ESPECIAL
La interpretación de la
MECÁNICA CUÁNTICA
ESPECIAL
La interpretación de la mecánica cuántica
CONTENIDO Una serie sobre las d ificultades a las que se enfrenta la divulgación de la teoría cuántica acompañada cuántica acompañada de una selección de art ículos históricos sobre sus principales paradigmas interpretativos. interpretativos .
Cien años de misterios cuánticos
SERIE
Max Tegmark y John Archibald Wheeler Investigación y Ciencia, abril 2001
La interpretación de la mecánica cuántica
Heisenberg, imprecisión y revolución cuántica
La charla Scott Aaronson y Zach Weinersmith Investigación y Ciencia, julio Ciencia, julio 2017
David C. Cassidy Investigación y Ciencia, julio Ciencia, julio 1992
Mecánica cuántica: interpretación y divulgación
Einstein rechaza la mecánica cuántica Silvio Bergia Temas de IyC, abril/junio 2005
Adán Sus Investigación y Ciencia, julio Ciencia, julio 2017
Teoría alternativa alternativa de Bohm a la mecánica cuántica
El problema de la mecánica cuántica
David Z Albert Investigación y Ciencia, julio Ciencia, julio 1994
Steven Weinberg Investigación y Ciencia, agosto 2017
Los muchos mundos de Hugh Everett Peter Byrne Investigación y Ciencia, febrero 2008
El puzle de la teoría cuántica Adán Cabello Investigación y Ciencia, septiembre 2017
Bayesianismo Bayesianismo cuántico Hans Christian von Baeyer Investigación y Ciencia, agosto 2013
EDITA Prensa Científca, S.A. Muntaner, 339 pral. 1 a, 08021 Barcelona (España)
[email protected] www.investigacionyciencia.es Copyright © Prensa Científca, S.A. y Scientifc American, una división de Nature America, Inc. ESPECIAL n.o 35
ISSN: 2385-5657
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ESPECIAL MONOGRÁFICOS DIGITALES Descubre los monográficos digitales que reúnen nuestros mejores artículos (en pdf) sobre temas de actualidad
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SERIE
LA INTERPRETACIÓN D E L A M E C Á N I C A C U Á NT NTICA
La mecánica cuántica, contada contad a de otra forma ¿Por qué la física cuántica resulta resulta tan difícil de divulgar? ¿A qué se debe el continuo debate sobre su interpretación? ¿Es posible explicar a los no expertos los términos esenciales de ese debate sin caer en analogías engañosas? La serie de artículos que aquí presentamos pretende dar respuesta a las dos primeras preguntas y contestar de manera armativa a la tercera. Para Para ello contamos con cuatro investigadores expertos en la materia y nos apoyamos en un formato muy poco explorado en el ámbito de la divulgación cientíca: el cómic. La historia gráca que abre la serie («La charla») aborda de forma magistral varios conceptos conceptos que rara vez se ven ven explicados con mayor mayor claridad en otros otros formatos más tradicionales. Escrita por el experto en computación cuántica Scott Aaronson y por el el humorista gráco Zach Weinersmith, Weinersmith, la narración narración lanza al
mismo tiempo una áspera crítica a la manera en que en ocasiones se popularizan dichas ideas. En el artículo que sigue («Mecánica cuántica: interpretación interpretación y divulgación»), el lósofo de la ciencia Adán Sus se pregunta pregunta por las distorsio distorsiones en las que tan a menudo incurre la divulgación de la mecánica cuántica y, a partir de un análisis histórico y losóco, las relaciona con la perpetua contro versia sobre la interpretación interpretación de la teoría. teoría. En los siguientes artículos se analizan las cuestiones interpretativas desde una perspectiva que va más allá del clásico cl ásico debate entre Einstein y Bohr. Bohr. Steven Wein-
berg, premio premio nóbel y uno de los padres padres del modelo modelo estándar estándar de la física de partípartículas, desgrana las dicultades que en tiempos recientes ha comenzado a apre ciar en la teoría. Por último, el experto en fundamentos de la teoría cuántica Adán Cabello Cabello redene redene desde desde una una óptica óptica novedo novedosa sa tales tales críticas críticas y deende deende por qué pueden —y deberían— abordarse desde una perspectiva cientíca, no metafísica. En el espíritu de la serie, ambos artículos están también ilustrados por las viñetas de Weinersmith. Weinersmith.
Esperamos que esta combinación de humor y rigor contribuya a aclarar el estado moderno de un debate que, como pocos en la historia de la ciencia, ha cautivado siempre a legos y a expertos. —La redacción
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INVESTIGACIÓN Y CIENCIA, CIENCIA, julio 2017
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SERIE:
LA INTERPRETA INTERPRETACIÓN CIÓN
DE LA MECÁNICA CUÁNTICA
La charla. Por Scott Aaronson y Zach Weinersmith
Mecánica cuántica: interpretación y divulgación. Por Adán Sus El problema de la mecánica cuántica. Por Steven Weinberg
El puzle de la teoría cuántica. Por Adán Cabello
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Julio 2017, InvestigacionyCiencia InvestigacionyCiencia.es .es
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Scott Aarons on es c atedrático de ciencias de la computación en la Universidad de Texas en Austin. Su investigación se centra en las posibilidades y los límites de la computación cuántica y en la teoría de la complejidad computacional.
Zach Weinersmith es humorista gráfco especializado en ciencia y tecnología y autor de la web de cómics Saturday cómics Saturday Morning B reakfast Cereal. Cereal. Sus trabajos han aparecido publicados en numerosos medios de prestigio internacional. Es autor de Soonish: de Soonish: Ten emerging technologies that’ll improve and/or ruin everything (Penguin everything (Penguin Press, octubre de 2017). FÍSICA CUÁNTICA
La charla Scott Aaronson Aaronson y Zach Weinersmith Weinersmith
¡NA ¡NADA! ¡NA ¡NADA!
¡¿QUÉ QUÉ ESTÁS LEYENDO?!
ERES TAN MAYOR YA. CREO CREO QUE ES HORA DE QUE TENGAMOS... “LA CHARLA”.
LA CH CHARLA ARLA SO SOBRE COM COMPUTACIÓ CIÓN CUÁN ÁNTI TIC CA.
¡NO! ¡NO! ¡SE ¡SERÁ INCÓM CÓMODO! MIRA TENGO INTERNET. ¡SÉ TODO LO QUE HACEN LAS PARTÍCULAS CUANDO NADIE LAS MIRA! ,
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¿ASÍ QUE SABES LO QUE ES UN QUBIT?
¡POR SUPUESTO! ¡ES UN BIT CUÁNTICO! CUÁNTICO! YA SABES.. SABES .... UN BIT CLÁSICO ES Ø O 1. ENCENDIDO O APAGADO. PERO CUANDO UN Ø Y UN 1 SE QUIEREN MUCHO A VECES HACEN UN QUBIT QUE ES COMO... Ø Y 1 A LA . JUNTOS. EN E N PARALELO. VEZ “EN SUPERPOSICIÓN”. COMO EL GATO DE SCHRÖDINGER QUE EST ESTÁ VIVO Y MUERTO AL MISMO TIEMPO.
¿Y CÓMO SE USARÍAN ESAS SUPERPOSICIONES CUÁNTICAS EN COMPUTACIÓN?
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¡FÁCI ÁCIL! CON DOS QUBITS HAY CUATRO POSIBILIDADES: ØØ Ø1 1Ø 11. CON TRES QUBITS OCHO. Y EL NÚMERO SE DOBLA CON CADA QUBIT ADICIONAL.
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OJALÁ NO LEYESES ESAS REVISTAS. AS. NO SON BUENAS BUENAS PARA LOS NIÑOS.
ENTONCES EN UN ORDENADOR CUÁNTICO TODAS ESAS POSIBILIDADES TRABAJARÍAN EN PARALELO CADA UNA INTENT INTENTANDO UNA UNA RESPUESTA DIFERENTE AL PROBLEMA... ,
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¡NO ¡NO SO SOY UN UN NI NIÑO!
CARIÑO CREO QUE YA ERES ERES LO BASTANTE MAYOR PARA SABER SABER LA VERDAD SOBRE LA MECÁNICA CUÁNTICA. LA SUPERPOSI SUPERPOSICIÓN CIÓN CUÁNTICA... NO QUIERE DECIR Ø Y 1 A LA VEZ. AL MENOS NO COMO PIENSAS. ,
*ufff*
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AH ¿NO ES Ø Y 1? ¡OH! ¡OH! ESPERA YA SÉ. SÉ . ES Ø O 1 SOLO QUE NO SABEMOS CUÁL. Y CUANDO MIRAS EL UNIVERSO ESCOGE UNA POSIBILIDAD AL AZAR. ¡DIOS JUGANDO A LOS DADOS! ,
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PERO SI ES ASÍ... ¿QUÉ VENTAJAS AJAS TIENE LA LA COMPUTACIÓN CUÁNTICA? CUÁNTICA? ,
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CIELO LA SUPERPOSICIÓN NO QUIERE DECIR “Y” PERO TAMPOCO “O”. ,
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ES ESPERA. ERA. ¿VOSOTROS PONÉIS NÚMEROS COMPLEJOS EN VUESTRAS ONTOLOGÍAS?
QUIERE DECIR UNA COMBINACIÓN LINEAL COMPLEJA DE UN ESTADO Ø Y UN ESTADO 1. TIENES QUE VERLO COMO UNA NUEVA CATEGORÍA CATEGORÍA ONTOLÓGICA: UNA MANERA DE COMBINAR COSAS QUE NO SE CORRESPONDE CON NINGÚN CONCEPTO CLÁSICO.
SÍ. Y NOS ENCANTA.
PUAJ
UN MOMENTO... ¡ESO SIGNIFICA QUE UN QUBIT ES UN VECTOR VECTOR UNITARIO EN UN ESPACIO DE HILBERT DE DOS DIMENSIONES!
¡SÍ! LA MECÁNICA CUÁNTICA NO ES MÁS QUE CIERTA GENERALIZAC GENERALIZACIÓN IÓN DE LA PROBABILIDAD.
PERO LA PROBABILIDAD QUE TE ENSEÑARON EN PREESCOLAR SOLO PERMITÍA NÚMEROS REALES ENTRE Ø Y 1.
CUANDO HACES UNA MEDIDA HAY UNA REGLA PARA CONVERTIR ESAS AMPLITUDES EN PROBABILIDADES ORDINARIAS. PERO CUANDO NO MIRAS LAS AMPLITUDES... BUENO A VECES HACEN ALGO MUY ESPECIAL Y PRIVADO ENTRE SÍ. ALGO MUY... ÍNT ÍNTI IMO. ,
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EN MECÁNICA CUÁNTICA HAY
AMPLIT LITUDES DE PROBABILIDAD. Y PUEDEN PUEDEN SER POSITIVAS NEGATIV NEGATIVAS O INCLUSO COMPLEJAS.
¿INTERFERENCIA?
HOY LOS NIÑOS CRECÉIS TAN RÁPIDO.
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ESO ES. Y SI UN SUCESO PUEDE OCURRIR DE UNA MANERA MANERA CON UNA AMPLITUD AMPLITUD POSITIVA Y DE OTRA CON UNA UNA AMPLITUD AMPLITUD NEGATIVA UNA Y OTRA PUEDEN PUEDEN INTERFERIR DESTRUCTIVAMENTE AMENTE Y CANCELARSE. ASÍ QUE LA AMPLITUD TOT TOTAL ES CERO. CERO..... ,
¡Y EL SUCESO NO TIENE LUGAR!
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EN COMPUTACIÓN CUÁNTICA TODA LA IDEA ES COREOGRAFIAR UN PATRÓN DE INTERFERENCIA EN EL QUE LOS CAMINOS CAMINOS QUE LLEVAN A RESPUESTAS INCORRE INCORRECT CTAS INTERFIERAN DESTRUCTIVAMENTE Y SE CANCELEN MIENTRAS QUE LOS QUE LLEVAN A LA LA RESPUEST RESPUESTA CORRECT CORRECTA SE SE REFUERCEN.
¡EXACTO! ESO ES LO QUE DIFERENCIA LA MECÁNICA CUÁNTICA DE LA PROBABILIDAD DE TODA LA VIDA.
¡Y ESO ESO AUMENTA
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MU MUCHÍSIMO LA VELOCIDAD DEL ORDENADOR!
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LO QUE TIENES QUE ENTENDER ES QUE LA COMPUTACIÓN CUÁNTICA NO VA SOLO SOLO DE INTENTAR TODAS LAS RESPUESTAS EN PARALELO.
¿Y POR QUÉ
ME ME MI MINT NTI IERON ESOS ARTÍCULOS DIVULGATIVOS?
BUENO SOLO SABEMOS CÓMO HACERLO CON UNOS POCOS PROBLEMAS CONCRETOS. ,
DURANTE GENERACIONES , LOS FÍSICOS ADOPTARON UNA COSTUMBRE COSTUMBRE AL HABLAR HABLAR DE ESTO CON EXTRAÑOS. NO QUERÍAN SER DEMASIADO... GRÁFICOS. DEMASIADO EXPLÍCITOS. DEMASIADO...
*glup* MATEMÁTICAMENTE PRE PREC CISOS SOS.
CUANDO MI ABUELO ME ENSEÑABA MECÁNICA CUÁNTICA SIEMPRE DECÍA COSAS COMO “CARIÑO IMAGINA UN GATO EN UNA CAJA”. ,
¿QUÉ PASA? PUEDES CONTÁRMELO. ÁRMELO .
HOY VIVIMOS EN UNA CULTURA MÁS ABIERTA. Y LOS CHICOS PUBLICAN SUS PRIMEROS ARTÍCULOS DE COMPUTACIÓN CU CUÁNTICA CADA VEZ ANTES. ANTES. TU PADRE Y YO NO ESTÁBAMOS SEGUROS SEGUROS DE QUE FUESE FUESE EL MOMENTO MOMENTO DE CONTARTE TODO TODO ESTO. PERO ESTÁS CRECIENDO CRECIENDO Y NO QUERÍAMOS QUE... QUE COMETIESES UN ERR ERRO OR. ,
EN EL COLEGIO HAY CHICOS QUE YA ESTÁN HACIENDO EXPERIMENTOS DE INTERFERENCIA CUÁNTICA.
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¿AH SÍ? ¿Y QUÉ DICEN DICEN QUE ESTÁN HACIENDO INTERFERIR? ,
CARIÑO NO ES CIERTO. NADIE HA CONSEGUIDO CREAR INTERFERENCIAS CUÁNTICAS CON OBJETOS DE ESE TAMAÑO. NO ES MÁS QUE UNA FANT ANTASÍA QUE QUE A VECES LA GENTE MENCIONA EN LAS LAS REVISTAS.
MONTONES DE COSAS. SUS PROPIAS MANOS. INCLUSO RATONES Y RANAS.
DE LO CONTRARIO ES COMO SI EL RESTO DEL UNIVERSO LO ESTUVIESE OBSERVANDO. Y EL QUBIT SE AVERGÜENZA Y NO PUEDE... PUEDE.. . YA SABES... DAR LA TALLA ALLA.. ,
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Y CUANTO MÁS GRANDE ES ALGO MÁS DIFÍCIL RESULTA DE AISLAR AISLAR..
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Y POR ESO LOS QUBITS SON DEMASIADO PEQUEÑOS PARA APRECIARLOS A SIMPLE VISTA.
GRACIAS MAMÁ.
CUANDO SEAS MAYOR APRENDERÁS QUE UN QUBIT ES QUISQUILLOSO. NO INTERFIERE A MENOS QUE ESTÉ INCREÍBLEMENTE BIEN AISLADO DEL ENTORNO.
NO ES EL TAMAÑO LO QUE IMPORT IMPORTA. ES LA LA ROTACIÓN EN UN ESPACIO VECTORIAL COMPLEJO.
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¿Y QUÉ QUÉ PASA PASA CON TODO TODO LO DEMÁS COMO EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG LA DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA O EL EFECTO TÚNEL? HE OÍDO QUE ALGUNA GENTE INCLUSO BUSCA ACCIONES FANTASMALES ASMALES A DISTANCIA. ,
¿MAMÁ?
¿SÍ?
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SI NO SÉ TODO ESO... LA PRIMERA VEZ QUE PUBLIQUE...
¡TO ¡TODOS SE RE REIRÁN RÁN DE DE MÍ! MÍ!
TRANQUILO. TODO SON DISTINTAS CONSECUENCIAS DE LO MISMO: LOS SUCESOS CLÁSICOS TIENEN PROBABILIDADES Y LOS CUÁNTICOS AMPLITUDES. RECUERDA ESO Y TODO IRÁ BIEN. ,
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CREO QUE YA NO NECESIT NECESITARÉ ESTO NUNCA NUNCA MÁS.
NUNCA LO NECESIT NECESITASTE CIELO. NUNCA.
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ESTO HA SIDO UN ANUNCIO DE INTERÉS PÚBLICO.
SI USTED NO HABLA CON SUS HIJOS SOBRE COM COMP PUTACIÓ ACIÓN N CU CUÁNTICA. ÁNTICA....
PARA SABER MÁS
OTROS LO HARÁN.
Quantum computing since Democritus. Scott Democritus. Scott Aaronson. Cambridge University Press, 2013. EN NUESTRO ARCHIVO
Procesamiento cuántico de la información. Antonio información. Antonio Acín en IyC , septiembre de 2006. Los límites de la computación cuántica. Scott cuántica. Scott Aaronson en IyC , mayo de 2008.
scottaaronson. aaronson.com/blog com/blog
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smbc-comics.com
Adán Sus es licenciado en física y profesor del Depart amento de Filosofía de la Universidad de Valladolid. Sus investigaciones se centran en la losofía de la física.
FÍSICA CUÁNTICA
Mecánica cuántica: interpretación y divulgación Pese a su incomparable incomparable éxito predictivo, predictivo, la teoría cuántica sigue presentando problemas de interpretación y sufriendo distorsiones en su comunicación. ¿A qué se debe? Adán Adán Sus
E
n los libros y revistas de divulgación podemos leer con frecuencia que la mecánica cuántica incorpora efectos no locales o «acciones a distancia». Al mismo tiempo, sin embargo, también se nos dice que la teoría resulta compatible con la relatividad especial de Einstein, la cual prohíbe la transmisión de señales instantáneas. A menudo oímos habla r de gatos que están vivos y muertos al mismo tiempo, si bien según el formalismo cuántico la probabilidad de que un experimento nos permita observar ese supuesto estado indenido es estrictamente cero. Fuera del ámbito cientíco y divulgativo, la confusión en torno a la mecánica cuántica no parece conocer límites: la teoría se
ha relacionado con el holismo oriental, con el poder creador de la consciencia, con la capacidad de los sujetos para diseñar su propio destino y con la existencia de realidades alternativas en las que elegimos aquello que hemos rehusado reh usado en esta. Hoy en día incluso se llegan a ofrecer tratamientos «cuánticos» para todo tipo de enfermedades, incluido el cáncer. ¿Qué hace que la física cuántica se vea expuesta a este tipo de distorsiones? Por supuesto, ninguno de los últimos ejemplos que acabamos de mencionar guarda una verdadera relación con la teoría. Algunos constituyen meras apropiaciones indebidas de su vocabulario; otros se basan en extrapolaciones injusticadas que exageran los rasgos más llamativos de alguna de sus interpre-
EN SÍNTESIS
La mecánica cuántica ha entrado de lleno en la cultura popular. Con gran frecuencia, sin embargo, lo ha hecho acompañada de mensajes poco claros e incluso fuertes distorsiones.
El fenómeno puede relacionarse con la dicultad para inter pretar la teoría; es decir, para reconciliar su formalismo con nuestras intuiciones naturales acerca del mundo físico.
¿ Se de be la mala comunicación de la mecánica cuántica a la falta de una interpretación clara? ¿U obedece más bien a la insistencia que muchos po nen en buscar una interpretación que, en el fondo, resulta innecesaria?
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Dicho debate guarda una estrecha conexión con dos posturas losócas: el realismo y el instru mentalismo. Una mirada atenta a la historia de la ciencia y al cambio que supuso la llegada de la mecánica cuántica revela por qué resulta tan difícil renunciar por completo a cualquiera de ellas.
Las funciones de onda que los expertos en física cuántica utilizan para estudiar estudiar el mund mundo o microscópico.. ico ....
... en el mundo de la divulgación se convierten convierten en un galimatías de gatos “vivomuertos” y otras paradojas misteriosas. misteriosas... ..
... y, en el terreno de la charlat charlatanería y la pseudociencia, deriv derivan en en todo tipo de fantasías que nada tienen que ver con la teoría.
A I C N E I C Y N Ó I C A G I T S E V N I
taciones. No son interpretaciones en ningún sentido propio del término (una interpretación implica un trabajo riguroso para compatibilizar el formalismo de la teoría con las creencias que tenemos los sujetos acerca del mundo). Sin embargo, estas visio nes deformadas sí parecen estar motivadas por ciertos aspectos que dicultan la comprensión de la teoría cuántica. Tomemos como ejemplo el clásico experimento mental del gato de Schrödinger. La mecánica cuántica parece decirnos que, en algunas circunstancias, hay gatos que están vivos y muertos al mismo tiempo. ¿Es así? Ante esto, podemos rebelarnos y argumentar que no: que la teoría se limita a proporcionarnos un algoritmo que, en tales situaciones, nos permite predecir de manera exitosa la probabilidad de encontrar el gato vivo o muerto; n de la discusión. El problema llega si no nos conforconformamos con esta respuesta (ni con la elusiva argumentación de que la teoría no puede aplicarse a sistemas del tamaño de un gato). Y hay razones de sobra para no hacerlo. Si pensamos que la teoría logra hacer predicciones porque, de alguna manera, es capaz de describir la realidad, entonces no nos quedará más remedio que enfrentarnos al problema de su interpretación. Y, llegados aquí, quizá la posibilidad de que el gato esté vivo en algunos mundos y muerto en otros comience a
parecernos menos inaceptable. inaceptable. O tal vez empecemos a admitir que no resulta tan descabellado considerar que la realidad contenga aspectos no locales. O que lo que llamamos realidad no sea algo que está previamente congurado y esperando a que nosotros lo descubramos. Se puede armar que la mecánica cuántica es mucho más que una excelente teoría cientíca. Por un lado, excede la calicali cación de teoría, pues es considerada por la vasta mayoría de los físicos como un marco general que cualquier teoría física debería respetar. Por otro, ha rebasado los límites en los que suelen desarrollarse las teorías cientícas y ha entrado de lleno en la cultura popular. Pero, en gran medida, no lo ha hecho tanto por sus impresionantes logros predictivos como por sus dicultades interpretativas y sus consecuencias de apariencia extravagante. Esto nos lleva a un tercer aspecto que la distingue de otras teorías físicas: la mecánica cuántica parece estar especialmente necesitada de una adecuada interpretación. interpretación. Todas las armaciones anteriores requieren matices, pero muy especialmente la que hace referencia a las necesidades interpretativas de la teoría. Algunos físicos declararían sin am bages que dicha dicha armación es falsa; falsa; o, al menos, menos, que lo es si con ella entendemos que la teoría es incompleta o que se encuentra
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en estado de crisis. No obstante, otros f ísicos (en particular, los padres fundadores de la teoría), la mayoría de los lósofos de la física y, de manera más difusa, el público en general, sí que estarán de acuerdo —aunque seguramente por motivos distintos— con que la mecánica cuántica exige, más que ninguna otra teoría, un especial esfuerzo interpretativo. ¿En qué se basa dicha percepción? En las líneas que siguen quiero acercarme a la cuestión de la necesidad interpretativa de la mecánica cuántica y a su incidencia en el tipo de recepción que tiene la teoría fuera de los círculos especializados: en su extendida pero difícil inserción en la cultura popular. Al respecto cabe sostener dos posturas enfrentadas y, en principio, plausi bles: que el problema de la interpretación resulta central para la denición de la teoría, por lo que no ocuparse de él ejerce efectos devastadores para la forma en que esta se difunde; o que es precisamente el excesivo énfasis en una interpretación innecesaria lo que incita a las distorsiones a la hora de divulgarla. Entrar en esta discusión nos obliga a considerar con detalle e n qué consiste interpretar una teoría cientíca.
REALISMO E INSTRUMENTALISMO La idea de interpretar una teoría suele incorporar ciertos presupuestos acerca de qué es aquello de lo que hablan las teorías físicas. Dichos presupuestos suelen relacionarse de un modo u otro con una concepción realista de realista de las teorías; es decir, con la suposición de que existe una realidad objetiva, independiente del observador, y que la labor de las teorías físicas consiste en describirla. Por Por tanto, la discusión sobre la necesidad de interpretación de la mecánica cuántica tiene que ver, al menos en parte, con la cuestión del realismo y con su signicado. Por otro lado, las reticencias que muestran algunos físicos con respecto al énfasis que a menudo se pone en la interpretación de la mecánica cuántica se hallan vinculadas al cuestionamiento de esa idea; esto es, al rechazo de que las teorías proporcionen descripciones dedignas de la realidad. Dicho cuestionamiento puede entenderse, al menos, de dos formas. Por un lado, cabe defender que la mecánica cuántica no debe asumirse con pretensión de describir realidad alguna, sino más bien como un algoritmo para ef ectuar predicciones sobre los resultados de ciertas intervenciones sobre el mundo (el tipo de intervenciones que llamamos «experimentos»). Esta postura recibe el nombre de instrumentalismo. instrumentalismo. Por otro, puede argumentarse que aquello que describe la teoría no constituye una realidad independiente de los observadores que la describen. Esta posición, sobre la que volveremos más adelante, ha sido denominada recientemente realismo participativo. participativo. Una de las virtudes más preciadas de las teorías cientícas es, sin duda, su capacidad p redictiva. Podría Podría argumentarse que esta no es una virtud entre otras, sino que constituye en gran medida aquello que distingue a las teorías cientícas de otras teorizaciones, ya que se encuentra estrechamente relacionada con la posibilidad de conrmación empírica. No obstante, a menudo se piensa que la capacidad predictiva no puede venir sola. Más aún, se entiende que ha de estar vinculada con —o incluso derivarse de— el hecho de que las buenas teorías cientícas proporcionan descripciones más o menos aproximadas de la realidad. De manera general, podemos llamar realistas a las concepciones de las teorías cientícas que estarían de acuerdo con esta caracterización; es decir, que atribuyen a las teorías la capacidad de describir una realidad subyacente y que fundamentan en ello su éxito predictivo.
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No cabe duda de que una postura como esta no quedará exenta de problemas. A n de cuentas, no parece tarea fácil dar cuenta de la relación entre teoría y mundo. Los numerosos debates que ha suscitado y suscita el realismo cientíco son una consecuencia de ello y, en gran medida, han servido de estímulo para el desarrollo de una disciplina como la losofía de la ciencia. Con todo, se puede argumentar que, en líneas generales, tales debates presuponen que las teorías cientícas se formulan con pretensión de proporcionar una guía para el descubrimiento de la realidad y que, por tanto, la práctica cientíca implica alguna forma de realismo. En su sentido más débil, esto solo implicaría asumir que la ciencia tiene, además de sus capacidades predictivas, ciertas pretensiones descriptivas.
La idea de interpr interpretar etar una teoría suele relacionarse con una concepción realista del mundo: con la suposición de que existe una realidad objetiva y que la labor de las teorías físicas consiste en describirla Negar lo anterior es lo que podemos denominar denom inar posición instrumentalista. Dicho de manera simple, esta consiste en tomar las teorías físicas como meras herramientas que permiten a los sujetos realizar predicciones sobre un sistema físico a partir de un conjunto de datos iniciales conocidos. Según esto, para dar cuenta de la capacidad predictiva de las teorías no resultaría necesario presuponer que estas describen de manera el una realidad subyacente. Eso será una ilusión que tal vez opere en la psicología de algunos físicos, pero carecería de relevancia para explicar el éxito de las teorías. La dicotomía entre realismo e instrumentalismo plantea dos debates muy distintos. Por un lado, la cuestión sobre cuál de las dos posturas proporciona un mejor marco conceptual para entender qué son las teorías cientícas, qué motiva el cambio cientíco y, en denitiva, en qué consiste la validez empírica. Por otro, si los físicos muestran una marcada tendencia a favor de una u otra actitud. Debemos tener en cuenta que , en último término, realismo e instrumentalismo constituyen formas de entender la actividad cientíca que habrán de legitimarse por su capacidad para dar sentido al conjunto de la práctica que denominamos ciencia, más allá de las intuiciones que cada uno de nosotros tenga. Aunque no podamos profundizar en ninguno de estos debates, sí nos interesa el efecto que tiene la existencia de estas posturas enfrentadas, así como su distri bución diferencia l e ntre los g rupos de f ísicos, lósofos de l a física y público general, en el problema de la interpretación y la recepción de la mecánica cuántica. Del mismo modo que antes, al abordar la relación entre realismo, instrumentalismo y divulgación, podemos defender dos tesis contrapuestas. La primera argumentaría que es el realismo
se fue desarrollando incorporaba la posibilidad de representar los estados de un sistema físico como una superposición de otros estados. Desde el punto de vista matemático, los estados posibles de un sistema cuántico quedan expresados como vectores de un espacio vectorial vectorial complejo. complejo. Y, como saben bien los estudiantes estudiantes de álgebra álgebra de bachillerato, los espacios vectoriales exhiben la propiedad de que sus elementos pueden expresarse como combinaciones de otros. Así pues, los estados de un sistema cuántico pueden representarse como superposiciones de otros estados, lo que permite que nuestro gato quede descrito por una superposición de los estados «vivo» y «muerto». Interpretado de manera literal, lo LA LLEGADA DE LA MECÁNICA CUÁNTICA anterior implica que hay estados en los que el sistema no tiene Con anterioridad a la formulación de la mecánica cuántica, la actitud realista con respecto a algunas propiedades bien denidas. Este es el origen de la di las teorías físicas no parecía plantear especiacultad de interpretar la mecánica cuántica de manera realista y lo que señala la especial necesidad de una interpretación. les problemas. Una interpretación literal de las teorías físicas precuánticas se antoja perfectamente plausible: El formalismo nos faculta para calcular la probabilidad de no hay dicultad en asumir que estas describen sistemas físicos encontrar tal o cual valor asociado a una propiedad una vez que efectuamos una «medición» sobre el sistema. Sin embarcon una realidad independiente y que, en principio, son capaces de reejar todas sus propiedades físicas. De ahí que podamos go, no nos permite atribuir valores bien denidos a algunas concluir, sin demasiada controversia aparente, que la actitud propiedades de un estado genérico. Si a ello le añadimos que, como consecuencia del mismo formalismo, hay conjuntos de dominante en la historia de la ciencia ha sido de corte realista: como si las teorías cientícas proporcionasen descripciones propiedades a las que resulta imposible asignar valores bien similares a las precientícas pero más renadas, sin especiales denidos de manera simultánea, y que es posible tener sistemas entrelazados, la idea de asignar atributos a un sistema del mismo problemas de interpretación. En realidad las cosas nunca fueron tan sencillas —no hay modo en que lo hacíamos en la f ísica clásica se tornará menos y más que echar un vistazo a las discusiones sobre cómo entenmenos plausible. Varios de los fundadores de la teoría intentaron desarrollar estas ideas en lo que se terminaría denominando, denominando, de der nociones tan elementales como espacio y tiempo—, pero esa situación cambió de manera radical con la irrupción de la manera algo confusa, «interpretación de Copenhague». mecánica cuántica. Veamos de qué manera. ¿Qué consecuencias implica lo anterior? Para evaluarlas, consideremos un ejemplo. Supongamos que nuestro sistema En física clásica, los estados posibles de un sistema pueden representarse matemáticamente como puntos en un espacio de físico se corresponde con lo que clásicamente denominaríamos fases: en esencia, el conjunto de todas las posiciones y velocidauna partícula, cuyas propiedades son su posición y su velocidad. ¿Qué signica que una partícula pueda encontrarse en un des que puede adoptar el sistema. A su vez, las propiedades del sistema físico en cuestión pueden expresarse como funciones estado en el que su posición no está determinada? Semejante de las coordenadas de dichos puntos, y su evolución viene dada situación parece requerir un esfuerzo interpretativo, ya que no resulta compatible con lo que sabemos acerca de los objetos a por una trayectoria única en el espacio de fases. Esto se presta a una interpretación natural: los sistemas físicos se encuentran los que solemos denominar partículas ni con la propiedad a la en estados en los que todas sus propiedades se hallan siempre que llamamos posición: una partícula no puede encontrarse en sistemas de bien denidas, algo que encaja a la perfección con algunas de varios lugares al mismo tiempo. Así que tal vez los sistemas nuestras intuiciones más arraigadas. los que habla la teoría no sean partículas. O quizás el formalismo Lo que se encontraron los físicos a principios del siglo no nos esté describiendo un solo mundo. O puede que la teoría sea incompleta. Todo esto son reacciones iniciales. Convertirlas fue que, para dar cuenta de ciertos fenómenos microscópicos, la descripción clásica no parecía funcionar. funcionar. El f ormalismo que en posiciones coherentes es tarea de la «interpretación» de la imperante entre los lósofos y el público general el principal responsable de la mala difusión que se hace de la mecánica cuántica: sería la pretensión de interpretar la teoría forzándola a encajar con nuestras intuiciones realistas lo que termina desvirtuando su comunicación al gran público. La segunda achacaría la confusión que reina en la divulgación a la desidia interpretativa de algunos físicos, la c ual estaría vinculada, precisamente, a su actitud instrumentalista. Estas dos posiciones son sin duda extremas y en cierto sentido idealizadas. No obstante, su formulación puede sernos útil para entender el origen del problema.
Más que por sus logros predictivos, la mecánica cuántica ha llegado a la cultura popular por sus consecuencias de apariencia extravagante.
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teoría. Renunciar a ella supone dejar vía libre para que orezcan las pseudointerpretaciones. Una situación como la descrita arriba puede ser considerada altamente indeseable para una teoría cientíca. Contra esta caracterización reaccionan, seguramente con razón, algunos físicos. Vienen a decir que esta indeterminación interpretativa no afecta a la teoría; los físicos no tienen problemas a la hora de aplicarla, hacer predicciones y corroborar que se cumplen. Y si ocurre así solo puede ser porque, en cierto sentido, sí sa ben de qué habla la teoría: esta nos dice qué resultados cabe esperar cuando llevamos a cabo un experimento. El problema, según ellos, aparece cuando interpretamos de manera literal los elementos del formalismo, como si estos fuesen un el reejo de algunos aspectos de la realidad física. Esta es la postura crítica que hemos denominado instrumentalista, la cual podría resumirse en el siguiente eslogan: la única interpretación que necesita la mecánica cuántica es aquella que da sentido a la práctica habitual de los físicos que la utilizan. Pero, como veremos, no queda del todo claro que entender las teorías como un mero algoritmo predictivo pueda explicar la práctica cientíca en general. Y, por otro lado, tampoco es cierto que todos los que critican la manera en que habitualmente se presenta el problema de la interpretación interpretación de la mecánica cuántica estarían de acuerdo con la etiqueta de instrumentalista.
REALIDAD E INFORMACIÓN Incluso si tomamos como punto de partida la interpretación mínima de la mecánica cuántica, nos encontramos con que su formalismo incorpora ciertos elementos que nos permiten efectuar predicciones. El vector de estado o, de manera equi valente, la fun ción de onda, se emplea para t ransformar una parte de la información allí contenida en la probabilidad de obtener un resultado u otro en un experimento, algo posible gracias a un algoritmo conocido como regla de Born. Así pues, no cabe duda de que la función de onda contiene información sobre el sistema físico. Pero ¿podemos inferir a partir de ahí que hay algo en la realidad que se corresponde con la función de onda? Como hemos señalado, una postura abiertamente instrumentalista contestará que no, mientras que los enfoques declaradamente realistas querrán responder de manera ararmativa. No obstante, entre aquellos que rechazan un realismo, digamos, «ingenuo», hay muchos que no aceptan ser toma dos por instrumentalistas. Las razones que pueden ofrecerse para situarse en esta posición intermedia son varias. Por un lado, reconocer que el instrumentalismo es una ideología demasiado débil para dar cuenta de la actividad cientíca: no resulta difícil identicar en investigadores de distintas disciplinas una motivación común relacionada con el descubrimiento de cómo son las cosas. Además, puede defenderse que dicha motivación es relevante para entender el cambio cientíco a largo plazo. Las razones que suelen ofrecerse en favor de esta posición argumentan que el éxito predictivo de las teorías cientícas parece un milagro si no admitimos que, de algún modo, estas describen una realidad subyacente (en jerga losóca, este razonamiento se conocono ce como «argumento de los no milagros»). Por último, puede también defenderse que el cambio cientíco exhibe una cierta continuidad, la cual sugiere una aproximación progresiva de las teorías hacia una mejor descripción de la realidad. Y aunque tales argumentos no sean concluyentes, sí hacen pensar que no deberíamos apresurarnos demasiado para liberarnos de toda
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dimensión descriptiva de las te orías cientícas. Hacerlo podría dejar fuera aspectos esenciales de la ciencia. Sin embargo, los razonamientos anteriores no nos obligan a abrazar sin más un realismo tradicional. Ya en losofía existen versiones deacionarias deacionarias del realismo cientíco, las cuales solo están dispuestas a admitir que las teorías reejan la estructura de la realidad, pero no todos sus aspectos (el denominado realismo estructural ). ). En el caso de la mecánica cuántica, defender una posición intermedia entre el realismo tradicional y el instrumentalismo puro supone reconocer que, si bien hay aspectos de la postura realista que tal vez merezca la pena rescatar, quizás haya que poner en cuestión la idea de que la ciencia empírica describe una realidad anterior a la teoría e independiente de ella.
Un divulgador solo puede hacer bien su trabajo si la cuestión que se propone comunicar al gran público cuenta con una imagen clara entre los expertos. Esa no parece par ece ser ser la situación situación con respecto al signifcado de la teoría cuántica Este punto de vista se ve apoyado por el hecho de que las interpretaciones realistas «tradicionales» de la mecánica cuántica no se encuentran exentas de problemas. Dos de las más populares son la interpretación de muchos mundos de Everett y la mecánica de Bohm. Los everettianos modernos (físicos como David Deutsch, de la Universidad de Oxford, o lósofos de la f ísiísi ca como David Wallace, de la Universidad de California del Sur, han revitalizado en los últimos años esta postura) pretenden dar una interpretación lo más literal posible del formalismo cuántico, según la cual la superposición de estados debe entenderse en términos de una multiplicidad de mundos. Est o nos ayudaría a comprender, o a visualizar, qué quiere decir que un sistema posea al mismo tiempo propiedades incompatibles. Sin embargo, el precio a pagar, demasiado alto para muchos, reside en la exuberancia ontológica de este multiverso, por no mencionar los problemas ligados a dar cuenta de la noción de probabilidad probabilidad en dicha interpretación. La mecánica bohmiana, por otro lado, introduce partículas clásicas guiadas por la función de onda, entendida aquí como un campo físico real. Sin embargo, para ello debe incorporar una fantasmagórica acción a distancia y afrontar dicultades en su formulación relativista. Por último, las llamadas «teorías de colapso», las cuales intentan describir la reducción del paquete de ondas en términos de un proceso físico objetivo sujeto a sus propias leyes dinámicas, adolecen igualmente de sus propios problemas. Para algunos críticos, lo anterior serían ejemplos de aberraciones producidas al intentar amoldar la mecánica cuántica a esquemas interpretativos clásicos, las cuales mostrarían que su
no clasicidad se maniesta de distintas maneras. Pensar que todas estas interpretaciones presentan rasgos inaceptables suele venir acompañado de la idea de que la teoría nos obliga a reconsiderar nuestras intuiciones realistas. Llegados a este punto, puede parecer natural preguntarnos por qué no asumir que la mecánica cuántica no se deja interpretar en términos de una realidad independiente del observador. ¿Qué implicaciones tiene esto? ¿Nos ofrece una imagen menos problemática? Algunas propuestas recientes que apuntan en ese sentido se se encuentran relacionadas con el proyecto de entender la mecánica cuántica en términos de la teoría de la información. Antes mencioné que la función de onda proporciona información. Una postura más radical consistiría en defender que los estados cuánticos no son nada más que información y que la mecánica cuántica podría derivarse a partir de varios principios de una eventual teoría de la información. Por otro lado, la información tiene que ver con el conocimiento que posee un sujeto acerca de un sistema. Por tanto, la función de onda no representaría algo objetivo, en el sentido de «estar allí» con independencia de quien la utiliza como recurso descriptivo. Uno de los defensores de esta estrategia es Christopher Fuchs, físico de la Universidad de Massachusetts en Boston que, en los últimos años, ha desarrollado una interpretación conocida como QBismo (QBism ( QBism en en inglés), nombre que tiene su origen en la expresión «bayesianismo cuántico». Según él, se trata de un «realismo participativo» que entiende que buena parte de los elementos de la teoría, como los estados cuánticos, no representan realidades independientes, sino estados relativos al sujeto. Aun así, la teoría tendría también una dimensión objetiva, aunque cuál sea esta no parece quedar claro en el estado actual de la propuesta. Que esto suponga o no algún avance en la comprensión de la mecánica cuántica constituye hoy un asunto tremendamente controvertido. En cualquier caso, nos obliga a revisar algunos de los presupuestos que durante mucho tiempo se consideraron esenciales para entender la actividad cientíca. Por otro lado, al hacer una mención explícita de un componente subjetivo, no parece más inmune al tipo de exageraciones y extrapolaciones a las que se ven sometidas el resto de las propuestas.
INTERPRETACIÓN Y DIVULGACIÓN En denitiva, nos encontramos frente a una teoteoría que, a pesar de su enorme éxito predictivo, se puede armar que sigue estando incompleta por el lado de su interpretación. A mi entender, entender, esta no es una cuestión superua: afecta a la comprensión de la teoría y a su inserción en el proyecto global de la ciencia. Incluso puede armarse —aunque sin duda resulte discutible— que la pregunta acerca de la interpretación de la teoría reviste una importancia crucial para afrontar algunos retos centrales, como la formulación de una teoría de la gravitación cuántica. Todo ello nos obliga a prestar debida atención a los debates relativos al signicado de la mecánica cuántica y a no intentar ocultarlos debajo de la alfombra. Además, esta situación situación de indenición indenición interpretativa parece estrechamente relacionada relacionada con la forma en que la teoría llega al gran público. La falta de consenso en relación con el signicado de la teoría constituye un caldo de cultivo más que propicio para la aparición de imprecisiones y exageraciones en la comunicación de la teoría y en su traslado a la c ultura popular. El lósofo de la física Dennis Dieks, de la Universidad de Utrecht, ha argumentado que la extravagancia que encontramos en la divulgación de la mecánica cuántica se debe, en gran
SI TE INTERESA ESTE TEMA... Descubre Fronter Descubre Fronteras as de la física cuántica, cuántica, uno de los últimos números de nuestra colección TEMAS, en el que 17 expertos exponen con gran rigor algunos de los retos físicos y epistemológicos que aún afronta una de las teorías más profundas y fascinantes de todos los tiempos.
www.investigacionyciencia.es/revistas/temas/numero/73
medida, al desinterés de la mayoría de los físicos por las preguntas relativas a sus fundamentos. Si bien es cierto que, entre quienes se ocupan de los fundamentos, muy pocos deenden una actitud instrumentalista, no resulta menos claro que hay una mayoría silenciosa que, de manera tácita, sí da la impresión de estar de acuerdo con ella. Sea como fuere, no resulta extraño que el desinterés por los fundamentos, unido a la falta de consenso en la interpretación y, sobre todo, a la imposibilidad de hacer compatible la teoría con el conjunto de intuiciones que usamos para interpretar las teorías clásicas, genere una situación de desconcierto que afecta a su divulgación. A n de cuentas, como argumenta D ieks, un divulgador solo puede hacer bien su trabajo si la cuestión que se propone comunicar al gran público cuenta con una imagen clara entre los expertos. Esa no parece ser la situación en lo que respecta al signicado de la teoría cuántica. Es cierto que no resulta fácil determinar si pesa más el cariz realista de algunas interpretaciones y las consecuencias que estas implican a la hora de entender la realidad supuestamente descrita por la teoría (resulta difícil no sentirse conmocionado ante la existencia de mundos alternativos o de conexiones no causales entre sistemas físicos) o la actitud instrumentalista de algunos físicos, la cual implica no prest ar suciente atención a los fundamentos de la teoría. En cualquier caso, no parece que la extrañeza asociada con la mecánica cuántica, la cual explotan las falsas interpretaciones, sea fácil de conjurar. Sea como fuere, la decisión de cuáles sean las consecuencias de la teoría no debería dejarse en manos de presuntos gurús cuánticos. Lo único que podemos hacer es pensarla con rigor.
PARA SABER MÁS
The quantum mechanical worldpicture and its popularization. Dennis popularization. Dennis Dieks en Communication & Cognition, Cognition , vol. 29, n. o 2, págs. 153-168, 1996. Quantum theory needs no «interpretation». Christopher «interpretation». Christopher A. Fuchs y Asher Peres en Physics Today , vol. 53, n. o 3, págs. 70-71, marzo de 2000. Qbism, the perimeter of quantum bayesianism. Christopher bayesianism. Christopher A. Fuchs. Disponible en arxiv.org/abs/1003.5209, arxiv.org/abs/1003.5209, marzo de 2010. Scienti fc realis m. Anjan m. Anjan Chakravartty en The Stanford Encyclopedia of Philosophy , abril de 2011: plato.stanford.edu/archives/win2016/entries/ scientifc-realism The emergent multiverse. David multiverse. David Wallace. Oxford University Press, 2012. EN NUESTRO ARCHIVO
Realismo científco: ¿Sigue el debate? Antonio debate? Antonio Diéguez en IyC , marzo de 2012. Más allá del horizonte cuántico. David cuántico. David Deutsch y Artur Ekert en IyC , noviembre de 2012. Bayesianismo cuántico. Hans cuántico. Hans Christian von Baeyer en IyC , agosto de 2013. ¿Qué es real? Meinard real? Meinard Kuhlmann en IyC , octubre de 2013.
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FÍSICA CUÁNTICA
El proble problema ma de la mecánica cuántica El debate sobre su interpre i nterpretación tación sigue ocupando a los �ísicos. � ísicos. ¿Es necesario modificar la teoría? Steven Weinberg Weinberg Viñetas de Zach Weinersmith para Investigación y Ciencia
E
l desarrollo de la mecánica cuántica, en las primeras décadas del siglo , supuso una conmoción para muchos físicos. Hoy, Hoy, a p esar de sus numerosos éxitos, continúa el debate sobre su signicado y sobre su futuro. La primera sorpresa llegó en forma de desafío para las nítidas categorías a las que se habían acostumbrado los físicos hacia el año 1900. Había partículas (átomos, electrones y núcleos) y campos
(condiciones del espacio que impregnaban aquellas zonas en las que se ejercían fuerzas eléctricas, magnéticas o gravitatorias). Las ondas de luz se interpretaban con claridad como oscilaciones autosostenidas de campos eléctricos y magnéticos. Sin embargo, para entender ciertas propiedades de la luz emitida por los cuerpos calientes, Albert Einstein encontró en 1905 que las ondas de luz debían describirse como una corriente de partículas sin masa, más tarde llamadas fotones.
EN SÍNTESIS
La mecánica cuántica predice la probabilidad de encontrar un resultado u otro en un experimento. Sin embargo, la evolución de la función de onda queda gobernada por una ecuación determinista. ¿De dónde surgen entonces las probabilidades?
La postura instrumentalista, instrumentalista, heredera de la interpretación de Copenhague, postula que la función de onda no es más que una mera herramienta para calcular probabilidades. Ello impide una formulación de las leyes físicas ajena al observador.
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La postura realista interpreta la función de onda como una descripción fdedigna de la realidad. Sin embar go, eso parece implicar la existencia de muchos universos, así como la de algunos aspectos no locales de la realidad.
Tales problemas podrían estar indicando la necesidad de modifcar las ecuaciones de la mecánica cuántica. Las leyes más generales para describir la evolución relativista de las probabilidades permiten, en principio, dichas modifcaciones.
¡MAMÁ HOY HEMOS APRENDIDO A MEDIR!
MUY BIEN. ¿Y HABÉIS MEDIDO ALGO QUE QUE YA ERA “REAL” “ REAL”? ? ¿O ¿ O FUE FUE EL ACTO DE MEDIR LO QUE HIZO QUE LA CANTIDAD MEDIDA COBRASE EXISTENCIA?
,
¡HEMOS MEDIDO UN PERRITO DE JUGUETE!
¿CREES POSIBLE QUE HAYA UNA SERIE SERIE CASI CASI INFINIT INFINITA DE HISTORIAS CUÁNTICAS EN LAS QUE CASI INFIN INFINIT ITAS VER ERSIONES DE TI MISMO HICIERON MEDIDAS LIGERAMENTE DISTINT DISTINTAS? AS?
¿CREES QUE TU INTELIGENCIA CONSCIENTE TUVO ALGO QUE VER CON TU CAP CAPACIDAD PARA DETERMINAR LA POSICIÓN DEL PERRITO?
,
¡EL PERRITO OLÍA A PLÁSTICO!
¡EL PERRITO ERA UN PERRITO AZUL!
A VER ¿HABÉIS APRENDIDO ALGO SOBRE QUÉ SI SIGNIFICA MEDIR? ,
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MAMÁ NI SIQUIERA USAMOS EL SISTEMA MÉTRICO. ,
PUEDE QUE TENGA QUE AJU AJUST STAR MIS EXPECT EXPECTATIV ATIVAS. AS ...
En los años veinte, según las teorías desarrolladas por Louis de Broglie y Erwin Schrödinger, parecía que los electrones, a los que siempre se había considerado partículas, se comportaban en ocasiones como ondas. Para poder explicar las energías de los estados estables de los átomos, los físicos tuvieron que abandonar la idea de que los electrones actuaban como pequeños planetas newtonianos en órbita alrededor del núcleo. Un electrón en un átomo quedaba mucho mejor descrito en términos de ondas, las cuales se acomodaban en torno al núcleo de modo análogo a como las ondas sonoras se adecúan a la longitud del tubo de un órgano (un fenómeno que solo permite que aparezcan ciertas notas o, en el caso del átomo, limita las energías posibles de los estados). Las distintas categorías del mundo habían quedado mezcladas de manera irremediable. Peor aún: las ondas de los electrones no eran ondas de materia electrónica, al modo en que las olas del océano son ondas de agua. Antes bien, como advirtiera Max Born, la onda del electrón es una onda de probabilidad. Cuando un electrón choca contra un átomo, resulta imposible predecir en qué dirección rebotará. Tras el encuentro, la onda correspondiente se dispersa en todas direcciones, direcciones, al igual que ocurre con una ola en un arrecife. Pero, como comprendió Born, eso no quiere decir que el electrón en sí se esparza. Tomará una dirección bien denida, pero no una que podamos predecir. Resulta más probable que rebote en una dirección en la que la onda es más intensa, pero cualquier dirección es posible. La probabilidad no era algo ajeno a los físicos de los años veinte. No obstante, se se pensaba que esta simplemente reejaba un conocimiento incompleto del sistema bajo estudio, no un indeterminismo intrínseco a las leyes de la física. Las teorías de Newton sobre el movimiento y la gravitación ha bían establecido el estándar de las leyes deterministas: si conocemos razonablemente bien la posición y la velocidad vel ocidad de cada uno de los cuerpos del sistema solar en un momento dado, las leyes de Newton nos permitirán determinar con buena precisión dónde se encontrarán todos ellos mucho tiempo después. En la física newtoniana, la probabilidad solo aparece cuando nuestro conocimiento es imperfecto; como, por ejemplo, cuando ignoramos los detalles del lanzamiento de un dado. Sin embargo, en la nueva mecánica cuántica, el determinismo parecía haber desaparecido de las leyes mismas de la física. Todo esto resultaba muy extraño. En una car ta escrita a Born en 1926, Einstein e scribía:
La mecánica cuántica es muy impactante. Sin embargo, una voz interna me dice que no es aún lo defnitivo. La teo ría da cuenta de mucho, pero no hace nada por acercarnos a los secretos del Viejo. En todo caso, yo estoy convencido de que Él no juega a los dados. Años después, en una de sus conferencias Messenger impartidas en Cornell en 1964, Richard Feynman se lamentaba: «Creo que puedo decir con toda tranquilidad que nadie entiende la mecánica cuántica». La ruptura de la mecánica cuántica con el pasado fue tan profunda que todas las teorías físicas previas acabaron denominándose «clásicas». No obstante, la extrañeza que despertaba la mecánica cuántica carecía de importancia para la mayoría de las aplicaciones. Los físicos aprendieron a usarla para efectuar cálculos cada vez más precisos sobre los niveles de energía de los átomos y sobre la probabilidad de que las partículas saliesen despedidas en una dirección u otra en una colisión. En su libro Un universo
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Steven Weinberg es físico teórico en la Universidad de Texas en Austin. Ha destacado por sus contribuciones a la teoría cuántica de campos y por sus aportaciones al modelo estándar de la física de partículas. En 1979 recibió el premio Nobel de física por su formulación de la teoría electrodébil.
Universidad de la nada (Pasado & Presente, 2013), el físico de la Universidad de Arizona Lawrence Krauss ha denido el cálculo de cierto efecto en el espectro del átomo de hidrógeno como «la mejor y m ás precisa predicció n de toda la ciencia». Más allá de la física atómica, algunas aplicaciones tempranas de la mecánica cuántica enumeradas por el físico Gino Segrè, de la Universidad de Pensilvania, incluyen los enlaces moleculares, las desintegraciones radiactivas, la conductividad eléctrica, el magnetismo y la radiación electromagnética. Otros usos posteriores abarcan las teorías de la semiconductividad y la superconductividad, las enanas blancas y las estrellas de neutrones, las fuerzas nucleares y las partículas elementales. Incluso las especulaciones modernas más aventuradas, como la teoría de cuerdas, se basan en los principios de la mecánica cuántica. Muchos físicos llegaron a pensar que las reacciones de Einstein, Feynman y otros ante la extrañeza de la mecánica cuántica habían sido exageradas. Esa era también mi opinión. A n de cue ntas, incluso las teoría s de Newton fueron difícidifíciles de aceptar para sus coetáneos. Newton había postulado lo que sus críticos veían como una fuerza oculta, la gravedad, la cual no parecía relacionada con nada tangible capaz de tirar y empujar, y que no podía explicarse sobre la base de la loso fía o la matemática pura. Además, sus teorías renunciaban a una de las metas principales de Ptolomeo y Kepler, como era calcular, a partir de primeros principios, las órbitas planetarias. Con todo, la oposición a las ideas newtonianas acabaría esfumándose. Newton y sus seguidores lograron dar cuenta no solo del movimiento de los planetas y las manzanas que caen, sino también del de los cometas y las lunas, de la forma de la Tierra y de los cambios de dirección de su eje de rotación. Hacia nales del siglo , , todos esos éxitos habían otorgado a las teorías de Newton sobre el movimiento y la gravitación el estatus de correctas o, al menos, el de una aproximación ext raordinariamente precisa. Sin duda, es un error exigir de manera demasiado estricta que las nuevas teorías físicas se ajusten a nuestros prejuicios losócos. En mecánica cuántica, el estado de un sistema en un instante dado no queda descrito por la lista de posiciones y velocidades de cada una de las partículas y por los valores y las tasas de cambio de los distintos campos, como ocurre en física clásica. En su lugar, viene dado por una función de onda: en esencia, una lista de números, uno por cada posible conguración del sistema (tales números son complejos; es decir, de la forma a + bi, donde a y b denotan números reales e i corresponde a la raíz cuadrada de –1). Si se trata de una sola partícula, tendremos un número asociado a cada una de las posiciones que esta pueda ocupar en el espacio. Esto se asemeja a la descripción de una onda sonora en física clásica; sin embargo, en el caso del sonido, el número asociado a cada posición del espacio nos indica la presión del aire en dicho punto. En mecánica cuántica, el número que la
función de onda asigna a una posición dada reeja la probabiprobabilidad de encontrar la partícula allí. ¿ Qué hay de terrible en e llo? Sin duda, Einstein y Schrödinger cometieron un profundo error al resistirse a usar la la mecánica c uántica, aislándose aislándose a sí mismos en la etapa nal de sus vidas de los emocionantes progresos logrados por sus colegas.
NO OBSTANTE, HOY NO ESTOY TAN SEGURO COMO LO ESTUVE UNA VEZ ACERCA DEL FUTURO DE LA MECÁNICA CUÁNTICA. Es una mala señal que aquellos físicos que en la actualidad más cómodos se sienten con ella no consigan ponerse de acuerdo sobre su signicado. La controversia aparece, principalmente, al consiconsiderar la naturaleza de la medición en mecánica cuántica. La idea puede ilustrarse mediante un ejemplo sencillo: la medida del espín de un electrón (el espín de una partícula a lo largo de una dirección dada reeja cuánto rota la materia en torno al eje correspondiente a dicha dirección). Todas las teorías indican, y los e xperimentos conrman, que cuando medimos la magnitud del espín de un electrón en una dirección determinada solo hay dos resultados posibles. Uno de ellos es un número positivo, igual a una constante universal de la naturaleza ( h, la constante originalmente introducida por Max Planck en su teoría de la radiación térmica de 1900, dividida por 4 p). El otro resultado es el opuesto, el negativo del anterior. Los valores positivos o negativos del espín corresponden a un electrón que gira en sentido horario o antihorario con respecto al eje considerado. Sin embargo, es solo cuando llevamos a cabo la medición cuando estas dos opciones aparecen como las únicas posibles. Un espín que no ha sido medido es como un acorde musical formado por la superposición de dos notas, la correspondiente al espín positivo y al negativo, cada una con su propia amplitud. Y al igual que un acorde produce un sonido distinto del que generan sus notas constitutivas por separado, el estado de espín de un electrón que aún no ha sido medido diere cualitativamente de cada uno de los dos estados de espín bien denido. En esta analogía musical, es como si el acto de medir transriese toda la intensidad del acorde a una sola de las notas, la cual escuchamos entonces por sí sola. Pongamos lo explicado hasta ahora en términos de la función de onda. Si dejamos de lado todos los aspectos de un electrón salvo su espín, no queda mucho de ondulatorio en su función de onda: esta constará de dos números, uno por cada signo del espín en la dirección escogida, análogos a las amplitudes de cada una de las notas del acorde. (Por simple que pueda parecer, semejante función de onda incorpora mucha más información que la mera elección entre el valor positivo y el negativo. Es justamente esa información extra lo que hace que las computadoras cuánticas, las cuales almacenan los datos en funciones de onda de esta clase, sean mucho más potentes que las ordinarias.) La función de onda de un electrón cuyo espín aún no hemos medido tiene, de manera gene-
ral, amplitudes no nulas para cada uno de los dos estados de espín bien denido. Hay una regla en mecánica cuántica, conocida como regla de Born, la cual nos indica cómo usar la función de onda para calcular la probabilidad de obtener los distintos resultados posi bles en un experimento. Por ejemplo, dicha dicha regla establece que, que, al medir el espín en una dirección determinada, la probabilidad de obtener el valor positivo o el negativo resultará proporcional al cuadrado del número que la función de onda asocia a cada uno de esos dos estados de espín (en rigor, se trata del cuadrado del módulo del número complejo correspondiente). La introducción de la probabilidad en los principios de la física perturbó a muchos en el pasado. Pero el problema de la mecánica mecánica cuántica no es que implique probabilidades. Podemos vivir con eso. El problema problema radica radica en que, en mecánica mecánica cuántica, cuántica, la manera en que evoluciona evolucion a la función de onda a lo largo del tiempo queda gobernada por una ecuación, la ecuación de Schrödinger, la cual no implica probabilidades. Es tan determinista como lo eran las ecuaciones de Newton para el movimiento y la gravitación. En otras palabras: dada la función de onda en un instante determinado, la ecuación de Schrödinger predice con exactitud cuál será la función de onda en cualquier momento futuro. Ni siquiera existe la posibilidad del caos, la sensibilidad extrema a las condiciones iniciales que sí permite la mecánica newtoniana. De manera que, si consideramos que todo e l proceso de medición se rige por las ecuaciones de la mecánica cuántica, y resulta que
¡LO HAS AHORA NO PODREMOS COLAPSAR DEJADO INCONS- NINGUNA FUNCIÓN DE ONDA. CIENTE!
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apadichas ecuaciones son perfectamente deterministas, ¿cómo aparecen las probabilidades en mecánica cuántica? Una respuesta común es que, al efe ctuar una medida, el espín (o cualquier otra cantidad que estemos midiendo) queda sometido a una interacción con un entorno macroscópico que lo zarandea de manera impredecible. Dicho entorno podría ser la lluvia de fotones del haz de luz que usamos para observar el sistema, tan impredecible en la práctica como una cascada de gotas de lluvia. Eso desbarataría la superposición de estados y conduciría a un resultado imposible de vaticinar (este proceso recibe el nombre de «decoherencia»). Sería como si, de alguna manera, un fondo ruidoso hiciese audible una sola de las notas que componen un acorde. Sin embargo, esta respuesta evade la pregunta. Si la ecuación de Schrödinger, que es determinista, no solo gobierna la evolución del espín, sino también la del aparato de medida e incluso la del físico que realiza el e xperimento, entonces los resultados no deberían ser en principio impre decibles. De modo que, una vez más, nos enfrentamos al problema sobre el origen de las probabilidades en mecánica cuántica. En los años veinte del siglo pasado, Niels Bohr ofreció una respuesta a esta pregunta de la mano de lo que más tarde daría en llamarse interpretación de Copenhague. Según Bohr, al efectuar una medición, el estado de un sistema «colapsa» a un resultado u otro de una manera que, en sí misma, no se puede describir con la mecánica cuántica y que resulta verdaderamente impredecible. Esta respuesta es hoy ampliamente considerada como inaceptable. No parece haber ningún modo de situar la frontera entre los regímenes regím enes en los que, según Bohr, la mecánica cuántica puede aplicarse o no. Se da la circunstancia de que yo fui estudiante de posgrado en el instituto de Bohr, en Copenhague. Pero en aquella época él era un gigante y yo era muy joven, y nunca nunca tuve la oportunidad oportunidad de preguntarle preguntarle sobre estos asuntos. En la actualidad existen dos posturas predominantes sobre la mecánica cuántica: la realista y la instrumentalista, instrumentalista, las cuales
¿CREES EN EL MULTIVERSO?
ven de modo muy diferente el origen de la probabilidad en el proceso de medida. Por las razones que explicaré a continuación, ninguna de ellas me resulta verdaderamente satisfactoria.
LA POSTURA INSTRUMENTALISTA es descendiente de la interpretación interpretación de Copenhague. Sin embargo, en lugar de postular una frontera a partir de la cual la realidad ya no queda descrita por la mecánica cuántica, rechaza que la mecánica cuántica en su totalidad constituya una descr ipción de la realidad. Sigue habiendo una función de onda, pero esta ya no es real, como una partícula o un campo, sino un mero instrumento para calcular las probabilidades de los distintos resultados que podemos obtener cuando efectuamos una medida. En mi opinión, el problema de este enfoque no es solo que renuncie a una meta fundamental de la ciencia: describir qué ocurre realmente «ahí fuera». Se trata de una capitulación particularmente desafortunada. Según la postura instrumentalista, tendríamos que aceptar, como leyes fundamentales de la natura leza, las reglas (como la regla de Born) sobre cómo usar la función de onda para calcular las probabilidades de los resultados cuando los humanos llevamos a cabo una medición. Como consec uencia, el ser humano entra en las leyes de la naturaleza a su nivel más fundamental. Según Eugene Wigner, uno de los pioneros de la teoría cuántica, «no es posible formular las leyes fundamentales de la mecánica cuántica de un modo completamente coherente sin hacer referencia a la consciencia». Así pues, la postura instrumentalista instrumentalista da la la espalda a la idea, posible desde Darwin, de un mundo gobernado por leyes impersonales, las cuales controlan el comportamiento comportamiento humano junto con todo lo demás. No es que nos opongamos a pensar en el papel del ser humano. Nos gustaría entender la relación ent re los humanos y la naturaleza. Pero, en lugar de limitarnos a asumir el carácter de dicha relación incorporándola en lo que creemos
NO. ESTAMOS EN LA VERSIÓN ERSIÓN DE LA HISTO HISTORIA EN LA QUE QUE CREO QUE QUE EVERETT EVERETT ESTABA EQUIVOCADO EQUIVOCADO..
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que son las leyes fundamentales, preferiríamos deducirla a part ir de leyes que no hagan referencia explícita a los humanos. Puede que tarde o temprano tengamos que renunciar a este objetivo, pero no creo que ese momento haya llegado aún. Algunos de lo s f ísicos que adoptan la p ostura instrumentalista deenden que las probabilidades que se extraen de la función de onda son en realidad probabilidades objetivas, independientes de si hay o no humanos efectuando una medida. En mi opinión, este argumento es insostenible. En mecánica cuántica, las probabilidades no existen hasta que alguien elige qué va a medir, como el espín a lo largo de una dirección u otra. A diferencia diferencia de lo que ocurre en física clásica, aquí es necesario hacer una elección, ya que la mecánica cuántica nos impide medir todo al mismo tiempo. Como advirtió Werner Heisenberg, una partícula no puede tener simultáneamente una posición y una velocidad velocidad denidas: denidas: medir una nos impide medir medir la otra. De igual modo, si conocemos la función de onda que describe el espín de un electrón, podremos calcular la probabilidad de que el espín adopte un valor positivo en la dirección norte si eso es lo que decidimos medir, o un valor positivo en la dirección este si eso es lo que deseamos medir. Sin embargo, no podemos preguntar acerca de la probabilidad de que el espín sea positivo en ambas direcciones, ya que no existe ningún estado en el que el espín de un electrón adopte un valor denido en dos direcciones distintas.
TALES PROBLEMAS PUEDEN SORTEARSE PARCIALMENTE EN LA POSTURA REALISTA —en cuanto opuesta a la instrumentalista— acerca de la mecánica cuántica. En ella, la función de onda y su evolución determinista son consideradas como una descripción genuina de l a realidad. No obstante, esto nos aboca a otros proble mas. La postura realista encierra una implicación muy extraña, la cual fue señalada por primera vez por Hugh Everett en su tesis doctoral, leída en 1957 en la Universidad de Princeton. Cuando un físico mide el espín de un electrón en una dirección dada, digamos en la dirección norte, la función de onda asociada al electrón, al aparato de medida y al físico mismo evoluciona de manera determinista, como dicta la ecuación de Schrödinger. Sin embargo, como consecuencia de su interacción durante el proceso de medida, dicha función de onda se convierte en una superposición de dos componentes: una en la que el espín es positivo y en la que todo aquel que mire pensará que es positivo; y otra en la que el espín es negativo negat ivo y en la que todo el mundo cree que es negativo. Dado que en cada componente todos creen que el espín posee un signo bien denido, dicha superposición superposición resulta indetectable. De hecho, la historia del mundo se ha dividido en dos ramas, cada una desconectada de la otra. Aunque todo esto ya resulta bastante extraño, esa división de la historia no se limitaría a las situaciones en las que alguien mide un espín. Según la imagen realista, el mundo se está bifurcando de manera constante: lo hace cada vez que un cuerpo macroscópico queda vinculado a una alternativa entre estados cuánticos. Esta inconcebible variedad de historias coexistentes ha alimentado numerosas historias de ciencia cción y ofrece una justicación para la idea del multive rso, en el que la historia cósmica en la que nos encontramos ha de cumplir con el requisito de presentar condiciones lo sucientemente benignas como para permitir la existencia de seres vivos conscientes [ véase «El multiverso cuántico», por Yasunori Nomura, en este mismo número]. Pero la panorámica de todas estas historias paralelas
La postura instrumentalista da la espalda a la idea, posible desde Darwin, de un mundo gobernado por leyes leyes impers impersonales onales que controlan el comportamiento humano junto con todo lo demás
resulta profundamente inquietante y, al igual que otros físicos, yo también preferiría una sola historia. historia. En todo caso, y más allá de nuestras provincianas preferencias particulares, hay otro aspecto poco satisfact orio del enfoque realista. Según este, la función de onda del multiverso evoluciona de manera determinista. Podemos seguir pensando en las probabilidades como en el porcentaje de las ocasiones que aparece cada resultado cuando en cualquiera de esas historias repetimos muchas veces un experimento. Sin embargo, las reglas que gobiernan qué probabilidades observamos tendrían que poder obtenerse a partir de la evolución determinista del multiverso como un todo. En caso contrario, para predecir esas probabilidades tendremos que hacer suposiciones adicionales sobre qué ocurre cuando los humanos efectuamos medidas, lo que nos trae de nuevo a los problemas de la postura instrumentalista. Ha habido varios intentos por incorporar en el enfoque realista varias reglas que, como la regla de Born, sabemos que dan buenos resultados experimentales. Pero, en mi opinión, no han tenido éxito. El enfoque realista ya se había topado con otro problema mucho antes de que Everett postulara sus múltiples historias. Dicha dicultad quedó plasmada en un artículo escrito en 1935 por Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen, y guarda relación con el fenómeno conocido como entrelazamiento cuántico. Tendemos a pensar que la realidad admite una descripción local. Yo puedo hablar de lo que ocurre en e n mi laboratorio y usted puede describir lo que sucede en el suyo, pero no tenemos la necesidad de hablar simultáneamente de lo que p asa en ambos. En mecánica cuántica, sin embargo, es posible que un sistema físico se encuentre en un estado entrelazado, en el que las correlaciones entre sus partes constituyentes persisten aunque estas se hallen arbitrariamente lejos una de otra, como si fuesen los extremos de una vara rígida y de gran longitud. Consideremos el estado de un par de electrones cuyo espín total en cualquier dirección es cero. En un estado así, la función de onda (cuando dejamos de lado todo menos el espín) viene dada por una suma de dos términos: en uno de ellos el electrón A tiene espín positivo en, por ejemplo, la dirección norte, mientras que el electrón B tiene espín negativo en esa misma dirección; en el otro término, los signos positivo y negativo estarán intercambiados. Decimos entonces que los espines están entrelazados. Si no intervenimos, ese e stado entrelazado persistirá por más que los electrones se separen una distancia arbitrariamente grande. Con independencia de cuán lejos se
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hallen, en semejante situación solo tiene sentido hablar de la función de onda de los dos electrones, no de la de cada uno de ellos por separado. El entrelazamiento contribuyó al recelo de Einstein hacia la mecánica cuántica mucho más que la aparición de probabilidades. Por extraño que nos resulte, el entrelazamiento cuántico pue de observarse en los experimentos. Pero ¿cómo es posible que algo tan no local represente la realidad?
¿QUÉ CABE CAB E HACER CON TODOS ESTAS LIMITACIONES LIMITA CIONES DE LA L A MECÁNICA CUÁNTICA? Una respuesta razonable es la ya legendaria recomendación que suele darse a los estudiantes inquisitivos: «cállate y calcula». No existen dudas acerca de cómo utilizar la mecánica cuántica, sino solo sobre cómo describir lo que signica, así que tal vez el pro blema no no sea más que que uno de falta falta de palabras adecuadas. Por otro lado, puede que las dicultades para entender el proceso de medición en su formulación actual nos estén alertando de que la teoría necesita modicaciones. modicaciones. La mecánica cuántica funciona tan bien cuando la aplicamos a los átomos que cualquier teoría que pudiera sustituirla tendría que ser casi indistinguible de ella al aplicarla a objetos tan diminutos. Sin embargo, quizá pueda diseñarse una nueva teoría en la que las superposiciones de los estados asociados a objetos de gran tamaño, como los físicos y sus aparatos de medida, experimenten un colapso rápido y e spontáneo incluso estando aislados, y en la que las probabilidades evolucionen hasta alcanzar los resultados que dicta la mecánica cuántica. Las múltiples historias de Everett convergerían convergerían de manera natural en una sola. El objetivo de concebir una nueva teoría es lograr que todo esto ocurra sin necesidad de otorgar a la medida ningún papel especial en las leyes de la física, sino como parte de lo que, en la teoría poscuántica, sería un proceso físico ordinario. Una de las dicultades a la que nos enfrentamos es que carecarecemos de pistas experimentales: hasta la fecha, todos los datos concuerdan con las predicciones de la mecánica cuántica. Sin embargo, existen algunos principios generales que, de modo sorprendente, acotan sobremanera las formas que podría adoptar esa nueva teoría. En primer lugar, las cantidades que represente n probabilidades tendrán que venir dadas por números positivos, los cuales habrán de sumar siempre 100 por cien. Otro requisito, también satisfecho en mecánica cuántica, es que, en un estado entrelazado, la evolución de las probabilidades durante la medida no puede permitir el envío instantáneo de información. Eso violaría la teoría de la relatividad, la cual prohíbe la existencia de señales que viajen más rápido que la luz. Al combinar estas dos condiciones, puede verse que la le y más general para la e volución de las probabilidades ha de estar regida por una ecuación de un tipo conocido como «ecuaciones de Lindblad». Esta familia incluye la ec uación de Schrödinger como un caso particular, pero en general comprende toda una variedad variedad de de cantidad cantidades es nuevas, las cuales representan representan desviaci desviacioones con respecto a la mecánica cuántica. Por supuesto, se trata de cantidades cuyos detalles desconocemos. A pesar de haber pasado prácticamente inadvertida fuera de la comunidad teórica, hay una serie de artículos interesantes, los cuales se remontan a un inuyente trabajo publicado en 1986 por Giancarlo Ghirardi, Alberto Rimini y Tullio Weber, de la Universidad de Trieste, que han usado las ecuaciones de Lindblad para generalizar la mecánica cuántica de varias maneras.
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Por mi parte, hace poco he estado estudiando la posibilidad de buscar experimentalmente desviaciones de la mecánica cuántica con relojes atómicos. La base de estos dispositivos es un instrumento inventado por el ya falle cido Norman Ramsey, de Harvard, el cual sirve para ajustar la frecuencia de una radiación de microondas o visible y acompasarla con la frecuencia de oscilación de la función de onda de un átomo que se halla en una superposición de dos estados de diferente energía. Esta última viene dada por la diferencia difere ncia de energía de los dos estados atómicos dividida por la constante de Planck. Tiene el mismo valor independientemente de las condiciones externas, por lo que sirve como referencia ja para la frecuencia, del mismo modo en que el cilindro de paladio e iridio custodiado en Sèvres sirve como referencia para la unidad de masa. Ajustar la frecuen cia de u na onda electro magnética para que iguale dicha frecuencia atómica viene a ser como ajustar un metrónomo para acompasarlo con otro. Si los ponemos en marcha al mismo tiempo y siguen sincronizados después de, digamos, mil pulsaciones, sabremos que las frecuencias de uno y otro coinciden en, al menos, una parte por cada mil. L a mecánica cuántica predice que, en algunos relojes atómicos, ese ajuste debería alcanzar alcanzar una precisión de una parte en 100.000 billones 17 (1/10 ), un nivel que de hecho se alcanza en el laboratorio. Sin embargo, si las correcciones a la mecánica cuántica representadas por los nuevos términos de la ec uación de Lindblad fueran de una parte en 100.000 billones, entonces dicha precisión se habría perdido. Por tanto, sabemos que los nuevos términos han de implicar una corrección aún menor. ¿Cuán relevante es esta cota? Por desgracia, las ideas para modicar la mecánica cuántica no solo son especulativas, sino también vagas, por lo que ignoramos qué magnitud deberían alcanzar tales correcciones. En lo que atañe no solo a este asunto, sino de manera más general al futuro de la mecánica cuántica, solo puedo repetir las palabras de Viola en Noche de Reyes Reyes: «Oh, tiempo, tú debes desenmarañar esto, no yo».
Artículo publica do originalmente en The New York Review of Books con el título «The trouble with quantum mechanics».
PARA SABER MÁS
Lectures in quantum mechanics. Steven mechanics. Steven Weinberg. Cambridge University Press, segunda edición, 2015. Lindblad decoherence in atomic clocks. Steven clocks. Steven Weinberg in Physical Review A , vol. 94, art. 042117, octubre de 2016. El gran cuadro: Los orígenes de la vida, su sentido y el universo entero. Sean entero. Sean Carroll. Pasado & Presente, 2017. La publicación original de este artículo provocó una gran cantidad de comentarios. Una selección de ellos y la réplica del autor pueden encontrarse en www.nybo en www.nybo oks. com/arti cles/20 17/04/06/steven-weinb erg-puz zlequantum-mechanics. quantum-mechanics. Incluye cartas de David Mermin, Jeremy Bernstein, Michael Nauenberg, Jean Bricmont, Sheldon Goldstein y Tim Maudlin. EN NUESTRO ARCHIVO
Teoría cuántica y realidad. Bernard realidad. Bernard D’Espagnat en IyC , enero de 1980. Los muchos mundos de Hugh Everett. Peter Everett. Peter Byrne en IyC , febrero de 2008. Más allá del horizonte cuántico. David cuántico. David Deutsch y Artur Ekert en IyC , noviembre de 2012. Efectos cuánticos macroscópicos. Markus macroscópicos. Markus Aspelmeyer y Markus Arndt en IyC , marzo de 2013. Bayesianismo cuántico. Hans cuántico. Hans Christian von Baeyer en IyC , agosto de 2013. Teorías supracuánticas. Miguel supracuánticas. Miguel Navascués en IyC , septiembre de 2016.
FÍSICA CUÁNTICA
El puzle de la teoría cuántica ¿Es posible zanjar científicamente el debate sobre la naturaleza del mundo cuántico? Adán Adán Cabello Viñetas de Zach Weinersmith para Investigación y Ciencia
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ecía John Wheeler, director de tesis de Richard Feynman y en en parte responsable responsable de que Steven Weinberg se trasladase en 1982 a la Universidad de Texas en Austin: «La teoría cuántica no me preocupa en absoluto. Es simplemente la manera en que funciona el mundo. Lo que me corroe [...] es entender [...] de dónde viene». Wheeler, que
falleció en 2008, dedicó buena parte de su vida a buscar la respuesta respuesta a esta esta pregunta. pregunta. Yo la reformularía así: ¿cómo tiene que ser un universo para que la teoría cuántica sea la herramienta predictiva más ecaz? Hace poco, Weinberg ha confesado su preocupación por lo que considera «el problema de la mecánica cuántica» y por el futuro de la teoría [véase «El véase «El problema de la mecánica cuántica»,
EN SÍNTESIS
La mecánica cuántica choca con algunas de nuestras intuiciones más arraigadas acerca del mundo físico. A lo largo de la historia, esa situación ha generado un continuo debate acerca de su signifcado.
Un enfoque tradicional se ha basado en cuestionar el carácter intrínsecamente probabilístico de la teoría. Otros han defendido la necesidad de corregir sus ecuaciones fundamentales para incorporar el proceso de medición.
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Una tercera opción consiste en aceptar la teoría cuántica tal y como es y preguntarse sobre su origen: ¿cómo debería ser un universo para que la teoría cuántica constituya la herramienta predictiva más efcaz?
La respuesta podría apuntar a un aspecto clave de la realidad física: el universo tal vez carezca de leyes que determinen las probabilidades de obtener un resultado u otro en un experimento.
HUBO UN TIEMPO EN EL QUE CREÍAMOS EN UN COSMOS CENTRADO EN EL SER HUMANO. HOY YA NO LO HACEMOS,
ASÍ QUE PUEDE QUE UNA PARTE DEL UNIVERSO SEA ALEATORIA.
¿QUÉ HAY DE MALO EN ELLO?
¡Y ESTAMOS BI BIEN EN!!
PODEMOS DEJAR DE SER ESPECIALES. PODEMOS PRESCINDIR DE LA IDEA DE QUE TODO ESTÁ ORDENADO A UN NIVEL FUND FUNDAMENT AMENTAL. AL . PODEMOS HACER ESO...
TAMBIÉN AMBIÉN QUISIMOS CREER EN UN UNIVERSO GOBERNADO SIEMPRE POR LEYES FUND FUNDAMENT AMENTALES ALES.. PERO PUEDE QUE NO OCURRA ASÍ.
¡Y NO SUCEDE NADA TAN TERRIBLE TERRIBLE!
¿Y QUÉ?
¿Y EST ESTA SENSA SENSACIÓN CIÓN DE PAVOR AVOR EXISTENCIAL QUE SE ME HA QUEDADO QUÉ? ,
PERO APARTE DE ESO ,
¡TODO TODO ESTÁ BI BIEN EN!!
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,
por Steven Weinberg; I C , agosto de 2017 ]. ]. Ha desgranado qué aspectos de la teoría le incomodan y ha sugerido cómo cambiarla. A continuación me gustaría explicar en qué aspectos estoy de acuerdo con él y en cuáles no. Y, sobre todo, me gustaría sugerir cómo creo que deberíamos actuar para resolver este «problema» de una vez por todas.
Adán Cabello es c atedrático de física de la Universidad de Sevilla. Sus investigaciones se centran en los fundamentos de la física cuántica.
ANTES DE PROSEGUIR, UN MATIZ SEMÁNTICO. Considero fundamental distinguir entre teoría cuántica y mecánica cuántica, pues dicha distinción resultará útil para identicar dónde, y dónde no, radica el problema. Como armaba Scott Aaronson en su libro Quantum com puting since since Democritus Democritus (Cambridge (Cambridge University Press, 2013), la teoría cuántica es una especie de «sistema operativo sobre el que [algunas] teorías físicas funcionan como software de software de aplicación». Per se, la teoría cuántica no es más que una teoría abstracta de probabilidades, la cual puede estudiarse —y debería enseñarse— desligada de su aplicación a problemas físicos. Esta teoría abstracta de probabilidades se basa en los siguientes axiomas: •
El estado de estado de un sistema viene dado por una lista de probabilidades. Dichas probabilidades son las que un observador con capacidad para efectuar «medidas» sobre el sistem a asigna a cada uno de los resultados posibles. Matemáticamente, ese estado se representa mediante un «rayo» (o dirección) en un espacio vectorial complejo. Todos Todos los rayos corresponden a estados posibles. El «sistema» queda denido por el tipo de medidas que el observador puede hacer.
•
Las transformaciones reversibles reversibles de dicho estado quedan representadas por cierta clase de objetos matem áticos, llamados operadores unitarios, los cuales actúan sobre el rayo que representa el estado. Todos Todos los operadores unitarios corresponden a transformaciones reversibles posibles.
•
Las medidas que medidas que un observador puede efec tuar sobre el sistema quedan representadas por otra clase de operadores, llamados autoadjuntos, cuyas propiedades (sus «autovalores», en jerga técnica) determinan los posibles resultados de una medida. Todos los operadores autoadjuntos corresponden a medidas posibles.
•
Para un estado inicial dado, la probabilidad de obtener un resultado especíco se calcula mediante una regla propues ta por Max Born en 1926. El estado del sistema después de una medida ideal se obtiene aplicando una regla que el físico alemán Gerhart Lüders propuso en 1951.
Por otro lado, la mecánica cuántica constituye la aplicación de esta teoría abstracta de probabilidades a las moléculas, los átomos, los fotones y otros entes f ísicos. Los ingredientes fundamentales en esta «capa extra de software» ware» son tres: la ecuación de Schrödinger, la cual establece que el operador matemático asociado a la energía total es, además, el que determina cómo evoluciona el estado a lo largo del tiempo; las «reglas de cuantización» para convertir problemas de la física clásica en cuánticos, y las llamadas «reglas de superselección», las cuales impiden preparar determinados estados y realizar ciertas medidas (por ejemplo, una regla de supersesuperse lección viene de la carga eléctrica: no es posible preparar un estado correspondiente a la superposición de dos estados con cargas eléctricas diferentes).
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UNA DE LAS CRÍTICAS DE WEINBERG es que «no parece haber ningún modo de situar la frontera entre los regímenes en los que [...] la mecánica cuántica puede aplicarse o no». No estoy de acuerdo. Desde la perspecti va de la teoría cuántica, la frontera est á claramente denida: la establece la capacidad que tenga un observador para efectuar medidas. Para otro observador, equipado con otros aparaapara tos que permitan resolver más o menos detalles, el límite se encontrará en otro sitio. Pero, para un observador con una ca pacidad experimental concreta, la frontera siempre está perfectamente denida. Hay otro aspecto en el que la distinción entre teoría y mecánica cuántica resulta útil. Para Weinberg, el problema radica en que «en mecánica cuántica, la manera en que evoluciona la función de onda a lo largo del tiempo queda gobernada por una ecuación, la ecuación de Schrödinger, la cual no implica probabilidades». Por tanto, «¿cómo aparecen las probabilidades en mecánica cuántica?». En la teoría cuántica, la función de onda es el estado del sistema, el cual es una lista de probabilidades. Poco Poco importa cómo evolucione en el tiempo: sigue siendo una lista de probabilidades. Ergo, en realidad, no hay ningún problema con la mecánica cuántica, sino una pregunta a la que hemos de responder: ¿por qué la herramienta predictiva más ecaz de la que disponemos para describir el mundo es una teoría de probabilidades? Hay tres respuestas posibles. Primera: No es cierto que la mecánica c uántica sea una teoría de probabilidades. Existe una forma de verla como una teoría determinista consistente. Segunda: No es cierto que la mecánica cuántica sea una teoría completa. Hay determinados aspectos (en particular, el proceso de la medición) que es necesario corregir. Tercera: El universo carece de leyes que determinen las probabilidades de los resultados de ciertas medidas. Un observador asigna probabilidades (es decir, un estado) a partir de la información que posee; pero ello no quiere decir que las probabilidades (el estado) sean objetivas. Ello obliga a que, para hacer predicciones, el observador tenga que adoptar una teoría de probabilidades que no asuma que dichas probabilidades estén predeterminadas. Desde esta perspectiva, la teoría cuántica sería simplemente la forma más ecaz de hacer comprensible lo incomprensible. Dependiendo de cuál sea la respuesta correcta, los pasos que habremos de dar y el futuro de la mecánica cuántica serán distintos. Coincido con Weinberg en que es una mala señal que, des pués de tantos años —¡estas cuestiones ya se debatían en 1926!—, los físicos sigan sin estar de acuerdo sobre el signicado de la teoría. Comparto el análisis de que existen esencialmente dos
¿Y si la posición no es sino una propiedad emergente? ¿Cuál si no es el el precio precio que hay hay que pagar pagar por ser ser un con consti stituy tuyente ente elemental del universo? ¿Cómo van a ser estos constituyentes «elementales» «element ales» y, a la vez, tener olor ol or,, sabor, sabor, color, color, posición y velocidad? ¿Y si el determinismo es también emergente?
posturas muy distintas, que él llama —inadecuadamente, en mi opinión— «realista» e «instrumentalista», para abordar el asunto. Y convengo también en que, hoy en día, ninguna de estas dos posturas resulta verdaderamente satisfactoria. Pero eso no quiere decir que ambas sean igualmente insatisfactorias. La postura realista puede asociarse con quienes creen que la respuesta a la pregunta anterior es la primera o la segunda, mientras la instrumentalista correspondería a quienes se decantan por la tercera. Resulta habitual leer que es imposible zanjar esta dis cusión por métodos cientícos y que, para ello, hemos de recurrir a un «juicio metafísico». No creo que sea así. No se trata de discutir apasionadamente cuál de estas opciones cada uno cree correcta ni de argumentar con cuál de ellas nos sentimos más cómodos o menos incómodos. Como veremos, ninguna de las respuestas pasa de ser un p royecto inacabado lleno de cabos sueltos. Se trata d e examinar, cientícamente, el estado real de cada uno de esos proyectos, identicar los problemas que plantean y, por último, resolverlos o demostrar que son irresolubles. En lo que sigue intentaré resumir qué problemas creo que deberían abordarse antes de seguir perpetuando un debate que ya dura demasiado, que afecta al futuro de la física y, en concreto, a problemas tan fundamentales como el de extender la teoría cuántica a otros sistemas físicos, en particular a la gravedad.
aún debe responder numerosas preguntas. ¿En qué sentido se desdoblan los universos? ¿Se desdoblan también las masas, las cargas eléctricas y el espaciotiempo? espaciotiempo? ¿Qué sistema de referencia dene la función de onda universal? ¿Qué ocurre con la teoría de la relatividad? ¿Por qué no hay conexión entre los univer sos? ¿Y por qué en nuestro(s) universo(s) las probabilidades siguen la regla de Born? Los defensores de esta propuesta han de formular una teoría coherente que responda a todas estas preguntas. En ausencia de dicha teoría, la interpretación de los muchos mundos no es más que una solución ad hoc de hoc de dudosa consistencia y que poco nos dice de la naturaleza más allá de que, misteriosamente, permite la existencia de un número fantástico de universos. Tienen mucho trabajo por delante sus defensores. No habla Weinberg de otras variantes realistas, como la mecánica bohmiana. Sin embargo, en todas ellas los problemas son similares y pueden resumirse como sigue: hasta ahora, nadie ha conseguido construir una teoría realista compatible con la relatividad especial de Einstein y que haga las mismas predicciones que la mecánica cuántica. Mucho peor: en 1964, John Bell demostró que todas las teorías realistas locales incluyen necesariamente necesariamente predicciones que dieren de las de la mecánica cuántica. Predicciones Predicciones que, según han demostrado los experimentos, no se cumplen en nuestro universo [ véase «Un test de Bell sin escapatorias», por Carlos Abellán, WalWal dimar Amaya y Morgan W. Mitchell; I I C , enero de 2016]. 2016].
COMENCEMOS CON LOS FÍSICOS A LOS QUE WEINBERG LLAMA «REALISTAS» y a quienes yo preero denominar denominar «propugnan«propugnantes del realismo intrínseco». Son aquellos que deenden que las probabilidades de los resultaresultados de las medidas están determinadas por propiedades intrínsecas al sistema observado. Los hay de dos tipos: quienes creen que la función de onda es, en sí misma, una propiedad intrínseca; y los que sostienen que la función de onda solo representa el conocimiento que posee un observador acerca de una realidad intrínseca subyacente. Weinberg solo se ocupa explícitamente de un subconjunto de los primeros: los defensores de la interpretación de los muchos mundos. Estos suscriben que existe una única función de onda del universo, la cual evoluciona de forma completamente determinista y de tal manera que, con cada medición, el universo se desdobla en tantas ramas desconectadas como resultados posibles hay. hay. La postura de los muchos mundos no constituye una solución, sino el comienzo de un programa de investigación que
PASEMOS AHORA A QUIENES CONSIDERAN QUE LA OPCIÓN OPCI ÓN CORRECTA ES LA SEGUNDA, según la cual la mecánica cuántica no sería una teoría completa —Weinberg entre ellos, aunque sin mucho entusiasmo, dicho sea de paso—. Esta postura se basa en la creencia de que los problemas con que se encuentran los defensores del realismo intrínseco podrán resolverse «corrigiendo» la mecánica cuántica: por ejemplo, añadiendo nuevos términos a la ecuación de Schrödinger. La idea no es nueva. Su versión más conocida la hallamos en un modelo enunciado en 1986 p or Giancarlo Ghirardi, Alberto Rimini y Tullio Weber, de la Universidad de Trieste, el cual incluía un mecanismo físico de colapso espontáneo de la función de onda. En este espíritu, el propio Weinberg consideró consideró en 1989 una clase de modicaciones no lineales de la mecánica cuántica. Un problema de este enfoque reside en que hay muchas maneras de abordarlo, y ninguna de las que se han propuesto
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de onda para calcular las probabilidades». En absoluto: lo que hemos de hacer es, como decía Wheeler, intentar comprender de dónde viene la teoría cuántica. Entender cómo tiene que ser un universo para que la teoría cuántica constituya la herramienta predictiva más ecaz. En particular, antes de adoptar la postura instrumentalista, uno debería resolver el siguiente problema. Supongamos que la opción correcta es la tercera; es e s decir, que el universo carece de leyes que determinen las probabilidades de los resultados de ciertas medidas. Enfrentémonos al reto de construir una teoría predictiva en esa situación, a priori, tan ad versa. ¿Es cierto que, bajo tales condiciones, la teoría cuántica proporciona la mejor herramienta predictiva? Si fuésemos capaces de demostrar que la respuesta es armativa, habríamos aprendido mucho sobre el origen de la teoría cuántica. Y habríamos aprendido mucho sobre el universo. Lo que estoy proponiendo es una «derivación» o «reconstrucción» de la teoría cuántica, parecida a las que se han sugerido en los últimos años [véase [véase «Teorías supracuánticas», por Miguel Navascués; I CC2016], pero asumiendo un , septiembre de 2016], modelo muy concreto de universo y un propósito muy concreto para la teoría. Creo que se trata de un proyecto necesario y factible. factible. Ello también también explica explica por qué qué no comulgo con la etiqueta de «instrumentalista». «instrumentalista». El instrumentalismo es una posición losólosó ca que sostiene que las teorías cientícas no han de intentar representar la realidad, sino que deben ser instrumentos para manejarse en el mundo. Esto puede parecer cientícacientícamente poco ambicioso si damos por sentado que la realidad se encuentra constituida por propiedades intrínsecas. Pero ¿qué sucede si la realidad no contiene leyes que dicten las probabilidades de los resultados de ciertas medidas? ¿Hace eso que la realidad sea «irreal»? ¿No parece mucho más sensato hacer la observación de que la realidad ofrece también este aspecto y buscar la mejor herramienta para desenvolverse? ¿Implica ¿Implica esto «renunciar a una meta fundamenfundamental de la ciencia», como arma Weinberg? ¿No es más bien co menzar a entender un nuevo y fascinante aspecto de la realidad? Desde esta perspectiva, decir que una de las alternativas es instrumentalista es contar la historia al revés. No hay ningún problema con la mecánica cuántica: la efectividad de la teoría es síntoma de un aspecto muy importante de l a realidad. ¿Y en qué sentido la realidad es entonces «participativa»? En que en un universo así hay lugar para el libre albedrío: hay lugar para la decisión de efectuar una u otra medida, la cual puede afectar a la historia posterior del universo. En cierto momento, Weinberg compara la aleatoriedad de la teoría cuántica con la impredecibilidad que, «en la práctica», exhi be be «una cascada de gotas de lluvia». No creo que nos estemos enfrentando a un problema práctico de ignorancia, sino a algo que ocurre en la realidad. Los resultados de los
SEGÚN MIS ÚLTIMOS EXPERIMENTOS LÍTICOS, LA LA FRONTERA ENTRE LA FÍSICA CLÁSICA Y LA CUÁNTICA ESTÁ AHORA AHORA EN LA PIEDRA PEQUEÑA.
hasta ahora y que predicen diferencias con respecto a la mecánica cuántica ha pasado el ltro de los experimentos. Existen, además, problemas asociados a la consistencia lógica de las teorías resultantes. Así pues, de nuevo nuevo nos hallamos más ante una línea de invesinvestigación abierta que ante una solución. También También queda mucho trabajo por hacer en este frente, con la ventaja de que una parte de esa labor consiste en diseñar experimentos que validen o refuten tales propuestas.
VAYAMOS POR ÚLTIMO CON QUIENES WEINBERG LLAMA «INSTRUMENT «INSTRUMENTALISALISTAS» y a quienes yo considero más adecuado denominar, por motivos que espero queden claros más adelante, «propugnantes del realismo participativo». No estoy de acuerdo con Weinberg en que «según la postura instrumentalista, tendríamos que aceptar, como leyes fundamentales de la naturaleza, las reglas [...] sobre cómo usar la función
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Lo que estoy proponiendo es una «derivación» o «reconstrucción» de la teoría cuántica, parecida a las que se han sugerido en los últimos años, pero asumiendo asumi endo un modelo modelo muy conc concrreto de unive univers rso oy un propósito muy concreto para la teoría
experimentos cuánticos son tan absolutamente aleatorios que no existe teoría capaz de predecirlos. La teoría cuántica es un síntoma de que da igual cómo describamos el universo: nunca hallaremos en él «leyes» en el sentido usual de la física —¡del siglo !— !— que determinen las probabilidades probabilidades de los resultados de esas medidas. Encuentro que existe una agrante contradicción entre la armación de Weinberg —y que yo comparto— de que «es un error exigir de manera demasiado estricta que las nuevas teorías físicas se ajusten a nuestros prejuicios prejuicios losócos» y su veredicto posterior de que la postura instrumentalista «renuncia a una meta fundamental de la ciencia: describir qué ocurre realmente ahí fuera». ¿Y si algunas de las cosas que realmente ocurren «ahí fuera» no están gobernadas por leyes como las que permiten predecir la posición de una canica conocidas su posición y velocidad iniciales? ¿Y si la posición, al igual que la temp eratura, no es sino una propiedad emergente? ¿Cuál si no es el precio que hay que pagar por ser un constituyente elemental del uni verso? ¿Cómo van a ser estos constituyentes «elementale s» y, a la vez, tener olor, sabor, color, posición y velocidad? ¿Y si el determinismo es también emergente? Comparto la opinión de Wheeler de que no hay que cambiar nada de la teoría cuántica. Y ello por el mismo motivo por el que no hay que cambiar nada de la teoría clásica de la pro babilidad: no hay nada incorrecto en ellas. Simplemente, h ay situaciones en las que una es la más adecuada y situaciones en las que lo es la otra. No obstante todo lo anterior, es igualmente cierto que tam bién los proponentes del realismo participativo tienen mucho trabajo por delante.
EN 1964, FEYNMAN IMP I MPARTIÓ ARTIÓ una célebre serie de conferencias en Cornell. En una de ellas, poco después de pronunciar una de las frases que con el tiempo acabarían siendo más citadas («creo que puedo decir con toda tranquilidad que nadie entiende la mecánica cuántica»), añadió: «No insistan en preguntarse [...] “¿cómo e s posible?”, posible?”, porque se me terán en un callejón del que nadie ha conseguido salir todavía. todavía. Nadie sabe cómo es posible». Este consejo siempre me ha parecido una barbaridad. Al contrario: no hay que dejar nunca de preguntarse cómo es posible. Sobre todo porque, como diría Wheeler, «detrás seguramente yace una idea tan sencilla, tan bella y tan convincente que, cuando la comprendamos, dentro de una década, un siglo o un milenio, nos diremos: ¿cómo podía no ser así? ¿Cómo hemos sido tan estúpidos durante tanto tiempo?».
PARA SABER MÁS
How come the quantum? John quantum? John A. Wheeler en «New techniques and ideas in quantum measurement theory», Annals theory», Annals of the New York Academy of Sciences, Sciences , vol. 480, págs. 304-316, diciembre de 1986. Perles cuánticos: Un análisis de la física cuántica. Jeremy cuántica. Jeremy Bernstein. McGraw-Hill, McGraw-Hill, 1991. On participatory realism. Christopher realism. Christopher Fuchs en Information and iteraction: Eddington, Wheeler and the limits of knowledge, knowledge , dirigido por Ian T. Durham and Dean Rickles. Springer, 2017. Disponible en arxiv.org/abs/1601.04360 The universe would not be per fect without randomness: A quantum physicist’s reading of Aquinas. Valerio Aquinas. Valerio Scarani en Quantum [un]speakables II: Half a century of Bell’s theorem, theorem , dirigido por Reinhold Bertlmann y Anton Zeilinger. Springer, 2017. Disponible en arxiv.org/abs/1501.00769 Interpretations of quantum theory: A map of madness. Adán madness. Adán Cabello en What is quantum information?, information?, dirigido por Olimpia Lombardi, Sebastian Fortin, Federico Holik y C ristian López. Cambridge University Press, 2017. Disponible en arxiv.org/abs/1509.04711
SOLO SE ME OCURREN DOS MANERAS de alcanzar ese idílico consenso cientíco que nos permita avanzar: o bien formulando una teoría coherente que vaya más allá de la mecánica cuántica y comprobando que sus predicciones se cumplen en los experimentos; o bien demostrando que tal teoría no puede existir y que, en un universo en el que no existen leyes que determinen las probabilidades de los resultados de ciertas medidas, la herramienta predictiva más ecaz es la teoría cuántica. Un punto psicológico y sociológico que se me escapa es por qué a tantos cientícos del siglo les les cuesta renunciar al de, incluso un pensador tan apegado terminismo. Ya en el siglo , a la idea de un dios rector del universo como Tomás de Aquino apuntaba que un universo no sería «perfecto» sin aleatoriedad.
EN NUESTRO ARCHIVO
John A. Whe eler: ¿qué es la realidad? Entrevista realidad? Entrevista y esbozo biográfco; IyC , julio de 1991. Cien años de misterios cuánticos. Max Tegmark y John A. Wheeler en IyC , abril de 2001. Bayesianismo cuántico. Hans cuántico. Hans Christian von Baeyer en IyC , agosto de 2013. Teorías supracuánticas. Miguel supracuánticas. Miguel Navascués en IyC , septiembre de 2016.
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CIEN AÑOS DE MISTERIOS CUANTICOS Max Tegmark y John Archibald Wheeler
Electrodinámica cuántica y renormalización (1948)
Ecuación de Schrödinger; interpretación de Copenhague (1926) Teoría de los espectros atómicos de Bohr (1913)
Principio de indeterminación de Heisenberg (1927) Ecuación del electrón de Dirac (1928)
Predicción de la condensación de Bose-Einstein (1924)
Planck explica la radiación del cuerpo negro (1900) 1900
Principio de exclusión de Pauli (1925)
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Descubrimiento del antielectrón (1932) 1920
Bomba atómica (1945)
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Descubrimiento de la superconductividad (1911)
1940
Transistor (1947) Artículo del gato de Schrödinger; artículo de Einstein, Podolsky y Rosen sobre el realismo local (1935)
Einstein explica el efecto fotoeléctrico (1905)
Descubrimiento de la superfluidez (1938)
LAS BASES de la mecánica cuántica se sentaron entre 1900 y 1926, gracias en buena medida a los siete físicos de la derecha. A lo largo del último siglo, la mecánica cuántica no sólo nos ha permitido ahondar en nuestra comprensión de la naturaleza, sino que nos ha proporcionado también numerosas aplicaciones técnicas. Pero quedan por resolver algunos enigmas fundamentales. ALBERT EINSTEIN (1879–1955)
MAX PLANCK (1858–1947)
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NIELS BOHR (1885–1962)
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La mecánica cuántica cumple cien años combinando éxitos espectaculares con enigmas persistentes
n unos pocos años habremos determinado con una buena aproximación las grandes constantes de la física, y... la única ocupación de los hombres de ciencia será extender las medidas a un nuevo decimal.” Recién llegados al siglo XXI, en plena celebración de los logros anteriores, estas palabras “ resultan familiares. Pero la frase fue pronunciada por James Clerk Maxwell en 1871, en la clase magistral que impartió con motivo de su incorporación a la Universidad de Cambridge; expresaba el sentir común por aquel entonces (aunque é l no lo compartiera). Treinta años después, el 14 de diciembre de 1900, Max Planck anunció su fórmula para el espectro del cuerpo negro y dio así el disparo de salida de la revolución cuántica. Abordamos aquí los primeros cien años de la mecánica cuántica, prestando especial atención al lado misterioso de la teoría, para culminar en el debate abierto sobre cuestiones que van de la computación cuántica a la naturaleza misma de la realidad física, pasando por la conciencia y los universos paralelos. paral elos. Nos sorprenderíamos de la cantidad asombrosa de aplicaciones científicas y prácticas de la mecánica cuántica. Alrededor del 30 % del producto interior bruto de los Estados Unidos depende de inventos basados en la mecánica cuántica; por citar algunos: semiconductores de los chips de los ordenadores, láser de los lectores de discos compactos o aparatos de formación de imágenes por resonancia magnética de los hospitales. En 1871, los científicos tenían buenas razones para sentirse optimistas. La mecánica clásica y la electrodinámica habían impulsado la revolución industrial, y sus ecuaciones fundamentales parecían bastar para describir todas las propiedades de los sistemas físi-
Interpretación de la onda piloto de Bohm (1952)
Descubrimiento del quark cima (1995)
Interpretación de estado relativo o de muchos universos (1957) Teorema de Bell sobre variables ocultas locales (1964) 1950
Descubrimiento de la partícula Z (1983) Efecto Hall cuántico fraccionario (1982)
Escáner de resonancia magnética (1973) 1960
1970
Teoría del teletransporte cuántico (1993)
1980
1990
Invención del láser (1960) Descubrimiento del leptón tau (1975) Teoría de la superconductividad (1957) Teoría de aforo ( gauge ) de Yang-Mills (1954)
LOUIS DE BROGLIE (1892–1987)
Unificación electrodébil (1973)
¿Indicios de la partícula de Higgs? (2000)
Superconductores de altas temperaturas (1987)
Descubrimiento de condensados Bose-Einstein (1995)
Refutación experimental de las variables ocultas locales (1982)
Teoría de la decoherencia (1970)
ERWIN SCHRÖDINGER (1887–1961)
MAX BORN (1882–1970)
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WERNER HEISENBERG (1901–1976)
NAIPES CUANTICOS
LA CAIDA DEL NAIPE DA PIE A UN MISTERIO CUANTICO
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egún la física cuántica, un naipe ideal en equilibrio perfecto sobre uno de sus bordes caerá en ambos sentidos a la vez; es lo que se conoce como superposición. La función de onda cuántica del naipe (azul ) varía continuamente, continuamente, sin saltos, desde el estado de equilibrio ( izquierda) hasta el misterioso estado final (derecha), en el cual parece que el naipe esté en dos lugares a la vez. Aunque el experimento no es factible
cos. Algunos detalles insignificantes empañaban la imagen. Así, el espectro calculado para la luz emitida por un objeto incandescente no coincidía con las observaciones. La predicción clásica se conocía como la catástrofe ultravioleta, ultravioleta, porque según ella una intensa radiación ultravioleta, acompañada de rayos X, debería cegarnos al contemplar el elemento incandescente de una estufa.
El desastre del hidrógeno
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n su artículo de 1900 Planck consiguió deducir el espectro correcto. Mas, para ello, hubo de introducir una hipótesis tan extraña, que estuvo años sin creer realmente en ella: toda la energía se emitía en cantidades discretas, o cuantos. Esta enigmática hipótesis hipótesis resultó ser acertada. En 1905 Albert Einstein avanzó un paso más, al proponer que la radiación sólo podía transportar energía en pequeños paquetes, o “fotones”, y explicar de esta manera el efecto fotoeléctrico, gracias al cual funcionan hoy las baterías solares y los sensores de imagen de las cámaras digitales. La física volvió a pasar apuros en 1911. Ernest Rutherford argumentó de manera convincente que los átomos consistían en electrones que orbitaban en torno a un núcleo dotado de carga positiva, a la manera de un sistema solar en miniatura. Según la teoría electromagnética, sin embargo, los electrones en
con un naipe real, se han puesto de manifiesto situaciones análogas en ocasiones innumerables con electrones, átomos y objetos mayores. Uno de los retos más persistentes y fundamentales de la mecánica cuántica consiste en comprender el significado de tales superposiciones y saber por qué no las vemos nunca en el mundo que nos rodea. A lo largo de varias décadas, los investigadores han desarrollado diversas ideas para resolver este enigma, entre las que se cuentan las i nterpretaciones pretacion es rivales rivale s de Copenhague Copenhagu e y de los los muchos universos, sobre la función de onda, y la teoría de la decoherencia.
órbita emitirían radiación continuamente y se precipitarían sobre el núcleo en una billonésima de segundo. Pero los átomos de hidrógeno eran muy estables. Tal discrepancia representa el error cuantitativo más grave de toda la historia de la física, ya que estima a la baja la vida media del hidrógeno en unos 40 órdenes de magnitud. En 1913 Niels Bohr, que había ido a la Universidad de Manchester para trabajar con Rutherford, dio con una explicación que nuevamente implicaba a los cuantos. Postuló que el momento angular de los electrones sólo podía tomar ciertos valores definidos, que confinarían a los electrones en un conjunto discreto de órbitas. Los electrones sólo podrían emitir energía saltando a una órbita inferior y emitiendo un fotón. Al alcanzar la órbita más cercana al núcleo, el electrón no tenía donde saltar y se formaba un átomo estable. La teoría de Bohr daba cuenta también de muchas de las líneas espectrales del hidrógeno, es decir, las frecuencias específicas de la luz emitida por los átomos excitados. La teoría funcionaba con el átomo de helio, pero sólo si se ignoraba uno de sus dos electrones. De vuelta a Copenhague, Bohr recibió una carta de Rutherford Rutherford que le instaba a publicar sus resultados, pero el danés respondió que nadie le creería a menos que explicara el espectro de todos los elementos. Rutherford insistió que, si explicaba el hidrógeno y el helio, el resto no plantearía problemas.
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Pese a los éxitos de la idea de los cuancu antos, los físicos todavía no sabían qué pensar de estas reglas extrañas y aparentemente arbitrarias. En 1923, Louis de Broglie propuso una respuesta en su tesis doctoral: los electrones y otras partículas actúan como ondas estacionarias, ondas que, cual vibraciones de una cuerda de guitarra, adoptan ciertas frecuencias discretas (cuantizadas). La idea se salía tanto de lo normal, que el tribunal de tesis tuvo tuv o que recabar la ayuda de Einstein, que emitió un informe favorable. En noviembre de 1925 Erwin Schrödinger dio un seminario en Zurich sobre el trabajo de De Broglie. Al terminar, Peter Debye le preguntó que, tratándose de ondas, dónde estaba la ecuación de ondas. Schrödinger dedujo entonces la ecuación que lleva su nombre, donde se encierra la llave de buena parte de la física moderna, al tiempo que Max Born, Pascual Jordan y Werner Heisenberg propoMAX TEGMARK y JOHN ARCHIBALD WHEELER mantuvieron numerosas conversaciones sobre mecánica cuántica durante los tres años y medio que el primero pasó como investigador postdoctoral en el Instituto de Estudios Avanzados Avanzado s de Princeton. Tegmark Tegmark enseña enseña física en la Universidad Universidad de Pennsylvania. Wheeler, Wheeler, discípulo de Niels Bohr, es profesor emérito de física en Princeton, donde tuvo entre sus alumnos a Richard Feynman y Hugh Everett III.
nían una formulación matricial equivalente. Gracias a esta sólida fundamentación matemática, la teoría cuántica realizó progresos espectaculares. En pocos años, los físicos explicaron multitud de resultados experimentales, desde los espectros de átomos más complicados hasta las propiedades de las reacciones químicas. químicas. Pero seguía sin saberse qué era esa “función de ondas” que verificaba la ecuación de Schrödinger. Es el interrogante central de la mecánica cuántica, que permanece abierto. A Born se le ocurrió que la función de onda podía interpretarse en clave probabilista. Cuando los físicos experimentales miden la posición de un electrón, la probabilidad de hallarlo en una región determinada depende de la magnitud de la función de onda en esa región. Esta interpretación concedía al azar un papel fundamental en las leyes de la naturaleza, una conclusión que inquietaba profundamente a Einstein, quien expresó su preferencia por un universo determinista con la célebre frase “No puedo creer que Dios juegue a los dados”.
Gatos curiosos y naipes cuánticos
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ampoco Schrödinger se sentía satisfecho. Las funciones de onda podían describir combinaciones de distintos estados, las llamadas superposiciones. Un electrón, por ejemplo, podía estar en una superposición de distintas posiciones. Para Schrödinger, si los átomos y otros cuerpos microscópicos podían estar en extrañas superposiciones, por qué no iban a estarlo los objetos macroscópicos, hechos de átomos. E ideó un ejemplo rebuscado: el famoso experimento mental en el que un dispositivo perverso acaba con un gato si un átomo radiactivo se desintegra. Puesto que el átomo radiactivo se halla en una superposición de desintegrado y no desintegrado, produce un gato que está a la vez vivo y muerto, en supersupe rposición. El recuadro “Naipes cuánticos” muestra una variante sencilla de este experimento mental. Consiste en tomar un naipe con un borde impecable y colocarlo en equilibrio sobre una mesa. Según la física clásica, el naipe permanecerá en equilibrio indefinidamente. Según la ecuación de Schrödinger, caerá a los pocos segundos aunque esté perfectamente equilibrado, y lo hará en ambos sentidos, a derecha y a izquierda, en superposición. Si acometiéramos ese experimento ideal con un naipe de verdad, concluiríamos sin duda que la física clásica está equivocada y que el naipe cae; siempre lo veríamos caer al azar a la derecha o a la izquierda, nunca en ambos sentidos a
la vez, como pretende la ecuación de Schrödinger. Semejante contradicción aparente está relacionada con uno de los misterios originales y más persistentes de la mecánica cuántica. La interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica, que se fraguó en los intercambios que mantuvieron Bohr y Heisenberg a finales de los años veinte del siglo XX, aborda este misterio a partir del carácter especial de las observaciones o las mediciones. Mientras no observamos el naipe en equilibrio, su función de onda evoluciona de acuerdo con la ecuación de Schrödinger; se trata de una evolución continua y gradual que recibe el nombre matemático de “unitaria” y que tiene diversas propiedades interesantes. La evolución unitaria produce la superposición en la cual el naipe ha caído tanto a la izquierda como a la derecha, pero el acto de observarlo provoca un cambio brusco en la función de onda, lo que se conoce como un “colapso”: el observador ve el naipe en un estado clásico determinado (cara arriba o cara abajo) y a partir de ese momento sólo subsiste la parte correspondiente de la función de onda. Es como si la naturaleza seleccionara un estado al azar, de acuerdo con las probabilidades que determina la función de onda. La interpretación de Copenhague permitió calcular en detalle, con sorprendente eficacia, el resultado de los experimentos, pero no eliminó la sospecha de que alguna ecuación debía describir cuándo y cómo se produciría el colapso de la función de onda. Para muchos físi-
cos, el no disponer de esta ecuación significaba que la mecánica cuántica era intrínsecamente intrínsecamente defectuosa, y que pronto la sustituiría una teoría más fundamental que incluiría dicha ecuación. Por ello, en lugar de debatir las implicaciones ontológicas de las ecuaciones, la mayoría de los físicos se dedicó a desarrollar las numerosas aplicaciones de la teoría y a ocuparse de los problemas acuciantes que planteaba la física nuclear. Este enfoque pragmático cosechó grandes éxitos. La mecánica cuántica permitió predecir la antimateria, comprender la radiactividad (y los fundamentos de la energía nuclear), dar cuenta del comportamiento de los semiconductores y explicar la superconductividad, amén de describir las interacciones entre la luz y la materia (que llevó a la invención del láser) o entre las ondas de radio y el núcleo (que condujo a la formación de imágenes por resonancia magnética nuclear). Muchos de los éxitos de la mecánica cuántica implican a su extensión, la teoría cuántica de campos, que se halla en la base de la física de las partículas elementales desde sus orígenes hasta los actuales experimentos con las oscilaciones de neutrinos y la búsqueda de la partícula Higgs y la supersimetría.
Muchos universos
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mediados del siglo pasado era evidente que los sucesivos éxitos de la mecánica cuántica no podían ser fruto de una teoría provisional e improvisada. En el ecuador de los años cincuenta, un
LA INTERPRETACION DE COPENHAGUE IDEA: Los IDEA: Los observadores ven un resultado aleatorio; la probabilidad viene dada por la función de onda. VENTAJAS: Sólo VENTAJAS: Sólo se da un resultado, que coincide con lo que observamos. INCONVENIENTES: Precisa INCONVENIENTES: Precisa el “colapso” de la función de onda, pero ninguna ecuación especifica cuándo se producirá.
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uando se mide o se observa una superposición cuántica, vemos al azar una u otra de las dos alternativas, con probabilidades que vienen dadas por la función de onda. Si una persona ha apostado que el naipe caerá cara arriba, la primera vez que lo mira tiene un 50 % de posibilidades de alegrarse por haber ganado la apuesta. Esta interpretación ha sido aceptada en la práctica por los físicos durante mucho tiempo, pese a que exige un cambio brusco o colapso de la función de onda que contradice la ecuación de Schrödinger.
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INTERPRETACION DE LOS MUCHOS UNIVERSOS IDEA: Las IDEA: Las superposiciones aparecerán como universos alternativos paralelos a sus habitantes. VENTAJAS: La VENTAJAS: La ecuación de Schrödinger se cumple siempre; la función de onda no se colapsa jamás. INCONVENIENTES: Idea INCONVENIENTES: Idea arriesgada que todavía plantea problemas de carácter técnico.
Un universo paralelo alternativo
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i las funciones de onda nunca se colapsan, la ecuación de Schrödinger predice que la persona que contempla la superposición del naipe entrará en una superposición de dos posibles resultados: ganar o perder la apuesta. Estas dos partes de la función de onda total (de la persona y del naipe) evolucionan independientemente, como dos mundos paralelos. Si se repite el experimento muchas veces, la gente que habita la mayoría de los universos paralelos verá que el naipe cae hacia arriba aproximadamente la mitad de las veces. Los naipes apilados de la derecha muestran los 16 universos que genera el dejar caer un naipe cuatro veces.
alumno de la Universidad de Princeton, Hugh Everett III, decidió dedicar su tesis doctoral a revisar el postulado del colapso. Everett llevó las ideas cuánticas al límite al plantearse qué pasaría si la evolución temporal del universo entero fuera siempre unitaria. Después de todo, si la mecánica cuántica bastara para describir el universo, el estado actual del universo estaría representado por una función de onda (una función extraordinariamente complicada). Según el planteamiento de Everett, tal función de onda evolucionaría siempre de forma determinista, excluyendo todo desplome misterioso no unitario o la posibilidad de que Dios juegue a los dados. En lugar de desplomarse por las mediciones, las superposiciones microscópicas se amplificarían vertiginosamente en complicadas superposiciones macroscópicas. Nuestro naipe estaría realmente en dos lugares a la vez. Además, una persona que lo contemplara entraría en una superposición de dos estados mentales distintos, cada uno de los cuales percibiría uno de los dos resultados. Si hubiéramos apostado que el naipe caería cara arriba, acabaríamos en una superposición de alegría y desengaño. Everett intuyó genialmente que los observadores de este universo cuántico, determinista pero esquizofrénico, percibirían la realidad con la que estamos familiarizados
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PROBABILIDADES DE GANAR SI SE DEJAN CAER CUATRO NAIPES
y, lo que es más importante, percibirían que el azar aparente obedece las reglas de probabilidad correctas (véase el recuadro “Interpretación de los muchos universos”). Al punto de vista de Everett se le conoce en la academia por formulación de estado relativo. Más famosa es su denominación popular de “interpretación de los muchos universos” de la mecánica cuántica; en efecto, en su seno cada componente de la superposición del observador percibe su propio universo. La formulación de Everett simplifica la teoría subyacente porque elimina el postulado del colapso, pero a un precio elevado: el que le lleva a la conclusión de que todas estas percepciones paralelas de la realidad son igualmente reales. El trabajo de Everett pasó sin pena ni gloria durante cerca de veinte años. Muchos físicos seguían confiando en el advenimiento de una teoría fundamental que mostraría que el mundo es, después de todo, clásico, y que en él no caben absurdos como el de la bilocación de un objeto grande. Pero una nueva serie de experimentos dio al traste con estas esperanzas. ¿No podría sustituirse la aparente aleatoriedad cuántica por algún tipo de variable desconocida propia de las partículas (las variables ocultas)? John S. Bell, físico teórico del CERN, mostró
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que en tal caso las magnitudes que se podían medir en ciertos experimentos de difícil realización, mostrarían una discrepancia inevitable con las predicciones estándar de la mecánica cuántica. Muchos años después, la técnica permitió ejecutar los experimentos y eliminar, así, la posibilidad de la existencia de variables ocultas. Uno de nosotros (Wheeler) propuso en 1978 un experimento de “selección diferida” (delayed choice). Realizado con éxito en 1984, mostró otro aspecto cuántico de la realidad que desafía la descripción clásica: no sólo puede un fotón estar en dos lugares a la vez, sino que los experimentadores pueden escoger tras el experimento si el fotón estaba en los dos sitios o sólo en uno. El sencillo experimento de interferencia de la doble rendija, en el que luz o electrones pasan a través de dos rendijas y producen un patrón de interferencia, y que Richard Feynman ensalzó como la madre de todos los efectos cuánticos, fue repetido con éxito con objetos cada vez mayores: átomos, pequeñas moléculas y, recientemente, buckybolas de 60 átomos. Tras este logro, el grupo de Anton Zeilinger en Viena comenzó a plantear la posibilidad de realizar el experimento con un virus. El veredicto experimental es inapelable: nos guste o no, la rareza del universo cuántico es real.
DECOHERENCIA: EL CUANTO SE HACE CLASICO IDEA: La IDEA: La menor interacción con el ambiente hace que se disipe rápidamente el peculiar carácter cuántico de las superposiciones. VENTAJAS: Contrastable VENTAJAS: Contrastable experimentalmente. Explica por qué el mundo entorno parece “clásico” y no cuántico. ADVERTENCIA: La ADVERTENCIA: La decoherencia no elimina por completo la necesidad de adoptar una interpretación, ya sea la de Copenhague o la de los muchos universos.
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a indeterminación de una superposición cuántica (izquierda) es distinta de la incertidumbre de la probabili dad clásica, como la que se da al lanzar una moneda (derecha). Un objeto matemático denominado matriz de densidad ilustra la distinción. La función de onda del naipe cuántico se corresponde con una matriz de densidad con cuatro máximos. Dos de estos máximos representan la probabilidad
(50 %) de cada resultado, cara arriba o cara abajo. Los otros dos indican que estos dos resultados pueden, en principio, obstruirse entre sí. El estado cuántico todavía es “coherente”. La matriz de densidad de un lanzamiento de moneda sólo tiene dos máximos, lo que significa, por convención, que la moneda está realmente cara arriba o cara abajo, aunque no la hayamos mirado aún.
INDETERMINACION CUANTICA
INCERTIDUMBRE CLASICA
SUPERPOSICION COHERENTE Interferencia Cara arriba
LANZAMIENTO DE MONEDA Cara abajo
MATRIZ DE DENSIDAD
Cara
Cruz
MATRIZ DE DENSIDAD
La teoría de la decoherencia muestra que la menor interacción con el entorno, como la colisión de un fotón o una molécula de gas, transforma rápidamente una matriz de densidad coherente en una matriz de densi-
dad que, a todos los efectos, representa las probabilidades clásicas como las de un lanzamiento de moneda. La ecuación de Schrödinger controla el proceso entero.
DECOHERENCIA
Cara arriba
Cara abajo
Interacción en el entorno
CUANTICO
CLASICO
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naipe pasa de una superposición cuántica a una representación clásica de nuestra DIVIDIR LA REALIDAD ignorancia de lo que aquella persona vio. Los cálculos de la decoherencia muestran, esulta instructivo dividir el universo ejemplo, haciendo el experimento en pues, que no es precisa la intervención de en tres partes: el objeto conside- una cámara oscura en el cero absoun observador humano (o el colapso exrado, el entorno y el estado cuántico luto de temperatura) las cosas no plícito de la función de onda) para obtener del observador, o sujeto. La ecuación serían muy distintas. Por lo menos prácticamente el mismo efecto; bastaría de Schrödinger que rige el universo una neurona del nervio óptico entracon una molécula de aire que rebotara en en su totalidad puede dividirse en tér- ría en una superposición de activarse el naipe caído. A efectos prácticos, una minos que describen la dinámica in- o no activarse cuando el observador interacción ínfima torna la superposición terna de cada uno de los tres subsis- mirara el naipe; los cálculos recientes en una situación clásica, en un abrir y temas y términos que exponen las cifran en 10 –20 segundos el tiempo cerrar de ojos. interacciones entre ellos. Estos térmi- en que la decoherencia haría mella La decoherencia explica por qué no nos ejercen efectos muy distintos en esta superposición. A poco que solemos ver las superposiciones superposiciones cuánticas desde el punto de vista cualitativo. los complejos procesos de excitación en el mundo que nos rodea. No se debe a El término que describe la dinámica de las neuronas de nuestro cerebro que la mecánica cuántica se ciña, por del objeto suele ser el más impor- tengan que ver con la conciencia y principio, a objetos mayores que cierta tante; por ello, para saber qué hará el con la formación de nuestro pentalla mágica, sino a la cuasiimposibilidad objeto, los teóricos pueden empezar samiento y percepciones, la decohede mantener aislados los objetos macrosignorando el resto de los términos. En rencia de las neuronas garantizará cópicos como los gatos o los naipes nai pes en el el caso de nuestro naipe cuántico , su que nunca percibiremos una supergrado necesario para evitar la decoherendinámica predice que caerá a dere- posición cuántica de estados mentacia. Los objetos microscópicos, en camcha e izquierda en superposición. les. En esencia, nuestros cerebros bio, pueden ser aislados de su entorno Cuando nuestro observador mira al relacionan inextricablemente sujeto y para que retengan su comportamiento naipe, la interacción entre sujeto y entorno, imponiéndonos la decoheobjeto extiende la superposición a su rencia. cuántico. estado mental, produciendo La segunda pregunta sin respuesta una superposición de aleplanteada por Everett, más sutil aunque gría y tristeza por haber gade igual importancia, inquiría por el menado y perdido la apuesta. canismo que selecciona los estados clásiPero el observador nunca cos (cara arriba y cara abajo, en el caso percibe esta superposición, del naipe). Si los consideramos estados porque la interacción entre cuánticos abstractos, no tienen nada de SUJETO el objeto y el entorno (que particular, comparados con las innumeincluye el choque de las morables superposiciones posibles de arriba léculas de aire o los fotones y abajo en distintas proporciones. ¿Por contra el naipe) conduce qué respetan los muchos universos la rápidamente a una decoheseparación estricta entre arriba y abajo rencia que hace que la sucon la que estamos familiarizados, y perposición no pueda obsernunca otras alternativas? La decoherencia varse. responde también a esta cuestión, ya que Aun en el caso de que los cálculos muestran que los estados nuestro observador consiclásicos como arriba y abajo son precisaguiera aislar completamente completamente OBJETO ENTORNO mente los más resistentes a la decoherenal naipe de su entorno (por cia. Con otras palabras, las interacciones con el entorno no afectarían a los naipes cara arriba o cara abajo, pero harían que ciech H. Zureck, Zeh y otros en las déca- toda superposición de arriba y abajo desLa censura cuántica: das siguientes. Hallaron que las superpo- embocara en una de las dos alternativas la decoherencia siciones coherentes sólo persisten clásicas. os progresos experimentales de mientras permanecen ocultas al resto del las últimas décadas se acompañaron acompañaron mundo. Nuestro naipe cuántico recibe La decoherencia y el cerebro de notables avances en la comprensión constantemente el impacto de moléculas teórica. El trabajo de Everett había dejado de aire y fotones que comprueban si ha e lejos les viene a los físicos su sin responder dos cuestiones cruciales. A caído hacia la derecha o hacia la iztendencia a analizar el universo tenor de la primera, si el mundo contiene quierda, destruyendo (“decohesionando”) (“decohesionando”) dividiéndolo en dos partes. En termodirealmente extrañas superposiciones ma- la superposición y hurtándola a la obser- námica, los teóricos separan un cuerpo croscópicas, ¿por qué no las percibimos? vación (véase el recuadro “Decoherencia: material de todo cuanto le rodea rode a (el “amLa respuesta la aportó en 1970 H. Die- el cuanto se hace clásico”). biente”), que proporciona las condiciones ter Zeh, de la Universidad de Heidelberg, Es como si el entorno sustituyera al prevalentes de temperatura y presión. en un artículo seminal. Mostraba que la observador, provocando el hundimiento Tradicionalmente la física cuántica separa propia ecuación de Schrödinger compor- de la función de onda. Supongamos que del aparato de medición clásico el sistema taba decoherencia, cierta forma de cen- una persona mirara al naipe sin decirnos cuántico. Si se toman en serio la unitariesura. Así vino en designarse tal fenómeno de qué lado ha caído. Según la interpre- dad y la decoherencia, resulta instructivo porque de la superposición ideal prístina tación de Copenhague, su medida fuerza dividir el universo en tres partes descritas se predica la coherencia. El concepto de la superposición en un resultado determi- por sendos estados cuánticos: el objeto decoherencia sería depurado por Woj- nado, y nuestra mejor descripción del considerado, el ambiente y el observador,
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o sujeto (véase el recuadro “Dividir la realidad”). La decoherencia causada por la interacción entre el ambiente y el objeto o el sujeto es la responsable de que nunca percibamos una superposición cuántica de estados mentales. Además, nuestros cerebros están inextricablemente ligados con el ambiente, de forma que la decoherencia de las neuronas excitadas es inevitable y esencialmente instantánea. Como ha hecho notar Zeh, estas conclusiones justifican el que q ue en los libros de texto tex to se use el postulado del colapso de la función de onda como una receta práctica que recomienda “callar y calcular”: se deben calcular las probabilidades como si la función de onda se desplomara cuando observamos el objeto. Pese a que, según Everett, la función de onda no llega nunca a hundirse, los investigadores están de acuerdo en que la decoherencia produce un efecto que tiene el mismo aspecto que un “colapso”. El descubrimiento de la decoherencia, junto con los experimentos cada vez más refinados que ponen de manifiesto las perplejidades cuánticas, no han dejado indiferentes a los físicos. La principal motivación para la introducción de la noción de colapso de la función de onda era explicar por qué los experimentos producían resultados determinados y no extrañas superposiciones de resultados. Esta motivación ha dejado de existir. Además, llama la atención que nadie haya sugerido una ecuación determinista contrastable que especifique con exactitud el momento en que se supone debe producirse el colapso. De una encuesta informal realizada en julio de 1999 19 99 durante un congreso sobre computación cuántica en el Instituto Isaac Newton de Cambridge se desprende que la percepción de los físicos está cambiando. De los 90 físicos encuestados, sólo ocho declararon que su punto de vista implicaba el colapso explícito de la función de onda. Treinta prefirieron “muchos universos o historias consistentes (sin colapso)”. (A grandes rasgos, el enfoque de historias consistentes analiza secuencias de medidas y reúne grupos de resultados alternativos que formarían una historia “consistente” para un observador.) Pero la imagen resultante no es clara: 50 de los investigadores respondieron “ninguna de las anteriores o indeciso”. Puede que la confusión lingüística reinante haya contribuido a un número tan alto. No es raro encontrar dos físicos que afirman subscribir la interpretación de Copenhague y discrepan, sin embargo, en qué entender por tal. Dicho esto, la encuesta plantea sin ambages la necesidad de poner al día los
manuales de mecánica cuántica. Aunque estos libros incluyan, sin excepción, en uno de los primeros capítulos el colapso no unitario como un postulado fundamental, la encuesta sugiere que muchos físicos (especialmente los cada vez más numerosos que se dedican a la computación cuántica) no toman este postulado en serio. La noción de colapso seguirá siendo útil como receta de cálculo, pero una advertencia adicional de que probablemente no se trata de un proceso fundamental que viola la ecuación de Schrödinger ahorraría muchas horas de confusión a los estudiantes más avispados.
Mirando al futuro
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ras 100 años de ideas cuánticas, ¿qué nos depara el futuro? ¿Qué misterios quedan por resolver? ¿Qué hemos de pensar o hacer con los cuantos? Aunque las cuestiones relacionadas con la ontología y la naturaleza última de la realidad aparecen recurrentemente en los debates sobre la interpretación de la mecánica cuántica, puede que la teoría no sea sino una de las piezas del rompecabezas. Podemos agrupar las teorías en árboles genealógicos de forma que, al menos en principio, cada una de ellas esté basada en las teorías más fundamentales que la preceden. Muy en lo alto del árbol hallamos la teoría de la relatividad general y la teoría cuántica de campos. En el siguiente nivel aparecen la relatividad especial y la mecánica cuántica, que a su vez comprenden el electromagnetismo, la mecánica clásica, la física atómica, etc. Disciplinas como la informática, la psicología o la medicina aparecen en las ramas inferiores. Todas estas teorías tienen dos componentes: las ecuaciones matemáticas y la prosa que explican la relación entre ecuaciones y observación experimental. La mecánica cuántica enseñada en los manuales presenta ambos componentes: algunas ecuaciones y tres postulados fundamentales enunciados con palabras del lenguaje ordinario. En cada nivel de la jerarquía de teorías se introducen nuevos conceptos (por ejemplo, protones, átomos, células, organismos, culturas) porque son convenientes y porque captan la esencia de los fenómenos, sin tener que recurrir a las teorías de niveles superiores. La proporción entre ecuaciones y prosa decrece a medida que descendemos por el árbol de teorías, y aquéllas terminan por desaparecer llegados a la medicina o la sociología. Las teorías de la copa del árbol, en cambio, están fuertemente matematizadas, tematizadas, y los físicos siguen esforzándose por comprender los conceptos codificados en las fórmulas que utilizan.
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El objetivo último de la física es dar con lo que popularmente se conoce como una teoría del todo, a partir de la cual se deduzca el resto. De existir una teoría así, ocuparía el lugar más alto del árbol genealógico, lo que querría decir que tanto la teoría de la relatividad general como la teoría cuántica de campos se deducirían de ella. Los físicos echamos de menos algo en lo alto del árbol, porque carecemos de una teoría consistente que incluya la gravedad y la mecánica cuántica, mientras que el universo contiene ambos fenómenos. Una teoría del todo puede que no debiera contener ningún concepto, ya que de otro modo nos veríamos obligados a buscar una explicación para esos conceptos en términos de una teoría más fundamental, y así sucesivamente en un proceso sin fin. En otras palabras, la teoría debería ser pura matemática y no incluir explicaciones ni postulados. Un matemático infinitamente inteligente podría deducir todo el árbol genealógico de teorías a partir de las ecuaciones, e inferir así las propiedades del univer universo so que estas ecuaciones describen, junto con las propiedades de sus habitantes y sus percepciones del mundo. El primer siglo de mecánica cuántica nos ha regalado técnicas muy poderosas y ha contestado a muchas preguntas. Pero la física ha planteado planteado nuevas cuestiones tan importantes como las que preocupaban a Maxwell cuando impartió su lección inaugural, cuestiones relacionadas con la gravedad cuántica y con la naturaleza última de la realidad. Si la historia nos enseña algo, la centuria que iniciamos nos deparará más de una sorpresa.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA ONE HUNDRED YEARS OF QUANTUM PHYSICS . Daniel Kleppner y Roman Jackiw, en Science, vol. 289, págs.
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639-641; 7 de diciembre de 2000.
Heisenberg, imprecisión y revolución cuántca A sus 32 años, Werner Heisenbergfue Heisenbergfue uno de los cientcos másjóvenes másjóvenes entre entre
loss galardonados con el Nobel. lo bel. Tras Tr as uno un o de los los principios fundamentales de la física, se halla una historia de ambición y feroz competenc competencii a David C. Cassidy
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ntre los muchos logros cientí fcos del siglo xx, quizás el fundamental sea la mecánica cuántica. Ideada por un puñado de físicos europeos de mente preclara, la cencia del átomo exge transfor maciones profundas y controvertidas en nuestra comprensión de la natura leza. La materia puede consistir en ondas o en partículas, según como la observemos; la causa y el efecto ya no están íntimamente conectados. Esta interpretación de la mecánica cuántica -las prescripciones sobre el cómo y el cuándo de su uso y sobre qué nos dice del mundo físi co- fue elabo elaborada rada en Copen Copenhag hage e en 2 Debido a la difusión qe le dieron sus creadores y al éxito sor prendente que obtuvieron sus par tidarios, la interpretación de Co penhague adquirió ya en los años treinta el prestgio de que goza hoy. Pero una "interpretacón no es más que eso. Su origen, deensa y acep tación puderon haber sido, en aspec tos importantes, fruto de circunstan cias históricas y preferencias erso nales, tanto como de su validez científica.
DAVID DA VID C. CASSIDY, profesor de la Universidad de Hofstra, ha intervenido en la edición de los ollecte Pper of Albert Enten Se doctoró en historia de las ciencias por la Universidad de Purdue en 1976 Residió seis años en Alemania, primero como becario Alexander von Humboldt en la Universidad de Stuttgart y después como profesor asistente en la Universidad de Ratisbo na, intervalo que le permitió acometer una investigación rigurosa sobre Heisenberg y la historia de la ciencia alemana Acaba de aparecer, en la editorial W. H Freeman and Company, su libro
Uncertnt: The Le n Scence of Werner Heenberg
El papel desempeñado en la cen cia por el talante del hombre queda ejemlificado, quiás como en nin gún otro caso, en uno de los prin cipales inventores y más activos defensores de la interpretación de Copenhague, Werner Karl Heisen berg. Ocrrió en ebrero de 2 y tenía 25 años, cuando este asistente postdoctoral de Niels Bohr formló lo qu constituye su contribución más famosa en el dominio de la física y es elemento clave para la interpreta ción de Copenhague: el principio de imrecisión o indeterminación. Como la interpretación de Copenhague, este principio puede considerarse el resul tado de la búsqueda de n método coerente de coectar el mundo co tidiano del laboratorio con ese mun do, nuevo y extraño, propio del mi núsculo átomo. Dicho brevemente, el principio de imprecisión afirma que la medida si multánea de dos variables llamadas conjgadas, como la posición y el momento lineal de una artícula en movimiento, imone necesariamente una limitación en la precisión. Can to más precisa sea la medida de la posición, tanto más imprecisa será la medida el momento, y viceversa. En el caso etemo, la pecisión ab soluta de una de las variables impli caría imrecisión absolta resecto a la otra. (N. del T.: Se tradce sste máticamente por imprecisión el tér mino iglés uncertain, con el que vino a exresarse el adjetivo original alemán unscharf Se retende con ello eliminar toda acepción psicoló gica, de estado de la mente, que conlleva el término castellano incer tidumbre. Tal acepción es totalmente asente tanto en Heisenberg como en Cassidy.) Esta indeterminación no debe acha carse al exerimetador, sino que se trata de na consecuencia fundamen 40
tal de las ecuacones cuántcas y es característica de todo experimento cuántico. Más aún, Heisenberg decla ó absolutamente inevtable el princ pio de mprecisión, en la medda en que fuera válida la mecánca cuánt ca. Era la prmera vez, desde la re volución científica, que un físco de primera línea proclamaba una limita ción al conocmento científico. Junto con las ideas de Bohr y Max Bo (otras lumbreras), el prin ciio de imprecisión de Heisenberg constituía el sistema lógicamente ce rrado de la interpretación de Copen hague, que Heisenberg y Born pro clamaron completa e irrevocable ante una reunión de los principales físicos cuánticos en octubre de 2 con motivo del quinto congreso Solvay sobre física fundamental celebrado en Bruselas. A las pocas semanas de ese acontecimento, Heisenberg fue nominado para la cátedra de físca teórica de la Universdad e Leipzig. Con sólo 25 años, era el catedrátco más joven de Alemania. a extrema juventud de Heisen berg en el momento de su obra más signficativa señala un rasgo ca racterístico que habría de definir a toda su nvesigacón de pmea hora: el ansia casi insaciable de éx to académico y la necesidad de des tacar como el mejor en todo lo que hacía. De ese estado de ánimo pode mos rastrear su exlicación hasta el entorno famliar. Los Hesenberg eran una famlia muy culta y ambiciosa, que fue es calando peldaños hasta instalarse en la clase meda alta de la sociedad germana. La unificación de Alemana bajo Otto von Bisarck hacia fnales del siglo XIX con el vigoroso creci miento consiguiente de la economía, había creado una apremiante necesi dad de burócratas, dplomáticos, jue
L
l. WERNER HEISENBERG realizó sus principales apotaciones a a física cuando apenas contaba ventitantos años de edad.
La fotografía se tomó hacia 1924, en a Unversdad de Gong donde impartió a clase que le habltó para na cáed.
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ces, abogados y empresarios. En consecuencia, las nuevas universida des y escueas conoceron un espec tacular despegue. Y se prestigió el reconocimiento y la remuneración económica de los docentes y de sus alumnos más brillantes. Tanto el padre de Weer, August, como su abueo materno, Nkolaus Weckein, se habían remontando des de sus orígenes humides hasta la cumbre de la alta burguesía alemana mediante logros académicos. Weck en era director de un renombrado nstituto (Gymnasium) de Munich, y August en 0 fue nombrado pro fesor de filología bizantna en a Universidad de Munich. Ambos con trajeron matrimonio dentro de su nueva situación social. Desde su mismo nacimento en 0, la familia de Weer decidió que él persistiera tambén en ese n vel privilegiado mediante una cómo da situación académica. Creyendo que a competencia alentaría el éxto en los estudios, August estimuló a rivalidad entre Werner y su hermao mayor, Erwin. Durante años los dos muchachos pugnaron sin cuartel, has ta que un día la lucha acabó en una pelea violenta con las sias como armas. Llegados a la edad aduta, cada uno siguó su propio camino -Erwn se traslad trasladóó a Berlín y se ho químic químicoo- y, fuera de esporád esporádi i cas reuniones famiiares, tuveron poco contacto.
ya se había habilitado en la Univer sdad de Gotinga, es dec, había sdo reconocdo apto para ocupar una cá tedra de enseñanza unversitaria. En segundo ugar, y quizá más im portante, fue a aparción de una descripción matemática nuva y rval de a mecánica cuántica. Hesenberg y sus coegas habían desarrollado en 5 un formasmo de la mecáni ca cuántica, basado en las matemá tcas abstractas del cácuo matrcial. Para sus autores, esta "mecánica matricial incardinaba su voluntad de fundarse, de manera excsiva, en magnitudes observabes en laboratoro. Sostenían puntos esen cales como la exstencia de saltos cuánticos y discontnuidades en los átomos, y rechazaban idea de modelos atómicos vsuaizabes nsu
Erwin Schrdnger, un físico ve nés de 3 años que trabajaba ento ces en Zurch, atacaba los engmas de la físca atómica desde un punto de vista totalmente distinto y co objetvos enteramete otros. En na serie de artcuos ublcados durante la primera mtad de 6, Schrdin ger presentaba una ecuación de on das cántica, basada n una hipótess que había propesto e doctorando francés Lous de Broge. La idea, recbida favorabemente por nstein, era que toda materia en movimento podía considerarse como ondas. Schrdinger, srvéndose de esa no ción, aduca que as "ondas de ma a ambicón de Werner por alcan teria del eectrón excitaba modos L zar la cumbre se evdenca con armóncos de vibracón en el interor claridad durante e período com de átmo. Estos armóncos reempa prendido entre julio de 5, cuando zaban os estados atómcos estacio desarroló, con sus coegas Born y narios de a teoría matrical; en ve Pascua J rdan, una descrpción ma de saltos cuáticos discontinuos, ha temátca de la mecánica cántca, y bía transciones contnuas de un ar febrero de , cuando formuó as mónco a otro. S eso era verdad, relacones de imprecisión. La con Schrdinger tornaba inútiles os pun fluenca de dos procesos convirtió en tos fundamentales de la mecánca determinante ese afán durante dicho matrcal d Heisenberg. intervalo. La mayoría de os fscos acogie En primer ugar, varas cátedras de ron con satsfaccón e enfoque más fsca trc qudaron d rnt fr d Schrdingr, tnddo vacantes en la Europa centra de en poco a su manera de nterpretaro. gua aemana. Esos cargos constituían Esta situación cambió bruscamente una gran oportunidad para un acadé en mayo de 6, cuando Schrd mico ambicioso como Heisenberg, que ger pubcó una prueba de que os 2. PERSONAS QUE INFLUYERON en la vida de Heisenberg. Debemos empezar por su abuelo, Nikolaus Wecklein a y s padre, Agst, que aparece con s esposa, Anna, y ss hijos, Erwin d pi y Werner (). Abelo y progenitor incucaron afán de triunfo académico en los dos mchachos. Heisenberg estdió con Niels Bohr , on quien más tarde desarrolló la interpretación de Copenhague. Uno de los primeros rivales de Heisenberg fe Ei Schrdinger (), cyo formalismo ondlatorio constituía un reto a la mecánica matricial, elaborada por Heisenberg con Max Bor e y Pasca Jordan a la drcha. Wolfgang Pauli (g) fe una ferza de primer orden, que aydó a Heisenberg a elaborar e principio de imprecisión en 1927. En 1929 Heisenberg se embarcó en na vuelta al mndo docente para difndir el "espíritu de Copenhague, llegando a los stados Unidos, Japón, China y, finalmente, a India h.
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dos formaismos rivales era, de he cho, matemátcamete equvaletes. Heisenberg y sus coegas matrces repusieron su causa y lo hcero e térmnos que fueron adqurendo por ambas partes toos emocionas cre centes. Schrdnger o se mostraba muy cooperador. n su artíco sobre a equvaencia no pondera por gua os dos esqemas opuestos, so qe resaltaba la superoridad del suyo propio. En ua famosa nota al pe, llegó a escribr: "No veo ngua coexión genética de nngú to [etre e trabajo de Hsenber y e mío propo]. Por spuesto que coo cía su teoría, pero me sentía desa mado, por no decir repeido, por os métodos de álgebra trascedetal, qe a mí me parecieron dfces, y por la fata de vsuaizabildad [Ansukt]"
En carta a s ntimo coega Wof gag Pa, Heisenberg respoda en e mso tono: "Cuato ás pienso e el asecto fsco de a teor de Schrdger, más resva a n cuentro... cuentro... Lo que escribe Schrdger sobre a vsualizabdad de s teora 'probablemente no es del todo co rrecto [eco de ua expresió típca de Bohr], en otras palabrs, es ba sra [Mst]" La úca vetaja de método de Schrdger, decía a qien qsera oro, es qe permite un cálclo smpe de as probab dades de trasicón atómcas, o pro babdades de saltos cántcos, ar poder sertaras e as matrces de a mecáca cuántca. Pali estaba de acerdo. na lectura deteda de las obser vacoes os revea que lo que provocó e cofcto no era a q vaeca (Paul la haba probado s más n más u mes ants), sno o qe cad bado sacaba de ela. He senberg y s escuea matrca se a bía emeñado a fodo e s ro edades de a atrae que creía xtr y tr corord mecáca matrca. Haba postado su ftro en ese enfoqe. Schrd ger haba arresgado su reptacó e eliminar a dscotndad y os satos cátcos a parecer rrco ales, resuctando la fsca de los movmentos ondulatoros, raconaes, causales y contnuos. Nguo de os dos bandos estaba dsuesto co ceder a otro sperordd, y s probable cosececa e predo mno profesoa-. Se debata da menos que la natraa de la orentacón ftura de la mecáca cuántica. Este desacuerdo esoeó ú ás
U
impls vis1s1m paa la neva inepeación En na caa de 9 de cbe de 926 al iemp qe le infmaba de na cáteda vacane en Leipzi, Pali aplicaba ls esads aómics esacinais al pime es di de Bn de ndas electónicas libes Sún ss eslads, han de eleise vaiables cninas paa el mment lineal p y la psición de n electón aómic, pe en s cm pamien cánic se manifesaba n "pn ne "Ha de dase p senad qe las vaiables p están controladas y las incontroladas. Es es, sól se peden calcula las pbabilidades de deeminads cam bis de las vaiables p, paa nas cndicines iniciales dadas, y prome
diando sobre todos los valores posi bles de las variable " P an,
3. CARTA ESCRITA por Heisenberg a Wolfgang Pauli, en que deriva las relaciones y . Este fragmento, tomado de de imprecisión para p y , donde p una carta de páginas, fue la base de su artículo sobre el principio de imprecisión. =
la ambición académica de Heisen brg. Una smana ants d qu Schodinge pblicaa s peba de la eqivalencia, Heisenbe había e nnciad a na plaza de pfes en Leipzi, en fav del pes de asis ene de Bh en Cpenhae El incédl abel de Wene, Weck lein, se apesó a viaja a Cpenha paa disadi a s nie de ma dicha pción, jsamene cand apaecía el atícul de SchOdin sbe la equivalencia La pesión e nvada de Wecklein y el desafí de Schodine a las bases de la física maicial edblan ls esfezs de Heisenbe p pdci un tabaj de an ala calidad, qe pdiea ad qii amplia eptación pfesinal y le pemitiea, en última insancia, hacese cn aluna a cáeda va can Pe al mens es scess de 926 ahndan el pfnd abism ine lecal ene ss ppias ideas y el pn de visa de Schodine El pi me fen las cnfeencias de Scho dine en Mnich sbe s neva física, a fines de jli Allí, mezcla d n na adiencia mulidinaia, el jven Heisenbe bjeaba que la eía de Schodine dejaba sin ex plica divess fenómens N ló cnvence a nadie, y abandnó desalen ad la sala A cninación, dane la enión de tñ de ls cienífics y médics alemanes, Hisenbe fe testi del spte abumad -y a
=
su juici juici desqiciad desqiciad en fav fav de la cnpin d chOding P últim, en ctbe de 926 s pdj n ens debae, anque en úlim témin incncls, ente Bh y Schodinge en Cpenhage El esltad final de la disputa fe el ecncimien de qe n se dis pnía de ninuna inepeación ente amene acepable, ni del n ni del fmalism cuánic Qien en cntaa al inepeación, fea pe sna band, pdía da cmpli mien, expesaba Bh abieamene, a ss "deses de cóm debiea se la física del f uesas en macha esas divesas mtivacines pesnales, p fesinales y científicas, Heisenbe ceyó, en febe de 927 habe dad de epene cn la inepeación necesaia: el pincipi de impeci sión S pes inelecal hacia esa idea, a finales de 926 y pin cipis de 927 se apya en la in vesiación de sus clegas más pó xims, especialmente de Jdan y de Paul A M Diac, qienes fmula n a la vez la "eía de ansf macines, na amalama de mae mática ndulatia y maicial El bjetiv paa Heisenbeg y sus alia ds ea, en aquel mmen, descubi un méd iefable paa incpa las discninidades en el fmalis m de Diac y Jdan De Pauli ecibió Heisenbe un
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n se pede habla de n deemina d "'camin de la paícla, esci bía Pauli, ni "se pede pna si mláneamente sbe el val de la vaiable p y la vaiable " Heisenbeg espndió que estaba "muy entsiasmad cn la caa de Pali y cn ese pun ne, sbe el qe hb de eflexina na y a vez dane ls meses sigien es El ensiasm de Heisenbeg culminó n una caa d 14 áia, enviada a Pali el 2 de febe de 927 En lla pesenaba páctica mente ds ls lemens esenciales del aícl, qe enviaá a pblica un mes más ade, iulad "Sbe el cntenid inuiiv [anschaulich] de la cinemáica y la mecánica eóic cánicas: el aícl de Heisenbe sbe la impecisión Habiend dedcid las elacines de impecisión a pai de azna miens maemáics y a pati de expeimens menales, Heisenbe cnsideó la cncdancia ente am bas dedccines cm na peba de la validez nivesal de la impci sión El amen matemáic c menzaba cn na fnción de ndas cespndiene a na cva en f ma de campana , dich matemáti camente, a na disibción de p babilidad assiana, paa la vaiable q El e en el cncimien del val exac de (llamad la desvia ción estánda) es dela , qe esci bims f Usan U sand el fmalism desallad p Diac y J dan, ansfmó Heisenbe la disibución assiana en la de s vaiable cn juada p. Al hace, descbó qe, cm cn secuencia maemática, las desviaci nes esánda de las ds distibucines -es deci, las impecisines en ls vales de y p- esán en elación invesa na espec a a Ese ca
rácter inverso puede generalizarse y expresarse mediante la relación
donde es la constante de Planck. A continuación demostró que este re sultado no es mero constructo mate mático, sino enteramente compatible con cualquier experimento imagina ble que implique la medición simul tánea de pares de variables conju gadas, como posición y momento lineal, o energía y tiempo. La compatibilidad con el experi mento se basaba, sin embargo, en diversas innovaciones que Heisen berg introducía al objeto de incorpo rar la discontinuidad y las partículas. U na de ellas era la redefinición del término alemán ancaulc (intuiti vo) que aparecía en el mismo título de su artículo, para significar "físi co o dotado de significado empí rico, más que "visualizable o pictó rico. Con este cambio pretendía
neutralizar las crticas de Schrdin ger, de que una fsica de partculas discontinua es esencialmente irracio nal y unancaulc (no-intuitiva). Lo qe se hallaba en ntima relación con otra innovación: una redefiició de conceptos clásicos, como posi ción, velocidad y trayectoria de una partcula atómica, en función de las operaciones experimentales usadas para medirlas, una forma de opera cionalismo. Sólo lo que el físico puede medir tiee sigificado real, y estas medicioes maifiestan siempre las relaciones de imprecisión. ara el joven Heisenberg, el prin cipio de imprecisió clminaba y completaba la revolució cuática, una revolución que incorporaba sus compromisos personales con los fun damentos que él mismo había ayuda do a establecer. Y como para hacer callar toda objeción sobre este punto, concluía su artculo publicado con algunas pretensiones que iban mucho
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más allá del razonamiento matemáti co y el experimento mental. Con la teoría de transformaciones de Dirac J ordan, declaraba, el formalismo cuántico queda completo y resulta inalterable; las relaciones de impre cisión son verdaderas e irrefuta bles, porque son una consecuencia directa del formalismo. Todas las observaciones experimentales ante riores y futuras de fenómenos atómi cos están así sometidas a tal inter pretación. Más aún, razonaba, aunque la físi ca cuántica contenga un elemento es tadístico básico, éste o es una pro piedad de la naturaleza misma. Aparece en virtud de la perturbación causada por los intentos del físico para observar la naturaleza. Final mente, presentaba su primera afirma ción explícita sobre la consecuencia más profunda de la imprecisión un desafío a la causalidad. El principio de causalidad requiere que todo efecto sea precedido por
El experimento mental con el microscopio de rayos gamma
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ara demostrar el principio de imprecisión, Heisenberg ofreció un experimento menta. menta. Usando n micros copio cuya resolución era ata por basarse en rayos gamma para su iluminación, intentó mostrar que a posi ción e momento lineal del electrón obedecían a prin cipio de imprecisión. Aunque Heisenberg logró los resl tados correctos, Bohr le señaló que el experimento original descuidaba dos puntos esenciaes: e poder de resolución de microscopio y la dualidad ondacorpúsculo. En a versión correcta, un eectrón libre está directamen te debajo de la lente (e objetivo) del del microscopio. El ob jetivo circular forma un cono de ángulo 2 con vértice en el electrón. El electrón es iluminado por un rayo gamma proveniente de a izquierda. Según Se gún un principio de óptica ondulatoria, el microcopio tiene capacidad de resolución para ob jetos de hata un tamaño 1, re lacionado con y con la ongitud de la onda, , mediante la expre sión
.
es la longitud de onda del rayo gamma desviado, h es la constante de Planck (que relaciona la frecuencia del fotón con su energa), y
Áh es el momento lineal toal del fotón
rayo gamma, según lo definen los principios cuánticos. En el otro extremo, el rao gamma se dispera hacia atrás, im pactando jstamente el borde izquierdo de la lene. lene. En este caso, el momento lineal total en la dirección es
h sen n.. P f" se X
El momento lineal final en la dirección ha de ser en ambos casos igal al lineal; por consiguiente,
P' + X
h
A'
h A
sen "X sen.
Si es peqeño, entonces es ' " ",
P
X
'X
2 e En el momento en que la luz se difracta en el objetivo del micros copio, el electrón retrocede hacia la derecha. Despés de la col sión, el rayo gamma observado podría haberse dispersado con un ángulo cualqiera dentro del cono 2 En el caso extremo de dispersión hacia adelante (hacia la derecha sobre el borde de l len te, e momento lineal en la direc ción x sería
h P A X
-
!x
_ sen A 1
, eis2 sen te na reación inversa entre la im precisión mínima en la medida de la posición del electrón a lo largo de eje la de su momento momento lineal lineal en la dirección : ueo ue
=
h
1 . / x
ara imprecisiones maores que ese mínimo, puede introducirse una desigaldad
sen 1
1
donde ' es e momeno lineal del electrón en la dirección , ' '
•
!
h,
qe aroima la relación de im precisión de eisenberg
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una causa única. Esta idea había ser nes en la nieve, se encontró sobre a mitación que venía representada por vido durante más de un siglo como mesa, a su regreso, el borrador del las relaciones de imprecisión. Para hpótesis básica de prácticamente to artículo de Heisenberg. enviárselo Bohr, el argumento de Heisenberg das las formas de investigación ra a Einstein, cupliendo el ruego de era tan sólo un caso particular de lo cional. Se le reconoce al matemático Heisenberg, Bohr se le quejaba de que que Bohr iba amando ya comple francés Laplace la definición quizás el enfoque del autor pecaba de exce mentariedad. más simple de causaidad, en su api siva estrechez y que el microscoio cación a la mecánica newtonana: S de rayos gamma era faso de arriba eisen berg esaba en vehemente sabemos con exacttud la posición y abajo, aunque el resultado fuera co desacuerdo. Insistiendo en e e momento inea de una partícula rrecto. Para Bohr, las relaciones de empleo primordial de partículas y en un instante dado, conociéndose imprecisión no surgían sólo de for discontinuidad, rechazó de plano la además todas as fuerzas que actúan malismo, de las redefiniciones de sugerenca que e hizo Bohr de reti sobre la partícula, su movimiento los conceptos cásicos y de la prima rar su artículo; o había enviado en queda entonces competamente deter cía de a discontinuidad y os cor el ínterin a su publicación. Hei minado por las ecuacones mecánicas psculos sobre las odas continuas. senberg no podía tolerar un uso ex También eran decisivas la dualidad tensivo de ondas o de ocones de para todo e futuro. E princpo de impre mecánica ondulatoria, ni cisión, asevera Heisen podía dejar de publicar berg, niega eso. "En a su propia y más impor formulación estricta de tante contribución al de a ey causal -si cono bate de a interpretación. cemos e presente, pode La subsiguiente batalla mos cacuar el futuro con Bohr se hizo tan in no es falsa a concu tensa que, según se dice, són, sno a premisa. durante uno de estos en Los valores iniciales de cuentros Werner estaló momento lineal y a po en lágrimas e incluso sción no pueden ser si consiguió ofender im mutáneamente medido perturbabe Bohr con a con absouta precsión. gunas observaciones du Razón por la cual, sólo ras. Evidentemente había puede caculrse una gama muchas cosas en juego de posibilidades para la para el oven de 2 años: sus nuevas concepcones, posicón y el momento nea de a partícua en sus panes académcos y un cierto tempo futuro. quizá también su deseo De movimiento real de de paridad intelectual con a partícua resultará, sn sus mentores. En mayo embargo, una única po aparecó su artículo en sibiidad. La conexión una de as principaes re causal entre presente y vistas de física aemanas, futuro se perde, y as sin ninguna revisión; sí leyes y predicciones de agregaba un breve post la mecánica cuántica re scritum, donde admtía sultan de naturaleza pu el error del microscopio ramente probabiística, o y lamaba la atención del estadística. lector sobre algunos pun E artícuo de Heisen tos esencales del razona berg sobre e principio miento de Bohr. de imprecisón era pro Cuatro meses más tar 4. HEINSEBERG a los 65 años de vueta a Leipzig para impartir fundo y trascendenta en n curso de conferencias como profesor nvitado Cayó enfermo de, Heisenberg había en casi todos sus aspectos. años más tarde y murió de cáncer en 1976 j jug ug ad ado o ya sus oj os y Además de satsfacer es cambado de tono pare trictamente sus propósi cía estar agradecido por tos, e artícuo de Heisenberg estaba ondapartícula y, en e microscoio la crítica de Bohr. Tras ofrecer Bohr "cortado a su medida. Cuando su de rayos gama, la dispersión de su primera presentacón de la com mentor, Bohr, e señaó un error en ondas de luz sobre e eecró dentro lementaredad ante una audiencia e argumento, Heisenberg defendió del objetivo del microscoio. reunida en el lago Como en septem su posición obstnadamente en una Las imágenes odulatoria y cor bre de 2, Heisenberg, antes tan batala que en la primavera de 2 uscular eran complementarias ua seguro de su mprecisión, brindó a degeneró en lo que Heisenberg lamó de otra, descriciones mutuamente Bohr el rimero de sus generosos "gran maentendido persona. El exclusivas pero conjuntamente esen reconocimientos. En la versión pub error impcaba a confianza absoluta ciales. Bohr objetaba que el exeri cada de la discusión que siguió al de Heisenberg en la discontinuidad y mentador ha de elegir o la imagen artículo de Bohr en Como, Heisen os aspectos corpuscuares del cuanto ondulatoria o la corpuscular, para berg le agradeció por esclarecer de luz, en uno de sus experimentos analizar con ella e expermento. El la imprecisión "en odos sus deta mentales báscos, el llamado micros precio a pagar por dicha opción pro les y por enunciar o que vno a ducía una restricción sobre lo que conocerse como a interpretación de copo de rayos gamma. Bohr, que había estado de vacacio podía enseñarnos el exerimento, li Copenhague.
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El cambio de corazón en Hei na de Copenhague que tuvieron un senberg pudo haberse iniciado con enorme impacto. En el próogo a la a reaización de su ambición. Por publicación de esas cases, escribió: que e miso mes del congreso "E obetivo de este libro me parece de Como, se enteró de su inminen que quedará alcanzado, si contribuye te llamada a la cátedra de Leipzig. de alguna manera a la difusión de Al menos habíase cumplido esa este Kopenhagener Geist der Quaneta. ... [espíritu de Copenhague tentheorie... tentheorie Al apaciguarse en Heisenberg el de a física cuántica ...], que ha diri deseo de demostrar su capacidad y gido todo el desarroo de la moder sus aportaciones a a mecánica cuán na física atómica. tica, surgió en él otro que ahora in l suministrador de ese espíritu cluía a Bohr: la voluntad de crear en retoó a Leipzig con sus primeros eipzig un programa de investiga compromisos científicos, esta vez ción permanete y de primera línea, ampliamente aceptados por una pro basado en la física. Además de re fesión ue le proporcionó posiciones forar lo defectuosamente argumenta prominentes en el aspecto institucio do sobre la imprecisión, las explica nal y en el aspecto científico. En ciones de Bohr proporcionaban un 1933 a profesión le otorgó a Hei punto de apoyo para los seguidores senberg, con Schrdinger y Dirac, el de danés que, como Heisenberg, es reconocimiento supremo de s traba taban ansiosos por una física com o: el premio Nobel. pleta que poder propagar desde sus cátedras recién adquiridas y explotar unque se le celebre, con toda usticia, como uno de los físi en sus artículos. Heisenberg y otros discípuos de Bohr ya no prestaron cos más eminentes de los tiempos su fideidad a programas y descubri modernos, no han faltado voces que mientos individaes, como a mecá e han criticado su comportamiento nica matricial o a imprecisión, sino tras la subida de Hiter al poder o al "espíritu de Copenhage. militó nunca en el partido nacioal Heisenberg y otros consiguieron socialista, pero ocupó cargos acadé asegurar la aceptación de su interpre micos de altísimo rango y se convir tación, a pesar de as proongadas tió en interlocutor de a cultura ae ojecones de Enstein y Schrdin mana en los territorios ocupados. ger. Durante la media década que Rechazando repetidos ofrecimientos siguió a la reunión de Como y e de emigración, dirigió el principal terior congreso Solvay, Heisenberg esfuerzo de investigación sobre la fi y su instituto produeron teorías sión del uranio para el Tercer Reich. cánticas muy importantes: cristales Después de la guera ofreció diver de estado sóido, estructura molecu sas expicaciones de ss actividades, ar, dispersión de radiación por nú que empañaron aún más su reputa ceos, y la estructura neutrónico-pro ción en el extranero. La enigmática tónica de los núcleos. Con otros yuxtaposición de ese comportamiento expertos, dieron pasos de gigante ha cuestionabe y una física briante re cia una teoría cuántica de campos flea os delicados compromisos del relativista y sentaron os fundamen científico y la ciencia durante un si tos de a investigación sobre física glo turbulento y a veces brta. Hio de atas energías. leal de Alemania, Heisenberg, que Tales éxitos atrajeron a los meo veía tan profundamente en a natura res aumnos hacia institutos como el leza, encontró difícil distinguir y de Heisenberg. Esos estudiates, aceptar cuán trágicamente se había amamantados con a doctrina de Co descarriado su país. Murió de cáncer pna formaron na neva ene de iñón y vesíca biia en s casa ración de físicos, predominante, que de Munic en 1976 difundieron por todo el mundo esas ideas, cuando e ascenso de Hitler al poder, en los años treinta, es obigó BLIOGRAFIA COMPLEMENTAIA a emigrar y dispersarse. THE SHAKY AME: INEIN, A M AND Heisenberg y otros de la escuela HE QUANUM THEORY Arthur Fine. Unide Copenhague no consumieron mu versity of Chicago Press, 8 cho tiempo en explicar s doctrina a SCHRÓDINGER: L!FE AND THOUGH Walter los qe no viaaron a los institutos J. Moore. Cambridge University Press, europeos. Aquél, en particuar, en 8 IE OH' TIM: N HYIC. HIO· contró en los Estados Unidos un OPHY AND OIY Abraham Pais. Üxcampo fértil para el proselitismo. ford University Press, Durante una vuelta alrededor del NCERAINY: THE LJFE AN SCINC OF mndo con Dirac en 1929, Heisen WERNER EIENBRG David C. Cassidy. berg impartió en la Universidad de W. Freeman and Company, Chicago unas cases sobre a octri-
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Einstein rechaza la mecánica cuántica Se pone de maniesto la fecundidad de la mecánica cuántica desarrollada durante los años veinte. Sin embargo, su interpretación en términos de probabilidades choca con la empecinada resistencia de Einstein Silvio Bergia
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principios del siglo XX, los indicios en favor de los fenómenos cuánticos se acumulan. Los físicos se esfuerzan en elaborar una teoría general que los describa. Pero no lo consiguen a la primera. Los progresos cobran buen ritmo en el bienio 1925-1926, siguiendo dos direcciones privilegiadas. Una se basa en la idea de Louis de Broglie, según la cual las partículas presentan propiedades ondulatorias. La otra, inicialmente independiente de la primera, se inspira en las investigaciones sobre los espectros atómicos y la demostración de Einstein (de 1916) para la ley de la radiación. De participante activo en el desarrollo de la teoría cuántica, Einstein pasa gradualmente a comentador crítico de la misma, en ocasiones incluso empecinado.
ondas, es decir, un conjunto de ondas concentradas en el espacio, que se propagan por el mismo. Un electrón en un átomo, por ejemplo, queda descrito por una onda estacionaria. Así, curiosamente, la física matemática clásica aporta una solución al principal problema que la mecánica cuántica —la teoría de la dinámica de los
1. ERWIN SCHRÖDINGER, físico austríaco (1887-1961).
¿Cómo formalizar la dualidad onda-partícula? Hemos mencionado ya la contribución de los trabajos de Louis de Broglie a la teoría cuántica de los gases de Einstein. El segundo artículo de Einstein sobre esta teoría despierta el interés de Erwin Schrödinger. El físico austríaco profundiza y formaliza los precursores trabajos de de Broglie. Publica su propia versión de la mecánica cuántica: la mecánica ondulatoria. Las partículas pasan a considerarse ondas. En concreto, a cada partícula se le asocia un paquete de
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sistemas cuánticos— debía resolver: la determinación de los niveles energéticos del átomo de hidrógeno (constituido por un núcleo y un electrón). Los niveles de energía posibles (los niveles de Bohr) corresponden, en la formulación de Schrödinger, a las soluciones de una ecuación que guarda una extraña semejanza con la ecua-
ción clásica de propagación de las ondas. (Con todo, la naturaleza de estas nuevas “ondas” sigue resultando enigmática.) De forma independiente, el joven físico alemán Werner Heisenberg, persuadido de que la fugacidad de los fenómenos cuánticos impide comprenderlos mediante los modelos mecánicos tradicionales, insiste, en su primer artículo fundamental, en la necesidad de partir de resultados simples, exclusivamente experimentales. Se reere a los espectros de los elementos químicos, que proporcionan la frecuencia y la intensidad de las rayas luminosas correspondientes a los niveles de energía de dichos elementos. En efecto, Einstein había facilitado en su artículo de 1916 indicaciones para el cálculo de los mismos. Según Heisenberg, estos datos pueden interpretarse mediante una mecánica newtoniana modicada, donde las variables dinámicas clásicas (posición y cantidad de movimiento) se sustituyen por elementos matemáticos que satisfacen las leyes de la teoría de grupos. De repente, el orden en el que se efectúan dos mediciones físicas cobra importancia. Gracias a este nuevo formalismo matemático, se conocen ahora las reglas de cuanticación de los sistemas físicos, reglas en las que la constante de Planck adquiere un gran protagonismo. Heisenberg negará más tarde haber sido inuido por el pensamiento de Mach —como era el caso de Einstein—, subrayando en cambio que la relatividad restringida de Einstein le había dejado una profunda huella. Einstein, sin embargo, no ve con buenos ojos esta relación entre sus propios trabajos y la nueva mecánica. Max Born pronto se da cuenta de que las variables dinámicas de la mecánica cuántica pueden describirse empleando entidades matemáticas bien conocidas: las matrices. Poco después, Born y Heisenberg publican, en colaboración con otro físico teórico alemán, Pascual Jordan, un artículo en el cual presentan una nueva mecánica: la mecánica matricial. Así, los físicos se encuentran con que disponen no de una, sino de dos
mecánicas cuánticas. Schrödinger es el primero en demostrar que las dos formulaciones son equivalentes, al menos desde el punto de vista matemático. Paul Dirac y, después, John von Newmann consolidan esa proposición empleando recursos matemáticos más adecuados: las dos mecánicas se unican en un formalismo más general. Los estados y las variables de la dinámica cuántica se denen respectivamente mediante vectores unitarios y operadores lineales en un espacio abstracto de dimensión innita, el espacio de Hilbert. Los elementos de este espacio (los estados) y los operadores lineales que operan sobre ellos (las variables dinámicas) se representan por series de números complejos y por matrices de dimensión innita. Tal es la herencia de Born, Heisenberg y Jordan. Llámense a estos elementos funciones de onda (de variable compleja) y operadores diferenciales, y se obtiene la formulación de Schrödinger. Al lector que no haya recibido una formación previa sobre el tema, todo esto le parecerá implacablemente hermético y abstracto (y al especialista, naturalmente, impreciso e incompleto). Sólo pretendemos mostrar el nivel de abstracción que se requiere para comprender el mundo de los fenómenos cuánticos.
2. WERNER HEISENBERG (1901-1976).
3. LA MECANICA ONDULATORIA se establece en el decenio de 1920, de la mano de Schrödinger. A toda partícula que se desplaza a una velocidad v se se le asocia un paquete de ondas, es decir, una superposición de ondas concentradas en el espacio y que se propagan por el mismo. Una par tícula queda así representada por una función de onda. Heisenberg elabora, junto La interpretación con Born y Jordan, la mecánica matricial : probabilística probab ilística de las funciones de onda el estado de una partícula (el equivalente La elaboración de un formalismo ma- a la función de onda de Schrödinger) viene temático que describa los resultados descrito por un vector en un espacio absexperimentales constituye sólo la pri- tracto (el espacio de estados) de dimenmera etapa del desarrollo; la teoría sión infinita. todavía está lejos de ofrecer una interpretación física coherente y satisfactoria de los mismos. Schrödinger piensa al principio que sus funciones de onda proporcionan una descripción completa de las partículas. Su visión de la mecánica cuántica es, por tanto, realista (en el sentido lov sóco) y unitaria (atribuye una naturaleza única —ondulatoria— a los constituyentes últimos de la materia). Asimismo, considera que las funciones de onda describen la distribución de la carga eléctrica de las partículas
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en el espacio. La concepción unitaria de Schrödinger, sin embargo, es abandonada poco después, cuando se descubre, mediante cálculos teóricos, que sus paquetes de ondas se dispersan conforme se propagan, de tal manera que ya no se les puede atribuir la propiedad de partículas, de entidades concentradas en una pequeña región del espacio. Born proporciona, en 1926, la clave de la interpretación de las funciones de onda: el cuadrado de la función de onda en un punto dado corresponde a la densidad de probabilidad de encontrar la partícula en ese punto. Se reconcilia así el carácter esencialmente corpuscular de la mecánica matricial (cuyos objetos elementales son las partículas de la mecánica newtoniana, sometidas empero a una nueva dinámica) con la interpretación ondulatoria de la mecánica de Schrödinger: las ondas constituyen la expresión probabilística de la posición de las partículas. La naturaleza de las ondas se comprende al n, si bien es poco concreta, pues se trata de ondas de probabilidad . Esta interpretación le desagrada profundamente a Einstein. Des S A L E S U R B , Y A V L O S O T U T I T S N I
de 1924, mientras prepara el terreno para una inminente revolución de la física estadística, le escribe a Born: Me interesa interesa sobremane sobremanera ra la opinión de Bohr sobre la radiación, pero no querría dejarme arrastrar a renunciar a la causalidad estricta sin antes intentarlo de forma distinta del camino seguido hasta ahora. La idea de que un electrón expuesto a la radiación escoja con toda libertad el momento y la dirección en la que quiere encaminarse me resulta insoportable. Si así fuera, preferiría ser zapatero, o trabajar en un garito, antes que ejer cer de físico. Mis tentativas para con ferir ferir a los los cuantos cuantos una forma forma tangible tangible se han saldado siempre con el fraca4. PAUL DIRAC (1902-1984). so, a decir verdad, pero aún estoy le jos de perder perder la esperanza esperanza.. Y si nada funciona, funciona, siempre siempre me consolar consolará á el hecho de que sólo yo habré fallado. de manera salvajemente especulatiMás tarde, en 1944, resumirá otra va. Lo creo rmemente, pero espero vez sus convicciones sobre este tema que alguien encontrará una manera en otra carta a Born: más realista o una base más sólida Nuestras esperanzas esperanzas cientícas cientícas que la que tengo a mi disposición. El nos han conducido a cada uno a los gran logro de la teoría de los cuanantípodas del otro. Tú crees que Dios tos desde sus comienzos no me puede juega a los dados; dados; yo en en el solo solo valor llevar a creer en este juego de dados de las leyes en un universo que exis- fundamental, fundamental, aunque aunque sé que mis comte objetivamente y que intento captar pañeros más jóvenes jóvenes ven en esto esto una suerte de anquilosamiento. Algún día se descubrirá cuál de las dos actitudes instintivas es la buena. Con todo, la interpretación probabilística de las funciones de onda enunciada por Born no marca todavía el n de las investigaciones que pretenden comprender la nueva mecánica. A pesar de las ondas de probabilidad, todavía se utilizan conceptos que ya no tienen sentido: por ejemplo, el de trayectoria de una partícula.
El toque final: el principio de incertidumbre y la complementariedad
5. CONGRESO SOLVAY de 1927, el quinto. En la primera fila, de izquierda a derecha: I. Langmuir, M. Planck, Planck, M. Curie, C urie, H. Lorentz, A. Ein stein, P. Langevin, C. Guye, C. Wilson y O. Richardson. En la segunda fila: P. Debye, M. Knudsen, W. Bragg, H. Kramers, P. Dirac, A. Compton, L. de Broglie, M. Born y N. Bohr. De pie: A. Piccard, E. Henriot, P. Ehrenfest, E. Herzen, T. de Donder, E. Schrödinger, W. Verschaffelt, W. Pauli, W. Heisenberg, R. Fowler, L. Brillouin.
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En un artículo de 1927, Heisenberg le proporciona un nuevo impulso a la investigación sobre la teoría cuántica. Reriéndose una vez más a los métodos tan apreciados por Einstein, se apoya en experimentos imaginarios y demuestra, a partir de las propiedades generales de la nueva mecánica, que el producto de las
6. EX PERIMENTO MEN TAL que Einstein contrapuso contrapuso al principio de incertidumbre en el Congreso Solvay de 1930 (según un croquis de Bohr). Einstein considera una caja taladrada con un agujero T , que se puede abrir o cerrar por medio de un obturador A controlado por un reloj, colocado en la caja. La caja, cerrada, contiene una radiación; se pesa mediante el resorte R , que sirve de balanza gracias a la graduación G . Luego se abre el obturador, para dejar salir un fotón. La caja vuelve a pesarse. Se mediría así la energía del fotón y el instante exacto de su paso por el agujero, lo que entra en contradicción con el principio de incer tidumbre. Bohr Bo hr demostró demostr ó que las mediciones de la energía y del tiempo introducen int roducen una incertidumbre incertidumbr e sobre el resultado de acuerdo con el principio de incertidumbre. La primera pesada se efec túa anotando la posición, sobre la escala G , de un cursor adosado a la caja. La pérdida de peso debida a la marcha del fotón queda compensada por una carga C , que devuelve el cursor a su posición inicial con una incertidumbre D q . Esta incertidumbre induce una incertidumbre D m sobre sobre la segunda pesada. Cuando el fotón se escapa, la carga C hace hace oscilar la caja con una cant idad de movimiento p que que no se puede medir más que con una incertidumbre D p , que verifica el principio de incertidumbre: D p D q ≥ ≥ h (donde h es es la constante de Planck). Como la caja está sostenida por un resorte, la cantidad de movimiento de la misma es inferior a la que le habría comunicado la carga C si si ningún resorte hubiera influido en su movimiento. Lo mismo ocurre para la incertidumbre asociada a estas magnitudes: D p < < (t × g ) D m , donde t es es el tiempo que invier te el cursor en volver a su posición inicial y g la la aceleración de la gravedad. Así, combinando las dos desigualdat g D m D q > des, se llega a que t g > h . Por otro lado, según la teoría de la relatividad, el tiempo medido por el reloj difiere del que se habría medido con un reloj exterior a la caja, pues ésta se desplaza respecto del campo gravitatorio de la Tierra, modificando el ritmo del reloj. La incertidumbre sobre el tiempo medido será, pues, D t
incertidumbres que afectan a la posición y la cantidad de movimiento de una partícula no puede ser inferior a cierto valor, que no es otro que el de la constante de Planck. Esto no signica que sea imposible localizar una partícula con precisión ni determinar la cantidad de movimiento de una partícula, sino que las dos operaciones son incompatibles. Por tanto, dado que para denir la trayectoria de una partícula debemos conocer la posición y la velocidad de la misma (y por consiguiente, la cantidad de movimiento), el concepto de trayectoria pierde su sentido. Heisenberg bautiza sus conclusiones con el adecuado título de “principio de incertidumbre”. Algunos verán en este principio la aparición de un nuevo aspecto de
R
A
T
G
C
= c–2gt D q . Así, reemplazando g t por esta fórmula en la desig t D q por 2 gualdad precedente, se obtiene c D m D t > > h . Ahora bien, c 2 D m corresponde a la incertidumbre D E sobre sobre la energía del fotón. Así pues, D E D t > > h : la precisión con que se mide la energía del fotón restringe la precisión con que se puede determinar el instante de su partida. El principio de incertidumbre, por tanto, se sigue cumpliendo en el experimento mental de Einstein. Bohr utiliza la propia teoría de Einstein para contrarrestar los argumentos de éste.
sumo interés epistemológico, pues afecta a las relaciones entre el hombre y el mundo. Para explorar el mundo microscópico, el hombre emplea útiles que son, como él, macroscópicos. Cualquier tentativa de aproximarse a una verdad microscópica conduce inevitablemente a una modicación de la misma: cuando se intenta determinar, con cierta precisión, la posición de una partícula, nuestra medición le comunica necesariamente una cantidad de movimiento; perdemos así precisión sobre su eventual cantidad de movimiento real. En septiembre de 1927, con motivo de un congreso en Como para conmemorar el centenario de la muerte de Alessandro Volta, Bohr aporta un elemento suplementario en favor de una interpretación global. ¿Cómo ha-
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bérselas con el aparente dualismo ondulatorio-corpuscular? dulatorio-corpuscular? En otras palabras, ¿cómo puede ser que un objeto sea a la vez onda y partícula? Bohr introduce una nueva herramienta lógica: la “complementariedad”. “complementariedad”. Este término designa una manera de considerar sin contradicción dos conjuntos de conceptos mutuamente excluyentes pero ambos necesarios. Las propiedades son complementarias cuando concurren para aportar una denición cabal de una entidad, permaneciendo a la vez en contextos distintos. Los aspectos ondulatorio y corpuscular tienen esta naturaleza. El comportamiento ondulatorio de la radiación electromagnética, por ejemplo, se comprueba con ayuda de un interferómetro, como el interferómetro de doble rendija de Young. En cambio,
K R O Y A V E U N , R H O B S L E I N A C E T O I L B I B , A C I S I F E D O N A C I R E M A O T U T I T S N I
7. NIELS BOHR Y AL BERT EINST EIN perdidos en sus reflexiones, reflexiones, fotografiados por Paul Ehrenfest en el Congreso Solvay de 1930.
si queremos determinar, desde un punto de vista corpuscular, a través de qué rendija ha pasado un fotón, perturbaremos inevitablemente el patrón de interferencia. El dispositivo experimental se transforma entonces en un nuevo instrumento de medida, destinado a estudiar las propiedades corpusculares de la luz. Los dos aparatos se excluyen mutuamente (no pueden operar de forma simultánea), de la misma forma que se excluyen los lenguajes ondulatorio y corpuscular. Los objetos descritos por la mecánica cuántica son, desde el punto de vista de la lógica, ondas o corpúsculos, pero también ondas y corpúsculos. Son dos aspectos complementarios de una misma realidad. A pesar de todo, Bohr no puede evitar describir fenómenos en términos de ondas o de corpúsculos (es decir, recurriendo recurriendo sólo a uno de los dos conceptos): según él, la intersubjetividad de esta descripción no es posible más que recurriendo a un lenguaje no ambiguo y, por tanto, clásico.
El debate Bohr-Einstein Einstein no participa en el congreso de Como. Pero apenas un mes más tarde, se celebra en Bruselas el quinto Congreso Solvay. Bohr dejará, en la obra Einstein, lósofo-cientíco, un vivo resumen de la discusión que le enfrentó a Einstein en ese congreso. Unos cuantos de entre nosotros, escribirá
Bohr, asistieron “a esta sesión [...], impacientes por conocer la reacción de Einstein ante las últimas aportaciones que, según nosotros, aclaraban de manera satisfactoria los problemas que él mismo había sido el primero en suscitar con suma perspicacia”. Durante el congreso, Einstein ataca la conclusión según la cual no se puede predecir ya nada sobre el estado de las partículas más allá de los límites aparentemente impuestos por el principio de incertidumbre. A tal n, emplea un dispositivo imaginario que, según él, permitirá determinar el camino que ha tomado una partícula mediante un experimento de interferencia, midiendo igualmente su cantidad de movimiento cuando incide sobre una pantalla. A n de demostrar que tal experimento no refuta el principio de incertidumbre sobre la posición y la cantidad de movimiento, Bohr objeta que el aparato de medida está sometido también a las leyes cuánticas. Esta observación no hace avanzar la discusión (tal hipótesis contradice, al menos en parte, el punto de vista previamente sostenido por Bohr, según el cual los experimentos, y en particular los aparatos macroscópicos, pueden describirse mediante conceptos clásicos). El debate entre Einstein y Bohr continua en el siguiente Congre-
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so Solvay, en 1930. Einstein propone entonces otro experimento mental que, esta vez, pretende derribar el principio de incertidumbre. En esa época, escribe Bohr, “nuestras discusiones tomaban tintes verdaderamente dramáticos”. Según Leon Rosenfeld, un colaborador de Bohr que participó en el congreso: Fue para Bohr una verdadera conmoción [...] Tardó en hallar la solución. Durante toda la tarde se le vio extremadamente inquieto, yendo de un sitio a otro para convencer se de que no podía ser cierto, de que si Einstein tenía razón sería el n de la física; pero no lograba encontrar la manera de refutarlo. [...] A la mañana siguiente, se produjo el triun fo de Bohr. Bohr demuestra que, incluso en el caso del experimento mental de Einstein, el principio de incertidumbre queda a salvo porque los instrumentos macroscópicos que integran el dispositivo (véase la gura 6 ) —una balanza y un reloj— imponen también requerimientos físicos que no pueden ignorarse. Esta “segunda fase del debate entre Einstein y Bohr” toca a su n con una victoria del segundo, tan to más cuanto que Bohr se apoya sobre la teoría de la relatividad general: Bohr argumenta contra Einstein con las propias razones de éste. Más tarde, los físicos subrayarán que la réplica de Bohr es poco satisfactoria desde un punto de vista lógico, especialmente porque la argumentación de Einstein no se basa en la teoría de la relatividad; es decir, su refutación debería haberse mantenido en el mismo marco teórico. La fotografía de la gura 7, tomada por Ehrenfest, ofrece uno de los testimonios más conocidos de las disputas que animaron los dos congresos. Permiten imaginar uno de los debates más hondos de la física del siglo XX. Nos hallamos ante una mezcla de conductas única e irrepetible: los interlocutores combinaban el sentimiento de pertenencia a un grupo que se ocupaba de temas de la mayor importancia con una bonhomía bienintencionada, civilizada y discreta.
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Torí rv d Boh a la mecánica cuntica Ignorada durante cuarenta años, esta teoría constituye un desafío a la concepción probabilista y subjetivista de la realidad que se halla implícita en la l a formulación estándar de la mecánica cuántica Dd Z Abt
S
e supone que la investigación de las propiedades de las par tículas subatómicas ha estabe cido, a lo largo de este siglo, que el mundo físico tiene, al menos, tres características sumamente curiosas: en lo más hondo de la naturaleza rige el azar; los objetos materiales ocupan siempre un espacio, pero en determi nadas circunstancias no se ata de nin guna región en particular, y uizá a nota más más sorp sorpren rendet detee- as leyes leyes n damentaes or las que se obiean los objetos físicos "ordinarios dejan de ser válidas cuando tales objetos sirven de "instrmentos de medición u "observadores. Así lo decidieron decidieron os fundadores de a mecánica cuán tica; ése es el dogma, más o menos oficia, de la física teórica, y tal es la lección que exponen los manuales universitarios. Pero e etá ariendo pao la idea de que la adopción de estas conclu siones fue algo apresurada. Hay na teoría cabalmente trenzada y absolu tamente diferente que da cuenta tam bién de todos os fenómenos subató micos conocidos; en ela, el azar no desempeña ningún papel y todo ob jeto material ocupa siempre una re gión concreta del espacio. Además, su eyes áia forma u ojunto único, aplicable por igual a todos los objetos físicos. Su principal artífice fue David Bohm, del Colegio Birbeck de Lon dres. La teoría vio la luz pública hace ya más de cuarenta años, pero se la ha ignorado hasta hace oco. A lo largo de ese tiempo ha domi
DA VID Z ALBERT ha investigado en los cimientos teóricos de la mecánica cuántica, con especial atención al probema de la medición. Doctor en física teórica, da cases de filosofía en la Uni versidad de Columbia.
nado la "interpretación de Copenha ge de la mecánica cuántica, así amada porque los orígenes de la misma se remontan a físico danés Niels Bohr y su círculo. mpezaré con un esbozo de los principales argumentos a favor de ese dogma imperante. Indicaré, a continuación, de qué manera esca pa de ellos la teoría de Bohm. or útimo, diré algo acerca de cómo y dónde encaa a teoría de Bohm en as reflexiones actuales sobre os fundamentos últimos de la mecá nica cuántica. La manera más sencilla de formu lar las razones que respaldan el dog ma quizá sea considerar ciertos ex perimentos con electrones. En todos ellos se miden dos componentes de su espín. or mor de sencillez, los lamaré epín horionta y epín ver tica. Es un hecho empírico (confor me a lo que hasta ahora sabmos) que los espines horizontales de los electrones sólo pueden tomar uno de dos valores; les daré el nombre de "derecha e "izquierda. Lo mismo pasa con los verticales: los denomi naré "arriba y "abajo. Con las técnicas disponibles pode mo eir lo espine horizontal y vertica. Los aparatos que lo hacen ateran la dirección del movimiento del electrón que entra en elos, sobre la base del valor de la componente de espín que se mide. Bastará con medir luego a posición del eectrón para determinar dicho vaor. Lamaré a esos aaratos de medición cajas, verticales u horizontaes (véase la figura 2 or na, y ée es otro hecho emprico, no hay correaciones entre los vaores del espín horizontal y vertical de un electrón. Así, cando entra una gran cantidad de electrones con espín derecha por la abertura de
E
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una caja vertical, justo la mitad (en términos estadístios) sale por la abertura "arriba y la mitad por la abertura "abajo. Lo mismo les pasa rá a los electrones con espín izquier da que entren en una caja vertical o a os electrones que tengan espín arriba o abajo y entren en cajas ho rizontales. tra ve. rdad experimental, del m � para nuestro propo yor teres sito es que a edcó de esí horizontal de un electrón altera el valor de su espín vertical, y vicever sa, de manera incontrolable. incontrolable. Si, por ejemplo, se miden los espines verti cales de un gran conjunto de electro nes entre dos mediciones de sus es pines horizontales, se tendrá que la medición del espín vertical cambiará siempre los valores del espín hori zontal de la itad de los eetone y dejará inmutados los de la otra mitad (véase la figura 3). Nadie ha logrado diseñar una me dición del espín vertical que evite tales alteraciones. Más aún, nadie ha podido identificar alguna propiedad física de electrones individuales que determine cuáles portarán cambiados sus espines horizontales en el curso e la eición e sus espines veri cales y cuáles no. Ante semejante estado de cosas, la doctrina oficial dice que, por princi pio, no puede haber una medición del espín vertical que tenga otro efecto que no sea precisamente ése en os valores del espín horizontal. Además, dicta que se debe al puro azar qué electrones son los que su fren el cambio de su espín horizontal cuando se les mide el espín vertica. En breve, las leyes que rigen estos cambios no son deterministas. Estas conclusiones parecen inocuas y razo nabes, habida cuenta de los datos experimentales.
O
l. UN GATO CUANTICO VIVO es uno de ls rultd psibes de famoso exerimento menta de Schrdinger, dde una sustancia radiactiva rovoca, a emitir una artícula, que se libere un veneno leta. E robema que lantea el exerimento consiste en a conciliación de dos hechos: sólo vemos gatos vivos o muertos y las ecuciones lineles mecanocuánticas de movimiento recen redecir que los gatos ueden estar en
Si la medición de un tipo de espín altera siempre de forma incontrolable el valor del otro, es que no hay manera de averiguar os vaores de espín horizontal y del vertical a la vez en un instante dado. Tenemos ahí un ejemplo del principio de in certidumbre, formulado por Werner Heinsenberg: ciertos pares de propie dades físicas mensurables, como la
n td inblmnt rñ qu n rín ni muert ni vivo En l formlación stndar, o interretación de Coenhague, se aborda el roblea asignándoes a os observadores o aaratos de medición un ael único e indisensable ara que e obtenga un resultado determinado La teora de Boh rehaz esta conceción subjetivista Solvent el roblema sin u os observdores tengn un el esecil
posición y el momento, o en nuestro caso, el espín horizontal y el verti cal, son incompatibles. La medición e una altera sempre a a otra. Hay muchos otros ejemplos de pares in compatibles de propiedades físicas. Esto por lo que se reiere al inde terminismo. Pero las partículas suba tómicas presentan varios aspectos desconcertantes. Para mostrarlos hace 55
alta un experimento más complica do. Imaginemos una caja que mida el espín vertical de los electrones (véase la figura 4). os electrones con espín arriba saldrán de ela por una trayectoria a la que llamaremos "de arriba (o "superior); los que tengan espín abao, por la "de abao (o ruta "inferior). Coloquemos un par de "paredes reflectoras que ha-
2. LAS CAJAS DE MEDIDA DEL ESPIN cambian la dirección del movimiento de los electrones basándose en los valores de espín de las partículas. Una "caja horizontal envía hacia la izquierda los electrones que tienen esín izquierda; los electrones con esín derecha van acia la derecha (izquierda) Una "caa vertical envía hacia arriba los electrones con espín arriba y envía hacia abao los que tienen espín abao (derecha) Las letras corresonden a los distintos esines: 1 izquierda; D, derecha; A, arriba, y B, abao.
gan que se corten las dos trayectorias en algún punto Cabe diseñarlas de manera que no modifique en ab souto as propiedades de espí de los electrones Dode se corte los dos caminos, pongamos Ua "caja negra que haga otra vez de ambos uno solo y que tampoco modifique los valores de espín. upongamos que entran, uno a uno, numerosos eectrones con el espín derecha en la caja vertical Avanzan por los dos caminos hacia la caja negra y, cuando saen de ésta, se les miden sus espines horizontales ¿Qué resutados deberíamos es perar? Por estadística basada en a exeriencia la mitad de los electro nes tendrá espín arriba y atravesará la caja vertica por el camino supe rior, y la otra mitad tendrá espín abajo y sadrá de ella por a ruta inferior Fijémonos en la primera mitad. No hay nada a lo largo de las trayectorias entre la caja vertical y el puto de salida que afecte a los vaores de sí vrtica d los lctrons. Por tanto, todos abandonará la caja ne gra con espín arriba Entonces, de acuerdo con nuestros datos previos, el 50 por ciento de ellos sadrá de la caja horizontal con el espí hacia la derecha y el 50 por ciento con e espín �acia la izquierda La mitad de los electrones con espín abajo tendrá justo esa misma estadística de espín horiontal Juntando todas estas ex pectativas, se siue que, para cualquier conjunto nutrido de electrones con espín derecha que etre e el aparato, la mitad debería salir con espín derecha y la otra mitad con espín izquierda. Parece que son habas cotadas. Pero tiene su gracia observar qué pasa cuando se efectúa de verdad este ex perimento: exactamente el 00 por cie de los electrones con espín de recha cuando entran en este aparato (uno a uo, recuérdese) saen al final con espín derecha también No exageramos si decimos que este resultado constituye uo de los
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más extraños de la física moderna Quizá se nos aclaren algo las ideas si modificamos e experimento Insertemos una pared móvil capaz de detener los electroes, que la podamos deslizar a voluntad en el camino superior Al retirar la pared, tenemos el mismo aparato de antes. Pero mientras la pared permanece, los electrones que va por la ruta de arriba se detienen y sólo los que se mueven por la inferior atraviesan la caja negra. ¿Qué cabría esperar que sucediera a colocar la pared? Para empezar, el número de electrones a la saida de la caja negra debería reducirse a la mitad ues uno de los caminos está bloqueado ¿Qué pasaría con la esta dística del espín horizontal de la mitad que sigue llegando a fina? Con la pared fuera, el cie por cien de los electrones originales, todos ellos con espín derecha, termina con el espín hacia la derecha también. Es decir, todos ellos, sigan el camino superior o el inferior, acaban con es ín drcha. Por tanto, como a r sencia o ausencia de la pared en la ruta superior no influye en la infe rior, el 50 por ciento restante deberá tener espín derecha Lo que de verdad pasa en el experimento es lo contrario de lo que esperamos Llegan a final la mitad de los electroes, de acuerdo co lo predicho Pero los del otro 50 por ciento no tienen todos espí derecha a mitad lo tiee hacia a derecha y a mitad hacia a izquierda Y lo mis mo sucede si insertamos una pared en el camino inferior (Los lectores familiarizados con la mecánica cuán tica se habrá percatado de que e experimento es una estiización lógica de famoso experimento de as dos rendijas)
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ómo puede entenderse esta discrepancia entre los resultados de los experimetos y lo qe esperábamos que ocurriese? Piésese en un electrón que atraviese e aparato cuando no hay pared Piénsese en las •
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posibilidades de que tome uno u otro camino ¿Podría tomar la vía inferior? Parece que no, pues sabemos que los eectrones que toman ese ca mino (según revela el experimento con la pared colocada) tienen una estadística de espín horizontal de mitad y mitad, mientras que un electrón que atraviese, sin la pared, nuestro aparato tendrá cuando salga espín derecha ¿Podría, entonces, haber to mado el camino de arriba? No, por las mismas aoe ¿Podría haber tomado ambas trayectorias? Tampoco. Supóngase que detenemos el experimento mientras está pasando un electrón a través del aparato y miramos a ver dónde está. Veríamos que la mitad de las ve ces se halla en el camino superior y no en el inferior, y que la otra mitad de las veces pasa al revés. ¿Podría o habr toado ni n camino ni el otro? Con certeza, no Si bloqueamos ambas rutas, nada atraviesa el montaje. Según el segundo dogma de a fí sica teórica, el que se refiere a la indefinición de la posición, estos experimentos no nos dejan otra opción que negarle todo sentido a la mera pregunta de cuál ha sido el camino seguido por el electrón a través del dispositivo. Se acepta que preguntar qué ruta ha tomado e electrón viee a ser como preguntar, por ejempo, qué ideas políticas tiene un bocadillo de atún. La idea es que hacer este tipo de pregutas supone usar ia propiadamente e lenguaje o cometer, como dicen os filósofos, un error categoria. Los manuales no afirman, a propó sito de estos electrones, que las par tículas toman el camio de arriba, e de abajo, ambos o ni uno ni otro Lo que dicen es que no hay un hecho que corresponda a tomar una ruta; no que sea un hecho desconocido,
3. L COMPORTAMENTO del espín es alterado por una secuencia de tres mediciones. Se les miden a os electrones -u uo sus espes espes orzo orzoes es (izquierda), luego los verticales (derecha) y otra ve los horiontaes (abajo). La caja vertical altera los espines de a mitad de esos electrones, de manera que esa mitad sae de la segunda caja horiontal con el espín hacia la derecha y la mitad con el espín hacia la izquierda.
sino que ni siquiera es un hecho. Se haan en lo que se denomina una superposición de seguimiento de a ruta superior y a ruta inferior a tra vés de aparato Pese a o mucho que vioentan es tas ideas nuestra imagen intuitiva de mundo y as nociones mismas d materiaidad y partícula, se ha eabo rdo n conjunto crrdo d rg que ha demostrado ser extraordina riamente eficiente a la hora de pre decir qué les acontece a los eectro nes en esas circunstancias. No sólo eso; dichas regas -a mecánica cuántica cuán tica,, claro- han tenido tenido también también un éxito excepcional al predecir e
comportamiento de os sstemas físi cos en todas as circunstancias. Al objeto matemático con e que la mecánica cuántica representa os estados de os sistemas físicos se le da e nombre de función de onda. En el caso de un sistema de una sola partícua, como e que he venido anaizando, a función de onda toma or d n ncón drc d a posición La función de onda de una partícua que esté locaizada en una región A, por ejempo, vadrá cero en cualquier parte de espacio savo en A, donde no será nua Si milarmente, la función de onda de una partícula ocaizada en una re
4 EL ARTLUGIO DE LOS DOS CAMINOS muestra el insó lito comportamiento del espín de os electrones. En el pane a, os electrones con espín derecha qe entran en a caja vertica son enviados por el camino superior o por e inferior. Las s perficies reectoras hacen que los dos caminos converjan en 57
gión B vadrá cero en todas partes excepto en B Y a función de onda de una partícula en una superposi ción de estar en A y estar en B -a función de onda, por ejemplo, de un eectrón con espín originalmente ha cia a derecha que acaba de atravesar una caj cajaa vertic verticalal- tendrá tendrá vao vaores res distintos de cero en esas regiones y nuos en cualquier otro sitio Es una regla cardina de a mecá nica cuántica (violada por a teoría de Bohm) que a función de onda representa por competo a un objeto físico: todo cuanto hay que decir acerca de un sistema físico dado en un instante dado se ee en su función de onda as eyes físicas tratan de a evou cón n o d nción de onda de os sistemas fsicos se gún la mecánica cuántica, no de otra cosa podría tratar una ey física, pues no hay nada más de o que pudiera tratar tratar A tenor de a versión de a mecánica cuántica que dan os manuales, esas eyes se agrupan en
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una "caja negra, tras lo cual se halla que todos los electrones tienen el espín hacia la derecha. En el panel b, una pared blo quea uno de los caminos, así que sólo la mitad de los electrones lega al final. De éstos, a mitad tienen espín iquierda y la otra mitad espín derecha.
el aparato indica. Semejantes super osiciones no describe de foma co rrecta la aea en que teina las cosas cao acotos a i ció eal. Segú el razonaiento oficial, he os de añadir a la priea categoía de leyes una segunda, robabilista. Se exig, po ejeplo, que si se ide a osició de eectón qe esté, a princ1po, en una superposi ción de hallarse en a región A y de hallase e la egión B, habrá la o sibilidad de encontalo el 50 por cieto de as veces en A y el 50 o cieto e B. E otas aabas, si se ide la osició de electón, a bá un 50 po cieto e osibiidaes de qe s fució de oda se con vieta uate a edició e ota cyo vao sea ceo toas ates excepto e A, y 50 o cieto osibilidaes e qe se covieta e ua que sea na e todas ates enos en a regió B. (A esta alte ació s le laa "coaso a fció oa.) ¿Cóo se istige las coicio es e qe se alican as eyes e la iea categoía de las cicsta cias dode vae las de la segda? Lo úico qe los fudaoes e la ecáica cática decía a esecto es qe esa isciiació tiene ago que ve con la istició ntre a "edició y u "roceso físico o dinaio, entre lo que obseva y lo que es observado, ente el sujeto y el objeto.
LAS FUNCIONES DE ONDA DE UNA PARTICULA tienen valores no nulos en las áreas espaciales donde una medición de la posición pueda encontrar la partícula. Según el dogma vigente, la observación hace que la función de onda "colapse, reduciéndose o a la región A o a la B.
o cosiea a as atícas co sas qe siee está sitaas e lga oto e coceto. Es co ás claa qe a iteetació de Coehage e o qe esecta a la costitció de o. E a teoía e Bo as fcioes e oa o so eos costctos ateáticos, sio etes físicos, y las aboda a a aea e qe se tata los caos de feza clásicos, así e gavitatoio y e agético. Las fcioes e oda actúa, segú esta teoía, coo os caos clásicos ea a las ace tiepo que a uchos físicos patícuas, las gían -podía deci y filósofos este stado de cosas se- a o ago ago el curso curso qe qe sige. sige. s esta absotate satisfato sta q as ys q go io. Ls aece absurdo que la ejo biea a evoció de esas fcio fouació que ueda haber de as es de oda e el tiepo sean as leyes básicas de a natualeza deen ecaciones ifeeciaes ieaes e a de distincioes ta iecisas y oviieto de a ecánica cática, esciizas. La eiiación o en sóo qe esta vez o se hace excep ienda de esa vaguedad se ha vuel ción algua. Hay eyes en la teoía to, e los útios teita años, la de Bo q estabece cóo e taea cetal e a fndaetació e ja as fucioes e oa a ss es la ecánica cática. El oblea es ectivas patículas. Todas estas leyes iso bao stitos obs: so teiistas. o tato, as o gato de Schinge, aigo de Wig siciones, e oento dado, de n o redcción del estado cuático. todas las atículas del uo y la Pefieo el del uso coiete obe fción e oda ecanocática a de a eició. coeta e éste e ese iso o Ua soución que llaa patic eto pee cacuase co ceti laente la ateción es la que ideó dube a arti de as posiciones de David J. Boh. Había prouesto Louis todas las atículas del undo y de de Broglie na conceció parecida la fución de oda ecaocática años ates, peo su forulació ea copleta de ése en un oeto a co eos geea y poerosa teo cuaqea. que la de Boh. Más ecientemete, oda icaacidad de efectua los John Bell le dio a a teoía origial cálcuos, toda incetidube en os de Boh una foa uy sipe y esltados que arojen, seán e atactiva. esta teoía necesaiaente eistéi Pese a toas as rebas en cota cas. Se debeán a la igoacia, o esentadas más arriba, la teoría de a a oeració de u eeeto ie
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cibeet aeatoio e as eyes faetaes del ndo. Po a oia teoía ilica que, o ici io, o oeos ibaos e cieta igoancia. Las leyes de oviiento e a teoía Bo os ione esta foa e igoacia qe eslta se tata cata se eqiee, y e tio peciso aeás, paa qe se e ouzca as ediccioes estadísti cas de a ecánica cántica que os so failiaes. Ello se loga eia te tio e oeio de o qe se descooce, qe es sto el tipo e poedio qe se eplea e la ecá nica estaística clásica. a teoía describe un poceso físi co ea, coceto y deteinista y que se ede segi ateática ete al eta etaee- e vit vit del del cual cual el acto de ei se intoduce e lo que se está idiedo. E otras ala bas, a teoía de Bo ilica que esta igoacia, aque ea igo racia de hechos de undo qe es t fctat fos, o s ede eliia si que se vioe ua ley física (es eci, si qe se viole ua ota e las dos eyes del o viieto escitas e el ecao e la ágina siguient, de as qe se ifiee el esto de a teoía e Boh). La teoía de Boh exlica cabal ete los esultados de os xei etos qe se ace co el atigo os dos cainos, esos experie tos de los que arece despederse que los eectones ueden tene esta os e los qe o ay hecho alguno qe esponda a la egta sobe dóde están os electrones. Cao
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entra en el aparato un electrón que tenga inicialmente espín derecha, la teoría mantiene que tomará o el ca mino de arriba o el e abajo. Cuál de los dos será, lo determi narán del todo las condiciones inicia les de la partícula; en particular, su función original de onda y sus posi ciones iniciales. Por supuesto, no será posile, y no lo será por ley, averiguar con una medición hasta el último detalle de esas condiciones Pero aquí el punto crucial es que, cualquiera que sea la ruta que siga el electrón, su función de onda se dividirá y tomará ambos caminos. Lo hará así de acuerdo con las ecuacio nes diferenciales lineales de movi miento. or consiguiente, en el caso de que el electrón en cuestión tome el camino superior, se reunirá en la caa negra con la parte de su función de onda que fue por la ruta de aajo. De qué manera esta parte inferior de la función de onda irá empujando al electrón una vez se hayan untado dependerá de las condiciones físicas que huiera a lo largo del camino de abajo. Por decirlo de una forma un poco m geente: n ve se hn eu nido las dos partes de la función de onda del electrón, la parte que tomó el camino por el que no fue el elec trón puede "informar a éste de cómo eran las cosas por ese camino. Y, si se inserta una pared en la ruta inferior, la componente de aajo de
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la función de onda o estará en la salida de la caa negra. Esta ausen cia, en sí misma, puede ser una in formación decisiva. Por tanto, el o vimiento que el electrón descria, aun cuado haya seguido el caino superior a través del aparato, depe derá de si se ha insertado o o dicha pared. Además, de la teoría de Boh se deduce que la parte "vacía de la función de onda -la que viaa por el camino que el electrón no sigue es indetectale. Una de las cose cuencias de la segunda ecuación del recuadro de esta isa paga es que sólo la parte de la fución de onda de cualquier partícula que esté ocupada por la propia partícula podrá influir en el moviiento de otras partículas. Así, a la parte vacía de la función de onda a pesar de que está es tá real, real, físicaent físicaente e le es del todo imposile dear alguna traza o servale de sí isa. En consecuencia, la teoría de Bohm explica ese comportamiento, un tanto fantasagórico, de los electroes co la misma propiedad que la interpre tación estándar. Además, está lire de las perpleidades metafísicas aso ciadas a la superposición mecano cuántc. En cuanto al prolema de la e dición, a la teoría de Bohm no le aqueja nada por el estilo. Bohm sos tiee que las ecuaciones diferenciales lineales de moviiento descrien, fiel y copletamente, la evolución de la función de onda del universo
etero, incluidos los aparatos de e dida, los oservadores y cualquier otra cosa. Pero stipula, adeás, que las posicioes de as partículas tie en ua atraleza actual y están siepre deinidas por tanto, cae decir lo iso de las posiciones de las agujas en los dispositivos de me dida, de las posiciones de las olé culas de tita en los cuaderos de notas de los laoratorios, de los ioes en los cereros de los oservadores huanos y, por todo ello, presumi leente, de los resultados de los experientos. pesar de todas las ventaas, as tate espectaculares, de la teo ría de Bohm, ésta sólo ha erecido que se rechace asta su era consi deració. Se ha perseverado en la acptación de la formulación están dar de la ecánica cuántica. Son uchos los que han venido deando de lado a la teoría de Bohm porque e ella se da un papel atemático privilegiado a las posiciones de las partículas. La excusa era que tal con cesión arruiaa la sietría entre la posición y el oento, iplícita en las ateáticas de la ecánica cuán tica, como si la quiera de esa sime trí ese n ren a la rón científica ayor que el radical soca vaiento de la isísima idea de realidad física oetiva por la foru lación de Copenhage. Otros descartaan la teoría de Boh porque no hacía predicciones epíricas (ovias) diferentes de las
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Formulación matemática exacta de la teoría de Bohm a teoría de Bohm consta de tres elementos. El pri mero es una ley determnista (la ecuación de Schr dnger) que descrbe la evolución con el tiempo de las funciones de onda de los sistemas fsicos. Es ésta:
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donde i es el número magnrio -T , h es la constante de Plank, l es la función de onda, H es un objeto matemátco, el operador hamiltoniano, N es el número de partículs del sistema, N representa sus coorde nadas espaciales y es el tiempo. Dicho sea sin afinar ucho, el operador hamiltoniano descrbe la energí del sistema. El segundo elemento es una ley determinista del mo vmento de las partculas:
dX¡(t) dt
f .. 3N, t \(X (X 3N, t 2 .
donde X XN XN representan los valores de coordenads reales de las partículas, X¡(t) 1 es el ritmo de cambio
de X¡ en el tiempo y J¡ represent los componentes de la corriente de probabilidad ecanocuántic están dar El subíndice i va de 1 a 3N. El tercer elemeto es ua regl estadístic náloga a una que se usa en ecáic estadístic clásica. Est regla estipul de mner precis cóo operar pr "promediar l igoraci que inevitableente se tiee del estado excto de los sisteas fsicos. Consiste en lo siguiente Prtos de que se d l fución de onda de certo sistema, pero o l posició de sus prtculas Pr calculr el moviiento de ls prtículs en el futuro, hr de supoerse que l probilidd de que ls partculs esté ctualmete e u posición l...3NI ... 3NI Si se lleg dispo (X (X XN) XN) es igul l ner de inforció cerc de l posició de ls prt uls (omo ourre durnte un medón) l regl indica que esa inforción de usrse pra "ctuli zar las proabilidades edite u procediieto temático de codiciolizción direct En esto consiste l teor de Bo Todo lo demás que de ell seos -lo que se expuesto e este artculo, artcu lo, por ejeplo ejeplo deriv de estos estos tres eleetos 60
que se derivan de la interpre para los sisemas ísicos no ación estándar, como si el relativisas. Es decr, se ali que engan mucho en común ca sólo a los ssemas cuyas energías no son muy alas, las os formulaciones dese que no se mueven a vloci ese punto de vista avoreciese de manera clara a una en dades cercanas a la de la luz contra de la otra. Aún había y que no esán expuesos a oros que ciaban "pruebas campos graviaorios muy in bibliográicas -la más amo ensos. La elaboración de un sa de las cuales es la que susituivo bohmiano de la concibió John von Neumann, eoría cuánica de campos pero todas ellas son erró relativisa esá en marcha, neasnea s- de que ni siqui siquiera era era aunque no hay garanías ab posible que hubiera un sus solutas de que la empresa itutivo deerminista de la ermine en éxio. S se vse mecánica cuánica como el que ese reemplazo es impo que ya había conseguido Da sible, habría que abandona vid J. Bohm. la eoría de Bohm y sansea Por oruna, esas reticencias cabó. son agua pasada. Aunque la Pero a la mayoría de las interpreación de Copenhague oas propuesas de resolu sigue siendo el dogma que ción del problema de la m guía al común de los ísicos, dición les pasa lo mismo. es raro que quienes esudian Las excepciones vuelven a con seriedad los undamentos ser las inerpreaciones de de la mecánica cuánica de los muchos mundos y de las iendan aún la ormulación muchas menes, cuyas gene esándar. Hay ahora varias ralizaciones relaivisas son nuevas propuesas de inerés inmediatas, aunque diíciles para solvenar el problema de de creer sus aseveraciones la medición. (Se intena, por meaísicas. En buena medi ejemplo, resuciar, con un len da, el curso que en el uuro gua más rciso, la da l L L M avid sga l unmnón l colapso de la unción de J. Bohm en una fotografía tomada tres años antes de su mecánica cuánica depnderá onda.) La eoría de Bohm ten muerte acaecda acaecda en formul formulóó su nterpretacón de del resulado que arrojen los drá que ser juzgada con res la mecánca cuántca en la década de inenos de relaivización. pecto a esas propuesas, a las Mienras ano, lo noicioso que se conciban en adelane y a los quier eoría que reproduzca las pre es que, en los undamenos de la me dicciones esadísicas, cuyo cumpli cánca cuánica, hay muchas cosas ue hechos experimenales. La teoría de Bohm es la única mieno ya se conoce, de la mecánica no esán en absoluo claras. En p ppuesa seria toalmene deermi cuánica, ha de ser necesariamene icular, anto la posibilidad de que las nista. Es, ambién, la única que nie no local, si saisace cieros supues leys de la ísica sean deerminisas g u haya suprosicones, n s os lvos l nauralz fsca el el oo como la e que escran quiera en los sisemas microscópicos. mundo. Los únicos modelos concebi movmienos de parículas (o algo Pero no anda libre de ransgresiones dos para negar esos supuesos y elu análogo a esos movmienos en la conra lo que se podría llamar "sen dir la no localidad son los de "los eoría cuánica de campos relavisa) do común ísico; la más lagrane mucos mundos y "las muchas vuelven a hallarse sobre la mesa. es quizá la no localidad. La teoría menes. Según ellos, en algún sen permie que lo que pase en la región ido se dan, realmente, odos los re A enga, insanáneamene, un eeco sulados experimenales posibles, y ísico en la región B, por alejadas no sólo uno u oro de ellos. Son BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRA FIA COMPLEMEARIA que esén ambas enre sí. El inlujo (quizá) demasiado extravaganes para A UD RPRO OF H es, además, del odo independiene que se los tome en serio. QUANUM TORY IN TERMS OF "HIDDEN de las condiciones que existen en el VARIABLES 1 AND 11 David Bohm, en o acaban ahí las dudas. ¿Cuál espacio enre A y B (véase "¿Más Quantum Theo and Measurement. Dies, en la eoría de Bohm, el veloz que la luz? por Raymond rigido por J. A. Wheeler y W. H Zurek. Princeton University Press Chiao, Paul G Kwia y Aephraim M. esatuto ilosófico exaco de las proba ÜN MPOSSIBLE T W AE En SpeaSeinberg; INVESTACÓN Y ENCA bilidades? El garantizar que cada b/e and Unspeakable in Quantum Mepartícula del mundo posea siempre ocubre de 1993). chanics, de John S. Bell. Cambridge UniPero puede que engamos que una posición deerminada, ¿asegura versity ress, 987 aprender a vivir con la no localidad, que cualqier medición imaginable üM'S TEORY. En Quantum Mechanics pues uizá sea un rasgo de la nau tendrá un resultado determinado y an Expin de David Z Abet. Haraleza. La ormulación estándar de la que odo lo que nuesra intuición vard University ress 992 QUANUM UILIBRIUM AND E ÜRJGIN mecánica cuánica tampoco es local, quiere que esté determinado lo esá OF BSOLUE NCERAIN NCERAINY Y DetlefDürr, lo mismo que casi odas las solucio realmente? Estas cuestiones siuen Shedon Goldstein y Nino Zanghi en nes del problema de la medición que siendo objeto de debate. Journal of Statistical Physics voluUna última observación, muy im se han enunciado en los últimos men 67, números 5/6, páginas 843-908; tiempos. Y es que, de acuerdo con portane. Debo recalcar que todo lo junio 992 un amoso argumento de Bell, cual que se ha dicho en ese arículo vale
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Los muchos mundos de
Hugh Ever Everett ett Cuando la teoría cuántica de los universos múltiples, hoy celebrada, sólo encontró el menosprecio, Hugh Everett abandonó el mundo de la física académica. Se dedicó a investigaciones militares secretas. La tragedia arruinó su vida privada PETER BYRNE
CONCEPTOS BASICOS n
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Hace cincuenta años, Hugh Everett elaboró la interpretación de los muchos mundos de la mecánica cuántica, en la que los efectos cuánticos llenan innumerables ramas del universo con eventos diferentes en cada rama. Por extraña que parezca la hipótesis, Everett se basó en las matemáticas fundamentales de la mecánica cuántica. Ello no impidió que la rechazaran la mayoría de los físicos d e la época. Hubo de abreviar su tesis doctoral para limar discrepancias. Desalentado, Everett abandonó la física y trabajó en matemáticas y computación aplicadas al sector militar e industrial. Era un consumado bebedor, frío y distante en lo emotivo. Murió cuando tenía apenas 51 años. No vivió para ver el reciente respeto que los físicos conceden a sus ideas.
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ugh Everett III fue un brillante matemático, un iconoclasta de la mecánica cuántica y, más tarde, un afortunado contratista del ejército, con acceso a los secretos militares más reservados de Estados Unidos. Introdujo en la física un nuevo concepto de realidad y puede que tuviera alguna influencia en el curso de la historia del mundo por los días en que un apocalipsis nuclear no parecía improbable. Para los aficionados a la ciencia ficción, hablamos del legendario creador de la idea de los múltiples u niversos cuánticos. Pero sus hijos conocieron a un ser muy distinto: un padre frío y distante, “un mueble arrimado a la mesa del comedor”, siempre cigarrillo en mano. Alcohólico y fumador compulsivo, murió prematuramente. O al menos así ocurrió en nuestra bifurcación del universo. Si la teoría de los muchos mundos que Everett concibió mientras estudiaba en la Universidad de Princeton, a mediados de los años cincuenta, es cierta, su vida debió de tomar otros muchos caminos en un insondable número de ramificaciones del universo. El revolucionario análisis de Everett despe jó un atolladero teórico en la interpretación del cómo de la mecánica cuántica. Aunque la idea de los muchos mundos no esté todavía admitida por todos, los métodos con que la elaboró fueron un presagio del concepto de decoherencia cuántica, una explicación moderna del modo en que las rarezas probabilísticas de la mecánica cuántica engendran el mundo concreto de nuestra experiencia. El trabajo de Everett es bien conocido en los círculos de la física y de la filosofía, pero no son tantos quienes saben algo de la gestación de la idea y de la vida posterior de su creador. 62
Las investigaciones archivísticas del historiador ruso Eugene Shikhovtsev, de mí mismo y de otros, más las entrevistas que he realizado con colegas y amigos de Everett, así como con su hijo, músico de rock, revelan el derrotero de una inteligencia brillante que los demonios personales extinguieron muy pronto.
Cosas ridículas La trayectoria científica de Everett empezó una noche de 1954, “tras uno o dos tragos de jerez”, según contaría veinte años después. A Charles Misner, compañero suyo de clase en Princeton, a un visitante, Aage Petersen (por entonces ayudante de Niels Bohr), y a él mismo se les fueron ocurriendo “cosas ridículas acerca de las consecuencias de la mecánica cuántica”. Fue en esa reunión cuando Everett tuvo la idea en que se basa la teoría de los muchos mundos. En las semanas siguientes empezó a desarrollarla en forma de disertación doctoral. El núcleo de su proyecto consistía en establecer qué representaban las ecuaciones de la mecánica cuántica en el mundo real a partir, no de hipótesis interpretativas añadidas a las matemáticas de la teoría, sino siguiendo el camino que éstas indicaban. Así, el joven Everett retaba a la plana mayor de la física de entonces a que reconsiderara la noción fundamental de realidad física. Con ese propósito, Everett abordó atrevidamente el tenaz problema de la medición en la mecánica cuántica, que venía exasperando a los físicos desde los años veinte. El problema surge de una contradicción entre el modo en que las partículas elementales (electrones, fotones) interactúan en la realidad microscópica, cuántica, y lo que sucede cuando se las mide
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t r a l u t e d l ( a t R t H e r e O v B E S (
L E D I R N O S F . O V W I H H T C E R N A N Y E A K Y C E V T E O S I T L B V I O B , H A K I C I H S S I E F N E E D G O U N E A E C D I R A E I S M E A T R O O T C U ; T I ) t T t S e r N e I v L E E n D e A v I o j S ( E T N R O O T C E ; C ) r N I a e R l P c E u D n n D ó i A D s o I S l R p E x e ( V I . N C U I N A , L S R E E D H A C C R E A T E O S I L E B R I O B T A O L H E P D / . A U I S U . E E T E R S O O C L ; E E D B A A C I C G R M E N N E A E E S D E O D T N N E O I C M A A T R R T A S P U E L D I
desde el nivel macroscópico, clásico. En el mundo cuántico, una partícula elemental, o una colección de partículas elementales, puede hallarse en una superposición de dos o más estados posibles. Un electrón, por ejemplo, puede hallarse en una superposición de distintas posiciones, velocidades y orientaciones de espín. Sin embargo, siempre que una de estas propiedades se mide con precisión, se obtiene un resultado definido: sólo uno de los elementos de la superposición, no una combinación de ellos. Tampoco vemos nunca objetos macroscópicos en superposiciones. El problema de la medición se reduce a la pregunta siguiente: ¿cómo y por qué el mundo exclusivo de nuestra experiencia emerge de la multiplicidad de alternativas disponibles en el mundo cuántico, plagado de superposiciones? Los estados cuánticos se representan mediante unas entidades matemáticas, las funciones de onda. Cabe imaginar una función de onda como una lista de todas las configuraciones posibles de un sistema cuántico en superposición, junto con números que dan la probabilidad de que una de esas configuraciones, aparentemente seleccionada al azar, sea la que detectaremos si medimos el sistema. Para la función de onda, los elementos de la superposición son reales por igual, aunque no por ello tengan que ser igualmente probables desde nuestro punto de vista. La ecuación de Schrödinger enuncia la forma en que irá cambiando con el tiempo la función de onda de un sistema cuántico. Predice una evolución suave y determinista (sin aleatoriedad). Pero esta elegancia matemática parece darse de bruces con lo que sucede cuando los humanos observamos un sistema cuántico, por ejemplo un electrón, con un instrumento científico (que, en sí mismo, también es un sistema mecanicocuántico). En el momento de la medición, la función de onda que describe la superposición de alternativas parece colapsar de modo que quede uno solo de los miembros de la superposición. Se interrumpe la suave evolución de la función de onda y se crea una discontinuidad. La medición arroja un solo resultado; las demás
EL PROBLEMA Una cuestión no resuelta en la mecánica cuántica es la de cómo se relacionan los estados cuánticos de las par tículas con el mundo clásico que vemos en lo que nos rodea. La mecánica cuántica representa los estados de las partículas mediante entidades matemáticas llamadas funciones de onda. Por ejemplo, una función de onda que represente a una par tícula en una determinada ubicación A (por ejemplo, un electrón en una trampa na noscópica) tendrá un pico en A y será cero en el resto del espacio.
A
“La interpretación de Copenhague es irremediablemente incompleta... y una monstruosidad flosófca...”
— Hug Hughh Everett
B
De manera muy similar a como se combinan las ondas ordinarias, pueden sumarse las funciones de onda para formar superposiciones. Tales funciones de onda representan partículas que se encuentran en más de un e stado alternativo a la vez. La a mplitud de cada pico se relaciona con la probabilidad de encontrar una u otra de esas alternativas cuando se hace una medición.
A
B
posibilidades son desterradas de la realidad clásicamente clásicamente descrita. Esa única alternativa que sobrevivirá al momento de la medida no se deriva de la información almacenada en la función de onda del electrón antes de la medida; la selección parece arbitraria. Tampoco Tampoco la matemática mate mática del colapso surge del continuo devenir de la ecuación de Schrödinger. El colapso se ha de añadir como un postulado, como un proceso adicional que viola la ecuación. Para abordar el problema de la medición, muchos de los fundadores de la mecánica cuántica —Bohr, Werner Heisenberg y John Von Neumann, sobre todo— adoptaban una determinada exposición de la mecánica cuántica, la “interpretación de Copenhague”. Según este modelo de la realidad, la mecánica del mundo cuántico se reduce a fenómenos clásicamente observables y sólo tiene sentido en esos términos. No a la inversa. Este enfoque privilegia al observador externo, situado en un ámbito clásico, distinto del ámbito cuántico del objeto observado. Aunque eran incapaces de explicar la naturaleza de la frontera entre los reinos clásico y cuántico, los copenhaguenistas utilizaron la mecánica cuántica con gran éxito técnico. A generaciones enteras de físicos se les ha enseñado que las ecuaciones de la mecánica cuántica funcionan sólo en una parte de la realidad, la microscópica, mientras que dejan de contar en la otra, la macroscópica. Es todo lo que necesita saber la mayoría de los físicos.
Función de onda universal Cabe también ver la función de onda com o una lista de cada alternativa y amplitud. Posició n
A m plit ud
Probabilidad
A
0, 8
6 4%
B
0,6
3 6%
Los autores Peter Byrne prepara una
Pero si un aparato mide una partícula en una t al superposición, arrojará un resultado específico —A o B, aparentemente al a zar—, no una combinación de ambos, y la partícula dejará de estar en la superposición. Tampoco vemos nunca objetos macroscópicos en superposiciones.
A
B
A
B R E E S U LT A D O O S
biografía exhaustiva sobre Hugh Everett. Reconoce su deuda múltiple: con Eugene Shikhovtsev, el primer historiador que estudió la vida de Everett y que generosamente generosamente compartió su material de investigación; con el American el American Institute of Physics, Physics , por su apoyo económico; con George E. Pugh y Kenneth Ford, por su ayuda; y con los físicos que han revisado los aspectos científicos de este artículo: Stephen Shenker, Leonard Susskind, David Deutsch, Wojciech H. Zurek, James B. Hartle, Cecile DeWitt-Morette DeWitt-Morette y Max Tegmark.
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En marcado contraste, Everett enfocó el problema de la medición unificando los mundos microscópico y macroscópico. Mediante una función de onda universal que vincula a observadores y objetos como partes de un solo sistema cuántico, convirtió al observador en integrante del sistema observado. Describió el mundo macroscópico mecanocuánticamente y supuso que también los objetos grandes existen en superposiciones cuánticas. Al romper con Bohr y Heisenberg, se ahorraba la necesidad de una discontinuidad, el colapso de la función de onda. Everett dio el paso revolucionario de plantearse las cuestiones siguientes: ¿Y si las mediciones no rompiesen en realidad la evolución continua de la función de onda. ¿Y si la ecuación de Schrödinger se aplicase siempre y a todo, a objetos y a observadores, de igual manera? ¿Y si ningún elemento de las superposiciones quedase desterrado de la realidad? ¿Qué percibiríamos en un mundo así? Everett vio que la función de onda de un observador, si se toma como premisa la respuesta
N E S N A I T S I R H C N E J
N E S N A I T S I R H C N E J
afirmativa a esas cuestiones, se bifurca cada vez que el observador interacciona con un objeto que existe en modo de superposición. La función de onda universal contiene ramificaciones para cada una de las alternativas que forman la superposición del objeto. Cada rama tiene su propia copia del observador, una copia que percibe que el resultado es una y sólo una de las alternativas. Según una propiedad matemática fundamental de la ecuación de Schrödinger, las ramas, una vez formadas, no se influyen entre sí. Cada rama se embarca en un futuro diferente, con independencia de las otras. Alguien Algu ien mide una partícul par tículaa que se encuentra en una superposición de dos estados; digamos que se trata de un electrón en una superposición de la posición A y la posición posición B. En una rama, la persona que ha efectuado la medición percibe que el electrón se halla en A. En una rama casi idéntica, una copia de la persona percibe el mismo electrón en B. Cada copia de la persona se considera única e interpreta que el azar escoge una sola realidad de un menú de posibilidades físicas. Sin embargo, en la realidad, cada oferta del menú se materializa. Para explicar cómo percibiríamos un tal universo, hay que introducir un observador en el esquema. Pero el proceso de ramificación es más general: sucede con independencia de que el individuo esté presente. En cada interacción entre sistemas físicos, la función de onda total de los sistemas combinados se bifurcará de esa misma manera. Hoy se dispone de una teoría que explica la independencia de las ramas y que cada una se presente como la realidad clásica a que estamos acostumbrados. Recibe el nombre de teoría de la decoherencia; es una parte aceptada de la teoría cuántica estándar moderna, aunque no todos admitan la interpretación everettiana, según la cual las ramas representan realidades simultáneas. Everett no fue el primero que criticó el postulado de Copenhague sobre el colapso. Pero abrió nuevos caminos para deducir una teoría matemáticamente coherente de la función de onda universal a partir de las propias ecuaciones de la mecánica cuántica. La existencia de múltiples universos surgió como una consecuencia de su teoría, no al revés. En una nota a pie de página en su tesis, Everett escribió: “Desde el punto de vista de la teoría, todos los elementos de una superposición (todas las ‘ramas’) son ‘reales’; ninguna es más ‘real’ que las otras”. El borrador que contenía estas ideas desencadenó una sorda batalla entre bastidores. Lo descubrió hace unos cinco años, investigando en los archivos, Olival Freire Jr., de la Universidad Federal de Bahia, en Brasil. En
DOS RESPUESTAS La interpretación de Copenhague y la interpretación de los muchos mundos de Everett proporcionan dos soluciones sorprendentemente diferentes del problema de la medida. (También hay otras hipótesis.)
LA INTERPRETACION DE COPENHAGUE Según Bohr y otros, los aparatos (y las personas) que hacen mediciones residen en un reino clásico separado del reino cuántico. Cuando un aparato clásico mide un estado superpuesto, la función de onda cuántica colapsa aleatoriamente y se reduce a una de las alternativas; las demás desaparecen. Las ecuaciones de la mecánica cuántica no explican por qué debe producirse un tal colapso, que se añade a modo de postulado adicional.
REINO CUANTICO
REINO CLASICO
B
A
R E E S U LT A D O O S
LA INTERPRETACION DE LOS MUCHOS MUNDOS La contribución revolucionaria de Everett estribó en analizar el proceso de medida con el aparato (y los observadores huma nos) visto simplemente como otro sistema cuántico, que obedece las ecuaciones y principios habituales de la mec ánica cuántica. De este análisis llegó a la conclusión de que el resultado final sería una superposición de los resultados alternativos de la medición y que los componentes de la superposición serían ramas separadas de un universo rami ficado. No percibimos estas superposiciones del mundo macroscópico porque nuestra copia en cada rama sólo puede ser consciente de lo que haya en ella.
A A
B
B R E S U LT AD O S
R E S U LT A D O S
A
B R E SU L T A D O S
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Deducción de los muchos mundos Everett supuso que todo lo que existe es un sistema cuántico y obedece a la ecuación de Schrödinger. Analizó conceptualmente qué sucede cuando los aparatos de medición cuántic os y los observadores interaccionan con objetos cuánticos superpuestos. Para ello, consideró la matemática de una “función de on da universal”, que incluye el estado del aparato, del obs ervador y del objeto. Estos tres estados se multiplican para dar el estado total, según se muestra a continuación: R E E S U LT A D O O S
A
B
A
B
En el estado descrito más arriba, la partícula se encuentra antes de acometer la medición en la posición A, con el 100 p or cien de probabilidad . En ese caso (que, en lo que se refiere a la posición, carece de las desconcertantes superposiciones), la ecuación de Schrödinger describe la evolución del estado total hacia un estado cuántico final sin ambigüedad: la interacción entre partícula y aparat o disparará el indicador “A”. “A”. La luz viaja hasta el obs ervador, que al verla registra en la memo ria que el indic ador “A” “A” se ha iluminado ( abajo ( abajo). ). R E E S U LT A D O O S
A
B
A
B
Una evolución parecida, nítida, se produc irá si la partícula empieza en la ubicación B. El proceso descrito está muy idealizad o, aunque no altera las conclusiones. Pero, ¿qué sucede si, antes de la medición, se prepara la part ícula de modo que se encuentre en un estado de superposición? En la descripción matemática, las superposicion es son sólo sumas:
A
,
B
A
,
B
A
B
Los números que se muestran en este ejemplo corresponden a un 64 por ciento de probabilidad de ver el resultado A (0,6 4 es 0,8 al cuadrado) y a un 36 por ciento de prob abilidad de B. Cuando la suma anterior se incluye en el estad o cuántico total inicial d el objeto, aparato y observador, el resultado constituye un estado total donde se superponen las dos alternativas: (0,8 A + 0,6 B) × Aparato × Observador = 0,8 (A × Aparato × Observador) + 0, 6 (B × Aparato × Observador)
Gracias a una propiedad de la ecuación de Schrödinger, su linealidad, cuando el estado total superpuesto evoluci ona, cada uno de los componentes (es decir, las dos piezas a cada lado del signo “+”) “+”) evoluciona como si no exi stiese el otro. Por consigui ente, el estado total final es una superposición de los estados finales individuales obtenidos cuando la partícula hubiera comenzado en una localización definida: R E E S U LT A D O O S ,
A
B
A
B
R E E S U LT A D O O S ,
A
B
A
B
Las propiedades de linealidad y orto gonalidad (ésta, una propiedad de los estados) garantizan que, a medida que transcurre el tiempo, estas dos partes de la función de onda no se influirán mutuamente. Un análisis más moderno, la teorí a de la decoherencia, explic a este punto con detalle. La rama “A” “A”, con un observ ador en un estado de tot al certidumbre de haber visto brillar la luz A, prosigue como si se tratara de la totalidad de la función de onda, igual que hace la rama “B”. “B”. Las imágenes que dibujan el univer so dividiénd ose en ramas con historias diferentes representan este proceso. La ramific ación no se añade, sino que se encuentra entera en las matemáticas. Everett comprobó además que las matemáticas funcionan consistentemente en situaciones más complicadas, como aquellas en las que participan múltiples medi ciones y observado res. Una dificultad persistente, que se sigue reanalizando y sobre la que se debate acaloradamente, es la de entender qué quier e decir, en este modelo, que la rama A “se produce” un 64 por ciento de las veces y la rama B sólo el 36 p or ciento. —Graha m P. P. Collins
la primavera de 1956, el supervisor de Everett en Princeton, John Archibald Wheeler, llevó el borrador de la tesis a Copenhague con la pretensión de convencer a la Academia Danesa de Ciencias y Letras para que lo publicara. Escribió a Everett que había mantenido “tres largas y fuertes discusiones [sobre el borrador]” con Bohr y Petersen. Wheeler dio también a conocer el trabajo de su pupilo a otros físicos del Instituto de Física Teórica de Bohr, entre ellos Alexander W. Stern.
Desdoblamientos La carta de Wheeler a Everett decía: “Su hermoso formalismo de la función de onda sigue incólume, por descontado; pero todos creemos que el meollo de la cuestión reside en las palabras que deben asociarse a las magnitudes del formalismo”. Por un lado, a Wheeler le preocupaba el uso que hacía Everett de la palabra “desdoblar” ( split ), ), aplicada a seres humanos y balas de cañón, como metáfora científica. Su carta revelaba el malestar de los copenhaguenistas por el significado del trabajo de Everett. Stern tachó la teoría de Everett de “teología” y el propio Wheeler se resistía a plantarle cara a Bohr. En una carta a Stern, larga y muy diplomática, presentaba la teoría de Everett como una extensión, no una refutación, de la interpretación prevaleciente de la mecánica cuántica: Creo que puedo decir que este joven, con talento, muy capaz, de pensamiento independiente, ha ido poco a poco aceptando que el enfoque actual del problema de la medición es correcto y carece de contradicciones internas, pese a que algunas trazas de su dubitativa actitud precedente persistan en el actual borrador de la tesis. De manera que, para evitar cualquier posible malentendido, permítame que diga que la tesis de Everett no pretende cuestionar el enfoque actual del problema de la medida, sino aceptarlo y generalizarlo. neralizarlo . [Palabras resaltadas en el original.]
Everett habría estado en completo desacuerdo con esta descripción de Wheeler de su opinión acerca de la interpretación de Copenhague. Por ejemplo, un año más tarde, al responder a las críticas de Bryce S. DeWitt, a cargo entonces de la revista Reviews of Modern Physics , escribió: La interpretación de Copenhague es irremediablemente incompleta a causa de su dependencia, a priori , de la física clásica... [y] es una monstruosidad filosófica, con un concepto de “realidad” para el mundo macroscópico y su negación para el microcosmos.
N E S N A I T S I R H C N E J
Mientras Wheeler andaba por Europa defendiéndolo, Everett corría peligro de perder la prórroga militar. Para librarse de los campamentos de instrucción ocupó una plaza de investigador en el Pentágono. Se trasladó a la zona de Washington, DC. Nunca volvería a dedicarse a la física teórica. Durante el año siguiente, sin embargo, mantuvo comunicaciones a distancia con Wheeler. De mala gana acortó su tesis hasta dejarla en una cuarta parte de su longitud original. En abril de 1957, el comité de tesis de Everett aceptó la versión abreviada, sin los “desdoblamientos”. Tres meses más tarde, Reviews of Modern Physics publicó la versión acortada bajo el título de “Formulación de ‘Estado Relativo’ de la Mecánica Cuántica” (“‘Relative State’ Formulation of Quantum Mechanics”). En el mismo número, otro trabajo de Wheeler loaba el descubrimiento de su alumno. El trabajo, una vez apareció impreso, pasó inmediatamente a la oscuridad. Wheeler fue distanciándose poco a poco de la teoría de Everett, sin perder el contacto personal. Le alentó, en vano, para que siguiera con la mecánica cuántica. En una entrevista realizada el año pasado, Wheeler, nonagenario, declaraba que “[Everett] quedó decepcionado, tal vez amargado, por la falta de reacción a su teoría. ¡Ojalá no hubiese dejado de reunirme con él para hablar de mecánica cuántica! Las cuestiones que planteaba eran importantes”.
Estrategias nucleares
S E V I H C R A L A U S I V E R G E S O I L I M E P I A E D A I S E T R O C , S D R A H C I R N A L A E D A I F A R G O T O F
Princeton otorgó el doctorado a Everett casi un año después de haber comenzado su primer proyecto para el Pentágono: el cálculo de las tasas de mortalidad que causaría la precipitación de partículas radiactivas en una guerra nuclear. Pronto encabezó la división de matemáticas en el Grupo de Evaluación de Sistemas de Armas (WSEG, de Weapons Systems Evaluation Group ) del Pentágono. Un cenáculo tan invisible cuan influyente. Everett aconsejó a funcionarios de alto nivel de las administraciones de Eisenhower y de Kennedy sobre los mejores métodos de selección de ob jetivos para las bombas de hidrógeno y sobre cómo debía estructurarse la tríada nuclear de bombarderos, submarinos y misiles de modo que se obtuviera un resultado óptimo en un ataque nuclear. En 1960 contribuyó en la elaboración de WSEG núm. 50, un informe catalítico que sigue sin desclasificarse. Según el amigo de Everett, y colega suyo en el WSEG, George E. Pugh, y corroboran varios historiadores, el WSEG núm. 50 justificaba ju stificaba y promovía estra tegias militares que serían operativas durante
decenios; entre ellas, la noción de Destrucción Mutua Asegurada. El WSEG informó a los diseñadores de políticas de guerra nuclear de unos efectos mundiales tan terribles de la precipitación de partículas radiactivas, que muchos se convencieron de que sería mejor librar un conflicto perpetuo que lanzar, como propugnaban personajes influyentes, ataques preventivos contra la Unión Soviética, China y otros países socialistas. Un último capítulo de la batalla por la teoría de Everett se escribió en esas fechas. En la primavera de 1959 Bohr concedió una entrevista a Everett en Copenhague. Se reunieron varias veces durante seis semanas, aunque con pocos resultados: ni Bohr cambió de posición, ni Everett retornó a la investigación cuántica. Pero no puede afirmarse que el encuentro fracasara. Cierta tarde, mientras bebían cerveza en el Hotel Østerport, Everett escribió en el papel del hotel un importante refinamiento del otro logro matemático por el que se le conoce, el método generalizado de los multiplicadores de Lagrange, o algoritmo de Everett. El método simplificaba las búsquedas de soluciones óptimas a problemas logísticos complejos, se tratase del despliegue de armas nucleares, de la programación de la producción industrial para optimizar existencias o de la configuración de rutas de autobuses que maximizasen la integración racial de los distritos escolares. En 1964 Everett, Pugh y otros colegas del WSEG fundaron fund aron una empresa empr esa de defensa defe nsa privada, Lambda Corporation. Entre otras actividades, diseñaban modelos matemáticos de sistemas de misiles antibalísticos y juegos de guerra nuclear computarizados que, según Pugh, fueron utilizados por los militares durante años. Everett se dedicó a inventar aplicaciones del teorema de Bayes, un método matemático que correlaciona las probabilidades de eventos futuros con las experiencias anteriores. En 1971 construyó un prototipo de 67
NIELS BOHR (en (en el centro) centro) con Everett (derecha, ( derecha, el más cercano a él ) él ) en la Universidad de Princeton en noviembre de 1954, el año en que Everett ideó la hipótesis de los muchos mundos, que Bohr nunca aceptó. Se hallaban también presentes otros alumnos de doctorado: Charles W. Misner, Hale F. Trotter Trotter y David K. Harris Harrison on (de izquierda a derecha ).
Bibliografía complementaria THE MANY WORLDS INTERPRETATION OF QUANTUM M ECHANICS .
Dirigido por Bryce S. DeWitt y Neill Graham. Princeton University Press, 1973. THE FABRIC OF REALITY. David Deutsch. Penguin Books, 1997. BIOGRAPHICAL SKETCH OF HUGH EVERETT, III. Eugene Shikhovt-
sev. 2003. SCIENCE AND ULTIMATE REALITY: QUANTUM THEORY, COSMOLOGY, AND COMPLEXITY. Dirigido por
John D. Barrow, Paul C. W. Davies y Charles L. Harper, Jr. Cambridge University Press, 2004. THINGS THE GRANDCHILDREN SHOULD KNOW. Mark Everett.
Little; Brown, 2008.
máquina bayesiana, un programa de ordenador que aprendía de la experiencia; para simplificar la toma de decisiones, deducía los resultados probables. El ingenio en cuestión remedaba, pues, la facultad humana del sentido común. En virtud de un contrato con el Pentágono, Lambda utilizó el método bayesiano para idear técnicas de seguimiento de las trayectorias de llegada de misiles balísticos. En 1973 Everett dejó Lambda y fundó una empresa de procesamiento de datos, DBS, con Donald Reisler. Sin dejar de investigar aplicaciones para armas, la compañía DBS se especializó en el análisis de los efectos socioeconómicos de los programas de acción afirmativa [contra la discriminación racial] del gobierno. Cuando se encontraron por primera vez, recuerda Reisler, Everett le preguntó “tímidamente” si había leído su trabajo de 1957. “Me quedé pensando un instante y le contesté: ¡Oh, Dios mío, tú eres ese Everett, el chalado que escribió aquella locura!”, cuenta Reisler. “Lo leí mientras hacía el doctorado. Me dio risa y lo rechacé de plano”. Los dos se hicieron muy amigos, pero acordaron no volver a hablar de los universos múltiples.
Tres martinis A pesar de sus éxitos, la vida de Everett se resquebrajaba. Tenía reputación de bebedor. Un problema que se agravó con el tiempo, en parecer de sus amigos. Cuenta Reisler que su socio disfrutaba a menudo, como dicen en Estados Unidos, de “comidas de tres martinis”, largas y abundantes en bebida. Luego las dormía en su despacho. Aun así, seguía siendo productivo. Sin embargo, su hedonismo no reflejaba una actitud relajada y alegre hacia la vida. “Carecía de calor para con los demás”, dice Reisler. “Aportaba una lógica fría y brutal al estudio de las cosas. Los derechos civiles no significaban nada para él.” John Y. Barry, que fue compañero de Everett en el WSEG, pone en tela de juicio que tuviera un código moral. A mediados de los setenta, setenta, Barry consiguió consiguió que la institución financiera de la que era empleado, JP Morgan, contratara a Everett para que desarrollase un método bayesiano de predicción de los movimientos del mercado de valores. Según varias fuentes, Everett llevo a cabo la tarea, pero no quiso entregar el producto a JP Morgan. “Nos usó”, recuerda Barr y. “[Era] un individuo brillante, innovador, innovador, escurridizo, poco fiable, seguramente un alcohólico.” Y egocéntrico. “A Hugh le gustaba cultivar una forma extrema de solipsismo”, dice Elaine Tsiang, antigua empleada de DBS. “Aunque se esforzaba por distanciar su teoría [de los estados relativos] de cualquier teoría de la mente o
VIDA 11 de noviembre de 1930: Nace 1930: Nace en Washington, D.C. 1943: Albert Einstein responde a una 1943: Albert carta que el adolescente Everett le envió acerca de una fuerza irresistible irresistible sobre un objeto inamovible. Otoño 1953: Entra 1953: Entra en el programa de estudios de doctorado en física de la Universidad de Princeton. Estudia mecánica cuántica con Eugene Wigner y John Archibald Wheeler. Junio de 1956: Ocupa 1956: Ocupa una plaza de investigador en el Grupo de Evaluación de Sistemas de Armas del Pentágono (WSEG). Noviembre de 1956: Se 1956: Se casa con Nancy Gore. Noviembre de 1956: Es 1956: Es nombrado jefe de la división de matemáticas del WSEG. Junio de 1957: Recibe 1957: Recibe el doctorado. Julio de 1957: Nace 1957: Nace su hija Elizabeth. Primavera de 1959: Mientras 1959: Mientras estaba en el Hotel Østerport, en Copenhague, idea una importante mejora de un método para encontrar soluciones óptimas a problemas logísticos complejos.
1959-1960: Ayuda 1959-1960: Ayuda a redactar el informe WSEG N. o 50 sobre estrategias militares nucleares. Enero de 1961: Informa 1961: Informa al Secretario de Defensa entrante, Robert McNamara, sobre el análisis del WSEG de las opciones existentes en la guerra nuclear. Abril de 1963: Nace 1963: Nace su hijo Mark. 1964: Everett y otros del WSEG 1964: Everett fundan Lambda Corporation, empresa contratista del ejército estadounidense. 1973: Abandona Lambda y forma la 1973: Abandona empresa de procesamiento de datos DBS. 19 de julio de 1982: Muere 1982: Muere en la cama de un ataque al corazón.
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de la conciencia, estaba claro que la existencia de los demás era sólo una existencia relativa, en el mundo al que él había dado existencia”. Apenas si conoció a sus hijos, Elizabeth y Mark. Mientras Everett proseguía su carrera empresarial, el mundo de la física empezaba a prestar atención a su teoría, antes ignorada. DeWitt provocó un giro de 180 grados y se convirtió en su mayor defensor. En 1967 formulaba en un artículo la ecuación de WheelerDeWitt para una función de onda universal, que una teoría de la gravedad cuántica debería satisfacer. Atribuyó a Everett el mérito de haber demostrado la necesidad de un tal enfoque. DeWitt y su doctorando Neill Graham dirigieron entonces una recopilación de artículos de física, Te Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics [La interpretación de muchos mundos de la mecánica cuántica], que incluyó la tesis de Everett sin amputar. El apodo “de muchos mundos” arraigaría enseguida; lo popularizó la revista de ciencia-ficción Analog en en 1976. Sin embargo, no todos están de acuerdo en que la interpretación de Copenhague tenga que ceder su sitio. N. David Mermin, de la Universidad Cornell, mantiene que la interpretación de Everett trata la función de onda como parte de un mundo objetivamente real. Para Mermin se trata, en cambio, de una mera herramienta matemática. “Una función de onda es una construcción humana”, dice. “Sirve para que demos sentido a las observaciones macroscópicas. Mi punto de vista es justo el contrario a la interpretación de los muchos mundos. La mecánica cuántica constituye un dispositivo que nos permite dar coherencia a las observaciones. Afirmar que estamos dentro de la mecánica cuántica y que la mecánica cuántica se debe aplicar a nuestras percepciones resulta incongruente.” Pero muchos físicos en activo creen que la teoría de Everett debería tomarse en serio. “Cuando supe de la interpretación de Everett a fines del decenio de 1970”, dice Stephen Shenker, físico teórico de la Universidad de Stanford, “pensé que era una locura. Ahora, entre quienes reflexionan acerca de la teoría de cuerdas y de la cosmología cuántica, hay muy pocos que no piensen en algo próximo a una interpretación al estilo de Everett. Y debido a los recientes desarrollos de la computación cuántica, tales cuestiones han dejado de ser retóricas”. Según uno de los pioneros de la decoherencia, Wojciech H. Zurek, del Laboratorio Nacional de Los Alamos, “el logro de Everett consistió en recalcar que la teoría cuántica debía ser universal, que no debía dividirse el
R H O B S L E I N S O V I H C R A Y A C E T O I L B I B , A C I S I F E D O N A C I R E M A O T U T I T S N I L E D A I S E T R O C
Ecos en la ciencia ficción Abundan los relatos que se refieren a mundos paralelos e historias alternativas. Aquí se presentan tres que aluden a la teoría de los muchos mundos de Everett. n
n
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)
o r b i l l e d a d a t r o p
( S N I L L O C R E P R A H E D A I S E T R O C
The Coming of the Quantum Cats, Cats, de Frederik Pohl (Spectra, 1986): Copias de los personajes viajan hacia adelante y hacia atrás a través de las innumerables líneas de tiempo alternativas de donde proceden. Quarantine, Quarantine , de Greg Egan (HarperCollins, 1992): Las superposiciones cuánticas —y lo que sucede cuando se las observa— observa — son fundamentales en la trama del libro, la clave para el destino final de la humanidad. His Dark Materials, Materials, de Philip Pullman (Knopf, 1995-2000): Esta trilogía de novelas fantásticas transcurre a través de varios mundos paralelos. En uno de ellos, un físico menciona a Everett y su hipótesis de 1957; en otro, dos teólogo s experimentales prop onen una herejía de muchos mundos.
universo en algo que, a priori , es clásico y en algo que, a priori , es cuántico. Nos dio un vale gracias al cual se nos permite aplicar la teoría cuántica, como hoy la aplicamos, a la descripción general del acto de medir.” El teórico de cuerdas y cosmólogo Juan Maldacena, del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, manifiesta una actitud compartida: “Cuando pienso mecanocuánticamente en la teoría de Everett, no me parece que haya nada en lo que sea más razonable creer. Pero en la vida cotidiana, no me la creo”. En 1977 DeWitt y Wheeler invitaron a Everett, que odiaba hablar en público, a disertar sobre su interpretación en la Universidad de Texas en Austin. Se presentó con un arrugado traje negro y no paró de fumar durante todo el seminario. David Deutsch, ahora en la Universidad de Oxford y uno de los fundadores de la disciplina de la computación cuántica (especialidad que se inspira
en la teoría de Everett), estuvo allí. “Everett se adelantó a su tiempo”, dice, resumiendo la contribución de Everett. Everett. “Representa la negativa a rechazar la explicación objetiva. Se hizo mucho daño al avance de la física y de la filosofía cuando se abdicó del propósito original de la una y de la otra: explicar el mundo. Quedamos irreversiblemente empantanados en formalismos, se consideraron avances cosas que no eran explicativas y el vacío se llenó con misticismo y religión y todo tipo de basura. Everett es importante porque se levantó contra esta situación.” Tras la visita a Texas, Wheeler quiso llevar a Everett al Instituto de Física Teórica en Santa Barbara. A Everett le interesó la propuesta, según parece. Pero no cuajó.
Totalidad de la experiencia Everett murió en la cama el 19 de julio de 1982. Tenía 51 años. Su hijo Mark, adolescente, encontró el cuerpo inerte de su padre por la mañana. Al percibir su frigidez, cayó en la cuenta de que no recordaba haberlo rozado nunca. “No sabía qué sentir por que mi padre acabase de morir”, me contó. “La verdad es que no tenía ninguna relación con él.” Al poco, Mark se mudó a Los Angeles. Angeles. Se convirtió en un compositor afortunado y en solista de una banda de rock, Eels. Muchas de sus canciones expresan la tristeza que experimentó por ser hijo de un hombre deprimido, alcohólico, sin calor. Sólo años después de la muerte de su padre supo Mark de su carrera y logros. El primero de los muchos intentos de suicidio de la hermana de Mark, Elizabeth, fue en junio de 1982, sólo un mes antes de la muerte de Everett. Mark descubrió a su hermana inconsciente en el suelo del cuarto de baño y justo a tiempo la llevó al hospital. Cuando volvió a casa esa noche, recuerda, su padre “miró por encima del periódico y dijo que no sabía que estuviera tan triste”. En 1996 Elizabeth se suicidó con una sobredosis de somníferos. Dejó una nota en la que afirmaba que iba a unirse con su padre en otro universo. En una canción de 2005, “Cosas que los nietos deben saber”, Mark escribía: “Nunca comprendí / lo que debió entender / por vivir”. Su padre, tan inclinado al solipsismo, habría entendido el dilema. “Una vez aceptamos que cualquier teoría física es en esencia sólo un modelo que nos hacemos del mundo de la experiencia”, concluía Everett en la versión sin recortar de su tesis doctoral, “tenemos que renunciar a toda esperanza de encontrar la teoría correcta... ya que la totalidad de la experiencia nunca nos será accesible”. 69
HISTORIA DE LA TEORIA Invier no 1954-1955: 1954-1955: Everett comienza a escribir la tesis doctoral sobre mecánica cuántica. Enero de 1956: Everett 1956: Everett completa el borrad or de la tesis “La Teoría de la Función de Onda Universal”. Primavera 1956: Wheeler 1956: Wheeler lleva la tesis a Copenhague para discutir con Niels Bohr y otros importantes físicos. Reaccionan negativamente ante la misma. Agosto de 1956-marzo de 1957: Wheeler y Everett reescriben la tesis; la someten a un recorte drástico. Abril de 1957: El 1957: El comité de la tesis acepta la versión abreviada de la disertación, con el título de “Formulación de ‘Estado Relativo’ de la Mecánica Cuán tica”. Mayo de 1957: Bryce 1957: Bryce S. DeWitt (que dirigía Reviews of Modern Physics) Physics ) insiste, en una carta a Wheeler, en que “el mundo real no se ramific a”. a”. Julio de 1957: Reviews of Modern Physics publica Physics publica la tesis abreviada, junto con una evaluación laudatoria por Wheeler. Primavera de 1959: 1959: Everett Everett se encuentra con Bohr en Copenhague, pero ninguno modifica su punto de vista sobre la teoría. Marzo de 1970: Dieter 1970: Dieter Zeh pu blica un trabajo seminal sobre la decoherencia. Reconoce el trabajo de Everett. Septiembre de 197 1970: 0: DeWitt DeWitt publica un artículo de revisión en Physics Today donde donde promociona la teoría de Everett. 1973: DeWitt y Neill Graham 1973: DeWitt publican las dos versiones de la tesis, así como otros trabajos, en un libro. Diciembre de 1976: La 1976: La revista de ciencia-ficción Analog ciencia-ficción Analog populariza populariza la teoría. Julio de 1985: David 1985: David Deutsch propone un ordenador cuántico que explotaría el paralelismo everettiano. Julio de 2007: el 2007: el 50 aniversario del trabajo de Everett en Reviews of Modern Physics se Physics se conmemora con un congreso de la Universidad de Oxford y en la portada de Nature. Nature.
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FÍSICA
BAYESIANISMO CUÁNTICO
Una nueva interpretación de la teoría cuántica aspira a eliminar las paradojas que parecen plagar el mundo microscópico. ¿El precio? Admitir que la información cuántica solo existe en nuestra imaginación imagi nación Hans Christian von Baeyer
L D N A L R A H C B E L A C
portamiento de la materia a múltiples escalas. Tan to es así que, de hecho, bien puede considerarse la teoría física más exitosa. Sin embargo, es también la más extraña. En el mundo cuántico, las partículas aparentan encontrarse en dos sitios a la vez, la información parece viajar más rápido que la luz y hay gatos que están vivos y muertos al mismo tiempo. Los físicos han lu chado contra estas presuntas paradojas durante más de nueve déca das. Al contrario de lo que ocurre con la teoría de la evolución o con la cosmología, cuyas tesis principales han permeado en el bagaje in telectual de la población, la teoría c uántica es considerada una extra ña anomalía: un poderoso libro de recetas para construir todo tipo de artilugios, pero poco más. La profunda confusión que envuelve al sig nicado de la mecánica cuántica continúa alimentando la sensación de que, a pesar de todas las lecciones que la teoría parece querer en señarnos sobre el mundo, estas carecen de relevancia para la vida dia ria y resultan demasiado estrambóticas como para darles importancia.
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En 2001, un grupo de investigadores comenzó a desarrollar un modelo que, o bien elimina las paradojas cuánticas, o bien les da una forma menos preocupante. Dicha propuesta, conoci da como bayesianismo cuántico (o QBism, QBism, a partir de sus iniciales en inglés), se basa en reinterpretar por completo la entidad matemática de la que parten todas las excentricidades cuánti cas: la función de onda. Según el punto de vista habitual, un objeto como el electrón queda caracterizado por su función de onda, una expresión ma temática que codica todas las propiedades medibles de la partícula. Si deseamos predecir su comportamiento, comportamiento, deberemos calcular cómo evoluciona dicha función de onda en el tiempo. El resultado del cálculo servirá para determinar la probabilidad de que, el realizar un experimento, observemos una propiedad u otra del electrón; por ejemplo, que se encuentre en cierto lu gar. Pero, si damos por sentado que la función de onda es real, comenzarán a aparecer problemas. El bayesianismo cuántico combina la mecánica cuántica con la teoría de la probabilidad. Postula que la función de onda no está asociada a una realidad objetiva; en su lugar, debe inter pretarse como un «manual de instrucciones» que nos ayuda a tomar decisiones inteligentes inteligentes sobre el mundo que nos rodea. En concreto, un observador empleará la función de onda para asig nar un valor a su creencia personal de que un sistema cuánti co posea una propiedad u otra; en el proceso, deberá recono cer que sus propias acciones afectarán al sistema de un modo inherentemente inherentemente incierto. Otro observador usará una función de onda que describirá el mundo tal y como él lo ve, por lo que po drá llegar a conclusiones completamente distintas sobre el mis mo sistema cuántico. Un sistema (un suceso) puede tener tan tas funciones de onda como observadores. Una vez que estos se hayan comunicado entre sí y hayan modicado sus respectivas funciones de onda para incorporar la información adquirida, emergerá una visión coherente del mundo. Vista as í, la función de onda b ien podría considerarse «la abstracción más poderosa jamás concebida», en palabras de N. David Mermin, físico teórico teórico de la Universidad Cornell y uno de los recientes conversos al bayesianismo cuántico. EL CUANTO IRREAL
La idea de que la función de onda no es real se remonta a los años treinta del siglo pasado y a los escritos de Niels Bohr. El físico danés la consideraba parte del formalismo «puramen te simbólico» de la mecánica cuántica: una herramienta para calcular, pero nada más. El bayesianismo cuántico constituye el primer modelo que proporciona un armazón matemático a la aseveración de Bohr. Para ello se sirve de la estadística baye siana, una disciplina que cuenta más de 200 años y que dene la probabilidad en términos de grados de creencia subjetiva. La estadística bayesiana también nos provee de reglas matemáticas formales para ir actualizando dichos grados de creencia a me dida que adquirimos nueva información. Los partidarios del bayesianismo cuántico sostienen que, s i interpretamos la fun -
es físico teórico de Hans Christian von Baeyer es partículas y profesor emérito en el Colegio Universitario William and Mary, en Virginia, donde ha enseñado durante 38 años. Autor de seis libros de divulgación, sus obras le han valido varios premios; entre ellos, el del Instituto Americano de Física y el de la Asociación Americana para el Avance de la Ciencia.
ción de onda en términos de creencias subjetivas que se van ac tualizando de acuerdo con las reglas de la inferencia bayesiana, las misteriosas paradojas de la mecánica cuántica desaparecen. Consideremos de nuevo un electrón. Cada vez que efectua mos un experimento para detectarlo, lo encontramos en un lu gar concreto. Sin embargo, cuando no lo miramos, la función de onda del electrón se esparce, lo que parece indicar que el electrón está en varios sitios a la vez. Pero si algo más tarde volvemos a me dir su posición, lo ha llaremos de nuevo e n un lugar preciso. La interpretación usual de la mecánica cuánti ca nos dice que la observación provoca que la función de onda «colapse» hacia un solo valor (el asociado al resultado del ex perimento). Debido a que el colapso de la función de onda ocurre de manera simultánea en todos los puntos, parece violar el principio de localidad, la idea según la cual todos los cambios que experimen ta un objeto deben proceder de la interacción interacción entre dicho objeto y su entorno más inmediato. De hecho, lo anterior nos lleva a algunos de los famosos rompecabezas que Einstein calicó de «espeluznante acción a distancia». Desde el nacimiento de la mecánica cuántica, los físicos han advertido en el colapso de la función de onda una propiedad paradójica y alarmante. Sus incómodas implicaciones han llevado a proponer todo tipo de versiones alternativas, con resultados muy diversos. El bayesianismo cuántico nos dice que tales paradojas no existen. El colapso de la función de onda solo reejaría lo que ocurre cuando un observador, de manera súbita y discontinua, actualiza las probabilidades que asigna a los diferentes suce sos. Algo muy similar a lo que hace un oncólogo que reconside ra su diagnóstico tras estudiar un nuevo TAC. El sistema cuán tico no ha sufrido modicación alguna. Lo que ha cambiado es la función de onda elegida por el observador para dar cuenta de sus expectativas. Podemos aplicar el mismo razonamiento a la famosa parado ja concebida por Erwin Schrödinger en 1935. Imaginemos una caja sellada herméticamente, en cuyo interior hay un gato vivo, un átomo radiactivo y un vial lleno de gas venenoso. Dicho áto mo es tal que, según las reglas d e la mecánica cuántica, cuenta con una probabilidad del 50 por ciento de desintegrarse en el plazo de una hora. Si eso ocurre, la desintegración activará un martillo, el cual romperá la botella, liberará el veneno y mata rá al gato. En caso contrario, el animal sobrevivirá. Supongamos ahora que realizamos el experimento, pero sin mirar dentro de la caja. La teoría cuántica tradicional nos dice
EN SÍNTESIS
La interpretación de la teoría cuántica sigue
El bayesianismo cuántico reinterpreta uno de los
La nueva propuesta sostiene que la función de
suscitando debates. Una propuesta reciente, el bayesianismo cuántico, combina la mecánica cuántica con el enfoque bayesiano de la teoría de la probabilidad.
objetos fundamentales de la teoría cuántica: la función de onda. Esta entidad matemática es la que permite calcular la probabilidad de obtener un resultado u otro en un experimento.
onda no se halla asociada a ninguna realidad
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objetiva. En su lugar, refejaría el estado mental
subjetivo del observador, o sus expectativas sobre el mundo.
que, pasada una hora, la función de onda del átomo describe una superposición de dos estados, desintegrado y no desintegrado. Pero, al no haber observado lo que ocurre en la caja, esa superposición de es tados va más allá: afecta al martillo y al vial con el veneno. Y, lo que es aún más grotesco, también el gato se encuentra en una superposición de dos estados, vivo y muerto al mismo tiempo. El bayesianismo cuántico resuelve la cuestión al postular que la función de onda describe una propiedad subjetiva del observador, no el estado del gato. La teoría nos dice que, por supues to, to, el gato está vivo o muerto, no las dos cosas a la vez. Es cierto que la f unción de onda nos habla de una superposición de dos estados, pero estos solo se reeren a las expectativas del observador. Armar que el gato está vivo y muerto a la vez vendría a ser como decir que nuestro equipo de béisbol favorito se halla en una superposición de «ganando» y «perdiendo» hasta que decidimos mirar el marcador. Sería un sinsentido, un delirio megalómano, pensar que nuestro estado mental da forma al mundo. Los proponentes del bayesianismo cuántico esperan que, al eliminar todas esas paradojas, los físicos puedan cen trarse en las propiedades verdaderamente fundamentales de la teoría cuántica —sean estas las que sean—. En opinión de Mermin, ello evitaría que perdiesen el tiempo «haciéndose preguntas absurdas sobre problemas imaginarios».
ESTADOS CUÁNTICOS Y CONOCIMIENTO
¿Qué describe la función de onda? Para analizar las diferencias entre el bayesianismo cuántico y la interpretación tradicional, conviene considerar el famoso experimento mental del gato de Schrödinger. En el interior de una caja hay un gato y una ampolla con veneno. Cierto suceso cuántico puede ocurrir (o no) con una probabilidad del 50 por ciento, en cuyo caso matará (o no) al animal. Según la interpretación usual, mientras no se observe en el interior de la caja, el gato se hallará en una superposición de los estados «vivo» (aquí representado por el símbolo (|) y «muerto» (|). El bayesianismo cuántico, en cambio, nos dice que la función de onda no reeja más que el estado mental del observador: el gato está vivo o muerto; la superposición solo existe en la mente del experimentador durante el tiempo en que este desconoce el estado del animal.
Bayesianismo cuántico: La función de onda solo describe el estado mental del observador. El gato se encuentra o bien vivo, o bien muerto.
Interpretación estándar: La función de onda describe un gato vivo y muerto a la vez.
EL ALBOROTADOR
N E N I A N A M R O J A S I A K A N N A
El bayesianismo cuántico nació en un artículo corto publica do en enero de 2002 que llevaba por título «Probabilidades cuánticas como probabilidades bayesianas». Fue escrito por los expertos en información cuántica Carlton M. Caves, de la Uni versidad de Nuevo México, Christopher A. Fuchs, por entonces en los Laboratorios Bell, y Rüdiger Schack, de la Universidad de Londres. La diversidad de sus aliaciones académicas (un departamento de física, otro de matemáticas y un laboratorio industrial) reeja el carácter interdisciplinar de su trabajo. En la última década Fuchs se ha trasladado al Instituto Perimeter, en Canadá, y ha asumido el cargo de portavoz del bayesianismo bayesianismo cuántico. cuántico. Caracterizado Caracterizado por un irreverente irreverente sentido del humor, quienes le conocen no se sorprenden al ver que un artículo suyo comienza con las palabras: «En este artículo trato de causar algunos problemas cordiales». Su estilo se basa en la convicción de que la ciencia es una actividad comunal y de que los avances solo llegan tras enérgicos debates intelectuales. Muy activo, viaja con frecuencia por todo el mundo organiz ando conferencias, presidiendo comités e impartiendo clases. Ese espíritu le ha convertido en pionero de un nuevo esti lo de literatura cientíca. En 2011, Cambridge University Press publicó su correspondencia con cientícos de todo el mundo en un tomo de más de 600 páginas titulado Coming of age with
quantum information («Llegando information («Llegando a la mayoría de edad con la información cuántica»). Al tiempo que relata los orígenes del bayesianismo cuántico, el libro deja entrever que los físicos teóricos son personas reales y de fuerte carácter, muy distintas de las criaturas bidimensionales que nos muestra la Wikipedia. La obra también documenta que, al contrario de lo que ocurre con la mayoría de los cientícos, Fuchs se halla convencido de la im portancia de la losofía. No solo por la manera en que esta in uye en la física, sino también por el modo en que evoluciona —o debería— gracias a los conceptos físicos. PROBABILIDADES POSIBLES
Ese vínculo con la losofía se hace patente cuando advertimos que el bayesianismo cuántico nos obliga a reconsiderar la no ción de probabilidad. En cierto sentido, la probabilidad se pa rece al tiempo: sabemos lo que es, hasta que se nos pide que lo denamos. Al arrojar una moneda al aire, nadie ignora que la expresión «una probabilidad del 50 por ciento de obtener una cara» guarda alguna relación con lo que ocurrirá cuando efec tuemos 100 lanzamientos. Sin embargo, no queda muy claro d e cuánto nos sirve dicha intuición a la hora de denir el signi cado de una proposición como «la probabilidad de que llue va esta tarde es del 60 por ciento», o el hecho de que, antes de
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FILOSOFÍA CUÁNTICA
Cuatro interpretaciones de la mecánica cuántica ¿Qué sucede realmente en el mundo cuántico? Con el paso de los años, los físicos han propuesto más de una docena de interpretaciones muy distintas del formalismo matemático que rige la mecánica cuántica. Estas cuatro se encuentran entre las más populares. INTERPRETACIÓN DE COPENHAGUE. Desarro-
MUCHOS MUNDOS. La forma más directa de evi-
llada principalmente por Werner Heisenberg y Niels Bohr, proporciona la interpretación ortodoxa de la mecánica cuántica. L as propiedades medibles de un sistema quedan codicadas en su e stado cuántico. Matemáticamente, este puede representarse con una matriz o bien mediante una función de onda (un «mapa de posibilidades»). posibilidades»). La conexión con el exp erimento llega de la mano de la regla de Born, l a cual prescribe cómo obtener probabilidades medibles a partir del estado cuántico. Cuando se produce una medida, la teoría postula que el e stado cuántico «colapsa» hacia un nuevo estado (uno asociado con el resultado obtenido en el experimento). Un colapso instantáneo, sin embargo, parece indicar que cier tos efectos se propagarían más rápido que la luz.
tar el problema asociado al colapso de la función de onda consiste en eliminarlo. La interpretación de muchos mundos postula que el estado cuántico del universo se desdobla una y otra vez de forma suave y predecible. Cuando se realiza un experimento para averiguar qué camino ha tomado un electrón, por ejemplo, ese estado cuántico no «colapsa» hacia una de las múltiples posibilidades; en su lugar, el mundo se dividiría en varias ramas. Nosotros nos encontraríamos en una de ellas y seríamos completamente ignorantes de las demás. Los principales escollos de esta interpretación —aparte del descomunal esfuerzo imaginativo que exige— residen en su fracaso a la hora de decidir qué «mediciones» provocan esas ramicaciones, así como en las diculdicul tades para justicar la regla de Born.
ONDA GUÍA. Varios físicos —incluido Albert
COLAPSO ESPONTÁNEO. En lugar de eliminarlo,
Einstein durante unos años— se han propuesto reescribir el aparato matemático de la mecánica cuántica para que incluya un campo físico real que guiaría el movimiento de la partícula. Sin embargo, este formalismo se torna problemático cuando intenta describir la dinámica de varias partículas. Su principal dicultad reside en el hecho de que la onda-guía ejerce una acción a distancia, lo que implica que los efectos físicos se transmiten de forma instantánea a regiones muy alejadas.
estas teorías postulan que el colapso de la función de onda sucede de manera natural. Aunque puede afectar de manera espontánea a cualquier sistema cuántico, su efecto resulta más notorio en la interacción con los objetos macroscópicos. Sin embargo, la teoría necesita incorporar un mecanismo nuevo que dé cuenta del colapso de la función de onda. Y, mientras no pueda vericarse experimenexperimentalmente, dicho mecanismo constituye un axioma adicional tan misterioso como el del colapso inducido por el observador.
que la operación contra Bin Laden se hubiese producido, Ba rack Obama estimase las probabilidades de éxito frente a las de fracaso en un 55/45. A lo largo de los últimos últimos tres siglos siglos se se han desarrollado desarrollado dos nociones de probabilidad, cada una de ellas con numerosas varian tes. La opción moderna y ortodoxa, la probabilidad frecuentista, frecuentista, dene la probabilidad de un suceso como su frecuencia relativa en una serie de situaciones idénticas. Ese número pretende ser objetivo, vericable y aplicable a los ex perimentos cientíc cientícos. os. El ejemplo típico nos lo proporciona el lanzamiento de una moneda. Si lo repetimos un gran número de veces, en casi la mitad de ellas saldrá cara, por lo que la probabilidad de obtener una cara será aproximadamente igual a 1/2. (Para evitar la ambigüedad que conllevan las expresiones como «un gran número de veces», «casi» o «aproximadamente», «aproximadament e», la denición se asocia al límite en el que realizamos un número innito de lanzamientos, en cuyo caso la probabilidad toma exactamente el valor 1/2. Por desgracia, dicho valor resulta invericable, con lo que pierde su pretensión de objetividad.) Al aplicar la misma denición al pronóstico me teorológico, tal vez podamos contar sucesos climáticos, sean estos reales o simulados. Pero, en el caso de la corazonada de Obama, la interpretación frecuentista es inútil: la operación contra Bin Laden solo podía ejecutarse una vez. El punto de vista más antiguo, la probabilidad bayesiana, recibe su nombre de Thomas Bayes, clérigo del siglo cu -
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yas ideas serían más tarde perfe ccionadas por Pierre- Simon Laplace. Al contrario que la interpretación frecuentista, la probabilidad bayesiana es subjetiva por denición: propor confanza que depositamos ciona una medida del grado de confanza en un suceso. Puede entenderse como una medida numérica de cuánto estaríamos dispuestos a apostar a que dicho suceso tendrá lugar. En casos sencillos, como el lanzamiento de una moneda, las probabilidades frecuentista y bayesiana coinci den. Sin embargo, cuando se trata de predecir el tiempo o el resultado de una operación militar, el enfoque bayesiano per mite combinar la información estadística cuantitativa con las estimaciones intuitivas basadas en nuestra experiencia previa [véase «Thomas Bayes y las sutilezas de la estadística», por Marc Dressler; I C, julio de 2013 ]. La interpretación bayesiana puede manejar con facilidad los sucesos que solo ocurren una vez (sobre los cuales la denición frecuentista no puede decir nada) y evita las dicultades de los innitos. Sin embargo, su verdadero poder es otro. En ella, la asignación de probabilidades pue de cambiar, ya que un grado de conanza no es algo jo. Un meteorólogo frecuentista frecuentista no tendrá ningún problema en predecir el tiempo en una región cuyo clima ha permanecido estable durante años. Sin embargo, si sobrevi niese un cambio brusco, como una sequía inusitada, un meteo rólogo bayesiano se encontraría mejor equipado para dar cuen ta de la nueva información información y del estado del tiempo.
El enfoque bayesiano descansa sobre una fórmula, la regla de Bayes, la cual nos permite calcular el efecto que ejerce la nueva información en la estimación de las probabilidades. Si, por ejemplo, se sospecha que un paciente tiene cáncer, el oncólogo comenzará por asignar una probabilidad inicial a la enfermedad, llamada probabilidad a priori. Esta se basará en datos como la incidencia de ese tipo de cáncer en la población, el historial clínico del individuo y otros factores. Sin embargo, cuando reciba los resultados de las primeras pruebas, el médico actualizará dicha probabilidad inicial; para ello, usará el teo rema de Bayes. Ese nuevo número reejará, ni más ni menos, las convicciones personales del facultativo. La mayoría de los físicos optan por el enfoque frecuentis ta porque han sido educados para rehuir la subjetividad. Pero cuando se trata de efectuar predicciones, el punto de vista ba yesiano es el imperante, explica Marcus Appleby, Appleby, matemático matemático de la Universidad de Londres. Este investigador concede a Fuchs el mérito de haberle convencido de la importancia de las pro babilidades bayesianas. Por más que el enfoque frecuentista nos diga que los resulta dos pasados no inuyen en las probabilidades futuras, Appleby señala que nadie en sus cabales aceptaría jugar a una lotería si se enterarse de que, durante los últimos diez años, el premio ha venido recayendo siempre sobre la misma persona. En la práctica, de hecho, nadie ignoraría los resultados de las últimas se manas. El sentido común nos empuja a usar el punto de vista bayesiano, actualizar nuestras nuestras creencias creencias y actuar en consecuen cia basándonos en los indicios previos de los que disponemos. REESCRIBIR LAS LEYES CUÁNTICAS
Aunque el bayesianismo bayesianismo cuántico niega la realidad realidad de la función de onda, Schack explica que no se trata de una teoría nihilista que niegue la realidad: según ella, el sistema cuántico que exa mina un observador es muy real. Mermin opina que, desde un punto de vista losóco, el bayesianismo cuántico sugiere una división entre el mundo en el que vive el observador y la expe riencia que este tiene de ese mundo. Esta última quedaría descrita por la función de onda. Un hallazgo reciente de Fuchs podría ayudar a cimentar el bayesianism o cu ántico como una in terpretac ión vá lida de la probabilidad y de la mecánica cuántica. El descubrimiento guar da relación con la regla de Born, la fórmula empírica que nos dice cómo calcular la probabilidad de un suceso a partir de la función de onda. (En términos técnicos, dicha regla dicta que la probabilidad de encontrar un sistema en el estado X viene viene dada por el cuadrado del módulo de la función de onda asignada a X .) .) Fuchs ha demostrado que este principio puede reescribirse casi por completo usando el lenguaje de la teoría de la proba bilidad; es decir, sin hacer refe rencia a la función de onda. La regla de Born constituye el nexo entre la función de onda y los resultados experimentales. Ahora, Fuchs ha demostrado que los resultados de los experimentos pueden predecirse sin usar más que probabilidades. Para Fuchs, la nueva expresión de la regla de Born propor ciona otro indicio de que la función de onda no constituye más que una herramienta que permite a un observador calcular sus expectativas, o probabilidades, sobre el mundo c uántico que le rodea. «Desde este punto de vista, la regla de Born supone una ampliación de la inferencia bayesiana; no en el sentido de pro porcionar probabilidades más objetivas, sino en el de aportar reglas adicionales para guiar el comportamiento de un agente cuando interacciona con el mundo físico», explica.
La nueva ecuación goza de una simplicidad sorprendente. Excepto por un pequeño detalle, tiene el mismo aspecto que la ley de la probabilidad total: el requerimiento de que la suma de las probabilidades asociadas a todos los resultados posibles sea 1. (En el caso de una moneda, la probabilidad probabilidad de obtener cara es 1/2 y la de obtener obtener cruz también, de modo que su suma vale 1.) El detalle inusual —y la única referencia a la mecánica cuántica en este formalismo— es que en dicha ecuación apa rece la dimensión d del sistema cuántico. Aquí, el concepto no hace referencia a las dimensiones espaciales, como la longi tud o el grosor, sino al número de estados que puede ocupar el sistema cuántico. Por ejemplo, un electrón cuyo espín pue de apuntar hacia arriba o hacia abajo constituiría un sistema de dimensión d = = 2. Fuchs señala que, del mismo modo en que la masa de un objeto determina sus propiedades gravitatorias e inerciales, la dimensión cuántica d supondría supondría una propiedad intrínseca e irreducible que caracterizaría la «naturaleza cuántica» de un sistema. Aunque d se se halla implícito en todos los cálculos de la mecánica cuántica, el hecho de que aparezca de forma explicita en una ecuación fundamental es algo nuevo. Fuchs espera que esta nueva formulación de la regl a de Born allane el camino para entender la mecánica cuántica desde otra perspectiva: «Juego con la idea de que la regla de Born constituya el axioma más importante de toda la teoría cuántica», conesa. UNA NUEVA REALIDAD
Uno de los defectos que se achacan al bayesianismo cuántico es su incapacidad para explicar los fenómenos macroscópicos complejos en términos de otros microscópicos y más primiti vos, como hace la mecánica mecánica cuántica tradicional. tradicional. Ese problema podría solucionarse si el bayesianismo cuántico lograse su de clarada intención de reconstruir la teoría estándar a partir de una serie de axiomas nuevos y convincentes. Dicha meta está aún por alcanzar. Sin embargo, el bayesia nismo cuántico ofrece una nueva imagen de la realidad física. Al interpretar la función de onda en términos de expectativas personales, proporciona un signicado matemático preciso a la armación de Bohr de que la tarea de la física no consiste en averiguar cómo es la es la naturaleza, sino en investigar lo que po demos decir sobre sobre ella. Los partidarios d el bayesianismo cuántico sostienen que, hasta que no realizamos un experimento, el resultado simplemente no existe. Antes de medir la p osición o la velocidad de un e lectrón, este no posee ninguno de esos atributos. Es el experimento lo que hace emerger dicha propiedad. En palabras de Fuchs: «Con cada medida realizada por un experimentador a su libre albedrío, el mundo se va perlando poco a poco, pues parti cipa en una especie de alumbramiento». De alguna manera, ello nos convierte en agentes activos en la continua creación creación del universo.
PARA SABER MÁS Quantum probabilities as Bayesian probabilities. C. probabilities. C. M. Caves, C. A. Fuchs y R. Schack en Disponible arxiv.org/abs/quant-ph/0106133.. Physical Review A, vol. 65, 022305 , enero de 2002. Disponiblearxiv.org/abs/quant-ph/0106133 QBism, the perimeter of quantum Bayesianism. C. Bayesianism. C. A. Fuchs, marzo de 2010. Disponible en arxiv.org/abs/1003.5209 . Interview with a quantum Bayesian. C. Bayesian. C. A. Fuchs, julio de 2012. Disponible en arxiv.org/ abs/1207.2141. abs/1207.2141 . Quantum mechanics: Fixing the shifty split. N. split. N. David Mermin en Physics Today , vol. 65, n. o 7, pág. 8, julio de 2012.
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