E+-r+/s' +lisis i+/m2io s/l/i*+
41
3. Determine un paso diam etral adecua do
Como antes, el problema se reduce ahora al cálculo de un paso diametral adecuado y del número de dientes que resulte de los diámetros de paso requeridos. Como se mencionó, el cálculo de dientes enteros es improbable de bido a la razón de la velocidad decimal. Se necesita necesita una solución iterativa. Como esta aplicación implica engranajes en general, se usa un ángulo de presión de !". #emiti$ndose a la tabla %!.&, un estimado estimado del paso diametral diametral adecuado es de %. 'or lo tanto, se consideran tan solo valores de Pd < %. (l relacionar la velocidad, el paso diametral, el paso diametral y el número de dientes, se calcula lo si guiente) N
im* pulsor + d% (Pd) + 2 Pd i mpu ls ad o + (VR) Nimpulsor = / . 01 impulsm + / . 01 'd + 7.5 Pd
Se sustituyen los pasos diametrales de % y menores en estas dos ecuaciones. #ecuerde que tan solo son váli das las soluciones con números de dientes enteros. (l calcular todas las combinaciones, tres son 2 actibles. 3ay otras combinaciones posibles con engranes que tienen un paso diametral menor de 4. 5tra vez, la mejor alternativa depender6a de la disponibilidad de engranes estándar, el costo y el peso del conjunto de engranes.
10.9 CINEMÁTICA DE
LA CREMALLERA
propiedades propie dades geom$tricas geom$tri cas de un engrane engran e recto que se presen taron anteriormente tambi$n se aplican a una cremallera. 9a única di2erencia es que en vez de re2erirse a un paso diametral, la cremallera tiene una l6nea de paso.
Y EL PIÑÓN 7n la sección %!. se analizó brevemente un sistema de pi8óncremallera, que se muestra en la 2igura %!./b. Sirve para convertir el movimiento giratorio de un pi8ón en movimiento de traslación de la cremallera. 9a aplicación más digna de mención del sistema cremallera-pi8ón está en la dirección de los automóviles, donde el movimiento giratorio del volante de la dirección em puja la parte posterior de las ruedas delanteras, dirigiendo al veh6culo en una nueva dirección. 7ntonces, el movimiento giratorio se convierte en lineal. :na cremallera y un pi8ón tambi$n 2uncionan de tal manera que el movimiento lineal de la cremallera haga girar el pi8ón. Como se mencion mencionóó breveme brevemente nte en la sección %!.1./, una cremal cremallera lera es un caso especial de engrane recto. Cuando el diámetro diámetro de un engrane se vuelve muy grande, el per2il local de los dientes se asemeja a una cremallera. ;e hecho, una cremallera se puede tratar matemáticamente como un engrane recto con paso diametral in2inito. 'or consiguiente, todas las
;esde el punto de vista cinemático, el movimiento giratorio del pi8ón y el lineal de la cremallera se relacionan mediante los concep con ceptos tos presen presenta tados dos en el cap6t cap6tulo ulo &, ecuaci ecuación ón &.1. &.1. 9a ecuación de desplazamiento de la cremallera está dada por) dpi8ón á "pi8ón ( #cremallera +
r (! + <<<<<<<<<<<<<<<<< (10.0!
donde (5 pi8ón se debe especi2icar en radianes. 9a magnitud de la velocidad lineal de la cremallera está dada por) =cremallera + >piriónrpirión + dpirión pirión
(10.1!
PR"#LEMA DE E$EMPL" 10.13 Se utilizan una cremallera y un pi8ón sobre una prensa para taladrar como se indica en la 2igura %!.%&. 7l pi8ón tiene %& dientes y paso igual a %&. ;etermine la distancia que deben girar el mango y el pi8ón para avanzar el taladro !.01 in.
%"L&CIÓN'
;e la ecuación %!.!, la rotación que se desea del pi8ón es)
(5pirión +
(#cremallera
dpirión
? @
d
p
i
m
n
(epirión +
+
Npp i)*+
!.01 in %.! in
1
1, , =
%.! in
+ %.1 rad
(l convertir a grados, á 5pin + %.1 rad ón
%4! " + 41.AB" ir rad
4
C('DE:95 ;F7G
5I6&RA 10.1, 'rensa taladradora de pi8ón y cremallera.
PR"#LEMA DE E$EMPL" 10.17 'ara la prensa taladradora descrita en el problema de ejemplo %!.%/, determine la velocidad a la que debe girar el pi8ón para avanzar el taladro taladro a una velocidad velocidad de % inHmin. inHmin.
%"L&CIÓN'
;e la ecuación %!.%, la velocidad angular del pi8ón se determina por) =cremallera >pirión + dpi8ón
% inHmin + <<<<<< <<<<<<<<<< <<<<<< << + B radHmin radH min %! in
Convirtiendo a revoluciones por minuto, % rev >pi8ón + B radHmin
10.10 CINEMÁTICA DE &N EN6RANE 8ELIC"IDAL 7n la sección %!. se presentaron los engranes helicoidales, que se muestran en la 2igura %!./d. 7l desarrollo de los engranes helicoidales en realidad se dio cuando los operadores de máquinas descubrieron descubrieron que los engranes escalonados escalonados 2uncionaban más suavemente y con menos ruido que los engranes rectos. :n engrane escalonado consist6a en varios engranes rectos delgados colocados lado a lado, donde cada engrane giraba a un ángulo peque8o en relación con el engrane adyacente. 7l engrane apilado resultante resultante no ejerc6a ejerc6a el mismo mismo impacto impacto 2uerte 2uerte que normalnormalmente tienen dos dientes cuando entran en contacto p. ej. los engranes rectos ordinarios. 9os engranes helicoidales son el caso eItremo de engranes escalonados, ya que los dientes no están escalonados, sino inclinados hacia el eje del engrane. Cuando se utilizan sobre ejes paralelos, los engranes helicoidales proporcionan un contacto trasla pado de los dientes, es decir, cuando el eItremo 2rontal de un diente entra en contacto y comienza a llevar la carga transmitida, el eItremo posterior del diente anterior tambi$n está en contacto. 7sto ocasiona una operación más suave y menos ruidosa, con2orme un diente se carga de manera gradual. 'or tales motivos,
.0r rad
+ /.4 rpm
con 2recuencia se pre2ieren los engranes helicoidales, aun cuando son más di26ciles de 2abricar y, como resultado, son más costosos. 9os engranes helicoidales se dise8an hacia la derecha o hacia la izquierda, según la pendiente de inclinación del diente. 9os dientes helicoidales, cuya pendiente baja hacia la izquierda, se dise8an con una h$lice hacia la izquierda. 'or el contrario, un engrane helicoidal helicoidal con dientes dientes hacia abajo a la derecha, derecha, se dise8a con una h$lice hacia la derecha. 7l engrane helicoidal superior mostrado en la 2igura %!./d es un u n engrane hacia la izquierda. 9os engranes helicoidales helicoidales tambi$n se usan en ejes no paralelos sin modi2icar su geometr6a intr6nseca. Eal con2iguración se conocee como noc como engranes helicoidale helicoidaless cruzados. Sin embargo, en las con2iguraciones cruzadas, las 2uerzas requeridas para impulsar el conjunto de engranes se incrementa dramáticamente con el ángulo del eje. 'or lo tanto, con2iguraciones as6 se recomiendan en aplicaciones de transmisión de menor potencia. 9as relaciones geom$tricas y cinemáticas de los engranes helicoidales son muy parecidas a las de los engranes rectos. 9a di2erencia principal es la de2inición del ángulo de hélice 4, que es el ángulo de inclinación de los dientes. 7ste ángulo se muestra en el engrane helicoidal hacia la izquierda de la 2igura %!.%0.
E+-r+/s' +lisis i+/m2io s/l/i*+
43
mal se relaciona asimismo con el ángulo de presión transversal mediante
(10.!
tan B + tan cos B n
Nn ulo de h$lice A %
'aso circular transversal, # 'aso circular normal, #-i
,,,,/ ... ( 5I6&RA 10.1 Jeometr6a
de un
engrane helicoidal.
9a vista de la sección transversal de un engrane helicoidal, perpendicular al eje del engrane, parece id$ntica a la de un engrane recto. 7sta vista es producto de la sección (-( de la 2igura %!.%0, llamada sección rans!ersal. 9as propiedades geom$tricas del diente de2inidas para los engranes rectos se utilizan en los engranes helicoidales. 'ara eliminar con2usión, estas pro piedades se designan como propiedades transversales. 7l paso circular transversal, el ángulo de presión transversal y el paso diametral transversal son id$nticos a las de2iniciones correspondientes de los engranes rectos. 7n la 2igura %!.%0 se ilustra el paso circular transversal. (lgunas propiedades geom$tricas adicionales se de2inen observando la sección transversal, normal a los dientes del engrane. 7sta vista se genera por la sección K-K en la 2igura %!.%0, llamada sección nor"al. 7l #aso circular nor"al pn se de2ine como la distancia entre puntos correspondientes de un engrane, medidos sobre el c6rculo de paso y normal al diente del engrane. 7l paso circular normal tambi$n se muestra en la 2igura %!.%0. 7l paso circular normal se relaciona con el paso circular transversal por medio de trigonometr6a. #n + p cos c#
%!.
7l #aso dia"eral nor"al, Pd$, se de2ine usando el paso circular normal, de modo parecido a la ecuación %!.1. 7T Pl i = — l
n
p
(10.23)
7l "ódulo nor"al "n se de2ine asimismo como) m + 7r#n n
(10.7!
Eambi$n por trigonometr6a, Pd%P ialcos4&) m+
(10.:!
m+ (10.,! os !
7l ángulo de #resión nor"al '$ tambi$n se de2ine a partir de la vista normal de la 2orma del diente. 7l ángulo de presión nor
9os engranes helicoidales rara vez se intercambianL por lo tanto, no hay sistemas de dientes estándares como los descritos para los engranes rectos. 9as dimensiones pre2eridas dependen usualmente del modo en que se crean los engranes helicoidales. Cuando el engrane se corta a trav$s de una operación de 2resado, el paso diametral normal deber6a ajustarse a los estándares listados en la tabla %!.%. 'or el contrario, cuando un engrane se corta con un cortador, el paso diametral transversal tiene que ajustarse a los valores de la tabla %!.%. 7l ángulo de h$lice en la mayor6a de los engranes var6a entre %1" B1". Como los dientes se encuentran a cierto ángulo del eje, se produce una carga de empuje en los engranes helicoidales acoplados. 9a 2uerza de empuje var6a directamente con la tangente del ángulo de h$liceL por consiguiente, los ángulos de h$lice más grandes requieren su2iciente soporte aIial en el engrane y en el eje. 7n aplicaciones con ejes paralelos, la razón de velocidad de la ecuación %!.%A tambi$n se aplica a los engranes helicoidales. ;os requerimientos adicionales a los de los engranes rectos, para un acoplamiento adecuado de engranes helicoidales, son) %.9os engranes deben tener ángulos de h$lice iguales. .9as h$lices de los dos engranes acoplados deben ser de sentidos opuestos. 7s decir, un engrane debe tener la h$lice hacia la izquierda y el otro hacia la derecha. 9a presencia de un ángulo de h$lice tambi$n ayuda a eliminar la inter2erencia. ?a se dedujo una ecuación similar a la ecuación %!.%/ para los engranes helicoidales, de modo que el número m6nimo de dientes en el pi8ón que se puede usar cuando se acopla con un engrane de cualquier tama8o, sin preocuparse por la inter2erencia se determina como)
@
@
M cos * N & + (10.4! sen o 9os valores obtenidos con esta ecuación se resumen en la tabla %!.4.
TA#LA 10.4 Di/+2/s m;+imos pr /limi+r l i+2/r 7?
1
Á+-ulo )/ @li/
171B
0B
:B
! engrane recto
/
%0
%
1"
/
%0
%
%!" %1" !" .1" 1" /!" /1" B!"
/% A 0 1 B % %4 %1
%0 %& %1 %B %/ % %! 4
% %% %! %! A 4 0 &
B1"
%
0
1
47
C('DE:95 ;F7G
PR"#LEMA DE E$EMPL" 10.1: 'ara reducir el ruido en un engrane impulsor, se sustituyen dos engranes de paso %, con ! y &1 dientes, por engranes helicoidales. 7l nuevo conjunto de engranes debe tener la misma razón de velocidad. Como se usará la misma carcasa, la distancia entre centros tambi$n debe permanecer igual. Suponga que los engranes helicoidales se 2abricaron por 2resado.
%"L&CIÓN'
1. Calcule la razón de velocidad deseada y la distancia entre centros 9a razón de velocidad original y la distancia entre centros se calcula como) impulsado
&1
impulsor
2
VR % %
% O Cengranes eIternos +
pd
0
+ /.1
,!
+
O &1
%
+ /.B in
2.Determine un paso diametral adecuado
Como los engranes se cortarán con una 2resa, el paso diametral normal se deber6a ajustar a los estándares listados en la tabla %!.%. 9os engranes originales tienen un paso diametral de %L por lo tanto, se supone que los dientes son lo su2iciente resistentes. 7ntonces, se seleccionan los engranes helicoidales con un paso diametral de %. 3.Determine el número adecuado de dientes (l sustituir la ecuación %!. en la ecuación
%!.0, se realizan los siguientes cálculos) Cengranes eIternos +
i O
i O
' cos *% cos
*)
+ /.B%n
(simismo, + /.1 i
'or lo tanto, % O /.1 i
+ /.B
B cos *
lo cual se reduce a)
i cos * %
7sta ecuación indica que i debe ser menor que %A. en la aplicación. 'or ensayo y error se consideran las siguientes combinaciones de la tabla %!.A. Se utiliza la primera solución para generar números enteros para ambos dientes. Se seleccionan un pi8ón de %& dientes y un engrane de 1 dientes con un ángulo de h$lice de //.11". 5bserve que al aplicar los criterios de inter2e rencia de la tabla %!.4, se utiliza un ángulo de presión normal de !" o de 1".
TA#LA 10.9 I2/rio+/s )/l prol/m )/ //mplo 10.1:
r Di/+2/s )/l pi*+ Ni %A %4 %0 %&
Di/+2/s
Pso
Á+-ulo
Pso
)/l /+-r+/
)im/2rl +orml PI % % % %
)/ @li/
)im/2rl
N
&%.01 14.1! 11.1 1
Pd
4.0 !./& 0.0! //.11
%%.44 %%.1 A.& A.!!
E+-r+/s' +lisis i+/m2io s/l/i*+
10.11 CINEMÁTICA DE EN6RANE% CÓNIC"%
dos engranes acoplados mostrados en la 2igura %!.%4. 7l ángulo de paso de cada engrane es una 2unción de la razón de velocidad y se eIpresa como)
9os engranes cónicos se presentaron en la sección %!. y se ilustran en la 2igura %!./2. 9os engranes cónicos son útiles en la transmisión de movimiento entre dos ejes que se intersecan. :na de las propiedades más importantes de una con2iguración de engranes cónicos es el ángulo de e1e &. 7l ángulo de eje se de2ine como el ángulo entre las l6neas centrales de los ejes de soporte. 9as aplicaciones comunes de engranes cónicos consisten en ejes que se intersecan en ángulos rectos o que tienen un ángulo de ejes de A!".
sen 7
tan y pinón +
P cos 7 O e n g r a n e
tan yengrane +
engrane
H* H Nngulo , H**** de paso F H* del ---- % , engrane
s
%
@ *?pi8ón O ?engrane
-
R Q
(10.31!
:n engrane de inglete, como el mostrado en la 2igura %!./g, es un caso especial de engrane cónico con un ángulo de eje de A!" y una razón de velocidad de %. Con las ecuaciones %!.A y %!./!, el ángulo de paso de ambos engranes de inglete es de B1". 7l montaje de los engranes cónicos es cr6tico. 'ara lograr un acoplamiento ideal, el v$rtice de los conos de ambos engranes debe estar en la misma ubicación. Cualquier desviación podr6a causar holgura eIcesiva o inter2erencia. ;ebido a la geometr6a intr6nseca de los engranes cónicos, por lo menos uno de los engranes debe estar sujeto en el eItremo de un eje en voladizo. 7sta con2iguración trae por s6 misma de2leIiones eIcesivas, las cuales tambi$n suelen causar problemas de holgura. 9as cargas de empuje aIial desarrolladas por los engranes cónicos acoplados siempre tienden a separar los engranes. 7sto puede contribuir a la de2leIión del eje y tambi$n se debe tomar en cuenta. ;esde luego, los cojinetes de soporte del eje tambi$n se tienen que con2igurar para soportar esta 2uerza de empuje.
@ ------% @ @ Q
10.30
Como el cono de paso es una 2unción de la razón de velocidad, no se puede sustituir un engrane cónico individual para modi2icar la razón, como es el caso en los engranes rectos. 'or lo tanto, los engranes cónicos se comercializan en paquete. 7n la 2igura %!.%4 es evidente que la suma de los ángulos de paso de los dos engranes acoplados debe ser igual al ángulo de eje. 7ntonces,
(ncho de cara
Q
pirión
P cos 7 O
9a razón de velocidad angular, como se presentó para los engranes rectos de la ecuación %!.%A, tambi$n es aplicable a los engranes cónicos. 7l paso diametral y el ángulo de presión tambi$n tienen la misma de2inición que en los engranes rectos y deben ser id$nticos en los engranes cónicos para que se acoplen. 7l paso diametral de los engranes cónicos generalmente sigue el estándar de valores presentado en la tabla %!.%. 9a mayor6a de los engranes cónicos se 2abrican con un ángulo de presión de !"L sin embargo, la 2orma del diente no es usualmente una involuta debido a la di2icultad de su manu2actura. Se han desarrollado per2iles alternativos, que son marcas registradas de los vendedores y sirven como ventajas competitivas. (demás del paso diametral y del ángulo de presión, los engranes cónicos se clasi2ican por su ángulo de #aso . 7l ángulo de paso es el ángulo generado por el cono sobre el cual se cons truye el engrane. Se han identi2icado los ángulos de paso de los
H H
(10.9!
pi8ón
Como se eIpuso en la sección %!.% y se muestra en la 2igura %!., los engranes rectos tienen la misma cinemática que la de dos rodillos de 2ricción. ;e modo similar, es posible sustituir los engranes cónicos por dos conos de 2ricción. Con esta geometr6a cónica, la pro2undidad de los dientes del engrane se estrecha desde a2uera hacia la parte media. 9a mayor6a de las caracter6stica geom$tricas del diente utilizadas en los engranes rectos, tales como el paso diametral y el adendo, se aplican para los engranes cónicos. 9o anterior se observa en la sección aIial de los dos engranes cónicos acoplados mostrada en la 2igura %!.%4. Como los dientes se angostan, las caracter6sticas del diente se miden en el borde eIterior del diente.
,
4:
Nngulo
de paso
(dendo ;edendo
%
*S% del pi8ón
Nngulo del eje, % 'aso diametral
5I6&RA 10.14 7ngranes cónicos acoplados.
C('DE:95 ;F7G
4,
PR"#LEMA DE E$EMPL" 10.1, :n par de engranes cónicos tienen %4 y 0 dientes, que se usan en ejes que se intersecan entre s6 a un ángulo de 0!". ;etermine la razón de velocidad y los ángulos de paso de ambos engranes.
%"L&CIÓN'
. Calcule la razón de velocidad
9a razón de velocidad se determina con la ecuación %!.%0. 0 dientes
engrane
VR% ,,,,,,,, %
%4 dientes
pirión
+ %.1
. Calcule los !n"ulos de paso
9os ángulos de paso se calculan con las ecuaciones %!.A y %!./!. sen 7
tan y pi8ón +
engraneU
T cos 7 O
y p i 8 ó n
tan
U + 0.!"
sen c os 7 05 " O 0H%4 pirión
tan ?engrane +
Tcos % O <<<<<<<<<<<
< . -% T
sen 0!"
i
U + B.A4"
ye n re
10.1 CINEMÁTICA DE &N EN6RANE %IN 5IN 7n la sección %!. se describieron un tornillo sin 2in y un en grane sin 2in, que se ilustran en la 2igura %!./h. 7l tornillo sin 2in y el engrane sin 2in se emplean para transmitir movimiento en tre ejes no paralelos que no se intersecan. Con un engrane sin 2in, se podr6an obtener razones de velocidad grandes en un espacio muy limitado. 7l engrane peque8o se conoce como ornillo sin 3in el engrane más grande, como engrane sin 3in, rueda sin 3in o simplemente engrane. 7l tornillo sin 2in se asemeja a un simple tornillo, por lo que con 2recuencia los dientes del tornillo sin 2in se denominan cuerdas 2igura %!./h. 9os tornillos sin 2in se 2abrican comúnmente con una, dos o cuatro cuerdas, de modo que el n"ero de dienes (cuerdas) de un ornillo sin 3in, N i ,6 es una propiedad im portante. 7l concepto de cuerdas múltiples superpuestas en un tornillo sin 2in individual se ilustra en la 2igura %!.%A.
d
úi
Cuera única 5I6&RA 10.19 Concepto
múltiples.
P
de cuerdas Cuerda doble
QQ
9a 2orma del diente del engrane sin 2in es usualmente una involuta. Eambi$n es común cortar cóncavos los dientes a trav$s de la cara, de modo que se ajusten mejor al tornillo sin 2in cil6n-
drico. 7sta t$cnica se denomina diene de engrane sin 3in en!ol !ene. 7s un intento por tener una mayor huella de contacto so bre la que se trans2ieren las 2uerzas. 7l tornillo sin 2in tambi$n se puede cortar con una longitud cóncava, de tal manera que se ajuste mejor a la redondez del engrane sin 2in. Cuando se incor poran ambas opciones, el engranaje sin 2in se denomina de doleen!olura y brinda la huella de contacto más grande y la mayor transmisión de potencia. 7n tales con2iguraciones, el tornillo sin 2in y el engrane sin 2in no son intercambiables, de modo que se adquieren en paquete. 7l engrane sin 2in es en realidad el caso eItremo de un engrane helicoidal con un ángulo de h$lice grande, el cual enrolla el diente alrededor del engrane. 'or lo tanto, el tornillo sin 2in se describe con todas las propiedades geom$tricas de un engrane helicoidal dadas en la sección %!.&. 9os valores del paso diametral normalmente se ajustan a los estándares de la tabla %!.%. 9os ángulos de presión tambi$n se ajustan a los estándares de %B %H", !" y 1" usados en los engranes helicoidales. 7n la práctica, el ángulo de presión tambi$n se elige con base en el ángulo de des plazamiento del tornillo sin 2in, como se comentará posteriormente. 7l tornillo sin 2in se describe por el número de cuerdas, el #aso dia"eral del ornillo sin 3in 4, el #aso #,, y el ángulo de des #laza"ieno V. 7l paso diametral del tornillo sin 2in se determina de modo parecido al de los engranes rectos, como el diámetro del c6rculo tangente al paso diametral del engrane sin 2in. 7l paso del tornillo sin 2in tambi$n es similar a la de2inición de los engranes rectos, es decir, es la distancia entre puntos correspondientes sobre dientes cuerdas adyacentes. 7stas pro piedades geom$tricas del tornillo sin 2in se ilustran en la 2igura %!.!.
E+-r+/s' +lisis i+/m2io s/l/i*+
'aso diametral
;oble cuerda
4
como el número de dientes del engrane sin 2in dividido entre el número de cuerdas del tornillo sin 2in.
Nngulo de desplazamiento
en gr an e
VR % (10.37!
N> i
5I6&RA 10.0 Jeometr6a de un tornillo sin 2in.
7sto tambi$n es igual en la aplicación del engrane recto. 7n la mayor6a de los engranajes, el tornillo sin 2in es el im pulsor, convirtiendo de ese modo al conjunto en un reductor de velocidad. 9a mayor6a de los engranajes son irreversibles en el sentido de que el engrane sin 2in no puede hacer girar el tornillo, porque se desarrolla una gran 2uerza de 2ricción entre los dientes. 9os impulsores irreversibles tambi$n se conocen como de auolo9ueo. 9os tornillos sin 2in deben tener un ángulo de desplazamiento mayor de %!" aproIimadamente para ser impulsados por el engrane sin 2in acoplado. 7sto dar6a lugar a un engrana1e re!ersile, pero es muy raro.
7n la 2igura %!.! tambi$n se muestra el ángulo de des plazamiento, el cual es el ángulo de inclinación de los dientes cuerdas. ;icho ángulo se calcula a trav$s de la relación trigonom$trica con otras caracter6sticas del tornillo sin 2in. 'ara un engranaje sin 2in acoplado, el paso del tornillo sin 2in debe ser el mismo paso del engrane sin 2in. 7ntonces, de la tan (
N 8 # ,i 6
(10.3!
:rd
(un cuando la irreversibilidad quizá suene como una desventaja, hay algunos bene2icios. 'or ejemplo, los equipos levadizos por lo general requieren que la carga se sostenga en una altura determinada, incluso cuando se desactiva la 2uente de energ6a, como un motor que se apaga. Como el tornillo sin 2in ya no puede hacer girar al engrane sin 2in, la carga se bloquea a cierta altura. 7sta acción de 2reno se utiliza en varios dispositivos mecánicos como montacargas, gatos y plata2ormas levadizas. 7n casos as6, se deben analizar la resistencia de los dientes y la 2ricción prevista para garantizar la seguridad.
ecuación %!.%, 0r P8 + ' e n g r a n e + Pd
(10.33!
7n ejes que están a A!", lo cual es muy usual, el ángulo de desplazamiento del tornillo sin 2in es igual al ángulo de h$lice del engrane sin 2in. 9a razón de velocidad de un engranaje sin 2in se calcula
PR"#LEMA DE E$EMPL" 10.1 Se necesita un engranaje sin 2in para reducir la velocidad de un motor el$ctrico de %4!! a 1! rpm. Consideraciones de resistencia requieren que se utilice un engrane de paso %, y se desea que el conjunto tenga autobloqueo. Seleccione un juego que realice esta tarea.
%"L&CIÓN'
1. Iden ti#i $ue el nú mero de di ente s ad ecuad o 9a razón de velocidad se calcula conVR la ecuación %!.%0. % "tornillo +
+ /&
%4!! rpm
1! rpm
"engrane
Cuando se selecciona un tornillo sin 2m de una cuerda, el engrane sin 2in debe tener VR
engrane
/&
8 % N +
,% -
+ /& dientes
;e la ecuación %!.// y usando un paso diametral de %, el paso del tornillo se determina con) 0r ir P8 + @ Pd 1 + @ + !.&%4 in
. Calcule el tama%o del con&unto de en"ranes Como se desea autobloqueo, se utiliza un ángulo de desplazamiento conservador de 1". Con la ecuación %!./, se determina lo siguiente) N 8 #8 2+ A =
(1! (0.,14! iid 8
2+ :B =
irclit'
44
C('DE:95 ;F7G (l despejar,
+ %.!BAA in
d w
7l paso diametral del engrane sin 2in es) dengrane +
engrane , <<<<<<<<<<< + rd
/& dientes %
+ /.! in
'or último, la distancia entre centros es) dtornillo
C
+
10.13 TRENE% DE EN6RANE% :n tren de engranes es una serie de conjuntos de engranes
acoplados. 9os trenes de engranes se utilizan comúnmente para lograr reducciones de velocidad signi2icativas. Wuchas 2uentes de potencia mecánica, como los motores de combustión interna, las turbinas y los motores el$ctricos, operan en 2orma e2iciente a altas velocidades %4!! a %!!!! rpm. Wuchas aplicaciones de esta potencia, como las puertas automáticas de los estacionamientos, las ruedas impulsoras de los automóviles y los ventiladores de techo, requieren bajas velocidades %! a %!! rpm para su operación. 'or ello, la reducción de grandes velocidades es un requerimiento usual, donde el uso de trenes de engranes es muy común. 'or ejemplo, podr6a requerirse la reducción de la velocidad de un eje de %4!! a %! rpm) una reducción de velocidad de %4!)%. Si se intentara esta reducción con un solo conjunto de engranes, la ecuación %!.%A mostrar6a que el engrane impulsado ser6a %4! veces más grande que el engrane impulsor. 7videntemente, el engrane impulsado ser6a demasiado grande, pesado y costoso.
dengrane
+
%.!BAA O /.! . ! 1 !
i n
:na segunda opción, más lógica, ser6a reducir la velocidad en pasos, mediante una serie de pares de engranes. Se trata de una estrategia que hace caer en cascadas las velocidades angulares hasta la velocidad de salida deseada. 7s eIactamente la lógica subyacente en los trenes de engranes. Cuando se usan múltiples pares de engranes en serie, la razón de velocidad total se conoce como !alor del ren;
ent <<< % (VR& )
sl
(VR2 ) (VR= ) . . .
7l signo algebraico resultante de la multiplicación de las razones individuales de velocidad determina la dirección relativa de giro de los ejes de entrada y de salida. 9os valores positivos indican que los ejes de entrada y de salida giran en la misma dirección, en tanto los valores negativos indican giros opuestos.
PR"#LEMA DE E$EMPL" 10.14 7n la 2igura %!.% se muestra un tren de engranes. 9os engranes tienen las siguientes propiedades)
%
%
%
%
5I6&RA 10.1 Eren
(10.3:!
de engranes del problema de ejemplo %!.%4.
E+-r+/s' +lisis i+/m2io s/l/i*+
4A
7ngrane ) N2 % % dientes y Pd % % 7ngrane /) d + .1 in 7ngrane B) N4 % %1 dientes 7ngrane 1) d + /! in y Pd % %! 7ngrane &) d + %.1 in y Pd % 4 7ngrane 0) N7 % / dientes =
5
>
;etermine la velocidad angular del engrane 0 cuando el engrane impulsa a %4!! rpm en sentido antihorario. Calcule asimismo la distancia entre los ejes que transportan los engranes y 0.
%"L&CIÓN'
1. Calcule las dimensiones adecuadas de los en"ranes 'ara calcular el valor del tren, se deben determinar las propiedades adecuadas de los engranes. 7n este problema se utilizan y se deben calcular los diámetros de paso de los engranes. d2 % N2 0 % ? 2 % in d
% 7l engrane B se acopla con el engrane 1 y debe tener un paso diametral id$ntico. dB
%1
N P 4 d
+ %.1 in
&
7ntonces, el engrane 0 se acopla con el engrane & y debe tener un paso diametral id$ntico. d 7 % & & 7 % + B i n 4
Pd . Calcule las velocidades y las razones
7l valor del tren se calcula como)
d/ d 1
7) ( d 2 ) , .1
in / in
d 4 )
d 7 ) d> @
B in + -%/.//
% in
%.1 in %.1 in
9a velocidad del engrane 0 se determina con este valor del tren. ! +
( 7
%4!! rpm <<<<<<<<< + - %/1 rpm + %/1 rpm, en sentido horario
(&=.==)
9a distancia entre los centros de los engranes y 0 se determina sumando los radios de paso de todos los engranes de a 0, lo cual se observa en la 2igura %!.%.
C + r O 0 -/ O r B O r 1 O r& O r 0 % in + @ in
.1 in O
%.1 in
/ in
%.1 in O
B in O
O @ + &. 0 1
PR"#LEMA DE E$EMPL" 10.19 ;ise8e un tren de engranes que tenga un valor del tren de O/!!)%. (l aplicar los criterios de inter2erencia, ningún en grane deber6a tener menos de %1 dientes y, por restricciones de tama8o, ningún engrane puede tener más de 01 dientes.
%"L&CIÓN'
1. Descomponer el valor del tren en razones de velocidad individuales Con las restricciones de tama8o de los engranes usados en este tren, la razón de velocidad individual máIima se determina por) N 2 0 1 =# in á + @ i + %1 + 1 Como en todos los problemas de dise8o, hay más de una solución. ?a que el valor del tren es el producto de las razones de velocidad individuales, una solución se obtiene 2actorizando el valor del tren con valores
90
C('DE:95 ;F7G
no mayores que las razón de velocidad individual máIima. 7n este problema, ningún 2actor puede ser mayor de 1.
'or lo tanto, un tren de engranes con pares de engranes con razones individuales de velocidad de 1, 1, B y / dan un valor total de tren de /!!. Se utiliza un valor negativo para las razones individuales de velocidad, @
@
@
@
porque se desean usar los engranes eIternos más comunes. . Identi#i$ue el número de dientes de cada en"rane () *2 = — 1, use engranes eIternos con i + %1 y + 01
=# / < B + @ 1, use engranes eIternos con
/ +
%1 yB + 01
=# 1 <& + @ B, use engranes eIternos con 1 + %1 y& + &! =# 0 < 4 + @ /, use en granes eIternos con 0 + %1 y 4 + B1
7n general, cuando se usan engranes eIternos para producir giros opuestos, se debe emplear un número par de pares de engranes para obtener un valor positivo del tren de engranes. Como la solución de este ejemplo tiene cuatro pares de engranes, la rotación de salida tiene la misma dirección que la de entrada.
10.17 EN6RANE% L"C"% Considere el tren de engranes que se muestra en la 2igura %!.. 5bserve que el engrane medio se acopla con el engrane más peque8o para 2ormar la primera razón. 7l engrane medio tambi$n se acopla con el engrane más grande para 2ormar la segunda razón. Como siempre, el valor del tren se calcula como el producto de las razones de velocidad.
considere una con2iguración donde el engrane se acopla directamente con el engrane B. 7l valor del tren resultante ser6a) dB
d (s6, el engrane loco sirve únicamente para invertir la dirección de la salida. Como se mencionó, el tama8o del engrane loco no in2luye en la cinemática del tren. 7n la práctica, se determina el tama8o este engrane con la 2inalidad de ubicar de manera conveniente los centros de los engranes de entrada y de salida. ;esde luego, como los tres engranes están acoplados, deben tener pasos diametrales y ángulos de presión id$nticos.
4 in dia.
5I6&RA 10. Eren de engranes con un engrane loco.
d/
d
dB d =
4 % O @ + O B 5bserve que d/ aparece tanto en el numerador como en el denominador. 7n esta situación, se anula la in2luencia del engrane medio. :na con2iguración de engranes as6 crea un valor del tren igual a) < !
% d = ) ( d 4 ) % d 4 d 2
d 'or lo tanto, el valor del tren depende únicamente del tama8o del primer engrane y del último. 7l diámetro, o el número de dientes del engrane central, no in2luye en el valor del tren. 7l engrane central se conoce como engrane loco, cuya 2unción es modi2icar la dirección del movimiento de salida, sin a2ectar la magnitud del movimiento. 'ara ilustrar esta 2unción,
10.1: TRENE% DE EN6RANE% PLANETARI"% 9os trenes de engranes presentados en las secciones anteriores tienen los centros de los engranes sujetos a cuerpos 2ijos. 7n los trenes de engranes planetarios, se elimina tal restricción, pues al eslabón que sostiene los centros de los engranes se le permite moverse. 7n la 2igura %!./ se ilustra un tren de engranes planetario, el cual tambi$n se conoce como ren e#icAclico. 9os trenes planetarios se usan para obtener grandes reducciones de velocidades en un espacio menor que el de un tren de engranes convencional. Sin embargo, el mayor bene2icio es la capacidad para modi2icar 2ácilmente el valor del tren. Como todos los eslabones son capaces de moverse, es 2actible modi2icar el valor del tren al sujetar di2erentes engranes o transportadores. 7n la práctica, la coneIión del eslabón 2ijo se realiza con mecanismos de 2reno o de embrague, con lo que libera un eslabón y 2ija otro. 'or tal motivo, los engranes de trenes planetarios son muy comunes en las transmisiones automotrices. Como el movimiento se asemeja a los planetas que giran alrededor del Sol de nuestro sistema solar, se aplicó a este sistema el t$rmino de ren de engranes #laneario. (l ampliar la comparación, el engrane central se conoce como solar. 9os engranes que giran alrededor del engrane solar se conocen como #laneas. :n transportador mantiene a los engranes planetarios en órbita alrededor del Sol. 'or último, el tren suele estar encerrado en un engrane interno llamado engrane anular o de anillo. 7n la 2igura %!./ se presentan estos engranes.
E+-r+/s' +lisis i+/m2io s/l/i*+
A%
7ngrane planetario / Eransportador
10.1:.1 A++sis )/ /+-r+/s pl+/2rios por sup/rposii*+
7je de entrada
7l movimiento de un tren de engranes planetario no siempre es tan 2ácil de discernir
como en los trenes de centro 2ijo. Con2orme los engranes y los transportadores giran, el movimiento parecer6a muy complejo. 'ara analizar el movimiento de un tren de engranes planetarios, se utiliza el m$todo de superposición para Xpasar a trav$s deX los movimientos de los engranes. 7l m$todo de superposición consiste en lo siguiente)
7je de salida sujeta al engrane 7ngrane solar % anular 7ngrane anular B
Pso u+o 7l primer paso es 2leIibilizar la restricción del eslabón 2ijo y suponer temporalmente que el transportador está bloqueado. Se gira una revolución el engrane que estaba 2ijo antes y se calcula el e2ecto en el tren completo.
a)
Pso )os 7l segundo paso es eliminar todas las restricciones y registrar el movimiento al girar cada eslabón una revolución en dirección opuesta al giro del paso uno. Cuando este movimiento se combina con el movimiento del primer paso, el movimiento super puesto del engrane 2ijo es igual a cero. Pso 2r/s 7l movimiento de todos los eslabones se determina combinando los giros de los primeros dos pasos. Yinalmente, las velocidades son propo rcionales a los movimientos de rotación. ;icho en t$rminos generales, aunque este m$todo parece complejo, es bastante sencillo. 7l m$todo se ilustra mejor con un problema de ejemplo. YFJ:#( %!./
b)
Eren de engranes planetario.
PR"#LEMA DE E$EMPL" 10.0
7n la 2igura %!.B se observa un tren de engranes planetario. 7l transportador eslabón es la entrada al tren. 7l solar engrane % es el engrane 2ijo y tiene /! dientes. 7l engrane planetario engrane / tiene /1 dientes. 7l engrane anular sirve como la salida del tren y tiene %!! dientes. ;etermine la velocidad angular de todos los miembros de este tren de engranes, cuando el eje de entrada gira a %!! rpm en sentido horario.
%"L&CIÓN'
. )ealice el paso
7l primer paso consiste en 2ijar temporalmente el transportador y, luego, calcular los movimientos de todos los engranes, cuando el engrane previamente 2ijado gira una revolución. ;e este modo se determina lo siguiente) 7l engrane % gira una revolución. (!% + O% rev
+ %!! E
YFJ:#( %!.B Eren planetario del problema de ejemplo %!.!.
9
C('DE:95 ;F7G 7n relación con el engrane %, el engrane / =# % < / gira tanto como) " (! / + =# % < /!! % + / 1 O% rev + -!.410 rev
;e acuerdo con el engrane /, el engrane B =# / < B gira tanto como) (! B + =# / < B (! / + =# / < B =i-/(!% + %! /1
"
O% rev + -!./ rev
O/
!1
2.)ealice el paso 2
7l segundo paso es girar todos los eslabones -% revolución. 7sto regresa al engrane solar a su posición origi-nal, generando as6 un movimiento neto igual a cero. 3.)ealice el paso 3
7l m$todo de superposición implica la combinación de estos dos movimientos, lo cual da como resultado
el movimiento real del tren de engranes planetario. (s6, los giros de ambos pasos se suman algebraicamente. 9os dos pasos se resumen en la tabla %!.%!.
TA#LA 10.10 Tuli*+ )/l +lisis )/ /+-r+/s pl+/2rios )/l prol/m )/ //mplo 10.0 Esl*+ Pso 1' Jiro con el transportador 2ijo Pso ) Jiro de todos los eslabones Pso /)
%olr
Pl+/2
A+ulr
O%
@!.410
@!./
@%
@%
@%
@%.410
@%./
@%
@%
Jiros totales
!
Tr+spor2)or
+.Determine las velocidades de todos los esla,ones 9as velocidades se
determinan con las razones de los desplazamientos angulares. "solar +
("solar (
*-*utransportador
transportador
-%.410
> p l a n e t a r i o + t r a-% nsportador O%.410 >anillo +
%/ < % t r a n s p o r t a d o r
@%
%!! rpm
+ 5 rpm
%!! rpm + O 4 rpm + 4 rpm, en sentido horario
+
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<O %./ %!!
rpm + O%1&! rpm + %1&! rpm, en sentido horario
PR"#LEMA DE E$EMPL" 10.1 7n la 2igura %!.1 se muestra un tren de engranes planetario. 7l transportador eslabón sirve como entrada al tren. 7l engrane anular engrane % es el engrane 2ijo y tiene %! dientes. 7l engrane planetario engrane B tiene B! dientes. 7l engrane solar engrane / sirve como la salida del tren y tiene /! dientes. ;etermine la velocidad angular de todos los miembros de este tren de engranes, cuando el eje de entrada gira a %!! rpm en sentido horario.
%"L&CIÓN'
. )ealice los pasos a 3
7l primer paso es 2ijar temporalmente el transportador. 9uego se calculan los movimientos de todos los en granes, cuando el engrane 2ijado con anterioridad gira una revolución. 7l segundo paso es girar todos los eslabones -% revolución. 7sto regresa el engrane anular a su posición original, generando as6 un movimiento neto igual a cero.
7stos dos pasos se resumen en la tabla %!.%%.
E+-r+/s' +lisis i+/m2io s/l/i*+
93
7ngrane B planetario
7slabón transportador
7ngrane / solar
5I6&RA 10.: Eren planetario del problema de ejemplo %!.%.
TA#LA 10.11 Psos )/ l solui*+ )/l prol/m )/ //mplo 10.1 Esl*+
%olr (/+-r+/ /
Pl+/2 (/+-r+/ 7!
A+illo (/+-r+/ 1!
Tr+spor2)or (/+-r+/ !
Pso %) Jiro con el transportador 2ijo
Pso ) Jiro de todos los eslabones
%!
@B!
@B.!
@%
%! B!
" /.!
@
@ %
Pso /) Jiros totales
@1.!
O.!
o
@
. Calcule la velocidad de todos los esla,ones 9as velocidades se determinan mediante la s razones de los desplazamientos angulares. + ! "anillo transportador (" rpm! = " rpm "transportador "transportador + %!! rpm> sentido horario , O.!
"planetario +
@ % "transportador + @ .! (100
rpm! = 700 rpm = 700 rpm> sentido antihorario F
.!
"solar + , < -1 % "transportador + O 1 .! ,%!!
10.1:. A+lisis por /ui*+ )/ /+-r+/s pl+/2rios (demás del m$todo tabular, el movimiento de un tren de engranes planetario tambi$n se analiza mediante una ecuación que se deduce de las velocidades angulares relativas. 'ara desarrollar el m$todo de la 2órmula, se eIamina el movimiento de los engranes acoplados en relación con el transportador. (s6, se utiliza la inversión cinemática para visualizar el tren como si el transportador estuviera 2ijo. Se designa el engrane de un eItremo del tren como el primer engrane. 7l engrane del eItremo opuesto del tren se designa como el último engrane. 7l tren está 2ormado por pares de engranes acoplados consistentes en engranes impulsores e impulsados. 7l primer engrane se designa como el engrane impulsorL el último engrane, como el engrane impulsado. 9os engranes intermedios se identi2ican
rpm! = G ,000 rpm = ,000 rpm> sentido horario
como corresponda, dependiendo de si impulsan o son impulsados. (l calcular la razón de cada par, la razón es negativa en engranes eIternos acoplados y positiva en engranes con acoplamiento interno. (l cambiar el en2oque a velocidades absolutas, el primer engrane tiene una velocidad angular designada co C y el último engrane, una velocidad angular denominada co C . 7l transportador tiene una velocidad angular co transportador 9a relación entre las velocidades angulares y el número de dientes es como sigue) (10.3,! "9Htransportador >YHtransportador
producto del número de dientes de los engranes impulsores producto del número de dientes de los engranes impulsados
R transportador >Y @ "R transportador @ "
97
C('DE:95 ;F7G
Con la ecuación %!./& se obtiene cualquier t$rmino de donde la trayectoria de acoplamiento une el primero y el último velocidad angular, conociendo los otros dos. Con 2recuencia, se engranes. 7l m$todo se ilustra en los siguientes problemas de 2ija ya sea el primer engrane, el último o el transportador, y ese ejemplo. t$rmino se hace igual a cero. (un cuando es menos complicado que el m$todo tabular, el m$todo de la 2órmula se limita a casos
PR"#LEMA DE E$EMPLL" 10. 7n la 2igura %!.B se muestra un tren de engranes planetarios. 7l transportador eslabón sirve como la entrada al tren. 7l solar engrane % es el engrane 2ijo y tiene /! dientes. 7l engrane planetario engrane / tiene /1 dientes. 7l en grane anular sirve como salida del tren y tiene %!! dientes. 7n el problema de ejemplo %!.! se determinó que la ve locidad angular del engrane anular es de %1&! rpm en sentido horario, mientras que el eje de entrada gira a %!! rpm en sentido horario. :se el m$todo de la 2órmula para veri2icar este resultado.
%"L&CIÓN'
. -speci#i$ue el primero y el último en"ranes
7l solar engrane % se designa como el primer engrane. (l estar en el otro eItremo del tren, el engrane anular engrane B se designa como el último engrane. . ustituya las razones de en"rane en la #órmula del tren planetario
7l engrane % primero se acopla con el engrane /, el cual a la vez se acopla con el engrane B último. (l sustituir en la ecuación %!./&)
< i Z / /
N4
D? @ >transpor tador + <<<<<<<<<<<<<
DC 0 >transportador
3. Identi#i$ue los t/rminos de velocidad an"ular
7l solar está 2ijo y, por lo tanto, o Y + !. 7l transportador gira a %!! rpm en sentido horario. Considerando el sentido horario como una dirección negativa, > transportador + @ %!!. 7l engrane anular se debe calcular, de modo que co i, +[ 7. ustituya los valores en la #órmula del tren planetario y despe&e (l sustituir los valores en la ecuación %!./&) @ /! O /1 %, @ @%!! + 5 @ -%!! /1 %!! !
;espejando, co9 + %!!7
%!! /1 " -7 @ /1 @%!! + @ %1&! + %1&! rpm, en sentido horario
PR"#LEMA DE E$EMPL" 10.3 7n la 2igura %!.1 se ilustra un tren de engranes planetario. 7l transportador eslabón sirve como la entrada al tren. 7l engrane anular engrane % es el engrane 2ijo y tiene %! dientes. 7l engrane planetario engrane B tiene B! dientes. 7l engrane solar engrane / sirve como salida del tren y tiene /! dientes. 7n el problema de ejemplo %!.% se determi nó que la velocidad angular del engrane solar es de &!!! rpm en sentido horario, mientras que el eje de entrada gira a %!! rpm en sentido horario. :se el m$todo de la 2órmula para veri2icar este resultado.
%"L&CIÓN'
. -speci#i$ue el primero y el último en"ranes
7l solar engrane / se designa como el primer engrane. (l estar en el otro eItremo del tren, el engrane anular engrane % se designa como el último engrane. . ustituya las razones de en"rane en la #órmula del tren planetario 7l engrane primero se acopla con el engrane B, el cual a la vez se acopla con el engrane % último. Sustituyendo en la ecuación %!./&) / O B
D? @
\transportador
+ <<<<<<<<<<<<<< B
%
C @ \transportador
(&)
E+-r+/s' +lisis i+/m2io s/l/i*+
9:
3.Identi#i$ue los t/rminos de velocidad an"ular
7l anillo está 2ijoL por lo tanto, col , % !. 7l transportador gira a %!! rpm en sentido horario. Considerando el sentido horario como una dirección negativa, \ transportador + -%!!. Se debe calcular el engrane solar, de modo que
co C + [
+.ustituya los valores en la #órmula del tren planetario y despe&e
Sustituyendo los valores en la ecuación %!./&) - /! O B! ;espejando,
B!
! - -%!!
%!
coY - -%!!
co C + %!!7 -B! /! ,O B!! - %!! + - &!!! + &!!! rpm, en sentido horario
PR"#LEMA% Jeometr6a de engranes rectos 7n los problemas %!-% a %!-B, determine lo siguiente) a7l diámetro del c6rculo de paso b7l diámetro del c6rculo base c7l diámetro del c6rculo del adendo d7l diámetro del c6rculo del dedendo e7l paso circular %!-%. :n engrane recto de involuta de pro2undidad total a !" con %4 dientes, que tiene un paso diametral de %. 10 . :n engrane recto de involuta de pro2undidad total a !" con B4 dientes, que tiene un paso diametral de 4. 10 3. :n engrane recto de involuta de pro2undidad total a %B%H", con B! dientes, que tiene un paso diametral de %&. 10 7. :n engrane recto a 1", con % dientes, que tiene un módulo m$trico de B. ;etermine el diámetro del c6rculo de paso. 7n los problemas %!-1 a %!-4, determine lo siguiente) H
7n los problemas %!-A a %!-%B, determine lo siguiente) a9os diámetros de paso b9a distancia entre centros 10 9. ;os engranes acoplados con paso igual a % tienen %4 dientes eIternos y B4 dientes internos, respectivamente. 10 10. ;os engranes acoplados con paso igual a ! tienen %1 dientes eIternos y &! dientes internos, respectivamente. 10 11. ;os engranes acoplados tienen %4 y B4 dientes, respectivamente, as6 como una distancia entre centros de B.%1. H
H
H
10 1. ;os engranes acoplados tienen ! y B1 dientes, respectivamente, as6 como una distancia entre centros de /.1. 10 13. :n pi8ón de %4 dientes con un paso igual a 4 se acopla con un engrane interno de &B dientes. 10 17. :n pi8ón de B dientes con un paso igual a % se H
H
H
H
acopla con un engrane interno de %!4 dientes.
H
a9a distancia entre centros b9a razón de contacto cSi hay inter2erencia d9a distancia entre centros que reduce la holgura de un valor de catálogo de !.BH'd a un valor de !.%H'd recomendado por la (JW(.
10 :. ;os engranes rectos de involuta de pro2undidad total a !", con paso de %, que se utilizan en una sierra circular industrial para cortar madera. 7l pi8ón tiene %4 dientes y el engrane, B. H
10 ,. ;os engranes rectos de involuta de pro2undidad total a !", con paso igual a B, se utilizan en una volteadora para eliminar las rebabas de acero de partes troque ladas. 7l pi8ón tiene % dientes y el engrane, 4. 10 . ;os engranes rectos de plástico de involuta, con pro2undidad total, a 1", con paso igual a B4, se utilizan en una máquina de a2eitar el$ctrica. 7l pi8ón tiene %4 dientes y el engrane, B. H
H
10 4. ;os engranes rectos de involuta de pro2undidad total a %B%H", con paso igual a %&, se utilizan en el torno de un taller mecánico. 7l pi8ón tiene %& dientes y el engrane 0. H
Cinemática de engranes 7n los problemas %!-%1 a %!-%4, determine lo siguiente) a9a velocidad del engrane b9a velocidad en la l6nea de paso 10 1:. :n pi8ón de %4 dientes con un paso igual a 4 gira en sentido horario a %%1! rpm y se acopla con un engrane de &B dientes. H
10 1,. :n pi8ón de %1 dientes con un paso igual a ! gira en sentido horario a %01 rpm y se acopla con un engrane de &! dientes. 10 1. :n pi8ón de % dientes con un paso igual a & gira en sentido horario a 41! rpm y se acopla con un engrane de B dientes. H
H
10 14. :n pi8ón de B dientes con un paso igual a B gira en sentido horario a %01 rpm y se acopla con un engrane de %BB dientes. H
Selección de un engrane con una distancia entre centros de2inida 10 19. ;os engranes con un paso igual a %! se van a montar con una separación de % in y tienen una razón de velocidad de 1)%. Calcule los diámetros de paso y el número de dientes de ambos engranes. 10 0. ;os engranes con un paso igual a %& se van a montar con una separación de /.01 in y tienen una razón de H
H
9,
C('DE:95 ;F7G velocidad de B)%. Calcule los diámetros de paso y el número de dientes de ambos engranes.
Selección de un engrane con una distancia entre centros de2inida 10 1. ;os engranes con un paso igual a / se van a montar con una separación de .1 in y tienen una razón de velocidad de 4)%. Calcule los diámetros de paso y el número de dientes de ambos engranes. 10 . ;os engranes se van a montar con una separación de 1 in y tienen una razón de velocidad de 7'1. Calcule los diámetros de paso, los pasos diametrales y el número de dientes adecuados en ambos engranes. H
H
10 3. ;os engranes se van a montar con una separación de /.1 in y tienen una razón de velocidad de &)%. Calcule los diámetros de paso, los pasos diametrales y el número de dientes adecuados en ambos engranes. H
10 7. ;os engranes se van a montar con una separación de %! in y tienen una razón de velocidad de /)%. Calcule los diámetros de paso, los pasos diametrales y el número de dientes adecuados en ambos engranes.
10 31. Se va a seleccionar un par de engranes de acero dulce a !", para una aplicación donde se necesita transmitir %! hp. 7l pi8ón impulsa a %%01 rpm y el engrane debe girar tan cerca como sea posible de %0! rpm. ;etermine un conjunto adecuado de engranes de catálogo para esta aplicación, usando la tabla %!.0. H
10 3. Se va a seleccionar un par de engranes de acero dulce a !", para una aplicación donde se necesita transmitir / hp. 7l pi8ón impulsa a %01! rpm y el engrane debe girar tan cerca como sea posible de A! rpm. ;etermine un conjunto adecuado de engranes de catálogo para esta aplicación, usando la tabla %!.0. H
10 33. Se va a seleccionar un par de engranes de acero dulce a !", para una aplicación donde se necesita transmitir ! hp. 7l pi8ón impulsa a 41 rpm y el engrane debe girar tan cerca como sea posible de !1 rpm. ;etermine un conjunto adecuado de engranes de catálogo para esta aplicación, usando la tabla %!.0. H
H
Selección de un engrane de catálogo 10 :. Se va a seleccionar un par de engranes de acero dulce, a !", para una aplicación donde se necesita transmitir 1 hp. 7l pi8ón impulsa a %4!! rpm y el engrane debe girar tan cerca como sea posible de B4! rpm. ;etermine un conjunto adecuado de engranes de catálogo para esta aplicación, usando la tabla %!.0. H
10 ,. Se va a seleccionar un par de engranes de acero dulce a !", para una aplicación donde se necesita transmitir .1 hp. 7l pi8ón impulsa a %1!! rpm y el engrane debe girar tan cerca como sea posible de 1!! rpm. ;etermine un conjunto adecuado de engranes de catálogo para esta aplicación, usando la tabla %!.0. H
'i8ón y cremallera 10 37. Se usan una cremallera y un pi8ón para ajustar la altura de una cámara de pie. 7l pi8ón tiene %4 dientes y un paso igual a B. ;etermine el ángulo que deben girar el mango y el pi8ón para elevar la cámara 1 in. H
10 3:. Se usan una cremallera y un pi8ón para bajar el taladro de una prensa taladradora. 7l pi8ón tiene ! dientes y un paso igual a %&. ;etermine el ángulo que deben girar el mango y el pi8ón para bajar el taladro / in. H
10 3,. Se usan un pi8ón de %4 dientes y paso igual a 4 para im pulsar una cremallera. ;etermine la distancia que viaja la cremallera cuando el pi8ón gira / revoluciones. 10 3. Se usan un pi8ón de B dientes y paso igual a % para impulsar una cremallera. ;etermine la distancia que viaja la cremallera cuando el pi8ón gira 1 revoluciones. H
H
10 34. Se usan un pi8ón y una cremallera para dirigir un mecanismo. 7l pi8ón tiene %4 dientes y un paso igual a %. ;etermine la velocidad requerida del pi8ón para impulsar la cremallera a una velocidad de 1! inHmin. H
10 . Se va a seleccionar un par de engranes de acero dulce a !", para una aplicación donde se necesita transmitir 4 hp. 7l pi8ón impulsa a %1!! rpm y el engrane debe girar tan cerca como sea posible de !! rpm. ;etermine un conjunto adecuado de engranes de catálogo para esta aplicación, usando la tabla %!.0. H
10 4. Se va a seleccionar un par de engranes de acero dulce a !", para una aplicación donde se necesita transmitir %! hp. 7l pi8ón impulsa a 4!! rpm y el engrane debe girar tan cerca como sea posible de %4! rpm. ;etermine un conjunto adecuado de engranes de catálogo para esta aplicación, usando la tabla %!.0. H
10 9. Se va a seleccionar un par de engranes de acero dulce a !", para una aplicación donde se necesita transmitir % hp. 7l pi8ón impulsa a %01 rpm y el engrane debe girar tan cerca como sea posible de 1&! rpm. ;etermine un conjunto adecuado de engranes de catálogo para esta aplicación, usando la tabla %!.0. H
10 30. Se va a seleccionar un par de engranes de acero dulce a !", para una aplicación donde se necesitan transmitir %! hp. 7l pi8ón impulsa a %%01 rpm y el engrane debe girar tan cerca como sea posible de /! rpm. ;etermine un conjunto adecuado de engranes de catálogo para esta aplicación, usando la tabla %!.0. H
10 39. Se usan un pi8ón y una cremallera para dirigir un mecanismo. 7l pi8ón tiene ! dientes y un paso igual a %!. ;etermine la velocidad requerida de la cremallera, si el pi8ón gira a una velocidad de 4! rpm. H
7ngranes helicoidales 7n los problemas %!-B! a %!-B%, determine lo siguiente) a9os diámetros de paso b7l paso diametral normal c7l paso circular normal dSi la inter2erencia es un problema 10 70. :n par de engranes helicoidales tienen un ángulo de presión de !", un ángulo de h$lice de B1" y un paso diametral igual a 4. 7l pi8ón tiene %& dientes y el engrane /. 10 71. :n par de engranes helicoidales tiene un ángulo de presión de %B%H", un ángulo de h$lice de /!" y un paso diametral igual a %. 7l pi8ón tiene %& dientes y el engrane B4. H
H
E+-r+/s' +lisis i+/m2io s/l/i*+ 10 7. 'ara reducir el ruido de un engrane impulsor, se van a sustituir dos engranes rectos con paso igual a 4, ! y B! dientes, por dos engranes helicoidales. 7l conjunto nuevo debe tener la misma razón de velocidad y distancia entre centros. 7speci2ique los dos engranes helicoidales, los cuales se 2abricaron con una 2resadora, para realizar la tarea.
4L y N5 % B4 dientes. ;etermine la velocidad del engrane 1 cuando el engrane impulsa a %!! rpm en sentido horario. ;etermine asimismo la distancia entre centros de los engranes y 1.
Pd %
H
10 73. 'ara reducir el ruido en un engrane impulsor, se van a sustituir dos engranes rectos con paso igual a %, %4 y 1B dientes, por dos engranes helicoidales. 7l conjunto nuevo debe tener la misma razón de velocidad y distancia entre centros. 7speci2ique los dos engranes helicoidales, los cuales se 2abricaron con una 2resadora, para realizar la tarea. H
7ngranes cónicos 10 77. :n par de engranes cónicos que tienen ! y 01 dientes se utilizan en ejes que se intersecan en un ángulo de A!". ;etermine la razón de velocidad y los ángulos de paso de ambos engranes. H
9
10 :1. 7n la 2igura '%!.1! se muestra un tren de engranes. 9os engranes tienen las siguientes propiedades) N2 % ! dientes y Pd % %!L d/ + & inL d B + in y Pd % 4L y N5 % B4 dientes. ;etermine la velocidad del engrane 1 cuando el engrane impulsa a %4!! rpm en sentido antihorario. ;etermine asimismo la distancia entre centros de los engranes y 1. 10 :. 7n la 2igura '%!.1 se muestra un tren de engranes. 9os engranes tienen las siguientes propiedades) N2 % %1 dientesL N= % A! dientes y Pd % %&L N4 % %1 dientesL N5 % 01 dientesL N> % 01 dientes y Pd % %L N7 % %1 dientesL y NB % &! dientes y Pd % 4. ;etermine la velocidad del engrane 4 cuando el engrane impulsa a /&!! rpm en sentido horario. ;etermine asimismo la distancia entre centros de los engranes y 4. H
H
10 7:. :n par de engranes cónicos que tienen ! y 01 dientes se utilizan en ejes que se intersecan en un ángulo de &!". ;etermine la razón de velocidad y los ángulos de paso de ambos engranes. H
10 7,. :n par de engranes cónicos que tienen %4 y A! dientes se utilizan en ejes que se intersecan en un ángulo de 01". ;etermine la razón de velocidad y los ángulos de paso de ambos engranes. H
7ngranes sin 2in 10 7. Se necesita un engranaje sin 2in para reducir la velocidad de un motor el$ctrico de /&!! a &! rpm. Consideraciones de resistencia requieren que se usen engranes con un paso igual a %&, y se desea que el conjunto sea de autobloqueo. 7speci2ique un conjunto que realice esta tarea. H
10 74. Se necesita un engranaje sin 2in para reducir la velocidad de un motor el$ctrico de %4!! a %4 rpm. Consideraciones de resistencia requieren que se usen engranes con un paso igual a %, y se desea que el conjunto sea de autobloqueo. 7speci2ique un conjunto que realice esta tarea. H
10 79. Se necesita un engranaje sin 2in para reducir la velocidad de un motor el$ctrico de /&!! a B! rpm. Consideraciones de resistencia requieren que se usen engranes con un paso igual a !, y se desea que el conjunto sea de autobloqueo. 7speci2ique un conjunto que realice esta tarea.
5I6&RA P10.: 'roblemas 1 y 1/.
10 :3. 7n la 2igura '%!.1 se muestra un tren de engranes. 9os engranes tienen las siguientes propiedades) N2 % %& dientes Pd % %&L d/ + 4 inL d B + %.1 inL N5 % 1! dientes y Pd % &4 d> % 1.1 inL N7 % %.1 in y Pd % 4L y NB % 1& dientes. ;etermine la velocidad del engrane 4 cuando el engrane impulsa a %!! rpm en sentido antihorario. ;etermine asimismo la distancia entre centros de los engranes y 4. H
10 :7. 7n la 2igura '%!.1B se muestra un tren de engranes. 9os engranes tienen las siguientes propiedades) i. + ! dientes y Pd % %&L d + 4 inL y d / + %.1 in y Pd % %!. ;etermine la distancia que se mueve la cremallera con cada revolución del engrane. ;etermine asimismo la distancia entre centros entre los engranes % y /. 10 ::. 7n la 2igura '%!.1B se muestra un tren de engranes. 9os engranes tienen las siguientes propiedades) % + %4 H
H
H
Erenes de engranes 10 :0. 7n la 2igura '%!.1! se muestra un tren de engranes. 9os engranes tienen las siguientes propiedades) N2 % %4 H
5I6&RA P10.:7 'roblemas 1B-1&. 5I6&RA P10.:0 'roblemas 1! y 1%. dientesL N= % 0 dientes y Pd % %!L N4 % %& dientes y
C('DE:95 ;F7G
94
dientes y Pd % !L d + 1.1 inL y d / + .1 in y Pd % 4. ;etermine la velocidad requerida del engrane % para que la cremallera se mueva a una velocidad de 1! inHmin. 10 :,. 7n la 2igura '%!.1B se muestra un tren de engranes. 9os engranes tienen las siguientes propiedades) d % + .1 inL + 01 dientes y Pd % % !L y / + B dientes. ;etermine el paso diametral requerido de la cremallera para que esta se mueva !.1 in con cada revolución del engrane %.
Según los criterios de inter2erencia, ningún engrane de ber6a tener menos de %0 dientes. ;ebido a restricciones de tama8o, ningún engrane debe tener más de 01 dientes. Kosqueje asimismo el concepto del tren.
H
10 :. 7n la 2igura '%!.10 se muestra un tren de engranes. 9os engranes tienen las siguientes propiedades) % + %& dientes y Pd % %&L d + 4 inL N= % ! dientesL y B + 1! dientes. ;etermine la velocidad del engrane B cuando el engrane % impulsa a %4!! rpm. H
T
10 ,. ;ise8e un tren de engranes con un valor del tren de −!!)%. 7speci2ique el número de dientes en cada engrane. Según los criterios de inter2erencia, ningún engrane deber6a tener menos de %0 dientes. ;ebido a restricciones de tama8o, ningún engrane debe tener más de 01 dientes. Kosqueje asimismo el concepto del tren. 10 ,3. ;ise8e un tren de engranes con un valor del tren de −A!!)%. 7speci2ique el número de dientes en cada engrane. Según los criterios de inter2erencia, ningún engrane deber6a tener menos de %0 dientes. ;ebido a restricciones de tama8o, ningún engrane debe tener más de 01 dientes. Kosqueje asimismo el concepto del tren. H
H
Wecanismos de engranes impulsados 10 ,7. 7n la 2igura '%!.&B se presenta el mecanismo de apertura de una ventana con bisagras. 9os engranes tienen las siguientes propiedades) d % + % inL + /! dientes y Pd % !L / + %4 dientes y Pd % %4L y dB + B in. Según la con2iguración mostrada, con # % !", determine grá2icamente usando t$cnicas manuales de dibujo o el c(; la rotación angular de la ventana cuando la manivela gira una revolución. H
5I6&RA P10.: 'roblemas 10 y 14.
10 :4. 7n el tren de engranes mostrado en la 2igura '%!.10, los engranes tienen las siguientes propiedades) % + %0 dientes y Pd % !L d + B inL / + %4 dientesL y B + /& dientes. ;etermine la velocidad del engrane % para que el engrane B impulse a /4! rpm. 10 :9. 7n el tren de engranes mostrado en la 2igura '%!.1A, los H
H
engranes tienen las siguientes propiedades) N tornillosin2in + % cuerdaL + B1 dientesL N= % %4 dientes )Pd% %&L
dB + & inL y N5 % 4! dientes. ;etermine la velocidad del engrane 1 cuando el engrane % impulsa a %4!! rpm. ;etermine asimismo la distancia entre centros de los engranes y 1. 5I6&RA P10.,7 'roblemas &B a &0.
10 , :. 'ara el mecanismo de apertura de una ventana mostrado en la 2igura '%!.&B, determine anal6ticamente la rotación angular de la ventana, cuando la manivela gira una revolución, usando la con2iguración mostrada (# % !". H
10 ,,. 7n el mecanismo de apertura de una ventana mostrado en la 2igura '%!.&B, los engranes tienen las siguientes propiedades) d% + !.01 inL + B4 dientes y Pd + /L / + %& dientes y Pd + /L d B + B in. 'artiendo de la con2iguración mostrada (E= % !", determine grá2icamente usando t$cnicas manuales de dibujo o el c(; la velocidad de angular de la ventana con la que se abre la ventana, cuando la manivela gira a una velocidad constante de ! rpm. H
5I6&RA P10.:9 'roblemas 1A y &!.
10 ,0. 7n el tren de engranes mostrado en la 2igura '%!.1A, los engranes tienen las siguientes propiedades) N H
tornillosin2in
+ cuerdasL + &! dientesL / + %4 dientes y Pd + %L dB + & inL y N5 % 1B dientes. ;etermine la velocidad requerida del engrane % el tornillo sin 2in para que el engrane 1 impulse a 4 rpm. ;etermine asimismo la distancia entre centros de los engranes y 1. ;ise8o de trenes de engranes 10 ,1. ;ise8e un tren de engranes con un valor del tren de B!!)%. 7speci2ique el número de dientes en cada engrane. H
E+-r+/s' +lisis i+/m2io s/l/i*+
99
10 ,. 'ara el problema %!-&&, determine anal6ticamente la velocidad angular con la cual se abre la ventana a partir de la con2iguración mostrada (3= % !", cuando la manivela gira a una velocidad constante de ! rpm. H
Erenes de engranes planetarios
10 ,4. 7n la 2igura '%!.&4 se muestra un tren de engranes planetario. 7l transportador eslabón sirve como entrada al tren. 7l solar engrane % está 2ijo y tiene %& dientes con un paso diametral de %&. 7l engrane planetario engrane / tiene un paso diametral de in. 7l anillo sirve como salida del tren y tiene un paso diametral de 1 in. ;etermine la velocidad angular de todos los miembros de este tren de engranes, cuando el eje de entrada gira a %4!! rpm en sentido horario. H
5I6&RA P10.0 'roblemas 0! y 0%.
con el engrane anular engrane &, el cual está 2ijo y tiene %1! dientes. ;etermine la velocidad angular de todos los miembros de este tren de engranes, cuando el eje de entrada gira a %%1 rpm en sentido antihorario.
10 . 7n la 2igura '%!.0 se muestra un tren de engranes planetario. 7l transportador eslabón sirve como entrada al tren. 7l engrane está 2ijo y tiene B4 dientes con un paso diametral de %. 7l engrane % tiene B dientes, el engrane / tiene un paso diametral de .1 in, mientras el engrane B tiene /1 dientes y un paso diametral de %!. ;etermine la velocidad angular de todos los miembros de este tren de engranes, cuando el eje de entrada gira a A!! rpm en sentido horario. H
5I6&RA P10.,4 'roblemas &4 y &A.
10 ,9. 7n el tren de engranes planetario mostrado en la 2igura '%!.&4, el transportador eslabón sirve como entrada al tren. 7l solar engrane % sirve como el engrane de salida y tiene %4 dientes con un paso diametral de %. 7l engrane planetario engrane / tiene un paso diametral de .1 in. 7l engrane anular está 2ijo y tiene un paso diametral de &.1 in. ;etermine la velocidad angular de todos los miembros de este tren de engranes, cuando el eje de entrada gira a 4!! rpm en sentido antihorario. H
10 0. 7n la 2igura '%!.0! se muestra un tren de engranes planetario. 7l transportador eslabón sirve como entrada al tren. 7l solar engrane % está 2ijo y tiene %.1 in de paso diametral con un paso diametral de %&. 7l engrane / tiene B dientes, y el engrane B, % dientes. 7l engrane 1 tiene / dientes y está acu8ado al mismo eje que el engrane B. 7l engrane 1 se acopla con el engrane anular engrane &, el cual sirve como salida del tren y tiene %BB dientes. ;etermine la velocidad angular de todos los miembros de este tren de engranes, cuando el eje de entrada gira a &4! rpm en sentido horario. H
10 1. 7n la 2igura '%!.0! se muestra un tren de engranes planetario. 7l transportador eslabón sirve como entrada al tren. 7l solar engrane % sirve como la salida del tren y tiene un paso diametral de %.! in con un paso diametral de !. 7l engrane / tiene B1 dientes, y el engrane B, !. 7l engrane 1 tiene /! dientes y está sujeto a la misma 2lecha que el engrane B. 7l engrane 1 se acopla H
5I6&RA P10. 'roblemas 0 y 0/.
10 3. 7n la 2igura '%!.0 se muestra un tren de engranes planetario. 7l transportador eslabón sirve como entrada al tren. 7l engrane está 2ijo y tiene B.! in de paso diametral con un paso diametral de %!. 7l engrane % tiene 1 dientes, el engrane / tiene un paso diametral de .1 in, y el engrane B tiene / dientes y un paso diametral de 4. ;etermine la velocidad angular de todos los miembros de este tren de engranes, cuando el eje de salida gira a %! rpm en sentido horario. H
E%T&DI"% DE CA%" 10 1. 7n la 2igura 7%!.% se muestra un mecanismo que usa dos engranes rectos y una cremallera. 7Iamine cuidadosamente las componentes del mecanismo y, luego, conteste las siguientes preguntas para obtener mayor conocimiento acerca de su 2uncionamiento. H
C('DE:95 ;F7G
300
mecanismo se ensamblara de modo tal que todo quedara id$ntico, eIcepto que el eslabón G girara A!" en sentido horario[ 10 3. 7n la 2igura 7%!./ se ilustra un dispositivo que controla el movimiento de un engrane sujeto al engrane H. 7Iamine cuidadosamente las componentes del mecanismo y, luego, conteste las siguientes preguntas para obtener mayor conocimiento acerca de su 2uncionamiento. H
5I6&RA E10.1 Cortes6a de Fndustrial 'ress.
%.Cuando un segmento del engrane ( gira en sentido antihorario a partir de la posición mostrada, ]cuál es el movimiento de la cremallera C[ .Cuando un segmento del engrane ( gira en sentido antihorario a partir de la posición mostrada, ]cuál es el movimiento del engrane /F /.Cuando el engrane ( gira hasta que el diente G se desacopla de la cremallera C, ]qu$ movimiento presenta el engrane /F B.]Cuál es el rango total de movimiento del engrane /F 1.]Cuál es el rango total de movimiento de la cremallera C[ &.]Cuál es el propósito de este mecanismo[ 0.]Cuáles son los probables problemas de operación con este mecanismo[ 10 . 7n la 2igura 7%!. se muestra el dispositivo de una máquina moldeadora de alambre. 7l eslabón / y el engrane recto C están sujetos al mismo eje. (simismo, el eslabón G y el engrane recto H están acu8ados al mismo eje. 7Iamine cuidadosamente las componentes del mecanismo y, luego, conteste las siguientes preguntas para obtener mayor conocimiento acerca de su 2un cionamiento. H
5I6&RA E10.3 Cortes6a de Fndustrial 'ress.
%.Con2orme el engrane ( gira en sentido horario, ]cuál es el movimiento del engrane /F .Con2orme el engrane ( gira en sentido horario, ]cuál es el movimiento del engrane C[ /.Con2orme el engrane ( gira en sentido horario, ]cuál es el movimiento del engrane HF B.Con2orme el mango C es 2orzado hacia arriba, ]qu$ pasa con los engranes acoplados[ 1.Con2orme el engrane ( gira en sentido horario, ]cuáles son los movimientos de los engranes /, C y HF &.]Cuál es el propósito de este mecanismo[ 0.]^u$ problemas ocurrir6an cuando se opere este mecanismo[ 10 7. 7n la 2igura 7%!.B se ilustra un dispositivo que impulsa un pistón (I). 7Iamine cuidadosamente las componentes del mecanismo y, luego, conteste las siguientes preguntas para obtener mayor conocimiento acerca de su 2uncionamiento. H
5I6&RA E10. Cortes6a de Fndustrial 'ress.
%.Con2orme el eslabón ( se mueve hacia la izquierda, ]cuál es el movimiento del eslabón /F .Con2orme el eslabón ( se mueve hacia la izquierda, ]cuál es el movimiento del engrane C[ /.Con2orme el eslabón ( se mueve hacia la izquierda, ]cuál es el movimiento del engrane HF B.Con2orme el eslabón ( se mueve hacia la izquierda, ]cuál es el movimiento del eslabón GF 1.Con2orme el eslabón ( se mueve hacia la izquierda, ]cuál es el movimiento del eslabón CF &.Con2orme el eslabón ( se mueve hacia la izquierda, ]cuál es el movimiento del eslabón IF 0.;escriba espec62icamente el movimiento proporcionado a J, cuando el eslabón ( oscila hacia atrás y hacia adelante. 4.]Cómo se modi2icar6a el movimiento del eslabón I, si el
5I6&RA E10.7 Cortes6a de Fndustrial 'ress.
%.Con2orme el engrane / gira en sentido horario, ]cuál es el movimiento del engrane C[ .Con2orme el engrane / gira en sentido horario, ]cuál es el movimiento del engrane HF
E+-r+/s' +lisis i+/m2io s/l/i*+ /.Si el eslabón & estuviera articulado en (, pero no estuviera sujeto al engrane /, ]qu$ movimiento presentar6a el eslabón & qu$ causar6a dicho movimiento[ B.]Cuál es el movimiento del centro del engrane HF 1.]Cuál es el movimiento del pistón IF &.]Cuál es el propósito de este mecanismo[ %! 1. 7n la 2igura 7%!.1 se ilustra un dispositivo. 7l eje C se mueve libremente a trav$s de los engranes J y &, pero la pieza K está sujeta con un perno al eje. 7Iamine cuidadosamente las componentes del mecanismo y, luego, conteste las siguientes preguntas para obtener mayor conocimiento acerca de su 2uncionamiento. %.Con2orme el eje I gira como se muestra, ]en qu$ dirección gira el engrane JF .]^u$ tipos de engrane son C, @ y : &F /.Con2orme el eje J gira como se indica, ]cuál es el movimiento de la pieza ([
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5I6&RA E10.: Cortes6a de Fndustrial 'ress.
B.Con2orme la pieza ( entra en contacto con el collar6n ?, ]qu$ cambios ocurren en el movimiento del mecanismo[ 1. ]Cuál es la 2inalidad de la pieza 5[ &.]'or qu$ eIiste un conjunto de cuerdas en los collarines ? y ^[ 7. ]Cuál es el propósito d e este mecanismo[