CONTROL DE PROYECTOS
Análisis de las actividades dentro de un proyecto Representación de un proyecto mediante redes. Carta Gantt Tiempos mas tempranos, más tarde y de holgura para las actividades Análisis PERT Análisis CPM Nivel de recursos PERT/COSTO
5.1 Introducción
Un proyecto es un conjunto de tareas que deben ser completadas en un tiempo determinado y a un mínimo costo.
Las tareas son llamadas actividades: * Estimar el tiempo de término (y algunos costos) para cada actividad. * El tiempo total para llevar a cabo una actividad es relativo a la cantidad de recursos con que se cuenten. *El grado de detalles en la actividad depende de la aplicación y el nivel de especificación de los datos.
Determinar la relación de precedencia entre las actividades es crucial para realizar una planificación óptima.
Objetivos de la planificación del proyecto * La planificación del proyecto es usada para controlar la eficiencia y gasto económico de este. * Con la esquematización del proyecto de puede: - Distribuir las actividades - Monitorear el avance del proyecto
La esquematización del proyecto permita obtener la siguiente información * El tiempo mínimo esperado para el proyecto * Las actividades críticas * Los tiempos más temprano y más tarde para comenzar o finalizar una actividad. * Los tiempos de holgura para una actividad * Las alternativas de costo más efectivas para la completación del proyecto * Las actividades en las cueles los recursos extras pueden ser agotados. * Si el proyecto es factible de llevar a cabo con el presupuesto fijado. * Permite visualizar en que forma se estan ocupando los recursos * Permite visualizar la forma de completar el proyecto en el mínimo tiempo posible utilizando la mínima cantidad de recursos
5.2 Identificación de las actividades del Proyecto CLONE COMPUTACION, INC
Clone computación fabrica computadores personales.
KLONE se encuentra en el diseño, fabricación y marketing de su nuevo producto Klonepalm 2000.
A continuación se presentan las tres principales tareas: * Fabricar el nuevo computador * Seleccionar el staff y los representantes de ventas * Promocionar el nuevo computador
KLONE necesita desarrollar una carta de relaciones de precedencia para las actividades.
La carta debe contener el conjunto de tareas y sus predecesores inmediatos.
Descripción de Actividades Actividad Descripción A B C D E
Prototipo del modelo de diseño Compra de materias primas Construcción del prototipo Revisión del diseño Inicio de la corrida de producción
Actividades de Selección
F G H
Selección del staff Staff comienza a trabajar en el prototipo Selección de los vendedores
Actividades de Promoción
I J
Campaña de promoción de pre-producción Campaña de promoción de la producción
Actividades de fabricación
Para las actividades descritas en la carta se pueden determinar los predecesores inmediatos para cada actividad
Carta de Precedencias Predecesor Tiempo Estimado Actividad Inmediato de Completación A None 90 B A 15 C B 5 D G 20 E D 21 F A 25 G C,F 14 H D 28 I A 30 J D,I 45
5.3 Carta Gantt
Una carta Gantt en una representación gráfica del desarrollo de las actividades que además sirve para minitorear el progreso del proyecto.
El tiempo es medido en la abscisa horizontal.
Cada actividad es listada en el eje de las ordenadas.
Una barra horizontal es dibujada en forma proporcional al tiempo esperado de completación de la actividad.
Para representar el tiempo más temprano en la carta Gantt, la barra comienza en el momento más temprano en el cual la actividad puede partir.
El final de la barra representa el tiempo de completación más temprano para la actividad.
90 90 A B C D E F G H I J
105 115
15
129
Aquí se muestra como 5 se construye la carta Gantt Predecesor Tmpo de Completación Actividad Inmediato Estimado 25 A 90 B A 15 C B 5 D G 20 E D 21 30 F A 25 G C,F 14 H D 28 I A 30 J D,I 45
149
194
20 194
21
14 28 45
Esquema de la secuencia de actividades
Actividades que puedenTmpo. esperadoPrecedente/ Equema de Act. ser esquem. CompletaciónTmpo de finalización De Hasta 1 A 90 0 90 2 B 15 A(90) 90 105 F 25 90 115 I 30 90 120 3 C 5 B(105) 105 110 4 G 14 C(110),F(115) 115 129 5 D 20 G(129) 129 149 6 E 21 D(149) 149 170 H 28 149 177 7 J 45 D(149), I(120) 149 194
Monitorización del avance del proyecto * La carta Gantt puede ser usada como una ayuda visual para monitorear el progreso de las actividades del proyecto. * Se puede ir oscureciendo un porcentaje apropiado de la barra de acuerdo al progreso que presente la actividad. * La gerencia puede visualizar fácilmente si el proyecto progresa de acuerdo al esquema formulado (con respecto a los tiempos de completación de las actividades).
5.4 Construcción de redes PERT/CPM
PERT/CPM corresponde a una forma de planificar un proyecto. * Existe una red que representa el proyecto con las actividades y sus precedentes. *Esta red es diseñada en base a un profundo análisis de las diferentes alternativas de planificación. * Los principales objetivos de PERT/CPM son: - Determinar el mínimo tiempo de completación del proyecto. - Determinar el rango de tiempo entre el comienzo y el término de cada actividad, de manera que el proyecto pueda ser completado en el mínimo tiempo posible.
PERT es un método de planificación en el cual el tiempo de completación de cada actividad es tratado como una variable aleatoria.
CPM es un método de planificación en el cual se asume que el tiempo de completación de una actividad esta determinado solamente por la cantidad de dinero disponible para la realización de esta.
Ambos métodos requieren una identificación de las actividades y de las relaciones de precedencia entre dichas actividades.
5.5 Planificación de un proyecto mediante PERT/CPM Continuación problema de KLONE Computación
La gerencia de KLONE requiere que las actividades concernientes con el proyecto sean completadas en el minímo tiempo posible.
La gerencia desea conocer: * El menor tiempo requerido para completar el proyecto * El tiempo mas temprano y más tarde para comenzar cada actividad de manera tal de no alterar el tiempo total de completación del proyecto.
* El menor tiempo para terminar cada actividad de forma de no alterar el tiempo total de completación del proyecto. * Las actividades críticas y aquellas que presentan holgura dentro del proyecto.
Una actividad en el nodo de la red del proyecto Computador Klonepalm 2000.
B 15
A 90
C 5
F 25
I 30
G 14
Predecesor Tiempo estimado Actividad Inmediato E Completacion 21 Sin A Sin PredP. 90 B 15 AA C 5 BB D 20 D G H E 21 20 D 28 AA F 25 G C,F 14 H D 28 AA J I 30 J D,I 45 45
Tiempos mas temprano de comienzo y fin de las actividades. * Realizar un avance a tráves de la red que respresenta el problema de la siguiente forma: - Evaluar todas aquellas actividades que no presentan un predecesor inmediato. i) El tiempo de inicio más temprano para cada una de estas actividades es 0 ES=0 ii) El tiempo más temprano de termino para actividad corresponde al tiempo de duración de cada actividad. - Evaluar los ES para todos quellos nodos que tienen predecesores con EF determinados. i) ES = MaxEF de todos los predecesores inmediatos ii) EF = ES + duración de la actividad
- Repetir este proceso hasta que todos los nodos hayan sido evaluados. i) EF del último nodo corresponde al tiempo más temprano de término de l proyecto.
Tiempos más temprano de comienzo y fin de las actividades
EvaluarEvaluar los ES detodas todos aquellas aquellos nodos que tienen predecesores con EF determinados actividades que no tienen inmediatos predecesores inmediatos
90,105 B B 15
A A 90
90,115 F F 25
90,120 I I 30
149,170 E E 21 110,124 115,129 G G 14
170 129,149 D D 20
149,177 H H 28
177
FINAL
0,90
105,110 C C 5
120,165 149,194 J J 45 Tiempo mas temprano de fin.del proyecto
194 194
Tiempos más tardes de comienzo y término de las actividades * Retroceder a través de la red como sigue: - Evaluar todas las actividades que tienen como predecesor el nodo final i) El tiempo más tarde de término para actividad LF = tiempo mínimo de completación del proyecto. ii) El tiempo más tarde de comienzo de cada actividad es LS = LF - duración de la actividad.
- Evaluar todos los nodos que tienen sucesores inmediatos con LS determinados. i) LF = Miin LS de todos los sucesores inmediatos ii) LS = LF - duración de la actividad.
- Repetir el proceso de retroceso hasta que todos los nodos hayan sido evaluados.
Tiempos más tardes de comienzo y término de las actividades
90,105 95,110
0,90 0,90
C C 5 90,115 90, 115 F F 25
29,119 90,120 119,149 I I 30
149,170 173,194
E E 21
129,149 149,177 115,129 129,149 115,129 129,149 153,173 166,194 129,149 146,166 H G 129,149 D D H G 129,149 20 28 14 129,149 129,149 129,149 149,194 149,194 J
J 45
FINAL
5,95 A A 90
B B 15
105,110 110,115
194
Ruta crítica y tiempos con holgura * Los tiempos de comienzo de las actividades pueden ser retrasados por motivos planificados, o por hechos fortuitos. * Alguno de estos retrasos pueden afectar seriamente el tiempo de finalización del proyecto. * Si se conoce con anticipación estos retrasos se pueden calcular los tiempos con holgura en las actividades y la ruta crítica.
- El tiempo de holgura corresponde a una cantidad de tiempo en que puede ser retrasada una actividad sin atrasar el tiempo de completación del proyecto, asumiendo que no se producirán otros retrasos que afecten al proyecto.
Tiempo de Holgura = LS - ES = LF - EF
Tiempo de holgura en el proyecto Klone 2000
Actividad LS - ES holgura A 0 -0 0 B 95 - 90 5 C 110 - 105 5 C 119 - 119 0 D 173 - 149 24 E 90 - 90 0 F 115 - 115 0 G 166 - 149 17 H 119 - 90 29 I 149 - 149 0
Las actividades críticas no presentan holgura
La ruta crítica - La ruta crítica es un conjunto de actividades que no tienen tiempos de holgura y que conectan el nodo inicial con el nodo final. - Las actividades críticas (actividades con holgura = 0) forman por lo menos una ruta crítica en la red. - Una ruta crítica corresponde al camino más largo en la red. - La suma de los tiempos de completación de las actividades de la ruta crítica corresponde al mínimo tiempo de completación del proyecto.
El avance y retroceso a través de la red permite conocer los tiempos mas temprano y mas tarde de las actividades 90,105 95,110
0,90 0,90
C C 5 90,115 90, 115 F F 25 90,120 119,149 I I 30
115,129 115,129 G G 14
149,170 173,194 129,149 129,149 D D 20
LA RUTA CRITICA
E E 21 149,177 166,194 H H 28 149,194 149,194 J
J 45
TERMINO
A A 90
B B 15
105,110 110,115
194
Análisis de los posibles retrasos * Se pueden distinguir dos diferentes tipos de retrasos - Retrasos simples - Retrasos múltiples * En algunos casos el tiempo de completación del proyecto puede verse retrasado. * Las condiciones que especifican cada caso son presentadas a continuación
- Retrasos simples * Un retraso en una actividad crítica causa el inminente retraso en la finalización del proyecto. * Un retraso en una actividad que no sea crítica causará un retraso en la finalización del proyecto igual a la diferencia entre la cantidad de tiempo que se retrasa la actividad y el tiempo de holgura de esta. * Cuando el retraso presentado por la actividad es menor que el tiempo de holgura de esta, el proyecto no se ve retrasado en su finalización.
- Múltiples retrasos * Se observan tres tipos de retrasos en dos actividades que no son críticas i) Caso 1: No existe una ruta que una ambas actividades no críticas. ii) Caso 2: Ambas actividades se encuentran en la misma ruta, separadas por una actividad crítica. iii) Caso 3: Las actividades no críticas estan en la misma ruta, pero no existe una actividad crítica que las separe. * En cada uno de estos casos el tiempo de retraso no causa un retraso en la finalización del proyecto.
Caso 1: Actividades E e I son retrasadas cada una 15 dias. ES=149 EL TIEMPO DE COMPLETACION DEL PROYECTO NO ES RETRASADO RETRASO INICIAL=149+15=164 LS=173
C 5
B 15
A 90
F 25
E 21
G 14
I 30 ES=90 RETRASO INICIAL=90+15 =105 LS =119
D 20
H 28
J 45
Actividaes B y E estan separadas Caso 2: Actividad B es retrasada 4 días; por las actividades críticas G y D. Actividad E es retrasada 15 dias. ES=90 RETRASO INICIAL =94 LS =95
B 15
A 90
ES=149 RESTRASO INICIAL=149+15 =164 LS =173
C 5
F 25
I 30
E 21
G 14
D 20
H 28
J 45
EL TIEMPO DE COMPLETACION DEL PROYECTO NO ES RETRASADO
Caso 3: Actividad B es retrasada 4 días; Actividad C es retrasada 4 días. ES= 90 RETRASO INICIAL =94 RETRASO FINAL = 94+15=109
B 15
A 90
RETRASO INICIAL= 109 + 4 =113; C LS =110
3 DIAS DE RETRASO EN LA ENTREGA DEL PROYECTO
E 21
5
F 25
I 30
G 14
D 20
H 28
J 45
LA FINALIZACION DEL PROYECTO SE VE RETRASADA EN 3 DIAS
5.6 Cantidad y distribución de los recursos
Durante el transcurso del proyecto, se asignan recursos a cada actividad.
Se desea que estos recursos se mantengan durante toda la duración del proyecto.
Existen métodos de distribución de recursos (generalmente heurísticas) que son diseñadas para: - el control de los requerimientos de recursos - generar un uso de recursos en sobretiempo.
Una heurística para el nivel de adquisiciones - Supuestos: * Una vez que comienza una actividad, el trabajo no se interrumpe hasta que esta finaliza. * Los costos pueden ser distribuidos igualitariamente a través del desarrollo de la actividad. - Heurística Paso 1: Considere que cada actividad comienza en su tiempo más temprano. Paso 2: Determine las actividades que presentan holgura en los períodos con mayor gasto. Paso 3: Comience a reorganizar las actividades no críticas de acuerdo a la duración de los periodos con menor y mayor gasto, pero sin salir del margen de tiempo entre ES y LF.
- Se debe efectuar un procedimiento en el paso 3 para: * Analizar las actividades no críticas con mayor holgura durante el periodo. * Analizar las actividades no críticas que utilizan la mayor cantidad de recursos. - Este procedimiento se describe a continuación.
Continuación problema KLONE computación
La gerencia desea que la planificación del proyecto sea tal que: - El tiempo de completación sean 194 días
- El costo diario se mantenga constante,
El análisis de estimación de costos para actividad será necesario.
Costos estimados para cada actividad
Actividad A B C D E F G H I J
Descripción Prototipo modelo diseño Compra materias primas Fabricación prototipo Revisión diseño Inicio corrida de producción Selección Staff Staff inicia trab.con prototipo Selección Vendedores Campaña de Pre-producción Campaña de Post-producción
Costo Total
Costo Tiempo Total Total (x10000) (dias) 2250 180 90 300 231 250 70 392 510 1350 5.623
90 15 5 20 21 25 14 28 30 45
Costo por día 25 12 18 15 11 10 5 14 17 30
Costo diario acumulado- tiempos más tempranos vs. tiempos más tardes 55 50
Presupuesto para los tiempos mas tempranos de inicio y finalización
45 40 35 30
Presupuesto factible
25 20 15 10 5
Presupuesto para los tiempos mas tarde de inicio y finalización
20
40
60
80
100 120 140 160 180 200
Costo diario bajo una planificación ES 55 50
45
45
44
39
40 35 30
B
25
25
E C
F F
20 15 10 5
27 F
22
I I I I
A
5 GG
20
40
60
80
30
H
H
J
J J
15 D
100 120 140 160 180 200
Cambio en la actividad H
90
105
90
115
A
15
B
129 149
5
C
194
20
D
194
21
E F
25
14
G
Aplazar H para iniciarla el día 166
H
28
28 H
30
I
45
J 0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Nivel de Costos
55
55 50
45
45
41
39
40 35
E 27
H H 30 H
F 22
J
C
30
25
25 20 15 10 5
B F
A
I
44
I
J
F I
15
G I
5
J
D
G
20
40
60
80
100 120 140 160 180 200
Cambiar actividad I
90 105
90
115
A
15
B
129 149
5
C
194
20
D
194
21
E F
25
14
G
28
H I J
30
Aplazar I para comenzarla el día 119
0
20
40
60
30
I
80
100
45
120
140
160
180
200
Nivel de Costos 55 50
55
45
45
44
39
40
E
I
35 30
I B
25
25 20 15 10 5
F
A
I
C
27
F I
H 30 H 22
IF I
G
I
I
I
15
J
J J
D G
20
40
60
80
100 120 140 160 180 200
Cambiar actividad I
90 105
90
115
A
15
B
129 149
5
C
194
20
D
194
21
E F
25
Calcular nuevamente
14
G
28
H I J
30 30
Cambiar I hacia el final de la actividad C
0
20
40
60
45
80
100
120
140
160
180
200
Nivel de Costos 55 50 45
Comparación del costo modificado con el costo inicial
44
40
E
35
C
30
B
25
25 20 15 10 5
F
A
I
H 30 H
27
F I I
H
22 I G I
J
I
15
J J
D G
20
40
60
80
100 120 140 160 180 200
5.7 Esquematización de Proyectos usando el método probabilístico Por alguna razón se conoce el término de una actividad se conoce con 100% de exactitud PERT es una técnica que considera el tiempo de completación de las actividades como variables aleatorias.
El tiempo de completación estimado puede ser obtenido a través de tres métodos.
Los tres métodos de estimación permiten determinar el tiempo de completación para cada actividad. Se utiliza la notación: a = un tiempo optimista para desempeñar la actividad. m = el tiempo más probable para desempeñar la actividad. b = un tiempo pesimista para desempeñar la actividad.
La esperanza y la desviación estándar para el tiempo de completación de una actividad se basa en la distribución Beta.
a + 4m + b Esperanza de tiempo de completación = significad o del tiempo de término = 6 b-a = desviación estandard = 6
Supuesto 1 Una ruta crítica puede ser determinada usando la esperanza del tiempo de completación de cada actividad. La esperanza del tiempo de completación del proyecto se determina únicamente por el tiempo de completación de las actividades sobre la trayectoria crítica. Para calcular la esperanza y la Supuesto 2 desviación estándar del tiempo de término Los tiempos completación de lasalgunos actividades son independientes entre del de proyecto se realizan supuestos sí.
Supuesto 3 Hay actividades suficientes sobre la trayectoria crítica para que la distribución total del tiempo de término del proyecto pueda ser aproximado a la distribución normal.
Los tres supuestos implican que el total de tiempo de término del proyecto se distribuye normalmente, con Esperanza = Suma de las esperanzas de tiempo de completación de las actividades a lo largo de la ruta crítica. La varianza = Suma de varianzas de tiempo de completación de las actividades a lo largo de la trayectoria crítica.
.
KLONE COMPUTACION Las tres estimaciones de tiempo para cada actividad Actividad Optimista Más prob. Pesimista A 76 86 120 B 12 15 18 C 4 5 6 D 15 18 33 E 18 21 24 F 16 26 30 G 10 13 22 H 24 18 32 I 22 27 50 J 38 43 60
La gerencia de KLONE está interesado en:
La probabilidad de que el proyecto se complete dentro de 194 días. Una estimación del tiempo de completación del proyecto. La probabilidad que el proyecto se complete dentro de 180 días. La probabilidad que el proyecto tomara más de 210 días. Un límite superior para el número de días dentro del cual el proyecto pueda ser terminado.
Cálculo de la esperanza y la varianza A = [76+4(86)+120]/6 = 90 A = (120 - 76)/6 = 7.33 A2 = (7.33)2 = 53.78
para el resto de la actividad se tiene: Activity Actividad A B C D E F G H I J
90 15 5 20 21 25 14 28 30 45
7.33 1.00 0.33 3.00 1.00 2.33 2.00 1.33 4.67 3.67
2 53.78 1.00 0.11 9.00 1.00 5.44 4.00 1.78 21.78 13.44
Se trata de un problema similar a uno de CPM que se resolvió anteriormente para Klone La ruta crítica es A - F - G - D - J. El tiempo esperado de término=m A+m F+m G+m D+m J= 194 La varianza del proyecto =sA2 +sF2 +sG2 +sD2 +sJ2 = 85.66 La desviación estandard = 2 = 9.255
Bajo las suposiciones hechas sobre el tiempo de término del proyecto, este se distribuye normalmente con = 194 días y = 9.255 días.
Ahora los puntos de interés para la gerencia se pueden calcular como : La probabilidad de término en 194 días =
194 - 194 P(X 194) = P(Z ) P(Z 0) 0.5 9.255
Un intervalo en el que se asegura la fecha de completación del proyecto:
z 0.025
El intervalo es = 194 1.96(9.255) {175, 213} días. Hay 95% de certeza que el tiempo real de término este dentro de 175 días y 213 días.
La probabilidad de terminar en 180 días= P(X 180) = P(Z -1.51) = 0.5 - 0.4345 = 0.0655 0.0655
0.99
0.0418
.4345 .4582
180 -1.51
194 0
0.01 210 x 1.73 2.33
X Z
– La probabilidad de terminar en más de 210 días= P(X 210) = P(Z 1.73) = 0.5 - 0.458 = 0.0418
Asumir con un 99% de certeza que la fecha de término es aceptab P(Z 2.33) = 0.99; x=+ z =194 + 2.33(9.255) = 215.56 días.
5.8 Solución por computadora de PERT/CPM Una analogía de un problema de programación lineal Variables: – Xi = tiempo de comienzo de las actividades para i=A, B, C, ...,J – X(FIN) = tiempo de término del proyecto
Restricciones: – Cada predecesor inmediato tiene una restricción. – Las restricciones afirman que el tiempo de comienzo de una actividad no debe ocurrir antes del tiempo de término del predecesor inmediato.
C 5
EL MODELO Minimizar X(FIN) ST
X(FIN) XE + 21 X(FIN) XH + 28 X(FIN) XJ + 45 XE XD + 20 XH XD + 20 XJ XD + 20 XJ XI + 30
Todos los X`s mayores que 0
F 25
XD XG + XG XC + XG XF + XI XD + XF XA + XC XB + XD XG + XB XA +
G
14 5 25 90 90 15 14 90
Una solución con Excel
Un esquema de tiempo de comienzo (no necesariamente el más temprano) que complete el proyecto en el mínimo tiempo posible. El tiempo de partida más temprano para una actividad, se calcula usando la siguiente función objetivo:
Minimiza XA + XB + XC +...+ XJ + X(FIN)
El tiempo más tarde de comienzo de una actividad puede ser obtenido como sigue: Agregue la restricción X(FIN) = 194 Cambie la función objetivo para maximizarla XA + XB + XC +...+ XJ + X(FIN).
Acerca de la Red: WINQSB permite obtener El programa de actividades (ES, EF, LS, LF). Esperanza y desviación estandard de la ruta crítica. Opcionalmente: El tiempo más temprano y más tarde en la carta Gantt. Opcionalmente: La probabilidad de completar el proyecto dentro de un tiempo especifico. No se necesita programación Los datos de entrada consisten en: Los predecesores inmediatos para cada actividad. El tiempo de completación (para a, m, y b).
Actividades críticas
Solución mediante WINQSB
A
El comienzo más temprano
B
El comienzo más tarde
C
Carta Gantt en WINQSB
D E F G
H I
J
5.9 Análisis de Costo que usa el criterio del valor esperado
Las inversiones extras en dinero deberían disminuir la duración del proyecto.
¿ Es esta operación eficiente y de costo mínimo?
El criterio del valor esperado se usa para contestar esta pregunta.
KLONE COMPUTACION Análisis de costos usando probabilidades El análisis indicó que:
Un tiempo de completación de 180 días otorgará una ganancia adicional de 1 millón de dólares.
Un tiempo de completación entre 180 días y 200 días, otorgará una ganancia adicional de 400,000 dólares.
KLONE COMPUTACION Análisis de costos usando probabilidades
La reducción de tiempo de completación puede ser lograda mediante el entrenamiento adicional. Dos actividades posibles de considerar para un entrenamiento adicional: *Personal de ventas - Costo $200,000 - La nueva estimación de tiempo son a = 19, m = 21, y b = 23 días. *Personal técnico - Costo $250,000; - La nueva estimación de tiempo son a = 12, m = 14, y b= 16.
¿Qué opción se debe tomar?
Evaluación de invertir en personal de ventas entrenado
Esta actividad (H) no es crítica. Bajo la suposición que el tiempo de término del proyecto es determinado únicamente por actividades críticas, esta opción no debe considerarse.
Evaluación de gastar en personal técnico entrenado
Esta actividad (F) es crítica. Esta opción debe ser estudiada como se indica a continuación * Calcule la ganancia esperada cuando no se invierte $250,000. * Calcule la ganancia esperada cuando se invierte $250,000. * Seleccione la decisión con una ganancia esperada mayor.
caso 1:
No invierte $250,000 en entrenamiento Este caso representa la situación actual. La ganancia adicional bruta esperada = P( el tiempo de término es menos de 180)($1 millón) + P(180< tiempo de Término<200)($400,000) + P( tiempo de Término> 200)(0) = P(X<180)($1 millón) + P(180200)(0)
[P(Z< 180-194 )=P(Z< - 1.51) = .0655; .6767] 9.255
P(- 1.51
La ganancia adicional bruta esperada =.06555(1M)+.6767(400K)= $366,180.
caso 2: Invertir $250,000 en entrenamiento La nueva estimación de tiempo cambia el tiempo esperado, y la desviación de una actividad crítica. Ganancia adicional bruta esperada= La nueva estimación es: P( tiempo completo<180)(1M)+ m = (12 + 4 (14) + 16)/6 = 14 P(180200)(0) = s2= 0(.67)2 =0.44
0.1611(1M)+0.7277(400K) = $452,180
Nueva ruta crítica del proyecto (A-B-C-G-D-J), con una esperanza de tiempo = 189 días, y una desviación estándar de = 9.0185 días. P(Z< 180-189 ) = P(Z< -.99) = 0.1611; 9.0185
P( - 0.99
La ganancia adicional neta esperada
452,180-250,000 = $202,180 < $336,180
La ganancia adicional neta esperada cuando se invierte $250,000 en entrenamiento
La ganancia esperada sin una inversión de $250,000 en entrenamiento
Conclusión:La gerencia no debería gastar dinero en entrenamiento adicional de personal técnico
5.10 El método de la ruta crítica (CPM)
El método de la ruta crítica (CPM) es un enfoque determinístico para la planificación.
El tiempo de término depende únicamente de la cantidad de dinero destinada a la actividad.
LA reducción en el tiempo de completación de la actividad se llama tiempo de crashing.
Hay dos tiempo cruciales de duración de considerar para cada actividad. El tiempo normal de terminación (NT) El tiempo crashing (CT) NT se logra cuando un se cuenta con un costo normal (NC) el cual se invierte para completar la actividad. CT se logra cuando se cuenta con mas dinero (CC) para invertir en la completación de una actividad.
Línea de Supuestos [tiempo normal -tmp.crashing] = [costo crash - costo normal] [costo normal] [tiempo normal]
Normal NC = $2000 NT = 20 días
Costo total= $2600 tiempo trabajo= 18 días
Time 20 ...ahorrar sobre el tiempo de completación 18 … ahorrar más sobre el tiempo de 16 completación 14 Agregue más al 12 10
Agregue 25% al el costo normal
el costo normal ...
Ahorro del 25% sobre el tiempo de completación
8 6 4 2
Costo marginal= =
Crashing CC = $4400 CT = 12 días
El Costo Adicional para conseguir Max. la reducción de tiempo La reducción máxima de tiempo
(4400 - 2000)/(20 - 12) = $300 por día
5 10 15 20 25 30 35 40 45
Costo ($100)
Observaciones para el Costo Mínimo
Sea D la fecha tope para completar un proyecto.
Si D no puede ser alcanzada en tiempo normal, los recursos adicionales deben gastarse en actividades crashing.
El objetivo está en encontrar la fecha tope D a un costo adicional mínimo.
El problema de la campaña política de Tom Larkin's, ilustra el concepto.
Campaña política de Tom Larkin`s Tom Larkin tiene 26 semanas para planificar la campaña de las elecciones a la alcaldía. La campaña consiste en las actividades siguientes:
predecesor tiempo costo tiempo costo Actividad inmediato normal programareducido programa A.preparar campaña de staff ninguno 4 2.0K 2 5.0K B. Preparar afiches ninguno 6 3,0 3 9 C. Llamar voluntarios A 4 4,5 2 10 D. Distribuir presup. A,B 6 2,5 4 10 E. Archivat papeles de cand. D 2 0,5 1 1 F. Preparar los materiales E 13 13,0 8 25 G. Ubicar sede E 1 1,5 1 1,5 H. Actuar personal de campaña C,G 20 6,0 10 23,5 I. Iniciar campaña F 9 7,0 5 16
Presentación de la malla
A
B
C
D
H del tope Para alcanzar la fecha de 26 semanas, algunas actividades deben G tener crashing. FINISH
E
F
I
CPM Programa con tiempo normal tiempo completo (normal)del proyecto=36 semanas
Esquema para la campaña de la alcaldía actividad
A B C D E F G H I
NT 4 6 4 6 2 13 1 20 9
NC($) 2000 3000 4500 2500 500 13000 1500 6000 7000
CT 2 3 2 4 1 8 1 10 5
CC 5000 9000 10000 10000 1000 25000 1500 23500 16000
T M($) 2 $1.500 3 2000 2 2750 2 3750 1 500 5 2400 *** *** 10 1750 4 2250
solución Heurísticas Tres observaciones determinan la heurística. – El tiempo de completación del proyecto se reduce únicamente por actividades críticas. – La reducción máxima de tiempo para cada actividad es limitada. – La cantidad de tiempo de una actividad crítica puede reducirse antes de otra. La ruta crítica se restringe. Problemas pequeños de rutas críticas, pueden ser resueltos por este enfoque heurístico. Los problemas grandes de rutas críticas son resueltos mediante el método de programación lineal.
solución El Enfoque de Programación Lineal Variables Xj = tiempo de comienzo para la actividad j. Yj = cantidad de tiempo de crashing en la actividad j. Función Objetivo Minimizar lla inversión total adicional hecha en las actividades con crashing. Restricciones El proyecto debe ser completado para la fecha tope D Ninguna actividad puede reducirse más de su Max. El tiempo de comienzo de una actividad empieza , cuando concluye el tiempo de la actividad inmediatamente predecesora.
Minimizar el costo total de crashing
Min1500YA 2000YB 2750YC 3750YD 500YE 2400YF 17500YH 2250YJ ST
Encontrar el tope
X(FIN) XI (9 YI )
X ( FIN ) 26
X(FIN) X (20 YH ) XI X F (13 YF )
YA 2 YB 3
Restricción del máximo tiempo de reducción
A
La actividad puede XH X G 1 comenzar después X H X C (4 YC ) que todos los X G X E (2 YE ) predecesores X X (2 Y ) han terminado.
YC 2 YD 2
F
YE 1 YF 5
C
YH 10
B
D
E
E
X E X D (6 YD ) X D X B (6 YB )
H
G
X D X A (4 YA )
FINAL
F
E
I
X C X A (4 YA )
Conviene tener más actividades críticas
tope
WINQSB solución óptima con crashing
Costos con crashing
Otros Casos de Proyecto con crashing
Operando Optimamente dentro de un presupuesto determinado. * Cuando se cuenta con un presupuesto determinado, minimizar el costo de crashing es una restricción, no un objetivo. * En este caso el objetivo es minimizar el tiempo de completación.
Incorporar Tiempo - Dependiendo de los costos adicionales. Cuando el proyecto lleva un costo por unidad de tiempo durante su duración, este costo es relevante y debe ser considerado en el modelo. En este caso el objetivo es minimizar el costo de crashing total más la inversión total adicional.
TOM LARKIN - Continuación El presupuesto es $75,000.
La función objetivo es una restricción Minimizar X(FIN) 1500 YA+ 2000 YB + 2750 YC + 3750 YD + 500 YE + 2400 YF +1750 YH + 2250 YJ
Esta restricción pasa a ser la función objetivo X(FIN) 26 1500 YA+ 2000 YB + 2750 YC + 3750 YD + 500 YE + 2400 YF +1750 YH + 2250 YJ 75,000 - 40,000 = 35,000
El resto del modelo de restricciones permanece igual
El tiempo normal es 13 semanas El tiempo normal es 17 semanas Tiempo de completación del proyecto.
Total costo crashing
WINQSB Análisis crashing con un presupuesto de $75000
Los Costos Administrativos son de $100 por semana. *La campaña debe completarse dentro de 26 semanas, pero hay gastos activos semanales de $100. Función Objetivo Minimizar
1500 YA+ 2000 YB + 2750 YC + 3750 YD + 500 YE + 2400 YF +1750 YH + 2250 YJ + 100X(FIN)
El resto las restricciones del modelo con crashing permanecen iguales
5.11 Pert/costos
PERT/ Costo es un sistema de información de contabilidad que ayuda la gerencia y mide el progreso versus la estimación de costos y tiempo programado. Cuando existen discrepancias entre el progreso real y el progreso esperado, PERT/Costos ayuda a tomar acciones que corrijan el problema. PERT/ Costo es un sistema de proyecto orientado en base a una segmentación de este. Cada segmento es una colección de módulos de trabajo.
Módulos de Trabajo - Supuestos
Una vez comenzado un módulo de trabajo, se desempeña continuamente hasta que se termina.
Los costos asociados a un módulo de trabajo se disemina a lo largo de su duración.
El móduloe de Trabajo pronosticado para el costo por Unidad de Tiempo = El Costo Total Presupuestario para el módulo
=
El Tiempo Esperado de Término para el módulo de trabajo
• La Condición Actual de un módulo de Trabajo incluye El valor de trabajo realizado hasta la fecha. El tiempo esperado para completar el módulo de trabajo. El valor de trabajo y el tiempo restante se calculan usando los datos siguientes: * El costo del módulo de trabajo por unidad de tiempo. * El esquema de actividades obtenida por PERT/CPM * Los gastos reales. * % del módulo de trabajo completado, p.
valor del trabajo a la fecha p x [presup. del mod.trabajo] Tiempo restante esperado de término= (1-p) x tiempo original esperado de término
Análisis del tiempo de completación Usando el tiempo esperado de completación restante , el tiempo de término del proyecto puede ser determinado.
Análisis del Costo Overrun/Underrun
•
Para cada módulo de trabajo (completo o en curso) se calacula:
Costo Overrun= [gastos reales a la fecha] - [valor del trabajo a la fecha]
Acciones Correctivas Si un proyecto se encuentra en planilla y o experimenta el costo overrun, la administración busca fuera las causas para estos problemas. Corrija la estimación de costos del proyecto o el tiempo de término. Revalúe el término del paquete de trabajo y regule la estimación de costos. Identifique departamentos o contratistas que ocasionan demoras.
Las posibles acciones correctivas para ser aplicadas cuando se necesiten
Enfocarse en actividades incompletas. Determinar si las actividades con crashing, son suficientes. En el caso de costo underrun, canalizar más recursos a actividades con problemas. Reducir la distribución de recursos a actividades no críticas.
TOM LARKIN - revisión
El tiempo normal de término = 36 semanas.
Al final de la semana 20 se realiza una evaluación de progreso.
Si la campaña no esta dentro de las gestiones presupuestarias se tomaran acciones correctivas.
Informe del estado de la campaña a la alcaldía paquetes de trabajo A B C D E F G H I
preparar campaña con staff preparar afiches llamar voluntarios distrib. presupuesto archivar papeles de cand. preparar los materiales ubicar la sede actuar personal de campaña correr media campaña
gastos ($)
estado
2.600 terminado 5.000 terminado 3.000 terminado 5.000 terminado 700 terminado 5.600 40% completado 700 terminado 2.000 25% completado 0 0% completado
Enfocado sobre los módulos de trabajo
Análisis del tiempo de completación La malla restante al finalizar la semana 20 (1-p)(tiempo real de término esperado)=(1-0.25)(20)=15 H
20+15=35
15
FINAL
I F
7.8
27.8+9=36. .8 8
9 20+7.8=27.8
Las actividades restantes están en espera para ocupar 0.8 semanas más largas que el tope de 36 semanas .
Análisis de costos Proyecto de control de costos valores presupues. módulos Tiempo CostoPorcentaje de valor valor trabajo Total Total Completaciónestimadoactual A B C D E F G H I Total
4 6 4 6 2 13 1 20 9
2000 3.000 4.500 2.500 500 13.000 1.500 6.000 7.000 40.000
100% 100% 100% 100% 100% 40% 100% 25% 0%
Costo Overrun
2.000 3.000 4.500 2.500 500 5200 1.500 1.500 0
2.600 5.000 3.000 5.000 700 5.600 700 2.000 0
600 2000 -1500 2.500 200 400 -800 -500 0
21.200
24.600
3.900
