01 Statistika 11-12

SK / KD Peta Konsep Pendahuluan Materi Latihan End

Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1

Standar Kompetensi

Home

1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah KD 1.1

KD 1.2

KD 1.3


Kompetensi Dasar

Home

1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang,garis,lingkaran,dan ogive Indikator

●

●

Membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran dan diagram batang Mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dan diagram


Kompetensi Dasar

Home

1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya Indikator

● ●

Menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya Menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive


Kompetensi Dasar

Home

1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya Indikator

● ●

● ● ●

Membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram Menentukan rataan, median, dan modus Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan Menentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1

PETA KONSEP

Home


PENDAHULUAN

Next

Kalau kita ke kantor kelurahan, kantor pajak, kantor sekolah, atau kantor instansi pemerintahan, apakah yang dapat kamu lihat di papan informasi? Biasanya di papan informasi terdapat gambar lingkaran, grafik garis, batang, atau balok-balok. Grafik-grafik itu merupakan gambaran mengenai pencacahan penduduk, perhitungan pajak, dan perkembangan kemajuan sekolah. Contoh-contoh tersebut merupakan salah satu aplikasi dari konsep statistika. Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1

TOKOH MATEMATIKA

Home

Seorang ahli matematika Jerman, Carl Friedrich Gauss, mempelajari penyebaran dari berbagai macam data. Ia menemukan istilah “Standar deviasi” untuk menjelaskan penyebaran yang terjadi. Para ilmuwan sekarang, menggunakan standar deviasi untuk mengestimasi akurasi pengukuran data. Sumber: Ensiklopedi Matematika, 2002 Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1

PENGERTIAN DASAR STATISTIKA

Home

Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan mengklasifikasi, mengolah dan menganalisis data, sehingga menghasilkan informasi yang berguna.

Statistik adalah kumpulan fakta yang umum nya berbentuk angka yang disusun dalam daftar atau tabel. Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1


Home

Populasi adalah keseluruhan obyek yang akan diteliti.

Sampel adalah bagian obyek yang diambil dari populasi kemudian diteliti (secara acak/random). Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1


Home

Data adalah sekumpulan informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan. Unsur-unsur dari data disebut datum.

Jenis-jenis Data menurut bentuknya dibagi menjadi dua macam : 1. Data Kuantitatif : data yang berbentuk bilangan /angka 2. Data Kualitatif : data yang tidak berbentuk bilangan/angka. Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1


Home

Jenis-jenis Data menurut cara memperoleh nya dibagi menjadi dua macam : 1. Data Diskrit : data yang diperoleh dari menghitung 2. Data Kontinu : data yang diperoleh dengan cara mengukur.


MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM

Home

Diagram Garis Perhatikan diagram di samping! 600 Dari diagram garis di samping menunjukkan penjualan tahunan dari sebuah toko komputer sejak tahun 2005 1. Berapa banyaknya komputer terjual pada tahun a. 2006 b. 2009 2. Dari diagram ini apa yang dapat anda simpulkan tentang situasi ekonomi pada tahun 2007 ?

500 400 Jumlah Komputer (Unit) 300

200 100

05

06

07

08

09

10

Tahun



Home

Jawab : 1. a. 400 unit b. 500 unit 2. Penjualan komputer pada tahun 2007 mengalami penurunan terjual sebanyak 200 unit.



Home

Diagram Kotak Garis(Perhatikan diagram di bawah ini) Q1

Q2

Q3

X min

57

X maks

60

66

70

80

90

99

Bagaimana kecenderungan datum terkecil dan terbesar terhadap kuartil? Tampak bahwa nilai terkecil (57) jauh lebih dekat ke kuartil bawah (66) dibandingkan dengan nilai terbesar (99) terhadap kuartil atas (80). Hal ini dapat dilihat dari ekor kiri yang lebih pendek daripada ekor kanan. Dapat dikatakan 25% data besar lebih tersebar daripada 25% data kecil. Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1


Home

Diagram Batang Daun (Stem-and-leaf plot) Dikembangkan oleh John Tukey seorang pakar statistik terkenal dengan tujuan menampilkan penyebaran distribusi data, apakah penyebarannya terpusat atau tersebar Diagram Batang-Daun dari data nilai ulangan matematika 24 siswa : 46 58 65 67 63 70 76 72 78 70 73 75 74 74 83 82 84 82 84 89 93 90 93 96

Batang 4 5 6 7 8 9

Daun 6 8 3 0 2 0

5 7 02 3 44 5 6 8 2 3 4 4 9 3 3 6



Home

Diagram Batang Daun (Data nilai ulangan matematika 24 siswa adalah:)

Daun

Batang

TES KEDUA 5 9 9 8 7 6 6 4 9 6 5 3 3 2 2 1 8 4

8 3 3 0 2 2

4 5 6 7 8 9

Daun TES PERTAMA 6 8 3 5 7 0 02 3 44 5 6 8 2 2 3 4 4 9 0 3 3 6

Dari diagram diatas bagaimana kecenderungan nilai matematika yang diperoleh oleh 24 siswa? Tampak secara keseluruhan, penampilan ke-24 siswa pada tes pertama lebih baik daripada tes kedua. Hal ini dapat dilihat dari tes pertama memiliki hampir tiga kali nilai diatas 80 jika dibandingkan dengan tes kedua. Adapun nilai dibawah 70 pada tes pertama setengah kali nilai tes kedua. Selain itu, penyebaran data untuk tes kedua cenderung lebih terpusat dibandingkan tes pertama.




Home

Data ekspor gula oleh pabrik ANE PUNYA dari tahun 1999 sampai dengan tahun 2003 disajikan dalam diagram batang sbb

Diagram Batang

Jumlah (ribuan ton)

100

90 79

80 60

57

60 40

30

20 0 1999

2000

2001

2002

2003

Tahun

Pada tahun berapa ekspor gula mengalami penurunan? 2001 Berapa ribu ton gula yang diekspor pada tahun 2003? 90 rb ton



Home

Kelurahan SINOWO pada tahun 2006 terdapat 720 penduduk yang berprofesi petani, PNS, karyawan swasta, polisi dan pengangguran

Diagram Lingkaran Petani Swasta PNS Polisi Pengangguran

= 150o

= 40o = 75o = 30o = 65o

Berapa orang yang berprofesi sebagai petani ?300 orang Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1

DISTRIBUSI FREKUENSI TUNGGAL

Home

Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, tetapi dapat juga dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit.

Contoh : 5 4 6 4 6 6 8 7 8 7 6 4

7 7 7 5

8 5 5 7

8 5 4 7

6 4 8 9 4 6 9 10 5 4 8 7

6 6 6 6


Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal Nilai 4 5 6 7 8 9 10

Tally(Turus)

Home

Frekuensi 7 6 10 8 6 2 1


DISTRIBUSI FREKUENSI BERKELOMPOK

Home

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI 1. Menentukan jangkauan data (rentang), J= Xmaks – Xmin 2. Menentukan banyak kelas interval , k = 1 + 3,3 log n 3. Menentukan panjang kelas interval, dengan rumus :

jangkauan p banyakkelas

4. Pilih batas bawah kelas pertama. Untuk ini bisa diambil sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang ditentukan. Selanjutnya akan dibuat tabel penolong yang berisikan kolom tabulasi sebelum tabel distribusi frekuensi dibuat. Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1

Contoh :

Home

Data nilai matematika dari 80 siswa kelas XI IPA SMA NEGERI 4 TANGERANG sebagai berikut.

52 66 55 78 65 55 79 65

65 68 55 74 68 78 80 65

65 76 72 90 76 75 80 68

74 76 65 80 75 60 67 67

72 92 65 80 82 74 68 74

90 68 66 70 84 90 79 72

82 65 68 60 75 92 90 70

76 68 87 70 60 72 82 70

76 72 88 70 60 74 84 80

86 60 62 70 60 75 90 84


Jawab :

Home

1. J = X maks – X min = 92 – 52 = 40 2. k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 80 = 1 + 3,3 . 1,9031 = 1 + 6,28 = 7,28 ≈ 7 3. Menentukan panjang kelas interval, dengan rumus :

40 jangkauan p   5,71  6 banyakkelas 7


Tabel Distribusi Berkelompok NILAI 52 58 64 70 76 82 88

-

57 63 69 75 81 87 93

TURUS

Home

FREKUENSI 4 7 19 20 14 8 8


Tabel Distribusi Berkelompok

Home

NILAI

FREKUENSI

52 - 57

4

58 - 63

7

64 - 69

19

70 - 75

20

76 - 81

14

82 - 87

8

Banyak Kelas : k = 7 88 - 93 Panjang Kelas : p = 6 Batas Bawah: BB = 52, 58, 64, 70, 76, 82, 88 Batas Atas: BA = 57, 63, 69, 75, 81, 87, 93

8

Tepi Bawah: TB = 51,5 ; 57,5 ; 63,5 ; 69,5 ; 75,5 ; 81,5 ; 87,5 Tepi Atas: TA = 57,5 ; 63,5 ; 69,5 ; 75,5 ; 81,5 ; 87,5 ; 93,5 Titik Tengah: Xi = 54,5 ; 60,5 ; 66,5 ; 72,5 ; 78,5 ; 84,5 ; 90,5


Tabel Distribusi Berkelompok

Home

Frekuensi Kumulatif NILAI

FREKUENSI

TEPI KELAS

FREKUESI KUMULATIF ≤

FREKUESI KUMULATIF ≥

52 - 57

4

51,5 - 57,5

4

100

58 - 63

7

57,5 - 63,5

11

96

64 - 69

19

63,5 - 69,5

30

89

70 - 75

20

69,5 - 75,5

50

70

76 - 81

14

75,5 - 81,5

64

50

82 - 87

8

81,5 - 87,5

72

36

88 - 93

8

87,5 - 93,5

80

28



Home

Histogram Dan Poligon Frekuensi 30

28

Berat Badan

25

POLIGON FREKUENSI

20 20 15 15 10

10

HISTOGRAM

10 5 0

2

17

22

27

32 37

42

14,5 19,5


Ogive

Home

Dari distribusi frekuensi kumulatif dapat dibuat grafik garis yang disebut poligon frekuensi kumulatif. Jika poligon frekuensi kumulatif dihaluskan, diperoleh kurva yang disebut ogive Contoh : Tinggi Badan Frekuensi Hasil pengukuran tinggi badan 40 anak di Desa Z 3 119 – 127 digambarkan dalam tabel di 6 128 – 136 samping. 10 137 – 145 a. Buatlah daftar frekuensi 11 146 – 154 kumulatif kurang dari dan lebih 5 155 – 163 dari. 3 164 – 172 b. Gambarlah ogive naik (positif) 2 173 – 181 dan ogive turun (negatif). Jumlah

40


Ogif

Ogive

Home

Jawab : Daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari Tinggi Badan (dlm cm)

Frek kumulatif Fk ≤

≤ 127,5 ≤ 136,5 ≤ 145,5 ≤ 154,5 ≤ 163,5 ≤ 172,5 ≤ 181,5

3 9 19 30 35 38 40

F R E K U E N S I K U M U L A TI F

40

●

●

● 30

●

20

●

10

● ●

0

● 118,5 127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5

Poligon frekuensi kumulatif


Ogive

Home

Daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari Tinggi Badan (dlm cm) ≥ 118,5 ≥ 127,5 ≥ 136,5 ≥ 145,5 ≥ 154,5 ≥ 163,5 ≥ 172,5

Frek kumulatif lebih dari Fk ≥ 40 37 31 21 10 5 2

F R E K U E N S

40

● 30

I 20 K U M U L A T

10

●

●

● ● ●

I F

●

0

●

118,5 127,5136,5145,5 154,5 163,5 172,5181,5

Poligon frekuensi kumulatif


(2). Dari daftar distribusi frekuensi kumulatif pada contoh (1)

Ogive

Home

Jawab : F R E K U E N SI K U M U L A T

40

●

Ogif Negatif ●

●

Ogif Positif

● ●

30

●

●

● ●

20

10

●

● ●

I ●

F ● 0

● ●

118,5 127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5


DATA TUNGGAL

Home

Pada umumnya, data kasar belumlah terurut. Untuk itu, pertama-tama kita harus mengurutkan data menurut besarnya dalam urutan naik. Hasilnya kita akan dapatkan data yang terurut yang disebut jajaran.


(DATA TUNGGAL) Ukuran Pemusatan

Home

Rataan (mean) Diketahui data x1, x2, x3, x4, ... , xn n

x

x i 1

i

n


(DATA TUNGGAL) Ukuran Pemusatan

Home

Median (nilai tengah) Untuk banyaknya data ganjil (n ganjil) maka mediannya terletak pada datum ke- x 1 ( n 1) 2

Untuk banyaknya data genap (n genap)maka mediannya terletak pada datum ke- x n2  x( n2 1)

Modus :

2

nilai data yang sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1

(DATA TUNGGAL) Ukuran Letak

Home

Kuartil (Q) Pembagian data yang diurutkan menjadi empat bagian yang sama besar Q1

Q2

Q3

Q1 = kuartil bawah/pertama (25) Q2 = kuartil tengah/kedua (50) = me Q3 = kuartil atas/ketiga (75) Letak kuartil :

Qi  X i ( n1) 4

Jika hasilnya tidak bulat, kuartil ditentukan dengan menggunakan interpolasi linear Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1


Home

Letak kuartil : Untuk Untuk n genap maka pertama-tama carilah median . Data sebelah kiri median dibagi menjadi dua bagian yang sama dan menghasilkan kuartil bawah sedangkan data sebelah kanan median dibagi menjadi dua bagian yang sama dan menghasilkan kuartil atas.


DATA TUNGGAL

Home

Contoh :

Diketahui data nilai matematika dari 11 anak adalah sebagai berikut: 4, 6, 7, 8, 5, 4, 6, 9, 6, 6, 5 Tentukan Kuartil bawah(Q1), Kuartil tengah(Q2), Kuartil atas(Q3), Mean, Median dan Modus!

Jawab :

Data diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 9 n

Mean = x 

x i 1

n

Median = Q2 = 6

i

Q1

Q2

Q3

66  6 11

Modus = 6 Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1


Home

Desil (D) Pembagian data yang diurutkan menjadi sepuluh bagian yang sama besar

D1

Letak desil :

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

Di  xi ( n1) 10

Jika hasilnya tidak bulat, desil ditentukan dengan menggunakan interpolasi linear. Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1


Home

Contoh : Berikut ini skor tes matematika yang diikuti oleh 17 siswa : 51,39,27,24,56,41,45,34,44,44,38,53,19,50,41,56,38 Tentukan desil ke-1, ke-5 dan ke-6 ! Jawab : Data diurutkan : 19, 24, 27, 34, 38, 38,39,41,41,44,44,45,50,51,53,56,56 Letak Desil ke-1 D  X X X 1

1(17 1) 10

18 10

1,8

Maka Desil ke-1 terletak pada datum ke 1,8 yaitu antara datum ke 1 dan ke 2 Nilai D1 = X1 + 0,8 (X2 – X1) = 19 + 0,8(24 – 19) = 19 + 0,8 . 5 = 19 + 4 = 23 Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1

(DATA TUNGGAL) Ukuran Letak Letak Desil ke-5

Home

D5  X 5(17 1)  X 18  X 9 10

2

Maka Desil ke-5 terletak pada datum ke – 9 yaitu D5 = 41 Letak Desil ke-6

D6  X 6 (17 1)  X 108  X 10,8 10

10

Maka Desil ke-6 terletak pada datum ke 10,8 yaitu antara datum ke 10 dan ke 11 Nilai D6 = X10 + 0,8 (X11 – X10) = 44 + 0,8(44 – 44) = 44 + 0,8 . 0 = 44 + 0 = 44 Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1

(DATA TUNGGAL)

Ukuran Penyebaran

Home

Jangkauan (J) J = data terbesar – data terkecil Jangkauan Antarkuartil / Hamparan (H) H = Q3 – Q1 Jangkauan semi antarkuartil / Simpangan kuartil (Qd)

1 Qd  (Q3  Q1 ) 2 Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1

(DATA TUNGGAL)

Ukuran Penyebaran

Home

Rataan Kuartil dan Rataan Tiga Kuartil

Rataan Kuartil (RK)

1 RK  (Q3  Q1 ) 2 Rataan Tiga Kuartil (RT)

1 RT  (Q1  2Q2  Q3 ) 4 Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1

(DATA TUNGGAL)

Ukuran Penyebaran

Home

Contoh :

Diketahui data nilai matematika dari 11 anak adalah sebagai berikut: 4, 6, 7, 8, 5, 4, 6, 9, 6, 6, 5 Tentukan Rataan kuartil dan Rataan tiga kuartil nya!

Jawab :

Data diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 9 Q1

Q2

Q3

5

6

7

1 1 1 RK  (Q3  Q1 )  (7  5)  .12  6 2 2 2 Jadi Rataan Kuartinya adalah = 6 Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1

Jawab : Ukuran (DATA TUNGGAL)

Penyebaran

Home

1 RT  (Q1  2Q2  Q3 ) 4 1  (5  2.6  7) 4 1 1  (5  12  7)  .24  6 4 4 Jadi Rataan Tiga Kuartinya adalah = 6


(DATA TUNGGAL ) STATISTIK LIMA SERANGKAI

Xmin

Q1

Q2

Q3

Home

Xmaks

Contoh : Tentukan statistik lima serangkai dari data berikut : 4, 6, 7, 8, 5, 4, 6, 9, 6, 6, 5


Simpangan Rata-rata

Home

Simpangan Rata-rata data tunggal dari sekumpulan n bilangan x1, x2, ..., xn didefenisikan dengan :

SR 

1 xx  n

Contoh : Hitunglah simpangan rata-rata dari bilangan : 2, 3, 6, 8, 11

Jawab : x  2  3  6  8  11  6 SR 

SR 

5 2  6  3  6  6  6  8  6  11  6

5

43 0 25  2,8 5



4  3  0  2  5 5


Variansi (Ragam)

Home

Variansi data tunggal dari sekumpulan n bilangan x1, x2, ..., xn didefenisikan dengan : 2 1 S   xx n 2

Contoh : Hitunglah Variansi dari bilangan : 2, 3, 6, 8, 11

Jawab : x  2  3  6  8  11  6 5

2  6  3  6  6  6  8  6  11  6 2

S  2

S2 

2

2

5

2

16  9  0  4  25 54   10,8 5 5

2

4  3  0  2  5 2



2

2

2

2

5


Simpangan Baku (Standar Deviasi)

Home

Simpangan Baku data tunggal dari sekumpulan n bilangan x1, x2, ..., xn didefenisikan dengan : 2 1 xx  n

S 

Contoh : Hitunglah simpangan baku dari bilangan : 2, 3, 6, 8, 11

Jawab : x  2  3  6  8  11  6 5

2  6  3  6  6  6  8  6  11  6 2

S

S

2

2

5

2

2

4  3  0  2  5 2



16  9  0  4  25 54   10 ,8  3,28 5 5

2

2

2

2

5


RATAAN (MEAN) DATA BERKELOMPOK

Home

Menentukan Rataan Hitung

(i). Metode Rataan Sementara Jika Xs merupakan nilai rata-rata hitung sementara yg dipilih sembarang dan di = Xi - Xs, dengan Xi = titik tengah kelas maka : d  X  tb 

→Data Tunggal

i

n

fd  X  tb  i

n

i

→Data Berkelompok


RATAAN (MEAN)

Home

Contoh : 1. Hitunglah nilai rata-rata hitung dari 50, 75, 84, 61, 66

Jawab : Xi

di = Xi - A

50 75 84 61 66

-15 -10

19 -4 1

d  X  Xs 

i

n 11 X  65  5 X  65  2,2  67 ,2

∑di = 11


RATAAN (MEAN)

Home

2. Tentukan nilai rata-rata untuk data berikut : Interval kelas

Frekuensi

50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 – 94 95 – 99

1 2 11 10 12 21 6 9 4 4 ∑f=80


RATAAN (MEAN)

Home

Jawab : Ambil Xs = 77 Nilai ujian

Xi

fi

di

fidi

50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 – 94 95 - 99

52 57 62 67 72 77 82 87 92 97

1 2 11 10 12 21 6 9 4 4

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

-25 -40 -65 -100 -60 0 30 90 60 80

∑fi= 80

fd  X  tb 

i i

n   130  77  80  77  1,625  75,375

∑fidi=-130


RATAAN (MEAN)

Home

(ii). Metode Coding Jika kelas mempunyai panjang kelas C, simpangan rata - rata di = Xl – Xs dapat ditulis sebagai CUi dengan Ui = 0, ±1, ±2, ... Maka :   f i ui  c X  Xs    n  


RATAAN (MEAN)

Home

Contoh : Tentukan nilai rata-rata dari data di bawah ini : Interval kelas

Frekuensi

50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 – 94 95 – 99

1 2 11 10 12 21 6 9 4 4 ∑f=80


RATAAN (MEAN) Jawab : Ambil Xs = 77   f i ui  c X  Xs     n    26   77   5  80  130  77  80  77  1,625 X  75,375

Home

Nilai ujian

Xi

fi

di

ui

fiui

50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 – 94 95 - 99

52 57 62 67 72 77 82 87 92 97

1 2 11 10 12 21 6 9 4 4

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-5 -8 -33 -20 -12 0 6 18 12 16

∑fi= 80

∑fiui=-26


Modus

Home

Modus untuk data berkelompok ditentukan dengan rumus :

 d1  C M 0  tb    d1  d 2 

tb = tepi bawah kelas modus

d1 = f0 – f -1

C = panjang kelas

d2 = f0 – f+1

fo = frekuensi kelas modus f+1 = frekuensi kelas sesudah kelas modus F-1 = frekuensi kelas sebelum kelas modus Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1

Modus

Home

Contoh : Tentukan modus untuk data berikut ini ? d1 = f0 – f -1=21-12=9 Interval kelas

Frekuensi

50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 – 94 95 - 99

1 2 11 10 12 21 6 9 4 4 ∑f=80

Jawab :

d2 = f0 – f+1=21-6=15

 d1  C M 0  tb    d1  d 2   9   74 ,5   .5  9  15 

 74,5 

9 .5 24

45 24  74,5  1,875  74,5 

M o  76 ,375


Kuartil

Home

Kuartil untuk data berkelompok dapat ditentukan dengan menggunakan rumus :  in4   f  c Qi  tb    f 0   i  1,2,3

tb = Tepi bawah kelas kuartil ke i (1,2,3) C = panjang kelas ∑f = jumlah frekuensi sebelum kuartil ke i

f0 = frekuensi kuartil ke i n = jumlah semua frekuensi


Kuartil Contoh : Tentukanlah Q1 , Q2 , dan Q3 untuk data berikut :

Home

Nilai ujian

Frekuensi

50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 – 94 95 - 99

1 2 11 10 12 21 6 9 4 4 80


Jawab : Kuartil Bawah in 1.80   20 4 4

tb = 64,5 f0 = 10 ∑f = 14

 20  14  Q1  64 ,5   5 10  

 64,5 

6 .5 10

30 10  64,5  3

 64,5 

Q1  67 ,5

Home

Nilai ujian

Frekuensi

50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 – 94 95 - 99

1 2 11 10 12 21 6 9 4 4 80


Jawab : Kuartil Tengah (Median) in 2 . 80   40 4 4

tb = 74,5 f0 = 21

∑f = 36  40  36  Q2  74 ,5   5  21 

20 21  74,5  0,95

 74,5 

Q2  75,45

Nilai ujian

Frekuensi

50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 – 94 95 - 99

1 2 11 10 12 21 6 9 4 4

Home

80


Jawab : Kuartil Atas in 3.80   60 4 4 tb = 79,5 f0 = 6 ∑f = 57  60  57  Q3  79 ,5   5  6  15  79,5  6  79,5  2,5

Q3  82

Home

Nilai ujian

Frekuensi

50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 – 94 95 - 99

1 2 11 10 12 21 6 9 4 4 80


Simpangan Rata-Rata (Mean Deviasi)

Home

Jika data berupa bilangan-bilangan x1, x2, ..., xn dengan frekuensi berturut-turut f1, f2, ...,fn maka simpangan ratarata adalah : f  SR 

i

xi  x

n



Contoh : Hitunglah simpangan rata-rata dari tabel berikut Interval Kelas

Frekuensi

60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 - 74

5 18 42 27 8 100


Simpangan Rata-Rata (Mean Deviasi) Jawab : Ambil tb = 67 Interval Kelas

Xi

fi

Ui

fiUi

60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 - 74

61 64 67 70 73

5 18 42 27 8

-2 -1 -0 1 2

-10

100

-18

Home

  f iU i  .C x  tb    n   15  67  .3 100

0 27 16

 67  0,45  67,45

∑fiUi =15


Simpangan Rata-Rata (Mean Deviasi) Interval kelas

Xi

xi  x

fi

60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74

61 64 67 70 73

6,45 3,45 0.45 2,55 5,55

5 18 42 27 8

f  SR 

i

xi  x n

Home

f i xi  x

32,25 62,10 18,90 68,85 44,40 226,50

226,50   2,26 100


Variansi (Ragam)

Home





2 1 S   f i xi  x n 2

Contoh : Tentukan Variansi dari tabel berikut : Interval Kelas

Frekuensi

50 – 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61 62 - 64

6 42 18 27 8 100


Variansi Data Berkelompok

Home

Jawab : Menghitung nilai Mean terlebih dahulu Ambil Xs = 54 Interval Kelas

Xi

fi

Ui

fiUi

50 – 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61 62 - 64

51 54 57 60 63

5 42 18 27 8

-1

-5 0 18 54 24

0 1 2 3

  f iU i  C X  Xs    n    91   54   3  100   54 

273 100

 54 2,73 X  56 ,73

91


Variansi Data Berkelompok





Interval Kelas

Xi

x  x

fi

50 – 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61 62 - 64

51 54 57 60 63

32,83 7,45 0,07 10,69 39,31

5 42 18 27 8

164,15 312,9 1,26 288,63 314,48

100

1081,42

2

i

f i xi  x

2

Home





2 1 S   f i xi  x n 2



1 . (1081,42) 100

 10,81



S



1 f i xi  x  n

Home



2

Contoh : Tentukan simpangan baku dari tabel berikut : Interval Kelas

Frekuensi

50 – 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61 62 - 64

6 42 18 27 8 100



Home

Jawab : Menghitung nilai Mean terlebih dahulu Ambil Xs = 54 Interval Kelas

Xi

fi

Ui

fiUi

50 – 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61 62 - 64

51 54 57 60 63

5 42 18 27 8

-1

-5 0 18 54 24

0 1 2 3

  f iU i  C X  Xs    n    91   54   3  100   54 

273 100

 54 2,73 X  56 ,73

91



5 42 18 27 8

164,15 312,9 1,26 288,63 314,48

1  .1081 ,42 100

100

1081,42

Xi

x  x

fi

50 – 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61 62 - 64

51 54 57 60 63

32,83 7,45 0,07 10,69 39,31

i







1 S f i xi  x  n

Interval Kelas

2

Home

f i xi  x

2



2

 10,81

S  3,287


Simpangan Baku Data Berkelompok

Home

Atau bisa juga menggunakan rumus : S



fi.di 2 n

  fi.di       n 

2

Atau

2 2     fi . ui fi . ui    .C 2   S     n  n   

Contoh : Tentukan simpangan baku dari tabel berikut : Interval Kelas

Frekuensi

1 – 10 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 - 60

2 4 25 47 17 5 100


Simpangan Baku Data Berkelompok

Home

Jawab : S

Ambil Xs = 35,5 Interval Kelas

xi

fi

di

fi d i

fi d i 2

1 – 10 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 - 60

5,5 15,5 25,5 35,5 45,5 55,5

2 4 25 47 17 5

-30 -20 -10 0 10 20

-60 -80 -250 0 170 100

1800 1600 2500 0 1700 2000

-120

9600

100





fi.di 2 n

  fi.di       n 

9600   120    100  100 

2

 96   1,2

2

 96 1,44

S  94,56


2

Simpangan Baku Data Berkelompok Atau dg cara lain :

Home

2 2     fi . ui fi . ui     .C 2 S    n n     

Ambil Xs = 35,5 Interval Kelas

xi

fi

ui

fi u i

fi u i 2

1 – 10 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 - 60

5,5 15,5 25,5 35,5 45,5 55,5

2 4 25 47 17 5

-3 -2 -1 0 1 2

-6 -8 -25 0 17 10

18 16 25 0 17 20

-12

96

100

 96   12  2  .100      100  100    



0,96   0,12 100



0,96  0,0144100



0,9456100

2

S  94,56


Hadapi dengan LATIHAN SOAL SOAL LATIHAN senyuman

Home

1. Diketahui data berat badan dari 14 siswa kelas XI IPA SMA NEGERI 4 TANGERANG sbb: 64 50 45 42 45 50 60 63 66 41 52 53 45 44 Tentukan Desil kedua, Desil kelima dan Desil ketujuh. 2. Tahun yang lalu gaji permulaan 5 orang karyawan dalam ribuan rupiah sebagai berikut: 480, 360, 650, 700, 260. Tahun ini gaji mereka naik 15% bagi yang sebelumnya bergaji kurang dari Rp 500.000,00 dan 10% bagi yang sebelumnya bergaji lebih dari Rp 500.000,00. Tentukan rata-rata besarnya kenaikan gaji mereka perbulan. 3. Dua kelompok anak masing-masing terdiri dari 4 anak, mempunyai rata-rata berat badan 30 kg dan 33 kg. Kalau seseorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan maka ternyata berat badan menjadi sama. Tentukan selisih berat badan kedua anak yang ditukarkan



Home

4. Tabel berikut ini menunjukkan usia 20 orang naik di kota A, 2 tahun lalu. Jika pada tahun ini tiga orang yang berusia 7 tahun dan seorang yang berusia 8 tahun pindah ke luar kota A maka tentukan rata-rata 16 orang yang masih tinggal pada saat ini.

USIA 5 6 7 8

FREKUENSI 3 5 8 4



Home

5. Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5, 8, 10 dan 17 orang menyumbang korban bencana alam. Rata-rata sumbangan masing-masing kelompok adalah Rp 4.000,00 , Rp 2.500,00 , Rp 2.000,00 , Rp 1.000,00. Tentukan rata-rata sumbangan 40 siswa seluruh kelompok. 6. Tentukan mean, median dan modus dari masing-masing data berikut ini a. 6, 5, 5, 4, 6, 5, 7, 4, 4, 6, 7 ,7 b. 2, 3, 4, 4, 5, 6, 9, 10, 6, 12, 13, 15, 17 c. 4, 5, 5, 6, 6, 7, 10, 11, 23, 6 , 4, 12 d. 14, 12, 20, 21, 24, 25, 33, 31, 27 Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1

SOAL LATIHAN

Hadapi dengan senyuman

Home

7. Tentukan jangkauan data, jangkauan antar kuartil dan simpangan kuartil, simpangan rata-rata, variansi dan simpangan baku dari data berikut : a. 6, 5, 5, 4, 6, 5, 7, 4, 4, 6, 7 ,7 b. 2, 3, 4, 4, 5, 6, 9, 10, 6, 12, 13, 15, 17 8. Pada ulangan matematika diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa prianya adalah 65 sedang untuk siswa wanitanya rataratanya 54, maka tentukan perbandingan jumlah siswa pria dan wanita pada kelas itu


SOAL LATIHAN

Hadapi dengan senyuman

Home

9. Dari penyajian data di bawah ini : Nilai

Frekuensi

150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 170 - 174

6 19 40 27 8 40

Tentukanlah : a. Mean b. Modus c. Q1, Q2 dan Q3 d. Simpangan Kuartil e. Simpangan Rata-rata f. Variansi g. Simpangan Baku

SELAMAT MENGERJAKAN !! Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1

ilhammath Production. Copyright 2010-2011


01 Statistika 11-12

Recommend Documents