MARCO TEORICO 1. SIST SISTEMA EMA Y MODE MODELO LO
Se
define
sistema
como
un
conjunto
de
partes
operativamente
interrelacionadas entre sí, para lograr un fi n establecido.
Ilustración 1 Descripción de sistema 1.1 CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS -
DISCRETOS
Son aquellos en los que las variables de estado cambian instantáneamente en instantes separados de tiempo. Ejemplo: número de clientes en el banco. -
CONTÍNUOS
Son aquellos en los que las variables de estado cambian de forma continua con el paso del tiempo. Ejemplo: avión en vuelo (posición, velocidad, etc. !odo el mundo emplea instintivamente modelos cuando toma decisiones sobre determinados aspectos de la realidad. En el proceso de toma de decisión se elige una entre varias acciones posibles, teniendo en cuenta el efecto que cada acción va"a a producir. #a relación que liga las posibles acciones con sus efectos es el modelo del sistema. $or lo tanto, en el proceso de toma de decisiones se está empleando un modelo del sistema
Ilustración 2 Relación sistema-modelo 1.2 SIMULACIÓN
#a simulación es un m%todo por el cual se puede probar o e&perimentar o ver qu% sucede en determinado proceso, escenario u objeto sin el riesgo que 'a"a consecuencias reales. #uego permite comparar diferentes soluciones ante un problema, probarlas " ver cuál es la mejor, posteriormente, se podría aplicar esa solución que funcionó adecuadamente en la simulación, en el mundo real " esperar que las consecuencias que el modelo de simulación mostró, sean las mismas en el mundo real. Es por ese motivo que cuando se planea una simulación, %sta debe ser lo más realista posible o acercarse lo suficiente a lo que sucede en la realidad. #a e&presión: la solución funcionaba correctamente en el modelo, no entiendo la ra)ón por la cual no funciona en la realidad*, significa que la simulación no fue reali)ada correctamente, es decir, el modelo matemático de la situación real tiene fallas como no deducir correctamente como las diferentes variables afectan el todo o en el peor de los casos, olvidar incluir variables fundamentales. +na de las lecciones que primero se aprenden al disear modelos de simulación, es darse cuenta que el mundo real es indeterminista, esto significa
que 'a" variables que no se pueden controlar, a lo sumo estimar su comportamiento- estas variables son conocidas como variables aleatorias, " funcionan con fórmulas en el que el a)ar es el protagonista. 2. IMPORTANCIA DE LA SIMULACION EN LA INGENIERIA
Simulación es una t%cnica num%rica para conducir e&perimentos en una computadora digital. Estos e&perimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas " lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento " la estructura de sistemas complejos del mundo real a trav%s de largos periodos de tiempo. #a importancia de la simulación en la ngeniería es la siguiente: / 0 trav%s de un estudio de simulación, se puede estudiar el efecto de cambios internos " e&ternos del sistema, al 'acer alteraciones en el modelo del sistema " observando los efectos de esas alteraciones en el comportamiento del sistema. / +na observación detallada del sistema que se está simulando puede conducir a un mejor entendimiento del sistema " por consiguiente a sugerir estrategias que mejoren la operación " eficiencia del sistema. / #a simulación de sistemas complejos puede a"udar a entender mejor la operación del sistema, a detectar las variables más importantes que interactúan en el sistema " a entender mejor las interrelaciones entre estas variables. / #a t%cnica de simulación puede ser utili)ada para e&perimentar con nuevas situaciones, sobre las cuales tiene poca o ninguna información. 0 trav%s de esta e&perimentación se puede anticipar mejor a posibles resultados no previstos. / 1uando nuevos elementos son introducidos en un sistema, la simulación puede ser usada para anticipar cuellos de botella o algún otro problema que puede surgir en el comportamiento del sistema. 3. APLICACIONES DE LA SIMULACIÓN
#as áreas de aplicación de la simulación son mu" amplias, numerosas " diversas, basta mencionar sólo algunas de ellas:
-
0nálisis del impacto ambiental causado por diversas fuentes 0nálisis " diseo de sistemas de manufactura. 0nálisis " diseo de sistemas de comunicaciones. 0nálisis de grandes equipos de cómputo. 0nálisis de un departamento dentro de una fábrica. 0diestramiento de operadores. 0nálisis financiero de sistemas económicos. Evaluación de sistemas tácticos o de defensa militar.
#a simulación se utili)a en la etapa de diseo para au&iliar en el logro o mejoramiento de un proceso o diseo o bien a un sistema "a e&istente para e&plorar algunas modificaciones. 3.1 INTRODUCCION A SIMULINK
Simulin2 es la interfase gráfica de simulación de 30!#04. $ermite el análisis " estudio de sistemas (de distintas disciplinas de la t%cnica mediante la simulación de los modelos construidos en Simulin2. #a creación de estos modelos es sencilla e intuitiva, "a que se forman mediante la intercone&ión gráfica de distintos bloques. 5entro del editor de modelos de Simulin2 se insertan bloques, se conectan " se parametri)an para su posterior simulación. En Simulin2 es posible crear " simular modelos mecánicos, el%ctricos, electrónicos, aeronáuticos, etc. gracias a la gran variedad de bloques (bloc2sets de los que dispone. Estos conjuntos de bloques se encuentran agrupados en la Simulin2 librar" bro6ser, que se despliega al ejecutar Simulin2, " presenta el aspecto de la figura #a librería principal de bloques se encuentra bajo la carpeta llamada Simulin2 " en ella aparecen los bloques agrupados en las siguientes categorías: continuos, no lineales (5iscontinuities, discretos, tablas,
operaciones
matemáticas,
verificación
de
modelos,
puertos
"
subsistemas, seales, dispositivos de salida (Sin2s, generadores (Sources. 3.2 CREACIÓN DE UN MODELO EN SIMULINK
$ara ejecutar Simulin2 pulsar sobre el botón en el menú principal, o bien teclear Simulin2 desde el editor de comandos de matlab (aparecerá una nueva ventana con todas las librerías disponibles. 0 continuación, " desde el menú principal, se seleccionará 7ile89e683odel que abrirá la ventana de edición donde se creará el modelo Simulin2 para su posterior simulación. #os distintos bloques del modelo a crear se 'an de seleccionar primero en las
correspondientes librerías, despu%s arrastrar " soltar en la ventana de ediciónpor último, interconectar entre si. $ulsando dos veces sobre cada bloque se despliega la ventana de parámetros correspondiente a dic'o bloque- cada campo que aparece en ella se rellenará con los datos requeridos para el modelo que se va a simular. +na ve) creado el modelo " parametri)ados todos sus bloques se procede a la simulación seleccionando en el menú Simulation8Start. $ara detener la simulación seleccionar Simulation8Stop. #os tiempos de la simulación del modelo, tiempo de inicio (start time " tiempo de parada (stop time, se especifican en la ventana mostrada abajo a la que se accede desde Simulation parameters.
Ilustración 3 Ajuste de parámetros de la simulación 4. TEORIA DE COLAS
El tráfico en redes se puede modelar con la a"uda de la teoría de colas, es por ello que es importante estudiarlas " comprenderlas. E&isten varias definiciones sobre la teoría de colas, una de ellas " de suma importancia es la que menciona aime Enrique ;arela en el libro ntroducción a la nvestigación de
semáforo, la espera en un banco, la fila para conseguir el tic2et para un concierto, así como el tráfico que se presenta en el envío de paquetes en redes, siendo este último caso el que se va a anali)ar. #a teoría de colas presenta un panorama del comportamiento de la cola a trav%s del tiempo " el entorno de la misma. E&isten varios tipos de colas que se mencionarán a lo largo del capítulo, sin embargo se 'ará 'incapi% en tres casos especiales que son el cimiento del modelo, los modelos a estudiar serán el 3=3=>, 3=3=>=? " 3=3=1 que se describirán posteriormente
4.1 CONCEPTOS BÁSICOS DEL MODELO DE COLAS
+n ejemplo de una cola es: cuando se va a comprar un boleto para viajar, si e&isten pocas personas para ser atendidas, será una cola pequea- sin embargo, si 'a" un gran número de personas esperando ser atendidas será una cola mu" grande. 0'ora bien, el número de servidores dependerá de cuantas personas están atendiendo " el cliente será la persona que quiere comprar el boleto, el número de servidores podrá ser de > 'asta infinito. 0 continuación se muestra el ejemplo de una cola con un único servidor.
Ilustración 4 Modelo de una sola cola con un único servidor 0'ora se muestra el mismo ejemplo pero con más servidores como será en nuestro caso:
Ilustración 5 Modelo de una sola cola con dos servidores 4.2 PARAMETROS DE UNA COLA
+n sistema de colas se especifica por seis parámetros o características principales: >. El tipo de distribución de entradas o llegadas (tiempo entre llegadas @. El tipo de distribución de salidas o retiros (tiempo de servicio A. #os canales de servicio B. #a disciplina del servicio C. El número má&imo de clientes permitidos en el sistema D. #a fuente o población +na ve) mencionadas las características de las colas, es importante comentar cada una de ellas. $ara empe)ar, las distribuciones de entrada " salida, tambi%n conocidas como distribuciones de llegada " retiro, determinan los modelos por los cuales los clientes entran " salen. En la característica > " @, como puede observarse, se le 'ace referencia a lo que es el tiempo entre llegadas " el tiempo de servicio, %stos tambi%n son conocidos como patrones. El patrón de llegadas de los clientes generalmente está especificado por el tiempo entre llegadas, que es el tiempo entre las llegadas de los clientes sucesivos a la instalación que ofrece el servicio FG. En esta parte es importante indicar que a veces los clientes prefieren no esperar en la cola para recibir el
servicio " es cuando se presentan dos casos, los cuales son el rec'a)o " el abandono, el primero ocurre cuando el cliente observa una cola demasiado grande o larga " prefiere no ingresar a ella, el segundo caso se presenta cuando un usuario se encuentra en la cola pero prefiere dejarla. Heneralmente el patrón de servicio está especificado por el tiempo de servicio, que es el tiempo que le toma a un servidor atender a un cliente. En esta parte es importante determinar si un servidor atiende por completo a un cliente o si el cliente requiere una secuencia de servidores. $ara esta parte del trabajo se considerará siempre que un solo servidor está atendido a un solo usuario. El canal de servicio es el proceso o sistema que está efectuando el servicio para el cliente. 5e manera complementaria, el canal de servicio puede ser un canal en serie, paralelo o mi&to, es decir una combinación de ambas. #a diferencia entre el canal en serie " el paralelo es el número de clientes que pueden ser atendidos de manera simultánea. 0sí pues, se pueden atender varios clientes al mismo tiempo en un canal paralelo, sin embargo en un canal en serie los clientes tendrán que pasar por todos lo canales 'asta obtener el servicio. #a disciplina de servicio es una regla para seleccionar clientes de la línea de espera al inicio del servidor. +na de las disciplinas más utili)adas es la denominada 7irst n 7irst
de donde provienen los clientes. #a fuente que genera las llamadas puede ser finita o infinita. E&iste una fuente finita cuando una llegada afecta la tasa de llegadas de futuros clientes potenciales. 0sí pues, la cola se puede ver de la siguiente manera:
Ilustración !lementos principales de un sistema de colas
Ilustración " #lasi$icación del modelo de colas
Ilustración % &ipos de sistemas de colas
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