BC 1.C=99 1.1CJ =.B@BC =.39@ =.=1<8 > 83.3==9
2
s =¿ <9.38B
Entonces =¿ =.C9CB de talas critica =¿ =.C@3 critica >
Po# lo tanto si
la 5ipótesis nula se acepta. Es una dist#iución
no#!al.
V,7 $*//' (o!o los datos tienen una dist#iución no#!al se utili"a el estad2stico de 6a#tlett. 2
2
H 0 : # 1 =# 2 = # 3
2
2
H A : # i ≠ # j
$ 0
2
=2.3026
Dónde7
q c
2
pa#a al+Gn i ≠ j
1 c =1 + 3 ( k −1 )
[∑ k
i=1
( ni−1 )−1−( % −k )−1
]
k
q =( % − k ) log s p
2
−∑ ( ni −1 ) log s i2 i= 1
k
( n −1 ) s ∑ = i
2
s p =
2
i
i 1
% − k
Para tratamiento'
Σ
2
s p =
si2
log si2
3< <<.C<<<<
1.919CJ8 8B 1.@3B@B@ <@ 1.@3=<8C 3< B.=<19J1 3C
2 ( 26 + 66.967 + 66.167 ) =¿ 31.31J@ 18−3
q =( 18−3 ) log21.2178 −(2 )( 5.0615 )=¿ C.JJJB c =1 +
2
(
1 1 1 + 3 ( 2 ) 2 15
$ 0 =2.3026
)=¿ 1.=C99
9.7775 =¿ 3=.BJ1 1.0944
2 De talas $ =¿ B.CC1
Po# lo tanto) co!o
2
2
$ tablas < $ 0 entonces) la 5ipótesis nula se #ec5a"a) esto
quie#e deci# que no eiste Fo!ocedasticidad en los datos.
Pa#a loque7 Σ
J3.88888 19.88888 J<.88888 89.88888 9=B.8888 88 BJ 88 88 88 1B1 88 1.@BC88@ 1.JBB@J9 1.1B<89J 1.@@3J19 1.B8BJ1B 3.1J@CJ< 1=.8<@C< 9@ @< 3 38 CJ CB JJ
si2 log si2
s p
2
=
(
5 72.33
+ 57 + 14.33 + 76.33 + 34.33+ 151) =¿ 18B.1111 18 −3
q =( 18−3 ) log135.1111−(5 )( 10.3689 )=¿ ;1C.@@9B
c =1 +
2
( )( 1
1
3 5
5
$ 0 =2.3026
+
1 15
)=¿ 1.=1J@
−19.8845 1.0178
=¿ ; 99.C@<3
2 De talas $ =¿ 11.=J=
Po# lo tanto) co!o
2
2
$ tablas > $ 0 entonces) la 5ipótesis nula se acepta) esto
quie#e deci# que 5a' 5o!o+eneidad de ,a#ian"a en los datos con #especto a los loques.
I+''+', El !étodo anal2tico de co!p#oa# el supuesto de independencia se #eali"a con la p#uea Du#in;atson. H 0 : & =0 ( no 'a( correlación)
H A : & ≠ 0 n
( e −e − ) ∑ =
2
i
d=
i
i
1
2
n
(e ) ∑ =
2
i
i
1
1 3
!atos
yi
ei
ei2
(ei-ei-1 )2
J3
;8.== 9.==
C.== 1<.==
9C
8 9 B < J @ C 1= 11 13 18 19 1B 1< 1J 1@
3.== ;<.== J.== ;9.==
BB
BC.1
9.1J
BC <@ J= B8 B=
BC.1
=.1J ;@.@8 ;1=.@8 <.1J C.1J
<9
<3.@88
;1.1J
J9 <1 B@ B1
<3.@88 <3.@88 <3.@88 <3.@88 <3.@88
;11.1J 1.@8 9.@8 11.@8 ;<.1J Σ
d=
1630.472 795.667
9.== 8<.== 9C.== 1<.==
9 <9 1
=¿ 3.=9C
De las talas otene!os pa#a p?3)
Po# lo tanto) siendo que ent#e los datos.
d > d )
d L =1.16
' d ) =1.39
se acepta H 0 ) es deci# no eiste co##elación
@. /130 Se diseñó un epe#i!ento pa#a estudia# el #endi!iento de cuat#o dete#+entes. Las si+uientes lectu#as de lancu#aQ se otu,ie#on con un equipo especial diseñado pa#a 13 ca#+as de la,ado) dist#iuidas en t#es !odelos de la,ado#as7
D'/'='/' A B C D
L4+$ 1 9B 9J B= 93
L4+$ 2 98 99 9C 8J
L4+$ 3 B1 B3 BJ 9C
a0 Señale el no!#e del diseño epe#i!ental utili"ado. Diseño en loques co!pletos al a"a#. Y ij = μ + τ i + γ j + ε ij
{ ==
}
i 1,2, … , k j 1,2, … , b
0 o#!ule la 5ipótesis que se quie#e p#oa# en este p#ole!a. T#ata!iento7 H 0 : μ A= μ *= μ+ = μ = μ
H A : μi ≠ μ j
pa#a al+Gn i≠ j
6loques7 H 0 : γ 1 =γ 2=γ 3=0 H A : γ j ≠ 0
pa#a al+Gn bloque j
c0 Realice el an-lisis estad2stico !-s ap#opiado pa#a estos datos ' oten+a conclusiones.
A;&,*,* +' 4,7 +' +$* </$'* $ *$& '*/ $ =$ RESUMEN
Cuenta
Promedi o
Suma
ila 1
8
18C
ila 3 ila 8
8 8
198 1B<
ila 9
8
13@
(olu!na 1 (olu!na 3 (olu!na 8
Varianza
9<.88888 88 9J.<<<<<
1J.8888 888 1<.8888 888 1C 8<.8888 888 11.8888 888
9
1@9
9<
9
1J8
98.3B
9
3=C
B3.3B
39.3B 11.B@88 888
ANLSS DE :ARANMA Origen de Suma de las cuadrad variacion os es
T#ata!ien to 6loque E##o#
188.<<< <
Grados de libertad
Promedi o de los cuadrad os
99.BBBBB 8 B< @B.=@888 3 88 1.8=BBBB < B<
F
Probabilid ad
Valor crítico ara F
89.13J< =.===8<8 9.JBJ=<3 BC< 88 <<
811.<<< <
Total
11
En t#ata!iento7 Dado que F 0 > F critica ) la 5ipótesis nula es #ec5a"ada) esto quie#e deci# que si eiste di&e#encia si+ni%cati,a ent#e los di&e#entes tipos de dete#+entes. En loque7 (o!o F 0 > F critica ) la 5ipótesis nula se #ec5a"a) esto se inte#p#eta en que la la,ado#a que se utilice si tiene inuen"a en el #esultado del t#ata!iento /dete#+ente0.
C. /1B0 Un aspecto c#2tico pa#a que se conse#,e la lec5e es la te!pe#atu#a de al!acena!iento. De !ane#a t#adicional se 5an usado te#!ó!et#os de !e#cu#io /e#0 pa#a ,e#i%ca# que la te!pe#atu#a sea la adecuada) pe#o a5o#a se 5an co!p#ado te#!ó!et#os elect#ónicos /Rtd0 pa#a &acilita# el p#oceso de !edición. Sin e!#a+o) se duda de las !ediciones de estos nue,os dispositi,os. Pa#a acla#a# dudas ' dia+nostica# la situación) du#ante cinco d2as se to!an !ediciones con a!os tipos de te#!ó!et#os en ,a#ios silos /a la !is!a 5o#a0. Los datos pa#a cinco silos se !uest#an a continuación7
S,&$ A B C D E
D. 1 M' R/+ 9.= 3.< B.= <.9 9.B 8.8 3.B 8.1 9.= =.=
D. 2 M' R/+ 9.= 3.@ <.= <.9 9.= 1.9 9.= B.= 9.= =.9
D. 3 M' R/+ B.= B.= 3.= 3.8 8.B 1.@ <.B <.< 8.B =.<
D. M' R/+ =.B =.= 9.= 9.3 3.= ;1.C 9.B 3.J 3.= ;9.=
D. 5 M' R/+ 8.= 3.9 9.= 9.= 8.= ;J.< 9.= <.8 9.= ;<.8
a0 Ose#,e los datos ' estale"ca una con*etu#a ace#ca de la con%ailidad de las !ediciones con Rtd /del te#!ó!et#o de !e#cu#io no 5a' duda0. A p#i!e#a ,ista) si co!pa#a!os el te#!ó!et#o de e# con el Rtd se ap#ecian di&e#encias +#andes) incluso el te#!ó!et#o Rtd !a#ca te!pe#atu#as in&e#io#es a =() cosa que nunca sucede con el ot#o te#!ó!et#o.
0 Es cla#o que el silo se puede ,e# co!o t#ata!iento ' d2a co!o loque. (onside#e sólo los datos de Rtd ' estale"ca el !odelo estad2stico. Ta!ién 5a+a el ANO:A co##espondiente ' oten+a conclusiones. El tipo de an-lisis se#2a Diseño en loques co!pletos al a"a# /D6(A0) cu'o !odelo es7 Y ij = μ + τ i + γ j+ ε ij
{
}
i=1,2, … , k j =1,2, … , b
Fipótesis7 T#ata!iento7 H 0 : μ A= μ *= μ+ = μ = μ -= μ H A : μi ≠ μ j
pa#a al+Gn i≠ j
6loques7 H 0 : γ 1 =γ 2=γ 3=γ 4 =γ 5=0 H A : γ j ≠ 0
pa#a al+Gn bloque j
A;&,*,* +' 4,7 +' +$* </$'* $ *$& '*/ $ =$ RESUME N
Cuenta
Suma
Promedi o
Varianza
ila 1 ila 3 ila 8 ila 9 ila B
B B B B B
13.@ 38.8 ;8 38.J ;C.8
3.B< 9.<< ;=.< 9.J9 ;1.@<
8.19@ 8.=<@
[email protected] 8.3=8 C.J3@
(olu!na 1 (olu!na
B B
1B.9 1<
8.=@ 8.3
B.1CJ <.1@
3 (olu!na 8 (olu!na 9 (olu!na B
B
1<.8
8.3<
<.=J@
B
1
=.3
11.=@B
B
;1.3
;=.39
8C.
ANLSS DE :ARANMA Origen de las Suma de variacion cuadrad es os
ilas (olu!na s E##o# Total
Promedi o de los cuadrad os
Grados de libertad
[email protected]
9
<3.==@ C=.39
9 1<
889.J@
39
F
Probabilid ad
Valor crítico ara F
@.=C=CBJ =.===C11 8.==
En t#ata!iento7 Dado que
F 0 > F critica
) la 5ipótesis se #ec5a"a) esto si+ni%ca que la
te!pe#atu#a en los silos es di&e#ente. En loque7 (o!o F 0 < F critica ) la 5ipótesis nula se acepta) esto se inte#p#eta en que el d2a no tiene un e&ecto en la !edición de la te!pe#atu#a.
c0 Repita el inciso ante#io# pe#o a5o#a pa#a las !ediciones e#. El tipo de an-lisis se#2a Diseño en loques co!pletos al a"a# /D6(A0) cu'o !odelo es7 Y ij = μ + τ i + γ j + ε ij
{ ==
}
i 1,2, … , k j 1,2, …, b
Fipótesis7 T#ata!iento7 H 0 : μ A= μ *= μ+ = μ = μ -= μ H A : μi ≠ μ j
pa#a al+Gn i≠ j
6loques7 H 0 : γ 1 =γ 2=γ 3=γ 4 =γ 5=0 H A : γ j ≠ 0
pa#a al+Gn bloque j
A;&,*,* +' 4,7 +' +$* </$'* $ *$& '*/ $ =$ RESUME N
Cuenta
ila 1 ila 3 ila 8 ila 9 ila B (olu!na 1 (olu!na 3 (olu!na 8 (olu!na 9 (olu!na B ANLSS DE :ARANMA
Suma
Promedi o
Varianza
B B B B B
1<.B 31 1J 31.B 1J.B
8.8 9.3 8.9 9.8 8.B
3.CB 3.3 =.C3B 3.=JB =.JB
B
3=
9
=.@JB
B
33
9.9
=.@
B
3=.B
9.1
3.C3B
B
18
3.<
3.
B
1@
8.<
=.8
Origen de las Suma de variacion cuadrado es s
Grados de libertad
ilas (olu!na s E##o#
9.9<
9
C.J< 3B.@9
9 1<
Total
9=.=<
39
Promedi o de los cuadrado s
F
Probabilid ad
Valor crítico ara F
=.
En t#ata!iento7 Dado que
F 0 < F critica
) la 5ipótesis se acepta) esto si+ni%ca que la
te!pe#atu#a en los silos no es di&e#ente. En loque7 (o!o F 0 < F critica ) la 5ipótesis nula se acepta) esto se inte#p#eta en que el d2a no tiene un e&ecto en la !edición de la te!pe#atu#a.
d0 ¿Las conclusiones otenidas en los incisos ante#io#es coinciden$ (o!ente su #espuesta. No las conclusiones con #especto a los t#ata!ientos /silos0 &ue distinta) en el caso del te#!ó!et#o Rtd 5a2a ,a#iación en los silosK !ient#as que con el te#!ó!et#o e#) eso no se detectó) los silos e#an estad2stica!ente i+uales. Esto quie#e deci# que los te#!ó!et#os son distintos ent#e s2) 'a que !uest#an conclusiones di&e#entes.
e0 Datos pa#eados. Pa#a co!p#a#a los dos !étodos de !edición /e# ' Rtd0 oten+a co!o ,a#iale de #espuesta a la di&e#encia de te!pe#atu#as que #e+ist#an los !étodos pa#a cada d2a en cada silo. (onside#ando esto) estale"ca el !odelo estad2stico) 5a+a el ANO:A co##espondiente ' oten+a conclusiones.
P ?MER-RTD? D. 1 S,&$ D,< 1.9 A
D. 2 D,< 1.3
D. 3 D,< =
D. D,< =.B
D. 5 D,< =.<
1.9 1.3 =.< 9
B C D E
=.9 3.< 1 8.<
=.8 1.J =.1 3.C
=.3 8.C 1.@ <
= 1=.< 3.8 1=.8
El tipo de an-lisis se#2a Diseño en loques co!pletos al a"a# /D6(A0) cu'o !odelo es7
{ ==
}
i 1,2, … , k j 1,2, …, b
Y ij = μ + τ i + γ j + ε ij
Fipótesis7 T#ata!iento7 H 0 : μ A= μ *= μ+ = μ = μ -= μ H A : μi ≠ μ j
pa#a al+Gn i≠ j
6loques7 H 0 : γ 1 =γ 2=γ 3=γ 4 =γ 5=0 H A : γ j ≠ 0
pa#a al+Gn bloque j
A;&,*,* +' 4,7 +' +$* </$'* $ *$& '*/ $ =$ RESUME N
ila 1 ila 3 ila 8 ila 9 ila B
Cuenta
B B B B B
Suma
8.J 3.8 3= B.@ 3<.@
Promedi o
=.J9 =.9< 9 1.1< B.8<
Varianza
=.81@ =.3C@ 19.<
(olu!na 1 (olu!na 3 (olu!na 8 (olu!na 9 (olu!na B
B
@.<
1.J3
1.J83
B
@.@
1.J<
1.J=@
B
B
1
1.<
B
13.9
3.9@
B.CCJ
B
38.@
9.J<
3J.J=8
ANLSS DE :ARANMA Origen de las Suma de variacion cuadrad es os
Grados de libertad
ilas (olu!na s E##o#
C<.@18<
9
91.C<1<
[email protected]<9
9 1<
Total
1C<.C31 <
39
Promedi o de los cuadrad os
F
Probabilid ad
Valor crítico ara F
<.
En t#ata!iento7 Dado que F 0 > F critica ) la 5ipótesis nula se #ec5a"a esto se inte#p#eta en que) la di&e#encia ent#e las te!pe#atu#as de los te#!ó!et#os) en los silos es di&e#ente) es deci#) 5a' di&e#encias ent#e cada t#ata!iento. En loque7 (o!o F 0 < F critica ) la 5ipótesis nula se acepta) esto se inte#p#eta en que el d2a no tiene un e&ecto en la !edición de la te!pe#atu#a. En conclusión) se puede in&e#i# po# los #esultados en los incisos ante#io#es) que el te#!ó!et#o Rtd es di&e#ente al te#!ó!et#o e#) ' conside#ando que so#e éste Glti!o no 5a' duda de su &unciona!iento) entonces) el te#!ó!et#o Rtd) est- dañado ' no #e+ist#a las te!pe#atu#as co##ectas.
1=./1<0 Se #equie#e estudia# el e&ecto de cinco catali"ado#es di&e#entes /A) 6) () D ' E0 so#e el tiemo de reacci(n de un p#oceso qu2!ico. (ada lote de !ate#ial sólo pe#!ite cinco co##idas ' cada co##ida #equie#e ap#oi!ada!ente 1.B 5o#as) po# lo que sólo se pueden #eali"a# cinco co##idas dia#ias. El epe#i!entado# decide co##e# los epe#i!entos con un diseño en cuad#o latino pa#a cont#ola# acti,a!ente a los lotes ' días. Los datos otenidos son7
L$/ '
1
2
D. 3
1
A?@
6?J
D?1
(?J
E?8
2 3 5
(?11 6?9 D?< E?9
E?3 A?C (?@ D?3
A?J (?1= E?< 6?8
D?8 E?1 6?< A?@
6?@ D?B A?1= (?@
5
a0 ¿(ó!o se aleato#i"ó el epe#i!ento$ P#i!e#o se const#u'ó el cuad#o latino est-nda#) ' después se aleato#i"a el o#den de los #en+lones) ' después el de las colu!nas. La #e+la &unda!ental es que cada let#a dee apa#ece# sólo una ,e" en cada #en+lón ' en cada colu!na.
0 Anote la ecuación co##espondientes.
del
!odelo
'
las
5ipótesis
El tipo de an-lisis es Diseño en cuad#o latino /D(L0) cu'o !odelo es7 Y ijl= μ + τ i + γ j + . l + ε ijl
Fipótesis7 T#ata!iento7 H 0 : μ 1= μ2= μ3= μ 4= μ 5= μ H A : μi ≠ μ j
6loque 17 H 0 : γ 1 =γ 2=γ 3=γ 4 =γ 5=0
pa#a al+Gn i≠ j
estad2sticas
H A : γ j ≠ 0
pa#a al+Gn bloque j
6loque 37 H 0 : γ A = γ * =γ + = γ ,= γ - =0
H A : γ j ≠ 0
pa#a al+Gn bloque j
c0 ¿Eisten di&e#encias ent#e los t#ata!ientos$ ¿(u-les t#ata!ientos son di&e#entes ent#e s2$
A;&,*,* +' 4,7 +' +$* </$'* $ *$& '*/ $ =$ RESUME N
Cuenta
ila 1 ila 3 ila 8 ila 9 ila B (olu!na 1 (olu!na 3 (olu!na 8 (olu!na 9 (olu!na B sA? s6? s(? sD? sE? ANLSS DE
Suma
Promedi o
Varianza
B B B B B
3< 81 3C 8< 3B
B.3 <.3 B.@ J.3 B
C.3 18.J 18.J 8.3 @
B
88
<.<
@.@
B
3@
B.<
11.8
B
3J
B.9
13.8
B
3B
B
@.B
B
89
<.@
J.J
B B B B B
93 3@ 99 1J 1<
@.9 B.< @.@ 8.9 8.3
1.8 9.8 3.J 9.8 8.J
:ARANMA Origen de las variacion es
Suma de cuadrad os
T#ata!ien to D2as /610 Lotes /630 E##o# Total
Grados de libertad
Promedi o de los cuadrad os
F
Valor crítico ara F
191.99 13.39
9 9
8B.8< 8.=<
11.8=C3 =.CJ@J
8.3< 8.3<
1B.99 8J.B3
9 13
8.@< 8.13
1.389B
8.3<
3=<.<9
39
En t#ata!iento7 Dado que F 0 > F critica ) la 5ipótesis nula se #ec5a"a) es deci#) los t#ata!ientos /catali"ado#es0 son di&e#entes ent#e s2. En loque 17 (o!o F 0 < F critica ) la 5ipótesis nula se acepta) es deci#) en que el d2a no tiene un e&ecto en los catali"ado#es. En loque 37 (o!o F 0 < F critica ) la 5ipótesis nula se acepta) es deci#) que el nG!e#o de lote no tiene eecto so#e el catali"ado#.
d0 ¿Los &acto#es de #uido) lote ' d2a a&ectan el tie!po de #eacción del p#oceso$ No) lo e&ectos de #uido /lote ' d2a0 no tienen inuencia si+ni%cati,a so#e la #eacción del p#ocesos /catali"ado#es0) es deci# no inu'en en los #esultados de los t#ata!ientos.
e0 Diu*e los +#-%cos de !edias pa#a los t#ata!ientos) los lotes ' los d2as. ¿(u-l t#ata!iento es !e*o#$
Fipótesis7 H 0 : μ i= μ j
H A : μi ≠ μ j
L/ =t 0 2
t 0 2
, (k −1)( b− 1)
, ( k − 1) (b −1 )
+1 -=¿
√
2 +1 -
=t 0.25,12=¿
b
3.1J@@13@
8.13<
b =5
(
)/ 5=¿ L/,=2.1788 √ ¿ 3.98<< 2 3.12667
U/,&,7+$ LSD µi-µ j
µ A
µ B
3.@
µ A
µC
=.9
H
µ A
µ D
B
µ A
µ E
B.3
µ B
µC
8.3
µ B
µ D
3.3
H
µ B
µ E
3.9
H
µC
µ D
B.9
µC
µ E
B.<
µ D
µ E
=.3
H
LSD 3.98<<8< 3@ 3.98<<8< 3@ 3.98<<8< 3@ 3.98<<8< 3@ 3.98<<8< 3@ 3.98<<8< 3@ 3.98<<8< 3@ 3.98<<8< 3@ 3.98<<8< 3@ 3.98<<8< 3@
F=
En ase a esta co!pa#ación los catali"ado#es E) ! ' * son estad2stica!ente i+uales ' los que #esultan !e*o#es) 'a que el te!po de #eacción es !eno#.
&0 :e#i%que los supuestos del !odelo) conside#ando que los datos se otu,ie#on colu!na po# colu!na) d2a po# d2a.
N$&,++ i
1 3 8 9 B < J @ C 1 = 1 1 1 3 1 8 1 9 1 B 1 < 1 J 1 @ 1 C 3 = 3 1 3 3 3 8 3 9 3
yij
ai
xn-i+1-xi
ai(xn-i+1-x ) i
1 1 3 3 8 8 8 9 9
=.99B= =.8=
39 38 31 3= 1@ 1J 1< 19 18
1=.<@== J.=B@J B.89=8 9.3C<= 8.3JC< 3.<1<8 3.=B3@ 1.9<99 1.=
B
=.=<1=
11
=.
<
=.=9=8
C
=.8<3J
<
=.=3==
@
=.1<==
<
=.====
J
=.====
+
8C.=B1J
J J J @ @ @ @ @ C 1= 1=
2
s =¿ @.<1
Entonces =¿ J.8@=3