1.10 DIAGRAMAS DE DISPERSION.pdf

DIAGRAMAS DE DISPERSION

¿Qué es diagrama de dispersión? Es la forma más sencilla de definir si existe o no una relación causa efecto entre dos variables y que tan firme es esta relación. Es de gran utilidad para la solución de problemas de la calidad en un proceso y producto, pues sirve para comprobar que causas están influyendo en la dispersión de una característica característica de calidad.

Pasos para la elaboración de un diagrama de dispersión PRIMER PASO: Reunir pares res de datos (x, y), cuyas rel relaciones se quie quiere ren n estu estudi diar ar,, y orga organi niza zarr la info inform rmac ació ión n en una una tabla. Por lo menos que sean 30 pares de datos. SEGUNDO PASO: Enco Encont ntra rarr los los valo valores res míni mínimo mo y máxi máximo mo para para x  y y ; decidir las escalas a usar en los dos ejes de manera que ambas sean longitudes aproximadamente aproximadamente iguales.

Pasos para la elaboración de un diagrama de dispersión TERCER PASO: Registrar los datos en el gráfico ico. Cuando se obtengan los mismos valores en diferentes obse observ rvac acio ione nes, s, mues muestr tre e esto estos s punt puntos os haci hacien endo do círculos círculos concéntricos concéntricos,, o registre registre el segundo segundo punto muy cerca del primero.

Pasos para la elaboración de un diagrama de dispersión CUARTO PASO: Cerciorarse que todos los ítems siguientes se incluyen en el gráfico: - Titulo del diagrama - Periodo de tiempo - Numero de pares de datos - Título y unidades de cada cada eje - Nombre de la persona que hizo el diagrama diagrama

¿Cómo leer los diagramas de dispersión? Lo primero es examinar si hay o no hay puntos muy apar aparta tado dos s en el diag diagra rama ma.. Los Los punt puntos os apar aparta tado dos s pueden ser causa de errores de medición o de oper operac ació ión. n. Es nece necesa sari rio o excl exclui uirr esto estos s punt puntos os del del análisis correlacional. Sin embargo, se le debe dar  la debida atención a la causa de esas irregularidades, porque con frecuencia se obtiene información muy útil averiguando por qué ocurren.

El calculo de los coeficientes de correlación r 

S ( xy ) S ( xx).S (  yy )

donde : n

no. pares de datos

S ( xy )

c ovarianza ovarianza

-1

1

r 

n n

S ( xx)

( xi i

 x  prom ) 2

 xi i

1

 xi ) 2

(

n

2

i

1

n

1

n n

S (  yy )

(  yi i

 y  prom ) 2

 yi i

1

 yi ) 2

(

n

2

i

1

n

1

n n

S ( xy )

( xi i

1

(

n

 x  prom ) ( yi

 y  prom )

 xi  yi i

1

n

 xi ). ( i

 yi ) i

1

n

1

El coef coefic icie ient nte e de corre orrela laci ció ón es útil útil para obtener una relación en términos cuantitativos de las dos variables (x, y).

Análisis de regresión  A partir del diagrama de dispersion, algunas veces se obtiene que la relación entre las dos variables es una línea recta, esta es llamada línea de regresión, donde y es la variable que responde (variable dependiente) y x es la variab variable le explica explicativ tiva a (varia (variable ble indepen independie diente nte). ). Así Así mismo, α   se se llam llama a una con constan tante y β   se se llama un coeficiente de regresión. La forma cuantitativa de captar la relación entre x y y buscando una forma de regresión de x y y   se llama análisis de regresión.

EJEMPLO Supongamos que tenemos un grupo de personas adultas de sexo masculino. Para cada persona se mide la altura en metros (Variable X) y el peso en kilogramos (Variable Y). Es decir, para cada persona tendremos un par de valores X, Y que son la altura y el peso de dicha persona:

Tabla de datos

Gráfico de dispersión de las 50 personas

Cálculo del coeficiente de correlación:

50 50

S  ( xx )

 xi i

 xi ) 2

( 2

1

i

1.1032

50

1

50 50

S  (  yy )

  yi i

  yi ) 2

( 2

1

i

6450.8328

50

1

50 50

S  ( xy )

 xi  yi i

r 

50

(

1

S  ( xy ) S  ( xx) .S  (  yy )

 xi ) . ( i

1

  yi ) i

1

50

0.9358

78.9422

Conclusión:

El valor de r es 0.9358, de manera que sí hay una correlación positiva fuerte entre el peso y la altura, ya que se obtuvo un valor muy cercano a +1.