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CAPITULO 13 COMPRESORES DE FLUJO AXIAL
En algunas de las primeras turbinas de gas se utilizaron compresores de flujo axial, pero el conocimiento insuficiente que se poseía acerca de la dinámica del flujo que atraviesa las filas de álabes del compresor, dio lugar a máquinas de rendimiento prohibitivamente bajo. El avance de la aerodinámica que ha acompañado al desarrollo de la aviación, audó en gran medida a mejorar el comportamiento de este tipo de compresor más recientemente, gracias a investigaciones intensivas, se ha logrado asentar su diseño sobre bases más sólidas. !as predicciones de algunos de los pioneros pioneros en este campo, en el sentido sentido de que el potencial del compresor compresor de flujo axial supera al del centrífugo, se han visto ampliamente confirmadas posteriormente , en la actualidad, este tipo de compresor es con mucho el más utilizado en todas las apli aplica caci cion ones es de la turb turbin inaa de gas. gas. "ara "ara comp compre rend nder er en part partee el porq porqu# u# del del comportamiento deficiente de los precursores de las máquinas actuales, podemos considerar a este tipo de compresor como una turbina de flujo axial de varios escalonamientos, invertida lo que veremos en el apartado siguiente. $e acuerdo con el carácter de introducción que hemos conferido a este libro, nuestra atenci atención ón se centrar centraráá en el diseño diseño de compre compresor sores es subsón subsónico icos. s. !os compre compresor sores es realmente supersónicos, es decir, aquellos en los que la velocidad en cualquier punto de la entrada es supersónica, no han pasado de la fase experimental. %in embargo, los
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compresores transónicos, en los que la velocidad relativa respecto de una fila de álabes en movimiento es supersónica en parte de la altura total del álabe, se están utilizando actualmente con #xito en turbinas de gas de aviación. "ara un estudio de estos temas, el lector deberá dirigirse a textos más avanzados.
13.1 COMPARACIÓN CON LA TURBINA DE FLUJO AXIAL ( medida que el fluido motor atraviesa las filas de álabes de una turbina de reacción, su presión va experimentando descensos sucesivos, convirti#ndose las consiguientes disminuciones de entalpía en energía cin#tica. Este proceso puede, por tanto, describirse como la aceleración de un flujo en que los incrementos de velocidad se consiguen mediante la tobera o el estrechamiento de los conductos formados por los álabes de los rotores estatores. "or el contrario, en el compresor axial el flujo sufre una deceleración o difusión los aumentos de presión se consiguen haciendo pasar al fluido a trav#s de una sucesión de conductos que se van ensanchando, con las consiguientes disminuciones de la velocidad. )a se puso de relieve en el capítulo anterior la necesidad de que las variaciones de sección en los procesos de difusión sean graduales. (sí pues, en aras de obtener un comportamiento satisfactorio, es esencial prestar al diseño de los álabes de un compresor, con sus series de conductos divergentes, una atención maor que en el caso de una turbina, donde los conductos convergen. (demás, aunque exteriormente las turbinas los compresores axiales resulten mu parecidos, el examen de las secciones transversales de sus respectivos álabes revela una diferencia sustancial* en
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el compresor, la sección de los álabes es un delgado perfil aerodinámico, mientras que en la turbina, la simple superposición de una serie de arcos de circunferencia hasta cumplir con los requerimientos del diseño ha servido en el pasado para obtener perfiles de álabe satisfactorios. En la figura ' puede apreciarse esta diferencia fundamental entre ambos tipos de álabe. $ebe observarse tambi#n que, mientras que en la turbina el fluido es dirigido de manera que el ángulo formado por la dirección del flujo la axial sea maor a la salida que a la entrada, en el compresor sucede lo contrario. Ello se debe a que la superficie efectiva de flujo es proporcional al coseno de este ángulo que, al atravesar una fila de álabes del compresor, es preciso que dicha superficie de flujo aumente. El diseño minucioso de los álabes del compresor, basado en la teoría aerodinámica en la experiencia, se hace necesario no sólo para evitar unas p#rdidas contraproducentes,
sino
tambi#n
para
garantizar
que
los
problemas
de
desprendimiento, harto frecuentes en los compresores axiales, sobre todo si el n-mero de escalonamientos es grande, sean mínimos. El desprendimiento, como en el caso de perfiles aerodinámicos aislados, surge cuando el ángulo relativo o incidencia entre la dirección del flujo los álabes se hace excesivo. El hecho de que el gradiente de presión act-e en sentido contrario al del flujo, representa siempre un peligro para la estabilidad de la forma de la corriente , en condiciones de gasto másico velocidad de giro distintas
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/igura ' 0omparación de las formas típicas de álabes de los rotores de la turbina el compresor. de aquellas para las que están diseñados los álabes, es fácil que se produzca una interrupción del flujo. 1uchos de los principios aerodinámicos desarrollados para el diseño de los álabes del compresor, han penetrado en el campo del diseño de las turbinas. (unque la estabilidad de la forma de la corriente presenta muchos menos problemas, un enfoque del diseño más refinado que el utilizado hasta hace poco ha demostrado que se pueden conseguir unas ganancias considerables. (ntes de pasar a considerar los detalles del diseño de los álabes del compresor axial, es interesante observar las características mecánicas principales de este tipo de compresor. %us componentes fundamentales son un rotor un estator: el primero soporta los álabes móviles el segundo las filas de álabes fijos que sirven para recuperar en forma de aumento de presión parte de la energía cin#tica comunicada al
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fluido motor por los álabes del rotor tambi#n para dirigir al flujo con el ángulo adecuado para su entrada en la siguiente fila de álabes móviles. 0ada escalonamiento consistirá en una fila giratoria seguida de una fila del estator, pero suele adoptarse tambi#n una fila de los llamados álabes guía de entrada, que son una fila de estator suplementaria situada antes del primer escalonamiento del compresor, cua finalidad es dirigir correctamente al flujo que llega en dirección axial hacia la primera fila de álabes giratorios. $os son los tipos de rotor utilizados, el de tambor el de disco, los cuales pueden verse en la figura 2. En t#rminos generales, el de tipo disco se adopta cuando un peso reducido tiene primacía sobre el coste, como es el caso de las aplicaciones de aviación, mientras que el de tipo tambor se presta mejor para las aplicaciones industriales estacionarias. En ciertos casos se utiliza una combinación de ambos tipos de rotor. 3tro detalle de ejecución importante es la disminución de que es objeto la sección anular desde el extremo de baja hasta el de alta presión del compresor, necesaria para mantener la velocidad axial a un nivel razonablemente constante a lo largo de todo el compresor, a pesar de la densidad creciente. !a maoría de los compresores de este tipo se diseñan basándose en una velocidad axial constante a trav#s de los escalonamientos, debido a las simplificaciones que los sucesivos apartados, que tratan de los procedimientos de diseño, pondrán en evidencia. %in embargo, no ha razón fundamental que impida variar la velocidad axial a fin de adaptarse a otros factores. "or ejemplo, una velocidad final baja presentaría unas ventajas considerables al atenuar los problemas que aparecen a la entrada del
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siguiente elemento principal, es decir, el sistema de combustión 5o el cambiador de calor, si lo ha6. $e cualquier forma, siempre se precisará una cierta contracción de la sección anular, lo que se consigue dando una forma acampanada a la carcasa del estator, como en la figura 25a6, o bien al rotor, como en la 5b6. 7ambi#n se puede combinar ambos procedimientos, dependiendo la elección de factores relativos a la ejecución al diseño mecánico.
/igura 2 1odalidades de construcción de compresores axiales.
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13.2 TEORÍA ELEMENTAL En el compresor axial se aplica el principio básico de la aceleración del fluido motor seguida de una difusión que convierta la energía cin#tica adquirida en un aumento de presión. Este proceso se lleva a cabo en una serie de pasos o escalonamientos puede estudiarse considerando el paso del fluido a trav#s de uno cualquiera de ellos. (unque todo lo que sigue es igualmente valido para cualquier otro gas, consideraremos en todos los ejemplos num#ricos que el fluido motor es aire. %e admite que el flujo tenga lugar en un plano tangente a la altura media del álabe, en el cual la velocidad perif#rica de #ste es U. Este planteamiento bidimensional significa que, en general, la velocidad del flujo tendrá dos componentes* una axial, designada por el subíndice a, una perif#rica, designada por el subíndice w, a que en realidad se trata de una velocidad tangencial. En un apartado posterior, se estudiará el caso de un flujo tridimensional en el que interviene una componente radial de la velocidad. %e supone en primer lugar que el aire llega a los álabes del rotor con una velocidad absoluta C 1 que forma un ángulo & con la dirección axial, tal como se muestra en la figura 49, que representa un esquema de un escalonamiento del compresor, con sus correspondientes vectores de velocidad. 0ombinando esta velocidad con la perif#rica U se obtiene la velocidad relativa V &, de ángulo 1 , como puede verse en el triángulo de velocidades superior. $espu#s de atravesar los conductos divergentes formados por los álabes del rotor, los cuales realizan un trabajo contra el aire aumentan su velocidad absoluta, el aire saldrá con una velocidad relativa V 2 un ángulo + menor que el 1. Esta desviación de la corriente hacia la dirección axial es necesaria, como
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a se adelantó, para conseguir el aumento de la superficie efectiva de flujo se obtiene merced a la curvatura de los álabes. 0omo V 2 es menor que V 1 , debido a la difusión, se habrá conseguido en el rotor un cierto aumento de presión. !a combinación de las velocidades V 2 U proporciona la velocidad absoluta a la salida del rotor C 2 de ángulo +, como puede apreciarse en el triángulo de velocidades inferior. El aire atraviesa entonces los conductos formados por los álabes del estator, donde experimenta otra difusión hasta la velocidad C de ángulo , que en la maoría de los diseños se dispone que sea igual a & , con objeto de preparar la entrada en el escalonamiento siguiente. 7ambi#n aquí se consigue la desviación de la corriente de aire hacia la dirección axial por la curvatura de los álabes.
/igura 49 7riángulos de velocidades de un escalonamiento.
$e la geometría de los triángulos de velocidades se deducen inmediatamente dos ecuaciones fundamentales, que son*
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U C a U C a
tg & tg &
5+++6
tg + tg +
5++6
donde C a ; C a& es la velocidad axial, que se supone constante a todo lo largo del escalonamiento. 0onsiderando la variación del momento angular de la corriente al pasar por el rotor, podemos deducir una expresión del trabajo absorbido por el escalonamiento. %e obtiene así el trabajo realizado por unidad de gasto másico o trabajo específico W, que viene dado por* W ;<50=+ > 0=&6
5++6
donde C =& C =+ son las componentes perif#ricas o tangenciales de las velocidades absolutas del aire a la entrada a la salida de los álabes del rotor. Esta expresión se puede escribir en función de la velocidad axial de los ángulos de la corriente, resultando* W ; UC a5tg+ > tg&6
5++46
3 bien, usando las expresiones 5+++6 5++6, W ; UC a5tg& > tg+6
5++86
Esta energía aportada se absorberá de manera -til en elevar la presión la velocidad del aire de manera in-til en vencer las distintas p#rdidas por fricción. "ero al margen de estas p#rdidas, o dicho de otra forma, del rendimiento de la compresión, toda esta aportación de energía se traducirá en un aumento de la temperatura de
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parada del aire T 0s . %i se hace que la velocidad absoluta del aire a la salida del escalonamiento C sea igual a la de entrada C 1 , #ste será tambi#n el aumento de temperatura estática del escalonamiento T %, de forma que
T 9 S T S
UC a c p
5tg & tg + 6
5++:6
En el caso real, el aumento de temperatura del escalonamiento será inferior a este valor, a consecuencia de los efectos tridimensionales que tienen lugar en el conducto anular del compresor. El análisis de los resultados experimentales ha demostrado que es necesario multiplicar el resultado de la ecuación 5++:6 por el llamado actor de traba!o reali"ado , que es un n-mero menor que la unidad. %e trata en realidad de una medida de la proporción de la capacidad real de absorber trabajo del escalonamiento respecto de su valor ideal calculado por la ecuación. !a explicación de este hecho se fundamenta en que la distribución radial de la velocidad axial no es uniforme dentro de la sección anular, sino que se hace cada vez más aguda a medida que el flujo progresa, estabilizándose en un perfil fijo hacia el cuarto escalonamiento. Esto se ilustra en la figura 4&, en la cual se representan las distribuciones típicas de la velocidad axial en los escalonamientos primero cuarto. "ara ver cómo resulta afectada la capacidad de absorción de trabajo, la ecuación 5++86 se puede transformar del modo siguiente* W#U U C a tg & C a tg + a partir de 54.&6 ;U U C a 5tg & tg + 6
5++'6
&2&
/igura 4& $istribuciones de la velocidad axial* 5a6 en el primer escalonamiento, 5b6 en el cuarto escalonamiento.
0omo los ángulos de salida de los álabes del estator del rotor fijan los valores de & + , por tanto el de 5tg & tg +6 , cualquier aumento de C a tendrá como resultado una disminución de W viceversa. %i se supone que el compresor se ha diseñado para una distribución radial uniforme de C a , como la representada por la línea de puntos de la figura 4& , un aumento de C a en la zona central de la sección anular hará que la capacidad de trabajo de los álabes disminua en dicha zona. Esta disminución se vería, sin embargo, compensada por los aumentos que tendrían lugar en las zonas de la raíz la cabeza de los álabes, debido a la disminución de C a en estas partes de la sección anular. "or desgracia, la influencia de la capa límite de las paredes, así como el juego de cabeza del álabe, surten un efecto negativo en esta compensación
&2+
el resultado neto es una p#rdida de capacidad total de trabajo. Este efecto se hace obviamente más acusado a medida que aumenta el n-mero de escalonamientos, representándose en la figura 4+ cómo varía el valor medio de con dicho n-mero. ?o debe confundirse a este factor con el concepto de un rendimiento. %i W es el valor del trabajo específico calculado seg-n la ecuación ++8, W será la medida de la cantidad real de trabajo que puede aportarse al escalonamiento. (plicando un rendimiento isentrópico al aumento de temperatura resultante, se obtendrá el aumento de temperatura equivalente a partir del cual puede calcularse la relación de compresión del escalonamiento. (sí pues, el aumento real de temperatura en el escalonamiento vendrá dado por*
T 9% ; c UC a 5tg & tg + 6 p
/igura 4+ @ariación del factor de trabajo realizado medio con el n-mero de escalonamientos.
la relación de compresión $S , por*
&2
S T 9 S $% ; & T 9&
A5 &6
donde T 9& es la temperatura de parada a la entrada % el rendimiento isentrópico del escalonamiento. "or ejemplo, si para el diámetro medio,
U ; &'9 mAs, C a = &49 mAs, 1 # ,2B 2 # l,4B la relación de compresión del escalonamiento se determinará suponiendo, por ejemplo, un valor de de 9,'8 un rendimiento del escalonamiento % de 9,'4. %i la temperatura a la entrada T 9& es +'' C, T 9% ;
9.'8 &'9 &49 &.994 &9
5tg,2BDtgl,4B6 ; &8,: C
9.'4 &8 .: $% ; & +''
.4
&.&'
13.3 GRADO DE REACCIÓN "or la descripción de las variaciones que experimenta la velocidad del aire al atravesar un escalonamiento, queda entendido que, al igual que en el estator, el aire es tambi#n objeto de una cierta difusión en el rotor el aumento de presión en el escalonamiento es, en general, atribuible a ambas filas de álabes. "ara ver en qu# medida contribue el rotor a dicho aumento de presión, se utiliza el t#rmino grado de reacción, que se define como el cociente entre el aumento de entalpía estática del rotor el de todo el escalonamiento. 0omo la diferencia entre los valores de c p ,
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correspondientes a los intervalos de temperatura en cuestión es despreciable, dicha magnitud será igual al cociente de los respectivos aumentos de temperatura. 0omo la elección del grado de reacción juega un importante papel en el diseño de los compresores axiales, convendrá obtener una fórmula del mismo en función de las distintas velocidades ángulos de la corriente asociados al escalonamiento. Esto se hará para el caso más com-n, en el que se admite que el aire sale del escalonamiento con la misma velocidad con que entró, esto es, C # C 1 , por lo tanto, T S ; T 0S . %i T % T & son los incrementos de la temperatura estática en el rotor en el estator respectivamente, tendremos que, seg-n la ecuación 5++:6,
W ; c p5T % F T &6 ; c pT S ; Uca5tg &>tg +6 5++26 ; Uca5tg +>tg &6
$ado que todo el trabajo aportado al escalonamiento se transmite al aire por medio del rotor, la ecuación de la energía para flujo estacionario será* W ; c pT % ' ( 5C + C & 6 +
+
que junto con la ecuación 5++26 dará* c pT % #Uca5 tg + tg & 6
& +
5C ++ C &+ 6
"ero C 2 ; C a sec + C 1 # Ca sec & , por tanto, c pT % # UC a)tg + D tg 16 D
& + C a 5sec+ + D sec+ &6 +
&24
# UC a)tg + D tg 16 D
& + C a 5tg+ + D tg+ &6 +
"or la definición de grado de reacción (, ;
;
T % T % T &
UC a 5tg + tg & 6
&
C a 5tg + tg & 6 +
+
+
+ UC a 5tg + tg & 6
;&>
C a
+U
5tg + tg & 6
%umando las ecuaciones 5+++6 5++6, tendremos* +U Ca
tg & tg & tg + tg +
"or lo tanto,
;
C a +U
C +U tg & tg + ; a 5tg & tg + 6 C a +U C a +U
5+96
0omo el caso de reacción del 49 G es importante para el diseño, interesa ver qu# resultado se obtiene haciendo ; 9,4. %eg-n la ecuación 5+96, tendremos* tg & tg + ;
U C a
de las ecuaciones 5+++6 5++6 es inmediato deducir que* tg & ; tg + , o sea
& ; +
tg & ; tg + , o sea
& ; +
&28
0omo además C a es constante a lo largo del escalonamiento, C a ; C & cos & ; C cos ) al haber supuesto inicialmente que C ; C & , se deduce que & # . ( raíz de esta igualdad de ángulos, es decir, & ; + # & ; + , los álabes diseñados con este criterio reciben a veces el nombre de álabes si*+tricos. Ha que señalar que, al deducir la ecuación de 5+96, hemos supuesto implícitamente un factor de trabajo realizado de la unidad para la ecuación 5++26. %iempre nos referiremos a un escalonamiento diseñado con álabes sim#tricos como un escalonamiento de reacción del 49 aunque el grado de reacción que realmente se consigue diferirá ligeramente de 9.4, debido a la influencia de . Hasta aquí el análisis se ha limitado al supuesto de un flujo bidimensional en una posición radial particular en el interior del conducto anular.
