����A ������ ���� ����� �� ����A ���A��� �A�A �� �A����� �� 23 A��� A�� L�����: 2012/2013
D���: 2� ����� �������
E����� ���� ������� ���� ����� : � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A
E�EIG
�����: �A�������A
E��GF
I�CA�
D������ �� �����: 2� ����������: 15 ���
I�E�
������� �� D������ �� ����������
N��� �� C��������: ����������������������� ������������������������������������� ������������������������� ���������������������� ����������� D�������� �� I������������ �����������: N����� �� D�������� �� I������������: E�����(�) � ��� �� ���������:
E�EIG
BI C.C��. ���. C.C���. �����
� E��GF
I�CA�
I�E�
C������������ F����
���������� (0�200) ������� �� D������ (J��� �� �����)
C����(�) � ��� �� ���������: ������������������������� ������������������������������������� ������������������������� ���������������� ��� N����� �� ������ ����� ��������� ���� C��������:
�
É obrigatória a apresentação de documento de identificação com fotografia ao docente encarregado da vigilância
M������� ��������: ● ●
M������� �� �������. M������ �� �������� ��������� �� ������� �� �������� ���������� (��� �������).
������� ������ ������ �� ������������� �� ����� ���������, ���� �� �����, ������ ��� ��������� ��� ��������� � ���������� �� �����������, �� �������� �� �� ������ ��������������, ��� ����� ��� ������������� ���������� � �����, �����, � ������, �������� � �����. N�� � ��������� � ��� �� ��������. E� ���� �� ������, ���� ������, �� ����� ����������, ������ ��� �������� ��� ��� ���� ������������. A ����� � ����������� ��� ���� ������, I � II. ●
� G���� I ������ 7 �������� �� ������� ��������. ○
���� ���� ��� �����, ��� ��������� ������ ������������, ������������, ��� ����� ������ ������ ��� ���� �������.
○
�������� �� �� ������ ��������� ���� � ������, ����������� �� ������ ������ ���� ���� ���������. ���������. �� ����� ������������ �� ��������� ����� ����� ������.
●
� G���� II ������ 7 �������� �������� �� �������� �������� ������, ������� ����� ����� ������������ �� �������, ��� ����� �� 9. ○
N�� �������� �������� ����� ����� ��������� �� ����� ����� ����� � ��� ����������, ��������� ����� �� �������� ��� ����� �� ������� � ����� �� ������������� �����������.
○
������, ���� �� ���������, ��� � ������ � �����������, �����������, ����������� ����������� ������ � ����� �����.
○
C��� ������� ���� ��� ���������� �� ������� ����� �� ���������.
○
D���� ��� ������� ������ ���������� ���������� ���� ���� � �������� � �������� ��� ����� �� ����� ����� ���������. ���������.
A ����� ��� 14 ������� � ������� ��� � ������� ���. N� ������ 13 � �������� � ������� ��� ���� �� ���� ��������. N� ������ 14 � ��������������� �� ����������.
����A� �� ����� �� ����A ���A��� �A�A �� �A����� �� 23 A��� N� ��������� CE��A�:
C������������ G���� I:
������� �� D������ C�������
����A �� �������A� �� ����� � �� ���������� ���� �� ��� ��� ��������, � ������� ���� �������, � ����� ����������� �� � �������� ��� ��������. N�� ��������� ��������, ��� �������������.
A�������� �������� �������:
A
B
C
D
A����� ��������:
A
B
C
D
A�������� �� ���� �������� �������:
A
B
C
D
������ 2/14
1
A
B
C
D
2
A
B
C
D
3
A
B
C
D
4
A
B
C
D
5
A
B
C
D
6
A
B
C
D
7
A
B
C
D
����A� �� ����� �� ����A ���A��� �A�A �� �A����� �� 23 A��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A
N��� �� C��������: ����������������������������������������������������������� N����� �� D�������� �� I������������ : � E�����(�) � ��� �� ���������:
E�EIG
E��GF
I�CA�
I�E�
C����(�) � ��� �� ���������: �����������������������������������������������������
����� � � �������A �A �����A ��������A �A�A � ������ 1. D� ��� ������ ���� h , �������� �� ��������� [0,5] , ������� ��� h ( 0 ) = 3 � h ( 5) = 13 . E����, ������� ������� ���, ���������������:
(A)
A ������� h ( x ) = 9 ��� ���
(�)
������� �� ��������� [ 0,5] .
(B)
A ������ h ��� ��� ����� ��
��� ������� �� ��������� [ 0,5] .
(�)
��������� [ 0,5] .
2.
A ������� h ( x ) = 7 ��� ���� �����
A ������ h ��� ���� ����� �� ���� �� ��������� [ 0,5] .
N� ������ ���� ������������ ����� �� ������� �� ��� ������ ���� �� �������� ���� f . E���� �� ���������� ��������� �������� ������ ��� � �����:
(A)
(B)
lim f ( x ) = −1
(�)
lim f ( x ) = +∞
(�)
x → 0−
x →+∞
lim f ( x ) = 0
x → 0+
lim f ( x ) = +∞
x →3+
2 x + 5 (1 − x )3 . E����, ���� ������ 3. ���� g ��� ������ ���� �� �������� ���� �������� ��� g ( x ) = log 2 8 ������ ���� ��� �������� ���� ���������:
(A)
(B)
g ( x ) = 3.log 2 (1 − x ) + x + 2
(�)
g ( x ) = 3.log 2 (1 − x ) + x + 5
(�)
g ( x) =
3 log 2 2 x + 5 (1 − x )
log 2 ( 8 ) 3
g ( x ) = log 2 (1 − x ) + x − 3
������ 3/14
4. � ������� �� ������ ���� �� �������� ���� f , �������� ��� f ( x ) =
ln (8 − 2 x ) x − 1
(A)
]−∞, 4[
(�)
[ 0, +∞[ \ {1}
(B)
[ 0, 4[
(�)
[0, 4[ \ {1}
, �:
5. ������� ��� � ���� �� ������� y = x � �������� �� ������� �� ��� ���� ������ f , �� ����� �� ������� 0 (����). I������ ���� �� ��������� ���������� ��� ���� ������� ���� ������.
(A)
ln ( x + 1)
(�)
x + x
(B)
x + e x
(�)
sen( x )
2
6. ���� g ��� ������ ���� ������������� ��� ��� g ( 4 ) = 2 � g ' ( 4 ) = 3 . ����� r ( x ) = 3 g ( x ) + 25 ����� � ����� �� r ' ( 4 ) �:
(A) (B)
7.
1 3 1 9
(�) (�)
1 6 1 27
N� ������ ���� ������������ ��� � �� ������� �� ��� ������ ���� �� �������� ���� f . I������ ���� ��� ������ �� ��������� �� ������� �� ������ ���������, ���� � ������ �������� �� f :
(A)
f ' ( a ) = 1 ; f ' ( b ) = −1;
(�)
f ' ( c ) = 0 ; f ' ( d ) = 0,3
f ' ( c ) = 0 ; f ' ( d ) = 2
(B)
f ' ( a ) = 2 ; f ' ( b ) = 0 ; f ' ( c ) = −1 ; f ' ( d ) = 1
������ 4/14
f ' ( a ) = 3 ; f ' ( b ) = −1;
(�)
f ' ( a ) = −1 ; f ' ( b ) = 0 ; f ' ( c ) = −1 ; f ' ( d ) = −0,3
����A� �� ����� �� ����A ���A��� �A�A �� �A����� �� 23 A��� GII �1.1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A
N��� �� C��������: ��������������������������������������������������������� N����� �� D�������� �� I������������ : � E�����(�) � ��� �� ���������:
E�EIG
E��GF
I�CA�
GII �1.2 GII �2. C���. ������� �1+�2 ������� �� D������ C�������
I�E�
C����(�) � ��� �� ���������: ��������������������������������������������������
����� �� 1. D���� � ������� �� ��� ��� ��������� ��� ����� 15 ����, �� ������� ����������� ��� ������� �� ������, H , � �� �������� �� ������, D , �� �� ����������� ���� �� �������, ����� ��� ������� ������� ��� ����������: H ( t ) = 0 ,5 + 0 ,75 log 2 ( t + 1)
�
D ( t ) =
20 ,15t 10
��� H � D �� ������ � t �� ����.
1.1. D�������� � ������ � � �������� ��� ������� ����� ���� ������ ��� 15 ����. A�������� �� ���������� �� �����������. A��������, �� ����������, �� ���������� �� ������� ���� �������.
1.2. ������� ��� � ������ �� ��� ������ � 3 , 2 �, ��������� � ������ ���������� �� �������� �� ��������� ������, �� �����������.
2. C���������� � ������ ������� �� ������ ���� �������� ���� ��������� f ( x) =
3 x + 4 5 − x
. E��������� ���
�������������� � ��������� �� ��������� ��������� ���������, ��� ���� �� ��� ������� � �������������.
������ 5/14
������ 6/14
����A� �� ����� �� ����A ���A��� �A�A �� �A����� �� 23 A���
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A
N��� �� C��������: ���������������������������������������������������������
N����� �� D�������� �� I������������ : � E�����(�) � ��� �� ���������:
E�EIG
E��GF
I�CA�
I�E�
GII �3.1 GII �3.2 GII �4. GII �5. C���. ������� �3+�4+�5 ������� �� D������ C�������
C����(�) � ��� �� ���������: ��������������������������������������������������
3. D�������� � ��������� ��������� ���� ������� �� ������ �������� �� ���� ��� ��� ��������� ������� ����� �� �������� ����:
3.1. f1 ( x) = 4 cos ( 5 − 2 x ) +
3.2. f 2 ( x) = 6 x 2 e2 x +
2 x x + 1
4 sen( x)
3
4. C�������� � ������ ���� �� �������� ���� h �������� ��� h( x) = ( 3 x − 1) . D�������� �(�) ��������(�) ��(�) �����(�) �� ��� � ���� �������� �� ������� �������������� �� h � �������� � ���� �� �������
y − 36 x = 4 .
5. D�������� � ������� �� ���� �������� �� ������� �������������� �� ������ g , �������� ��� g ( x ) = ln ( 5 − 2 x ) , �� ����� �� ������� 2 .
������ 7/14
������ 8/14
����A� �� ����� �� ����A ���A��� �A�A �� �A����� �� 23 A��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A
GII �6.1
N��� �� C��������: ��������������������������������������������������������� N����� �� D�������� �� I������������ : � E�����(�) � ��� �� ���������:
E�EIG
E��GF
I�CA�
I�E�
C����(�) � ��� �� ���������: ��������������������������������������������������
GII �6.2 GII �6.3 GII �6.4 GII �6.5 C���. ������� GII �6 ������� �� D������ C�������
6. ��� ������� ������ ��� ������� � �������� �� �� ������ ���� �� �������. A �������� ������ ��� � �������� ������ �� ������� ���� ���������� ���� ������ �������� ���:
n(t ) =
100 1 + 2−t
− 50,
t ≥ 0 ,
���� n ���������� � ������ �� �������, �� �������, ��� � ������� ������ �����������, t ���� ���� � ������ �� �������� �� �� ���� ������.
6.1. C������ � ������ �� ������� ��� ����� ���������� �� 1� ���. A�������� � ����� ���������� �� ��������.
6.2. D��������, ��� ����������� �� ��������, � ���� �� ����������� �� �������� �� �������, dn dt
= n′ ( t ) , �� 2� ��� �� �������� ����� ������.
6.3. A�������������, ��������� �� ��� �� ������� ����, ���� ������� � �������� �� �� ���� ������, � ������� ������ � �������� ���� �� 400 ������� ��� ���.
6.4. C������ � ������ ������ ������ �� �������� �� ������� ��� ���� ������� �������� ��������, ������ �������� ���� � ����������� �������� �� ��� �������, ���� �, ������ �� ������� ����� �� �����������.
6.5. C������ � ���������: �C�� ������ 3 ���� �� �����������, �� �������� �� �� ���� ������, � ������� �� �������� �������� ���� �� 75% �� ��� ������ ������ ������ �� �������� �� ��������
������ 9/14
������ 10/14
����A� �� ����� �� ����A ���A��� �A�A � �A����� �� 23 A���
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A
N��� �� C��������: ��������� �������������������������������������� �������� N����� �� D�������� �� I���� ��������: � E�����(�) � ��� �� ���������:
E��GF
E�EIG
I�CA�
C���. ������� �7.
I� �
������� �� D������ C�������
C����(�) � ��� �� ���������: ��� �������������������������������������� �������
7. N�� ���� �� �������� ��������, ��� ���� � �������, ���� �������������, �� �������� �� ����� ���� ����. A ���������
, �� ������, �� ���� �� ����, t �������� ���� �
����������, � ���� ���: h ( t ) =
1 4
t2 +
5 4
t+
3 2
,
t ≥ 0
7.1. D�������� � ��� ��������� � ���� �� �������� � ����, �� ������� �� �� ��������. 7.2. D����� �� ���� �������, �� �� ������ � ��� ������ ��� �������� ����� �� ����� ������, � ������ ��������� ����� ��� � ���� ����� �� ����. D�������� �� ��� �� ������� �������� ���� ������ ���������.
7.3. C������ � ������ ������ ���� ���� ���� ���� ����� ����������. A������� � ��������� ����������� � ��� ���� �������.
7.4. ������� ���, �� ����� ���� ����, � ������ �� ���� � �� 2,20 � � ������� ��� �� ������ ��� ��� ��� �������� ��� � ���� ��� � �� ������ �� ����, ��������� ������ ����� ���� � ���������� ���� �������� � ��� ������, �� � �� ��� � ����, ������ �� ��������, ����� ��� ���� �� ����. ����������: ���� ����������� �� �������� ����������� � �������� �� ����.
������ 11/14
������ 12/14
����A� �� A����� � �������� �A�A �� �A����� �� 23 A���
���A���� ����� � ....................................................................................................................... C��� �������� ����� ...........................................................................
12 ������
C��� ������� ������, ��� ���������� �� ������� ............................
0 ������
84 ������
����� �� ...................................................................................................................... 116 ������ 1. .......................................................................................................
14 ������
1.1. ......................................................................... 05 ������ 1.2. ........................................................................... 09 ������ 2. .......................................................................................................
12 ������
3. .......................................................................................................
16 ������
3.1. ......................................................................... 08 ������ 3.2. ........................................................................... 08 ������ 4. .......................................................................................................
12 ������
5. .......................................................................................................
12 ������
6. .......................................................................................................
25 ������
6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5.
.........................................................................
03 ������
...........................................................................
08 ������
.........................................................................
05 ������
...........................................................................
05 ������
..........................................................................
04 ������
7. ....................................................................................................... 7.1. 7.2. 7.3. 7.4.
..........................................................................
03 ������
...........................................................................
05 ������
..........................................................................
12 ������
..........................................................................
05 ������
25 ������
������ 13/14
����A� �� ����� �� ����A ���A��� �A�A �� �A����� �� 23 A���
���������� �������� ��������������� �� ������� ������
������ �� ��������� ′
sen ( α )
α = 0º
α = 30º
α = 45º
α = 60º
α = 90º
0
1 2 2 2 3
cos (α )
1 3 2 2 2
1
2
2
1
0
tg (α )
(u + v)
(u ⋅ v)
u v
(u )
( sen ( u ) )
( cos ( u ) )
(e )
(a )
( ln ( u ) )
( loga ( u ) )
′
0
= u′ + v′
= u ′⋅ v + u ⋅ v′
′
3 3
v ′
n
u ′ ⋅ v − u ⋅ v′
=
= n⋅u
′
1
�
u
u
′
′
sen 2 (α ) + cos 2 (α ) = 1
sen (α + β ) = sen (α ) ⋅ cos ( β ) + sen ( β ) ⋅ cos ( α )
cos (α + β ) = cos (α ) ⋅ cos ( β ) − sen ( α ) ⋅ sen ( β )
tg (α ) =
sen (α ) cos (α )
���
������ 14/14
u
= u ′ ⋅ a ⋅ ln ( a ) u
=
u′ u
′
⋅u'
= −u′ ⋅ sen ( u )
= u′ ⋅ e
′
�������������
n −1
= u′ ⋅ cos ( u )
′
3
2
=
u′ u ⋅ ln ( a )