PRINCIPIOS DE GEOTECNIA CONSOLIDACIÓN
Angela Patricia Barreto Maya Ingeniera Civil. M.Sc en ingeniería-Geotecnia Universidad Nacional de Colombia
CONSOLIDACIÓN En la Ingeniería geotecnia existen dos requisitos importantes para la estabilidad y la seguridad de las estructura Las Las
defo deform rmac acio ione nes, s, espe especi cial alme ment ntee la defor eforma maci ción ón vert vertic ical al,, llam llamad adoo ‘Asentamientos' del suelo, los cuales no debe ser excesivos y deben estar dentro de límites tolerables o permisible. La resistencia al corte del suelo de fundación debe ser adecuada para soportar los esfuerzos inducidos. Cuando una estructura se apoya sobre el suelo, las cargas de la estructura hacen que al inte interi rior or del del suel sueloo se gene genere renn esfu esfuer erzo zos, s, esto estoss esfu esfuer erzo zoss se ven ven refl reflej ejad ados os en deformaciones del suelo y por ende en desplazamientos desplazamientos verticales de la estructura. Estas deformaciones serán positivas cuando el suelo se comprime y las estructuras descienden (Consolidación y compresibilidad) y serán negativas cuando el suelo se expande y las estructuras ascienden (Expansión).
GENERALIDADES DE LA CONSOLIDACIÓN Las deformaciones del suelo debidas ala aplicación de una carga externa son producto de una disminución del volumen total de la masa de suelo y particularmente una reducción del volumen de vacíos, ya que el volumen de sólidos es constante, por tanto, dichas deformaciones son producto de una disminución de la relación de vacíos del suelo.
Si estos vacíos están llenos de agua, dicha relación, solo es posible si el viene del líquido disminuye por lo tanto se produce un flujo hacia algún estrato permeable. Si el suelo en sus vacíos posee aire y agua o solo aire, la disminución de la relación de vacíos se produce por la compresión de gases que posee.
GENERALIDADES DE LA CONSOLIDACIÓN Cuando un depósito saturado se somete a un incremento de esfuerzos totales, como resultado de cargas externas aplicadas, se produce un exceso de presión intersticial. Puesto que el agua no resiste al corte, la presión neutra se disipa mediante un flujo de agua al exterior, cuya velocidad de drenaje depende de la permeabilidad del suelo.
La disipación de la presión intersticial debida al flujo hacia el exterior se denomina consolidación , proceso que tiene dos consecuencias : Reducción del vacíos, por lo tanto, reducción del volumen total. Produciéndose asentamiento. Se considera que en el proceso de consolidación unidimensional la posición relativa de las partículas sobre un mismo plano horizontal permanece esencialmente igual, el movimiento de las mismas solo puede ocurrir verticalmente. Durante la disipación del exceso de presión intersticial, la presión efectiva aumenta y en consecuencia se incrementa la resistencia del suelo. •
•
TIPOS DE ASENTAMIENTOS Considerando el tiempo después de la aplicación de la carga los asentamientos pueden ser incluidos en dos tipos
Asentamientos Inmediatos Cuando el suelo no esta saturado y hay una compresión inmediata de los espacios vacíos llenos de aire. Se genera una reducción de los espacios vacíos del suelo. Cuando un suelo grueso granular saturado sufre un proceso de asentamiento debido a la rápida salida del agua en los vacíos del suelo producto de su alta permeabilidad. Como consecuencia se produce reducción del índice de vacíos. Cuando los asentamientos con causados por deformaciones horizontales del suelo de fundación consecuencia de la falta de confinamiento lateral
Asentamientos Diferidos Cuando un suelo saturado de baja permeabilidad sufre un proceso de asentamiento con una salida lenta del agua de sus vacíos la reducción del volumen del suelo ocurre en un periodo de largo de tiempo y se va produciendo una transferencia de cargas la cual inicialmente es absorbida por el agua y posteriormente es transmitida al esqueleto solido de suelo, en este caso las partículas, esto produce entonces un aumento de las tensiones efectivas del suelo. (Consolidación Primaria) Cuando un suelo saturado de baja permeabilidad sufre un proceso de asentamiento con una salida lenta del agua de sus vacíos después de que se ha producido la Consolidación Primaria, la reducción del volumen en el suelo se da por el reajuste de la estructura interna de las partículas. (Consolidación Secundaria).
CONSOLIDACIÓN PRIMARIA Cuando se aplica una carga a un suelo, dicha carga es al principio soportada casi totalmente por el agua de los poros debido a que el agua es incompresible. Por esto, las partículas del suelo establecen entre si mayor contacto y van tomando gradualmente parte de la carga. El suelo está experimentando una reducción de volumen que se supone igual al volumen de agua desalojado. Al cabo de cierto tiempo la carga es totalmente soportada por el suelo y cesa la expulsión de agua.
CONSOLIDACIÓN PRIMARIA Para facilitar la comprensión del proceso de consolidación en los suelos, Terzaghi propuso la analogía mecánica del resorte Considerándose un cilindro indeformable completamente lleno de agua, con un pistón de área A soportado por un resorte fijo al fondo del cilindro. En el pistón hay un orificio y dos piezómetros instalados en el lateral del cilindro que marcan que la presión del agua es hidrostática.
Luego se procede a cerrar el orificio del pistón y se aplica una carga externa llamada V. Admitiéndose que el agua es incompresible, la tensión s v=V/A es integralmente soportada por el agua teniéndose un exceso de presión hidrostática s w=s v y los piezómetros marcaran ese incremento de presión de carga . h p
w / w
s v / w
CONSOLIDACIÓN PRIMARIA Si se abre el orificio del pistón el agua comenzará a fluir permitiendo que el pistón comience a descender ocurriendo entonces que se transfiera gradualmente parte de la carga en el agua al resorte. La velocidad en la que se dará esta transferencia de carga dependerá fundamentalmente del diámetro del orificio.
Después de un determinado tiempo de drenaje toda la esa tensión vertical generada por la carga V será soportada por el resorte el pistón se deja de mover y el agua regresa a su condición hidrostática habiéndose reducido finalmente el volumen al interior del cilindro.
CONSOLIDACIÓN PRIMARIA Imaginándonos una gran cantidad de cámaras interconectadas, se puede representar los vacíos del suelo como las cámaras y los granos pueden ser representados por los resortes del modelo. El agua en los vacíos por el fluido de las cámaras y los canales capilares por los orificios del pistón.
MEDIDA DE LA CONSOLIDACIÓN Para evaluar el fenómeno de la consolidación de un suelo arcilloso se ha ideado un ensayo en el que se toma una muestra cilíndrica aplanada que se coloca dentro de un anillo metálico que la confina lateralmente para luego aplicarle cargas de diferentes magnitudes gradualmente.
Bajo la acción de cada carga se mide la reducción en el volumen que la muestra de suelo sufre durante un tiempo determinado.
MEDIDA DE LA CONSOLIDACIÓN Área A (Av = As =A)
Inicialmente la muestra tiene una altura Ho que es la suma de la de sólidos Hs y la de vacíos Hvo.
Hv1
Hvo
Bajo el incremento de carga Δ s1 la muestra disminuye su altura de vacíos en una cantidad igual a Δ Hv1 de modo que la altura de vacíos con la que queda es Hv1. Bajo el incremento de carga Δ s2 la muestra disminuye su altura de vacíos en una cantidad igual a ΔHv2 de modo que la altura de vacíos con la que queda es Hv2.
Vacíos (Agua)
Wvo
Hv1
Hv2
Hv2
Ho
Hs
Sólidos
Ws
Al aplicar la carga Δ sn la muestra habrá disminuido su altura de vacíos en una cantidad igual a ΔHvn de modo que la altura de vacíos con la que queda es Hvn. Se sobreentiende que los correspondientes volúmenes se obtienen multiplicando la altura por el área transversal de la muestra.
MEDIDA DE LA CONSOLIDACIÓN
Para calcular las relaciones de vacíos con las que queda la muestra al aplicar cada incremento de carga se calculan primero las alturas de sólidos y de vacíos inicial de la muestra, teniendo en cuenta que es necesario conocer el valor de la gravedad específica de los sólidos Gs.
s 1
s
2
s
n
e1
e2
e2
H v1 H s
H v 2 H s
H vn H s
H vo H v1 H s
H vo H v 2 H s
H vo H vn H s
eo
eo
eo
G s
s
W s
w
1
A s H s w
H vo
eo
V vo V s
H s
H o
H vo Ao H s A s
W s
G s A s w
W s G s A w
H s
H vo A H s A
H vo H s
H v1 H s
H v 2 H s
H vn H s
Posteriormente para cada una de las cargas aplicadas se procede de la siguiente manera para calcular las relaciones de vacíos propiamente dichas.
MEDIDA DE LA CONSOLIDACIÓN CURVA DE COMPRESIBILIDAD
Si graficamos las deformaciones para distintos valores de “sv’ ” aplicados en función de la relación de vacíos “e” obtendremos el gráfico de la izquierda que lógicamente parte de una relación de vacíos inicial que llamaremos “eo” Este gráfico se transforma en el de la derecha si solamente representamos en escala logarítmica el valor de “s” Zona de pequeños cambios de volumen
e s o í c a
V e d n ó i c a l e R
Zona de grandes cambios de volumen
MEDIDA DE LA CONSOLIDACIÓN CURVA DE COMPRESIBILIDAD
Se observa que existen diferencias en la pendiente de la curva al variar el nivel de tensiones. Para tensiones bajas el cambio en la relación de vacíos es pequeño; para tensiones altas el cambio de las relaciones de vacíos es muy grande. Zona de pequeños cambios de volumen
e s oí c a
Si se tiene en cuenta que un cambio en la relación de vacíos implica un cambio en el volumen de la muestra, se puede hablar en la curva de zonas de pequeños y grandes cambios de volumen.
V e d n ió c
La zona de grandes cambios de volumen se caracteriza por ser un tramo recto muy marcado. al e R
Zona de grandes cambios de volumen
MEDIDA DE LA CONSOLIDACIÓN ESFUERZO CRITICO O ESFUERZO DE PRECONSOLIDACIÓN p o c
Una muestra de arcilla muestra pequeños cambios de volumen al ser sometida a esfuerzos iguales o menores a los que ha soportado a lo largo de toda su historia geológica y muestra grandes cambios en el volumen para esfuerzos mayores a los que ha soportado a lo largo de toda su historia geológica. Existe un esfuerzo que representa el límite entre estas dos zonas, denominado esfuerzo crítico o esfuerzo de preconsolidación sc, Este esfuerzo puede hallarse en la curva de compresibilidad trazada en escala semilogarítmica mediante el método gráfico propuesto por Casagrande (1936).
La tensión de pre-consolidación se define como la máxima tensión efectiva a la cual el suelo estuvo sometida a lo largo de su vida geológica
MEDIDA DE LA CONSOLIDACIÓN ESFUERZO CRITICO O ESFUERZO DE PRECONSOLIDACIÓN p o c
1. Se localiza el punto de máxima curvatura sobre la curva de compresibilidad. 2. Se traza una horizontal por el punto de máxima curvatura. 3. Se traza una tangente a la curva de compresibilidad por el punto de máxima curvatura. 4. Se traza una bisectriz al ángulo formado por la horizontal y la tangente. 5. Se prolonga el tramo recto final de la curva de compresibilidad hasta interceptar a la bisectriz. 6. Se lee el valor de sc como la abscisa correspondiente a la intersección de la bisectriz y la prolongación del tramo recto final.
MEDIDA DE LA CONSOLIDACIÓN ARCILLAS NORMALMENTE CONSOLIDADAS Y PRECONSOLIDADAS
Con base en el esfuerzo crítico o de preconsolidación se puede determinar si una arcilla es normalmente consolidada o sobreconsolidada. Si el esfuerzo efectivo actual s' que actúa sobre una arcilla es menor que el esfuerzo crítico o de preconsolidación sc la arcilla es sobreconsoli dada o preconsoli dada , debido a que existe un rango de esfuerzos entre s' y sc para el cual ocurren pequeños cambios de volumen, es decir, que es un rango de esfuerzos que ya había sido soportado por la arcilla. Si ambos esfuerzos son iguales la arcilla es nor malmente consoli dada . RSC
s
s
c
RSC 1 s c
s ArcillaNor malmenteCo nsolidada
RSC 1 s c
s ArcillaSob reconsolid ada
En términos generales, para fines ingenieriles son más deseables las arcillas sobreconsolidadas que las normalmente consolidadas. Igualmente, mientras mayor sea la relación de sobreconsolidación mucho mejor será el comportamiento de la arcilla en cuanto a deformabilidad se refiere.
MEDIDA DE LA CONSOLIDACIÓN COEFICIENTES DE COMPRESIBILIDAD Y EL CÁLCULO DE LOS ASENTAMIENTOS
Con los valores de s y e, también se puede trazar la curva de compresibilidad en escala aritmética, la cual suele tener la forma que se muestra en la siguiente Figura.
El coeficiente de compresibilidad a v representa la pendiente de la curva de compresibilidad, el cual resulta muy variable con el nivel de esfuerzos.
a
v
e
e
1
2
e2 1
MEDIDA DE LA CONSOLIDACIÓN COEFICIENTES DE COMPRESIBILIDAD Y EL CÁLCULO DE LOS ASENTAMIENTOS
También puede calcularse el módu lo edomé tr ico o coefici ente de compresibi li dad volumé tr ico m v que representa la compresibilidad del suelo
en relación con su volumen inicial.
Al igual que el coeficiente de compresibilidad, el módulo edométrico es sumamente variable con el nivel de esfuerzos.
m
v
e / s
1 e1
a
v
1 e1
MEDIDA DE LA CONSOLIDACIÓN COEFICIENTES DE COMPRESIBILIDAD Y EL CÁLCULO DE LOS ASENTAMIENTOS
Considerando el cambio de volumen que experimenta una muestra en el laboratorio se puede obtener fácilmente una expresión que relacione el asentamiento que sufre una muestra en el ensayo de consolidación con el coeficiente de compresibilidad volumétrico . H vo
S H vo
H vf
H vo H vf H o
H o
H vo H vf H vo
H s
H o
H s
Hvo
Vacíos (Agua)
Hvf
Ho
Sólidos
Hs
H s H vo
H vf
H s H o H s
eo
e f
eo
1
H o
e 1 eo
H o
H s
Se obtiene entonces una expresión útil para el cálculo del asentamiento “S” que experimenta una muestra de espesor “Ho” en función de las relaciones de vacíos inicial “e” y el cambio en la relación de vacíos “e”. e S
Pero de acuerdo con la expresión obtenida para el coeficiente de compresibilidad av y para el módulo edométrico o coeficiente de compresibilidad volumétrico mv, podemos rescribir esta ecuación de la siguiente manera. av
e s
e a v s S
e 1 eo
H o
av 1 eo
s H o S mv s H o
1 eo
H o
MEDIDA DE LA CONSOLIDACIÓN COEFICIENTES DE COMPRESIBILIDAD Y EL CÁLCULO DE LOS ASENTAMIENTOS
Pero de acuerdo con la expresión obtenida para el coeficiente de compresibilidad av y para el módulo edométrico o coeficiente de compresibilidad volumétrico mv, podemos rescribir esta ecuación de la siguiente manera. S m s H v
o
Esta expresión puede emplearse también para el cálculo de asentamientos de una estructura debida a la consolidación de un estrato de compresibilidad alta. El significado de cada una de las variables de la expresión es el siguiente: s
Incremento de tensión efectiva debida a la sobrecarga actuante encima del terreno .
H o
Espesor del estrato cuya compresibilidad es alta .
m
v
Coeficiente de compresibilidad volumétrico. Debido a que es sumamente variable con el nivel de tensiones se debe considerar uno acorde con la tensión que actualmente soporta el suelo y el que se va a transmitir.
MEDIDA DE LA CONSOLIDACIÓN ÍNDICES DE COMPRESIÓN (Cc)Y RECOMPRESIÓN (Cr o Ce)
ÍNDICES DE COMPRESIÓN (Cc)
Este coeficiente corresponde al cambio de la relación de vacíos debido al nivel de tensiones en el tramo recto final de la curva de compresibilidad, es decir, es la pendiente del tramo virgen, en escala semi logaritmica, de la curva de compresibilidad.
ÍNDICES DE RE-COMPRESIÓN (Cr)
Este coeficiente corresponde al cambio de la relación de vacíos debido al nivel de tensiones en el tramo recto inicial de la curva de compresibilidad, es decir, es la pendiente del tramo re-comprimido en escala semi logaritmica, de la curva de compresibilidad.
(C c )Y (C e )
e Log s o s Log s o
e s s Log o s o
MEDIDA DE LA CONSOLIDACIÓN CALCULO DE ASENTAMIENTOS CON LOS ÍNDICES DE COMPRESIÓN (Cc)Y RECOMPRESIÓN (Cr o Ce)
Con base en los índices de compresión y re-compresión se pueden obtener expresiones para el cálculo de los asentamientos, similares a las obtenidas con base en el módulo de compresibilidad volumétrico. S
e H o 1 eo
e S
1 eo
H o
1 eo S e H o C c s s s s Log o Log o s o s o
ARCILLAS NORMALMENTE CONSOLIDADAS
S
ARCILLAS PRECONSOLIDADAS
S
C c 1 eo
1
s 'o s s 'o
HLog
s c s o s H C e Log C c Log
MEDIDA DE LA CONSOLIDACIÓN CURVAS DE CONSOLIDACIÓN
A partir del ensayo de consolidación es posible obtener una grafica que muestre la deformación de la muestra en función del tiempo, a partir de estos gráficos podemos determinar los tiempos de consolidación esenciales para determinar EL COEFICIENTE DE CONSOLIDACIÓN Cv y finalmente el grado o porcentaje de consolidación Uz. Existen dos metodologías para determinar para determinar los tiempos de consolidación METODOLOGIA DE CASAGRANDE
METODOLOGIA DE TAYLOR
La metodología de Casagrande requiere la curva de consolidación trazada en escala semi-logarítmica con el tiempo en las abscisas en escala logarítmica y la deformación en las ordenadas en escala aritmética. Esta metodología permite calcular el tiempo en que la muestra ensayada llega al 50% de la consolidación, es decir, el t50.
La metodología de Taylor requiere la curva de consolidación trazada en escala aritmética con la raíz del tiempo en las abscisas y la deformación en las ordenadas. Esta metodología permite calcular el tiempo en que la muestra ensayada llega al 90% de la consolidación, es decir, el t90.
C v
T v ( 50 ) H
t 50
2
0.197 H 2
t 50
C v
T v ( 90) H t 90
2
0.848 H 2 t 90
MEDIDA DE LA CONSOLIDACIÓN CURVAS DE CONSOLIDACIÓN
METODOLOGIA DE TAYLOR METODOLOGIA DE CALCULO
1. Se traza una tangente a la curva de consolidación por su parte incipiente. De esta línea se definen los puntos A y B. 2. Se determina el punto C tal que OC sea igual a 1.15OB. 3. Se traza una línea que una el punto C con el punto A. Esta línea intercepta a la curva de consolidación en un punto cuya abscisa representa el tiempo que demora la muestra en producirse el 90% de la consolidación, es decir, el t90.
MEDIDA DE LA CONSOLIDACIÓN CURVAS DE CONSOLIDACIÓN
METODOLOGIA DE CASAGRANDE
METODOLOGIA DE CALCULO 1. Se deben trazar las líneas correspondientes a grados de consolidación U del 0%, 50% y 100%. 2. Se ubica el punto t1 en el cual se haya efectuado menos del 50% de la consolidación y se localiza el punto c. Se establece el punto d para un tiempo t1/4 y se determina la distancia a. Se traza una horizontal a una distancia a arriba de d. La ordenada de esta línea es U = 0%. 3. Se elige el punto de inflexión e y se traza una tangente abajo por este punto. Se prolonga hacia arriba la parte recta final de la curva. Las dos rectas se cruzan en f, en una lectura del extensómetro correspondiente a U = 100%. 4. Se determina el punto g como la mitad de la distancia entre las líneas correspondientes al 0% y al 100% de consolidación. La abscisa para el punto g es el tiempo t50 que demora la muestra en producir un grado de consolidación U = 50%.
MEDIDA DE LA CONSOLIDACIÓN
La teoría de la consolidación presentada por Terzaghi se puede extender para proporcionar los medios para calcular el valor de el grado de consolidación U en función del factor de tiempo adimensional denominado Tv
EJERCICIOS 1. Una muestra de arcilla de 2 cm de espesor alcanzó el 50% de la consolidación en 5 minutos en un consolidómetro en el que estaba drenada por sus dos caras. Esta muestra representa a un estrato de la misma arcilla de 3 m de espesor drenado por ambas caras que estará bajo un terraplén. ¿En cuánto tiempo alcanzará el estrato el 80% de la consolidación bajo la carga del terraplén? 2. Se espera que el asentamiento total de una estructura, debido a la consolidación de un estrato de arcilla drenado por los dos lados sea de 10 cm. Calcular los tiempos en días necesarios para que se presenten asentamientos de 2, 5, y 7 cm, sabiendo que l estrato de arcilla deformable es de 4m de espesor y su coeficiente de consolidación es de 0.0018 cm²/seg.
3. El coeficiente de consolidación de una arcilla es de 4.92E-04 cm²/seg. El estrato en cuestión, de 6 m de espesor, está situado entre dos capas de arena y se consolida bajo la carga impuesta por un edificio. Diga en cuanto tiempo alcanzará la arcilla el 50% de la consolidación.
EJERCICIOS 4. La capa de arcilla del problema anterior tiene una capa de arena intercalada a 1.5 m bajo su frontera superior. Calcule el tiempo en que alcanzará el estrato de 6 m de espesor el 50% de la consolidación en la nueva condición 5. Un terraplén para una vía de 5 m de altura se cimentó sobre un depósito de arcilla con cantos rodados de 4 m de espesor que reposa sobre una arenisca. El material del relleno del terraplén se coloca a una densidad de 2 ton/m³ y su construcción dura 8 meses. Calcular el asentamiento que se producirá, dado que para la arcilla mv = 0.00012 m²/kN. ¿Cuánto tiempo recomendaría esperar para llevar a cabo el proceso de pavimentación del terraplén de modo que el mismo no sufra ningún daño si para la arcilla c v = 1.5 m²/año? 6. Se tiene un estrato de arcilla de 10 m de espesor que está suprayacido por otro estrato de arena de 6 m de espesor. El nivel freático está a 3 m de profundidad y el coeficiente de consolidación del suelo es de 4500 cm²/año. ¿Qué tiempo ha de transcurrir para que el grado de consolidación sea del 90?
