DSGE monetario
Esta presentación omite pasos intermedios. Es de vital importancia para los exámenes y ejercicios que consulte los detalles en las notas de clase. 1. Introducción Introducción (Basada en Cap. 12, secciones 12.1 y 12.2)
El objetivo último es modificar el modelo del tema anterior en varios sentidos: (i) incorporando dinero, (ii) competencia imperfecta y (iii) rigideces nominal (en precios y/o salarios).
El dinero en el modelo básico corresponde al caso de una econmía competitiva y el dinero será neutral.
1
La competencia imperfecta es un paso intemerdio: un preámbulo para tener fijadores de precios, pero el dinero seguirá siendo neutral. La única diferencia es que la econmía se sitúa en un nivel de producción por debajo del modelo básico. La competencia perfecta nos permite tener rigidieces noinales y reales en precios y/o salarios.
2. Modelo DSGE monetario básico (Cap. 12, sección 12.2)
Consideramos primeramente una economía walrasiana (competitiva) con precios flexibles.
2
La competencia imperfecta es un paso intemerdio: un preámbulo para tener fijadores de precios, pero el dinero seguirá siendo neutral. La única diferencia es que la econmía se sitúa en un nivel de producción por debajo del modelo básico. La competencia perfecta nos permite tener rigidieces noinales y reales en precios y/o salarios.
2. Modelo DSGE monetario básico (Cap. 12, sección 12.2)
Consideramos primeramente una economía walrasiana (competitiva) con precios flexibles.
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Se incluyen choques monetarios en el modelo de Ciclos Económicos Reales del tema previo. Una conclusión del modelo de ciclos económicos reales fue que la dinámica del modelo no generaba suficiente variación en algunos aspectos del ciclo económico. De ahora en adelante se omite el capital para enfocar el análisis en el rol del dinero en modelos del tipo DSGE. 2.1.
Modelo
Considere una economía monetaria con dos mercados que se vacían en cada periodo t : (i) (ii)
un mercado donde los bienes se intercambian por dinero al nivel general de precios Pt , y un mercado donde el trabajo se intercambia por dinero al salario nominal W t . 3
La economía consiste de dos tipos de agentes representativos: empresas y consumidores. 2.1.1.
Producción
La empresa representativa produce conforme a la siguiente tecnología: Yt
At L1t
(1)
Nótese que se mantiene la existencia de un choque real estocástico: el choque a la eficiencia del trabajo At .
4
2.1.2.
Preferencias
En cada periodo t el consumidor representativo trabaja una determinada cantidad de tiempo Lt , consume C t y concluye el periodo con una cierta cantidad de dinero Mt que desea llevar al periodo siguiente (su demanda de dinero!). Existen varios mecanismos para introducir dinero en los modelos de equilibrio general macroeconómicos, los cuales fueron revisados en Eco V (si se desea vea el capítulo 11 de Bénassy). La estrategia para que el dinero tenga valor en esta economía es suponer que la cantidad real de dinero es un argumento en la función de utilidad del consumidor. 5
- Esta forma de introducir dinero en los modelos con fundamentos microeconómicos se debe principalmente a Sidrausky (1965) y Patinkin (1965). - El hecho de que la cantidad de dinero se exprese en términos reales implica que el consumidor no padece de ilusión monetaria. - El supuesto de que el dinero rinde utilidad pretende capturar los beneficios de liquidez del dinero derivados de que facilita las transacciones respecto del intercambio puro (trueque). La función de utilidad intertemporal está dada por:
Mt (Lt ) U log Ct log Pt t 0
t
(2)
donde 0, 0 . 6
2.1.3.
Choques monetarios
Los modelos más modernos modelan la política monetaria mediante una “regla de Taylor”. Nos conformamos por el momento con el caso trivial de que la politica monetaria son cambios en la cantidad de dinero. Además del choque real ( At ), se supone que hay un choque monetario aleatorio X t , de manera que al inicio del periodo t el consumidor inicia con saldos monetarios iguales a: Xt Mt 1
(3)
donde Mt 1 es la cantidad de dinero que tenía en su poder. X t 1 será la tasa de crecimiento monetario. Así, la restricción presupuesta del consumidor del periodo t es: 7
PC t t
Mt Wt Lt t Xt Mt 1
(4)
donde t son las utilidades distribuidas por la empresa representativa. 2.1.4.
Equilibrio Walrasiano
Empresas Las empresas son competitivas y toman los precios como dados. Las empresas resuelven: Max
t PY Wt Lt t t
s.a. Yt
1 t t
AL
(5)
8
de modo que la maximización de beneficios implica que el salario real es igual a la productividad marginal del trabajo: Wt Pt
Y
(1 ) At Lt (1 ) t Lt
(6)
Nótese que cambios en At producen cambios en la demanda de trabajo y, por tanto, en el salario. Consumidores El consumidor representativo resuelve:
9
t log Ct log
Max
t 0
(Lt ) Pt
Mt
s.a. Wt Lt
t Xt Mt 1 PC Mt t t
(7)
El Lagrangiano es:
Mt (Lt ) t Wt Lt t X t Mt 1 PC Mt (8) L log Ct log t t P t 0 t t o
t
Sustituyendo en la expresión anterior t t , t
L Et
t log Ct log
t 0
(Lt ) t Wt Lt t Xt Mt 1 Pt Ct Mt (9) Pt
Mt
10
Las condiciones de primer orden respecto a C t , Lt y Mt son:
1 Pt C t
t
(Lt ) tW t t
1 Mt
Et t 1 X t 1
(10)
(11) (12)
Una condición de equilibrio es que la cantidad demanda de dinero sea igual a la cantidad de dinero: Mt
Xt Mt 1
(13) 11
Combinando las expresiones (10), (12) y (13), la ecuación de Euler es:
Mt 1 E t PC t t Pt 1Ct 1 Mt
(14)
Como 1 , la solución se obtiene iterando hacia adelante: Mt Pt C t
1
(15)
La segunda condición de equilibrio corresponde al mercado de bienes: Yt
C t
(16) 12
de modo que, en equilibrio, (15) es igual a: Mt Pt
1
Y t
(17)
Es interesante observar que la cantidad real de dinero es proporcional al ingreso, como lo postula la teoría cuantitativa del dinero. Por último, la Ley de Walras garantiza que el mercado de trabajo está en equilibrio. Combinando (10), (11) y el salario real de (6), así como la condición de equilibrio en el mercado de bienes (16), se obtiene que L(L) 1
(18)
de manera que el empleo es constante en cada periodo. 13
En suma, los valores de equilibrio son:
Yt Wt Pt
(19)
At L1
(20)
Y
(1 ) t
Mt Pt
Lt L
L
1
Y t
(21)
(22)
La expresión (19) reitera que el empleo es constante e independiente de los choques monetarios y reales. La expresión (20) indica que la única 14
fuente de fluctuaciones económicas son los choques reales a la tecnología. La expresión (21) señala que los cambios en los salarios reales se deben exclusivamente a cambios en la producción y, por ende, a choques tecnológicos. Nótese que dado este resultado, la única fuente de cambios en la cantidad real de dinero son choques son reales, como se desprende de (20) y (22). Así, todas las variables reales son determinadas exclusivamente por variables reales (choques reales y los parámetros de la función de producción y de las preferencias). Alternativamente, los choques monetarios no tienen ningún efecto sobre el equilibrio del sector real: el dinero es neutral. Por último, dados los valores reales de equilibrio del sistema, la expresión (22) muestra que un cambio en la cantidad de dinero (un 15
choque monetario), incide sobre los precios en la misma proporción. De esto se sigue que la cantidad nominal de dinero sólo determina los precios y, dada (21) el salario nominal. La escala nominal (precios y salarios nominales) de la economía está determinada exclusivamente por la cantidad de dinero. Entonces el sistema (19) a (22) dicotomiza: hay una separación o independencia entre el equilibrio real de la economía y la determinación de las variables nominales. Las variables reales se por variables reales e independientemente de las nominales. En conclusión, el sector real está determinado exclusivamente por choques reales y no por choques monetarios. La introducción del dinero no da lugar, por sí misma, a fluctuaciones económicas. En este sentido, se mantiene la conclusión de la teoría de los ciclos económicos reales 16
que sostiene que la causa de las fluctuaciones económicas son los choques reales. 2.1.5.
Dinámica en el modelo DSGE walrasiano con dinero
Conviene resumir los resultados anteriores en logs (en minúsculas) y con asteriscos para los valores de los precios y salarios nominales correspondientes al equilibrio walrasiano:
lt l log(L) yt *
wt
at (1 )l
pt* yt (1 )l
(23) (24) (25) 17
mt
pt* y t log 1
(26)
Como se puede apreciar, de (24) la correlación entre los choques reales a la productividad y la producción es igual a la unidad. Asimismo, la correlación entre los salarios reales y la producción es igual a uno. Aún si el modelo se modifica para permitir fluctuaciones en el empleo (como se hizo en el tema anterior), tendríamos que estas correlaciones siguen siendo mucho mayores que las que se observan en la realidad. Un segundo problema que no podíamos apreciar en el modelo (no monetario) del tema anterior, concierne a la relación entre precios y las fluctuaciones reales. Combinando (24) y (26),
18
*
pt
mt at (1 )l log 1
(27)
El primer término entre paréntesis nos indica que en ausencia de choques monetarios los precios son contracíclicos: se reducen cuando la economía crece por un aumento de la productividad. Aunque esto es perfectamente lógico (que los aumentos en productividad reduzcan el costo de la vida), en la práctica se observa que generalmente (no siempre) cuando el producto se expande los precios tienen a subir y que cuando el producto se contrae tienden a bajar. Asimismo, el primer término nos indica que el tamaño relativo de los choques monetarios y reales ( mt at ) determina que sucede finalmente con los precios. Mientras que un aumento en la productividad tiende a reducirlos, un incremento de la cantidad de dinero tiende a aumentarlos. 19
Sin embargo, en este modelo básico, si los choques at y mt ruidos blancos (media cero y varianzas constantes) e independientes con 2 2 varianzas a y m tendríamos que la relación entre precios y producto tendría una covarianza igual a: Cov(pt ,yt ) a
2
0
(28)
Por otra, dado (27) parte la varianza de los precios es:
p2 m2 a2
(29)
y2 a2
(30)
y la de la producción es:
20
de manera que la correlación entre ambas es: Corr(pt ,yt )
a
2 m
a2
0
(31)
Es decir, una relación negativa ente precios y producto, en plena contradicción con la literatura sobre la curva de Phillips. Usando (27), y * * definiendo la tasa de inflación como t pt pt , se tiene que
t pt* pt*1 mt at mt 1 at 1
(32)
La varianza de t es:
2 2 m2 2 a2
(33) 21
La covarianza entre t y y t es: Cov ( t ,yt ) a
2
0
Por to tanto: Corr ( t ,y t )
a 2 2 2 a
2 m
0
(34)
es decir, nuevamente una curva de Phillips invertida.
22
3. Modelo básico de competencia imperfecta (Cap. 12, sección 12.3)
Ahora se presenta la versión del modelo anterior para el caso de competencia imperfecta. Para ello, con frecuencia se usa la formulación de Dixit y Stiglitz (1977) basada en bienes intermedios. 3.1.1.
Bien final (mercado competitivo)
Considere una empresa representativa que utiliza los insumos o bienes intermedios en la producción del bien final. La tecnología para producir el bien final es del tipo CES: Yt
1/
Y dj 1
0
Jt
, 0 1
(35) 23
Sólo como comentario: 0 la tecnología se colapsa a una función del tipo Leontief (coeficientes fijos) y cuando 1 tenemos el caso CobbDouglas. Esto puede probarse con la regla de L’Hopital. Nótese que (35) puede invertirse como: Yt
1
Y dj 1
0
Jt
(36)
La empresa representativa es competitiva y resuelve el siguiente problema de maximización de ganancias:
24
Max PY t t
1
P Y dj 0
jt
jt
s.a. Yt
(37)
1/
Y dj 1
Jt
0
donde el índice de precios Pt asociado a Y t se define como: Pt
P 1
/(1 )
Jt
0
(1 )/
dj
(38)
Incorporando la restricción en la función objetivo: Max Pt
1/
Y dj 1
0
Jt
1
PjtYjt dj 0
(39)
25
La condición de primer orden respecto a Y jt es: Pt
1
0
1/
Jt
Y dj
1
0
Jt
Y dj
1
1
YJt 1 Pjt
(40)
Y usando (35) y (36),
P jt Y Jt Y t P t
1
(41)
Lo anterior determina la demanda de insumos de la empresa productora del bien final como función de su nivel de producción y el precio relativo de los insumos en términos del precio del bien final.
26
3.1.2.
Bienes intermedios (competencia imperfecta)
Existe un continuo (número infinito) de bienes intermedios como insumos en producción del producto final Y t , los cuales están contenido en el intervalo (0,1) e indizados por el subíndice j [0,1]. Cada insumo intermedio j es producido en la cantidad Y jt por una única empresa que utiliza exclusivamente al factor trabajo de acuerdo a la siguiente función de producción para el bien intermedio: 1 Y jt At Ljt
(42)
Nótese que el la eficiencia en el uso del factor trabajo es la misma para cada empresa j ( A jt At , t ). Por tanto, las empresas j son todas idénticas. 27
Se supone que el mercado de bienes intermedios es de competencia monopolística, de manera que enfrentan una demanda de su producto dada por (41) y fijan el precio de su producto P jt para maximizar ganancias. El mercado laboral es competitivo, de modo que cada empresa monopolística paga el mismo salario nominal W t . El problema de maximización de ganancias de la empresa j que produce bienes intermedios es:
28
Max
P jt , Ljt
P jtY jt
Wt Ljt
s.a. Y jt
AtL1jt
P jt Y Jt Y t P t
(43)
1 1
El problema anterior puede rescribirse como:
29
1
Y jt 1 Max P jtYjt Wt P jt A t
s.a.
P jt Y Jt Y t P t
(44)
1 1
Sustituyendo la restricción en el objetivo, el monopolista escoge el precio del bien intermedio que maximiza sus ganancias: 1 1 1 1 1 (1 )(1 ) P P jt jt W 1 Max P jt Yt Yt t Pt At P jt Pt
(45)
30
La condición de primer orden respeto a P jt es:
WL jt
(1 ) PjtYjt
(46)
Ahora bien, como todas las empresas que producen bienes intermedios son idénticas, el equilibrio entre ellas es simétrico, por lo que en el agregado WLt
(1 ) PY t t
(47)
Ejercicio: compruebe esto último integrando de 0 a 1 ambos lados de la expresión (46).
31
3.1.3.
El consumidor representativo
El problema del consumidor es exactamente el mismo que (7). De las condiciones de primero orden (10) a (11) se obtiene:
(Lt )
W t
(48)
Y t
(49)
Pt C t
Y en (17) habíamos obtenido Mt Pt
1
32
3.1.4.
Equilibrio
Sin embargo, a diferencia de (6) ahora tenemos (46). Combinando ésta última con (48): Lt (Lt )
(1 ) tY t C t
(50)
E imponiendo la condición de equilibrio Yt
C t
(51)
La expresión (50) se traduce en: L(L) (1 )
(52) 33
que comprada con (18) vemos que el empleo en competencia imperfecta es menor que en el caso de una economía competitiva ( ¿Por qué?). Por ende la producción será menor, el consumo menor y el bienestar menor. Excepto por lo anterior, todo lo demás es prácticamente idéntico. Empleo constante, producción constante, salario real constante, etc. Así, todas las propiedades y la dinámica se mantienen igual que en la economía competitiva (con o sin dinero). En particular, se sigue cumpliendo que las variables reales se determinan independientemente de las variables nominales. La dicotomía “clásica” se mantiene y el dinero es neutral. Parece que no se ha ganado nada con considerar el caso de una economía de competencia imperfecta. 34
Ejercicio: Resuelva el problema 12.1 de Bénassy (2011)
3.1.5.
Conclusión
Para que podamos obtener fluctuaciones económicas y predicciones más cercanas a la realidad, y explicar cómo el dinero puede dar lugar a dichas fluctuaciones hay dos caminos: 1. Información imperfecta: modelo de las islas de Lucas (1972), e 2. Introducir rigideces nominales o reales en los precios (Taylor, Calvo, Rotemberg). Los modelos más modernos utilizan la segunda en modelos de competencia imperfecta. 35
Haré un alto en el resto este tema por razones de continuidad de la discusión y también por razones de tiempo restante en el curso. Dejaré para el final la sección 12.4 y apéndices de capítulo 12 en Bénassy (2011) correspondiente al caso de información imperfecta (1) por razones de tiempo. Explicaré por qué este modelo de gran importancia para explicar las fluctuaciones económicas producidas por choques monetarios y comentaré sus deficiencias para explicar las fluctuaciones debidas a choques monetarios. En consecuencia, en las próximas clases cubriremos el tema de rigideces nominales utilizando los modelos más modernos para tal fin (secciónes 13.4 a 13.6 y algunos apéndices del capítulo 13).
36
