09.- Guía práctica para el diseño de muros de homigón armado.

Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado

GUÍA PRÁCTICA PARA EL DISEÑO DE MUROS DE HORMIGÓN ARMADO

Proyecto Innova 10CREC-8580 Metodología de Diseño Sísmico de Muros en Edificios Versión - Mayo 2013

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Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado ÍNDICE 1

Introducción ............................................................................................................................. 8

2

Diseño sísmico de muros ................................................ ..................................................................................................... ....................................................... 10 2.1

Factores de carga y combinaciones de cargas................................................................. 10

2.2

Factores de reducción ..................................................................................................... 10

2.2.1

Diseño a flexión y carga axial ................................................................................. 10

2.2.2

Diseño al corte ......................................................................................................... 11

2.3

Diseño a flexión y carga axial ..................................................... ......................................................................................... .................................... 11

2.3.1

Limitación de carga Axial ....................................................................................... 12

2.3.2

Capacidad de curvatura ........................................................................................... 12

2.4

Elemento de borde .......................................................................................................... 13

2.4.1 

Elemento especial de borde ..................................................................................... 13

El elemento especial de borde se debe extender verticalmente de acuerdo a las siguientes

condiciones: ........................................................................................................................... 13 

El elemento especial de borde se debe extender horizontalmente de acuerdo a las

siguientes condiciones. .......................................................................................................... 14 

El espaciamiento de los ganchos suplementarios en el elemento especial de borde se

definirá de acuerdo a las siguientes condiciones: condicione s: ............................................... .................................................................. ................... 14 

La separación del refuerzo transversal del elemento de borde debe cumplir las siguientes

condiciones: ........................................................................................................................... 15 

La sección del refuerzo transversal del elemento especial de borde tendrá que ser

definido de acuerdo a las siguientes condiciones .................................................................. 15 2.4.2 2.5 3

Sin elemento especial de borde ............................................................................... 16

Diseño al corte ................................................................................................................ 17

Verificación del diseño original ............................................................................................ 18


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Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado 3.1

3.1.1

Planimetría del Edificio .............................................. ........................................................................................... ............................................. 18

3.1.2

Propiedad de los materiales ..................................................................................... 19

3.1.3

Solicitaciones ..................................................... .......................................................................................................... ....................................................... 20

3.1.4

Combinaciones de carga .......................................................................................... 21

3.1.5

Resultados del análisis sísmico ............................................................................... 22

3.2

Muros para el análisis. .................................................................................................... 23

3.2.1

Identificación de los muros mur os para el análisis. .................................................. ............................................................ .......... 23

3.2.2

Daños Observados en los muros que se utilizaran en el análisis. ............................ 23

3.2.3

Elevaciones y detalle de armadura de los muros que se utilizaran en el análisis. ... 24

3.2.4

Diagrama de momento – curvatura curvatura ......................................................................... 26

3.3

Desplazamiento elástico. ................................................................................................ 29

3.3.1

Desplazamiento elástico por amplificación al momento nominal. .......................... 29

3.3.2

Desplazamiento elástico - Expresión simplificada. ............................................... ................................................. 33

3.3.3

Desplazamiento elástico por amplificación a la curvatura de fluencia. .................. 34

3.4 4

Descripción general ........................................................................................................ 18

Acortamiento del hormigón. ........................................................................................... 36

Ejemplo práctico de aplicación - Rediseño de muro. ............................................................ 39 4.1

Rediseño de muro con daño estructural .......................................................................... 39

4.1.1 4.2

Rediseño del muro T S/5, Considerando como largo de rotula plástica 0.5Lw ....... 39

Rediseño de muros de hormigón armado sin daño estructural. ...................................... 47

4.2.1

Rediseño del “muro L P/5 2p”, Considerando como largo de rotula plástica 0.5Lw48

4.2.2

Rediseño del muro J P/5, Considerando como largo de rotula plástica 0.5Lw ........ 56


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Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado ÍNDICE DE TABLAS. Tabla 4-1.Propiedades de los materiales. ...................................................................................... 19 Tabla 4-2.Parámetros sísmicos. ..................................................................................................... 21 Tabla 4-3.Resumen de propiedades dinámicas.............................................................................. 22 Tabla 4-4.Resultados de análisis sísmico. ..................................................................................... 22 Tabla 4-5.Resumen de datos de fluencia y nominales de los muros. ............................................ 29 Tabla 4-6.Factor de agrietamiento de los muros. .......................................................................... 31 Tabla 4-7.Resumen de desplazamiento elástico por amplificación al momento nominal............. 32 Tabla 4-8.Resumen de desplazamiento elástico – Expresión simplificada. .................................. 34 Tabla 4-9.Resumen de desplazamiento elástico A.C.F. ................................................................ 36 Tabla 4-10.Resumen de acortamiento del hormigo. ...................................................................... 38 Tabla 4-13Solicitaciones del muro T S/5 en la parte superior, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw) .......................................................................................................... 39 Tabla 4-14.Solicitaciones del muro T S/5 en la parte inferior, para el diseño con el Ds Nº 60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw) ................................................................................................ 40 Tabla 4-15.Solicitaciones del muro L P/5 2p en la parte superior, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw). ............................................................................................... 48 Tabla 4-16.Solicitaciones del muro L P/5 2p en la parte inferior, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw). ............................................................................................... 48 Tabla 4-17.Solicitaciones del muro J P/5 en la parte superior, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw). ............................................................................................... 56 Tabla 4-18.Solicitaciones del muro J P/5 en la parte inferior, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw). ......................................................................................................... 56


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Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado ÍNDICE DE FIGURA Figura 1.Esquema explicativo, factores de reducción. .................................................................. 11 Figura 2.Esquema explicativo, Ancho colaborante. ...................................................................... 11 Figura 3.Esquema explicativo, elemento especial de borde. ......................................................... 13 Figura 4.Esquema explicativo, extensión vertical del elemento especial de borde. ...................... 14 Figura 5.Esquema explicativo, extensión horizontal del elemento especial de borde. ................. 14 Figura 6.Esquema explicativo, espaciamiento de ganchos suplementarios del elemento especial de borde. ........................................................................................................................................ 15 Figura 7.Esquema explicativo, separación del refuerzo transversal del elemento especial de borde. ............................................................................................................................................. 15 Figura 8.Vista general del edificio. ............................................................................................... 18 Figura 9.Planta tipo primer piso. ................................................................................................... 18 Figura 10.Planta tipo segundo a duodécimo pisos. ....................................................................... 19 Figura 11.A) Planta decimotercer piso.

B) Planta decimocuarto piso. ...................................... 19

Figura 12.Identificación de los muros analizados. ........................................................................ 23 Figura 13.Daños en la fachada Sur. ............................................................................................... 23 Figura 14.Daños en el muro T S/5. ................................................................................................ 24 Figura 15.Elevación y detalle de armadura del muro Z F.S.P. ...................................................... 24 Figura 16.Elevación y detalle de armadura del muro Z F.S.P. ...................................................... 25 Figura 17.Elevación y detalle de armadura del muro T S/5. ......................................................... 25 Figura 18.Diagrama momento curvatura muro Z F.S.P en la dirección X. ................................... 26 Figura 19.Diagrama momento curvatura muro Z F.S.O en la dirección X. .................................. 26 Figura 20.Diagrama momento curvatura muro T S/5 en la dirección X ....................................... 27 Figura 21.Diagrama momento curvatura muro Z F.S.P en la dirección -X. ................................. 27 Figura 22.Diagrama momento curvatura muro Z F.S.O en la dirección -X. ................................. 28 Figura 23.Diagrama momento curvatura muro T S/5 en la dirección -X. ..................................... 28 Figura 24.Desplazamiento elástico – esquema explicativo. .......................................................... 29 Figura 25.Aplicación del factor de agrietamiento en altura. ......................................................... 31 Figura 26.Solicitaciones sísmicas - esquema explicativo. ............................................................. 34 Figura 27.Desplazamiento plástico del muro. ............................................................................... 36 Proyecto Innova 10CREC-8580 Metodología de Diseño Sísmico de Muros en Edificios Versión - Mayo 2013

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Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado Figura 28.Diagrama de tensiones. ................................................................................................. 37 Figura 29.Detalle de armadura longitudinal del muro T S/5, para el diseño con el Ds Nº 60 (largo de rotula plástica 0.5Lw). ............................................................................................................... 40 Figura 30.Diagrama de interacción del muro T S/5 para la dirección X, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw). ...................................................................................... 41 Figura 31.Diagrama de interacción del muro T S/5 para la dirección Y, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw). ...................................................................................... 41 Figura 32.Diagrama de momento curvatura del muro T S/5 para el sentido positivo, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw). ....................................................................... 42 Figura 33.Diagrama de momento curvatura del muro T S/5 para el sentido negativo, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw). ........................................................... 42 Figura 34.Detalle de armadura de confinamiento del muro T S/5 para el sentido negativo de la dirección X, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw)............................ 46 Figura 35.Identificación de muros sin daños estructural, para su rediseño. .................................. 47 Figura 36.Detalle de armadura longitudinal del muro L P/5 2p, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica 0.5Lw)...................................................................................................... 49 Figura 37.Diagrama de interacción del muro L P/5 2p para la dirección X, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw). ................................................................................ 50 Figura 38.Diagrama de interacción del muro L P/5 2p, para la dirección Y, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw). ................................................................................ 50 Figura 39.Diagrama de momento curvatura del muro L P/5 2p, para el sentido positivo, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw). ........................................................... 51 Figura 40.Diagrama de momento curvatura del muro L P/5 2p, para el sentido negativo, para el diseño con el Ds Nº60(largo de rotula plástica de 0.5Lw). ............................................................ 51 Figura 41.Detalle de armadura de confinamiento del muro L P/5 2p, para el sentido positivo de la dirección X, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw)............................ 55 Figura 42.Detalle de armadura longitudinal del muro J P/5, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica 0.5Lw). ............................................................................................................... 57 Figura 43.Diagrama de interacción del muro J P/5 para la dirección X, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw). ...................................................................................... 58


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Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado Figura 44.Diagrama de interacción del muro J P/5, para la dirección Y, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw). ...................................................................................... 58 Figura 45.Diagrama de momento curvatura del muro J P/5, para el sentido positivo, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw). ........................................................... 59 Figura 46.Diagrama de momento curvatura del muro J P/5, para el sentido negativo, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw). ........................................................... 59


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Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado 1

Introducción

Este manual se enmarca dentro del proyecto Innova “Nueva Metodología de Diseño Sísmico para Muros de Hormigón Armado en Edificios”. El objetivo general del proyecto ha sido desarrollar

una metodología de diseño sísmico de muros que permita modificar la Norma Chilena de Diseño en Hormigón Armado NCH430, actualmente DS60, incorporando la experiencia del reciente terremoto del 27 de Febrero y que entregue herramientas a los ingenieros estructurales para evitar las fallas observadas en edificios de hormigón armado. Esta propuesta de diseño busca fortalecer la práctica chilena en el diseño de edificios de hormigón, reconocida internacionalmente, dándole sustento teórico y analítico y además el sustento experimental necesario para considerar las características de nuestros propios materiales, métodos de construcción y sismos. El terremoto del 27 de febrero recién pasado mostró que a pesar del buen desempeño de la gran mayoría de los edificios chilenos de hormigón armado, se presentaron fallas inesperadas en muros de edificios en altura que afectaron especialmente a edificios modernos construidos en los últimos 10 años. Esto dejó en evidencia que dichos muros tenían un comportamiento frágil, inadecuado para resistir solicitaciones sísmicas importantes. Gran parte de lo anterior se debe al poco confinamiento de estos elementos, práctica usual en nuestros edificios y que venía avalada por el buen comportamiento en el terremoto del año 1985 de edificios con muros sin confinar. Para la nueva generación de edificios, especialmente los construidos en los últimos 10 años, claramente la conclusión del año 1985 no es aplicable y se requiere dar mayor importancia al confinamiento de borde en muros. La norma chilena de diseño en hormigón armado NCh430 del año 2008, basada en la norma americana ACI318 del año 2005, establece el confinamiento requerido, pero lo hace en base a criterios desarrollados para estructuras comunes a la práctica americana, las que se alejan de las configuraciones tradicionales de muros en Chile. Por ejemplo, la norma americana ACI 318 considera implícitamente que todo el desplazamiento sísmico del edificio es generado por rotaciones plásticas en la base de los muros (zona crítica). Esto implica un diseño en el cual se esperan pérdida de recubrimiento y eventualmente pandeo de barras en la base de los muros (daños similares aunque más controlados que los vistos en febrero). Proyecto Innova 10CREC-8580 Metodología de Diseño Sísmico de Muros en Edificios Versión - Mayo 2013

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Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado Por otro lado, nuestra práctica tradicional de diseño ha privilegiado históricamente edificios que responden casi sin daño, fundamentalmente en el rango elástico. Lamentablemente, la nueva generación de edificios chilenos quedó en una zona intermedia entre la práctica americana y la chilena tradicional, sin suficiente confinamiento y ductilidad (ACI) y sin suficiente rigidez y capacidad de deformación elástica (práctica chilena), lo que llevó a un modo de falla inesperado en flexo compresión, especialmente en zonas donde el movimiento sísmico fue especialmente severo como es el caso de la zona centro de Concepción o de Viña del Mar, con pérdida del recubrimiento en la zona de falla, pandeo y corte de barras y pérdida de la integridad de la estructura, en algunos casos con evidente inclinación del edificio e incluso colapso global. Para solucionar en futuros diseños el problema evidenciado por la falla de muros en flexo compresión y dar seguridad tanto a las personas respecto al comportamiento de los edificios en el futuro y a los agentes que intervienen en el proceso de desarrollo de un proyecto inmobiliario (calculistas, constructores e inmobiliarias), es necesario desarrollar un conjunto de recomendaciones de diseño sísmico de muros basadas en las características propias de nuestros edificios y de nuestros terremotos, con un respaldo experimental y analítico suficiente, que garantice que su aplicación se traducirá en mayores niveles de seguridad para los edificios en futuros terremotos, menores daños estructurales y una reducción de los costos asociados al desalojo y reparación de estas estructuras. Al mismo tiempo se busca garantizar que se preservarán las características fundamentales del edificio chileno de muros, reconocido internacionalmente como un ejemplo de buen comportamiento sísmico. Las deficiencias en el diseño principalmente de muros reveladas en el terremoto llevaron a una modificación de la norma de diseño de hormigón armado, la cual se centró en detallar los requerimientos necesarios para un comportamiento adecuado de los muros, mediante el decreto D.S N°118 de Febrero de 2011 el cual fue modificado en Diciembre del mismo año mediante el decreto D.S N°60. Esta Guía Práctica de Diseño intenta mostrar en forma didáctica la aplicación de las disposiciones actuales para el diseño de muros de hormigón, tomando como ejemplo un edificio que presentó daños durante el terremoto del 27F para aplicar sus disposiciones a la verificación del diseño original y posteriormente hacer un rediseños del mismo. Se ha puesto especial énfasis en el cálculo de la capacidad de desplazamiento elástico de los muros, elemento que ha mostrado ser crítico para el buen comportamiento de nuestros edificios. Proyecto Innova 10CREC-8580 Metodología de Diseño Sísmico de Muros en Edificios Versión - Mayo 2013

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Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado 2 2.1

Diseño sísmico de muros Factores de carga y combinaciones de cargas

Se deben considerar las siguientes combinaciones: a. b. c.

   

: NCh3171 Of 2010 : NCh3171 Of 2010 : NCh3171 Of 2010

Dónde: L

: Cargas Vivas.

D

: Cargas Muertas y Permanentes.

E

: Cargas Sísmicas.

2.2

Factores de reducción

2.2.1 Diseño a flexión y carga axial 2.2.1.1 Factores de reducción para secciones sometidas a flexión y controladas por compresión. La sección está controlada a compresión cuando la deformación unitaria del acero y se aplica un factor de reducción

 

 de 0.65

.

2.2.1.2 Factores de reducción para secciones sometidas a flexión y controladas por tracción. La sección está controlada a tracción cuando la deformación unitaria del acero y se

 



aplica un factor de reducción de 0.9.

2.2.1.3 Factor de reducción para secciones sometidas a flexión y controladas por los límites de compresión y tracción. Se permiten que el factor de reducción aumente linealmente desde el valor controlado por la



compresión hasta un valor 0.9, el cual se determinar a través de la siguiente expresión:

    Proyecto Innova 10CREC-8580 Metodología de Diseño Sísmico de Muros en Edificios Versión - Mayo 2013

Ec. 3.1

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Figura 1.Esquema explicativo, factores de reducción.

2.2.2 Diseño al corte El factor de reducción, φ, que se utiliza en el diseño al corte de 0.6 2.3

Diseño a flexión y carga axial

Para realizar el diseño por resistencia de un muro, se debe cumplir con las siguientes expresiones:

     

Ec. 3.2 Ec. 3.3

Donde Pu y Mu son las solicitaciones. Pn y Mn son la resistencia nominal de la sección. Al verificar el diseño de las secciones transversales compuestas (L, T, C u otras formas) se debe considerar la sección completa con todas las armaduras especificadas. Alternativamente, se puede verificar utilizando el ancho efectivo del ala. El ancho efectivo del ala en secciones con ala debe extenderse desde la cara del alma una distancia igual al menor valor entre la mitad de la distancia al alma de un muro adyacente y el 25% de la altura total del muro.

Figura 2.Esquema explicativo, Ancho colaborante.


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Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado 2.3.1 Limitación de carga Axial El máximo valor de Pu actuando en la sección transversal definida debe cumplir la siguiente condición.

  

Ec. 3.4

Dónde: fć

: Resistencia específica a la compresión del concreto.

Ag

: Área bruta de la sección de concreto

2.3.2 Capacidad de curvatura La sección critica de todo muro con razón de aspecto Hw/Lw mayor o igual a 3 debe tener una capacidad de curvatura, φ, mayor que la demanda de curvatura, φu, la cual se calcula a través de las siguientes expresiones:

Dónde:

      

Ec. 3.5

         (   )

Ec. 3.6

φy

: Curvatura de fluencia, curvatura en la sección critica de un muro, consistente con δe.

φu

: Curvatura ultima.

δu

: Desplazamiento de diseño según se define en NCh433.

δe

: Capacidad de desplazamiento elástico de un muro en su extremo

l p

: Largo de rotula plástica, no se debe considerar mayor a lw/2.

Hw

: Distancia entre el último nivel significativo del edificio y la sección critica de un muro.

c

:Mayor profundidad del eje neutro

Esta verificación se debe hacer considerando la mayor carga axial Pu consistente con δu.


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Elemento de borde

La zona en compresión se debe reforzar con elemento especial de borde cuando:

   

Ec. 3.7

Dónde: : Desplazamiento relativo de diseño entre el extremo superior del muro y el

δú

desplazamiento a nivel de la sección analizada. H´w

: Altura de un muro medida desde el extremo superior del muro a la sección analizada.

lw

: Longitud del muro completo.

Figura 3.Esquema explicativo, elemento especial de borde.

2.4.1 Elemento especial de borde 

El elemento especial de borde se debe extender verticalmente de acuerdo a las siguientes condiciones:

La mayor longitud

  


Ec. 3.8 Ec. 3.9

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Figura 4.Esquema explicativo, extensión vertical del elemento especial de borde.



El elemento especial de borde se debe extender horizontalmente de acuerdo a las siguientes condiciones.

La mayor longitud (Cc)

     

Ec. 3.10

Figura 5.Esquema explicativo, extensión horizontal del elemento especial de borde.



El espaciamiento de los ganchos suplementarios en el elemento especial de borde se definirá de acuerdo a las siguientes condiciones:

La menor dimensión (hx)

     


Ec. 3.11

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Figura 6.Esquema explicativo, espaciamiento de ganchos suplementarios del elemento especial de borde.



La separación del refuerzo transversal del elemento de borde debe cumplir las siguientes condiciones:

La menor dimensión (s)

        

Ec. 3.12 Ec. 3.13 Ec. 3.14

Figura 7.Esquema explicativo, separación del refuerzo transversal del elemento especial de borde.



La sección del refuerzo transversal del elemento especial de borde tendrá que ser definido de acuerdo a las siguientes condiciones

La mayor área

      (

Ec. 3.15

φ10)


Página 15

Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado 

Para la armadura longitudinal y transversal del elemento especial de borde se de cumplir con las siguientes condiciones:

        

Ec. 3.16 Ec. 3.17

2.4.2 Sin elemento especial de borde 2.4.2.1 Si la cuantía de refuerzo longitudinal en el borde del muro es mayor que cumplir con: 

  se debe

El refuerzo transversal se debe disponer mediante estribos cerrados de confinamiento sencillo o múltiple. Se puede usar ganchos suplementarios del mismo diámetro de barra y con el mismo espaciamiento que los estribos cerrados de confinamiento. Cada extremo del gancho suplementario debe enlazar una barra perimetral del refuerzo longitudinal. Los extremos de los ganchos suplementarios consecutivos deben alternarse a lo largo del refuerzo longitudinal





El diámetro mínimo del refuerzo transversal debe de ser 10.



El espaciamiento horizontal de los ganchos suplementarios, hx, debe ser menor o igual a 35 centímetros.



La separación del refuerzo transversal, s, dependerá de la zona de influencia. -Zona normal -Zona critica La menor dimensión (s)

      20 cm

Ec. 3.18 Ec. 3.19 Ec. 3.20

2.4.2.2 Si el corte en el plano del muro

 √  Proyecto Innova 10CREC-8580 Metodología de Diseño Sísmico de Muros en Edificios Versión - Mayo 2013

Ec. 3.21

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Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado Se deberá cumplir con las siguientes condiciones: El refuerzo transversal que termine en los bordes de muros estructurales sin elementos de



borde, debe tener un gancho estándar que enganche el refuerzo de borde, o el refuerzo de bor de debe estar abrazado con estribos en “U”, que estén empalmados al refuerzo horizontal y tengan su mismo tamaño y espaciamiento.





El diámetro mínimo del refuerzo transversal debe ser 10.



La separación vertical de los estribos (s):

 La menor dimensión

La menor dimensión del elemento

 2.5

Ec. 3.22

Ec. 3.23

Diseño al corte

La resistencia nominal al corte, V n , debe cumplir con la siguiente condición:

   Donde

Ec. 3.24

 es la solicitación por corte y  se calcula de la siguiente manera para muros esbeltos:  Min

√    √ 

Ec. 3.25 Ec. 3.26

Dónde: Acv: Área neta de la sección de hormigón limitada por el espesor del alma y la longitud de la sección en la dirección de la fuerza de corte considerada. Acw: Área de la sección de hormigón resistente al corte. ρt: Cuantía del área de refuerzo transversal distribuido al área bruta de concreto de una sección

perpendicular a este refuerzo, no debe ser inferior a 2.5‰.


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Verificación del diseño original

3.1

Descripción general Se trata de un edificio de plantas rectangulares y perpendiculares entre sí, separados por una

junta de 5 cm de ancho, coincidente con la ubicación de ascensores y escalera, excepto en el último nivel donde la losa los conecta, Es un edificio de 140 departamentos. El edificio tiene losas de hormigón de 12 cm y vigas tipo rectangular de 15x42 cm y 15x60 cm.

Figura 8.Vista general del edificio.

3.1.1 Planimetría del Edificio

Figura 9.Planta tipo primer piso.


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Figura 10.Planta tipo segundo a duodécimo pisos.

Figura 11.A) Planta decimotercer piso.

B) Planta decimocuarto piso.

3.1.2 Propiedad de los materiales Nombre del material

H25

Masa (ton/m3)

0.2448

Peso (ton/m3)

2.5

Módulo de elasticidad (ton/m 2) Coeficiente de Poisson Módulo de corte

2131000 0.2 1054583

Resistencia fć (ton/m2)

2000

Tensión de fluencia del acero de refuerzo (ton/m 2)

42000

Tabla 3-1.Propiedades de los materiales.


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Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado 3.1.3 Solicitaciones 3.1.3.1 Carga gravitacionales Carga muerta 0.15 ton/m2 



Sobre carga 0.2 ton/m2

3.1.3.2 Análisis modal espectral Espectro de aceleración 

Dónde:

  

Ec. 4.1

I

: Coeficiente de importancia determinado según el destino de la estructura

Ao

: Aceleración efectiva de acuerdo a la zonificación sísmica de la norma NCh433

αn

: Factor de amplificación que se determina para cada modo de vibración de la estructura

R *

: Factor de reducción de la respuesta que se calcula para cada dirección de análisis y que depende del periodo fundamental de la estructura en la dirección considerada





Factor de amplificación espectral

Factor de reducción de respuesta

           

   Dónde: Tn

    

Ec. 4.2

Ec. 4.3

: Periodo de vibración del modo n

To; p : Parámetro relativos al tipo de suelo de fundación T*

: Periodo del modo con mayor masa traslacional equivalente en la dirección de análisis

R o

: Valor para la estructura que se establece de acuerdo al tipo de estructura y materialidad


Página 20


Zona sísmica

Aceleración efectiva Ao/g

3

0.4

Categoría de la estructura

C

Factor de importancia I

1

Factor de modificación de la respuesta R o

7

Factor de modificación de la respuesta R

11

Tipo de suelo

III

S

1.2

To (seg)

0.75

T´ (seg)

0.85

N

1.8

p

1 Tabla 3-2.Parámetros sísmicos.

3.1.4 Combinaciones de carga 

Combinación 1: 1.4D+1.7L



Combinación 2: 1.4(D+L±Sx)



Combinación 3: 1.4(D+L±Sy)



Combinación 4: 0.9D±1.4Sx



Combinación 5: 0.9D±1.4Sy

Dónde: D

: Cargas de peso propio de la estructura y carga permanente adicional

L

: Sobrecarga de uso de finidas de acuerdo a la norma chilena NCh1537

Sx

: Solicitación sísmica reducida en la dirección X incluyendo el efecto de la torsión accidental

Sy

: Solicitación sísmica reducida en la dirección Y incluyendo el efecto de la torsión accidental


Página 21

Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado 3.1.5 Resultados del análisis sísmico 3.1.5.1 Propiedades dinámicas Periodo fundamental en la dirección X (seg)

0.47

Periodo fundamental en la dirección Y (seg)

0.28

Periodo torsional (seg)

0.37

Numero de modos considerados

14

Masa modal fundamental en la dirección X (%)

67.1

Masa modal fundamental en la dirección Y (%)

73.9

Masa modal torsional (%)

69.6

Masa modal total en la dirección X (%)

95.2

Masa modal total en la dirección Y (%)

97.9

Masa modal torsional total (%)

95.7

Tabla 3-3.Resumen de propiedades dinámicas.

3.1.5.2 Espectro de diseño Masa sísmica (ton/g)

2969.5

Factor de reducción de respuesta (R*x)

4.96

Factor de reducción de respuesta (R*y)

4.52

Corte basal mínimo de diseño 6.7% (ton)

197.7

Corte basal máximo de diseño 16.8% (ton)

498.9

Corte basal de diseño Vx (ton)

497.6

Corte basal de diseño Vy (ton)

498.8

Tabla 3-4.Resultados de análisis sísmico.


Página 22


Muros para el análisis.

3.2.1 Identificación de los muros para el análisis.

Figura 12.Identificación de los muros analizados.

3.2.2 Daños Observados en los muros que se utilizaran en el análisis.

Figura 13.Daños en la fachada Sur.


Página 23


Figura 14.Daños en el muro T S/5.

3.2.3 Elevaciones y detalle de armadura de los muros que se utilizaran en el análisis.

Figura 15.Elevación y detalle de armadura del muro Z F.S.P.


Página 24


Figura 16.Elevación y detalle de armadura del muro Z F.S.P.

Figura 17.Elevación y detalle de armadura del muro T S/5.


Página 25

Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado 3.2.4 Diagrama de momento – curvatura 

Diagrama de momento curvatura en la dirección X

Figura 18.Diagrama momento curvatura muro Z F.S.P en la dirección X.

Figura 19.Diagrama momento curvatura muro Z F.S.O en la dirección X.


Página 26


Figura 20.Diagrama momento curvatura muro T S/5 en la dirección X



Diagrama de momento curvatura en la dirección – X

Figura 21.Diagrama momento curvatura muro Z F.S.P en la dirección -X.


Página 27


Figura 22.Diagrama momento curvatura muro Z F.S.O en la dirección -X.

Figura 23.Diagrama momento curvatura muro T S/5 en la dirección -X.


Página 28

Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado Dirección

Secciones Muro Z F.S.P

X

Muro Z F.S.O Muro T S/5 Muro Z F.S.P

-X

Muro Z F.S.O Muro T S/5

P (ton) My (ton-m) 559.5 1238.56 522.8 1262.69 546.1 2213.81 559.5 1377.64 522.8 1018.75 546.1 2656.12

φy (1/m)

0.0007384 0.0007381 0.0005265 0.0007384 0.0006764 0.0006769

Mn (ton-m) 1326.6 1354.34 2451.7 1486.95 1133.07 2729.87

φn

(1/m) 0.001504 0.001087 0.002405 0.001087 0.001594 0.001101

C (m) 2 2.72 1.24 2.72 1.88 2.74

Tabla 3-5.Resumen de datos de fluencia y nominales de los muros.

3.3

Desplazamiento elástico. A continuación se explicaran tres metodologías distintas de calcular el desplazamiento elástico de muro.

Figura 24.Desplazamiento elástico – esquema explicativo.

3.3.1 Desplazamiento elástico por amplificación al momento nominal. A continuación se detallaran los pasos a seguir para calcular el desplazamiento elástico de los muro a través de esta metodología 

Paso Nº1: Calcular el factor de agrietamiento para cada muro. Factor de agrietamiento

   Proyecto Innova 10CREC-8580 Metodología de Diseño Sísmico de Muros en Edificios Versión - Mayo 2013

Ec. 4.4

Página 29

Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado Dónde: R F

: Rigidez agrietada de la sección transversal del muro.

R NA

: Rigidez no agrietada de la sección transversal del muro. Se pueden obtener a través de la siguiente expresión

      

Dónde: My

: Momento de fluencia de la sección transversal del muro.

φy

: Curvatura de fluencia de la sección transversal del muro.

Ec

: Modulo de elasticidad del concreto

Iw

: Inercia del muro

Ec. 4.5 Ec. 4.6

Ejemplo: Calculo del factor de agrietamiento del muro Z F.S.P en la dirección – X.

My

: 1377.64 (ton-m)

φy

: 0.0007384 (m-1)

Ec

: 2101903 (ton/m2)

Iw

: 1.8081 (m4) 

Rigidez agrietada



Rigidez no agrietada



      

   Factor de agrietamiento      


Página 30


Dirección

X

-X

Secciones

Rigidez Agrietada (ton-m2)

Muro Z F.S.P Muro Z F.S.O Muro T S/5 Muro Z F.S.P Muro Z F.S.O Muro T S/5

1677342,9 1710730,25 4204767,33 1865716,41 1506135,42 3923947,41

Rigidez no Factor de agrieta (ton-m2) agrietamiento 3800452,44 3800452,44 8239463,283 3800452,44 3800452,44 8239463,28

0,44 0,45 0,51 0,49 0,40 0,48

Tabla 3-6.Factor de agrietamiento de los muros.



Paso Nº2: Aplicar el factor de agrietamiento a la inercia de los muros modelados a través de un programa de elementos finito (Etabs), aumentando dicho factor a medida que aumente la altura del muro.

        

Dónde:



n

: Factor de agrietamiento de la n sección.

N

: Número total de secciones considerada.

n

: Numero de sección.

Ec. 4.7

Figura 25.Aplicación del factor de agrietamiento en altura.


Página 31


Para vigas y losas se debe considerar un factor de agrietamiento de 0.35 y 0.25 respectivamente, esta reducción de la rigidez se realiza de acuerdo a lo señalado en el punto 10.10.4.1 del ACI318S-08.



Paso Nº3: Definir un análisis Push-Over en el modelo donde se le aplicó el factor de agrietamiento, este análisis se debe realizar con el modo de mayor masa traslacional en la dirección de análisis



Paso Nº4: Definir las combinaciones de carga en el modelo -C1

: 1.2PP+1.0SC+1.0PUSH

-C2

: 1.2PP+1.0SC-1.0PUSH

-C1

: 0.9PP+1.0PUSH

-C1

: 0.9PP+1.0PUSH

Dónde: PP

: Peso propio de la estructura

SC

: Sobrecarga

PUSH : Deformación del modo en la dirección de análisis a escalar



Paso Nº5: Estimar el estado de carga ultima del muro, se debe aumentar el factor de amplificación de la carga definida como “PUSH” hasta obtener que el factor de utilización (F.U) sea igual a 1. Para luego obtener el desplazamiento elástico. Dirección X

-X

Secciones Muro Z F.S.P Muro Z F.S.O Muro T S/5 Muro Z F.S.P Muro Z F.S.O Muro T S/5

δe(m)

0.109 0.101 0.102 0.126 0.087 0.114

P push (ton) 360.01 692.02 342.85 360.68 647.04 342.81

Tabla 3-7.Resumen de desplazamiento elástico por amplificación al momento nominal.


Página 32

Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado 3.3.2 Desplazamiento elástico - Expresión simplificada. Esta metodología propone dos formas de calcular la curvatura de fluencia y una para el desplazamiento elástico de los muro.



Primera expresión para la curvatura de fluencia: se utiliza para muros rectangulares y también se puede utilizar en muros T cuando el alma de la sección esta en compresión.

   

Ec. 4.8

Segunda expresión para la curvatura fluencia: Se utiliza para los muros T cuando el ala esta en compresión



  

Ec. 4.9

  

Ec. 4.10

Desplazamiento elástico

Dónde: lw

: Largo del muro.

Hw

: Altura del muro.


Página 33

Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado Ejemplo: Calculo del desplazamiento elástico del muro T S/5 en la dirección – X.



Curvatura de fluencia



Desplazamiento elástico

     

      

Dirección X

-X

Secciones

Hw (m)

Lw (m)


29,64 29,64 29,64 29,64 29,64 29,64

5,175 5,175 6,01 5,175 5,175 6,01

-1

φy (m

)

0,0005411 0,0005411 0,0003328 0,0005411 0,0005411 0,0004659

δe(m)

0,105 0,105 0,064 0,105 0,105 0,09

Tabla 3-8.Resumen de desplazamiento elástico – Expresión simplificada.

3.3.3 Desplazamiento elástico por amplificación a la curvatura de fluencia. A continuación se detallaran los pasos a seguir para calcular el desplazamiento elástico de los muro a través de esta metodología



Paso Nº1: Obtener el momento (Ma) en la sección analizada y el desplazamiento (δa) en la parte superior del muro, producto de la acción sísmica en la dirección de análisis.

Figura 26.Solicitaciones sísmicas - esquema explicativo.


Página 34

Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado Paso Nº2: A través del diagrama de momento curvatura de la sección analizada, obtener la



curvatura de fluencia (φy). Paso Nº3: El tercer paso es calcular la curvatura de análisis a través de la siguiente



expresión:

Dónde:

   

Ec

: Modulo de elasticidad del concreto

Iw

: Inercia del muro

Ec. 4.11

Paso Nº4: El cuarto paso es calcular el desplazamiento elástico del muro a través de la



siguiente expresión:

  

Ec. 4.12

Ejemplo: Calculo del desplazamiento elástico del muro T S/5 en la dirección – X.

Ma

: 794.1 (ton-m)

δa

: 0.01822 (m)

φy

: 0.0006769 (m-1)

Ec

: 2101903 (ton/m2)

Iw

: 3.92 (m4) 



Curvatura de análisis:

       Desplazamiento elástico:       


Página 35

Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado Dirección X

-X

-1

Sección

φa (m


)

φy (m

-1

)

0,0001059 0,0007384 0,0001064 0,0007381 0,0000964 0,0005265 0,0001059 0,0007384 0,0001064 0,0006764 0,0000964 0,0006769

δe(m)

0,081 0,081 0,070 0,081 0,074 0,090

Tabla 3-9.Resumen de desplazamiento elástico A.C.F.

3.4

Acortamiento del hormigón. Atreves de la siguiente demostración se puede deducir la deformación unitaria del concreto en compresión. Se sabe que:

   

Dónde: δu

Ec. 4.13

: Desplazamiento de techo de diseño que se obtiene a través de los espectro de desplazamiento del DS Nº61.

δe

: Desplazamiento elástico del muro.

δ p

: Desplazamiento plástico del muro. Donde despejamos el desplazamiento plástico y nos queda la siguiente expresión:

   

Ec. 4.14

Figura 27.Desplazamiento plástico del muro.


Página 36

Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado De la figura 27 podemos deducir la siguiente expresión de desplazamiento plástico de un muro:

Dónde:

   (  )

Ec. 4.15

φy

: Curvatura de fluencia, se deben utilizar la expresiones propuesta en el punto 3.3.2

l p

: Largo de rotula plástica, Corresponde al 50% del largo del muro. Si reemplazamos la Ec. 4.15 con la Ec. 4.14 obtenemos la siguiente expresión:

    (  )

Ec. 4.16

De la Ec. 4.13 se puede despejar la curvatura última, obteniendo la siguiente expresión:

       (   )

Ec. 4.17

Figura 28.Diagrama de tensiones.

A través de la figura 28 que muestra el diagrama de tensiones, se deduce que el acortamiento del hormigón se puede calcular a través de la siguiente expresión:

   

Ec. 4.18

Donde C corresponde la profundidad de línea neutra para la condición nominal de la sección.


Página 37

Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado Ejemplo 1: Calculo

del acortamiento del hormigón en el muro T S/5 en la dirección – X,

para este ejemplo se despreciara la componente elástica del muro lo que significa que el desplazamiento elástico, δe, y la curvatura de fluencia, φy, sean igual a cero. lw

: 6.01 (m)

l p

: 3.005 (m)

δu

: 0.183 (m)

Hw

: 29.64 (m)

C

: 2.74 (m) 



Curvatura ultima.

        Acortamiento del hormigón    Dirección

X

-X

Sección

Hw (m)

lp (m)

δu

δ(3‰)

(m)

(m)

M. Z F.S.P M. Z F.S.O M. T S/5 M. Z F.S.P M. Z F.S.O M. T S/5

29,64 29,64 29,64 29,64 29,64 29,64

2,5875 2,5875 3,005 2,5875 2,5875 3,005

0,183 0,183 0,183 0,183 0,183 0,183

0,11 0,08 0,20 0,08 0,12 0,09

(m )

C (m)

(‰) (‰)

0,00249775 0,00249775 0,00216668 0,00249775 0,00249775 0,00216668

2 2,72 1,24 2,72 1,88 2,74

5,0 6,8 2,7 6,8 4,7 5,9

φu

-1

εc

εs

7,9 6,1 10,3 6,1 8,2 7,0

Tabla 3-10.Resumen de acortamiento del hormigo.


Página 38


Ejemplo práctico de aplicación - Rediseño de muro.

Para el rediseño del muro T S/5, el rediseño se realizara a través del decreto supremo Nº60 (Requisitos de diseño y cálculo para el hormigón armado). Además se considerara la curvatura de fluencia obtenida por la expresión simplificada y el desplazamiento elástico obtenido por la metodología de amplificación al momento nominal.

4.1

Rediseño de muro con daño estructural

4.1.1 Rediseño del muro T S/5, Considerando como largo de rotula plástica 0.5Lw 4.1.1.1 Diseño a flexión y carga axial 

Solicitaciones Parte inferior del muro Combinaciones* P (ton) M2 (ton-m) M3 (ton-m) 1.4D+1.7L -361,29 1,36 29,09 1.4(D+L±Sx) Max -154,44 2,09 957,73 1.4(D+L±Sx) Min -537,22 0,53 -902,05 1.4(D+L±Sy) Max -220,90 18,44 99,50 1.4(D+L±Sy) Min -470,77 -15,83 -43,82 0.9D±1.4Sx Max 15,44 1,45 944,04 0.9D±1.4Sx Min -367,33 -0,11 -915,74 0.9D±1.4Sy Max -51,01 17,81 85,81 0.9D±-1.4Sy Min -300,88 -16,46 -57,52 *Nota: Para simplificar simplificar la comparación comparación se mantendrán mantendrán las combinaciones de cargas originales.

Tabla 4-1Solicitaciones del muro T S/5 en la parte superior, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw)


Página 39

Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado Parte inferior del muro Combinaciones* P (ton) M2 (ton-m) M3 (ton-m) 1.4D+1.7L -370,18 -1,55 34,27 1.4(D+L+-Sx) Max -163,33 0,29 1144,57 1.4(D+L+-Sx) Min -546,11 -3,26 -1078,95 1.4(D+L+-Sy) Max -229,78 26,63 105,33 1.4(D+L+-Sy) Min -479,65 -29,59 -39,7 0.9D+-1.4Sx Max 9,73 1,04 1128,48 0.9D+-1.4Sx Min -373,05 -2,51 -1095,04 0.9D+-1.4Sy Max -56,72 27,37 89,23 0.9D+-1.4Sy Min -306,59 -28,84 -55,79 *Nota: Para simplificar simplificar la comparación comparación se mantendrán mantendrán las combinaciones de cargas originales. Tabla 4-2.Solicitaciones del muro T S/5 en la parte inferior, para el diseño con el Ds Nº 60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw) 

Carga axial máxima.

Dónde: Pu

: 546.1 (ton) en compresión

fć

: 2000 (ton/m2)

Lw

: 6.01(m)

ew

: 0.15 (m)



   

     

Detalle de armadura

Figura 29.Detalle de armadura longitudinal del muro T S/5, para el diseño con el Ds Nº 60 (largo de rotula plástica 0.5Lw ).


Página 40


Diagrama de interacción Diagrama de interación - Dirección X 1000 500 0 -4000 -3000 -2000 -1000 0 ) -500 n o t ( n P

1000

2000

3000

4000 Mn Pn φMn φPn

-1000

Solicitaciones

-1500 -2000

Nota: Compresión son los valores negativos

-2500

Mn (ton-m)

Figura 30.Diagrama de interacción del muro T S/5 para la dirección X, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw).

Diagrama de interacción - Dirección Y 1000 500 0 -200

) n o t ( n P

-100

0

100

-500 -1000

200 Mn Pn φMn φPn

Solicitaciones

-1500 -2000 -2500

Mn ( ton-m)


Figura 31.Diagrama de interacción del muro T S/5 para la dirección Y, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw).


Página 41


Diagrama de momento curvatura El rediseño se realiza solo en la dirección X, para sus dos sentidos

Diagrama de momento curvatura 3.500E+00 3.000E+00 ) 2.500E+00 m n o t ( 2.000E+00 o t n e1.500E+00 m o 1.000E+00 M

Curvatura Curvatura nominal

500E+00 0.000E+00 0,000

0,002

0,004

Curvatura (rad/m)

Figura 32.Diagrama de momento curvatura del muro T S/5 para el sentido positivo, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw ).

Diagrama de momento curvatura 3.000E+00 2.500E+00 ) m - 2.000E+00 n o t ( o1.500E+00 t n e m o1.000E+00 M


500E+00 0.000E+00 0,000

0,002

0,004

Curvatura (rad/m)

Figura 33.Diagrama de momento curvatura del muro T S/5 para el sentido negativo, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw ).


Página 42


Capacidad de curvatura

     

Donde los valores para la dirección X en sentido positivo son: δu

: 0.183 (m)

Hw

: 29.64 (m)

L p

: 3.005 (m)

C

: 0.5 (m) para un muro de espesor de 15 cm.

               Donde los valores para la dirección X en sentido negativo son: δu

: 0.183 (m)

Hw

: 29.64 (m)

L p

: 3.005 (m)

C


             4.1.1.2 Elemento de borde



La zona en compresión se debe reforzar con un elemento de borde si:

    Proyecto Innova 10CREC-8580 Metodología de Diseño Sísmico de Muros en Edificios Versión - Mayo 2013

Página 43


Donde los valores para la dirección X en sentido positivo son: φy

: 0.00020546

C

: 0.5 (m)

(m-1)

 

No requiere elemento especial de borde Donde los valores para la dirección X en sentido negativo son: φy

: 0.00020546

C

: 3.31 (m)

(m-1)

 

Requiere elemento especial de borde El elemento especial de borde en el sentido negativo de la dirección X debe cumplir la



siguientes condiciones: 

Se debe extender verticalmente

La mayor longitud

           

El elemento especial de borde se debe extender verticalmente 6.01 (m)


Página 44


Se debe extender Horizontalmente


                

El elemento especial de borde, se debe extender horizontalmente 1.8 (m) 

Espaciamiento de los ganchos suplementarios

         


Los ganchos suplementarios del elemento especial de borde, deben tener una separación 15 (cm) 

Separación del refuerzo transversal


                      

El refuerzo transversal del elemento especial de borde, debe estar espaciado a 10 (cm) 

Sección del refuerzo transversal

La mayor área

           


Página 45

Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado El refuerzo transversal del elemento especial de borde, debe ser φsh10 (0.785 cm2) 

Detalle de armadura

Figura 34.Detalle de armadura de confinamiento del muro T S/5 para el sentido negativo de la dirección X, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw ).


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Rediseño de muros de hormigón armado sin daño estructural.

Para el rediseño se considerara un muro hormigón armado que no sufrió daños estructurales y que su geometría varía en la altura, se rediseñaran la sección basal de dicho muro y la sección del segundo nivel del mismo muro. El rediseño se realizara a través del decreto supremo Nº60 (Requisitos de diseño y cálculo para el hormigón armado). Además se considerara la curvatura de fluencia obtenida por la metodología de Jorge Alfaro y el desplazamiento elástico obtenido por la metodología de amplificación a curvatura de fluencia.

Figura 35.Identificación de muros sin daños estructural, para su rediseño.


Página 47

Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado 4.2.1 Rediseño del “muro L P/5 2p”, Considerando como largo de rotula plástica 0.5Lw 4.2.1.1 Diseño a flexión y carga axial 

Solicitaciones Parte inferior del muro Combinaciones* P (ton) M2 (ton-m) M3 (ton-m) 1.4D+1.7L -228,81 -9,55 16,00 1.4(D+L+-Sx) Max -206,57 11,13 197,72 1.4(D+L+-Sx) Min -231,80 -29,35 -167,17 1.4(D+L+-Sy) Max -189,32 -2,40 30,53 1.4(D+L+-Sy) Min -249,05 -15,81 0,02 0.9D+-1.4Sx Max -99,40 15,70 190,11 0.9D+-1.4Sx Min -124,63 -24,78 -174,79 0.9D+-1.4Sy Max -82,15 2,17 22,91 0.9D+-1.4Sy Min -141,88 -11,24 -7,60 *Nota: Para simplificar la comparación se mantendrán las combinaciones de cargas originales.

Tabla 4-3.Solicitaciones del muro L P/5 2p en la parte superior, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw).

Parte inferior del muro Combinaciones* P (ton) M2 (ton-m) M3 (ton-m) 1.4D+1.7L -233,95 22,05 96,16 1.4(D+L+-Sx) Max -211,70 24,28 374,76 1.4(D+L+-Sx) Min -236,93 17,90 -190,42 1.4(D+L+-Sy) Max -194,45 28,04 115,17 1.4(D+L+-Sy) Min -254,18 14,14 69,18 0.9D+-1.4Sx Max -102,70 13,88 329,87 0.9D+-1.4Sx Min -127,93 7,50 -235,30 0.9D+-1.4Sy Max -85,45 17,64 70,28 0.9D+-1.4Sy Min -145,18 3,73 24,29 *Nota: Para simplificar la comparación se mantendrán las combinaciones de cargas originales. Tabla 4-4.Solicitaciones del muro L P/5 2p en la parte inferior, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw).


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Dónde: Pu


fć

: 2000 (ton/m2)

Lw

: 3.57 (m)

ew

: 0.15 (m)



  

     

Detalle de armadura

Figura 36.Detalle de armadura longitudinal del muro L P/5 2p, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica 0.5Lw ).


Página 49


Diagrama de interacción Diagrama de interacción - Dirección X 400 200 0 -1500

-1000

-500

) n o t ( n P

-200

0

500

1000

1500

-400

Mn Pn

-600

φMn φPn

Solicitaciones

-800 -1000


-1200 -1400

Mn (ton-m)

Figura 37.Diagrama de interacción del muro L P/5 2p para la dirección X, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw).

Diagrama de interacción - Dirección Y 400 200 0 -100 ) n o t ( n P

-50

-200

0

50

100

-400

Mn Pn

-600

φMn φPn

-800

Solicitaciones

-1000 -1200 -1400

Mn (ton-m)


Figura 38.Diagrama de interacción del muro L P/5 2p, para la dirección Y, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw).


Página 50



Diagrama de momento curvatura 1.000E+00 900E+00 800E+00 ) m - 700E+00 n o 600E+00 t ( o 500E+00 t n e 400E+00 m o 300E+00 M 200E+00 100E+00 0.000E+00 0,000


0,003

0,006

0,009

Curvatura (rad/m)

Figura 39.Diagrama de momento curvatura del muro L P/5 2p, para el sentido positivo, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw ).

Diagrama de momento curvatura 900E+00 800E+00 ) 700E+00 m n 600E+00 o t ( 500E+00 o t 400E+00 n e m 300E+00 o M 200E+00 100E+00 0.000E+00 0,000


0,003

0,006

0,009

Curvatura (rad/m)

Figura 40.Diagrama de momento curvatura del muro L P/5 2p, para el sentido negativo, para el diseño con el Ds Nº60(largo de rotula plástica de 0.5Lw ).


Página 51



     


: 0.183 (m)

Hw

: 29.64 (m)

L p

: 1.785(m)

C


                Donde los valores para la dirección X en sentido negativo son: δu

: 0.183 (m)

Hw

: 29.64 (m)

L p

: 1.785 (m)

C


            


Página 52

Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado 4.2.1.2 Elemento de borde La zona en compresión se debe reforzar con un elemento de borde si:



   

Donde los valores para la dirección X en sentido positivo son: φu

: 0.00034588

C

: 1.36 (m)

(m-1)

 

Requiere elemento especial de borde Donde los valores para la dirección X en sentido negativo son: φu

: 0.00034588

C

: 0.66 (m)

(m-1)

 

No requiere elemento especial de borde El elemento especial de borde en el sentido positivo de la dirección X debe cumplir la



siguientes condiciones: 

Se debe extender verticalmente

La mayor longitud

           


Página 53

Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado El elemento especial de borde se debe extender verticalmente 3.57 (m) 

Se debe extender Horizontalmente


             

El elemento especial de borde, se debe extender horizontalmente 0.4 (m) 

Espaciamiento de los ganchos suplementarios


         

Los ganchos suplementarios del elemento especial de borde, deben tener una separación 10 (cm) 

Separación del refuerzo transversal


                       

El refuerzo transversal del elemento especial de borde, debe estar espaciado a 10 (cm)


Página 54


Sección del refuerzo transversal

La mayor área

              

El refuerzo transversal del elemento especial de borde, debe ser φsh10 (0.785 cm2) 

Detalle de armadura

Figura 41.Detalle de armadura de confinamiento del muro L P/5 2p, para el sentido positivo de la dirección X, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw ).


Página 55

Guía Práctica para el Diseño de Muros de Hormigón Armado 4.2.2 Rediseño del muro J P/5, Considerando como largo de rotula plástica 0.5Lw 4.2.2.1 Diseño a flexión y carga axial 

Solicitaciones Parte inferior del muro Combinaciones* P (ton) M2 (ton-m) M3 (ton-m) 1.4D+1.7L -531,99 -132,50 2,26 1.4(D+L+-Sx) Max -265,50 -12,11 886,04 1.4(D+L+-Sx) Min -754,78 -241,53 -879,24 1.4(D+L+-Sy) Max -460,10 -85,54 296,80 1.4(D+L+-Sy) Min -560,18 -168,11 -289,99 0.9D+-1.4Sx Max -17,75 50,22 888,24 0.9D+-1.4Sx Min -507,04 -179,20 -877,04 0.9D+-1.4Sy Max -212,35 -23,21 299,00 0.9D+-1.4Sy Min -312,44 -105,78 -287,79 *Nota: Para simplificar la comparación se mantendrán las combinaciones de cargas originales.

Tabla 4-5.Solicitaciones del muro J P/5 en la parte superior, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw).

Parte inferior del muro Combinaciones* P (ton) M2 (ton-m) M3 (ton-m) 1.4D+1.7L -546,86 -44,57 51,77 1.4(D+L+-Sx) Max -280,36 126,29 1255,23 1.4(D+L+-Sx) Min -769,65 -211,50 -1153,86 1.4(D+L+-Sy) Max -474,96 308,29 372,14 1.4(D+L+-Sy) Min -575,05 -393,50 -270,76 0.9D+-1.4Sx Max -27,31 147,40 1233,89 0.9D+-1.4Sx Min -516,60 -190,39 -1175,19 0.9D+-1.4Sy Max -221,91 329,40 350,80 0.9D+-1.4Sy Min

-322,00

-372,39

-292,10

*Nota: Para simplificar la comparación se mantendrán las combinaciones de cargas originales. Tabla 4-6.Solicitaciones del muro J P/5 en la parte inferior, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw).


Página 56



Dónde: Pu


fć

: 2000 (ton/m2)

Lw

: 6.16 (m)

ew

: 0.2 (m)



  

       

Detalle de armadura

Figura 42.Detalle de armadura longitudinal del muro J P/5, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica 0.5Lw ).


Página 57


Diagrama de interacción

Diagrama de interacción - Dirección X

-6000 ) n o t ( n P

-4000

1000 500 0 -2000 -500 0 -1000 -1500 -2000 -2500 -3000 -3500 -4000

2000

4000


Solicitaciones


Mn (ton-m)

Figura 43.Diagrama de interacción del muro J P/5 para la dirección X, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw).

Diagrama de interacción - Dirección Y

-2000 ) n o t ( n P

-1000

1000 500 0 -500 0 -1000 -1500 -2000 -2500 -3000 -3500 -4000

1000

Mn (ton-m)


Solicitaciones


Figura 44.Diagrama de interacción del muro J P/5, para la dirección Y, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw).


Página 58



Diagrama de momento curvatura 3.500E+00 3.000E+00

) m - 2.500E+00 n o t ( 2.000E+00 o t n e 1.500E+00 m o1.000E+00 M


500E+00 0.000E+00 0,00

0,01

0,02

0,03

Curvatura (rad/m)

Figura 45.Diagrama de momento curvatura del muro J P/5, para el sentido positivo, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw ).

Diagrama de momento curvatura 5.000E+00 4.500E+00 4.000E+00 ) m - 3.500E+00 n o3.000E+00 t ( o2.500E+00 t n e 2.000E+00 m o 1.500E+00 M 1.000E+00 500E+00 0.000E+00 0,000


0,002

0,004

Curvatura (rad/m)

Figura 46.Diagrama de momento curvatura del muro J P/5, para el sentido negativo, para el diseño con el Ds Nº60 (largo de rotula plástica de 0.5Lw ).


Página 59



     


: 0.183 (m)

Hw

: 29.64 (m)

L p

: 3.08 (m)

C


                Donde los valores para la dirección X en sentido negativo son: δu

: 0.183 (m)

Hw

: 29.64 (m)

L p

: 3.08 (m)

C


            


Página 60

09.- Guía práctica para el diseño de muros de homigón armado.

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