COL·LEGI SANT MIQUEL
Les màquines màquines simples
Tecnologia 3r ESO
1.Les màquines simples Per poder aprofitar totes les forces i treure’n el màxim rendiment a l’hora de realitzar els treballs, ha estat necessari construir màquines, algunes de molt senzilles com ara la palanca o la roda, però no per això menys eficaces. Aquestes màquines han estat creades i construïdes gràcies a l’enginy i a la l a capacitat d’organització de la humanitat. Així doncs podem dir que les màquines tenen una funció bàsica: suplir, estalviar o multiplicar l’esforç humà necessari per a la realització d’un treball. Però que una màquina funcioni es necessita energia energia.. Per tant podem concloure que:
Una màquina és un conjunt de dispositius capaços de transformar l’energia en un treball útil o en un altre tipus d’energia.
S’anomena treball l’acció d’aplicar una o més forces sobre un cos i provocar o modificar-ne el moviment o la forma. f orma.
W=F.x
W és treball i les unitats els Joules (J) F és la força i les unitats els Newtons (N) X és l’espai i les unitats els metres (m)
L’energia és la capacitat de realitzar un treball S’anomena potència la rapidesa amb què es duu a terme el treball
P
=
P és potència en watts (W) W és el treball en Joules (J) t és el temps en segons (s)
W t
També s’utilitzen molt el quilowatt (kW) i el cavall de vapor (CV) com a unitats de potència. 1kW = 1000 W 1CV= 736 W. Les màquines necessiten energia per funcionar, però mai no transformen la totalitat de l’energia que reben en treball útil. Això es deu al fet que les màquines no són perfectes, i en el seu funcionament es perd part de l’energia que reben i, per tant, sempre retornen una quantitat de treball o d’energia inferior a la que consumeixen. Aquest concepte és el de rendiment, el rendiment d’una màquina sempre serà menor a 1. I la fórmula del rendiment estudiada l’any passat és:
η
=
Eu Et
és el rendiment i no té unitats Eu és la energia útil o el treball realitzat per la màquina (J) Et és la energia consumida o total (J) η
COL·LEGI SANT MIQUEL
Les màquines màquines simples
Tecnologia 3r ESO
Activitat 1.
Un automòbil es desplaça a una velocitat de 90 km/h, i per mantenir aquesta velocitat ha de vèncer un conjunt de forces equivalents a 2400 N. Determina el treball realitzat i l’energia consumida pel motor de l’automòbil en un recorregut de 10km. Calcula també la potència desenvolupada en kW i en CV. Considera el motor i tots els elements de la transmissió de l’automòbil com a màquines ideals.
Activitat 2.
Una persona va en bicicleta i recorre un trajecte de 20 km. Si la força que ha hagut de vèncer durant el desplaçament ha esta de 150 N, quin és el e l treball realitzat.
Activitat 3.
Una màquina aixeca un pes de 750N a un metre d’alçada en un temps d’un segon. Quina potència ha desenvolupat en CV i en KW? Si la energia consumida per la maquina és de 1000 J, quin serà el rendiment de la màquina?
Activitat 4.
Calcula el treball realitzat i la potència desenvolupada pel motor d’una grua en aixecar un cos que té un pes de 2000N des de terra fins a una alçada de 20 m en un temps 10 segons. Si el motor de la grua té un rendiment de 0,7, quina serà la energia consumida?
Activitat 5.
Un avió, amb uns motors capaços de desenvolupar una força motriu de 12500N, vola de Barcelona a Berlín que es troba a uns 1350 km en línia recta, en dues hores. a. Quin treball realitzen els motors de l’avió b. Quina potència tenen aquests motors, aproximadament? c. si cada litre de querosè aporta 50 MJ, i es gasten 38 litres cada 100 km, quin rendiment tindran els motors de l’avió.
COL·LEGI SANT MIQUEL
Les màquines màquines simples
Tecnologia 3r ESO
Si les màquines simples ens permeten generalment multiplicar forces, és interessant saber en quina mesura ho fan. Així doncs l’avantatge mecànic es calcula: Am és l’avantatge mecànic i no té unitats R R és la resistència en Newtons (N) Am = F és la força aplicada en Newtons (N) F
En mecànica és de cabdal importància el concepte de moment o parell parell.. El moment d’una força s’entén sempre respecte a un eix o a un punt que normalment és el centre de rotació. Llavors calcularem el moment d’una força respecte al seu eix de gir amb la següent fórmula: M és el moment i les seves unitats Newtons x metre (N.m) M = F.d F és la força en Newtons (N) d és la distància que hi ha entre la força i l’eix de gir en metres (m) Sentits dels moments: Sentit horari: El sentit de gir és com el de les agulles del rellotge • Sentit antihorari: El sentit és contrari al de les agulles del rellotge. •
Activitat 6.
Quant val el moment per tancar una porta que té el pom a 70 cm de la xarnera si s’aplica una força de 5N? Quant valdria la força si volem tancar amb el mateix moment una altra porta que té el pom a 87,5cm?
Activitat 7.
La Maria vol entrar a classe classe i fa una força per obrir obrir la porta de 30N a una distància de 55cm de l’eix de gir. El Joan no la deixa entrar i fa una força de 25N a una distància de 75cm de les frontisses. Entrarà a classe la Maria? Raona la resposta. En aquell moment arriba la Núria a classe i ajuda a la Maria Maria a entrar, quina força haurà haurà de fer la Núria si aquesta es situa a 30 cm de les frontisses?
Les màquines màquines simples
COL·LEGI SANT MIQUEL Tecnologia 3r ESO
Les màquines simples són dispositius senzills, generalment formats per un sol element, que requereixen únicament l’aplicació d’una força per poder funcionar. Normalment s’utilitzen per multiplicar forces o moviment. Les màquines simples més importants són: La palanca • La politja • El torn • El pla inclinat • El cargol •
Una palanca consisteix en una barra rígida, recolzada en un punt de suport o fulcre al voltant del qual pot girar.
M antihoraris = Mhoraris MF = MR F.BM = R.BR
TIPUS DE PALANQUES Palanques de primer gènere: El punt p unt de suport es situa entre la força i la resistència. •
Palanques de segon gènere: La resistència se situa entre la força i el punt de suport.
•
Palanques de tercer gènere: La força se situa entre la resistència i el punt de suport
•
Activitat 8.
Si tinc una força de 500 N., quanta càrrega seré capaç de transportar al carretó de la figura?
COL·LEGI SANT MIQUEL
Les màquines màquines simples
Tecnologia 3r ESO
Activitat 9.
Imagina’t que volem moure una caixa de 3000N de pes. Agafem una barra de 2,2 m de longitud i la recolzem en un punt de suport situat a 0,2 m d’un extrem de la barra, tal com mostra la figura. Quina força caldrà aplicar a l’altre extrem de la barra per p er iniciar el moviment? Quin avantatge mecànic tindrà la palanca?
Activitat 10.
Completa els requadres buits dels esquemes de palanques p alanques següents:
Activitat 11.
Analitza l’aparell següent i digues les palanques que hi veus i de quin grau són.
Activitat 12.
A quin tipus de palanca pertanyen els aparells dibuixats a continuació.
Les màquines màquines simples
COL·LEGI SANT MIQUEL Tecnologia 3r ESO
Activitat 13.
La grua de la figura necessita aixecar una plataforma de sacs de ciment que pesa 5000N. El contrapès és de 10000N i està posat a 5m de la torre. A quina distància de la torre s’aixecarà la plataforma perquè l’estructura no pateixi?
Act ivitat 14.
Els alumnes d’un grup de 3r d’ESO volen aixecar un objecte de 1000kg de massa. Utilitzen una palanca en què la resistència està situada a 50cm del punt de suport. Els alumnes es col·loquen a l’altra banda, a 2,5m del punt de suport. De mitjana cada alumne té una massa de 50 kg. Quants alumnes caldran, com a mínim, per aixecar el pes? Activitat 15.
Amb una palanca de segon gènere, volem aixecar un pes de 60 N. La llargada total de la barra que forma la palanca és d’1 m i la resistència està separada 40 cm de la força. Calcula la força necessària per aixecar el pes. Activitat 16.
Calcula la força que ha d’aplicar un treballador per aixecar una pedra de 250 kg amb una palanca de 2,5 m si posem el punt de suport a 50 cm de l’extrem de la barra que està en contacte amb la pedra. Ara bé un altre treballador per ajudar-lo i es situa a 1 metre del punt de suport i fa una força de 450 N, quina serà la força que haurà d’aplicar el primer treballador per aixecar la pedra. Activitat 17.
En un gronxador de 3m de llargada hi ha una noia i un noi en els seus extrems que pesen 45 kg i 55 kg respectivament. On és el punt de suport si el gronxador no es mou?
Activitat 18.
Quina força hem d’aplicar per aixecar aquests dos cossos?
Activitat 19.
Amb una palanca de primer gènere volem desplaçar un objecte que té una massa de 200kg una distància de 40cm cap amunt. La longitud del braç resistent és d’1m, mentre que la longitud total de la palanca és de 5m. A més, la màquina funciona amb un rendiment del 90%, perquè s’hi produeixen friccions en lloc on gira la barra entorn del punt de suport. Calcula a. La força motriu que haurem d’exercir b. La distància que haurà de recórrer el punt p unt d’aplicació de la for ça motriu. c. El treball que realment s’aprofitarà per a la nostra finalitat. d. El treball motor que hem de fer
Les màquines màquines simples
COL·LEGI SANT MIQUEL Tecnologia 3r ESO
5.2 LA POLITJA
Una politja és essencialment una roda suspesa pesl seu eix sobre el qual pot girar amb la superfiície lateral acanalada per on pot passar una corda els extrems de la qual pengen per cada costat.
L’avantatge mecànic de la politja és igual a la unitat i, per tant, no hi ha multiplicació de la força. No obstant això, l’ús de la corriola es justifica perquè la càrrega puja verticalment, la qual cosa és avantatjosa quan cal elevar càrregues de valor petit.
COMBINACIONS DE POLITGES: EL POLISPAST
El polispast és una màquina composta per diverses politges fixes i mòbils, que funcionen amb una corda única.
Per determinar la força que cal fer en cada cas, només t’has de fixar en el nombre de politges mòbils que formen el polispast i aplicar la següent fórmula:
F =
R + Q 2 .n
F és la força que cal per elevar la càrrega en Newtons (N) Q és el pes de les politges mòbils en Newtons (N) R és el pes de la càrrega que cal pujar en Newtons (N) n és el nombre de politges mòbils. Però si t’hi fixes en el dibuix de dalt, per cada unitat de longitud que la càrrega puja, cal estirar el doble de longitud de corda, perquè hi ha dos brancalls.
COL·LEGI SANT MIQUEL
Les màquines màquines simples
Tecnologia 3r ESO
Activitat 16.
Amb un polispast format per tres politges mòbils de 300 N de pes es pretén elevar una càrrega de 1200 N. Quina força caldrà per iniciar el moviment? Quin serà l’avantatge mecànic? Activitat 17
Cal muntar un dispositiu per tal de poder aixecar pesos de 1200 N des de la vorera fins a dalt d’un edifici. Dissenya un sistema de politges que et permeti solucionar el problema partint del fet que la teva força muscular és de 200N. Activitat 18.
En la representació de la figura, determina el valor de la càrrega Q que es podrà elevar a partir de la força F=80N, F=8 0N, si les politges pesen 20 N cadascuna. Quants metres de corda caldrà estirar per elevar la càrrega 2m?
Activitat 19.
Tenim una politja mòbil amb la qual aixequem de terra pesos de 220 N fins a una altura de 5 metres. Quina força motriu hi hem d’aplicar? Quina longitud de corda haurem de tibar? Activitat 20.
Un polispast format per tres politges mòbils i les politges fixes corresponents aixeca una massa de 38 kg. Quina força s’hi ha d’aplicar? Quant val l’avantatge mecànic? Activitat 21.
Un ascensor utilitza una politja mòbil per moure la cabina. La cabina pesa 5000 N i el rendiment energètic del sistema, quan es mou, és del 65 %. a. Quina energia ha de consumir l’ascensor per fer pujar la cabina a 20 m d’altura? b. Quina és la força que, en tot moment, ha de fer el cable al qual s’aplica la força motriu? c. Quin és l’avantatge mecànic de la màquina o sistema del motor? Activitat 22.
Construïm una grua basada en un polispast format per dues politges mòbils. El rendiment del conjunt és del 80%. Quina energia consumirà per aixecar un pes de 70N a 10 metres d’altura. Quina potència haurà de tenir el motor que mou la grua per tal que la feina es faci en 30 segons?. Com variaria el valor de la potència si la feina s’hagués de fer en el doble de temps?
COL·LEGI SANT MIQUEL
Les màquines màquines simples
Tecnologia 3r ESO
5.3 EL TORN
Un torn entès com a maquina simple, està format per un cilindre o corró que pot rodar entorn del seu eix de simetria, i una manovella que podem accionar per fer-lo rodar. Si fem la igualtat de moments horaris i antihoraris, suposant que el torn està en repós, ens queda:
M horaris = M antihorari s MF = M R F .B F = R .B R
Activitat 22.
Calcula la força que has de fer per aixecar una càrrega de 100 N si vull fer-la pujar amb un torn de radi del cilindre cilindre 0,4 m i la longitud de de la maneta 1,2 m
COL·LEGI SANT MIQUEL
Les màquines màquines simples
Tecnologia 3r ESO
5.4 EL PLA INCLINAT
El pla inclinat és una superfície plana dotada d’una certa inclinació respecte a l’horitzontal.
Si et fixes en el dibuix, veuràs que el treball que cal fer per pujar la capça per la vertical és:
W1
=
R .h
Ara el treball que cal fer per pujar la capça per la rampa és:
W 2 = F .L El treball realitzat per pujar la capça fins aquesta altura sempre és el mateix, no importa el camí que agafem, perquè l’energia que agafa la capça sempre és la mateixa. D’aquesta forma:
W1
=
W 2 .
R .h = F .L Activitat 23.
Cal treaslladar un bloc de pedra de 4500N de pes des d’un nivell fins a un altre entre els quals hi ha 2m. S’ha pensat de fer un pla inclinat de 10 m de longitud entre els dos nivells. Quina força caldrà fer per remuntar el bloc de pedra? Activitat 24.
Per entrar una màquina de 12000N de pes p es en un taller s’ha construït una pendent de 12 m de llarg que salva un desnivell de 2m. Quina força caldrà fer per remuntar la màquina pel pendent? Activitat 25.
Un cotxe de 1400 kg de massa puja a un coll de muntanya des de la plana que hi ha a 800 m dessota el nivell del coll. La carretera té una longitud de 12 km i el seu pendent és gairebé constant. Determina el pes del cotxe i la força que, gràcies al motor, el durà fins a dalt. Activitat 26.
Volem que una caixa de 750 N pugi fins a una altura d’1 metre. Per aconseguir-ho disposem d’una rampa de 5m de longitud. Quina força haurem d’exercir, com a mínim, per fer pujar la caixa per la rampa? Quina hauria estat la força necessària per fer pujar la caixa a plom?
COL·LEGI SANT MIQUEL
Les màquines màquines simples
Tecnologia 3r ESO
Activitat 27.
a. Quina força s’ha d’aplicar per aixecar una càrrega de 500 kg a pols? p ols? b. I per un pendent, si per aixecar-la 3m s’ha de recórrer sobre el pla inclinat 12 m? c. I si el pla inclinat fa 5m de longitud? Activitat 28.
Si vull empènyer un cotxe que pesa 8000N per una pujada que té 100 m de longitud i 1 m d’altura, podré fer-ho si empenyo amb una força de 300 N.? Raona la resposta.
COL·LEGI SANT MIQUEL
Les màquines màquines simples
Tecnologia 3r ESO
5.5 EL CARGOL Filet: Ressalt o cresta que presenten els cargols o les femelles. Pas de rosca: és la distància que separa dos filets, i per tant, és la distànica • que avança un cargol quan li donem una volta sencera. Mètrica: és el nombre de filets que hi ha en 1cm, 1 polzada, o en una altra unitat • de longitud qualsev ualsevol ol del cargol cargol.. Coinc Coincideix amb la mesura del diametre del cargol. Decimal: Rosca Mètrica. Polzada: Whitworth. Treball que he de fer per endinsar un pas de rosca dins d’un material sense donar-li voltes. •
W
1 =
F 1.pas
Treball que he de fer per endinsar un pas de rosca dins d’un material material donantdonant-lili volt voltes amb amb la mà mà
W 2 = F2 .π .Métric a Treball que he de fer per endinsar un pas de rosca dins d’un material donant-li voltes amb una clau
W 3
=
F 3.2 .π .L
L és la longitud de la clau amb metres (m)
Com en el cas del pla inclinat, podem igualar els treballs i el resultat és:
F 1.pas = F 2 .π .Métrica = F 3.2 .π .L
COL·LEGI SANT MIQUEL
Les màquines màquines simples
Tecnologia 3r ESO
Activitat 29.
Imagina que, amb una clau anglesa de 18 cm de llargada, cargoles un espàrrec roscat que té un pas de rosca de 2,5 mm. Quina força farà la rosca a través del filet quan cargoles l’espàrrec aplicant a la clau una força de 147 N?
Activitat 30.
Per aixecar d’un costat un automòbil de 14000N de pes, s’utilitza un cric o gat que duu una rosca de 4mm de pas i una maneta de 50 cm de longitud. Determina la força que cal aplicar a l’extrem de la maneta per inicir el moviment d’aixecada i l’avantatge mecànic del cric. Activitat 31.
Amb una clau anglesa de 25 cm de llargària, cargolem una femella. La força que apliquem a la clau és de 20N i el pas de rosca, de 2mm. Quina serà la força que oposa la femella en ser collada. Activitat 32.
Fem servir un gat per canviar la roda d’un cotxe, imagina’t que la resistència que ha de vèncer per aixecar per un costat un cotxe de 1200kg de massa és de 700N. El pas de rosca del gat es de 4mm i longitud de la manovella del gat és de 30cm. Quina força hauràs d’aplicar a la manovella? Activitat 33.
A l’aula de Tecnologia tens cargols: el cargol de banc n’és un exemple. Amb quina força subjecta una peça al cargol quan apliques un a força de 20N al braç? Dades geomètriques del cargol: longitud del braç 25 cm, pas de la rosca 3 mm.
COL·LEGI SANT MIQUEL
Les màquines màquines simples
Tecnologia 3r ESO
5.6 Combinacions de màquines.
Activitat 34.
En el sistema mecànic de la figura, determina el valor de la força F a partir del qual es podrà remuntar la càrrega del pla inclinat. Determina també l’avantatage mecànic del sistema.
Activitat 35.
En el sistema mecànic de la figura, determina el valor de la força F a partir del qual es podrà remuntar la càrrega del pla inclinat. Determina també l’avantatage mecànic del sistema.
