Descripción: Sarpado libro de introducción a la lógica, man
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Introducción a la lógica matemática y conjuntos con funciones.
Introducción a la lógica matemática y conjuntos con funciones.Descripción completa
Introducción a la lógica formal
Manuales f Filosofia y Pensamiento
Alfredo Deaño
Introducción a la lógica formal
El libro universitario
Alianza Editorial
Primera edición en «Aiian7~ Univers1dad Tcxto:s>~: JC)74 Pl'imera edición en «Manuales>>: 1999
A mis pt1dres y hermano,,, a M~rcedes, a Jauier l.tlu guerza y a Juan A. del Val.
R<>cnaoos kldo por la Ley. que Nabla-.: p:nas de pnMón yio mulla~. adem:'ts de las c.'OtTL-~ponchcnh,og i•Kicrnm;_ac¡onl'S pot daño.-. y pcrjuic1Ch, p.m. (jlllcncs n.'Pf\)(luJen....,.. pl~gi.aren. dismbuy~ren o comunk.un:n públicameme. en IOdo o en parte, una obm litcturilr. llrli:-;tic:.~ o cicndliC'.a, o su lrtmsfOrm:•ción. inll!tpn."'tacibn o cjcctación arristicu tüntla cm cualquier cipo de sopooe o comunicalla a lm\'~ d..: cualqu1cr medio. sin la Jll"l.'tjcptiv:l liU(Oril':tCión.
• lfercdc'ro> de Alfredo Dcaiio r Aliar~>olwotonai.S.A..Madrid.l974.1975. 1977. 1'17M.I9l!ll.I981.19S3.19S5.1986. 1988. 19S9. 1990. 1992. 1993. 199-1. 1995. 1996. 199'1 Callc.iuarol¡tn:u:io l.ucad<:Tcro.l5: 28027 Madrid: tcl
•·OCOOOfllpo6ición EF('A, S. A. l•tlr\fUC lndu:-;lri:d «Las MonjaS». 28850 Tum.jón de r\ 1xkn (Mtlt.ll'id) IIIIClfiiiiC: ( ir.llk'\IS VARONA
l Las tóateas llamadas «no-cliu.aca.u ..... . ......... o • • • • o . . . . . . . . . . . 4 LóJtea.lonp~ t ica y ps1<0lo¡i.o .. . .......... . ..... •.... . .... . ...... S Apl•di«: Ló¡jco formal y Filooofia ••.•..•.....•...•.•....•..••..
Apéndice. l
Ejen:icios de deducción .... ..... . .......... . ..... .
Problemas
2 Sotudo..,
o
NOTA PRELIMINAR
299 325 336
351 JSt
l7t
1 utre los m últiples proyectos que Alfredo Deaño dejó pendientes a l encuentra la revisión completa de est..'l nueva edición conjunta ,¡, 1•" dos volllmenes de un l11troduccüm tr lll Lógica, que ha debido ser '"'''""'' ''uichl aproximadamente por s us amigos a partir de materiales wo1 11 . NC
Jll~ll~1 1 NtlS
1 ,,s nli>di rtcaciones más importantes que Alfredo Deaño tenia pensadas 11l• 'htitll lns ejercicios, que aparecen ahora considcmblemente aumentados v •~utddus en el Apéndice final, y al capitulo antes titulado «PerspectivaS>>. 1"' h•mas tratados eo éste debcrian aparecer ampliados y reorganizados • u t'l nu evo Ca pitulo IV, <>. Por desgracia, su t• ·•"·'l" rcsentar un catálogo, sino que se esforzaba por bailar unos • "t"'"" 1-...r,¡ o rganizar y clarificar esas divergencias y complementos ti 1• lu¡ut.l «normal>>. En cuanto al último apartado -<e capitulo. se ba optado por reproducir sin modificación l¡ f•u•k •rntl.l que b.1jo el mismo titulo pronunciara Alfredo Deaiio en la 1 ,.,.. t\ld,td de La Laguna en enero de 1976. 11 o) mucha' otras modificaciones menores a lo largo de todo el libro. 1 ' ""''' /ur pcon;lda en su totalidad. corrt~tcndn crr,llas e introduciendo 1 tdH Hpc• tk rnc1ora\ ll ay tamtut·n 11111 .,, ' " t tnlldad de ejemplu'
12 lnttO
suprimidos a fin de ngilizar el texto. Con todo, la eliminación de ciertos ejemplos especia lmente chispeantes sólo se entiende teniendo en cuenta que Alfredo Deaño era demasiado delicado como para herir innecesariamente la susceptibilidad de algunos miembros de la comunidad filosófica, tal vez lectores de su libro. Quizá haya que incluir en esta categoría el antiguo ejemplo de disyunción no excluyente: Se aprtnde oenaai ocultas estudiando la obra de los teósofOs o feyendo a Allhu.sser
No es probable que entretanto hubiese modificado su opinión acerca de semejantes productos filosóficos; más bien parecería que su optimismo le llevase a creer que incluso sus pructicantes podlan ser ganados para la lógica. Uno de los proyectos ni siquiera emprendidos consistía en redactar un nuevo Prefacio que englobase los dos anteriores, recogiendo además las críticas recibidas a propósito del libro e insistiendo, una vez más, en la necesidad de hacer compatible el rigor lógico con la elegancia («y, a la postre, el rigor») del lenguaje. Como suele ocurrir con los Prefacios, esa tarea quedó para el final y ni s iquiera llegó a iniciarla. Sólo ha n quedado unu serie de anotaciones redactadas en diversos momentos, en las que se mencionan diferentes temas a tocar, a fin de que nada se le quedase en el tintero. Una buena parte de esas notas alude al carácter de la nueva edición, seña lando la necesidad de introducir precisiones de carácter pedagógico•. Indicaba que la cnseRanza de la lógica se halla en tensión entre aquellos «que no entiende el simbolismo y los que lo dan por superado». Hacia continuamente hinc.tpie en que babia pretendido aunar la lógica con el buen castellano, cosa que consiguió cumplidamente. En este sentido comentaba: «hubo que echar literatura para hacer la lógica encantadora>>. Por lo que respecta al contenido de las modificaciones, deseaba señalar la supresión de una buena cantidad de notas y de unos cuantos párrafos de la antigua «lntroducción» (ahora Capitulo 1: «Primeros Conceptos»). No quiso modificar apenas el resto del capitulo, prefiriendo reto mM esas cuestiones a un mayor nivel al fwal del libro. Seña laba también que su libro no pretendia competir con otras obras introductorias, sino que quería ser más bien una propedéutica a ellas. Con esta fórmu la modesta no indicaba que su libro fuese más elemental que otros manuales, sino que tenia un fin distinto. El suyo no era simplemente un manual de texto para alumnos de lógica, sino también una verdadera «introducci6m• propagandistica («en sentido etimológico») a la lógica para cualquier persona interesada. Pam un curso de lógica • En rdadón con las ideas de Alfredo Oai\o acerca de b c:ucslión., pod.rá en brc'tc verse un trabaJO •sobft: la tn.tei\,anu. de la lósica•. rtf.."OIId'l f'n t i ~utMn de a1hcui
Nota preliminar 13
'''" umlquicr manua l es bueno, dado que las insuficiencias del texto, asi '""'"sus oscuridades, pueden subsanarse en clase. Lo realmente dificil es r-.ubor un libro que a lguien pueda leer, entender y disfrutar por cuenta ¡tlllpHI, metiéndose también de lleno en los problemas filosóficos que la l<~~th«tba muy bien cómo se le había olvidado decirlo en la primera nllllnn
1 ,, nunersión en los problemas actuales de la lógica, especialmente <1 t~t...orrollo de nuevas lógicas suscitadas por problemas externos, debla
¡ut>tlucirliC en el capitulo IV inacabado, y para ello consideraba necesario 1u1wtlucor históricamente los problemas que tratan de solucionar. 1 onalmente, deseaba extender su lista inicial de agradecimientos a per..... ,., <'Omo José Ferrater Mora, José Luis Zofio y Jesús Hernándcz, tll lrr utros que no menciona. \lwlrul, 1978
Carlos So/ís
lfi\rludido en la segunda edición.) En esta nueva edición se ha corregido ,.,, ,., "" de las anteriores. El sistema de deducción natural utilizaba una "~lu ti~ eliminación y o tra de introducción para cada conectiva. El problema l'lun lcutlucdón y eliminación de la (simple) negación, se puede obtener la de IIIIIIHiucción de la doble negación, no se puede obtener la de eliminación •lt• lu tlo hlc negación, de tan frecuente uso en las reducciones al absurd o. (i\ In rnvcrsu, con la regla de eliminación de la (doble) negación se puede ~>hlr""' lu de eliminación de simple negación, conocida como ex contraico. como seria de desear en 'una obra introductoria, inclu1• udu, v, g,, lus reglas de De Morgan. La situación podria resolverse aña•11• 11.orccido. sin embargo, más económico sustituir la antigua regla '' "'""v" de eliminación de la (simple) negación por la de eliminación de 1, lolnble) negación, rompiendo así la simetría con la de introducción ol• l.t l\tmrlc) negación, aunque obteniendo a cambio la doble regla de "'""''~""'crón del condJCJonal y, con eUa, la antigua regla primitiva de oltutul.t
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PROLOGO
Acostumbra n los autores a rematar los prólogos de los libros mostrando '" uwadccimiento hacia todos aquellos que de un modo u otro han ·~uoludo a que el libro se escribiera. Nosotros terminaremos también rl 1111c
Y dos son, en España en 1973, los enemigos fundamentales de la hll'mal: los que, para abreviar, llamaremos «dialécticos>>, y aquellos ••IHHC n los que, en un sentido que luego explicaremos, va mos a denominar 1"~""
oomrdiCVJt)C$».
A lo• primeros debemos algunas de las manifestaciones más irritantes ; u lu ve¿ regocijantes acerca de la ciencia que con este li bro empezamos ,, 1'\ill>ncr. Han dado en pensar que la lógica formal es una especie de 1kll't'ho Mercantil del intelecto : asi como éste no seria o tra cosa que la '' ~uli•c• ón juridica de determinados procesos económicos que tienen lugar "' lu soc1cdad capitalista y que desaparecerán con ésta, asi también la l11atH,11
constitu iría la regulación formal de los procesos de pensamiento
'l" r •r dcs:lfrollan en las mentes positivistas. La lógica formal - lógica tl!lfH1 11Mumicnto administrado- ha de ser, como el capitaJismo, superada. h •mposiblc ocuparse aquí en detalles de analizar esta idea, si es que ti• ''"" 1
1 ~ 1 ft l'rálr~IIJ
1>ertenecc: al volumen
1•••• •1·•11.- dr hu t.:áphulot; 1 y lt de h• ohm
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a lo Mgka ftJrnHII qué
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Prólogo 17
lntrodvceión ala lógica formal
comportamiento daría perfecta cuenta la lógica formal, y (fase superior en la evolución} cerebros libres, de neurona ágil, cerebros brdvos capaces de desconcertantes conexiones, cerebros, en suma, «dialécticos», entre comillas-; o, po r tosco que parezca, es que lo que se presenta como avanzada de la reflexión filosófica no constituye en muchos casos más que el retorno a formas primitivas de pensamiento. La lógica -en cuanto tal, e independientemente de los usos que de ella se hayan hecho o pretendan hacerse- es solamente una ciencia: ni administra ni prescribe. Se limita a presentar formalizada mente las leyes a las que la mente humana se atiene cuando se aplica a razonar. Por «medievales>> entendemos, no los lógicos de la Edad Media - a muchos de los cuales se deben espléndidas contribuciones al desarrollo de esta ciencia- , sino aquellos para quienes la lógica formal se reduce a la lógica que se imparte en nuestra Ense1ianza Media. Es una <
Cierto que la actitud, envarada y esotérica, de muchos lógicos formales ha favorecido bien poco la generalización del interés por esta disciplina. Persuadidos del carácter autosuficiente de su ciencia, se consumen en la contemplación de su <
llll'lliC,
y bastante dificil hacer comprender cuál es el Jugar - abstracto
lu~ur
que la lógica ocupa. Hemos enseñado lógica a alumnos de la r•rwcialidad de Filosofia y a alumnos de la especialidad de Psicología. 1"" primeros nos han obligado a intentar precisar la función de la '"~'e•• como instrumento de la reflexión filosófica. A los segundos hemos •h• ·•~r:tdcccrles el que, a través de su desconfianza respecto de la utilidad '" '" lógica para la psicología, nos hayan forzado a buscar lo formal en lo •""" cto, a ventilar la lógica poniéndola en contacto con el e~tudio r111¡>lr•co de nuestros procesos intelectuales. En unos y en otros - es 1h ''' · en personas que en virtud de los planes de estudio vigentes se han vl•ln privadas de conocimientos matemillicos, o han huido de ellos',¡;, el origen de este libro. Libro que, sin embargo, no se dirige sólo a los ·''""'""s: también, y en la misma medida, a todos aquellos lectores que •llu plt'mente quieran iniciarse, con muchas facilidades y un cierto sentido ,Jo,¡ humor, en éste que el fascinante Lewis Carro! calificó de «arte lu"\ lnnnte)>,
1nmpoco faltarán quienes nos acusen de habernos demorado en la de enunciados, de haber dedicado todo un volumen al cálculo luwht• mí•s elemental. .Pero es que si para un lógico avezado la lógic" lu~IJ 11
•'* fnuncictdos no reviste especia l interés teórico, especial interés didáctico '' >l•tr para el principiante en lógica. Manejando ese cálcu lo sencillo y .. d.unéstico» podrá adiestrarse para empresas lógicas de mayor alcance. Jludría, por último, reprochársenos el haber introducido, en la expo"' u\n de conceptos y técnicas tan poco complicados, demasiadas expli' u lunes, el habernos repetido tanto. También aquí hemos de recurrir " lu• enseñanzas de nuestra profesión de enseñante. Volver atrás, repetir lu yu dicho muchas veces, ha sido, para el alumno, una nc~sidad, y, puru nosotros, un motivo de jmpaciencia, Cierto que, tratándose de un 11 " " escrito, la dificultad se mitiga. Le bastaría al lector interesado con '"'ver n páginas anteriores. Pero hemos preferido ahorrarle ese esfuerto lut< tondo nosotros el de recordarle lo necesario en el momento oportuno. Son ya muchos los libros de lógica publicados. Muchos tambi~n ¡.,. 1r11ducidos al castellano. Y son tres los escritos recientemente en nuestrn I""KU!I : los de Manuel Sacristán•, Jesús Mosterín.. y Manuel Garrido•••. \11 ¡\llnemos que la afirmación de que todas estas obras y, en especial. In• t•c< últimas, hacen superfluo este libro será tomada como afirmación t.-tc\n eu. No es retórico el reconocimiento de nuestra deuda con todas ellas. 1 legada la hora de Jos agradecimientos, he de mencionar el que debo ,el 1)c¡XHtamento de Filosofia de la Universidad Autónoma de Mad rid, • •• ••• ~~ ....
llltri.lllllrCUm a la lógico y al análisl.s formol. Barcelona, Edkiones ArieJ, 1964. 1./l¡¡fm dt! ¡JrJmcr ordtn. Barcelon¡¡, Edidone.o; Arit:l, 1970. / .~ wo 3imb61ica. Volumen l. Mud••d, 1 dilc'IHl' l Tt>~ •los. 1913; segunda rd mp1c
lf\1111.,1••. 1977
18
lntroducc16n s llll6gica fomllll
construido por el profesor C1rlos Paris, y a l equipo de trabajo que en el l. C. E. de esa misma Universidad y bajo la dirección de Juan A. del Val, desarrolló, mientras pudo, el proyecto de in\•estigacióo 2.2.1. Gust.a vo Bueno, en la Facultad de Filosofia y Letras de la Universidad de Oviedo,en 1961, me inició traumAiicameoteeo la lógica formal, y en otras muchas cosas. Numerosos amigos - por orden a lfabético, Pilar CasttiUo, Vida] Peña, Carlos Piera, Javier Pradera. Víctor Sánchez de Zavala, Carlos Solís, Pilar Soto, Juan A. del Val. etc.- han seguido con un interés totalmente desprovtsto dejustificación la gestación de este libro, llegando algunos incluso a leer partes de él. Que lo escribi~ramos fue idea de Juier Muguerza. No por eso, sin embargo, ha de considerl~le culpable. Los alumnos que hao venido escucModonos tres veces por semana en los últimos tiempos son, ya lo hemos dicho, la verdadera razón de que este libro exista. y, aunque no pensamos obligarles a que lo adquieran. esperamos que su existencia sea una razón para que, en medio de otras tareas más urgentes, dediquen a lgún momento al estudio de la lógica. Siendo la especialidad de Mercedes Cabrera la historia contemporánea de España, no puede decirse que la ayuda por ella prestada haya sido de orden técnico. Madrid, 6 de septiembre de 1973.
ALFREDO DEARO NOTA A LA SEGUNDA EDICION* Nos hemos limit¡tdo a corregir las erra tas, errores e inconveniencias que hemos podido cncootrar, asl como a intentar mejorar la presentación del texto. Madrid, S de abril de 1975. A. D.
NOTA AL VOLUMEN 2
1 ; te hbro constituye la continuación de la Introducción a la lógicll '''"'"'' (l. La lógica de enunciados) publicada en esta misma Colección .. 1 "'' mntcmente reeditada. Esta segunda entrega consta, como puede verse 1'"' el lndicc, de dos partes. La primera - y más larga, con mucho'o~ntlcnc una iniciación - facilitada con ejemplos numewsos y relleractoncs "'"·••antes- a la lógica elemental de predicados en toda su extensión, v .,. completa con un capitulo de ejercicios. La Segunda Parte se , ""'IHHICde un capítulo titulado <
M"'"d"
•
•
Se lrata dt 1.4 2.• cdtaón dcl Volumen 1
t 11
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u ''"'' .1ru•\•rrud•mcntc tk: los capítulos 111 1\' ., A¡v"d•...e de b. obta accual. • • Mt ut/11 ' 1nt,t"nKI.Id n M
20 /ntroduccl&> a 18 /6gfc;J formal
era cosa de trarnrlos de otro modo. No de modo introductorio, resignadamente didáctico, sino de manera problemática, no codificada. más acorde con el carActer abierto de esas cuestiones que aquí apenas hemos bordeado, pero algunas de las cuales nos proponemos afrontar en otro lugar y en otro tono.• Las consideraciones generales que hacíamos en el Prólogo al Volumen 1 -y que presentaban a la lógica formal terciando entre, de una parte, el oscurantismo y la nojera pseudo-progresista. y, de otra parte. entre la gaseosa especulación gratuita y la pobre astringencia formalista- siguen siendo válidas aquí. Los agradecimientos. también, aunque habría que multiplicarlos en numero e intensidad.
Capítulo 1 PRIMEROS CONCEPTOS
Madrid, 19 de julio de 1975. Alfredo Deaño.
t 1lo IOifllliÍ' y $11.1 liSOS 1 11 Jingülstica cientlfica nos ha acostumbrado a saber que nuestras l""lhilidadcs de uso del lenguaje son propiamente infinitas. En efecto : , 1 doomlnio de una lengua consiste esencialmente en la capacidad de '' '"'"11" constantemente produciendo de continuo o raciones nuevas (y nu '"In ul11o scs hechas»). A su vez, esas infinitas oraciones nuevas pueden toollnd'O u10 una palabra:. ~iJo Humpty Dumpty en un lORO más bien tltlldcftC\CO «ell palabra significa exactamente lo que )'O quiero que signi(¡que. Ni ml\f 111 meo os.~t «L.t cua:tión c:&W. -dijo Al¡cla- eren si usted pu~de hacer que la5 palabms ''trnthquc:n tantas OOPs difereat~ -1 ~ CUc:JUón e.stb -diJO Humpty Oumpty- •eo quién es d que manda. 1 \1 1 C\ hlCJO.•
• Un tratamiento mis cktmklo de esas otras cuestiont:J puede ~ene en A. Onño. lAs e
l'('w ff~nrdc:mos 1an1b1~n a los filósorosque: han diého que el hombre -y, eminentemente. •1 h unb•r hiMor,l estl priSionero en las Kd~ d~l knau ..;e. -seducido por el lc:n1ua~,. tN•ttMh4 lft'rl,. 11 (ed Sch\ec:hta). ~p 11W y I"H)), rmbrujado por él.- (WiUte•''Sit•n. rlul ..,,-hl•tl'fr ( ,.,..,..,,h;,Jt41tn n• 109•
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Primeros conceptos
22 IntrOducción a la lógica forTTJiJI
Ante una pregunta no tiene sentido plantearse el problema de si es verdadera o falsa, de si enuncia o no un estado de cosas que de hecho 1 se da - Otro tanto cabe decir de una exclamación o de una súplica por ejemplo'· Las preguntas, las órdenes o las súplicas no tienen valo; de verdad. Sí lo tienen en cambio, y necesariamente, las afirmaciones que hacemos acerca del mundo. Al uso del lenguaje cuando lo empleamos para hace oraciones verdaderas o falsas _lo llama~os•. desde Aristóteles, uso apofántico (de hnóq>aCTIS, declaracoon, enunc•ac•on). «Todo d1scurso (lóyos)>> - dice Aristótelcs«es significativo (...). Pero no todo discurso es apofántico, sino sólo aquel en el que se da el ser. verdadero o falso. No se da esto en todos pues, por ejemplo, un ruego no es ni verdadero ni falso». y añade: <
:ÚlmS(I
.~e CQnvirri6 en un
monstntQSO i11secto
Traduzcamos esa oración, escrita en castellano, a algunas otras lenguas: Grt?gor Sam.sa hat sith i11 ei11em u~rgeh~uerlich~n lnstkttn ~rt~t--andtlt Gregoriu.s Stml$(1 In im,umem insectum st corwc>rsit Gregory Samsa became a mót~strJIOitS lnsect Gr11yor SPmsa s'11.st trtmsfurml da11a un morurrueux in.stct Gre{IQr Sam.sa si traruformo itt am mo.ttruoso in.seuo
. He ahí seis oraciones. Seis omcioncs que son distintas, porque son seis dtstmtas manchas sobre el papel y a la vez seis manchas distintas sobre el papel. Y, sin embargo, en un sentido muy claro esas seis oraciones <>. Con otras palabras : esas seis oraciones distintas enuncian una m;sma proposición. Mediante las oraciones enunciamos proposiciones·. Al producto de ese acto lingiiístico le llamamos 'enunciado'. Al hablar P~r ejemplo, la pregunta --citrhtmcnte no habitual- «¿Por que quien ama nuocajbusca v~rdad. !iiOO qu~ busca dicha ?1+ (Ciaudió Rodriguez. Aliam.a ,. ConderJa) no es, en cuanto tal, nt verdadera nt falsa (aunque sí puede krlo la afirmación a Ja que c.abría traducirla· . «Todos los que aman buso:tn dicha, no vcrdad~t). J Por re~pecto a una espe<:ie de exclamación ('(lQ)O 4
del capiuín).