INSTITUCIÓN EDUCATIVA PARTICULAR CRISTO AMIGO – PEDRO NOLASCO LICEOS DE CULMINACIÓN DE LA PROFUNDIZACIÓN ACADÉMICA
OLIMPIADA NACIONAL DE FÍSICA
TEMARIO MOVIMIENTO RECTILÍNEO CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA VELOCIDAD MEDIA: Parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen.
MOVIMIENTO MECÁNICO:
Es el coci cocien ente te entr entre e el desp despla laz zamie amient nto o y el tiem tiempo po emplea empleado do en el respec respectiv tivo o desplaza desplazamie miento nto.. Es una magnit magnitud ud vector vectorial ial cuyo cuyo módulo módulo indica indica la rapidez rapidez de un móvi móvill para para pasa pasarr de una una posi posici ción ón a otra otra sigu siguie iend ndo o la dirección del desplazamiento.
Camb Cambio io de posi posici ción ón que que expe experi rime ment nta a un cuer cuerpo po con con respecto a un sistema de referencia en el tiempo.
SISTEMA DE REFERENCIA: Cuerpo o lugar del espacio donde se analiza un movimiento mecáni mecánico. co. Estos Estos sistem sistemas as pueden pueden ser inerci inerciale ales s y no inerciales
CONSTITUYENTES DE UN SISTEMA DE REFERENCIA: * * *
Observador Sistema cartesiano elo!
&a 'elocidad "edia está descrita por la siguiente ecuación#
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO: * * * * *
* * *
"óvil# Part$cula que experimenta el movimiento. %rayectoria# %rayectoria# &$nea descrita por el móvil Espacio recorrido# &ongitud de la trayectoria. 'ector ctor posi posici ción ón## (ndi (ndica ca la posi posici ción ón del del móvi móvill con con respecto al sistema de referencia. )esp )espla laza zami mien ento to## 'ector ctor que que indi indica ca el camb cambio io de posición del móvil. Su origen está en la posición inicial y su extremo en la posición final. )istancia# "ódulo del desplazamiento. (nstante del tiempo# (ntervalo de tiempo muy peque*o que tiende a cero. (ntervalo de tiempo# %iempo empleado en realizarse un acontecimiento.
MEDIDAS DEL MOVIMIENTO: 1) VELOCIDAD:
RAPIDEZ MEDIA: Es el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo en que demora en recorrer esta distancia. 'iene a ser la rapidez con la cual un móvil recorre la totalidad de su trayectoria1 pero con movimiento uniforme.
Está dada por la siguiente ecuación#
"agnitud vectorial que mide la rapidez del cambio de posici posición ón que experi experimen menta ta el móvil móvil respec respecto to de un sistema de referencia. 'E&OC()+) , +P()E- )(ECC(O/
2) ACELER ELERA ACIÓ CIÓN: "agnitud vectorial que mide la rapidez del cambio que experimenta el vector velocidad en módulo dirección y sentido0 respecto de un sistema de referencia.
VELOCIDAD INSTANTÁNEA: &a velocidad instantánea permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el interv intervalo alo de tiempo tiempo es infinit infinitame amente nte peque* peque*o0 o0 siendo siendo entonc entonces es el espaci espacio o recorr recorrido ido tambi2 tambi2n n muy peque* peque*o0 o0 repres represent entand ando o un punto punto de la traye trayecto ctoria ria.. &a veloci velocidad dad instantánea es siempre tangente a la trayectoria.
aceleración es la derivada segunda de dic:o vector de posición con respecto del tiempo#
En forma vectorial0 la velocidad es la derivada del vector posición respecto al tiempo#
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Caractr!"t#ca": )onde ut es un versor 3 vector de módulo unidad4 de dirección tangente a la trayectoria de cuerpo en cuestión y r es el vector posición.
ACELERACIÓN MEDIA:
%rayectoria del móvil es una l$nea recta. Espacios recorridos por el móvil son directamente proporcionales a los intervalos de tiempo empleados. 'elocidad Constante 3módulo0 dirección y sentido4 durante todo el movimiento. /o presenta aceleración
-
Es el cociente entre la diferencia de 5 velocidades instantáneas y el intervalo de tiempo en que estas se producen.
LEYES DEL M$R$U$ ;4 e , v.t Está dada por la ecuación#
54 v , e7t
<4 t , e7v
=ormula del tiempo de encuentro simultáneo#
=ormula del tiempo de alcance simultáneo#
&a +celeración "edia apunta siempre a la concavidad de la curva.
L% & '(r (ara M$R$U$
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
Consideremos un observador colocado en el origen de un sistema cartesiano. Entonces se verifica# >El radio vector posición barre área iguales en tiempos iguales.
&a aceleración instantánea la definiremos como el l$mite a que tiende el cociente incremental 6 v76t cuando 6t 891 esto es0 como la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo#
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO Caractr!"t#ca": -
Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector posición r respecto al tiempo0 la
-
%rayectoria del móvil es una l$nea recta. 'elocidad cambia en módulo aumentando o disminuyendo progresivamente. Espacios recorridos por el móvil en tiempos iguales serán diferentes. +celeración Constante 3módulo0 dirección y sentido4 durante todo el movimiento. Convencionalmente el movimiento puede ser# Acelerado
Desacelerado o retardado
L%" & M$R$U$V$ ;4
I$ El área ba!o la recta0 es igual al espacio recorrido por la
54
<4
part$cula. + , espacio recorrido
?4
II$En general0 el área ba!o la recta0 es igual al cambio de
@4
posición que experimenta la part$cula0 en un intervalo de tiempo.
A "ovimiento acelerado 34 A "ovimiento retardado 3B4
+ , x5 D x;
1$ POSICIÓN v" TIEMPO elaciona matemáticamente la posición0 velocidad y aceleración de una part$cula0 en cada instante de tiempo :aciendo uso de un sistema de coordenadas cartesianas.
"uestra gráficamente la relación0 entre la posición de una part$cula en cada instante de tiempo.
*RÁFICAS DEL M$R$U$
x(m)
1$ POSICIÓN v" TIEMPO tangente
"uestra gráficamente la relación0 entre la posición de una part$cula en cada instante de tiempo.
θ x0
X(m)
t
t(s)
I$ &a curva es una parábola O XO
II$ &a pendiente0 de la recta tangencial trazada a la
θ
curva0 es igual a la velocidad de la part$cula en un instante de tiempo.
t(s)
O
v , tg
A
2$ I$ &a pendiente de la recta es igual a la velocidad de la part$cula.
VELOCIDAD v" TIEMPO "uestra gráficamente la relación0 entre la velocidad que tiene la part$cula en cada instante de tiempo.
α
v , tg
V(m/s)
II$&a recta corta al e!e de ordenadas en un punto que nos da la posición inicial de la part$cula.
2$
V0
VELOCIDAD v" TIEMPO "uestra gráficamente la relación entre la velocidad que tiene laV(m/s) part$cula en cada instante de tiempo.
part$cula.
a , tg
V A
t(s) O
t(s)
I$ &a pendiente deOla recta0 es igual t1 t2a la aceleración de la
t1
t2
"
II$ El área ba!o la recta0 es igual al espacio recorrido por la part$cula en un intervalo de tiempo.
+4
I4
)4
E4
C4
III$ En general0 el área ba!o la recta es igual al cambio de posición que experimenta la part$cula0 en un intervalo de tiempo.
+ , x 5 D x;
+$ ACELERACIÓN v" TIEMPO "uestra gráficamente la relación0 entre aceleración que tiene una part$cula en cada instante de tiempo. a(m/s2) VA
a
A A
t(s)
I$ Si la aceleración es constante0 la recta es paralela al e!e temporal. O
t1
t2
9?. Fn motociclista que recorre rectil$neamente a razón de 59 m7s0 al encontrar un obstáculo0 cambia su dirección en J9 empleando 90?s0 sin alterar su rapidez. GCuál es el valor de la aceleración que experimentó en dic:o sucesoH 3en m 7s 54 +4 @9 I4 ?9 C4 <9 )4 59 E4 ;9 9@. Se muestran las velocidades instantáneas de un móvil V! en los puntos + y I. ' + , @ m7s y ' I , Mm7s0 :allar el módulo de la aceleración media0 considere que el 37 móvil de + :acia I tarda ;9s. 3En m7s 54 ! +4 90; I4 905 C4 90< )4 90? E4 90@
II$ El área ba!o la recta0 es igual al cambio de velocidad que experimenta la part$cula en un intervalo de tiempo. + , '= B 'O
9J. Fn móvil tiene un movimiento rectil$neo representado por la ecuación#
2
5
⃗ x =4 t + 4 t + 1
, ?t ?t ; 3
⃗ x
en metros y t en segundos4. Kalle cuando la velocidad del móvil es Mm7s
PRÁCTICA ;.
Fn móvil experimenta un movimiento rectil$neo0 de modo que luego de pasar por +0 mantiene una rapidez constante de <9m7s. &uego de ;@s 0 retorna inmediatamente con una rapidez constante de 59m7s0 la cual mantiene durante ;9s. GCuáles serán los valores en m7s del módulo de la velocidad media y la rapidez media de todo el movimiento 3en m7s4H +4 ;<159 )4 @15J
I4 ;915J E4 ;@155
I4 90MJ E4 ;0LM
I4 D 5m E4 D ?m
C4
9. &a posición de un móvil 3en m4 con respecto al tiempo 3en s4 se expresa segQn la siguiente ecuación# , t 5 D Mt D 59. Calcule la velocidad del móvil en el instante en que pasa por el origen.
C4 ;91<9 +4 B;5 m7s )4 ;9 m7s
95. Fna :ormiga va de una esquina a la otra opuesta recorriendo el marco de una ventana rectangular cuyas medidas son ?9cm. y <9 cm7s. &a rapidez constante de la :ormiga es de 5 cm7s . Kallar el módulo de su velocidad media 3en m7s4. +4 90?L )4 ;0?<
+4 5m )4 ?m
⃗ x
C4 ;055
9<. Con una rapidez constante ' un insecto camina por el marco de una ventana cuyo largo es el doble que el anc:o. GNu2 módulo de velocidad media desarrolla el insecto cuando0 partiendo de un v2rtice camina dos lados consecutivos del marcoH
I4 J m7s E4 ;5 m7s
C4 BJ m7s
9M. Calcule la aceleración del móvil en el instante en que la velocidad es cero. &a posición en t2rminos del tiempo es#
, ?t< D 5t5 M
+4 5
I4 ?
)4 M
E4 ;9
C4 J
9L. En el plano0 una part$cula se mueve segQn la siguiente ley#
,3
1
4 en donde
, ?
I4 @
C4 J
)4 <
constante de ? via!a durante ? segundos. )urante los próximos ;9 segundos se mueve a velocidad constante. Se aplican luego los frenos y el auto desacelera a razón de M :asta que se detiene. Calcular la distancia total recorrida. +4 ;
E4 @ ;9. Se tienen dos velas de igual tama*o0 las cuales tienen una duración de ? y < :oras respectivamente. Si las velas se encienden simultáneamente. G+ cabo de qu2 tiempo el tama*o de una de ellas es el doble que la otraH +4 ;05 :s I4 ;0M :s C4 509 :s )4 50? :s E4 50M :s ;;. Fna part$cula se mueve con "F en un plano x D y. Si la rapidez del móvil es 'R y pasa !unto a un poste de altura >KR. Encontrar la velocidad con la que la sombra del :ombre se mueve respecto del poste sabiendo que la altura del :ombre es >:R +4
;@. Fn auto parte del reposo y se mueve con aceleración
I4
;J. )os trenes de 599 m y ?99 m de longitud avanzan en v$as paralelas en sentidos opuestos0 y cuando se encuentran sus velocidades son ;5 m7s y ;M m7s0 y sus aceleraciones son iguales a < respectivamente. Kallar el tiempo que demoran los trenes en cruzarse completamente. +4 ;9 s )4 ;J s
I4 ;5 s E4 ;M s
C4 ;? s
;. Fn cuerpo resbala a lo largo de un plano inclinado liso que forma un ángulo de <9 con la :orizontal0 demorándose s. Si se incrementa el ángulo del plano en 5<. Gqu2 tiempo demorará en recorrer el mismo tramoH3g , ;9
4
+4 5s )4 <0@ s
I4 ;0@ s E4 50@ s
C4
s
C4 ;M. En el gráfico que se muestra corresponde al de un móvil que se mueve en l$nea recta0 Gqu2 espacio recorre en los tres primeros segundosH
E4 )4
V(m/s) 20
;<. Kallar la posición del móvil para t , @s X(m)
+4 ;0@ m$ )4 ?0@ m
I4 50@ m E4 /.+. 12
0
%
"3
C4 <0 @m
#(s)
0 #(s)
;?. )eterminar el instante que los móviles se encuentran# -2
+4 ? m )4 ;5 m
X(m)
I4 J m E4 ;J m
C4 m
"0
;L. Para la gráfica ' D % de los móviles que parten del reposo0 determinar las velocidades a los ;9s de iniciado el movimiento.
$0
3&
$"
#(s)
Ctgα , ;7@0 ctg β , ;7M V(m/s)
+4 ;M0M s )4 5@ s
I4 550@ s E4 <9 s
1
C4 59 s
2
#(s) 10
es el valor del cambio de su velocidad y el de la aceleración media que experimentó 3en m7s y m7s 5 respectivamente4H +4 M9 m7s1 @9 m7s C4 ?9 m7s1 5@ m7s
I4 J9 m7s1 ?9 m7s )4 J9 m7s1 <9 m7s
E4 /.+.
A
59. )os automóviles + y I se desplazan en una misma carretera. El gráfico muestra la posición de cada uno en relación al comienzo de la carretera. )eterminar el instante en que se cruzan en :oras 3:4
!
mo mo
X(m)
+4 ;91 59 )4 591 ;9
I4 ;91 ;99 E4 591 ;9
C4 ;@1 ;@
5@. &a posición de un móvil con respecto al tiempo está , ?t5
dado segQn la siguiente ley# 2
⃗ x =4 t + 3 t + 4
Kallar la velocidad del móvil para
el instante t , 2" 'araola
2"0
+4 ;L m7s )4 ;J m7s
A "m
I4 ;M m7s E4 ;@ m7s
C4 ; m7s
! 2 0
#(s) 2
12
5J. En el plano la posición de una part$cula es de la forma
+4 @ I4 ;@ C4 ;9 )4 ?9 E4 5@ 5;. Fn ciclista sube con una rapidez de @m7: por una región monta*osa y cuando desciende lo :ace con una rapidez de 59Tm7: . Si el camino de ba!ada es de doble longitud que el camino de subida. Kallar la rapidez promedio del ciclista 3en m7:4. +4 5 I4 ? C4 J )4 M E4 ;9 55. Fn motociclista se mueve a razón de m7s en l$nea recta. &uego de ;9s y debido a un obstáculo cambia la dirección de su movimiento en @< y aumenta su rapidez en Mm7s0 durante ;9s adicionales. El valor de la velocidad media 3en m7s4 será# +4 <9 )4 ;@
I4 5@ E4 ;9
,3 1 4 en donde# , Jt1 , ? D 5t 5. Kalle el módulo de la velocidad en el instante t , 5s. +4 B5 m7s )4 J m7s
I4 ;? m7s E4 ;9 m7s
C4 5 m7s
5. En un movimiento1 la posición 3en m4 con respecto al tiempo 3en s4 se da segQn la siguiente ley# 3
<
r =2 t −4 t + 3
, 5t D ?t <. aceleración del móvil en el instante t , 2" ⃗
+4 5m7s5 )4 59 m7s5
I4 Mm7s5 E4 5? m7s5
5M. Fn movimiento unidimensional se caracteriza porque su posición 3en m4 con respecto al tiempo 3en s4 se
C4 59
5<. Fna part$cula con rapidez constante de πm7s recorre una pista circular. )eterminar el módulo de la velocidad media entre + y I si barre un ángulo central de J9.
&0
)4 Jm7s
,5t< D J t M .
3
Kalle la aceleración en el instante en que su velocidad es nula. r =2 t −6 t + 8 ⃗
+4 ;9 m7s5 )4 ;J m7s5
I4 ;5 m7s 5 E4 ;M m7s5
C4 ;?m7s5
5L. )os móviles + y I desde las posiciones mostradas en la figura se mueven con velocidades constantes de
!
+4 <π m7s
la
C4 ;Jm7s5
expresa segQn la siguiente ley#
A
Kallar
I4Jπ m7s
C4
"m
E4 <7π m7s
5?. Fn motociclista corre a razón de 59 m7s y debido a un obstáculo cambia su dirección en <90 empleando en ello 90;s. Si su nueva rapidez es de ;9
m7s. GCuál
+4 90@9 m )4 5099 m
I4 ;099 m E4 /.+.
C4 ;0@9 m
<9. &os móviles + y I mostrados en la figura0 se mueven con velocidades constantes de
&0
I4 ?s E4 @0@s
I4 ? m
)4 ?? m
E4 5? m
C4 @? m
?4
Sale un tren :acia el norte con velocidad de <9Tm7:0 luego de ;9 minutos sale otro tren0 tambi2n :acia el norte y con la misma velocidad. GCon qu2 velocidad constante ven$a un tren desde el norte si cruzó con el primer tren en cierto instante y luego de ? minutos con el segundo trenH +4 5m7: I4
@4
&a longitud de de la escala del veloc$metro es de ;@cm0 el dispositivo mide la velocidad desde 9 :asta ;@9Tm7:. Kállese la velocidad constante del indicador del veloc$metro0 si el automóvil se mueve con una aceleración de 5m7s5. 3En cm7s4 +4 90J? I4 90?M C4 905 )4 90LJ E4 /.+.
1+cm
+4
+4 <5 m
C4 @s
LA-ORATORIO ;4
Fn auto se desplaza de + a I a una rapidez de ?9 Tm7: y regresa de >IR a >+R con rapidez de <9 Tm7:. &a rapidez promedio de todo el via!e es# +4 <@ Tm7: I4 9 Tm7: C4 <@0@ Tm7: )4
54
+4
&a part$cula realizó el movimiento que se indica en la figura1 demorándose de >+R a >IR 5s. Si conservó la rapidez de Jm7s el módulo de la aceleración media fue#
;m7s5 )4 <
I4 5 m7s5
√ 3
m7s5
PRO-LEMAS PROPUESTOS 1$
Se tiene el gráfico >aDtR de un móvil que se desplaza sobre una recta. Si para t , 9 la velocidad es ' y para t, ?s la velocidad es <'. )eterminar su velocidad para t , Js
C4 < m7s 5 E4 <
√ 2
m7s5
<4 &a gráfica muestra como var$a la velocidad de un cuerpo que se mueve sobre el e!e U. Si en el instante t, 9 se encuentra en x ,;@m. GCuál será su posición 9 en t , sH
+4 J?m7s )4 M? m7s
I4 ?? m7s E4 <5 m7s
C4 59 m7s
sonido de la sirenaH 3'sonido ,
.2$ Fn móvil con "F' pasa por los puntos consecutivos +0 I0 C y ). Se sabe que en los tramos I) y +) invierte 5s y ? s respectivamente y en el tramo I) su rapidez se cuadruplica. Kallar su aceleración 3en m7s 54. +) , ;J m +4 ;
I4 5
)4 J
E4 M
C4 ?
+4 ;099 s I4 ;0;9 s C4 ;059 s )4 ;05M s E4 ;0<9 s .0$ +l recipiente ingresa agua a razón constante de J99 cm<7s Gcon qu2 m$nima rapidez constante debe subir la :ormiga por la superficie inclinada0 a partir del instante mostrado0 para no ser alcanzado por el aguaH
.+$ &a magnitud de la aceleración y desaceleración de un ascensor con "F' es de ? m7s2 y su máxima rapidez vertical es de
I4 ;<0@
)4 ;@0@
E4 ;J0@
C4 ;?0@
./$ Fn patrullero se desplaza con una velocidad constante de ;Mm7s y de pronto activa su sirena durante ;0? seg. En la misma pista se desplaza un motociclista con una rapidez constante de ;5m7s en dirección opuesta al patrullero. G)urante cuánto tiempo el motociclista escuc:ó el
+4 ?9 cm7s )4 <;05@cm7s
I4 ?@ m7s E4 590@m7s
C4 <9 m7s
