Paso 5 Prueba Objetiva Abierta (POA)
Presentado a: Adrián Reinaldo Valencia
Entregado por: Dilber Casallas Rubiano Javier Enrique Méndez Molina Luis Arturo López
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Diciembre de 2018 Bogotá D.C
OBJETIVOS
Aplicar todos los conocimientos adquiridos durante el proceso de aprendizaje con el fin de desarrollar los ejercicios planteados para este paso
Utilizar todas las tecnicas de estudio que se desarrollaron durante del curso las cuales fueron fundamentales para comprender los terminos y culminar correctamente los ejercicios propuestos
Participar activamente en el desarrollo de las actividades d el trabajo colaborativo realizando oportunamente los aportes con el fin de realizar las correcciones a las que haya lugar.
INTRODUCCION
La Solución del estudio de caso propuesto, utilizando la Distribución de Probabilidades, se buscó que como estudiante, afianzar los conocimientos sobre los temas de la unidad , . El objetivo del trabajo fue realizar de manera individual el desarrollo del caso seleccionado, y darlo a conocer en el foro colaborativo, para que los demás compañeros, hagan su respectiva retroalimentación y hacer la respectiva consolidación. El Trabajo Colaborativo se llevó a cabo mediante la so lución de los problemas individualmente y consolidándolos, donde se ajustan a los parámetros exigidos en las normas APA.
CUADRO SINOPTICO DE CONCEPTOS
Determinista: un experimento que siempre que se
CLASES
P R O
EXPERIMENTOS ALEATORIOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS
ESPACIO MUESTRAL
B A B
SUCESOS
repita con las mismas condiciones iniciales se obtiene igual resultado. Aleatorio: cuando al repetirse con las mismas condiciones iniciales, no se puede predecir el resultado. (Ejemplo: lanzar un dado o extraer una carta). Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento o f enómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra . Ejemplo: lanzar una moneda, lanzar dos dados
Es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral. Para designar cualquier suceso, también llamado suceso aleatorio, de un experimento aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.
I L I D A D
Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro event maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eve ocurrir en el orden indicado, es igual a n1 x n2.
TÉCNICAS DE CONTEO
La técnica de la multiplicación
La técnica aditiva
La técnica de la suma o Adición
La técnica de la permutación
La técnica de la combinación.
Probabilidad Clásica: la probabilidad clásica de un evento es la razón ent
favorables (suceso) y el número total de casos posibles (sucesos)
.
TIPOS DE PROBABILIDAD
=
Probabilidad Empírica o Frecuencial: es aquella que se determina de for
experimento bajo las mismas condiciones
= úú P
R O
Probabilidad subjetiva: se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un s
previa, la opinión personal o la intuición del individuo.
B A B I L
o
Para eventos mutua
∪
I D A
Regla de la Adición
Reglas de Multiplicación
o
Para eventos que no
∪ =
D
AXIOMAS DE PROBABILIDAD o
o
Probabilidades b estadística
Probabilidades b estadística
∩ = (
Es la suma exhaustiva de las probabilidades de to conducen a dicho evento,
P
PROBABILIDAD TOTAL
R O B A B I
= ∩ + = ( ) ∗ + ( )
TEOREMAS DE PROBABILIDAD
L I D
Nos expresa la posibilidad que ocurra un suceso ya ha ocurrido
A D
TEOREMA DE BAYES
( ) = ∗ +
Ejercicio 1 ¿Red Social WhatsApp mientras se conduce un automovil? La proporción de adultos (18 años o más) que admiten emplear la red social de WhatApp para enviar mensajes de texto y audio mientras conducen es 47%. Suponga que selecciona al azar tres conductores adultos y les pregunta si utilizan el WhatsApp para enviar mensajes de texto y audio mientras conducen. a. Encuentre la distribución de probabilidad para x, el número de conductores en la muestra que admiten enviar mensajes de texto y audio mientras cnduccen. b. Construya un histograma de probabilidad para p(x). c. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de los tres conductores envie mensajes de texto y audio mientras conduce? d. ¿Cuáles son la media y la desviación estándar poblacional para la variable aleatoria x?
Ejercicio 2 (Dilber Casallas Rubiano) Prueba de la FDA. Como reglamentación se conoce que la duración máxima de patente para un nuevo medicamento es 17 años. Restando el tiempo requerido por la FDA para probar y aprobar el medicamento, es decir, el tiempo que una compañía tiene para recuperar costos de investigación y desarrollo y obtener una utilidad. Suponga que la distribución de tiempos de vida de patente para nuevos medicamentos es como se muestra a continuación:
Años, x
3
4
5
6
7
8
9
10
11
p(x)
0.03
0.05
0.07
0.10
0.14
0.20
0.18
0.12
0.07
Años, x
12
13
p(x)
0.03
0.01
a. Encuentre el número esperado de años de vigencia de patente para un nuevo medicamento.
μ = ∑x ∗ μ = 3∗0.03 + 4∗0.05 + 5∗0.07 + 6∗0.10 + 7∗0.14 + 8∗0.20 + 9∗0.18 + 10∗0.12 + 11∗0.07 + 12∗0.03 + 13∗0.01 μ = 7,9 Se deben esperar aproximadamente 7.9 años para que salga una nueva patente de un medicamento b. Encuentra la desviación estándar de x. Primero se establece el valor de la varianza
σ = ∑ μ ∗ σ = 3 7.9 ∗0.03 + 4 7.9 ∗0.05 + 5 7.9 ∗0.07 + 6 7.9 ∗0.1+77.9 ∗ 0.14 +8 7.9 ∗ 0.2 + 9 7.9 ∗ 0.18 +107.9 ∗ 0.12 + 11 7.9 ∗ 0.07 + 12 7.9 ∗ 0.03 +137.9 ∗ 0.01 σ = 4.73 Posteriormente se puede establecer el valor de la desviación estándar
σ = σ σ = 2.17 La desviación estándar de x es de 2.17 c. Encuentra la probabilidad de que x caiga en el intervalo
±2
7.9 ±2∗2.17 7.9 ±4.34 7.9+4.34 = 12.24 7.9 4.34 = 3.56 La probabilidad de que x caiga en el intervalo ±2 se encuentran entre 3.56 y 12.24, lo que quiere decir que prácticamente todas las mediciones se encuentran a 2 desviaciones estándar de la media
Ejercicio 3 (Luis Arturo López) Regularmente muchas de las personas que toman café se toman un poco de tiempo para prepararlo y algunas toman más de un descanso al día. En la siguiente tabla, se ilustra la distribución de probabilidad para x, el número de descansos por día que se dan quienes toman café. a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que toma café, seleccionada al azar, no se dé un descanso para tomar café durante el día? b. ¿Cuál es
la probabilidad de
café, seleccionada al azar, se de
más
que de
una tres
persona que toma
descansos para
tomar
café
durante el día? c. ¿Cuál es
la probabilidad de
que
una
persona que toma
café, seleccionada al azar, se de más de cuatro descansos para tomar café durante el día? d. Calcule la media y la desviaciónestándar para la variable aleatoria x. Encuentre la probabilidad de que x caiga en el intervalo
±.
SOLUCION Para realizar este ejercicio debemos hallar la media aritmética y la varianza así: AÑOS (X) 0 1 2 3 4 5
P(X) 0.28 0.37 0.17 0.12 0.05 0.01 1
(X*PX) 0 0.37 0.34 0.36 0.2 0.05 1.32 MEDIA
(X- μ)^2*P(X) 0.487872 0.037888 0.078608 0.338688 0.35912 0.135424 1.4376 VARIANZA
Donde para hallar media aritmética μ= (X*PX) y para hallar la varianza (X - μ)^2*P(X),
obteniendo estos datos podemos dar respuesta a las preguntas:
a) La probabilidad de que una persona que toma café, seleccionada al azar, no se dé un descanso para tomar café durante el día es de 0.28 ya que según la tabla y teniendo en cuenta X=0 en ese caso no se toma descanso.
b) (P>3) = (0.05)+(0.01) = 0.06 P= 6% va ser la probabilidad c) (P>4) = (0.01) = 0.01 P= 1% va ser la probabilidad d) µ= ∑( X*P(X)) es decir que la media aritmética es la sumatoria de (x)*p(x) µ= 1.32 Su desviación estándar: ō2 = 1.4376
√ 1.4376 = 1.198
ō=
Probabilidad de que x caiga en el intervalo μ ± 2 Ơ. (μ - 2 σ, μ + 2 σ) = (1.32 - 2 (1.198), 1.32 + 2(1.198)) = (-1.076, 3.716)
La probabilidad de que x caiga en el intervalo es de: 0.28 + 0.37 + 0.17 + 0.12 = 0.94.
Ejercicio 4 Suponga que el 10% de los campos en una región agrícola determinada están infestados con la mosca blanca de la remolacha. Se seleccionan de manera aleatoria 100 campos de esta región y se inspeccionan para ver si están infestados.
a. ¿Cuál es el número promedio de campos muestreados que están infestados? b. ¿Dentro de que límites esperaría usted hallar el número de campos infestados, con probabilidad aproximada de 95%? c. ¿Qué podría usted concluir si encuentra
= 25 campos estuvieran infestados? ¿Es
posible que una de las características de un experimento binomial no se satisfaga en este experimento? Explique.
Ejercicio 5 (Javier Enrique Mendez Molina) De acuerdo con un estudio realizado por el Departamento de Pediatría de la Universidad Nacional en Bogotá, los niños que se lesionan dos o más veces tienden a sufrir estas lesiones durante un tiempo relativamente limitado, por lo general un año o menos. Si el número promedio de lesiones por año para niños en edad escolar es de dos, ¿cuáles son las probabilidades de estos eventos? a. Un niño en edad escolar sufrirá dos lesiones durante el año. b. Un niño en edad escolar sufrirá dos o más lesiones durante el año. c. Un niño en edad escolar sufrirá a lo sumo una lsión durante el año. DESARROLLO La distribución de probabilidad de Poisson nos ayudara al desarrollo del problema, ya que describe el número de veces que se presenta un evento durante un intervalo específico. El intervalo puede ser de tiempo, distancia, área o volumen. La distribución se basa en dos supuestos. El primero consiste en que la probabilidad es proporcional a la longitud del intervalo. El segundo supuesto consiste en que los intervalos son independientes. En otras palabras, cuanto más grande sea el intervalo, mayor será la probabilidad; además, el número de veces que se presenta un evento en un intervalo no influye en los demás intervalos.
∗ −µ μ = = = ! Datos: µ = Número que ocurre el suceso 2 e = Constante equivalente a 2,71828 K = 2 lesiones
Entonces ahora desarrollamos las probabilidades de los eventos qu e nos solicitan:
a. Un niño en edad escolar sufrirá dos lesiones durante el año.
∗ 2,71828− 2 = 2 => 2∗1! = 2 => 4∗ 0,135335 2 = ,% b. Un niño en edad escolar sufrirá dos o más lesiones durante el año. Formula de probabilidad de sucesos P(A) = 1-P(A)
Px = 2 = ∗! = ∗, = ,% ∗ P x = 3 = ∗! = ∗, ∗∗ = ,% Px ≥ 2 = 1 = 2 + = 3 Px ≥ 2 = 1 0,270 + 0,180 Px ≥ 2 = 1 0,45 = ,%
CONCLUSIONES
Durante el desarrollo de todos los ejercicios se logrraron comprobar los conocimientos adquiridos los cuales fueron esenciales para cumplir con cada uno de los requerimientos de los ejercicios.
Se desarrollaron diferentes estrategias de aprendizaje con el fin d e desarrollar correctamente los ejercicios contando con elo apoyo bibliografico de las diferentes unidades, al igual que la sagacidad de cada uno de los integrantes del grupo colaborativo que realizaban la busqueda individual de los conceptos que no fueron claros
Se conto con la participacion de personal del grupo colaboraativo con el fin de culminar el paso de manera adecuada, aunque se presento que algunos no lograron realizar sus aportes.
BIBLIOGRAFÍA
Martín, J. y Ruiz, L. (2004). Estadística I: Probabilidad. 2nd ed. Madrid: Paraninfo. vii-viii. Recuperado
de
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2081/ps/eToc.do?rcDocId=GALE%7CCX4052400005 &inPS=true&prodId=GVRL&userGroupName=unad&resultClickType=AboutThisPublicat ion &contentModuleId=GVRL&searchType=BasicSearchForm&docId=GALE%7C3BDC
Rodríguez, F. & Pierdant, A. (2014). Estadística para administración. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=11013767&ppg= 200 Gil, M., Gonzales, A. J Salagre, M. (2014). Ejercicios de estadística teórica: Probabilidad e inferencia.
Recuperado
de
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10995669&ppg= 19
Monroy, S. (2008). Estadística Descriptiva. Editorial: Instituto Técnico Nacional. Recuperado
de
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=151&docID=10436 604&tm=1470688991083
