a 1
1.
Jika a # b = 2a-b dan a@b=
2.
A, B, dan $ m%&aki'i )a*) bi'an+an an+ m%m%n)i %amaan b%ik)*0
b
, maka (5#!@" = .
2 $, B ,dan A
$ 1" = A 12 = B 1. 3)*an dai bi'an+an *%b%a k% *%k%4i' ada'a .
Sani m% m%mb%'anakan "5 "5 6 )an+na )n*)k m% m%mb%'i b) b)k) da dan 25 25 6 dai )an+ *%%b)* )n*)k m%mb%'i )'%n. Jika ia )an+ Sani R. 7.888,88 b%aa )an+
R 28.888,88
Sani m)'a-m)'a 9 ".
Pada +a +amba di di ba ba&a, AB AB$D ad ada'a % %%+i. Ji Jika a anan+ BE BE a ama d%n+an anan+ B$ dan ABE=112 ABE=112:, maka BE$ = .
B
A
:
E 5.
D
$
;amba di diamin+ AB AB$D ad ada'a % %%+i a anan+ d% d%n+an AB AB = 18 184m
dan AD = 1" 4m. Jika AE =$< = 4m ,maka ')a da%a an+ dia*i ada'a
78 4m2
7.
>&: na na*)a' n) n)mb% di di??% b b 7. 7. > >% ) )m :? :? * *%i )a% i i 1 18.
7 dan12
*%% n)mb%. .
>ina da dan Sa San*i *i*in++a' a a*) ) )ma. % %d)ana ak akan b% b%b%'ana di di *: *:k: an+ ama. 3n*)k k% *:k: *%%b)* >ina m%mb)*)kan &ak*) 8 m%ni*, %dan+kan San*i k% *:k: an+ ama m%mb)*)kan &ak*) 28 m%ni*. Jika >ina b%an+ka* k% *:k:
17.15
ada )k)' 17.85, Pada )k)' b%aa San*i daa* m%n))' >ina9
.
Ci*)n+ )m'a dai 1 2 " . . . - . . . . . . .- . . . 288 288" 2885 2887 288 288 288 = ...
.
Jika ki ki*a m% m%n)'ikan bi bi'an+an 28 28" % %ba+ai % %ka'ian A dan B B.. >% >%n*)kan ni'ai *%k%4i' dai A B
18.
B%aa banak % %+i*i+a an+ *%daa* a ada +amba di di ba ba&a ini
2
2 %+i*i+a
11.
;amba di di a amin+ m% m%n)n)kkan % %+i-7 b% b%a*)an d% d%n+an 2 di dia+:na'. Jika %')) dia+:na' di+ambakan maka %+i-7 b%a*)an *%%b)* akan *%ba+i da'am b%aa bidan+ 9
2" da%a
12.
EFa')a*%
1.
17 18
G 28
14 15
115
196 270
S%b)a *a *an+ki ai ai d% d%n+an F: F:')m% 12 12 +a +a':n di diii ai ai d% d%n+an k% k%4%a*an 1 4
1".
39
+a':n % d%*ik. B%aa m%ni* an+ di%')kan )n*)k m%n+ii
5 6
2
na 9
3
m%ni*
Pina, Sa Sani , an and Si Si*a +: +: ) )nin+ :n :n M: M:nda. Pi Pina ) )n %F %F% :* :*% da da, Sani :n4% %F% *id da, and Si*a :n4% %F% ?i?* da. On &a* da :? *% &%%k d:
>)%da
*% )n *:+%*% n%G* 9
15.
In * *% 'a 'an+)a+% 4: 4:''%+%, 2 2 6 * *)d%n* 4a 4an %ak $ $in%%, 75 75 6 *)d%n* 4an %ak En+'i, and 186 *)d%n* 4an %ak n%i*% $in%% n: En+'i.
" 6
MATERI MATERI OLIMPIADE SD KETERBAGIAN.
Beberapa ciri-ciri bilangan yang yang habis dibagi bilangan yang lain antara lain: 1. Sat bilangan bilangan habis habis dibagi 2 !i"a bilangan bilangan tera"hi tera"hirr habis habis dibagi dibagi 2 2. Sat bilangan bilangan habis habis dibagi 4 !i"a da bilang bilangan an tera"hir tera"hir habis dibagi 4 3. Sat bilangan bilangan habis habis dibagi dibagi 8 !i"a tiga bilangan bilangan tera"hir tera"hir habis dibagi 8 #$nt$h. %ent"an apa"ah 173332 habis dibagi $leh a. 2
b. 4
c. 8
4. Sat bilangan bilangan habis habis dibagi 3 !i"a !&lah !&lah ang"a-ang"an ang"a-ang"anya ya habis habis dibagi 3 5. Sat bilangan bilangan habis habis dibagi 9 !i"a !&lah !&lah ang"a-ang"an ang"a-ang"anya ya habis habis dibagi 9 6. Sat bilangan bilangan habis habis dibagi 11 11 !i"a !&lah !&lah silang tanda tanda ganti ang"a-ang"any ang"a-ang"anyaa habis dibagi dibagi 11 #$nt$h. 'eri"sa apa"ah bilangan 1815 habis dibagi $leh a. 3
b. 9
c. 11
Sat bilangan habis dibagi 6 !i"a bilangan tersebt habis dibagi 2 dan 3 ata( bila bilangan tersebt &erpa"an bilangan genap yang jumlah angkaangkanya habi! "ibagi #. $%n&%h.
'eri"sa apa"ah 236 habis dibagi $leh 6) Sat bilangan habis dibagi 7 !i"a bagian !a&uannya "ikalikan '( "an menja"i pengu)ang "a)i bilangan &e)!i!a. *ika ha!ilnya habi! "ibagi +( maka bilangan i&u habi! "ibagi +.
#$nt$h : apa"ah 5236 habis dibagi 7) *ita pisah"an 6 +satannya,( "e&dian 523 +62, / 511. 511. pa"ah 511 habis dibagi 7) 51 +12, / 49. *arena 49 habis dibagi 7( &a"a &a"a 5236 habis dibagi 7. Bilangan p)ima "an bilangan k%mp%!i&.
Bilangan pri&a adalah bilangan asli yang hanya dapat dibagi $leh bilangan it sendiri dan sat. engan "ata lain( bilangan pri&a hanya &e&ili"i da a"t$r. isalnya: 2( 3( 5( 7( . . . Bilangan asli yang &e&ili"i lebih dari da a"t$r disebt bilangan "$&p$sit +&a!e&",. isal: 4( 6( 8( 9( . . . #$nt$h. %ent"an bilangan beri"t &erpa"an &er pa"an bilangan pri&a ata "$&p$sit a. 157 b. 221 Bilangan kua")a&
tiga hal penting yang perl di"etahi tentang bilangan "adrat( yait: 1. ng"a satan satan yang &ng"in &ng"in nt" nt" bilangan bilangan "adrat "adrat adalah adalah 0( 1( 4( 5( 6( dan 9 2. Setiap Setiap bilan bilangan gan "adra "adratt dibagi dibagi 4 sisany sisanyaa 0 ata ata 1 i"a p bilangan pri&a dan p | n2 &a"a p2 | n2.
S%al ,.
nt" nilai &ana"ah agar bilangan bilangan 36 habis dibagi 9
'.
Bilangan a1989b habis dibagi 72. %ent"an nilai a dan b
#.
Bilangan b125438a habis dibagi 72. %ent"an nilai a dan b.
4. i"a bilangan bilangan 123.456 123.456 di"ali"a di"ali"ann dengan 999.999( 999.999( &a"a &a"a banya"nya banya"nya ang"a ang"a 9 pada hasil hasil per"alian tersebt adalah ... 5. il ilai ai dari dari 9 99 999 9999 9999 99999 99999 / . . . 6. il ilai ai dari 1234 12345679 5679 9999 99999999 999999 / 7. asil "ali "ali da bilangan bilangan adalah adalah 2010( &a"a &a"a selisih selisih &ini&& &ini&& da bilangan bilangan tersebt tersebt adalah.. adalah.. 8. ala& "e!araa "e!araann atleti" atleti" pada cabang cabang lari lari 1000&( 1000&( li&a $rang $rang +( B( B( #( ( dan dan , &encapai &encapai garis inish dengan in$&asi sebagai beri"t : i. &as &as"" in inis ishh 8 det deti" i" sete setela lahh # ii. ii. B &as &as"" ini inish sh 5 deti" deti" sebel sebel& & iii. iii. &as" &as" ini inish sh 2 deti deti"" setela setelahh i;. i;. # &as" &as" inish inish 4 deti deti"" sebel sebel& & B rtan &ere"a &as" inish dari yang perta&a sa&pai "eli&a adalah . -.
Bilangan
dapat ditlis"an sebagai bilangan desi&al( &a"a ang"a "e-2010 dari bilangan
deci&al tersebt adalah .. ,. Bilangan asli
n
terbesar yang memenuhi
1 2 3 L
n
<
2010 adalah
…………
n
,,.
'ada sebah "$&petisi sepa" b$la( setiap ti& bertanding &ela
9. #iri bilangan bilangan habis habis dibagi 13 adalah adalah bilangan bilangan asal dipisah"an dipisah"an satannya. satannya. *e&dian *e&dian di"ali" di"ali"an an 9 +<iplier dari 13,. an bilangan yang setelah dipisah"an tadi di"rangi dengan 9 "ali bilangan satannya. #$nt$h. pa"ah 3419 habis dibagi 13) 10. #iri bilangan bilangan habis dibagi 17 adalah !i"a bilangan bilangan tersebt dipisah"an dipisah"an antara satannya dan sisa ang"anya "e&dian !i"a sisa ang"anya di"rangi dengan 5 "ali satannya dan hasilnya habis dibagi 17. a"a bilangan se&la habis dibagi 17. #$nt$h. apa"ah 153 habis dibagi 17) 11. 11. #iri bilangan bilangan habis dibagi 19 yait !i"a satannya di"ali"an di"ali"an da dan dita&bah"an dita&bah"an pada ang"a sisa +ang"a se&la yang dibang satannya, dan hasilnya habis dibagi 19 &a"a bilangan it habis dibagi 19. #$nt$h : pa"ah 9937 habis dibagi 19) ,'. Gabah hasil panen mempunyai kadar air 20%. Setelah dijemur kadar airnya
menyusut sebanyak 75%. Kadar air gabah tersebut saat ini adalah….
13. Banya"nya bilangan blat di antara 1000 dan 2005 yang habis dibagi 13 adalah 14. Bilangan 2005 &e&ili"i a"t$r selain 1 dan 2005 sendiri sebanya" . . . %e$re&a: nt" setiap bilangan "$&p$sit n ada bilangan pri&a p sehingga p | n dan p = >n. a"nanya: !i"a tida" ada bilangan pri&a p yang dapat &e&bagi n dengan p = >n &a"a n adalah bilangan pri&a
MATERI MATERI OLIMPIADE SD AL*ABAR
S$al. 1. arga ti"et sat "apal
maka
". Jika
dan
maka dari p ! r s dan t yang
merupakan bilangan n"l adalah ….
5. d
GEOMETRI S%al.
1. Berap Berapaa las las daera daerahh yang yang diars diarsir ir
2. Berapa Berapa banya banya"" segiti segitiga ga dala& dala& ga&ba ga&barr beri"t beri"t
3. Dua persegi dengan kedua diagonalnya tampak pada gambar di samping. Banyak segitiga siku#siku pada gambar berikut adalah $iketahui ke k eliling segitiga sama sisi sama dengan persegi. e erbandingan lu luas se segitiga sa s ama si s isi da d an tersebut adalah ….
seperti …. keliling persegi
&B'$ is a s!uare "( side ) and * and + are the mind mind p"ints "( sides &B and B' respe,ti-ely. respe,ti-ely. he area "( the !uadrilateral *B+$ is …
/. Berap Berapa a besa besarr sudu sudutt '&$ '&$ +.
/.
>%n*)kan an+ka a*)an dai 288
1.
Sa*)anna
2.
Han:am: m%mi'iki %b)a b)k) an+ *%dii dai a'aman. B%aa ka'i an+ka *%4%*ak ada a'aman b)k) *%%b)* 9
27 ka'i
.
Pin: , Han:am: , dan *an*% B%''a main+-main+ m%m)nai bi'an+an an+ *%dii *i+a an+ka. M%aka ana m%n)n)kkan d)a an+ka aa ( %%*i *amak ada +amba !, %dan+kan a*) an+ka 'a+i m%%ka iman.
2
7
,
,
"
Jika a*a-a*a k%*i+a bi'an+an *%%b)* ada'a 5, *%n*)kan )m'a dai an+ka-an+ka an+ i'an+.
12
".
Pada +amba di di amin+ , AB$ ada'a %+i*i+a ama kaki d%n+an AB = A$. Jika D ada +ai AB %in++a AD = B$ = $D *%n*)kan b%a AB$
5.
Dib%ikan *i+a m:d%' *imban+an %%*i ada +amba di ba&a ini
2:
B%nda aa an+ a) di*ambakan ada *imban+an (4! a+a %imban+9
7.
S%b)*i S%b)*i k%'%%n+ k%'%%n+ ada ii *imban+an ( 4 !
S%b) S%b)a a m%i m%inn ?:*: ?:*:4: 4:i i m%m m%m)n )na aii *:mb *:mb:' :' m%m m%m% %b% b%a a dan dan m%m%k%4i' %ba+ai b%ik)*. 2586
2886
1256
1886
86
72.586
256
186
>%na*a %na*a *:mb:' 2886, 125 6, 188 6 )ak. Jika %ka'i m%mii* *:mb:' m%n+%')akan m%n+%')akan biaa R 188,88. B%aa minima' biaa an+ a) dik%')akan )n*)k m%m?:*:4:i %'%mba d:k)m%n d%n+an )k)an ama 9
258 6 G 8 6 G 8 6 G 72,5 6=188 6.Jadi *%adi " ka'i ?:*:4: d%n+an biaan " G R. 188 = R. "88
.
" %)k
.
A ai :? :i*i? in*%+% P and i )4 *a* *% +%a*%* 4:mm:n diFi: i 5 and *% '%a* 4:mm:n m)'*i'% i 1155.
178
.
P, , da dan R m%m)nai b% b%b%aa k% k%'%%n+. P% P%bandin+an k%'%%n+ m%%ka ada'a %ba+ai b%ik)* P0(PR!
=107
0PR
="0
R m%m)nai 2" k%'%%n+ '%bi banak daiada
P 2, "8,R 7"
B%aa banak k%'%%n+ an+ dimi'iki :'% R 9
18.
Ani akan m% m%n+iim : :)F%ni a an+ dib)n+k) ka*:n b% b%b%n*)k k)b) d%n+an ))k " 4m. B%aa a'in+ banak :)F%ni an+ daa* dikiimkan Ani ika diak%*kan diak%*kan da'am kad) kad) b%)k)an b%)k)an 2 4m G 1 4m G 12 4m 9
G " G = "
11.
>%n*)kan ')a da%a an+ dia*i ada +amba di ba&a ini.
18 4m
5 4m
5 4m
L = ,1" 25
12.
Dib%ikan %+i*i+a %%*i *amak ada +amba di ba&a ini. >%n*)kan %bandin+an ')a %+i*i+a LM dan HLM , bi'a HL0L = 2 0
58 4m2
02
1.
Da'am )a*) dad), ma*a 1 dan ma*a 7, ma*a 2 dan ma*a 5, ma*a dan ma*a " *amak a'in+ b%adaan. Jika d)a dad) di'%ma, ai' ka'i bi'an+anbi'an+an di a*a dan di ba&a dai d)a dad) ada'a %ba+ai b%ik)* 0
Bi'an+an dia*a ada dad) %*ama G bi'an+an di a*a ada dad) k%d)a
Bi'an+an dia*a ada dad) %*ama G bi'an+an di ba&a ada dad) k%d)a
Bi'an+an diba&a ada dad) %*ama G bi'an+an di a*a ada dad) k%d)a
Bi'an+an diba&a ada dad) %*ama G bi'an+an di ba&a ada dad) k%d)a
B%aa )m'a dai %ma* ai' ka'i ini 9
a) I 0 " a) II 0 " a) III 0 "
Hama H:m: P%%*a ab)a*%n / : :*a
1.
0 .. 0 .. 0 ..
D%n+an m% m%n++)nakan 2 % %%+i da daa* di di))n m% m%nadi 1 ma ma4am b% b%n*)k ban+)n da*a. Jika m%n++)nakan %%+i daa* di))n m%nadi 2 ma4am b%n*)k ban+)n da*a, dan ika " %%+i %%+i daa* di))n di))n m%nadi 5 ma4am ma4am b%n*)k b%n*)k ban+)n da*a. da*a. 2 %%+i
0
%%+i
0
" %%+i
0
P%*anaan 0 a.
>%n*)k n*)kaan ba banakn akna ba ban+) n+)n da*a da*a a an+ da daa* di) i)))n dai dai 5 % %+i +i
b.
>%n*)k n*)kaan ba banakn akna ba ban+) n+)n da da*a *a a an+ da daa* di) i)))n da dai 18 % %% %+i
2.
Pada *a *an++a' 1 Jan)ai 28 2887 a a*) a ada a ai Mi Min++), dd%%mikian ) )+a d% d%n+an *an++a' 1 Jan)a 2812, 1 Jan)a 281, 1 Jan)ai 282, dan 1 Jan)ai 28" )+a a*) ada ai Min++). P%*anaan 0 a.
Jika Jika 1 Jan Jan)a )ai i 288 288 a*) a*) ad adaa a aii S%n S%nin in,, ada ada *a) *a)nn b% b%aa aa aa aa *an *an++a' ++a' 1 Jan) Jan)a aii a* a*) ) ada ai S%nin )+a9
b.
Jika Jika 1 Jan Jan)a )ai i 288 288 a*) a*) ad adaa a aii S%' S%'a aa, a, ad ada *a *a)n )n b%a b%aa a aa aa *an+ *an+++a' 1 Jan Jan)a )ai i a*) a*) ada ai S%'aa J)+a 9
4.
Jika Jika 1 Jan Jan)a )ai i 288 288 a*) a*) ad adaa a aii am ami i,, ad adaa *a *a)n )n b%a b%aa a aa aa *an+ *an++a +a'' 1 Jan) Jan)a aii a* a*) ) ada ai ami )+a 9
d.
>%m)kan :'a dai :a' di a*a.
.
S%b)a 'i'in+kaan ak akan *% *%ba+i 2 da%a iika di di:*:n+ :' :'% 1 +ai ') ')), " da%a ika di:*:n+ :'% 2 +ai ')), dan da%a ika di:*:n+ :'% +ai ')). P%*anaan 0 a.
Jika ika di di::*:n *:n+ :'% :'% " +ai +ai ') ')) ),a' ,a'iin+ ban anak *%b *%b%%n*) n*)k b% b%a aa da% da%a a 9
b.
Jika ika di di::*:n *:n+ :'% :'% 18 18 +a +ai i ')) )), a a'in 'in+ ba banak ak *% *%b% b%n*) n*)k b% b%a aa da da%a a 9
... ... ... ... ... ... ... ... .. ..
".
P%%+i b%ik)* di))n a*a 17 %%+i a*)an. ;ai *%ba' m%mba+i %%+ m%nadi d)a ba+ian an+ k:n+)%n.
P%*anaan B%aa banak 4aa an+ b%b%da )n*)k m%mba+i %%+i di a*a m%nadi d)a ba+ian an+ k:n+)%n dan +ambakan
L%mba )n*)k m%n4:ba
5.
>%daa* 27 :)*% b%b%da dai A k% B an+ m%'%& m%'%&a*i a*i *%a* *%a* %nam %nam )a )a +ai +ai ( F%*ik F%*ika', a', :i: :i:n*a n*a',', a*a) a*a) +ai +ai miin+ ! an+ *%dii dai 0 a.
R:)* R:)*%% da daii A k% B an an++ m% m%'%&a '%&a*i*i )a )a +ai +ai F% F%*i*ika ka'' da dan : :i i:n :n*a *a'' a aaa *% *%da daa a** %b %ban ana akk 28, ai*) 0
b.
1
"
18
28
1
7
18
1
2 1
1
" 1
R:)* R:)*%% da daii A k% B an an++ m% m%'%&a '%&a*i*i F%* F%*ik ika' a',, : :i i:n :n*a *a'' dan dan mii miin+ n+ *%d *%da aa* a* %ba %ban nak ak 7, ai* ai*)) 0
P%*anaan 0 B%aa banakna :)*% an+ b%b%da dai A k% B an+ *%a* m%'%&a*i *%a* )a +ai diba&a ini
Ja&ab 0
LEMBAR 3H>3 MEH$OBA
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
7.
B
A
S)a*) %%+i diba+i m%nadi %%+i an+ '%bi k%4i'.
P%*anaan 0 Ba+aimana ika %%+i di a*a diba+i m%nadi 7 %%+i an+ '%bi k%4i' 9 Ja&aban 0
