Калкулус2-Втор Колоквиум Задачи

Дополнителни часови за предметите од ФИНКИ/ФЕИТ/МФС

Калкулус 2 Испитни и колоквиумски задачи за Втор колоквиум Низи 1. (2) (Втор колоквиум Калкулус2/Математика2(ИКИ)- 2012-Група 1) Определи 2. (2) (Втор колоквиум Калкулус2/Математика2(ИКИ)- 2012-Група 2) Определи 3. (2) (Втор колоквиум Калкулус2/Математика2(ИКИ)- 2012-Група 3) Определи 4. (2) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-јуни 2012-Група 1) Со користење на сендвич теорема да се покаже дека низата да се определи

конвергира. Потоа

5. (2) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-јуни 2012-Група 2) Со користење на сендвич теорема да се покаже дека низата да се определи 6. (2) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-јуни 2012-Група 3) Со користење на сендвич теорема да се покаже дека низата да се определи



7. (2) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-јуни 2012-Група 4) Со користење на сендвич теорема да се покаже дека низата да се определи


8. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 1) Да се докаже дека низата конвергира и да се најде 9. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 2) Да се докаже дека низата

конвергира и да се најде

10. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 3) Да се докаже дека низата


11. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 4) Да се докаже дека низата


Контакт: 070 255-791/[email protected]

Page 1


12. (5)(Писмен испит Калкулус 2-30.5.2011) Да се докаже дека конвергира следната низа 13. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-20.5.2010-Група 3) Определи 14. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-20.5.2010-Група 4) Определи 15. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-2008)-Група 1) Да се провери дали низата е монотона; или го има тоа својство, започнувајќи од некој член. Да се наведе точно за каков тип на монотоност се работи и да се наведе редниот број на членот на низата од кој започнува да важи тоа својство. 16. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-2008)-Група 2) Да се провери дали низата е монотона; или го има тоа својство, започнувајќи од некој член. Да се наведе точно за каков тип на монотоност се работи и да се наведе редниот број на членот на низата од кој започнува да важи тоа својство. 17. (Втор колоквиум Калкулус 2-2007-Група 1,2) Дадена е низата , каде

. Колку е

?

Редови 1. (3) (Втор колоквиум Калкулус2/Математика2(ИКИ)- 2012-Група 1) Да се определи дали редот конвергира (апсолутно или условно) или дивергира

2. (3) (Втор колоквиум Калкулус2/Математика2(ИКИ)- 2012-Група 2) Да се определи дали редот конвергира (апсолутно или условно) или дивергира 3. (3) (Втор колоквиум Калкулус2/Математика2(ИКИ)- 2012-Група 3) Да се определи дали редот конвергира (апсолутно или условно) или дивергира

4. (3) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-јуни 2012-Група 1) Да се определи дали редовите

и

конвергираат


и



Page 2



и



и


8. (4) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-септември 2012-Група 1) Одредете дали конвергира редот 9.

(4) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-септември 2012-Група 2) Одредете дали конвергира редот

10. (4) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-септември 2012-Група 3) Одредете дали конвергира редот 11. (4) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-септември 2012-Група 4) Одредете дали конвергира редот 12. (4)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 1) Да се провери апсолутна и условна конвергенција на редот 13. (4)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 2) Да се провери апсолутна и условна конвергенција на редот 14. (4)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 3) Да се провери апсолутна и условна конвергенција на редот 15. (4)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 4) Да се провери апсолутна и условна конвергенција на редот 16. (5)(Писмен испит Калкулус 2-30.5.2011) Да се провери апсолутна и условна конвергенција на редот 17. (4)(Втор колоквиум Калкулус 2-20.5.2010-Група 3) Да се определи дали редот конвергира (апсолутно или условно) или дивергира

18. (4)(Втор колоквиум Калкулус 2-20.5.2010-Група 4) Да се определи дали редот конвергира (апсолутно или условно) или дивергира


Page 3


19. (4)(Втор колоквиум Калкулус 2-јуни 2009-Група 1) Испитај условна и апсолутна конвергенција на редот: 20. (4)(Втор колоквиум Калкулус 2-јуни 2009-Група 2) Испитај условна и апсолутна конвергенција на редот: 21. (4)(Втор колоквиум Калкулус 2-јуни 2009-Група 3) Испитај условна и апсолутна конвергенција на редот: 22. (4)(Втор колоквиум Калкулус 2-јуни 2009-Група 4) Испитај

условна

и

апсолутна

конвергенција

на )

редот:

23. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-2008)-Група 1) Одреди дали конвергира редот 24. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-2008)-Група 2) Одреди дали конвергира редот 25. (5)(Писмен испит Калкулус 2-септември 2008) Одреди дали конвергира редот 26. (Втор колоквиум Калкулус 2-2007-Група 1) Одреди дали конвергира редот 27. (Втор колоквиум Калкулус 2-2007-Група 2) Одреди дали конвергира редот: a)

b)

28. (Писмен испит Калкулус 2-февруари 2007) Да се одреди дали конвергира редот 29. (5)(Писмен испит Калкулус 2-јуни 2007-Група 1) Да се одреди дали конвергира редот 30. (5)(Писмен испит Калкулус 2-јуни 2007-Група 2) Да се одреди дали конвергира редот 31. (5)(Писмен испит Калкулус 2-септември 2007) Да се одреди дали конвергира редот


Page 4


32. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-јуни 2006-Група 1) Да се одреди дали конвергира редот 33. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-јуни 2006-Група 1) Најдете радиус и интервал на конвергенција на редот 34. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-јуни 2006-Група 2) Да се одреди дали конвергира редот 35. (Писмен испит Калкулус2-3.7.2006-Група 1) Дали конвергира редот 36. (Писмен испит Калкулус2-3.7.2006-Група 2) Дали конвергира редот

Маклоренови и Тајлорови полиноми и редови 1. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2/Математика 2-2012-Група 1) Запиши го n-тиот Тајлоров полином за функцијата во околина на точката , а потоа и n-тиот Тајлоров полином во сигма нотација

за

2. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2/Математика 2-2012-Група 2) Запиши го n-тиот Тајлоров полином за функцијата во околина на точката , а потоа и n-тиот Тајлоров полином во сигма нотација

за

3. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2/Математика 2-2012-Група 3) Запиши го n-тиот Тајлоров полином за функцијата во околина на точката , а потоа и n-тиот Тајлоров полином во сигма нотација

за

4. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 1) Запиши го n-тиот Маклоренов полином за функцијата 5. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 2) Запиши го n-тиот Маклоренов полином за функцијата

за

за

6. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 3) Развиј ја во Маклоренов ред функцијата и запиши го развојот во сигма нотација. 7. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 4) Развиј ја во Маклоренов ред функцијата и запиши го развојот во сигма нотација. 8. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-20.5.2010-Група 3) Запиши го n-тиот Маклоренов полином за функцијата


Page 5


9. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-20.5.2010-Група 4) Запиши го n-тиот Маклоренов полином за функцијата 10. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-јуни 2009-Група 1) Развиј ја во Маклоренов ред функцијата

и запиши го развојот во сигма нотација.

11. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-јуни 2009-Група 2) Развиј ја во Маклоренов ред функцијата

и запиши го развојот во сигма нотација.

12. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-јуни 2009-Група 3) Развиј ја во Маклоренов ред функцијата и запиши го развојот во сигма нотација. 13. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-2008-Група 1) Функцијата да се развие во Тајлоров ред во околината на точката развојот да се запише со сигма нотација.

и

14. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-2008-Група 2) Функцијата да се развие во Тајлоров ред во околината на точката развојот да се запише со сигма нотација.

и

15. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-јуни 2006-Група 1) Одредете го n-тиот Маклоренов полином за функцијата нотација

и претставете го во сигма

16. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-јуни 2006-Група 2) Одредете го n-тиот Маклоренов полином за функцијата нотација

и претставете го во сигма

-Локална квадратна апроксимација1. (Втор колоквиум Калкулус 2-2007-Група 1) Искористете соодветна локална квадратна апроксимација за да го одредите приближно бројот 2. (Втор колоквиум Калкулус 2-2007-Група 2) Искористете соодветна локална квадратна апроксимација за да го одредите приближно бројот


Page 6


Поларни координати 1.

(2) (Втор колоквиум Калкулус2/Математика2(ИКИ)- 2012-Група 1) Трансформирај ја поларната равенка во правоаголни координати

2. (2) (Втор колоквиум Калкулус2/Математика2(ИКИ)- 2012-Група 2) Дадена е равенка на кружница . Да се трансформира во поларни координати во експлицитен вид 3. (2) (Втор колоквиум Калкулус2/Математика2(ИКИ)- 2012-Група 3) Трансформирај ја поларната равенка во правоаголни координати 4. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 1) Трансформирај ја поларната равенка соодветната крива.

во правоаголни координати и скицирај ја

5. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 2) Трансформирај ја поларната равенка соодветната крива.


6. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 3) Трансформирај ја поларната равенка

во правоаголни координати и скицирај

ја соодветната крива. 7. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 4) Трансформирај ја поларната равенка


соодветната крива. 8. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-20.5.2010-Група 3) Скицирај го графикот на равенката координати

, а потоа трансформирај ја во поларни

9. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-20.5.2010-Група 4) Скицирај го графикот на равенката , а потоа трансформирај ја во поларни координати 10. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-јуни 2009-Група 1) Скицирај го поларниот график на равенката правоаголни координати

, а потоа трансформирај ја во

11. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-јуни 2009-Група 2) Скицирај го поларниот график на равенката правоаголни координати



Page 7


12. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-јуни 2009-Група 3) Скицирај го поларниот график на равенката правоаголни координати


13. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2-јуни 2009-Група 4) Скицирај го поларниот график на равенката правоаголни координати 14. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-2008)-Група 1) Трансформирај ја поларната равенка


во правоаголни координати

15. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-2008)-Група 2) Трансформирај ја поларната равенка

во правоаголни координати

16. (5)(Писмен испит Калкулус 2-јуни 2008-Група 2) Трансформирај ја поларната равенка скицирај ја соодветната крива.

во правоаголни координати и

17. (5)(Писмен испит Калкулус 2-септември 2008) Равенката да се претстави во поларни координати и да се скицира соодветната крива. 18. (Втор колоквиум Калкулус 2-2007-Група 1) Нацртајте ја кривата што одговара на функцијата координати.

, која е зададена во поларни

19. (Втор колоквиум Калкулус 2-2007-Група 2) Нацртајте ја кривата што одговара на функцијата координати.

, која е зададена во поларни

20. (Писмен испит Калкулус 2-февруари 2007) Скицирај го графикот на поларно зададената крива

за

21. (4)(Писмен испит Калкулус 2-јуни 2007-Група 1) Равенката да се претстави во поларни координати. 22. (4)(Писмен испит Калкулус 2-јуни 2007-Група 2) Равенката да се претстави во поларни координати. 23. (5)(Писмен испит Калкулус 2-септември 2007) Трансформирај ја поларната равенка ја соодветната крива.

во правоаголни координати и скицирај

24. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-јуни 2006-Група 1) Скицирајте го поларниот график на равенката


Page 8


25. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-јуни 2006-Група 2) Скицирајте го поларниот график на равенката 26. (Писмен испит Калкулус2-3.7.2006-Група 1) Трансформирај ја поларната равенка соодветната крива.


27. (Писмен испит Калкулус2-3.7.2006-Група 2) Трансформирај ја поларната равенка соодветната крива.


Функции од две променливи -Гранични вредности и непрекинатост1. (5) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-јуни 2012-Група 1) Нека во

. Дали може да се дефинира

така што

ќе биде непрекината

?

2. (5) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-јуни 2012-Група 2) Нека во


така што


?



така што


?



така што


?

5. (4) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-септември 2012-Група 1) Покажи дека граничната вредност

не постои.


не постои.


не постои.

8. (6)(Писмен испит Калкулус 2-30.5.2011) Да се испита непрекинатост на функцијата


Page 9


9. (Писмен испит Калкулус2-3.7.2006-Група 1) Најди 10. (Писмен испит Калкулус2-3.7.2006-Група 2) Најди

-Екстремни вредности11. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2/Математика 2-2012-Група 1) За функцијата да се најдат критичните точки и да се определи дали претставуваат локален минимум, маскимум или седлеста точка. 12. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2/Математика 2-2012-Група 2) За функцијата да се најдат критичните точки и да се определи дали претставуваат локален минимум, маскимум или седлеста точка. 13. (2)(Втор колоквиум Калкулус 2/Математика 2-2012-Група 3) За функцијата да се најдат критичните точки и да се определи дали претставуваат локален минимум, маскимум или седлеста точка. 14. (4) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-септември 2012-Група 1) За функцијата да се најдат критичните точки и да се определи дали претставуваат локален минимум, маскимум или седлеста точка. 15. (4) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-септември 2012-Група 2) За функцијата да се најдат критичните точки и да се определи дали претставуваат локален минимум, маскимум или седлеста точка. 16. (4) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-септември 2012-Група 3) За функцијата да се најдат критичните точки и да се определи дали претставуваат локален минимум, маскимум или седлеста точка. 17. (4) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-септември 2012-Група 4) За функцијата да се најдат критичните точки и да се определи дали претставуваат локален минимум, маскимум или седлеста точка. 18. (4)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 1) За функцијата да се определат сите релативни екстреми и седлести точки, доколку постојат 19. (4)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 2) За функцијата да се определат сите релативни екстреми и седлести точки, доколку постојат 20. (4)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 3) За функцијата да се определат сите релативни екстреми и седлести точки, доколку постојат


Page 10


21. (4)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 4) За функцијата да се определат сите релативни екстреми и седлести точки, доколку постојат

Двојни интеграли 1.

(3)(Втор колоквиум Калкулус 2/Математика 2-2012-Група 1) Нека Ѕ е област затворена со кружница чиј радиус е b,која ги допира координатните оски и се наоѓа во првиот квадрант. Да се пресмета

2. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2/Математика 2-2012-Група 2) Нека , а Ѕ е област определена со кривите и , каде се пресмета волуменот на телото ограничено одозгора со површината дадена со од долу со областа Ѕ 3.

. Да ,а

(3)(Втор колоквиум Калкулус 2/Математика 2-2012-Група 3) Нека Ѕ е област затворена со кружница чиј радиус е a,која ги допира координатните оски и се наоѓа во првиот квадрант. Да се пресмета

4. (5) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-јуни 2012-Група 1) Дадена е функцијата . Да се определи волуменот на телото ограничено од горе со површината дадена со , а од долу со областа Ѕ. Притоа, областа Ѕ е триаголник кој се наоѓа на рамнината ху и кој ги има следните координати: А(1,1), B(3,5) и С(4,2) 5. (5) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-јуни 2012-Група 2) Дадена е функцијата

. Да се определи волуменот на телото ограничено од

горе со површината дадена со , а од долу со областа D. Притоа, областа D е триаголник кој се наоѓа на рамнината ху и кој ги има следните координати: А(-2,4), B(1,1) и С(3,3) 6. (5) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-јуни 2012-Група 3) Дадена е функцијата . Да се определи волуменот на телото ограничено од горе со површината дадена со , а од долу со областа R. Притоа, областа R е триаголник кој се наоѓа на рамнината ху и кој ги има следните координати: А(1,2), B(3,4) и С(4,8) 7. (5) (Писмен испит Калкулус2/Математика2(ИКИ)-јуни 2012-Група 4) Дадена е функцијата . Да се определи волуменот на телото ограничено од горе со површината дадена со , а од долу со областа T. Притоа, областа T е триаголник кој се наоѓа на рамнината ху и кој ги има следните координати: А(1,-1), B(4,-2) и С(2,-3)


Page 11


8. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 1) Нека , а R е триаголна област определена со графиците на функциите и над сегментот [-2,1]. Да се пресмета волуменот на телото ограничено со површината определена со функцијата над дадената триаголна област. 9. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 2) Нека R е областа помеѓу графиците на функциите

и

. Да се пресмета

10. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 3) Нека , а R е триаголна област определена со графиците на функциите и над сегментот [-2,2]. Да се пресмета волуменот на телото ограничено со површината определена со функцијата над дадената триаголна област. 11. (3)(Втор колоквиум Калкулус 2-2011-Група 4) Нека R е областа помеѓу графиците на функциите


и

. Да се пресмета

Page 12

Калкулус2-Втор Колоквиум Задачи

Recommend Documents