2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

1

Os fundamentos da Física • Volume 1

Exercícios propostos

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Testes propostos

Resumo do capítulo Capítulo

Introdução à Física

1

A palavra física tem origem grega (physiké) e significa natureza.

RAMOS DA FÍSICA Mecânica, Termologia, Óptica, Acústica, Eletricidade, Física Nuclear.

MÉTODO EXPERIMENTAL OU CIENTÍFICO Etapas: 1a) observação do fenômeno; 2a) organização das informações recolhidas durante a observação; 3a) busca de regularidade do fenômeno em estudo; 4a) levantamento de hipóteses, que tendem a explicar as regularidades; 5a) realização de experiências; 6a) indução ou conclusão de leis ou princípios que descrevam o fenômeno.

UNIDADES DE COMPRIMENTO E TEMPO 1 km ⫽ 103 m

1 min ⫽ 60 s

⫺2

m

1h

⫺3

m

1 dia ⫽ 24 h

1 cm ⫽ 10

1 mm ⫽ 10

2

1m

⫽ 60 min ⫽ 3.600 s ⫽ 86.400 s 7

⫽ 10 cm

1 ano ⯝ 3,2 䡠 10 s

3

1m

⫽ 10 mm

ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS L correto

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

duvidoso

L ⫽ 9,6 cm

L ⫽ 9,65 cm duvidoso corretos

Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 1

Resumo do capítulo Os algarismos significativos de uma medida são os algarismos corretos e o primeiro duvidoso.

OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Multiplicação e divisão O resultado deve apresentar um número de algarismos significativos igual ao do fator que possui o menor número de algarismos significativos.

Adição e subtração O resultado deve apresentar um número de casas decimais igual ao da parcela com menos casas decimais.

Notação científica Consiste em exprimir um número da seguinte forma: N 䡠 10n, em que n é um expoente inteiro e 1⭐ N ⬍ 10.

Ordem de grandeza Se N ⭓ Se N ⬍

10 ⇒ ordem de grandeza: 10n ⫹ 1 10 ⇒ ordem de grandeza: 10n

2

1



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Testes propostos


2

Introdução ao estudo dos movimentos

CINEMÁTICA Ramo da Física que descreve os movimentos, determinando a posição, a velocidade e a aceleração de um corpo em cada instante. Ponto material é um corpo cujas dimensões não interferem no estudo de determinado fenômeno.

TRAJETÓRIA DE UM MÓVEL É o conjunto das posições sucessivas ocupadas pelo móvel no decorrer do tempo em relação a um dado referencial. Espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada trajetória, a partir de uma origem arbitrária (origem dos espaços). As unidades de espaço são: cm, m, km etc. s P

⫹

O (origem dos espaços)

REFERENCIAL Um corpo está em movimento em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, varia no decurso do tempo. Um corpo está em repouso em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, não varia no decurso do tempo. Os conceitos de movimento, repouso e trajetória dependem do referencial adotado.

VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (vm) É o quociente da variação de espaço (∆s) pelo intervalo de tempo correspondente (∆t): vm ⫽

∆s ∆t

2


Resumo do capítulo VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA (v) É o valor-limite a que tende ∆s quando ∆t tende a zero. As unidades de velocidade ∆t escalar são: cm/s, m/s, km/h etc.

Conversão de km/h para m/s e vice-versa: km

⫼3,6

m

h

⫻3,6

s

1



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Testes propostos


3

Estudo do movimento uniforme

MOVIMENTO PROGRESSIVO É o movimento em que o móvel caminha a favor da orientação positiva da trajetória. ⫹ 0

No movimento progressivo os espaços crescem com o decorrer do tempo e a velocidade escalar é positiva.

MOVIMENTO RETRÓGRADO É o movimento em que o móvel caminha contra a orientação positiva da trajetória. ⫹ 0

No movimento retrógrado os espaços decrescem com o decorrer do tempo e a velocidade escalar é negativa.

MOVIMENTO UNIFORME (MU) É o movimento que possui velocidade escalar constante (e não-nula). No movimento uniforme (MU) a velocidade escalar é a mesma em todos os instantes e coincide com a velocidade escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado. v ⫽ vm ⫽ ∆s ⫽ constante ⫽ 0 ∆t

Função horária do MU s ⫽ s0 ⫹ v t

2


Resumo do capítulo VELOCIDADE RELATIVA (vrel.) • Os móveis caminham no mesmo sentido. vA A

vB B

vrel. ⫽ ⱍvAⱍ ⫺ ⱍvBⱍ (com ⱍvAⱍ ⬎ ⱍvBⱍ)

• Os móveis caminham em sentidos opostos. vA

vB

A

B

vrel. ⫽ ⱍvAⱍ ⫹ ⱍvBⱍ

1



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Testes propostos

Resumo do capítulo Capítulo Movimentos com velocidade escalar variável.

4

Movimento uniformemente variado

ACELERAÇÃO ESCALAR Aceleração escalar média (αm) É o quociente da variação de velocidade (∆v) pelo intervalo de tempo correspondente (∆t): αm ⫽ ∆v ∆t

Aceleração escalar instantânea (α) É o valor-limite a que tende ∆v quando ∆t tende a zero. Suas unidades são cm/s2, ∆t 2 2 m/s , km/h etc.

MOVIMENTO ACELERADO É o movimento em que o módulo da velocidade escalar aumenta no decurso do tempo. No movimento acelerado v e α têm o mesmo sinal.

MOVIMENTO RETARDADO É o movimento em que o módulo da velocidade escalar diminui no decurso do tempo. No movimento retardado v e α têm sinais contrários.

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV) É o movimento que possui aceleração escalar constante (e não-nula). No movimento uniformemente variado (MUV) a aceleração escalar é a mesma em todos os instantes e coincide com a aceleração escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado. α ⫽ αm ⫽ ∆v ⫽ constante ⫽ 0 ∆t

2


Resumo do capítulo Funções horárias do MUV • Função horária dos espaços s ⫽ s0 ⫹ v0t ⫹ α t 2 2 • Função horária da velocidade v ⫽ v0 ⫹ αt

EQUAÇÃO DE TORRICELLI v 2 ⫽ v 20 ⫹ 2α 䡠 ∆s

VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA NO MUV No MUV, a velocidade escalar média entre dois instantes é igual à média aritmética das velocidades escalares instantâneas:

vm ⫽ t1 ⱍ⫺ⱍ t2

v1 ⫹ v 2 2

v1 v2

rt rt

1 2

1



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5

Movimento vertical no vácuo

MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO É um movimento uniformemente variado cuja aceleração é a da gravidade: s s0 v0t

α 2 t 2

v v0 αt v 2 v 20 2α∆s v v2 ∆s 1 ∆t 2 α g vm

α g (orientação da trajetória para baixo) α g (orientação da trajetória para cima) Subida: movimento retardado Descida: movimento acelerado Ponto mais alto: mudança de sentido (v 0)

TEMPO DE SUBIDA (ts) ts

v 0 em v v0 g 䡠 t 0 v0 g 䡠 ts ⇒

ts

α g hmáx.

v0

v0 g

v0 t0 0

TEMPO DE DESCIDA (td) td ts

TEMPO TOTAL (tT) tT ts td

2v 0 g

2


Resumo do capítulo ALTURA MÁXIMA (hmáx.) v 0 em v 2 v 20 2g 䡠 ∆s 0 v 20 2ghmáx. ⇒

hmáx.

v 02 2g

TEMPO DE QUEDA (tq) s H em s 1 gt 2 2

t0

v0 0

(s0 0; v0 0)

0

H

H 1 䡠 g 䡠 t 2q ⇒ 2

tq

2H g

H v

VELOCIDADE AO ATINGIR O SOLO (v) ∆s H em v 2 2g 䡠 ∆s v 2 2gH ⇒

v

2gH

Solo α g

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6

Gráficos. Gráficos do MU e do MUV

GRÁFICOS DO MU Progressivo (v 0) s

GRÁFICOS DO MUV

Retrógrado (v 0) s

s0

α0

s v0

θ

α0 v0

v0

v0

0

t

0

v

0

t

Retardado Acelerado t

Retardado Acelerado θ

t

0

0

t

t

v0 Retardado Acelerado θ 0

t

v0

v α

Retardado Acelerado t

v

A ∆t

0

v

v

v 0

v0

v0

θ

s0

s

α

α

α α α0

A

α0

0

t

0

0

t

∆t

t

0

t

α

No gráfico do espaço em função do tempo, a tg θ nos fornece a velocidade escalar (s

tg θ

uur v); no gráfico da velocidade escalar em função do tempo, a tg θ nos fornece a aceleração escalar (v uur α). s uur v uur α tg θ

tg θ

tg θ

No gráfico da aceleração escalar em função do tempo, numericamente a área A equivale à variação de velocidade (α

área A

uur ∆v); no gráfico da velocidade escalar

em função do tempo, numericamente a área A equivale à variação de espaço (v

área A

uur ∆s). α

área A

área A

uur ∆v v uur ∆s

1



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Vetores

7

GRANDEZAS ESCALARES E GRANDEZAS VETORIAIS A grandeza escalar fica perfeitamente definida quando dela se conhecem o valor numérico e a correspondente unidade (exemplos: volume, massa, temperatura, energia). A grandeza vetorial, além do valor numérico e da unidade, necessita de direção e sentido para ser definida (exemplos: velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade de movimento).

VETOR É um ente matemático caracterizado por módulo, direção e sentido.

ADIÇÃO DE VETORES VS V1 V2 V2

VS

VS

ou

V2

V1

V1

SUBTRAÇÃO DE VETORES • VD V2 V1

VD

V2 V1

ou

V2

VD V1

VD V1 V2

V1 V2

V1

V2

V1

• VD V1 V2 V2

VD V2 V1

VD V2 V1

VD V1 V2

ou

V2

VD V1

2


Resumo do capítulo PRODUTO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR a b 2a c 2a

PROJEÇÕES DE UM VETOR B

V

B

V

θ

A

θ Vx

Vx

A

x A'

Vx

B'

x Vx

B'

Vx V 䡠 cos θ

A'

Vx V 䡠 cos θ B

A

V

B

Vx A'

x B'

Vx V

V

A A' B' Vx 0

x

1



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8

Velocidade e aceleração vetoriais

VETOR DESLOCAMENTO Vetor deslocamento (d) de um ponto material entre os instantes t1 e t2 é o vetor representado por um segmento orientado de origem em P1 (posição do ponto material no instante t1) e extremidade em P2 (posição do ponto material no instante t2). P2 (t2)

∆s

P1 (t1)

d

⫹ s

⫹

∆s d

P1

• Trajetória curvilínea

P2

s

• Trajetória retilínea

兩d 兩 ⬍ 兩∆s兩

兩d 兩 ⫽ 兩∆s兩

VELOCIDADE VETORIAL MÉDIA (vm) É o quociente entre o vetor deslocamento d e o correspondente intervalo de tempo ∆t.

vm ⫽

d ∆t

vm tem a mesma direção e o mesmo sentido de d.

VELOCIDADE VETORIAL INSTANTÂNEA A velocidade vetorial (v ) de um móvel num instante t tem as características: • Módulo: igual ao módulo da velocidade escalar no instante t. 兩v 兩 ⫽ 兩v 兩 • Direção: da reta tangente à trajetória pelo ponto P (posição que o móvel ocupa no instante t). • Sentido: do movimento. P Sentido do movimento

v

Trajetória

2


Resumo do capítulo ACELERAÇÃO VETORIAL MÉDIA (am) É o quociente entre a variação de velocidade vetorial ∆v ⫽ v2 ⫺ v1 e o correspondente intervalo de tempo ∆t. am ⫽ ∆v ∆t am tem a direção e o sentido de ∆v. v2 v1

v1

P2 (t2)

∆v

am

v2

P1 (t1)

ACELERAÇÃO VETORIAL INSTANTÂNEA (a) Aceleração centrípeta (acp) É a aceleração que indica variação na direção da velocidade vetorial. Existe aceleração centrípeta sempre que o móvel percorre trajetória curva. Características de acp: 2 • Módulo: 兩acp兩 ⫽ v , em que v é a velocidade escalar e R, o raio da curva descrita. R • Direção: perpendicular à velocidade vetorial em cada ponto.

• Sentido: orientado para o centro (C ) de curvatura da trajetória. v

P acp

Trajetória

C

Aceleração tangencial (at) É a aceleração que indica a variação no módulo da velocidade vetorial. Existe aceleração tangencial nos movimentos variados. Características de at: • Módulo: 兩at兩 ⫽ 兩α兩, em que α é a aceleração escalar. • Direção: tangente à trajetória.

3


Resumo do capítulo • Sentido: o mesmo de v, se o movimento for

v

v

at

acelerado, ou oposto ao de v, se o P

movimento for retardado.

P at Movimento acelerado

Movimento retardado

Aceleração vetorial (a) É a soma vetorial da aceleração centrípeta e da aceleração tangencial: a ⫽ acp ⫹ at Seu módulo é dado por:

at

Trajetória

P

兩a兩2 ⫽ 兩acp兩2 ⫹ 兩at兩2

a acp

Velocidade

Aceleração

Módulo

Direção

at

acp

a

MRU

constante

constante

nula

nula

nula

MRUV

variável

constante

não-nula

nula

a ⫽ at

MCU

constante

variável

nula

não-nula

a ⫽ acp

MCUV

variável

variável

não-nula

não-nula

a ⫽ at ⫹ acp

COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS vres. ⫽ vrel. ⫹ varr. B 1 Rio abaixo

vrel.

2 Rio acima

vres.

varr.

vrel.

varr. vres.

3 Eixo do barco perpendicular à correnteza

vrel.

vres.

4 Barco parte de A e chega a B

vrel.

vres. varr.

varr. |vres.| ⫽ |vrel.| ⫹ |varr.|

|vres.| ⫽ |vrel.| ⫺ |varr.|

|vres.|2 ⫽ |vrel.|2 ⫹ |varr.|2

A |vrel.|2 ⫽ |vres.|2 ⫹ |varr.|2

1



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Resumo do capítulo Capítulo Lançamento horizontal e

9

lançamento oblíquo no vácuo

LANÇAMENTO HORIZONTAL NO VÁCUO O lançamento horizontal no vácuo, nas proximi-

v0

O

dades da superfície terrestre, pode ser considerado como sendo a composição de dois movimentos. h

• movimento vertical: queda livre. s⫽

vy

gt 2 e vy ⫽ gt (eixo orientado para baixo) 2

A s

• movimento horizontal: uniforme. x ⫽ v0 䡠 t A velocidade resultante v do móvel é: v ⫽ v 0 ⫹ vy

Tempo de queda gt q2 h⫽ ⇒ 2

2h g

tq ⫽

Alcance horizontal 2h g

A ⫽ v0 䡠 tq, em que t q ⫽

LANÇAMENTO OBLÍQUO NO VÁCUO y

vy ⫽ 0

g

vx

P (x,y) v0 v0y 0

vx

H

vy

v

θ vx

A

x

v0

x

v

g

Solo

2


Resumo do capítulo vx ⫽ v0 cos θ

Movimento vertical: MUV

v0y ⫽ v0 sen θ

y ⫽ v0y 䡠 t ⫹ 1 αt 2 2 vy ⫽ v0y ⫹ αt

Movimento horizontal: MU x ⫽ vx 䡠 t

Tempo de subida

ts ⫽

v 0 䡠 sen θ g

Altura máxima

H⫽

v 02sen2θ 2g

v 2y ⫽ v 20y ⫹ 2αy α ⫽ ⫺g (eixo orientado para cima)

Alcance horizontal

A⫽

v 02 䡠 sen 2θ g

Velocidade num instante t v ⫽ vx ⫹ vy v 2 ⫽ v 2x ⫹ v 2y

1



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10

Movimentos circulares

GRANDEZAS ANGULARES ϕ: espaço angular (rad) ω: velocidade angular (rad/s) γ : aceleração angular (rad/s2) Relações: 2 s ⫽ ϕR; v ⫽ ωR; α ⫽ γR; acp ⫽ v ⫽ ω2R R

PERÍODO E FREQÜÊNCIA Período T É o menor intervalo de tempo para um fenômeno periódico se repetir. Unidades: s, min, h etc.

Freqüência f num fenômeno periódico É o número de vezes que o fenômeno se repete na unidade de tempo. Unidades: hertz (ciclos/s), rpm (rot./min) etc. Relações: f⫽

1 T

ou

T⫽

1 f

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) ω⫽

∆ϕ ⫽ constante (⫽ 0) ∆t

ω ⫽ 2π ; ω ⫽ 2πf T γ⫽0

2


Resumo do capítulo Função horária angular do MCU: ϕ ⫽ ϕ0 ⫹ ωt

TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME ωA ωB ωA

ωB

RB RA vB vA

RA

B

A

vA

A

vA ⫽ vB ωARA ⫽ ωBRB fARA ⫽ fBRB

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV) γ ⫽ ∆ω ⫽ constante (⫽ 0) ∆t

Função horária angular

ϕ ⫽ ϕ0 ⫹ ω0t ⫹

γt 2 2

Função velocidade angular ω ⫽ ω0 ⫹ γ t

Equação de Torricelli ω2 ⫽ ω02 ⫹ 2γ∆ϕ

RB B

vB

1



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11

Os princípios fundamentais

A Dinâmica estuda os movimentos e as causas que os produzem ou os modificam.

PRINCÍPIO DA INÉRCIA (PRIMEIRA LEI DE NEWTON) O princípio da inércia estabelece que um ponto material isolado permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Força é a causa que produz num corpo variação de velocidade e, portanto, aceleração. A unidade de intensidade de força no SI é o newton (N). Referenciais inerciais são os referenciais em relação aos quais vale o princípio da inércia. Inércia é a propriedade da matéria de resistir a qualquer variação em sua velocidade. Massa é a medida da inércia da matéria. No SI sua unidade é o quilograma (símbolo: kg). Um corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer em repouso. Quando em movimento retilíneo e uniforme, tem a tendência natural de manter constante sua velocidade.

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA (SEGUNDA LEI DE NEWTON) O princípio fundamental da Dinâmica estabelece que a resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida: FR ⫽ ma Peso P de um corpo é a força de atração que a Terra exerce no corpo.

2


Resumo do capítulo Aceleração da gravidade g é a aceleração de um corpo em movimento sob ação exclusiva de seu peso: P ⫽ mg

PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO (TERCEIRA LEI DE NEWTON) O princípio da ação e reação estabelece que toda vez que um corpo A exerce uma força FA em outro corpo B, este também exerce em A uma força FB tal que FA ⫽ ⫺FB, isto é, FA e FB têm mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos.

FA

FB

Uma deformação é elástica quando, cessada a força que a provocou, a forma do corpo é restituída. As deformações elásticas são regidas pela lei de Hooke F ⫽ kx (as intensidades das forças são proporcionais às deformações). A constante k é uma propriedade característica do corpo denominada constante elástica (unidade de k: N/m). Se o corpo for uma mola, k é a constante elástica da mola.

x F

1



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12

Forças de atrito

ATRITO É a propriedade de superfícies em contato interagirem com forças tangentes às superfícies quando há movimento relativo (atrito dinâmico) ou tendência de movimento (atrito estático).

FORÇAS DE ATRITO Força de atrito dinâmico É contrária ao movimento relativo das superfícies em contato. Sua intensidade é proporcional à intensidade da força normal: fat. ⫽ µd 䡠 FN em que µd é o coeficiente de atrito dinâmico.

Força de atrito estático É contrária à tendência de movimento das superfícies em contato. Sua intensidade varia de fat. ⫽ 0 até fat. (máx.) ⫽ µe 䡠 FN (iminência de escorregamento), em que µe é o coeficiente de atrito estático. Verifica-se, experimentalmente, que µd ⬍ µe.

Gráfico fat. versus F F é a intensidade da força solicitadora. Iminência de movimento

fat. fat. (máx.) fat. (d)

FN so

ou

Movimento

F

p Re 0

fat. F

P

Corpo em repouso: 0 ⭐ fat. ⭐ µe 䡠 FN Corpo em movimento: fat. ⫽ µd 䡠 FN


Resumo do capítulo Existem casos em que os valores de µe e µd são muito próximos. Nessas situações, consideraremos µe ⫽ µd e indicaremos esse valor por µ, chamando-o simplesmente de coeficiente de atrito. Nessas condições, temos: Corpo em repouso: 0 ⭐ fat. ⭐ µFN Corpo em movimento: fat. ⫽ µFN

Força de resistência do ar Tem intensidade proporcional ao quadrado da velocidade para um corpo em queda no ar: R ⫽ kv 2 O coeficiente k depende da forma do corpo e da maior área da seção transversal do corpo perpendicular à direção da velocidade.

Velocidade limite É a velocidade que um corpo em queda atinge no ar quando seu peso é equilibrado pela força de resistência do ar. Uma aplicação da noção de velocidade limite é o páraquedas. Todo corpo atinge sua velocidade limite quando suas forças motoras são equilibradas pelas forças resistentes.

2

1



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Forças em trajetórias curvilíneas

13

FORÇA RESULTANTE (FR) SOBRE UMA PARTÍCULA QUE DESCREVE UMA TRAJETÓRIA CURVILÍNEA FR ⫽ F1 ⫹ F2 ⫹ F3 ⫹ ... ⫹ Fn

Fn

P

P

F3

FR

⇒

F2 F1

COMPONENTE TANGENCIAL (Ft) E COMPONENTE CENTRÍPETA (Fcp) DA FORÇA RESULTANTE (FR) FR ⫽ Ft ⫹ Fcp

at

Reta tangente à trajetória por P

Ft

P (m )

FR

P FR (m ) Fcp

a acp Centro da trajetória

Ft ⫽ mat , com 兩at兩 ⫽ 兩α兩 e 2 Fcp ⫽ macp , com 兩acp兩 ⫽ v ⫽ ω2 䡠 R R

2


Resumo do capítulo MOVIMENTO CURVILÍNEO UNIFORME Ft ⫽ 0

e

FR ⫽ Fcp ⫽ macp

BLOCO PRESO A UM FIO EM MCU NUM PLANO HORIZONTAL FN ⫽ P

FN

T ⫽ Fcp T acp

2

T⫽mv R

P

PÊNDULO SIMPLES Posição mais baixa T ⫺ P ⫽ Fcp

O R

2

T

acp

T⫺P⫽mv R

v

(m )

P

ESTRADA EM LOMBADA E COM DEPRESSÃO Centro

FN(A ) vA

FN(B )

A

vB

P B P Centro

P ⫺ FN(A) ⫽ Fcp(A)

P ⫺ FN(A) ⫽ m

v A2 RA

FN(B) ⫺ P ⫽ Fcp(B)

FN(B) ⫺ P ⫽ m

v B2 RB

3


Resumo do capítulo GLOBO DA MORTE v

Posição mais alta FN ⫹ P ⫽ Fcp

acp

P

FN

2

FN ⫹ P ⫽ m v R

R

Quando FN ⫽ 0, temos:

vmín. ⫽

Rg

ESTRADA COM CURVA EM PISTA HORIZONTAL FN ⫽ P fat. ⫽ Fcp

FN acp

2 fat. ⫽ m v R

R fat. P

v

PÊNDULO CÔNICO E PISTA SOBRELEVADA tg θ ⫽

FN θ

v2 tg θ ⫽ m R mg

θ

T

Fcp P

θ

Fcp P

R Fcp P

2

tg θ ⫽ v Rg

ROTOR

ω

R

fat. ⫽ P FN ⫽ Fcp

fat. FN

FN ⫽ mω2 䡠 R P

θ

R

1



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14

Trabalho

TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE PARALELA AO DESLOCAMENTO AB A

B F

d

$ Fd (trabalho motor)

A

B F

d

$ Fd (trabalho resistente)

TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE NÃO-PARALELA AO DESLOCAMENTO AB F

A θ

d

$ Fd 䡠 cos θ A unidade de trabalho no SI é o joule (símbolo: J)

B

2


Resumo do capítulo CÁLCULO GRÁFICO DO TRABALHO Força constante

Força qualquer F3 F1

F

Ftn F t1

Ft

0

0

s

F t2

s

F2

Ft

Ft

Ft N

A 0

A$

A 0

s

d

d

s

TRABALHO DE PESO $ Ph em que h é o desnível vertical entre as posições inicial e final. $ Ph quando o corpo desce. $ Ph quando o corpo sobe.

TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA 2

$ kx 2

em que k é a constante elástica e x, a deformação do sistema. 2 $ kx quando a mola volta à sua posição de equilíbrio. 2 2

$ kx 2

quando a mola for alongada ou comprimida.

Observação: Forças conservativas, como o peso e a força elástica, têm trabalhos independentes da forma da trajetória.

3


Resumo do capítulo POTÊNCIA Potência média Relação entre o trabalho realizado e o correspondente intervalo de tempo: Potm $ ∆t

Potência instantânea Pot lim

∆t → 0

$ ∆t

Para F constante e paralela ao deslocamento, temos: Potm Fvm em que vm é a velocidade média; Pot Fv em que v é a velocidade instantânea. A unidade de potência no SI é o watt (símbolo: W) A unidade prática de trabalho é o quilowatt-hora (símbolo: kWh)

RENDIMENTO DE UMA MÁQUINA É a relação entre a potência útil (Potu) e a potência total recebida (Pott ) Potu (potência útil)

Pott (potência total recebida)

Máquina

Potp (potência perdida na operação)

η

Potu Pot t

1



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Energia

15

ENERGIA CINÉTICA É a energia que um corpo possui associada ao seu estado de movimento. 2 Ec ⫽ mv 2

em que m é a massa do corpo e v sua velocidade.

Teorema da energia cinética A variação da energia cinética de um corpo entre dois instantes é dada pelo trabalho da força resultante entre os instantes considerados: $ ⫽ ∆Ec ⫽ Ec ⫺ Ec(0) em que Ec é a energia cinética no instante final e Ec(0), a energia cinética no instante inicial.

ENERGIA POTENCIAL É a energia que um corpo possui em virtude de sua posição, ou da posição relativa de suas partes, em relação a um dado referencial.

Energia potencial gravitacional m

Ep ⫽ Ph ou Ep ⫽ mgh

P

h

h é a altura em que o corpo se encontra em Plano horizontal de referência

relação a um plano horizontal de referência.

2


Resumo do capítulo Energia potencial elástica Mola não deformada m k

2 Ep ⫽ kx 2

x

Sistema elástico deformado

em que k é a constante elástica e x, a deformação da mola.

ENERGIA MECÂNICA A energia mecânica de um corpo é a soma de sua energia cinética com sua energia potencial: Emec. ⫽ Ec ⫹ Ep

Conservação da energia mecânica Desprezadas as forças dissipativas, a energia mecânica permanece constante. A unidade de energia no SI é o joule (símbolo: J).

1



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16

Impulso e quantidade de movimento

IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE É o produto da força pelo intervalo de tempo de sua ação: I ⫽ F 䡠 ∆t O impulso I tem a direção e o sentido da força F.

F

A unidade de intensidade do impulso no SI é o N 䡠 s.

I ⫽ F 䡠 ∆t

CÁLCULO GRÁFICO DA INTENSIDADE DO IMPULSO Força constante

Força de intensidade variável e direção constante F

F F N

A ⫽I

A

0

∆t

A

0

t

∆t

t

QUANTIDADE DE MOVIMENTO (OU MOMENTO LINEAR) É o produto da massa do corpo por sua velocidade: Q ⫽ mv A quantidade de movimento Q tem a direção e o sentido da

v

velocidade v. A unidade do módulo da quantidade de movimento no SI é o kg 䡠 m/s.

Q ⫽ mv

2


Resumo do capítulo TEOREMA DO IMPULSO O impulso da força resultante num intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento do corpo no mesmo intervalo: I ⫽ ∆Q ⫽ Q ⫺ Q0 em que Q é a quantidade de movimento no instante final e Q0, no instante inicial.

SISTEMA ISOLADO DE FORÇAS EXTERNAS Por sistema isolado de forças externas, entenda: 1) não atuam forças externas, podendo haver forças internas entre os corpos; 2) existem ações externas, mas sua resultante é nula; 3) existem ações externas, mas tão pouco intensas, em relação às ações internas, que podem ser deprezadas.

CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO A quantidade de movimento de um sistema de corpos isolado de forças externas é constante: I ⫽ 0 ⇒ ∆Q ⫽ 0 ⇒

Q ⫽ Q0

Durante um choque ou colisão de dois corpos, as forças de interação entre eles (forças internas) são tão intensas que o sistema pode ser considerado isolado de forças externas.

Tipos de choque • Perfeitamente elástico: há conservação da energia cinética; após o choque, os corpos retomam sua forma inicial. • Perfeitamente inelástico: a perda de energia cinética é máxima; os corpos mantêm-se deformados após o choque e não se separam. • Parcialmente elástico: há perda de energia cinética; após o choque, os corpos mantêm parte da deformação sofrida e se separam.

Observação: Qualquer que seja o tipo de choque, sempre há conservação da quantidade de movimento.

3


Resumo do capítulo Coeficiente de restituição

e⫽

velocidade relativa de afastamento (depois) velocidade relativa de aproximação (antes)

• Choque perfeitamente elástico: e ⫽ 1 • Choque perfeitamente inelástico: e ⫽ 0 • Choque parcialmente elástico: 0 ⬍ e ⬍ 1

Choque frontal e perfeitamente elástico entre corpos de massas iguais Corpos de massas iguais em colisões perfeitamente elásticas e frontais trocam de velocidade. m A

vA Antes

B

m vB

m A

vB Depois

B

m vA

1



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17

A gravitação universal

AS LEIS DE KEPLER Lei das órbitas Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse descrita.

Lei das áreas O segmento imaginário que une o centro do Sol e o centro do planeta (raio-vetor) varre áreas proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos. Conseqüência: os planetas são mais rápidos quando estão mais próximos do Sol e mais lentos quando estão mais afastados.

Lei dos períodos O quadrado dos períodos de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo do raio médio (semi-eixo maior) da respectiva órbita. T 2 ⫽ kR3 em que k é uma constante que depende da massa do Sol.

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Dois pontos materiais atraem-se com forças cujas intensidades são diretamente proporcionais às suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa. m1

F

⫺F

m2

d

F⫽G

m1 䡠 m2 d2

em que G ⫽ 6,67 䡠 10⫺11 N 䡠 m2/kg é a constante de gravitação universal.

2


Resumo do capítulo ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE Nos pontos da superfície da Terra (suposta estacionária) g ⫽ G M2 R em que M é a massa e R, o raio da Terra.

A uma altitude h gh ⫽ G

M (R ⫹ h )2

No interior da Terra gi ⫽  4 Gπd  䡠 r  3 em que d é a densidade da Terra e r, a distância ao centro.

CORPOS EM ÓRBITA Velocidade orbital de um satélite em torno da Terra

v⫽

GM r

em que r é o raio da órbita (distância ao centro da Terra) e M, a massa da Terra.

Período do satélite 2 T 2 ⫽ 4π 䡠 r 3 GM

A expressão do período é a terceira lei de Kepler. Para o Sistema Solar, M é a massa do Sol.

3


Resumo do capítulo Energia potencial gravitacional (referencial no infinito) Ep ⫽ ⫺G

Mm r

em que m é a massa do satélite.

Velocidade de escape Menor velocidade de lançamento a partir da superfície para que o corpo se livre da atração da Terra:

v0 ⫽

2GM ⇒ v ⯝ 11,3 km/s 0 R

Velocidade de satélite rasante (R ⫽ r)

v⫽

GM R

em que R é o raio da Terra.

Imponderabilidade Sensação de ausência de peso, devida ao fato de a força de atração gravitacional estar atuando como resultante centrípeta.

Satélite geoestacionário Tem órbita no plano equatorial e período igual ao de rotação da Terra (T ⫽ 24 h).

1



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Resumo do capítulo Capítulo Sistema de forças aplicadas a um ponto material.

18

Equilíbrio do ponto material

RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS Sistema de duas forças colineares

P

F1

A

F1

F2

B

FR ⫽ F1 ⫹ F2

C

F2 FR

F1

F2

P

FR ⫽ F1 ⫹ F2

F2

A FR

C

FR ⫽ F1 ⫹ F2

B

FR ⫽ F2 ⫺ F1 (F2 ⬎ F1)

F1

Sistema de duas forças não-colineares F2

FR

FR F2

α

P

F1

F1

F R2 ⫽ F 12 ⫹ F 22 ⫹ 2F1F2 䡠 cos α

FR F P

FR

F

120° FR

F

F

FR ⫽ F 䡠

60° F

P

2

FR ⫽ F 䡠 3

F P

FR ⫽ F

2


Resumo do capítulo Sistema de n forças F1

F2

F2

F2 Fn

P

F1 Fn

FR

F1

Ω: origem arbitrária

Fn

Ω

EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL A resultante do sistema de forças aplicadas a um ponto material em equilíbrio deve ser constantemente nula. O estudo do equilíbrio pode ser feito por meio dos seguintes métodos:

Método da linha poligonal das forças A linha poligonal das forças deve ser fechada. No triângulo de forças, temos: F3 F2

F3

α

P

F1

cosα ⫽

F2 ⇒ F3

F 2 ⫽ F 3 䡠 cosα

senα ⫽

F1 ⇒ F3

F1 ⫽ F 3 䡠 senα

α F1

F2

Método das projeções São nulas as somas algébricas das projeções das forças, supostas coplanares, sobre dois eixos perpendiculares e pertencentes ao plano das forças. Projeções em x: y F3 䡠 senα

F3 䡠 cosα ⫺ F2 ⫽ 0 ⇒

F3 α

F2

P

F3 䡠 cosα F1

x

F2 ⫽ F3 䡠 cosα

Projeções em y: F3 䡠 senα ⫺ F1 ⫽ 0 ⇒

F1 ⫽ F3 䡠 senα

1



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19

Equilíbrio dos corpos extensos

MOMENTO OU TORQUE DE UMA FORÇA F APLICADA NUM PONTO P EM RELAÇÃO A UM PONTO O É o produto da intensidade F da força pela distância do ponto O à linha de ação da força. Mo ⫽ ⫾Fd Adota-se o sinal (⫹) se a força tende a girar o segmento OP em torno de O no sentido anti-horário e (⫺) no sentido horário. O O

d

d

P F

F

Linha de ação de F

P

Se a linha de ação da força passa pelo ponto O, seu momento em relação a O é nulo. O

P

F

Linha de ação de F

d ⫽ 0 ⇒ M0 ⫽ O

EQUILÍBRIO DE UM CORPO EXTENSO Para um corpo extenso em equilíbrio, o sistema de forças deve ser tal que: a) a resultante do sistema de forças seja nula; b) a soma algébrica dos momentos das forças do sistema em relação a qualquer ponto seja nula.

2


Resumo do capítulo TEOREMA DAS TRÊS FORÇAS Se um corpo estiver em equilíbrio sob ação exclusiva de três forças, estas deverão ser coplanares e suas linhas de ação serão, necessariamente, concorrentes num único ponto ou paralelas. F1

F3

F2

P3 P1 F1

O

P1

ou

P2

P2 P3

F2 F3

TIPOS DE EQUILÍBRIO DE UM CORPO Equilíbrio estável FN

FN FN

P

P

P

Equilíbrio instável FN

FN

P

P

Equilíbrio indiferente FN

FN

P

P

FN

P

1



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20

Hidrostática

PRESSÃO É a grandeza escalar dada pela relação entre a intensidade F da força que atua perpendicularmente e a área A na qual ela se distribui.

p⫽

F A

A unidade de pressão no SI é o N/m2 ou pascal (Pa). A massa específica (µ) de uma substância é a relação entre a massa m de uma amostra dela e seu volume V.

µ⫽

m V

A densidade (d ) de um corpo é a relação entre sua massa m e seu volume V.

d⫽

m V

No corpo maciço e homogêneo, a densidade d coincide com a massa específica µ da substância que o constitui.

TEOREMA DE STEVIN A pressão pB em um ponto B situado a uma profundidade h no interior de um líquido em equilíbrio é dada pela pressão na superfície, exercida pelo ar (pA), somada à pressão exercida pela coluna de líquido situada acima do ponto B e expressa pelo produto dgh, em que d é a densidade do líquido. A h

pB ⫽ pA ⫹ dgh

B d

2


Resumo do capítulo PRESSÃO HIDROSTÁTICA É a pressão que uma coluna líquida exerce na sua base devido ao seu peso. pH ⫽ dgh

Unidades práticas de pressão Definidas a partir da pressão exercida por colunas de mercúrio: • centímetro de mercúrio (cmHg); • milímetro de mercúrio (mmHg); • atmosfera (atm). Relações: 1 atm ⫽ 76 cmHg ⫽ 760 mmHg 1 cmHg ⫽ 10 mmHg

PRESSÃO ATMOSFÉRICA É a pressão exercida pelo ar atmosférico sobre os objetos na superfície da Terra.

Pressão atmosférica normal patm ⫽ 1 atm ⫽ 76 cmHg

VASOS COMUNICANTES (EQUILÍBRIO DE LÍQUIDOS IMISCÍVEIS)

h1 d1

h2

d1h1 ⫽ d2h2

d2

PRINCÍPIO DE PASCAL Os acréscimos de pressão sofridos por um ponto de um líquido em equilíbrio são transmitidos integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes do recipiente que o contém.

PRENSA HIDRÁULICA F1

A1

A2 F2

F1 F ⫽ 2 A1 A2


Resumo do capítulo TEOREMA DE ARQUIMEDES Todo corpo sólido mergulhado parcial ou totalmente num fluido (gás ou líquido) em equilíbrio sofre a ação de uma força (denominada empuxo) de direção vertical e sentido de baixo para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado. E ⫽ d fV f g em que df é a densidade do fluido e Vf, o volume de fluido deslocado.

Situações particulares • Corpo flutuante parcialmente imerso (dc ⬍ df): E

Vf ⬍ Vc P

P⫽E

• Corpo flutuante totalmente imerso (dC ⫽ df): E

Vf ⫽ VC P⫽E

P

• Corpo totalmente imerso e mais denso que o fluido (dC ⬎ df):

E

P ⬎ E (resultante para baixo) P ⫺ E (peso aparente)

P

3

1



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21

Hidrodinâmica

VAZÃO A vazão de um fluido através da seção S de um tubo é, por definição, a grandeza:

Z⫽

∆V ∆t

em que ∆V é o volume do fluido que atravessa a seção S no intervalo de tempo ∆t. S ∆V ∆t

Sendo A a área da seção S e v, a velocidade do fluido, a vazão pode ser também calculada pela fórmula: Z⫽A䡠v A unidade de vazão no SI é o m3/s. Outra unidade de vazão bastante utilizada é o º/s. Relação: 1 m3/s ⫽ 103 º/s.

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE S1 A1

S2

v1

v2

A2

A1 䡠 v1 ⫽ A2 䡠 v2 A partir da equação acima podemos concluir que no trecho em que a área A é menor a velocidade v é maior.

2


Resumo do capítulo EQUAÇÃO DE BERNOULLI

p1 ⫹ dgh1 ⫹

dv 12 dv 22 ⫽ p2 ⫹ dgh2 ⫹ 2 2

2

g

p2

v2

d p1 v1 v1 1

h2

h1

Caso particular em que h1 ⫽ h2:

p1 ⫹

dv 12 dv 22 ⫽ p2 ⫹ 2 2

A1

A2 v1

1

v2

2

h

h

Efeito Bernoulli No trecho em que v é maior, p é menor.

Fenômenos explicados pelo efeito Bernoulli • Destelhamento

a) ern ext ( P1 P2 (interna)

Ar F

• Vento rasante em uma janela

3


Resumo do capítulo • Bola de pingue-pongue suspensa por um jato de ar p2 p2

p2 p1

p1

Ar

• Efeito Magnus a)

b)

vbola

c)

F Bola em translação.

d)

Bola em rotação.

e)

vbola

Bola transladando e girando ao mesmo tempo.

f)

Equação de Torricelli

v

h

v ⫽ 2gh

F

1


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1

Conceitos iniciais

A energia cinética das moléculas de um corpo (agitação térmica) constitui a energia térmica. Calor é a energia térmica em trânsito entre corpos a diferentes temperaturas. Unidades de calor: • No SI: joule (símbolo: J) • Unidade prática: caloria (símbolo: cal) • Relação:

1 cal ⫽ 4,1868 J

Temperatura é a medida do grau de agitação das moléculas de um corpo. Dois corpos estão em equilíbrio térmico quando possuem temperaturas iguais.

LEI ZERO DA TERMODINÂMICA Dois corpos em equilíbrio térmico com um terceiro estão em equilíbrio térmico entre si.

ESTADOS DE AGREGAÇÃO DA MATÉRIA • Sólido: Volume e forma definidos. As forças de coesão entre as moléculas são muito intensas. • Líquido: Volume definido; assume a forma do recipiente que o contém. As forças de coesão entre as moléculas ainda são apreciáveis, mas menos intensas que no estado sólido. • Gasoso: Nem volume nem forma definidos; assume o volume e a forma do recipiente que o contém. As forças de coesão entre as moléculas são pouco intensas.

1



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2

A medida da temperatura — Termometria

A sensação térmica estabelece um critério impreciso para a medida da temperatura. O termômetro é um sistema auxiliar que permite, indiretamente, avaliar a temperatura. Substância termométrica: substância da qual uma das propriedades tem sua medida associada à temperatura. No termômetro de mercúrio, a substância termométrica é o mercúrio; a altura de uma coluna desse líquido é a grandeza termométrica desse termômetro. Função termométrica de um termômetro é a fórmula que relaciona os valores da grandeza termométrica com os valores da temperatura. Pontos fixos: sistemas cujas temperaturas são invariáveis no decorrer do tempo e que podem ser reproduzidos facilmente quando necessário. Ponto do gelo: fusão do gelo sob pressão normal (1 atm). Ponto do vapor: ebulição da água sob pressão normal (1 atm). A escala Celsius adota os valores de 0 °C e 100 °C para o ponto do gelo e o ponto do vapor, respectivamente. A escala Fahrenheit adota os valores 32 °F e 212 °F para o ponto do gelo e o ponto do vapor, respectivamente.

CONVERSÃO ENTRE A TEMPERATURA CELSIUS (θC) E A TEMPERATURA FAHRENHEIT (θF): θC θ 32 F 9 5

RELAÇÃO ENTRE A VARIAÇÃO DE TEMPERATURA NA ESCALA CELSIUS (∆θC) E NA ESCALA FAHRENHEIT (∆θF): ∆θC ∆θF 5 9


Resumo do capítulo A escala absoluta Kelvin adota origem no zero absoluto, estado térmico em que cessaria a agitação térmica. Sua unidade (kelvin: K) tem extensão igual à do grau Celsius (°C):

RELAÇÃO ENTRE A TEMPERATURA KELVIN (T) E A CELSIUS (θC): T θC 273

RELAÇÃO ENTRE AS VARIAÇÕES DE TEMPERATURA: ∆T ∆θC

2

1



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Dilatação térmica de sólidos e líquidos

3

A dilatação térmica é o aumento da distância entre as partículas do sistema com o aumento da temperatura, acarretando aumento das dimensões.

DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS Dilatação linear ∆L ⫽ α 䡠 L0 䡠 ∆θ

e

L ⫽ L0(1 ⫹ α 䡠 ∆θ)

em que α é o coeficiente de dilatação linear.

Dilatação superficial ∆A ⫽ β 䡠 A0 䡠 ∆θ

e

A ⫽ A0(1 ⫹ β 䡠 ∆θ)

em que β é o coeficiente de dilatação superficial. Relação:

β ⫽ 2α

Dilatação volumétrica ∆V ⫽ γ 䡠 V0 䡠 ∆θ

e

V ⫽ V0(1 ⫹ γ 䡠 ∆θ)

em que γ é o coeficiente de dilatação volumétrica. Relação:

γ ⫽ 3α

DILATAÇÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS Dilatação real ∆V ⫽ γ 䡠 V0 䡠 ∆θ em que γ é o coeficiente de dilatação real do líquido.


Resumo do capítulo Dilatação aparente ∆Vap. ⫽ γap. 䡠 V0 䡠 ∆θ em que γap. é o coeficiente de dilatação aparente do líquido.

Dilatação do recipiente (frasco) ∆VF ⫽ γF 䡠 V0 䡠 ∆θ em que γF é o coeficiente de dilatação volumétrica do frasco. Relação entre as dilatações:

Relação entre os coeficientes:

∆V ⫽ ∆Vap. ⫹ ∆VF γap. ⫽ γ ⫺ γF

COMPORTAMENTO ANÔMALO DA ÁGUA A água líquida contrai-se ao ser aquecida de 0 °C a 4 °C e dilata-se quando aquecida a partir de temperaturas superiores a 4 °C. A densidade máxima da água (1g/cm3) ocorre a 4 °C.

2

1



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4

A medida do calor — Calorimetria

CALOR Energia térmica em trânsito entre corpos a diferentes temperaturas.

Calor sensível Produz variação de temperatura.

Calor latente Produz mudança de estado.

QUANTIDADE DE CALOR (Q): Grandeza por meio da qual avalia-se a energia em trânsito (calor) entre sistemas a diferentes temperaturas. Unidade do SI: joule (J) Unidade usual: caloria (cal) Relação: 1 cal ⫽ 4,1868 J

EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA CALORIMETRIA Q ⫽ mc 䡠 ∆θ em que m é a massa; c é o calor específico e ∆θ é a variação de temperatura. O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor que faz variar em 1 °C a temperatura da massa de 1g da substância. Unidade usual: cal/g 䡠 °C ∆θ ⫽ θf ⫺ θi Aumento de temperatura → Calor recebido θf ⬎ θi ⇒ ∆θ ⬎ 0 ⇒ Q ⬎ 0 Diminuição de temperatura → Calor cedido θf ⬍ θi ⇒ ∆θ ⬍ 0 ⇒ Q ⬍ 0

2


Resumo do capítulo CAPACIDADE TÉRMICA (C) DE UM CORPO Mede numericamente a quantidade de calor que faz variar de 1 °C a temperatura do corpo. C⫽ Q ∆θ

ou

C ⫽ mc

Unidade usual: cal/°C O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do corpo. O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiências de trocas de calor. Devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.

PRINCÍPIO GERAL DAS TROCAS DE CALOR Se dois ou mais corpos trocam calor entre si, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico é nula: QA ⫹ QB ⫹ QC ⫹ ... ⫽ 0

1



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5

Mudanças de fase

MUDANÇAS DE FASE OU DE ESTADO DE AGREGAÇÃO

Líquida

Fusão ação

Solidific Sólida

Conde

Sublimação

Vapor iz nsação

ação

(liquefa

ção)

Gasosa

Sublimação (cristalização)

CALOR LATENTE (L) Numericamente é a quantidade de calor que a substância troca (ganha ou perde), por unidade de massa, durante a mudança de estado, mantendo-se constante a temperatura. Unidade: cal/g.

QUANTIDADE DE CALOR TROCADA DURANTE A MUDANÇA DE ESTADO PELA MASSA m DE UMA SUBSTÂNCIA: Q ⫽ mL

CURVA DE AQUECIMENTO θ (°C)

D

100

E

C B 0 A ⫺20

A: aquecimento do gelo. B: fusão do gelo (a 0 ºC). C: aquecimento da água líquida. D: vaporização da água líquida (a 100 ºC). E: aquecimento do vapor.

Q

2


Resumo do capítulo CURVA DE RESFRIAMENTO θ (°C) 110 A 100

B

C D 0

A: resfriamento do vapor. B: condensação do vapor (a 100 ºC). C: resfriamento da água líquida. D: solidificação da água (a 0 ºC). E: resfriamento do gelo.

E Q

1



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6

Os diagramas de fases

DIAGRAMAS DE FASES DO DIÓXIDO DE CARBONO (CO2) E DA ÁGUA p (atm)

CO2 1 Líquido 2

2

Sólido

5 1

760

Água p (mmHg) 1 Sólido Líquido

4,58

T Vapor

3

3 ⫺78 ⫺56,6

T

θ (°C)

Vapor 0 0,01

100 θ (°C)

Curva de fusão (쩸) Delimita as regiões correspondentes às fases sólida e líquida. Cada ponto dela é representativo de um estado de equilíbrio entre essas fases.

Curva de vaporização (쩹) Delimita as regiões correspondentes às fases líquida e de vapor. Cada ponto dela é representativo de um estado de equilíbrio entre essas fases.

Curva de sublimação (쩺) Delimita as regiões correspondentes às fases sólida e de vapor. Cada ponto dela é representativo de um estado de equilíbrio entre essas fases.

Ponto triplo ou tríplice (T) Estado comum às três curvas; é representativo do equilíbrio entre as três fases da substância.

INFLUÊNCIA DA PRESSÃO NA TEMPERATURA DE MUDANÇA DE FASE Regra geral: Um aumento na pressão faz com que a substância mude de fase numa temperatura mais alta. Como exemplo, temos que a água ferve a 100 °C ao nível do mar (patm ⫽ 1 atm) e ferve numa temperatura menor que 100 °C no alto de uma montanha (patm ⬍ 1 atm).

2


Resumo do capítulo Como exceção à regra temos a fusão da água, do bismuto, do ferro e do antimônio, pois um aumento na pressão faz com que essas substâncias sofram fusão numa temperatura mais baixa. Como exemplo, temos que sob pressão de 1 atm, o gelo se funde a 0 °C e sob pressão de 340 atm, o gelo se funde a ⫺2,5 °C.

PRESSÃO MÁXIMA DE VAPOR (F) É a maior pressão que um vapor pode exercer numa dada temperatura. Corresponde ao equilíbrio entre as fases líquida e vapor da substância.

Ponto crítico (c): Estado que corresponde à mais alta temperatura em que a substância é um vapor. • Vapor (θ ⭐ θc ): liquefaz-se por compressão isotérmica. • Gás (θ ⬎ θc ): não se liquefaz por compressão isotérmica.

UMIDADE RELATIVA DO AR OU GRAU HIGROMÉTRICO (H) H⫽

f F

em que f é a pressão parcial do vapor d’água no ar e F é a pressão máxima de vapor na mesma temperatura.

EVAPORAÇÃO Passagem espontânea de um líquido para o estado de vapor, devido à agitação térmica. Ocorre em qualquer temperatura.

Velocidade de evaporação (v) v⫽

KA 䡠 (F ⫺ f ) pext.

em que: K: constante que depende da natureza do líquido (volátil ou fixo). A: área da superfície evaporante (exposta ao ar). F: pressão máxima de vapor (aumenta com o aumento da temperatura). f : pressão parcial de vapor no ar (tanto maior quanto maior a umidade). pext.: pressão exercida sobre o líquido.

Frio por evaporação Diminuição da temperatura devido à evaporação. Importante na termorregulação de nosso organismo.

1



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7

Propagação do calor

FLUXO DE CALOR φ⫽

Q ∆t

em que Q é a quantidade de calor transmitida e ∆t é o intervalo de tempo. Unidades do fluxo de calor: cal/s; cal/min, W

CONDUÇÃO TÉRMICA Transmissão em que a energia térmica se propaga por meio da agitação molecular.

Lei de Fourier: φ⫽

KA 䡠 (θ 2 ⫺ θ1) e

em que K é o coeficiente de condutibilidade térmica do material.

A θ2 Φ

e

θ1

Os bons condutores, como os metais, têm valor baixo para a constante K, já os isolantes térmicos (madeira, isopor, lã etc.) têm valor elevado para a constante K.

CONVECÇÃO TÉRMICA Transmissão da energia térmica, que ocorre nos fluidos, devido à movimentação do próprio material aquecido, cuja densidade varia com a temperatura.

2


Resumo do capítulo Correntes de convecção — ascendente, formada por fluido quente. — descendente, formada por fluido frio.

IRRADIAÇÃO TÉRMICA Transmissão da energia térmica devido às ondas eletromagnéticas denominadas raios infravermelhos. Absorvidade a⫽

Refletividade

Qa Qi

r⫽

Qr Qi

Transmissividade t⫽

Qt Qi

em que Qa é o calor absorvido, Qr é o calor refletido, Qt é o calor transmitido e Qi é o calor incidente. Relação:

a⫹r⫹t⫽1

Corpo negro: a ⫽ 1; r ⫽ 0; t ⫽ 0 Espelho ideal: r ⫽ 1; a ⫽ 0; t ⫽ 0

PODER EMISSIVO E⫽

P A

em que P é a potência irradiada e A é a área da superfície emissora.

LEI DE STEFAN-BOLTZMANN “O poder emissivo do corpo negro é proporcional à quarta potência de sua temperatura absoluta.” ECN ⫽ σT 4 em que σ ⫽ 5,7 䡠 10⫺8 W/m2K4 (constante de Stefan-Boltzmann).

EMISSIVIDADE DE UM CORPO e⫽

E ECN

em que E é o poder emissivo do corpo e ECN é o poder emissivo do corpo negro na mesma temperatura.


Resumo do capítulo LEI DE KIRCHHOFF Numa mesma temperatura, a emissividade e a absorvidade de um corpo são iguais.

GARRAFA TÉRMICA Dispositivo no qual são minimizados os três processos de transmissão do calor. O vácuo entre as paredes duplas evita a condução. A boa vedação da garrafa evita a convecção. O espelhamento interno e externo das paredes reduz ao mínimo a irradiação.

3

1



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Estudo dos gases

8

AS TRANSFORMAÇÕES GASOSAS Transformação isocórica (V constante) p p2

p1 p ⫽ 2 T1 T2

p1 T1

0

T2 T (K)

Transformação isobárica (p constante) v v2

V1 V ⫽ 2 T1 T2

v1 T1

0

T2 T (K)

Transformação isotérmica (T constante) p1

p

p1V1 ⫽ p2V2

p2 0

V1

V2

V

EQUAÇÃO DE CLAPEYRON pV ⫽ nRT em que n⫽ m M

(n: número de mols; m: massa do gás; M: massa molar)

e R ⫽ 0,082 atm 䡠 º/mol 䡠 K ⫽ 8,31 J/mol 䡠 K


Resumo do capítulo LEI GERAL DOS GASES PERFEITOS p1V1 pV ⫽ 2 2 T1 T2

Condições normais de pressão e temperatura (CNPT ou TPN) p ⫽ 1atm ⯝ 105N/m2; θ ⫽ 0 °C ou T ⫽ 273 K

TEORIA CINÉTICA DOS GASES • 1a hipótese: As moléculas têm movimento desordenado, regido pelas leis de Newton. a

• 2 hipótese: Não há forças de interação entre as moléculas, exceto durante as colisões. a

• 3 hipótese: As colisões são perfeitamente elásticas e têm duração desprezível. • 4a hipótese: As moléculas têm dimensões desprezíveis, em comparação com os espaços vazios entre elas.

Energia cinética do gás Ec ⫽ 3 nRT 2

Energia cinética média por molécula do gás ec ⫽ 3 kT 2 em que k ⫽ 1,38 䡠 10⫺23 J/K (constante de Boltzmann).

Velocidade média das moléculas do gás v 2 ⫽ 3RT M

2

1



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9

As leis da Termodinâmica

TRABALHO NUMA TRANSFORMAÇÃO Expansão (∆V 0) ⇒ $ 0 (realizado pelo gás). Compressão (∆V 0) ⇒ $ 0 (realizado sobre o gás). Se a transformação é isobárica (p constante): $ p 䡠 ∆V

Cálculo gráfico p A

B N

$ Área

|$| 0

V

ENERGIA INTERNA A energia interna (U) de um corpo é a soma das energias cinética e potencial de suas moléculas. Para n mols de um gás suposto ideal e monoatômico: U 3 nRT 2

LEI DE JOULE DOS GASES PERFEITOS A energia interna de dada quantidade de gás perfeito é função exclusiva de sua temperatura. Para uma variação de temperatura ∆T, temos: ∆U 3 nR∆T 2

2


Resumo do capítulo PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ∆U Q $ em que ∆U é a variação de energia interna; Q é a quantidade de calor trocada e $ é o trabalho realizado no processo.

TRANSFORMAÇÕES GASOSAS Transformação isotérmica (T constante) ∆T 0 ⇒

∆U 0

Trabalho e calor:

$Q

Transformação isobárica (p constante) Trabalho: $ p 䡠 ∆V Calor: Q mcp 䡠 ∆T ou Q nCp 䡠 ∆T Como Q $ ⇒

∆U 0

Transformação isocórica (V constante) Trabalho: $ 0 Calor: Q mcv 䡠 ∆T ou Q nCv 䡠 ∆T ∆U Q $ ⇒

Relação de Mayer:

∆U Q

Cp Cv R

Transformação adiabática Q0 Lei de Poisson:

⇒

∆U $

pV γ constante , em que γ

cp cv

Expansão adiabática (V aumenta) $ 0 ⇒ ∆U 0 T diminui; p diminui

3


Resumo do capítulo Compressão adiabática (V diminui) $ 0 ⇒ ∆U 0 T aumenta; p aumenta

TRANSFORMAÇÃO CÍCLICA (CICLO) ∆U 0

$Q

(estado final coincide com o inicial)

(módulos dados numericamente pela área interna do ciclo)

Ciclo em sentido horário p

Há conversão de calor em trabalho. Q

$

0

V

Ciclo em sentido anti-horário p

Há conversão de trabalho em calor. $

0

Q

V

MÁQUINA TÉRMICA (SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA) Fonte quente Q1

T1

$

Fonte fria

Q2

em que Q1 é o calor retirado da fonte quente.

T2

4


Resumo do capítulo Q2 é o calor rejeitado para a fonte fria. $ é o trabalho útil obtido.

Rendimento Q η $ ou η 1 2 Q Q1

CICLO DE CARNOT Ciclo teórico que proporcionaria o rendimen-

p

to máximo a uma máquina térmica entre duas

A

dadas temperaturas. • AB e CD: transformações isotérmicas. • BC e DA: transformações adiabáticas.

B

Para a máquina de Carnot, temos:

Q1 Q 2 T1 T2

e

η1

D

T2 T1

C

T1 T2

0

V

PRINCÍPIO DA DEGRADAÇÃO DA ENERGIA (SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA) À medida que o Universo evolui, diminui a possibilidade de se conseguir energia útil ou trabalho de um sistema. Em todos os fenômenos naturais há uma tendência para evolução a um estado de maior desordem (maior entropia).

Variação de entropia (∆S) É a medida da ineficácia da energia de um sistema. ∆S Q T A unidade de variação de entropia no Sistema Internacional de Unidades é o joule por kelvin (símbolo: J/K).

1



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Testes propostos


10

Introdução à Óptica Geométrica

Raios de luz são linhas orientadas que representam, graficamente, a direção e o sentido de propagação da luz. Feixe de luz: conjunto de raios de luz.

Convergente

Divergente

Paralelo

Fonte de luz: todo corpo capaz de emitir luz. • fonte de luz primária (ou corpo luminoso): emite luz própria. • fonte de luz secundária (ou corpo iluminado): reenvia para o espaço a luz que recebe de outros corpos. Ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo em um ano. 1 ano-luz ⯝ 9,5 䡠 1012 km Luz monocromática é luz de uma só cor, como por exemplo a luz amarela de sódio, emitida por vapores de sódio incandescente. Luz policromática é a luz resultante da composição de duas ou mais luzes monocromáticas. É o caso da luz branca emitida pelo Sol, resultante da composição de praticamente todos os tipos de luzes monocromáticas.

MEIO TRANSPARENTE Meio que permite a propagação da luz segundo trajetórias regulares. Através destes meios os objetos são vistos com nitidez.

MEIO TRANSLÚCIDO Meio que permite a propagação da luz segundo trajetórias irregulares. Através destes meios os objetos são vistos sem nitidez.

2


Resumo do capítulo MEIO OPACO Meio que não permite a propagação da luz.

A COR DE UM CORPO POR REFLEXÃO A cor de um corpo é determinada pela luz refletida difusamente. Assim, um corpo vermelho reflete difusamente a luz vermelha e absorve as demais.

PRINCÍPIO DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ Nos meios homogêneos e transparentes a luz se propaga em linha reta.

Sombra e penumbra Sombra é a região do espaço que não recebe luz da fonte luminosa, em virtude da presença de um corpo opaco e de a luz se propagar em linha reta. Penumbra é a região iluminada por apenas alguns pontos da fonte luminosa. C

A

C

Sombra

F

Penumbra Sombra

B

F: fonte puntiforme

Penumbra

AB: fonte extensa

C: corpo opaco

Eclipses Os eclipses solares ocorrem quando a sombra e a penumbra da Lua interceptam a superfície da Terra. Os eclipses lunares acontecem quando a Lua penetra no cone de sombra da Terra, deixando de ser vista por um observador em nosso planeta. Órbita da Lua

Órbita da Terra

A L

C

Terra

Observador em: A: eclipse total do Sol B: eclipse parcial do Sol C: eclipse total da Lua

Sol

L

B

3


Resumo do capítulo Câmara escura de orifício A

B' n

O

m

A'

B a

m a n b

b

Ângulo visual Ângulo visual é o ângulo segundo o qual um objeto é visto por um observador. Denomina-se limite de acuidade visual o menor ângulo visual que permite a um observador distinguir dois pontos separadamente.

PRINCÍPIO DA REVERSIBILIDADE DOS RAIOS DE LUZ A trajetória seguida pela luz independe do sentido de percurso.

PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS DE LUZ Quando raios de luz se cruzam, cada um segue seu trajeto como se os outros não existissem.

1



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Testes propostos


11

Reflexão da luz. Espelhos planos

REFLEXÃO DA LUZ É o fenômeno no qual a luz, ao incidir numa superfície, retorna ao meio onde estava se propagando.

LEIS DA REFLEXÃO Primeira lei: RI

O raio refletido, a normal e o raio incidente estão no mesmo plano.

RR

N i

r I

Segunda lei: O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência.

Ponto-objeto, num sistema óptico, é o definido pelo feixe luminoso incidente no sistema. Ponto-imagem é o definido pelo feixe emergente do sistema. Ambos podem ser um ponto real, quando definido pela interseção efetiva de raios luminosos, ou um ponto virtual, no caso de ser definido pela interseção de prolongamentos de raios luminosos.

ESPELHO PLANO É uma superfície plana na qual o fenômeno predominante é a reflexão regular da luz.

IMAGEM DE UM PONTO NUM ESPELHO PLANO O ponto objeto P e o ponto imagem P’ são simétricos em

P

relação à superfície do espelho e têm naturezas contrárias. d

E

d P'

2


Resumo do capítulo IMAGEM DE UM OBJETO EXTENSO A imagem é direita, tem as mesmas dimensões do objeto e é simétrica a este em relação à superfície do espelho. O espelho plano troca a direita pela esquerda e viceversa. A

A'

B

B'

D

D'

C

C'

CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANO EM RELAÇÃO A UM OBSERVADOR O É a região do espaço que o observador O vê por reflexão no espelho. O

Campo visual

O'

TRANSLAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO Quando um espelho plano translada retilineamente de uma distância d, a imagem de um objeto fixo translada, no mesmo sentido, da distância D dada por: D 2d

(1)

(2)

P

P1

D

P2

(Objeto fixo)

d

Em relação ao objeto fixo, quando um espelho plano translada com velocidade ve, a imagem translada com velocidade vi dada por: vi 2ve

3


Resumo do capítulo ROTAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO Quando um espelho plano gira de um ângulo α, em torno de um eixo pertencente a seu plano, o raio refletido de um mesmo raio incidente girará de um ângulo ∆ dado por: ∆ 2α I

R1 α

R2 ∆

IMAGENS DE UM OBJETO ENTRE DOIS ESPELHOS PLANOS Para α divisor de 360°, temos:

N

360° 1 α

sendo: N o número de imagens formadas α o ângulo entre os espelhos B2

E1

A1

A3 O B3

P α

E2 A2

• Se

B1

360° for par, a fórmula vale qualquer que seja a posição de P entre os espelhos. α

360° for ímpar, a fórmula vale para o objeto P posicionado no plano bissetor do α ângulo α.

• Se

1



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Testes propostos


Espelhos Esféricos

12

Espelho esférico é uma calota esférica na qual predomina a reflexão regular da luz. É espelho côncavo quando a superfície refletora é interna. É espelho convexo quando a superfície refletora é externa. I N

N

i r

R C

r

R

C

i

V

V

I espelho côncavo

espelho convexo

ESPELHOS ESFÉRICOS DE GAUSS São espelhos esféricos que satisfazem as condições de nitidez de Gauss: Os raios incidentes sobre o espelho devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos dele.

ELEMENTOS DE UM ESPELHO ESFÉRICO R F f

V

Eixo principal

C Eixo secundário

C: centro de curvatura V: vértice F: foco principal f : distância focal R: raio de curvatura R 2f

2


Resumo do capítulo CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS • Espelho côncavo 1o) Objeto além de C A C

F

B'

IMAGEM REAL, INVERTIDA e

V

B

MENOR do que o objeto

A'

2o) Objeto em C A

IMAGEM REAL, INVERTIDA F

B B' C

e de MESMO TAMANHO

V

que o objeto

A'

3o) Objeto entre C e F

A B'

IMAGEM REAL, INVERTIDA e

B C

V

F

MAIOR do que o objeto

A'

4o) Objeto em F A B C

F

IMAGEM IMPRÓPRIA

V

5o) Objeto entre F e V A'

IMAGEM VIRTUAL, DIREITA

A

e MAIOR do que o objeto F

B

V

B'

3


Resumo do capítulo • Espelho convexo A

A'

IMAGEM VIRTUAL, DIREITA e B

V B'

F

C

MENOR do que o objeto

ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS ESFÉRICOS Equação dos pontos conjugados (equação de Gauss) 1 1 1 f p p’

Objeto real: p 0 Imagem real: p’ 0 Imagem virtual: p’ 0

p: abscissa do objeto

Espelho côncavo: f 0; R 0

p’: abscissa da imagem

Espelho convexo: f 0; R 0

f: distância focal

Aumento linear transversal

A

i o

A

p’ p

A 0: imagem direita A 0: imagem invertida

A

f fp

1



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Testes propostos


13

Refração luminosa

A refração é o fenômeno no qual a luz muda de meio de propagação, com mudança em sua velocidade.

ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO O índice de refração absoluto n de um meio, para determinada luz monocromática, é a razão entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz no meio em questão (v):

n c

v

LEIS DA REFRAÇÃO A refração luminosa é regida por duas leis: 1a lei: O raio incidente I, o raio refratado R e a normal N à superfície de separação S pertencem ao mesmo plano. N

I v1 i

Meio 1 (n1)

S r

Meio 2 (n2)

v2 R

2a lei ou lei de Snell-Descartes: n1 䡠 sen i n2 䡠 sen r

ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO DO MEIO 2 EM RELAÇÃO AO MEIO 1: n21

n2 v 1 n1 v2

Dados dois meios, o de maior índice de refração é denominado mais refringente.

2


Resumo do capítulo PROPRIEDADES DA REFRAÇÃO Para incidência oblíqua, quando a luz passa de um meio menos refringente para um meio mais refringente, o raio de luz se aproxima da normal. N i n1 r

n2 n1

Para incidência oblíqua, quando a luz passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente, o raio de luz se afasta da normal. N r n1 i

n2 n1

ÂNGULO LIMITE E REFLEXÃO TOTAL Ângulo limite (L) é o valor do ângulo de incidência ao qual corresponde uma emergência rasante (por 90°), quando a luz se propaga do meio mais refringente para o meio menos refringente: sen L

n1 n2

sen L

(n1 n2) r 90°

nmenor nmaior

n1 n2 iL

Para ocorrer reflexão total há duas condições: 1a condição: A luz deve se propagar no sentido do meio mais para o meio menos refringente; 2a condição: O ângulo de incidência i deve superar o

N

ângulo limite L.

n1 n2 n1 r

iL

r i

3


Resumo do capítulo DIOPTRO PLANO É o conjunto de dois meios homogêneos e transparentes separados por uma superfície plana.

Formação de imagens: 1o) Ponto objeto real P na água

2o) Ponto objeto real P no ar P' P

N

Água n

x' x

n' Ar

x S

N

x' n Ar Água n'

S

P'

P

Equação do dioptro plano x: distância do objeto à superfície S x n x’ n’

x’: distância da imagem à superfície S n: índice de refração do meio de incidência (meio onde está o objeto P) n’: índice de refração do meio de emergência

LÂMINA DE FACES PARALELAS É o sistema óptico constituído por três meios homogêneos e transparentes separados por duas superfícies planas e paralelas. Por exemplo, uma lâmina de vidro no ar, como a vidraça de uma janela, é um sistema desse tipo.

Trajetória da luz ao atravessar uma lâmina de faces paralelas R n1 n2

N1 i r r

e d

n3 n1 N2

Sendo n3 n1, resulta R’ paralelo a R.

R'

4


Resumo do capítulo Desvio lateral d de䡠

sen (i r ) cos r

PRISMA ÓPTICO É o sistema constituído por três meios homogêneos e transparentes separados por duas superfícies planas não-paralelas.

Trajetória da luz ao atravessar o prisma Primeira face

Segunda face

A

n1

n1

n2

N1

∆

i1

r1

N2 r2

i2

R

R'

i1: ângulo de incidência na primeira face r1: ângulo de refração na primeira face r2: ângulo de incidência na segunda face i2: ângulo de emergência ∆: desvio angular A: ângulo de refringência (entre as faces)

Fórmulas do prisma A r1 r2

∆ i1 i2 A

Desvio angular mínimo Na situação em que o desvio angular da luz é mínimo, ao atravessar um prisma, temos: A

i1 i2 i δ

r1 r2 r A 2r δ 2i A

i

r

r

i

5


Resumo do capítulo PRISMAS DE REFLEXÃO TOTAL Os prismas de reflexão total, nos quais certos raios luminosos sofrem sempre reflexão total no interior do sistema, são largamente utilizados em alguns instrumentos ópticos, como binóculos, máquinas fotográficas do tipo reflex etc.

45° 45°

i

N iL

i

i 45°

45°

DISPERSÃO LUMINOSA A dispersão luminosa é a decomposição de uma luz policromática ao sofrer refração. Na dispersão da luz solar, a componente que sofre maior desvio é a luz violeta e a que sofre menor desvio é a luz vermelha.

Vermelha Alaranjada Amarela Verde Azul Anil Violeta

Luz branca

REFRAÇÃO DA LUZ NA ATMOSFERA • Posição aparente dos astros P' Vácuo

P Atmosfera

Terra

6


Resumo do capítulo • Ilusão da existência de poças d’água

Reflexão total

O arco-íris é formado em conseqüência da refração e posterior reflexão da luz solar em gotículas de água em supensão no ar. Na refração a luz solar se decompõe, sendo a mais desviada a luz violeta e a menos desviada a luz vermelha. Luz solar

Luz violeta Luz vermelha

Luz solar Luz vermelha

43° 41° Luz violeta

1



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Testes propostos


14

Lentes esféricas delgadas

Lente esférica é o sistema óptico constituído por três meios homogêneos e transparentes separados por uma superfície esférica e outra plana ou por duas superfícies esféricas.

NOMENCLATURA E TIPOS • Lentes de bordas delgadas

• Lentes de bordas espessas IV - Bicôncava

I - Biconvexa

II - Plano-convexa

III - Côncavoconvexa

V - Plano-côncava

R1

R2 R2

R1

VI - Convexocôncava

Lente convergente é aquela que faz convergir, num ponto, raios paralelos sobre ela incidentes. Quando os raios divergem ao emergir da lente, ela é dita divergente.

COMPORTAMENTO ÓPTICO Lente

Bordas delgadas

Bordas espessas

Convergente

nlente ⬎ nmeio

nlente ⬍ nmeio

Divergente

nlente ⬍ nmeio

nlente ⬎ nmeio

Lente delgada é a lente cuja espessura é pequena quando comparada aos raios de curvatura das faces esféricas.

2


Resumo do capítulo RAIOS NOTÁVEIS • Lente delgada convergente

O

F

F'

f

F

O

F'

F

O

F'

F

O

F' F's

f

F: foco principal objeto; F ’: foco principal imagem; O : centro óptico; f : distância focal

• Lente delgada divergente

F's F'

O

F

F'

O

F

F'

O

F

F'

O

CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS • Lente delgada convergente 1o) Objeto além do ponto antiprincipal C

IMAGEM REAL, INVERTIDA e o

C'

F' C

F

O

MENOR que o objeto

i

C: ponto antiprincipal objeto 2f

2f

C’: ponto antiprincipal imagem

2o) Objeto sobre o ponto antiprincipal C

IMAGEM REAL, INVERTIDA e de

o C

F' F

O

C' i

MESMO TAMANHO que o objeto

F

3


Resumo do capítulo 3o) Objeto entre o ponto antiprincipal C e o foco principal objeto F

o

F'

C

IMAGEM REAL, INVERTIDA

C'

O

F

i

e MAIOR que o objeto

4o) Objeto sobre o foco principal objeto F

o

F' O

F

IMAGEM IMPRÓPRIA

5o) Objeto entre o foco principal objeto f e o centro óptico O

i o

F'

e MAIOR que o objeto

O

F


6o) Objeto impróprio (objeto no infinito)

F' O

F

i F's

IMAGEM no PLANO FOCAL imagem

• Lente divergente


o i F'

O

F

e MENOR

4


Resumo do capítulo ESTUDO ANALÍTICO DAS LENTES Vergência das lentes Vergência ou convergência D de uma lente é o inverso de sua distância focal f.

D⫽

1 f

É usualmente medida em dioptria: 1 di ⫽ 1 m⫺1.

Fórmula dos fabricantes de lentes (Halley) n1 R2

n2 O1

O2

R1

  1 n 1 1 ⫽  2 ⫺ 1 䡠  ⫹    R1  n1 f R2 

n2: índice de refração da lente. n1: índice de refração do meio que a envolve. Para os raios de curvatura deve-se usar a seguinte convenção de sinais: face convexa → raio de curvatura positivo face côncava → raio de curvatura negativo

Equação dos pontos conjugados (Equação de Gauss) 1 1 1 ⫽ ⫹ f p p’

Aumento linear transversal

A⫽

i o

A⫽⫺

p’ p

A⫽

f f⫺p

1



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Testes propostos


Instrumentos Ópticos

15

A aberração cromática de uma lente é o defeito decorrente da decomposição da luz branca ao atravessar o sistema. A correção desse defeito é feita por meio da associação de lentes, sobretudo com a utilização de lentes justapostas (pares de lentes com separação nula entre elas).

VERGÊNCIA D DE DUAS LENTES JUSTAPOSTAS D: vergência da associação D D1 D2

D1 e D2: vergências das lentes associadas

INSTRUMENTOS DE PROJEÇÃO Instrumentos ópticos que fornecem uma imagem real que pode, portanto, ser projetada sobre um anteparo, uma tela ou um filme.

Câmara fotográfica A câmara fotográfica é um dispositivo constituído, opticamente, por uma lente convergente que projeta sobre um filme a imagem invertida e menor de um objeto. O objeto a ser fotografado posiciona-se além do ponto antiprincipal objeto C.

Projetor O projetor é um sistema óptico constituído basicamente por uma lente convergente, que projeta uma imagem invertida e maior de um objeto (filme, slide) sobre uma tela. O objeto é posicionado entre o foco principal objeto F e o ponto antiprincipal objeto C.

INSTRUMENTOS DE OBSERVAÇÃO Instrumentos ópticos que fornecem uma imagem final virtual do objeto.

Lupa ou lente de aumento A lupa é um instrumento óptico constituído por uma única lente convergente, estando o objeto observado entre o foco-objeto e a lente. É também denominada lente de aumento.

2


Resumo do capítulo A objetiva de um instrumento óptico é a lente que está mais próxima do objeto, fornecendo deste a primeira imagem. A ocular de um instrumento óptico é a lente que se situa próxima ao olho do observador, fornecendo a imagem final do sistema.

Microscópio composto É o aparelho óptico constituído pela associação de duas lentes convergentes, permitindo a observação de objetos de dimensões reduzidas. Objetiva (f1)

Ocular (f2)

d p1

p'1

p2

F'1

o F1

i1 i2

|p'2|

• Objetiva:

1 1 1 f1 p1 p 1’

aumento:

• Ocular:

Aob.

i1 o

1 1 1 f2 p2 p ’2

aumento:

Aoc.

i2 i1

• Distância entre a objetiva e a ocular: d p’1 p2 • Aumento do microscópio: A Aob. 䡠 Aoc.

3


Resumo do capítulo Luneta astronômica É um instrumento constituído basicamente pela associação de duas lentes convergentes, utilizado para a observação de objetos a distância. Objetiva (f1)

Ocular

f1

p2

Objeto distante

F2

F'1

O

i1

F'2

i2

d

• Distância entre a objetiva e a ocular d f1 p2 • Aumento visual ou angular G f1 (objetiva) f2 (ocular)

G

Telescópio Os espelhos parabólicos côncavos são utilizados como objetiva em instrumentos de observação astronômica denominados telescópios refletores.

Objeto no infinito

i1

E' L

i3 i2

O

E

4


Resumo do capítulo O OLHO HUMANO Músculos ciliares Córnea Íris Pupila

Esclera Corióide Retina Eixo óptico

Cristalino

Humor Corpo vítreo aquoso

Nervo óptico

Olho reduzido é a representação esquemática do olho humano, no qual os meios transparentes (córnea, humor aquoso, cristalino e corpo vítreo) são representados por uma única lente convergente L, situada a 5 mm da córnea e a 15 mm da retina (fundo do olho).

L O

5 mm

15 mm

A imagem retiniana de um objeto visado é real, invertida e reduzida.

o

L i

A acomodação visual é o mecanismo pelo qual o olho humano altera a vergência do cristalino, permitindo à pessoa normal enxergar nitidamente desde uma distância de aproximadamente 25 cm até o infinito. Ponto remoto é a posição mais afastada que pode ser vista nitidamente, sem esforço de acomodação. Para a pessoa de visão normal está situado no infinito. Ponto próximo é a posição mais próxima que pode ser vista nitidamente, realizando esforço máximo de acomodação. Na pessoa de visão normal, situa-se, convencionalmente, a 25 cm, sendo essa a distância mínima convencional de visão distinta.

5


Resumo do capítulo DEFEITOS DA VISÃO Ametropias é o nome genérico dos defeitos da visão, nos quais há alteração do intervalo de acomodação, dentro do qual um objeto pode ser visto nitidamente por um observador. As ametropias mais comuns são a miopia, a hipermetropia e a presbiopia ou vista cansada. • Olho normal P.R.

Objeto no infinito

P.P.

∞

p P 25 cm • Olho míope P.R.

P.P.

p R (finito)

p P 25 cm

• Olho hipermetrope P.R.

∞

P.P.

p P 25 cm P.R.: ponto remoto; P.P.: ponto próximo

Lente corretora

Distância focal

Miopia

divergente

f pR

Hipermetropia

convergente

1 1 1 0,25 f pP

1



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Testes propostos


16

Movimento Harmônico Simples (MHS)

Período (T ) é o intervalo de tempo mínimo para um fenômeno periódico se repetir. Freqüência (f ) é o número de vezes que um fenômeno periódico se repete na unidade de tempo. É igual ao inverso do período (T ):

f

1 T

ou

T

1 f

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS) É um movimento periódico gerado por força do tipo elástico.

Força elástica:

F kx

k: constante elástica

Período do MHS T 2π

m k

ENERGIA NO MHS • Energia cinética:

Ec

mv 2 2

• Energia potencial elástica:

• Energia mecânica:

Ep

kx 2 2

Emec. Ec Ep constante

2


Resumo do capítulo Gráficos da energia no MHS Energia

ka 2 2

E mec.

Ec

Ep a

o

A'

O

x a

x0

Ec 0

Ec

2 Ep ka 2

Ep 0

Emec.

ka 2 2

a

x

A

x

a: amplitude

x a 2 mv máx. 2

Emec.

Ec 0 Ep

ka 2 2

ka 2 2

Emec.

FUNÇÃO HORÁRIA DO MHS x a 䡠 cos (ωt ϕ0) em que: x é a elongação ω 2π é a pulsação T ϕ0 é a fase inicial do MHS

FUNÇÃO DA VELOCIDADE ESCALAR DO MHS v ωa 䡠 sen (ωt ϕ0)

ka 2 2

3


Resumo do capítulo FUNÇÃO DA ACELERAÇÃO ESCALAR DO MHS α ω2a 䡠 cos (ωt ϕ0) α ω2x

O v ωa α0

x a v0 α ω2a

x

x a v0 α ω2a

αmáx. ω2a

vmáx. ωa

GRÁFICOS CINEMÁTICOS DO MHS Para o caso ϕ0 0, temos: x a 0

T 4

a

T 2

3T 4

T

t

3T 4

T

t

T

t

v ω a 0

T 4

ω a

ω 2a

T 2

α

T 4

T 2

3T 4

0 ω 2a

ASSOCIAÇÃO DE MOLAS • Molas em série:

• Molas em paralelo:

1 1 1 ks k1 k2

kp k1 k2

PERÍODO DO PÊNDULO SIMPLES T 2π

L g

1



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Testes propostos


17

Ondas

ONDA É uma perturbação que se propaga em um meio, determinando a transferência de energia, sem transporte de matéria.

NATUREZA DAS ONDAS Ondas mecânicas São aquelas originadas pela deformação de uma região de um meio elástico e que, para se propagarem, necessitam de um meio material. As ondas mecânicas não se propagam no vácuo.

Ondas eletromagnéticas São aquelas originadas por cargas elétricas oscilantes. Propagam-se no vácuo e em certos meios materiais. Luz, ondas de rádio, microondas, raios X e raio γ são exemplos de ondas eletromagnéticas.

TIPOS DE ONDAS Ondas transversais São aquelas em que a direção de propagação é perpendicular à direção de vibração.

Ondas longitudinais São aquelas em que a direção de propagação coincide com a direção de vibração.

Ondas mistas São aquelas em que as partículas do meio vibram transversal e longitudinalmente, ao mesmo tempo.

VELOCIDADE DE UM PULSO NUMA CORDA TENSA v⫽

T µ

em que: T é a intensidade da força de tração na corda µ é a densidade linear

2


Resumo do capítulo REFLEXÃO DE PULSOS • Em extremidade fixa: ocorre reflexão com inversão de fase v

v

• Em extremidade livre: ocorre reflexão sem inversão de fase v

v

REFRAÇÃO DE PULSOS O pulso refratado não sofre inversão de fase.

ONDAS PERIÓDICAS Comprimento de onda (λ) de um movimento ondulatório é o espaço percorrido pela perturbação num intervalo de tempo igual a um período (T). • Relação entre a velocidade de propagação da onda, o comprimento de onda e o período v⫽

λ T

ou

v ⫽ λf

FUNÇÃO DE ONDA  t  x y ⫽ a 䡠 cos 2π  ⫺  ⫹ ϕ 0    λ T  

FRENTE DE ONDA É o lugar geométrico dos pontos atingidos pela onda em um determinado instante. O Princípio de Huygens estabelece que, num movimento ondulatório progressivo, cada ponto de uma frente de onda se comporta como centro emissor de novas ondas com igual período.

3


Resumo do capítulo REFLEXÃO DE ONDAS • O ângulo de reflexão r é igual ao ângulo de incidência i. • A freqüência, a velocidade de propagação e o comprimento de onda não variam. R

v

N λ

λ

R'

λ

λ

i

i

v

r

r

REFRAÇÃO DE ONDAS É o fenômeno no qual uma onda, ao incidir numa superfície, muda seu meio de propagação, alterando-se a velocidade e o comprimento de onda, mas mantendo-se constante a freqüência da onda. Sendo 쩸 o meio de incidência e 쩹 o meio de emergência: sen i1 v λ ⫽ 1 ⫽ 1 sen i 2 v2 λ2

N

R v1

λ1 λ1

i1

λ1

i1 i2 λ2

λ2

1 2

λ2

i2 R'

v2

DIFRAÇÃO É o fenômeno pelo qual as ondas conseguem contornar obstáculos. É tanto mais acentuado quanto maior o comprimento de onda. Por isso, a difração sonora é mais acentuada e mais facilmente perceptível que a difração luminosa.

POLARIZAÇÃO A polarização é um fenômeno ondulatório característico das ondas transversais, como as ondas luminosas. Por esse fenômeno, a luz natural, cujas ondas vibram em todas as direções, pode ser transformada numa onda plano-polarizada, na qual as ondas apresentam um único plano de vibração.

1



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Testes propostos


18

Interferência de Ondas

PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO A perturbação da onda resultante em cada ponto do meio, durante a superposição, é a adição das perturbações que seriam causadas pelas ondas separadamente.

INTERFERÊNCIA É o fenômeno resultante da superposição de duas ou mais ondas.

ONDA ESTACIONÁRIA Figura de interferência determinada pela superposição de ondas de mesma freqüência f, mesmo comprimento de onda λ e mesma amplitude a que se propagam em sentidos opostos num mesmo meio. Por exemplo, a onda estacionária pode ser obtida numa corda tensa, pela superposição das ondas incidentes e refletidas numa extremidade fixa: Fonte

a

λ 4

λ 2

A V1

N1 λ 2

V2

N2

V3

N3

V4

N4

V5

N5

V6

N6

N7 V7

λ

V1V2 ⫽ λ 2

N1N2 ⫽ λ 2

V1N1 ⫽ λ 4

V (ventres): pontos da corda que oscilam com amplitude máxima (A ⫽ 2a). N (nós ou nodos): pontos da corda que não vibram.

2


Resumo do capítulo INTERFERÊNCIA EM DUAS DIMENSÕES x1

F1

P

∆ ⫽ x2 ⫺ x1: diferença entre os caminhos percorridos pelas ondas que se superpõem em P.

x2

F2

1o) Ondas em fase: • interferência construtiva ∆ ⫽ p λ (p: número par) 2 • interferência destrutiva ∆ ⫽ i λ (i: número ímpar) 2 2o) Ondas em oposição de fase: • interferência construtiva ∆ ⫽ i λ (i: número ímpar) 2 • interferência destrutiva ∆ ⫽ p λ (p: número par) 2

INTERFERÊNCIA DE ONDAS LUMINOSAS Experiência de Young (interferência de ondas luminosas em fase) • franjas claras: interferência construtiva ∆ ⫽ p λ (p: número par) 2 • franjas escuras: interferência destrutiva ∆ ⫽ i λ (i: número ímpar) 2 P A F

y

∆⫽

d C ∆

O

D

B L

dy L

3


Resumo do capítulo Interferência em lâminas delgadas • por luz refletida (ondas em oposição de fase) 1

Ar Vidro Ar

2

P Observador 2 1

d

∆ ⫽ 2d ⫽ p λ ⇒ face escura (interferência destrutiva) 2 ∆ ⫽ 2d ⫽ i λ ⇒ face brilhante (interferência construtiva) 2 • por luz transmitida (ondas em fase) 3

Ar Vidro Ar

4

Q 3

d

Observador

4

∆ ⫽ 2d ⫽ p λ ⇒ face brilhante (interferência construtiva) 2 ∆ ⫽ 2d ⫽ i λ ⇒ face escura (interferência destrutiva) 2

Anéis de Newton (interferência numa lâmina de ar de espessura variável) Lente de vidro

d Lâmina de vidro

Anéis de Newton observados por luz refletida

Anéis de Newton observados por luz transmitida

1



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19

As ondas sonoras

ONDAS SONORAS (NO AR) Ondas mecânicas longitudinais. As ondas sonoras não se propagam no vácuo. Para o ser humano: Ondas sonoras audíveis (sons): 20Hz ⬍ f ⬍ 20.000 Hz Ultra-sons (inaudíveis): f ⬎ 20.000 Hz Infra-sons (inaudíveis): f ⬍ 20 Hz

VELOCIDADE DO SOM NO AR (A 15 °C) v ⫽ 340 m/s ou 1.224 km/h A velocidade do som, de um modo geral, é maior nos sólidos que nos líquidos e maior nos líquidos que nos gases. Para os gases perfeitos:

v ⫽ kT

, sendo T a temperatura absoluta e k uma cons-

tante que depende da natureza do gás.

QUALIDADES FISIOLÓGICAS DO SOM Altura Permite diferenciar sons graves de sons agudos. Relaciona-se com a freqüência da onda sonora.

Intensidade Permite diferenciar sons fracos de sons fortes. Relaciona-se com a energia transportada pela onda sonora. Define-se intensidade auditiva ou nível sonoro a grandeza β (expressa em decibels) dada por:

  β ⫽ 10 䡠 log  I   I0  em que I0 ⫽ 10⫺12 W/m2 é o limiar de audição.

2


Resumo do capítulo Timbre Permite diferenciar sons de mesma altura e mesma intensidade emitidos por fontes diferentes. Relaciona-se com a forma da onda sonora, determinada pelo som fundamental e pelos harmônicos que o acompanham.

REFLEXÃO DO SOM Reforço O som direto e o som refletido alcançam o ouvinte praticamente num mesmo instante.

Reverberação O som direto e o som refletido alcançam o ouvinte num intervalo de tempo menor que 0,1 s (persistência auditiva) mas não desprezível. Há um prolongamento da sensação auditiva.

Eco O som refletido alcança o ouvinte depois que a sensação sonora do som direto se extinguiu (num intervalo de tempo maior que 0,1 s). O som direto e o som refletido são percebidos distintamente.

INTERFERÊNCIA SONORA • Batimentos: flutuação periódica da intensidade da onda resultante da interferência de dois sons de freqüências próximas. A freqüência dos batimentos é dada por: (com f2 ⬎ f1)

fb ⫽ f 2 ⫺ f 1

CORDAS VIBRANTES • Velocidade:

µ⫽

v⫽

T µ

, em que T é a intensidade da força que traciona a corda e

m a densidade linear da corda. L

• Comprimento de onda:

• Freqüência:

fn ⫽ n

v 2L

λn ⫽

2L (n: número inteiro) n

3


Resumo do capítulo TUBOS SONOROS ABERTOS • Comprimento de onda:

• Freqüência: fn ⫽ n

λn ⫽

2L (n: número inteiro) n

v 2L

TUBOS SONOROS FECHADOS • Comprimento de onda:

• Freqüência: fi ⫽ i

λi ⫽

4L (i: número ímpar) i

v 4L

EFEITO DOPPLER Variação da freqüência ouvida por um observador em virtude do movimento relativo entre fonte e ouvinte.  v ± vO  • Fórmula geral: f ’ ⫽ f 䡠    v ± vF 

f ’: freqüência ouvida (aparente) f : freqüência emitida (real) v: velocidade do som vO: velocidade do ouvinte vF: velocidade da fonte • Convenção de sinais para vO e vF

⫺ ⫹

vO

O

⫺ ⫹

vF

F

1



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Testes propostos


1

Eletrização. Força elétrica

Corpo eletrizado é o corpo que possui excesso de elétrons (carga negativa) ou falta de elétrons (carga positiva)

PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA Princípio da atração e repulsão • Cargas elétricas de mesmo sinal repelem-se; • Cargas elétricas de sinais opostos atraem-se.

Princípio da conservação das cargas elétricas Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das quantidades de cargas positivas e negativas é constante.

CONDUTORES E ISOLANTES Condutores elétricos Meios materiais nos quais as cargas elétricas movimentam-se com facilidade.

Isolantes elétricos ou dielétricos Meios materiais nos quais as cargas elétricas não têm facilidade de movimentação. Elétrons livres: elétrons mais afastados do núcleo atômico, ligados fracamente a ele. Os elétrons livres são os responsáveis pela condução de eletricidade nos metais.

ELETRIZAÇÃO POR ATRITO Os corpos atritados adquirem cargas de mesmo valor absoluto e de sinais opostos:

Após o atrito Lã Vidro

Lã Vidro

2


Resumo do capítulo ELETRIZAÇÃO POR CONTATO Os condutores adquirem cargas de mesmo sinal. Se os condutores tiverem mesma forma e mesmas dimensões, a carga final será igual para os dois e dada pela média aritmética das cargas iniciais: A

B

Q1

Q2

Após o contato

A

QA

B

Q1 Q2

2

QB

Q1 Q2

2

ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO O condutor induzido adquire carga de sinal oposto à do condutor indutor. A figura seguinte apresenta a seqüência dos procedimentos no caso de o indutor ter carga positiva. Induzido B

Indutor A

A B

A B

B

• Corpo eletrizado atraindo um corpo neutro Por indução um corpo eletrizado pode atrair um condutor neutro

Indutor

A

Repulsão Atração B Induzido

As cargas positivas de A atraem as negativas de B e repelem as positivas de B. A força de atração tem intensidade maior que a de repulsão.

3


Resumo do capítulo CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Corpo eletrizado cujas dimensões podem ser desprezadas em relação às distâncias que o separam de outros corpos eletrizados.

LEI DE COULOMB A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente porporcional ao quadrado da distância que as separa. a)

b) Q1

Fe Fe

Q2

Fe

Q1

Q2

d

Fe k 䡠

d

Q1 䡠 Q2 d2

No vácuo:

Fe

k: constante eletrostática do meio onde estão as cargas

2 k0 9 䡠 109 N 䡠 m C2

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de carga elétrica é o coulomb (símbolo: C). Graficamente, a intensidade da força elétrica (Fe) em função da distância entre as cargas (d ) é dada por: Fe Fe

Fe /2 Fe /4 Fe /9 Fe /16 O

d

2d

3d

4d

d

1



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Testes propostos


2

Campo elétrico

CONCEITO DE CAMPO ELÉTRICO Uma carga elétrica puntiforme Q, ou uma distribuição de cargas, modifica a região que a envolve, de modo que, ao colocarmos uma carga elétrica puntiforme q num ponto P dessa região, ela ficará sob ação de uma força Fe, de origem elétrica. Dizemos que a carga elétrica Q ou a distribuição de cargas origina ao seu redor um campo elétrico. q

P

q

P

Fe

Fe

Q1

Qn

Q3 Q

Q2

O campo elétrico desempenha o papel de transmissor de interações entre cargas elétricas.

Vetor campo elétrico E A força elétrica Fe que age em q é dada pelo produto de dois fatores: • um escalar, que é a carga elétrica q; • outro vetorial, que caracteriza a ação da carga Q, ou da distribuição de cargas, em cada ponto P do campo. Este fator é indicado por E e recebe o nome de vetor campo elétrico em P. Assim, podemos escrever: Fe qE • Se q é positiva (q 0), Fe e E têm o mesmo sentido. • Se q é negativa (q 0), Fe e E têm sentidos contrários. Fe e E têm sempre a mesma direção. Fe P q0

E Fe

P q0

E

Unidade de intensidade do vetor campo elétrico no SI: newton por coulomb (N/C).

2


Resumo do capítulo CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME Q FIXA Q0

E

P

Q0

E

d

E k0 䡠

• Intensidade:

P

d

Q d2

• Direção: da reta que une a carga ao ponto P. • Sentido: de afastamento se Q positiva (Q 0); de aproximação se Q negativa (Q 0).

CAMPO ELÉTRICO DE VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES FIXAS E1

P En E2

ER E1 E2 ... En

Qn

Q1

Q2

LINHAS DE FORÇA Linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um de seus pontos. São orientadas no sentido do vetor campo elétrico. E1

P1

E2

P2

E1

E3

P3

P1

N

E2

P2

E3

P3

3


Resumo do capítulo CAMPO ELÉTRICO UNIFORME O vetor campo elétrico E é o mesmo em todos os pontos; as linhas de força são retas paralelas igualmente espaçadas e de mesmo sentido. E

E

E

E

E E

E E

1



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3

Trabalho e potencial elétrico

POTENCIAL ELÉTRICO NO CAMPO DE UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Q Q ⫹

d

P

VP ⫽ k0 䡠

Q d

• Referencial no infinito: d → ∞ ⇒ V ⫽ 0 • V é grandeza escalar que tem o sinal da carga Q • V é a medida em volt (símbolo: V ) no SI

POTENCIAL ELÉTRICO NO CAMPO DE VÁRIAS CARGAS ELÉTRICAS PUNTIFORMES ⫺ Q4

d4

VP ⫽ V1 ⫹ V2 ⫹ V3 ⫹ V4

P d3

d1 d2 ⫹ Q1

⫹ Q3

VP ⫽ k0 䡠

Q1 Q Q Q ⫹ k0 䡠 2 ⫹ k0 䡠 3 ⫹ k0 䡠 4 d1 d2 d3 d4

⫺ Q2

(soma algébrica)

ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA (Ep) Uma carga elétrica puntiforme q, ao ser colocada num ponto P de um campo elétrico, adquire energia potencial elétrica Ep dada por:

Q ⫹ O

P d

(q )

Ep ⫽ qVP em que VP é o potencial elétrico do ponto P. Se o campo elétrico for originado por uma carga elétrica puntiforme Q, fixa num ponto O, e o ponto P estiver a uma distância d de O, temos: Qq Ep ⫽ k0 䡠 d

energia potencial elétrica : do par de cargas Q e q. (referencial no infinito)

2


Resumo do capítulo TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA NO DESLOCAMENTO DE UMA CARGA DO PONTO A AO PONTO B DE UM CAMPO ELÉTRICO FA

A

q (VA )

F

q B (VB )

Q ⫹ O

TAB ⫽ q 䡠 (VA ⫺ VB)

TAB ⫽ EpA ⫺ EpB ⫽ qVA ⫺ qVB ⇒

• VA ⫺ VB ⫽ U é a ddp (diferença de potencial) ou tensão elétrica entre os pontos A e B. • O trabalho da força elétrica não depende da trajetória. A força elétrica é conservativa.

SUPERFÍCIE EQÜIPOTENCIAL Toda superfície cujos pontos apresentam o mesmo potencial elétrico. As linhas de força são perpendiculares às superfícies eqüipotenciais.

CARACTERÍSTICAS DO CAMPO UNIFORME

E

A d B V1

V2

V3

V4

V5

• As superfícies eqüipotenciais são planos paralelos entre si e perpendiculares às linhas de força. • O trabalho no deslocamento de uma carga q entre os pontos A e B é dado por: TAB ⫽ q 䡠 (VA ⫺ VB) • Relação:

Ed ⫽ VA ⫺ VB

ou

Ed ⫽ U

e

T ⫽ qEd

1



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Testes propostos

Resumo do capítulo Capítulo Condutores em equilíbrio eletrostático.

4

Capacitância eletrostática

CONDUTOR EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO • O campo elétrico resultante nos pontos internos do condutor é nulo. • O potencial elétrico em todos os pontos internos e superficiais do condutor é constante.

DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS As cargas elétricas em excesso num condutor em equilíbrio eletrostático distribuem-se por sua superfície externa.

CAMPO E POTENCIAL DE UM CONDUTOR ESFÉRICO

O Pint.

Psup. Ppróx.

Pext.

E

Epróx. k0

|Q | R2

|Q | Esup. 1 k0 2 2 R

Eint. 0

Eext. k0

|Q | d2

R 0

distância

d

V V k0 Q R

Vext. k0 Q d 0

R

d

distância

2


Resumo do capítulo DENSIDADE ELÉTRICA SUPERFICIAL

σ

∆Q ∆A

∆A , ∆Q

Densidade elétrica superficial de um condutor esférico de raio R σ

Q 4πR 2

PODER DAS PONTAS Em regiões pontiagudas é maior a densidade elétrica superficial e, portanto, é maior a concentração de cargas.

CAPACITÂNCIA OU CAPACIDADE ELETROSTÁTICA DE UM CONDUTOR ISOLADO Q V

C

Q V

Capacitância eletrostática de um condutor esférico de raio R

C

R k0

unidade de capacitância

unidade de carga unidade de potencial

No Sistema Internacional de Unidades, temos: unidade de capacitância 1 coulomb 1 farad 1F volt

3


Resumo do capítulo EQUILÍBRIO ELÉTRICO DE CONDUTORES • Potencial comum (após o contato)

V

Q1 Q2 Q3 C 1 C 2 C3

ou

V

C1V1 C 2V2 C3V3 C 1 C 2 C3

Q1, Q2 e Q3: cargas iniciais V1, V2 e V3: potenciais iniciais • Cargas finais: Q’1 C1V

Q’2 C2V

TERRA: POTENCIAL ELÉTRICO DE REFERÊNCIA Convenciona-se que o potencial da Terra é nulo: VT 0

Q’3 C3V

1



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Testes propostos


5

Corrente elétrica

CORRENTE ELÉTRICA É todo movimento ordenado de cargas elétricas.

INTENSIDADE MÉDIA DE CORRENTE ELÉTRICA É o quociente da carga elétrica ∆q que passa pela seção transversal de um condutor pelo intervalo de tempo ∆t correspondente:

im ⫽

∆q ∆t

Intensidade instantânea de corrente elétrica É o limite para o qual tende a intensidade média, quando o intervalo de tempo ∆t tende a zero:

i ⫽ lim

∆t → 0

∆q ∆t

A unidade de intensidade de corrente elétrica é o ampère (A). Sendo n o número de elétrons que constituem a carga elétrica ∆q e e a carga elétrica elementar, temos: ∆q ⫽ ne

Corrente elétrica contínua constante É toda corrente elétrica de sentido e intensidade constantes com o tempo. Neste caso, a intensidade média de corrente im é a mesma em qualquer intervalo de tempo e igual à intensidade i em qualquer instante: im ⫽ i.

Corrente elétrica alternada É toda corrente elétrica que muda periodicamente de sentido e intensidade.

2


Resumo do capítulo • No gráfico da intensidade da corrente instantânea i em função do tempo t, a área, num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à carga elétrica que atravessa a seção transversal do condutor, nesse intervalo de tempo. i

N

A ⫽ ∆q

A

(numericamente)

t

0 ∆t

POTÊNCIA ELÉTRICA Potência elétrica consumida ou fornecida num trecho de circuito AB, percorrido por corrente de intensidade i e sob ddp U, é dada por: Pot ⫽ Ui

ENERGIA ELÉTRICA A energia elétrica consumida ou fornecida num intervalo de tempo ∆t é dada por: Eel. ⫽ Pot 䡠 ∆t Unidades de potência e de energia elétrica Pot ⫽ Ui

Eel. ⫽ Pot 䡠 ∆t

W⫽ V䡠A

J⫽W䡠s kWh ⫽ kW 䡠 h

1



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Testes propostos


Resistores

6 RESISTOR

É todo elemento de circuito cuja função exclusiva é efetuar a conversão de energia elétrica em energia térmica. O fenômeno da transformação de energia elétrica em energia térmica é denominado efeito térmico ou efeito Joule. • Símbolo do resistor: i

R

U

LEI DE OHM A lei de Ohm estabelece a lei de dependência entre a causa (a ddp U ) e o efeito (intensidade de corrente elétrica i ) para um resistor: U ⫽ Ri , onde R é a resistência elétrica do resistor No SI a unidade de resistência elétrica é o ohm (Ω).

RESISTOR ÔHMICO É o resistor que obedece à Lei de Ohm, isto é, U é diretamente proporcional a i (ou seja, R é constante para um dado resistor, mantido à temperatura constante).

Curva característica de um resistor ôhmico: U

U1 U ⫽ 2 ⫽ ... ⫽ constante ⫽ R i1 i2

U2

U1 N

tgθ ⫽ R (numericamente) θ 0

i1

i2

i

2


Resumo do capítulo POTÊNCIA ELÉTRICA DISSIPADA POR UM RESISTOR 2 Pot ⫽ Ui ⫽ Ri 2 ⫽ U R

RESISTIVIDADE A resistência R de um resistor em forma de fio, de comprimento L e área de seção transversal A, é dada por: R⫽ρ L A

, onde ρ é a resistividade do material.

Variação da resistividade e da resistência com a temperatura ρ ⫽ ρ0 [ 1 ⫹ α 䡠 (θ ⫺ θ0)] em que: α é o coeficiente de temperatura

R ⫽ R0 [1 ⫹ α 䡠 (θ ⫺ θ0)]

1



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Testes propostos


Associação de resistores

7

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES Associação em série A

i

R1

R2

i

U1

R3

i

U2

i

Rs

i

B ⇒ A

i

B

U3 U

U

• Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica. • As potências elétricas dissipadas são diretamente proporcionais às respectivas resistências. • A resistência equivalente é igual à soma das resistências associadas: Rs ⫽ R1 ⫹ R2 ⫹ R3 • A ddp total é a soma das ddps parciais: U ⫽ U1 ⫹ U2 ⫹ U3

Associação em paralelo R1

A

i

i1

i2

i3

R2

i

B

⇒

R3

A

i

Rp

i

B

U

U

• Todos os resistores estão submetidos à mesma ddp. • A intensidade de corrente total é igual à soma das intensidades de correntes nos resistores associados: i ⫽ i1 ⫹ i2 ⫹ i3


Resumo do capítulo • O inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências associadas: 1 1 1 1 ⫽ ⫹ ⫹ Rp R1 R2 R3 • As potências elétricas dissipadas são inversamente proporcionais às respectivas resistências.

REOSTATOS São resistores cuja resistência elétrica pode ser variada. Fusíveis são dispositivos cuja finalidade é assegurar proteção aos circuitos elétricos. Provaca-se um curto-circuito entre dois pontos de um circuito quando esses pontos são ligados por um condutor de resistência elétrica desprezível.

2

1



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Testes propostos


8

Medidas elétricas

MEDIDOR DE CORRENTE ELÉTRICA É o aparelho básico das medidas em circuito elétrico.

CORRENTE DE FUNDO DE ESCALA É o valor máximo da corrente que o medidor suporta.

GALVANÔMETROS São os medidores de corrente elétrica mais sensíveis. Para que um galvanômetro possa medir correntes mais intensas, deve-se associar em paralelo um resistor de resistência baixa, denominado shunt. O galvanômetro shuntado é o amperímetro: Galvanômetro Rg i

I

⇔

I

is

RA

I

A Amperímetro

Rs Shunt

Rgig Rsis

RA

RgR s Rg R s

I i is • Amperímetro ideal é aquele cuja resistência elétrica é nula. Um galvanômetro ou um amperímetro com uma resistência enorme RM em série permite medir ddps elevadas, constituindo um voltímetro:

A

i

Rg

i

Ug

RM

B

⇔

RV V Voltímetro

UM UAB

i

A

Ug U M Rg RM

RV Rg RM

UAB Ug UM

B

2


Resumo do capítulo • Voltímetro ideal é aquele cuja resistência elétrica é infinita.

PONTE DE WHEATSTONE É um circuito onde resistores são ligados conforme o esquema: B ig

R1 A

R2 C

G

R4

R3 D Gerador

• A ponte de Wheatstone está em equilíbrio quando o galvanômetro não acusa passagem de corrente elétrica (ig 0). Nestas condições B e D têm o mesmo potencial (VB VD). • Em uma ponte de Wheatstone, em equilíbrio, são iguais os produtos das resistências opostas: R1R3 R2R4

Ponte de fio B R1 A

R2

G

L4

L3 D

Gerador

• Ponte de fio em equilíbrio: R1L3 R2L4

C

1



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Testes propostos


9

Geradores elétricos

GERADOR ELÉTRICO É o aparelho que realiza a transformação de uma forma qualquer de energia em energia elétrica. Força eletromotriz (fem) E de um gerador é o quociente da potência elétrica total gerada (Potg) pela intensidade de corrente elétrica (i ) que atravessa o gerador:

E⫽

Pot g i

• Resistência interna r de um gerador é a resistência elétrica dos condutores que constituem o gerador. • Símbolo do gerador: E

r

i

⫹ ⫺

U

POTÊNCIAS DO GERADOR Potg ⫽ Ei

Potº ⫽ Ui

Potd ⫽ ri 2

Potg ⫽ Potº ⫹ Potd

em que: Potg é a potência elétrica total gerada. Potº é a potência elétrica lançada no circuito externo. Potd é a potência elétrica dissipada internamente. U é a ddp nos terminais do gerador.

RENDIMENTO ELÉTRICO DO GERADOR

η⫽

Pot º Pot g

η⫽

U E

2


Resumo do capítulo EQUAÇÃO DO GERADOR U ⫽ E ⫺ ri • Um gerador está em circuito aberto quando não há percurso fechado para as cargas elétricas: i⫽0eU⫽E • Um gerador está em curto-circuito quando seus terminais são ligados por um condutor de resistência elétrica desprezível: U ⫽ 0 e i ⫽ icc ⫽ E r

CURVA CARACTERÍSTICA DO GERADOR U E

icc

0

i

LEI DE POUILLET PARA O CIRCUITO GERADOR-RESISTOR E

r

⫹ ⫺

i

i⫽

R

E R⫹r

ASSOCIAÇÃO DE GERADORES Associação em série E1 A

r1

i

⫺ ⫹

E2

r2

⫺ ⫹

U1

Es B

⇒

A

⫺ ⫹

Gerador equivalente rs i B

U2 U

U

Es ⫽ E1 ⫹ E2 rs ⫽ r1 ⫹ r2

3


Resumo do capítulo Associação em paralelo 1 2

E ⫺ ⫹

r

E

r

Ep

⇒

⫺ ⫹

rp

⫺ ⫹

n A

E ⫺ ⫹

r

U n geradores iguais em paralelo

B

A

U gerador equivalente

B

Ep ⫽ E r rp ⫽ n

GRÁFICO DA POTÊNCIA ELÉTRICA LANÇADA POR UM GERADOR (POTº) EM FUNÇÃO DA INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA (I). Quando a potência elétrica lançada é máxima, a corrente elétrica que percorre o gerador tem intensidade igual à metade da intensidade de corrente de curto-circuito e a ddp nos seus terminais é igual à metade de sua fem: i⫽

i cc E ⫽ 2 2r

e

E 2

U⫽

A potência elétrica máxima que o gerador lança vale: Pot º(máx.) ⫽

E2 . 4r

O rendimento do gerador nessas condições é de 50%. Pot º Pot º (máx.)

0

icc

icc 2

i

• No circuito gerador-resistor, o gerador lança a máxima potência quando a resistência externa do circuito é igual à resistência interna do gerador: i

E ⫺ ⫹

r i

R⫽r R

i

1



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Testes propostos


10

Receptores elétricos

RECEPTOR ELÉTRICO Receptor elétrico é o aparelho que transforma energia elétrica em outra forma de energia que não seja exclusivamente térmica. • Força contra-eletromotriz (fcem) E’ de um receptor é o quociente da potência elétrica útil do receptor (Potu) e a intensidade de corrente elétrica (i ) que o atravessa. E’ ⫽

Potu i

• Resistência interna r ’ de um receptor é a resistência elétrica dos condutores que constituem o receptor. • Símbolo do receptor: E' ⫹ ⫺

r'

i

U'

POTÊNCIAS DO RECEPTOR Potf ⫽ U’i

Pot d’ ⫽ r ’i 2

Potu ⫽ E’i

Potf ⫽ Potu ⫹ Pot d’

em que: Potf é a potência elétrica fornecida ao receptor. Potu é a potência elétrica útil do receptor. Pot d’ é a potência elétrica dissipada internamente. U’ é a ddp nos terminais do receptor.

RENDIMENTO ELÉTRICO DO RECEPTOR

η⫽

Potu Pot f

η⫽

E’ U’

2


Resumo do capítulo EQUAÇÃO DO RECEPTOR U’ ⫽ E ’ ⫹ r ’i

CURVA CARACTERÍSTICA DO RECEPTOR U

E'

i

0

LEI DE POUILLET PARA O CIRCUITO GERADOR-RECEPTOR E ⫹ ⫺

r

i

i⫽

i i

E ⫺ E’ r ⫹ r’

⫹ ⫺

E'

r'

LEI DE POUILLET PARA O CIRCUITO GERADOR-RESISTOR-RECEPTOR i

R i ⫹ E' ⫺

r ⫹ E ⫺ i

r' i

i⫽

E ⫺ E’ R ⫹ r ⫹ r’

ou

i⫽

E ⫺ E’ ΣR

1



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Testes propostos


As leis de Kirchhoff

11

Nó é um ponto de uma rede elétrica no qual a corrente elétrica se divide. Ramo é um trecho de circuito entre dois nós consecutivos. Malha é qualquer conjunto de ramos formando um percurso fechado. Exemplo: R1

A

R3

B

i1 r1

C ⫹ E3 ⫺

i3

i1

r2

i2

i3 ⫹ ⫺

E1 F

⫹ ⫺

i1

E2

i3

E

R2

r3

B e E: nós BAFE, BE e BCDE: ramos ABEFA, BCDEB e ABCDEFA: malhas

D

A primeira lei de Kirchhoff ou lei dos nós estabelece que, em um nó, a soma das intensidades de corrente que chegam é igual à soma das intensidades de corrente que saem. A segunda lei de Kirchhoff ou lei das malhas estabelece que, percorrendo-se uma malha num certo sentido, partindo-se e chegando-se ao mesmo ponto, a soma algébrica das ddps é nula. • Sinais das ddps: Num resistor a ddp é do tipo ⫾Ri, valendo o sinal ⫹ se o sentido da corrente coincide com o sentido do percurso adotado e o sinal ⫺ no caso contrário: A VA

R

B

A

i

VB

VA

R

B

i

VB

Percurso α VA ⬎ VB

Percurso α VA ⬎ VB

VA ⫺ VB ⫽ UAB ⫽ ⫹Ri

VB ⫺ VA ⫽ UBA ⫽ ⫺Ri

Para as fem e fcem vale o sinal de entrada no sentido do percurso adotado: A

⫺ ⫹

B

A

⫺ ⫹

B

VA

E

VB

VA

E

VB

Percurso α

Percurso α

VA ⫺ VB ⫽ UAB ⫽ ⫺E

VB ⫺ VA ⫽ UBA ⫽ ⫹E

1



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Testes propostos


12

Capacitores

CAPACITOR OU CONDENSADOR É um dispositivo cuja função é armazenar cargas elétricas. Consta essencialmente de dois condutores A e B, denominados armaduras, entre os quais ocorre indução total. As armaduras são separadas uma da outra por um isolante.

Q Q B A

G

• Símbolo do capacitor:

A B

Q Q

U

• Capacitância ou capacidade eletrostática de um capacitor é o quociente constante da sua carga Q pela ddp U entre suas armaduras:

C

Q U

2


Resumo do capítulo CAPACITOR PLANO O capacitor plano é formado de duas armaÁrea (A) Q A (VA)

duras planas, iguais, cada uma de área A, colocadas paralelamente a uma distância d uma da U

outra.

E

d

B (VB) Q

• A capacitância de um capacitor plano a vácuo é dada por: C ε0 䡠

A d

onde ε0 é a permitividade absoluta do vácuo. No Sistema Internacional, temos: ε0 8,8 䡠 1012 F m • O campo elétrico entre as armaduras do capacitor plano é uniforme e tem intensidade: E

onde σ

σ ε0

Q é a densidade elétrica superficial. A

Observação: A permitividade absoluta do vácuo (ε0) e a constante da Eletrostática k0 para o vácuo relacionam-se pela fórmula:

k0

1 4πε 0

ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES Associação em série Q Q A

C2 C3 C1 Q Q Q Q Q C D Q B U1 U2 U3 U

⇒

A

Q Q

Cs Q U

Capacitor equivalente Q

B

3


Resumo do capítulo Propriedades: • Todos os capacitores apresentam mesma carga Q. • U U1 U2 U3 •

1 1 1 1 Cs C1 C2 C3

Associação em paralelo C1

Q1

Q2

Capacitor equivalente Cp Q Q

C2

A (VA)

B (V B )

⇒

Q3 Q

C3

Q

Q

U Q

U

Propriedades: • Todos os capacitores apresentam a mesma ddp U. • Q Q1 Q2 Q3 • Cp C1 C2 C3

ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA ARMAZENADA POR UM CAPACITOR A energia potencial elétrica armazenada por um capacitor é dada por: W

QU 2

ou

W

CU 2 2

DIELÉTRICOS O dielétrico é introduzido entre as placas do capacitor carregado e desligado do gerador: A U0

d

E0

Vácuo (ε0)

C0 Capacitor a vácuo

A

Q

Q

U

d

Q

E C Capacitor com dielétrico

Q

4


Resumo do capítulo As seguintes relações são válidas quando se introduz um dielétrico ou isolante entre as armaduras de um capacitor:

C KC0

U

U0 K

E

E0 K

em que K é a constante dielétrica do isolante

RIGIDEZ DIELÉTRICA DE UM ISOLANTE É o valor máximo do campo elétrico que um isolante suporta sem se ionizar.

1



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Testes propostos


13

Campo magnético

Ímãs são corpos que apresentam fenômenos notáveis, denominados fenômenos magnéticos, sendo os principais: I- atraem fragmentos de ferro (limalha). No caso de um ímã em forma de barra, os fragmentos de ferro aderem às extremidades, que são denominadas pólo do ímã.

II- quando suspensos, de modo que possam girar livremente, orientam-se aproximadamente na direção norte-sul geográfica do lugar. Pólo norte (N) do ímã é a região que se volta para o norte geográfico e pólo sul (S), a que se volta para o sul gegráfico.

Norte geográfico

N

S Sul geográfico

III- exercem entre si forças de atração ou de repulsão, conforme a posição em que são postos em presença um do outro. A experiência mostra que pólos de mesmo nome se repelem e pólos de nomes contrários se atraem.

N

N N

S

2


Resumo do capítulo IV- cortando-se um ímã transversalmente, cada parte constitui um ímã completo. É a inseparabilidade dos pólos de um ímã. N

S

N

N

S2

S1

N2

N1

S1

S

N1

S3

N3

S

CAMPO MAGNÉTICO Campo magnético é toda região do espaço em torno de um condutor percorrido por corrente ou em torno de um ímã, nesse caso devido a particulares movimentos que os elétrons executam no interior de seus átomos. A fim de se caracterizar a ação do campo, associa-se a cada ponto do mesmo um vetor, denominado vetor indução magnética e indicado por B. Uma agulha magnética colocada num ponto do campo orienta-se na direção do vetor B daquele ponto. A unidade da intensidade do vetor B denomina-se tesla (T) no Sistema Internacional. Linha de indução é toda linha que, em cada ponto, é tangente ao vetor B e orientada no seu sentido. As linhas de indução saem do pólo norte e chegam ao pólo sul. B

N

S

CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME É aquele no qual, em todos os pontos, o vetor B tem a mesma direção, o mesmo sentido e a mesma intensidade. As linhas de indução de um campo magnético uniforme são retas paralelas igualmente espaçadas e igualmente orientadas.

N

P1

B

P2

B

P3

B

S

3


Resumo do capítulo CAMPO MAGNÉTICO NO CENTRO DE UMA ESPIRA CIRCULAR O vetor indução magnética B no centro O da espira tem as seguintes características: • direção: perpendicular ao plano da espira. • sentido: determinado pela regra da mão direita no. 1. • intensidade: B⫽

µ0 i 䡠 2 R

A constante de proporcionalidade µ0 é a permeabilidade magnética do vácuo. No Sistema Internacional, ela vale: T䡠m A

µ 0 ⫽ 4π 䡠 10⫺7 B

i

Empurrão

O R +

–

Justapondo-se N espiras iguais, temos a denominada bobina chata, onde a intensidade de B no centro vale

B⫽N䡠

µ0 i 䡠 2 R

.

CAMPO MAGNÉTICO DE UM CONDUTOR RETILÍNEO O vetor indução magnética B num ponto P, à distância r do fio, tem as seguintes características: • direção: tangente à linha de indução que passa pelo ponto P. • sentido: determinado pela regra da mão direita no. 1. • intensidade: Empurrão

B⫽

B

i

µ0 i 䡠 2π r

P r

4


Resumo do capítulo CAMPO MAGNÉTICO NO INTERIOR DE UM SOLENÓIDE No interior do solenóide, o vetor indução magnética B tem as seguintes características: • direção: do eixo geométrico do solenóide. • sentido: determinado pela regra da mão direita no. 1. • intensidade:

em que

N 䡠i L

B ⫽ µ0 䡠

,

N representa a densidade linear de espiras. L B

P

Eixo

i i i

Polaridade de uma espira e de um solenóide

i

Pólo B norte

Pólo

i

i

B

i

Pólo norte

Pólo sul

sul

i i

Pólo norte: se a corrente for vista no sentido anti-horário.

Pólo sul: se a corrente for vista no sentido horário.

1



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Testes propostos


14

Força magnética

FORÇA SOBRE UMA CARGA MÓVEL EM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME A força magnética Fm que age sobre uma carga elétrica q, lançada com velocidade v num campo magnético uniforme de indução B, tem as seguintes características: • direção: perpendicular ao plano formado por v e B.

Empurrão

• sentido: determinado pela regra da mão direita no 2 se a

B

carga for positiva. Se a carga for negativa, o sentido será

Fm θ

v

+

oposto àquele dado por essa regra. • intensidade: Fm ⫽ B 䡠 ⱍqⱍ 䡠 v 䡠 sen θ , em que θ é o ângulo que v forma com B. Os diversos tipos de movimentos que uma carga q descreve num campo magnético uniforme dependem da direção da velocidade v com que é lançada no campo: 1o caso: v é paralela a B (θ ⫽ 0° ou θ ⫽ 180°). A carga descreve movimento retilíneo uniforme.

q

v (θ ⫽ 0°) B

v

q

(θ ⫽ 180°)

2o caso: v é perpendicular a B (θ ⫽ 90°). A carga descreve movimento circular uniforme, cujo raio e período são dados, respectivamente, por: R⫽

mv B 䡠兩q兩

T⫽

B

v Fm v

R

2πm B 䡠兩q兩

Fm

Fm v

2


Resumo do capítulo 3o caso: v é oblíqua a B. A carga descreve movimento helicoidal uniforme. v

v2

+

v B

B

+

v1

v1 → MRU; v2 → MCU; v ⫽ v1 ⫹ v2 → movimento helicoidal

FORÇA SOBRE UM CONDUTOR RETO EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME A força magnética Fm que age sobre um condutor reto, percorrido por corrente elétrica de intensidade i, em um campo magnético uniforme de indução B, tem

θ

B

Fm

i

intensidade dada por: Fm ⫽ BiL 䡠 sen θ

Empurrão

L

Como o sentido convencional da corrente elétrica é o mesmo do movimento das cargas positivas, pode-se utilizar, para o sentido de Fm, a regra da mão direita no 2, trocando-se v por i. A força magnética tem direção perpendicular ao plano formado por B e i. O ângulo θ é o ângulo entre B e a direção do condutor (i).

FORÇA MAGNÉTICA ENTRE CONDUTORES PARALELOS Entre dois condutores retos e extensos, paralelos, percorridos por correntes, a força magnética será de atração, se as correntes tiverem o mesmo sentido, e de repulsão, se tiverem sentidos opostos. Em ambos os casos, a intensidade da força que um condutor extenso exerce sobre um comprimento L do outro será: Fm ⫽

µ0 ii 䡠 12 䡠 L r 2π i2

i2 i1

B1

L

i1

L

B1

Fm

Fm

r

r

1



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Testes propostos


15

Indução eletromagnética

FLUXO MAGNÉTICO Fluxo magnético através de uma espira de área A imersa num campo magnético de indução B é, por definição Φ ⫽ BA 䡠 cos θ ,

B

em que: θ é o ângulo entre o vetor B e a normal n à espira.

θ n

A unidade de fluxo no SI é o weber (Wb). Se a espira estiver inclinada em relação ao vetor B (caso a), ela

A

será atravessada por um número de linhas de indução menor do que aquele que a atravessa quando ela é perpendicular a B (caso b), sendo o fluxo conseqüentemente menor. Quando a espira for paralela ao campo, não será atravessada por linhas de indução e o fluxo será nulo (caso c). B

B

B n

n θ

A

n

A

a) cos θ ⬍ 1 Φ ⫽ BA 䡠 cos θ

A

b) cos θ ⫽ 1

c) cos θ ⫽ 0

Φ ⫽ BA

Φ⫽0

Por isso, podemos interpretar o fluxo magnético Φ como sendo a grandeza que mede o número de linhas de indução que atravessam a superfície da espira.

INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA Toda vez que o fluxo magnético através de um circuito varia com o tempo, surge, no circuito, uma fem induzida.

2


Resumo do capítulo Maneiras de se variar o fluxo magnético Φ ⫽ BA 䡠 cos θ • Variando B: basta aproximar ou afastar um ímã ou um solenóide de uma espira (I) ou mantendo-se o solenóide fixo, varia-se a resistência do reostato e conseqüentemente varia o campo magnético que ele gera (II) ⫺ ⫹ C

S N

S' S

(I)

(II)

• Variando o ângulo θ: basta girar a espira (III)

B θ n

(III)

• Variando a área A (IV) e (V) B S N

S v

A (IV) (V)

SENTIDO DA CORRENTE INDUZIDA. LEI DE LENZ A lei de Lenz permite determinar o sentido da corrente elétrica induzida: o sentido da corrente elétrica induzida é tal que, por seus efeitos, opõe-se à causa que lhe deu origem. Na figura a, consideramos como circuito induzido uma espira ligada a um amperímetro de zero central. Enquanto o pólo norte do ímã se aproxima da espira, a corrente induzida tem um sentido tal que origina, na face da espira voltada para o ímã, um pólo norte. Esse pólo opõe-se à aproximação do ímã e, portanto, à variação do fluxo magnético, que é a causa da fem induzida. Ao se afastar o ímã, a corrente induzida origina, na face da espira

3


Resumo do capítulo voltada para o ímã, um pólo sul, que se opõe ao afastamento do ímã (figura b). Na figura a, em relação ao observador O, a corrente induzida tem sentido anti-horário e, na figura b, horário. i

i O N

O

S

N

0

0

a)

i

S

i

i

b)

i

LEI DE FARADAY-NEUMANN A lei de Faraday-Neumann permite determinar a fem induzida: a fem induzida média em uma espira é igual ao quociente da variação do fluxo magnético pelo intervalo de tempo em que ocorre, com sinal trocado:

em ⫽ ⫺

∆Φ ∆t

Para um condutor retilíneo deslizando com velocidade v sobre um condutor dobrado em forma de U e imerso num campo magnético uniforme de indução B, a fem induzida é dada por: e ⫽ BLv B

i i

i i

v

L

1



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Testes propostos


16

Noções de corrente alternada

CORRENTE ALTERNADA É a corrente elétrica que muda periodicamente de intensidade e sentido. Armadura

X N

S ω Anel Escova Coletor

R Y

Anéis metálicos

Quando uma espira de área A gira com velocidade angular ω constante, no interior de um campo magnético uniforme B, entre os terminais da espira é induzida uma força eletromotriz e que varia senoidalmente com o tempo, sendo dada por: e emáx. 䡠 senωt A força eletromotriz máxima emáx. é calculada pela fórmula: emáx. BAω Se, em vez de uma única espira, tivermos uma bobina com N espiras, o valor de emáx. será: emáx. NBAω Ligando um resistor de resistência R aos terminais da espira, a intensidade da corrente alternada senoidal i é dada por: i imáx. 䡠 senωt , com imáx.

emáx. R

2


Resumo do capítulo • Gráfico da intensidade de corrente alternada em função do tempo i imáx.

T

0

t

imáx.

2π 2πf denomina-se pulsação da corrente. T A freqüência da corrente alternada é fixada em algumas dezenas de hertz; no Brasil,

A velocidade angular ω

f 60 Hz.

VALOR EFICAZ E POTÊNCIA MÉDIA DA CORRENTE ALTERNADA Valor eficaz da corrente alternada é a intensidade ief. de uma corrente contínua que, em intervalo de tempo igual ao período T da corrente alternada, dissipa igual quantidade de energia em um mesmo resistor.

i ef.

imáx. 2

e ef.

emáx. 2

Potm e ef. 䡠 i ef.

TRANSFORMADOR O transformador é um aparelho que permite modificar uma ddp alternada aumentando-a ou diminuindo-a conforme a conveniência. S P

Ns Np Secundário Primário

Us Up

Up Np Us Ns Np: número de espiras do primário Ns: número de espiras do secundário Up e Us: valores eficazes das ddps no primário e no secundário

1


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Testes propostos


Ondas eletromagnéticas

17

ONDAS ELETROMAGNÉTICAS Uma perturbação elétrica no ponto P, devida à oscilação de cargas elétricas, por exemplo, se propaga a pontos distantes através da mútua formação de campos elétricos e magnéticos variáveis. E

P v B

Os campos elétricos e magnéticos variáveis, que se propagam no espaço, constituem as ondas eletromagnéticas.

ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO 10 102 103 104 105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022

f (Hz)

Ondas de rádio AM FM TV

Infravermelho Ultravioleta

Microondas Radar

Raios γ

Raios X Luz

λ (m) 107 106 105 104 103 102 10 1 10⫺1 10⫺2 10⫺3 10⫺4 10⫺5 10⫺6 10⫺7 10⫺8 10⫺9 10⫺10 10⫺1110⫺12 10⫺13

2


Resumo do capítulo LUZ VISÍVEL

f (1014 Hz) 4,00

λ (10⫺9 m) 750

Vermelho 620

4,83 Laranja

585 575

Amarelo

5,13 5,22

Verde 500

6,00 Azul

445

6,74

Anil

425

7,06

Violeta 400

7,50

TRANSMISSÃO E RECEPÇÃO DE ONDAS DE RÁDIO Antena emissora EMISSÃO

Modifica a amplitude da corrente portadora (corrente modulada). Amplificador de AF

Microfone Transforma o som em corrente alternada de baixa freqüência (audio freqüência – AF).

Aumenta a amplitude não alterando a freqüência.

Amplifica a corrente modulada, aumentando sua potência.

Misturador

Amplificador

Amplificador de RF

Aumenta a amplitude, não alterando a freqüência.

Oscilador

RECEPÇÃO Recebe ondas Antena eletromagnéticas receptora e reconstitui a corrente elétrica de alta freqüência modulada. Amplifica Amplificador a corrente de RF modulada.

Emite ondas eletromagnéticas.

Detector Separa a corrente portadora da corrente alternada de baixa freqüência, que representa o som captado pelo microfone.

Gera corrente alternada de alta freqüência (radiofreqüência – RF).

Amplificador de AF Amplifica a corrente alternada de baixa freqüência que irá para o alto-falante.

Alto-falante Reconverte os sinais elétricos em sons, reproduzindo os sons captados pelo microfone.

1



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Testes propostos


18

Relatividade Especial

RELATIVIDADE GALILEANA • R: sistema de referência inercial;

y

(x, y, z): coordenadas de um

P

R

ponto P

y O

x

z

x z

• R’: sistema de referência inercial

y'

y

que se movimenta com velocidade u constante na direção x, em

R

relação a R; (x ’, y ’, z’): coordena-

O

das do ponto P em relação a R’.

u

P

R'

y' ⫽ y O' ut

x'

z' ⫽ z

x

x'

x z

• v ’: velocidade de P em relação a

y'

y

R’; v: velocidade de P em relação

P v'

R'

a R.

u v

R O'

O

x

x'

z'

z

• A e B: relógios idênticos fixos em R e em R’, respectivamente, que indicam os instantes t e t’, corresy

pondente a um mesmo evento. A

y'

u

R'

t

t'

R O'

O

z

z'

B x

x'

2


Resumo do capítulo As coordenadas do ponto P no sistema de referência R, as coordenadas do mesmo P no sistema de referência R’, assim como, a velocidade v’ de P em relação a R’, a velocidade u de R’ em relação a R, a velocidade v de P em relação a R e os instantes t e t, se relacionam por meio das transformações galileanas, bases da relatividade da Física Clássica. RELATIVIDADE GALILEANA x’ ⫽ x ⫺ ut v’ ⫽ v ⫺ u y’ ⫽ y

t’ ⫽ t

z’ ⫽ z Outro conceito contido na relatividade galileana: As leis da Mecânica são idênticas em relação a qualquer referencial inercial.

RELATIVIDADE DE EINSTEIN Postulados da Relatividade Especial • Primeiro postulado As leis da Física são idênticas em relação a qualquer referencial inercial • Segundo postulado A velocidade da luz no vácuo (c) é uma constante universal. É a mesma em todos os sistemas inerciais de referência. Não depende do movimento da fonte de luz, e tem igual valor em todas as direções. A velocidade da luz no vácuo é a velocidade limite no universo.

MODIFICAÇÕES NA RELATIVIDADE GALILEANA RELATIVIDADE EINSTEINIANA x’ ⫽ γ 䡠 (x ⫺ ut) v’ ⫽ δ 䡠 (v ⫺ u)

γ⫽

1 2

1⫺

u c2

δ⫽

1 1⫺

uv c2

3


Resumo do capítulo CONTRAÇÃO DO COMPRIMENTO

L⫽

L’ γ

 u2  L ⫽  1 ⫺ 2  䡠 L’ c  

ou

Trem

y'

y

u

L' Barra

R' L O'

R

x'

z' O

x Plataforma

z

• Sendo γ ⬎ 1 (γ só é igual a 1 quando u ⫽ 0), resulta L ⬍ L’ • A contração do comprimento só ocorre na direção do movimento; • O comprimento medido no referencial em relação ao qual um objeto está em movimento é menor do que o comprimento medido no referencial em relação ao qual o objeto está em repouso.

DILATAÇÃO DO TEMPO ∆t ⫽ γ 䡠 ∆t’

∆t ⫽

ou

∆t ’ 1⫺

u2 c2

• Pelas expressões anteriores, ∆t’ é menor que ∆t pois γ ⬎ 1 (γ só é igual a 1 quando u ⫽ 0).

R' u (∆t' )

(∆t )

Solo (R )

4


Resumo do capítulo COMPOSIÇÃO RELATIVÍSTICA DE VELOCIDADE u

y'

v⫽

v’ ⫹ u v ’u 1⫹ 2 c

v'

R' y

x'

z'

R x z

MASSA E ENERGIA Massa m ⫽ γ 䡠 m0

ou

m0

m⫽

1⫺

u2 c2

em que: m0 é a massa de um corpo que está em repouso em relação a um sistema de referência inercial R (massa de repouso) e m é a massa do mesmo corpo quando se move com velocidade u, em relação a R. Como γ ⬎ 1 (γ ⫽ 1 quando u ⫽ 0), decorre m ⬎ m0, isto é, a massa do corpo é maior quando em movimento do que quando em repouso.

Energia relativística A relação entre a energia própria E de um corpo e sua massa m é dada pela fórmula de Einstein: E ⫽ mc 2

Energia cinética Ec ⫽ E ⫺ E0

Ec ⫽ mc 2 ⫺ m0c 2

Ec ⫽ m0c 2 䡠 (γ ⫺ 1)

em que: E é a energia total; Ec a energia cinética e E0 a energia de repouso

ENERGIA E QUANTIDADE DE MOVIMENTO E 2 ⫽ Q2c 2 ⫹ (m0c 2)2 Para m0 ⫽ 0, resulta:

E ⫽ Qc

1



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Testes propostos


19

Física Quântica

TEORIA DOS QUANTA A energia radiante não é emitida (ou absorvida) de modo contínuo, como em geral imaginamos, mas sim em porções descontínuas, “partículas” que transportam, cada qual, uma quantidade de energia E bem definida. Essas “partículas” de energia foram denominadas fótons. A energia E de cada fóton é denominada quantum (no plural quanta). O quantum E de energia radiante de freqüência f é dado por: E ⫽ hf em que h ⫽ 6,63 䡠 10⫺34 J 䡠 s ou h ⫽ 4,14 䡠 10⫺15 e V 䡠 s é a constante de Planck.

EFEITO FOTOELÉTRICO Quando uma radiação eletromagnética incide sobre a superfície de um metal, elétrons podem ser arrancados dessa superfície. É o efeito fotoelétrico. Os elétrons arrancados são chamados fotoelétrons. Radiação incidente

Fotoelétrons ⫺

⫺

Metal

Einstein explicou o efeito fotoelétrico, levando em conta a quantização da energia: um fóton da radiação incidente, ao atingir o metal, é completamente absorvido por um único elétron, cedendo-lhe sua energia hf. Com essa energia adicional o elétron pode escapar do metal. Essa teoria de Einstein sugere que a luz ou outra forma de energia radiante é composta de “partículas” de energia, os fótons.

Função trabalho φ É a energia mínima necessária para um elétron escapar do metal.

2


Resumo do capítulo Equação fotoelétrica de Einstein

Fótons (Radiação incidente) Fotoelétrons (Ec(máx.))

(hf )

Ec(máx.) ⫽ hf ⫺ φ ⫺

Metal

⫺

Função φ

A energia dos fótons (hf ) é absorvida pelos elétrons do metal que vencem a barreira da energia Φ do mesmo, adquirindo energia cinética na emissão.

• A freqüência mínima f0 a partir da qual os elétrons escapam do metal é tal que: φ ⫽ hf0 • A equação fotoelétrica de Einstein fica: Ec(máx.) ⫽ h 䡠 (f ⫺ f0)

Gráfico Ec(máx.) em função da freqüência f Ec (máx.)

θ 0

f0

f

tg θ ⫽ h

(numericamente)

⫺φ

O ÁTOMO DE BÖHR O modelo de Böhr aplicado ao átomo de hidrogênio Para o átomo de hidrogênio, Böhr estabeleceu uma série de postulados que são os seguintes: 1. O elétron descreve órbitas circulares em torno do nú-

e⫺

⫺

cleo (formado por um único próton), sendo a força de atração eletrostática Fe a força centrípeta responsável por esse movimento.

r

⫹ p⫹

Fe

v

3


Resumo do capítulo 2. Apenas algumas órbitas estáveis, bem definidas, denominadas estados estacionários, são permitidas ao elétron. Nelas o átomo não irradia energia, de modo a se conservar a energia total do átomo, sendo então possível aplicar a mecânica clássica para descrever o movimento do elétron. 3. A passagem do elétron de um estado estacionário para outro é possível mediante a absorção ou liberação de energia pelo átomo. A energia do fóton absorvido ou liberado no processo correspondente à diferença entre as energias dos níveis envolvidos. Assim, ao passar de um estado estacionário de energia E para outro de energia E’ (com E’ ⬎ E ), teremos: E’ ⫺ E ⫽ hf Nessa fórmula, h é a constante de Planck e f, a freqüência do fóton absorvido. 4. As órbitas permitidas ao elétron são aquelas em que o momento angular orbital do

 h  elétron é um múltiplo inteiro de h  h ⫽ .  2π  Assim, sendo m a massa do elétron; v a velocidade orbital; r o raio da órbita descrita, teremos: mvr ⫽ n h

(com n ⫽ 1, 2, 3, 4, ...)

• Raios das órbitas permitidas rn ⫽ n2 䡠 rB Sendo que rB ⫽ 0,53 Å é o raio de Böhr. Corresponde ao estado estacionário fundamental (menor raio). • Energia mecânica do elétron no n-ésimo estado estacionário, expressa em eV.

En ⫽ ⫺

13,6 n2

• Níveis de energia de um elétron num átomo de hidrogênio. 0 ⫺0,85 eV ⫺1,51 eV ⫺3,4 eV

⫺13,6 eV

n→∞ n⫽4 n⫽3 n⫽2

n⫽1

4


Resumo do capítulo NATUREZA “DUAL” DA LUZ Em determinados fenômenos, a luz se comporta como se tivesse natureza ondulatória e, em outros, natureza de partícula.

DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA: HIPÓTESE DE DE BROGLIE • Hipótese de de Broglie Se a luz apresenta natureza dual, uma partícula pode comportar-se de modo semelhante, apresentando também propriedades ondulatórias. O comprimento de onda λ de uma partícula em função de sua quantidade de movimento é dado por:

λ⫽

h Q

PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG Heisenberg descobriu a indeterminação associada à posição e à velocidade do elétron no interior do átomo. Quanto maior a precisão na determinação da posição do elétron, menor é a precisão na determinação de sua velocidade ou de sua quantidade de movimento e vice-versa. Relacionou a incerteza ∆x na medida da posição x da partícula, com a incerteza ∆Q na medida de sua quantidade de movimento Q, obtendo a fórmula: ∆x 䡠 ∆Q ⭓

h 4π

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Testes propostos


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Física Nuclear

AS FORÇAS FUNDAMENTAIS DA NATUREZA Força nuclear forte • Mantém a coesão do núcleo atômico; • Intensidade 1038 vezes maior do que a força gravitacional; • Sua ação só se manifesta para distâncias inferiores a do núcleo atômico.

Força eletromagnética • Manifesta-se entre partículas eletrizadas, englobando forças elétricas e magnéticas; • Intensidade 102 vezes menor que a força nuclear forte.

Força nuclear fraca • Manifesta-se entre os léptons (grupo de partículas das quais faz parte o elétron) e os hádrons (grupo de partículas das quais fazem parte prótons e nêutrons), atuando em escala atômica; • Intensidade 1013 vezes menor que a força nuclear forte; • Responsável pelo decaimento β.

Força gravitacional • Força de atração entre massas; • Menos intensa das quatro forças.

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Resumo do capítulo AS PARTÍCULAS FUNDAMENTAIS DA MATÉRIA Fótons pi (π, π, π0)

Mésons

eta (η0 ) próton (p) nêutron (n0 )

Hádrons

lambda (Λ0 )

Bárions

sigma (Σ, Σ0 , Σ) xi (Ξ, Ξ0 , Ξ) ômega (Ω, Ω)

elétron (e) neutrino (ν)

Léptons

múon (µ) tau (T, T)

Os Quarks • Modelo para a estrutura interna dos hádrons Todos os hádrons seriam formados por partículas elementares chamadas quarks. • Os seis tipos de quarks Quark

Símbolo

Carga

Quark

Símbolo

Up

u

Charmed

c

Down

d

1 e 3

Botton

b

1 e 3

Strange

s

1 e 3

Top

t

2 e 3

Carga 2 e 3

2 e 3

• Constituição do próton e do nêutron Um próton seria constituído por dois quarks u e um quark d e o nêutron por dois quarks d e um quark u. Próton

u

u d

Nêutron

2 2  1  e e  e  e  3  3 3

d

d u

2  1   1  e  e   e  0  3   3  3

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Resumo do capítulo NOÇÕES DE RADIOATIVIDADE As reações que alteram os núcleos atômicos são chamadas reações nucleares. A radioatividade consiste na emissão de partículas e radiações eletromagnéticas por núcleos instáveis, que se transformam em núcleos mais estáveis. Estas reações nucleares são chamadas reações de desintegração radioativa ou reações de transmutação ou, ainda, reações de decaimento. No decaimento natural de um núcleo atômico, podem ser emitidas partículas α, β e raios γ.

Velocidade média de desintegração (ou atividade)

v

∆n ∆t

Na fórmula acima ∆n n0 n (n0: número de átomos radioativos de uma amostra e n número de átomos radioativos, que ainda não se desintegraram, após o intervalo de tempo ∆t). No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de v é a desintegração por segundo (dps), também chamada becquerel (Bq). Pode-se também usar o curie (Ci): 1 Ci 3,7 䡠 1010 Bq A velocidade média de desintegração é proporcional ao número n de átomos que ainda não desintegraram: vC䡠n A constante de proporcionalidade C depende do isótopo radioativo e é denominada constante de desintegração radioativa.

Vida média (T) Corresponde ao inverso de C:

T

1 C

Meia-vida p ou período de semidesintegração A meia-vida p de um elemento radioativo é o intervalo de tempo após o qual o número de átomos radioativos existentes em certa amostra fica reduzido à metade.

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Resumo do capítulo

Após um intervalo de tempo

∆t x 䡠 p , restam

n

n0 2x

átomos radioativos

que ainda não desintegraram. Esta última igualdade vale para as massas:

m

m0 2x

• Relação entre T e p p 0,693 䡠 T

FISSÃO NUCLEAR E FUSÃO NUCLEAR A fissão nuclear consiste na divisão de um núcleo atômico, geralmente em duas partes, acompanhada pela emissão de nêutrons e pela liberação de energia (radiação gama). A fusão nuclear consiste na junção de núcleos atômicos produzindo um núcleo maior, com a liberação de uma quantidade enorme de energia.

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Resumo do capítulo NASCIMENTO, VIDA E MORTE DE UMA ESTRELA O nascimento de uma estrela

Nebulosa

Estrela

Glóbulos de Bok Proto-estrela Gases e poeira interestelar • Nuvem de gases (principalmente hidrogênio) e poeira interestelar (nebulosa) se aglutinam por ação gravitacional. • Ao contrair-se, dá lugar a regiões concentradas, os glóbulos de Bok. • Ocorre aumento da temperatura à medida que a aglutinação prossegue.

• Há um equilíbrio entre a tendência de contração (ação gravitacional) e expansão (alta temperatura do núcleo central). • Jatos de gás quente se distanciam do núcleo. • Formam-se núcleos densos e quase estáveis. • Gradativamente a temperatura aumenta.

• A temperatura atinge valores elevados. • Iniciam-se as reações termonucleares. • Nasce a estrela.

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Resumo do capítulo A vida e a morte de uma estrela

Combustão de hélio

• Se a massa da estrela for de até 1,5 a massa solar, terse-á a formação de uma gigante vermelha.

Estrela

Combustão de hidrogênio

Gigante vermelha • Hidrogênio se converte totalmente em hélio. • O núcleo do sistema inicia uma contração durante a qual o hélio sofre fusão, com formação de carbono. • As camadas externas se afastam formando uma nebulosa planetária. • O núcleo continua se contraindo e com diminuição do seu brilho.

• Se a massa da estrela for superior a 4 vezes a massa do Sol, a estrela explodirá enviando ao espaço parte de sua massa (supernova), sobrando um núcleo chamado de caroço estelar.

Anã branca (emite luz branca) • O combustível progressivamente se esgota.

Anã negra • Cessa o brilho da anã branca.

Anã negra Núcleo restante (caroço estelar)

Estrela de nêutrons • Se a massa do caroço estelar tiver entre 1,5 e 3 vezes a massa solar, seu destino poderá ser uma estrela de nêutrons. Buraco negro

• Se a massa do caroço estelar for superior a 3 vezes a massa solar, o colapso será tão intenso que poderá convertê-lo num buraco negro.

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Testes propostos


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Análise dimensional

GRANDEZAS FUNDAMENTAIS DA MECÂNICA Grandeza

Dimensão

massa

M

comprimento

L

tempo

T

Qualquer outra grandeza G da Mecânica tem dimensão, indicada por [G], que pode ser expressa em função de M, L e T elevados a expoentes convenientes. Obtém-se, assim, a equação dimensional de G: [G] ⫽ M αL βT γ Os expoentes α, β e γ são chamados dimensões de G em relação a M, L e T.

OUTRAS GRANDEZAS FUNDAMENTAIS Grandeza

Dimensão

temperatura

θ

intensidade da corrente elétrica

I

quantidade de matéria

N

intensidade luminosa

J

HOMOGENEIDADE DAS EQUAÇÕES FÍSICAS Os dois membros de uma equação física devem ter a mesma dimensão. Exemplo: sejam A, B e C três grandezas físicas, tal que: A ⫽ B ⫹ C Nesse caso, B e C devem ter a mesma dimensão. O resultado dessa soma deverá ter a mesma dimensão de A.


Resumo do capítulo TEOREMA DE BRIDGMAN Se uma grandeza física G depende de outras grandezas físicas A, B, C ..., independentes entre si, então a grandeza G pode ser expressa como sendo o produto de uma constante adimensional K pelas potências das grandezas A, B, C... G ⫽ KAαB βC γ ... A determinação de α, β, γ... é feita por meio da análise dimensional. Deste modo, podemos fazer previsão de fórmulas.

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2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3

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