19196_561_MODUL TPA STAN -www.dikapruk.com-.pdf

Lolos USM STAN Bersama materistan.com

MATERI STAN

TPA ( Tes Potensi Akademik) DAFTAR ISI 1. Analogi 2. Sinonim 3. antonim 4. Geometri 5. Statistika 6. Pecahan 7. Perbandingan 8. Garis dan sudut 9. Aritmatika Sosial 10. Himpunan 11. Deret (Barisan angka) 12. Jarak, waktu, dan kecepatan 13. Penalaran Wacana, 14. Penarikan Kesimpulan 15. Persamaan Pertidaksamaan 16. Logika Gambar

1


ANALOGI Analogi adalah menyamakan suatu kata – kata yang berdasarkan kondisi yang sama. Dalam mengerjakan soal analogi, kita harus fokus dan konsentrasi agar dapat mengerjakanya dengan lancar. Trik yang paling mudah adalah dengan membuat kata – kata tersebut menjadi kalimat, sehingga akan terlihat jelas perbedaanya. Contoh Soal

1. SIPIR : PENJARA =

b. Penyakit : Bakteri



1. SIPIR : PENJARA = a. Peminjam : Pinjaman b. Artis : Museum c. Teller : Bank d. Kasir : Cek 2. KILOGRAM : BOBOT = a. Cahaya : Terang b. Massa : Energi c. Kelvin : Temperatur d. Servis : Tenis 3. PANGGUNG : AKTOR a. Keamanan : Satpam b. Penjara : Sipir c. Perpustakaan : Buku d. Musik : Konduktor 4. UANG : BRANKAS = a. Deposito : Perbankan b. Cek : Akuntansi c. Air : Bak d. Ons : Bobot 5. BIOLOGI : ILMU = a. Geologi : Lapangan b. Astronomi : Bintang c. Teoritis : Praktis d. Jati : Pohon 6. BENGKOK : MULUS = a. Perahu : Tenggelam b. Kapak : Celurit c. Rata : Liku d. Jari-jari : Lingkaran 7. SAPI : RUMPUT = a. Motor : Bensin

b. Penyakit : Bakteri c. Manusia : Sperma d. Pesawat : Roda 8. PENYAIR : SYAIR = a. Artis : Komedi b. Sutradara : Film c. Komponis : Gitar d. Konduktor : Teater 9. ZOOLOGI : HEWAN = a. Akuntansi : Pemerintah b. Mikrobiologi : Bakteri c. Fisika : Ilmu d. Geologi : Peta 10. DRAMA : PROLOG = a. Lagu : Intro b. Opera : Intermeso c. Kapal : Buritan d. Hidup : Mati 11. ELANG : TIKUS = a. Rajawali : Elang b. Singa : Rusa c. Rumput : Sapi d. Penjual : Pembeli 12. MAKAN : LAPAR = a. Lampu : Gelap b. Makan : Haus c. Komputer : Kuno d. Rumah : Miskin 13. BUGIL : PAKAIAN = a. Gundul : Hutan b. Bulu : Cabut c. Botak : Rambut 2

Lolos USM STAN Bersama materistan.com d. Mogok : Mobil 14. RUMAH : RUANGAN = a. Gedung : Eskalator b. Roda : Kursi c. Pesawat : Kokpit d. Kursi : Roda 15. MENYELA : BICARA = a. Telepon : Telegram b. Mendobrak : Masuk

d. Kontraktor : Beton 18. GITAR : GITARIS = a. Pesawat : Pilot b. Orkestra : Perkusi c. Film : Sutradara d. Kunci : Not 19. SOPIR : BUS = a. Koki : Panci b. Seniman : Patung



1. SIPIR : PENJARA = a. Peminjam : Pinjaman b. Artis : Museum c. Teller : Bank d. Kasir : Cek 2. KILOGRAM : BOBOT = a. Cahaya : Terang b. Massa : Energi c. Kelvin : Temperatur d. Servis : Tenis 3. PANGGUNG : AKTOR a. Keamanan : Satpam b. Penjara : Sipir c. Perpustakaan : Buku d. Musik : Konduktor 4. UANG : BRANKAS = a. Deposito : Perbankan b. Cek : Akuntansi c. Air : Bak d. Ons : Bobot 5. BIOLOGI : ILMU = a. Geologi : Lapangan b. Astronomi : Bintang c. Teoritis : Praktis d. Jati : Pohon 6. BENGKOK : MULUS = a. Perahu : Tenggelam b. Kapak : Celurit c. Rata : Liku d. Jari-jari : Lingkaran 7. SAPI : RUMPUT = a. Motor : Bensin

b. Penyakit : Bakteri c. Manusia : Sperma d. Pesawat : Roda 8. PENYAIR : SYAIR = a. Artis : Komedi b. Sutradara : Film c. Komponis : Gitar d. Konduktor : Teater 9. ZOOLOGI : HEWAN = a. Akuntansi : Pemerintah b. Mikrobiologi : Bakteri c. Fisika : Ilmu d. Geologi : Peta 10. DRAMA : PROLOG = a. Lagu : Intro b. Opera : Intermeso c. Kapal : Buritan d. Hidup : Mati 11. ELANG : TIKUS = a. Rajawali : Elang b. Singa : Rusa c. Rumput : Sapi d. Penjual : Pembeli 12. MAKAN : LAPAR = a. Lampu : Gelap b. Makan : Haus c. Komputer : Kuno d. Rumah : Miskin 13. BUGIL : PAKAIAN = a. Gundul : Hutan b. Bulu : Cabut c. Botak : Rambut 2

Lolos USM STAN Bersama materistan.com d. Mogok : Mobil 14. RUMAH : RUANGAN = a. Gedung : Eskalator b. Roda : Kursi c. Pesawat : Kokpit d. Kursi : Roda 15. MENYELA : BICARA = a. Telepon : Telegram b. Mendobrak : Masuk

d. Kontraktor : Beton 18. GITAR : GITARIS = a. Pesawat : Pilot b. Orkestra : Perkusi c. Film : Sutradara d. Kunci : Not 19. SOPIR : BUS = a. Koki : Panci b. Seniman : Patung

Lolos USM STAN Bersama materistan.com d. Mogok : Mobil 14. RUMAH : RUANGAN = a. Gedung : Eskalator b. Roda : Kursi c. Pesawat : Kokpit d. Kursi : Roda 15. MENYELA : BICARA = a. Telepon : Telegram b. Mendobrak : Masuk c. Mengaduk : Semen d. Merampok : Uang 16. ABRASI : AIR LAUT = a. Penebangan : Kayu b. Destruksi : Penghancuran c. Deflasi : Angin d. Memasak : Panas 17. TUKANG : KAYU = a. Mobil : Sopir b. Hakim : Tersangka c. Guru : Siswa

Jawaban

1. Tempat bekerja sipir adalah penjara. Maka kata-kata yang mempunyai padanan hubungan dengan soal adalah Teller : Bank, karena tempat bekerja teller adalah bank Jawaban : C 2. Kilogram adalah satuan bobot. Maka kata-kata yang mempunyai padanan hubungan dengan soal adalah Kelvin : Temperatur, karena kelvin adalah satuan temperatur Jawaban :C 3. Panggung adalah tempat aktor bekerja. Maka kata-kata yang mempunyai padanan hubungan dengan soal adalah Penjara : Sipir,

d. Kontraktor : Beton 18. GITAR : GITARIS = a. Pesawat : Pilot b. Orkestra : Perkusi c. Film : Sutradara d. Kunci : Not 19. SOPIR : BUS = a. Koki : Panci b. Seniman : Patung c. Petani : Sawah d. Masinis : Kereta api 20. KECIL : BESAR = a. Anak : Baik b. Kurus : Tinggi c. Kurus : Gemuk d. Tinggi : Langsing

karena penjara adalah tempat sipir bekerja Jawaban : B 4. Tempat menyimpan uang adalah brankas. Maka kata-kata yang mempunyai padanan hubungan dengan soal adalah Air : Bak, karena tempat menyimpan air adalah bak Jawaban :C 5. Biologi adalah salah satu jenis ilmu. Maka kata-kata yang mempunyai padanan hubungan dengan soal adalah Jati : Pohon, karena jati adalah salah satu jenis pohon Jawaban : D 6. Bengkok adalah lawan dari mulus. Maka kata-kata yang mempunyai padanan hubungan dengan soal adalah Rata : Liku, karena rata adalah lawan dari liku 3

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Jawaban : C 7. Sapi memerlukan energi dari rumput. Maka kata-kata yang mempunyai padanan hubungan dengan soal adalah Motor : Bensin, karena motor memerlukan energi dari bensin Jawaban : A 8. Penyair adalah orang yang menciptakan syair. Maka kata-kata

14. Rumah memiliki ruangan. Perbandingannya adalah pesawat memiliki kokpit Jawaban : C 15. Menyela (pembicaraan) supaya dapat bicara. Mendobrak (pintu) supaya dapat masuk Jawaban :B 16. Abrasi disebabkan oleh air laut.

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Jawaban : C 7. Sapi memerlukan energi dari rumput. Maka kata-kata yang mempunyai padanan hubungan dengan soal adalah Motor : Bensin, karena motor memerlukan energi dari bensin Jawaban : A 8. Penyair adalah orang yang menciptakan syair. Maka kata-kata yang mempunyai padanan hubungan dengan soal adalah Sutradara : Film, karena sutradara adalah orang yang membuat film Jawaban : B 9. Zoologi adalah ilmu yang mempelajari hewan. Maka kata-kata yang mempunyai padanan hubungan dengan soal adalah Mikrobiologi : Bakteri, karena mikrobiologi adalah ilmu yang mempelajari bakteri Jawaban : B 10. Drama diawali dengan prolog. Maka kata-kata yang mempunyai padanan hubungan dengan soal adalah Lagu : Intro, karena lagu diawali dengan intro Jawaban : A 11. Elang membunuh Tikus. Perbandingannya adalah singa membunuh rusa Jawaban : B 12. Jika kita makan, maka kita tidak lapar. Jika kita menyalakan lampu, maka tidak gelap Jawaban :A 13. Bugil artinya tidak berpakaian. Botak artinya tidak berambut Jawaban :C

14. Rumah memiliki ruangan. Perbandingannya adalah pesawat memiliki kokpit Jawaban : C 15. Menyela (pembicaraan) supaya dapat bicara. Mendobrak (pintu) supaya dapat masuk Jawaban :B 16. Abrasi disebabkan oleh air laut. Maka kata-kata yang mempunyai padanan hubungan dengan soal adalah Deflasi : Angin, karena deflasi disebabkan oleh angin Jawaban :C 17. Tukang mengerjakan kayu. Maka kata-lkata yang memiliki padanan hubungan dengan soal adalah Kontraktor : Beton, karena kontraktor mengerjakan beton Jawaban : D 18. Gitar adalah alat yang dimainkan gitaris. Maka kata-lkata yang memiliki padanan hubungan dengan soal adalah pesawat : piot, karena pesawat digunakan oleh pilot Jawaban : A 19. Sopir adalah orang yang mengendarai bus. Maka kata-lkata yang memiliki padanan hubungan dengan soal adalah Masinis : Kereta api, karena masinis adalah orang yang mengemudi kereta api Jawaban : D 20. Kecil adalah lawan dari besar. Maka kata-lkata yang memiliki padanan hubungan dengan soal adalah Kurus : gemuk, karena kurus lawan dari gemuk Jawaban : C

4


SINONIM Soal tipe ini sebenarnya adalah soal bonus, dengan syarat anda tau artinya. Per soal hanya membutuhkan waktu sekedipan mata. Tapi masalahnya terdapat ribuan kata yang mungkin muncul. Ga mungkin kan hapal seluruh isi kamus,, kecuali kamusnya di bakar trus abunya di makan/diminum. Sinonim adalah persamaan kata, jadi untuk sinonim, carilah persamaannya, bila yang anda hadapi kata yang tidak pernah anda temukan sebelumnya cobalah untuk menebak sejalan masih masih relevan dengan makna sebenarnya.


SINONIM Soal tipe ini sebenarnya adalah soal bonus, dengan syarat anda tau artinya. Per soal hanya membutuhkan waktu sekedipan mata. Tapi masalahnya terdapat ribuan kata yang mungkin muncul. Ga mungkin kan hapal seluruh isi kamus,, kecuali kamusnya di bakar trus abunya di makan/diminum. Sinonim adalah persamaan kata, jadi untuk sinonim, carilah persamaannya, bila yang anda hadapi kata yang tidak pernah anda temukan sebelumnya cobalah untuk menebak sejalan masih masih relevan dengan makna sebenarnya. Cara menghadapi : - Tebak kata yang masih relevan bila kamu kesulitan untuk memahaminya - Kata-kata yang disajikan biasanya berupa kata dasar, kata berimbuhan, kata serapan,kata atau istilah bidang tertentu, dan kata atau istilah bahasa asing sekilas, tidak ada trik untuk menjawab soal-soal ini tapi sebenarnya ada trik jitunya looo… trik menjawab soal-soal jenis ini antara lain: 1. Bila dilihat dengan seksama, sebagian besar kata-kata yang keluar merupakan kata serapan. entah itu dari bahasa asing atau dari bahasa daerah. Bahasa Indonesia menyerap unsur dari berbagai bahasa lain, baik dari bahasa daerah di Indonesia maupun dari bahasa asing seperti Inggris, Belanda, Arab, dan Sanskerta. Kembalikan kata tersebut ke bahasa aslinya, kemudian artikan : Contoh: 

inflasi – inflation



kiper – keeper



klaim – claim



kreasi – create



lanskap – landscape



aliansi – alliance

2. Memahami makna awalan dan akhiran kata Dengan mengerti awalan (prefiks) atau akhiran (sufiks) kata, maka kita akan lebih mudah dalam menebak arti atau maksud kata yang tidak kita ketahui sama sekali. Prefiks (awalan)  Tanpa perubahan :

(”dari”, “menyimpang dari”, “menjauhkan dari”) 1. a-, ab-, abs-

2. a-, an- (”tidak”, “bukan”, “tanpa”) 3. am-, amb- (”sekeliling”, 4. ana-, an-

“keduanya”)

(”ke atas”, “ke belakang”,

“terbalik”)

6. anti-, ant- (”bertentangan dengan”) 7. apo- (”lepas”, “terpisah”, “berhubungan

dengan”) aut-,

10. de- (”memindahkan”, “mengurangi”) 11. di-

(”dua kali”, “mengandung dua

…”) 12. dia- (”melalui”, “melintas”) 13. dis- (”ketiadaan”, “tidak”)

5. ante- (”sebelum”, “depan”)

8.

9. bi- (”pada kedua sisi”, “dua”)

auto-

14. em-, en- (”dalam”, “di dalam”) 15. endo- (”di dalam”) 16. dll

(”sendiri”, “bertindak

sendiri”) 5

Lolos USM STAN Bersama materistan.com  Dengan perubahan :

1.

(”ke”, “berdekatan dengan”, “melekat pada”) ad-,

ac-

?

2. cata- ? kata-

ad-,

ak-

6.

eks-

8. extra- ? ekstra- (”di luar”)

dengan”)

9.

3. co-, com-, con- ? ko-, kom-, kon(”dengan”, “bersama-sama”,

hexa-

?

(”enam”,

heksa-

“mengandung enam”)

“berhubungan dengan”)

10. hyper- ? hiper-

(”di atas”,

“lewat”, “super”)

(”menentang”,

“berlawanan”) 5. ec-, eco- ? ek-, eko-

?

7. exo-, ex- ? ekso-, eks- (”di luar”)

(”bawah”, “sesuai

4. contra- ? kontra-

(”sebelah luar”, “mengeluarkan”) ex-

11. dll

(”lingkungan

hidup”) 

Penyerapan dengan penerjemahan : 1. a- ? tak-. Contoh: asymetric ? tak simetri

5. de? demultiplexing pemultipleksan

2. ante- ? purba-. Contoh: antedate ? purbatanggal

Contoh: awa-

6. bi- ? dwi-, bi-. Contoh: bilingual ? dwibahasa

3. anti- ? prati-. Contoh: antibiotics ? pratirasa 4.

awa-. ?

7. inter- ? antar-, inter-. Contoh: international ? antarbangsa

auto? swa-. Contoh: autobiography ? swariwayat

8. dll

Sufiks (akhiran) :  ektomi

Akhiran -ektomi dalam ilmu kedokteran bedah untuk mengangkat sebuah kelenjar

berarti “membuang”Ex: Adenektomi

- operasi

 isme

Akhiran ini menandakan suatu faham atau ajaran atau kepercayaan. Beberapa agama yang bersumber kepada kepercayaan tertentu memiliki sufiks -isme.Hal-hal yang memiliki akhiran -isme:

6

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 1. Agama (Buddhisme, Yudaisme, Mormonisme) 2. Doktrin atau filosofi (pasifisme, olimpisme, nihilisme, dll) 3. Teori yang dikembangkan oleh orang tertentu (Marxisme, Maoisme, Leninisme) 4. Gerakan politis (feminisme, egalitarianisme, dll) 5. Gerakan artistik (kubisme, anamorfisme, dll) 6. Karakteristik, kualitas, atau bersumber dari (nasionalisme, heroisme, dll)

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 1. Agama (Buddhisme, Yudaisme, Mormonisme) 2. Doktrin atau filosofi (pasifisme, olimpisme, nihilisme, dll) 3. Teori yang dikembangkan oleh orang tertentu (Marxisme, Maoisme, Leninisme) 4. Gerakan politis (feminisme, egalitarianisme, dll) 5. Gerakan artistik (kubisme, anamorfisme, dll) 6. Karakteristik, kualitas, atau bersumber dari (nasionalisme, heroisme, dll) 7. dll  logi

Sufiks -logi berasal dari bahasa Yunani -????a (-logia) yang kemudian diserap oleh bahasa Latin -logia. Penggunaannya kemudian dipopulerkan lewat bahasa Perancis (-logie) dan kemudian bahasa Inggris (-logy). Akhiran ini dapat memiliki arti sebagai berikut: 1. akhiran sebagai pembentuk nama ilmu atau pengetahuan (misalnya teologi atau sosiologi) 2. akhiran yang berhubungan dengan tulisan atau kumpulan tulisan (misalnya eulogi atau trilogi)  oskopi

Istilah kedokteran berakhiran -oskopi diturunkan dari endoskopi yang berarti “melihat ke dalam” yang mengacu ke proses melihat ke dalam tubuh manusia untuk berbagai keperluan medis. 1. Bronkoskopi - saluran pernapasan bawah 2. Sitoskopi - saluran kandung kemih 3. Thorakoskopi dan mediastinoskopi - organ di dalam dada  grafi

Sufiks -grafi berasal dari bahasa Yunani -graphia, dari kata graphein, “menulis” yang kemudian diserap oleh bahasa Latin menjadi -graphia. Penggunaannya kemudian dipopulerkan lewat bahasa Perancis (-graphie) dan kemudian bahasa Inggris (-graphy). Akhiran ini dapat memiliki arti 1. Tulisan atau salinan yang dibuat dengan cara atau proses tertentu

7

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 2. Tulisan mengenai bidang studi / subyek tertentu  otomi

Akhiran “-otomi” dalam ilmu kedokteran umumnya berarti “memotong” atau “memisahkan” Zootomi - operasi/irisan yang dilakukan pada hewan

Contoh :

a. Lemah

c. Busuk

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 2. Tulisan mengenai bidang studi / subyek tertentu  otomi

Akhiran “-otomi” dalam ilmu kedokteran umumnya berarti “memotong” atau “memisahkan” Zootomi - operasi/irisan yang dilakukan pada hewan

Contoh : 1. Dompet : Uang a. Gunung : Harimau b. Laut : Garam c. Tas : Buku d. Burung : Sangkar Jawaban : C 2. Uangku saya masukkan ke dalam dompet a. Harimau saya masukkan ke dalam gunung b. Garam saya masukkan ke dalam laut c. Buku saya masukkan ke dalam tas d. Sangkar saya masukkam ke dalam burung Jawaban : C Contoh Lain :

a. Lemah

c. Busuk

b. Semampai d. Langka 5. Zindik a. Tusuk

c. Selidik

b. Jahat

d. Murtad

6. Hujin a. Makhluk halus b. Gerimis

c. Uang iuran

d. Bangsa Cina

7. Provisional a. Provinsi

c. Berwawasan

b. Semetara d. Pembagian 8. Misbah a. Bencana

c. Pelita

b. Banjir

d. Tuan

9. Seka 1. Ekstrapolasi

a. Penggosok c. Membersihkan

a. Larangan c. Ramalan b. Pemikiran d. Penjabaran 2. Resesi a. Cetakan

b. Batas

d. Menciptakan

10. Sumang a. Tidak harmonis

c. Kemunduran

b. Perkiraan d. Pengikisan 3. Balong a. Tari bali

c. Tulang

b. Kolam

d. Sehat

4. Lengkai

c. pertapa

b. Anak-anak d. rubah 11. Sangsi a. Ragu

c. Menduga

b. Protes

d. Hukuman

12. Tendensius a. Benar

c. Berpihak 8

Lolos USM STAN Bersama materistan.com b. Mencurigai

d. Meragukan

13. Reduksi

6. C. Uang Iuran

a. Pengurangan

c.

Perlindungan b. Sisa

5. D. Murtad

d. Oksidasi

14. Fidusia a. Pemasang c. Gadai

7. B. sementara 8. C. Pelita 9. C. membersihkan 10. B. anak-anak 11. A. Ragu

Lolos USM STAN Bersama materistan.com b. Mencurigai

d. Meragukan

13. Reduksi

6. C. Uang Iuran

a. Pengurangan

c.

7. B. sementara

Perlindungan b. Sisa

5. D. Murtad

8. C. Pelita

d. Oksidasi

9. C. membersihkan

14. Fidusia

10. B. anak-anak

a. Pemasang c. Gadai

11. A. Ragu

b. Bingkai

12. C. Berpihak

d. Rahasia

15. Skeptis

13. A. Pengurangan

a. Tak acuh c. meragukan

14. C. Gadai

b. Pengalaman

15. C. Meragukan

d. mendukung

16. Tanur

16. B. Perapian

a. Jamur

c. Daun Kelapa

17. B. Dorongan

b. Perapian

d. Pakaian Kuda

18. D. Rapat

17. Imbasan a. Isapan

19. C. Panggung c. Ikatan

20. A. Perulangan

b. Dorongan d. Imaginasi 18. Kedap a. Tembus

c. Ragu

b. Malas

d. Rapat

19. Anjung a. Angkat

c. Panggung

b. Buyung

d. Puji

20. Interasi22 a. Perulanganc. Hubungan b. Interaksi

d. Identifikasi

Jawaban 1. C. Ramalan 2. C. Kemunduran 3. B. Kolam untuk memelihara ikan 4. C. Ramping; Semampai 9


ANTONIM Antonim adalah perlawanan kata. Konsep dan caranya hampir sama dengan sinonim, hanya saja untuk hal ini kita menggunakan lawan kata. Setiap tahun soal antonim selalu keluar, kurang lebih sekitar 5 soal. Jika kita tidak dapat mengerjakanya akan sangat rugi sekali, karena soal seperti ini sangat mudah dengan catatan mau belajar. Trik menghadapi soal antonim : 1. Pilihlah jawaban yang paling berbeda dengan ketiga pilhan yang lainnya. Biasanya jawaban yang benar adalah yang tidak berkaitan dengan pilihan lainnya. 2. Kerjakan soal yang paling mudah terlebih dahulu.Dalam pengerjaan soal, setiap soal memilki


ANTONIM Antonim adalah perlawanan kata. Konsep dan caranya hampir sama dengan sinonim, hanya saja untuk hal ini kita menggunakan lawan kata. Setiap tahun soal antonim selalu keluar, kurang lebih sekitar 5 soal. Jika kita tidak dapat mengerjakanya akan sangat rugi sekali, karena soal seperti ini sangat mudah dengan catatan mau belajar. Trik menghadapi soal antonim : 1. Pilihlah jawaban yang paling berbeda dengan ketiga pilhan yang lainnya. Biasanya jawaban yang benar adalah yang tidak berkaitan dengan pilihan lainnya. 2. Kerjakan soal yang paling mudah terlebih dahulu.Dalam pengerjaan soal, setiap soal memilki bobot yang sama. Karena itu ada soal yang susah lewatin dulu, dan cari yang termudah. Contoh : 1. Sanjung a. Puji b. Cela c. Diam d. Suka Jawaban : Sanjung artinya puji, jadi lawan katanya adalah cela Contoh Lain

1. MONOTON A. Kreatif B. Homogen C. Seragam D. Dinamis 2. EPILOG A. Hipolog B. Nolog C. Prolog D. Prawacana 3. SEKULERISME A. Spiritualisme B. Liberalisme C. Fundamentalisme D. Mistisisme

C. mistik D. mutakhir 5. HIPERBOLA A. Apa adanya B. berlebihan C. mengada-ada D. Lupa 6. INDIVIDUAL A.rakyat umum B. Kolektif C.plural D.gotong royong

4. SALAF A. suci B. sakral

7. RELATIF A. mati B. tegas C. permanen D. mutlak

8. EMIGRASI A. pengungsian B. pemindahan C. pemukiman D. imigrasi

10. NOMADEN A. permanen B. stabil C. menetap D. bohemian

9. INDUKSI A. dedeuksi B. residu C. reduksi D. agitasi

11. ELEKTRIK A. Pilih-pilih B. Selektif C. Homogen D. Gradul 10

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 12. SINE QUA NON A. Suasana gelap B. Mutlak C. Relatif D. Kapan saja 13. TUNGGAL A. Ganda B. Seragam C. Homogen D. Heterogen 14. TERJAMIN A. Fana B. Tergantung kondisi C. Garansi D. Tak tentu 15. BERINTRINSIK A. Introduksi B. Akselerasi C. Harmonisasi D. Tidak berharkat 16. RASIONAL A. Eksternal B. Leteral

C. Naratif D. Irrasional 17. MEGALOMAN A. Perkasa B. Lemah C. Sakti D. Tertindas 18. AKURAT A. Tepat B. Cepat C. Meleset D. Korset 19. SINERGI A. Dualistik B. Dialek C. Metamorfosis D. Transformasi 20. NIRWANA A. Dunia B. Jagad C. Kelak D. Ukhrowi

Jawaban : 1. D monotona 1 berulang-ulang selalu sama nadanya (bunyinya, ragamnya); 2 bersifat membosankan atau menjemukan dari 4 pilihan jawaban di atas, yang mendekati sebagai lawan kata monoton hanya DINAMIS dan KREATIF dinamis a mempunyai sifat bertenaga dan berkekuatan sehingga selalu bergerak, selalu sanggup menyesuaikan diri dng keadaan, dsb;kreatif /kréatif/ a 1 memiliki daya cipta; memiiki kemampuan untuk menciptakan;

jadi, jawaban yang paling tepat adalah dinamis 2. C epilog /épilog/ n 1 Sas bagian terakhir suatu karya sastra, khususnya syair yg diucapkan oleh seorang aktor pd akhir cerita; prolog n 1 Sas bagian awal dari suatu karya sastra, khususnya syair yg diucapkan oleh seorang aktor pd awal cerita, sebelum cerita dimulai; opsi lain, tidak terdapat artinya di kamus besar bahasa Indonesia 3. A sekuler /sékulér/ a bersifat duniawi atau kebendaan (bukan bersifat keagamaan atau kerohanian): kekuasaan AKHIRAN ISME MENUNJUKKAN SUATU AJARAN/ALIRAN

lawan kata duniawi adalah akirat/ajaran agama atau yang mendekati kata tersebut. Yang paling mendekati dari opsi di atas adalah kata spiritualisme. spiritualisme n 1 aliran filsafat yg mengutamakan kerohanian; 4. D Salaf a biasa, kuno, belum berkembang, belum maju

Jadi, arti yang paling memungkinkan adalah mutakhir mutakhir a terakhir; terbaru; modern: 5. A Hiperbola asebuah majas yang menyatakan sebuah perumpamaan Pilihan dari opsi di atas yang paling mungkin hanyalah apa adanya dan jujur J ujur adalah lawan kata dari bohong, maka yang paling tepat menjadi antonim dari hiperbola adalah apa adanya 6. C individual a mengenai atau berhubungandng manusia secara pribadi; bersifat perseorangan: perebutan kejuaraan --, bukanberegu kolektif / koléktif/ a secara bersama, terkumpul,

11

Lolos USM STAN Bersama materistan.com atau sbg kelompok plural a memiliki banyak jenis, heterogen gotong-royong v bekerja bersama-sama (tolong-menolong, bantu-membantu): masyarakat berhasil membangun sebuah mesjid yg megah secara --; menghidupkan dan memperkembangkan dasar -- di desa-desa; bila dilihat dari arti kata individual adalah sebuah sikap manusia yang hidup sendiri, maka lawan kata yang paling tepat adalah kolektif 7. D relatif /rélatif/ a tidak mutlak; nisbi: produksi yg gagal dijual dng harga -murah lawan dari tidak mutlak adalah mutlak 8. D emigrasi /émigrasi/ n (perihal) pindah dr tanah air sendiri (keluar dari Indonesia) ke negeri lain untuk tinggal menetap di sana; imigrasi n perpindahan penduduk dr suatu negara ke negara lain (masuk ke negara Indonesia) untuk menetap; berimigrasi v pindah atau menetap ke negara lain. 9. A induktif a bersifat (secara) induksi induksi nmenemukan yang umum dari yang khusus deduksi /déduksi/ n penarikan kesimpulan dr keadaan yg umum; menemukan yg khusus dr yg umum 10. C Nomaden a berpindah-pindah tempat Lawan dari berpindah-pindah tempat adalah menetap 11. D Lawan kata dari elektrik adalah gradul 12. C Sine qua non a mutlak; Lawan kata dari mutlak adalah relatif 13. D tunggal 1 num satu-satunya; anak --; 2 a bukan jamak (bukan majemuk); mufrad: kalimat --; 3 a utuh; bulat-bulat: ia selalu beramal dng -- hati; 4 v yg menjadi satu (tt kata majemuk): -- rasa; 5 n sebelah: heterogen /héterogén/ a terdiri atas berbagai unsur yg berbeda; serba aneka sifat atau berlainan jenis; beraneka ragam: nisbia hanya terlihat kalau dibandingkan dng lainnya; relatif; tidak mutlak: contoh kalimat: kecantikan dan ketampanan itu --, bergantung kpd orang yg melihatnya jadi yang paling mendekati sebagai antonim dari tunggal adalah heterogen, sinonim tunggal barulah homogen. 14. D Terjamin artinya telah memiliki kepastian, sudah pasti, tentu arah.

Jadi lawan kata dari tentu arah adalah tak tentu 15. D intrinsik a terkandung di dalamnya (tt

kadar logam mulia, harkat seseorang dsb) jadi lawan dari berharkat adalah tidak berharkat 16. D irasional a tidak berdasarkan akal yg sehat; tidak masuk akal rasional a berdasarkan akal yg sehat; tidak masuk akal 17. B megaloman /mégaloman/ n kekuasaan dan kebesaran

lawan kata dari kekuasaan dan kebesaran adalah lemah 18. C akurat a teliti; saksama; cermat; tepat benar:

lawan dari tepat, benar adalah meleset 19. A Sinergi, secara umum, dapat didefinisikan sebagai dua atau lebih agen bekerja sama untuk menghasilkan hasil yang tidak mungkin diperoleh oleh salah satu agen independen. dualis n 1 Ling terdiri atas dua atau menyatakan dua

jadi yang paling memungkinkan adalah jawaban A, karena sinergi berarti bersatu, sedangkan dualistik bearti tdk menyatu dan tetap menjadi dua bagian yang berbeda. 20. A nirwana n 1 keadaan tidak menjelma kembali; dl keadaan lenyap sama sekali (sesudah mati) menurut kepercayaan agama Budha dan Hindu; 2 tempat yg tenteram dan sempurna (dl arti kiasan); surga dunian 1 bumi dng segala yg terdapat di atasnya; jagat tempat kita hidup ini; 2 alam kehidupan; 3 semua manusia yg ada di muka bumi; 4 lingkungan atau lapangan kehidupan; 5 (segala) yg bersifat kebendaan; yg tidak kekal; 6 mengenai (untuk dipakai dsb) seluruh jagat atau segenap manusia;

yang paling mungkin menjdi antonim dari nirwana adalah dunia, karena dunia dapat diartikan sebagai tempat yang fana, sedangkan nirwana dapat diartikan sebagai surga atau tempat yang kekal, suci. 12


GEOMETRI Geometri merupakan bab yang membahas masalah bangun ruang maupun datar. Dalam hal ini, unsur yang terkait seperti : panjang, lebar, luas, volume, dll. 1. Persegi s

sss

s

s luas = sisi x sisi atau keliling = s 2. Persegi panjang

l p luas = p x l keliling = 2 ( p+l ) 3. Segitiga

t

a luas = ½ a x t keliling = jumlah seluruh sisinya selain itu juga berlaku rumus pytagoras pada s egitiga siku – siku

c

a

=

+

b 4. Jajar genjang

t

b a 13

Lolos USM STAN Bersama materistan.com luas = a x t keliling = 2 ( a + b) 5. Belah ketupat C

D

B s A

Luas = ½ (AC) (BD) Keliling = 4s 6. Trapesium a t

b Luas = ½ ( a + b ) t Keliling = jumlah semua sisi 7. Lingkaran

d

Luas =

Bangun ruang 1. Kubus 1. s

Volume

:sxsxs/

Luas permukaan

:6

2. Balok Tt 14


l p

volume luas permukaan

:pxlxt : 2 ((p x l) + (p x t) + (l x t))

3. Tabung

Volume

: luas alas x tinggi :

Luas permukaan

= 3,14 atau 22/7

t

: 2 luas alas + luas selimut :2 + (2

4. Kerucut

Volume

: 1/3

Luas permukaan

: luas alas + luas selimut : + rs

5. Bola Volume Luas permukaan

t

: 4/3 :4

Contoh Soal :

1. Sebuah drum air telah berisi

bagian. Lalu ke dalam drum tersebut ditambahkan air sebanyak

4,5 liter, sehingga sisa drum yang kosong tinggal

bagian. Jadi kapasitas drum tersebut adalah

… liter a. 9

15

Lolos USM STAN Bersama materistan.com b. 6 c. 10 d. 12 2. Sebuah bangun segiempat memiliki keliling 210 cm. Berapakah panjang sisi sisinya supaya luas bangun tersebut maksimal? a. 55 cm dan 50 cm b. 52,5 cm dan 52,5 cm c. 52,25 cm dan 52,75 cm d. 54,5 cm dan 50,5 cm 3. Jika panjang setiap sisi bujur sangkar adalah

cm, maka berapakah keliling bujur

sangkar tesebut? a. (2,5x + 2) cm b. (5x + 8) cm c. (5x + 2) cm d. Tidak dapat ditentukan 4. Berapakah waktu yang diperlukan untuk mengisi penuh air ke sebuah drum berkapasitas 2,16 3 liter bila air tersebut dialirkan ke dalam drum dengan kecepatan 550 cm dan dialirkan keluar 3 drum dengan kecepatan 150 cm a. 6 menit b. 5 menit 40 detik c. 5 menit 48 detik d. 5 menit 5. Pada gambar berikut OPQR adalah sebuah persegi panjang. OPN adalah sebuah segitiga samakaki yang luasnya = 5, dan NQ = 2 kali PN. Berapa luas OPQR? O

R

P

a. b. c. d.

Q

N

25 27 30 33

6. Jika bayangan sebuah pohon yang tingginya 13,5 meter adalah 234 cm, maka pada keadaan yang sama, berapakah tinggi bayangn seseorang yang tingginya 165 cm? a. 24, 2 cm b. 26, 8 cm c. 28, 6 cm d. 28, 8 cm 2

7. Sebuah tanah dengan luas 1200 m , dimana suatu sisinya memiliki panjang lebih 10 m dari sisi yang satunya. Jika tanah tersebut dibagi 2 bagian dengan garis diagonal, berapa panjang yang diperlukan untuk menutup satu bagian tanah tersebut? a. 135, 56 m b. 142, 72 m c. 132, 02 m d. 120, 00 m 8.

x 16


21. Dari gambar kubus di atas, berapakah perbandingan antara daerah yang diarsir dengan daerah yang tidak diarsir? a. b. c. d.

(11 + x ) : 22 (22 +x) : 44 6:1 (22 + x) : (22 – x)

9. Seorang petani tengah menggarap dua petak sawah. Jika rasio panjang dan lebar tiap petak 2 sawah adalah 13:8 dimana sisi yang paling panjang berukuran 195 m. Tiap 1 m petani tersebut dibayar Rp 5.000,00. Berapa uang yang akan diperoleh petani tersebut bila pekerjannya selesai? a. Rp 117.000.000,00 b. Rp 190.000.000,00 c. Rp 234.000.000,00 d. Rp 175.000.000,00 10. Jika sebuah persegi panjang lebarnya ditambah 25%, dan panjangnya dikurangi 25% bagaimana perubahan luasnya? a. Berkurang 6,25% b. Bertambah 7, 25% c. Berkurang 6,75% d. Tetap A

11.

Pada gambar di samping AD tegak lurus pada BC. Bila AC = AB = 25 cm dan AD = 24 cm. Berapakah panjang BC?

B

a. b. c. d.

D

C

12 cm 14 cm 10 cm 8 cm

12. Abdul akan membuat rancangan sebuah bangun segiempat yang memiliki luas permukaan 294 2 cm . Rencananya Abdul akan membuat rusuk rusuk bangun tersebut dari kawat. Panjang kawat

yang dibutuhkan abdul adalah … cm. a. b. c. d.

28 56 80 84

13. Sebuah balok kayu berukuran 50 x 13 x 160, dipotong porong menjadi kubus berukuran terbesar yang dapat dibuat. Berapa banyak kubus yang dapat dibuat? a. 48 b. 36 c. 38 d. 46

17

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 14.

2

Sebuah lukisan dengan luas 440 cm akan dengan bingkai berukuran 30 x 16 cm, maka lebar bingkai yang mengelilingi lukisan tersebut adalah … cm

a. b. c. d.

2 2,5 4 5

15. Sebuah pohon yang tingginya 18 meter difoto dalam ukuran kecil dengan skala 1:120. Kemudian foto tersebut ukurannya diperbesar dengan skala 6:1. Tinggi pohon dalam foto yang

terakhir adalah … cm a. b. c. d.

60 84 90 75

16. Sebuah wadah berbentuk balok berukuran 80 cm x 45 cm x 55 cm akan diisi air. Jika air yang diperbolehkan masuk maksimal 3 cm dari tepi atas wadah tersebut, berapa liter air yang bisa tertampung dalam wadah tersebut? a. 197, 615 b. 184, 800 c. 187,2 d. 190,575 17. Jika N adalah luas persegi yang sisinya 31 cm, dan M adalah luas lingkaran yang diameternya 35 cm, maka a. M < N b. M > N c. M = N d. Hubungan M dan N tidak dapat ditentukan 18. Sebuah persegi satu sisinya dikurangi 20% dan sisi lainnya diperbesar 20%, maka a. Luas persegi yang baru < luas persegi awal b. Luas persegi yang baru > luas persegi awal c. Keliling persegi yang baru < keliling persegi awal d. Keliling persegi yang baru > keliling persegi awal 19. Pak Anton mewariskan sebuah tanah kepada 3 anaknya dengan perbandingan 3:1:2. Anak sulung Pak Anton mendapatkan bagian terbesar. Anak sulung Pak Anton menggunakan warisannya sebagai lahan perkebunan. Dari sisa lahan perkebunan,

tanah

dibuat tambak udang,

2

dibuat taman, 400 m akan dibangun menjadi rumah tinggal, dan sisanya diberikan kepada anak 2 kedua. Tanah yang diberikan ke anak kedua seluas 600 m . Berapakah total tanah warisan Pak Anton? a. 30 Ha b. 36 Ha c. 42 Ha d. 39 Ha

18

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 20. Sebuah bujur sangkar diletakkan di dalam sebuah lingkaran sedemikian rupa sehingga setiap sudut bujur sangkar tersebut menyentuh keliling lingkaran. Jika panjang rusuk kubus 2x, berapa luas lingkaran tersebut? a.

π

b. c. d.

2π

4π 7π

21.

Sebuah kerucut seperti pada gambar disamping memiliki tinggi 12 cm. Kerucut tersebut berisi ¼ bagian. Maka, tinggi t adalah… cm t

a. b. c. d.

12 6 9 8

22. Sebuah box berbentuk kubus memiliki diagonal ruang sepanjang 84√3 cm, ke dalamnya 2 dimasukkan beberapa bola yang masing masing memiliki luas permukaan sebesar 5544 cm . Jika ke dalam box tersebut dimasukkan bola dalam jumlah maksimal yang dapat masuk, sisa

ruang dalam kubus tersebut adalah … cm2 a. b. c. d.

292240 288240 282240 228240

23.

A

o

Jika sudut AOB adalah 60 , dan OB adalah 30 cm, maka berapa perbandingan luas wilayah yang tidak diarsir dan yang diarsir adalah..

B

a. b. c. d.

O

1:6 1:5 3:2 5:1

24. Sebuah kubus dengan volume 16 L dengan perbandingan panjang,lebar, dan tinggi adalah 2:2:1, dibelah menjadi beberapa kubus dengan ukuran terbesar. Berapakah panjang rusuk rusuk kubus tersebut? a. 19,2 m b. 18, 8 m c. 19 m d. 17,6 m 25. Sebuah wadah berbentuk bola dan tabung masing masing memiliki jari jari sepanjang r , dan tabung tersebut memiliki tinggi sebesar 2r. Tabung tersebut terpenuhi air. Bila air dari tabung tersebut dituang ke dalam bola tersebut, maka 19

Lolos USM STAN Bersama materistan.com a. Air tumpah, sebanyak b. Air tumpah, sebanyak

c. Air tumpah, sebanyak

πr 3 3

πr

πr 3

d. Air tidak tumpah 26. Dua buah lingkaran masing masing memiliki diameter sepanjang 40 cm dan 10 cm. Berapa

selisih luas kedua lingkaran (π = 3,14) ? 2

a. b. c. d.

2826 cm 2 4710 cm 2 1177,5 cm 2 942,5 cm

27.

o

B

A

Jika sudut AOM adalah 60 , dan sudut AOB o

adalah 100 , maka berapa besar sudut DON? O

M

N

C

a. b. c. d.

D

o

60 o 30 o 100 Tidak dapat ditentukan

28. Garis X dan garis Y berpotong tegak lurus, dimana garis X horizontal dengan X+ berada di timur, dan Y+ berada di utara. Jika kedua garis tersebut berputar searah jarum jam, sehingga X+ baru membentuk sudut 165o dengan Y+ lama, berapakah sudut antara Y+ baru dengan X+ lama? o a. 75 o b. 15 o c. 90 o d. 105 29. Jika tabung A memiliki tinggi 4 kali tinggi tabung B, dan diameter tabung A ¾ diameter tabung B, berapa rasio volume tabung B terhadap tabung A? a. 1:3 b. 9:4 c. 4:9 d. 2:3 30. Berapakah besar masing masing sudut yang dimiliki oleh segisepuluh sama sisi? o a. 144 o b. 108 o c. 210 o d. 150 Jawaban :

1. (x -

)-

= 4,5

x = 4,5 x=9 2. Luas maksimal didapat jika sisi sisinya adalah atau mendekati angka kuadrat. 3. Keliling persegi = 4 x sisi 20

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 4

cm

= (5x + 8) cm 3 4. 2,16 liter = 2160 cm 2160 : (550 – 150) 2160 : 400 5, 4 menit 5 menit 24 detik 5.

O

2

P

Q

N

NQ = 2 PN Luas OPN = ½ OP x PN 5 = ½ OP x PN OP x PN = 10 Luas OPQR = OP x PQ = OP x (PN + 2PN) = 10 x 3 = 30 6. 1350 : 234 = 75 : 13 165/75 x 13 = 28,6 x(10+x) = 1200 x2 + 10x = 1200 x2 + 10x – 1200 = 0 (x – 30)(x + 40) = 0 X = 30 (karena panjang tidak mungkin minus) 7. Jadi panjang dan lebar lahan tersebut adalah 40 dan 30. Jika dibagi 2 dengan garis diagonal, maka panjang sisi diagonal =

302 + 402 = 50. Sehingga panjang pagar yang diperlukan

adalah 30 + 40 + 50 = 120 8. Ini adalah perbandingan luas trapesium dengan luas segitiga ½ 22 (22 + x) : ½ 22 (22 – x) = (22 + x) : (22 – x) 9. Lebar sawah tersebut adalah (195/13 x 8) = 60 Uang yang diterima= 2 x 195 x 60 x 10.000 = 234.000.000 10. Luas persegi baru : Luas persegi lama (100 + 25) (100 – 25) : 100 x 100 75 x 125 : 100 x 100 9375 : 10.000 Berarti ada pengurangan sebesar 6,25% 2

11. DC =

2

2

AC - AD

DC2 =

252 - 242

DC2 =

625 – 576

DC2 = 49 DC2 = 7 BC = 2 x DC BC = 14 2 12. Luas permukaan persegi = 6 s 294 = 6 s2 s2 = 49, s = 7 panjang rusuk yang diperlukan adalah 12 (rusuk)  12 x 7 = 84 13. Kubus terbesar berukuran berukuran 13 x 13 x 13 21

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Jumlah yang utuh: (50 : 13) (13 : 13) (160 : 13) = 3 x 1 x 12 = 36 14. Misal lebar bingkai adalah = x (28 + 2x) (12 – 2x) = 296 336 – 32x – 42 = 296 80 – 32x – 42 = 0 (28 + 2x) (4 – 2x) = 0 X= -14 atau x= 2 (diambil x= 2 karena lebar tidak mungkin negatif 15. 1800 : 120 = 15 x 6 = 90 16. Dengan 45 cm menjadi lebar, 55 cm menjadi panjang , dan 80 cm menjadi tinggi, sehingga volume yang bisa masuk adalah 45 x 55 x 77 = 190,575 liter 17. N = 31 x 31 = 961 M = 22/7 x 17,5 x 17,5 = 962,5 M>N 18. Luas persegi baru : Luas persegi lama (100 – 20) (100 + 20) : 100 x 100 80 x 120 : 100 x 100 96 : 100 Berarti luas persegi yang baru < luas persegi yanmg lama 19. Anak sulung mendapatkan 3/6 = ½ bagian. ½ (1 – 2/3) (1 – 2/3 – 1/6) = 400 + 600 ½ (1/3) (1/6) = 10.000 m2 1/36 bagian = 1 ha 1 bagian penuh = 36 ha 20.

2x

Maka diameter lingkaran = diagonal bidang persegi = 2x 2

(x 2) 21.

2. Maka luas lingkaran adalah π

= 2πx2

V kerucut

= 1/3 (L alas) (t)

= 1/3 x 12 (L alas) ¼ V kerucut = ¼ x 1/3 x 12 (L alas) ¼ V kerucut = 1/3 x 3 (L alas) Tinggi ¼ V kerucut adalah 3 cm. tinggi t = 12 – 3 = 9 22. Diagonal ruang = 84√3, maka rusuk = 84, sehingga volume kubus = 592704 L permukaan bola = 4 π r 4 π r 2 = 5544 2 4 x 22/7 x r = 5544 2 r = 441 r bola = 21

2



jika r bola = 21, maka banyaknya bola yang bisa masuk = (84 : 42) (84 : 42) (84 : 42)= 8 maka volume bola yang masuk = 8 x 4/3 x 22/7 x (21)3 = 310.464 sehingga, sisa ruang dalam kubus = 592.704 – 310.464 23.

Luas sisa lingkaran : Luas juring = besar sudut sisa lingkaran : besar sudut juring o

= 300 : 60

o

22

Lolos USM STAN Bersama materistan.com =5:1 24. (2x)(2x)(x) = 32 4x3 = 32 x3 = 8 x = 2, sehingga masing2 panjang, lebar, dan tinggi = 4 dm, 4 dm, 2 dm jika dibuat kubus dengan ukuran maksimal, maka banyaknya kubus yang dapat dibuat adalah (4:2) (4:2) (2:2) = 4 kubus. Sehingga panjang seluruh rusuk kubus = 2 dm x 12 x 4 = 192 dm = 19,2 m 25. π r 2r – 4/3π r 2

3

π (2r3 – 4/3 r3) π (2/3 r3) 2/3 πr3  positif berarti tumpah 26.

π (202 – 52) 3,14 (400 – 25) 1177,5

27. Sudut DON sama besarnya dengan sudut AOM, karena berseberangan 28.

Y+ lama Y+ baru X+ lama

X+ baru

X+ baru membentuk sudut 165 o dengan Y+ baru, berarti terjadi rotasi sebesar 75 o searah jarum jam, sehingga sudut antara Y+ baru dengan X+ lama menjadi (90 – 75) o = 15 o 29. Tabung A: tabung B

1/3 π (4t) (¾ r) : 1/3 π (t) (r) 9/4 : 1 9:4 o 30. Segitiga samasisi = 60 Persegi = 90o Dari contoh di atas, maka sudut dari sebuah segi-n beraturan adalah 1/n {180 x (n – 2)} Jadi masing masing sudut segisepuluh beraturan = 1/10 {180 x 8} = 144o

23


STATISTIKA Statistika adalah ilmu yang merupakan cabang dari matematika. Dalam statistika terdiri dari dua kegiatan: a. b.

Mengumpulkan data, menyajikan data dalam bentuk diagram dan menghitung nilai-nilai ukuran data sehingga menjadi satu nilai yang mudah dimengerti makna dari data tersebut. Menggunakan pengolahan data pada (a) untuk membuat kesimpulan atau meramalkan hasil yang akan datang.

Data tunggal 1.

Rata – rata : ( x =

2.

Modus : data yang serimg muncul

3.

Median : nilai tengah Me :

)

Data interval 

Jangkauan data atau Rentangan data adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum dari data. J = x x max



min

Jangkauan antar kuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. H = Q  Q , Jangkauan antar kuartil disebut juga hamparan 3

1

Modus, Median, Kuartil, Desil dan Persentil Modus adalah nilai yang paling banyak muncul. Modus data dalam bentuk daftar distribusi frekuensi

1

Nilai Modus : M  L  (

1   2

o

)c

L = batas bawah limit kelas modus

 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya 1



2

= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

c = panjang kelas modus Median data dalam daftar distribusi frekuensi

n Median ( M ) e



L  (



2

f

f

k

)

L = batas bawah limit kelas median n = ukuran data f  frekuensi kumulatif sebelum kelas median k

f = frekuensi kelas median c = panjang kelas median

24

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Kuartil, Desil dan Persentil Untuk data tunggal kuartil adalah nilai data yang ke

i (n  1) 4

, i =1, 2, 3

Jika i = 1 disebut kuartil bawah (Q1) Jika i = 2 disebut kuartil tengah (Q2) atau Median Jika i = 3 disebut kuartil atas (Q3) Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi i. n Kuartil (Qi) = L 

4

 f

k

dimana i = 1, 2, 3

f

L = batas bawah limit kelas Qi n = ukuran data f  frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi k

f = frekuensi kelas Qi c = panjang kelas Qi Contoh Soal

1. Seorang pegawai DJP menganggarkan

500.000,00,

dan

18% dari gajinya untuk ditabung. Namun,

sebelumnya

bergaji

karena suatu hal ia harus memotong

500.000,00. Rata-rata besarnya kenaikan

anggaran

gaji kelima karyawan tersebut per bulan

tabungannya

sebesar

70%,

sehingga ia hanya mampu menabung

10%

dari

yang Rp

adalah…

sebesar Rp270.000,00. Berapakah gaji

a. Rp 60.000,00

pegawai DJP tersebut sebenarnya?

b. Rp 62.000,00

a. Rp5.000.000,00 b. Rp4.500.000,00 c. Rp3.000.000,00 d. Rp2.500.000,00 2. Nilai rata-rata dari 15 bilangan adalah 25,

lebih

bagi

c. Rp 63.000,00 d. Rp 64.000,00 4. Rata-rata dari 8 bilangan bulat berurutan adalah 24. Rata-rata bilangan terkecil dan

jika rata-rata dari 4 bilangan pertama

terbesar dari kelima bilangan tersebut

adalah 35 & rata-rata dari 5 bilangan

adalah…

berikutnya adaalah 35, maka rata-rata dari

a. 24

6 bilangan terakhir adalah...

b. 14

a. 35,0

c. 12

b. 10,0

d. 22

c. 25,0

5. Kelas A terdiri dari 45 siswa dan kelas B

d. 15,0

40 siswa. Nilai rata-rata kelas A 5 lebih

3. Tahun yang lalu gaji per bulan 5 orang

tinggi dari rata-rata nilai kelas B. Apabila

karyawan dalam ribuan rupiah adalah

kedua kelas digabung, maka nila rata-

sebagai berikut: 480, 360, 650, 700 dan

ratanya menjadi 58. Nilai rata-rata kelas A

260. Tahun ini gaji mereka naik 15% bagi

adalaah…

yang sebelumnya bergaji kurang dari Rp

6

a. 50 /17 25


2

b. 55 /17

a. 5 juta km

6

b. 5,4 juta km

2

6

c. 4,8 juta km

c. 56 /17

2

d. 56 /19 6. X = rata-rata dari 5n, 3n, dan 7; Y= rata-

rata dari 2n, 6n dan 9, maka…

7. Di

2

d. 5,2 juta km

11. Nilai rata-rata 11 bilangan sama dengan

a. X > Y

13, nilai rata-rata 13 billangan sama

b. X = Y

dengan 11. Dengan demikian nilai rata-

c. X < Y

rata 24 bilangan tersebut adalah…

d. Hubungan X dan Y tidak dapat

a. 11

ditentukan

b. 11 /12

11

kelurahan

tertentu

X

dari

Y

penduduknya adalah pedagang. Jika 200 orang

dikelurahan

tersebut

adalah

c. 12 11

d. 12 /12 12. Dari hasil survey di suatu kota, diketahui

pedagang, berapakaah jumlah penduduk di

bahwa

65%

masyarakatnya

suka

kelurahan tersebut?

menonton TV, 50% suka membaca surat

a. 200 X

kabar. Berapa persen dari masyarakat

b. 200 XY

tersebut yang tidak suka baik menonton

X

TV maupun membaca surat kabar, jika

Y

40% masyarakat suka kedua aktivitas

c. 100 /Y d. 200 /X 8. Tiga botol sari buah masing-masing berisi

tersebut?

1500 ml, 1000 ml & 1900 ml, masing-

a. 5%

masing

isi

b. 15%

sebessar 10%, 11,5% dan 15%. Jika isi

c. 25%

ketiga botol diatas digabung menjadi 1

d. 35%

botol

terjadi

penyusutan

dalam botol yang besar, maka presentaase 13. Dalam suatu pemilihan presiden, calon

penurunan isinya menjadi… a. 12,5%

presiden (capres) X mendapatkan suara

b. 13,5%

1/3 lebih banyak daripada suara yang

c. 12,2%

diperoleh

d. 14,1%

mendapatkan

capres

Y,

suara

dan ¼

capres

lebih

Y

sedikit

9. Seorang siswi memperoleh nilai 91, 88,

daripada suara yang didapat oleh capres Z.

86, dan 78 untuk empat mata pelajaran.

Jika capres Z mendapatkan 24 juta suara,

Berapa nilai yang harus diperoleh untuk

berapakah jumlah suara yang didapatkan

mata

oleh capres X?

pelajaran

kelima

agar

dia

memperoleh nilai rata-rata 85?

a. 18 juta

a. 86

b. 24 juta

b. 85

c. 26 juta

c. 82

d. 32 juta 14. Separuh pelamar sejenis pekerjaan gagal

d. 84 10. Jika luas pulau-pulau di Indonesia adalah

karena

tidak

memenuhi

syarat

dan luas lautan di Indoneia

admininstratif. Tiga pelamar lainnya gagal

adalah 64% wilayah Indonesia, maka luas

setelah wawancara, sehingga tinggal 2/5

2

1,8 juta km

wilayah Indonesia adalah 26

Lolos USM STAN Bersama materistan.com dari seluruh pelamar. Berapakah jumlah

sedangkan jika nilai C tidak diikutkan

pelamar untuk pekerjaan tersebut?

rata-ratanya menjadi 72,53. Berapakah

a. 10

nilai rata-rata dari A, B, dan C?

b. 20

a. 80,30

c. 30

b. 81,30

d. 40

c. 82,30

15. Nilai ujian dari peserta seleksi pegawai di Departemen

Keuangan

diperlihatkan

dalam tabel berikut:

d. 83,30 18. Ada 5 bilangan, yang terkecil 40, dan yang terbesar 80. Rata-rata kelima bilangan itu tidak mungkin…

NILAI UJIAN 3

FREKUENSI

4

4

5

6

c. 62

6

20

d. 70

7

10

19. Pada permulaan jam kuliah, sebuah kelas

8

5

memiliki 3 buah kursi kosong, dan semua

9

2

mahasiswa lainnya duduk. Tidak ada

a. 47

2

b. 49

10 1 Seorang calon dinyatakan lulus jika nilainya sama dengan atau di atas rata-rata. Banyaknya calon yang

jumlah mahasiswa yang duduk, memasuki

lulus adalah…

ruang kelas dan mengisi kursi-kursi yang

a. 8

mahasiswa

yang

kelas.

Tambahan mahasiswa sebanyak 20% dari

kosong. Berapakah jumlah kursi dalam

b. 18

ruangan tersebut?

c. 38

a. 12

d. 44

b. 15

16. Nilai rapor seorang siswa yang terdiri dari

c. 18

14 mata pelajaran adalah sebagai berikut: matematika: 85, fisika: 70; kimia:80; biologi:90; pendidikan agama islam:86; penjaskes:78;

meninggalkan

kesenian:

79;

bahasa

indoesia:89; bahasa inggris:90; bahasa mandarin:67; sejarah:89; sosiologi: 76; ekonomi: 78; geografi: 86. Dari data

tersebut, mediannya adalah…

d. 13 20. Pada tahun 2004 perbandingan jumlah peserta

masuk

STAN

laki-laki

dengan perempuan adalah 2:1. Pada tahun 2006 jumlah peserta perempuan naik 50%, sebaliknya peserta laki-laki turun 25%. Perbandingan peserta ujian masuk STAN laki-laki

a. 81,5

ujian

dan

perempuan

tahun

2006

adalah…

b. 83,5

a. 1 : 4

c. 84,5

b. 4 : 1

d. 82,5

c. 1 : 1

17. Di sebuah kelas yang terdiri dari 37 orang

d. 1 : 2

siswa, memiliki nilai rata-rata 73, jika nilai A tidak diikutkan, nilai rata-ratanya menjadi 73,14, jika nilai B tidak diikutkan, nilai

rata-ratanya

menjadi

Jawaban 1. A. Anggaran tabungan = 18% dari gaji

72,64, 27

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Pemotongan anggaran tabungan = 70%, sehingga yang ditabung hanyalah 30% dari anggaran semula 18% X 30% X Gaji = 270.000 5,4% X Gaji = 270.000, Gaji = 270.000/5,4% = 270.000 X (100/5,4) = Rp 5.000.000,00 2. B. Rata-rata 15 bilangan= 25; x= 15 X 25 = 375 Rata-rata 4 bilangan pertama= 35; x4 bilangan pertama= 4 X 35 = 140 Rata-rata 5 bilangan berikutnya= 35; x5 bilangan berikutnya= 5 X 35 = 175 Jumlah nilai 6 bilangan terakhir= 375-(140+175)= 60 Jadi rata-rata 6 bilangan terakhir= 60/6= 10,0 3. A. Jumlah kenaikan gaji yang 10%: 10/100 X 650.000= 65.000 10/100 X 700.000= 70.000 Jumlah kenaikan gaji yang 15% 15/100 X 260.000= 39.000 15/100 X 360.000= 54.000 15/100 X 480.000= 72.000 Total kenaikan gaji= 65.000+70.000+39.000+54.000+72.0 00=300.000 Rata-rata kenaikan gaji kelima orang karyawan perbulan adalah 300.000/5= 60.000 4. A. Dalam deret aritmetika kita ketahui bahwa

jumlah

suku-suku

berurutan

adalah: Sn= ½ n( n+1) atau bisa juga 1/2n X (nterkecil+ nterbesar ) Sn=24 X 8= 192 ½ X 8(nterkecil+nterbesar )=192 Nterkecil+nterbesar=192/4 Nterkecil+nterbesar= 48, maka rata-rata bilangan terkecil dan terbesar adalah= 48/2= 24 5. A. Jumlah total nilai setelah digabung= (45+40)X85=4930 NA=45, rata-rata A=rata-rata B+5 NB=40, rata-rata B=B NA X rata-rata A+ NB X rata-rata B= jumlah total nilai gabungan 45 X (B+5)+40 X B=4930 45B+225+40B=4930 85B=4930-225 85B=4705 B=55 6/17

Jadi nilai rata-rata kelas A yaitu 55 6/17-5=50 6/17 6. C. X= (5n+3n+7)/3=(8n+7)/3 Y= (6n+2n+9)/3=(8n+9)3 Dari kedua nilai rata-rata tersebut, dapat kita simpulkan bahwa Y>X, karena nilai konstanta Y, yaitu 9 lebih besar dari konstanta X (hal ini berlaku karena variable n memiliki nilai yang sama yaitu 8n) 7. D. Misalkan jumlah total penduduk adalah P, maka X/Y dari P=jumlah pedagang X/Y dari P=200 P=200 Y/X 8. A. Besar penyusutan masing-masing botol adalah : Botol I: 10/100 X 1500=150 Botol II: 11,5/100 X 1000= 115 Botol III: 15/100 X 1900= 285 Total penyusutan dari ketiga botol adalah: 150+115+285= 550 Presentase penyusutan ketiga botol terhadap keseluruhan isi botol adalah: 550/(1500+1000+1900) X 100%= 550/4400 X 100%= 12,5 % 9. C. Jumlah keempat nilai siswa tersebut: 91+88+86+78= 343 Jumlah yang harus dicapai agar rataratanya menjadi 85, yaitu: 85 X 5=425. Nilai mata pelajaran kelima agar rataratanya menjadi 85 yaitu: 425-343= 82. 10. A. Luas lautan Indonesia yaitu 64%, maka

otomatis

luas

pulau-pulaunya

yaitu 36% Luas pulau Indonesia yaitu 1.800.000 km2 Maka luas wilayah Indonesia yaitu: 2 1.800.000 X 100/36=5.000.000 km . 11. B. Jumlah 11 bilangan yang memiliki rata-rata 13=11 X 13=143 Jumlah 13 bilangan yang memiliki rata-rata 11=13 X 11=143 Jumlah total ke-24 bilangan tersebut adalah=143+143=286 Maka rata-rata 24 bilangan tersebut yaitu=286/24= 11 11/12 12. C. Masyarakat penonton TV=T= 65% Masyarakat pembaca surat kabar=S= 50% 28

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Masyarakat suka keduanya= A=40 %, maka: (T-A)+(S-A)+A+Masyarakat tidak suka keduanya=100% (65%-40%)+(50%40%)+40%+masyarakat tidak suka keduanya= 100% 25%+10%+40%+Masyarakat tidak suka keduanya=100% Masyarakat tidak suka keduanya= 100%-(25%+10%+40%) = 100%-75% = 25% 13. B. Trik : untuk soal seperti ini, mulailah mengerjakanya dari belakang (dari data yang sudah jelas diketahui) Z= 24.000.000 Y=1/4 lebih sedikit dari Z = 24.000.000 - 1/4 X 24.000.000 = 18.000.000 X=1/3 lebih banyak dari Y =18.000.000 + 1/3 X 18.000.000 =24.000.000 14. C. Persamaan matematik yang bisa dibuat dari informasi soal adalah: Misal jumlah seluruh peserta adalah X, maka X - 1/2 X - 3= 2/5 X ½ X – 3 = 2/5 X 1/10 X= 3 X=30 15. B. Total jumlah nilai ujian X frekuensi= 300(hitung sendiri) Jumlah frekuensi= 50 Rata-ratanya=300/50=6,2 Dari tabel soal diketahui bahwa jumlah siswa yang lulus adalah 18 ( yang nilainya minimal sama atau lebih dari nilai rata-rata kelas) 16. D. Data terlebih dahulu diurutkan dari

Jumlah nilai tanpa B= 36 X 72,64= 2615,04 Nilai B = 2701- 2615,04 = 85,96 Jumlah nilai tanpa C = 36 X 72,53 = 2611,08 Nilai C = 2701-2611,08 = 89,92 Rata-rata ketiga siswa tersebut adalah: 67,96 + 85,96 + 89,92= 81,29= 81,30 18. A. Rata-rata minimum tercapai jika datanya juga minimum, maka rata-rata minimumnya adalah: (40+40+40+40+80)/5= 240/5= 48 Rata-rata maksimum tercapai jika datanya juga maksimum, maka ratarata maksimumnya adalah: (40+80+80+80+80)/5= 360/5= 72 Jadi range rata-ratanya adalah diantara 48 sampai 72, maka diantara keempat pilihan jawaban di soal yang di luar range tersebut adalah yang 47. 19. C. Jumlah kursi kosong= 3 Pendatang yang mengisi kursi kosong sebanyak 3 kursi= 20% dari mahasiswa yang duduk Jadi jumlah kursi yang diduduki oleh mahasiwa berjumlah: 100/20 X 3 = 15 Jadi total seluruh kursi yang ada di ruangan tersebut adalah: 15 + 3 = 18 20. C. Misalkan jumlah mahasiswa yang diterima pada tahun 2004 adalah 300 (pemisalan hanya untuk mempermudah penghitungan); dengan 200 mahasiswa adalah laki-laki, dan 100 lainnya adalah wanita. Pada tahun 2006: 

50%,

Urutan datanya adalah: 67; 70; 76; 78; 78; 79; 80; 85; 86; 86; 89; 89; 90; 90 Median= nilai tengah, pada di atas nilainya adalah: (80+85)/2= 82,5 17. B. Jumlah nilai total kelas = 37 X 73 = 2701 Jumlah nilai tanpa A = 36 X 73,14 = 2633,04 Nilai A = 2701-2633,04= 67,96

jadi

pada

mahasiswa

tahun

ini

perempuannya

berjumlah 100+50/100 * 100=

yang lebih kecil, agar mudah dicari mediannya.

jumlah perempuan naik

150 

jumlah 25%,

jadi

laki-laki pada

mahasiswa

tahun

turun ini

laki-lakinya

berjumlah 200-25/100 * 200= 150

Jadi

mahasiswa perempuan

perbandingan laki-laki

pada

tahun

dan 2006

adalah 150:150 atau 1:1

29


PECAHAN Pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut. Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah bagaimana cara menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi aritmetika sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama. Contohnya: bila dibandingkan antara 50/100 dan ½ maka lebih mudah dan sederhana melihat angka ½. 50/100

terlihat sebagai ”angka raksasa” yang

kelihatannya lebih kompleks dibandingkan ½, padahal sebenarnya kedua angka ini tetap memiliki nilai yang sama. Pada operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan selain disederhanakan juga penyebutnya harus disamakan dengan bilangan yang sama, sedangkan pada operasi perkalian caranya adalah pembilang dikali pembilang, penyebut dikali penyebut. dan dalam operasi pembagian, pecahan yang di kanan dibalikkan, setelah dibalikkan, tanda : diubah menjadi tanda kali (X), seperti 3/4 : 5/6 = 3/4 X 6/5 = 18/20 = 9/10. 

Penjumlahan Jika pecahan tersebuit memiliki penyebut sama maka, dapat langsung dijumlahkan Contoh :

+



=

dengan ketentuan c tidaksama dengan 0

Perkalian Kalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Contoh :

x



dengan ketentuan c tidaksama dengan 0

Pengurangan Hampir sama dengan operasi penjumlahan, cuman beda operasi aja. Contoh :

-



=

=

Pembagian Konsep dalam pembagian pecahan merupkan kebalikan dari perkalian. Contoh :

:

=

Contoh Soal

1.

Jika y/7 + y/5 = 12/35, maka y sama

2.

dengan... A. 1 B. √12

Jika 1/x – 1/y = 1/k maka k sama dengan A. xy / y-y B. x-y / xy

C. 6 D. 35

C. xy D. xy / y-x

Jawab D

Jawab A.

1/x – 1/y = 1/k

y/7 + y/5 = 12/35

y/xy – x/xy = 1/k

5y/35 + 7y/35 = 12/35

(y-x)/xy = 1/k

12y/35 = 12/35

k = xy/ y-x

y=1 3.

harus dikurangi bilangan berapakah ½+1/ 3 30

Lolos USM STAN Bersama materistan.com rata-rata yang diperoleh menjadi 1/6? A. ¼ B. 4/5

7.

Jika 1/7 + 1/14 = n, maka n=

C. ½ D. 1/3

A. 0,214 B. 3/7

Jawab D

C. 2,14

(1/2+1/3 – m) : 3 =1/6

D. 0,455

3/6 + 2/6 – m = 3/6

Jawab A

5/6 – m = 3/6

1/7+1/14 = 0,142+0,072 = 0,47

m = 2/6 = 1/3 4.

8.

Dua puluh adalah berapa persen dari 150 ?

Sebuah pabrikan gerabah memgerabahsi

A. 133

gerabah

B. 0,13

dalam

jumlah

besar, jumlah

gerabah rusak pada bulan Januari adalah 7% dari seuruh gerabah yang

dihasilkan,

C. 13,3 D. 1,3

dan pada bulan Februari adalah 8% dari seluruh gerabah

yang

dihasilkan. Jika

Jawab C

20/150 = 2/15 =0,13333

persentase gerabah rusak pada kedua bulan tersebut

digabungkan

adalah

berapakah jumlah gerabah yang dihasilkan dalam bulan Januari dibandingkan dengan jumlah gerabah yang

dihasilkan pada

9.

Berapakah 65% dari 15/6? A. 8/13 B. 39/8 C. 13/24

bulan Februari? A. 6/4 B. 5/8

=13,3%

7,8%,

C. 1/6 D. 4/16

D. 13/8 Jawab D

(65%)(15/6) = (65/100)(15/6) = 13/8

Jawab D

(7% R + 8% U)/(R + U) = 7,8% 7 R + 8 U = 7,8R + 7,8U

10. Wahyu

mempunyai

0,8 R = 0,2 U

Saat bertemu

R/U = 0,2/0,8 = ¼ = 4/16

dibagi

satu

lembar pita.

sepupunya, pita

tersebut

2 sama panjang. Oleh sepupunya

pita pemberian Wahyu tadi dibagi dengan 5.

Jika 1/7 + 1/3 = n, maka n = A. 0,47

2

orang

kakaknya,

setengah

B. 4,7

ia mendapat

bagian, kakak

tertuanya

C. 0,43

mendapat sepertiga bagian dan sisanya

D. 4,3

untuk

Jawab A

Dibwahyungkan dengan pita mula – mula,

1/7+1/3 = 0,14+0,33 = 0,47

kakak

terakhirnya.

berapa bagiankah

pita

yang diterima kakak kedua ? 6.

Jika 1/9 + 1/3 = k, maka k=

A. 1/4

A. 0,33

B. 1/12

B. 0,44

C. 1/8

C. 9/4

D. 1/10

D. 4/3 Jawab B

Jawab

B

Wahyu

= ½ bagian

1/9+1/3 = 0,11+0,33 = 0,44 Sepupu Wahyu = (1/2)(1/2) 31

Lolos USM STAN Bersama materistan.com = ¼ bagian

Jawab A.

x= (21, 38); y=13 Kakak t„tua nya = (1/3)(1/2) =1/6 bag.

15. Pak Budi membagikan tanah warisan kepada enam orang anaknya dengan bagian

Kakak kedua nya = (1/6)(1/2) =1/12 bag.

yang sama besar. Anak sulung Pak Budi mengelola 1/3 bagian warisannya menjadi tambak udang, dan ½ dari sisanya akan

11.

33 1/3 % dari 9000 adalah…. a. b. c. d.

99.000 300.000 3.000 3.000%

Jawab C. (100/ 300)*9.000= 3.000

12. Jika x adalah 48,63 % dari 27 dan y adalah 27 % dari 48.63 , maka … A. B. C. D.

x>y x
dibangun menjadi sebuah rumah tinggal, Jika luas tanah yang akan dijadikan rumah 2

tinggal oleh anak sulung Pak Budi 185 m , 2

berapa m luas tanah warisan Pak Budi tersebut... A. C. Jawab C.

370 3330

B. 1110 D. 6660

Bagian tiap anak= 1/6x. sisa yang dijadikan rumah= 1/6x – 1/3(1/6x)= 2/18x. ½ dari sisa dijadikan rumah berluas = 2 185m . ½ (2/18)x= 185, 1/18 x= 185, x= 18 * 185= 3330

16. x/y adalah suatu pecahan, jika x ditambah 1 dan y ditambah 2, maka hasilnya adalah 3/5. Jika x dikurangi 1 dan y ditambah 4,

maka hasilnya adalah…. 13. (2 2/3 + 1 ¾) – 7/12= 4 + (1 ¾ - x), nilai x= A. B. C. D. Jawab A

1 11/12 1 9/12 24/4 2

8/3+12/4+7/12 = 12/3+(12/4 – x)

A. B. 2/7 C. 1/6 D. 2/6

1/7

Jawab A.

x+1= 3, x= 2; y+2= 5, y= 3.

= 84/12 – x

61/12

17. Suatu barang dikirimkan. Barang tersebut X

= 23/12

berupa

rice

coocker

sebanyak

40.000

komponen, 10% ditemukan rusak. Pada 14. Jika 7/12 x = 0, 718 + 5, 278925 dan y= 13, maka.... A. B. C. D.

x>y x
pengiriman

lain

sebanyak

18.800

komponen, 5% komponen rusak. Bila kedua

pengiriman

tersebut

digabung,

berapa % jumlah komponen rusak terhadap komponen yang dikirimkan? A.

6,23% B. 7,47% 32

Lolos USM STAN Bersama materistan.com C.

7,24% D. 8,41%

Jawab B 10% x 40.000 = 4.000

5% x 18.800 = 940 Total rice coocker rusak = 4.950 Total barang yang dikirim = 58.800 %komponen rusak = 4.950/58.800 = 0,0841 = 8,41% 18. Harga laptop dinaikkan dua puluh lima persen dari harga sebelumnya. Penurunan harga agar laptop kembali seperti semula adalah … A. C. Jawab A

1/5 2/5

B. 25% D. 50%

harga laptop awal= x, harga setelah naik= 1,25x agar seperti harga awal, harga harus turun 0,25x, dibandingkan dengan 1,25x, hasil= 20% =1/5 19. Jika x =1/19, dan y=19%, maka 1. x>y 2. x
X=1/19= 0,05263 sedangkan y=19/100=0,19 20. 30% dari p adalah 3 m dan 30% dari p adalah ¹/3 n. Berapa persenkah m + n dari p? A. 50 B. 65 C. 80 D. 100

Jawab D

Pembahasan: 30 % p = 3 m, maka m = 10% p 30% p = 1/3 n, maka n= 90% m + n = 10%P + 90%P = 100 %

33


PERBANDINGAN pada hakikatnya perbandingan ada dua, yaitu perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. 1. Perbandingan senilai Merupakan perbandingan yang searah. Lihat tabel di bawah ini : Permen (buah) Harga (Rp) 2 400 5 1000 8 1600 Banyak permen dan harga merupakan perbandingan searah. Semakin banyak permen, maka semakin mahal pula harganya. Contoh : Suatu hari andi membeli donat 2 buah seharga 4000, pada hari berikutnya ia membawa uang 10.000, maka berapa donat yang bisa di beli? Jawab :

=

, maka x = 5 buah

2. Perbandingan berbalik nilai Konsepnya berkebalikan dari perbandinga senilai. Lihat tabel di bawah ini Banyak Pekerja (orang) Lama Waktu (hari) 12 25 15 20 50 6 Banyak pekerja dan lama waktu pengerjaannya merupakan jenis perbandingan berbalik nilai. Semakin banyak pekerja semakin pendek waktu pengerjaannya. Contoh : Dengan jumlah pekerja sebanyak 12 orang sebuah proyek dapat menyelesaikan selama 15

hari. Agar proyek dapat selesai selama 10 hari, maka banyak pekerja adalah… jawab:

= x= x = 8, jadi banyak pekerja yang dibutuhkan adalah 8 orang.

Contoh Soal

1. Sebuah mesin fotokopi dengan kecepatan konstan dapat menghasilkan/memfotokopi 500 lembar dalam 10 menit. Berapa lama diperlukan untuk memfotokopi 80 lembar ? 34

Lolos USM STAN Bersama materistan.com a. b. c. d.

80/ (500 x 10) (80 x 500)/10 (500 x 10)/80 (80 x 10)/500


2.

3.

4.

5.

6.

7.

a. 80/ (500 x 10) b. (80 x 500)/10 c. (500 x 10)/80 d. (80 x 10)/500 Seutas tali dipotong menjadi dua bagian sedemikian rupa sehingga panjang bagian petama adalah tiga kali panjang bagian ke dua. Jika bagian yang lebih pendek adalah 12 meter, berapakah panjang tali sebelum dipotong ? a. 42 b. 48 c. 52 d. 56 Sebuah perusahaan bus antar kota mengurangi jumlah perjalanan untuk jalur tertentu sebesar 20 pesen menjadi 16 kali sehari. Berapa jumlah perjalanan setiap hari sebelum ada pengurangan ? a. 4 b. 8 c. 20 d. 24 Jarak kota A dengan B di peta dengan perbandingan 1:25.000.000 adalah 3,8 cm. Berapa jarak sesungguhnya ? a. 1000 km b. 975 km c. 950 km d. 930 km Usia rata-rata sekelompok orang yang terdiri dari dosen dan mahasiswa adalah 35 tahun. Jika usia rata-rata mahasiswa adalah 20 tahun dan usia rata-rata dosen adalah 65 tahun, berapa perbandingan antara jumlah akuntan dan pengacara a. 2 : 1 b. 1 : 2 c. 2 : 3 d. 3 : 2 Beberapa tahun lalu Riski berusia 3 kali lebih muda daripada usia Riska. Pada waktu itu usia Riska adalah 15 tahun. berapakah usia Riski 5 tahun kemudian ? a. 4 b. 6 c. 8 d. 10 Suatu pekerjaan diselesaikan oleh 12 orang dalam waktu 5 hari. Berapa orang yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu 3 hari ? a. 14 b. 16 c. 18 d. 20

35

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 8. Sebuah pabrik menyediakan solar untuk memanaskan 6 buah ketel dalam 9 minggu. Berapa minggu pabrik tersebut harus menyediakan solar agar dapat digunakan untuk memanaskan 24 buah ketel ? a. 36

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 8. Sebuah pabrik menyediakan solar untuk memanaskan 6 buah ketel dalam 9 minggu. Berapa minggu pabrik tersebut harus menyediakan solar agar dapat digunakan untuk memanaskan 24 buah ketel ? a. 36 b. 30 c. 18 d. 16 9. Seseorang sendirian dapat menyelesaikan pekerjaan dalam m jam, dan asistennya sendiri dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam n jam. Jika mereka bekerja bersama-sama, berapa jamkah yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut ? a. (m+n)/mn b. ½ (m+n) c. ½ mn d. mn / (m+n) 10. Sebuah pohon tingginya 3,6 meter menghasilkan bayangan sepanjang 6 meter. Jika pada saat yang sama seseorang yang tingginya 1,71 menyebabkan bayangan. Bera pa panjang bayangan ? a. 2,75 b. 2,80 c. 2,85 d. 2,90 11. Dua buah bilangan apabila dijumlahkan maka jumlahnya 370. Selisih kedua bilangan tersebut adalah 100. Bilangan pertama lebih besar daripada bilangan kedua. Berapa nilai bilangan kedua ? a. 135 b. 137 c. 140 d. 145 12. Sebuah album terdiri dari x foto hitam putih dan y foto berwarna. Bila jumlah seluruh foto ada 60, maka seluruh jawaban berikut adalah benar, kecuali : a. x=4y b. x=5y c. x=8y d. x=9y 13. Luas daerah yang dapat dihancurkan oleh bom atom A adalah 3 2/3 kali luas daerah yang dapat dihancurkan bom B. Jika bom A dapat menghancurkan daerah seluas 8 2/3 hektar, berapa hektar luas daerah yang dapat dihancurkan bom B ? a. 2 1/3 b. 2 2/3 c. 2 4/11 d. 2 1/9 14. Berat badan Anto 1 ½ berat badan Rudi. Jika berat badan Anto adalah 54 kg, maka berat badan keduanya adalah ... 36

Lolos USM STAN Bersama materistan.com a. b. c. d.

70 80 90 100

Lolos USM STAN Bersama materistan.com a. 70 b. 80 c. 90 d. 100 15. Suatu pipa mengisi suatu tangki kosong sampai penuh memerlukan waktu selama 10 jam. Pipa kedua mengisi tangki kosong yang sama sampai penuh memerlikan waktu 8 jam. Jika kedua pipa digunakan bersama-sama, berapa waktu yang diperlukan untuk mengisi tangki kosong sampai ¾ penuh ? a. 20/6 jam b. 2 jam c. 9 jam d. 3 1/6 jam 16. Seorang tukang kayu membuat sebuah pigura untuk lukisan dinding yang cukup besar. Lukisan tersebut berbentuk persegi panjang. Jika rasio dari persegi panjang tesebut adalah 5:3 dengan sisi yang lebih pendek berukuran 33 sentimeter. Berapakah bahan yang diperlukan oleh tukang kayu untuk membuat pigura tersebut ? a. 88 b. 176 c. 66 d. 132 17. Pada tahun 2006 usia seorang anak adalah seperempat usia ibunya. Jika pada tahun 2010 usia anak tersebut sepertiga usia ibunya, maka anak tersebut lahir pada tahun ... a. 1992 b. 1994 c. 1996 d. 1998 18. Seorang siswa mengikuti kuis dan tidak dapat menjawab 30 soal. Jika siswa tersebut memporeleh skor 85%, maka berapa soal yang bisa dijawab oleh siswa tersebut ? a. 170 b. 200 c. 85 d. 100 19. Seorang anak yang tingginya 160 sentimeter difotodalam ukuran kecil dengan skala 1:20, kemudian foto tersebut diperbesar dengan skala 5:2, maka tinggi anak di foto terakhir adalah ... a. 16 b. 20 c. 36 d. 40 20. Sebuah mobil dapat menempuh 40 kilometer per galon bensin jika berjalan dengan kecepatan 50 kilometer per jam. Dengan kecepatan 60 kilometer per jam, jarak 37

Lolos USM STAN Bersama materistan.com yang ditempuh berkurang 15%. Berapakah jarak yang dapat dite mpuh oleh mobil tersebut dengan 13 galon bensin dan berkecepatan 60 kilometer per jam ? a. 442 b. 442,5

Lolos USM STAN Bersama materistan.com yang ditempuh berkurang 15%. Berapakah jarak yang dapat dite mpuh oleh mobil tersebut dengan 13 galon bensin dan berkecepatan 60 kilometer per jam ? a. 442 b. 442,5 c. 444 d. 44,5 Jawab

1. Jumlah A/jumlah B = waktu A/waktu B Waktu A = (jumlah A x waktu B)/jumlah B = (80 x 10)/500 2. X1 = 3X2 X1/ X2 = 3/1 = x/12 X = (3x12)/1 X = 36 X1 + X2 = 36 +12 = 48 3. 100%/80% = x/16 X = (100x16)/80 X = 20 4. Jarak sesungguhnya adalah : 3,8 x 25.000.000 / 100.000 =950 5. Misal mahasiswa = A dan dosen = B (A x 20 + B x 65) / (A + B) = 35 20A + 65B = 35A + 35B 15A = 30B, A : B = 2 :1 6. 3/1=15/Riski Riski = (15x1)/3 Riski = 5 Riski 5 tahun yang akan datang 10 7. 12 x 5 = A x 3 A = (12 x 5) / 3 A = 20 8. 6/9 = 24/A A = (9x24) / 6 A = 36 9. 1/m + 1/n = 1/T ,T = waktu yang diperlukan (n+m) / mn = 1/T T = mn / (m+n) 10. 3,6/6 = 1,71/A A = (6x1,71) / 3,6 A = 2,85 11. A + B = 370 38

Lolos USM STAN Bersama materistan.com A – B = 100 2A = 470 A = 235 B = A – 100

Lolos USM STAN Bersama materistan.com A – B = 100 2A = 470 A = 235 B = A – 100 B = 235 -100 B = 135 12. A. 60 / (1+4) = 12 b. 60 / (1+5) = 10 c. 60 / (1+8) = tidak bisa d. 60 / (1+9) = 6 jawaban C 13. 3 2/3 : 1 = 8 2/3 : A A = 8 2/3 : 3 2/3 x 1 A = 2 4/11 14. Anto = 3/2 Rudi Rudi = 2/3 Anto = 2/3 x 54 = 36 Berat badan keduanya 54 + 36 = 90 15. Untuk terisi penuh butuh waktu : 1/8 + 1/10 = 1/T 1/T = (10+8) / 80 T = 80/18 Untuk mengisi ¾ tangki diperlukan waktu : ¾ x 80/18 = 20/6 jam 16. Sisi yang lebih panjang adalah : 5/3 x 33 = 55 Bahan yang diperlukan sama dengan keliling pigura yaitu : 2 x (p+l) = 2 x (55+33) = 176 17. Misal usia anak = A Misal usia ibu = I Pada tahun 2006 4A = I Pada tahun 2010 3(A+4) = I +4 3A + 12 = I + 4 3A + 12 = 4A + 4 A=8 Pada tahun 2006 usia anak itu adalah 8 tahun, maka ia dilahirkan tahun 1998

39

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 18. Jika mampu menjawab seluruh soal berarti bisa mengerjakan 100%, jika tidak bisa mengerjakan 30 soal bisa mengerjakan 85% artinya ia tidak sanggup 15%. Jumlah soal seluruhnya adalah : 100/15 x 30 = 200

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 18. Jika mampu menjawab seluruh soal berarti bisa mengerjakan 100%, jika tidak bisa mengerjakan 30 soal bisa mengerjakan 85% artinya ia tidak sanggup 15%. Jumlah soal seluruhnya adalah : 100/15 x 30 = 200 19. Tinggi anak setelah diperkecil adalah : 1/20 x 160 =8 Tinggi anak setelah foto diperbesar : 5/2 x 8 =20 20. Jarak yang ditempuh dengan kecepatan 60 kilometer per jam adalah 85% x 40 = 34 Jarak yang dapat ditempuh dengan 13 galon bensin dengan kecepatan 60 kilometer per jam adalah 34 x 13 = 442

40


GARIS DAN SUDUT a.

Garis


GARIS DAN SUDUT a. a.

Garis GARIS

Garis merupakan bangun paling sederhana dalam geometri, karena garis adalah bangun berdimensi satu. Perhatikan garis AB.

A

B Di antara titik A dan titik B dapat dibuat satu garis lurus AB. Di antara dua titik pasti dapat ditarik

satu garis lurus. Sekarang, kalian akan mempelajari kedudukan dua garis.

1.

GARIS SEJAJAR Garis sejajar adalah garis-garis yang terletak pada suatu bidang datar dan tidak akan bertemu dan

berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Kedua garis tersebut jika diperpanjang sampai tak berhingga, tidak akan pernah berpotongan. Keadaan

seperti ini dikatakan kedua garis tersebut sejajar. Dua garis sejajar din otasikan dengan ‚ // ‛. 2.

GARIS BERPOTONGAN

Untuk memahami tentang garis berpotongan, lihatlah pada gambar di bawah ini. A

B

C

D

Amatilah garis AC dan garis CD. Tampak garis AC dan garis CD berpotongan di titik C yang terletak pada bidang ABCD. Dalam hal ini dikatakan bahwa garis AC dan garis AD saling berpotongan. Jadi, garis berpotongan adalah garis-garis yang terletak pada suatu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.

3.

GARIS BERHIMPIT

Gambar di bawah ini akan menjelaskan mengenai garis berhimpit. A

B

C

D

Garis AB dan CD terlihat saling menutupi sehingga dapat d ikatakan kedua garis tersebut saling berhimpit. Garis berhimpit adalah garis-garis yang terletak pada satu garis lurus saja, sehingga terlihat sebagai satu garis lurus saja.

41


4.

GARIS BERSILANGAN

H

G


4.

GARIS BERSILANGAN

H E A

FG

D

B

C

Gambar diatas menunjukkan sebuah balok ABCD.EFGH. Perhatikan garis AC dan HF. Terlihat kedua garis tidak terletak pada satu bidang datar. Garis AC terletak pada bidang datar ABCD, sedangkan garis HF terletak pada bidang datar EFGH. Jika kedua garis tersebut masing-masing diperpanjang, kedua garis tersebut tidak akan p ernah bertemu. Atau dengan kata lain, kedua garis tersebut tidak memiliki titik potong. Garis-garis yang seperti inilah yang disebut dengan garis yang saling bersilangan. Garis bersilangan adalah garis-garis yang tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan satu sama lain jika diperpanjang.

5.

GARIS VERTIKAL

Garis vertikal adalah garis yang membujur dari atas ke bawah atau dari bawah ke atas. Garis vertikal

bisa digambarkan sebagai berikut.

Garis Vertikal

6.

GARIS HORIZONTAL

Sedangkan garis horizontal adalah garis yang membujur dari kiri ke kanan atau kanan ke kiri. Garis horizontal bisa digambarkan sebagai berikut.



Membagi Sebuah Garis

Membagi garis menjadi n bagian sama panjang

Langkah-langkah yang bisa dilakukan adalah : 

Buatlah garis sembarang, misal namanya garis KL



Dari titik K, buatlah sembarang garis KP sedemikian sehingga tidak berhimpit dengan garis KL.



Buatlah berturut-turut tiga busur lingkaran dengan jari-jari yang sama sedemikian sehingga KS=SR=RQ.



Tariklah garis dari titik Q ke titik L.



Dari titik R dan S, masing-masing buatlah garis yang sejajar dengan garis LQ, sehingga masingmasing garis tersebut memotong garis KL berturut-turut di titik M dan N.



Dengan demikian terbagilah garis KL menjadi tiga bagian yang sama panjang, yait u KM=MN=NL.

Gambar :

42


K

M

N

L


M

K

L

N

S

Q

R

P



Perbandingan Segmen Garis

K

M

L

N

Q

P A B C

D

E Gambar di atas menunjukkan garis PQ dibagi menjadi 5 bagian yang sama p anjang, sehingga PK=KL=LM=MN=NQ. Jika dari titik K, L, M, N, Q ditarik garis vertikal ke bawah, sedemikian sehingga PA=AB=BC=CD=DE, maka diperoleh 1) PM : MQ = 3 : 2 PC : CE = 3: 2 PM : MQ = PC : CE

2) QN : NP = 1 : 4 ED : DP = 1 : 4 QN : NP = ED : DP

3) PL : PQ = 2 : 5 PB : PE = 2 : 5

43

Lolos USM STAN Bersama materistan.com PL : PQ = PB : PE

4) QL : QP = 3 : 5 EB : EP = 3 : 5 QL : QP = EB : EP

Lolos USM STAN Bersama materistan.com PL : PQ = PB : PE

4) QL : QP = 3 : 5 EB : EP = 3 : 5 QL : QP = EB : EP

b.

SUDUT

Suatu sudut dapat dibentuk dari suatu sinar yang diputar dar i pangkal sinar. Sudut ABC pada gambar di bawah ini adalah sudut yang dibentuk

yang diputar dengan pusat B sehingga

berputar sampai

.

Ruas garis BA dan BC disebut kaki sudut , sedangkan pertemuan antara kedua kaki tersebut disebut titik sudut . Daerah yang dibatasi oleh kaki-kaki sudut, yaitu daerah ABC disebut dengan daerah sudut .

Untuk selanjutnya, daerah sudut ABC disebut besar sudut ABC. Gambar :

A

KAKI SUDUT TITIK SUDUT

DAERAH SUDUT

B

C

KAKI SUDUT Sudut dinotasikan dengan ‚ ∠‛. Sudut di atas bisa diberi nama dengan a. Sudut ABC atau

∠

b. Sudut CBA atau

∠

c. Sudut B atau

ABC CBA

B

∠

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus .

BESAR SUDUT

Besar suatu sudut dapat dinyatakan dalam suatu derajat ( ), menit (‘), dan detik (‚). Hubungan antara derajat ( , menit (‘), dan detik (‚) dapat dituliskan sebagai berikut. 1

= 60’ atau 1 =

1’ = 60‛ atau 1’ = 1

= 60

atau 1‛ =

=

JENIS SUDUT

Secara umum, jenis sudut dapat dibedakan menjadi 5 jenis, yaitu : 1. Sudut siku-siku

: sudut yang besarnya

2. Sudut tumpul : sudut yang besarnya antara 3. Sudut lancip

: sudut yang besarnya antara

dan dan

44

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 4. Sudut lurus : sudut yang besarnya 5.

Sudut refleks : sudut yang besarnya antara

HUBUNGAN ANTAR SUDUT

dan

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 4. Sudut lurus : sudut yang besarnya Sudut refleks : sudut yang besarnya antara

5.

dan

HUBUNGAN ANTAR SUDUT

1. Pasangan sudut yang saling berpelurus

C

A

B

O

Pada gambar diatas, garis AB merupakan garis lurus, sehingga besar dari titik O dibuat garis melalui titik C, sehingga terbentuk

AOC dan

∠

COB, begitu juga sebaliknya. Sehingga diperoleh

∠

atau suplemen dari

∠

atau dapat ditulis

=

-

,

=

AOB=

∠

COB.

∠

. Pada garis AB,

AOC merupakan pelurus

∠

AOC+∠COB=∠AOB jadi

+ =

-

Jadi dapat disimpulkan bahwa jumlah dua sudut yang saling berpelurus adalah

. Sudut yang satu

merupakan pelurus dari sudut yang lain.

2. Pasangan sudut yang saling berpenyiku

R

S P

Q

Gambar di atas menunjukkan bahwa

PQR merupakan sudut siku-siku (

garis dari titik sudut Q, akan terbentuk dua sudut yang baru, yaitu penyiku(komplemen) dari =

PQS. Sehingga

∠

). Jika pada

∠

PQS+∠RQS=∠PQR jadi

∠

RQS dan

∠

+

=

PQS.

∠

PQR ditarik

∠

RQS merupakan

∠

. Dengan

- ,

Jadi dapat disimpulkan bahwa jumlah dua sudut yang saling berpenyiku adalah

Sudut yang satu

merupakan penyiku dari sudut yang lain.

3. Pasangan sudut yang saling bertolak belakang

M

L K

O

N

Pada gambar di atas menunjukkan garis KM dan LN saling berpotongan di titik O. Dua buah sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dengan dua sudut yang saling bertolak belakang, sehingga diperoleh

KON bertolak belakang dengan

∠

LOM dan

∠

NOM bertolak belakang dengan

∠

KOL.

∠

HUBUNGAN ANTAR SUDUT JIKA DUA GARIS SEJAJAR DIPOTONG OLEH GARIS LAIN

1.

Sudut-sudut berseberangan dan sehadap

1P

2

45


M

4 3 Q 1

2

4

3

N


M

4 3 Q 1

2

4

3

L

N

Pada gambar diatas menunjukkan bahwa garis M//garis N dan dipotong oleh garis L. Titik potong garis L terhadap garis M dan N berturut-turut di titik P dan titik Q. Pada gambar tampak bahwa Q2,

∠

P3 dan

∠

∠

Q3, serta

P1 dan Q1 menghadap pada arah yang sama. Demikian juga

∠

P4 dan

P2 dan

∠

Q4. Sudut-sudut yang demikian disebut dengan sudut sehadap.

∠

∠

Dan sudut sehadap besarnya sama. Jika dua garis yang sejajar dipotong oleh garis lain, maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama.

Pada gambar juga terlihat bahwa

P3=∠Q1 dan

∠

P2=∠Q4. Pasangan sudut ini dinamakan sudut dalam

∠

berseberangan .

Sekarang perhatikan pasangan

P1 dan

∠

Q3, dan pasangan

∠

P2 dan

∠

∠

Q4. Pasangan sudut ini

dinamakan sudut luar berseberangan, dimana pasangan-pasangan sudut tersebut besarnya sama.

2.

Sudut-sudut dalam sepihak dan luar sepihak

P 1 2 43 Q 1 2 4 3

a b

c Pada gambar tersebut garis a // garis b dipotong oleh garis c di titik P dan Q. Perhatikan

P3 dan

∠

Q2.

∠

3.

Ukuran sudut dalam derajat Ukuran sudut yang sering digunakan adalah derajat. Misalkan sebuah benda bergerak pada sebuah lintasan yang berbentuk lingkaran seperti pada gambar 7.2. pada mulanya benda tersebut pada titik A kemudian ke titik B, C dan akhirnya kembali lagi ke titik A. benda tersebut dikatakan bergerak dalam satu putaran dan panjang lintasan sama dengan keliling lingkaran. Satu putaran penuh sama dengan 360 derajat. 1 derajat adalah besar sudut yang diputar oleh jari-jari lingkaran sejauh atau 1  

1 360

1 360

putaran

putaran.

Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit (’) dan detik (”)

46


Hubungan antara derajat, menit dan detik


Hubungan antara derajat, menit dan detik



1 derajat = 60 menit atau 1

1 menit =

1 60

 60'

derajat atau 1 

'

1 menit = 60 detik atau 1

1 60

1

'



60

 60"

1  "

1

'

60

Contoh Soal 1. Perhatikan gambar berikut!

Besar COE pada gambar di atas adalah ....

47

Lolos USM STAN Bersama materistan.com A. B. C. D.

105 0 90 0 85 0 75

0

Lolos USM STAN Bersama materistan.com A. B. C. D.

105 0 90 0 85 0 75

0

Kunci jawaban : B

x  2 x  5  3 x  10  4 x  15  180 10 x  30  180 10 x  150 x  15 0

Besar  COE = (5x + 15) = 90

0

2. Perhatikan gambar berikut!

Nilai (x + y + z) pada gambar di at as adalah ....

0

A. B. C. D.

125 0 150 0 180 0 270

*

Kunci jawaban : A

Pembahasan 0

0

 3x

= 60

0

0

 2y

= 30

3x + 120 = 180

2y + 150 = 180 0

0

0

z + 60 + 30 = 180

 z

0

 x

= 20

0

0

 y

= 15

0

0

= 90

Jadi x + y + z = 1250

48

Lolos USM STAN Bersama materistan.com ARITMATIKA SOSIAL

A.

Harga pembelian, harga penjualan, untung, dan rugi Dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita menjumpai atau melakukan kegiatan jual beli atau perdagangan. Dalam perdagangan terdapat penjual dan pembeli. Jika kita ingin memperoleh barang yang kita inginkan maka kita harus melakukan pertukaran untuk mendapatkannya. Misalnya penjual menyerahkan barang kepada pembeli sebagai gantinya pembeli menyerahkan uang sebagai penganti barang kepada penjual. Seorang pedagang membeli barang dari pabrik untuk dijual lagi dipasar. Harga barang dari pabrik disebut modal atau harga pembelian sedangkan harga dari hasil penjualan barang disebut harga penjualan. Dalam perdagangan sering terjadi dua kemungkinan yaitu pedagan mendapat untung dan rugi.

1.Untung

Untuk memahami pengertian untung perhatikan contoh berikut: Pak Umar membeli sebidang tanah dengan harga Rp 10.000.000,- kemudian karena ada suatu leperluan pak Umar menjual kembali sawah tersebut dengan harga Rp 11.500.000,-. Ternyata harga penjualan lebih besar dibanding harga pembelian, berarti pak Umar mendapat untung. Selisih harga penjualan dengan harga pembelian =Rp 11.500.000,- – Rp 10.000.000,=Rp 1.500.000,Jadi pal Umar mendapatkan untung sebesar Rp 1.500.000,Berdasarkan contoh diatas, maka dapat ditarik kesimpulan: Penjual dikatakan untung jika jika harga penjualan lebih besar dibanding dengan harga pembelian. Untung = harga jual – harga beli 2. Rugi

Ruri membeli radio bekas dengan harga Rp 150.000,- radio itu diperbaiki dan menghabiskan biaya Rp 30.000,- kemudian Ruri menjual radio itu dan terjual dengan harga Rp 160.000,Modal (harga pembelian)

= Rp 150.000,- + Rp 30.000,-

= Rp !80.000,Harga penjualan = Rp 160.000,Ternyata harga jual lebih rendah dari pada harga harga pembelian, jadi Ruri mengalami rugi. Selisih harga pembelian dan harga penjualan: =Rp 180.000,- – Rp 160.000,=RP 20.000,Berdasarkan uraian diatas penjual dikatakan rugi jika harga penjualan lebih rendah dibanding harga pembelian. Rugi = harga beli – harga jual 49


3. Harga pembelian dan harga penjualan

Telah dikemukakan bahwa besar keuntungan atau kerugian dapat dihitung jika harga penjualan dan harga pembelian telah diketahui. Besar keuntungan dirumuskan: Untung =harga jual – harga beli Maka dapat diturunkan dua rumus yaitu: 1.

Harga jual = harga beli + Untung

2.

Harga beli = harga jual – harga untung

Besar kerugian dirumuskan: Rugi = harga beli – harga jual Maka dapat diturunkan rumus:

B.

1.

Harga beli = harga jual + Rugi

2.

Harga jual = harga beli – Rugi

Persentase untung dan rugi 1. Menentukan Persentase Untung atau Rugi

Pada persentase untung berarti untung dibanding dengan harga pembelian, dan persentase rugi berarti rugi dibanding harga pembelian. Untung

Persentase Untung= X 100 %Harga beli Rugi

Persentase Rugi =

X 100 %Harga beli

Contoh: a). Seorang bapak membeli sebuah mobil seharga Rp 50.000.000, karena sudah bosan dengan mobil tersebut maka mobil tersebut dijual dengan harga Rp 45.000.000,.Tentukan persentase kerugiannya! Jawab: Harga beli Rp 50.000.000 Harga jual Rp 45.000.000 Rugi = Rp 50.000.000 – Rp 45.000.000 = Rp 5.000.000 Rp 5.000.000 Rp 50.000.000 = Rp 10 % Jadi besar persentase kerugiannya adalah 10 %. 50

Lolos USM STAN Bersama materistan.com b). Seorang pedagang membeli gula 5 kg dengan harga Rp 35.000, kemudian dijual dengan harga Rp 45.000, Berapakah besar persentase keuntungan pedagang tersebut? Jawab: Harga beli Rp 35.000, Harga jual Rp 45.000, Untung = Rp 45.000 – Rp 35.000 = Rp 10.000 Rp 10.000 Rp 35.000 = 28,7 % Jadi persentase keuntungan adalah 28,7 % 2.

Menentukan harga pembelian atau harga penjualan berdasarkan persentase untung atau rugi

Contoh: Seorang pedagang membeli ikan seharga Rp 50.000 / ekor. Jika pedagang tersebut menghendaki untung 20 % berapa rupiahkah ikan tersebut harus dijual? Jawab: Harga beli Rp 50.000 Untung 20 % dari harga beli = = Rp 10.000 Harga jual = harga beli + untung =Rp 50.000 +Rp 10.000 =Rp 60.000 Jadi pedagang itu harus menjual dengan harga Rp 60.000 Persentase untung atau rugi selalu dibandingkan terhadap harga pembelian (modal), kecuali ada keterangan lain. Persentase Untung = Persentase Rugi = Hb = harga pembelian

C.

Rabat(diskon), bruto, tara, dan neto

1.

Rabat

Rabat adalah potongan harga atau lebih dikenal dengan diskon. Contoh: Sebuah toko memberikan diskon 15 %, budi membeli sebuah rice cooker dengan harga Rp 420.000. berapakah harga yang harus dibayar budi? Jawab: Harga sebelum diskon = Rp 420.000 51

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Potongan harga = 15 % x Rp 420.000 = Rp 63.000 Harga setelah diskon = Rp 420.000 – Rp 63.000 = Rp 375. 000 Jadi budi harus membayar Rp 375.000 Berdasarkan contoh diatas dapat diperoleh rumus:

Harga bersih = harga kotor – Rabat (diskon)

Harga kotor adalah harga sebelum didiskon Harga bersih adalah harga setelah didiskon

2.

Bruto, Tara, dan Neto

Dalam sebuah karung yang berisi pupuk tertera tulisan berat bersih 50 kg sedangkan berat kotor 0,08 kg, maka berat seluruhnya = 50kg + 0,08kg=50,8kg. Berat karung dan pupuk yaitu 50,8 kg disebut bruto(berat kotor) Berar karung 0,08 kg disebut disebut tara Berat pupuk 50 kg disebut berat neto ( berat bersih) Jadi hubungan bruto, tara, dan neto adalah: Neto = Bruto – T ara Jika diketahui persen tara dan bruto maka untuk mencari tara digunakan rumus: Tara = Persaen Tara x Bruto Untuk setiap pembelian yang mendapat potongan berat(tara) dapat dirumuskan: Harga bersih = neto x harga persatuan berat D.

Bunga tabungan dan pajak

1.

Bunga tabungan (Bunga Tunggal)

Jika kita menyimpan uang dibank jumlah uang kita akan bertambah, hal itu terjadi karena kita mendapatkan bunga dari bank. Jenis bunga tabungan yang akan kita pelajari adalah bunga tunggal, artinya yang mendapat bunga hanya modalnya saja, sedangkan bunganya tidak akan berbunga lagi. Apabila bunganya turut berbunga maka jenis bunga tersebut disebut bunga majemuk. Contoh: Rio menabung dibank sebesar Rp 75.000 dengan bunga 12% per tahun. Hitung jumlah uang rio setelah enam bulan. Jawab: Besar modal (uang tabungan) = Rp 75.000 Bunga 1 tahun 12 %

=

= Bunga 6 bulan

= 52

Lolos USM STAN Bersama materistan.com = Rp 4500 Jadi jumlah uang Rio setelah disimpan selama enam bulan menjadi: = Rp 75.000 + Rp 4500 = Rp 79.500 Dari contoh tersebut dapat disimpulkan Bunga 1 tahun = persen bunga x modal Bunga n bulan

= x persen bunga x modal

= x bunga 1 tahun Persen bunga selalu dinyatakan untuk 1 tahun, kecuali jira ada ketersngan lain pada soal. 2.Pajak Pajak adalah statu kewajiban dari masyarakat untuk menterahkan sebagian kekayaannya pada negara menurut peraturan yan di tetapkan oleh negara. Pegawai tetap maupun swasta negeri dikenakan pajak dari penghasilan kena pajak yang disebut pajak penghasilan (PPh). Sedangkan barang atau belanjaan dari pabrik, dealer, grosor, atau toko maka harga barangnya dikenakan pajak yang disebut pajak pertambahan nilai (PPN). Contoh: Seorang ibu mendapat gaji sebulan sebesar Rp 1.000.000 dengan penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000. jira besar pajak penghasilan (PPh) adalah 10 % berapakah gaji yang diterima ibu tersebut? Jawab: Diketahui:

Pesar penghasilan Rp 1.000.000

Penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000 Pengahasilan kena pajak

= Rp 1.000.000 – Rp 400.000

= Rp 600.000 Pajak penghasilan 10 % Ditanya: gaji yang diterima ibu tersebut Jawab: Besar pajak penghasilan

= 10 % x Rp 600.000

= x Rp 600.000 = Rp 60.000 Jadi besar gaji yang diterima ibu tersebut adalah = Rp 1.000.000 – Rp 60.000 = Rp 940.000

53

Lolos USM STAN Bersama materistan.com LATIHAN

1. Seorang pedagang membeli telur 10 kg dengan harga Rp 120.000, kemudian telur itu dijual denan harga Rp12.500/kg. Berapakah keuntungan pedagang tersebut? 2. Dari soal no.1 jika dari 10 kg telur pecah 1 kg sehingga tidak dapat dijual, maka berapakah persentase kerugian yang ditanggung pedagang? 3. Dalam sebuah toko terdapat diskonan, baju dengan harga Rp 40.000 didiskon 10 %, celana seharga Rp 70.000 didiskon 15 %, topi seharga 20.000 didiskon 5 %, tas seharga 35.000 didiskon 5 %, dan kaos seharga Rp 55.000 didiskon 25 %. Jika Yuda ingin berbelanja dengan menghabiskan uang antara Rp 130.000 s/d Rp 150.000 maka barang apa saja yang akan Yuda beli? 4. Ahmad membeli sepeda motor dengan harga Rp 15.000.000 dengan pajaknya 10 %, setelah beberapa tahun Ahmad menjual mator tersebut dengan harga Rp 11.500.000. berapakah ke rugian yang diderita Ahmad?

Penyelesaian: 1.

Diketahui:

harga beli 10 kg telur Rp 120.000

Harga jual 1 kg telur Rp 12.500 Ditanya: keuntungan pedagang? Jawab: Untung = Harga Jual – Harga Beli Harga jual

= 10 x Rp 12.500

= Rp 125.000 Untung = Rp 125.000 – Rp 120.000 = Rp 5.000 Jadi pedagang itu mendapat keuntungan Rp 5000 2.

Diketahui:

Harga beli 10 kg telur Rp 120.000

Harga jual 1 kg telur Rp 12.500 Telur yang dapat dijual 10 kg – 1 kg = 9 kg Ditanya:

Persentase kerugian yang ditanggung pedagang?

Jawab: Persentase Rugi Rugi

= x 100 %

= harga beli – harga jual

Harga jual

= 9 x Rp 12.500

= Rp 112.500 Rugi

= Rp 120.000 – Rp 112.500

= Rp 7.500 Persentase Rugi

=

= 6,25 % 54

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Jadi persentase kerugiannya adalah 6,25 %. 3.

diketahui:

Harga baju Rp 40.000, diskon 10 %

Harga celana Rp 70.000, diskon 15 % Harga topi Rp 20.000, diskon 5 % Harga tas Rp 35.000,diskon 5 % Harga kaos Rp 55.000,diskon 15 % Uang belanja Rp 130.000 s/d Rp 150.000 Ditanya:

Barang apa saja yang bisa dibeli Yuda?

Jawab: Harga setelah didiskon: Baju

= 40.000 – (10 % x Rp 40.000) = 40.000 – 4000 = 36.000

Celana = 70.000 – (15% x Rp 70.000) = Rp 64.500 Topi

= 20.000 – (5 % x Rp 20.000) = Rp 19.000

Tas

= Rp 35.000 – ( 5 % x Rp 35.000) = Rp 33.250

Kaos

= Rp 55.000 – (15 % x Rp 55.000) = Rp 41.250

Jadi barang yang dapat dibeli Yuda adalah Celana, tas, kaos Baju, celana, tas Baju, celana, kaos 4.

Diketahui:

harga beli Rp 15.000.000

Pajak 10 % = 10 % x 15.000.000 = Rp 500.000 Harga jual Rp 11.500.000 Ditanya:

kerugian?

Jawab: Besar modal ( harga beli + pajak)

= Rp 15.000.000 + Rp 500.000

= Rp 15.500.000 Rugi

= Rp 15.500.000 – Rp 11.500.000

= Rp 4.000.000 Jadi kerugian yang diderita Ahmad adalah Rp 4.000.000.

55

Lolos USM STAN Bersama materistan.com HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya dapat didefinisikan dengan jelas. Contoh:  

Himpunan siswi kelas III SMU Tarakanita tahun 1999-2000 yang nilai IQ-nya diatas 120. Himpunan bilangan-bilangan bulaT diantara 10 dan 500 yang habis dibagi 7 Himpunan hanya membicarakan objek-objek yang berlainan saja.

1.

Metode Roster yaitu dengan menuliskan semua anggota himpunan di dalam tanda kurung {...........} contoh: himpunan bilangan ganjil N = {1,3,5,7,9,.......}

2.

Metode Rule yaitu dengan menyebutkan syarat keanggotaannya contoh: N = {x x adalah bilangan asli} Istilah Istilah

1.

lemen (Anggota) notasi : setiap unsur yang terdapat dalam suatu himpunan disebut elemen/anggota himpunan itu. contoh: A ={a,b,c,d} a A (a adalah anggota himpunan A) e A (e bukan anggota himpunan A)

2.

Himpunan kosong 9999999999999notasi : yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota contoh : A = { x x² = -2; x riil} A=

3.

Himpunan semestafgf fgfgfgfggffgf notasi : S yaitu himpunan yang memuat seluruh objek yang dibicarakan contoh : K = {1,2,3} S={x x bilangan asli } atau S={x x bilangan cacah } atau S={x x bilangan positif } dsb.

atau {}

Hubungan Antar Himpunan

1.

Himpunan bagian

Himpunan A adalah himupnan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota A adalah anggota B. f

56

Lolos USM STAN Bersama materistan.com contoh: A={a,b}; B={a,b,c}; C={a,b,c,d}

ketentuan : himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari sembarang

o o o

banyaknya himpunan bagian dari A adalah HB = 2n

HB = 2n

contoh: jika A = {a,b,c} maka himpunan bagian dari A adalah :

seluruhnya ada 2³ = 8 POWER SET 2s himpunan yang elemennya adalah himpunan-himpunan bagian dari S

contoh: S = {a,b,c} 2s

2.

Himpunan sama ttttttttttt

notasi : =

Dua himpunan A dan B adalah sama, jika setiap elemen A adalah elemen B, dan setiap elemen B adalah elemen A. Ditulis A = B contoh: K = {x | x²-3x+2=0} L = {2,1} maka K = L

3.

Himpunan lepas ttttttttttt

notasi : //

Dua himpunan A dan B disebut saling lepas, jika himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B. Ditulis A // B contoh: A = {a,b,c} B = {k,l,m} Maka A // B

57

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Contoh Soal 1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara

d.

9

/40

6. A,B,C,

dan

D

akan

pemilihan tersebut ada … cara.

berdampingan.

a. 70

berdampingan adalah ….

b. 80

a.

1

/12

c.

120

b.

1

/3

d. 360

c.

1

/2

d.

2

/3

2. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan

Peluang

berfoto A

dan

secara B

selalu

7. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru,

tidak ada angka yang sama adalah ….

dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3

a. 1680

bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2

b. 1470

bola merah dan 1 bola biru adalah ….

c.

a.

1

/10

b.

5

/36

3. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan

c.

1

/6

dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat

d.

2

/11

1260

d. 840

dari kota A ke kota C melalui B kemudian

8. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga

kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat

orang

kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan

mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki

bus yang sama, maka banyak cara perjalanan

adalah ….

orang tersebut adalah ….

a.

1

/8

a. 12

b.

1

/3

b. 36

c.

3

/8

c.

d.

1

/2

72

d. 96 4. Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang

anak,

tersebut

Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah ….

adalah ….

a.

5

/36

a. 336

b.

7

/36

b. 168

c.

8

/36

c.

d.

9

/36

d. 28

keluarga

9. Dua buah dadu dilempar bersama – sama.

tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris

56

peluang

10. Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping

5. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah

lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.

dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat

Dompet yag lain berisi uang logam 1 keping

4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari

lima ratusan dan 3 keping ratusan rupiah. Jika

setiap kantong diambil satu kelereng secara

sebuah uang logam diambil secara acak dari

acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari

salah

kantong I dan kelereng hitam dari kantong II

mendapatkan uang logam ratusan rupiah

adalah ….

adalah ….

a.

39

a.

3

/56

b.

9

/13

b.

6

/28

c.

9

/20

c.

8

/28

/40

satu

dompet,

peluang

untuk

58

Lolos USM STAN Bersama materistan.com d.

30

/56

a. 2

11. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang

b. 3

seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4.

c.

Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2.

d. 5

Banyaknya siswa yang lulus tes matematika

4

16. Dari sekelompok orang, diketahui 10 orang

atau fisika adalah … orang.

menyukai partai A, 15 orang menyukai partai B,

a. 6

dan 3 orang tidak menyukai kedua partai

b. 14

tersebut. Berapa jumlah orang yang disurvei

c.

jika ada 2 orang yang menyukai kedua partai

24

d. 32

tersebut?

12. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih,

a. 25

Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari

b. 26

masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus

c.

secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah

d. 28

dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah ….

27

17. Dari 50 orang, diketahui 20 orang menyukai channel A, dan 30 orang menyukai channel B.

a.

1

/10

berapa

b.

3

/28

menyukai kedua channel tersebut jika ada 2

c.

3

/8

orang yang tidak menyukai kedua channel

d.

57

/110

persentase

jumlah

orang

yang

tersebut?

13. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa

a. 2

gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9

b. 3

siswa gemar matematika dan IPA. Peluang

c.

seorang tidak gemar matematika maupun IPA

d. 5

adalah ….

4

18. Dari sekelompok masyarakat diketahui bahwa

a.

25

/40

22 orang memiliki televisi, 27 orang memiliki

b.

12

/40

radio dan 2 orang memiliki keduanya. Berapa

c.

4

/40

persentase jumlah orang yang tidak memiliki

d.

3

/40

keduanya jika jumlah orang yang ditanyai ada

14. Dari 100 orang, diketahui 50 orang memiliki

50 orang?

mobil, 40 orang memiliki sepeda motor, dan 20

a. 3

orang tidak memiliki keduanya. Jumlah orang

b. 4

yang

c.

memiliki

mobil

dan

sepeda

motor

adalah… a. 5 Orang

5

d. 6 19. Dari

hasil

survey,

diketahui

bahwa

52%

b. 10 Orang

masyarakat memiliki baju merk A, 47% memiliki

c.

15 Orang

baju merk B dan 3% tidak memiliki keduanya.

d. 20 Orang

Berapa jumlah orang yang yang memiliki kedua

15. Dari 50 siswa SMA, diketahui bahwa 22 siswa

baju tersebut jika jumlah orang yang disurvei

tertarik untuk kuliah di jurusan hukum. 27

ada 50 orang?

siswa tertarik di jurusan akuntansi, dan 2 siswa

a. 1

tertarik di kedua jurusan tersebut. Jumlah

b. 2

siswa yang tidak tertarik pada jurusan tersebut

c.

adalah…

d. 4

3

59

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 20. Di suatu daerah, ada 51% warga memiliki

tersebut apabila jumlah warga diketahui ada 50

pohon mangga, 46% memiliki pohon jambu,

orang?

dan 1% memiliki keduanya. Berapa jumlah

a. 2

warga yang tidak memiliki kedua pohon

b. 3 c.

4

4. D. 28 Jawaban

Ini

1. C.120 Ini

adalah

n C r 

10

P 3 

soal

kombinasi

:

adalah

n

C r 

8

C 2 

(10  3)!.3!



7!.3!



10.9.8 3.2.1

:

dimana

n! (n  r )!.r ! 8! (8  2)!.2!

(n  r )!.r ! 10.9.8.7!

kombinasi

dimana

n!

10!

soal



8.7.6.5!



6!.2!

8.7 2.1

 28

5. D. 9/40

 120

P ( A ∩ B ) = P(A) x P(B)

2. D. 840

3

=

Soal ini diselesaikan menggunakan kaidah

x

6

8 10



9 40

perkalian : Ket :

3

P(A) =

8

Karena yag diminta adalah bilangan ribuan, maka terdapat 4 tempat yag bisa diisi yaitu

dari 8 kelereng yang ada di kantong I )

kolom ribuan, ratusan, puluhan dan satuan P(B) = 4

7

6

5 84

( ada 3 kelereng putih

6 10

( ada 6 kelereng hitam dari 10

kelerenng yag ada di kantong II )

Dari 8 angka yang tersedia yaitu 0,1,2,3,4,5,6, 6. C. 1/2

dan 7, maka :

Karena A dan B selalu berdampingan maka 



Pada tempat ribuan ada 4 angka yg

hanya ada 3 susunan yang ada, yaitu AB, C,

bisa dipilih yaitu 2,3,4,5

dan D. Sehingga susunan yang mungkin terjadi

Pada tempat ratusan ada 7 angka yg bisa dipilih ( karena ada 8 angka



3! (3  3)!

= 3 . 2 . 1 = 6, ( selain AB,

sedangkan 1 angka telah dipakai

C, D susunan lain yang mungkin adalah BA, C,

pada tempat ribuan maka sisa agka

D, dengan cara yang sama didapat susunan

yang terpakai ada 7 )

yang ada juga 6 )

Pada tempat puluhan ada 6 angka yg bisa dipilih



adalah 3P3 =

Pada tempat satuan ada 5 angka yg

Sehingga jumlah semua susunan yang mungkin adalah 6 + 6 = 12

bisa dipilih

n(A) = 12

4 3 A - - - -> B - - - ->C

n(S) = 4P4 =

3. C. 72

2

3

Banyaknya rute = 4 x 3 x 2 x 3 = 72

P(A) =

4! (4  4)!

n( A) (S )



12 24

= 4 . 3 . 2 . 1 = 24



1 2

7. D. 2/11

60

Lolos USM STAN Bersama materistan.com n(A) = banyaknya muncul kejadian 2 bola

11. C. 24 P (m  f )

merah dan 1 bola biru



P (m)



P ( f )



0,4



0,2  0,6

FH (m  f ) = P (m  f ) x n

n(S) = banyaknya muncul kejadian terambilnya = 0,6 x 40 = 24

3 bola 12. C. 3/8

n(A) = 5C2 x 4C1 = 5!

4! 5.4.3! 4.3! 5.4 4 x x x  10 x 4   (5  2)!.2! (4  1)!.1! 3!.2.1 3!.1 2.1 1

Lihat Pembahasan nomor 5

 40

13. D. 3/40 n(S) = 12C3= 12! 12.11.10.9! 12.11.10   (12  3)!.9! 9!.3! 3.2.1



22 x 10



220

P(A)= n(A)/n(S)= 40/220= 2/11 8. D. ½

Siswa gemar matematika : 25

Susunan yang mungkin jika sebuah keluarga Siswa gemar IPA: 21

memiliki 3 orang anak: PPP

LLL

Siswa gemar matematika dan IPA: 9

PPL

LLP

Siswa tidak gemar matematika atau IPA : 3

PLP

LPL

P(A) = n(A)/n(S)= 3/40

PLL

LPP

14. B. 10 (50-X)+(40-X)+X+20=100

n(A) = susunan paling sedikit memiliki 2 orang 110-X=100, X=10

anak laki-laki = 4

15. B. 3 n(S) = susunan keluarga yang terdiri dari 3 anak

(22-2)+(27-2)+2+X=50 47+X=50, X=3

P(A) = n(A)/n(S)= 4/8= ½

16. B. 26 X=(10-2)+(15-2)+2+3

9. B. 7/36 Susunan munculnya jumlah mata dadu 9 = (3,6), (4,5), (5,4), (6,3); n(9) = 4 Susunan munculnya jumlah mata dadu 10 =

X=26 17. C. 4% (20-X)+(30-X)+2+X=50 52-X=50, X=2

(4,6), (5,5), (6,4); n(10) = 3 18. D. 6% n(S) = susunan jumlah mata dadu pada

(22-2)+(27-2)+2+X=50

pelemparan 2 buah dadu = 36

47+X=50, X=3 Persentase= 3/50*100%=6%

P (9



10)  P (9) 

P (9 10) 

4 36



P (10)

3 36



19. A. 1

7

(52-X)+(47-X)+X+3=100

36

102-X=100 X=2%

10. B. 6/28 Lihat Cara Nomor 5

Jumlah orang= 2%*50= 1 orang 20. A. 2

61

Lolos USM STAN Bersama materistan.com (51-1)+(46-1)+1+X=100 96+X=100

X=4% Jumlah orang= 4%*50=2 orang

62

Lolos USM STAN Bersama materistan.com BARISAN DAN DERET BILANGAN 1.

Pengertian Barisan Perhatikan gambar dan urutan bilangan di bawah,

Banyak lingkaran pada pola di bawah.



1, 3, 6, 10, 15, …

………………. (2)

Banyak bujursangkar satuan pada urutan gambar berikut.



1, 4, 9, 16, 25, …

………..………(3)

Urutan bilangan-bilangan pada (2), dan (3) masing-masing mempunyai Barisan biasanya didefinisikan sebagai suatu fungsi yang mempunyai domain (daerah asal) bilangan asli. Pada barisan (2), fungsi n(n  1) untuk menyatakan suku ke-n barisan tersebut adalah dengan n  { 1, 2, 3, Un  2

4, 5, … }. Pendefinisian seperti ini dinamakan dengan definisi eksplisit. Cara lain untuk mendefinisikan barisan bilangan adalah dengan definisi rekursif. Contoh: diberikan barisan bilangan dengan definisi rekursif sebagai berikut, U1 = 3 Un = 2Un-1 + 1,

n>1

Suku-suku berikutnya dapat dicari dengan cara : U2 = 2.U1 + 1 = 2.3 + 1 = 7 U3 = 2.U2 + 1 = 2.7 + 1 = 15 U4 = 2.U3 + 1 = 2.15 + 1 = 31 2.

Menentukan Rumus Suku ke-n Suatu Barisan Jika suatu barisan diberikan beberapa suku pertama, kadang-kadang bisa ditentukan rumus untuk suku ke-n.

Contoh : Tentukan rumus suku ke-n barisan berikut

1, 3, 5, 7, … 3, 9, 27, 81, …

a. b. Jawab : a.

U1 = 3

= 31

= 2.2  1

U2 = 9

= 32

= 2.3  1

U3 = 27

= 33

U4 = 81

= 34

U1 = 1

= 2.1  1

U2 = 3 U3 = 5 U4 = 7

= 2.4  1

b.

…..

…..

Un = 2.n  1

Un = 3

n

63

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Perlu diperhatikan juga bahwa jawaban rumus suku ke-n tidak selalu tunggal, sebagai contoh barisan berikut.

2, 4, 8, … n

Terlihat sekilas bahwa rumus suku ke-n barisan di atas adalah Un = 2 . Akan tetapi ternyata rumus 2 Un = n – n + 2, juga sesuai untuk barisan diatas. Tidak semua barisan dapat ditentukan rumus untuk suku ke-n. Sebagai contoh adalah barisan bilangan prima. Bilangan prima ke 100 bisa dicari, tetapi tidak ada rumus umum untuk menghasilkan bilangan prima ke-n. 3.

Deret Bilangan

Sn melambangkan jumlah dari n suku pertama suatu barisan bilangan maka Sn dapat dinyatakan dalam dua cara yaitu : - Definisi eksplisit untuk Sn : Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un - Definisi rekursif untuk Sn

S1 = U1 Sn = Sn-1 + Un untuk n > 1

Dari sini diperoleh hubungan Un  Sn  Sn1 untuk n > 1 Contoh: n

1.

Jumlah n suku pertama suatu deret adalah Sn  2



1, tentukan U1, U2

Jawab:

A. 1.

1

U1  S1

 2  1

U2  S2S1

 (2  1)  (2  1)  3  1  2

2

 2  1  1 1

Barisan dan Deret Aritmetika Barisan Aritmetika

Misalkan Un menyatakan suku ke-n suatu barisan, maka barisan itu disebut barisan aritmetika jika Un  Un1 selalu tetap untuk setiap n. dengan b. Jadi :

Un  Un1 yang selalu tetap ini dinamakan beda dan dilambangkan

b = Un  Un-1

Contoh :

2.

2, 6, 10, 14, …

beda = 6  2 = 10  6 = 14 – 10 = 4

10, 3, -4, -11, …

beda = 3 – 10 = 4  3 = 11  (4) = 7

Suku ke-n Barisan Aritmetika Misalkan a adalah suku pertama barisan aritmetika, b adalah beda dan Un adalah suku ke-n,

Un  Un1 = b



Un = Un1 + b

U2 = U1 + b

=a+b

U3 = U2 + b

= (a + b) + b

U4 = U3 + b

= (a + 2b) + b = a + 3 b

U5 = U4 + b

= (a + 3b) + b = a + 4 b

U6 = U5 + b

= (a + 4b) + b = a + 5 b

= a + 1 b = a + 2 b

……… 64

Lolos USM STAN Bersama materistan.com sehingga

Un = a + (n1)b

Nama barisan aritmetika diberikan karena setiap suku (kecuali suku pertama) dari barisan ini merupakan rata-rata aritmetik dari suku sebelum dan sesudahnya. Dengan kata lain untuk setiap Uk ,

dengan k ≥ 2 berlaku 3.

Uk 

Uk 1  Uk 1 2

.

Deret Aritmetika Rumus untuk menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika dibuat berdasarkan metode yang

dipakai oleh matematikawan Carl Friedrich Gauss (17771855) ketika ia masih kecil. Dikisahkan suatu ketika salah satu guru Gauss menyuruh muridmuridnya untuk menghitung jumlah 100 bilangan

asli yang pertama, atau 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100. Muridmurid yang lain di kelas memulai dengan menjumlah bilangan satu per satu, tetapi Gauss menemukan metode yang sangat cepat. Ia menuliskan jumlahan dua kali, salah satunya dengan urutan yang dibalik kemudian dijumlahkan secara vertikal.

1+

2+

3 + … + 99 + 100

100 + 99 + 98 + … +

2+

1

101 + 101 + 101 + … + 101 + 101

+

Dari jumlahan ini diperoleh 100 suku yang masingmasing bernilai 101, sehingga 1 + 2 + 3 + … + 100 100  101   5050. 2 Jika a adalah suku pertama deret aritmetika, Un suku ke-n, Sn jumlah n suku pertama dan b = beda maka rumus untuk jumlah n suku pertama deret aritmetika bisa dicari dengan cara sebagai berikut.

+ (a+b) + (a+2b) + …. + (Un-2b) + (Un-b) + Un

Sn  a

Sn  Un + (Un-b) + (Un-2b)

+ ….. + (a+2b) + (a+b) + a

2Sn  (a+Un) + (a+Un) + (a+Un) +…

+ (a+Un) + (a+Un)

n suku 2Sn  n(a + Un)

Sn 

n(a  Un ) 2

karena Un  a + (n – 1)b

maka

Sn 

n 2a  (n - 1)b 2

Contoh: 1. a. b.

Tentukan suku ke20 barisan bilangan berikut :

2, 5, 8, 11, … 9, 6, 3, 0, … Jawab :

a.

b  5  2  8  5  11  8  3 a  2 Un  a + (n1)b U20  2 + (201)3  2 + 19.3  63

b.

b  6  9  3  6  0  3  3 a  9 65

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Un  a + (n1)b U20  9 + (201).-3  9 + 19(3)  9  57  48 2. a. b. c.

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan U2  6 dan U11  24 Carilah suku pertama dan beda Tentukan U40 Hitung jumlah 40 suku pertama dari deret aritmetika yang bersesuaian Jawab: a.

U2  6

a+b6

U11  24

….. (1)

a + 10b  24

(2) dan (1)

….. (2)

a + 10b  24 a+

b 6 9b

 18

b

 2

a + b  6 a + 2  6 a  4 Suku pertama 4, beda 2 b. Suku ke-40 dicari dengan rumus Un  a + (n1)b U40  4 + (401).2  4 + 39.2  82 c. Sn 

n(a  Un ) 2

S 40  B. 1.

40(4  U40 ) 2



40( 4  82)  20(86)  1720 2

Barisan dan Deret Geometri Barisan Geometri

Misalkan Un menyatakan suku ke-n suatu barisan, maka barisan itu disebut barisan geometri jika Un  Un1 selalu tetap untuk setiap n. Un : Un1 yang selalu tetap ini dinamakan rasio dan dilambangkan dengan r. Sehingga

Un Un -1

 r

Contoh : 1, 3, 9, 27, …

rasio  3 : 1  9 : 3  27 : 9  3

16, 8, 4, 2, … 2.

1

rasio  8 : 16  4 : 8  2 : 4   /2

Suku ke-n barisan geometri Misalkan a adalah suku pertama barisan geometri, r adalah rasio dan Un adalah suku ke-n, Un Un -1

 r

U2  U1.r



Un  Un-1r  ar

1

 ar

66


U3  U2.r

 (ar)r

 ar

U4  U3.r

 (ar )r  ar

U5  U4.r

 (ar )r  ar

2

3

3

4

……. Sehingga

n-1

Un = ar

Barisan dengan sifat ini disebut barisan geometri karena untuk setiap Uk dengan

rata geometrik dari suku sebelum dan sesudahnya.

k ≥ 2 merupakan r ataDengan kata lain untuk k ≥ 2 berlaku

Uk  Uk 1.Uk 1 . 3.

Deret geometri Jika Sn adalah jumlah n suku pertama, r adalah rasio dan a adalah suku pertama suatu deret geometri, maka : 2

Sn  a + ar + ar 2

rSn 

ar + ar

Sn  rSn  a (1  r)Sn  a

+ … + ar n

2

2

n 1

+ ar 

n 1



n

+ ar  + ar (semua ruas dikali r) 

+0 +0 + … + 0 + 0

Sn  4.

+ … + ar n

n

 ar

n

ar

a(1 r n ) 1  r

Deret Geometri Tak Hingga Contoh deret geometri tak hingga:

a. 1 

1 1 1    ... 2 4 8

b. 9  3  1 

r

1  ... 3

r

1 2



1 3

Perhatikan kembali rumus jumlah n suku pertama deret geometri S n 

a(1 r n ) 1  r

. Untuk nilai -1 < r <

n

1, jika n mendekati tak hingga (n  ) maka r mendekati nol, sehingga Sn  lim

a(1  r n ) 1  r

Contoh Soal

1.

3, 6, 10, 13, 17, … (21)

Irama pada seri angka tersebut adalah +3, +4, +3, +4. Maka kelanjutannya adalah 21

2.

1, 2,

2, 1, 2,

1, 2, 1, 2,

2, 1, 2, …, … (1, 2)

Pada setiap bagian warna merah muncul angka 2 yang baru, dan tiap bagian warna hitam muncul angka 1 yang baru. Maka kelanjutannya adalah 1, 2

67


7, 2, 9, 11, 20, … (31)

Pola deretan Fibonacci. Maka kelanjutannya adalah 31

4.

88,

45, 67

43, … (44) 23

Angka pertama dikurangi angka kedua, sehingga muncul angka ketiga. Maka, kelanjutannya adalah 44 yang diperoleh dari 67 – 23

5.

19, 17, 15, 21, 18, 12, 23, … (19)

Setiap irama bilangan meloncat 3 dengan pola tertentu (ditunjukkan oleh ragam warna). Pada titik yang kosong merupakan irama dari kelanjutan 17, 18, yaitu 19

6.

2, 1, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 32, … (16)

Bilangan yang berwarna merah meloncat 3 dengan pola kelipatan 2. Sedangkan angka angka yang berwarna hitam juga memiliki pola kelipatan 2. Pada titik yang kosong merupakan kelanjutan dari irama bilangan yang berwarna merah, yaitu 16.

7.

, , ,

,

,

,…( )

Bilangan penyebut pada irama bilangan pecahan yang berwarna merah adalah irama bilangan kuadrat, sehingga pada titik yang kosong adalah

8.

5/3 , 10/9 , 20/27 , 40/81, … (80/243)

Angka pembilang dikali 2, sedangkan penyebut dikali 3, sehingga deret selanjutnya 80/243

9.

, , ,

,

,

, …, … ( ,

)

Bilangan penyebut yang berwarna merah merupakan sepasang bilangan kelipatan 4, sehingga pada titik yang kosong adalah

10.

2, 3, 4,

2, 6, 8,

,

2, 18, 24, …, … (2, 72)

68

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Angka yang berwarna merah hanya sebagai jeda, sedangkan yang berwarna hitam memiliki pola 3, 4 (x2) 6, 8

(x3) 18, 24 (x4) 72, 96. Sehingga yang dimasukkan ke dalam titik adalah 2,

72

11.

6, 8, 9, 7, 12, 6, 8, 16, …, … (3, 9)

Pada titik yang kosong adalah kelanjutan dari i rama bilangan yang berwarna hitam dan merah, yaitu 3 dan 9

12.

20, 60, 64, 16, 48, 52, …, … (13, 39)

Memiliki pola 20 (x3) 60 (+4) 64 (:4) 16 (x3) 48 (+4) 52 (:4) 13 (x3) 39

13.

155, 32, 9, 4, 3, … (4)

Pola irama bilangan tersebut adalah {n 1}, {(n1:5) +1}, {(n2:4) +1}, {(n3:3) + 1}, {(n4:2) + 1}, {(n5:1) + 1} sehingga pada titik yang kosong yaitu 4.

14.

2, 12, 42, 132, 402, … (1212)

Pola irama bilangan tersebut adalah {n 1}, {(n1+2) x 3}, {(n2 +2) x 3}, {(n3+2) x 3}, {(n4+2) x 3}, {(n5+2) x 3} sehingga pada titik yang kosong yaitu 1212 15.

3, 3, 5, 11, 23, 43, … (73)

2

2

2

2

2

2

Pola irama bilangan di atas adalah {n 1}, {n1 - 1 + 1 }, {n2 – 2 +2 }, {n3 – 3 + 3 }, {n4 – 4 + 4 }, {n5 – 5 2

2

+ 5 }, {n6 – 6 + 6 }, sehingga pada titik yang kosong yaitu 73

16.

2, 4, 10, 22, 42, 72, … (108)

2

2

Pola irama bilangan di atas adalah {n 1}, {n1 + 1 + 1 }, {n2 + 2 +2 }, {n3 + 3 + 3 }, {n4 + 4 + 4 }, {n5 + 5 2

2

+ 5 }, {n6 + 6 + 6 }, sehingga pada titik yang kosong yaitu 108

17.

8, 32, 97, 196, 199, … (4)

Pola irama bilangan tersebut adalah {n 1}, {(n1x4) +0}, {(n2x3) +1}, {(n3x2) + 2}, {(n4x1) + 3}, {(n5x0) + 4} sehingga pada titik yang kosong adalah 4

69


56,

19, 28

37, … (23) 5

Bilangan pertama dikurangi bilangan ketiga, sehingga pada deret kelanjutannya adalah 23  28 – 5

19.

4, 10, 22, 52, 108, … (240)

Pola dari deret ini adalah biilang awal ditambah (bilangan prima + kuadrat bilangan prima tersebut). 4 +(2+4) 10 +(3+9) 22 +…..108 +(11+121) 240

20.

2,

2, 3

4, 3

4, 3

8, 6

8, … (6) 6

Setiap kelipatan kuadrat dari 2 muncul 2 kali, dan setiap kelipatan kuadrat dari 3 muncul 3 kali, sehingga kelanjutan deret ini adalah 9

70

Lolos USM STAN Bersama materistan.com JARAK, WAKTU DAN KECEPATAN Antara ketiga unsur ini memilki kaitan erat, lihat bagan di bawah ini :

jara k kec wakt u Jadi dapat disimpulkan bahwa : Jarak (s) = kecepatan (v) x waktu (t) Kecepatan = jarak (s) / waktu (t) Waktu = jarak (s) / kecepatan (v) Contoh : 1.

Romzan mengayuh sepedanya dengan kecepatan rata-rata 45 km/jam. Ia berangkat dari rumah pukul 07.45 dan sampai di tujuan pukul 08.05. Berapa kilometer jarak yang ditempuh Romzan? Jawab : Kecepatan = 45 km/jam Waktu = 08.05 – 07.45 = 20 menit = 1/3 jam Jarak = Kecepatan × Waktu = 45 km/jam × 1/3 jam = 15 km



Konsep saling menyusul dalam kecepatan. Saling berpapasan berarti ada dua benda yang bergerak berlawanan lalu suatu saat bertemu dalam suatu titik. Dari keduanya akana didapatkan jarak total, sehingga diperoleh rumus : S1 + S2 = S total v1 x t1 + v2 x t2 = S total contoh : Andi berangkat dari kota A pada pukul 07.00 dengan kecepatan 80 km/jam. Dan budi berangkat dari kota B pada pukul 07.15. Jika pada pukul 07.30 mereka berpapasan, berapakah kecepatan budi, jarak A – B = 60 km Jawab : v1 x t1 + v2 x t2 = S total 80 x 1/2 + v2 x ¼ = 60 ¼ v2 = 60 – 40 v2 = 20 x 4 = 80 km/jam



Konsep saling menyusul Hal ini berbeda dengan konsep saling berpapasan. Dalam konsep saling menyusul arahnya sama, dan jarak juga sama. Jadi dapat dirumuskan : S1 = S2 v1 x t1 = v2 x t2

71

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Contoh Soal 1. Jika suatu bus melaju dengan kecepatan rata-

jarak 204 km. Maka untuk menempuh jarak

rata 80 km per jam, maka bus tersebut akan

323 km diperlukan bensin sebanyak … lliter.

sampai 2 jam lebih cepat di tempat tujuan. Jika

C. 16

C. 18

jarak

D. 17

D. 19

yang

ditempuh

160

km.

Berapa

kecepatan bus agar sampai tepat waktu? A.

8.

50 km/jam C.

40

Pada

permulaan

pekerjaan tertentu, counter pada sebuah

km/jam

mesin fotokopi menunjukkan angka 1255.

B.

60 km/jam D.

70

pada

km/jam

akhir

pekerjaan

tersebut,

counter

menunjukkan angka 3055. Jika waktu untuk

2. Andi mengendarai sepeda motor ke sekolah.

menyelesaikan pekerjaan tersebut adalah 25

Jika ia melaju dengan kecepatan rata-rata 40

menit, berapakah kecepatan rata-rata per

km per jam, maka ia akan sampai ke sekolah

detik mesin fotokopi itu beroperasi?

30 menit lebih awal. Jika jarak yang ditempuh

A. 0,6

C. 6

adalah 60 km. Berapa kecepatan Andi agar

B. 1,2

D. 12

sampai tepat waktu?

9.

C.

30 km/jam C.

50

Sebuah

penggiling padi mampu mennggiling padi

km/jam

sebanyak 125,4 kg dalam waktu 22 menit. Jika

D.

40 km/jam D.

60

petani menambah sebuah mesin penggiling

km/jam

padi dengan kecepatan yang sama. Maka

3.

Sebuah

bus

berapa waktu yang diperlukan oleh petani

menempuh perjalanan dari kota X ke kota Z

untuk menggiling padi sebanyak 1117,2 kg?

dengan kecepatan rata-rata 50 km per jam dan

A. 86

C. 98

kembali dengan kecepatan rata-rata 65 km per

B. 102

D. 77

jam. Jika jarak dari X ke kota Z adalah 120 km,

10.

Sebuah

mobil

berapakah kecepatan rata-rata per jam untuk

menempuh 3/4 perjalanan dari kota P ke kota

seluruh perjalanan?

Q dengan kecepatan rata-rata 50 km per jam.

A. 60

C. 55

Mobil tersebut menempuh perjalanan sisanya

B. 57,5

D. 52,5

dengan kecepatan Y km per jam. Kecepatan

4.

Sebuah

bus

rata-rata untuk seluruh perjalanan adalah 40

menempuh perjalanan dari kota X ke kota Z

km per jam . berapakah Y?

dengan kecepatan rata-rata 50 km per jam dan

A. 10

C. 25

kembali dengan kecepatan rata-rata X km per

B. 20

D. 30

jam. Jika jarak dari X ke kota Z adalah 120 km,

11.

Sebuah

mobil

dan perjalanan pulang balik memakan waktu

menempuh jarak 1/5 perjalanannya dalam

yang sama. Maka berapa nilai X?

waktu ¾ jam dengan kecepatan 50 km/jam.

A. 60

C. 50

Mobil itu berhenti di pom bensin, dan

B. 55

D. 45

melanjutkan

perjalanannya

setelah

beristirahat 15 menit. Sisa perjalanannya

Rumah Bayu jaraknya

kemudian ditempuh dalam waktu 1 2/3 jam.

2 km dari kantornya. Bila berjalan rata-rata 4

Berapa kecepatan mobil untuk menempuh

km

perjalanan sisanya?

5. per

jam,

berapa

jamkah

yang

dibutuhkannya untuk berjalan pulang pergi

A. 90

selama 1 minggu bila ia bekerja dari Senin

B. 75

sampai Jumat dan tidak pernah makan siang di

C. 80

rumah pada hari kerja?

D. 85

A. 4

C. 5

B. 8

D. 6

12.

Sebuah

mobil

menempuh 500 km dalam empat hari. Pada mobil

hari pertama ditempuhnya 90 km, hari kedua

memerlukan 16 liter bensin untuk menempuh

125 km, hari ketiga 153 km. Berapakah jarak

jarak 256 km. Maka untuk menempuh jarak

yang ditempuh pada hari keempat ?

192 km diperlukan bensin sebanyak … lliter.

A. 130

C. 132

A. 12

C. 120

B. 131

D. 133

B. 27

D. 270

6.

7.

mesin

Sebuah

13.

Seorang

pengendara

kereta

sepeda motor menempuh 423 km dalam 5

memerlukan 12 liter bensin untuk menempuh

hari. Pada hari pertama ditempuhnya 105 km,

Sebuah

72

Lolos USM STAN Bersama materistan.com hari kedua 85 km, hari ketiga 112 km dan hari

kecepatan 40 km/jam, sedangkan Barata dari

keempat

kota B berkendaraan dengan kecepatan 20

43

km.

Berapakah

jarak

yang

ditempuh pada hari kelima?

km/jam. Apabila keduanya berangkat pada

A. 58

C. 85

saat yang bersamaan yaitu pada pukul 7.30,

B. 78

D. 87

pada pukul berapakah mereka akan bertemu?

14.

Sebuah

pesawat

A. 9.30

Jakarta.

B. 10.30

Pesawat lepas landas dari Jayapura pada pukul

C. 11.30

21.00 waktu setempat dan mendarat di

D. 12.30

penerbangan

Jayapura

menuju

Jakarta pukul 03.00 waktu setempat. Jika selama

penerbangan

pesawat

Tansa dan Tifa berjanji untuk bertemu disana.

berhenti di bandara Surabaya dan Makassar

Jika Tansa naik motor dengan kecepatan 35

masing-masing selama 25 menit, berapa

km/jam

jamkah lama seluruh perjalanan tersebut?

km/jam. Pada pukul berapakah keduanya akan

A. 8

C. 10

bertemu jika keduanya berangkat bersamaan

B. 9

D. 11

pada pukul 09.10?

15.

tersebut

18. Jarak antara kota X dan Y adalah 100 km.

Sebuah

dan

Tifa

dengan

pesawat

A.

10.10

terbang dari Medan ke Makasar dengan waktu

B.

11.10

tempuh 1 jam 15 menit. Jarak yang ditempuh

C.

12.10

pesawat tersebut adalah 281,25 km. Pesawat

D.

13.10

kecepatan

15

itu berangkat dari Medan pukul 07.27. Pada

19. Satu jam setelah Kasino bersepeda dari A ke B,

jam berapakah pesawat tersebut sampai di

yang berjarak 360 km, Dono mulai bersepeda

Medan?

pada rute yang sama dari B ke A. jika Kasino

A.

08.42

bersepeda dengan kecepatan 24 km per jam

B.

09.42

dan Dono bersepeda dengan kecepatan 32 km

C.

10.42

per jam, berapa km jarak yang ditempuh oleh

D.

11.42

Dono ketika Ia bertemu Kasino?

16.

Sebuah

mobil

A. 192

menempuh perjalanan 12 km dengan 1 liter

B. 184

bensin ketika mobil dipacu dengan kecepatan

C. 176

50 km per jam. Jika mobil berkecepatan 60 km

D. 168

per jam, maka jarak yang dapat ditempuh hanya

80%-nya.

Berapakah

yang

yang berjarak 150 km, Hari mulai bersepeda

diperlukan untuk menempuh jarak 144 km

pada rute yang sama dari B ke A. jika Garda

dengan kecepatan 60 km per jam?

bersepeda dengan kecepatan 10 km per jam

A. 18 liter

C. 12 liter

dan Hari bersepeda dengan kecepatan 15 km

B. 10 liter

D. 15 liter

per jam, berapa km jarak yang ditempuh oleh

Diketahui jarak antara

Hari ketika Ia bertemu Garda?

17.

bensin

20. Satu jam setelah Garda bersepeda dari A ke B,

kota A dan kota B adalah 120 km. Akmal dan

A. 60

Barata berjanji untuk bertemu di suatu tempat

B. 80

di antara dua kota tersebut. Akmal berangkat

C. 100

dari kota A dengan sepeda motor dengan

D. 120

1. JAWAB

4. JAWAB

80 x ( n-2) =160

Waktu tempuh sama dan jaraknya pun sama,

80n – 160 =160

maka kecepatannya akan sama pula (C)

80n =320, n = 4 jam (waktu normal bus) Kecepatan bus 160/4 = 40 km/jam (C)

2. JAWAB S=Vxt 60 = 40 x (X-1/2 jam)

5. JAWAB Sehari kerja = 2km x 2 = 4km 5 hari kerja = 4km x 5 = 20km Waktu tempuh 20/4 = 5jam (C)

60 = 40X – 20 80 = 40 X

6. JAWAB

X = 2 jam

256/16 = 16 km/ liter

Kecepatan yang diperlukan,,

Jika 192, maka 192/16 = 12 liter (A)

V = 60/ 2 = 30 km/ jam (A)

3. JAWAB ( 50 + 65 )/2 = 57,5 km/jam (B)

7. JAWAB 204/12 = 17 km/ liter Jika 323, maka 323/17 = 19 liter (D)

73

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 8. JAWAB Beroperasi 25 menit mesin menghasilkan 3055 – 1255 = 1800 lembar Kecepatan 1800 / (25x60) = 1800 / 1500 = 1,2 lembar/detik (B)

9. JAWAB Kecepatan = 125,4 / 22 = 5,7 kg/ menit Ada dua mesin

penggiling, maka jumlah

kecepatan keduanya adalah 11,4 kg/menit. Waktu = 1117,2 / 11,4 = 98 menit (C)

10.

JAWAB (50 x ¾) + (Y x ¼ ) = 40 37,5 + ¼ Y = 40 ¼ Y = 2,5 Y = 10 (A)

11.

JAWAB Jarakyang ditempuh mobil awal= ¾ jam x 50 km/jam = 37,5 km =1/5 perjalanan Sisanya = 4/5 = 150 km.

Mereka akan bertemu dalam jarak tertentu dengan waktu sama = t. Va = Sa/t → 45=(100 – x)/t → x=100 – 35t ...(1) Vb = Sb/t → 25 = x/t → x = 15t……………(2) Dari persamaan (1) & (2) 100 – 35t = 15t 50 t = 100 T = 2 jam jadi, Tansa dan Tifa akan bertemu pada pukul = 09.10 + 2 = 11.1 0 (B) 19. JAWAB V1 = 24 km/jam V2 = 32 km A S1 = x S2=360 - x B S1 x x V1 = /t1 → 24 = /t1 → t1 = /24…(1) S2 360 – x 392 – x V2 = /t2 → 32 = /t1 – 1 → t1 = /32..(2) Dari pers. (1) & (2) X 392- x /24 = /32 4x = 1176 – 3x x = 168 km (A) 20. JAWAB V1 = 15 km/jam V2 = 25 km/jam

Kecepatan = 150 km/ 1 2/3 jam = 90 km/jam (A)

12. JAWAB 500 – (90+125+153) = 132 (C)

13. JAWAB 423 – (105+85+112+43) = 78 (B)

14. JAWAB Jayapura 21.00 WIT = 19.00 WIB Jadi, lama perjalanan pesawat 03.00 – 19.00 = 8 jam. (A)

X S1 = x S2=150 - x Y S1 x x V1 = /t1 → 10 = /t1 → t1 = /10…(1) S2 150 – x 165 – x V2 = /t2 → 15 = /t1 – 1 → t1-1 = /15 = t1=(165-x)/15 – 1 ..(2) Dari pers. (1) & (2) X 165- x) /10 = ( /15 – 1 3x/30 = (330 – 2x)/30 -1 (330-5x)/30 = 1 330-5x=30 5x=300 x=60 (A)

15. JAWAB Pesawat menempuh perjalanan 1 jam 15 menit. 07.27 + 01.15 = 08.42 Karena Makasar memiliki waktu 1 jam lebih awal dari WIB (Medan), jawaban yang benar adalah 09.42 (B)

16. JAWAB Jika 60 km/jam, 1 liter bensin menempuh jarak = 80% x 12 = 9,6 km. Jadi, 144 km/ 9,6 = 15 liter (D)

17. JAWAB Missal pada saat bertemu Barata sudah menempuh jarak sejauh x, maka jarak yang ditempuh Akmal = 120 – x Mereka akan bertemupada jarak tertentu, jadi pada saat bertemu waktunya adalah sama = t Va = Sa/t → 40=(120 – x)/t → x=120 – 4t ...(1) Vb = Sb/t → 20 = x/t → x = 20t……………(2) Dari persamaan (1) & (2) 120 – 40t = 20t t = 2 jam jadi, Akmal dan Barata akan bertemu pada pukul = 07.30 + 2 = 09.30 (A) 18. JAWAB Pada saat bertemu Tansa sudah menempuh jarak sejauh x, maka jarak yang ditempuh Tifa = 80 – x

74


1.

2.

1.

2.

PENALARAN WACANA Dalam melakukan penalaran wacana kita harus jeli dalam membaca wacana tersebut supaya dapat mengerjakan pertanyaan dengan baik. Penalaran wacana ada dua, yaitu : penalaran wacana verbal dan penalaran wacana analitis. Penalaran wacana verbal penalaran wacana verbal, yang kebih ditekankan adalah penalaran pada verbalnya atau kosakata yang terkandung dalam bacaan. Seperti contoh : mencari arti kata, atau menentukan jenis bacaan, yakni deduktif atau induktif. Penalaran wacana analitis Untuk penalaran analitis, lebih ditekankan pada penalaran sesungguhnya dan berdasar pada logika. Trik untuk menghadapi soal tipe seperti ini ; Baca terlebih dahulu soal sebelum membaca teks bacaan. Hal ini dilakukan karena biasanya bila kita membaca bacaan terlebih dahulu, lalu saat menjawab soal kita akan melihat bacaan lagi. Kondisi seperti ini membuat waktu jadi terbuang dengan sia – sia. Temukan kalimat utama dalam suatu paragraf dengan cepat. Kalimat utama biasanya terletak di awal paragraf dan di akhir paragraf. Dan sangat jarang sekali kalimat utama terletak di tengah paragraf. Oleh karena itu pahami terlebih dahulu kalimat utama, dan kalimat yang lain hanya sebagai penjelas dari kalimat tersebut. Contoh : Perayaan Tahun Baru yang berlangsung meriah di Jakarta meninggalkan sejumlah persoalan. (2) Satu di antara persoalan tersebut adalah rusaknya sejumlah taman kota di Jakarta. (3) Kerusakan taman ini seperti terlihat di kawasan Monumen Nasional (Monas) Jakarta. (4) Hampir semua tanaman hias yang berada di area tersebut rusak akibat terinjak-injak ribuan pengunjung. Kalimat utama paragraf tersebut ditandai dengan nomor ... A. (1) B. (2) C. (3) D. (4) Jawab : Kalimat utama merupakan kalimat yang isinya bersifat umum dan didukung kalimat penjelas. Dalam paragraf, kalimat utama biasanya terletak pada awal atau akhir paragraf.

Pada paragraf tersebut kalimat utama dirujuk dengan kata kunci: Perayaan … meninggalkan sejumlah persoalan (kalimat pertama). Didukung kalimat penjelas yang ditandai kata “... persoalan ini, … rusaknya sejumlah taman (kalimat kedua), … taman ini … (kalimat ketiga), … tanaman hias … tersebut ... (kalimat keempat),.

75

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Bacaan 1

Kenaikan harga sembako terjadi di mana-mana tanpa dapat dicegah oleh pemerintah. Hala itu membuat masyarakat mengeluh. Bahkan, saking bertanya kehidupan di zaman sekarang ini sudah banyak masyarakat melakukan tindakan di luar aturan.

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Bacaan 1

Kenaikan harga sembako terjadi di mana-mana tanpa dapat dicegah oleh pemerintah. Hala itu membuat masyarakat mengeluh. Bahkan, saking bertanya kehidupan di zaman sekarang ini sudah banyak masyarakat melakukan tindakan di luar aturan. Keluhan masyarakat atas kenaikan harga kebutuhan pokok terjadi cukup lama. Harga beras sudah mencapai Rp 7.000,00 per kg, sementara pendapatannya hanya Rp 20.000,00 sehari. Apa yang dapat dilakukan untuk kebutuhan keluarganya? Pastilah sulit. Justru itu, pemerintah menggulirkan beras murah. Namun, hal itu tidak banyak menolong. Sebab, keperluan masyarakat kelas bawah tidak hanya beras, tetapi mereka perlu lauk-pauk, kebutuhan sandang, papan, pendidikan, kesehatan, dan sebagainya.

1. Gagasan utama tajuk tersebut adalah…

A. Dampak kenaikan harga sembako bagi masyarakat B. Tindakan di luar aturan tidak dibenarkan C. Keperluan masyarakat semakin meningkat D. Pemerintah menggulirkan beras murah

2. Dalam tajuk tersebut, fakta ditunjukkan pada…

A. Kalimat pertama paragraf kedua B. Kalimat kedua paragraf pertama C. Kalimat kedua paragraf kedua D. Kalimat ketiga paragraph ketiga 3. Dalam tajuk tersebut, penulis berpihak kepada…

A. Pemerintah B. Guru C. Profesi D. Masyarakat 4. Simpulan isi tajuk tersebut adalah…

A. Rangkap jabatan dalam BUMN bisa dilakukan, jika pimpinan dikaruniai kemampuan lebih B. Rangkap jabatan dalam BUMN dapat dilakukan asal fokus pada jabatan utama dan sebaliknya

C. Rangkap jabatan dalam BUMN tidak boleh dilakukan karena berdapak negatif dan merugikan masyarakat

76

Lolos USM STAN Bersama materistan.com D. Rangkap jabatan boleh dilakukan asal tidak memboroskan uang Negara dan tidak menjadikan BUMN sebagai lembaga sambilan

Bacaan 2

Lolos USM STAN Bersama materistan.com D. Rangkap jabatan boleh dilakukan asal tidak memboroskan uang Negara dan tidak menjadikan BUMN sebagai lembaga sambilan

Bacaan 2

Naiknya permukaan air laut telah mendorong 100 orang penduduk sebuah pulau di Samudera Pasifik berpindah ke lokasi yang lebih tinggi. Ini adalah dampak pemanasan global yang jelas terlihat kerugiannya bagi sebuah kominitas. Pohon-pohon kelapa yang ada di pinggir pantai telah terndam air dan para penduduk Lateu di Pulau Tegue. Vanuatu, mulai membongkar rumah kayunya dan berpindah ke pulau di dekatnya yang 600m lebih tinggi. “Mereka tidak dapat tinggal lebih lama lagi di pantai,” kata Taito Nakalevu seorang ahli perumahan iklim di Sekretariat Program Lingkungan untuk Regional Pasifik, saat menghadiri konferensi untuk melawan perubahan iklim di Montreal yang dihadiri 189 negara. Air poasang yang tinggi karena badai menjadi semakin besar dalam tahun-tahun terakhir dan menyebabkan Lateu tidak lagi berpenghuni karena sering disapu banjir antara 4 hingga 5 kali dalam setahun. Kami melihat pasang yang tinggi menyapu pulau-pulau di sana.”katanya. program Lingkungan PBB (UNEP) menyatakan bahwa wilayah Lateu menjadi salah satu –kalau tidak boleh dikatakan yang pertama- daerah yang secara formal berpindah karena pengaruh buruk perubahan iklim. Panel ilmuan yang memberi saran pada PBB memperkirakan bahwa permukaan air laut akan naik paling tidak satu meter pada 2100 karena melelehnya es sebagai dampak pemanasan global yang dipicu terjebaknya panas di atmosfer. Gas yang dihasilkan dari pembakaran bahn bakar fosil di pembangkit listrik, pabrik, dan mobil adalah penyebab efek yang disebut rumah kaca itu. Banyak komunitas pantai lainnya yang terancam karena kenaikan air laut, misalnya New Orleans di AS, Venesia di Italia, atau pemukiman di Kutub Utara. Mencairnya gletser dan gunung es menyebabkan erosi pantai oleh gelombang air laut.

5. Topic yang dibicarakan dalam kutipan di atas mengenai…

A. Banjir di Kepulauan Samudera Pasifik B. Penyebab naiknya gelombang air laut C. Perubahan iklim global D. Dampak pemanasan global 6. Pernyataan yang sesuai dengan isi bacaan di atas adalah….

A. Gas hasil pembakaran bahan bakar fosil menjadi salah satu penyebab efek rumah kaca. B. Penduduk Lateu tinggal di Papua New Genia. C. Para Ilmuawan memperkirakan bahwa permukaan air laut akan naik lebih dari satu meter..

77

Lolos USM STAN Bersama materistan.com D. Pulau Tegue adalah pulau yang terancam banjir akibat naiknya permukaan air laut.

7. Pernyataan yang tidak benar yang berhubungan dengan Pulau Tegue adalah…

A. Rumah kayu merupakan rumah khas penduduk di Pulau Tegue.

Lolos USM STAN Bersama materistan.com D. Pulau Tegue adalah pulau yang terancam banjir akibat naiknya permukaan air laut.

7. Pernyataan yang tidak benar yang berhubungan dengan Pulau Tegue adalah…

A. Rumah kayu merupakan rumah khas penduduk di Pulau Tegue. B. Di Pulau Tegue banyak terdapat pohon kelapa. C. Badai menyebabkan air pasang yang tinggi di Pulau Tegue. D. Pulau Tegue berpenduduk seratus orang.

Bacaan 3

Orang Indonesia yang gemar melancong ke luar negeri mungkin lebih kenal Singapura atau Eropa daripada daerah dan budaya negeri sendiri. Penelitian Departemen Kebudayaan dan Pariwisata tahun 2004 mengungkapkan bahwa mereka yang bepergian ke mancanegara baru pernah mengunjungi tiga dari 33 provinsi di Tanah Air. Selain wisatawan asing, turis lokal sebetulnya dapat menjadi pasar pariwisata. Persoalanyya adalah bahwa factor yang menarik bagi mereka untuk berwisata di negeri sendiri sangat lemah. Objek wisata di luar Bali, misalnya, rata-rata

kurang terawatt karena keterbatasan dana.

Menjangkau lokasinya pun tak mudah karena sarana transportasi terbatas. Berbagai retribusi memberatkan pengusaha wisata untuk meningkatkan mutu pelayanan. Dukungan pemerintah daerah pada usaha kepariwisataan pun masih kurang. Pada tahun 2000, melalui 13 pintu keberangkatan, tercatan 2,2 juta orang Indonesia yang berkunjung ke negeri asing. Empat tahun kemudian melonjak menjadi 3,9 juta. Hingga November 2005, sudah 3,7 juta orang melancong ke Negara lain. Menurut Sekjen Asosiasi Biro Perjalanan dan Wisata (ASITA), objek wisata di negeri orang menyajikan atraksi menarik pada saat pergantian tahun. Bulan Juni dan Juli, masa libur sekolah juga waktu favorit warga Indonesia untuk berlibur ke luar negeri. Kelompok pelancong ke luar negeri terbesar ini adalah penduduk berumur 25-34 tahun, kelompok yang berada di puncak produktivitas. Mereka pada umumnya berupa

pasangan

muda, pengantin baru, keluarga dengan anak usia di bawah lima tahun, dan dari kelas ekonomi menengah ke atas. Beban financial yang belum begitu berat memungkinkan mereka dapat menyisihkan biaya berlibur.

8. Pada paragraf kedua terdapat kalimat yang tidak baku yaitu kalimat..

A. Kesatu B. Kedua

78

Lolos USM STAN Bersama materistan.com C. Ketiga D. Kelima 9. Topic yang dibicarakan dalam teks di atas adalah…

A. Kecenderungan orang berlibur ke luar negeri.

Lolos USM STAN Bersama materistan.com C. Ketiga D. Kelima 9. Topic yang dibicarakan dalam teks di atas adalah…

A. Kecenderungan orang berlibur ke luar negeri. B. Tujuan orang berlibur ke luar negeri. C. Daya tarik wisata ke manca Negara. D. Berkunjung ke negar tetangga. 10. Berikut ini adalah pernyataan yang tidak sesuai dengan isi teks di atas adalah…

A. Tempat wisata di Bali lebih terawatt daripada tempat lainnya. B. Bagian terbesar orang Indonesia yang berlibur ke luar negeri adalah kelompok usia produktif.

C. Jumlah orang Indonesia yang berlibur ke luar negeri meningkat dari tahun ke tahun. D. Umumnya orang lebih suka mengunjungi tempat wisata di dalam negeri sebelum mengunjungi tempat di luar negeri

Bacaan 4

Galilei Galileo. Bapak Ilmu Pengetahuan modern, adalah ahli matematika cemerlang dari abad ke-17, tinggal di Italia. Galileo ingin membuktikan hipotesis Copernicus bahwa bumi berputar mengelilingi matahari dan bukannya mengelulingi bumi. Ia membuat

telekoskopnya dan bisa

memberikan bukti bahwa Copernicus ternyata betul sekali. Ia mengundang beberapa teman terpelajarnya untuk melihat penemuannya, tetapi ia menjadi sangat kecewa. Beberapa dari mereka begitu takutnya tentang apa yang mungkin mereka akan lihat, sehingga mereka bahkan tidak mau melihat melalui telekoskopnya. Malahan mereka memaksa Galileo menyerah dan menarik pernyataan-pernyataannya dan menyatakan penemuannya salah. Pada tahun 1633, Galileo kini hampir tujuh puluh usianya, sakit dan buta sepenuhnya, dipaksa Paus melakukan perjalanan yang makan banyak tenaga ke Roma. Ia harus menghadiri pengadilannya karena “ajaran sesat” . Paus Urban VIII menuduh Galileo menyebabkan skandal paling besar dalam agama Kristen karena bertentangan dengan kitab suci. Galileo berpendapat bahwa ia tidak mempertanyakan iman, dan bahwa alam maupun Al Kitab adalah tulisan Ilahi dan tidak akan bertentangan satu dengan lainnya. Setelah pengadilan panjang, inkuisisi menyatakan Galileo bersalah atas ajaran sesat. Ia diancam dipaksa menyembunyikan penemuannya dan disiksa karena tidak taat. Setelah itu, putus asa dan nyaris mati, Galileo mencatat pengakuannya sebagai berikut :

79

Lolos USM STAN Bersama materistan.com “Saya, Galileo, putra Vinceano Galileo almarhum, Florence, usia tujuh puluh tahun, harus sepenuhnya melepaskan pandangan yang keliru bahwa matahari adalah pusat dunia dan bahwa matahari tidak bergerak…”

Lolos USM STAN Bersama materistan.com “Saya, Galileo, putra Vinceano Galileo almarhum, Florence, usia tujuh puluh tahun, harus sepenuhnya melepaskan pandangan yang keliru bahwa matahari adalah pusat dunia dan bahwa matahari tidak bergerak…” 11. Beberapa teman Galileo memaksa Galileo menyerah dan menarik pernyataannya karena…

A. Mereka tidak paham dengan apa yang disampaikan Galileo B. Mereka merasa yakin, setelah melihat melalui teleskop, teori Galileo ter nyata benar C. Mereka takut jika ternyata teori Copernicus benar D. Mereka takut melihat teleskop Galileo 12. Menurutbacaan di atas, pada abad berapakah Galileo lahir?

A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 13. Masalah utama dalam bacaan diatas adalah…

A. Penemuan teleskop yang dilakukan oleh Galileo telah menimbulkan pro-kontra di klangan ilmuwan dan gereja

B. Galileo telah melakukan pemberontakan iman karena telah menolak ajaran lama C. Galileo dipaksa mencatat pengakuan bahwa matahari tidak bergerak D. Pukulan dan benturan keras yang dialami Galileo atas dukungannya terhadap teori Copernicus 14. Paradoksal terhadap teori Copernicus terdapat pada paragraph…

A. Pertama B. Kedua C. Ketiga D. keseluruhan paragraph

15.

Perancis lumpuh, Kamis 29/1 akibat pemogokan buruh di seluruh negeri. Ratusan ribu buruh di berbagai organisasi pekerja dari yang beraliran moderat hingga yang radikal menggelar protes untuk menekan Presiden Nicolas Sarkozy dan pebisnis agar melakukan langkah-langkah yang lebih banyak untuk melindungi dunia kerja dalam situasi krisis seperti sekarang ini. Meski Perancis terhantam resesi tidak separah negara tetangga lainnya di Eropa seperti Yunani, Spanyol, dan Inggris. Akan tetapi, tingkat pengangguran di negeri itu meningkat secara konstan,

80

Lolos USM STAN Bersama materistan.com mencapai 2.07 juta orang per November 2008. Jumlah ini meningkat 8.5 persen dari tahun sebelumnya. Presiden Sarkozy sudah mengeluarkan paket stimulus 26 miliar euro akhir tahun lalu. Namun, kalangan buruh menilai paket itu hanya meguntungkan indutrialis besar.

Lolos USM STAN Bersama materistan.com mencapai 2.07 juta orang per November 2008. Jumlah ini meningkat 8.5 persen dari tahun sebelumnya. Presiden Sarkozy sudah mengeluarkan paket stimulus 26 miliar euro akhir tahun lalu. Namun, kalangan buruh menilai paket itu hanya meguntungkan indutrialis besar. Pernyataan yang merupakan informasi berita tersebut adalah ... A. Perancis lumpuh akibat banyaknnya buruh antre dana stimulus. B. Perancis mengalami krisis ekonomi sebanding Yunani dan Spanyol. C. Tingkat pengangguran di Perancis naik 8.5% dari tahun sebelumnya. D. Tingkat pengangguran dapat diatasi dengan dana stimulus 26 miliar. 16. Pada tanggal 11 Desember 2006, saya berbelanja di Supermarket sambil memegang brosur supermarket tersebut, yang berlaku tanggal 6-19 Desember 2006. Saat melewati rak

blueband ,

saya mengira harga yang tertera itu salah, karena tidak sesuai dengan isi brosur. Saya sangat kecewa, ternyata setelah dikonfirmasi ke pelayan, harga tersebut memang tidak sesuai dengan isi brosur. Pihak supermarket menjelaskan harga yang tertera di brosur itu salah cetak. Sebagai konsumen saya merasa sangat dirugikan dengan kejadian tersebut. Kritikan terhadap pihak supermarket pada teks tersebut adalah ... A.

Pembeli bebas memilih berbelanja di supermarket mana saja.

B.

Pihak supermarket harus mencermati isi brosur sebelum diedarkan.

C.

Konsumen berhak memilih harga yang paling murah.

D.

Pihak supermarket sengaja menurunkan harga barang.

17.

Cermati kutipan teks berita berikut!

Kutipan Teks Berita 1

Kutipan Teks Berita 2

Kemarahan rakyat bisa meledak seandainya

Masyarakat korban Lapindo membutuhkan

hasil

tindakan nyata untuk mengatasi penderitaan

kerja

Tim

Pengawas

Penanganan

Lumpur Lapindo DPR direkomendasi. Rakyat

mereka.

mengharapkan

segalanya, hak hidup,

pemerintah

DPR agar

terus

mendesak

melindungi

serta

Karena

rutinitas kehidupan

mereka

kehilangan

ketenangan, dan jadi terkoyak. Perlu

memulihkan hak-hak korban dan ekosistem

penanganan secara bersama baik pemerintah

secara

daerah

optimal.

Selain

itu,

peta

terdampak pun harus selalu direvisi.

area

maupun

pusat

dan

elemen

masyarakat demi kemanusian.

81


Kesamaan informasi kedua teks tersebut adalah …. A. Perlindungan dan penanganan korban lumpur Lapindo. B. Jumlah korban luapan lumpur Lapindo Sidoarjo.


Kesamaan informasi kedua teks tersebut adalah …. A. Perlindungan dan penanganan korban lumpur Lapindo. B. Jumlah korban luapan lumpur Lapindo Sidoarjo. C. Penanganan korban lumpur Lapindo dibahas DPR. D. Perlindungan yang serius terhadap korban Lapindo. 18. Suku Sakai memang masih seperti terjajah di tanahnya sendiri. Paling tidak mereka dijajah secara ekonomi dan sosial. Tanah yang mereka miliki, membentang luas dari Minas hingga Dumai. Tanah tersebut mengandung minyak terbesar di Nusantara. Sayangnya, yang menikmati kekayaan alamnya orang asing, bukan penduduk asli. Simpulan paragraf tersebut adalah ... A. Suku Sakai merdeka secara ekonomi dan sosial. B. Suku Sakai memiliki cadangan minyak. C. Suku Sakai dijajah bangsa sendiri. D. Suku Sakai hidup menderita karena bangsa asing.

19.

H.M. Soeharto meninggal 27 Januari lalu. Suasana masih diwarnai rasa duka dan layak jika masyarakat ikut menyampaikan duka cita. Namun, di lain pihak, ada juga yang menyampaikan pernyataan dan peringatan agar persoalan hukum presiden kedua RI itu segera diselesaikan. Di antara kita tidak pula ketinggalan untuk menyampaikan catatan, pandai-pandailah kita, pemerintah, dan publik, menyikapi. Jangan sampai masalah itu menghambat usaha dan konsentrasi kita membangun kebersamaan. Pandai-pandailah kita membawa diri menyikapi masalah tersebut. Kita pun ragu, tidakkah terlalu pagi kita minta perhatian atas persoalan tersebut, sementara tanah masih belum juga kering usai pemakaman. Paling tidak, sesuai dengan tugasnya, pemerintah harus segera menyikapi pertentangan yang timbul, untuk dijadikan pegangan semua pihak. Gagasan utama kutipan tajuk tersebut adalah ... A. Kematian H.M. Soeharto menimbulkan pertentangan pendapat. B. Usul sikap bijak menyikapi masalah yang muncul terkait dengan mantan presiden kedua RI. C. Suasana duka masih mewarnai kepergian mantan presiden Soeharto. D. Tugas pemerintah dalam menanggapi persoalan yang ada.

82

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 20. Penulis pada tajuk tersebut berpihak kepada .... A.

Soeharto

B. pemerintah C. masyarakat

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 20. Penulis pada tajuk tersebut berpihak kepada .... A.

Soeharto

B. pemerintah C. masyarakat D. keluarga 21. Simpulan tajuk tersebut adalah ... A. Rasa duka boleh saja, tetapi masalah hukum jangan diselesaikan. B. Presiden Soeharto meninggal tanggal 27 Januari 2007 di Jakarta. C. Pemerintah harus menyikapi pertentangan yang timbul, untuk pegangan semua pihak. D. Kesalahan Soeharto sebaiknya kita maafkan mengingat jasa-jasa beliau sangat banyak.

2. Jawaban : A Gagasan utama tajuk merupakan gagasan yang menjadi dasar untuk mengembangkan masalah atau pembicaraan. Gagasan utama tajuk tersebut adalah dampak kenaikan harga sembako bagi masyarakat.

3. Jawaban : C Kalimat fakta adalah kalimat yang mengungkapkan peristiwa yang sudah terjadi, yang dapat dijadikan bukti/data untuk menguatkan gagasan penulis dalam paparannya. Dalam tajuk tersebut, fakta ditunjukkan pada kalimat kedua paragraf kedua.

4. Jawaban : D Keberpihakan penulis dapat kita cermati dari pernyataan-pernyataan penulis. Pada kalimat ketiga paragraf kedua,serta kalimat kedua dan ketiga paragraf ketigamenguatkan posisi yang berpihak kepada masyarakat.

5. Jawaban : C Simpulan tajuk tersebut adalah Rangkap jabatan dalam BUMN tidak boleh dilakukan karena berdapak negatif dan merugikan masyarakat

6. Jawaban : D Topic adalah inti persoalan dalam suatu bacaan. Topic bacaan tersebut adalah dampak pemanasan global.

7. Jawaban : A

83

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Pernyataan yang sesuai dengan isi bacaan di atas adalah Gas hasil pembakaran bahan bakar fosil menjadi salah satu penyebab efek rumah kaca.

8. Jawaban : D

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Pernyataan yang sesuai dengan isi bacaan di atas adalah Gas hasil pembakaran bahan bakar fosil menjadi salah satu penyebab efek rumah kaca.

8. Jawaban : D Pernyataan yang tidak benar adalah Pulau Tegue berpenduduk seratus orang.

9. Jawaban : B Kalimat baku memiliki cirri bergagasan, logis, hemat, dan berkata baku. Kalimat (B) Persoalannya adalah bahwa factor yang menarik bagi mereka untuk berwisata di negeri sendiri sangat lemah,

merupakan kalimat tidak baku karena menggunakan kata “bagi” sehingga kalimat

tidak hemat.

10. Jawaban : A Topic adalah pokok pikiran yang mendasari wacana. Topic akan tersirat atau tersurat dalam seluruh wacana sehingga topic teks tersebut adalah kecenderungan orang berlibur ke luar negeri.

11. Jawaban : D Pernyataan (A) terdapat pada paragraf kedua Pernyataan (B) terdapat pada paragraf keempat Pernyataan (C) terdapat pada paragraf ketiga

Pernyataan (D) “Umumnya orang lebih suka mengunjungi tempat wisata di dalam negeri sebelum mengunjungi tempat wisata di luar negeri.” tidak terdapat pada teks di atas.

12. Jawaban: C Lihat paragraf pertama kalimat ke-5

13. Jawaban: B Lahir kira-kira tahun 1564 (abad 16)

14. Jawaban: D Cukup jelas, masalah utama mendominasi isi bacaan

15. Jawaban: C Cukup jelas

84

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 16. Jawaban: C Isi berita berpedoman pada pertanyaan ADIKSIMBA (apa, di mana, kapan, siapa, mengapa, bagaimana). Kata yang dirujuk: ... tingkat penganguran meningkat (kalimat keempat); ... meningkat 8.5 % ....

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 16. Jawaban: C Isi berita berpedoman pada pertanyaan ADIKSIMBA (apa, di mana, kapan, siapa, mengapa, bagaimana). Kata yang dirujuk: ... tingkat penganguran meningkat (kalimat keempat); ... meningkat 8.5 % .... (kalimat kelima)

17. Jawaban : B Kritikan berupa perbaikan (koreksi) terhadap perilaku negatif. Kata yang menyiratkan perilaku

negatif: “tidak sesui dengan isi brosur …; menjelaskan … salah cetak. 18. Jawaban : A Kesamaan informasi pada teks berita didasarkan pada isi berita yang berpedoman dari ADIKSIMBA (apa, di mana, kapan, siapa, mengapa, bagaimana). Teks 1: ... melindungi hak-hak korban (apa, kalimat kedua); teks 2: ... mengatasi penderitaan mereka = korban (apa, kalimat pertama)

19. Jawaban: D Simpulan merupakan pendapat akhir dari data yang terdapat pada isi teks bacaan. Isi teks: Suku Sakai ... terjajah (kalimat 1); mereka ... dijajah .... (kalimat 2); mereka ... meiliki ... (kalimat 3); sayangnya ... menikmai ... orang asing (kalimat 4) Pendapat akhir: Suku Sakai menderita karena orang asing .... (sesuai data pada kalimat 1, 3, dan 4)

20. Jawaban: B Gagasan utama tajuk merupakan ide (pendapat) penulis tentang fenomena hangat. Fenomena pada teks: H.M. Soeharto meninggal, ada yang berduka, ada yang menyampaikan penyelesaikan hukum, ada yang mengingatkan agar pandai bersikap; ide (pendapat) penulis: minta perhatian atas persoalan=bijak (paragraf terakhir kalimat pertama). 21. Jawaban: A Berpihak artinya mengikut/memilih salah satu pihak. Keberpihakan (berpihak) terutama tergambar pada paragraf terakhir kalimat pertama. 22. Jawaban: C Simpulan tajuk merupakan pendapat akhir terhadap data baik fakta maupun opini pada tajuk. Data: H.M. Soeharto meninggal, ada yang berduka, ada yang menyampaikan penyelesaikan hukum, ada yang mengingatkan agar pandai bersikap. Pendapat akhir: Pemerintah harus menyikapi pertentangan yang timbul (tidak bertentangan dengan data).

85

Lolos USM STAN Bersama materistan.com PENARIKAN KESIMPULAN 1. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya.

Lolos USM STAN Bersama materistan.com PENARIKAN KESIMPULAN 1. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya.

Contoh : a. Hasil kali 5 dan 4 adalah 20 b. Semua unggas dapat terbang c. Ada bilangan prima yang genap Contoh a dan c adalah pernyataan yang bernilai benar, sedangkan b penyataan yang bernilai salah. Contoh kalimat yang bukan pernyataan : a. Semoga nanti engkau naik kelas b. Tolong tutupkan pintu itu c. Apakah ali sudah makan ? Suatu pernyataan dinotasikan dengan huruf kecil seperti p, q, r dsb. Misalnya : P : Semua bilangan prima adalah ganjil q : Jakarta ibukota Indonesia Ada 2 dasar untuk menentukan nilai kebenaran suatun pernyataan yaitu : a. Dasar empiris : jka nilai kebenaran ditentukan dengan pengamatan pada saat tertentu. Contoh : * Rambut adik panjang * Besok pagi cuaca cerah b. Dasar tidak empiris : jka nilai kebenaran ditentukan menurut kaidah atau hukum tertentu. Jadi nilai mutlak tidak terikat oleh waktu dan tempat. Contoh : * Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 0 * Tugu muda terletak di kota Semarang 2. Kalimat terbuka Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenaraanya. Ciri dasar kalimat terbuka adalah adanya peubah atau variabel.

Contoh : 86

Lolos USM STAN Bersama materistan.com a. b. c. 3. Ingkaran

2x + 3 = 9 5 + n adalah bilangan prima Kota A adalah ibukota provinsi jawa tengah dari pernyataan

Lolos USM STAN Bersama materistan.com a. 2x + 3 = 9 b. 5 + n adalah bilangan prima c. Kota A adalah ibukota provinsi jawa tengah 3. Ingkaran dari pernyataan Ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan adalah pernyataan yang mengingkari pernyataan semula.

Ingkaran dari pernyataan p dinotasikan ~ p dibaca “ bukan p” atau “tidak p”. Tabel kebenarannya sbb :

p

~p

B

S

S

B

Contoh : a. p : Ayah pergi ke pasar ~ p : Ayah tidak pergi ke pasar b. q : 2 + 5 < 10 ~ q : 2+ 5

 10

B. Pernyataan berkuantor Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang mengandung ukuran kuantitas

Ada 2 macam kuantor, yaitu : 1. Kuantor Universal Dalam pernytaan kuantor universal terdapat ungkapan yang menyatakan semua, setiap. Kuantor universal dilambangkan dengan  (dibaca untuk semua atau untuk setiap) Contoh : *  x  R, x2 > 0, dibaca untuk setiap x anggota bilangan Real maka berlaku x2 > 0. * Semua ikan bernafas dengan insang. 2. Kuantor Eksistensial Dalam pernyataan berkuantor eksistensial terdapat ungkapan yang menyatakan ada, beberapa, sebagian, terdapat. Kuantor Eksistensial dinotasikan dengan  ( dibaca ada, beberapa, terdapat, sebagian) 87

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Contoh : *

 x

<0

10 < 0, dibaca ada x anggota bilangan real dimana x 2 + 3x – 10 10  R, x 2 + 3x – 10

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Contoh : *

10 < 0, dibaca ada x anggota bilangan real dimana x 2 + 3x – 10 10  R, x 2 + 3x – 10

 x

<0 * Beberapa ikan bernafas dengan paru-paru Ingkaran dari pernyataan berkuantor

Ingkaran dari pernyataan universal adalah kuantor eksistensial dan sebaliknya ingkaran dari pernyataan berkuantor eksistensial adalah kuantor universal. Contoh : a.

p : Semua ikan bernafas dengan insang ~ p : Ada ikan bernafas tidak dengan insang : Terdapat ikan bernafas dengan paru-paru : Tidak semua ikan bernafas dengan insang

b.

q : Beberapa siswa SMA malas belajar ~ q : Semua siswa SMA tidak malas malas belajar

C.

Pernyataan Majemuk Pernyataan majemuk adalah gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung.

Ada 4 macam pernyataan majemuk : 1. Konjungsi

Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “dan”. Konjungsi dari pernyataan p dan q dinotasikan dinotasikan dengan " p  q" yang dibaca p dan q Tabel kebenarannya : p

q

" p  q"

B

B

B

B

S

S

S

B

S

S

S

S

Dari tabel tersebut tampak bahwa konjungsi selalu bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar. 88

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Contoh : p : 34 = 51

bernilai salah

q :2+5=7

bernilai benar

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Contoh : p : 34 = 51

bernilai salah

q :2+5=7

bernilai benar

4

p  q : 3 = 51 dan 2 + 5 = 7

bernilai salah

2. Disjungsi Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung atau. Disjungsi dari pernyataan p dan q dinotasikan p  q dan dibaca p atau q Tabel kebenarannya : p

q

p  q

B

B

B

B

S

B

S

B

B

S

S

S

Dari tabel tampak bahwa disjungsi hanya bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai salah. Contoh : P : jumlah dari 2 dan 5 adalah 7

(pernyataan bernilai benar)

q : Tugu pahlawan terletak di Jakarta (pernyataan bernilai salah) p  q : Jumlah dari 2 dan 5 adalah 7 atau Tugu pahlawan terletak di Jakarta

(pernyataan bernilai benar) 1. Implikasi Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika ....

maka .......”

Implikasi dari pernyataan p dan q dinotasikan dengan p 

q yang dibaca “jika p maka q” atau “p jika hanya jika q” atau “p syarat perlu bagi q” atau “q syarat cukup bagi p” Dari implikasi p  q, p disebut anteseden atau sebab atau hipotesa q disebut konsekuen atau kesimpulan atau konklusi. Tabel kebenarannya : 89

Lolos USM STAN Bersama materistan.com p

q

p  q

B

B

B

B

S

S

Lolos USM STAN Bersama materistan.com p

q

p  q

B

B

B

B

S

S

S

B

B

S

S

B

Dari tabel tersebut, tampak bahwa implikasi selalu bernilai salah jika sebabnya benar dan akibatnya salah. Contoh : P:5+4=7

(pernyataan salah)

q : Indonesia Indonesia di benua benua eropa (pernyatan salah) p  q : Jika 5 + 4 = 7 maka Indonesia di benua eropa (pernyataan benar) 5. Biimplikasi

Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “.......jika dan hanya jika............” dan dilambangkan dilambangkan  . Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis p  q yang dibaca p jika dan hanya jika q atau jika p maka q dan jika q maka p. Tabel kebenarannya : p

Q

p  q

B

B

B

B

S

S

S

B

S

S

S

B

Dari tabel kebenaran tersebut, tampak bahwa biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya bernilai sama. Contoh : p : 3 + 10 =14

(pernyataan salah)

q : Persegi adalah segitiga (pernyataan salah) p  q : 3 + 10 = 14 jika dan hanya jika persegi adalah segitiga (pernyataan salah)

90

Lolos USM STAN Bersama materistan.com D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Dari implikasi p  q dapat dibentuk implikasi baru : 1. q  p disebut konvers dari implikasi semula

Lolos USM STAN Bersama materistan.com D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Dari implikasi p  q dapat dibentuk implikasi baru : 1. q  p disebut konvers dari implikasi semula 2. ~ p  ~ q disebut invers dari implikasi semula 3. ~ q  ~ p disebut kontraposisi dari implikasi semula Contoh : p : Tia penyanyi q : Tia seniman implikasi p  q : Jika Tia penyanyi maka Tia seniman Konvers q  p : Jika Tia seniman maka Tia penyanyi Invers ~ p  ~ q : Jika Tia bukan penyanyi maka Tia bukan seniman Kontraposisi ~ q  ~ p : Jika Tia bukan seniman maka Tia bukan penyanyi E. PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN

Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya, pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Lambang ekuivalen adalah  Contoh : Buktikan bahwa: p  q

 (p

 q)  (q  p)

Dengan tabel kebenaran dapat dilihat sebagai berikut :

P

q

p  q

p  q

q p

(p  q)  (q  p)

B

B

B

B

B

B

B

S

S

S

B

S

S

B

S

B

S

S

S

S

B

B

B

B

Ekuivalen F. NEGASI DARI PERNYATAAN MAJEMUK

1. ~ (p  q)

 ~

pv~q 91

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 2. ~ (p v q)

 ~

3. ~ (p  q)



4. ~ (p  q)



p  ~ q p  ~ q (p  ~ q) v (q  ~ p)

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 2. ~ (p v q)

 ~

3. ~ (p  q)



4. ~ (p  q)



p  ~ q p  ~ q (p  ~ q) v (q  ~ p)

Contoh : 1. Negasi dari 5 + 2 = 8 dan adik naik kelas adalah 5 + 2  8 atau adik tidak naik kelas 2. Negasi dari jika adik belajar maka ia pandai adalah adik belajar dan ia tidak pandai G. TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya. Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya. Contoh : Buktikan dengan tabel kebenaran (p  ~q)  ~(p  q) P

q

~q

p  ~q

p  q

~(p  q)

(p  ~q)  ~(p  q)

B

B

S

S

B

S

B

B

S

B

B

S

B

B

S

B

S

S

B

S

B

S

S

B

S

B

S

B

H. PENARIKAN KESIMPULAN Argumen adalah serangkaian pernyataan yang mempunyai ungkapan penarikan kesimpulan. Suatu argumen terdiri dari 2 kelompok pernyataan yaitu kelompok premis dan kelompok konklusi.

Contoh : Premis 1 : Jika adik rajin belajar maka naik kelas Premis 2 : Jika adik naik kelas maka Ibu senang Premis 3 : Adik rajin belajar

Konklusi : Ibu senang

92

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Suatu argumen dikatakan sah atau valid jika untuk semua kemungkinan nilai kebenaran premis-premisnya mendapatkan konklusi yang benar pula. Ada 3 dasar penarikan kesimpulan yaitu :

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Suatu argumen dikatakan sah atau valid jika untuk semua kemungkinan nilai kebenaran premis-premisnya mendapatkan konklusi yang benar pula. Ada 3 dasar penarikan kesimpulan yaitu : 1. Modus Ponens Kerangka penarikan modus ponens sebagai berikut : Premis 1 : p  q Premis 2 : p

Konklusi : q Dengan tabel kebenaran dapat dilihat sebagai berikut :

p

q

p  q

B

B

B

B

S

S

S

B

B

S

S

B

Pada tabel kebenaran tersebut, premis-premis yang bernilai benar diberi tanda , ternyata mendapatkan konklusi yang diberi tanda Juga benar, sehingga penarikan kesimpulan dengan menggunakan modus ponens dikatakan sah atau valid. 2. Modus Tollens Kerangka penarikan kesimpulan dengan dasar modus tollens sbb : Premis 1 : p  q Premis 2 : ~ q

Konklusi : ~ p Dengan tabel kebenaran dapat dilihat sebagai berikut : p

q

~p

~q

p  q

93

Lolos USM STAN Bersama materistan.com B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

S

B

B

S

B

Lolos USM STAN Bersama materistan.com B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

S

B

B

S

B

S

S

B

B

B

Berdasarkan tabel tersebut, penarikan kesimpulan dengan metode modus tollens dikatakan sah. 3. Silogisme Kerangka penarikan kesimpulan dengan metode silogisme sbb : Premis 1 : p  q Premis 2 : q  r

Konklusi : p  r

Dengan tabel kebenaran dapat dilihat sebagai berikut : p

q

r

p  q

q  r

p  r

B

B

B

B

B

B

B

B

S

B

S

S

B

S

B

S

B

B

B

S

S

S

B

S

S

B

B

B

B

B

S

B

S

B

S

B

S

S

B

B

B

B

S

S

S

B

B

B

Pada tabel tersebut tampak bahwa penarikan kesimpulan dengan metode silogisme dikatakan sah atau valid.

94

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Contoh : Tentukan konklusi dari argumen-argumen berikut ini : 1. Premis 1 : Jika sakit maka ibu minum obat

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Contoh : Tentukan konklusi dari argumen-argumen berikut ini : 1. Premis 1 : Jika sakit maka ibu minum obat Premis 2 : Ibu sakit

Konklusinya : Ibu minum obat 2. Premis 1 : Jika mesinnya rusak maka mobil itu tidak dapat bergerak Premis 2 : Mobil itu dapat bergerak

Konklusinya : Mesin mobil itu tidak rusak 3. Premis 1 : Jika BBM naik maka ongkos bis naik Premis 2 : Jika ongkos bis naik maka uang saku naik

Konklusinya : Jika BBM naik maka uang saku naik

Contoh Soal 1.

2.

Sebagian mahasiswa STAN memakai baju putih. Semua mahasiswa STAN memiliki buku. Kesimpulan yang benar adalah.... A. Semua mahasiswa STAN memakai baju putih B. Mahasiswa STAN yang berbaju bukan putih memiliki buku C. Ada mahasiswa STAN memakai baju putih yang tidak memiliki buku D. Semua yang memakai baju putih adalah mahasiswa STAN Jika Andi memakai baju warna biru, ia bercelana coklat. Jika Andi memakai celana coklat, doni memakai celana hitam. Doni memakai celana putih. Kesimpulan yang paling tepat adalah... A. Andi tidak memakai baju biru B. Doni memakai baju coklat C. Andi memakai celana biru D. Doni tidak memakai baju coklat

3.

4.

5.

Pada hari sabtu, Abdullah selalu pergi ke pasar berbelanja, Tyo menjaga rumah. Pada hari jumat, Abdullah selalu pergi ke masjid, begitu juga dengan Tyo. Hari ini Abdullah tidak pergi. Kesimpulan yang tepat.... A. Tyo tidak pergi juga B. Hari ini bukan Jumat dan Sabtu C. Hari ini adalah Minggu D. Hari ini jatahnya Tyo pergi Semua tanaman adalah mahluk hidup. Semua mahluk hidup memerlukan air. Tidak semua tanaman berdaun hijau dapat berbuah. Mangga adalah tanaman berdaun hijau. Kesimpulan yang paling tepat adalah... A. Mangga tidak dapat berbuah B. Tidak semua yang berdaun hijau memerlukan air C. Mangga memerlukan air D. Mangga bukan tanaman Semua ayam tidak bertelur. Semua ayam adalah unggas. Kesimpulannya

95

Lolos USM STAN Bersama materistan.com adalah..... A. Semua unggas tidak bertelur B. Ada unggas yang tidak bertelur C. Ada ayam yang bertelur D. Bebek adalah unggas

C. Semua yang memakai pakaian hitam putih selalu emakai pensil D. Ada siswa baru memakai pakaian hitam putih dan memakai pensil 11. Semua pekerja libur dihari minggu. Besok

Lolos USM STAN Bersama materistan.com adalah..... A. Semua unggas tidak bertelur B. Ada unggas yang tidak bertelur C. Ada ayam yang bertelur D. Bebek adalah unggas 6. Dosen-dosen STAN sekarang harus datang tepat waktu sesuai dengan perintah direktur yang baru. Kesimpulan yang tepat dari keterangan di atas adalah ... A. Pada masa direktur lama, dosen banyak yang terlambat. B. Sebelum masa direktur baru, mungkin ada dosen yang datang tidak tepat waktu. C. Pada masa direktur baru, tidak ada yang datang terlambat. D. Dulu banyak dosen yang datang tepat waktu 7. Ada pedagang yang giat bekerja. Kebanyakan pedagang memiliki toko yang luas A. Pedagang yang memiliki toko luas harus giat bekerja B. Ada pedagang yang memiliki toko luas dan giat bekerja C. Pedagang yang giat bekerja adalah yang memiliki toko luas D. Kesimpulan a,b,c salah 8. Sebagian besi kuat. Semua yang kuat tidak mudah patah A. Kekuatan berasal dari besi B. Hanya besi yang tidak mudah patah C. Sebagian besi tidak mudah patah D. Semua besi tidak mudah patah 9. Semua akan bergembira jika bermain di taman wisata. Hari ini semua bermain di taman wisata A. Hari ini ada yang tidak bergembira B. Hari ini tidak ada yang tidak bergembira C. Hari ini tidak semua bergembira D. Hari ini semua tidak bergembira 10. Semua siswa baru memakai pensil. Sebagian siswa baru memakai pakaan hitam putih. A. Semua siswa baru memakia pakaian hitam putih B. Ada sisa baru yang memakai baju putih tidak memiliki pensil

11.

12.

13.

14.

15.

16.

C. Semua yang memakai pakaian hitam putih selalu emakai pensil D. Ada siswa baru memakai pakaian hitam putih dan memakai pensil Semua pekerja libur dihari minggu. Besok adalah hari minggu A. Hari ini adalah hari Sabtu B. Sebagian pekerja hari ini libur C. Besok semua pekerja libur D. Ada pekerja yang besok libur Semua tanaman adalah mahluk hidup. Semua mahluk hidup memerlukan air Tidak semua tanaman berdaun hijau dapat berbauh. Mangga adalah tanaman berdaun hijau. Kesimpulan yang paling tepat adalah... A. Mangga tidak dapat berbuah B. Tidak semua yang berdaun hijau memerlukan air C. Mangga memerlukan air D. Mangga bukan tanaman Dila lebih pintar dari pada Dika. Dila lebih pintar dari pada Dina dan Dani. A. Dika lebih pintar daripada Dina B. Dika lebih pintar daripada Dani C. Dina dan Dani memiliki tingkat kepintaran yang sama D. Dila paling pintar diantara mereka Gedung E kampus STAN lebih tinggi daripada gedung A. Gedung C tidak lebih rendah daripada gedung A. Jadi, ... A. Gedung A mungkin lebih tinggi daripada gedung C. B. Gedung E yang paling tinggi. C. Gedung E mungkin lebih tinggi daripada gedung C. D. Gedung A merupakan gedung yang paling rendah. Rio lebih berat daripada Frenda. Farid lebih ringan daripada Azis. Frenda lebih berat daripada Andi.Farid beratnya sama dengan Frenda. Manakah kesimpulan yang benar? E. Azis paling berat. F. Andi lebih ringan daripada Farid. G. Rio lebih berat daripada Azis. H. Frenda lebih berat daripada Azis Jika shanti memiliki uang, maka shanti akan membeli baju. Jika shanti membeli baju, maka ia tidak pergi ke surabaya.

96

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Maka: A. shanti tidak mempunyai uang B. shanti membeli baju dan pergi ke surabaya C. shanti memiliki uang dan ia pergi

mempunyai uang. Maka: A. Semua kendaraan tidak lewat jalan tol B. Semua kendaraan lewat jalan tol C. Sebagian kendaraan tidak punya

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Maka: A. shanti tidak mempunyai uang B. shanti membeli baju dan pergi ke surabaya C. shanti memiliki uang dan ia pergi ke surabaya D. shanti tidak memiliki uang dan tidak pergi ke surabaya. 17. Pengurus koperasi seharusnya berjiwa sosial. Sebagian ketua RT pernah menjadi pengurus koperasi. Maka: A. Ketua RT itu selalu berjiwa sosial B. Semua orang yang pernah menjadi ketua RT itu pengurus koperasi C. Sebagian ketua RT seluruhnya berjiwa sosial D. Semua pengurus koperasi berjiwa sosial 18. Bila S lewat P maka harus tambah H. Sebagian S tidak punya H. Maka: A. Semua S tidak lewat P B. Sebagian S tidak lewat P C. Sebagian S tidak punya H D. Semua S tidak lewat P dan tidak lewt H 19. Bila kendaraan lewat jalan tol, harus membayar. Sebagian kendaraan tidak

mempunyai uang. Maka: A. Semua kendaraan tidak lewat jalan tol B. Semua kendaraan lewat jalan tol C. Sebagian kendaraan tidak punya uang D. Sebagian kendaraan tidak lewat jalan tol 20. Semua donor harus berbadan sehat. Sebagian donor memiliki golongan darah O Maka: A. Sebagian orang yang bergolongan darah O dan menjadi donor darah berbadan sehat B. Semua donor harus memilki golongan darah O dan berbadan sehat C. Semua donor darah yang memiliki golongan darah O harus berbadan sehat D. Yang berbadan sehat adalah yang memiliki golongan darah O dan menjadi donor darah.

7. PEMBAHASAN 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Jawaban : B Semua mahasiswa harus memiliki buku, walau baju berbeda. Jawaban: A Karena, Doni tidak memakai celana hitam,maka Andi tidak memakai baju biru. Jawaban: B Abdullah hanya pergi pada hari sabtu dan jumat Jawaban: C Mangga adalah tanaman, sehingga membutuhkan air. Jawaban: A Karena unggas adalah ayam, sedanag ayam tidak bertelur Jawaban : B Karena direktur baru, dosen harus datang tepat waktu. Jad masih mungkin kalau sebelum direktur baru dosen ada yang tidak tepat waktu

8. 9.

10. 11. 12.

13.

14. 15. 16.

Jawaban: B Ada yang giat bekerja karena tokonya luas. Jawaban: C Hanya sebagian yang kuat. Jawaban : B Hari ini semua gembira= tidak ada yang tidak gembira Jawaban: C Karena semua memakai pensil Jawaban: C Karena besok hari minggu Jawaban: C Mangga adalah tanaman, sehingga membutuhkan air. Jawaban: D Karena Dila lebih pintar dari Dika, Dina, dan Dani. Jawaban: C Karena C belum tentu lebih tinggi dari E jawaban: B Andi
97


17. 18. 19. 20.

~(p→q)≡ p^~q Jawaban : C Jawaban : B Jawaban : D Jawaban : C


17. 18. 19. 20.

~(p→q)≡ p^~q Jawaban : C Jawaban : B Jawaban : D Jawaban : C

98


PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Persamaan

Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat tanda sama dengan (“=”)


PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Persamaan

Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat tanda sama dengan (“=”)

Contoh :

1. x + 3x – 18 = 0

→ (Persamaan kuadrat)

2. y = 3x + 1

→ (Persamaan linear/garis)

2

Jenis - jenis persamaan. A.

Persamaan Linear: Persamaan linear merupakan kalimat terbuka yang variabelnya berderajat satu dengan tanda

penghubung (“=”) Contoh : 1. 2x – 4 = 0

→ Persamaan linear satu variabel

2. 3x + 2y + 12 = 0

→ Persamaan linear dua variabel

3. x + y – z – 18 = 0

→ Persamaan linear tiga variabel.

1. Persamaan Linear Satu Variabel

Bentuk umum dari persamaan linear satu variabel adalah :

ax + b = 0

a koefisien x, b konstanta dan x variabel, dimana a,b Є R dan a ≠ 0. Sifat yang berlaku pada persamaan linear satu variabel : 1. Nilai persamaan tidak berubah apabila kedua ruas ditambah atau dikurangi dan dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama 2. Jika unsur dari persamaan dipindahkan ruasnya maka akan berlaku penjumlahan berubah menjadi pengurangan dan perkalian berubah menjadi pembagian. Contoh : tentukan penyelesaian dari persamaan – persamaan berikut : 1.  

2x + 4 = 8 2x + 4 – 4 = 8 – 4 2x

=4



2x : 2 = 4 : 2



x =2

2. 

(kedua ruas dikurangi 4)

5x – 6 = 3x + 2 5x – 3x =2+6



2x



x

=8:2



x

= 4

(kedua ruas dibagi 2)

(3x dipindah ruas kiri dan -6 dipindah ruas kanan)

=8

99


2. Persamaan Linear Dua Variabel

Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah :

ax + by + c = 0

a koefisien x, b koefisien y, c konstanta dan x,y variabel dimana a,b,c Є Rdan a ≠ 0, b≠0 Diketahui sistem persamaan linear sebagai berikut : 4x – 5y = 6 dan 2x + 3y = 14 , maka sistem persamaan linear dengan dua variabel tersebut dapat diselesaikan dengan beberapa cara yaitu : 

Cara eleminasi Yaitu menghilangkan salah satu variabel dari kedua persamaan, yaitu mengalikan salah satu atau kedua persamaan dengan bilangan bukan nol sehingga salah satu koefisien variabelnya sama, kemudian dijumlahkan atau dikurangkan kedua persamaan tersebut, sehingga :

4x – 5y = 6

│x3│12x – 15y = 18

2x + 3y = 14

│x5│10x + 15y = 70 + 22x = 88 x=4

4x – 5y = 6

│x1│ 4x –

2x + 3y = 14

│x2│ 4x + 6y = 28 –

5y =

6

– 11y = – 22 y= 2 jadi nilai x = 4 dan y = 2



Cara Substitusi Yaitu dengan mengubah suatu persamaan menjadi persamaan lain yang ekuivalen, kemudian masukkan persamaan tersebut ke persamaan lainnya, sehingga :

4x – 5y = 6

………………(1)

2x + 3y = 14

………………(2)

Dari persamaan (1) 

4x



x

= 6 + 5y =

6  5y 4

………………(3)

masukkan persamaan (3) ke persamaan (2), sehingga :

 6  5y   + 3y = 14 4  

 2 

X4 100

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 

2(6 + 5y) + 12y

= 56



12 + 10y + 12y

= 56



12 + 22y

= 56



22y

= 44



y

= 2 ……(4)

masukkan persamaan (4) ke persamaan (3), sehingga :

x=



x=



x=



6  5(2) 4 6  10 4

16

4 x= 4



jadi nilai x = 4 dan y = 2



Cara Gabungan Eleminasi Substitusi Yaitu menggabungkan langkah eleminasi kemudian substitusi atau sebaliknya, sehingga :

4x – 5y = 6

………………(1)

2x + 3y = 14

………………(2)

Gunakan Eleminasi dahulu : │x1│ 4x – 5y = 4x – 5y = 6

o

2x + 3y = 14

6

│x2│ 4x + 6y = 28 – – 11y = – 22 y = 2 …………………. (3)

Masukkan persamaan (3) ke persamaan (1) sehingga : 4x – 5(2) = 6

o



4x – 10 = 6



4x = 16



x = 4

jadi nilai x = 4 dan y = 2

101

Lolos USM STAN Bersama materistan.com Contoh Soal

1. Ani, Nia, dan Ina pergi bersama – sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan I kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan I kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan

4 kg jeruk seluruhnya adalah …. A. Rp 37.000,00 B. Rp 44.000,00 C. Rp 51.000,00 D. Rp 55.000,00

2. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 1 kg anggur adalah Rp. 70.000,00. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk dan 2 kg anggur adalah Rp. 90.000,00. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 3 kg anggur adalah Rp. 130.000,00,

maka harga 1 kg jeruk adalah …. A. Rp 5.000,00 B. Rp 7.500,00 C. Rp 10.000,00 D. Rp 12.000,00

3. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan dating 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah

sekarang adalah … tahun. A. 39 B. 43 C. 49 D. 54

7. Himpunan penyelesaian system persamaan Adalah { xo.yo }. A. 1/6 B. 1/5 C. 1 D. 6

Nilai 6xo.yo = …

8. Uang Amir Rp. 20.000 lebih banyak daripada uang Budi ditambah dua kali uang Hasan. Uang Amir, Budi, dan Hasan adalah Rp. 100.000. Selisih uang Budi dan Hasan adalah Rp. 5000. Uang Amir adalah.... A. Rp. 22.000 B. Rp. 33.000 C. Rp. 51.000 D. Rp. 67.000 9. Jika x = 3 dan (x-y)2 = 4, maka nilai y adalah... A. -5 B. -1 C. 5 D. 4 10. Pada tahun 2002 usia seorang anak sama dengan seperempat usia ibunya (dalam tahun). Jika pada tahun 2006 usia anak terseut sepertiga usia ibunya, maka anak tersebut sebenarnya lahir pada tahun.... A. 1988 B. 1990 C. 1992 D. 1994

4. Diketahui system persamaan linier :

Nilai x + y + z = …. A. 3 B. 2 C. ½ D. ⅓ 5. Nilai z yang memenuhi system persamaan A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. Sebuah kios fotokopi memiliki dua mesin. Mesin A sedikitnya dapat memfotokopi 3 rim perjam sedangkan mesin B sebanyak 4 rim perjam. Jika pada suatu hari mesin A dan mesin B jumlah jam kerjanya 18 jam danmenghasilkan 60 rim, maka mesin A

sedikitnya menghasilkan … rim. A. 16 B. 24 C. 30 D. 36

11. Jika 3x + 5y = 27 dan 2x + 5y = 23, maka x dan y masing-masing adalah... A. 3 dan 4 B. 4 dan 3 C. 4 dan 5 D. 5 dan 4 12. Andi membeli 5 baju dan 4 celana di sebuah toko seharga Rp. 425.000. Beno juga membeli 4 baju dan 3 celana di toko yang sama seharga Rp. 330.000. Harga masing-masing baju dan celana adalah Rp......dan Rp..... A. 50.000 dan 45.000 B. 45.000 dan 50.000 C. 40.000 dan 60.000 D. 60.000 dan 40.000 13. Dua kali bilangan pertama ditambah empat kali bilangan kedua akan menghasilkan 40. Bila bilangan pertama dua kali lebih banyak dari bilangan kedua, berapakah besarnya bilangan pertama? A. 14 102

Lolos USM STAN Bersama materistan.com B. 12 C. 10 D. 8 14. Dua orang ibu berbelanja pada pasar tradisional. Ibu A harus membayar Rp 10.700,- untuk 4 bungkus mie instan dan 3 kaleng susu kental manis. Ibu B harus harus membayar Rp 14.900,- untuk 3 bungkus mie instan dan 5 kaleng susu kental manis. Berapakah harga sebungkus mie instan? A. Rp 950,B. Rp 800,C. Rp 750,D. Rp 700, 15. jika 323x – 19y = 133 maka nilai dari -187x + 11y adalah... A. -88 B. 88 C. -77 D. 77 16. seorang pengawas USM STAN mendapat honor sebesar Rp 650,00 per peserta per jam. Pengawas tersebut menerima honor total sebesar Rp 62.400,00. Ujian berlangsung selama 4 jam. Berapa jumlah peserta ujian yang diawas? A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 17.

A. 4 B. 9 C. 12 D. 3 18. berat badan Eko adalah 140 % dari berat badan Tono. Berat badan Adi adalah 90% dari berat badan Yusuf. Berat badan Yusuf dua kali berat badan Tono. Persentase berat Eko dibanding berat badan Adi adalah... A. 64 2/7 B. 77 7/9 C. 90 D. 128 4/7 19. Umur sang ayah saat ini 24 tahun lebih tua daripada anaknya. Dua tahun yang lalu, umur sang ayah 4 kali lebih tua daripada umur anaknya. Berapa umur anaknya sekarang? A. 9 tahun B. 10 tahun C. 8 tahun D. 12 tahun 20. Jika x = y = 2z dan x.y.z = 256, maka x sama dengan....... A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

Jika (x-1)/(x+1)=4/5, maka x=

PEMBAHASAN 1. Jawaban : C 2a+2b+c= 67.000 3a+b+c= 61.000 + 5a+3b+2c=128.000..........(1) 5a+3b+2c=128.000 a+3b+2c= 80.000

+

a= 12.000 maka b= 19.000 dan c=5.000 jadi a+ b+4c = 12.000 + 19.000 + 5.000x4 = 51.000

2. Jawaban : C 2a+2b + c = 70.000 2a+2b+3c = 130.000 + c = 30.000 2a+2b+c = 70.000 a+2b+2c = 90.000 + a = 10.000 maka b = 10.000 3. Jawaban : A

103

Lolos USM STAN Bersama materistan.com 7 tahun lalu berarti a – 7 = 6(b – 7) ; a = 6b - 35 4 tahun kemudian 2(a + 4) = 5(b +4) + 9 ; 2a – 5b = 21 2a – 5b = 21 2a – 12b = -70 + b = 13 tahun maka a = 43 tahun 4. Jawaban : D

1



x 1 x

1 y



1 z

2 2 _

1

Maka y = -1 dan x = /3 5. Jawaban : D

x  z  2 y x  y  z  6 y=3

x  y  z  6 x  y  2 z  5 z=3 6. Jawaban : D Misal : banyak jam mesin A = x Banyak jam mesin B = y 3x+4y= 60 x+ y= 18 (x3)

3x+3y= 54

-

y = 6 jam x= 12 jam maka banyak rim mesin A = 3 x 12 jam = 36 rim 7. Jawaban : C

6



x 7 x

3 y



4 y

 21 (x4)

2 (x3)

+

104


X = /2 1

Maka y = /3 6xy = 6 .

1/2

1

. /3 = 1

8. jawaban : D

A = 20.000 + B + 2H A+B+H = 100.000 Substitusikan maka menjadi -2B – 3H = - 80.000 B – H = 5.000 B = H +5000 Substitusikan menjadi -2(H +5.000) – 3H = - 80.000 H= 14.000 JADI A = 67.000 9. jawaban : C 2

(x-y) = 4 2 (3-y) = 4 Maka 3-y = ± 2 y = 1 atau y = 5 10. jawaban : D

misal umur anak = a dan umur ibu = b 1 tahun 2002 : a = /4 b 1 tahun 2006: a+4 = /3 (b +4) substitusikan sehingga b = 32 tahun pada tahun 2002 dan a = 8 tahun berarti anak tersebut lahir pada tahun = 2002 – 8 = 1994 11. jawaban : B

3x+5y = 27 2x+5y = 23

-

x=4 y = 27 – 3(4) = 15/5 = 3 12. jawaban : B

misal harga baju = b dan harga celana = c 5b + 4c = 425.000 (x3) 15b + 12c = 1.275.000 4b +3c = 330.000 (x4) 16b + 12c = 1.320.000 b = 45.000

-

maka c= 50.000 13. jawaban : C

misalkan bilangan pertama = a dan bilangan kedua = b 2a + 4b = 40 a = 2b disubstitusikan sehingga di dapat 4a = 40 a = 10 14. Jawaban : B

Misal : harga mie instan = x dan harga susu kental manis = y 4x + 3y = 10.700 (x5) 20x + 15y = 53.500 3x + 5y = 14.900 (x3) 9x + 15y = 44.700 11x = 8. 800 x = 800 15. Jawaban : C

323x – 19y = 133 105

Lolos USM STAN Bersama materistan.com -19( -17x + y) = 133 -17x +y = -7 -187x + 11y = 11(-17x +y) = -77 16. Jawaban : C

Honor total = 650 x jumlah peserta x jam 62.400 = 650 x n x 4 Maka n = 62400 / 2600 = 24 17. Jawaban : B

(x – 1)/(x + 1) = 4/5 5(x – 1) = 4(x +1) x=9 18. Jawaban : B

Eko : Adi = 140% T : 90% Y = 140% T : 90% (2T) = 7/9 = 77 7/9 % 19. Jawaban : B

Misal umur Ayah = p dan umur anak = q p = 24 + q p -2 = 4 (q-2) p = 4q -6 subsitusikan menjadi 24 +q = 4q – 6 3q = 30 Q = 10 20. Jawaban : C x = y = 2z x.y.z = 256 x.x.1/2 x = 256 3

x = 512 x=8

106


LOGIKA GAMBAR Logika gambar merupakan tes psikologi yang bertujuan mengukur kecerdasan seseorang dalam hal dimensi keruangan (space). Bersama dengan tiga jenis tes lain, yaitu tes verbal, tes logika dan tes angka (kuantitatif), selain dipakai dalam Tes Psikologi seleksi karyawan, tes gambar ini juga umum dipakai dalam tes seleksi mahasiswa baru di Perguruan Tinggi, yang dikenal dengan istilah TPA (Tes Potensi Akademik). Dalam USM STAN, soal ini selalu ada dan porsinya cukup banyak, sehingga ini merupakan bonus bagi kita, karena soalnya cukup mudah, asal tahu caranya. Beberapa trik dalam menghadapi soal logika gambar : 1. Dalam soal logika gambar, ada suatu pola yang harus kita temukan. Setelah ketemu polanya maka dengan mudah akan terjawab soalnya. 2. Konsentri itu sangat penting. 3. Rajin mengerjakan soal logika gambar, karena biasanya polanya hampir mirip cuman ada variasi di gambar. Contoh : Tentukan bayangan dari gambar di bawah ini ;

Jawaban : D Banyak berlatih dan berdoa pasti bisa...

1.

a.

b.

c.

d.

2.

a.

b.

c.

d.

107


3.

…

a.

d.

c.

b.

4.

…

a.

b.

c.

d.

5.

……

108


a.

b.

d.

c.

6.

a.

d.

c.

b.

7.

a.

b.

c.

d.

b.

d.

c.

8. ……

a.

a.

b.

c.

d.

b.

c.

d.

9.

109


a.

b.

d.

c.

10.

a.

d.

c.

b.

11.

a.

b.

d.

c.

12.

a.

b.

d.

c.

13.

a.

b.

d.

c.

14.

110 a.

b.

c.

d.

19196_561_MODUL TPA STAN -www.dikapruk.com-.pdf

Recommend Documents