Listrik Statik: Muatan, Gaya, Medan
Pekan #1
Muatan Listrik (q )
Ada dua macam: positif dan negatif . Sejenis tolak menolak, beda jenis tarik menarik. Muatan fundamental e = 1, 602 Atau, 1 C = 6,25 1018 e .
×
× 10−19 Coulomb.
Atom = proton + neutron + elektron.
inti
Partikel Massa (kg) Muatan Proton (p) 1,673 10−27 +e Neutron (n) 1,675 10−27 0 Elektron (e) 9,11 10−31 -e Muatan listrik terkuantisasi dan terkonservasi .
× × ×
Gejala Listrik Statik Contoh: interaksi antara balon dengan sweater dan tembok (simulasi: https://phet.colorado.edu/en/simulation/balloons-and-staticelectricity).
Gaya Coulomb Besarnya interaksi antara dua partikel bermuatan (masing-masing q 1 dan q 2 ) adalah q 1 q 2 F 12 = k 2 ˆ r1 2 , (1) r 12
1 dengan k = 4πε =9 0 relatif kedua partikel.
× 109 Nm2/C2, dan r 12 = r 1 − r 2 adalah posisi
F 12 : gaya pada q 1 akibat q 2 . Dengan prinsip aksi-reaksi, F 21 =
−F 12.
Gaya Coulomb Soal 1
2
Bandingkan besar gaya Coulomb dan gaya gravitasi antara dua elektron yang terpisah sejauh 1 m. (Petunjuk: gaya gravitasi antara dua benda m1 dan m2 yang terpisah sejauh r adalah F = Gmr 12m2 , dengan G = 6, 67 10−11 Nm2 /kg2 .)
−
×
Menurut model Bohr, atom Hidrogen terdiri atas satu proton yang dikelilingi oleh satu elektron dengan jejari orbit 5, 35 10−11 m. Dengan menganggap gaya Coulomb sebagai gaya sentripetal, tentukan kecepatan sudut dan kecepatan tangensial elektron dalam atom Hidrogen.
×
3
Suatu ABC sama sisi terletak pada kuadran I koordinat Kartesius. Pada titik A (0,0) dan B (2,0) terdapat partikel bermuatan q A = 1 µC dan q B = 2 µC. Berapakah besarnya gaya Coulomb yang dialami oleh partikel di titik C yang bermuatan q C = 3 µC akibat dua partikel yang lainnya? Tentukan pula arahnya.
Gaya Coulomb
Soal 4. Suatu partikel bermuatan q 1 = +8q terletak pada titik x = 0 dan partikel lainnya bermuatan q 2 = 2q terletak pada x = L. Pada titik manakah sebuah proton harus diletakkan agar ia dalam keadaan setimbang (ΣF = 0)? Apakah kesetimbangan tersebut stabil?
−
5. Titik pusat dua bola konduktor identik A dan B terpisah sejauh a (yang nilainya jauh lebih besar dibanding jejari bola). Bola A bermuatan +Q sedangkan B netral. Kedua bola kemudian dihubungkan oleh kawat konduktor yang tipis. Berapakah besar gaya listrik antarbola jika kawat dihilangkan?
Medan Listrik
Suatu partikel (misal A) bermuatan menimbulkan medan listrik di daerah di sekitarnya. Jika partikel lain (B) diletakkan di sekitar A, maka B akan berinteraksi dengan medan yang ditimbulkan oleh A. Sehingga B mengalami gaya listrik. Besarnya medan listrik di titik P sejauh r dari partikel bermuatan q adalah kq E = 2 ˆ r , (2) r
dengan ˆr adalah vektor satuan yang arahnya dari partikel ke titik P.
Medan Listrik oleh Partikel Titik Mengacu pada persamaan (2), arah medan akibat partikel bermuatan positif adalah menjauhi partikel, sebaliknya medan akibat muatan negatif adalah menuju partikel.
Simulasi: https: //phet.colorado.edu/en/simulation/charges-and-fields
Medan Listrik oleh Partikel Titik
Soal 1
Partikel A (q A = 4 µC) dan B (q B = 3 µC) terpisah sejauh 1 m. Di titik manakah di sekitar kedua partikel yang medan listriknya nol?
2
Pada tiap sudut ABC yang memiliki panjang sisi 2 m terdapat partikel bermuatan (masing-masing) q A = 2q B = 3q C = 6 µC. Tentukanlah besar dan arah medan listrik di titik pusat segitiga.
3
−
−
Suatu dipol listrik tersusun atas satu muatan positif (+q ) dan satu muatan negatif ( q ) yang terpisah sejauh d . Tentukan besarnya medan di titik P yang berjarak z >> d dari titik tengah dipol dan terletak pada sumbu dipol.
−
Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu Teknik Dasar dalam Penyelesaian Soal 1 Tentukan satu partisi muatan dq dan tuliskan medan yang ditimbulkannya, = kdq ˆ d E r , 2 r
2
(3)
dengan r adalah vektor yang menghubungkan posisi partisi dq dengan titik diukurnya medan. menjadi komponen-komponennya, misal Uraikan vektor d E = dE x ˆi + sdE y j ˆ d E .
3
(4)
Integralkan tiap komponen untuk mendapatkan medan total
= dE x ˆi + dE y j ˆ d E
⇒ E = E ˆi + E j ˆ. x
y
Perhatikan juga aspek simetri benda, kadang ia mempermudah proses perhitungan.
(5)
Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu Contoh 1: Medan listrik akibat batang-lurus yang bermuatan.
Jika muatan tersebar merata, maka λ
≡
dq konstan. dx
Medan di P akibat satu bagian kecil bermuatan dq = λdx adalah dq λdx dE = k 2 = k 2 , x x
(6)
Medan akibat muatan total
l +a
E =
kQ dE = . a (l + a )
(7)
Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu
Contoh 2: Medan listrik akibat batang-lurus yang bermuatan. Berapa medan total di P ?
Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu Contoh 3: Medan listrik akibat cincin tipis yang bermuatan.
Dari simetri, terlihat bahwa medan di P akibat partisi 1 dan 2 yang berarah tegaklurus sumbu cincin saling meniadakan, sehingga yang tersisa hanya medan arah sumbu-x .
Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu Contoh 3: Medan listrik akibat cincin tipis yang bermuatan.
Medan akibat partisi 1, yang bermuatan dq adalah kdq kdq dE = dE x = 2 cos θ = 2 r (a + x 2 )
x
√ 2 a
+ x 2
.
(8)
Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu Contoh 3: Medan listrik akibat cincin tipis yang bermuatan.
Medan total di P adalah E =
dE =
kQ
(a 2
+ x 2 )3/2
.
(9)
Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu Contoh 3: Medan listrik akibat cakram bermuatan.
Cakram sama dengan kumpulan cincin dengan jejari berbeda yang disusun sepusat.
Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu Contoh 3: Medan listrik akibat cakram bermuatan.
Perhatikan cincin berjejari r dan bermuatan dq = σ2π rdr . Berdasarkan hasil sebelumnya, cincin tsb menimbulkan medan sebesar dE =
k 2π rdr
(r 2 + x 2 )3/2
(10)
Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu Contoh 3: Medan listrik akibat cakram bermuatan.
Jadi, medan total yang ditimbulkan cakram adalah d (r 2 )
R
E =
R
dE =
0
0
k 2π rdr
(r 2 + x 2 )3/2
= 2π k σ 1
−
x
(R 2 + x 2 )1/2
(11)
Ada pertanyaan?
