Nama NIM Prodi MK !oen Pengam"u
1.
: : : :
Yuda Fraizal 06091281419038 Pendidikan biologi Fiika daar : #"i$
Sebuah roda berben berbentuk tuk cakram cakram homogen homogen berputa berputarr 7.200 7.200 rpm. Hitungl Hitunglah ah kecepatan kecepatan linier sebuah titik yang berada 20 cm dari sumbu putarnya.
Dike Diketa tahu huii
= 7.20 7.200 0 rpm rpm = 7.20 7.200 0x
= 240 240 rad radss
r = 20 cm = 0!2 m Ditanya " # =$% &a'ab " # = # = 240x 0!2 = 4( ms
2.
Sebuah Sebuah tamiya tamiya berputar berputar mengikuti mengikuti lintasan lintasan melingk melingkar ar dengan dengan kela)uan kela)uan tetap tetap * ms dan periode 2 s. &ika )ari+)ari lintasan lingkaran adalah 1 m! tentukan, a. percepatan sentripetal tamiya b. perubahan kecepatan tangensial tamiya selama bergerak 1 s! dan percepatan ratarata tamiya selama itu.
*. Sepeda Sepeda mempunyai mempunyai roda roda belakang belakang dengan dengan )ari+)ari )ari+)ari *- cm! cm! igi roda roda belakang belakang dan roda putaran kaki! )ari+)arinya masing+masing 4 cm dan 10 cm. igi roda belakang dan roda putaran depan tersebut dihubungkan oleh rantai. &ika kecepatan sepeda 1( km)am! Hitunglah " a. /ecepatan sudut roda belakang. b. /ecepatan linier gigi roda belakang. c. /ecepatan sudut roda gigi depan tempat putaran kaki. Penyelesaian
4. Sebuah Sebuah tamiya berputar berputar mengiku mengikuti ti lintasan lintasan melingkar melingkar dengan dengan kela)uan kela)uan tetap * ms dan dan periode 2 s. &ika )ari+)ari lintasan lingkaran adalah 1 m! tentukan, a. percepatan sentripetal tamiya b. perubahan kecepatan tangensial tamiya selama bergerak 1 s! dan percepatan ratarata tamiya selama itu. Penyelesaian # = * ms =2s r=1m
-. &ika &ika dua plan planet et masin masing+m g+masin asing g bermas bermassa sa 2 x 10 kg dan 4 x 10 kg! mempunyai )arak antara kedua pusat planet sebesar 2 x 10 km. entukan entukan besar gaya ga ya tarikmenarik antara kedua planet 20
20
-
Penyelesaian :
.
Sebuah planet bermassa x 10 kg dan ber)ari+)ari ber)ari+) ari 4.000 km. entukan percepatan gra#itasi di permukaan planet tersebut 24
4. Sebuah Sebuah tamiya berputar berputar mengiku mengikuti ti lintasan lintasan melingkar melingkar dengan dengan kela)uan kela)uan tetap * ms dan dan periode 2 s. &ika )ari+)ari lintasan lingkaran adalah 1 m! tentukan, a. percepatan sentripetal tamiya b. perubahan kecepatan tangensial tamiya selama bergerak 1 s! dan percepatan ratarata tamiya selama itu. Penyelesaian # = * ms =2s r=1m
-. &ika &ika dua plan planet et masin masing+m g+masin asing g bermas bermassa sa 2 x 10 kg dan 4 x 10 kg! mempunyai )arak antara kedua pusat planet sebesar 2 x 10 km. entukan entukan besar gaya ga ya tarikmenarik antara kedua planet 20
20
-
Penyelesaian :
.
Sebuah planet bermassa x 10 kg dan ber)ari+)ari ber)ari+) ari 4.000 km. entukan percepatan gra#itasi di permukaan planet tersebut 24
7. Sebuah Sebuah planet mempuny mempunyai ai kala re#olusi re#olusi terhadap terhadap 3atahari 3atahari sebesar 4 tahun. tahun. ent entukan ukan )arak planet tersebut terhadap 3atahari Penyelesaian : &ika nilai pembanding dari planet lain tidak diketahui! gunakan nilai yang dimiliki bumi.
(. Sebuah Sebuah buku bermassa bermassa 200 200 gram berada di di atas me)a yang yang memiliki memiliki koeisien koeisien gesek gesek statik dan kinetik dengan buku sebesar s ebesar 0!2 dan 0!1. &ika buku didorong dengan gaya 4 5 se)a)ar me)a! maka tentukan besar gaya gesek buku pada me)a % 6g = 10 ms 2
Penyelesaian: 8angkah 1" 9raikan atau gambarkan gaya+gaya yang beker)a pada buku di atas me)a.
:
8angkah 2" entukan entukan gaya gesek statis maksimumnya"
8angkah * " ;andingkan gaya penggeraknya 6< = 4 5 dengan gaya gesek statis maksimumnya. ernyata ernyata gaya penggeraknya lebih besar dibanding dengan gaya gesek statis maksimumnya! maka gaya gesek yang beker)a pada benda adalah gaya gesek kinetis.
. Suatu hari ogar memindahkan sebuah balok bermassa 10 kg. ;alok tersebut berada di atas lantai dengan koeisien gesek statis 0!* dan koeisien gesek kinetik 0!2 terhadap balok. &ika balok ditarik dengan gaya - 5 se)a)ar lantai! tentukan besar gaya gesek yang beker)a pada balok Penyelesaian : 8angkah 1 " 9raikan atau gambarkan gaya+gaya yang beker)a pada balok.
8angkah 2 " entukan gaya gesek statis maksimumnya "
8angkah * " ;andingkan gaya penggeraknya 6< = - 5 dengan gaya gesek statis maksimumnya. ernyata gaya penggeraknya lebih kecil dibanding dengan gaya gesek statis maksimumnya! maka gaya gesek yang beker)a pada benda adalah gaya yang diberikan pada balok. &adi gaya geseknya = < = - 5
10. >esa'at ?t'ood seperti pada gambar! terdiri dari katrol silinder yang licin tanpa gesekan. 3assa m1 dan m2 masing+ masing - kg dan * kg. entukan" a. >ercepatan beban b. egangan tali
&a'ab" ;enda m1 karena massanya lebih besar turun! sedangkan benda m 2 naik. aya tegangan tali di mana+mana sama karena katrol licin tanpa gesekan. a.in)au benda m 1
Disubstitusikan harga sama. = )0 * )a + *0 @ *a ( a = 20 a = 2!- ms 2 b. 9ntuk mencari besar pilihlah salah satu persamaan. = *0 @ *a = *0 @ * x 2! = *0 @ 7! = *7!- 5 11. &ika kuat arus dalam sepotong ka'at penghantar = 2 ampere! berapakah banyaknya muatan listrik yang mengalir melalui penampang ka'at penghantar tersebut selama 1 menit % Penyelesaian Diketahui : A = 2 ampere t = 1 menit = 0 detik Ditanya: B = ......% Jawab: B = A. t B = 2 ? x 0 detik B = 120 coulomb
12. &ika sebuah ka'at penghantar listrik dialiri muatan listrik sebesar *0 coulomb dalam 'aktu 1 menit! tentukan kuat arus listrik yang melintasi ka'at penghantar tersebut
1*. ;erapa kuat arus yang mengalir pada rangkaian berikut ini%
14. Suatu amperemeter mempunyai hambatan dalam 4 ohm! hanya mampu mengukur sampai - m?. ?mperemeter tersebut akan digunakan untuk mengukur arus listrik yang besarnya mencapai 10 ?. entukan besar hambatan shunt yang harus dipasang secara paralel pada amperemeter.
1-. Sebuah #oltmeter mempunyai hambatan dalam * k ! dapat mengukur tegangan maksimal - #olt. &ika ingin memperbesar batas ukur #oltmeter men)adi 100 #olt! tentukan hambatan muka yang harus dipasang secara seri pada #oltmeter.
1. /uat arus di dalam sepotong ka'at penghantar sama dengan 2 ampere! apabila kedua u)ungnya diberi beda potensial sebesar 12 #olt. ;erapakah hambatan ka'at kedua ka'at tersebut % Penyelesaian Diketahui " A=2? C = 12 #olt Ditanya " = ...%
17. Seutas ka'at besi pan)angnya 20 meter dan luas penampangnya 1 mm ! mempunyai hambatan )enis 10 ohmmeter. &ika antara u)ung+u)ung ka'at dipasang beda potensial 0 #olt! tentukan kuat arus yang mengalir dalam ka'at Penyelesaian: Diketahui " A = 20 m ? = 1 mm 2 = 1 x 10 m2 C = 0 C p = 10 ohm meter Ditanya " A = ......% 2
+7
+
+7
1(. Dua buah penghambat yang besar hambatannya masing+masing 2 ohm dan 4 ohm dipasang secara seri. ;erapakah besar penghambat penggantinya % Jawab : S = 1 @ 2 = 2 ohm @ 4 ohm = ohm 1. Empat buah penghambat yang besar hambatannya masing+masing 2 ohm! 4 ohm! 4 ohm dan 1 ohm dipasang secara paralel. berapakah besar penghambat penggantinya % Jawab :
20. Sebuah pembersih #akum memiliki spesiikasi 440 F220 C. &ika nilai sekering yang ada * ?! - ?! 1* ? dan 1- ?. Sekering mana yang harus dipilih% Penyelesaian : Diketahui " > = 440 F C = 220 C 5ilai sakering * ?! - ?! 1* ? dan 1- ? Ditanyakan" Sekering mana yang dipilih% &a'ab " > = CA
21. Sebuah teko listrik 400 'att 220 #olt digunakan untuk memanaskan 1 kg air yang kalor )enisnya 4200 &kg 0G pada suhu 200 G. ;erapakah suhu air setelah dipanaskan selama 2 menit% Diketahui" > = 400 F! C = 220 C t = 2 menit = 120 s m = 1 kg c = 4200 &kg 0G t1 = 20 0G Ditanyakan" t2 = .......
22. 8ampu pi)ar memiliki spesiikasi 40 'att 220 #olt. ;erapakah daya yang terpakai pada lampu )ika dipasang pada tegangan 110 #olt% Penyelesaian : Diketahui" >1 = 40 F C1 = 220 F C2 = 110 F Ditanyakan " >2 =$.%
2*. &ika kuat arus dalam sepotong ka'at penghantar = 2 ampere! berapakah banyaknya muatan listrik yang mengalir melalui penampang ka'at penghantar tersebut selama 1 menit % Penyelesaian Diketahui : A = 2 ampere t = 1 menit = 0 detik Ditanya: B = ......% Jawab: B = A. t B = 2 ? x 0 detik B = 120 coulomb 24. &ika sebuah ka'at penghantar listrik dialiri muatan listrik sebesar *0 coulomb dalam 'aktu 1 menit! tentukan kuat arus listrik yang melintasi ka'at penghantar tersebut Penyelesaian Diketahui : B = *0 coulomb t = 1 menit = 0 detik Ditanya: A = ......% Jawab:
2-. 9ntuk mengangkat sepotong ka'at yang pan)angnya 7!- cm dari permukaan air! kecuali gaya beratnya masih diperlukan gaya tambahan 11- dyne. ;erapakah besarnya tegangan permukaan air pada suhu tersebut % >enyelesaian " l = 7!- cm γ + ((( , < = 11- dyne
γ
=
=
=
= 77!7
2. Etil alkohol naik 2- mm dari sebuah pipa gelas yang berdiameter 0!4 mm. &ika massa )enis
etil alkohol 0!7
;erapakah tegangan permukaan pada suhu tersebut. Sudut kontak
antara etil alcohol dengan gelas " *0 ° >enyelesaian " y
=
2- mm
d
=
0!4 mm
γ + ((( ,
γ +
r
ρ
=
0!7
θ
=
*0°
=
0!2 mm
+
27. Sebuah pipa barometer air raksa mempunyai diameter 4 mm. Sudut kontak antara air
raksa dan gelas 12(°. 3assa )enis air raksa 1*!
. ;erapakah salah pembacaan
yang harus dikoreksi karena tegangan permukaan air raksa itu. Diketahui tegangan
permukaan air raksa 4-
.
>enyelesaian "
γ =
maka
y =
= y = 0!21- cm 2(. Sebuah buku bermassa 200 gram berada di atas me)a yang memiliki koeisien gesek statik dan kinetik dengan buku sebesar 0!2 dan 0!1. &ika buku didorong dengan gaya 4 5 se)a)ar me)a! maka tentukan besar gaya gesek buku pada me)a % 6g = 10 ms2 Penyelesaian:
8angkah 1"
9raikan atau gambarkan gaya+gaya yang beker)a pada buku di atas me)a.
8angkah 2" entukan gaya gesek statis maksimumnya" smak = µs . 5 smak = µs . ' smak = µs . m.g smak = 0!2 . 0!2.10 smak = 0!4 5 8angkah * " ;andingkan gaya penggeraknya 6< = 4 5 dengan gaya gesek statis maksimumnya. ernyata gaya penggeraknya lebih besar dibanding dengan gaya gesek statis maksimumnya! maka gaya gesek yang beker)a pada benda adalah gaya gesek kinetis. k = µk . 5 k = µk . ' k = µk . m.g k = 0!1 . 0!2.10 k = 0!2 5 &adi gaya geseknya = 0!2 5 2. Suatu hari ogar memindahkan sebuah balok bermassa 10 kg. ;alok tersebut berada di atas lantai dengan koeisien gesek statis 0!* dan koeisien gesek kinetik 0!2 terhadap balok. &ika balok ditarik dengan gaya - 5 se)a)ar lantai! tentukan besar gaya gesek yang beker)a pada balok
Penyelesaian :
8angkah 1 " 9raikan atau gambarkan gaya+gaya yang beker)a pada balok.
8angkah 2 " entukan gaya gesek statis maksimumnya " smak = µs . 5 smak = µs . ' smak = µs . m.g smak = 0!* . 10.10 smak = *0 5 8angkah * " ;andingkan gaya penggeraknya 6< = - 5 dengan gaya gesek statis maksimumnya. ernyata gaya penggeraknya lebih kecil dibanding dengan gaya gesek s tatis maksimumnya! maka gaya gesek yang beker)a pada benda adalah gaya yang diberikan pada balok. &adi gaya geseknya =<=-5
*0. Didi menarik balok di atas lantai kasar dengan gaya 10 5. &ika gaya tarik yang dilakukan Didi membentuk sudut 0 terhadap lantai! dan massa balok ( kg! tentukan besar koeisien gesek statisnya saat balok dalam keadaan tepat akan bergerak Penyelesaian :
8angkah 1 " 9raikan atau gambarkan gaya+gaya yang beker)a pada balok yang ditarik Didi.
8angkah 2 " Saat tepat akan bergerak! maka gaya penggeraknya 6< cos maksimumnya.
< cos α = smak
α sama dengan gaya gesek statis
< cos α = µ s 5 dimana 5 @ < sin 0 = ' karena Σ
µ s 6( . 10 I 10 60!(
- = µ s 71!**
µs=
0!07
*1. Saat HaidJ menghapus papan tulis! ia menekan penghapus ke papan tulis dengan gaya ( 5. &ika berat penghapus 0!( 5 dan koeisien gesek kinetis penghapus dan papan tulis 0!4! maka tentukan gaya yang harus diberikan lagi oleh HaidJ kepada penghapus agar saat menghapus ke arah ba'ah kecepatan penghapus adalah tetap Penyelesaian :
8angkah 1 " 9raikan gaya+gaya yang beker)a pada penghapus di papan tulis.
/eterangan " ? =
gaya tekan pada penghapus ke papan tulis 65
5 =
gaya normal 65
' =
gaya berat penghapus 65
; =
gaya dorong ke penghapus ke arah ba'ah 65
=
gaya gesek dalam soal ini adalah gaya gesek kinetis 65
8angkah 2 "
>ada sumbu x! penghapus tidak mengalami pergerakan! artinya kedudukannya tetap. >enghapus tidak masuk pada papan tulis! )uga tidak meninggalkan papan tulis! sehingga resultan pada sumbu x atau sumbu mendatar adalah nol
Σ
ada sumbu y! penghapus bergerak ke ba'ah dengan kecepatan tetap. Suatu benda yang memiliki kecepatan tetap berarti tidak meliliki perubahan kecepatan! sehingga nilai percepatannya adalah nol! sehingga pada sumbu y berlaku persamaan "
Σ
µk . 5 I ' I ; = 0 0!4 . ( I 0!( I ; = 0 ; = 2!4 5 32. Sebuah balok bermassa 400 gram berada di atas lantai datar dengan koeisien gesek statis dan
kinetis 0!2 dan 0!1. &ika balok yang mula+mula diam diberi gaya mendatar sebesar 4 5 selama - sekon! tentukan percepatan yang dialami balok >enyelesaian" 8angkah 1" 9raikan komponen gaya yang beker)a"
8angkah 2 " entukan besar gaya gesek statis maksimumnya " smak = µs . 5 smak = µs . m . g smak = 0!2 . 0!4 . 10 smak = 0!( 5 8angkah * "
;andingkan gaya penggerak < = 4 5 dengan smak . ernyata < lebih besar dibandingkan dengan smak ! sehingga benda bergerak! dan besar gaya geseknya adalah gaya gesek kinetis. = µk . 5 = µk . m . g = 0!1 . 0!4 . 10 = 0!4 5 8angkah 4 " 3asukkan dalam persamaan hukum 5e'ton yang ke AA
Σ < = m . a
**. Sebuah mobil mainan yang mula+mula diam memiliki massa -00 gram! ber)alan di atas lantai yang mempunyai koeisien gesek kinetis 0!2 dan koeisien gesek statis 0!4. &ika mesin mobil menghasilkan gaya dorong sebesar 10 5 dalam 2 sekon! maka tentukan )arak yang ditempuh mobil mainan itu selama gayanya beker)a Penyelesaian:
8angkah 1" 9raikan komponen gayanya" aya normal merupakan resultan dari gaya normal yang beker)a pada masing+masing roda. ;egitu )uga gaya gesek merupakan resultan dari gaya gesek yang beker)a pada roda. 8angkah 2 " entukan gaya gesek statis maksimumnya " smak = µs . 5 smak = µs . m . g smak = 0!4 . 0!- . 10 smak = 2 5 8angkah *" ;andingkan gaya penggerak < = 10 5 dengan smak . ernyata < lebih besar dibandingkan dengan smak ! sehingga benda bergerak! dan besar gaya geseknya adalah gaya gesek kinetis.
= µk . 5 = µk . m . g = 0!2 . 0!- . 10 =15 8angkah 4" 3asukkan dalam persamaan hukum 5e'ton yang ke AA
Σ < = m . a
8angkah 1" 9raikan gaya+gaya yang beker)a pada balok.
8angkah 2" ;andingkan gaya penggerak dengan gaya gesek statis maksimumnya. smak = µs . 5 smak = µs . m . g smak = 0!* . 4 . 10 smak = 12 5 8angkah *"
;andingkan gaya penggerak < = 20 5 dengan smak . ernyata < lebih besar dibandingkan dengan smak ! sehingga benda bergerak! dan besar gaya geseknya adalah gaya gesek kinetis. = µk . 5 = µk . m . g = 0!1 . 4 . 10 =45 8angkah 4" 3asukkan dalam persamaan hukum 5e'ton yang ke AA
Σ < = m . a
*-. Dua balok ? dan ; bertumpukan di atas lantai seperti gambar. 3assa balok ? yang berada di ba'ah adalah * kg dan massa balok ; yang di atas adalah 2 kg. /oeisien gesek statis dan kinetis antara balok ? dan ; adalah 0!* dan 0!2! sedang koeisien gesek statis dan kinetis antara balok ? dan lantai adalah 0!2 dan 0!1. entukan percepatan maksimum sistem agar balok ; tidak tergelincir dari balok ? yang ditarik gaya < Penyelesaian :
8angkah 1 " 9raikan komponen+komponen gaya yang beker)a pada sistem. /eterangan " 5 ba
=
gaya normal pada balok b terhadap balok a
5ab
=
gaya normal pada balok a terhadap b
5a lantai=
gaya normal pada balok a terhadap lantai
' b
=
berat benda b
'a
=
berat benda a
ba
=
gaya gesek benda b terhadap a
ab
=
gaya gesek benda a terhadap b
a
=
gaya gesek benda a terhadap lantai
<
=
gaya tarik pada sistem di benda ?
&ika diuraikan! gaya yang beker)a pada tiap+tiap balok adalah" >ada balok ?
>ada balok ;
8angkah 2" >ada benda ; 6balok atas! benda tidak bergerak #ertikal! sehingga resultan pada sumbu y bernilai nol. Dengan demikian akan diperoleh "
Σ ada benda ?! benda )uga tidak bergerak secara #ertikal. esultan gaya #ertikal yang beker)a pada benda ? bernilai nol! sehingga diperoleh"
Σ
5 a lantai = -0 5 8angkah 4" Sistem tersebut melibatkan benda ? dan ; dengan arah gerak benda ke kanan. aya+gaya mendatar 6sumbu x yang diperhatikan adalah gaya yang se)a)ar dengan gerakan benda! sehingga diperoleh"
Σ
a lantai
= 6ma @ m b . a
karena persoalan dalam hal ini adalah percepatan maksimum sistem maka sistem diasumsikan dalam keadaan bergerak. aya gesek balok pada lantai adalah gaya gesek kinetis. < + µk . 5 a lantai = 6ma @ m b . a 65a lantai diperoleh dari langkah * < I 0!1 . -0 = 6* @ 2 . a
sehingga
a=
6persamaan 1
8angkah -" ;esar percepatan sistem ini berlaku untuk benda ? dan benda ;! sehingga )ika persamaan 61 diberlakukan pada balok ;! maka besar resultan gaya di balok ; pada arah mendatar dapat dinyatakan"
Σ
µs . 5 ba = m b .
persamaan 61 kemudian di substitusikan dalam persamaan ini
µs . ' b = m b .
µs . m b .g = m b .
µs . g =
0!* . 10 = 1- = < I < = 20 5 6gaya maksimum yang dapat diberikan pada sistem agar balok ; tidak bergerak ke belakang ;esar percepatan sistem yang nilainya sama untuk balok ? dan ; diperoleh dengan memasukkan nilai < dalam persamaan 61! yaitu"
a=
a= a = * ms 2 >ercepatan maksimum pada sistem adalah * ms 2 *. ;alok ? = 2 kg dihubungkan dengan tali ke balok ; = 4 kg pada bidang datar! kemudian balok ; dihubungkan dengan katrol di tepi bidang datar! lalu dihubungkan dengan balok G = 4 kg yang tergantung di samping bidang datar. &ika koeisien gesek kinetik dan statis antara balok ? dan ; terhadap bidang datar adalah 0!* dan 0!2! dan massa katrol diabaikan! maka tentukan tegangan tali antara balok ? dan ; >enyelesaian " 8angkah 1 " 9raikan gaya+gaya yang beker)a pada sistem
8angkah 2 " entukan gaya gesek statis maksimum dari benda ? dan ; " smak a = µs . 5a
dimana
5a = 'a = ma . g
sehingga"
dimana
5 b = ' b = m b . g
sehingga "
smak a = µs . ma . g smak a = 0!* . 2 . 10 smak a = 5 smak b = µs . 5 b smak b = µs . m b . g smak b = 0!* . 4 . 10 smak b = 12 5 Sedang gaya penggerak sistem adalah ' c" 'c = mc . g 'c = 4 . 10 'c = 40 5 ernyata gaya penggerak 40 5! dan gaya penghambat @ 12 = 1( 5! sehingga masih besar gaya penggerak! maka sistem dalam keadaan bergerak! dan gaya gesek yang diperhitungkan adalah gaya gesek kinetis. k a = µk . 5a
dimana
5a = 'a = ma . g
sehingga "
5 b = ' b = m b . g
sehingga "
k a = µk . ma . g k a = 0!2 . 2 . 10 k a = 4 5 k b = µk . 5 b
dimana
k b = µk . m b . g k b = 0!2 . 4 . 10 k b = ( 5 8angkah *"
unakan hukum 5e'ton yang kedua"
Σ < = m .a 6gaya yang searah gerakan benda bernilai positi! yang berla'anan bernilai negati 'c I 2 @ 2 I 2 @ 2 I kb I 1 @ 1 I ka = 6ma @ m b @ mc . a 40 I ( I 4 = 62 @ 4 @ 4 . a 2( = 10 . a a = 2!( ms 2 egangan tali antara ? dan ; adalah 1! yang dapat diperoleh dengan memperhatikan balok ? atau ;. 3isalkan diperhatikan balok ?! maka diperoleh"
Σ
37. Suatu balok bermassa 200 gram berada di bidang miring dengan kemiringan *0 terhadap
bidang datar. &ika koeisien gesek statis dan kinetis antara balok dan bidang miring 0!2- dan 0!1! serta nilai percepatan gra#itasi 10 ms 2! maka tentukan gaya gesek yang beker)a pada balok
Penyelesaian :
8angkah 1 " ambarkan peruraian gayanya
8angkah 2 " entukan gaya gesek statis maksimumnya " smak = µs . 5 smak = µs . ' cos *0 smak = µs . m . g . cos *0
smak = 0!2- . 0!2 . 10 . smak = 0!2- . smak = 0!4** 5 8angkah * " entukan gaya penggeraknya "
k = 0!1 . 0!2 . 10 . k = 0!1 . k = 0!17* 5
*(. Suatu balok bermassa 2 kg berada pada bidang miring dengan kemiringan *0. &ika koeisien gesek statis dan kinetis antara bidang miring dan balok 0!2 dan 0!1! tentukan )arak yang ditempuh oleh balok yang mula+mula diam pada bidang miring selama 2 sekon Penyelesaian:
8angkah 1" 9raikan komponen gaya yang beker)a
8angkah 2" entukan gaya gesek statis maksimumnya" smak = µs . 5 smak = µs . ' cos *0 smak = µs . m . g . cos *0
smak = 0!2 . 2 . 10 . smak = 2 . smak = *!4 5 8angkah * " entukan gaya penggeraknya"
k = 0!1 . 2 . 10 . k = 1 . k = 1!7* 5 8angkah -" unakan hukum 5e'ton tentang gerak"
Σ < mendatar = m . a < miring I k = m . a
10 I 1!7* = 2 . a a = 4!1*- ms 2
maka lintasan yang ditempuh pada bidang miring adalah"
St = #o . t @ K a t2 St = 0 @ K . 4!1*- . 2 2 St = (!27 m *. Seorang pemain ski mulai meluncur pada suatu bidang miring dengan kemiringan *7. entukan kecepatannya setelah menempuh 'aktu s ! )ika koeisien gesek sepatu pemain ski dan es adalah 0!1 >enyelesaian" Langkah 1:
9raikan komponen gayanya
8angkah 2 " /ecepatan akhir dan koeisien gesek yang diketahuhi hanya satu yaitu 0!1 maka dapat disimpulkan bah'a pemain ski dapat bergerak. aya penggeraknya lebih besar dibanding gaya gesek statis maksimumnya! sehingga gaya geseknya tentunya senilai dengan gaya gesek kinetisnya. sin 37° = 0, dan !"s 37° = 0,# . Gaya gesek kinetis: k = µk . 5 k = µk . ' cos *7 k = µk . m . g . cos *7 k = 0!1 . m . 10 . 0!( k = 0!( m 5 Gaya penggerak:
Σ < mendatar = m . a < miring I k = m . a m I 0!( m = m . a a = -!2 ms 2
semua ruas dibagi dengan m! maka
maka kecepatan akhirnya adalah "
#t = #o @ a . t #t = 0 @ -!2 . #t = *1!2 ms
40. Sebuah mobil mela)u pada sebuah tikungan datar dengan )ari+)ari kelengkungan -0 m. &ika kecepatan mobil 72 km)am! tentukan koeisien gesek antara ban mobil dengan aspal )alan! agar mobil tidak selip Penyelesaian:
8angkah 1" >ahamilah gaya yang beker)a pada benda
8angkah 2 " aya gesek statis senilai dengan gaya sentripetal s =
µs . 5 = m .
µs . ' = m .
µs . m . g
=m.
saat mobil di tikungan datar maka 5 = '
µs . g
=
µs =
µs = µs = 0!( 41. Suatu mobil berada pada suatu tikungan dengan kemiringan *7 dan koeisien gesek statis antara ban mobil dengan )alan adalah 0!. &ika )ari+)ari tikungan 40 m! maka tentukan kecepatan maksimal agar mobil tidak selip Penyelesaian:
8angkah 1" 9raikan komponen gayanya
8angkah 2 " ernyata terdapat 2 gaya yang mengarah ke pusat lingkaran! sebagai peruraian dari gaya normal dan gaya gesek statis. Dengan demikian! nilai gaya sentripetal senilai dengan )umlah kedua gaya tersebut "
persamaan 61
karena 5 belum dideinisikan! maka nilai gaya normal dideinisikan dari resultan arah sumbu L 6#ertikal adalah nol! karena mobil tidak bergerak ke atas atau ke ba'ah.
Σ
µs . 5 . sin *7 = 0
5 . 0!( I m . g I 0! . 5 . 0! = 0
0!( 5 I 0!-4 5 = m . g 0!2 5 = m . g
5 = Sehingga )ika 5 dimasukkan ke dalam persamaan 61 diperoleh "
m.
= 5 sin *7 @ µs 5 cos *7
m.
=
. 0! @ 0! .
. 0!(
=
. 0! @ 0! .
. 0!(
=
. 0! @ 0! .
. 0!(
=
. 0! @ 0! .
. 0!(
6semua ruas dibagi m
= #2 = 20*0!77
#= # = 4-!0 ms 42('ebua% balok bermaa 1 kg di a$a lan$ai li-in( .ika ga/a menda$ar 2 N digunakan un$uk menarik balok& maka $en$ukan ua%a /ang dilakukan agar balok ber"inda% eau% 3 m
Penyelesaian:
+
F(
+
2(3
+
6 oule
43('ebua% balok bermaa ) kg di a$a lan$ai li-in di$arik ga/a 4 N memben$uk udu$ 60 $er%ada" bidang %orion$al( .ika balok ber"inda% eau% 2 m& maka $en$ukan ua%a /ang dilakukan
Penyelesaian:
+
F ( ( -o α
+
4 ( 2 ( -o 60
+
4 oule
44('ebua% benda diberi ga/a dari 3 N %ingga 8 N dalam ) ekon( .ika benda mengalami "er"inda%an dari kedudukan 2 m %ingga 10 m& e"er$i "ada grak& maka $en$ukan ua%a /ang dilakukan
Penyelesaian: 5a%a + lua $ra"eium 5a%a + umla% gari eaar 7 ( $inggi 5a%a + 3 8 7 ( 10 * 2 5a%a + 44 oule
4)(;ua% kela"a bermaa 2 kg berada "ada ke$inggian 8 m(
Penyelesaian: =" + m ( g ( % =" + 2 ( 10 ( 8 =" + 160 N 46('ebua% e"eda dan "enum"angn/a bermaa 100 kg( .ika ke-e"a$an e"eda dan "enum"ann/a >2 km?am& $en$ukan energio kine$ik /ang dilakukan "emiliki e"eda
Penyelesaian: =k + 7 ( m ( @ 2
@ + >2 km?am + >2 1000 m ? 3600
=k + 7 ( 100 ( 20 2 =k + 20(000 oule 4>('ebua% "ega dengan kon$an$a "ega 200
N?m diberi ga/a e%ingga
meregang eau% 10 -m(
Penyelesaian: =" + 7 ( k ( ∆2 =" + 7 ( 200 ( 0&1 2 =" + 7 oule 48('ua$u benda "ada "ermukaan bumi menerima energi gra@i$ai NeA$on ebear 10 oule(
Penyelesaian:
+ 2&) oule 49(;ua% kela"a 4 kg a$u% dari "o%on e$inggi 12&) m(
Penyelesaian: Kela"a a$u% memiliki ar$i a$u% beba& e%ingga ke-e"a$an aAaln/a nol( 'aa$ a$u% di $ana% berar$i ke$inggian $ana% adala% nol& adi: m(g(%1 7 ( m @ 12 + m(g(%2 7 ( m ( @ 22 ika emua rua dibagi dengan m maka di"erole% : g(%1 7 (@12 + g(%2 7 ( @ 22 10(12&) 7 (0 2 + 10 ( 0 7 (@ 22 12) 0 + 0 7 @ 22
@2 + @2 + 1)&8 m?
-0. Sebuah benda )atuh dari ketinggian 4 m! kemudian mele'ati bidang lengkung seperempat lingkaran licin dengan )ari+)ari 2 m. entukan kecepatan saat lepas dari bidang lengkung tersebut Penyelesaian :
;ila bidang licin! maka sama sa)a dengan gerak )atuh bebas buah kelapa! lintasan dari gerak benda tidak perlu diperhatikan! sehingga diperoleh " m.g.h1 @ K . m # 12 = m.g.h 2 @ K . m . # 22 g.h1 @ K .#12 = g.h2 @ K . # 22 10. @ K .0 2 = 10 . 0 @ K .# 22 0 @ 0 = 0 @ K # 22 #2 = #2 = 10!- ms -1. Sebuah mobil yang mula+mula diam! dipacu dalam 4 sekon! sehingga mempunyai kecepatan 10( km)am. &ika massa mobil -00 kg! tentukan usaha yang dilakukan Penyelesaian:
>ada soal ini telah terdapat perubahan kecepatan pada mobil! yang berarti telah ter)adi perubahan energi kinetiknya! sehingga usaha atau ker)a yang dilakukan adalah " F
=
K m #22 I K m # 12
F
=
K . -00 . *0 * I K . -00 . 0 2
F
=
22-.000 )oule
6 catatan " 10( km)am = *0 ms
-2. entukan usaha untuk mengangkat balok 10 kg dari permukaan tanah ke atas me)a setinggi 1!- m Penyelesaian:
Dalam hal ini telah ter)adi perubahan kedudukan benda terhadap suatu titik acuan! yang berarti telah terdapat perubahan energi potensial gra#itasi! sehingga berlaku persamaan" F
=
m g 6h1 I h2
F
=
10 . 10 . 60 I 1!-
F
=
I 1-0 )oule
anda 6I berarti diperlukan se)umlah energi untuk mengangkat balok te rsebut. -*. Sebuah air ter)un setinggi 100 m! menumpahkan air melalui sebuah pipa dengan luas penampang 0!- m 2. &ika la)u aliran air yang melalui pipa adalah 2 ms! maka tentukan energi yang dihasilkan air ter)un tiap detik yang dapat digunakan untuk menggerakkan turbin di dasar air ter)un Penyelesaian:
elah ter)adi perubahan kedudukan air ter)un! dari ketinggian 100 m menu)u ke tanah yang ketinggiannya 0 m! )adi energi yang dihasilkan adalah " F
=
m g 6h1 I h2
9ntuk menentukan massa air ter)un tiap detik adalah" M =
?.#
6M = debit air melalui pipa ! ? = luas penampang ! # = la)u aliran
air M =
0!- . 2
M =
1 m*s
M =
1
6C = #olume! t = 'aktu! dimana t = 1 detik
=
C =
1 m*
ρ
6ρ = massa )enis air = 1000 kgm *! m = massa air
=
1000
=
m
=
1000 kg
F
=
m g 6h1 I h2
F
=
1000 . 10 . 6100 I 0
F
=
1.000.000 )oule
-4. Sebuah peluru 20 gram ditembakkan dengan sudut ele#asi *0 dan kecepatan a'al 40 ms. &ika gaya gesek dengan udara diabaikan! maka tentukan energi potensial peluru pada titik tertinggi Penyelesaian:
inggi maksimum peluru dicapai saat #y = 0 sehingga " #y
=
#o sin α I g .t
0
=
40 . sin *0 I 10 . t
t
=
2s
Sehingga tinggi maksimum peluru adalah " y
=
#o . sin α . t I K . g . t2
y
=
40 . sin *0 . 2 I K . 10 . 2 2
y
=
20 m
6y dapat dilambangkan h! yang berarti ketinggian
&adi energi potensialnya " E p
=
m.g.h
E p
=
0!02 . 10 . 20
E p
=
4 )oule
620 gram = 0!02 kg
--. Sebuah benda bermassa 0!1 kg )atuh bebas dari ketinggian 2 m ke hamparan pasir. &ika benda masuk sedalam 2 cm ke dalam pasir kemudian berhenti! maka tentukan besar gaya rata+rata yang dilakukan pasir pada benda tersebut Penyelesaian:
er)adi perubahan kedudukan! sehingga usaha yang dialami benda" F
=
m g 6h1 I h2
F
=
0!1 . 10 . 62 I 0
F
=
2 )oule
F
=
+<.s
2=
+ < . 0!02
<=
+ 100 5
6 2 cm = 0!02 m
tanda 6+ berarti gaya yang diberikan berla'anan dengan arah gerak benda -. Sebuah mobil bermassa 1 ton dipacu dari kecepatan * km)am men)adi berkecepatan 144 km)am dalam 4 sekon. &ika eisiensi mobil (0 N! tentukan daya yang dihasilkan mobil Penyelesaian:
er)adi perubahan kecepatan! maka usaha yang dilakukan adalah" =
K m #22 I K m # 12
F
=
K 1.000 .6402 I K 1.000 . 610 2
F
=
7-0.000 )oule
>
=
>
=
>
=
η
=
F
61 ton = 1000 kg! 144 km)am = 40 ms! * km)am = 10
ms
1(7.-00 'att
(0 N = >out
=
1-0.000 'att
$7. Gepat rambat cahaya di medium ? besarnya 2 x 10 ( ms. ;ila cepat rambat cahaya di ruang hampa * x 10 ( ms! berapakah indeks bias mutlak medium itu% Penyelesaian:
Diketahui " n1 = 1 #1 = * x 10 ( ms #2 = 2 x 10 ( ms Ditanya " n2 = %
&a'ab "
n2 = 1!-(. Seberkas cahaya datang dari udara 6n u = 1 ke dalam air 6n a = 1!** dengan sudut 2. datang *0. entukan besar sudut bias Penyelesaian
Diketahui "
nu = 1 na = 1!** i = *0
Ditanya " r = % &a'ab "
;erkas sinar berasal dari udara menu)u air! berarti n 1 = nu = 1 dan n 2 = na =1!**.
sin r = r = 22!1 -. Gepat rambat cahaya di dalam kaca 2!00 x 10 ( ms dan cepat rambat cahaya di dalam *. air 2!2- x 10 ( ms. entukan" a indeks bias relati air terhadap kaca
b indeks bias relati kaca terhadap air Penyelesaian:
#kaca = 2!00 x 10 ( ms
Diketahui "
#air = 2!2- x 10 ( ms Ditanya " a nair+kaca .....% b nkaca+air ....% &a'ab " a nair+kaca =
= = 0!( 0. ;erkas sinar merambat di udara dengan kecepatan * x 10 ( ms dan rekuensi 4!2 x 4. . 1014 HJ menu)u permukaan air yang indeks biasnya
. entukan pan)ang gelombang
cahaya" a saat berada di udara b saat berada di air Penyelesaian:
Diketahui " c = * x 10( ms = x 10 14 HJ nu = n1 = 1
Ditanya "
na = n2 = a O u = % b O a = %
&a'ab "
a c = O. O u = !- x10 +7 m &adi! pan)ang gelombang cahaya di udara adalah O 1 = !- x 10 +7 m.
b >an)ang gelombang cahaya di dalam air 6O bila pan)ang gelombang cahaya 2
di udaraP O 1 = !- x 10 +7 m
O 2 = 4!( x 10 +7 m.
61('ebua% benda a$u% dari ke$inggian 4 m& kemudian meleAa$i bidang lengkung e"erem"a$ lingkaran li-in dengan ariBari 2 m(
Penyelesaian : ;ila bidang li-in& maka ama aa dengan gerak a$u% beba bua% kela"a& lin$aan dari gerak benda $idak "erlu di"er%a$ikan& e%ingga di"erole% : m(g(%1 7 ( m @ 12 + m(g(%2 7 ( m ( @ 22 g(%1 7 (@12 + g(%2 7 ( @ 22 10(6 7 (02 + 10 ( 0 7 (@ 22 60 0 + 0 7 @ 22
@2 + @2 + 10&9) m? 62('ebua% mobil /ang mulaBmula diam& di"a-u dalam 4 ekon& e%ingga mem"un/ai ke-e"a$an 108 km?am( .ika maa mobil )00 kg& $en$ukan ua%a /ang dilakukan
Penyelesaian: Pada oal ini $ela% $erda"a$ "eruba%an ke-e"a$an "ada mobil& /ang berar$i $ela% $eradi "eruba%an energi kine$ikn/a& e%ingga ua%a a$au kera /ang dilakukan adala% :
+
7 m @22 * 7 m @ 12
+
7 ( )00 ( 30 3 * 7 ( )00 ( 0 2
+
22)(000 oule
-a$a$an : 108 km?am + 30 m?
63(
Penyelesaian:
!alam %al ini $ela% $eradi "eruba%an kedudukan benda $er%ada" ua$u $i$ik a-uan& /ang berar$i $ela% $erda"a$ "eruba%an energi "o$enial gra@i$ai& e%ingga berlaku "eramaan:
+
m g %1 * %2
+
10 ( 10 ( 0 * 1&)
+
* 1)0 oule
Penyelesaian:
+
m g %1 * %2
5n$uk menen$ukan maa air $erun $ia" de$ik adala%: C + #(@
C + debi$ air melalui "i"a & # + lua "enam"ang & @ + lau
aliran air C + 0&) ( 2 C + 1 m3?
C +
1
+
D
+ 1 m3
D + @olume& $ + Aak$u& dimana $ + 1 de$ik
ρ
ρ + maa eni air + 1000 kg?m 3& m + maa air
+
1000 + m
+
1000 kg
+
m g %1 * %2
+
1000 ( 10 ( 100 * 0
+
1(000(000 oule
6)('ebua% "eluru 20 gram di$embakkan dengan udu$ ele@ai 30 dan ke-e"a$an aAal 40 m?( .ika ga/a geek dengan udara diabaikan& maka $en$ukan energi "o$enial "eluru "ada $i$ik $er$inggi
Penyelesaian:
+
@o in α * g ($
0
+
40 ( in 30 * 10 ( $
$
+
2
'e%ingga $inggi makimum "eluru adala% : /
+
@o ( in α ( $ * 7 ( g ( $ 2
/
+
40 ( in 30 ( 2 * 7 ( 10 ( 2 2
/
+
20 m
/ da"a$ dilambangkan %& /ang berar$i ke$inggian
.adi energi "o$enialn/a : ="
+
m(g(%
20 gram + 0&02 kg
="
+
0&02 ( 10 ( 20
="
+
4 oule
66('ebua% benda bermaa 0&1 kg a$u% beba dari ke$inggian 2 m ke %am"aran "air( .ika benda mauk edalam 2 -m ke dalam "air kemudian ber%en$i& maka $en$ukan bear ga/a ra$aBra$a /ang dilakukan "air "ada benda $erebu$
Penyelesaian:
+
m g %1 * %2
+
0&1 ( 10 ( 2 * 0
+
2 oule
+
BF(
2 + B F ( 0&02
2 -m + 0&02 m
F + B 100 N $anda B berar$i ga/a /ang diberikan berlaAanan dengan ara% gerak benda 6>('ebua% mobil bermaa 1 $on di"a-u dari ke-e"a$an 36 km?am menadi berke-e"a$an 144 km?am dalam 4 ekon( .ika eieni mobil 80 E& $en$ukan da/a /ang di%ailkan mobil
Penyelesaian:
+
7 m @22 * 7 m @ 12
1 $on + 1000 kg& 144 km?am + 40 m?& 36
km?am + 10 m?
+
7 1(000 (402 * 7 1(000 ( 10 2
+
>)0(000 oule
P
+
P
+
P
+
18>()00 Aa$$
η
+
80 E+ Pou$
+
1)0(000 Aa$$
#. ;erka inar da$ang dari in$an ke udara( ;ila indek bia in$an + 2&4 dan indek bia udara + 1 $en$ukan udu$ kri$i "ada in$an
Penyelesaian:
Diketahui "
n1 = 2!4 n2 = 1
Ditanya " ik = % &a'ab "
sin ik =
sin ik =
= 0!417
ik = 24!
t =
= 0,7% !m.
. Seberkas sinar memasuki balok kaca dari udara 6nu = 1 dengan sudut datang i = *0. ;ila indeks bias balok kaca 1!-2 dan ketebalannya 4 cm tentukan )arak pergeseran sinar setelah sinar yang masuk itu keluar dari balok kaca Penyelesaian:
Diketahui " i = *0Q n1 = nu = 1 n2 = nk = 1!-2 d = 4 cm Ditanya " t = % &a'ab" n1 sin i = n 2 sin r
sin r =
sin i
= sin r
.sin *0 =
. 0!-
= 0!**
70. ?ntara dua lensa positi yang )arak okusnya cm dan 10 cm disisipkan sebuah lensa negati dengan okus ( cm. entukan )arak okus lensa gabungan dan kuat lensa gabungan tersebut Penyelesaian:
Diketahui "
1 = @ cm 2 = +( cm * = @10 cm
Ditanya " &a'ab"
gab dan >gab = %
gab =
= 7!0 cm
Daya kuat lensa gabungan " >=
=
=
> = 14!17 dioptri.
71. Sebuah lensa bikon#eks mempunyai )ari+)ari kelengkungan (0 cm dan 40 cm terbuat dari gelas 6n = 1!-. Hitung )arak okus dan kuat lensa.
Penyelesaian
Diket " ;ikon#eks
n2 1
2 n1
n1
1 = (0 cm n2 = 1!- 2 = 40 cm n1 = 1
Dit " = $. % > = $. %
&a'ab " =
>=
atau
=
>=
= 0!-
= >=
=
=
= 2!0 dioptri
= 47!2 cm
72. Sebuah lensa cembung mempunyai )ari+)ari cembungnya 12 cm dan * cm. sebuah benda diletakkan pada )arak 1- cm dari lensa dan bayangannya nyata pada )arak 72 cm dari lensa. Hitunglah indeks bias lensa.
Penyelesaian
Diket "
1
= 12 cm
2 = * cm
S1
= 72 cm 6 nyata
n1 = 1
&a'ab "
=
@
=
S
= 1- cm
=
@
=
=
@
=
=
=
= 12!41 cm
=
.
=
.
n2 I 1 =
.
n2 I 1 =
n2
=
@1=
= 1!72-
7*. &arak okus lensa gelas 6 n = 1!- di dalam alkohol 6 n = 1!*- adalah 4- cm. Hitung )arak okus dan kuat lensa tersebut di udara.
Penyelesaian
Diket "
Dit "
nalk
= 1!*-
ng
= 1!-
nud
=1
= $. %
>
= $. %
di udara
&a'ab " di alkohol
alko%ol
= g
= 4- cm 6 ?lkohol
=
=
=
=
=
.
.
=
.
di udara
=
udara
=
.
=
=
.
.
=
= 10 cm = 0!1 m
=
>=
=
= 10 dioptri
74. Sebuah lensa plankonka mempunyai pan)ang okus I2-cm. &ari+)ari kelengkungan salah satu permukaannya 12 cm. Hitung indeks bias lensa.
Penyelesaian
Diket " >lan /onka
= + 2- cm
1 = G 2 = + 12 cm 6 berbentuk cekung 1
2
n1 = 1
udara
Dit " n2 = $. % &a'ab "
=
=
=
=
.
n2 I 1
=
.
n2
=
@1
n2
=
@
=
= 1!4(
7-. Sebuah lensa konka kon#eks mempunyai )ari+)ari kelengkungan 10 cm dan 12 cm terbuat dari kaca dengan indeks bias 1!. entukan" a. okus lensa b. kuat lensa c. perbesaran bayangan )ika sebuah benda diletakkan pada )arak -0 cm.
Penyelesaian
Diket " konka kon#eks 1 = +10 cm 1
2
2 = +12 cm n1 = 1 n2 = 1!
Dit " a.
= $. %
b. > = $. % c. 3 = $. %
s = -0 cm
&a'ab "
a
=
=
.
=
.
=
.
=
= +100 cm = +1 m
b > =
c
=
= +1 dioptri
=
@
=
3=
@
3=
=
I
=
I
3=
R
=
S1
=
cm
7. Sebuah lensa bikon#eks mempunyai )ari+)ari kelengkungan cm dan 1( cm. >ada )arak 24 cm ternyata bayangan yang terbentuk nyata pada )arak 24 cm dari lensa. Hitung " a. &arak okus b. /ekuatan lensa c. Andeks bias lensa Penyelesaian
Dik " 8ensa bikon#eks
1 = cm 1 n2 2
2 = 1( cm S = 24 cm S1 = 24 cm 6 nyata
Dit " a.
= $. %
b. > = $. % c. n2 = $. %
&a'ab "
a.
=
@
=
c
b. > =
@
>=
=
>=
=
>=(
= 12 cm
=
=
=
=
.
=
.
n2 I 1 =
.
dioptri
n2
=
n2
@1
= 1!-
77. 3obil dengan massa (00 kg bergerak dengan kela)uan 72 km)am. entukan momentum mobil tersebut. Diket" m = (00 kg # = 72 km)am = 20 ms Ditanya" = $.% &a'ab" = m.# = (00.20 = 1000 kg ms
7(. Sebuah bola massa (00 gram ditendang dengan gaya 400 5.
&ika kaki dan bolah
bersentuhan selama 0!- sekon! tentukan Ampuls pada peristi'a tersebut.
Diketahui" m = 0!( kg < = 400 5 Tt = 0!- S Ditanya " A = $.% &a'ab" A = <. Tt = 400. 0!= 200 5S 7. Sebuah bola bergerak ke utara dengan kela)uan * km)am! kemudian bola ditendang ke Selatan dengan gaya 40 5 hingga kela)uan bola men)adi 72 km)am ke Selatan. &ika massa bola (00 gram tentuka " a. Ampuls pada peristi'a tersebut b. 8amanya bola bersentuhan dengan kaki
Diket" C0 = * km)am = 10 ms! m = (00 gram = 0!( kg Ct = +72 km)am = +20 ms < = +40 5 Ditanya" a. A = $.% b. Tt = $% &a'ab" A = T> A = m.Ct I m.C 0 A = m6Ct I C0 = 0!( 6+20 I 10 = 0!( I *0 = + 24 kg ms tanda negati menyatakan arahnya ke selatan
(0. Sebutir peluru massanya 0!0- kg melayang dengan kecepatan 400
masuk sampai 0!1
m ke dalam sebuah balok yang dipancangkan teguh di tanah. 3isalkan bah'a gaya penghambatan konstan. Hitunglah"
a perlambatan peluru! b gaya penghambatan! c lama 'aktunya 6untuk perlambatan! d impuls tumbukannya
Penyelesaian :
400 mdet C=0 0!1 m
C>
= 400 mdet
x
= 0!1 m
a b - d
a F $ I
+ + + +
((((((( ((((((( ((((((( (((((((
, , , ,
+ Do$ * 7 a$ 2
a Ct =
Co I at
0
400 I at
0&1+ 400 $ * 7 ( 400
=
at =
a$ + 400
400 a
t
=
b <
=
m.a
=
0!0- . ( . 10 -
=
4 . 104 5
U
c t
=
d A
=
< . ∆ t
=
4 . 104 . - . 10 +4
=
20 ne'ton det
+
- . 10+4 det
(1. Sebuah balok yang massanya 10 kg mula+mula diam di atas permukaan horiJontal tanpa gesekan. Suatu gaya yang arahnya horiJontal! < beker)a pada balok itu! besarnya gaya berubah setiap saat dinyatakan oleh persamaan <6? = 10* t @ 10 di mana < dinyatakan dalam 5e'ton dan ? dalam detik. a
;erapa impuls pada balok bila gaya beker)a selama 0!1 detik%
b
;erapa kecepatan balok tersebut saat itu%
c
;ila gaya < beker)a selama t = - detik! berapa kecepatannya saat itu%
Penyelesaian :
m
=
10 kg
<6t
=
10* t @ 10
a
A
=
∫ < dt
=
∫ 610* t @ 10 dt
=
10* . K t2 @ 10 t
=
10* . K 60!1 2 @ 10 . 0!1
=
-@1
A
b
=
ne'ton det
Ampuls
=
perubahan momentum
< dt
=
m δ C
=
10 C60!1
c
C60!1
=
0! mdet
< selama - detik 10* . K t2 @ 10 t
m dC
=
< dC =
m C6t
=
-00 t2 @ 10 t
m C6-
=
-00 t2 @ 10 t
=
-00 . 2- @ -0
m C6-
=
12--0
C6-
=
=
12-- mdet
(2. Sebuah peluru dari 0!0* kg ditembakkan dengan kecepatan 00
pada sepotong kayu
dari *!-7 kg yang digantungkan pada seutas tali. &ika ternyata pelurunya masuk ke dalam kayu. Hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah peluru tersebut mengenainya Penyelesaian :
&a'ab " m> C> @ mk Ck
=
6m> @ mk C
0!0* . 00 @ *!-7 . 0
=
60!0* @ *!-7 C
1(
=
*! C
C
=
-
(*. Seorang yang massanya 70 kg berdiri di atas lantai yang licin! menembak dengan senapan
yang massanya - kg. >eluru yang massanya 0!0- kg meluncur dengan kecepatan *00 . d ;erapa kecepatan mundur orang itu sesaat setelah menembak%
e Hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah ditembus peluru 6peluru tepat bersarang dalam kayu
Penyelesaian :
=
mo Co′ @ ms Cs′ @ m p C p′
0
=
70 . Co′ @ -Cs′ @ 0!0- . *00
+1-
=
7- C′
C′
=
+
=
m p C p′ @ mk Ck ′
=
0!0- C p′ @ 1!- Ck ′
=
2 C′
a mo Co @ ms Cs @ m p C p 0
@
0
@
b m p C p @ mk Ck 0!0- . *00 @ 0 1-
=
+ 0!2 mdet
C′ = 7!- mdet (4. Sebuah bola ? massa 40 gram bergerak dengan kela)uan 10 ms menumbuk bola ; dengan massa 0 gram yang bergerak searah dengan kela)uan - ms. entukan kela)uan bola ? dan ; sesaat setelah tumbukan )ika " a. tumbukan elastis sempurna b. tumbukan elastis sebagian e = 0!c. tumbukan tidak elastis Diket" m?
= 40 gram
C?
= 10 ms
m;
= 0 gram
C;
= - ms
Ditanya" a. C?1 dan C;1 saat e = 1 b. C?1 dan C;1 saat e = 0!c. C?1 dan C;1 saat e = 0
&a'ab" m?.C? @ m;.C;
= m?.C?1 @ m;.C;1
40.10 @ 0.-
= 40.C ?1 @ 0.C;1
70
= 4.C?1 @ C;1
e 6C? I C;
= C;1 I C?1
a e 6C? I C;
= C;1 I C?1
1 610 I -
= C;1 I C?1
+ C?1 @ C;1
= -
$$. 6
$$$$. 62
>ers. 1
4.C?1 @ C;1 = 70
>ers. 2
+ C?1 @ C;1
= -x4
@
10 C;1 = 0 C;1 = ms +C?1 @ C;1
= -
C?1 = C;1
= I - = 4 ms
b e 6C? I C;
= C;1 I C?1
0!- 610 I -
= C;1 I C?1
2!-
= C;1 I C?1
>ers. 1
4.C?1 @ C;1 = 70
>ers. 2
+ C?1 @ C;1
$$$$ 62
= 2!- x 4
@
10 C;1 = (0 C;1 = ( ms +C?1 @ C;1
= -
C?1 = C;1 + -= (I - = * ms
c e 6C? I C; 0 610 I - + C;1 I C?1
= C;1 I C?1 = C;1 I C?1 = 0
$$$$ 62
>ers. 1
4.C?1 @ C;1 = 70
>ers. 2
+ C?1 @ C;1
= 0x4
10 C;1 = 70 C;1 = 7 ms +C?1 @ C;1
= 0
C;1 = C?1
= 7 m s
@
(-. Sebuah bola bermassa 0!1 kg dilempar dengan sudut ekuasi 0 °. >ada titik tertinggi dari lintasannya bola itu mengenai sebuah mangga yang tergantung - m di atas tanah. ?kibat tumbukan ini 6e = 0!( mangga )atuh ke tanah pada )arak 1 m dari titik proyeksi mangga.
&ika Co bola = -
. ;erapakah massa mangga %
Penyelesaian :
;
Co V
;′
?
G
Saat tumbukan " m b C b @ mm Cm
=
m b C b′ @ mm Cm′
0!1 . 2!- @ m m . 0
=
0!1 C b′ @ mm . 1
0!2-
=
0!1 C b′ @ mm ........................................................6i
0!(
=
e = 0!(
= +2
=
C b′ + 1
C b′
=
+1 ........................................................................6ii
0!2-
=
0!1 I 1 @ m m
mm
=
0!*- kg
6ii I 6i
(. Dua orang ? dan ; adalah anak kembar. >ada umur 20 tahun ? pergi ke ruang angkasa dengan pesa'at yang la)unya 0!( c dan kembali ke bumi pada saat ; berumur *0 tahun. ;erapakah umur ; menurut ? yang baru kembali% Jawab:
? bergerak bersama pesa'at dengan # = 0!( c sehingga ? sebagai kerangka yang diam! maka pertambahan umur yang ingin dihitung ? adalah
∆to . 3enurut ; sebagai
kerangka yang bergerak terhadap pesa'at! selang 'aktu ∆t = *0 − 20 = 10 tahun
∆t
=
10 =
10 =
10 =
10 =
∆to = tahun &adi menurut ?! umur ; seharusnya bertambah tahun 6 ∆to! bukan 10 tahun 6 ∆t dan menurut ? umurnya baru 20 @ = 2 tahun (7. Sebuah elektron yang mempunyai massa diam m o bergerak dengan kecepatan 0! c. Hitunglah energi kinetik elektron tersebut % Jawab:
/arena elektron bergerak dengan # = 0! c maka massa relati#istiknya adalah"
m= Energi kinetik elektron" Ek = 6m + m o cW
=V
+ moX cW
=V
+ 1X mo cW
=V
=
+ 1X mo cW
mo cW
= 0!2- mo cW = 0!2- Eo &adi energi kinetik elektron yang bergerak = 0!2- kali energi diamnya. ((. 3assa )enis nitrogen 1!2- kgm * pada tekanan normal. entukan massa )enis nitrogen pada suhu 42Q G dan tekanan 0!7 10 - 5 m+2 Penyelesaian:
ρ1
= 1!2- kgm *
p1
= 7 cm Hg
1
= 27* /
2
= *1- /
p2
= 0!7 . 10 - 5 m+2
p1
= 7 cm Hg = 7 . 1*! . (0 dynecm *
= = 10122!( 5 m +2
=
=
=
=
ρ2 = 0!*( kgm * (. Di dalam sebuah tangki yang #olumenya -0 dm * terdapat gas oksigen pada suhu 27Q G dan tekanan 1*- atm. ;erapakah massa gas tersebut% Penyelesaian:
= 0!(21 lt atmmolQ k
p
= 1*- atm
C
= -0 dm*
= *00Q /
n
=
= 3 Y2 = 1 @ 1 = *2 m Y2
= *2 . 274 = (7( gr
= 274 mol
0. Sebuah tangki berisi ( kg gas oksigen pada tekanan - atm. ;ila oksigen dipompa keluar lalu diganti dengan -!- kg gas karbondioksida pada suhu yang sama! berapakah tekanannya% Penyelesaian:
3 Y2 = *2
n 6( kg Y 2 =
3 GY2 = 44
= 2-0 mol
n 6-!- kg GY 2 =
p1
= - atm
p1 C1
= n1 1
1 = 2
p2 C2
= n2 2
C1 = C2
= 12- mol
=
p2
= p1
= p2
= 2!- atm
1. 3assa 1 mol air 10 kg. berapa )umlah molekul H 2Y dalam 1 gr berat air. ;erapakah )arak rata+ rata antara molekul pada tekanan 1!01 . 10 - 5 m+2 dan pada suhu -00Q /% Penyelesaian:
p C
=n
C
=
=
= 4!- . 10+4 m*
= 1*4!4 . 10 +2 m*
Colume tiap molekul =
&arak partikel+ partikel dianggap seperti bola! sehingga" C = 4* π r *
1*4!4 . 10 +2 = 4* . *!14 r *
r * = *2!0 . 10 2
r =
2. ekanan partial uap air pada suhu 27Q G adalah 1- cm Hg. ;erapa banyakya uap air yang terdaat dalam 1 m* udara% Penyelesaian:
= 0!17 5m2
p
=
p C
=n
n
=
=
= 0!07 mol
9ap air 6H2Y
3 = 1(
;anyaknya m H2Y = 0!07 . 1( = 0!1422 gr
*. Sebuah tangki yang #olumenya 100 lt berisi * kg udara pada tekanan 20 atm. ;erapa banyaknya udara yang harus dimasukkan dalam tangki itu supaya tekanannya men)adi 2atm% Penyelesaian:
1
= 2
C1
= C2
=
=
=
m2
=
= *!7- kg
4. - mol gas yang berada dalam tangki tangki yang #olumenya #olumenya 40 lt dan suhu 20Q G mengadakan mengadakan tekanan * atm. ;erapa tekanan 20 mol gas tersebut )ika berada dalam tangki yang #olumenya 100 lt dan suhu (7Q G% Penyelesaian:
n1
= - mol
C1
= 40 lt
1
= 2*Q /
p1
= * atm
n2
= 20 mol
C2
= 100 lt
2
= *0Q /
p2................%
=
= 14-00 > 2
= (4000
p2
= -! atm
-. ;erapakah ;erapakah kecepatan kecepatan rata+ rata molekul gas oksigen pada pada 0Q G berat atom oksigen 1! massa sebuah atom hidrogen 1! . 10 +27 kg% k
= 1!(* . 10+2*
= 27* /
3r Y Y2 = *2 m
= *2 x 1! . 10 +27 kg
Ek
= K 5 m #2
*2 5 k = K 5 m # 2 . /otak lampu digantung pada sebuah pohon pohon dengan menggunakan menggunakan tali! batang kayu dan engsel seperti terlihat pada gambar berikut ini"
&ika " ?G = 4 m ;G = 1 m 3assa batang ?G = -0 kg 3assa kotak lampu = 20 kg >ercepatan gra#itasi bumi g = 10 ms 2 entukan entukan besarnya tegangan tali yang menghubungkan batang kayu ka yu dengan pohon
Pembahasan >enguraian gaya+gaya dengan mengabaikan gaya+gaya di titik ? 6karena akan di)adikan poros "
Syarat seimbang Z [? = 0
7. Seorang anak meman)at tali dan berhenti pada posisi seperti diperlihatkan gambar berikut
entukan besar tegangan+tegangan tali yang menahan anak tersebut )ika massa anak adalah -0 kg Pembahasan >enguraian gaya+gaya dari peristi'a di atas seperti berikut"
Syarat seimbang Z
(Persamaan 1)
(Persamaan 2) Dari persamaan 2 dan 1 didapatkan "
(. Seorang anak bermassa -0 kg berdiri diatas tong -0 kg diatas sebuah papan kayu bermassa 200 kg yang bertumpu pada tonggak ? dan G.
&ika )arak anak dari titik ? adalah 1 meter dan pan)ang papan kayu ?G adalah 4 m! tentukan " a aya yang dialami tonggak ? b aya yang dialami tonggak G Pembahasan ;erikut ilustrasi gambar penguraian gaya+gaya dari soal di atas "
F; = Fanak @ Ftong = 1000 5 a 3encari gaya yang dialami tonggak ?! titik G )adikan poros
b 3encari gaya yang dialami tonggak G! titik ? )adikan poros
. Seorang anak bermassa 100 kg berada diatas )embatan papan kayu bermassa 100 kg yang diletakkan di atas dua tonggak ? dan G tanpa dipaku. Sebuah tong berisi air bermassa total -0 kg diletakkan di titik ;.
&ika )arak ?; = 2 m! ;G = * m dan ?D = ( m! berapa )arak ter)auh anak dapat melangkah dari titik G agar papan kayu tidak terbalik% Pembahasan Alustrasi gaya+gaya "
itik G )adikan poros! saat papan tepat akan terbalik 5 ? = 0
100. Sebuah tangga seberat -00 5 di letakkan pada dinding selasar sebuah hotel seperti gambar di ba'ah ini
&ika dinding selasar licin! lantai diu)ung lain tangga kasar dan tangga tepat akan tergelincir! tentukan koeisien gesekan antara lantai dan tangga Pembahasan Gara pertama "
\ = 1V2tan ]X = 1V26(X = V26(X = *( Gara kedua " Alustrasi gaya+ gaya pada soal di atas dan )arak+)arak yang diperlukan "
9rutan yang paling mudah )ika dimulai dengan Z< L kemudian Z[; terakhir Z
¨ah gaya pada sumbu L 6garis #ertikal harus nol "
¨ah torsi di ; )uga harus nol "
¨ah gaya sumbu R 6garis horiJontal )uga nol "
101. entukan koordinat titik berat susunan enam buah ka'at tipis berikut ini dengan acuan titik 0
Pembahasan Data dari soal " l1 = 20! R1 = 20! L1 = 10 l2 = 20! R2 = 0! L2 = 10 l* = (0! R* = 40! L* = 20 l4 = 20! R4 = 0! L4 = *0 l- = 40! R- = 40! L- = 40 l = 20! R = (0! L = *0
/oordinat titik berat gabungan keenam ka'at 6R 0 ! L0
102.
entukan letak titik berat bangun berupa luasan berikut dihitung dari bidang alasnya
Pembahasan
Data dari soal " ;enda 1 6'arna hitam ?1 = 620 x 0 = 1200 L1 = *0 ;enda 2 6'arna biru ?2 = 620 x 0 = 1200 L2 = 60 @ 10 = 70
10*.
entukan letak titik berat bangun berikut terhadap alasnya
Pembahasan
;agi bangun men)adi dua! persegi di bagian ba'ah dan segitiga sama kaki di bagian atas. Data " ;idang 1 6persegi ?1 = 60 x 0 = (100 L1 = 02 = 4;idang 2 6segitiga ?2 = 1260 x 0 = 40-0 L2 = 1*60 @ 0 = 120 8etak Lo "
104.
entukan letak titik berat bangun berikut terhadap alasnya
Pembahasan
;agi bidang men)adi dua! persegi pan)ang yang dianggap utuh 6belum dilubang dan lubang berbentuk segitiga. Data dari soal "
;idang 1 6>ersegi pan)ang utuh ?1 = 61(0 x 0 = 1200 L1 = 61(02 = 0 ;idang 2 6lubang segitiga ?2 = 1260 x 0 = 40-0 L2 = 1(0 ^ 60* = 1-0 8etak Lo "
10-.
Sebuah tabung pe)al disambung dengan kerucut pe)al seperti pada gambar berikut
entukan letak titik berat bangun tersebut terhadap garis ?; Pembahasan
Data " ;angun 1 6abung pe)al C1 = _ r 2 t = 12_ r 2 R1 = ;angun 2 6/erucut pe)al C2 = 1* _ r 2 t = 4 _ r 2 R2 = 12 @ 614 t = 12 @ * = 18etak Ro "
10. /arton A dan AA masing+masing homogen ! terbuat dari bahan yang sama dan digabung men)adi satu seperti gambar di ba'ah.
entukan koordinat titik berat benda gabungan dari titik ? 6Soal Ebtanas
/arton 2 ?2 = 4 x 4 = 1 x2 = ( @ 2 = 10 y2 = 4 @ 2 = itik berat benda gabungan dengan demikian adalah
8etak titik berat dari titik ? adalah cm ke kanan dan *!* cm ke atas.
107.
;enda 1 dan benda 2 berupa luasan disusun seperti gambar berikut ini.
entukan )arak titik berat benda 1 dan benda 2 Pembahasan 8etak titik berat benda 1 diukur dari alas benda 1 adalah y 1 = d2 = 0!- d 8etak titik berat benda 2 diukur dari alas benda 1 adalah y 2 = d @ 1*6*d = d @ d = 2d
Sehingga )arak kedua titik adalah" 2d ^ 0!- d= 1!- d
10(.
Diberikan sebuah bangun datar sebagai berikut.
entukan koordinat titik berat diukur dari titik Y. Pembahasan
;agi luasan men)adi dua! tentukan titik berat masing+masing luasan seperti ini.
?1 = = 12 x 12 = 144 x1 = y1 = ?2 = 12 x 12 x 12 = 72 x2 = 12 @ 4 = 1 y2 = 4 Sehingga
/oordinat titik berat dari titik Y adalah 6 %,33 ! $,33
10.
entukan lokasi titik berat luasan berikut ini diukur dari sumbu x
Pembahasan ;agi luasan men)adi * bagian. Diukur terhadap sumbu x artinya y o yang dicari.
Data yang diperlukan" ?1 = 20 x -0 = 1000 y1 = 2?2 = *0 x 20 = 00 y2 = 40 ?* = 20 x 10 = 200 y* = 1-
