MATEMÁTICA FINANCIERA I
DEBER N° 01.- INTERÉS SIMPLE Fecha: 05-oct-2015
1 Una Cooper Cooperativ ativa a paga el 5% sobre sobre los los depósitos depósitos a plazos. plazos. Determ Determinar inar el el pago anual por interés sobre un depósito de $18000. C: $18000
r: 5%
t: 1 ao
18.000 0
t: 1 ao
1!
I =C ∗r ∗t
18000 ∗5 ∗12 100 I = 12 I =900
": $ #0000
! Un an&o an&o obtien obtiene e 'ondos 'ondos al &osto &osto de 1!% ( prest presta a a los mi&ro mi&roem empr presa esario rioss al 18.)% anual gan*ndose as+ el ).)% bruto. ,i los ingresos anuales -ue obtuvo de esta 'orma 'ueron de $5000 &u*nto dinero prestó C/ r/ ))% t/ 1! meses / 5000 C/ 0
t/ 1 ao
1! meses
I =C ∗r ∗t C =
C =
I r∗t
500 6,6∗1
C =75.757,58
": $ 5.558 2 Una entida entidad d 3nan&ier 3nan&iera a invirtió invirtió $ !50000 !50000 al 11.)% 11.)% en en 4ipote&as 4ipote&as lo&ale lo&aless ( ganó ganó $ !!000 determinar el tiempo -ue estuvo invertido el dinero. C/ !50000
r/11)%
/ !!000
t/
C/ !50000 0
t/
I =C ∗r ∗t
* g i n a 1 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
t = t =
I c∗r 22000 250000∗11,6 100
t = 0.76
t = 9 meses
": # meses 2 d+as.
7 ,i una empr empresa esa 4ipote 4ipote&ari &aria a tiene tiene invertido invertido $ 200000 200000 durant durante e !.5 aos aos 9 largo largo plazo 'a&tible 'a&tible a interés interés simple 9 ( obtiene en total $ 7)!50 de ingresos &u*l es la tasa de interés C/200000
t/!5 aos
/7)!50
C/200000 0
r/
!5 aos
I =C ∗r ∗t r=
r=
I C ∗t
46250 300000 ∗2,5
r =6,17
% ": )1%
5 Una perso persona na deposi deposita ta $!500 $!500 en una &uenta &uenta de a4or a4orro ross al #% anual anual &u*nto &u*nto tendr* después de 8 meses C/ !500
r/ #%
t/ 8 meses
/
/
C/ !500 0
t/ 8 meses
1 + r∗t M =C ¿
;
9 ∗8 100 ) M =2500 ( 1 + 12
* g i n a ! 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
t = t =
I c∗r 22000 250000∗11,6 100
t = 0.76
t = 9 meses
": # meses 2 d+as.
7 ,i una empr empresa esa 4ipote 4ipote&ari &aria a tiene tiene invertido invertido $ 200000 200000 durant durante e !.5 aos aos 9 largo largo plazo 'a&tible 'a&tible a interés interés simple 9 ( obtiene en total $ 7)!50 de ingresos &u*l es la tasa de interés C/200000
t/!5 aos
/7)!50
C/200000 0
r/
!5 aos
I =C ∗r ∗t r=
r=
I C ∗t
46250 300000 ∗2,5
r =6,17
% ": )1%
5 Una perso persona na deposi deposita ta $!500 $!500 en una &uenta &uenta de a4or a4orro ross al #% anual anual &u*nto &u*nto tendr* después de 8 meses C/ !500
r/ #%
t/ 8 meses
/
/
C/ !500 0
t/ 8 meses
1 + r∗t M =C ¿
;
9 ∗8 100 ) M =2500 ( 1 + 12
* g i n a ! 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
M =2650
": $ !.)5000 ) Un empl emplead eado o re&ib re&ibe e $ 1!800 1!800 por &on& &on&ept epto o de li-ui li-uida& da&ión ión de de su traba traba
C/ 1!800 0
t/ 150 dias
1 + r∗t M =C ¿
;
4,7 ∗ 150 100 M =12800 ( 1 + ) 360 M =13050,67
": $ 12.050) Determi Determinar nar la 'e&4a 'e&4a de de ven&imie ven&imiento nto ( el valor valor al ven&imi ven&imiento ento de los siguient siguientes es pagarés: =>
?alor =ominal
@e&4a de Amisión B 1 $ !500 159mar91! ! $ 7500 189
lazo d+as +as;
asa de interés
100 1!0 #0
7.5% 5.!% ).7%
Numero 1
C/ !500
r/ 75%
t/ 100 dias
/
/
C/ !500 0
t/ 100 dias
1 + r∗t M =C ¿
;
* g i n a 2 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
4,5
M =2500 ( 1 +
100
∗100 )
360
M =2531,25
Nmero 2 C/ 7500 r/ 5!%
t/ 100 dias
/
/
C/ 7500 0
t/ 1!0 dias
1 + r∗t M =C ¿
;
5,2 ∗120 100 M =4500 (1+ ) 360 M =45780
Nmero !
C/ 2500
r/ )7%
t/ #0 dias
/
/
C/ 1!800 0
t/ #0 dias
1 + r∗t M =C ¿
; 6,4
M =3500 ( 1 +
100
∗90
360
)
M =3556
": $ !.521!5 $ 7.5800 $ 2.5))00
* g i n a 7 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
8 ,e debe &ubrir una deuda de $7500 en nueve meses &u*l es el pago -ue se debe realizar si esta deuda se &an&ela: a; 4o( b; en tres meses &; en ) meses d; en un ao &onsiderando -ue el dinero se nego&ia al %. a" ho# / 7500
r/ % ?E/
t/ # meses
/7500
0
t/ #0 dias VA =
=
VA
M
1 + r ∗t 4500 7
(1 +
100
∗9
12
)
$" e% tre& me&e& VA = 4275,53
/ 7500
r/ %
t/ 2 meses ?E/
0 VA =
=
VA
/7500
2 meses
# meses
M
1 + r ∗t 4500 7
(1 +
100
∗6
12
)
VA = 4347,83
c" e% ' me&e& / 7500 r/ %
t/ ) meses ?E/
0
)meses
/7500 # meses
* g i n a 5 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
VA =
=
VA
M
1 + r ∗t 4500 7
(1 +
100
∗3
12
)
VA = 4422,60
(" e% u% a)o
C/ 7500
r/ %
t/ 2 meses
/
/ C/ 1!800 0
# meses 1 + r∗t
M =C ¿
t/ 1!mese
;
7 ∗3 100 ) M =4500 (1+ 12 M =4578,75
": $ 7.!552 7.2782 $ 7.7!!)0 $ 7.585 # Al 15 de enero se &ontrae una deuda por $ 5000 a pagarse dentro de !15 d+as &on un interés del 5% el !) de abril del mismo ao se realiza un pago de $ !000 &u*l debe ser el valor del pago adi&ional -ue li-uide la deuda si este pago se realiza el !# de o&tubre del mismo ao. C/ 5000
C/ 5000 0
r/ 5%
t/ 100 dias
/
/ t/ !15 dias
* g i n a ) 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
=C ( 1 + rt )
M
M =5000,00
M = $
(( + 1
0,05∗215 360
))
517#21
517#21 t/! dias 0
!000
F
t/18)
ACUECG= DA ?EHI" DAUDE, / EJI, 1/ !K L C ( 1 + rt ) =C ( 1 + rt ) + X
(
5149,31 1 +
0,05∗72 360
)
(
)
∗ =2000 1 + 0,05 186 + X 360
5200,80=2051,67 + X 5200,80 −2051,67 = X X =$ 3149,13
": $ 2.17#12 10 Al d+a de 4o( una &omer&iante re&ibe un préstamo por $2000 &omprometiéndose a pagar $ 1000 dentro de 2 meses ( la di'eren&ia en # meses tomando &omo tasa de interés simple el 10% en&uentre el valor del pago a realizar en el plazo estable&ido. ómese &omo 'e&4a 'o&al # meses. 1 C/ 2000 0
$1000
2 meses !
F
# meses
M 1 = M 2 + X C
( 1 + r ∗t ) =C ( 1 + r∗t ) + X
* g i n a 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
(
3000 1 +
10 100
∗9
12
) (
10 100
=1000 1 +
∗6
12
)
+ X
3225 =1050 + X
X =2175,00
": !.1500 11 Una empresa debe $ 2000 a pagarse en 2 meses $ 5000 a pagar el meses ( $!500 a pagar en un ao de&ide &umplir &on sus a&reedores mediante un pago Mni&o en 5 meses An&uentre el valor del pago Mni&o &onsiderando el 10% de interés ( &omo 'e&4a 'o&al en &in&o meses.
?E! 1
2000 0 2 meses 1! meses
?E1 5 meses
5000
!500 meses
F
M 1 + VA 1 + VA 2= X C ( 1 + r ∗t ) +
M M + = X 1 + r∗t 1 + r ∗t
(
10 ∗2 100 3000 1 + 12
)
+
5000 2500 + = X 10 10 ∗2 ∗12 100 100 (1 + ) (1 + ) 12 12
3050 + 4918,03 + 2362,20 = X X =10330,23
": $ 10.220!2
* g i n a 8 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
1! Una persona re&ibe un préstamo por $ 5000 a pagar en nueve meses &on un interés del 7.5% tres meses m*s tarde re&ibe otro préstamo por $ 2000 a pagar en ! meses &on un interés del %. De&ide li-uidar las dos deudas mediante un pago Mni&o a realizar en un ao 4alle el valor del pago -ue li-uida la deuda &onsiderando una tasa del 8% tómese &omo 'e&4a 'o&al un ao.
C/ 5000
r/ 75%
t/ # meses
/
/
C/ 5000 0
t/ # meses 1 + r∗t
M =C ¿
;
4,5 ∗9 100 M =5000 ( 1 + ) 12 M =5168,75
C/ 2000
r/ %
t/ 5 meses /
C/ 2000 2 meses 1 + r∗t ; M =C ¿
5 meses
7
M =3000 ( 1 +
/
100
∗2
12
)
M =3035,00
r/ 8%
1 C/ 202500 C/51)85 0
5 meses
#meses
!
F
1! meses
* g i n a # 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
M 1 = M 2 + X C ( 1 + r ∗t ) =C ( 1 + r∗t ) + X M 1 + M 2 = X C ( 1 + r ∗t ) + C ( 1 + r ∗t )= X
(
8 100
3035 1 +
∗7
12
)
(
8
+ 5168,75 1 +
100
∗3
12
)
+ X
3176,63 + 5272,13 = X X =8448,76
": $ 8.778) 12 Ha empresa EC debe pagar $ 5000 en 2 meses $ 000 en ) meses ( $ 10000 en un ao &onsiderando un rendimiento del )% en&uentre el valor del pago Mni&o inmediato -ue li-uide las tres deudas. ?E2 ?E!
?E1
5000 2meses
0
000
10000 ) meses
1!meses
VA 1+ VA 2 + VA 3 = X M
+
M
M
+
( 1 + r∗t ) ( 1 + r ∗t ) ( 1 + r∗ t ) 5000 6
(1 +
100
+
7000
∗3
12
) (1 +
6 100
+
= X
10000
∗6
12
) (1 +
6 100
= X
∗12
12
)
4926,11 + 6796,12 + 9433,96 = X X =21.156,19
": !1.15)1# 17 Huis debe pagar $ 2000 en 7 meses ( $ 5000 en 8 meses se &ompromete a &umplir &on esta deudas mediante dos pagos iguales en ) meses ( un ao respe&tivamente &u*l ser* el valor de estos pagos &onsiderando -ue el dinero rinde al 8% tome &omo 'e&4a 'o&al en un ao.
* g i n a 10 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
2000
5000
0
) meses
F
8meses
2
1! meses F
M 1 = M 2 + X
M 1 + M 2 = M 3 + X C
( 1 + r ∗t ) + C ( 1 + r ∗t )=C ( 1 + r ∗t )+ X
(
8
3000 1 +
100
) ( ) ( ( ) 8
∗8
+ 5000 1 +
12
8
3160 + 5133,33 = X [ 1 +
X =
(
100
100
∗4
12
= X 1 +
8 100
∗6
12
)
+ X
∗6
12
+1]
8293,33
[ 1+
8 100
∗6
12
)
+1 ]
X =4065,36
": $70)5 2) 15 Ha &ompa+a LNO debe pagar en ) meses una deuda de $ 7500 ( $ )500 en un ao va a &ubrir mediante tres pagos iguales realizados en 2 ) ( # meses respe&tivamente en&uentre el valor de estos pagos tomando &omo tasa de interés el 10% ( &omo 'e&4a 'o&al: a; en tres meses b; en ) meses &; en un ao. a" e% tre& me&e&* r/10% /7500 t/) meses /)500 t/1! meses
?E!
* g i n a 11 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
?E1
7500 2meses )meses ?E2 F
)500 # meses
F
1!meses
?E7
ACUECI= DA ?EHI" DAUDE/EJI, VA 1+ VA 2 =VA 3 + VA 4 + X M
+
M
M
=
+
M
+ X
1 + r ∗t 1 + r∗t 1+ r∗t 1 + r ∗t
X X 4500 6500 + = + + X 10 10 10 10 ∗3 ∗9 ∗3 ∗6 100 100 100 100 (1 + ) (1 + ) (1+ ) ( 1+ ) 12 12 12 12
(
10
X 1 + 4390,24 + 6046,51=
100
∗6
12
)(
+ X 1 +
[(
100
10 100
∗6
12
)(
+ 1 1+
10 100
∗3
12
∗3
12 10
( 1+
11232,55 = X 1+
10
100
+ X ( 1 + 10
∗3
12
)
)
10
)( 1 +
10
+1 (1 +
100
100
100
)( 1 +
12
100
∗3
12
)
∗6
12
)
10
∗6
12
10
∗6
)( 1 +
100
∗3
12
)
]
X =3564,47
B" e% ' me&e&* r/10% /7500 t/) meses /)500 t/1! meses
* g i n a 1! 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
?E1
7500 2meses 1!meses F 1 F
)500
)meses
# meses
F ?E! ACUECI= DA ?EHI" DAUDE/EJI,
4500 + VA 1= M 1 + VA 2+ X 4500 +
4500 +
M
=C (1 + r ∗t )+
1 + r ∗t
(
6500 10
(1 +
100
100
12
4500 + 6190,48 =
[
)
(
10 100
+ X ∗3 )
12
)(
10 ∗3 100 + X 1+ 12
)
10 ∗3 100 + X + X ( 1 + ) 12
10 ∗3 100 (1 + ) 12
10 1+
X
+ (1 +
10 ∗3 100 X 1 + 12
10690,48= X
∗3
)
12
(
+ X
1 + r ∗t
10
= X 1 +
∗6
M
100
∗3
12
)(
10
∗ 1+
100
∗3
10
(1 +
100
) (
+1 + 1 +
12
∗3
12
)
10 100
∗3
12
)
]
X =3562,77
a" e% + me&e&* r/10%
* g i n a 12 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
/7500 t/) meses /)500 t/1! meses
1
7500 2meses 1!meses F
)500
)meses
# meses
F
L
7
L
2
! ACUECI= DA ?EHI" ACUECI= DA ?EHI" DAUDE/EJI, M 1 + 6500 = M 2 + M 3 + M 4 + X C ( 1 + r ∗t ) + C ( 1 + r ∗t )=C ( 1 + r ∗t )+ X
(
4500 1+
10 100
∗6
12
)
(
+ 6500= X 1 +
[( ) (
10 ∗9 100 1225 = X 12
10 100
10 ∗6 100 +1 1 + 12
∗9
12
)(
)(
10
+ X 1 +
+1 1 +
100
10 ∗3 100 12
∗6
12
)(
10
+ X 1 +
100
∗3
12
)
)] +1
X =3563,49
": $ 2.5)778 2.5)!! $ 2.5)27#
* g i n a 17 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
M,TEMTI, FIN,NIER, I DEBER N° 02.- DES/ENT SIMPLE Fecha: 25-oct-2015
1. An&uentre el Des&uento "a&ional de un do&umento &u(o valor al ven&imiento es de $!500 si se lo &an&eló &in&o meses antes de su ven&imiento &on una tasa de interés del )%. / !500
r/ )%
t/ 5 meses
?E/
/!500
0
t/ 5 meses VA =
=
VA
M
1 + r ∗t 2500 6
(1 +
100
∗5
12
)
VA =2439,02 Dr = M − VA
Dr =2500 −2439,02 Dr =60,98
": $ )0#8 !. Un préstamo por $ !000 se &an&ela )0 d+as antes de su ven&imiento An&uentre el valor del des&uento ra&ional de la transa&&ión tomando en &uenta una tasa del 8% para su li-uida&ión. / !000
r/ 8% ?E/
0
t/ )0DE,
/!000 t/ )0DE,
VA =
M
1 + r ∗t
* g i n a 15 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
=
VA
2000 8
(1 +
100
∗60 )
360
VA =1977,68 Dr = M − VA
Dr =2000 −1977,68 Dr =26,32
": $ !)2! 2. Cal&ule al d+a de 4o( el des&uento ban&ario ( el ?alor des&ontado de los siguientes do&umentos: a $2800 por 77 d+as &on una tasa de des&uento del 8% / 2800
d/ 8%
t/ 77DE,
?d/
/2800
0
t/ 77DE, Db= M ∗ d∗t
3800 ∗8 ∗44 100 Db= 360 Db=37,16 Vd = M ( 1−d ∗t ) 8
Vd =3800∗(1−
100
∗44
360
)
Vd =3762,84
b $7!00 por 2 meses &on una tasa de des&uento del 10% / 7!00
d/ 10% ?d/
t/ 77DE,
/7!00
* g i n a 1) 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
0
t/ 2 meses
Db= M ∗ d∗t
4200∗10 ∗3 100 Db= 12 Db= 105,00 Vd = M ( 1−d ∗t )
10 ∗3 100 ) Vd =4200 ∗( 1 − 12 Vd =4095.00
": $ 21) $ 10500 7. Al 15 de enero se 3rma un pagaré por $ 2500 -ue se ven&e el ! de marzo del mismo ao &on una tasa de des&uento del #%. An&ontrar el valor del des&uento ban&ario ( el valor des&ontado de di&4o do&umento. / 2500
d/ #% ?d/
/2500
15 enero
! marzo8)dias;
Vd = M ( 1−d ∗t )
9
Vd =3500∗(1−
100
∗79
360
)
Vd =3437,88 Db= M −Vd
Db= 3500− 3437,88 Db=62,12
": $ 2.728 5. Un empresario re&ibe &omo parte de pago por la venta de un ve4+&ulo el d+a de 4o( un pagaré por $ !000 &on ven&imiento en tres meses &on una tasa de interés simple del #%. Un mes m*s tarde nego&ia este do&umento pagaré en una institu&ión 3nan&iera -ue lo des&uenta al 1!% en&ontrar el valor -ue entrega la institu&ión 3nan&iera al empresario por la &ompra del pagaré.
* g i n a 1 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
C/ !000
r/ #%
t/ 2 meses
/
/
C/ !000 0
t/ 2meses 1 + r∗t
M =C ¿
;
9 ∗3 100 ) M =2000 ( 1 + 12 M =2045,00
/ !075
d/ 1!% ?d/
/2800
1 meses
t/ 2 meses
Vd =2045 ( 1− d∗t )
12 ∗2 100 ) Vd =3500∗(1− 12 Vd =2004,10
": $!.00710 ). Al d+a de 4o( un ban&o &ompra los siguientes do&umentos 3nan&ieros &on una tasa de des&uento del 10%: Un pagaré por $ 150000 &on ven&imiento en tres meses al 8% de interés simple ( un pagaré por $ 100000 &on ven&imiento en 150 d+as al #.5%. Determine el valor -ue el ban&o debe pagar por la &ompra de estos do&umentos. C/ 150000
C/ 150000 0
r/ 8%
t/ 2 meses
/
/ t/ 2meses
* g i n a 18 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
1 + r∗t M =C ¿
;
8 ∗3 100 ) M =150000 ( 1 + 12 M =153000,00
C/ 100000
r/ #.5%
t/ 150dias
/
/
C/ 100000 0
t/ 150 dias 1 + r∗t
M =C ¿
; 9,5
M =100000 ( 1 +
100
∗150
360
)
M =103958,33
d/ 10% ?d!
?d1
152000 2meses
0 F
102#5822 5meses
Vd = M ( 1− d∗t ) + M ( 1− d ∗t )
(
Vd =153000∗
10 ∗3 100 1− 12
Vd =248801,73
)
10 ∗5 100 + 103958,33 ∗( 1− ) 12
$ 248.801,73
. Puan vende al an&o Comer&ial un pagaré por $ 12500 #0 d+as antes de su ven&imiento el ban&o apli&a una tasa de des&uento del 7.!5% el mismo d+a el an&o Comer&ial nego&ia el do&umento al an&o @ederal &on una tasa de des&uento del 7%. Determine el valor -ue an&o @ederal pagó al an&o Comer&ial por el pagaré de Puan ( &u*l 'ue la ganan&ia -ue obtuvo el an&o Comer&ial en esta transa&&ión.
* g i n a 1# 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
/ 12500
d/ 7!5%
t/#0 dias
?d/
/12500
0
#0 dias Vd = M ( 1−d ∗t )
4,25 ∗90 100 ) Vd =13500∗(1− 360 Vd =13356,56
/ 12500
d/ 7%
t/#0 dias
?d/
/12500
0
#0 dias Vd = M ( 1−d ∗t )
4
Vd =13500∗(1−
100
∗90
360
)
Vd =13365 Vd =13365 −13356,56 Vd =8,44
$ 877 8. or la &ompra de un e-uipo médi&o se 3rma un pagaré por $ 1!000 a 20 d+as plazo &on una tasa de interés del 8%. ,i el tenedor del pagaré lo nego&ia ese mismo d+a en un ban&o -ue apli&a una tasa de des&uento del .5% determinar el valor des&ontado del pagaré. $ 13.356,56
C/ 1!000
C/ 1!000 0
r/ 8%
t/ 20dias
/
/ t/ 20 dias
* g i n a !0 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
1 + r∗t M =C ¿
;
8 ∗ 30 100 ) M =12000 ( 1 + 360 M =12080,00
/ 1!080
d/ 5%
t/20 dias
?d/
0
/1!080 20 dias
Vd = M ( 1−d ∗t )
7,5 ∗30 100 Vd =12080∗(1− ) 360 Vd =12004,50 $ 12.004,50
#. Un ban&o desea ganar el 10.!5 % de interés en la &ompra de do&umentos 3nan&ieros &u*l debe ser la tasa de des&uento si se &ompra do&umentos a: a; 20 d+as b; ! meses. &; #0d+as d; 180 d+as. a" !0 (a&* dr =
r
( 1+ r∗t )
10,25 100 ∗100 dr = 10,25 ∗30 100 ( 1+ ) 360 dr = 10,16
$" 2 me&e& dr =
r
( 1+ r∗t )
* g i n a !1 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
10,25 100 dr = ∗100 10,25 ∗2 100 ( 1+ ) 12 dr = 10,08
c" +0(a&* dr =
r
( 1+ r∗t )
10,25 100 ∗100 dr = 10,25 ∗90 100 ( 1+ ) 360 dr = 9,99
(" 10 (a&.
dr =
r
( 1+ r∗t )
10,25 100 dr = ∗100 10,25 ∗180 100 ( 1+ ) 360 dr = 9,75
": 101)% 1008% ###% #5% 10.Cu*l es la tasa de interés -ue obtiene &omo rédito una 3nan&iera en la &ompra de do&umentos si apli&a una tasa de des&uento del 8.15% en plazos de: a; 20 d+as. b; ! meses &; #0 d+as d; 180 d+as. a; 20 d+as r=
d
( 1 −d∗t )
8,15 100 ∗100 r= 8,15 ∗30 100 (1 − ) 360 r = 8,21
b; ! meses
* g i n a !! 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
r=
d
( 1 −d∗t )
8,15 100 ∗100 r= 8,15 ∗2 100 (1 − ) 12 r = 8,26
&; #0 d+as r=
d
( 1 −d∗t )
8,15 100 ∗100 r= 8,15 ∗90 100 (1 − ) 360 r = 8,33
d; 180 d+as. r=
d
( 1 −d∗t ) 8,15 100
r=
8,15
(1−
100
∗100
∗180
360
)
r = 8,50
": 8!1% 8!)% 822% 850% 11.,e ad-uiere un ele&trodomésti&o &u(o valor de &ontado es $ 1!00 el mismo -ue va a pagarse &on un pro&eso de Emortiza&ión ,imple durante 18 meses. An&uentre el valor del Ebono mensual si se apli&a una tasa de interés del 17%. C/ 1!00
r/ 17%
t/ 18meses
/
/
C/ 1!00 0
t/ 18A,A, 1 + r∗t
M =C ¿
;
* g i n a !2 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
M =1200 ( 1 +
14 ∗18 ) 100
M =1452 M A = n A =
1452 18
A = 8067
": $ 80) 1!.An&uentre el valor del préstamo mediante Emortiza&ión ,imple si se &ubre mediante !7 &uotas mensuales de $ 1!0 &onsiderando una tasa del 10%. M A = n M
120=
24
120∗24 = M M =2880 1 + r∗t
=C ¿
M
;
10 ∗24 100 ) 2880 =C ( 1 + 12 1,2 ; 2880=C ¿ M =2400,00
": $ !.70000
* g i n a !7 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
M,TEMTI, FIN,NIER, I DEBER N° 0!.- INTERÉS MP/EST
1. Una empresa obtiene un préstamo de $ 70000 a 10 aos plazo &on una tasa de interés del 15% &apitalizable trimestralmente. Cal&ular el monto -ue debe pagar a la 'e&4a de ven&imiento.
C/70000
P/ 15%
t/ 10aos
/
i=
m/7
15 400
/
C/ 70000 0
t/ 10aos i
1 +¿
¿ M =C ¿
;
15 40 ¿ 400 M =40000 ¿ 1+
M =174.415,15
": $ 17.71515 !. Qallar el valor a&umulado de $ 15000 por 7 aos 5 meses al 5% &apitalizable trimestralmente: a Ha regla teóri&a dado -ue el nMmero de per+odos es 'ra&&ionario. b Ha regla pr*&ti&a dado -ue el nMmero de per+odos es 'ra&&ionario. La re34a ter6ca* (a(o 7ue e4 %mero (e 8ero(o& e& 9racc6o%ar6o.
C/15000
P/ 5%
t/ 7aos 5 meses
/
m/7
i=
5 400
/
* g i n a !5 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
C/ 70000 0
t/ 7aos 5 meses i 1 +¿
n =4∗ 4 + 1 +
¿
M =15000 ¿ 1+
5
2 3
53
¿3
n=
400 M =15000 ¿
53 3
M =18.681,14
La re34a 8rct6ca* (a(o 7ue e4 %mero (e 8ero(o& e& 9racc6o%ar6o.
C/15000
P/ 5%
C/ 70000 0
t/ 7aos 5 meses
/
m/7
i=
5 400
/ t/ 7aos2meses ! eses; 7aos 5 meses 1 trimestres
i
1 +¿
M = M 1 ( 1 + r∗t )
¿ M =C ¿ 1+
5
¿17
400 M =15000 ¿
M =18.527,07
5 ∗2 100 M =18.527,07 ( 1 + ) 12 M =18.681,46
": $ 18.)8117 $ 18.)817) 2. Epli&ando la regla teóri&a ( la regla &omer&ial 4allar el ?alor E&tual de: a $ 2000 pagaderos en 5 aos 7 meses al 5% &on &apitaliza&ión semestral. b $ 1!00 pagaderos en ) aos 5 meses al 8% &on &apitaliza&ión trimestral. a.; !000 8a3a(ero& e% 5 a)o& < me&e& a4 5= co% ca86ta46>ac6% &eme&tra4.
* g i n a !) 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
C/15000
t/ 5aos 7 meses
?E/ 0
m/!
i=
5 200
/ 2000 t/ 5aos 7 meses n =5∗2 +
4 6
−n
= (1 +i )
VA M
64
5 ¿6 1+ 200 VA =3000 ¿
n=
64 6
VA =2305,33
Re34a comerc6a4
C/15000
t/ 5aos 7 meses
m/!
i=
5 200
?E C/ 2000
/
9! meses
t/ 5aos ) meses
−n
1 +i ¿
=C ¿
VA
5 −11 ¿ 200 VA =3000,00 ¿ 1+
VA = $ 2286,43 M =C ( 1+ rt )
M =2286.43
((
1+
0,05∗2 12
))
M =23050,48
* g i n a ! 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
$.; 1200 8a3a(ero& e% ' a)o& 5 me&e& a4 = co% ca86ta46>ac6% tr6me&tra4. Re34a teor6ca
C/1!00
t/ )aos 5 meses
m/7
i=
8
n/
400
−77 3
?E/
0
/ 1!00 t/ )aos 5meses −n
1 +i ¿
=C ¿
VA
1+
−77
8
¿
3
400 VA = 1200,00 ¿
VA = $ 727.84
Re34a comerc6a4
C/1!00
t/ )aos 5 meses
m/7
i=
8 400
n/9!)
?E C/ 1!00 91 meses
/ t/ )aos 5 meses
−n
1 +i ¿
=C ¿
VA
* g i n a !8 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
8 −26 ¿ 400 VA =3000,00 ¿ 1+
VA = $ 721.88
": $ !.20522 !.2057# $!187 $ !188 7. El na&er su 4i
t/ !1 Eos
C/
i=
m/!
3.5 200
/ 1!00
0
t/ !1 aos 1 +i ¿
n
M =C ¿ 3.5 42 ¿ 1+ 200 18000.00=C ¿
1+
3.5 200
¿ 42
¿
C =
18000.00
¿
C =$ 8686,14
": $ 8.)8)17 5. Una persona posee un pagaré de $ )0000 a ) aos de plazo a un interés del 8% &on a&umula&ión semestral. Dos aos antes de su ven&imiento le o're&e en venta a un prestamista -ue invierte al 10.!5 % &on &apitaliza&ión trimestral. Rué suma le o're&e el prestamista
C/)0000
P/ 8%
t/ ) aos
m/!
i
=
8 200
/
* g i n a !# 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
C/ 70000 0
t/ )aos 1 +i ¿
n
=C ¿
M
8 12 ¿ 200 M =60000 ¿ 1+
M =96061,93
i=
m/7
10,25 400
?E 7 aos
t/ )aos
−n
1 +i ¿
=C ¿
VA
10.25 −8 ¿ 400 VA = 96061.93 ¿ 1+
VA =78458,96
": 8.758#) ). An -ué tiempo un estudiante tripli&ar* su &apital si la 3nan&iera en la -ue deposita sus a4orros le re&ono&e un interés del 1!% &apitalizable mensualmente. ": #.! aos log n=
n=
M C
log ( 1 + i ) 300 log 100
(
log 1 + n=
12 1200
)
110.41 12
* g i n a 20 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
n =9,2 años
. Cu*l es la tasa nominal &apitalizable trimestralmente para -ue en aos una inversión de !5000 se dupli-ue m/7 n/!8
( √ − )∗
i=
(√
i=
28
50000 −1 25000
)∗
n
M
1
C
100
100
i =2.51 J =i∗ m
J =2.51 ∗4 J =10,04
": 10.02% 8. Un &olegio por la provisión de un lote de libros tiene -ue &umplir &on los siguientes pagos: $ )000 en un ao $ 2000 en 18 meses $ !.500 en 20 meses ( $ 2000 en 7 aos. Con su a&reedor &onviene e'e&tuar un pago Mni&o a los dos aos a una tasa del % &apitalizable semestralmente. Cal&ule di&4o pago.
i=
m/!
7 200
?E! 1
)000 1 ao 7aos
2000 18 meses
?E1
!500
!aos
2000
20 meses
F A&ua&ion de valor Deudas/ agos
M 1 + M 2 + VA 1 + VA 2= X C ( 1 + r ∗t )
6.000 ( 1 +
n
7 200
+ C ( 1 + r ∗t )n+ M ( 1 + i )−n+ M ( 1+ i )−n= X 2
) K
1
7 ) 3.000 ( 1 + 200
K
−1
7 ) 2.500 ( 1 + 200
−4
7 +3.000 ( 1 + ) 200
/ L
6427,35+ 3105,00 + 2415,46+ 2614,33= X
x =14562,14
* g i n a 21 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
": 17.5)!17 #. Una deuda de $ 7000 pagaderos en ! aos ( otra de $ 150 pagaderos en ) aos se van a li-uidar mediante un pago Mni&o dentro de 7 aos. Qallar el importe del pago suponiendo un rendimiento del 7 % &onvertible trimestralmente.
i=
m/7
4 400
1
0
7000 !aos
?E1 7 aos
F
150 )aos
A&ua&ion de valor Deudas/ agos M 1 + VA = X C ( 1 + r ∗t )
n
+ M ( 1 +i )−n = X 8
4 ) 4.000 ( 1+ 400
−8
4 + 1.750 ( 1 + ) 400
= x
4331,43 + 1616,10 = X
x =5947,53
": $ 5.#752 10.Una persona debe $ 10000 pagaderos dentro de 2 aos. ,i 4a&e el d+a de 4o( un pago de $ 5000 Cual ser* el importe del pago -ue tendr* -ue 4a&er en ! aos para li-uidar su deuda suponiendo un rendimiento del 5% &onvertible semestralmente.
t/ )aos 5 meses
m/!
i=
5 200
* g i n a 2! 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
1
5000 0
?E1
10000
!aos
F
2 aos
M 1 + VA 1 + VA 2= X
A&ua&ion de valor Deudas/ agos VA = M + X −n
M ( 1+ i )
=C (1 + r∗t )n + X −2
5 ) 10.000 ( 1 + 200
4
=5.000 ( 1 + 5 ) + x 200
9518,14 + 5519,06 = X
x =3999,08
": $ 2.###08 11.Al d+a de 4o( un &omer&iante &ompra art+&ulos por valor de $ )500. aga $ !500 ini&iales ( 1500 al término de 7 meses. ,uponiendo un rendimiento del 7% &onvertible mensualmente. Cu*l ser* el importe del pago 3nal -ue tendr* -ue 4a&er al término de # meses 1/ n#;
!/ n5;
P/ 7%
)5009!500/7000
m/1!
i=
4 1200
1
7000
* g i n a 22 6 25
MATEMÁTICA FINANCIERA I
1!meses
0
# meses 1500
7
L
A&ua&ión de valor Deudas/ agos M 1 = M 2 + X C ( 1 + r ∗t )
n
=C ( 1+ r∗t )n + X 9
4 ) 4000 ( 1+ 1200
5
4 =1500 ( 1 + ) + x 1200
4121,61 + 1525,17 = X x =2596,44
": $ !.5#)77 1!.óni&a 3rmó un do&umento por $ 2000 &on intereses a&umulados por ! aos al 5% &onvertible trimestralmente ven&ido el d+a de 4o(. aga $ 1800 Mni&amente ( a&uerda a pagar el resto en un ao. Qallar el importe del pago re-uerido. C/2000
P/ 5%
t/ ! aos
m/ 7
i=
5 4 00
/
C/ 2000 0
t/ !aos 1 +i ¿
n
=C ¿
M
5 8 ¿ 200 M =3000 ¿ 1+
M =3313 , 46
22127)91800/151!*<' C/2000
P/ 5%
m/ 7
i=
5 1200
* g i n a 27 6 25
