Practica No 3: Pérdida por fricción en tubería recta (h L)
1. Introducción: El método más común para transportar fluidos de un punto a otro es impulsarlo a través de un sistema de tuberías. Las tuberías de sección circular son las más frecuentes, ya que esta forma ofrece no sólo mayor resistencia estructural sino también mayor sección transversal para el mismo perímetro exterior que cualquier otra forma. Debido a esto se han hecho múltiples estudios sobre los factores que afectan ese t ransporte, en este caso se considerara únicamente la energía perdida producto de la fricción del liquido en las paredes de la tubería. 2. Objetivos:
Determinar una ecuación que exprese la relación entre el factor de fricción y en N re para circulación de agua en un tubo recto.
3. Fundamento teórico: Las pérdidas de carga por fricción se deben a la energía que se gasta en vencer los esfuerzos de corte que existen en el sistema. Esta relación se puede expresar por el producto de la cabeza de velocidad del fluido (v 2/2g) con el cociente de la longitud entre el diámetro de la tubería. Esta relación multiplicada por un factor hallado experimentalmente se conoce como la “Ecuación de Darcy”.
= × × × …() Donde:
f x es una función que depende depende de la velocidad velocidad del fluido, densidad, viscosidad, diámetro de la tubería y la fricción de
f: factor de fricción L: longitud de la tubería
la misma.
f x
v D ,
,
,
,
D: diámetro de la tubería v: velocidad del fluido g: aceleración de la gravedad Laboratorio de Operaciones Operaciones Unitarias I
Para efectos de esta experiencia usaremos expresiones generalizadas para calcular dicho factor.
Ing. Ancelmo Castillo
Si el régimen del flujo es laminar, el factor de fricción se puede expresar como:
= 64 …(2)
Donde NRe corresponde al número de Reynolds.
Si el régimen del flujo es turbulento, el factor de fricción se expresara como:
= 0.316×−. …(3) = ….(4) = …(5) = .. ….(6) Para determinar el valor de hL experimental, se tiene:
ℎ = 12.6 ….(7) 4. Materiales y equipos: Sustancia: Agua (Oxido de dihidrógeno)
Peso molecular: 18.015 g/mol
Densidad: 998.4396709 Kg/m 3
Temperatura de solidificación: 0°C
Temperatura de ebullición: 100°C
Color: incolora
Sabor: insípida
Olor: inodoro
Laboratorio de Operaciones Unitarias I
Ing. Ancelmo Castillo
Equipos:
Termómetro: De alcohol con rejilla de metal para protegerlo de caídas,
o
E 0.5 C
Probeta graduada de 500 ml y vaso de precipitación de 1000 ml, utilizado para medir los volúmenes de agua.
Del equipo de pérdida de carga de tubería recta sin accesorios, utilizamos el sistema 2.
Manómetro de mercurio para medir la diferencia de presiones.
Laboratorio de Operaciones Unitarias I
Ing. Ancelmo Castillo
Jeringa utilizada para tener más exactitud en la medición de volúmenes.
5. Procedimiento experimental: a. Nivelar el manómetro con ayuda de una llave. b. Abrir las 2 llaves hacia la izquierda de la tubería recta de ½ pulgada c. Encender la bomba d. Abrir la válvula de compuerta de 1 pulg. De cobre hasta obtener en el rotámetro el valor deseado. e. Si no cae agua cerrar la válvula y abrirla al máximo f. Repetir el paso 4 hasta completar la cantidad de datos solicitados. g. Cerrar la válvula y apagar la bomba. 6. Resultados:
Tubería de Cobre Comercial Tipo K de ½ pulgada
Longitud : 3.048 m
DI : 1.34E -02 m
Flujo de Área : 1.41E-04 m2
Datos Obtenidos Experimentalmente TABLA 1
R
t(s)
V(m3)
T (°C)
T(K)
Q(m3/s)
1
15
5.07
5.78E-04
31.5
304.65
1.14E-04
2
40
4.95
1.05E-03
31.5
304.65
2.11E-04
3
70
4.96
1.39E-03
31.5
304.65
2.79E-04
4
110
4.9
1.62E-03
31.8
304.95
3.31E-04
5
160
4.95
2.04E-03
32
305.15
4.12E-04
Hallamos las densidades y viscosidades para cada temperatura de las tablas del Libro Geankoplis.
Laboratorio de Operaciones Unitarias I
Ing. Ancelmo Castillo
Calculamos las velocidades con la ecuación (5). TABLA 2
p(kg/m3)
µ(Kg/m.s)
v(m/s)
1
995.1655
0.0007756
0.81026258
2
995.1655
0.0007756
1.50043434
3
995.1655
0.0007756
1.98460463
4
995.0626
0.00077098
2.35339338
5
994.994
0.0007679
2.92907756
Calculamos el NRe de la ecuación (6) , el factor f de la ecuación (1) y el h L de la ecuación ( 7).
Se evalúa para flujo turbulento, ya que los Nre son mayores que 2000. TABLA 3
Nre
hL
f
1
1.39E+04
1.89E-01
2.48E-02
2
2.58E+04
5.04E-01
1.93E-02
3
3.41E+04
8.82E-01
1.93E-02
4
4.07E+04
1.39E+00
2.16E-02
5
5.08E+04
2.02E+00
2.03E-02
Al graficar los hL vs NRe no se obtiene una recta, así que los graficamos en escala logarítmica para obtener la linealidad.
Tabla 4
log (hL)
Log(v)
1
-7.24E-01
-9.14E-02
2
-2.98E-01
1.76E-01
3
-5.45E-02
2.98E-01
4
1.42E-01
3.72E-01
5
3.04E-01
4.67E-01
Gráficamente obtenemos las siguiente ecuación:
log(ℎ)=1.8612log()0.5804 Laboratorio de Operaciones Unitarias I
Ing. Ancelmo Castillo
Despejando hL de la ecuación anterior:
ℎ =0.2628.
Al graficar hL vs NRe tampoco se obtiene una recta y procedemos a graficar dichos valores en escala logarítmica.
Tabla 5
log (hL)
log(Nre)
1
-7.24E-01
4.14E+00
2
-2.98E-01
4.41E+00
3
-5.45E-02
4.53E+00
4
1.42E-01
4.61E+00
5
3.04E-01
4.71E+00
Gráficamente obtenemos las siguiente ecuación:
log(ℎ)=1.8493log()8.4118
Despejando hL de la ecuación anterior:
Al graficar f vs v no se obtiene una regresión lineal por ello procedemos a graficar
ℎ =3.87×10−.
logarítmicamente:
Tabla 6
log(f)
Log(v)
1
1.60532514
0.09137422
2
1.71453883
0.17621699
3
-1.7144148
0.297674
4
1.66616121
0.37169453
5
-1.6935066
0.46673087
Gráficamente obtenemos las siguiente ecuación:
log( ) =0.1388log()1.6449
Despejando f de la ecuación anterior:
Laboratorio de Operaciones Unitarias I
= 0.0227−. Ing. Ancelmo Castillo
Al graficar f vs logarítmicamente:
se
obtiene una curva por ello procedemos a graficar
Tabla 7
log(Nre)
log(f)
1
4.14366387
1.60532514
2
4.41125508
1.71453883
3
4.53271209
-1.7144148
4
4.6092824
1.66616121
5
4.70602724
-1.6935066
Gráficamente obtenemos las siguiente ecuación:
log( ) =0.137og()1.0647
Despejando f de la ecuación anterior:
= 0.0861−.
Laboratorio de Operaciones Unitarias I
Ing. Ancelmo Castillo
7. Gráficos:
Laboratorio de Operaciones Unitarias I
7.1.
Gráfica 1 : log(hL) vs log(v)
7.2.
Gráfica 2: hL vs Nre
7.3.
Gráfica 3: f vs v(m/s)
7.4.
Gráfica 4:f vs Nre
Ing. Ancelmo Castillo
8. Conclusiones:
Gráfica 1: Al relacionar los datos de pérdida de energía vs la velocidad nos damos cuenta que el coeficiente de correlación de Pearson es más elevado si primero le aplicamos log a ambas cantidades
Observamos que al aumentar la velocidad incrementa la pérdida de energía en proporción lineal.
Gráfica 2: Al incrementar el Nre aumenta proporcionalmente la pérdida de energía.
Gráfica 3: El factor de fricción obedece una a una función lineal con pendiente negativa en el intervalo de 0.8 a 1.5, del intervalo de 1.5 a 2.35 es una función polinómica para luego volverse una función lineal con pendiente negativa en el intervalo 2.35 hasta 2.93.
El factor de fricción debería ser inversamente proporcional a la velocidad según la ecuación de Darcy lo que se puede comprobar en la gráfica hasta una velocidad de 1.5 m/s.
Gráfica 4: Se observa la misma tendencia que en la Gráfica 3, a pesar de haber graficado los datos en ejes logarítmicos.
Según la ecuación (1), f es inversamente proporcional al Nre, lo que se puede comprobar con la gráfica. Donde se observa una pendiente negativa.
9. Recomendaciones:
Soldar las fugas que originan una pérdida de presión en el sistema de tuberías, lo cual se traduce en una incertidumbre en la medición de la variación de la presión en el manómetro diferencial de mercurio.
Al momento de medir el volumen recolectado de agua, tratar de tener más exactitud en el intervalo de tiempo medido.
Para evitar margen de error en la medición del volumen, tener cuidado de no derramar el volumen de agua recolectado.
Renovar el agua para cada práctica.
Dar mantenimiento a la bomba.
Medir la temperatura inmediatamente después de haber recolectado el volumen, para precisar la densidad.
Laboratorio de Operaciones Unitarias I
Ing. Ancelmo Castillo
10. Bibliografia:
Autor
Año
Título del Documento
Edición
País
Editorial
Cuarta
México
Continental
Sexta
México
Procesos de transporte y C.J. Geankoplis
2006
Principios de procesos de separación.
Pearson Robert L. Mott
2006
Mecánica de Fluidos
Educación Robert H. Perry
Perry´s Chemical 2008
Octava
Don W. Green Richard M. Felder
Mc Graw Hill
Limusa Wiley
Principios elementales de 2004
Ronald W. Rosseau J.M. Smith H.C. Van
USA
Engineers´s Handbook
Tercera
México
los procesos químicos 2003
Introducción a la
Ness
termodinámica en
M.M. Abbott
Ingeniería química
Mc Graw Hill Sexta
México
Trigésima Santiago Burnado
2005
Física General
México
Tebar
Segunda
11. Recursos de Internet:
http://www.metalurgia.uda.cl/apuntes/Jchamorro/Mecanicafluidos%20I/guia%20laboratorio/Guia+del+Laboratorio+de+Mec%C3%A1nica+de+Fluid os.pdf`
http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/fpresion.pdf
Laboratorio de Operaciones Unitarias I
Ing. Ancelmo Castillo
