DISEÑO DE VIGAS CONTIN INU UAS (SIS IST TE IN ING. ING. G. LLU UIS UI UIS A ALLFO FON FONSO SO VI VIL VILLA LAN LANU
METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI : El codigo del ACI propone un metodo aproximado para la determinacion de las fuerzas internas en para vigas y losas armadas en una direccion LIMITACIONES : El met metodo odo apr aproxi oximad mado o del del ACI, ACI, llam llamado ado tam tambie bienn met metodo odo de los los coef coefici icient entes, es, pue puede de ser uti utiliz lizado ado si 1. La viga o losa debe contar con dos o mas tramos 2. Los Los tramos tramos debe debenn tener tener long longitude itudess casi casi iguale iguales. s. La long longitud itud del mayor mayor de dos dos tramos tramos adyac adyacen en 3. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas 4. La carga viva no debe ser mayor que el triple de la carga muerta 5. Los elemento elementoss analizados deben ser prismaticos. COEFICIENTES DE DISEÑO : Momento positivo Tramo exterior exterior Extremo discontinuo discontinuo no solidario con el apoyo Extremo solidario con el apoyo Tramos interiores interiores Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior Dos tramos Mas de dos tramos Momento negativo negativo en las otras caras de los apoyos interioriores Momento negativo negativo en en la cara de todos los apoyos para losas losas con luces luces menores menores que 3,50 m y pa de las rigideces de las columnas y la rigidez de la viga excede a 8, en cada extremo del tramo. Momento negativo en la cara interior del apoyo exterior si el elemento es solidario con el apoyo Si el apoyo es una viga de borde Si el apoyo es una columna Fuerza cortante en el tramo exterior en la cara del primer apoyo interior Fuerzas cortantes en los apoyos restantes
Wu Extremo no solidario con el apoyo
Wu
Tramos interiores
ln
Wu ln 2 11 Wu Extremo solidario Extremo con el apoyo
ln
Wu
Cara del primer apoyo interior (mas de 2 tramos)
Wu ln 2 14 Wu
Wu Tramos interiores
Wu
Cara del primer apoyo interior (2 tramos)
ln
Wu ln 2 16
Cara interior del apoyo interior Wu l 2
D ATOS : DATOS
Colocar Colocar los los datos datos de de las las luces: luces:
1.0 Luz lib libre re mayo mayor r 2.0 Secci Seccion on de la column columnaa b =
t= 3.0 Luz a ejes ejes de las las vigas vigas que soportan la losa 4.0 Predim Predimen. en. Peralte Peralte viga viga ( h ) 5.0 Alt Altura ura de de la viga viga ( h ) 6.0 Anc Ancho ho de la la viga viga ( b ) 7.0 8.0 8. 0 9.0 10.0 10. 0
Espesor de la losa aligera aligerada da f'cc = f' fy = Numero Num ero de tram tramos os
3.75 m 25 cm 25 cm
3.75
25
3.75
25 1
3.75 31 30 25 0.20 210 4200 2
m cm cm cm m Kg/cm2 Kg/cm2
21
As
d
Segun el
1 capa 2 capa
h-6 h-9
e (m ) Kg/m2
d=
h-6
METRADO DE CARGAS CARGA PERMANENTE Peso de la viga principal Peso de la losa Peso de los acabados Peso tabiqueria Wd S/ C = Sobrecarga
180 1050 375 375
Kg/m Kg/m K g/m Kg Kg/m
1980 19 80 Kg Kg/m /m 250 Kg/m2
937. 93 7.55 Kg Kg/m /m
AMPLIFICACION DE CARGAS Segun el RNC Wu = 1,5WD+1,8WL
USOS
4657 46 57.5 .5 Kg Kg/m /m
VERIFICACION PARA USAR EL METODO VERIFICACION DE COEFICIENTES DEL ACI :
y o t n s e a n m i c a i t f r a O p e D
1
(1)
SOBRECARGAS
250
ALTURA TOTAL
1/12
Numero de tramos Luces Cargas uniformente distribuidas Relacion CV/CM
Cv = 937.50 Cm = 1980.00
2 1.00 Si 0.473
Cv/Cm ≤ 3
Elementos prismaticos
Si
DISEÑO POR FLEXION : A
1
Seccion
A
A1
1Derecha
1Izq
Coeficiente
1/16
1/14
1/10
1
Mu (Kg-cm) Coef. ACI
3.75 4094
3.75 4678
3.75 6550
3. 65
Mu (Kg-cm) Calculados
481
1012
1786
16
25 6 24 0.01790 0.00089
25 6 24 0.03806 0.00190
25 6 24 0.06842 0.00342
2 2 0.06 0.00
OK !!!
OK !!!
OK !!!
O
481 0.01790 0.00089 0.54 1.66
1312 0.04969 0.00248 1.49 1.66
0.85 0.021 0.00342 0.01071 SI 16.81 1486 0.05651 0.00283 1.70 1.66
1.66
1.66
1.70
Luz (m)
b ( cm ) d ( cm ) w p p < 0.75*pb B1 = pb = (p-p') 0.50*pb Efectuar redistribucion 20*(1-(p-p')/pb) Redistribucion w p As (cm2) As min As (cm2) requerido N° varillas φ barra N° varillas φ barra As (cm2) disponible 0.95*As requerido 1.05*As requerido Colocacion de As
2 0
5/8 1/2
2 0
5/8 1/2
4.00 1.57 1.74
1 capa
1.57 1.74
14 0.05 0.00 1. 1.
1.
2 0
5/8 5/8
4.00 OK!! - As
%
2 0
4.00 OK!! - As
1 capa
1.61 1.78
4. OK!! - As
1.61 1.78
1 capa
1c
-1.88 10.04 -1.49 -1.49 0.76 0.74 0.15 0.15 0.24 0.19 0.23 0.24 0.39 -0.09
-1. 10. -1. -1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. -0.
CORTE DEL ACERO : a b c (- ) c(+) φ Mu ( - ) φ Mu ( + ) X1 ( - ) X1 ( + ) d(m) 12 φ luz libre/16 El mayor de : d, l/16, 12φ Corte Refuerzo ( - ) Corte Refuerzo ( + )
-1.88 8.73 -0.48 -0.48 0.74 0.74 0.06 0.06 0.24 0.19 0.23 0.24 0.30 -0.18
DISEÑO POR CORTE : Vu = Wu *L/2 Vu (Kg) Vc = 0.53*RAIZ(f'c)*b*d Vu d = Vu - Wu*d φ Vc Vs Vs = 2.10*RAIZ(f'c)*b*d Vs = 1.10*RAIZ(f'c)*b*d Xc (m) Xm (m) TRAMO ABC φ estribo S = d/4 S = 8*db S = 24* φ Estribo S = φ* Av*fy*d / Vs S AB TRAMO BC S max = El menor de S = d/2 S = Av*fy / (3.5*b) S BC TRAMO CD Av min = 3.50*b*S / fy Av min Ø Estribo Av min =
8733 0 4608 7615 3917 4816 18259 OK!!! 9564 1.034 1.454
10043 0 4608 8925 3917 6126 18259 OK!!! 9564 1.144 1.509
3/8
3/8
3
6.00 12.70 22.86 18.80 6.00
6.00 12.70 22.86 23.37 6.00
6. 12. 22. 23. 6.
60cm o d/2 12.00 68.16 12.00 No necesita estribos por que Vu < Ø*Vc/2 0.39 1.42 1.42
60cm o d/2 12.00 68.16 12.00 0.49 1.42 1.42
10 46 89 39 61 18 O 95 1.1 1.5
60cm 12. 68. 12. 0. 1. 1.
ESTRIBOS @ @
1 6 12 12
@ @
1 6 12 12
1 1 1
CONTROL DE DEFLEXIONES Yt (cm) Ig (cm4) fc = 2*Raiz (f'c) Ec = 15100*Raiz (f'c) Mcr = fc*Ig/Yt p n = Es/Ec K = Raiz (2np-(np)^2)-np c Icr = bc^3/n*As*(d-c)^2 Ic = (Mcr/Mn)^3*Ig+(1-(Mcr/M Ic <= Ig Ic ML MD ML MD ∆1 = 5*W*L^4/(384*EI) ∆2 = Ma*L^2/(16*EI)
15.00 56250 28.98 218820 108685 0.00667 9.60 0.29 6.91 19463 20152 OK !!! 824 1740 0 0
15.00 56250 28.98 218820 108685 0.00667 9.60 0.29 6.91 19463 19924 OK !!! 19880 942 1989 0 0 1.72689 0.51807
15.00 56250 28.98 218820 108685 0.00667 9.60 0.29 6.91 19463 19631 OK !!!
15. 56 28. 218 108 0.00 9. 0. 6. 19 19 OK
1318 2784 0 0
13 27
∆3 = Mb*L^2/(16*EI) Deflexion instantanea (cm) ∆ largo plazo (cm) ∆ total (cm) ∆ max = L / 48
0.82891 0.37992 0.75983 1.13975 0.78 OK!!!
Verificacion
CONTROL DEL ANCHO DE FISURAS Xe = h - c Xc = Xe - dc B = Xe /Xc fs = M/(As(d-c/3)) fs = 0.60 * fy
23.09 17.09 1.35 2954.67 2520.00 - fy
23.09 17.09 1.35 3376.76 2520.00 - fy
23.09 17.09 1.35 4727.46 2520.00 - fy
23. 17. 1. 472 252 -
# de varillas A (cm2) w = 0.1086*10^(-4)*B*fs*(dcA) w max (mm) Verificacion Z = fs*(dc*A)^1/3 Z max Verificacion
2.00 150.00 0.419 0.300 + d; + f'c 28527 23200 + d; + f'c
2.00 150.00 0.478 0.300 + d; + f'c 32602 23200 + d; + f'c
2.00 150.00 0.670 0.300 + d; + f'c 45643 23200 + d; + f'c
2. 150 0.6 0.3 + d; 45 23 + d;
ESQUEMA DE ARMADO DE LA VIGA
3/8
[email protected];
[email protected];
[email protected]
0.30
0.39
2Ø
5/8
2Ø
5/8
2Ø
0.30
2Ø
5/8 2Ø
-0.18
-0.09
3/8
[email protected];
[email protected];
[email protected]
MA APORTICADO UEVA TORRES
n estructuras de concreto armado. Este procedimiento es valid
siempre que se satisfagan las siguientes limitacion ntes no debera diferir de la del menor es mas de 20
wu(ln)^2/11 wu(ln)^2/14 wu(ln)^2/16 wu(ln)^2/9 wu(ln)^2/10 wu(ln)^2/11 ara vigas en las que la relacion entre la sum
wu(ln)^2/12 wu(ln)^2/24 wu(ln)^2/16 wu(ln)^2/20 1.15w ul n/2 wul n/2 Wu
Wu ln
Wu ln 2 11
Wu ln
Wu ln 2
Wu
10
Wu ln
Wu ln 2 9
Wu
Wu
ln
ln
Columna
n2
Wu ln 2 16
3.75
3.75 4
3
RNC : 0.17 250
3.75
0.20 300
0.25 350
5
0.30 420
1/12 Verificar Verificar Verificar
s a d n e i T y s e g a r a G
s o t i s o p e D
s a e t o z A
(2)
(3)
(4)
500
1000
150
1/10
1/8
1/12
300 300 0 0 Verificar Verificar Verificar
3.75 6
7
Ok!!!! Ok!!!! Ok!!!! Ok!!!!
f'c (Kg/cm2)
B1 Pb 0.75*Pb 0.50*Pb
Ok!!!!
210 0.85 0.0214 0.0160
280 0.85 0.0285 0.0214
350 0.80 0.0335 0.0252
420 0.75 0.0377 0.0283
0.0107
0.0143
0.0167
0.0189
2
3
ierda
12
10
1/14
1/16
1/10
1/14
5 50
3.75 4678
3.75 4094
3.75 6550
3.75 4678
3.75 4094
66
741
1666
1762
0
0
5 4 364 318
25 6 24 0.02771 0.00139
25 6 24 0.06364 0.00318
25 6 24 0.06746 0.00337
25 6 24 0.19417 0.00971
25 6 24 0.16687 0.00834
!!!
OK !!!
OK !!!
OK !!!
OK !!!
OK !!!
86 651 283 0 6
921 0.03458 0.00173 1.04 1.66
0.85 0.021 0.00318 0.01071 SI 17.03 1382 0.05245 0.00262 1.57 1.66
1382 0.05245 0.00262 1.57 1.66
9846 0.52343 0.02617 15.70 1.66
0.85 0.021 0.00834 0.01071 SI 12.21 3594 0.14438 0.00722 4.33 1.66
0
1.66
1.66
1.66
15.70
4.33
5/8 5/8
2 0
5/8 1/2
0
2 0
pa
1.57 1.74
2Izquierda
2 2
5/8 5/8
4.00 OK!! - As
1 capa
1.57 1.74
23
3Derecha
1/16
%
5/8 5/8
4.00 OK!! - As
88 04 49 49 6 4 15 15 4 19 3 4 9 09
2Derecha
2 1
5/8 1/2
8.00 OK!! - As
1.57 1.74
2 1
5.29 OK!! - As
1 capa
1 capa
-1.88 8.73 -1.38 -1.38 0.74 0.74 0.16 0.16 0.24 0.19 0.23 0.24 0.40 -0.08
-1.88 8.73 -1.38 -1.38 0.74 6.02 0.16 0.16 0.24 0.19 0.23 0.24 0.40 -0.08
14.92 16.49
5/8 1/2 5.29
+ As OK!!
1 capa
4.11 4.55
OK!! - As
1 capa -1.88 8.73 -3.59 -3.59 1.88 6.02 0.46 0.46 0.24 0.19 0.23 0.24 0.70 0.22
43 08 25 17 26 59 !!! 64 44 09
8733 0 4608 7615 3917 4816 18259 OK!!! 9564 1.034 1.454
8733 0 4608 7615 3917 4816 18259 OK!!! 9564 1.034 1.454
8733 0 4608 7615 3917 4816 18259 OK!!! 9564 1.034 1.454
8
3/8
3/8
3/8
0 70 86 37 0
6.00 12.70 22.86 29.72 6.00
6.00 12.70 22.86 29.72 6.00
6.00 12.70 22.86 29.72 6.00
60cm o d/2 12.00 68.16 12.00
60cm o d/2 12.00 68.16 12.00
60cm o d/2 12.00 68.16 12.00
0.62 1.42 1.42
0.62 1.42 1.42
0.62 1.42 1.42
1 6 12 12
1 6 12 12
1 6 12 12
15.00 56250 28.98 218820 108685 0.00667 9.60 0.29 6.91 19463 20152 OK !!!
15.00 56250 28.98 218820 108685 0.01333 9.60 0.36 8.68 34353 34454 OK !!!
824 1740 0 0
1318 2784 0 0
o d/2 00 16 00 9 2 2
@ 2 2 00 50 98 820 685 667 0 9 1 63 31 !!! 18 84
@ 15.00 56250 28.98 218820 108685 0.00667 9.60 0.29 6.91 19463 19924 OK !!! 19914 942 1989 0 0 1.72394 0.82749
@ @ 15.00 56250 28.98 218820 108685 0.00882 9.60 0.32 7.63 24712 25108 OK !!! 26539 942 1989 0 0 1.29361 0.62093
15.00 56250 28.98 218820 108685 0.00882 9.60 0.32 7.63 24712 25303 OK !!! 824 1740 0 0
0.51718 0.37927 0.75853 1.13780 0.78 OK!!!
0.38808 0.28460 0.56919 0.85379 0.78125 OK!!!
09 09 5 .46 .00 y
23.09 17.09 1.35 3376.76 2520.00 - fy
23.09 17.09 1.35 2954.67 2520.00 - fy
21.32 15.32 1.39 2429.58 2520.00 OK!!!
22.37 16.37 1.37 2581.87 2520.00 - fy
22.37 16.37 1.37 2259.14 2520.00 OK!!!
0 .00 70 00 + f'c 43 00 + f'c
2.00 150.00 0.478 0.300 + d; + f'c 32602 23200 + d; + f'c
2.00 150.00 0.419 0.300 + d; + f'c 28527 23200 + d; + f'c
4.00 75.00 0.281 0.300 OK!!! 18618 23200 OK!!!
2.65 113.42 0.337 0.300 + d; + f'c 22710 23200 OK!!!
2.65 113.42 0.295 0.300 OK!!! 19871 23200 OK!!!
3/8
[email protected]; 1 @0.06; 12 @0.12m
0.39
3/8 0.40
5/8
2Ø
2Ø
0.40
5/8
2Ø
5/8
5/8
2Ø
-0.09
-0.08
3/8
[email protected];
[email protected];
[email protected]
[email protected]; 1 @0.06; 1
5/8
-0.08
5/8
2Ø
%
d
A B
Vu C D
φ Vc
φ Vc/2
E Xc Xm
TIPO DE ELEMENTO
DEFLEXION CONSIDERADA
Techos llanos que no soportan ni estan
Deflexion instantanea debida
ligados a elementos no estructurales que
a la aplicación de la carga
puedan ser dañados por deflexiones
viva.
LIMITACION
L / 180
excesivas Pisos que no soportan ni estan ligados a
Deflexion instantanea debida
elementos no estructurales que puedan
a la aplicación de la carga
ser dañados por deflexiones excesivas
viva.
L / 360
Techos o pisos que soportan o estan ligados a elementos no estructurales que
Parte de la flecha total que
puedan ser dañados por deflexiones
ocurre despues de la
excesivas
colocacion de los elementos
Techos o pisos que soportan o estan
no estructurales
ligados a elementos no estructurales que
L / 240
no se dañan con deflexiones excesivas Deflexion a largo plazo : ξ
p'
L / 480
λ = ξ / (1+50p')
Factor dependiente del tiempo que actua la carga cuantia de acero en compresion
Para 5 años o más
2.0
Para 12 meses
1.4
Para 6 meses Para 3 meses
1.2 1.0
Limites en el ancho de fisuras para algunas situaciones particulares Para elementos expuestos a aire seco o con menbrana de proteccion
0.41
mm
Para elementos expuestos a aire humedo o suelo Para elementos sometidos a ataques quimicos Para elementos expuestos a agua de mar o salpicadura de agua de mar Para estructuras retenedoras de liquidos excluyendo tuberias sin presion
0.30 0.18 0.15 0.10
mm mm mm mm
El valor de Z esta limitado por:
Zmax
Para vigas en interiores Para vigas en exteriores Para losas en interiores Para losas en exteriores
30900 23200 27500 20600
12 @0.12m 0.70
5/8
2Ø +1Ø 2Ø +1Ø
5/8 1/2
2Ø
0.22
3/8
w max
[email protected];
[email protected];
[email protected]
5/8
5/8 1/2
Kg/cm Kg/cm Kg/cm Kg/cm
