Resumen de apuntes de clase de carga armónica del curso de dinámica de estructuras del profesor Jose Velasquez de la Pontificia Universidad Catolica d...
Muestra los distintos tipos de ademes y las ocaciones en que se aplica cada uno
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Resp Re spuest uesta a de sist si stema emas s SDO SDOF ant ante e carg carga a arm armón ónic ica a
Ecuación Ecuación del movimiento:
donde:
Resp Re spuest uesta a de sist si stema emas s SDO SDOF ant ante e carg carga a arm armón ónic ica a Recor Recordemos demos la solución solu ción de esta esta ecuación ecuación diferencial: d iferencial: Ecuación homogéne homo génea: a: Ecuación no-homogéne no-homog énea: a: La solución soluc ión de d e la ecuación ecuación no homog h omogéne énea a está está compuesta compu esta por las l as solucion solu ciones es complementaria complementaria y parti particular. cular.
Resp Re spuest uesta a de sist si stema emas s SDO SDOF ant ante e carg carga a arm armón ónic ica a Observemos primero la solució sol ución n particular…
…y reempl reemplaz azando ando en la ecuaci ecuación ón del d el movimient movi miento o (teniendo en cuenta condic iones iniciales in iciales nulas), las constantes cons tantes vienen vienen dadas dadas por:
Substituyendo
Controla la amplitud del factor de modificación dinámica Controla la variación en el tiempo del factor de modificación dinámica.
Desplazamiento stático
Factor de modificación dinámica
La amplitud de la respuesta depende del desplazamiento estático y de la relación de frecuencias / n .
Respuesta no-amortiguada ante carga armónica
Respuesta no-amortiguada ante carga armónica
puede expresarse como
} Desplazamiento estático
}
Factor de amplificación dinámica
} Ángulo de fase
Respuesta no-amortiguada ante carga armónica
Cuando < n =0° lo cual significa que el desplazamiento varía como sin t . La respuesta está en fase con l a excitación armónica.
Cuando > n =180° lo cual significa que el desplazamiento varía como -sin t . La respuesta está fu era de fase con la excitación armónica.
Respuesta no-amortiguada ante carga armónica Factor de modificación dinámica
Respuesta no-amortiguada ante carga armónica Ángulo de fase
En fase
Fuera de fase
Respuesta no-amortiguada ante carga armónica Regresemos a la soluci ón completa:
donde C y D de la solución particular ya son valores conocidos
Podemos usar nuevamente las condiciones iniciales para encontrar A y B. Cabe resaltar que no son las mismas que para el caso de vibración libre. Éstos se obtienen reemplazando el desplazamiento y la velocidad iniciales para un tiempo cero.
Respuesta no-amortiguada ante carga armónica Para condiciones iniciales dadas, la respuesta no-amortigu ada de un sistema de 1 g.d.l. sometido a carga armónica está dada por: para
≠ n :
respuesta transiente
respuesta de régimen
Respuesta no-amortiguada ante carga armónica
para
≠ n :
Respuesta no-amortiguada ante carga armónica Para condiciones iniciales dadas, la respuesta no-amortigu ada de un sistema de 1 g.d.l. sometido a carga armónica está dada por: para
≠ n :
respuesta transiente
respuesta de régimen
para = n :
Cuando =
n
el sistema está en resonancia con la excitación.
Respuesta no-amortiguada ante carga armónica para = n :
Respuesta amortiguada ante carga armónica
Ecuación del movimiento:
donde:
Respuesta amortiguada ante carga armónica De manera análoga, la respuesta de un sistema SDOF amortiguado sometido a carga armónica está dada por:
respuesta transitoria
respuesta transitoria
respuesta de régimen
respuesta de régimen
Respuesta amortiguada ante carga armónica
Respuesta amortiguada ante carga armónica Calculemos la solución particular (de régimen) de la respuesta:
donde C y D se obtienen de la ecuación del movimiento no-homogénea y de las condiciones iniciales
Sustituyendo en la parte de la solución particular (de régimen) de la respuesta, se obtiene:
Respuesta amortiguada ante carga armónica Si examinamos la respuesta de régimen: Notamos que se puede escribir en función de una única función trigonométrica
donde
Reemplazando C y D y simplificando, obtenemos:
Respuesta amortiguada ante carga armónica Factor de modificación dinámica
Amortiguamiento
Respuesta amortiguada ante carga armónica Factor de modificación dinámica (FMD)
Para amortiguamiento pequeño ( <0.2) los valor es máximos del FMD (o desplazamiento) ocure cuando / n está cerca a uno.
Esto implica que para amortiguamiento pequeño, una buena aproximación del máximo FMD se obtiene sustituyendo / n como uno en la expresión anterior.
Respuesta amortiguada ante carga armónica Respuesta para = n :
Respuesta amortiguada ante carga armónica Respuesta para = n :
Respuesta amortiguada ante carga armónica Variación de la amplitud de la rpta. con el número de ciclos de carga armónica para = n
Respuesta amortiguada ante carga armónica Rpta. de régimen para /
n =0.5
Respuesta amortiguada ante carga armónica Rpta. de régimen para /
n =1.0
Respuesta amortiguada ante carga armónica Rpta. de régimen para /
n =2
Respuesta amortiguada ante carga armónica Factor de amplificación dinámica
Respuesta amortiguada ante carga armónica Ángulo de fase
Factores de respuesta de desplazamiento, veloci dad y aceleració n
Aplicaciones 1) Respuesta ante un generador de vibraciones
