INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS/01 PAUTA DE EXAMEN N 1 Profesor: Marcelo González A. Ayudantes: Patricio Cea C. Fecha: 22-12-2016
Tiempo: 180 minutos
Pregunta 1 (30 puntos). Máximo 10 líneas para cada comente. a)
En la valoración de perpetuidades crecientes, la tasa de crecimiento de los flujos no puede ser establecida mayor a la tasa de descuento porque se obtendría como resultado un valor negativo, que implicaría que a uno le tendrían que pagar, para aceptar esa cadena perpetua de flujos. Comente. (10 puntos). RESP. En la valoración de perpetuidades crecientes, la tasa de crecimiento de los flujos no puede ser establecida mayor a la tasa de descuento, porque en la valoración se obtendría un valor infinito, inconmensurable, ya que la serie no sería convergente. El valor negativo se obtiene simplemente, porque la fórmula no acepta esa condición.
b)
En el contexto del modelo de dos períodos aplicado a empresas, solo tiene sentido realizar las inversiones en t = 0, ya que son inciertos los resultados de inversiones en t=1. Además, es mejor para las empresas financiarse con deuda, ya que así no sería necesario compartir el beneficio de los buenos proyectos con accionistas nuevos. Comente. (10 puntos). RESP. En el contexto del modelo de dos períodos aplicado a empresas, no tiene sentido realizar las inversiones en t=01 no porque los resultados sean inciertos, ya que es un modelo de certidumbre, sino, porque si se hicieran en t=1, no habría tiempo para que tuvieran resultados. Por otro lado, en este modelo no hay sesgos hacia el uso de deuda en el financiamiento, ya que el beneficio de los buenos proyectos lo reciben los accionistas originales, no los potenciales accionistas nuevos que entren, que solamente ganarían su costo de oportunidad, es decir, la tasa de mercado.
c)
Las tasas spot son tasas que cubren períodos del futuro y que sólo pueden ser conocidas en su respectivo momento, siendo necesariamente, crecientes a mayor intervalo de tiempo asociado. Comente. 10 puntos. RESP. Las tasas spot son tasas que cubren períodos futuros, pero medidos desde el presente, por lo cual, son conocidas en el presente y no necesariamente, serán crecientes a mayor intervalo de tiempo asociado.
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Pregunta 2 (20 puntos) Suponga que usted está en el proceso de la compra de una casa por U.F. 8.000. Por ello, ha estado evaluando una serie de alternativas para su financiamiento. Al cabo de 2 meses de investigación llegó a la conclusión que el Banco de la Plaza S.A, le ofrece la mejor alternativa. a) Si las condiciones del crédito son: Tasa de interés: U.F + 4,2% anual Plazo: 25 años Pagos: cuotas mensuales iguales ¿Cuánto debería pagar por concepto de dividendo mensual (expresado en U.F.)? (10 puntos). b) Suponga ahora que han pasado 15 años desde el momento en que usted adquirió dicho préstamo hipotecario. El señor Carril, ejecutivo del Banco de la Esquina Ltda., le ofrece el siguiente trato: "Yo sé que tu crédito con el Banco de la Plaza tiene una cláusula de prepago de 110%*, te tengo una excelente oferta: nosotros te financiamos dicho prepago con un nuevo crédito hipotecario, por 10 años, pago de dividendos mensuales en U.F. a la extraordinaria tasa de un 3,6% anual" ¿Debería aceptar usted el ofrecimiento del Seño Carril? Demuestre su conclusión. (10 puntos). *Esto significa que si quisiera salirse del crédito, tendría que pagar el saldo de capital adeudado (saldo insoluto) a la fecha más un 10%.
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RESP. a) Tomando los valores específicos del problema se tiene: VPte. = 8.000 UF (monto a financiar) N = 25 · 12 = 300 meses r = 4,2% anual o 0,35% mensual Entonces utilizando la ecuación: VPte 8.000 UF
C 1 1 r 1 r N
1 C 1 0,0035 1 0,0035300
5 puntos
Se obtiene el valor para C = 43,1154 UF, que es el pago mensual del dividendo. 5 puntos b) Los dividendos pactados tienen un valor mensual de 43,1154 UF. La oferta del señor Carril debería ser tal, que mejorase el pago de este valor. La cantidad de cuotas pagada hasta el décimo quinto año es: 15 años · 12 meses = 180 meses, faltando entonces 120 cuotas mensuales por pagar. Así, el valor de lo que falta por amortizar del principal sería:
VPte
1 C 1 r 1 r N
43,1154 UF 1 1 120 1 0,0035 4.219 UF 0 , 0035
Aplicando la cláusula de castigo sobre este monto = 4.219 UF · 1,10 ≈ 4.640,9 UF 5 puntos Por lo tanto, la oferta del señor Carril implicaría una cuota mensual de: VPte. = 4.640,9 UF (nuevo monto a financiar) r = 3,6% anual o 0,3% mensual. N = 120 meses
VPte 4.640,9 UF
C 1 1 r 1 r N 3
1 C 1 0,003 1 0,003120
Se obtiene el valor para C ≈ 46,11 UF, que sería el nuevo pago mensual del dividendo. Cuota que es mayor que la cuota del crédito original de 43,1154 UF, por lo cual, la oferta debería ser rechazada. 5 puntos
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Pregunta 3 (30 puntos) Cuatro inversionistas deciden conformar una sociedad anónima. Cada uno tiene UF 110, pero limitan su aporte a UF 60 cada uno, y en caso de requerir más fondos recurrirían a un quinto socio y al uso de deuda en igual proporción. El capital original de la sociedad estará constituido por 4.000 acciones. El set de proyectos disponibles para invertir es el siguiente: Proyecto
Inversión (I0)
Flujo (F1)
A B C D E F
150 100 70 80 200 90
160 109 91 92 240 99
Cifras en UF
a)
Si la tasa de interés de mercado asciende a un 12%, y el horizonte de inversión es de 2 períodos, determine el óptimo de inversión. (10 puntos).
b)
Determine el valor de mercado de la empresa, el valor de mercado de cada acción y el número final de acciones. Prepare también un balance económico a t=0 y a t=1. Además, calcule la riqueza de los accionistas originales a t=0. (15 puntos).
c)
Calcule la rentabilidad ganada por el nuevo accionista. (5 puntos).
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Parte a) Proyecto Inversión A 150 B 100 C 70 D 80 E 200 F 90 Cifras en UF
F1 160 109 91 92 240 99
TIR Valor Presente de F1 6,67% 142,86 9% 97,32 30% 81,25 15% 82,14 20% 214,29 10% 88,39
VAN -7,14 -2,68 11,25 2,14 14,29 -1,61
Si la tasa de interés de mercado asciende a un 12% se tiene que: Criterio de la TIR: Se toman todos aquellos proyectos con una TIR mayor o igual a la tasa de mercado, es decir, los proyectos: C, D y E. Criterio del VAN: Se toman todos aquellos proyectos con VAN mayor o igual a cero, es decir, los proyectos: C, D y E LA INVERSIÓN ÓPTIMA SERÍA: I o* 70 UF 80 UF 200 UF 350 UF
10 ptos. (2 ptos. por cada proyecto elegido y 4 ptos. por el monto de inversión óptimo) Parte b)
Valor de la empresa = Valor presente de F1 = Io + VAN
Vemp 423 UF / 1,12 350 UF (11,25 UF 2,14 UF 14,29 UF) 377,68 UF
3 ptos.
Balance económico a t=0
Déficit X 0 I 0 240 UF 350 UF 110 UF
Como el déficit se financia con un quinto socio y el uso de deuda en proporciones iguales, se tiene que: Emisión de acciones = 55 UF Deuda = 55 UF 6
Activos Pasivos Inversión = 350 UF Deuda = VAN = 27,68 UF Patrimonio = Nuevos Originales X0 = VAN = 377,68 UF
55
UF
55
UF
240 UF 27,68 UF 377,68 UF 3 ptos.
Valor de cada acción
Patrimonio = Activos – Deuda = 377,68 UF – 55 UF = 322,68 UF Patrimonio nacciones Pacc 322,68 UF (nantiguos nnuevas) Pacc 322,68 UF 4.000 Pacc 55 UF Pacc 0,0669 UF/acc
2 ptos. Número final de acciones
nnuevas Pacc 55 UF 55 UF 822,12 acciones 0,0669 UF/acc ntotal (4.000 822,12) 4.822,12 acciones nnuevas
2 ptos.
Balance económico a t=1 Activos Pasivos Suma Flujos = 423 UF Deuda = Patrimonio = 423 UF
61,6 UF 361,4 UF 423 UF 3 ptos.
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La Riqueza Total de los accionistas originales (en t=0) sería: W0 = W0 int + W0 ext W0 = 267,68 UF + 200 UF = 467,68 UF 2 ptos. Parte c) La rentabilidad del nuevo accionista debe ascender a la tasa de mercado, dado que el VAN de los proyectos se lo llevan los accionistas originales. Demostración, en t=1: Patrimonio nacciones Pacc 361,4 UF (nantiguos nnuevas) Pacc 361,4 UF 4.822,12 P1 P1 0,0749 UF/acc
3 ptos. Rentabilidad
P1 P0 0,0749 UF/acc 0,0669 UF/acc 0,1196 12% P0 0,0669 UF/acc
2 ptos.
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Pregunta 4 (20 puntos) La empresa NERDY BONDS S.A. ha colocado bonos en el mercado bursátil de Jaguarlandia. A continuación vea el detalle de sus obligaciones vigentes con el público:
SERIE A B C
MONTO NOMINAL COLOCADO VIGENTE $20.000.000 $40.000.000 $80.000.000
SERIE A B C
UNIDAD DE REAJUSTE DEL BONO Dólares Dólares Dólares
TASA DE INTERÉS CUPÓN 8,0% 12,8% 13,6%
PERIODICIDAD PAGO DE PAGO DE INTERESES AMORTIZACIÓN TRIMESTRAL TRIMESTRAL TRIMESTRAL AL VENCIMIENTO TRIMESTRAL TRIMESTRAL
PLAZO FINAL 01‐01‐2025 01‐07‐2032 01‐01‐2042
COLOCACIÓN EN JAGUARLANDIA O EN EL EXTRANJERO NACIONAL NACIONAL NACIONAL
Los pagos se realizan los días 1 de los meses de: Enero, Abril, Julio y Octubre de cada año. Para efectos de valoración, los años se consideran de 360 días. Asuma que los bonos Serie A se colocaron el 1 de Enero de 2014, con tasas de colocación (de mercado) de 6,8%. Por su parte, los bonos Serie B se colocaron el 1 de Julio de 2013, con tasas de colocación (de mercado) de 10,4%. Finalmente, los bonos serie C se colocaron el 1 de Enero de 2015. En base a la información entregada conteste las siguientes preguntas: a) Calcule el valor de mercado de los bonos Serie B, el día de su colocación en el mercado. (10 puntos). b) Calcule cuál sería el valor par del bono Serie C, al 1 de Octubre del año 2030. (10 puntos).
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RESP. a) Calcule el valor de mercado de los bonos Serie B, el día de su colocación en el mercado. (10 puntos). BONO B: Tipo Bullet VN = US$ 40.000.000 = 12,8% anual (3,2% trimestral); Vencimiento = 19 años (76 trimestres) = 10,4% anual (2,6% trimestral)
ó
$40.000.000 ∙ 3,2% 1 2,6%
ó
$1.280.000 1 2,6%
1
1
1 2,6%
1 2,6%
$40.000.000 1 2,6% $40.000.000 1 2,6%
$47.918.453
(7 puntos)
$47.918.453 $40.000.000
1,198 119,8%
(3 puntos) b) Calcule cuál sería el valor par del bono Serie C, al 1 de Octubre del año 2030. (10 puntos). BONO C: Tipo Francés VN = US$ 80.000.000 = 13,6% anual (3,4% trimestral); Vencimiento = 27 años (108 trimestres) Como el bono C es de tipo Francés, lo primero es determinar el monto del cupón que paga el bono: ó 1
10
ó
1
1
1 ó 1 3,4%
$80.000.000 ó
1
1 3,4%
$2.795.553
(5 puntos) Al 1 de Octubre del año 2030, quedarían 11,25 años de vida del bono o 45 trimestres:
$2.795.553 1 3,4%
1
(5 puntos)
11
1 3,4%
$63.959.465