Fundação Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
Faculdade de Engenharia
GEOTECNIA Percolação de água nos solos
Prof.: José Eleutério
BIBLIOGR BIB LIOGRAFIA AFIA RECO RECOME MEND NDADA ADA •
Seep Se epage age,, Drain Drainage age and Flow Flow Nets Nets – Harry Cedergren;
•
Curso Básico de Mecânica dos Solos – Carlos S. Pinto;
•
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – Braj Brajaa Das. Das.
EMENTA •
PERCOLAÇÃO DE ÁGUA NOS SOLOS; – Equação geral do fluxo; – Resolução de equação de fluxo; – Cálculo de subpressões e forças de percolação; – Teoria da seção transformada; – Problemas..
ASPECTOS GERAIS • Permeabilidade – é propriedade dos solos que indica a maior ou menor facilidade
oferecida à passagem de água por intermédio de seus vazios. Essa maior ou menor facilidade de passagem da água numericamente expressa pelo coeficiente de permeabilidade (Alonso, 2007). Ordem de grandeza dos coeficientes de permeabilidade.
Obtenção do coeficiente de permeabilidade: •
Ensaios de laboratório: – –
•
Ensaios de campo: – –
•
Carga constante; Carga variável. Ensaios de bombeamento em poços; Ensaios de infiltração em furos de sondagens;
Fórmulas empíricas.
ASPECTOS GERAIS •
Lei de Darcy (1856) – a velocidade aparente do fluido, em regime laminar, é proporcional ao gradiente hidráulico. A constante de proporcionalidade ( k ) foi denominada coeficiente de permeabilidade.
= =A
Obs: A velocidade (v ) da lei de Darcy representa a velocidade de descarga e não a velocidade real de percolação (vp) da água através dos poros. A água percola através da área transversal de vazios (porosidade).
Fonte: Aulas de Percolação do Prof. Francisco Lopes, UFRJ-COPPE. n
= Av/At
vreal = v/n Como n varia 0-1 vreal > v
ASPECTOS GERAIS •
Teorema de Bernoulli (1738) – “Ao longo de qualquer linha de escoamento, a energia total (H) é constante e igual à soma das energias de posição (z), piezométrica (p/w), cinética (v²/2g) e à correspondente à perda de carga ( H), por atrito nas paredes do duto ou canal”.
EQUAÇÃO DE BERNOULLI h( x , z , y , t )
u( x , y , z , t ) w
z
v
2
( x , y , z , t )
2 g
EQUAÇÃO GERAL DO FLUXO
EQUAÇÃO GERAL DO FLUXO No caso mais geral temos:
v
k x
h
x
i
k
y
h
y
j k z
Para solos isotrópicos:
k x
ky
k z
De modo que:
h h h v k i j k y z x
h
z
k
EQUAÇÃO GERAL DO FLUXO No desenvolvimento admite-se que: •
O solo é homogêneo;
•
Os vazios estão completamente preenchidos com água;
•
Não ocorre adensamento ou expansão;
•
O solo e água são incompressíveis;
•
O fluxo é laminar, vale a Lei de Darcy.
A quantidade de água que entra num elemento deve ser igual a quantidade de água que sai, dessa forma a equação da continuidade fica definida como:
u v w 0 x y z Os termos u, v e w são as componentes da velocidade nas direções x, y e z. A solução da equação de Laplace é representada por um reticulado ortogonal, e que se
CÁLCULO DE VAZÃO
Em problemas envolvendo fluxos bidimensionais as análises baseiam-se no traçado da rede de fluxo.
Rede de fluxo – é formada por linhas de fluxo, que são trajetórias das partículas do líquido, e por linhas equipotenciais (linhas de igual carga total) (fonte: Caputo, 2015). • Os canais de fluxo são aqueles separados por duas linhas de fluxo; • A perda de carga entre duas linhas equipotenciais adjacentes chama-se queda
de potencial.
Linha de Fluxo
Linha Equipotencial
CÁLCULO DE VAZÃO • As equipotenciais serão ortogonais às
linhas de fluxo em materiais permeabilidade homogênea;
de
• As linhas de fluxo não se interceptam (vale
a lei de Darcy); • Tanto quanto possível a relação entre os lados dos “quadrados” deverá ser igual a 1;
• MÉTODOS PARA O TRAÇADO DA REDE DE
FLUXO: • Soluções Analíticas; • Analogias; • Modelos reduzidos; • Solução gráfica.
• MÉTODOS PARA O TRAÇADO DA REDE DE FLUXO: • Soluções Analíticas – Consiste na solução matemática da equação de percolação; • Analogias – Se baseiam na semelhança entre a equação da percolação e as equações
que governam outros fenômenos da física; • Modelos reduzidos – São modelos em menor escala utilizados na simulação de fluxo
confinado; • Solução gráfica - permite a obtenção de redes de fluxo bidimensionais sem a resolução analítica ou numérica da equação de Laplace..
• Solução gráfica - permite a obtenção de redes de fluxo bidimensionais sem a resolução analítica ou numérica da equação de Laplace. • Vantagens: é sempre possível obter uma solução; não requer nenhum
equipamento e ajuda a desenvolver a compreensão dos problemas de fluxo.
CÁLCULO DE VAZÃO Vazão total:
= . ∆. . onde: b/l = relação entre os lados dos retângulos; nf = número de canais de fluxo; nq = número de quedas de potencial. Poro-Pressões Conhecido o valor de H (carga total) no ponto, tira-se o valor de hp. Daí:
= ℎ . onde: u = poropressão naquele ponto; hp = altura piezométrica; = Peso específico da água.
Exemplo (Caputo, vol.2)
Poro-Pressões
Vazão total:
= . ∆.
.
= ℎ .
Para a cortina, com 100m de comprimento, calcule; a) A quantidade de água que percola, por mês, através do maciço permeável (k = 1,4x10-7 m/s. b) A poropresão no ponto A.
Exemplo Calcular a carga total, a carga altimétrica, altura piezométrica e poropresão para a cortina abaixo:
FORÇAS DE PERCOLAÇÃO Havendo um movimento de água através do solo, ocorre uma transferência de energia da água para as partículas do solo, devido ao movimento viscoso. A energia transferida é medida pela perda de carga e a força correspondente a essa energia é a força de percolação. Acarretam problemas de instabilidade em cortes , aterros e barragens, fenômenos de piping e areia movediça. P1
h
w .h1 . A
Fp
h1 h2 P1
i
A L
F p
P2
“É uma força de massa, como o peso próprio do material, porém, com direção e sentido do gradiente hidráulico”.
Fp
P1
h1
h2
L
P2
e
P2
w .h2 . A
w . A.( h1 h2 )
h
L
w . A.i. L w .i.v
v = volume; P1 e P2 = Forças
Pode provocar: •
Alteração no estado de tensões efetivas, podendo chegar à condição movediça em areias;
• Erosão interna, quando partículas finas são arrastadas, podendo provocar a formação de tubos (“ piping”)
Fp .i.v w
fp w . i
fp = força de percolação por unidade de volume
Para fazer equilíbrio estático da massa de solo sujeita à percolação de água, pode -se seguir dois caminhos:
a) Equilíbrio da massa de solo como um todo (sólidos + água): utilizar o peso total do elemento de solo combinado com a força neutra atuante na superfície desse elemento.
b) Equilíbrio do esqueleto sólido do solo: utilizar o peso efetivo combinado com a força efetiva, por causa da percolação, aplicada ao elemento, no sentido de fluxo. Ocorre um acréscimo de ` no caso de
fluxo descendente e uma redução de ` para fluxo
ascendente
Fonte: Aulas de Percolação do Professor Francisco Lopes (COPPE-UFRJ).
w` fp
+ : fluxo descendente
R = W` + fp` w` fp
- : fluxo ascendente
Obs.: O fator de segurança em relação à condição movediça pode ser expresso como:
..=
,í
=
AREIAS MOVEDIÇAS OU RUPTURA HIDRÁULICA - Ruptura hidráulica é o processo de perda da resistência e da estabilidade de uma massa de solo por efeito das forças
h h1
Areia sat
de percolação; - O fenômeno da areia movediça ocorre
L A
desde que a areia esteja submetida a um fluxo ascendente de água, de forma que a fp gerada venha a igualar ou superar a força efetiva do solo
- A areia está submetida a um fluxo ascendente de água
Tensão total no ponto A A= w.h1+ sat.L
u = w.(h1+ h + L)
Se a carga (h) for aum entada até que se tenha : u=
daí
0
ou seja, o solo perde toda a resistência e passa a se comportar como um líquido, não oferecendo condições de suporte para qualquer sólido que se venha apoiar sobre ele. ’=
h h1
O valor de h, para essa condição é hc (altura de carga crítica)
Areia sat
L A
u= w.(h1+ hc + L) = w.h1+ sat.L w.h1+ w hc + w L= w.h1+sat.L w hc = L(sat - w)
’= (sat-w). A L= sub.v
hc /L= (sat - w)/ w = ic
Fp = i. w.v
ic =
i = ic =
sub / w
ic = gradiente crítico
sub / w
Ruptura de camadas argilosas em escavações e a jusante de barragens Pode ocorrer também a ruptura de camada de baixa permeabilidade por pressão de água elevada em sua base (mecanismo de rotura diferente da rotura por “condição movediça”) (Lopes, 2011).
Fonte: Aulas de Percolação do Professor Francisco Lopes
LEVANTAMENTO HIDRÁULICO ( Heaving)
Para uma cortina de ficha f, pode-se avaliar a estabilidade de fundo da escavação, segundo Terzaghi (1922), considerando-se o equilíbrio do prisma ABCD abaixo, sujeito ao seu peso efetivo (P) e à força de percolação J.
A
B
C
D
Na prática, recomendam-se fatores de segurança da ordem de 4 a 5.
ANÁLISE phi=0
ANISOTROPIA E HETEROGENEIDADE • Anisotropia – as propriedades do solo variam segundo as direções x, y e z; • Heterogeneidade – o estrato de solo é formado por vários tipos de solo.
Solos anisotrópicos: • • •
Solos compactados; Solos sedimentares; Solos residuais jovens de rochas sedimentares ou metamórficas.
Nos casos de solos compactados e solos sedimentares, ocorre na realidade micro-heterogeneidades e também orientação de partículas. Na prática tem-se k1 /k 2 variando tipicamente entre 2 e 10.
Fonte: Aulas de Percolação do Professor Francisco Lopes (COPPE-UFRJ).
ANISOTROPIA E HETEROGENEIDADE (cont.) Caso em que k1 coincide com kh.
Nesse caso, k1=kh e k2=kv. Pode-se lançar mão do artifício de transformar a geometria do problema abaixo.
′
=
e
′ =
Cálculo da vazão: Fonte: Aulas de Percolação do Professor Francisco Lopes (COPPE -UFRJ).
= .∆. A construção da rede de fluxo para a condição de anisotropia é necessário apenas reduzir as dimensões da seção transversal na direção do maior coeficiente de permeabilidade (Cedergren, 1967).
= á .
ANISOTROPIA E HETEROGENEIDADE (cont.) Caso em que k1 NÃO coincide com kh. “Nesse caso, as distâncias segundo a
direção de k1 devem ser reduzidas em 2
1.
Fonte: Aulas de Percolação do Professor Francisco Lopes (COPPE -UFRJ).
Problemas Calcular a vazão para o sistema abaixo. Considerar solo homogêneo e isotrópico, com coeficiente de permeabilidade k=3x10 -2 cm/s.
