2 Truss Systems

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering

İNM 212

YAPI STATİĞİ

KAFES SİSTEMLER 1 Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS [email protected] Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yapı Anabilim Dalı 22.03.2013

DR. MUSTAFA KUTANİS

SLIDE 1

22.03.2013

KAFES KÖPRÜLER

DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ

SLIDE 2

22.03.2013

SLIDE 3


SLIDE 4

22.03.2013


22.03.2013

SLIDE 5


SLIDE 6

22.03.2013


22.03.2013

TANIM • Taşıyıcı sistemlerde açıklıklar büyüdükçe, sistem elemanlarına verilen kesitlerde büyümektedir. Dolu gövdeli sistemler belirli bir açıklığı geçince sadece kendi ağırlıklarından meydana gelen yükleri ancak taşıyabilirler hatta kendi ağırlıklarını dahi taşıyamazlar. Bu durumda kirişin zati ağırlığını azaltmak için çubuğun rijitliğini ve mukavemetini fazla etkilemeyen orta kısımlar boşaltılarak dolu gövdeli I kirişleri elde edilir. • Daha büyük açıklıklarda kirişin boyuna doğrultularında da boşluklar oluşturularak petek kirişler ve bu boşluklar daha da genişletilerek kafes kirişler elde edilir. • Yukarıdaki açıklamalardan da anlaşılacağı üzere kafes kirişler doğru eksenli çubuk sistemlerin uçlarında momente karşı mukavemeti olmayan mafsallarla birleşiminden meydana gelen taşıyıcı sistemler olup dolu gövdeli kirişlere kıyasla daha hafif ve daha ekonomiktir. Bu nedenle, büyük açıklıklı yapılarda (çatı sistemleri, köprüler vs..) kafes sistemlerden yararlanılır. • Kafes sistemler çoğunlukla çelik ve ahşap malzemeden inşaa edilirler. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ

SLIDE 25

h

b

22.03.2013

L


SLIDE 26

22.03.2013

• I profilin gövdesi boyunca zig-zaglı olarak kesilmesiyle elde edilen iki parçanın kaydırılıp uç bölgelerinden istenildiğinde ek parça kullanılarak kaynakla yeniden birleştirilmesi sonucu oluşturulan Petek Kesitler daha çok düzgün yayılı yüklerin taşınmasında kiriş olarak kullanılmaktadır. İki profilden elde edilen dört parçanın birleştirilmesi sonucu ortaya çıkan her iki yöndeki eylemsizlik momentleri eşit kesitlerin de kolon olarak geniş kullanım alanı bulunmaktadır.


SLIDE 27

22.03.2013

• Sistemlerde çubuklar, üçgen gözler oluşacak şekilde teşkil edilirler, zira dört düğüm noktası mafsallı olan bir dörtgen veya daha fazla kenarlı sistemler taşıyıcı stabil bir sistem değildir. Halbuki üç düğümü mafsallı bir üçgen sistem stabil bir sistemdir.


SLIDE 28

22.03.2013

P

SLIDE 29


SLIDE 30

22.03.2013


22.03.2013

SLIDE 31


SLIDE 32

22.03.2013



SLIDE 33


SLIDE 34

22.03.2013

22.03.2013

• Kafes sistemler köprülerde özellikle demiryolu köprülerinde yaygın olarak kullanılır, büyük açıklıklı diğer yapı sistemlerinde de kullanıldığı gibi çatılarda sürekli olarak kullanılmaktadır. Ayrıca enerji nakil hattı direklerinde, mikro dalga antenlerinde v.s. de de kullanılmaktadır. • Doğru eksenli çubukların birbirine mafsallı olarak birleşmesinden oluşan taşıyıcı sistemlere “kafes kirişler” adı verilir. • Kafes sistemlerde çubukların mafsallı olarak birbirlerine birleştikleri noktalara düğüm noktaları denir.

Member

22.03.2013

Joint-Welded (Gusset Plate)


SLIDE 35

Eleman (Metal Çubuk)

22.03.2013

Düğüm Noktası (Bulon)


SLIDE 36

22.03.2013


SLIDE 37

22.03.2013

• Bu sistemlerde yüklerin yalnız düğüm noktalarına etkimelerini sağlayacak önlemler alındığından (dolaylı yükleme) Çubuklarda yalnız normal kuvvetler oluşur. Bunlara çubuk kuvvetleri denir.


SLIDE 38

22.03.2013


SLIDE 39

22.03.2013

Çekme daha çok


SLIDE 40

22.03.2013

Daha çok basınç


SLIDE 41

The purlin transmits the roof load to the trusses at the joints Ridge mahya

22.03.2013

Roof Truss Kafes çatı

Açıklık- Span


- Aşık

Roller Kayıcı mesnet

SLIDE 42

Roller

22.03.2013

Bridge Truss Load on the deck is first transmitted to the Stringers, then to the floor beams, and finally to the joints A, B, C, and D of the two supporting trusses DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ

SLIDE 43

VARSAYIM

22.03.2013

• Her ne kadar yukarıda kafes kiriş çubuklarının birbirine moment aktarmayan mafsallarda bağlı olduğu söylenmişse de bu ideal bir kafes sistem içindir. Gerçekte hemen hemen hiçbir düğüm sürtünmesiz mafsal değil rijit bir düğüm noktasıdır. Çelik kafes kirişlerde çubuklar düğüm noktalarında perçin veya kaynakla birleşir (Şekil) ve bunlarda rijit düğüm noktalarıdır Bu yüzden çubuklar moment tesirlerine de maruz kalırlar. Bu momentlerden meydana gelen gerilmelere sekonder gerilmeler denir. Ancak hesaplarda kolaylık bakımından çubukların sürtünmesiz mafsal ile birbirlerine bağlı olduğu kabul edilir.


SLIDE 44

22.03.2013

• Bu kabul; eğer kafes sistemin çubukları arasındaki açılar 60 derece ise diğer bir deyişle kafes sistemi oluşturan paneller eşkenar üçgen ise ve çubuk elemanının kesiti kare veya daireye yakın ise gerçeğe çok yakındır. Fakat bu açıların 60 dereceden farklı olması ve sistemde dar uzun kesitli çubukların kullanılması durumunda hatalı sonuçlar meydana gelmektedir. Fakat genelde bazı kafes kirişlerde bu açılar konstrüksiyon gereği 20 dereceye kadar yapılmaktadır. Ancak bu türlü kafes sistemler daha ziyade hafif: yük taşıyan çatı. kafes kirişlerinde kullanılmaktadır. Köprü kafes kirişlerinde ise dikim çubukları arasındaki açı 30 derece den aşağı olmamalıdır. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ

SLIDE 45

TASARIM -1

22.03.2013

Kafes kirişlerde ikinci derece gerilmelerin meydana gelmemesi için: 1. Çubuk eksenleri ve dış kuvvetler aynı düzlem içinde bulunmalıdır. 2. Çubukların eksenleri doğru olmalıdır ve düğümdeki çubukların eksenleri bir noktada birleşmelidir. Büyük taşıyıcı sistemlerde, örneğin köprülerde, üst ve alt başlık çubuklarının kesitlerinin kademeli olarak değiştirilmesi durumunda bu şart her zaman sağlanmayabilir. Bu durumda başlık çubukları eksenlerinin ortalaması alınarak hesap yapılabilir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ

SLIDE 46

22.03.2013

TASARIM -2 3. Yükler ve mesnet tepkileri düğüm noktalarına etkittirilmelidir. Kafes aşıklarda ve kafes kren kirişlerinde olduğu gibi bazı özel durumlarda yükler düğüm noktalarının arasında da tesir edebilir. Bu durumda iki ucu mafsallı çubukta, meydana gelecek eğilme momentleride boyutlandırmada dikkate alınmalıdır. Yatay izdüşümünün boyu 6 m yi geçen çubuklarda çubukların kendi ağırlıklarından meydana gelen eğilme momentleri de gözönünde tutulmalıdır. 4. Çubukların aralarındaki açılar çok küçük olmamalıdır. Dar açılar mümkünse 60, değilse 30-60 arasında kalacak şekilde düzenleme yapılmalıdır. Yukarıda belirtildiği gibi kafes kiriş düğüm noktaları mafsallı kabul edildiğine ve kuvvetlerde düğüm noktalarına etkidiğine göre kafes kiriş çubuklarında kesme kuvveti ve eğilme momenti sıfır olacak sadece eksenel normal kuvvet meydana gelecektir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ

SLIDE 47

Kafes Sistemlerin Sınıflandırılması

22.03.2013

1- Düzlem kafes sistemler şekillerine göre • Kafes kirişler (Basit Kafes kiriş,.Konsol Kafes kiriş, Gerber Kafes kiriş ve Sürekli Kafes kiriş). (Şekil.a,b) • Kafes kemer (Şekil.c) • Kafes çerçeveler (Şekil.d) şeklinde sınıflandırılır. Bunların yükseklikleri sabit veya değişken olabilir.


SLIDE 48

22.03.2013

2- Dikim çubuklarının teşkil tarzına göre • Howe kafes kiriş • N kafes kiriş • Warren kafes kiriş • K kafes kiriş • ...... • Birleşik kafes kirişler • Karmaşık (kompleks) kafes kirişler


SLIDE 49

3- Köprü kafes kirişleri için tabliyenin (yolun) yerine göre: • Yolu alt başlıkta • Yolu üst başlıkta

22.03.2013

şeklinde sınıflandırılabilir.


SLIDE 50

ÇATI -1 (roof truss)

Scissor Cambered Fink

Warren

22.03.2013

Howe

sawtooth

Pratt


SLIDE 51

ÇATI -2

bowstring

Fan

Stadyum

22.03.2013

Fink


SLIDE 52

EKONOMİK ANALİZ Bay –Makas Mesafesi (m)

Span – Açıklık (m)

4.6 m

18 m

6m

30 m

Scissors

Kısa açıklıklarda

Howe and Pratt

18m-30m

Fink

Daha geniş açıklıklarda

Warren

Düz veya düze yakın çatı

Bowstring

Uçak hangarları vs..

Pratt, Howe, ve Warren

60 m

22.03.2013

Parker Dikmeli Warren

90m


SLIDE 53

KÖPRÜ (bridge truss) KİRİŞLERİ

Pratt

Baltimore

Howe Subdivided Warren

warren with verticals

22.03.2013

K-truss

parker


SLIDE 54

22.03.2013

birleşik ve kompleks


SLIDE 55

22.03.2013

Birleşik


SLIDE 56

Warren truss

22.03.2013

•

For an informative look at different types of bridge and roof trusses, see – http://pghbridges.com/basics.htm – http://www.trussed-rafters.co.uk/ttypes.htm http://www.aku.ac.ir/faculty1/aliniamm/Structural%20Slides/trusses/p/IMG0009.jpg


SLIDE 57

Pratt truss

22.03.2013

http://www.bcsj.org/rr/bcsj/trackplan/bcsj_ver_17/MillCity/ pix/pinpratt_01_m.jpg http://www.aku.ac.ir/faculty1/aliniamm/Structural%20Slide s/trusses/p/IMG0005.jpg


SLIDE 58

http://www.kamloopsjunction.com/howe_tsa.jpg http://icampus1.mit.edu/2.973/images/Baltimore_bridge.jpg


SLIDE 59


SLIDE 60

22.03.2013

22.03.2013

Other trusses

Kafes Kiriş_ Çubuklarının İsimleri ve Gösterilişleri Kafes kirişlerde üsteki yatay veya eğik çubuklara üst başlık çubuğu denir, O harfi ve alt indisi ile gösterilir.(O1, O2, O3 ...Oi. gibi).

22.03.2013

Alttaki eğik veya yatay çubuklara alt başlık çubuğu denir ve U harfi ile gösterilir. Üst ve alt başlık çubuklarını birleştiren aradaki çubuklara dikim çubukları denir. Bunların düşey olanlarına dikme denir ve V ile gösterilir. Eğik olanlarına diyagonal denir ve D ile gösterilir Düğüm noktalarıda genel olarak sayılarla belirlenir. Çubuklarda meydana gelen eksenel kuvvetlerde NOi, NVi, NDi şeklinde veya Nij şeklinde gösterilir. Burada Nij i ile j düğümü arasındaki çubuk kuvvetidir.


SLIDE 61


İNM 212

YAPI STATİĞİ

STABİLİTE-KARARLILIK

İZOSTATİKLİK KOŞULU

=m+r-2j =0 : izostatik <=0 statikçe kararsız >=0: hiperstatik (statikçe belirsiz)

Geometrik olarak kararsızlık

22.03.2013


SLIDE 62

STATİKÇE KARARSIZ

22.03.2013

= m+r-2j = 8+3-2*6 = -1


SLIDE 63

Geometrik olarak kararsızlık

22.03.2013

= m+r-2j = 30+3-2*16 = +1


SLIDE 64

22.03.2013


SLIDE 65

22.03.2013

Kararlı hale getirmek


SLIDE 66

SORU (a) (c)

(b)

22.03.2013

(d)


SLIDE 67

22.03.2013

Çözümler


SLIDE 68

22.03.2013

Çözümler


SLIDE 69

Quiz

İzostatik hiperstatik-içten hiperstatik-dıştan kararlı kararsız statikçe

22.03.2013

kararsızgeometrik


SLIDE 70

22.03.2013

SLIDE 71


SLIDE 72

22.03.2013


22.03.2013


SLIDE 73


İNM 212

YAPI STATİĞİ I

KAFES SİSTEMLER 2: HESAP YÖNTEMLERİ

Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS [email protected] Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yapı Anabilim Dalı 22.03.2013


SLIDE 74

KAFES HESAPLARINDA VARSAYIMLAR

Kafes elemanları birbirleri ile sürtünmesiz mafsallarla bağlı

Mesnetlerde moment olmaz

Elemanların kendi ağırlıkları ihmal Mesnetlerde moment olmaz

22.03.2013

Yükler sadece dn’larına uygulanır


SLIDE 75

HESAP YÖNTEMLERİ

– DÜĞÜM NOKTASI YÖNTEMİ (Method of Joints)

– RITTER- KESİM YÖNTEMİ (Method of Section)

22.03.2013

– GRAFİK YÖNTEMLER – MATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ – BİLGİSAYAR PROGLAMLARI İLE ÇÖZÜM


SLIDE 76

Basit bir kafesin statik çözümlemesi

TAB

P

TBC

B P

A

C

TAB TAB TAC

Ax Ay

TAC Cy

TAC

22.03.2013

TAC

TBC

TBC


SLIDE 77

22.03.2013

İŞARET YÖNÜ


SLIDE 78

İŞARET YÖNÜ Elem’dan dışarıya doğru: ÇEKME

DN ‘dan dışarıya doğru: ÇEKME

22.03.2013

Elem’a doğru: BASINÇ

DN ‘na doğru: BASINÇ DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ

SLIDE 79

22.03.2013

DÜĞÜM NOKTASI YÖNTEMİ


SLIDE 80

22.03.2013

DÜĞÜM NOKTASI YÖNTEMİ • Her düğüm noktasına etkiyen kuvvetler (dış yükler, mesnet tepkileri, çubuk kuvvetleri) X=0 ve Y=0 denge deklemlerini sağladıklarından, bu denklemlerden yararlanarak bilinmeyen çubuk kuvvetleri hesaplanabilir. • Hesaba iki çubuğun birleştiği bir düğüm noktasından başlanır. Her adımda en çok iki bilinmeyen çubuk kuvvetinin bulunduğu düğüm noktaları sıra ile gözönüne alınır. Son düğüm noktalarında artan denge denklemleri kontrol için kullanılır. • Hesaplarda, bilinmeyen çubuk kuvvetleri çekme yönünde alınır. Bilinen çubuk kuvvetleri gerçek yönlerinde konur. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ

SLIDE 81

ZERO FORCE MEMBERS SIFIR KUVVET ELEMANLARI 1. Durum (2 eleman) • Dış yük etkimeyen ve mesnet olmayan bir düğüm noktasına bağlanan iki eleman “sıfır kuvvet” elemanıdır. 2. Durum (3 eleman) • Dış yük etkimeyen ve mesnet olmayan bir düğüm noktasına bağlanan üç elemandan ikisi aynı doğrultuda ise üçüncü eleman “sıfır kuvvet” elemanıdır.

22.03.2013

s1

s2 s1+ s1=0

s3

s1 s2 s1= s3 s2=0


SLIDE 82

1 DN 2 ÇUBUK : PRATİK SONUÇLAR • İki çubuktan oluşan düğüm noktalarında iki çubuk aynı doğrultuda ise bunlara etki eden kuvvetlerin şiddetleri birbirine eşit yönleri birbirine zıttır. • İki çubuktan oluşan düğüm noktasındaki çubuklar farklı doğrultularda ise bu çubuklardaki kuvvetler sıfırdır. P s1

22.03.2013

s2 s1+ s1=0

s1 s2 s1=0 s1=-P


SLIDE 83

22.03.2013

Sıfır Kuvvet örnek 1


SLIDE 84

22.03.2013



SLIDE 85

1 DN 3 ÇUBUK : PRATİK SONUÇLAR • Üç çubuktan oluşan bir düğüm noktasında çubuklardan ikisi aynı doğrultuda diğeri farklı doğrultuda yerleştirilmiştir. Ayrıca bir P kuvveti bu düğüm noktasına farklı doğrultudaki çubuğun doğrultusunda uygulandığında yine bu 4 kuvvet üzerine kurulan poligon paralel kenar şeklinde olur. Paralel kenarın karşılıklı kenarlarının uzunlukları birbirine eşit olacağından farklı doğrultudaki çubuk kuvvetinin şiddeti P kuvvetine eşit olur. • Eğer bu P kuvveti kaldırılırsa farklı doğrultudaki çubuğun kuvveti sıfır olur. P

s3 s1

22.03.2013

s2 s1= s3

s2=0 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ

s3

s1 s2

s1= s3 s2=-P SLIDE 86

22.03.2013



SLIDE 87

22.03.2013



SLIDE 88

1 DN 4 ÇUBUK: PRATİK SONUÇLAR

22.03.2013

• Bir düğüm noktasında 4 tane çubuk şekildeki gibi ikişer ikişer aynı doğrultuda ise burada oluşturulacak kuvvet poligonu paralel kenar olur. Bundan dolayı aynı doğrultudaki çubuklara etki eden kuvvetlerin şiddeti birbirine eşit yönü birbirinin zıttı olur.

SLIDE 89


SLIDE 90

22.03.2013


PROBLEM 1 (1/4)

22.03.2013

Düğüm Noktası yöntemini kullanarak, sıfır kuvvet elemanlarını bulunuz, çubuk kuvvetlerini hesaplayınız.


SLIDE 91

ÇÖZÜM-PROBLEM 1 (2/4)

22.03.2013

•By inspection we notice that members DF and GC are zero-force members. •To prove it we need to isolate each joint and write equations of equilibrium. •Let’s start with joint G


SLIDE 92

ÇÖZÜM-PROBLEM 1 (3/4) +Fy=0FGC=0

Joint D:

+ Fx=0 FDF=0

Joint F:

+Fy=0 FFC=0

22.03.2013

Joint G:


SLIDE 93

ÇÖZÜM-PROBLEM 1 (4/4)

Joint B: + Fx=0

2 - FBH = 0 FBH = 2 kN (C)

Joint H: + Fy=0 -2 cos + FHC cos = 0 FHC = 2 (cos / cos ) kN (T) since 90 FHC 0 22.03.2013


SLIDE 94

PROBLEM 2 (1/5)

22.03.2013

Aşağıda verilen kafes yapıda, çubuklar 30 kN (T) veya 25 kN(C) güvenle taşıyabilmektedir. Buna göre Kafes yapıda asılabilecek en büyük m kütlesini hesaplayınız.


SLIDE 95

ÇÖZÜM –PROBLEM 2 (2/5)

Inspection of joints E, C, F, and B indicates that EC, CF, FB, and BG are all zero-force members

22.03.2013

=


SLIDE 96

ÇÖZÜM -PROBLEM 2 (3/5)

W Joint

30.25 45

D:

Fx 0 FDA sin 45 FDG cos 30.25 W 0

FDA

W FDG cos 30.25 sin 45

FDG FDA W

(1)

22.03.2013

Fy 0

FDA cos 45 FDG sin 30.25 W 0

(2)


SLIDE 97

SOLUTION -PROBLEM 2 (3/5)

W FDG cos 30.25 sin 45 FDA cos 45 FDG sin 30.25 W 0 FDA

(1) (2)

W 30.25 45

D

FDG FDA W

Substitute (1) in (2) W FDG cos 30.25 cos 45 FDG sin 30.25 W 0 45 sin W FDG cos 30.25 cot 45 FDG sin 30.25 W 0 22.03.2013

FDG cos 30.25 FDG sin 30.25 0 FDG 0 FDA 1.414DR W (MMUSTAFA CST) DR. MUSTA

KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ

D

SLIDE 98

SOLUTION -PROBLEM 2 (4/5)

Joint

A:

Fy 0 FAG 1.414W sin 45 0 FAG W (T ) FAG 22.03.2013

1.414W 45

Ax

A DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ

SLIDE 99

ÇÖZÜM -PROBLEM 2 (5/5)

For compression of member DA (FDA (max) = 25 kN) FDA = 1.414W = 25 kN W = 17.678 kN For tension of member AG (FAG (max) = 30 kN)

FAG = W = 30 kN

22.03.2013

Thus the critical value is compression 17.678 (10 3 ) N m

1.8 x10 3 kg 9.81 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ

SLIDE 100

PROBLEM 3 (1/3)

22.03.2013

Determine the force in each member of the truss in terms of the load P and state if the members are in compression or tension.


SLIDE 101

SOLUTION-PROBLEM 3 (2/3) Joint

A:

y

Fx 0

4 1 ( FAD ) ( FAB ) 0 17 2

22.03.2013 0 3

1 1 4

A

1

FAD x

P/2

Fy 0

FAB

P 1 1 ( FAD ) ( FAB ) 0 2 17 2

FC D FAD 0.687 P(T ) and

FC B FAB 0.943 P(C )

DR. MUSTAFA KUTANİS DR KUTANİ SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ

SLIDE 102

ÇÖZÜM-PROBLEM 3 (3/3) Joint

D:

Fy 0 1 1 FDB 0.687 P (0.687 P) P 0 17 17 FDB 1.33 P(T ) y

22.03.2013

FDB

D 0.687P

4

P

1

x 0.687P


SLIDE 103

RITTER- KESİM METODU METHOD OF SECTION

22.03.2013

• Eğer bir cisim dengedeyse onun bütün parçaları da dengededir.


SLIDE 104


22.03.2013

• Verilen dış yükler ve bunlardan oluşan mesnet tepkileri altında dengede olan bir kafes sistem, yapılan bir kesimle iki parçaya ayrılırsa, her bir parça kendine etkiyen dış yükler, mesnet tepkileri ve kesim yapılan çubuklardaki çubuk kuvvetleri altında dengededir. • Yapılan kesimde en fazla, çubuk kuvveti bilinmeyen 3 çubuk kesilecek olursa, bu çubuklardaki çubuk kuvvetleri parçalardan birine ait X=0, Y=0, M=0 denge denklemleri ile hesaplanabilirler. • Denge denklemleri, her denklemde bir bilinmeyen bulunacak şekilde yazılabilir.


SLIDE 105

22.03.2013



SLIDE 106

RITTER- KESİM METODU METHOD OF SECTION • Mo=0 : • Mu=0 : • Md=0 :

Mo+ro Oi=0 Mu+ru Ui=0 Md+rd Di=0

Oi Ui Di

22.03.2013

• Mo, Mu ve Md sol parçaya etkiyen mesnet tepkileri ve dış yüklerin o, u ve d noktalarına göre statik momentleridir. • Çubuk kuvvetlerinden bazıları hesaplandıktan sonra, diğerleri onlara bağlı olarak X=0, Y=0 denge denklemleri ile bulunabilir.


SLIDE 107

KESİM METODU (1/3)

22.03.2013

The method of sections applies on any part or section of a truss Once a section is chosen write equations of equilibrium for the section


SLIDE 108

METHOD OF SECTIONS (2/3)

22.03.2013

Since there are only three equations of equilibrium: Fx=0; Fy=0; and M=0 Choose a section that passes through a maximum of 3 members with unknown force values


SLIDE 109

METHOD OF SECTIONS (3/3) Before finding the member forces it is essential to determine the support reactions Need to analyze the whole truss first Dy Dx

22.03.2013

Ex Write equations of equilibrium to determine FBC, FGC, and FGF Cut the truss along the members in question Use the 3 equations of equilibrium to determine Dx, Dy, and Ex DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ

SLIDE 110

PROBLEM 4 (1/3)

22.03.2013

Determine the force in members CD and CM of the Baltimore bridge truss and state if the members are in tension or compression. Also indicate all zero-force members


SLIDE 111

SOLUTION-PROBLEM 4 (2/3)

22.03.2013

Support reactions: +MI=0 2(12)+5(8)+3(6)+2(4)-Ay(16)=0 Ay=5.625 kN + Fx=0 Ax=0 Method of joints: By inspection the following members are zero-force members

Ax Ay


Iy

SLIDE 112

SOLUTION-PROBLEM 4 (3/3) Method of sections: +MM=0

FCD(4)-5.625(4)=0 FCD =5.625 kN (T)

+MA=0

M

FCM(4)-2(4)=0

FMN

FCM =2 kN (T) 4m

FCM FOC=0

22.03.2013

A FCD

4m

Ay = 5.625 kN DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ

2 kN SLIDE 113

22.03.2013

KİNEMATİK BELİRSİZLİK


SLIDE 114

22.03.2013

Statik ve Kinematik Belirsizlikler


SLIDE 115

MATRIS DEPLASMAN YÖNTEMİ • • • •

Yapı sistemi ayrıklaştırılır. Bilinen deplasmanları (Dk) ve bilinmeyenleri (Du) belirleyiniz. Eleman rijitlik (direngenlik) matrislerini oluşturunuz. [K] global direngenlik matrisini oluşturunuz.

• Q=K·D dir. Fakat [K] ayrıklaştırılmalıdır.

Q k K11 Q K u 21

K12 D u K 22 D k

Q k K11 D u K12 D k

22.03.2013

Q u K 21 D u K 22 D k D k 0 ise ( genellikle) Q k K11 D u DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ

SLIDE 116

BİLGİSAYAR PROGRAMI İLE ÇÖZÜM • • • • •

CME-TRUSS ANALYSIS SAP2000 Kassimali Program RISA 2D EDU

22.03.2013

Düğüm noktalarının koordinatları Eleman malzeme ve kesit özellikleri Mesnet şartları Düğüm noktası yükleri


SLIDE 117

ÖRNEK JOINT

X

Y

A

1

0

0

B

2

0

6

D

3

3.5

0

C

4

7

0

ELEMAN NO

ANALYSIS v 1.9 demo

22.03.2013

KESİT: HEA100 MALZEME: FE310

DN

1

AD

1-3

2

DC

3-4

3

BA

2-1

4

BD

2-3

5

BC

2-4


SLIDE 118

Kassimali Program

22.03.2013

Project New Project


SLIDE 127

22.03.2013

• Joints • Material


SLIDE 128

• Cross-Section

• MEMBERS

22.03.2013

• LOADS

SLIDE 129


SLIDE 130

22.03.2013


22.03.2013

SLIDE 131


SLIDE 132

22.03.2013


GRAFİK YÖNTEMLER • Düğüm noktaları denge yönteminin grafik şeklidir.

22.03.2013

–Culman Yöntemi –Maxwell-Cremona yöntemi


SLIDE 133

22.03.2013

Maxwell-Cremona yöntemi Cremona İşlem Adımları 1. Kafes yapı ölçekli olarak çizilir 2. DN yükleri yerleştirilir 3. Mesnet tepkileri hesaplanır. 4. Mesnet tepkileri ve yüklerin arası harflerle isimlendirilir. 5. Kafes çubukları arası harflerle isimlendirilir. 6. Yük/mesnet tepkisi poligonu çizilir 7. DN’ları için denge poligonları çizilir 8. DN kuvvetlerini bulmak için, en fazla bilinmeyen sayısı 2 olacak şekilde sıra belirlenir. 9. Çubuk doğrultularında, oklar çizilir (poligon oluştıurmak için) 10. Okların boyu ölçülür 11. DN’dan dışarı oklar + 12. DN’na doğru oklar DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ

SLIDE 134

Maxwell-Cremona yöntemi

22.03.2013

Graphic Truss Analysis 1 Joint ABHG 2 Joint ABHG equilibrium polygon 3 Joint BCJH 4 Joint BCJH equilibrium polygon 5 Joint HJKG 6 Joint HJKG equilibrium polygon


SLIDE 135


22.03.2013

Parallel chord truss 1 Truss diagram 2 Equilibrium force polygon 3 Bar force table 4 Intuitive analysis Top chord shortens in compression Bottom chord elongates in tension Inward sloping bars elongate in tension Outward sloping bars shorten in compression Vertical bars shorten in compression Note: Diagonal bars in tension are preferred since they are the longest bars and thus would tend to buckle in compression. Buckling increases quadratic with length !!!


SLIDE 136


22.03.2013

Truss analysis examples 1 Warren truss 2 Warren truss equilibrium polygons 3 Pratt truss 4 Pratt truss equilibrium polygons 5 Braced frame 6 Braced frame equilibrium polygon

SLIDE 137


SLIDE 138

22.03.2013


2 Truss Systems

Recommend Documents