กสพท 56

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ วันเสาร์ ที่ 5 มกราคม 2556

หน้ า 1 เวลา 11.00 – 12.30 น.

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ สอบวันเสาร์ที่ 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 - 12.30 น. ชื่อ - นามสกุล ........................................................................................... เลขที่นั่งสอบ ..........................................

สถานที่สอบ .............................................................................................. ห้องสอบ ...............................................

เอกสารนี้ สงวนลิขสิทธิ์ของสถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องค์การมหาชน) การท้าซ้้าหรือดัดแปลงหรือเผแแรร่งานดังกล่าว ะถถูกด้าเนินคดีตามกหหมาแ สถาบันฯ ะถแ่อแท้าลาแข้อสอบแลถกรถดาษค้าตอบทั้งหมด หลังะากปรถกาศผลสอบแล้ว 3 เดือน


หน้ า 2 เวลา 11.00 – 12.30 น.

ค้าชี้แะง แบบทดสอบนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อวัดความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ โดยจะนาผลที่ได้ไปใช้ประกอบ การพิจารณาคัดเลือกบุคคลเข้าศึกษาในสถาบันอุดมศึกษาในระบบรับตรง ปีการศึกษา 2556

ลักษณถแบบทดสอบ

แบบทดสอบฉบับนี้มี 9 หน้า แบ่งเป็น 2 ตอน

ตอนที่ 1 แบบระบายตัวเลขที่เป็นคาตอบ

จานวน 10 ข้อ

ตอนที่ 2 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 คาตอบที่ถูกที่สุด

จานวน 20 ข้อ

วิธีการตอบ ให้ใช้ดินสอดา 2B ระบายในวงกลมที่เป็นคาตอบในกระดาษคาตอบ เกณฑ์การให้คถแนน

(คะแนนเต็ม 100 คะแนน)

ตอนที่ 1

ข้อ 1 - 10

ข้อละ 2 คะแนน

ตอนที่ 2

ข้อ 11 - 30

ข้อละ 4 คะแนน

ข้อปฏิบัติในการสอบ 1.

เขียนชื่อ-นามสกุล เลขที่นั่งสอบ สถานที่สอบ และห้องสอบ บนหน้าปกแบบทดสอบ

2.

ตรวจสอบชื่อ-นามสกุล เลขที่นั่งสอบ รหัสวิชาที่สอบ เลขประจาตัวประชาชน 13 หลัก ในกระดาษ คาตอบว่าตรงกับตัวผู้สอบหรือไม่ กรณีที่ไม่ตรงให้แจ้งผู้คุมสอบเพื่อขอกระดาษคาตอบสารอง แล้วกรอก / ระบายให้ถูกต้องสมบูรณ์

3.

อ่านคาแนะนาวิธีการตอบข้อสอบให้เข้าใจ แล้วตอบข้อสอบด้วยตนเองและไม่เอื้อให้ผู้อื่นคัดลอกคาตอบได้

4.

เมื่อสอบเสร็จ ให้สอดกระดาษคาตอบไว้ในแบบทดสอบ

5.

ไม่อนุญาตให้ผู้เข้าสอบออกจากห้องสอบ ก่อนหมดเวลาสอบ

6.

ไม่อนุญาตให้ผู้คุมสอบเปิดอ่านข้อสอบ


หน้ า 2 เวลา 11.00 – 12.30 น.

ตอนที่ 1 แบบรถบาแตัวเลขที่เป็นค้าตอบ ะ้านวน 10 ข้อ ข้อลถ 2 คถแนน รวม 20 คถแนน 1.

จานวนเต็มที่สอดคล้องกับอสมการ

2.

กาหนดให้ ถ้า

3.

4.

5.

2i

P( x)  2 x3  ax 2  bx  12

เป็นคาตอบของสมการ

กาหนดให้

( x  1)( x  3) x(2 x  1)

a

P( x )  0

แล้ว

a

2b  3a

และ

ถ้า

u  2i  j  3k

Bˆ  2 Aˆ

และ

แล้ว

cos A

มีทั้งหมดกี่จานวน (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

และ b เป็นจานวนจริง P(1)

และ b เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุม

ถ้า

A

มีค่าเท่ากับเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56) และมุม

B

ของรูปสามเหลี่ยม

ABC

ตามลาดับ

มีค่าเท่ากับเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

v  w  i  2 j  4k

แล้วค่าของ

v  u   w

ถ้า

สอดคล้องกับระบบสมการ

x, y, z

เมื่อ

 0

เท่ากับเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

x  2 y  3z  a x  3y  b 2 x  5 y  5z  c

และ

6.

1 2 3 a  1 2 3 9  1 3 0 b   0 1 3 5      0 0 1 2  2 5 5 c 

แล้ว

c


 log7 625 log5 343 มีค่าเท่ากับเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์ วันเสาร์ ที่ 5 มกราคม 2556 7.

หน้ า 3 เวลา 11.00 – 12.30 น.

ตารางแจกแจงความถี่สะสมของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ คะแนนสอบ 10 - 19 20 - 29 30 - 39 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 ขึ้นไป

ความถี่สะสม (คน) 10 35 80 145 185 195 200

ถ้าสุ่มเลือกนักเรียนมาหนึ่งคนจากกลุ่มนี้ ความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียนที่ได้คะแนนสอบในช่วง 50-59 คะแนน เท่ากับเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56) 8.

ต้องการสร้างจานวนที่มี 7 หลัก จากเลขโดด 7 ตัว คือ 1 , 2 , 3 , 3 , 4 , 5 , 6 โดยให้เลข 3 สองตัวอยู่ติดกัน จะสร้างได้ทั้งหมดกี่จานวน (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

9.

ถ้า แล้ว

10.

n3 n2 an  2  n 2 n3 lim an n 

เมื่อ

n  1, 2,3,


ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

f ( x)  x 3  3 x 2  9 x  1

บนช่วง  1, 2 มีค่าเท่ากับเท่าใด


หน้ า 4 เวลา 11.00 – 12.30 น.

ตอนที่ 2 แบบปรนัแ 5 ตัวเลือก เลือก 1 ค้าตอบที่ถูกที่สุด ะ้านวน 20 ข้อ ข้อลถ 4 คถแนน รวม 80 คถแนน 11.

ถ้า

S  x x

เป็นจานวนเต็มที่สอดคล้องกับอสมการ

แล้วจานวนสมาชิกของเซต

12.

10

2.

12

4.

24

5.

26

กาหนดให้ แล้ว

a

3.

a

และ 2520 เท่ากับ 60 และ ค.ร.น. ของ 2.

[350,500)

4.

[650,800)

5.

[800,950)

กาหนดให้ แล้ว

P( x)

และ

P(1)

z2

เป็นรากที่ 2 ของ

2i

และเป็นคาตอบของสมการ

2.

5

4.

9

5.

10

ในระบบพิกัดฉากที่มี และ

F2

4.

19 5 23 5

P( x )  0

O

3.

เป็นจุดกาเนิด วงรีรูปหนึ่งมีสมการเป็น

เป็นจุดโฟกัสของวงรีรูปนี้ โดยที่

ไปยังเส้นตรงที่ผ่านจุด 1.

[500,650)

ด้วย

มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

3

F1

3.

เป็นพหุนามดีกรี 4 ซึ่งมีสัมประสิทธิ์เป็นจานวนจริงและสัมประสิทธิ์ของ

1.

ถ้า

และ 420 เท่ากับ 4620

a

อยู่ในช่วงในข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56) [200,350)

z1

14

เป็นจานวนเต็มบวก

a

1.

ถ้า

14.

เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

1.

ถ้า ห.ร.ม. ของ

13.

S

log x( x  15)  2 

F1

OF1  OF2

7

( x  3)2 ( y  5)2  1 9 25

แล้วระยะทางจากจุด

F2

และ (0,5) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

หน่วย

2.

หน่วย

5.

21 5 24 5

หน่วย หน่วย

3.

22 5

หน่วย

x4

เท่ากับ 1



A, B

หน้ า 5 เวลา 11.00 – 12.30 น.

และ C เป็นจุดในระบบพิกัดฉาก 3 มิติ จงพิจารณาข้อความ 4 ข้อความต่อไปนี้

(ก)

AB  BC  CA  0

(ข)

AB  BC  AB BC

(ค)

AB  BC  CA  BA

(ง)

AB  BC  CA  CA  AB  BC









จานวนข้อความที่ถูกต้องเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

16.

1.

0 (ไม่มีข้อความใดถูกต้อง)

2.

1

4.

3

5.

4


 ,     , 0

ถ้า

3.

sin   sin   

2 3

และ

2

cos   cos  

แล้ว    มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56) 1. 4. 17.

 6 4  3



2. 5.

ผลบวกของคาตอบทั้งหมดของสมการ

 3 5  3

3.



x2  5x  5

 x 5 

1



2 3

เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

(ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

18.

1.

5

2.



4.

5 2

5.

5

ผลบวกของคาตอบทั้งหมดของสมการ

5 2

4x  24  65  2 x1 

3.

0

เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

(ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56) 1.

2

2.



4.

2

5.

4

1 2

3.

3 2

2 3


หน้ า 6 เวลา 11.00 – 12.30 น.

กาหนดระบบสมการ 2 x  3 y  3 z  28 2 x  y  z  12 x  y  z  10

ถ้า

S

  a, b, c 

 a, b, c  เป็นคาตอบของระบบสมการที่กาหนด โดยที่

a, b, c

เป็นจานวนเต็ม

ซึ่งอยู่ในช่วง  10,10  แล้วจานวนสมาชิกของเซต

20.

S


1.

13

2.

14

4.

16

5.

17

3.

15

นักเรียนห้องหนึ่งมีจานวน 30 คน สอบวิชาคณิตศาสตร์ได้เกรด A 5 คน ได้เกรด B 15 คน และได้เกรด C 10 คน ถ้าสุ่มนักเรียน 3 คนจากห้องนี้แล้ว ความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียน อย่างน้อย 1 คนที่ได้เกรด A เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56) 44 203 77 203

1. 4. 21.

2. 5.

55 203 88 203

3.

66 203

อายุการใช้งานของถ่านไฟฉายชนิดหนึ่งมีการแจกแจงปกติ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ นานระหว่าง   2a

  a



นาที ถ้า

a



นาที

เป็นจานวนจริงที่ทาให้ถ่านไฟฉายที่ใช้งานได้

และ   a นาที มีจานวน

34%

แล้วถ่านไฟฉายที่ใช้งานได้นานระหว่าง

และ   2a นาที มีจานวนคิดเป็นเปอร์เซ็นต์เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เมื่อกาหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56) 0.215 0.085

Z

พื้นที่

0.34 0.133

0.44 0.17

1.

58.5

2.

62

4.

68

5.

81

0.68 0.25

0.88 0.31 3.

64

0.99 0.34


หน้ า 7 เวลา 11.00 – 12.30 น. i 5

ข้อมูลชุดที่ 1 คือ

x1 , x2 , x3 ,

, x9

โดยที่

xi  3 

ทุก

ข้อมูลชุดที่ 2 คือ

y1 , y2 , y3 ,

, y9

โดยที่

yi  a  j

i

ทุก

j

9

เมื่อ

เป็นจานวนจริงที่ทาให้   xi  a 2 มีค่าน้อยที่สุด

a

i 1

ถ้า

9

b

เป็นจานวนจริงที่ทาให้  y j  b มีค่าน้อยที่สุด j 1

แล้ว

23.

b

มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

1.

1

2.

2

4.

4

5.

5

กาหนดให้ฟังก์ชัน

f ( x)

และความชันของเส้นโค้ง ถ้ากราฟของฟังก์ชัน  f    (1) g

แล้ว

24.

f

เป็นปฏิยานุพันธ์ของ y  g ( x)

และ

g

มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56) 2.

-2

4.

2

5.

5

ถ้า

3x 2

ตัดกันที่จุด 1, 2 

-5

g ( x)

3

2x  5

ที่จุด  x, y  ใดๆคือ

1.


3.

3.

เป็นฟังก์ชันซึ่งมีอนุพันธ์ที่ทุกจุด และ

   f ( x)    

1

| x  1| 1  x2 g ( x) 2x  3

2

f

;

x  1

; ;

1  x  2 x2

ต่อเนื่องที่ทุกจุด แล้ว  g ( x) dx มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56) 1

1.



4.

1 2

3 2

2.



5.

3 2

1 2

3.

0



an 

หน้ า 8 เวลา 11.00 – 12.30 น. n

1 3  5 

และ

  2n  1

bn 

n 246

 2n



จะได้ว่าอนุกรม   an  bn  เป็นอนุกรมดังข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56) n 1

26.

1.

มีผลบวกเท่ากับ

3.

มีผลบวกเท่ากับ 1

5.

ลู่ออก




1 2

S  3, 2, 1,1, 2,3

สุ่มหยิบเมทริกซ์จากเซต

M

2 63 8 63

4. 27.

ถ้า

A

และ

4.

มีผลบวกเท่ากับ

  M   

และ

27

 a1 a2 0 a 4   0 0

a3  a5  a6 

1 2

  ai  S , 1  i  6   


2. 5.

4 63 10 63

3.

6 63

เป็นเซตของจานวนเชิงซ้อน โดยที่

B

A  z

z 1  z  5  6 

แล้วจานวนสมาชิกของ

28.

มีผลบวกเท่ากับ 0

มา 1 เมทริกซ์ ความน่าจะเป็นที่จะได้เมทริกซ์ ซึ่งค่าดีเทอร์มิแนนท์

ของเมริกซ์นั้นเท่ากับ 27 หรือ 1.

2.

A B

และ



B z

z 1  z  7

 4




1.

0

2.

1

3.

4.

3

5.

มากกว่าหรือเท่ากับ 4

2

กาหนดลาดับซึ่งประกอบด้วยจานวนเต็มบวกทุกจานวนที่หารด้วย 5 ไม่ลงตัว เรียงจากน้อยไปหามาก ถ้าผลบวกของ

n

พจน์แรกของลาดับนี้เท่ากับ 9000 แล้ว

n

มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

(ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56) 1.

100

2.

110

4.

130

5.

140

3.

120


หน้ า 9 เวลา 11.00 – 12.30 น.

A  1, 2,3, 4,5,6




เมื่อ

B  p( x) p( x)  ax 2  bx  c

สุ่มหยิบ

p ( x)

มาหนึ่งตัวจากเซต

S



a, b, c  A

ความน่าจะเป็นที่จะได้

1

p ( x)

ซึง่  p( x) dx มีค่าเป็น 0

จานวนเต็ม เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56) 1 12 4 12

1. 4. 30.

2 12 5 12

2. 5.

3.

3 12

กาหนดให้กราฟของ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f เป็นดังรูป Y 1

  1

-1

นักเรียนคนหนึ่งได้สรุปว่า

2

3





f

 4

y = f (x) 6

5

X

ต้องเป็นดังข้อความต่อไปนี้

(ก)

f(x) = - x เมื่อ

(ข)

f

เป็นฟังก์ชันลด เมื่อ

(ค)

f

มีจุดต่าสุดสัมพัทธ์ที่จุด

x4

(ง)

f

มีจุดสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด

x 1

2 x3

0 x2

จานวนข้อความที่นักเรียนคนนี้สรุปได้อย่างถูกต้อง เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56) 1.

0 (ไม่มีข้อความใดถูก)

2.

1

3.

2

4.

3

5.

4

กสพท 56

Recommend Documents