محاضرات خرسانة - 3 - عملي - للدكتور المهندس حسام بلوط - كتابة الطالب قصي دعدوش

‫عملي‬

‫الخرسانة المسلحة ‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫د‪ .‬حسام بلوط‬ ‫‪9‬‬

‫‪2016-10-05‬‬ ‫قبل دراسة المادة ننصح بمراجعة سريعة للخرسانة ‪ ،1‬علماً أنه سنذكر بما يلزم ضمن المحاضرة‪.‬‬ ‫البالطات المفرغة المعصبة باالتجاهين‪ ،‬و البالطات الفطرية‪ ،‬و األدراج ال تعطى في العملي‪.‬‬ ‫في محاضرات هذا القسم الرمز ‪ 111‬يدل على أن الفقرة المذكورة مشتقة من الصفحة ‪ 111‬بالكود‪.‬‬

‫األعمدة الطّويلة‬ ‫تذكرة‬ ‫نسبة النحافة للعمود‬

‫‪𝑙0‬‬ ‫𝑖‬

‫نصف قطر العطالة‬

‫𝐼‬ ‫√=𝑖‬ ‫𝐴‬

‫عزم العطالة لمقطع مستطي‬

‫‪𝑏ℎ3‬‬ ‫=𝐼‬ ‫‪12‬‬

‫=𝜆‬

‫من العالقنات السننننابقة يمكن‬ ‫اتتنتاج ما يلي‪:‬‬ ‫للعمود المسننتطي (أو المربع)‬ ‫‪ 𝑖 = ℎ/√12‬حننيننث ‪ُ ℎ‬بننعنند‬ ‫العمود باالتجاه المدروس‪.‬‬

‫حيث‪ُ ℎ :‬بعد العمود باالتجاه المدروس‬ ‫‪ 𝑙0‬الطول الحسابي للعمود حيث‪ 𝑙0 = 𝛼. 𝑙 :‬و نميز حالتين‪:‬‬ ‫‪ ‬العمود مسنند جانبيا (يوجد جدران قص قسناوتاا ال تق عن تتة أضعاف‬ ‫مجموع قساوات األعمدة في ك طابق) عندها تؤخذ قيم 𝛼 من الكود‬ ‫‪ 111‬حسب حاالت التمفص (كما في الشك المجاور)‪.‬‬

‫‪𝛼=1‬‬

‫‪𝛼 = 0.5‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪ ‬العمود غير مسند جانبيا تؤخذ قيم 𝛼 من الكود ‪121‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪9‬‬

‫𝐴‬

‫‪𝛼=2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬

‫مثال‪ :‬إذا أردنا في الشك المجاور حساب الطول الحسابي للعمود 𝐵𝐴 نكتب ما يلي‪:‬‬ ‫‪5‬‬

‫(تؤال دورة بن ‪ 4‬عالمات)‬

‫‪3‬‬

‫𝐵‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫𝐼𝐸‬ ‫𝐼𝐸‬ ‫𝐼𝐸‬ ‫)𝐵 ‪(9 − 𝐴) + (𝐴 −‬‬ ‫أعمدة‬ ‫𝐿‬ ‫= 𝐴𝜓‬ ‫𝐿 =‬ ‫𝐿 =‬ ‫𝐼𝐸‬ ‫𝐼𝐸‬ ‫𝐼𝐸‬ ‫مجموع قساوات الجوائز المتصلة بالنقطة 𝐴‬ ‫∑‬ ‫)‪(6 − 𝐴) + (𝐴 − 7‬‬ ‫جوائز‬ ‫𝐿‬ ‫𝐿‬ ‫𝐿‬ ‫∑‬

‫مجموع قساوات األعمدة المتصلة بالنقطة 𝐴‬

‫‪1‬‬

‫𝐼𝐸‬ ‫𝐼𝐸‬ ‫)𝐵 ‪(𝐵 − 2) + (𝐴 −‬‬ ‫𝐿‬ ‫𝐿‬ ‫= 𝐵𝜓‬ ‫𝐼𝐸‬ ‫𝐼𝐸‬ ‫)‪(4 − 𝐵) + (𝐵 − 5‬‬ ‫𝐿‬ ‫𝐿‬ ‫نمث قيم 𝐴𝜓 و 𝐵𝜓 على المخطط و نصن بيناما بخط مستقيم يتقاطع مع محور 𝛼 لنحص‬ ‫على قيمة 𝛼 المطلوبة و يكون‪𝑙0 = 𝛼. 𝑙 :‬‬

‫𝐵𝜓‬ ‫𝛼‬ ‫𝐴𝜓‬

‫مجاالت نسبة النحافة‬ ‫‪ : 40 ≥ 𝜆 ‬العمود قصير و يحسب كما أخذنا في الخرتانة ‪.1‬‬ ‫𝑁‬

‫‪ : 40 < 𝜆 ≤ 100 ‬العمود طوي و يحسب بالطريقة التي تتمر معنا الحقا‪.‬‬ ‫‪ : 100 < 𝜆 ≤ 150 ‬العمود طوي و يجب لحسابه اتتخدام معالجة حاتوبية‪.‬‬ ‫‪ : 𝜆 > 150 ‬العمود طوي و ال يحم إنشائيا (عمود تزييني)‪.‬‬

‫تمهيد نظري‬

‫𝑐𝑒‬

‫‪𝑒0‬‬

‫العمود الطوي تختلف دراتته عن العمود القصير ألنه يحنب عند تعرضه لقوى ضغط 𝑁‪ ،‬يؤدي‬ ‫هذا التحنيب إلى نشوء المركزية إضافية 𝑐𝑒‪ ،‬مما يؤدي إلى نشوء عزم انعطاف إضافي 𝑀‪.‬‬ ‫تصبح الالمركزية الكلية التي يتعرض لاا العمود ‪𝑒 = 𝑒𝑐 + 𝑒0‬‬ ‫الالمركزية الناجمة عن األحمال الخارجية‬

‫الالمركزية الناجمة عن التحنيب‬

‫𝑁‬

‫) ‪𝑀 = 𝑁. 𝑒 ⇒ 𝑀 = 𝑁. (𝑒𝑐 + 𝑒0‬‬ ‫العمود القصييير قد يحنب بشييكل طفيا مما يإدى نلى نشييوز المركزية فيه‪ ،‬و قد أخذنا هذه الالمركزية‬ ‫بعين االعتبار عند حساب العمود القصير بالضرب بالمعامل ‪ ،0.8‬حيث كانت العالقة تعطى بالشكل ‪432‬‬ ‫) 𝑠𝐴 𝑦𝑓 ‪𝑁𝑢 = 0.8 Ω/𝑘𝑒 (0.85 𝑓𝑐′ 𝐴′𝑐 +‬‬

‫مراحل حساب القوى التّصميم ّية للعمود الطّويل‬ ‫‪ -1‬حساب 𝜆 و التحقق من أن العمود طويل باالتجاه المدروس‬ ‫ مثال عند دراتة العمود 𝐵𝐴 في اإلطار المجاور الذي يتعرض للقوة 𝑁‪ ،‬يكون‬‫عزم العطالة للعمود 𝐵𝐴 في االتجاه المعرض للتحنيب (االتجاه المدروس)‪:‬‬ ‫‪𝑏ℎ3‬‬ ‫=‬ ‫‪12‬‬

‫𝐵‬

‫𝐵𝐴𝐼‬

‫ العمود المضننننغو مركزيا يحنب وفق االتجاه األضننننعف‪ ،‬إال إذا كان االتجاه‬‫األضننننعف منندعم ضننننند التحنيننب‪ ،‬عننندهننا قنند يحننب العمود بنناالتجنناه الث ناني‪.‬‬ ‫‪ -‬يكون العمود طوي عندما يتحقق‪𝜆 > 40 :‬‬

‫𝑁‬

‫𝐴‬ ‫اتجاه التحنيب‬

‫𝑏‬ ‫‪ℎ‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ -2‬حساب العزم الخارجي المطبق على العمود 𝑖𝑢𝑀‬ ‫نميز ‪ 3‬أنواع‪:‬‬

‫‪ ‬أعمدة مسندة جانب ّياً و مع ّرضة ألحمال خارج ّية جانب ّية‪.‬‬ ‫‪ ‬أعمدة غير مسندة جانب ّياً‪.‬‬ ‫تحسب أعمدة الحاالت ‪ 1‬و ‪ 2‬بالطرق اإلنشائية المعروفة (رتم‬ ‫مخططات عزم بسننننيطة)‪ ،‬و يكون العزم المطبق على العمود‬ ‫𝑖𝑢𝑀 هو أكبر عزم يتعرض له هذا العمود‪.‬‬

‫الحالة ‪2‬‬

‫الحالة ‪1‬‬

‫‪ ‬أعمدة مسندة جانب ّياً و غير مع ّرضة لحموالت جانب ّية‪.‬‬ ‫لحساب العزم المطبق على العمود نستخدم العالقة ‪252‬‬ ‫‪𝑀𝑢𝑖 = 0.6 𝑀𝑢1 ± 0.4 𝑀𝑢2 ≥ 0.4 𝑀𝑢1‬‬ ‫‪ 𝑀𝑢1‬العزم األكبر بين أتف و أعلى العمود بالقيمة المطلقة‪.‬‬ ‫‪ 𝑀𝑢2‬العزم األصغر بالقيمة المطلقة‪.‬‬ ‫الحالة ‪2‬‬

‫تكون اإلشارة – في العالقة إذا كان العزمين بجاتين مختلفتين (الحالة ‪)1‬‬

‫الحالة ‪1‬‬

‫تكون اإلشارة ‪ +‬في العالقة إذا كان العزمين بنفس الجاة (الحالة ‪)2‬‬

‫‪ -3‬حساب الالمركزية الناجمة عن األحمال الخارجية ‪252 𝑒0‬‬ ‫الطول الحسابي للعمود بالن 𝑚𝑚‬ ‫ُبعد العمود باالتجاه المدروس‬

‫𝑖𝑢𝑀‬ ‫𝑎𝑒 ≥‬ ‫𝑢𝑁‬ ‫𝑚𝑚 ‪25‬‬ ‫‪𝑒𝑎 = 𝑚𝑎𝑥 𝑜𝑓 { 𝑙0 /250‬‬ ‫‪0.05 ℎ‬‬ ‫= ‪𝑒0‬‬

‫الالمركزية الطارئة‬

‫‪ -4‬حساب الالمركزية الناجمة عن التحنيب 𝑐𝑒 ‪253‬‬ ‫العزم الحي المصعد 𝑟𝑢𝑀‬ ‫=‬ ‫‪≤1‬‬ ‫𝑖𝑢𝑀‬ ‫العزم الكلي‬

‫=𝛼‬

‫إذا نتجت قيمة 𝛼 تالبة تؤخذ بالقيمة المطلقة‪ ،‬و إذا كانت أكبر من الواحد تؤخذ ‪. 𝛼 = 1‬‬ ‫وتط رطب 𝛼 ‪𝛽 = 1.3 − 0.33‬‬ ‫يمكن أن نسننننتعم ن‬ ‫العالقننة ‪ 2‬فقط‪ ،‬في‬ ‫حال كان ‪ 𝑒0‬مجاول‬ ‫في المسنننننن لننة وال‬ ‫يمكن حسابه‪.‬‬

‫وتط جاف 𝛼 ‪𝛽 = 1.65 − 0.65‬‬ ‫)‪𝛽. 𝜆2 . (𝑒𝑜 + ℎ‬‬ ‫‪.....1‬‬ ‫‪30000‬‬ ‫𝑓𝑜 𝑛𝑖𝑚 = 𝑐𝑒‬ ‫‪𝛽. 𝜆2 . ℎ‬‬ ‫‪{ 15000 . . . . . . . . . . . . . 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ -5‬حساب القوى التصميمية على العمود 𝑢𝑀‬ ‫𝑢𝑁 ‪𝑀𝑢 = 𝑒.‬‬ ‫ولكن يجب أن يتحقق‪ ، 𝑒 = 𝑒𝑐 + 𝑒0 ≥ 0.08 ℎ :‬حيث ‪ُ ℎ‬بعد العمود باتجاه التحنيب‪.‬‬ ‫في األعمدة المسنودة جانبياً يجب أن يتحقق ‪ ، 𝑀𝑢 ≥ 𝑀𝑢1‬و نذا لم يتحقق نأخذ ‪𝑀𝑢 = 𝑀𝑢1‬‬

‫مالحظات‬ ‫‪ ‬إذا كان العمود طوي و غير معرض لعزم خارجي (حالة ضغط مركزي) عندها يتم دراتته بإحدى الطريقتين‪:‬‬ ‫‪ )a‬يدرس العمود كالسابق‪ ،‬ولكن بما أنه غير معرض لعزم خارجي فيكون ‪ ، 𝑒0 = 0‬فنفرض أن 𝑎𝑒 = ‪𝑒0‬‬ ‫و نتابع الح حسب الخطوات السابقة‪.‬‬ ‫‪ )b‬في حال تحقق في العمود الشرو التالية‪254 :‬‬ ‫‪ )i‬نسبة نحافة العمود ‪. 𝜆 ≤ 80‬‬ ‫‪ )ii‬شك المقطع منتظم (مستطي أو مربع)‪.‬‬ ‫‪ )iii‬يحتوي على تسننننليح مقناوم للتحنينب بناالتجناه المندروس ال يقن عن 𝑐‪ 0.003𝐴′‬في ك طرف من‬ ‫طرفي العمود‪.‬‬ ‫عندها يمكن تطبيق عالقة حساب األعمدة القصيرة بعد إدخال العام 𝑏𝐾 كما يلي‪:‬‬ ‫‪0.8 Ω‬‬ ‫) 𝑠𝐴 𝑦𝑓 ‪(0.85 𝑓𝑐′ 𝐴′𝑐 +‬‬ ‫𝑏𝐾 ‪𝐾𝑒 .‬‬ ‫معام التحنيب ‪275‬‬

‫= 𝑢𝑁‬ ‫معام التكافؤ ‪211‬‬

‫‪ ‬إذا تعرض المقطع لعزم انعطناف مركنب بناالتجناهين‪ ،‬عنندهنا يتم تحقيق المقطع في كال االتجاهين م‬ ‫يجب تحقيق العالقة اإلضافية‪241 :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚 𝑢𝑁‬

‫‪−‬‬

‫‪1‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚 𝑦𝑢𝑁‬

‫‪+‬‬

‫‪1‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚 𝑥𝑢𝑁‬

‫=‬

‫‪1‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚 ‪𝑁𝑢′‬‬

‫‪ ‬في االمتحان النظري غالبا ال ي تي من هذا البحث مسن لة كاملة‪ ،‬ب ي تي جزء من مس لة‪ ،‬لذل يجب فام‬ ‫طلبات و خطوات ح المس لة جيدا‪.‬‬

‫مسألة ‪1‬‬ ‫عمود مربع أبعاده ‪ 30 × 30‬و طوله 𝑚 ‪ ،4.5‬باعتباره مستند مفصليا من طرفيه‪ ،‬و محم بحمولة ميتة 𝐺 و‬ ‫حية 𝑃 حيث ‪ . 𝑃 = 𝐺/2‬المطلوب حساب الالمركزية في الحالتين‪:‬‬ ‫‪ -1‬الحموالت منطبقة على المحور الطولي للعمود‪ ،‬و الوتط جاف‪.‬‬ ‫‪ -2‬الالمركزية المطبقة على العمود و الناجمة عن األحمال الخارجية تساوي 𝑚𝑐 ‪ ،60‬و الوتط رطب‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫الحل‬ ‫بما أن العمود مربع‪ ،‬أي يكفي دراتته باتجاه واحد على التحنيب‪.‬‬ ‫‪ -1‬ذكر أن العمود مستند مفصليا من الطرفين‪ ،‬أي أن‪𝑙𝑜 = 1 × 𝑙 ⇒ 𝑙0 = 4.5 𝑚 :‬‬ ‫𝐼‬ ‫‪ℎ‬‬ ‫‪30‬‬ ‫= √=𝑖‬ ‫=‬ ‫𝑚𝑐 ‪⇒ 𝑖 = 8.66‬‬ ‫‪𝐴 √12 √12‬‬ ‫‪𝑙0 450‬‬ ‫=‬ ‫فالعمود طوي ‪= 51.96 > 40‬‬ ‫𝑖‬ ‫‪8.66‬‬ ‫ذكر أن الحموالت منطبقة على المحور الطوي ‪ ،‬أي أنه‪ 𝑒0 = 0 :‬فنكتب‪:‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑒0 = 25‬‬

‫الحننأ أنننه طننلننب‬ ‫حسننناب الالمركزية‬ ‫𝑒 فقط‪ ،‬ولم يطلب‬ ‫ح كام المس لة‪.‬‬ ‫خطوات الحنن هي‬ ‫إيجاد ما يلي‪:‬‬ ‫‪𝑙0‬‬ ‫𝜆‬

‫=𝜆‬

‫‪𝑒0‬‬ ‫𝑐𝑒‬

‫𝑚𝑚 ‪25‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪𝑒0 = 𝑒𝑎 = 𝑚𝑎𝑥 𝑜𝑓 {𝑙0 /250 = 4500/250 = 18‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪0.05 ℎ = 0.05 × 300 = 15‬‬

‫الحموالت منطبقة على محور العمود فيكون‪:‬‬ ‫الوتط جاف فنستخدم العالقة‪:‬‬

‫𝑒‬

‫𝑟𝑢𝑀‬ ‫=𝛼‬ ‫‪=0‬‬ ‫𝑖𝑢𝑀‬

‫‪𝛽 = 1.65 − 0.65 𝛼 ⇒ 𝛽 = 1.65‬‬ ‫)‪𝛽. 𝜆2 . (𝑒𝑜 + ℎ) 1.65 × 51.962 × (25 + 300‬‬ ‫=‬ ‫𝑚𝑚 ‪= 48.3‬‬ ‫‪30000‬‬ ‫‪30000‬‬ ‫𝑓𝑜 ‪𝑒𝑐 = min‬‬ ‫‪𝛽. 𝜆2 . ℎ 1.65 × 51.962 × 300‬‬ ‫=‬ ‫𝑚𝑚 ‪= 89.1‬‬ ‫{‬ ‫‪15000‬‬ ‫‪15000‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑒𝑐 = 48.3‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑒 = 𝑒𝑐 + 𝑒0 = 48.3 + 25 ⇒ 𝑒 = 73.3 𝑚𝑚 > 0.08 ℎ = 24‬‬ ‫ال تنسى أن تقارن الالمركزية الناتجة 𝑒 مع ‪0.08 × ℎ‬‬ ‫‪ -2‬من المس لة 𝑚𝑐 ‪ 𝑒0 = 60‬فنقارن مع 𝑎𝑒 (نفساا من الطلب السابق)‪:‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪𝑒0 = 60 𝑐𝑚 > 𝑒𝑎 = 25‬‬ ‫بما أن ‪P=0.5 G‬‬ ‫𝑟𝑢𝑁 ‪𝑀𝑢𝑟 𝑁𝑢𝑟 . 𝑒0‬‬ ‫𝑃 ‪1.7‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫⇒‬ ‫‪𝛼 = 0.378 < 1‬‬ ‫𝑖𝑢𝑀‬ ‫‪𝑁𝑢 . 𝑒0‬‬ ‫𝑢𝑁‬ ‫𝑃 ‪1.4 𝐺 + 1.7‬‬

‫=𝛼‬

‫الوتط رطب فنستخدم العالقة‪:‬‬ ‫‪𝛽 = 1.3 − 0.33 𝛼 = 1.3 − 0.33 × 0.378 ⇒ 𝛽 = 1.175‬‬ ‫)‪1.175 × 51.962 × (600 + 300‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪= 95.2‬‬ ‫‪30000‬‬ ‫𝑓𝑜 ‪𝑒𝑐 = min‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑒𝑐 = 63.4‬‬ ‫‪1.175 × 51.962 × 300‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪= 63.4‬‬ ‫{‬ ‫‪15000‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪𝑒 = 600 + 63.4 ⇒ 𝑒 = 663.4 𝑚𝑚 > 0.08 ℎ = 24‬‬

‫‪5‬‬

‫𝐺‬

‫مسألة ‪2‬‬ ‫للعمود المبين جانبا و المعرض للحمولة 𝑃 و 𝐺‪ ،‬بفرض الوتط رطب‪ ،‬يعطى‪:‬‬

‫𝑃‬

‫‪ 𝐴𝑠 = 𝐴′𝑠 = 2800 𝑚𝑚2‬و 𝑎𝑃𝑀 ‪. 𝑓𝑐 ′ = 20 𝑀𝑃𝑎 ، 𝑓𝑦 = 240‬‬ ‫‪ -1‬أوجد القوى التصميمية بفرض 𝑁𝑘 ‪ 𝐺 = 200‬و 𝑁𝑘 ‪.𝑃 = 80‬‬

‫𝑚 ‪0.6‬‬

‫‪ -2‬بفرض 𝑃 ‪ 𝐺 = 10‬احسنننننب أكبر قيمننة لك ن من 𝐺 و 𝑃 يمكن للعمود‬ ‫تحملاا‪.‬‬

‫𝑚‪5‬‬

‫الحل‬ ‫‪ -1‬نالحأ من الشننننكنن أن العمود غير مسنننننود جننانبيننا و يتضننننح أن‪:‬‬ ‫𝑚 ‪𝑙0 = 2 × 𝑙 ⇒ 𝑙0 = 10‬‬ ‫‪𝑙0‬‬ ‫‪𝑙0‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫= =𝜆‬ ‫=‬ ‫فالعمود طوي ‪= 57.74 > 40‬‬ ‫𝑖‬ ‫‪ℎ/√12 600/√12‬‬

‫𝑚𝑐 ‪60‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪30‬‬

‫أخذنا البعد 𝑚𝑚 ‪ ℎ = 600‬هو البعد المدروس‪ ،‬ألن التحنيب تننوف يحصنن‬ ‫باذا االتجاه (الحأ الشك )‪.‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪4‬‬

‫نوجد ‪ 𝑒0‬من العالقة ‪𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 . 𝑒0‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪𝑁𝑢 = 1.4 × 𝐺 = 1.4 × 200 = 280‬‬

‫القوة الضاغطة التي يتعرض لاا العمود‬

‫𝑚 ‪𝑀𝑢𝑖 = 5 × 1.7 × 𝑃 + 0.6 × 1.4 × 𝐺 = 848 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪𝑀𝑢𝑖 848‬‬ ‫= ‪⇒ 𝑒0‬‬ ‫=‬ ‫𝑎𝑒 > 𝑚 ‪= 3.03‬‬ ‫𝑢𝑁‬ ‫‪280‬‬

‫أكبر عزم انعطاف يتعرض له العمود‬

‫حتما تتكون أكبر من 𝑎𝑒‪ ،‬ألن 𝑎𝑒 من مرتبة الن 𝑚𝑚 بينما نتجت هنا ‪ 𝑒0‬كبيرة و من مرتبة الن 𝑚 ‪.‬‬ ‫‪𝑀𝑢𝑟 1.7 × 𝑃 × 5 1.7 × 80 × 5‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪= 0.8 < 1‬‬ ‫𝑖𝑢𝑀‬ ‫‪848‬‬ ‫‪848‬‬

‫=𝛼‬

‫تنذكر أن 𝑟𝑢𝑀 العزم الناتج‬ ‫عن الحمولة الحية فقط‪.‬‬

‫الوتط رطب‪ ،‬فنستخدم العالقة‪:‬‬ ‫‪𝛽 = 1.3 − 0.33 × 𝛼 = 1.33 − 0.33 × 0.8 ⇒ 𝛽 = 1.036‬‬ ‫)‪𝛽. 𝜆2 . (𝑒𝑜 + ℎ) 1.036 × 57.742 × (3.03 + 0.6‬‬ ‫=‬ ‫𝑚 ‪= 0.418‬‬ ‫‪30000‬‬ ‫‪30000‬‬ ‫𝑓𝑜 𝑛𝑖𝑚 = 𝑐𝑒‬ ‫‪𝛽. 𝜆2 . ℎ 1.036 × 57.742 × 0.6‬‬ ‫=‬ ‫𝑚 ‪= 0.138‬‬ ‫{‬ ‫‪15000‬‬ ‫‪15000‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑒𝑐 = 0.138 𝑚 ⇒ 𝑒 = 3.168 𝑚 > 0.08 ℎ = 48‬‬ ‫𝑚 ‪⇒ 𝑀𝑢 = 𝑒 × 𝑁𝑢 = 3.168 × 280 = 887.04 𝑘𝑁.‬‬ ‫𝑚 ‪⇒ 𝑀𝑢 = 887.04 𝑘𝑁.‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪𝑁𝑢 = 280‬‬

‫‪6‬‬

‫الحظ أن العزم الناتج عن القوى الخارجية الذى حسبناه في بداية الحل 𝑚 ‪ 𝑀𝑢𝑖 = 848 𝑘𝑁.‬أقل من العزم‬ ‫الكلي الذى يتعرض له العمود نتيجة القوى الخارجية باإلضييييافة نلى التحنيب 𝑚 ‪ ، 𝑀𝑢 = 887.04 𝑘𝑁.‬أى‬ ‫أنه بسيييبب التحنيب الذى يتعرض له هذا العمود‪ ،‬يزداد العزم المإثر عليه بقيمة 𝑚 ‪ 40 𝑘𝑁.‬تقريباً‪ ،‬و نحن‬ ‫ندرس العمود الطويل بهذا الشكل لكي نضع هذه الزيادة بالحسبان أثناز تصميم المقاطع‪.‬‬ ‫‪-2‬‬

‫𝑃 ‪𝑀𝑢𝑖 = 16.9‬‬

‫𝑃 ‪𝐺=10‬‬

‫⇒ 𝑃 × ‪𝑀𝑢𝑖 = 0.6 × 1.4 × 𝐺 + 5 × 1.7‬‬

‫𝑃 ‪𝑁𝑢 = 1.4 × 𝐺 ⇒ 𝑁𝑢 = 14‬‬ ‫كما وجدنا في الطلب السابق ‪ 𝜆 = 57.74 > 40‬فالعمود طوي ‪.‬‬ ‫𝑃 ‪𝑀𝑢𝑖 16.9‬‬ ‫=‬ ‫𝑎𝑒 > 𝑚 ‪⇒ 𝑒0 = 1.207‬‬ ‫𝑢𝑁‬ ‫𝑃 ‪14‬‬ ‫𝑃 × ‪𝑀𝑢𝑟 5 × 1.7‬‬ ‫=𝛼‬ ‫=‬ ‫‪⇒ 𝛼 = 0.503 < 1‬‬ ‫𝑖𝑢𝑀‬ ‫𝑃 ‪16.9‬‬ ‫= ‪𝑒0‬‬

‫وتط رطب‪ ،‬فنستخدم العالقة‪:‬‬ ‫‪𝛽 = 1.3 − 0.33 𝛼 ⇒ 𝛽 = 1.134‬‬ ‫)‪1.134 × 57.742 × (1.207 + 0.6‬‬ ‫𝑚 ‪= 0.228‬‬ ‫‪30000‬‬ ‫𝑓𝑜 𝑛𝑖𝑚 = 𝑐𝑒‬ ‫𝑚 ‪⇒ 𝑒𝑐 = 0.151‬‬ ‫‪1.134 × 57.742 × 0.6‬‬ ‫𝑚 ‪= 0.151‬‬ ‫{‬ ‫‪15000‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪𝑒 = 1.207 + 0.151 ⇒ 𝑒 = 1.358 𝑚 = 1358 𝑚𝑚 > 0.08 ℎ = 48‬‬ ‫𝑢𝑁 × ‪𝑀𝑢 = 𝑁𝑢. 𝑒 ⇒ 𝑀𝑢 = 1361‬‬ ‫بقية الح يتعلق بالخرتننانة ‪ ،1‬حيث لدينا مقطع عمود معروف التسننليح و نريد معرفة أقصننى قوى يتحملاا‬ ‫هذا المقطع‪ ،‬أي 𝑢𝑁 و 𝑢𝑀 مجاهي ‪ ،‬فننطلق من معادلتي التوازن لنوجد قيمة 𝑦 بالح المشترك لاما‪.‬‬ ‫المعادلة األولى‪:‬‬

‫𝑢𝑁‬ ‫‪+ 𝑁𝑠 = 𝑁𝑐′ + 𝑁𝑠′‬‬ ‫‪Ω‬‬ ‫𝑢𝑁‬ ‫𝑦𝑓 ‪+ 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦 = 0.85 𝑏. 𝑦. 𝑓𝑐′ + 𝐴′𝑠 .‬‬ ‫‪Ω‬‬

‫نفرض أن تسليح الشد و الضغط واصلين إلى حد السيالن‪ ،‬فنكتب‪:‬‬ ‫𝑢𝑁‬ ‫‪+ 2800 × 240 = 0.85 × 300 × 𝑦 × 20 + 2800 × 240‬‬ ‫‪Ω‬‬ ‫𝑢𝑁‬ ‫العالقة ‪= 5100 × 𝑦 1‬‬ ‫‪Ω‬‬ ‫المعادلة الثانية‪:‬‬ ‫𝑢𝑁 𝑢𝑀‬ ‫𝑦 ‪ℎ‬‬ ‫‪ℎ‬‬ ‫‪ℎ‬‬ ‫=‬ ‫) ‪. 𝑒 = 0.85 𝑓𝑐′ . 𝑏. 𝑦 ( − ) + 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦 ( − 𝑎) + 𝐴′𝑠 . 𝑓𝑦 ( − 𝑑 ′‬‬ ‫‪Ω‬‬ ‫‪Ω‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪7‬‬

‫نعوض العالقة ‪ 1‬في المعادلة السابقة‪ ،‬فنجد‪:‬‬ ‫𝑦 ‪600‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪600‬‬ ‫( × ‪− ) + 2800 × 240‬‬ ‫( × ‪− 40) + 2800 × 240‬‬ ‫)‪− 40‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫( × 𝑦 × ‪5100 × 𝑦 × 1358 = 0.85 × 20 × 300‬‬

‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑦 = 62.9‬‬ ‫نتحقق من التسليح إذا واص إلى حد السيالن‪:‬‬ ‫‪𝑦 − 0.85 𝑑 ′‬‬ ‫‪62.9 − 0.85 × 40‬‬ ‫( ‪= 630‬‬ ‫( ‪) = 630‬‬ ‫‪) = 289.5 > 240‬‬ ‫𝑦‬ ‫‪62.9‬‬

‫‪𝑓𝑠′‬‬

‫تسليح الضغط واص لحد السيالن‪.‬‬ ‫𝑦 ‪0.85 𝑑 −‬‬ ‫‪0.85 × 560 − 62.9‬‬ ‫( ‪) = 630‬‬ ‫‪) = 4137.6 > 240‬‬ ‫𝑦‬ ‫‪62.9‬‬

‫( ‪𝑓𝑠 = 630‬‬

‫تسليح الشد واص لحد السيالن‪ .‬فالفرض صحيح و قيمة 𝑦 الناتجة صحيحة‪ ،‬نعوضاا في العالقة ‪ 1‬فنجد‪:‬‬ ‫𝑢𝑁‬ ‫𝑢𝑁‬ ‫⇒ 𝑁 ‪= 320790‬‬ ‫العالقة ‪= 320.8 𝑘𝑁 2‬‬ ‫‪Ω‬‬ ‫‪Ω‬‬ ‫تعطى عالقة ‪ Ω‬بالشك ‪111 :‬‬ ‫𝑢𝑁‬ ‫‪≤ 0.9‬‬ ‫𝑐𝑁‬

‫⇒‬

‫‪0.65 ≤ Ω = 0.9 − 0.5‬‬

‫نعوض العالقة ‪ 2‬بما تبق‪ ،‬فنجد‪:‬‬

‫قدرة تحم مقطع البيتون كامال‬ ‫انتبه إلى التعويض على أنه بالن 𝑁‬

‫‪Ω × 320790‬‬ ‫‪⇒ Ω = 0.86‬‬ ‫‪0.85 × 20 × 300 × 600‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪⇒ 𝑁𝑢 = 320.8 × 0.86 ⇒ 𝑁𝑢 = 275.9‬‬

‫‪Ω = 0.9 − 0.5‬‬

‫وجدنا في بداية المس لة أن‪𝑁𝑢 = 14 𝑃 :‬‬

‫‪200‬‬

‫‪275.9‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪ 𝐺 = 197.1‬و 𝑁𝑘 ‪⇒ 𝑃 = 19.71‬‬ ‫‪14‬‬

‫=𝑃⇒‬ ‫𝑚 ‪1.5‬‬

‫مسألة ‪3‬‬ ‫احسب القوى التصميمية للعمود المبين جانبيا علما أن الوتط جاف‪.‬‬

‫𝑚‪5‬‬ ‫‪150‬‬

‫الحل‬ ‫عمود مسند جانبيا متمفص من الجاتين‪ ،‬فيكون‪𝑙0 = 1 × 𝑙 = 5 𝑚 :‬‬ ‫فالعمود طوي ‪⇒ 𝜆 = 57.74 > 40‬‬

‫‪5000‬‬ ‫‪300/√12‬‬

‫=‬

‫‪𝑙0‬‬ ‫‪ℎ/√12‬‬

‫𝑚‪1‬‬

‫=𝜆‬

‫عمود مسند جانبيا و دون قوى أفقية‪ ،‬فنحسب العزم 𝑖𝑢𝑀 من العالقة‪252 :‬‬

‫𝑍‬ ‫𝑋‬

‫𝑌‬ ‫𝑋‬

‫𝑚𝑐 ‪60‬‬

‫‪𝑀𝑢𝑖 = 0.6 𝑀𝑢1 ± 0.4 𝑀𝑢2‬‬ ‫بداية نرتم مخطط العزم للعمود كما في الشك فنالحأ أن‪:‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪30‬‬

‫‪8‬‬

‫أكبر عزم‬

‫𝑚 ‪𝑀𝑢1 = 300 𝑘𝑁.‬‬

‫العزم في الطرف المقاب‬

‫𝑚 ‪𝑀𝑢2 = 150 𝑘𝑁.‬‬

‫‪300‬‬

‫𝑚 ‪𝑀𝑢𝑖 = 0.6 × 300 − 0.4 × 150 ⇒ 𝑀𝑢𝑖 = 120 𝑘𝑁.‬‬ ‫الحأ اإلشارة السالبة في العالقة ألن مخطط بجاتين مختلفتين‪.‬‬ ‫نقارن النتيجة مع ‪ 0.4 𝑀𝑢1‬فنجد أن‪(𝑀𝑢𝑖 = 120) = (0.4 𝑀𝑢1 = 120) :‬‬ ‫اآلن نريد حساب القوة المحورية في العمود 𝑢𝑁‪:‬‬ ‫من الشننننك السننننابق نالحأ أن 𝑁𝑘 ‪ ، 𝑁𝑢 = 200‬ألن العمود يحم القوة ‪ 200‬إلى‬ ‫المسنند السنفلي و هي قوة ضاغطة على العمود‪ ،‬أما القوة ‪ 150‬فتص إلى المسند‬ ‫‪150‬‬ ‫قب أن تص إلى العمود‪ ،‬فال تؤ ر على العمود بقوة ضغط‪.‬‬ ‫تنذكر أن القوى في اإلطنارات تسننننعى دائمنا إلى المسننننانند التي تقاوماا‪ ،‬مثال على ذل أن القوة ‪200‬‬ ‫شناقولية فال يؤ ر علياا المسنند العلوي ألنه ال يمنع الحركة الشاقولية‪ ،‬أما المسند السفلي يمنع الحركة‬ ‫الشاقولية‪ ،‬فتتجه إليه كال من القوتين ‪ 150‬و ‪.200‬‬ ‫(طريقة أخرى لمعرفة القوة المحورية في العمود 𝑢𝑁‪ ،‬هي إجراء قطع في العمود و دراتة القوى)‬ ‫‪𝑀𝑢𝑖 120‬‬ ‫=‬ ‫𝑎𝑒 > 𝑚 ‪= 0.6‬‬ ‫𝑢𝑁‬ ‫‪200‬‬

‫= ‪𝑀𝑢𝑖 = 𝑁𝑢 . 𝑒0 ⇒ 𝑒0‬‬

‫بما أنه بالمس لة لم يحدد الحمولة الميتة من الحمولة الحية‪ ،‬فيمكن أن نفرض ‪𝛼 = 0‬‬ ‫الوتط جاف فيكون‪𝛽 = 1.65 − 0.65 𝛼 ⇒ 𝛽 = 1.65 :‬‬ ‫)‪𝛽. 𝜆2 . (𝑒𝑜 + ℎ) 1.65 × 57.742 × (0.6 + 0.3‬‬ ‫=‬ ‫𝑚 ‪= 0.165‬‬ ‫‪30000‬‬ ‫‪30000‬‬ ‫𝑓𝑜 𝑛𝑖𝑚 = 𝑐𝑒‬ ‫‪𝛽. 𝜆2 . ℎ 1.65 × 57.742 × 0.3‬‬ ‫=‬ ‫𝑚 ‪= 0.11‬‬ ‫{‬ ‫‪15000‬‬ ‫‪15000‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑒𝑐 = 0.11 𝑚 ⇒ 𝑒 = 0.11 + 0.6 ⇒ 𝑒 = 0.71 𝑚 > 0.08 ℎ = 24‬‬ ‫𝑚 ‪𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 . 𝑒 = 200 × 0.71 ⇒ 𝑀𝑢 = 142 𝑘𝑁. 𝑚 < 𝑀𝑢1 = 300 𝑘𝑁.‬‬ ‫𝑚 ‪⇒ 𝑀𝑢 = 300 𝑘𝑁.‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪𝑁𝑢 = 200‬‬ ‫العزم اليذى نتج معنيا 𝑚 ‪ 𝑀𝑢 = 142 𝑘𝑁.‬هو العزم النياجم عن التحنيب‪ ،‬ولكن الحظ أن العزم الناجم عن‬ ‫التحنيب أصغر من العزم الناجم عن األحمال الخارجية دون حدوث التحنيب‪ ،‬لذلك رفضنا النتيجة 𝑚 ‪142 𝑘𝑁.‬‬ ‫ألنييه من الغير المعقول أن نصييييمم العمود على الحموليية األصييييغر‪ ،‬فنختييار الحموليية األخطر و هي‬ ‫𝑚 ‪.𝑀𝑢 = 300 𝑘𝑁.‬‬

‫كتابة و تنسيق‪ :‬قصي دعدوش‬

‫‪9‬‬

‫عملي‬

‫‪2‬‬

‫الخرسانة المسلحة ‪2‬‬ ‫د‪ .‬حسام بلوط‬ ‫‪6‬‬

‫‪2016-10-12‬‬

‫حساب الجوائز على القص‬ ‫هذا البحث سهل جداً‪ ،‬و يعتمد على عالقات الكود بشكل كبير‪.‬‬

‫تمهيد‬ ‫جائز نتيجة القوى المطبّقة عليه يتع ّرض لعزم و قص‪.‬‬ ‫ال ّ‬ ‫نقاوم العزم بالتّسللللي الطّولي (تسللللي ال ّ لللد و الضللل كم ما اي الارةلللانة ‪)1‬م أما القص انقاومه بالتّسللللي‬ ‫المكسحة)‪.‬‬ ‫العرضي (األةاور العرض ّية أو القضبان‬ ‫ّ‬ ‫جائز (منطقة القص األعظمي)م حيث يس ّبب ت ق ّقات بزاوية 𝑜‪.45‬‬ ‫يظهر تأثير القص ب كل واض على أطراف ال ّ‬ ‫حتّى نمنع التّ ّققات نضع تسلي متعامد على مسار هذه التّ ّققات‪.‬‬ ‫المكسحة لصعوبة التّكسي ‪.‬‬ ‫عملياً نستادم األةاور أ ثر من القضبان‬ ‫ّ‬ ‫ت ّققات‬ ‫يمكن لألةاور أن تكون شاقوليّة أو مائلةم علماً أ ّن المائلة أاضل ألنّها‬ ‫عموديلة على مسللللار التّ لللل ّققاتم ولكن عمل ّياً نسللللتادم األةللللاور‬ ‫ّ‬ ‫ال ّ اقول ّية غالباً لسهولة تنفيذها‪.‬‬

‫مراحل حساب تسليح القص‬ ‫‪ -1‬رسم مخطط القوى القاصة 𝑢𝑄‬

‫وجه االةتناد‬

‫جائز ما اي ال ّ كل‪.‬‬ ‫نرةم ماطّك القص 𝑢𝑄 للحموالت المص ّعدة على ال ّ‬

‫‪ -2‬تحديد المقطع الحرج على القص‬ ‫‪𝑑/2‬‬

‫تذ ّ ر أنّه عندما نم ّثل جائز بال ّ لكل اإلن لائي التّاليم نقوم بدراةته من محور‬ ‫األول و حتّى محور المسند ال ّثانيم ما هو مبيّن بال ّ كل‪.‬‬ ‫المسند ّ‬ ‫لقوة القص الّتصللميمة‬ ‫المقطع الحرج على القص هو المقطع الّذي يتع ّرض ّ‬ ‫قوة قص هي ‪ 𝑄1‬عند بداية و نهاية‬ ‫جائزم الحظ اي ال ّ للكل أ ّن أ بر ّ‬ ‫اي ال ّ‬ ‫الجلائز (عنلد محور المسللللنلد)م ولكن الكود يسللللم لنلا بلالتافيت و اعتبار‬ ‫ّ‬ ‫المقطع الحرج على القص عند القيمة ‪ 𝑄2‬أو ‪ 𝑄3‬حسلب نو االةتناد ‪672‬‬ ‫ما يلي‪:‬‬

‫‪𝑄3‬‬

‫ماطّك القص 𝑢𝑄‬

‫‪𝑄1‬‬

‫‪𝑄2‬‬

‫‪𝑑/2‬‬

‫‪1‬‬

‫جائز‬ ‫جائز مستند على عمودم أو مستند على جائز ارتفاعه ال يقل عن ضعفي ارتفا ال ّ‬ ‫اةتناد مباشر‪ :‬عندما يكون ال ّ‬ ‫المدروس‪ .‬عندها نأخذ المقطع الحرج على بعد ‪ 𝑑/2‬من وجه االةتنادم و اي هذا المثال يكون اإلجهاد الحرج ‪.𝑄3‬‬ ‫جائز مستند على عنصر غير مصبوب معه (جدار حامل مثالً)م أو مستند على جائز‬ ‫اةلتناد غير مباشر‪ :‬عندما يكون ال ّ‬ ‫جائز المدروس‪ .‬عندها نأخذ المقطع الحرج عند وجه االةتناد مباشرةم و اي هذا‬ ‫ارتفاعه ال يتجاوز ضلعفي ارتفا ال ّ‬ ‫المثال يكون اإلجهاد الحرج هو ‪.𝑄2‬‬ ‫نصمم عند محور االةتناد (أي نأخذ القيمة ‪ 𝑄1‬اي هذا المثال)‪.‬‬ ‫إذا لم يذ ر نو االةتناد أو أهمل عرض المسندم ّ‬

‫‪ -3‬حساب اإلجهاد المماسي التصميمي 𝑢𝜏 في المقطع الحرج ‪252‬‬ ‫جائز ثابت تحسب 𝑢𝜏 من العالقة‪:‬‬ ‫جائز 𝜏 ‪ .‬إذا ان مقطع ال ّ‬ ‫القص 𝑄 يسبّب إجهادات مماةيّة اي ال ّ‬ ‫𝑢𝑄‬ ‫𝑑 𝑤𝑏 ‪0.85‬‬

‫= 𝑢𝜏‬

‫𝑢𝜏 اإلجهاد المماةي عند المقطع المدروس‬ ‫𝑢𝑄 إجهاد القص عند المقطع المدروس‬ ‫جائز (تذ ّ ر 𝑎 ‪)𝑑 = ℎ −‬‬ ‫𝑑 االرتفا الف ّعال لمقطع ال ّ‬ ‫𝑤𝑏 عرض المقطع المقاوم للقص (عرض الجسد)‬

‫‪𝑏2‬‬

‫‪𝑏1‬‬

‫‪𝑏𝑤 = 𝑏1 + 𝑏2‬‬

‫‪𝑏1‬‬

‫‪𝑏2‬‬ ‫‪𝑏𝑤 = 𝑏1 + 𝑏2‬‬

‫ثم نرةللللم ماطّك اإلجهاد المماةللللي 𝜏 للجائزم و يكون بنفس‬ ‫شكل ماطّك القص 𝑄‪.‬‬ ‫جائز مت يّر نحتاج لرةم ماطّك العزم باإلضااة‬ ‫إذا ان مقطع ال ّ‬ ‫لماطّك القصم ويحسب عندها 𝑢𝜏 من العالقة‪657 :‬‬ ‫𝑟𝑢𝑄‬ ‫)𝛽(𝑔𝑡 𝑢𝑀‬ ‫‪∶ 𝑄𝑢𝑟 = 𝑄𝑢 ±‬‬ ‫𝑑 𝑤𝑏 ‪0.85‬‬ ‫𝑑‬

‫𝑤𝑏‬

‫المقطع الحرج‬

‫جائز ذو مقطع ثابت‬ ‫القص عند المقطع‬

‫ماطّك القص 𝑄‬

‫الحرج 𝑢𝑄‬ ‫اإلجهاد المماةي عند‬ ‫المقطع الحرج 𝑢𝜏‬

‫= 𝑢𝜏‬ ‫ماطّك اإلجهاد المماةي 𝜏‬

‫𝑢𝑄 القص عند المقطع المدروس‬ ‫𝑢𝑀 العزم عند المقطع المدروس‬ ‫𝛽 زاوية ال طفة مع األاقم و ي ترط أن ‪ 𝑡𝑔(𝛽) ≤ 1/3‬م و إال تؤخذ ‪𝑡𝑔(𝛽) = 1/3‬‬ ‫السللللابقة إذا ان ت ّير‬ ‫تؤخلذ اإلشللللارة ةللللالبة اي العالقة ّ‬ ‫ال ّ للطفة و العزم متوااقينم مثالً الحالة ‪ 1‬م مع زيادة ارتفا‬ ‫المقطع يزداد ماطّك العزمم انأخذ اإلشارة ةالبة‪.‬‬ ‫السللللابقة إذا ان ت يّر‬ ‫تؤخلذ اإلشللللارة موجبلة اي العالقة ّ‬ ‫ال ّ للللطفة و العزم متاالفينم مثالً الحالة ‪ 6‬م مع زيادة ارتفا‬ ‫المقطع يتناقص ماطّك العزمم انأخذ اإلشارة موجبة‪.‬‬

‫أنوا الجوائز مت يرة المقطع‬

‫𝛽‬ ‫𝛽‬ ‫الحالة ‪1‬‬

‫الحالة ‪6‬‬ ‫ماططات العزم 𝑀‬

‫اي حالة المقطع المت يّر يصعب رةم ماطّك 𝜏م ألنّه ليس بالضرورة أن يكون بنفس شكل ماطك القص 𝑄م ذلك ألنّه‬ ‫يدخل على عالقة 𝜏 العزم 𝑀 أيضاًم و ةنجد ايما بعد يت نتعامل مع هذه الحالة‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ -4‬حساب اإلجهاد المماسي األعظمي الذي يتحمله المقطع 𝑥𝑎𝑚 𝑢𝜏 ‪262‬‬ ‫أةاور شاقوليّة‬ ‫مكسحة‬ ‫أةاور مائلة أو قضبان‬ ‫ّ‬

‫‪𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 0.65√𝑓𝑐′‬‬ ‫‪𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 0.8√𝑓𝑐′‬‬

‫إذا لم يذ ر نو األةاور نفرضها أةاور شاقوليّة‪.‬‬ ‫إذا ان 𝑥𝑎𝑚 𝑢𝜏 > 𝑢𝜏 يكون المقطع غير مقبولم و عندها يجب إ ّما تكبير أبعاد المقطع أو زيادة ‪.𝑓𝑐′‬‬ ‫إذا ان 𝑥𝑎𝑚 𝑢𝜏 ≤ 𝑢𝜏 يكون المقطع مقبول و نتابع ال ّدراةة‪.‬‬

‫‪ -5‬حساب اإلجهاد المماسي األعظمي الذي يتحمله البيتون 𝑢𝑐𝜏 ‪252‬‬ ‫يتحمله البيتون بدون وجود تسلي قص قبل أن تظهر اي البيتون ت ّققات‪.‬‬ ‫𝑢𝑐𝜏 هو أقصى إجهاد‬ ‫ّ‬ ‫‪𝜏𝑐𝑢 = 0.23√𝑓𝑐′‬‬

‫‪ -6‬حساب تسليح القص‬ ‫التّسللي إما أن يكون إن لائي (أي أن نضلع نسلبة تسلي دنيا حسب الكود) أو أن يكون التّسلي حسابي (أي أن يكون‬ ‫جائز المدروسم مع مراعاة اشتراطات الكود)‪.‬‬ ‫التّسلي محسوب تبعاً للحموالت على ال ّ‬ ‫‪.I‬‬

‫إذا‬

‫تحمل اإلجهادات المماةيّة المطبّقةم وال يوجد داعي الةتعمال‬ ‫ان 𝒖𝒄𝝉 ≤ 𝒖𝝉 أي أ ّن البيتون لوحده ي ّ‬

‫تسلي قصم عندها يكون التّسلي إن ائيم و يحسب من العالقة ‪111‬‬ ‫‪0.35‬‬ ‫𝑆‪𝑏 .‬‬ ‫𝑤 𝑦𝑓‬ ‫𝑆 التّباعد بين األةاور‬ ‫𝑡𝑠𝑎 مساحة مقطع ار اإلةوارة‬ ‫‪.II‬‬

‫= 𝑡𝑠𝑎 ‪𝐴𝑠𝑡 = 𝑛.‬‬

‫𝑤𝑏 عرض الجسد‬ ‫𝑡𝑠𝐴 مساحة التّسلي‬

‫لتحمل إجهادات القصم و نحتاج إلى تسلي‬ ‫إذا ان 𝒖𝒄𝝉 > 𝒖𝝉 ≥ 𝒙𝒂𝒎 𝒖𝝉 أي أن البيتون وحده ال يكفي‬ ‫ّ‬ ‫قصم ايكون التّسلي حسابي و يحسب من العالقة ‪( 622‬لألةاور ال ّ اقولية)‬ ‫𝑢𝑜𝜏 ‪𝜏𝑢 −‬‬ ‫𝑆 ‪. 𝑏𝑤 .‬‬ ‫𝑦𝑓‬

‫= 𝑡𝑠𝑎 ‪𝐴𝑠𝑡 = 𝑛.‬‬

‫𝑢𝜏 اإلجهاد المماةي التّصميمي‬ ‫نحمله للبيتونم و يؤخذ نسبة من‬ ‫𝑢𝑜𝜏 اإلجهاد المماةي الذي ّ‬ ‫‪ .1‬إذا ال ّ روط مثاليّة (أو تح ّقق شرطين)‪.‬‬ ‫‪ .6‬إذا ال ّ روط عاد ّية (أو تح ّقق شرط واحد)‪.‬‬ ‫‪ .1‬إذا ال ّ روط ة ّيئة (لم يتح ّقق أي شرط)‪.‬‬

‫ب رط أن يكون‪:‬‬ ‫‪𝜏𝑢 − 𝜏𝑜𝑢 ≥ 0.35‬‬

‫𝑢𝑐𝜏 ما يلي ‪652‬‬

‫‪0.7 𝜏𝑐𝑢 . . . . . . . . .1‬‬ ‫‪𝜏𝑜𝑢 {0.35 𝜏𝑐𝑢 . . . . . . . .2‬‬ ‫‪0 . . . . . . . . . . . . . . .3‬‬

‫جائز المدروس مع ااصل صب شاقوليم أاقيم أو مائل‪.‬‬ ‫ال ّ روط‪ - :‬ال يتقاطع ال ّ‬ ‫جائز) قبل الوصل للمسند‪.‬‬ ‫‪ -‬إذا لم يتوقت جزء من التّسلي الموجب (تسلي ال ّ د اي أةفل ال ّ‬

‫‪3‬‬

‫إذا لم تذكر الشروط في المسألة افرض الشروط كما تريد‪.‬‬ ‫عند اةتادام أةاور مائلة أو قضبان‬ ‫مكسحة تصب العالقة على ال ّ كل ‪622‬‬ ‫ّ‬ ‫𝑢𝑜𝜏 ‪𝜏𝑢 −‬‬ ‫= 𝑡𝑠𝑎 ‪𝐴𝑠𝑡 = 𝑛.‬‬ ‫𝑆‪𝑏 .‬‬ ‫𝑤 )𝛼 ‪𝑓𝑦 . (sin 𝛼 + cos‬‬ ‫𝛼 زاوية ميل اإلةاورة مع األاق‪.‬‬

‫مالحظات‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪𝑛=2‬‬

‫‪𝑛=4‬‬

‫تحملها‪.‬‬ ‫نحمل القضبان‬ ‫المكسحة أ ثر من نصت قدرة ّ‬ ‫ال ّ‬ ‫ّ‬ ‫الذي يقاوم القص اي اإلةوارة هو الفر ال ّ اقولي‪.‬‬ ‫السابقة مساحة البيتون المتعامد مع التّسلي العامل‪.‬‬ ‫تم ّثل قيمة 𝑆 ‪ 𝑏𝑤 .‬اي العالقات ّ‬ ‫يستادم اوالذ مطاو منافض المقاومة لتسهيل تنفيذ األةاور‪.‬‬ ‫اي العالقات السابقة 𝑛 يدل على عدد أار األةاور المقاومة للقص (األار ال ّ اقوليةم الحظ ال كل)‪.‬‬

‫‪ -2‬تحقيق اشتراطات تسليح القص (التسليح العرضي) ‪122‬‬ ‫‪ ‬قطر التّسلي العرضي (اإلةوارة) 𝑠𝜙‬ ‫𝑚𝑚 ‪6‬‬ ‫{ ≥ 𝑠𝜙 ≥ 𝑚𝑚 ‪12‬‬ ‫‪𝜙/3‬‬ ‫‪ ‬التّباعد بين األةاور 𝑆‬

‫ال نستادم أقطار بيرة‬ ‫لصعوبة التنفيذم و خوااً‬ ‫من ت ّقق األةاور‬

‫قطر التّسلي الطّولي‬

‫𝑚𝑐 ‪30‬‬ ‫جائز 𝑏‬ ‫عرض ال ّ‬

‫‪20 2‬‬

‫‪2 20‬‬

‫‪30‬‬

‫أ بر تباعد 𝑚𝑐 ‪ 30‬مقبول‬

‫{ ≤ 𝑆 ≤ 𝑚𝑐 ‪10‬‬

‫الساقك(‬ ‫جائز المافي( أو ‪) 𝑑/2‬لل ّ‬ ‫𝑑 )لل ّ‬ ‫جائز ّ‬

‫توضع األةاور‬ ‫ّ‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪40‬‬

‫التّباعد 𝑚𝑐 ‪40‬‬ ‫أ بر من 𝑚𝑐 ‪30‬‬ ‫غير مقبول‬

‫‪ ‬ال يزيد التّباعد بين أار اإلةوارة عن 𝑚𝑐 ‪ ( 30‬ما اي ال ّ كل)‪.‬‬ ‫‪ ‬توضع األةاور بدء ًا من وجه االةتناد و على مسااة 𝑚𝑐 ‪ 5‬منه‪.‬‬ ‫𝑆‬

‫𝑆‬

‫𝑆 𝑚𝑐 ‪5‬‬

‫𝑁𝑘 ‪𝐺 = 80‬‬

‫𝑚‪𝐷𝐿 = 30 𝑘𝑁/‬‬ ‫𝑚‪𝐿𝐿 = 20 𝑘𝑁/‬‬

‫مسألة‬ ‫جائز المبين بال ّ كل بالمقطع الطّولي و المع ّرض للحموالت‬ ‫لل ّ‬ ‫الموضللللحللةم يعطى‪ 𝑓𝑐′ = 20 :‬م ‪ 𝑓𝑦𝑟 = 240‬م ‪𝑓𝑦 = 420‬‬ ‫ّ‬ ‫𝑚𝑐 ‪ 𝑏𝑤 = 25‬و المطلوب‪:‬‬ ‫ظفر مع إهمال عرض المسند‪.‬‬ ‫الالزم لل ّ‬ ‫‪ -1‬حساب التّسلي ّ‬

‫𝐴‬

‫𝐵‬ ‫𝑚‪6‬‬

‫𝑚‪2‬‬

‫𝑚𝑐 ‪50‬‬

‫𝑚𝑐 ‪50‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪80‬‬

‫الالزم اي الفتحة 𝐵𝐴‪.‬‬ ‫‪ -6‬حساب التّسلي ّ‬ ‫𝑚𝑐 ‪40‬‬

‫𝑚𝑐 ‪40‬‬

‫‪4‬‬

‫𝑁𝑘 ‪80 × 1.4 = 112‬‬

‫الحل‬ ‫‪ -1‬إهمال عرض المسلند و أنّه أهملنا شروط‬ ‫ظفر من طرف الوثلاقة‬ ‫االةللللتنلادم أي نلدرس ال ّ‬ ‫(المسللللند الوةللللطي نعتبره وثاقة)م و بما أنّه‬ ‫جائز انحن أمام ع ّدة‬ ‫يوجلد ع ّدة اتحات على ال ّ‬ ‫الحيلة المو ّزعةم ولكن‬ ‫حلاالت تحميلل للحموللة ّ‬ ‫نحمل‬ ‫من الواض أنّه أخطر حالة للظفر هي أن ّ‬ ‫الحمولة الح ّية على الظفر ما اي ال كل‪.‬‬

‫𝑚‪30 × 1.4 + 20 × 1.7 = 76 𝑘𝑁/‬‬ ‫𝑚‪30 × 1.4 = 42 𝑘𝑁/‬‬ ‫𝐴‬

‫𝐵‬

‫𝐼‬ ‫‪50‬‬ ‫‪30‬‬

‫𝐼𝐼‬ ‫‪65‬‬

‫𝐼𝐼𝐼‬ ‫‪80‬‬

‫𝛽‬ ‫𝑚‪2‬‬

‫نللدرس الظفر اقك ألنّ له ال تللأثير للفتحللة 𝐵𝐴‬ ‫على دراةة الظفر اي هذه الحالة‪.‬‬

‫𝑚 ‪112 × 2 + 76 × 2 × 1 = 376 𝑘𝑁.‬‬

‫بمللا أ ّن الظفر مت يّر المقطع انحتللاج لرةللللم‬ ‫ماطّك العزم 𝑢𝑀 باإلضللااة إلى ماطّك القص‬ ‫𝑢𝑄 حتّى نستطيع إيجاد اإلجهاد الحرج‪.‬‬

‫𝑚 ‪112 × 1 + 76 × 1 × 0.5 = 150 𝑘𝑁.‬‬

‫ماطك العزم 𝑢𝑀‬

‫اآلن يجلب أن نحل ّدد المقطع الحرجم حيللث يبللدو‬ ‫أ ّن الوثللاقللة هي المقطع الحرج ألنّهللا تتع ّرض‬ ‫𝑁𝑘 ‪112‬‬ ‫قوة قصم و بما أنّه أهمل عرض المسند‬ ‫أل بر ّ‬ ‫اتكون قيمة إجهاد القص عند المسللللند هي‬ ‫أ بر قيمللة و هي 𝑁𝑘 ‪264‬م ولكن بللالعودة‬ ‫إلى العالقة لحساب اإلجهاد المماةي نالحظ ما يلي‬

‫ماطك القص 𝑢𝑄‬ ‫𝑁𝑘 ‪112 + 76 × 1 = 188‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪112 + 76 × 2 = 264‬‬

‫𝑟𝑢𝑄‬ ‫)𝛽(𝑔𝑡 𝑢𝑀‬ ‫‪∶ 𝑄𝑢𝑟 = 𝑄𝑢 ±‬‬ ‫𝑑 ‪0.85 𝑏𝑤 .‬‬ ‫𝑑‬

‫= 𝑢𝜏‬

‫نالحظ أ ّن اإلشللللارة تكون ةللللالبةم أل ّن تزايد مسللللاحة المقطع متوااقة مع زيادة ماطّك العزمم و بما أ ّن العزم 𝑢𝑀‬ ‫أعظمي عنلد الوثاقة هذا يؤدي إلى تناقص قيمة 𝑟𝑢𝑄 عند الوثاقةم مما ينقص من قيمة 𝑢𝜏‪ .‬اقد ال تكون الوثاقة‬ ‫هي المقطع الحرج‪.‬‬ ‫تحلد هلذه الحلاللة علاد ًة عنلد تطبيق حموللة مر زة على طرف الظفر و عنلدهلا ندرس ‪ 1‬مقاطعم عند الطّرف الحر‬ ‫ظفر (المقطع 𝐼𝐼) ( ما اي ال ّ كل)‪.‬‬ ‫(المقطع 𝐼)م عند الوثاقة (المقطع 𝐼𝐼𝐼)م و اي منتصت ال ّ‬ ‫نوجلد 𝑑 االرتفا الف ّعال اي ل مقطع (تلزمنا 𝑑 اي الاطوة القادمة)م حيث 𝑎 ‪𝑑 = ℎ −‬م و إذا لم يذ ر قيمة لل‬ ‫جائز يمكن أن نفرض أ ّن 𝑚𝑐 ‪( 𝑎 = 5‬تذ رة من الارةانة ‪⇐ )1‬‬ ‫𝑎 و لم يعطينا مقطع عرضي لل ّ‬ ‫نتابع الحل و نحسب اإلجهاد‬ ‫المماةللللي التّصللللميمي 𝑢𝜏‬ ‫اي ل من المقاطع ال‪1‬‬

‫𝑚𝑐 ‪ 𝑑𝐼𝐼𝐼 = 75‬و 𝑚𝑐 ‪ 𝑑𝐼𝐼 = 60‬و 𝑚𝑐 ‪𝑑𝐼 = 45‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪= 0.15 < 1/3‬‬ ‫‪200‬‬

‫=‬

‫المقابل‬ ‫المجاور‬

‫= )𝛽(𝑔𝑡‬

‫‪5‬‬

‫)𝛽(𝑔𝑡 ‪𝑀 .‬‬ ‫𝑢 ‪𝑄𝑢 −‬‬ ‫𝑟𝑢𝑄‬ ‫)𝛽(𝑔𝑡 ‪𝑀𝑢 .‬‬ ‫𝑑‬ ‫= 𝑢𝜏‬ ‫‪∶ 𝑄𝑢𝑟 = 𝑄𝑢 ±‬‬ ‫= 𝑢𝜏 ⇒‬ ‫𝑑 ‪0.85 𝑏𝑤 .‬‬ ‫𝑑‬ ‫𝑑 ‪0.85 𝑏𝑤 .‬‬ ‫‪0 × 0.15‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪450 = 1.17‬‬ ‫‪0.85 × 250 × 450‬‬

‫‪112 × 103 −‬‬

‫جواب األ بر لندرس عليه التّسلي م‬ ‫نأخذ ال ّ‬ ‫انالحظ أ ّن اإلجهللاد الممللاةللللي عنللد‬ ‫المقطع الحرج هو 𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑢 = 1.18‬‬ ‫(تقارب األجوبة صلللداة)م اآلن نتابع الحل‬ ‫حسب الاطوات‪.‬‬

‫‪150 × 106 × 0.15‬‬ ‫‪600‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪= 1.18‬‬ ‫‪0.85 × 250 × 600‬‬

‫‪188 × 103 −‬‬

‫‪376 × 106 × 0.15‬‬ ‫‪750‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪= 1.18‬‬ ‫‪0.85 × 250 × 750‬‬

‫‪264 × 103 −‬‬

‫= 𝐼 𝑢𝜏‬

‫= 𝐼𝐼 𝑢𝜏‬

‫= 𝐼𝐼𝐼 𝑢𝜏‬

‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 0.65 √𝑓𝑐′ = 0.65 √20 ⇒ 𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 2.91‬‬

‫اإلجهاد المماةي األعظمي‬

‫‪𝜏𝑢 = 1.18 < 𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 2.91‬‬ ‫يتحمله البيتون‬ ‫اإلجهاد المماةي األعظمي الذي‬ ‫ّ‬

‫أبعاد المقطع مح ّققة‬

‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑐𝑢 = 0.23 √𝑓𝑐′ = 0.23 √20 ⇒ 𝜏𝑐𝑢 = 1.03‬‬

‫‪𝜏𝑢 = 1.18 > 𝜏𝑐𝑢 = 1.03‬‬ ‫نفرض بأ ّن ال روط مثال ّية و نط ّبق العالقة‪:‬‬

‫االتّسلي حسابي‬

‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑜𝑢 = 0.7 𝜏𝑐𝑢 = 0.7 × 1.03 ⇒ 𝜏𝑜𝑢 = 0.72‬‬

‫‪𝜏𝑢 − 𝜏𝑜𝑢 = 0.46 > 0.35‬‬

‫مقبول‬

‫𝑢𝑜𝜏 ‪𝜏𝑢 −‬‬ ‫‪0.46‬‬ ‫= 𝑡𝑠𝑎 ‪𝑏𝑤 . 𝑆 ⇒ 𝑛.‬‬ ‫𝑆 × ‪× 250‬‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫‪240‬‬

‫= 𝑡𝑠𝑎 ‪𝐴𝑠𝑡 = 𝑛.‬‬

‫نسللتادم 𝑟𝑦𝑓 لألةاور و‬ ‫هي عادة الللللل 𝑦𝑓 األقل‬ ‫بين معطيات المسألة‪.‬‬

‫نتجت اآلن معادلة ايها ‪ 1‬مجاهيلم انفرض مجهولين اثنين ثم تنتج قيمة المجهول الثالث ما يلي‪:‬‬ ‫جائز) أص ر من 𝑚𝑐 ‪( 30‬حسب اشتراطات الكود) أي يكفي‬ ‫نفرض عدد أار األةاور 𝑛 ‪ :‬بما أ ّن 𝑚𝑐 ‪( 𝑏 = 25‬عرض ال ّ‬ ‫وضع إةاورة واحدة يكون لها ارعينم ايكون ‪.𝑛 = 2‬‬ ‫ناتار قطر اإلةوارة 𝑠𝜙‬

‫𝑚𝑚 ‪6‬‬ ‫‪𝜙/3‬‬

‫{ ≥ 𝑠𝜙 ≥ 𝑚𝑚 ‪12‬‬

‫لم يذ ر قيمة لل 𝜙 (قطر التّسلي الطّولي للعمودم انتجاهل ال رط ‪𝜙/3‬م ثم ناتار قيمة ضمن هذا المجالم و لتكن‬ ‫𝑚𝑚 ‪.𝜙𝑠 = 8‬‬ ‫نعوض بالعالقة‪:‬‬ ‫اآلن ّ‬

‫‪𝜋 × 82 0.46‬‬ ‫×‪2‬‬ ‫=‬ ‫𝑚𝑚 ‪× 250 × 𝑆 ⇒ 𝑆 = 209.8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪240‬‬

‫نق ّرب ألص ر رقم من مضاعفات الل 𝑚𝑐 ‪ 5‬ايكون‪:‬‬

‫𝑚𝑐 ‪𝑆 = 200 𝑚𝑚 = 20‬‬

‫𝑚𝑚 ‪300‬‬ ‫نتح ّقق من قيمة 𝑆 حسب االشتراطات‪:‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪100 𝑚𝑚 ≤ 𝑆 = 200 𝑚𝑚 ≤ {𝑏 = 250‬‬ ‫جائز ةاقك أو مافي انتجاهل هذا ال ّ رط‬ ‫لم يذ ر نو ال ّ‬ ‫مقبول‬ ‫بلاختيللار التّسلللللي 𝑚𝑐 ‪ 𝜙 8/20‬ينتهى حلل هللذا الطلللبم الحظ أن الحللل يعتمللد على خوارزميلة الحللل‬ ‫المذ ورة اي المحاضرة و تعويض القوانين من الكود اقكم ةنحل الطلب الثاني اي المحاضرة القادمة‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫عملي‬

‫‪3‬‬

‫الخرسانة المسلحة ‪2‬‬ ‫د‪ .‬حسام بلوط‬ ‫‪9‬‬

‫‪2016-10-19‬‬

‫السابقة‬ ‫سنتابع حل المسألة من المحاضرم ّ‬

‫𝐿𝐿 ‪𝐷𝐿 +‬‬ ‫𝐹‬

‫𝐷‬

‫𝐸‬

‫عند دراسة الفتحة 𝐶𝐵‬ ‫𝐹‬

‫𝐿𝐿 ‪𝐷𝐿 +‬‬ ‫𝐷‬

‫𝐸‬

‫𝐶‬

‫𝐿𝐷‬ ‫𝐴‬

‫𝐵‬

‫عند دراسة الفتحة 𝐷𝐶‬

‫𝐹‬

‫𝐷‬

‫𝐸‬

‫𝐶‬

‫𝐴‬

‫𝐵‬

‫عند دراسة العقدم 𝐵‬

‫𝐹‬

‫𝐷‬

‫𝐸‬

‫𝐶‬

‫𝐴‬

‫𝐵‬

‫عند دراسة العقدم 𝐶‬

‫‪NT‬‬

‫𝐹‬

‫𝐸‬

‫𝐷‬

‫𝐶‬

‫𝐴‬

‫𝐵‬

‫عند دراسة الظفر 𝐵𝐴‬

‫𝐹‬

‫‪RE‬‬

‫‪ .5‬حساب 𝑢𝑐𝜏‪.‬‬ ‫‪ .6‬حساب التّسليح‪.‬‬

‫𝐵‬

‫𝐸‬

‫𝐷‬

‫𝐶‬

‫𝐴‬

‫𝐵‬

‫دراسااااة الفتحااذ تعطيناا ليماة القص ضاااامن الفتحة و أكبر عزم‬ ‫موجب‪ ،‬دراساة العقد ال ّداخل ّية تعطي أكبر رد فعل للمسند و أكبر‬ ‫عزم سالب‪ ،‬أما دراسة األظفار تعطينا أعظم عزم سالب‪.‬‬ ‫نحمل ه الفتحة بالحمولة الح ّية‪ ،‬ثم‬ ‫تلخيص‪ :‬عند دراسااة فتحة‪ّ :‬‬ ‫نحمل بق ّية الفتحاذ على التّناوب‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫نحمل الفتحتين على طرفي العقدم بالحمولة‬ ‫عند دراسااااة عقدم‪ّ :‬‬ ‫نحمل بق ّية الفتحاذ على التّناوب‪.‬‬ ‫الح ّية‪ ،‬ثم ّ‬ ‫ظفر بالحمولة الح ّية‪،‬‬ ‫نحمل فقط ال ّ‬ ‫عند دراسة ظفر‪ّ :‬‬ ‫و البالي بالتّناوب‪.‬‬

‫‪FE‬‬

‫𝑥𝑎𝑚 𝑢‬

‫𝐶‬

‫𝐴‬

‫‪DIF‬‬

‫العرضي‪ ،‬نالحظ أنه ال يوجد فرق‬ ‫لدراسة الت‬ ‫بالنسبة‬ ‫ّسليحاألو‬ ‫الطلب‬ ‫تعقيب على‬ ‫بين حالتي التحميل‪ ،‬و لكن عند دراسة األظفار بشكل عام‬ ‫في ا الطلب كنّا أمام حالتي تحميل‪:‬‬ ‫نختار الحالة ‪ 1‬حتى نحصل على كبر منطقة للعزم السالب‬ ‫(الحالة األخطر من ناحيّة العزم السالب) حتى نضع التّسليح‬ ‫الطولي المناسب‪.‬‬ ‫مخطّط العزم‬ ‫الطلب الثاني‬ ‫الفتحة 𝐵𝐴‬ ‫السالبحساب التّسليح العرضي في‬ ‫المطلوب‬ ‫منطقة العزم السالب‬ ‫منطقة العزم‬ ‫الحل‬ ‫الحالة ‪2‬‬ ‫الحالة ‪1‬‬ ‫نستخدم حالة التحميل التالية‪𝐴𝐵.‬بما اننا ندرس الفتحة‬ ‫بالمحاضاااارم‬ ‫حسااااب‬ ‫الحل‬ ‫نتاابع‬ ‫كورمأنه ال يوجد‬ ‫المنالحظ‬ ‫الخطواذااي‪،‬‬ ‫االيح العرضا‬ ‫ااة التّسا‬ ‫لدراسا‬ ‫االنااابة‬ ‫بالنس‬ ‫السابقة‪.‬‬ ‫فرق بين حالتي التّحميل‪ ،‬بما أن ليمة العزم عند المقطع‬ ‫الحل‬ ‫فيبخطواذ‬ ‫اااا كر‬ ‫المدروس (عند المساااند األيمن) نفسا ن‬ ‫الحالتين‪ ،‬و‬ ‫مخطّط‬ ‫القص 𝑢‬ ‫𝑄 بشااكل عام نختار الحالة ‪ 1‬حتّى‬ ‫األظفار‬ ‫دراسااة‬ ‫رسمعند‬ ‫لكن‬ ‫الحرج‬ ‫المقطع‬ ‫األخطر‬ ‫تحديد(الحالة‬ ‫الساااالب‬ ‫نحصااال على أطو امتداد للعزم ّ‬ ‫المماسي‬ ‫حسابالتاإل‬ ‫الب)الحرج‬ ‫للمقطع‬ ‫جااد الطّولي‬ ‫ّساااليح‬ ‫لكي𝑢𝜏نضاااع‬ ‫السااا‬ ‫من ناحيّة العزم ّ‬ ‫𝑥𝑎𝑚 𝑢𝜏حساب‬ ‫المناسب‪.‬‬ ‫𝑢𝑐𝜏حساب‬ ‫تسليحثاني‬ ‫الطلب ال‬ ‫حل‬ ‫القص‬ ‫حساب‬ ‫الحل‬ ‫كر‬ ‫باختصار‪ ،𝑄𝑢:‬ولكن لرساام مخطّط القص‬ ‫ّط القص‬ ‫بخطواذمخط‬ ‫االن نرساام‬ ‫ن ّ‬ ‫إلياااد ردود األفعاا (كما و‬ ‫لاا ا الااا ز نحن‬ ‫بحااجاة𝑄‪.‬‬ ‫‪ .1‬رسم مخطّط القص 𝑢‬ ‫تحديد الشكل)‪.‬‬ ‫مبين على‬ ‫المقطع الحرج‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫مسااااتند‬ ‫بما أن‬ ‫القص‪ ،‬و‬ ‫الحرج على‬ ‫الاا زالحرج‪.‬‬ ‫المقطع‬ ‫عند‬ ‫المماسي 𝑢𝜏‬ ‫المقطعجااد‬ ‫نحددحساب اإل‬ ‫‪.3‬‬ ‫فيكون االستناد مباشر‪ ،‬و يكون المقطع‬ ‫أعمدم‬ ‫𝜏‪.‬‬ ‫علىحساب‬ ‫‪.4‬‬

‫اا ز التالي المع ّرض للحمولة الح ّية 𝐿𝐿‬ ‫ت كرم‪ :‬إذا كان لدينا ال ّ‬ ‫و الم ّيتة 𝐿𝐷‪ ،‬يختلف توزيع الحمولة الح ّية عليه باختالف الازء‬ ‫المدروس‪:‬‬

‫‪1‬‬

‫𝑁𝑘 ‪𝐺 = 80‬‬

‫المطلوب حساب التّسليح العرضي في الفتحة 𝐵𝐴‪.‬‬

‫𝑚‪𝐷𝐿 = 30 𝑘𝑁/‬‬ ‫𝑚‪𝐿𝐿 = 20 𝑘𝑁/‬‬

‫بما أننا ندرس الفتحة 𝐵𝐴 فنستخدم حالة التحميل التالية‪.‬‬ ‫اآلن نتابع الحل حسب الخطواذ‪.‬‬

‫𝐵‬ ‫𝑚‪2‬‬

‫بداي ًة نرسم مخطّط القص 𝑢𝑄‪ ،‬ولكن لرسم مخطّط القص‬ ‫لاا ا الااا ز نحن بحااجاة إلياااد ردود األفعاا (كما و‬ ‫مبين على الشكل)‪.‬‬

‫لرساام مخطّط اإلجااداذ المماس ايّة‪ ،‬نوجد ليمة 𝑢𝜏 في‬ ‫كل طرف‪ ،‬ثم نوصل بين القيمتين‪ .‬باستخدام العاللة ‪252‬‬ ‫𝑢𝑄‬ ‫𝑑 𝑤𝑏 ‪0.85‬‬

‫= 𝑢𝜏‬

‫𝑚𝑐 ‪𝑑/2 = 22.5‬‬

‫𝑚𝑐 ‪40‬‬

‫𝑚𝑐 ‪40‬‬

‫𝑵𝒌 𝟐𝟏𝟏 = ‪80 × 1.4‬‬ ‫𝒎‪30 × 1.4 + 20 × 1.7 = 𝟕𝟔 𝒌𝑵/‬‬ ‫𝒎‪𝟒𝟐 𝒌𝑵/‬‬ ‫𝐴‬

‫𝐵‬

‫)‪(112 × 8) + (42 × 2 × 7) + (76 × 6 × 3‬‬ ‫𝑵𝒌 𝟑𝟑 ‪= 𝟒𝟕𝟓.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪𝟏𝟕𝟔. 𝟔𝟕 𝒌𝑵 = (112 + 42 × 2 + 76 × 6) − 475.33‬‬

‫𝑵𝒌 𝟔𝟗𝟏‬ ‫)‪= 112 + (42 × 2‬‬

‫تا كر ان 𝑎 ‪ ، 𝑑 = ℎ −‬و طاالما لم‬ ‫ي كر ليمة لا 𝑎 نفرض 𝑚𝑐 ‪.𝑎 = 5‬‬

‫فنعوض ليماة القص 𝑢𝑄‬ ‫نوجاد ليماة 𝑢𝜏 للطّرف األيمن‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫للطّرف األيمن‪:‬‬

‫𝑚‪6‬‬

‫𝑚𝑐 ‪50‬‬

‫ثم نحاا ّدد المقطع الحرج على القص‪ ،‬و بمااا أ ّن الاااا ز‬ ‫مسااااتند على أعمدم فيكون االسااااتناد مباشاااار‪ ،‬فيكون‬ ‫المقطع الحرج على بعد ‪ 𝑑/2‬من وجه االسااااتناد‪( .‬الحظ‬ ‫في ّ‬ ‫الشكل أنه لدينا مقطع حرج في كل طرف)‪.‬‬ ‫نرسم مخطّط اإلجااداذ المماس ّية 𝑢𝜏 للفتحة 𝐵𝐴 فقط‬ ‫ظفر‪ ،‬ألن مقطعه متغ ّير‪ ،‬و‬ ‫(يصااعب رساام المخطّط على ال ّ‬ ‫ال يلزمنا أصالً رسمه في ا الطّلب) فيكون بنفس شكل‬ ‫مخطّط القص 𝑢𝑄 ألن الاا ز ثابت المقطع ضاااامن الفتحة‬ ‫𝐵𝐴‪( .‬الحظ ّ‬ ‫الشكل)‪.‬‬

‫𝐴‬

‫مخطّط القص 𝑢𝑄‬ ‫𝑵𝒌 𝟕𝟔 ‪𝟏𝟕𝟔.‬‬

‫𝑵𝒌 𝟐𝟏𝟏‬

‫𝑵𝒌 𝟑𝟑 ‪𝟐𝟕𝟗.‬‬ ‫‪= −112 − (42 × 2) + 475.33‬‬

‫‪176.67 × 103‬‬ ‫= 𝑢𝜏‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪= 1.85‬‬ ‫‪0.85 × 250 × 450‬‬

‫𝒂𝑷𝑴 𝟐𝟗 ‪𝟐.‬‬

‫𝒂𝑷𝑴 𝟓𝟖 ‪𝟏.‬‬

‫‪324.8‬‬ ‫= ‪× 2.92‬‬ ‫‪367.3‬‬ ‫𝒂𝑷𝑴 𝟖𝟓 ‪𝟐.‬‬

‫‪FE‬‬

‫ااة‬ ‫اصطالح اإلشارم في مخطّط القص غير مام‪ ،‬يمكن أن تفرض ال ّ‬ ‫الموجبة كما تريد‪ ،‬و لد ينتج مخطّط القص بعكس ا المخطّط‪.‬‬

‫مخطّط اإلجااد‬ ‫المماسي 𝑢𝜏‬

‫𝟎𝟎𝟔‬

‫𝟑 ‪𝟑𝟔𝟕.‬‬

‫𝟓 ‪𝟒𝟐.‬‬ ‫‪2.92‬‬ ‫‪× 600 = 367.3‬‬ ‫‪2.92 + 1.85‬‬

‫𝟕 ‪𝟐𝟑𝟐.‬‬

‫‪DIF‬‬

‫اآلن نح ّدد في كل طرف ليمة 𝑢𝜏 اإلجااد المماسي عند‬ ‫المقطع الحرج‪ ،‬كماا نحدد مولعه‪ ،‬و لكن بداي ًة ياب أن‬ ‫نحدد مولع نقطة انعدام اإلجااد المماسي‪( .‬نوجد كل‬ ‫موضح في ّ‬ ‫الشكل)‪.‬‬ ‫ما سبق من تشابه المثلّثاذ كما و ّ‬

‫‪190.2‬‬ ‫= ‪× 1.85‬‬ ‫‪232.7‬‬ ‫𝒂𝑷𝑴 𝟏𝟓 ‪𝟏.‬‬

‫‪RE‬‬

‫‪NT‬‬

‫‪279.33 × 103‬‬ ‫= 𝑢𝜏‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪= 2.92‬‬ ‫‪0.85 × 250 × 450‬‬ ‫فنعوض ليمة القص 𝑢𝑄‬ ‫نوجد ليمة 𝑢𝜏 للطّرف األيساااار‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫للطّرف األيسر‪:‬‬

‫𝟖 ‪𝟑𝟐𝟒.‬‬

‫𝟐 ‪𝟏𝟗𝟎.‬‬

‫𝟓 ‪𝟒𝟐.‬‬

‫𝑑 ‪40‬‬ ‫‪+ = 42.5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫األطوا بالا 𝑚𝑐‬

‫‪2‬‬

‫لم ي كر نوع األساور فنفرضاا شالوليّة‪ ،‬و نستخدم العاللة‪:‬‬

‫كل ما يتعلق بحساااااب تشااااابه المثلّثاذ‬ ‫موجود ضمن الرسم‪ ،‬كما ننصح بالتّدريب‬ ‫على حل المسااااألة ألن صااااعوبتاا تكمن‬ ‫في ه الحساباذ البسيطة‪.‬‬

‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 0.65 √𝑓𝑐′ = 0.65 × √20 ⇒ 𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 2.91‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪ 𝜏𝑢 = 2.58 𝑀𝑃𝑎 < 𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 2.91‬فالمقطع محقّق‪.‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑐𝑢 = 0.23√𝑓𝑐′ = 0.23 × √20 ⇒ 𝜏𝑐𝑢 = 1.03‬‬

‫نحدد مولع القيمة 𝑎𝑃𝑀 ‪ 𝜏𝑐𝑢 = 1.03‬على مخطّط اإلجااداذ المماس ّية (من تشابه المثلّثاذ)‪.‬‬

‫حساب التّسليح‬ ‫نالحظ على مخطّط اإلجااااداذ المماااساااايّ اة 𝑢𝜏 وجود منطقااة في‬ ‫تحمال البيتون‬ ‫المنتصااااف‪ ،‬ليماة اإلجاااداذ فيااا أصااااغر من لادرم ّ‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪ ،𝜏𝑐𝑢 = 1.03‬أي يكفي أن يكون التّسليح فياا إنشا ي‪.‬‬

‫𝑎𝑃𝑀 ‪1.03‬‬

‫مخطّط اإلجااداذ‬ ‫المماس ّية 𝑢𝜏‬

‫𝑎𝑃𝑀 ‪1.03‬‬

‫أم اا عنااد الطّرفين اليميني و اليسااااااري نالحظ أ ّن ليمااة اإلجااااداذ‬ ‫ّ‬ ‫تحمل البيتون‪ ،‬فيكون التّسليح فياا حسابي‪.‬‬ ‫المماس ّية أكبر من لدرم ّ‬ ‫و لكن بمااا أ ّن المثلّثين اليميني و اليسااااااري (المثلّثاااذ على مخطّط‬ ‫بالضرورم أن يكون التّسليح الحسابي‬ ‫اإلجااداذ) غير متناظرين‪ ،‬فليس ّ‬ ‫للطرف األيمن و نفسااه للطرف األيساار‪ ،‬و في ه الحالة نالحظ أننا‬ ‫أماام ‪ 3‬أنواع تسااااليح عرضااااي‪( .‬لباال الحساااااب راجع العاللاااذ من‬ ‫المحاضرم السابقة)‪.‬‬

‫𝑎𝑃𝑀 ‪1.85‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪1.51‬‬

‫𝑎𝑃𝑀 ‪2.58‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪2.92‬‬

‫‪600‬‬

‫‪367.3‬‬ ‫‪42.5‬‬

‫‪232.7‬‬

‫‪324.8‬‬ ‫‪237.7‬‬

‫‪129.6‬‬ ‫‪129.6‬‬

‫حسابي ‪1‬‬

‫‪129.6‬‬

‫إنشا ي‬

‫‪42.5‬‬

‫‪103.1‬‬

‫حسابي ‪2‬‬

‫األطوا بالا 𝑚𝑐‬

‫‪ .1‬حساب التّسليح اإلنشا ي‪:‬‬ ‫‪0.35‬‬ ‫𝑆‪𝑏 .‬‬ ‫𝑤 𝑦𝑓‬

‫= 𝑡𝑠𝑎 ‪𝑛.‬‬

‫نفرض وجود إسوارم واحدم ⇐ ‪𝑛 = 2‬‬ ‫نفرض لطر التّسليح العرضي (ضمن الماا المح ّدد) و ليكن‪𝜙𝑠 = 8 𝑚𝑚 :‬‬

‫𝑚𝑐 ‪30‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪𝑆 = 25 𝑐𝑚 ≤ { 𝑏 = 25‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪𝑑/2 = 22.5‬‬

‫‪FE‬‬

‫‪RE‬‬

‫نقرب أللرب 𝑚𝑐 ‪ ،5‬ثم نقارن مع االشتراطاذ‪:‬‬

‫‪NT‬‬

‫‪𝜋 × 82 0.35‬‬ ‫×‪2‬‬ ‫=‬ ‫𝑚𝑐 ‪× 250 × 𝑆 ⇒ 𝑆 = 275.74 𝑚𝑚 ⇒ 𝑆 = 25‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪240‬‬

‫ال يتحقّق ّ‬ ‫الشرط الثالث‪ ،‬فنختار 𝑚𝑐 ‪ ،𝑆 = 20‬فيكون التّسليح اإلنشا ي 𝑚𝑐 ‪𝜙 8/20‬‬

‫طالما لم ي كر ّ‬ ‫الشروط فنفرضاا مثال ّية‪ ،‬و نط ّبق العاللة‪:‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑜𝑢 = 0.7 𝜏𝑐𝑢 = 0.7 × 1.03 ⇒ 𝜏𝑜𝑢 = 0.72‬‬

‫‪DIF‬‬

‫‪ .2‬حساب التّسليح الحسابي للطّرف األيمن‪:‬‬

‫‪3‬‬

‫‪𝜏𝑢 − 𝜏𝑜𝑢 = 2.58 − 0.72 = 1.86 > 0.35‬‬ ‫𝑢𝑜𝜏 ‪𝜏𝑢 −‬‬ ‫= 𝑡𝑠𝑎 ‪𝑛.‬‬ ‫𝑆 ‪. 𝑏𝑤 .‬‬ ‫𝑦𝑓‬

‫مالحظات‬ ‫‪ ‬يمكن أن نق ّرب ليمااة 𝑆 ألصااااغر رلم من‬ ‫نفضل أن يكون‬ ‫مضاعفاذ الا 𝑚𝑐 ‪ ،1‬ولكن ّ‬ ‫𝑆 عدد زوجي أو من مضاعفاذ الا 𝑚𝑐 ‪.5‬‬

‫نفرض وجود إسوارم واحدم ⇐ ‪𝑛 = 2‬‬ ‫بما أن اإلجااد المماسي 𝑢𝜏 كبير نسبياً‪ ،‬نفرض 𝑚𝑚 ‪𝜙𝑠 = 10‬‬ ‫‪𝜋 × 102 1.86‬‬ ‫×‪2‬‬ ‫=‬ ‫𝑚𝑚 ‪× 250 × 𝑆 ⇒ 𝑆 = 81.1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪240‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪⇒ 𝑆 = 8‬‬ ‫فيكون التّسليح الحسابي األو‬

‫‪ ‬عناادمااا يكون اإلجااااد المماااسااااي كبير‬ ‫نقوم باإلجراءاذ التّالية‪:‬‬ ‫‪ .1‬بداي ًة يمكن أن نختار 𝑚𝑚 ‪𝜙𝑠 = 12‬‬

‫𝑚𝑐 ‪𝜙 10/8‬‬

‫ياماكان لاو فارضاااانااا 𝑚𝑚 ‪ 𝜙𝑠 = 12‬أن يانااتج معنااا التّسااااليح‬ ‫𝑚𝑐 ‪ ، 𝜙 12/10‬وكال الحلّين صحيح‪.‬‬ ‫اا ز‬ ‫حد إ ّما لطر األساااااور أو التّباعد على طو ال ّ‬ ‫نح ّب تنفي ياً أن نو ّ‬ ‫المدروس‪.‬‬ ‫‪ .3‬حساب التّسليح الحسابي للطّرف األيسر‪:‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑜𝑢 = 0.72‬‬ ‫‪𝜏𝑢 − 𝜏𝑜𝑢 = 1.51 − 0.72 = 0.79 > 0.35‬‬ ‫نفرض وجود إسوارم واحدم ⇐ ‪𝑛 = 2‬‬ ‫نفرض لطر التّسليح 𝑚𝑚 ‪𝜙𝑠 = 8‬‬

‫‪ .2‬أن نتاا ل ّ‬ ‫الشااارط التنفي ي 𝑚𝑐 ‪𝑆 ≥ 10‬‬ ‫(ذكرنا ا ّ‬ ‫الس اابقة)‪،‬‬ ‫الش ارط بالمحاضاارم ّ‬ ‫يفضل ّأال يقل عن 𝑚𝑐 ‪.8‬‬ ‫ولكن ّ‬ ‫‪ .3‬أن نضيف إسوارم‪ ،‬ولكن ا يحتاج إلضافة‬ ‫اا ز‪ ،‬و أن‬ ‫لضااابان تعليق على طو‬ ‫ا ال ّ‬ ‫يكون التّسليح الطّولي مناسب‪ ،‬و ّإال نضيف‬ ‫لضابان تسليح طول ّية جديدم‪ ،‬بحيث ّ‬ ‫تحقق‬ ‫اشااااتاراطاااذ الاكاود للتّسااااليح الطّولي‬ ‫(خرسانة ‪.)1‬‬ ‫الا اا ز المبيّن بااالمقطع‬ ‫مثالً إذا كااان لاادينااا ّ‬ ‫العرضااي التّالي‪ ,‬عند دراسااته على القص تبيّن‬ ‫أنّه بحاجة إلى إسااوارم إضااافيّة‪ ،‬فيصاابح على‬ ‫ّ‬ ‫الشااكل التّالي‪ ،‬حيث أضاافنا لضاايبي تعليق‪ ،‬و‬

‫‪82 × 𝜋 0.79‬‬ ‫×‪2‬‬ ‫=‬ ‫𝑚𝑚 ‪× 250 × 𝑆 ⇒ 𝑆 = 122.2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪240‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪⇒ 𝑆 = 10‬‬ ‫فيكون التّسليح الحسابي ال ّثاني 𝑚𝑐 ‪𝜙 8/10‬‬

‫‪NT‬‬

‫لضايب تساليح طولي‪ ،‬ولكن اضطررنا لوضع ‪4‬‬ ‫لضاابان تسااليح طولي على صااف واحد‪ ،‬و في‬ ‫اا ز‬ ‫ا ه الحاالاة يااب أن نتحقّق من عرض ال ّ‬ ‫إذا كان يتّساااع لا ه القضااابان‪ ،‬و من التّباعد‬ ‫بيناا إذا موافق لشروط الكود‪.‬‬

‫‪DIF‬‬

‫نضاع أبعاد كل منطقة تساليح‪ ،‬و لكن انتبه إلى أ ّن منطقة التّسليح‬ ‫تختلف عن منطقة حساب القص‪ ،‬مثالً في الطّرف األيمن كان التّسليح‬ ‫حساابي على طو 𝑚𝑐 ‪ ،237.37‬و لكن فعلياً ال نضع األسوار على‬ ‫ا الطّو كلّه‪ ،‬بل نح ف منه عرض المسااااند (العمود) و بعد أو‬ ‫السابقة)‬ ‫إسوارم عن وجه االستناد 𝑚𝑐 ‪( 5‬كما ذكرنا في المحاضرم ّ‬

‫‪FE‬‬

‫‪RE‬‬

‫يوضااح التّساااليح العرضااي (ساااوف نتط ّرق لا ا‬ ‫اآلن نرساام مخطّط ّ‬ ‫اوا ز) حيث نن ّز معلوماذ تسليح القص‬ ‫ال ّرسم بالتّفصيل في بحث ال ّ‬ ‫على خط يربط ما بين وجاي االستناد‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫اا ز‬ ‫التّسليح الطّولي لل ّ‬

‫حساب األطوا ‪ 𝑙1‬و ‪ 𝑙2‬و ‪( : 𝑙3‬الحظ ّ‬ ‫الشكل)‬

‫أو و آخر إسوارم‬

‫السابقة ناد‪:‬‬ ‫باالستعانة بالرسمة ّ‬ ‫𝑚𝑐 ‪𝑙1 = 237.7 − 20 − 5 = 212.7‬‬ ‫بعد أو إسااااوارم‬ ‫عن وجه االستناد‬

‫‪𝜙8/20‬‬

‫‪𝜙10/8‬‬

‫نصف عرض العمود‬

‫‪𝜙8/10‬‬

‫‪𝑙3 = 80 𝑙2 = 254 𝑙1 = 216 5‬‬

‫‪5‬‬

‫طوا بالا 𝑚𝑐‬ ‫األ ّ‬

‫بما أنّه في ا الماا نضااااع إسااااوارم كل 𝑚𝑐 ‪،8‬‬ ‫اا ا الامااااا ‪ 𝑙1‬أللاارب رلم من‬ ‫فاناقا ّرب طاو‬ ‫مضاعفاذ الا 𝑚𝑐 ‪( 8‬نق ّرب لألكبر) ⇐ 𝑚𝑐 ‪𝑙1 = 216‬‬

‫‪560‬‬ ‫‪600‬‬

‫حساب ‪𝑙3 = 103.1 − 20 − 5 = 78.1 𝑐𝑚 : 𝑙3‬‬

‫الحظ أنّناا أخا نا طو منطقتي‬ ‫التّسااليح الحسااابي على حساااب‬ ‫طو منطقة التّسليح اإلنشا ي‪،‬‬ ‫وذلك من أجل األمان‪.‬‬

‫نق ّرب ‪ 𝑙3‬أللرب رلم من مضاعفاذ الا 𝑚𝑐 ‪𝑙3 = 80 𝑐𝑚 ⇐ 10‬‬ ‫بالنسبة لمنطقة التّسليح اإلنشا ي‪ ،‬فنعطياا ما تبقى من الطو الكلي‪.‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪𝑙2 = 560 − (80 + 216) ⇒ 𝑙2 = 254‬‬ ‫طلب إضافي‬ ‫بفرض اساااتخدام أسااااور ما لة‪ ،‬يطلب حسااااب تساااليح القص الالزم‬ ‫للمااز 𝐵𝐴‪.‬‬

‫الفرق بين حل الطلب األو و الثاني‬ ‫الطلب األو‬

‫لام ناخاتااار عاا ّدم أناواع اخترنااا ‪ 3‬أنواع للتّسااااليح‬ ‫للتّسااااليح العرضااااي أل ّن الطّولي أل ّن المااااز كبير‪،‬‬ ‫طو الظفر لصير نسبياً‪ .‬وال داعي ألن نضااع تسليح‬ ‫كثيف على كاااماال طو‬ ‫اا ز ( در)‪.‬‬ ‫ال ّ‬

‫الحل‬ ‫ازء األيمن)‪.‬‬ ‫(سنحسب التّسليح الحسابي فقط لل ّ‬ ‫أساور ما لة فنستخدم العاللة‪:‬‬ ‫‪𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 0.8 √𝑓𝑐′ = 0.8 × √20‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪⇒ 𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 3.58 𝑀𝑃𝑎 > 𝜏𝑢 = 2.58‬‬

‫رسااامنا مخطّط العزم أل ّن لم نحتاااج لمخطّط العزم‬ ‫أل ّن المقطع ثابت‪.‬‬ ‫المقطع متغ ّير‪.‬‬

‫‪NT‬‬

‫فالمقطع محقّق‬

‫التّسليح اإلنشا ي يبقى شالولي و يبقى بنفس القيمة‪.‬‬

‫اضاااطررنا لرسااام تفصااايلة‬ ‫لاام ناارساااام تفصاااايلااة ّ‬ ‫توضح منطقة كل تسليح‪.‬‬ ‫ألنااه‬ ‫لالامقطع الطولي‪ّ ،‬‬ ‫ّ‬ ‫اخترنااا تسااااليح عرضااااي‬ ‫ظفر‪.‬‬ ‫واحد على طو ال ّ‬

‫‪DIF‬‬

‫𝜋 × ‪102‬‬ ‫‪2.58 − 0.72‬‬ ‫×‪⇒2‬‬ ‫=‬ ‫𝑆 × ‪× 250‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪240 × (sin 45 + cos 45‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪⇒ 𝑆 = 114.7 𝑚𝑚 ⇒ 𝑆 = 10‬‬

‫‪RE‬‬

‫نفرض 𝑚𝑚 ‪ 𝜙𝑠 = 10‬و ‪𝑛 = 2‬‬

‫لم نرساام مخطّط 𝑢𝜏 أل ّن‬ ‫المقطع متغ ّير‪ ،‬فاأوجدنا‬ ‫ليم 𝑢𝜏 عنااد ‪ 3‬مقاااطع‬ ‫من العاللة باالسااااتعانة‬ ‫بمخطّط العزم‪ ،‬و درسااانا‬ ‫اا ز على أكبر ليمة‪.‬‬ ‫ال ّ‬

‫رسااااماانااا 𝑢𝜏 على نفس‬ ‫شااااكاال مااخاطّط 𝑢𝑄 ‪ ،‬و‬ ‫أوجادنا اإلجااد الحرج 𝑢𝜏‬ ‫عنااد المقطع الحرج في‬ ‫كاال طرف من تشااااااابااه‬ ‫المثلّثاذ‪.‬‬

‫‪FE‬‬

‫طالما لم ي كر زاوية ميل األساور نعتبر 𝑜‪𝛼 = 45‬‬ ‫𝑢𝑜𝜏 ‪𝜏𝑢 −‬‬ ‫= 𝑡𝑠𝑎 ‪𝑛.‬‬ ‫𝑆‪𝑏 .‬‬ ‫𝑤 )𝛼 ‪𝑓𝑦 . (sin 𝛼 + cos‬‬

‫𝑚𝑐 ‪𝜙 10/10‬‬

‫الطلب الثاني‬

‫‪5‬‬

‫الحظ أن التّسااليح ّ‬ ‫الشاالولي في ا الطّرف كان 𝑚𝑐 ‪ ،𝜙 10/8‬و مع التّسااليح الما ل أصاابح 𝑚𝑐 ‪ ،𝜙 10/10‬أي أننا‬ ‫اسااتطعنا بفضاال التّسااليح الما ل أن نزيد التّباعد بمسااافة 𝑚𝑐 ‪ 2‬بين كل إسااوارتين (أي للّلنا من عدد األساااور)‪ ،‬مع‬ ‫كد على أ ّن األسااوار الما لة تقاوم القص بشااكل أفضاال من‬ ‫اإلبقاء على نفس الحموالذ و عرض األسااوار‪ ،‬و ا يّ ّ‬ ‫األساور ّ‬ ‫الشالولية‪.‬‬

‫تكسيح القضبان الطّولية‬ ‫في مخطّط اإلجااد المماسي 𝑢𝜏 لاا ز بسيط مستند استناد‬ ‫مباشر‪ ،‬يمكن أن نقسم مساحة التّسليح الحسابي إلى جز ين‪،‬‬ ‫يتحملااه التّسااااليح (األسااااااور و‬ ‫يتحملااه البيتون‪ ،‬و جزء‬ ‫جزء‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫المكسحة)‪.‬‬ ‫القضبان‬ ‫ّ‬

‫تكسيح‬ ‫𝑢𝑜𝜏 ‪𝜏𝑢 −‬‬

‫𝑢𝑐𝜏‬

‫أساور‬ ‫𝑢𝑜𝜏‬

‫بيتون‬

‫المكساااحة بنسااابة عظمى ‪ 50%‬من‬ ‫حصاااة القضااابان‬ ‫تحدد ّ‬ ‫ّ‬ ‫حصااة األساااور ّ‬ ‫الشااالولية بنساابة دنيا ليمتاا‬ ‫𝑢𝑜𝜏 ‪ ،𝜏𝑢 −‬و ّ‬ ‫‪ 50%‬من 𝑢𝑜𝜏 ‪ ،𝜏𝑢 −‬و يتم حساااب األساااور ّ‬ ‫الشااالولية من‬ ‫العاللة‪ :‬حيث ‪𝑎 ≥ 0.5‬‬ ‫𝑢𝑜𝜏 ‪𝜏𝑢 −‬‬ ‫𝑎 = 𝑡𝑠𝑎 ‪𝑛.‬‬ ‫𝑆 ‪𝑏𝑤 .‬‬ ‫𝑦𝑓‬

‫‪𝑑/2‬‬ ‫تسليح حسابي‬

‫تسليح إنشا ي‬

‫المكسحة 𝑠𝐴 من العاللة‪ :‬حيث ‪𝑏 ≤ 0.5‬‬ ‫و تحسب مساحة القضبان‬ ‫ّ‬ ‫𝑢𝑜𝜏 ‪𝜏𝑢 −‬‬ ‫𝑏 = 𝑠𝐴‬ ‫𝑤𝑏 ‪𝑆.‬‬ ‫للقضبان الطّولية‬ ‫‪𝑓𝑦 √2‬‬ ‫𝐴‬

‫دا ماً تكون 𝑜‪ 𝛼 = 45‬فيكون الحد )𝛼 ‪ (sin 𝛼 + cos‬يساوي ‪√2‬‬ ‫𝑆 ‪𝐴 = 𝑏(𝜏𝑢 − 𝜏𝑜𝑢 ).‬‬ ‫ّ‬ ‫الممااسااااياة التي‬ ‫تمثال القيماة 𝐴 المساااااحاة من مخطّط اإلجاااداذ‬ ‫ّ‬ ‫المكسحة‪.‬‬ ‫تتحملاا القضبان‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬

‫اا ز‬ ‫محور ال ّ‬ ‫𝑜‪45‬‬

‫‪NT‬‬

‫نقطة بدء التّكسيح‬

‫‪RE‬‬

‫المكسحة من نقطة بحيث ينطبق مركز ثقل المساحة‬ ‫يتم رفع القضبان‬ ‫ّ‬ ‫اا ز على محور‬ ‫𝐴 مع نقطاة تقااطع القضاااابان‬ ‫المكسااااحة و محور ال ّ‬ ‫ّ‬ ‫المكسحة‪.‬‬ ‫شالولي واحد‪ ،‬فناد تخطيط ّياً نقطة بداية رفع القضبان‬ ‫ّ‬

‫المكسح‬ ‫القضيب الطّولي‬ ‫ّ‬

‫‪DIF‬‬

‫طلب إضافي‬

‫‪FE‬‬

‫اا ز المدروس‪،‬‬ ‫ياب ّأال تزيد مسااحة القضابان‬ ‫السفلي لل ّ‬ ‫المكسحة المحسوبة 𝑠𝐴 عن نصف مساحة التّسليح الطّولي ّ‬ ‫ّ‬ ‫ألنّه ياب أن يصل على األلل إلى المسند نصف القضبان الطّولية‪.‬‬

‫الالزم للتّكسيح‪.‬‬ ‫في حا استخدام أساور شالولية و لضبان‬ ‫مكسحة‪ ،‬يطلب حساب مساحة التّسليح ّ‬ ‫ّ‬ ‫(سوف ندرس الطّرف اليميني فقط)‬

‫‪6‬‬

‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 0.8 √𝑓𝑐′ = 0.8 × √20 ⇒ 𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 3.58‬‬

‫مكسحة فنستخدم العاللة‪:‬‬ ‫لضبان‬ ‫ّ‬

‫𝑎𝑃𝑀 ‪ 𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 3.58 𝑀𝑃𝑎 > 𝜏𝑢 = 2.58‬فالمقطع محقّق‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑐𝑢 = 1.03 𝑀𝑃𝑎 , 𝜏𝑜𝑢 = 0.72‬‬

‫من الطلب السابق ناد‬

‫‪𝜏𝑢 − 𝜏𝑜𝑢 = 1.86 𝑀𝑃𝑎 > 0.35‬‬ ‫حصة التّكسيح ‪𝑏 = 0.4 ⇐ 40%‬‬ ‫حصة األساور ‪ ، 𝑎 = 0.6 ⇐ 60%‬و نفرض ّ‬ ‫نفرض ّ‬

‫حساب األساور‬ ‫𝑢𝑜𝜏 ‪𝜏𝑢 −‬‬ ‫𝑆 ‪𝑏𝑤 .‬‬ ‫𝑦𝑓‬

‫× ‪𝑛. 𝑎𝑎𝑠𝑡 = 0.6‬‬

‫بفرض ‪ 𝑛 = 2‬و 𝑚𝑚 ‪𝜙𝑠 = 10‬‬ ‫𝜋 × ‪102‬‬ ‫‪1.86‬‬ ‫×‪2‬‬ ‫× ‪= 0.6‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪× 250 × 𝑆 ⇒ 𝑆 = 135.1 𝑚𝑚 ⇒ 𝑆 = 12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪240‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪𝜙 10/12‬‬

‫المكسحة‬ ‫حساب مساحة القضبان‬ ‫ّ‬ ‫𝑤𝑏 ‪𝑆.‬‬

‫𝑢𝑜𝜏 ‪𝜏𝑢 −‬‬ ‫‪𝑓𝑦 √2‬‬

‫× ‪𝐴𝑠 = 0.4‬‬ ‫𝒎𝒄 𝟕 ‪𝟐𝟏𝟕.‬‬

‫الحظ أ ّن لادينا مااولين 𝑆 و 𝑠𝐴 (𝑆 تباعد األسااااوار ليس لاا‬ ‫عاللة با ه الا 𝑆)‪ ،‬فنكتب المعادلة ّ‬ ‫بالشكل‪:‬‬ ‫= ‪0.6 × 1.86‬‬

‫بيتون‬

‫𝒂𝑷𝑴 𝟐𝟕 ‪𝟎.‬‬

‫𝑤𝑏 ‪𝐴.‬‬ ‫‪𝑓𝑦 √2‬‬

‫𝒂𝑷𝑴 𝟐𝟏 ‪𝟏.‬‬

‫= 𝑠𝐴‬

‫𝑦𝑓 للتسليح الطولي‬ ‫و ليست لألساور‬

‫حيث 𝐴 مساااااحة منطقة التّكساااايح على مخطّط اإلجااداذ‬ ‫المماسيّة‪ ،‬و ي مساحة شبه منحرف تحسب كما يلي‪:‬‬

‫‪420 × √2‬‬

‫𝒂𝑷𝑴 𝟑𝟎 ‪𝟏.‬‬

‫= ‪0.4 × 1.86‬‬ ‫𝒂𝑷𝑴 𝟒𝟕 ‪𝟎.‬‬

‫𝒂𝑷𝑴 𝟐𝟗 ‪𝟐.‬‬

‫تكسيح‬

‫𝒂𝑷𝑴 𝟖𝟓 ‪𝟐.‬‬ ‫𝒎𝒄 𝟓 ‪𝑑/2 = 𝟐𝟐.‬‬ ‫𝒎𝒄 𝟑 ‪𝟑𝟔𝟕.‬‬

‫=𝐴‬

‫𝒎𝒄 𝟎𝟐 ‪𝟐𝟎 +‬‬

‫‪1.12 + 0.72‬‬ ‫( ‪115.9 = 367.3 −‬‬ ‫‪× 367.3) − 20‬‬ ‫‪2.92‬‬

‫‪RE‬‬

‫‪⇒ 𝐴𝑠 = 215.5 𝑚𝑚2‬‬

‫‪512.1 × 250‬‬

‫= 𝑠𝐴‬

‫𝒎𝒄 𝟗 ‪𝟏𝟏𝟓.‬‬

‫أساور‬

‫‪NT‬‬

‫‪225 + 1159‬‬ ‫𝑚𝑚‪× 0.74 ⇒ 𝐴 = 512.1 𝑁/‬‬ ‫‪2‬‬ ‫حيث‪𝑁/𝑚𝑚 = 𝑀𝑃𝑎 (𝑁/𝑚𝑚2 ) × 𝑚𝑚 :‬‬

‫𝒙‬

‫𝑥‬

‫‪FE‬‬

‫اا ز بحيث تكون مساااحة نصااف عدد القضاابان أكبر أو تساااوي‬ ‫نختار التّسااليح الطّولي لل ّ‬ ‫غالباً القطر 𝜙 ثابت لكل القضبان الطّولية)‪.‬‬

‫ه القيمة 𝑠𝐴 (حيث يكون‬

‫‪DIF‬‬

‫الحظ أنّه مع اسااتخدام التّكساايح وضااعنا أساااور شااالوليّة 𝑚𝑐 ‪ ، 𝜙 10/12‬و بالعودم ألو طلب (باسااتخدام أساااور‬ ‫شاالول ّية فقط) كانت القيمة 𝑚𝑐 ‪ ، 𝜙 10/8‬أي أ ّن التّكسيح سمح لنا بتخفيف التّباعد حتّى 𝑚𝑐 ‪ 4‬بين كل إسوارتين‪،‬‬ ‫مما يخفف من عدد األسااور‪ ،‬فنالحظ أ ّن التّكسايح باإلضاافة لألسااور ّ‬ ‫الشاالول ّية تقاوم القص بأفضل شكل ثم يلياا‬ ‫ّ‬ ‫األساور الما لة ثم يلياا األساور ّ‬ ‫الشالوليّة‪.‬‬

‫‪7‬‬

‫تصميم المقاطع المع ّرضة للفتل‬ ‫اوا ز على العزم و القص‪ ،‬اآلن سندرساا على الفتل‪.‬‬ ‫درسنا ال ّ‬ ‫يدور حو محور العنصر‪ ،‬يحدث في حاالذ عديدم‪ ،‬مناا‪:‬‬ ‫الفتل و العزم ال ي ّ‬

‫جا ز يتع ّرض النعطاف‬ ‫كز و لص‬ ‫و فتل مر ّ‬ ‫جا ز يتع ّرض النعطاف و لص‬

‫منظور لشمس ّية‬

‫مقطع عرضي في جسر‬

‫اوا ز بتسااليح طولي منتظم يو ّزع‬ ‫يساابب الفتل إجااداذ مماساا ّية في العنصاار المع ّرض للفتل‪ ،‬ل لك نقاومه في ال ّ‬ ‫على محيط المقطع‪ ،‬مع أسوار عرضيّة‪.‬‬

‫مراحل حساب تسليح الفتل‬ ‫‪ -1‬رسم مخطّط عزم الفتل )‪𝑇𝑢 (Torsion‬‬ ‫‪ -2‬حساب اإلهجاا ات الناهجمة عن عزم الفتل ‪262‬‬ ‫𝑢𝑇 ‪3‬‬ ‫𝑦 ‪∑𝑥 2 .‬‬

‫𝑥 عرض المستطيل الحاوي لإلسوارم‬ ‫𝑦 طو المستطيل الحاوي لإلسوارم‬

‫= 𝑢𝑡𝜏‬

‫تصبح العاللة للمقاطع التاليّة على الشكل‪:‬‬ ‫𝑏‬ ‫𝑓𝑡‬

‫‪NT‬‬

‫‪ℎ‬‬

‫= 𝑢𝑡𝜏‬

‫𝑏‬

‫𝑢𝑇 ‪3‬‬ ‫‪𝑏2. ℎ‬‬

‫= 𝑢𝑡𝜏‬

‫‪FE‬‬

‫𝑢𝑇 ‪3‬‬ ‫𝑏 ‪2 . ℎ + 𝑡 2.‬‬ ‫𝑤𝑏‬ ‫𝑓‬

‫= 𝑢𝑡𝜏‬

‫𝑢𝑇 ‪3‬‬ ‫‪2.ℎ‬‬ ‫𝑤𝑏‬

‫‪RE‬‬

‫𝑤𝑏‬

‫‪ℎ‬‬

‫‪DIF‬‬

‫‪ -3‬تحديد المقطع الحرج على الفتل‪ ،‬و إيجا قيمة اإلهجاا التصميمي عنده‬ ‫(كما في القص تماماً)‬

‫‪8‬‬

‫‪ -4‬إيجا 𝑥𝑎𝑚 𝑢𝑡𝜏 ‪263‬‬ ‫يتحمله المقطع‪.‬‬ ‫اإلجااد المماسي األعظمي ال ي‬ ‫ّ‬ ‫‪𝜏𝑡𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 0.8 √𝑓𝑐′‬‬ ‫إذا كان 𝑥𝑎𝑚 𝑢𝑡𝜏 > 𝑢𝑡𝜏 فالمقطع مرفوض‪ ،‬إما أن نك ّبر أبعاده أو نزيد من ‪.𝑓𝑐′‬‬ ‫إذا كان 𝑥𝑎𝑚 𝑢𝑡𝜏 ≤ 𝑢𝑡𝜏 فالمقطع محقّق‪ ،‬و نتابع الحل‪.‬‬

‫‪ -5‬حساب اإلهجاا المماسي الذي يتحملّه البيتون و ال ّناهجم عن الفتل ‪262‬‬ ‫‪𝜏𝑡𝑐𝑢 = 0.13 √𝑓𝑐′‬‬

‫‪ -6‬حساب التّسليح‬ ‫إذا كان 𝑢𝑡𝜏 ≥ 𝑢𝑐𝑡𝜏 يامل تأثير الفتل‪ ،‬و نكتفي باستخدام أساور شالول ّية إنشا ّية على القص‪.‬‬ ‫إذا كان 𝑢𝑡𝜏 < 𝑢𝑐𝑡𝜏 فالتّسليح حسابي‪.‬‬ ‫التّسليح الحسابي يقسم إلى‪:‬‬ ‫‪ ‬التّسليح العرضي (األساور)‬

‫𝑢𝑜𝑡𝜏 تّخ كنسابة من 𝑢𝑐𝑡𝜏 كما في حساب‬ ‫الصفحة ‪)3‬‬ ‫القص تماماً (راجع المحاضرم ‪ّ 2‬‬ ‫𝑆 التّباعد بين األساور‬ ‫𝑡𝑠𝑎 مساحة مقطع اإلسوارم‬ ‫𝑥 عرض المستطيل الحاوي لإلسوارم‬ ‫𝑦 طو المستطيل الحاوي لإلسوارم‬ ‫‪ 𝑥1‬عرض اإلسوارم 𝑎 ‪𝑥1 = 𝑥 −‬‬ ‫‪ 𝑦1‬طو اإلسوارم 𝑎 ‪𝑦1 = 𝑦 −‬‬ ‫𝑎 ضعفي التّغطية (نفرضاا 𝑚𝑐 ‪)𝑎 = 5‬‬

‫يحسب من العاللة ‪263‬‬ ‫𝑦 ‪(𝜏𝑡𝑢 − 𝜏𝑡𝑜𝑢 ). 𝑆. ∑𝑥 2‬‬ ‫= 𝑡𝑠𝑎‬ ‫𝑦𝑓 ‪3. 𝛼𝑡 . 𝑥1 . 𝑦1 .‬‬ ‫‪𝑦1‬‬ ‫‪𝛼𝑡 = (0.66 + 0.33 ( )) ≤ 1.5‬‬ ‫‪𝑥1‬‬ ‫‪ ‬التّسليح الطّولي‬ ‫يحسب من العاللة ‪ 263‬انتبه للمالحظة ج‬

‫‪NT‬‬ ‫‪RE‬‬

‫𝑦 ‪𝑦1‬‬

‫𝑥‬ ‫‪𝑥1‬‬

‫‪FE‬‬

‫الصافي)‬ ‫𝑢𝜏 إجااد القص (يمكن أن يكون صفر في حالة الفتل ّ‬ ‫𝑡𝑦𝑓 لألساور‬ ‫𝑦𝑓 للتسليح الطّولي‬ ‫𝑢𝑡𝜏 إجااد الفتل األعظمي‬ ‫𝑡𝑠𝑎 مساحة مقطع اإلسوارم‬ ‫المكسحة‬ ‫𝑙𝐴 مساحة مقطع القضبان‬ ‫ّ‬

‫‪DIF‬‬

‫‪𝑓𝑦𝑡 𝑥1 + 𝑦1‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫𝑆‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫𝑓𝑜 𝑥𝑎𝑚 = 𝑙𝐴‬ ‫𝑡𝑦𝑓‬ ‫𝑆 ‪2.8 . 𝑥.‬‬ ‫𝑢𝑡𝜏‬ ‫‪𝑥1 + 𝑦1‬‬ ‫(‬ ‫(‬ ‫× ) 𝑡𝑠𝑎 ‪) − 2.‬‬ ‫𝑢𝜏 ‪𝜏𝑡𝑢 +‬‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫𝑆‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫{‬ ‫𝑡𝑠𝑎 ‪2.‬‬

‫سنحل أمثلة على الفتل بالمحاضرم القادمة‪.‬‬

‫‪9‬‬

‫عملي‬

‫الخرسانة المسلحة ‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫د‪ .‬حسام بلوط‬ ‫‪11‬‬

‫‪2016-10-26‬‬ ‫ذكرنا في المحاضرة السابقة خطوات حساب المقطع المعرض للفتل الصافي‪ ،‬و اآلن سنتابع باشتراطات تسليح الفتل‪.‬‬

‫اشتراطات تسليح الفتل‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫إسوارة الفتل هي إسوارة وحيدة في المقطع و محيطية مغلقة‪.‬‬ ‫يتم توزيع التسليح الطولي بشكل منتظم على محيط المقطع‪.‬‬ ‫ال يقل قطر التسليح الطولي 𝜙 عن 𝑚𝑚 ‪.12‬‬ ‫ال يزيد التباعد بين القضبان الطولية عن 𝑚𝑐 ‪.30‬‬ ‫ال يقل عدد القضبان الطولية عن ‪ 4‬قضبان‪.‬‬ ‫ال يقل قطر أساور الفتل 𝑠𝜙 عن 𝑚𝑚 ‪ 6‬أو ‪.𝜙/3‬‬ ‫التباعد بين األساور 𝑆 يجب أن يحقق‪:‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪25‬‬ ‫𝑥‬ ‫‪7 𝑐𝑚 ≤ 𝑆 ≤ { 1 + 𝑦1‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫‪4‬‬

‫مخطط عزم الفتل‬ ‫تذكرة‪ :‬عندما نصادف عزم فتل مطبق على عنصر في جملة إنشائية‪ ،‬لرسم‬ ‫مخطط عزم الفتل على هذا العنصررررر نقوم باسررررتبداف عزم الفتل المطبق‬ ‫بقوة (العزم المركز بقوة مركزة‪ ،‬و العزم الموزع بقوة موزعة)‪ ،‬ثم نرسم‬ ‫مخطط القص 𝑢𝑄 لهذه القوة‪ ،‬فيكون مخطط عزم الفتل 𝑢𝑇 بنفس شرركل‬ ‫مخطط القص‪.‬‬ ‫𝑇‬ ‫𝑞‬

‫تنويه‬ ‫𝑎 هرو الربرعررد مرن مركز ثقررل‬ ‫التسررررليح الطولي و حتى رف‬ ‫الرررجرررائرررز‪ ،‬نرررفرررر 𝑚𝑐 ‪𝑎 = 5‬‬ ‫(وبشرررركل أد ‪ )𝑎 = 0.1 ℎ‬إذا‬ ‫لم يذكر قيمة لرررر 𝑎 أو لم يوضح‬ ‫لنا توضررع التسررليح الطولي على‬ ‫مقطع عرضي‪.‬‬ ‫مسرررافة التغطية هي المسرررافة‬ ‫من رف اإلسرررروارة المحيطية و‬ ‫حتى رف الجائز‪ ،‬نفر مسرررافة‬ ‫التغطيرة 𝑚𝑐 ‪ 2.5‬مرا لم يذكرها‬ ‫أو يربريرن قريرمرتهررا في مقطع‬ ‫عرضرررري (سررررمينراها تجاوزا في‬ ‫المحاضرة السابقة بر ‪.)𝑎/2‬‬

‫𝑇‬

‫نستبدل‬ ‫العزم بقوة‬

‫𝑙 ‪𝑞.‬‬ ‫‪2‬‬

‫𝑃‬ ‫مخطط‬ ‫‪2‬‬

‫𝑙 ‪𝑇.‬‬ ‫‪2‬‬

‫𝑇‬ ‫مخطط‬ ‫‪2‬‬

‫القص‬

‫𝑃‬

‫𝑑‬

‫𝑎‬ ‫التغطية‬

‫مركز ثقل التسليح‬

‫الفتل‬

‫‪1‬‬

‫الحظ أن الجائز المعر‬ ‫يصبح غير مستقر‪.‬‬

‫لعزم الفتل يكون موثو من الطرفين‪ ،‬ألنه لو كان متمفصررل فسرروف يسررمح له بالدوران و‬

‫نرمز لعزم الفتل المركز بر‬

‫‪ ،‬و لعزم الفتل الموزع بر‬

‫أو‬

‫‪.‬‬

‫أو‬

‫تحدد جهة عزم الفتل حسررررب قاعدة اليد اليمنى‪ ،‬حيي نشررررير األجررررابع مع جهة الدوران‪ ،‬فيدف اإلبهام على جهة‬ ‫السهم‪ ،‬أو بالعكس‪ ،‬نشير اإلبهام على جهة السهم‪ ،‬فتدف األجابع على جهة العزم (جهة الدوران)‪.‬‬ ‫مسألة ‪1‬‬ ‫يطلررب حسرررررا التسررررليح اللزم للفتررل لمقطع مسررررتطيررل أبعرراده‬ ‫𝑚𝑐 ‪ ، 30 × 55‬و بفر ‪ 𝑓𝑦𝑠 = 240‬و ‪ 𝑓𝑦 = 320‬و ‪ 𝑓𝑐′ = 20‬و‬ ‫𝑚𝑚 ‪ 𝑎 = 𝑑 ′ = 50‬علما بأن المقطع الطولي للجائز مبين بالشكل‪.‬‬

‫𝑚‪𝑇𝑢 = 10 𝑘𝑁. 𝑚/‬‬ ‫𝑚‪1‬‬

‫𝑚‪3‬‬

‫𝑚‪1‬‬

‫الحل‬ ‫بداية نرسم مخطط عزم الفتل 𝑢𝑇‪.‬‬ ‫لم يرذكر أ معلومرة عن المسررررانرد‪ ،‬فيكون المقطع الحرج عنرد‬ ‫أكبر قيمة لمخطط 𝑢𝑇‪.‬‬ ‫𝑢𝑇 ‪3.‬‬ ‫‪3. 𝑇𝑢 3 × 15 × 106‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪∑𝑥 2 . 𝑦 𝑏 2 . ℎ‬‬ ‫‪3002 × 550‬‬

‫‪10 × 3‬‬ ‫𝒎 ‪= 𝟏𝟓 𝒌𝑵.‬‬ ‫‪2‬‬

‫𝑢𝑡𝜏‬

‫𝒎 ‪𝟏𝟓 𝒌𝑵.‬‬ ‫ردود أفعاف‬ ‫الوثاقات‬

‫𝑎𝑃𝑀 ‪⇒ 𝜏𝑡𝑢 = 0.91‬‬ ‫‪𝜏𝑡𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 0.8 √𝑓𝑐′ = 0.8 × √20‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪⇒ 𝜏𝑡𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 3.58‬‬

‫مخطط عزم الفتل 𝑢𝑇‬ ‫𝒎 ‪𝟏𝟓 𝒌𝑵.‬‬

‫‪ 𝜏𝑡𝑢 = 0.91 < 𝜏𝑡𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 3.58‬فالمقطع محقق‪.‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑡𝑐𝑢 = 0.13 √𝑓𝑐′ = 0.13 × √20 ⇒ 𝜏𝑡𝑐𝑢 = 0.58‬‬ ‫‪𝜏𝑡𝑢 = 0.91 > 𝜏𝑡𝑐𝑢 = 0.58‬‬

‫فالتسليح حسابي‪.‬‬

‫حسا التسليح‪:‬‬ ‫‪ )1‬حسا األساور (التسليح العرضي)‪:‬‬ ‫بفر‬

‫بفر‬

‫الشروط مثالية‪ ،‬نستخدم العلقة‪:‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑡𝑜𝑢 = 0.7 𝜏𝑡𝑐𝑢 = 0.7 × 0.58 ⇒ 𝜏𝑡𝑜𝑢 = 0.41‬‬ ‫‪𝑦1‬‬ ‫) ( ‪𝛼𝑡 = 0.66 + 0.33‬‬ ‫أن التغطية 𝑚𝑚 ‪25‬‬ ‫‪𝑥1‬‬ ‫‪550 − 2 × 25‬‬ ‫( × ‪𝛼𝑡 = 0.66 + 0.33‬‬ ‫‪) ⇒ 𝛼𝑡 = 1.32 < 1.5‬‬ ‫‪300 − 2 × 25‬‬ ‫‪(𝜏𝑡𝑢 − 𝜏𝑡𝑜𝑢 ). 𝑆. ∑𝑥 2 . 𝑦 (0.9 − 0.41) × 𝑆 × 3002 × 550‬‬ ‫= 𝑡𝑠𝑎‬ ‫=‬ ‫𝑦𝑓 ‪3. 𝛼𝑡 . 𝑥1 . 𝑦1 .‬‬ ‫‪3 × 1.32 × 250 × 500 × 240‬‬

‫‪2‬‬

‫لدينا مجهولين 𝑆 و 𝑡𝑠𝑎‪ ،‬فنفر‬

‫فنفر‬

‫قيمة لر 𝑆 بحيي تقع ضمن المجاف‪:‬‬

‫𝑚𝑐 ‪25‬‬ ‫‪7 𝑐𝑚 ≤ 𝑆 ≤ {250 + 500‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 18.75‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أن 𝑚𝑚 ‪𝑎𝑠𝑡 = 36.75 𝑚𝑚2 ⇐ 𝑆 = 180‬‬

‫𝑡𝑠𝑎 تمثل مساااحة مقطع فرإ وسااوا ة الفتل‪ ،‬يجب أن نقا نها مع 𝑛𝑖𝑚 𝑡𝑠𝑎 مساااحة مقطع فرإ وسااوا ة القص‬ ‫عندما يكون التسليح ونشائي‪ ،‬حيث أنه يجب أن يحوي أي جائز على قيمة تسليح عرضي دنيا تساوي قيمة التسليح‬ ‫العرضي اإلنشائي للقص ‪721‬‬ ‫علقة حسا التسليح اإلنشائي للقص‪:‬‬ ‫بفر‬

‫‪0.35‬‬ ‫𝑆 ‪. 𝑏𝑤 .‬‬ ‫𝑦𝑓‬

‫= 𝑛𝑖𝑚 𝑡𝑠𝑎 ‪𝐴𝑠𝑡 = 𝑛.‬‬

‫‪ 𝑛 = 2‬و 𝑚𝑚 ‪⇐ 𝑆 = 180‬‬ ‫‪0.35‬‬ ‫‪× 300 × 180 ⇒ 𝑎𝑠𝑡 𝑚𝑖𝑛 = 39.38 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪240‬‬

‫= 𝑛𝑖𝑚 𝑡𝑠𝑎 ‪2.‬‬

‫فنأخذ القيمة األكبر‪𝑎𝑠𝑡 = 39.38 𝑚𝑚2 :‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪𝜙𝑠 = 8‬‬

‫نقر‬

‫ألكبر قطر نظامي‬ ‫‪𝜋. 𝜙𝑠2‬‬ ‫= ‪𝑎𝑠𝑡 = 39.38‬‬ ‫⇒ 𝑚𝑚 ‪⇒ 𝜙𝑠 = 7.08‬‬ ‫‪4‬‬

‫فنختار التسليح العرضي 𝑚𝑐 ‪𝜙 8/18‬‬ ‫‪ )2‬التسليح الطولي‪:‬‬ ‫‪𝑓𝑦𝑡 𝑥1 + 𝑦1‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫𝑆‬ ‫𝑓𝑜 𝑥𝑎𝑚 = 𝑙𝐴‬ ‫𝑡𝑦𝑓‬ ‫𝑆 ‪2.8 . 𝑥.‬‬ ‫𝑢𝑡𝜏‬ ‫‪𝑥1 + 𝑦1‬‬ ‫(‬ ‫(‬ ‫× ) 𝑡𝑠𝑎 ‪) − 2.‬‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫𝑢𝜏 ‪𝜏𝑡𝑢 +‬‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫𝑆‬ ‫{‬ ‫𝑡𝑠𝑎 ‪2.‬‬

‫‪𝜋. 82 240‬‬ ‫‪250 + 500‬‬ ‫×‪2‬‬ ‫×‬ ‫(×‬ ‫‪) = 314.2 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪320‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪2.8 × 300 × 180‬‬ ‫‪0.91‬‬ ‫‪𝜋 × 82 240‬‬ ‫‪250 + 500‬‬ ‫(×‬ ‫×‬ ‫‪= 1654.6 𝑚𝑚2‬‬ ‫(‬ ‫×‪)−2‬‬ ‫×)‬ ‫‪320‬‬ ‫‪0.91‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪320‬‬ ‫‪180‬‬ ‫{‬ ‫‪⇒ 𝐴𝑙 = 1654.6 𝑚𝑚2‬‬ ‫في العلقررة السررررابقررة يمكن أن نعو 𝑡𝑠𝑎 التي نتجررم معنررا حسررررررابيررا عنررد حسررررررا التسررررليح العرضرررري‬ ‫) ‪ ،(𝑎𝑠𝑡 = 39.38 𝑚𝑚2‬أو نحسب مساحة مقطع اإلسوارة المختارة‪.‬‬ ‫نكتفي اآلن بإيجاد مسراحة التسليح الطولي دون اختيار التسليح (عدد القضبان و أقطارها)‪ ،‬ألننا سنتطر لهذا الحقا‬ ‫بالتفصيل في بحي الجوائز‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫مسألة ‪( 2‬دورة)‬ ‫عنصرررر بيتوني مسرررلح مقطعه مربع 𝑚𝑐 ‪ ،40 × 40‬معر لعزم فتل مصرررعد 𝑚 ‪ ،𝑇𝑢 = 40 𝑘𝑁.‬باعتبار البيتون ال‬ ‫يتحمل أ إجهادات مماسية ناجمة عن الفتل‪ ،‬و باستخدام أساور تميل بزاوية 𝑜‪ 45‬عن األفق‪ ،‬التباعد بينها 𝑚𝑐 ‪.12‬‬ ‫يطلب حسررا مقطع فرع اإلسرروارة اللزم لتحمل اإلجهادات المماسررية الناتجة عن عزم الفتل بعد إجراء التحقيقات‬ ‫اللزمة‪ ،‬حيي ‪ 𝑓𝑐′ = 25‬و ‪.𝑓𝑦𝑠 = 400‬‬

‫الحل‬ ‫البيتون ال يتحمل أ إجهادات مماسية ناجمة عن الفتل أ نعتبر الشروط سيئة و نأخذ ‪.𝜏𝑡𝑜𝑢 = 0‬‬ ‫نوجد اإلجهاد المماسي الناجم عن الفتل‪:‬‬ ‫‪3 × 𝑇𝑢 3 × 𝑇𝑢 3 × 40 × 106‬‬ ‫=‬ ‫‪= 2‬‬ ‫=‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪⇒ 𝜏𝑡𝑢 = 1.88‬‬ ‫𝑦 ‪∑𝑥 2 .‬‬ ‫‪𝑏 .ℎ‬‬ ‫‪4002 × 400‬‬

‫𝑢𝑡𝜏‬

‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑡𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 0.8 √𝑓𝑐′ = 0.8 × √25 ⇒ 𝜏𝑡𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 4‬‬ ‫‪ 𝜏𝑡𝑢 = 1.88 < 𝜏𝑡𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 4‬فالمقطع محقق‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑡𝑐𝑢 = 0.13 √𝑓𝑐′ = 0.13 × √25 ⇒ 𝜏𝑡𝑐𝑢 = 0.65‬‬ ‫‪ 𝜏𝑡𝑢 = 1.88 > 𝜏𝑡𝑐𝑢 = 0.65‬فالتسليح حسابي‬

‫تنفيذيا غالبا ال نسررتخدم أسرراور‬ ‫مائلة لصررعوبة تنفيذها‪ ،‬و لكن‬ ‫عنرردمررا نسررررتخرردمهررا يجررب أن‬ ‫نضررررر 𝑦𝑓 لألسررررراور بررالقيمررة‬ ‫)𝛼 ‪ (sin 𝛼 + cos‬حررريررري 𝛼‬ ‫زاوية ميلن التسليح مع األفق‪.‬‬

‫‪𝜏𝑡𝑜𝑢 = 0‬‬ ‫‪𝑦1‬‬ ‫‪350‬‬ ‫( × ‪α𝑡 = 0.66 + 0.33 × ( ) = 0.66 + 0.33‬‬ ‫‪) ⇒ 𝛼𝑡 = 0.99 < 1.5‬‬ ‫‪𝑥1‬‬ ‫‪350‬‬ ‫𝑦 ‪(𝜏𝑡𝑢 − 𝜏𝑡𝑜𝑢 ). 𝑆. ∑𝑥 2 .‬‬ ‫‪(1.88 − 0) × 120 × 4002 × 400‬‬ ‫= 𝑡𝑠𝑎‬ ‫=‬ ‫𝑦𝑓 ‪3. 𝛼𝑡 . 𝑥1 . 𝑦1 .‬‬ ‫)‪3 × 0.99 × 350 × 350 × 400 × (sin 45 + cos 45‬‬ ‫‪⇒ 𝑎𝑠𝑡 = 70.2 𝑚𝑚2‬‬ ‫نحسب 𝑛𝑖𝑚 𝑡𝑠𝑎 مساحة مقطع فرع إسوارة تسليح القص اإلنشائي‪:‬‬ ‫‪0.35‬‬ ‫𝑤𝑏 ‪× 𝑆.‬‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫بفر‬

‫= 𝑛𝑖𝑚 𝑡𝑠𝑎 ‪𝐴𝑠𝑡 = 𝑛.‬‬

‫أن ‪ 𝑛 = 2‬و لدينا من نص المسألة 𝑚𝑚 ‪ 𝑆 = 120‬فيكون‪:‬‬ ‫‪0.35‬‬ ‫‪× 120 × 400 ⇒ 𝑎𝑠𝑡 𝑚𝑖𝑛 = 21 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪400‬‬

‫ال نضررر 𝑦𝑓 للتسررليح اإلنشررائي بر‬ ‫)𝛼 ‪ (sin 𝛼 + cos‬ألنرره ال علقررة‬ ‫للتسرليح اإلنشائي بميلن األساور‪،‬‬ ‫حيي يكون دائما شاقولي‪.‬‬ ‫= 𝑛𝑖𝑚 𝑡𝑠𝑎 × ‪2‬‬

‫فيكون مقطع اإلسوارة اللزم لتحمل اإلجهادات المماسية الناجمة عن الفتل ‪𝑎𝑠𝑡 = 70.2 𝑚𝑚2‬‬

‫‪4‬‬

‫مسألة ‪( 3‬دورة)‬ ‫لعزم فترل مصررررعرد 𝑚 ‪ ،𝑇𝑢 = 20 𝑘𝑁.‬و المطلو حسررررا قيمرة 𝑎 لكل من‬

‫مقطع مربع أبعراده 𝑎 × 𝑎 ‪ ،‬معر‬ ‫الحالتين‪ ،‬حيي ‪.𝑓𝑐′ = 25‬‬

‫‪ -1‬عندما يمكن إهماف تأثير الفتل بالحسا ‪.‬‬ ‫‪ -2‬الحالة الواجب تغيير أبعاد المقطع عندها‪.‬‬

‫الحل‬ ‫‪3. 𝑇𝑢 3 × 20 × 106‬‬ ‫‪6 × 107‬‬ ‫= ‪= 2‬‬ ‫= 𝑢𝑡𝜏 ⇒‬ ‫‪𝑏 .ℎ‬‬ ‫𝑎 × ‪𝑎2‬‬ ‫‪𝑎3‬‬

‫𝑢𝑡𝜏‬

‫‪ -1‬يمكن إهماف تأثير الفتل عندما يكون 𝑢𝑡𝜏 ≥ 𝑢𝑐𝑡𝜏‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑡𝑐𝑢 = 0.13 √𝑓𝑐′ = 0.13 × √25 ⇒ 𝜏𝑡𝑐𝑢 = 0.65‬‬ ‫‪6 × 107‬‬ ‫≥ ‪⇒ 0.65‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑎 ≥ 451.9‬‬ ‫‪𝑎3‬‬ ‫‪ -2‬يجب تغيير أبعاد المقطع عندما يكون 𝑢𝑡𝜏 < 𝑥𝑎𝑚 𝑢𝑡𝜏‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑡𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 0.8 √𝑓𝑐′ = 0.8 × √25 ⇒ 𝜏𝑡𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 4‬‬ ‫‪6 × 107‬‬ ‫<‪⇒4‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑎 < 246.6‬‬ ‫‪𝑎3‬‬ ‫∞=𝑎‬

‫تسليح إنشائي‬ ‫يهمل تأثير الفتل‬

‫𝑚𝑚 ‪𝑎 = 451.9‬‬

‫تسليح حسابي‬

‫𝑚𝑚 ‪𝑎 = 246.6‬‬

‫مقطع مرفو‬ ‫يجب تغيير أبعاد المقطع‬

‫‪𝑎=0‬‬

‫وجدنا كيفية د اسة المقاطع المعرضة للقص الصافي و عزم الفتل الصافي‪ ،‬أما اآلن سند س المقاطع المعرضة للقص و الفتل معاً‪.‬‬

‫تصميم المقاطع المعرضة للقص و الفتل‬ ‫مراحل التصميم‬ ‫‪ -1‬سم مخططات القص 𝑢𝑄 و عزم الفتل 𝑢𝑇‬ ‫كما مر معنا سابقا‪.‬‬

‫‪ -2‬حساب اإلجهادات المماسية الناجمة عن القص و عزم الفتل ‪262 252‬‬ ‫𝑢𝑇 ‪3.‬‬ ‫𝑦 ‪∑𝑥 2 .‬‬

‫= 𝑢𝑡𝜏‬

‫عزم الفتل‬

‫𝑢𝑄‬ ‫𝑑 ‪0.85 𝑏𝑤 .‬‬

‫= 𝑢𝜏‬

‫القص‬

‫‪ -3‬تحديد المقطع الحرج‬ ‫حسب نوع االستناد كما وجدنا في بحي القص تماما‪ ،‬ثم نحسب اإلجهاد التصميمي عند المقطع الحرج‪.‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ -4‬حساب 𝑛𝑖𝑚 𝑢𝑡𝜏 ‪262‬‬ ‫أجغر إجهاد مماسي ناجم عن الفتل يتحمله البيتون (يشابه 𝑢𝑐𝑡𝜏)‬ ‫‪𝜏𝑡𝑢 𝑚𝑖𝑛 = 0.13 √𝑓𝑐′‬‬

‫‪ -5‬حساب 𝑥𝑎𝑚 𝑢𝜏 و 𝑥𝑎𝑚 𝑢𝑡𝜏‬ ‫أكبر إجهادات مماسية يتحملها المقطع‬ ‫اإلجهادات المماسية الناجمة عن عزم الفتل ‪ 262‬د‬

‫اإلجهادات المماسية الناجمة عن القص ‪ 262‬ح‬

‫‪0.8 √𝑓𝑐′‬‬

‫أساور شاقولية ‪𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 0.65 √𝑓𝑐′‬‬ ‫‪𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 0.8 √𝑓𝑐′‬‬

‫أساور مائلة‬

‫= 𝑥𝑎𝑚 𝑢𝑡𝜏‬

‫‪2‬‬ ‫) 𝑢𝜏 ‪√1 + (1.2‬‬ ‫𝑢𝑡𝜏‬

‫‪ -6‬حساب التسليح‬ ‫نميز الحاالت‪:‬‬ ‫‪ 𝝉𝒕𝒖 ≤ 𝝉𝒕𝒖 𝒎𝒊𝒏 ‬يهمل تأثير الفتل‪ ،‬و يدرس المقطع على قص جافي (كما في المحاضرة ‪.)2‬‬ ‫‪ 𝝉𝒖 > 𝝉𝒖 𝒎𝒂𝒙 ‬أو 𝒙𝒂𝒎 𝒖𝒕𝝉 > 𝒖𝒕𝝉 فالمقطع مرفو ‪ ،‬و يجب تكبير أبعاده أو زيادة قيمة ‪.𝑓𝑐′‬‬ ‫‪ 𝝉𝒖 ≤ 𝝉𝒖 𝒎𝒂𝒙 ‬و‬

‫𝒙𝒂𝒎‬

‫𝒖𝒕𝝉 ≤ 𝒖𝒕𝝉 ≤ 𝒏𝒊𝒎 𝒖𝒕𝝉 يتم حسا التسليح كالتالي‪:‬‬

‫‪ .1‬حسا تسليح القص مع أخذ الفتل بعين االعتبار‪:‬‬ ‫نحسب قدرة تحمل المقطع البيتوني 𝑢𝑐𝜏 ‪262‬‬ ‫‪0.16 √𝑓𝑐′‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝜏‬ ‫) 𝑢𝑡 ( ‪√1 +‬‬ ‫𝑢𝜏 ‪1.2‬‬

‫= 𝑢𝑐𝜏‬

‫نكون أمام الحالتين‪:‬‬ ‫‪.I‬‬

‫𝑢𝑐𝜏 ≤ 𝑢𝜏 فتسليح القص إنشائي‪ ،‬و يحسب من العلقة ‪113‬‬ ‫‪0.35‬‬ ‫𝑆 ‪. 𝑏𝑤 .‬‬ ‫𝑦𝑓‬

‫‪.II‬‬

‫= 𝑡𝑠𝑎 ‪𝐴𝑠𝑡 = 𝑛.‬‬

‫𝑢𝑐𝜏 > 𝑢𝜏 فتسليح القص حسابي‪ ،‬و يحسب من العلقة ‪262‬‬ ‫𝑢𝑜𝜏 ‪𝜏𝑢 −‬‬ ‫= 𝑡𝑠𝑎 ‪𝐴𝑠𝑡 = 𝑛.‬‬ ‫𝑆 ‪. 𝑏𝑤 .‬‬ ‫𝑦𝑓‬

‫انتبه إلى النسب في‬ ‫هذه الحالة حصرا‪.‬‬

‫حيي تؤخذ قيمة 𝑢𝑜𝜏 كنسبة من 𝑢𝑐𝜏‬ ‫‪ .1‬إذا الشروط مثالية (أو تحقق شر ين)‪.‬‬ ‫‪ .2‬إذا الشروط عادية (أو تحقق شرط واحد)‪.‬‬ ‫‪ .3‬إذا الشروط سيئة (لم يتحقق أ شرط)‪.‬‬

‫‪1 𝜏𝑐𝑢 . . . . . . . . .1‬‬ ‫‪= { 0.5 𝜏𝑐𝑢 . . . . . . . .2‬‬ ‫‪0 . . . . . . . . . . . . . . .3‬‬

‫𝑢𝑜𝜏‬

‫‪6‬‬

‫‪ .2‬حسا تسليح الفتل مع أخذ القص بعين االعتبار‪:‬‬ ‫يقسم تسليح الفتل إلى‪:‬‬ ‫‪ )a‬تسليح الفتل العرضي (األساور)‪:‬‬ ‫نوجد قدرة تحمل البيتون 𝑢𝑐𝑡𝜏 من العلقة ‪ 264‬ج‬ ‫‪0.16 √𝑓𝑐′‬‬

‫= 𝑢𝑐𝑡𝜏‬

‫‪2‬‬ ‫) 𝑢𝜏 ‪√1 + (1.2‬‬ ‫𝑢𝑡𝜏‬

‫نكون أمام الحالتين‪:‬‬ ‫‪.I‬‬

‫𝑢𝑐𝑡𝜏 ≤ 𝑢𝑡𝜏 ‪ ،‬يعتبر تسليح الفتل إنشائي‪.‬‬ ‫و تحسب مساحة مقطع إسوارة الفتل 𝑡𝑠𝑎 من العلقة ‪113‬‬ ‫‪0.35‬‬ ‫𝑤𝑏 ‪. 𝑆.‬‬ ‫𝑦𝑓‬

‫‪.II‬‬

‫= 𝑡𝑠𝑎 ‪𝐴𝑠𝑡 = 𝑛.‬‬

‫𝑢𝑐𝑡𝜏 > 𝑢𝑡𝜏 ‪ ،‬تسليح الفتل حسابي‪.‬‬ ‫نحسب مساحة مقطع إسوارة الفتل 𝑡𝑠𝑎 من العلقة ‪263‬‬ ‫𝑦 ‪(𝜏𝑡𝑢 − 𝜏𝑡𝑜𝑢 ). 𝑆. ∑𝑥 2‬‬ ‫= 𝑡𝑠𝑎‬ ‫𝑦𝑓 ‪3. 𝛼𝑡 . 𝑥1 . 𝑦1 .‬‬ ‫‪𝑦1‬‬ ‫‪𝛼𝑡 = (0.66 + 0.33 ( )) ≤ 1.5‬‬ ‫‪𝑥1‬‬

‫حيي تؤخذ قيمة 𝑢𝑜𝑡𝜏 كنسبة من 𝑢𝑐𝑡𝜏‬ ‫‪0.7𝜏𝑡𝑐𝑢 . . . . . . . . .1‬‬ ‫‪= { 0.35 𝜏𝑡𝑐𝑢 . . . . . . . .2‬‬ ‫‪0 . . . . . . . . . . . . . . . . .3‬‬

‫‪ .1‬إذا الشروط مثالية (أو تحقق شر ين)‪.‬‬ ‫‪ .2‬إذا الشروط عادية (أو تحقق شرط واحد)‪.‬‬ ‫‪ .3‬إذا الشروط سيئة (لم يتحقق أ شرط)‪.‬‬

‫𝑢𝑜𝑡𝜏‬

‫‪ )b‬تسليح الفتل الطولي (القضبان)‪:‬‬ ‫تحسب مساحة التسليح الطولي 𝑙𝐴 من العلقة ‪ 263‬انتبه للملحظة ج‬ ‫‪𝑓𝑦𝑡 𝑥1 + 𝑦1‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫𝑆‬ ‫𝑓𝑜 𝑥𝑎𝑚 = 𝑙𝐴‬ ‫𝑡𝑦𝑓‬ ‫𝑆 ‪2.8 . 𝑥.‬‬ ‫𝑢𝑡𝜏‬ ‫‪𝑥1 + 𝑦1‬‬ ‫(‬ ‫(‬ ‫× ) 𝑡𝑠𝑎 ‪) − 2.‬‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫𝑢𝜏 ‪𝜏𝑡𝑢 +‬‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫𝑆‬ ‫{‬ ‫𝑡𝑠𝑎 ‪2.‬‬

‫لم نذكر دالالت الرموز في أغلب العالقات السابقة ألنها مرت معنا سابقاً‪.‬‬

‫‪7‬‬

‫دمج التسليح‬ ‫التسليح العرضي‬ ‫الجرائز الرذ يتعر لعزم فترل‪ ،‬يتعر إلجهرادات قص حكمرا (على األقل قص نتيجة الوزن الذاتي)‪ ،‬و إذا كنا ندرس‬ ‫جائز فيه تسليح للقص و تسليح للفتل‪ ،‬عندها نختار األساور بحيي تحمل القص و الفتل معا‪ .‬فنكون أمام عدة حاالت‪:‬‬ ‫‪ ‬نختار إسوارة محيطية مساحة مقطعها 𝑡𝑠𝑎 تكفي لتحمل اإلجهادات المماسية الناجمة عن القص و الفتل‪.‬‬ ‫للقص 𝑡𝑠𝑎 ‪ +‬للفتل 𝑡𝑠𝑎 = 𝑡𝑠𝑎‬ ‫‪ ‬نختار إسررروارة محيطية تقاوم اإلجهادات الناجمة عن الفتل‪ ،‬و إسررروارة داخلية لتقاوم اإلجهادات الناجمة عن‬ ‫القص في نفس المقطع‪.‬‬ ‫‪ ‬إذا كان القص كبير‪ ،‬يمكن أن نختار إسرروارة محيطية تحمل اإلجهادات المماسررية الناجمة عن الفتل و جزء من‬ ‫القص‪ ،‬و إسوارة داخلية إضافية لتحمل ما تبقى من اإلجهادات المماسية الناجمة عن القص‪.‬‬

‫وسااااوا ة الفتال تكون دائمااً محيطياة (ألن اإلجهادات المماسااااية الناجمة عن الفتل تكون أعظمية على محيط‬ ‫المقطع)‪ ،‬أما وسوا ة القص يمكن أن تكون محيطية أو داخلية‪.‬‬

‫التسليح الطولي‬ ‫يحتو الجائز بشركل عام على تسرليح شد ولي (تسليح حسابي)‪ ،‬وتسليح تعليق (تسليح إنشائي)‪ ،‬و إذا كان ارتفاع‬ ‫الجائز أكبر من 𝑚𝑐 ‪ 60‬فسيحو على تسليح تقلص (تسليح إنشائي)‪.‬‬ ‫و إذا كان الجائز معر‬

‫لعزم فتل‪ ،‬فنضع فيه تسليح ولي موزع بانتظام على المحيط (تسليح حسابي)‪.‬‬

‫لدمج التسليحين ندرس كل جف تسليح على حدى‪ ،‬فنكون أمام الحالتين‪:‬‬ ‫تسليح حسابي ‪ +‬تسليح إنشائي ← نختار التسليح األكبر‪.‬‬ ‫تسليح حسابي ‪ +‬تسليح حسابي ← نجمع التسليحين‪.‬‬ ‫نختار األكبر‬

‫تسليح التعليق (إنشائي)‬

‫نختار األكبر‬

‫‪+‬‬

‫تسليح التقلص (إنشائي)‬

‫نجمع التسليحين‬

‫رسم توضيحي للتسليح‬ ‫بعد الدمج‬ ‫نجمع مسراحة التسليحين و نختار قضبان‬ ‫جديدة تبعا لمساحة التسليح المحسوبة‬

‫تسليح الشد (حسابي)‬ ‫تسليح الفتل للجائز‬ ‫(موزع بانتظام على المحيط)‬

‫مقطع عرضي للجائز‬

‫‪8‬‬

‫مسألة ‪2‬‬ ‫جائز موثو من الطرفين مجازه 𝑚 ‪ 7‬و أبعاد مقطعه العرضرري 𝑚𝑐 ‪ ،30 × 75‬معر لحمل مصررعد موزع بانتظام‬ ‫شرردته 𝑚‪ ، 30 𝑘𝑁/‬و عزم فتل مصررعد موزع بانتظام شرردته 𝑚‪ ، 20 𝑘𝑁. 𝑚/‬بفر ‪ 𝑓𝑦𝑡 = 240‬و ‪ 𝑓𝑦 = 400‬و‬ ‫‪ 𝑓𝑐′ = 20‬و 𝑚𝑐 ‪ .𝑎 = 𝑑 ′ = 7‬يطلب حسا التسليح اللزم للقص و الفتل في المقطع الحرج‪.‬‬

‫الحل‬

‫𝑚‪30 𝑘𝑁/‬‬

‫لب حسررررا التسررررليح في المقطع الحرج فقط‪ ،‬فل داعي لحسررررا‬ ‫التسليح على كامل وف الجائز و تقسيمه إلى حسابي و إنشائي‪.‬‬

‫𝑚‪20 𝑘𝑁. 𝑚/‬‬

‫نرسم مخطط القص 𝑢𝑄 و عزم الفتل 𝑢𝑇‬ ‫𝑢𝑄‬

‫لم يذكر شرروط االسرتناد‪ ،‬فندرس التسرليح عند محور االستناد (أعظم‬ ‫قيمة للقص و الفتل)‪.‬‬

‫‪30 × 7‬‬ ‫= 𝑵𝒌 𝟓𝟎𝟏‬ ‫‪2‬‬

‫𝑢𝑄‬ ‫‪105 × 103‬‬ ‫= 𝑢𝜏‬ ‫=‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪⇒ 𝜏𝑢 = 0.61‬‬ ‫‪0.85 𝑏𝑤 . 𝑑 0.85 × 300 × 680‬‬ ‫𝑢𝑇 ‪3.‬‬ ‫‪3. 𝑇𝑢 3 × 70 × 106‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪⇒ 𝜏𝑡𝑢 = 3.11‬‬ ‫‪∑𝑥 2 . 𝑦 𝑏 2 . ℎ‬‬ ‫‪3002 × 750‬‬

‫𝑢𝑇‬ ‫‪20 × 7‬‬ ‫‪2‬‬

‫𝑢𝑡𝜏‬

‫= 𝒎 ‪𝟕𝟎 𝒌𝑵.‬‬

‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑡𝑢 𝑚𝑖𝑛 = 0.13 √𝑓𝑐′ = 0.13 × √20 ⇒ 𝜏𝑡𝑢 𝑚𝑖𝑛 = 0.58‬‬ ‫𝑛𝑖𝑚 𝑢𝑡𝜏 > 𝑢𝑡𝜏 فل يهمل تأثير الفتل‪ ،‬و يتم أخذه بعين االعتبار‪.‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 0.65 √𝑓𝑐′ = 0.65 × √20 ⇒ 𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 2.91‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪⇒ 𝜏𝑡𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 3.48‬‬

‫‪0.8 √20‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪0.8 √𝑓𝑐′‬‬

‫=‬

‫)‪√1 + (1.2 × 0.61‬‬ ‫‪3.11‬‬

‫= 𝑥𝑎𝑚 𝑢𝑡𝜏‬

‫‪2‬‬ ‫) 𝑢𝜏 ‪√1 + (1.2‬‬ ‫𝑢𝑡𝜏‬

‫𝑥𝑎𝑚 𝑢𝜏 < 𝑢𝜏 و 𝑥𝑎𝑚 𝑢𝑡𝜏 < 𝑢𝑡𝜏 فاألبعاد محققة‪.‬‬

‫حسا تسليح القص‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪⇒ 𝜏𝑐𝑢 = 0.16‬‬

‫‪0.16 √20‬‬ ‫‪2‬‬

‫) ‪√1 + ( 3.11‬‬ ‫‪1.2 × 0.61‬‬

‫=‬

‫‪0.16 √𝑓𝑐′‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝜏‬ ‫) 𝑢𝑡 ( ‪√1 +‬‬ ‫𝑢𝜏 ‪1.2‬‬

‫= 𝑢𝑐𝜏‬

‫𝑢𝑐𝜏 > 𝑢𝜏 فتسليح القص حسابي‪.‬‬ ‫نفر‬

‫الشروط مثالية‪:‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑜𝑢 = 1 × 𝜏𝑐𝑢 ⇒ 𝜏𝑜𝑢 = 0.16‬‬ ‫𝑢𝑜𝜏 ‪𝜏𝑢 −‬‬ ‫= 𝑡𝑠𝑎 ‪𝐴𝑠𝑡 = 𝑛.‬‬ ‫𝑆 ‪. 𝑏𝑤 .‬‬ ‫𝑦𝑓‬

‫‪9‬‬

‫نفر‬

‫وجود إسوارة واحدة ⇐ ‪ 𝑛 = 2‬و نفر‬

‫قطر اإلسوارة 𝑚𝑚 ‪.𝜙𝑠 = 10‬‬

‫‪102 × 𝜋 0.61 − 0.16‬‬ ‫×‪⇒2‬‬ ‫=‬ ‫𝑚𝑚 ‪× 300 × 𝑆 ⇒ 𝑆 = 279.3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪240‬‬ ‫نتحقق من االشترا ات‬ ‫𝑚𝑐 ‪30‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪𝑏 = 30‬‬ ‫𝑎 ‪10 𝑐𝑚 ≤ 𝑆 ≤ {𝑑 75 −‬‬ ‫=‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 34‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫حسا تسليح الفتل‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪⇒ 𝜏𝑡𝑐𝑢 = 0.7‬‬

‫‪0.16 √20‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪√1 + (1.2 × 0.61‬‬ ‫‪3.11‬‬

‫‪0.16 √𝑓𝑐′‬‬

‫=‬

‫= 𝑢𝑐𝑡𝜏‬

‫‪2‬‬

‫) 𝑢𝜏 ‪√1 + (1.2‬‬ ‫𝑢𝑡𝜏‬

‫𝑢𝑐𝑡𝜏 > 𝑢𝑡𝜏 فتسليح الفتل حسابي‪.‬‬ ‫‪𝑦1‬‬ ‫‪700‬‬ ‫( ‪𝛼𝑡 = (0.66 + 0.33 ( )) = 0.66 + 0.33‬‬ ‫‪) = 1.58 > 1.5 ⇒ 𝛼𝑡 = 1.5‬‬ ‫‪𝑥1‬‬ ‫‪250‬‬ ‫فرضنا سابقا الشروط مثالية‪:‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑡𝑜𝑢 = 0.7 𝜏𝑡𝑐𝑢 = 0.7 × 0.7 ⇒ 𝜏𝑡𝑜𝑢 = 0.49‬‬ ‫𝑦 ‪(𝜏𝑡𝑢 − 𝜏𝑡𝑜𝑢 ). 𝑆. ∑𝑥 2‬‬ ‫= 𝑡𝑠𝑎‬ ‫𝑦𝑓 ‪3. 𝛼𝑡 . 𝑥1 . 𝑦1 .‬‬ ‫بما أن اإلجهاد المماسي الناجم عن الفتل 𝑎𝑃𝑀 ‪ 𝜏𝑡𝑢 = 3.11‬كبير نسبيا‪ ،‬فسوف نفر‬

‫𝑚𝑚 ‪𝜙𝑠 = 12‬‬

‫‪(122 × 𝜋) (3.11 − 0.49) × 𝑆 × 3002 × 750‬‬ ‫⇒‬ ‫=‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑆 = 120.9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3 × 1.5 × 250 × 700 × 240‬‬ ‫نتحقق من االشترا ات‬ ‫𝑚𝑐 ‪25‬‬ ‫𝑥‬ ‫‪+‬‬ ‫𝑦‬ ‫‪10 𝑐𝑚 ≤ 𝑆 ≤ { 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪= 237.5‬‬ ‫‪4‬‬

‫دمج التسليح العرضي‬ ‫نحن أمام الحلين‪:‬‬ ‫‪ ‬إذا قررنا استخدام إسوارة واحدة تغطي عمل القص و الفتل‪ ،‬فيجب أن يحقق مقطعها العلقة‪:‬‬ ‫للقص 𝑡𝑠𝑎 ‪ +‬للفتل 𝑡𝑠𝑎 = 𝑡𝑠𝑎‬ ‫و لكن عندها يجب أن تكون للقص 𝑡𝑠𝑎 و للفتل 𝑡𝑠𝑎 محسوبة تبعا لنفس قيمة التباعد 𝑆‪.‬‬

‫‪11‬‬

‫‪ ‬أو نسرررتعمل إسررروارة خارجية محيطية للفتل و إسررروارة‬ ‫داخلية للقص‪ ،‬و لكن يفضل أن نوحد التباعد بين األساور‪،‬‬ ‫ولكن في هذه المسرررألة 𝑚𝑚 ‪ = 120.9‬فتل𝑆 نقربها‬

‫إسوارة الفتل‬ ‫إسوارة القص‬

‫لررررررررر 𝑚𝑚 ‪ = 100‬فتل𝑆‪ ،‬أما 𝑚𝑚 ‪ = 269.3‬قص𝑆 إذا‬

‫𝑚𝑐 ‪10‬‬

‫قربنرراهررا أيضررررا إلى 𝑚𝑚 ‪ 100‬نلحظ أننررا قمنررا بهرردر‬ ‫(وضعنا تقريبا ‪ 3‬أضعاف عدد األساور اللزم)‪ ،‬فنقر إلى‬ ‫𝑚𝑚 ‪ = 200‬قص𝑆‪ ،‬حيرري أن ‪ 200‬من مضررررراعفررات الر‬ ‫‪ ،100‬فيكون توزيع األساور بهذا الشكل مريح تنفيذيا‪.‬‬ ‫نختار التسليح‪ :‬تسليح القص 𝑚𝑐 ‪10 𝜙20‬‬

‫𝑚𝑐 ‪10‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪10‬‬ ‫مقطع عرضي‬ ‫للجائز‬

‫𝑚𝑐 ‪10‬‬

‫شكل توضيحي لتوزيع األساور‬ ‫المختار على وف الجائز‬

‫و تسليح الفتل 𝑚𝑐 ‪12 𝜙10‬‬ ‫الحررظ الررفررر برريررن تررفررريرردة‬ ‫إسوارة الفتل و إسوارة القص‪.‬‬

‫التسليح الطولي للفتل‬ ‫‪𝑓𝑦𝑡 𝑥1 + 𝑦1‬‬ ‫‪122 × 𝜋 240‬‬ ‫‪250 + 700‬‬ ‫𝑡𝑠𝑎 ‪2.‬‬ ‫×‬ ‫(×‬ ‫(‬ ‫×‪)=2‬‬ ‫‪) = 1289.3 𝑚𝑚2‬‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫𝑆‬ ‫‪4‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪100‬‬ ‫𝑡𝑦𝑓‬ ‫𝑆 ‪2.8 . 𝑥.‬‬ ‫𝑢𝑡𝜏‬ ‫‪𝑥1 + 𝑦1‬‬ ‫𝑓𝑜 𝑥𝑎𝑚 = 𝑙𝐴‬ ‫=‬ ‫(‬ ‫(‬ ‫× ) 𝑡𝑠𝑎 ‪) − 2.‬‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫𝑢𝜏 ‪𝜏𝑡𝑢 +‬‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫𝑆‬ ‫‪2.8 .300. 100‬‬ ‫‪3.11‬‬ ‫‪122 × 𝜋 240‬‬ ‫‪250 + 700‬‬ ‫×‬ ‫‪= 378.6 𝑚𝑚2‬‬ ‫(‬ ‫(‬ ‫‪) − 2.‬‬ ‫×)‬ ‫‪400‬‬ ‫‪3.11 + 0.61‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪100‬‬ ‫{‬ ‫‪⇒ 𝐴𝑙 = 1289.3 𝑚𝑚2‬‬

‫في هذا النوإ من المساائل‪ ،‬عند اختيا التساليح العرضي يترك لنا حرية االختيا في فرض قيمة 𝑆 و استنتاج 𝑠𝜙‪،‬‬ ‫أو بالعكس‪ ،‬في فرض قيمة 𝑠𝜙 و اساتنتاج 𝑆‪ ،‬و كال الحلين صاحيح (مع مراعاة اشتراطات الكود طبعاً)‪ ،‬أيااً عند‬ ‫دمج تسليح القص و الفتل نكون أمام عدة حلول صحيحة‪ ،‬مثالً للمسألة السابقة الحل (تسليح الفتل 𝑚𝑐‪12 𝜙12‬‬ ‫و تسليح القص 𝑚𝑐 ‪ )10 𝜙24‬أيااً صحيح و اقتصادي أكثر‪ ،‬و له نفس المبدأ من حيث توزيع األساو ‪.‬‬ ‫قد يحتاج الحل ولى التجريب أكثر من مرة عند اختيا القيم المجهولة‪ ،‬فعند حل هذه المسااااألة في المحاضاااارة‬ ‫جربنا عدة حلول‪ ،‬فرضانا 𝑆 فنتجت 𝑠𝜙 أكبر من 𝑚𝑚 ‪ ،12‬و فرضانا 𝑠𝜙 فنتجت 𝑆 ال تحقق االشتراطات‪ ،‬حتى وصلنا‬ ‫ولى القيم المذكو ة‪.‬‬ ‫بشكل عام في االمتحان تقيدنا المسألة بمعطيات معينة‪ ،‬مثالً قيمة ثابتة لا 𝑆 (كما مر معنا في المسألة ‪ 2‬و ‪،)3‬‬ ‫فمن المهم فهم جميع حاالت الحل الممكنة‪ ،‬و عدم حفظ طريقة واحدة‪.‬‬ ‫سنتابع بحل أمثلة على القص و الفتل معا في المحاضرة القادمة‪.‬‬

‫‪11‬‬

‫عملي‬

‫‪5‬‬

‫الخرسانة المسلحة ‪2‬‬ ‫د‪ .‬حسام بلوط‬ ‫‪01‬‬

‫‪2016-11-02‬‬

‫مسألة ‪( 1‬دورة)‬ ‫بإهماإ ا ولن ا ولإيو للج ئز ولظفري ولاب ّين ب لشإإإإ‬ ‫وبإ تبب ر مطعه مر ّب 𝑚𝑐 ‪ 40 × 40‬ومه ّرض لحانلة‬ ‫مّإإإإهإإ ة 𝑁𝑘 ‪ّ( 𝑁𝑢 = 42‬إإاإإ مإإن مب ّين‬ ‫مإرّإزة‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫ب لشإ ) وولاعلنب حسإ ب ولبسلي ولعنل وولهرض‬ ‫ولال مين تن ولنث قة 𝐵 تن وسإإبا وأ اس إ ور تاندية‬ ‫ببب ت 𝑚𝑐 ‪ 9‬فيا بينه و ن ي للبسإلي ولعنل حسإب وله د ولاب ّين ب لاطع ولهرض‬ ‫وولبنفيي مث لية‪.𝑓𝑦 = 𝑓𝑦𝑠 = 400 , 𝑓𝑐′ = 25 , 𝑑 = 35 𝑐𝑚 :‬‬

‫𝐵‬

‫𝑢𝑁‬ ‫𝐴‬ ‫𝑚 ‪1.5‬‬ ‫𝑚 ‪0.8‬‬

‫حيث نهببر شروط ول روسة‬ ‫𝐵‬

‫ولح‬ ‫لم ييّر ف نص ولاسإإإألة ولطنن تن ولنث قة 𝐵 صإإإروح وة ول ّن اتع ن‬ ‫ولشإ وإلنشإ ئ للج ئز (حح ا ّا ولش فروغ ) فيجب دروسب لاهرفة‬ ‫قنة‬ ‫ولطنن ولانطنلإإة ىلا ولنثإ قإإة ولنإ جإإة تن ولطنن ولاإ ر(يإإة (ين(إ ّ‬ ‫خ ر(ية وحي ة مّ ّه ة 𝑁𝑘 ‪.)𝑁𝑢 = 42‬‬

‫𝑢𝑁‬ ‫𝐴‬

‫ميو ولش ولفروغ ح‬ ‫يهعا ب لاسألة (للبنضي )‬

‫يا ن اا نرسإإإم ماعّع ت ولفب ووحنهع ف وولطص ول ن ف ميو ولاث ا نالح انّ يا ن ببسإإإ حة حسإإإ ب مي‬ ‫ولطنن تن ولنث قة (ردود افه ا ولنث قة) ّا يل ‪:‬‬

‫‪NT‬‬ ‫‪RE‬‬

‫ولطص 𝑁𝑘 ‪𝑄𝑢 = 42‬‬ ‫وحنهع ف 𝑚 ‪𝑀𝑢 = 42 × 1.5 = 63 𝑘𝑁.‬‬ ‫ولفب 𝑚 ‪𝑇𝑢 = 42 × 0.8 = 33.6 𝑘𝑁.‬‬

‫نالح ا ّا ولاطع تنإ ولنثإ قإة 𝐵 (ولاطع ولاإ رو)) يبه ّرض بإ إلضإإإإ فإة لهزأ وحنهعإ ف ىلا قص و فبإ‬ ‫ولاسألة وفق ولاعنوت ولايّنرة ف ولاح ضرة ولس بطة‪.‬‬

‫فنحإ‬

‫‪FE‬‬

‫‪3 × 𝑇𝑢 3 × 33.6 × 106‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪⇒ 𝜏𝑡𝑢 = 1.58‬‬ ‫𝑦 ‪∑𝑥 2 .‬‬ ‫‪4002 × 400‬‬

‫𝑢𝑡𝜏‬

‫‪DIF‬‬

‫𝑢𝑄‬ ‫‪42 × 103‬‬ ‫= 𝑢𝜏‬ ‫=‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪⇒ 𝜏𝑢 = 0.35‬‬ ‫‪0.85 𝑏𝑤 . 𝑑 0.85 × 400 × 350‬‬

‫‪0‬‬

‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑡𝑢 𝑚𝑖𝑛 = 0.13 √𝑓𝑐′ = 0.13 × √25 ⇒ 𝜏𝑡𝑢 𝑚𝑖𝑛 = 0.65‬‬ ‫𝑛𝑖𝑚 𝑢𝑡𝜏 > 𝑢𝑡𝜏 فال يها‬

‫أثير ولفب ويبم اخي بهين وحتبب ر‪.‬‬

‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 0.65 √𝑓𝑐′ = 0.65 × √25 ⇒ 𝜏𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 3.25‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪⇒ 𝜏𝑡𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 3.87‬‬

‫‪0.8 √25‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪0.8 √𝑓𝑐′‬‬

‫=‬

‫)‪√1 + (1.2 × 0.35‬‬ ‫‪1.58‬‬

‫= 𝑥𝑎𝑚 𝑢𝑡𝜏‬

‫‪2‬‬ ‫) 𝑢𝜏 ‪√1 + (1.2‬‬ ‫𝑢𝑡𝜏‬

‫𝑥𝑎𝑚 𝑢𝜏 < 𝑢𝜏 و 𝑥𝑎𝑚 𝑢𝑡𝜏 < 𝑢𝑡𝜏 ف ألبه د محطّطة‪.‬‬

‫حس ب سلي ولطص‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪⇒ 𝜏𝑐𝑢 = 0.21‬‬

‫‪0.16 √25‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪√1 + ( 1.58‬‬ ‫‪1.2 × 0.35‬‬

‫=‬

‫‪0.16 √𝑓𝑐′‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝜏‬ ‫) 𝑢𝑡 ( ‪√1 +‬‬ ‫𝑢𝜏 ‪1.2‬‬

‫= 𝑢𝑐𝜏‬

‫𝑢𝑐𝜏 > 𝑢𝜏 فبسلي ولطص حس ب ‪.‬‬ ‫لن فرض فطط شروط ولبنفيي‬ ‫مثإإ ليإإة او فطط شإإإإروط‬ ‫ول روسة مث لية نهببر وّأنّ‬ ‫حطّق شرط وحي ‪.‬‬

‫ف نص ولاسألة فرض شروط ولبنفيي وول روسة مث لية في نا‪:‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑜𝑢 = 1 × 𝜏𝑐𝑢 ⇒ 𝜏𝑜𝑢 = 0.21‬‬ ‫𝑢𝑜𝜏 ‪𝜏𝑢 −‬‬ ‫= 𝑡𝑠𝑎 ‪𝐴𝑠𝑡 = 𝑛.‬‬ ‫𝑆 ‪. 𝑏𝑤 .‬‬ ‫𝑦𝑓‬

‫حح انّ ف ولاطع ولهرض ح ّ د لن ىسنورة ووح ة ⇐ ‪ّ 𝑛 = 2‬ا ح ّ د ولبب ت 𝑚𝑐 ‪.𝑆 = 9‬‬ ‫‪0.35 − 0.21‬‬ ‫‪ = 6.3 𝑚𝑚2‬قص 𝑡𝑠𝑎 ⇒ ‪× 400 × 90‬‬ ‫‪400‬‬

‫= قص 𝑡𝑠𝑎 × ‪⇒ 2‬‬

‫ح دوت للبحطّق من قياة 𝑆 ولافروضة ىذو ّ نت منوفطة حشبروح ت ول ند ّىح ىذو حلب ولبحطّق‪.‬‬

‫حس ب سلي ولفب‬

‫‪NT‬‬

‫𝑎𝑃𝑀 ‪⇒ 𝜏𝑡𝑐𝑢 = 0.77‬‬

‫‪0.16 √25‬‬ ‫‪2‬‬

‫= 𝑢𝑐𝑡𝜏‬

‫‪2‬‬ ‫) 𝑢𝜏 ‪√1 + (1.2‬‬ ‫𝑢𝑡𝜏‬

‫‪RE‬‬

‫)‪√1 + (1.2 × 0.35‬‬ ‫‪1.58‬‬

‫=‬

‫‪0.16 √𝑓𝑐′‬‬

‫𝑢𝑐𝑡𝜏 > 𝑢𝑡𝜏 فبسلي ولفب حس ب ‪.‬‬

‫𝑎𝑃𝑀 ‪𝜏𝑡𝑜𝑢 = 0.7 𝜏𝑡𝑐𝑢 = 0.7 × 0.77 ⇒ 𝜏𝑡𝑜𝑢 = 0.54‬‬ ‫فنهنض‪:‬‬ ‫و با انّ ح ّ د لن 𝑚𝑐 ‪𝑛 = 2 , 𝑆 = 9‬‬ ‫ّ‬

‫‪DIF‬‬

‫با انّ ولشروط مث لية نسبا أ ولهالقة‪:‬‬

‫‪FE‬‬

‫‪𝑦1‬‬ ‫‪350‬‬ ‫( ‪𝛼𝑡 = (0.66 + 0.33 ( )) = 0.66 + 0.33‬‬ ‫‪) ⇒ 𝛼𝑡 = 0.99 < 1.5‬‬ ‫‪𝑥1‬‬ ‫‪350‬‬

‫‪2‬‬

‫𝑦 ‪(𝜏𝑡𝑢 − 𝜏𝑡𝑜𝑢 ). 𝑆. ∑𝑥 2‬‬ ‫=‬ ‫𝑦𝑓 ‪3. 𝛼𝑡 . 𝑥1 . 𝑦1 .‬‬ ‫‪= 41.2 𝑚𝑚2‬‬

‫فب‬

‫فب‬

‫𝑡𝑠𝑎‬

‫‪(1.58 − 0.54) × 90 × 4002 × 400‬‬ ‫=‬ ‫𝑡𝑠𝑎 ⇒‬ ‫‪3 × 0.99 × 350 × 350 × 400‬‬

‫فب‬

‫𝑡𝑠𝑎 ⇒‬

‫وخبي ر ولبسلي ولهرض‬ ‫فنحا وح(ه دوت ولاا سية ولن (اة‬ ‫حح ف ولاطع ولهرضإ انّ ا(برن تلا وسإبا وأ ىسنورة محيعية وحي ة‬ ‫ّ‬ ‫تن ولطص و ولفب لهي وإلسنورة في نا مس حة مطعهه 𝑡𝑠𝑎 حيث‪ :‬فب 𝑡𝑠𝑎 ‪ +‬قص 𝑡𝑠𝑎 = 𝑡𝑠𝑎‬ ‫‪𝑎𝑠𝑡 = 6.3 + 41.2 ⇒ 𝑎𝑠𝑡 = 47.5 𝑚𝑚2‬‬ ‫ناب ر قعر وإلسنورة‪:‬‬ ‫نط ّرب ألّبر قعر نظ م‬ ‫‪𝜋 × 𝜙𝑠2‬‬ ‫= ‪𝑎𝑠𝑡 = 47.5‬‬ ‫⇒ 𝑚𝑚 ‪⇒ 𝜙𝑠 = 7.78‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪𝜙𝑠 = 8‬‬ ‫‪4‬‬

‫في نا ولبسلي ولهرض ‪8 𝜙 9 𝑐𝑚 :‬‬

‫حس ب ولبسلي ولعنل للفب‬ ‫‪𝑓𝑦𝑡 𝑥1 + 𝑦1‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪350 + 350‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫×‬ ‫‪41.2‬‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫(‬ ‫‪) = 640.9 𝑚𝑚2‬‬ ‫𝑓 فب‬ ‫𝑆‬ ‫‪400‬‬ ‫‪90‬‬ ‫𝑦‬ ‫𝑡𝑦𝑓‬ ‫𝑆 ‪2.8 . 𝑥.‬‬ ‫𝑢𝑡𝜏‬ ‫‪𝑥1 + 𝑦1‬‬ ‫𝑓𝑜 𝑥𝑎𝑚 = 𝑙𝐴‬ ‫=‬ ‫(‬ ‫(‬ ‫× ) فب 𝑡𝑠𝑎 ‪) − 2.‬‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫𝑢𝜏 ‪𝜏𝑡𝑢 +‬‬ ‫𝑆‬ ‫‪2.8 .400. 90‬‬ ‫‪1.58‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪350 + 350‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫×‬ ‫‪41.2‬‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫‪= 963.7 𝑚𝑚2‬‬ ‫(‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫)‬ ‫{‬ ‫‪400‬‬ ‫‪1.58 + 0.35‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪⇒ 𝐴𝑙 = 963.7 𝑚𝑚2‬‬ ‫𝑡𝑠𝑎 ‪2.‬‬

‫حس ب ولبسلي ولعنل لالنهع ف (خرس نة ‪)1‬‬

‫‪NT‬‬

‫يبحال ولاطع‬ ‫يّرة‪ :‬ح لة ونحن ء بسإيط نبحطّق اوحو ىذو ّ ا ولبسإلي اح دي او ثن ئ وذلك بحسإ ب اقّإا تزأ‬ ‫ّ‬ ‫نبيجة سإلي اح دي اتظا 𝑥𝑎𝑚 𝑢𝑀 (ينوفق منعطة ولضإطط 𝑥𝑎𝑚𝑦 = 𝑦) ثم نن( مس حة ولبسلي ولال مة حسب‬ ‫ولهزأ ولاع ّبق تلا ولج ئز‪:‬‬ ‫با ا ّا ولاطع مر ّب (مر ّب او مسبعي ) في نا‪ 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 0.5 𝑦𝑏 :‬حيث‪:‬‬

‫‪RE‬‬

‫‪FE‬‬

‫‪535.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪535.5‬‬ ‫× = 𝑥𝑎𝑚𝑦 ⇒ 𝑑 ‪.‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪× 350 ⇒ 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 90.98‬‬ ‫𝑦𝑓 ‪630 +‬‬ ‫‪2 630 + 400‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑦‬ ‫‪𝑀𝑢 𝑚𝑎𝑥 = Ω 0.85 𝑓𝑐′ . 𝑏. 𝑦𝑚𝑎𝑥 . (𝑑 −‬‬ ‫)‬ ‫‪2‬‬ ‫ح لة ونهع ف ص ف في نا ‪Ω = 0.9‬‬

‫‪DIF‬‬

‫‪90.98‬‬ ‫‪) × 10−6‬‬ ‫‪2‬‬

‫= 𝑏𝑦‬

‫‪𝑀𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 0.9 × 0.85 × 25 × 400 × 90.98 × (350 −‬‬ ‫𝑚 ‪⇒ 𝑀𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 211.9 𝑘𝑁.‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ = 63‬معبطة 𝑢𝑀 > ‪𝑀𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 211.9‬‬ ‫ّ‬

‫سلي ثن ئ )‪.‬‬

‫في نا ولبسلي اح دي للاطع (لن ّ ا 𝑥𝑎𝑚 𝑢𝑀 > 𝑢𝑀 اي لن ي ف ولبسلي وألح دي و نسبها‬ ‫𝑦‬ ‫𝑦‬ ‫) ‪𝑀𝑢 = Ω 0.85 𝑓𝑐′ . 𝑏. 𝑦. (𝑑 − ) ⇒ 63 × 106 = 0.9 × 0.85 × 25 × 400 × 𝑦 × (350 −‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑦 = 24.38‬‬ ‫من مه دلة ولبنو ا 𝑠𝑁 = 𝑐𝑁 نج ‪:‬‬ ‫‪0.85 𝑓𝑐′ . 𝑏. 𝑦 = 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦 ⇒ 0.85 × 25 × 400 × 24.38 = 𝐴𝑠 × 400 ⇒ 𝐴𝑠 = 518 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪0.9‬‬ ‫‪0.9‬‬ ‫= 𝑑 ‪𝑏𝑤 .‬‬ ‫‪× 400 × 350 = 315 𝑚𝑚2‬‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫‪400‬‬

‫= 𝑛𝑖𝑚 𝑠𝐴 > ‪𝐴𝑠 = 518 𝑚𝑚2‬‬

‫وخبي ر ولبسلي ولعنل‬ ‫ولانضحة ب لاطع ولهرض‬ ‫نطسإم مس حة سلي ولفب 𝑙𝐴 تلا ولطضب ا ولاحيعية‬ ‫ّ‬ ‫ب وي وة ناب ر سإلي ولفب حيث ّ‬ ‫فنالح انّ ل ين ‪ 8‬قضب ا محيعية في نا قعر قضب ا سلي ولفب ‪:‬‬ ‫حح ولفرق‬ ‫نط ّرب ألّبر قعر نظ م‬ ‫‪𝜙 2 . 𝜋 963.7‬‬ ‫=‬ ‫⇒ 𝑚𝑚 ‪⇒ 𝜙 = 12.4‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪𝜙 = 14‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬

‫ّا درسإإإإن ف ولاح ضإإإإرة ولسإإإإ بطة ف فطرة دم ولبسإإإإلي انّ نجا‬ ‫ولبسلي ف ّ صف ونالح ف مي ولاسألة ا ّا ولّف ولهلني يحبني تلا‬ ‫سإلي ونهع ف حسإ ب ( سإلي وحنهع ف سإنف يبنو( ضإان ولّف ولهلني‬ ‫للج ئز وذلك ألن يبه ّرض لهزأ سإإإإ لب ()فر)) وتلا سإإإإلي فب حسإإإإ ب‬ ‫ثم نهي ن ي مس إ حة ولبسإإلي ولاعلنبة للفب‬ ‫فنجا مس إ حب ولبسإإلي‬ ‫ّ‬ ‫ووحنهع ف تلا ولطضب ا ولانضنتة ف ولّف ولهلني (‪ 6‬قضب ا)‪.‬‬ ‫ين( ‪ 8‬قضب ا ط وأ ولفب ف ولاطع‬ ‫مس حبه س وي‪:‬‬

‫‪ 3‬منه ف ولّف ولهلني و نا‬

‫ب لّف ولهلني𝐴‬

‫فب نا مس حة قضب ا ولّف ولهلني ولاعلنبة لاط ومة وحنهع ف و ولفب ‪:‬‬

‫ديإة للب ريب‬ ‫مسإإإإإإألإإة دورة مسإإإإألإة تإ ّ‬ ‫حإ ّ د فيهإ تإ د وضإإإإعررنإإ لبجريإإب تإإ ّ ة‬ ‫وّن إ ام إ أ ت إ ّ ة‬ ‫وألس ور وولبب ت ح إ حت‬ ‫ّ‬ ‫فإإيإإاإإ بإإيإإنإإهإإ حلنا صحيحة‪.‬‬ ‫وتإإ د قضإإإإبإإ ا‬ ‫ولبسلي ولعنل ‪.‬‬

‫ب لّف ولهلني𝐴 = صف تلني𝐴‬

‫و با انّ ين( ‪ 6‬قضب ا ف ولّف ولهلني فب نا مس حة ّ قضيب‪:‬‬ ‫نط ّرب ألّبر قعر نظ م‬ ‫‪𝜙 2 . 𝜋 879.4‬‬ ‫=‬ ‫⇒ 𝑚𝑚 ‪⇒ 𝜙 = 13.7‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪𝜙 = 14‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬

‫لم نحسإب مسإ حة سلي‬ ‫وخبرن إ ولبسإإإإلي‬ ‫وحنإإهإإعإإ ف فإإال دوتإإ‬ ‫ولإعإنلإ للفبإإ‬ ‫ووحنإإهعإإ ف ثم حخبي ر قضب ا سلي ولفب‬ ‫و ن بف بطياة 𝑙𝐴‪.‬‬ ‫دمجن ما ‪.‬‬

‫‪DIF‬‬

‫‪ = 879.4 𝑚𝑚2‬صف تلني𝐴 ⇒‬

‫‪FE‬‬

‫‪+ 𝐴𝑠 = 361.4 + 518‬‬

‫لم يح إ ّ د ولاطع ولحرج‬ ‫درسإإإإنإإ مطع‬ ‫تن إ ولنث إ قإإة 𝐵 فإرسإإإإانإإ ماعط ولطص‬ ‫ألن إ حلإإب وولفبإ وحإ ّ دنإ ولاطع‬ ‫فطط ّ‬ ‫ذلإإإك فإإإ نإإإص ولحرج تن محنر وحسبن د‪.‬‬ ‫ولسؤوا‪.‬‬

‫‪RE‬‬

‫و ل ين سلي وحنهع ف ف ولّف ولهلني ‪𝐴𝑠 = 518.3 𝑚𝑚2‬‬

‫فب‬

‫لم نن(إ ولبسإإإإلي ولال أ‬ ‫او( ن ولبسإإإإلي‬ ‫ولال أ لالنهع إ ف لالنهعإ ف م ا ّا ولاطع‬ ‫يإبإهإ ّرض لإهزأ ونهعإإ ف‬ ‫أل ّا ولإإإاإإإطإإإعإإإ‬ ‫ألنإإ حإلإإب فطط‬ ‫يإإب إه إ ّرل لإإهإإزأ وذلإإك ّ‬ ‫ىيإإجإإ د سإإإإإلإإيإ ولإإطإإص‬ ‫ونهع ف‪.‬‬ ‫وولفب ‪.‬‬

‫‪NT‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫𝐴‬ ‫=‬ ‫‪× 963.7‬‬ ‫𝑙‬ ‫فب‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ = 361.4 𝑚𝑚2‬فب ب لّف ولهلني𝐴 ⇒‬ ‫=‬

‫مي ولاسألة‬

‫آخر مسألة ف ولاح ضرة‬ ‫ولس بطة‬

‫‪4‬‬

‫منض تلا ولاطع ولهرض ‪.‬‬ ‫فناب ر ولبسلي ّا من ّ‬ ‫اتعيت مي ولاسألة ب لنظري ولم هعا ب لهال‬

‫‪6 𝜙 14‬‬

‫ول ن و(ب ذّرم ألمايبه ‪.‬‬

‫ّر انّإ من ولاا ن ف حإ ا ّنا مجإ ولجإ ئز ولاسإإإإبار ولإإيي يبه ّرض للفبإ‬ ‫ن إي ّ‬ ‫وولطص ّبير وسإإإبا وأ ت ّ ة اننوع للبسإإإلي ولهرضإإإ وولعنل تلا حنا ولج ئز‬ ‫( سلي ترض ىنش ئ ف ولانبّف وحس ب قرب ولاس ن و سلي حنل سفل‬ ‫ف ولانبّف وتلني قرب ولاس ن )‪.‬‬

‫‪2 𝜙 14‬‬ ‫‪3 𝜙 14‬‬

‫𝑚𝑐 ‪8 𝜙 9‬‬

‫ح نبحطّق من ولبب ت 𝑆 ولافروض او ت د وألس ور او ت د ولطبض ا ولعنلية و ن يهه ‪.‬‬

‫تصميم الجوائز البسيطة و المستم ّرة‬ ‫تمهيد‪ :‬درسنن ا سننابااج الج ائز (النرسننا ‪ ،)1‬حيث كا ت تعطى األبعاد والحم الت‪ ،‬ويطلب حسنناا التسننليو‪ ،‬أو‬ ‫يعطى التسليو واألبعاد‪ ،‬ويطلب حساا أكبر حم ل يتحملها الجائز‪...‬‬ ‫د الحم الت الم ا ل إلى الجائز من‬ ‫أما اآلن سنننن تعلف كيفي تحديد الم المعطيات األسنننناسنننني ‪ ،‬حسنننن ل‬ ‫البالطات والج ائز المست دة عليه‪ ،‬و فرض أبعاد الجائز‪ ،‬ثف حدد التسليو الالزم‪.‬‬

‫يّرة‬ ‫بسيط‬ ‫بسيط‬ ‫بسيط مع بروز ظفري‬

‫الجائز‬ ‫مستمر‬

‫(بفتحتين أو أكثر)‬

‫‪ -1‬تحديد الجمل اإل شائي للجائز‬

‫ينبط ىلا ولج ئز 𝐵𝐴 رد فه ولج ئز 𝐷𝐶 تلا ش‬

‫𝐶‬

‫𝐷‬

‫حح ا ّا ولج ئز 𝐷𝐶 يسبن تلا ولج ئز 𝐵𝐴‪.‬‬ ‫ّزة‪.‬‬ ‫قنة مر ّ‬ ‫ّ‬

‫𝐴‬

‫𝐵‬

‫‪DIF‬‬

‫مث ا‪ :‬ف مسإإإطط ولبالحة ولاب ّين ( نب نرسإإإم ولجالة وإلنشإإإ ئية‬ ‫للج ئز 𝐵𝐴 ب لش ولب ل ‪.‬‬

‫𝐵‬

‫تاند‬

‫‪FE‬‬

‫مسإإإإطط ول نفروج ينب تن م نطع ولع بق وننظر لألتلا حيث‬ ‫نطع وننظر لألسف تن رسم ولاسطط ولاها ري للع بق‪.‬‬

‫‪RE‬‬

‫وذلك من خالا مسطط ول نفروج للبالحة‪.‬‬

‫‪NT‬‬

‫مراحل تصميم الجوائز البسيطة والمستم ّرة‬

‫𝐴‬

‫𝐶‬

‫‪5‬‬

‫‪121‬‬

‫‪ -2‬تحديد المجازات الفعال للج ائز ‪121‬‬

‫ؤخي قياة ولاج ولف ّه ا للج ئز 𝑠𝐿 و للظفر 𝑐𝐿 حسب ننع ولّب‪:‬‬ ‫صب مسبار‬

‫صب غير مسبار‬

‫‪𝐿1‬‬ ‫𝑑 ‪𝐿𝑠 = 𝑚𝑖𝑛 𝑜𝑓 { 𝐿𝑛 +‬‬ ‫𝑛𝐿 × ‪1.05‬‬

‫‪𝐿𝑠 = 𝐿1‬‬

‫‪𝐿𝑐 = 𝐿3‬‬

‫‪𝐿𝑐 = 𝐿2‬‬ ‫(بين مح ور وحسبن د)‬

‫‪𝐿3‬‬

‫𝑛𝐿‬

‫‪𝐿2‬‬

‫‪𝐿1‬‬

‫ساا مس فة ولضنء‪.‬‬ ‫ولاس فة بين و(ه وحسبن د ( ‪ 𝐿3‬او 𝑛𝐿) ّ‬ ‫نّإإ دف مي ولح لة تن م يّإإب ولج ئز ولا رو) م ولج ئز‬

‫ي نا ولّإإب مسإإبار تن م يّإإب ولج ئز م مسإإ ن‬ ‫ولح م ل (ف بالح ت ولهنردي ي نا ولّب مسبار)‪.‬‬

‫ثم يّب ولج ئز فنق ول ن يا ن وتبب ر ولّب‬ ‫بين ولج ئز وولهاند ي نا ولّإب غير مسبار حيث يّب ولهاند اوحو ّ‬ ‫مسإإبار ىذو ّم مه لجة سإإع ولهاند ولهلني (منعطة وح ّّإإ ا بين ولهاند وولج ئز) قب صإإب ولج ئز وذلك ببنظيف‬ ‫ثم ىض فة روبة (ىسانت‪+‬م ء) زي ولبا سك‪.‬‬ ‫ولسع للبالّص من ولطب ر ّ‬

‫‪ -3‬تحديد الحم الت المطبا على الجائز‬ ‫‪ ‬ولن ا وليو‬

‫للج ئز (حانلة م ّيبة)‬

‫نأخي و ا ولجزء ولسإ قط من ولج ئز حبّا ولن ّ ا ولج ئز يها بش‬ ‫ونهببر م ب ّطا من ولجزء وله م ف ولج ئز من ضان ولبالحة‪.‬‬

‫ضان ولبالحة‬

‫حرف ‪T‬‬

‫ولجزء ولس قط‬

‫‪ ‬حانلة ولج ور ولان(ند فنق ولج ئز (حانلة م ّيبة)‬ ‫ؤخي من ملحق وألحا ا حسب سا ّة ولج ور و هعا حانلة ( ور مع ّين من ولجهبين‪:‬‬

‫‪3.8‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ 2.3‬ولحانلة ‪𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪NT‬‬

‫‪10 15 20‬‬

‫ولسا ّة 𝑚𝑐‬

‫و ا ولج ور مطسنم و تلا مس حة سعح ولج نب ‪.‬‬

‫ّزة ف نطعة وحسبن د‪.‬‬ ‫ف ح ا وسبن د ( ئز تلا ولج ئز ولا رو) فبنبط ىلي حانلة مر ّ‬

‫‪DIF‬‬

‫‪ ‬حانلة من ولجنوئز (حانلة ميّبة و حيّة)‬

‫حانلة مسبعيلة او مثلثية او شب منحرفة او ردود افه ا‪.‬‬

‫‪FE‬‬

‫نبط ولحانلة حسب ننع ولبالحة ى ّم بش‬

‫‪RE‬‬

‫‪ ‬حانلة من ولبالح ت ولاج ورة (حانلة ميّبة و حيّة)‬

‫‪6‬‬

‫‪ -1‬إيجاد منططات العزوم ومنططات الاص للجائز (مغلفات العزوم والاص)‬ ‫نن( مطلّف ت ولهزوأ وولطص للج ئز ولا رو) وذلك به دروسة ت ّ ة ح حت حاي‬ ‫‪1 .1‬‬ ‫‪3‬‬

‫≤‬

‫𝑢𝑃 حانلة ح ّية مّ ّه ة‬ ‫𝑢𝐺 حانلة م ّيبة مّ ّه ة‬

‫ونايّز ولح حت ولب لية ‪191‬‬

‫فال دوت ل روسإإة ت ّ ة ح حت حاي ون بف ب روسإإة ح لة حاي وحي ة وم‬ ‫وض ّ م ولحانحت ولايّبة و ولحيّة (مّ ّه ة) تلا ولج ئز‪.‬‬

‫ن بف ب روسة ح حت ولبحاي وألس سية (ولايّنرة ف ب وية ولاح ضرة ‪ )1‬حيث حاي ولفبحة‬ ‫‪𝑃𝑢 1 .2‬‬ ‫≥‪2‬‬ ‫>‬ ‫ولا روسة ب لحانلة ولح ّية وبط ّية ولفبح ت ب لبن وب هعين اّبر تزأ من(ب واّبر قص و حاي‬ ‫‪𝐺𝑢 3‬‬ ‫فبحبين مبجإ ور ين بإ لحانلإة ولح ّية وبط ّية ولفبح ت ب لبن وب هعين اّبر تزأ سإإإإ لب واّبر رد‬ ‫فه تن ولاسن بين ولفبحبين‪.‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫𝑢𝑃‬ ‫‪>2‬‬ ‫𝑢𝐺‬

‫يبم دروسة (اي ح حت ولبحاي ولاا نة (ولح حت وألس سية‪+‬ولح حت ولطير مألنفة)‪.‬‬

‫يمكن اعتماد طريقة معامالت الكود (طريقة العوا مل التقريبية) في تحليل الجوائز ‪191‬‬ ‫شروط وسبا ومه ‪191‬‬ ‫‪.I‬‬

‫محالة بأحا ا من ّ تة ب نبظ أ‪.‬‬ ‫ولجنوئز‬ ‫ّ‬

‫‪.II‬‬

‫𝑢𝑃‬ ‫‪≤2‬‬ ‫𝑢𝐺‬

‫‪.III‬‬

‫ح يابلف ّ مج ين مبج ورين اح ما تن وآلخر بنسبة‬ ‫زي تلا ‪ 25 %‬من ولاج وألّبر‪.‬‬

‫مث ا لج ئز مسبار تلا مج ين فطط (لفهم رميز ول ند)‪.‬‬

‫مالحظات حول حساب العزوم‬ ‫‪ ‬يبإم إافي ولهزوأ ولسإإإإإإ لبإإة للجنوئز ولاسإإإإبا ّرة‬ ‫وولاحسنبة بعريطة مرنة بنسبة حنول ‪(15 − 20)%‬‬

‫‪𝑤𝑙 2‬‬ ‫‪24‬‬

‫‪𝑤𝑙 2‬‬ ‫‪11‬‬

‫𝟎𝟐‬

‫𝟓𝟏‬

‫= 𝟑 ‪𝟐.‬‬ ‫‪15 × 15%‬‬

‫𝟕 ‪𝟏𝟐.‬‬

‫= 𝟓𝟔 ‪𝟐.‬‬ ‫‪3 + 2.3‬‬ ‫‪2‬‬

‫ولااعّط ‪2‬‬ ‫𝟑 = ‪20 × 15%‬‬

‫‪FE‬‬

‫وّإأنإ نزلّنإ ماعّط ولهزأ لألسإإإإفإ بطياة ‪ 15 %‬من‬ ‫ّ‬ ‫ولهزأ ولس لب ف ّ مسن ‪.‬‬

‫𝟖‬

‫𝟕𝟏‬

‫ماعّط ولهزأ ولاا ّف‬

‫‪DIF‬‬

‫مث إ ا‪ :‬ىذو اردن إ اا نا ّف ولهزأ بنسإإإإبإإة ‪ 15 %‬لهإإيو‬ ‫ولج ئز ولاسبار نرسم ماعط ولهزأ ولب ل (ولااعّط ‪)2‬‬ ‫ونجاه م ماعّط تزأ ولج ئز ولا رو) (ولااعّط ‪.)1‬‬

‫ولااعّط ‪1‬‬

‫‪RE‬‬

‫ولعرق ولارنإإة م ولب وردت مهنإإ ف وإلنشإإإإإ ءوت‬ ‫( ن ي ولهزوأ ولهزوأ ولثالث ‪ )...‬ا ّم ىذو او( ن ولهزوأ‬ ‫بعريطإة لإ نإإة (حريطإإة ولهنومإ ولبطريبيإإة مثالو حريطإإة‬ ‫ل نة) فال نا ّف قياة ولهزأ (ألنّه أ مافّضة)‪.‬‬

‫‪𝑤𝑙 2‬‬ ‫‪24‬‬

‫‪𝑤𝑙 2‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪NT‬‬

‫ويبم ي دة ولهزأ ولان(ب بنسبة بن سب مهه ‪.‬‬

‫‪𝑤𝑙 2‬‬ ‫‪9‬‬

‫𝟓𝟔 ‪𝟏𝟎.‬‬

‫‪7‬‬

‫‪ ‬ح يجن افي تزأ ولظفر ولس لب تن حس ب ولبسلي ولس لب ألنّ منشأ مطرر (نا ّف‬ ‫ولانشإإإإلت ولطير مط ّررة) وح اإ و ي نا ولهزأ تنإ ولنثإ قإإة فيإ ي نا ‪ 𝑤. 𝑙 2 /2‬فال‬ ‫يا ّف ‪.‬‬

‫( ئز‬ ‫مسن‬

‫ول ن يجن افي ولهزأ ولسإإإإ لإإب للظفر تن إ حسإإإإإ ب ولهزأ ولان(إإب ف ولفبحإإة‬ ‫ولاج ورة وذلك لب بير ولهزأ ولان(ب ف مي ولفبحة (ول نّن غير ملزمين بيلك)‪.‬‬ ‫‪ ‬يبم‬

‫𝑏‬

‫وير ولهزوأ ولس لبة تن ولاس ن ولهريضة وفق تالقة ول ند ‪121‬‬

‫حيث انّن تن م نحسإإإب ولهزأ نحسإإإب ف نطعة ول ن ف ولنوق مي ولنطعة م‬ ‫مسإإإن (تاند او ( ئز تري ) حح ولشإإإ ولاج ور فهن رسإإإم ماعّط ولهزأ ن ّور‬ ‫ولهزأ ونافّض ب لطياة ‪.(𝑅. 𝑏)/8‬‬ ‫سبا أ غ لب و مي ولعريطة تن م ي نا ترض ولاسن ّبير ّا ف بالح ت ولهنردي‪.‬‬

‫𝑅‬ ‫رد ولفه‬ ‫𝑏 ‪𝑅.‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪ ‬يبم وير ولهزأ ف ح ا اخي ولاج وت للجنوئز م بين مح ور وحسبن د وح يجن ولب وير‬ ‫ف ح لة ولّب ولابسار ألنّ نّطّر ولهزأ ف مي ولح لة اس س و‪.‬‬

‫𝑠𝑀‬ ‫‪𝑀𝑠 −‬‬

‫ماعّط ولهزأ‬

‫صب مسبار ← ولاج ولف ّه ا من اصطر قياة بين ‪ 1‬قيم ← ح ن ّور ولهزأ‪.‬‬ ‫صب غير مسبار ← ولاج ولف ّه ا بين مح ور وحسبن د ← ن ّور ولهزأ‪.‬‬

‫‪ -5‬حساا التسليو الط لي والعرضي للجائز‬ ‫نحسإإب ولبسإلي ولعنل ولال أ لاط ومة تزأ وحنهع ف وولبسإإلي ولهرضإ ولال أ لاط ومة ولطص ثم ناب ر ولبسإإلي‬ ‫وفق وحشبروح ت ولاهروفة ل من ولعنل وولهرض م وحنبب ىلا ش ولاطع ولهرض وله م (مثالو ىذو ّ ا‬ ‫ولاطع يها بش حرف ‪ T‬يجب اا ننبب ىلا منعطة ولضطط وله ملة حسب ننع ولهزأ من(ب او س لب)‪.‬‬

‫‪NT‬‬

‫يحسإب سإلي وحنهع ف ّا اخين ف ولارس نة ‪ّ( 1‬ا حلّين ولاسألة ولس بطة) او يا ن بسهنلة حس ب ولبسلي‬ ‫وألح دي لاطع مسبعي من ول ند ‪ 242‬حيث يبم حس ب ولبسلي وفق ولبسلس ‪𝐴𝑜 → 𝛼 → 𝛾 → 𝐴𝑠 :‬‬ ‫‪ ‬حسب 𝑓𝑏 ولهرض ولف ّه ا للاطع من ول ند ‪ 114‬ا ب ج‬

‫مسبار من حرف ووح‬

‫‪600‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 40‬‬ ‫‪15‬‬

‫مسبار من حرف ووح‬

‫مسبار من ولعرفين‬

‫‪500‬‬ ‫≥‪ℎ‬‬

‫‪500‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 31.25‬‬ ‫‪16‬‬

‫‪450‬‬ ‫≥‪ℎ‬‬

‫‪450‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 30‬‬ ‫‪15‬‬

‫≥‪ℎ‬‬

‫‪DIF‬‬

‫‪600‬‬

‫‪FE‬‬

‫‪RE‬‬

‫‪ ‬يبم ح ي ور ف ع ولج ئز ‪ ℎ‬من حطيق شرط ولسهم وذلك من ولج ووا ‪112‬‬ ‫بب بير قياة ‪ ℎ‬نسبطن تن سلي ولضطط (ولبسلي ولثن ئ ) و ي نا ولبسلي اح دي‪.‬‬ ‫نفض 𝑚𝑐 ‪ ℎ = 50‬حسبها ا سلي اح دي‪.‬‬ ‫منح للج ئز 𝑚𝑐 ‪ ℎ = 40‬و ّ‬ ‫ي نا ف ميو ولاث ا اصطر ور ف ع ّ‬

‫‪8‬‬

‫‪ -6‬تكسيو أو إياال قضبان التسليو‬ ‫يحسإب ولبسإلي ولان(ب للج ئز وفط و ألّبر قياة تزأ 𝑀 ول ن حح (ولشإ ولب ل ) انّ م وحقبروب نحن ولاس ن‬ ‫ط قياة ولهزأ ليلك يا ن اا ّ‬ ‫ننقف به ولطضإإب ا قب ولنصإإنا للاس إ ن (غ ية وقبّإ دية للبنفير) او اا ن ّس إ‬ ‫به ولطضب ا قب اا ّ ىلا ولاس ن (لبط وأ ولطص)‪.‬‬ ‫يفض ّاح ّ‬ ‫ننقف او ن ّس ولبسلي ىذو ق ّ ولاج تن 𝑚 ‪.10‬‬ ‫تالي و ّ‬ ‫تن ولب سإي او وإليط ف يجب اا يسإإبار نّف‬ ‫ولبسإإإإلي تلا وألق للنصإإإإنا ىلا ولاسإإإإن‬ ‫وي خ ضان ولاسن مس فة ح ط تن 𝜙 ‪40‬‬ ‫تلا ّاح بج و ترض ولاسن (شرط نفييي)‪.‬‬

‫)‪𝑀2 ~(4𝑇18‬‬

‫تحديد نقطة إيقاف التسليح‬

‫𝑗‬

‫𝑖‬

‫به رسإإإإم ماعّط ولهزأ للج ئز ولب ل ب ّين ا ّا‬ ‫اّبر قياإإة للهزأ ولان(إإب م 𝑀 ف إ خبرن إ‬ ‫حا‬ ‫ولبسلي ولعنل ‪ 6𝑇18‬وىذو م ّثلن ق رة ّ‬ ‫ولبسإإإإلي ‪ 6𝑇18‬تلا ولااعّط فنجإإ انّهإإ‬ ‫نا تلا ولاسإإإبطيم ‪( 𝑀1‬حح ا ّا ‪ 𝑀1‬اّبر‬ ‫يبحاإ ّإ مإ‬ ‫من 𝑀 اي ا ّا ولبسإإإإلي ‪6𝑇18‬‬ ‫ّ‬ ‫ولهزأ وليي يبه ّرض ل ولج ئز)‪.‬‬

‫)‪𝑀1 ~(6𝑇18‬‬

‫𝑀‬

‫قضيب م ّس‬

‫‪Δ‬‬

‫‪Δ‬‬ ‫قضيب ّ‬ ‫منقف‬

‫‪Lb‬‬

‫‪Δ‬‬

‫‪Δ‬‬

‫‪Lb‬‬

‫حا ولبسإإلي ‪ 4𝑇18‬تلا‬ ‫ق ّررن ىيط ف قضإإيب سإإلي فسإإنف يسإإبار فطط ‪ 4‬قضإإب ا ‪ 4𝑇18‬و ىذو م ّثلن ق رة ّ‬ ‫ولااعط فنجإ انّهإ نا تلا ولاسإإإإبطيم ‪ 𝑀2‬حح ا ّا ولاسإإإإبطيم ‪ 𝑀2‬يبطإ ح م ماعّط ولهزأ للج ئز (قع‬ ‫ساين م 𝑖 و 𝑗 فب نا نظري ّ ولنطعبين 𝑖 و 𝑗 م نطعب ىيط ف ولبسلي (او ب ء ولب سي )‪.‬‬ ‫م فئ) بنطعبين ّ‬

‫‪NT‬‬

‫ح ّ د ولنطعبين 𝑖 و 𝑗 ى ّم اعيعي و ّا سإإإبق او حليلي و وذلك ب لح ولاشإإإبرم لاه دلة ولهزأ ولاع ّبق تلا ولج ئز‬ ‫يبحال ولبسلي وليي يّ ىلا ولاس ن (ف ميو ولاث ا ‪.)𝑀2 ~4𝑇18‬‬ ‫م قياة ولهزأ وليي‬ ‫ّ‬

‫حيث‬ ‫𝜙‪12‬‬

‫‪DIF‬‬

‫تن م ‪𝜏𝑜𝑢 ≠ 0‬‬ ‫تن م ‪𝜏𝑜𝑢 = 0‬‬

‫‪122‬‬

‫𝑏𝐿 حنا ولبا سك تلا ولش ‪291‬‬

‫‪FE‬‬

‫{ 𝑓𝑜 𝑥𝑎𝑚 = ‪299 Δ‬‬ ‫‪ 𝑑/2‬او 𝑑‬

‫‪RE‬‬

‫سي ولطضب ا يجب اا سبار به نطعة ولبنقف ولنظرية 𝑖 و 𝑗 مس فة ح ط تن ‪.Δ‬‬ ‫تن‬ ‫تن ىيط ف ولطضب ا يجب اا سبار به نطعة ولبنقف ولنظرية 𝑖 و 𝑗 مس فة ح ط تن ‪.Δ + Lb‬‬

‫‪9‬‬

‫ّ‬ ‫التوقف والتكسيح التقريبية‬ ‫مسافات‬ ‫يا ن وتبا د قيم طريبية لب سي وىيط ف ولطضب ا وم ولطيم ولب لية (ول ن ولعريطة ولس بطة م وألس سية)‪:‬‬

‫ىيط ف ولبسلي‬ ‫‪𝑙0 /3‬‬

‫‪𝑙0 /3‬‬

‫‪𝑙0 /5‬‬

‫‪𝑙0 /5‬‬

‫‪𝑙/4‬‬ ‫ّ‬ ‫منقف‬ ‫سلي سفل‬

‫𝑙 ‪0.1‬‬

‫𝑙 ‪0.15‬‬

‫للاسن ولعرف‬

‫للاسن ولنسع‬ ‫𝑙 ولاس فة بين و(ه وحسبن د‬

‫حيث ‪ 𝑙0‬من ولاس فة وألّبر بين و(ه وحسبن د للفبحة ياين ولاسن او يس ر ولاسن ‪.‬‬

‫سي ولبسلي‬ ‫‪𝑙0 /3‬‬

‫‪𝑙/5‬‬

‫للاسن ولنسع‬

‫‪𝑙/7‬‬ ‫للاسن ولعرف‬

‫‪FE‬‬

‫‪RE‬‬

‫للاسن ولنسع‬

‫‪NT‬‬

‫‪𝑙/5‬‬

‫‪𝑙0 /3‬‬

‫‪DIF‬‬ ‫‪01‬‬

‫عملي‬

‫الخرسانة المسلحة ‪2‬‬

‫‪6‬‬

‫د‪ .‬حسام بلوط‬ ‫‪8‬‬

‫‪2016-11-09‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪𝑚𝑎𝑥 = 160‬‬ ‫{ = 𝑢𝑅‬ ‫𝑁𝑘 ‪𝑚𝑖𝑛 = 90‬‬

‫مسألة ‪( 1‬دورة)‬ ‫𝐷𝐶𝐵𝐴 المع ّرض‬ ‫يب ّين الشككككلج ال‬ ‫للحموالت المو ّزعة المصكككك ّعلة الميّ ة‬ ‫زة‬ ‫𝑢𝑔‪،‬‬ ‫والحيككة 𝑢𝑝‪ ،‬والحمولككة المر ّ‬ ‫ّ‬ ‫𝑢𝑅‪ ،‬زم يب ّين المقطع العرضي لل ‪،‬‬ ‫وتفصككككيلككة اال كككك كك د 𝑂 ‪ .‬بفرض أ ّن‬ ‫‪ 𝑓𝑐′ = 20‬و ‪ 𝑓𝑦 = 400‬و ‪𝜏𝑜𝑢 = 0‬‬ ‫(الك ك كفكيكك عكك د‪ ،)،‬يطلكك مكك يلي‬ ‫( لرج زج طل على حلى)‪.‬‬

‫‪110‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪50‬‬

‫𝑚‪𝑔𝑢 = 35 𝑘𝑁/‬‬ ‫𝑚‪𝑝𝑢 = 30 𝑘𝑁/‬‬ ‫𝑂‬

‫‪55‬‬

‫‪48‬‬

‫‪6𝑇16‬‬

‫‪20‬‬ ‫‪25‬‬ ‫المقطع العرضي‬

‫𝐷‬

‫األطوال ب لك𝑚𝑐‬

‫‪40‬‬

‫𝐶‬ ‫‪550‬‬

‫‪40‬‬

‫‪590‬‬

‫𝐵‬ ‫‪40‬‬

‫‪485‬‬ ‫‪525‬‬

‫‪𝑥1‬‬

‫‪𝑥2‬‬ ‫‪550‬‬

‫𝐴‬ ‫‪40‬‬

‫‪590‬‬

‫مالحظ ت قبج الحج‬ ‫‪ ‬وجود الخط الف صج بين العمود وال‬

‫‪ ،‬يع ي أ ّن الص غير مس مر‪ ،‬ف أخ الم زات بين مح ور اال‬

‫د‪.‬‬

‫يعطي المقطع العرضككي لل وا الي وية المس ك ودة على ال‬ ‫‪ ‬الخط الوهمي (الم قّط) المر ككوم ضككمن ال‬ ‫الملروس (مقطع في البالطة)‪ ،‬ف الحظ وجود ‪ 3‬جوا ث وية مس ودة على ال ق ط 𝐷 ‪.𝐴, 𝑂,‬‬ ‫‪ ‬الحظ أ ّه ي قج من ال‬

‫ز 𝑢𝑅 إلى ال‬ ‫الي و‪ ،‬المس ل على ال قطة 𝑂 رد فعج مر ّ‬

‫الملروس‪.‬‬

‫‪ -1‬ارسم حالة التحميل التي تعطي أكبر عزم سالب في المسند 𝐵‪.‬‬ ‫حمج الف ح ين الم ورتين للمس ل 𝐵‪ ،‬والب قي ب ل وب‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫مك ي طبع على الحموالت المو ّزعككة ي طبع أيعكككك على‬ ‫الحي كة من ك حيككة توزيع الحموالت‪ ،‬فع ككلم ك‬ ‫الحموالت ّ‬ ‫حمكج الف حككة 𝐶𝐵 بككأقصككككى حمولككة مو ّزعككة‬ ‫ريككل أن ّ‬ ‫زة‬ ‫ةّمكيك ككة)‬ ‫(حكيكك‬ ‫كحملاكك بككأقصككككى حمولككة مر ّ‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫حمكج الف حككة 𝐶𝐵‬ ‫𝑁𝑘 ‪ ،𝑅𝑢 = 160‬وع ككلمك ريككل أن ّ‬ ‫حملا بأقج حمولة‬ ‫بكأقكج حمولة مو ّزعة (ميّ ة فقط) ّ‬ ‫ز ة 𝑁𝑘 ‪.𝑅𝑢 = 90‬‬ ‫مر ّ‬ ‫يلفي لحج ه ا الطل ر م ال ملة اإل ش ية لل‬

‫𝑁𝑘 ‪160‬‬ ‫𝑚‪35 + 30 = 65 𝑘𝑁/‬‬ ‫𝑚‪35 𝑘𝑁/‬‬

‫𝐷‬

‫𝐶‬

‫𝐴‬

‫𝐵‬

‫𝐷𝐶𝐵𝐴 ز ل لي‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ -2‬ارسم حالة التحميل التي تعطي أكبر قص في الفتحة 𝐶𝐵‪.‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪160‬‬

‫أعكظكم قكي فكي الف حككة 𝐶𝐵 أ‪ ،‬قي أعظمي يمين‬ ‫المسكك ل 𝐵 ويسكك ر المسكك ل 𝐶‪ ،‬ولو أرد القي األعظمي‬ ‫حمج الف حة 𝐵𝐴‪.‬‬ ‫يس ر المس ل 𝐵 ّ‬ ‫لحج ه ا الطل‬

‫حمج الف حة 𝐶𝐵 والب قي ب ل وب‪.‬‬ ‫ّ‬

‫𝑚‪65 𝑘𝑁/‬‬ ‫𝑚‪35 𝑘𝑁/‬‬ ‫𝐷‬

‫𝑚‪35 𝑘𝑁/‬‬ ‫𝐶‬

‫𝐴‬

‫𝐵‬

‫‪ -3‬أوجد قيمة العزم الموجب في الفتحة 𝐵𝐴‪.‬‬ ‫ر م ح لة ال حميج ال ي تعطي أزبر ع م في 𝐵𝐴‪.‬‬ ‫الحظ أ ّ أخ‬ ‫غير مس مر‪.‬‬

‫𝑁𝑘 ‪90‬‬ ‫𝑚‪65 𝑘𝑁/‬‬

‫الم زات بين مح ور اال كككك د أل ّن الصكككك‬ ‫𝐷‬

‫𝑚 ‪5.9‬‬

‫𝑚‪65 𝑘𝑁/‬‬

‫𝑚‪35 𝑘𝑁/‬‬ ‫𝐶‬

‫𝑚 ‪5.25‬‬

‫𝐵‬

‫𝑚 ‪5.9‬‬

‫𝐴‬

‫الغير مق ّرر يمل تحليله‬ ‫إلي ك د الع وم على ه ا ال‬ ‫بأ‪ ،‬طريقة إ ش ية (عمج وهمي‪ ،‬توزيع ع وم ‪ ،)...‬وللن‬ ‫ّ‬ ‫قوة‬ ‫الحظ أ ّه ال يملن في ه ه الح لة ا ككك خلام طريقة اللود ب لعوامج ال قريبية لحسككك ب الع وم‪ ،‬بسكككب وجود ّ‬ ‫أول شرط من شروط ا خلام طريقة عوامج اللود)‪.‬‬ ‫ز ة مطبّقة على ال‬ ‫مر ّ‬ ‫(لم ي حقّع ّ‬ ‫ك س خلم طريقة الع وم اليالث‪ ،‬حيث طبّع العالقة م ّرتين‪ ،‬م ّرة للف حة 𝐶𝐵𝐴‪ ،‬وم ّرة للف حة 𝐷𝐶𝐵‪ ،‬وللن الحظ أ ّه‬ ‫والحموالت المطبّقة عليه‪ ،‬يلون 𝐶𝑀 = 𝐵𝑀‪ ،‬فيلفي أن طبّع العالقة م ّرة واحلة ز ل لي‬ ‫بسب ت ظر ال‬ ‫) 𝐵𝜃 ‪𝑀𝐴 . 𝐿1 + 2𝑀𝐵 (𝐿1 + 𝐿2 ) + 𝑀𝐶 . 𝐿2 = −6. (𝜃𝑅 +‬‬

‫‪𝑤. 𝑙 3‬‬ ‫حمولة مو ّزعة‬ ‫=𝜃‬ ‫‪24‬‬ ‫‪𝑝. 𝑙 2‬‬ ‫زة‬ ‫=𝜃‬ ‫حمولة مر ّ‬ ‫‪16‬‬

‫‪𝐴𝐵𝐶:‬‬

‫‪ 𝑀𝐴 = 0‬أل ّه مس ل طرفي‪ ،‬و 𝐶𝑀 = 𝐵𝑀 لل ظر‪ ،‬ف ل‬ ‫‪65 × 5.93 35 × 5.253 90 × 5.252‬‬ ‫( ‪2. 𝑀𝐵 . (5.9 + 5.25) + 𝑀𝐵 . (5.25) = −6.‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫)‬ ‫‪24‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪16‬‬

‫𝑚 ‪⇒ 𝑀𝐵 = −200.86 𝑘𝑁.‬‬ ‫اإلش رة الس لبة (الع م الس ل ) تع ي أ ّن األلي ف العلوية هي المشلودة‪.‬‬ ‫بم أ ّ حسب الع م الس ل ع ل المس ل بطريقة مر ة (طريقة الع وم اليالث)‪ ،‬ف خفّض ه ه القيمة ب سبة ‪.15%‬‬ ‫𝑚 ‪𝑀𝐵 = −200.86 × 0.85 ⇒ 𝑀𝐴 = −170.73 𝑘𝑁.‬‬ ‫اآلن لرس الف حة 𝐵𝐴 ل حليل أزبر قيمة ع م موج ت ع ّرض له‪.‬‬ ‫علم أ ّكه قطكة أزبر قيمكة ع م توافع قطكة ا علام القي‪ ،‬ف بحث عن‬ ‫قطة ا علام القي‪ ،‬وذلك ب كككك خلام مع دلة لحسكككك ب القي ع ل قطة‬ ‫ثم وجل الع م ع ل ه ه ال قطة‪.‬‬ ‫تبعل مس فة 𝑥 عن المس ل الطرفي‪ّ ،‬‬ ‫لحس ب رد الفعج 𝐴𝑅‪ ،‬أخ مع دلة ع م حول 𝐵‬

‫𝑚‪65 𝑘𝑁/‬‬

‫𝐵‬

‫𝑚 ‪170.73 𝑘𝑁.‬‬

‫𝑚 ‪5.9‬‬

‫𝐴‬ ‫𝐴𝑅‬

‫‪5.92‬‬ ‫× ‪𝑅𝐴 × 5.9 + 170.73 = 65‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪⇒ 𝑅𝐴 = 162.81‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫مع دلة القي ل قطة تبعل مس فة 𝑥 عن المس ل 𝐴‬

‫𝑚‪65 𝑘𝑁/‬‬

‫𝑥 ‪𝑄(𝑥) = −162.81 + 65‬‬ ‫زر أ ّه يمل ك اصطالح ال اة الموجبة للقي زم تريل‪.‬‬ ‫ت ّ‬

‫𝐵‬ ‫𝑚 ‪170.73 𝑘𝑁.‬‬

‫ع لم ‪ 𝑄 = 0‬يلون 𝑚 ‪.𝑥 = 2.5‬‬

‫𝐴‬

‫𝑚 ‪5.9‬‬

‫𝑁𝑘 ‪𝑅𝐴 = 162.81‬‬

‫مع دلة الع م ل قطة تبعل مس فة 𝑥 عن المس ل 𝐴‬

‫مخطّط القي‬

‫‪𝑥2‬‬ ‫‪𝑀(𝑥) = 162.81 𝑥 − 65‬‬ ‫‪2‬‬

‫𝑥‬

‫مخطّط الع م‬

‫عوض 𝑚 ‪ 𝑥 = 2.5‬ب لمع دلة ف ل‬ ‫ّ‬ ‫‪+‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑀‬ ‫𝑚 ‪= 203.9 𝑘𝑁.‬‬

‫الحظ أ ّن الع م الموج األعظمي ال يلون في م صككككف الف حة‪ ،‬بج يلون أقرب إلى المسكككك ل الطرفي‪ ،‬ل لك وجله‬ ‫ّ‬ ‫بلقة عبر ه ه الطريقة‪ .‬وقل يعطي رد الفعج 𝐴𝑅 في ي السؤال‪ ،‬فيلون الحج زم في ه ه الصفحة فقط‪.‬‬

‫‪ -4‬أوجد التسليح الالزم لمقاومة العزم الموجب في الفتحة 𝐵𝐴‪.‬‬ ‫وجل أ ّن قيمة أزبر ع م موج في ه ه الف حة‬

‫‪1100‬‬

‫‪+‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑀‬ ‫𝑚 ‪= 203.9 𝑘𝑁.‬‬

‫حمله‬ ‫بلاية حقّع من ال سكلي إذا أح د‪ ،‬أو ث ي‪ ،‬حيث وجل أقصى ع م ي ّ‬ ‫المقطع ب سلي أح د‪ ،𝑀𝑢 𝑚𝑎𝑥 ،‬وللن ذلك ي طل حس ب 𝑥𝑎𝑚𝑦‪.‬‬ ‫‪535.5‬‬ ‫‪535.5‬‬ ‫= 𝑑‪.‬‬ ‫‪× 550‬‬ ‫𝑦𝑓 ‪630 +‬‬ ‫‪630 + 400‬‬

‫‪120‬‬ ‫‪550‬‬ ‫‪480‬‬

‫= 𝑏𝑦‬

‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑦𝑏 = 285.95 𝑚𝑚 > 120‬‬

‫‪250‬‬

‫ف لمقطع يعمج بشلج حرف ‪ T‬من أجج 𝑏𝑦‪.‬‬ ‫حس 𝑏𝑠𝐴 مس حة ال سلي ال واز ية‬

‫𝑐𝐴 ‪𝐴𝑠𝑏 . 𝑓𝑦 = 0.85 𝑓𝑐′ .‬‬

‫‪𝐴𝑠𝑏 × 400 = 0.85 × 20 × (250 × 285.95 + (1100 − 250) × 120) ⇒ 𝐴𝑠𝑏 = 7373.2 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑠𝑏 ⇒ 𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 3686.6 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫فرض المقطع مس طيج من أجج 𝑥𝑎𝑚𝑦‬

‫𝑐𝐴 ‪𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 . 𝑓𝑦 = 0.85 𝑓𝑐′ .‬‬

‫𝑚𝑚 ‪3686.6 × 400 = 0.85 × 20 × (1100 × 𝑦𝑚𝑎𝑥 ) ⇒ 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 78.86 𝑚𝑚 < 120‬‬ ‫ف لفرض صحي ‪ ،‬والمقطع يعمج بشلج مس طيج من أجج 𝑥𝑎𝑚𝑦‪.‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑦‬ ‫‪𝑀𝑢 𝑚𝑎𝑥 = Ω 0.85 𝑓𝑐′ . 𝑏. 𝑦𝑚𝑎𝑥 (𝑑 −‬‬ ‫)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪78.86‬‬ ‫‪= 0.9 × 0.85 × 20 × 1100 × 78.86 × (550 −‬‬ ‫𝑚 ‪) × 10−6 ⇒ 𝑀𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 677.64 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪𝑀𝑢 = 203.9 < 𝑀𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 677.64‬‬

‫ف ل سلي أح د‪.،‬‬

‫وجل 𝑦‬ ‫𝑦‬ ‫𝑚𝑚 ‪203.9 × 106 = 0.9 × 0.85 × 20 × 1100 × 𝑦 × (550 − ) ⇒ 𝑦 = 22.49‬‬ ‫‪2‬‬ ‫حس مس حة ال سلي المطلوبة من مع دلة ال وازن األ‬

‫ية 𝑠𝑁 = 𝑐𝑁‬

‫‪0.85 𝑓𝑐′ . 𝐴𝑐 = 𝑓𝑦 . 𝐴𝑠 ⇒ 0.85 × 20 × 1100 × 22.49 = 400 × 𝐴𝑠 ⇒ 𝐴𝑠 = 1051.4 𝑚𝑚2‬‬ ‫ق رن مس حة ال سلي مع مس حة ال سلي الل ي 𝑛𝑖𝑚 𝑠𝐴‬ ‫‪0.9‬‬ ‫‪0.9‬‬ ‫= 𝑑 ‪. 𝑏𝑤 .‬‬ ‫‪× 250 × 550 ⇒ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 309.4 𝑚𝑚2‬‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫‪400‬‬ ‫‪𝐴𝑠 = 1051.4 > 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 309.4‬‬

‫= 𝑛𝑖𝑚 𝑠𝐴‬

‫ف ل سلي المحسوب محقّع‪.‬‬

‫‪ -5‬أوجد أكبر عزم سالب عند المسند 𝐵‪.‬‬ ‫بلاية وجل ح لة ال حميج ال ي تعطي أزبر ع م ككك ل‬ ‫ع ل المس ل 𝐵‪.‬‬ ‫إلي ك د الع م ع كل المسكككك كل 𝐵 ط ّبع معك دلة الع وم‬ ‫اليالث م ّرتين‪ ،‬م ّرة للف حة 𝐶𝐵𝐴‪ ،‬وم ّرة للف حة 𝐷𝐶𝐵‪.‬‬

‫𝑁𝑘 ‪160‬‬ ‫𝑚‪65 𝑘𝑁/‬‬ ‫𝑚‪35 𝑘𝑁/‬‬

‫𝐷‬

‫𝑚 ‪5.9‬‬

‫𝐶‬

‫) 𝐵𝜃 ‪𝑀𝐴 . 𝐿1 + 2𝑀𝐵 (𝐿1 + 𝐿2 ) + 𝑀𝐶 . 𝐿2 = −6. (𝜃𝑅 +‬‬

‫𝑚 ‪5.25‬‬

‫𝐵‬

‫𝑚 ‪5.9‬‬

‫𝐴‬

‫‪𝐴𝐵𝐶:‬‬

‫‪65 × 5.93 65 × 5.253 160 × 5.252‬‬ ‫( ‪0 + 2. 𝑀𝐵 . (5.9 + 5.25) + 𝑀𝐶 . (5.25) = −6‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫)‬ ‫‪24‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪⇒ 22.3 𝑀𝐵 + 5.25 𝑀𝐶 = −7342.58 … 1‬‬ ‫) 𝐵𝜃 ‪𝑀𝐵 . 𝐿1 + 2𝑀𝐶 (𝐿1 + 𝐿2 ) + 𝑀𝐷 . 𝐿2 = −6. (𝜃𝑅 +‬‬

‫‪𝐵𝐶𝐷:‬‬

‫‪65 × 5.253 35 × 5.93 160 × 5.252‬‬ ‫( ‪𝑀𝐵 . (5.25) + 2. 𝑀𝐶 . (5.25 + 5.9) + 0 = −6‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫)‬ ‫‪24‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪⇒ 5.25 𝑀𝐵 + 22.3 𝑀𝐶 = −5802.24 … 2‬‬ ‫ب لحج المش رك للمع دل ين ‪ 1‬و ‪2‬‬

‫ل‬

‫𝑚 ‪𝑀𝐶 = −193.39 𝑘𝑁.‬‬

‫𝑚 ‪𝑀𝐵 = −283.73 𝑘𝑁.‬‬

‫الحظ أ ّن 𝐶𝑀 ≠ 𝐵𝑀‪ ،‬أل ّن ال ك غير م ك ظر من ك حيكة الحموالت‪ ،‬ولك لكك لم يلن بك ملك ك أن طبّع المع دلة م ّرة‬ ‫واحلة زم فعل في حج الطل الي لث‪.‬‬ ‫بم أ ّ حسب الع م بطريقة مر ة (طرقة الع وم اليالث) ف خفّض الع م الس ل ب سبة ‪.15%‬‬ ‫𝑚 ‪𝑀𝐵 = −283.73 × 0.85 = −241.17 𝑘𝑁.‬‬ ‫𝑚 ‪𝑀𝐶 = −193.39 × 0.85 = −164.38 𝑘𝑁.‬‬

‫‪4‬‬

‫بم أ ّ‬

‫ريل قيمة الع م الس ل ع ل المس ل 𝐵‪ ،‬وقل أخ‬

‫𝑏 ‪𝑅.‬‬ ‫𝑚 ‪164.38 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫إلي د رد الفعج 𝑅 حلّج زج ف حة على حلى‬ ‫‪𝑀𝐵′ = 𝑀𝐵 −‬‬

‫لور الع م‪.‬‬ ‫د‪ ،‬فيملن أيع أن ّ‬

‫الم زات بين مح ور اال‬ ‫𝑁𝑘 ‪160‬‬ ‫𝑚‪65 𝑘𝑁/‬‬

‫𝑚 ‪241.17 𝑘𝑁.‬‬

‫𝐶‬

‫ا بككه إلى أ ّن الع م السكككك لك ع ككل 𝐶 ي ك أن‬ ‫يلون مخفّض أيع ‪.‬‬ ‫‪5.92‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪2 ⇒ 𝑅 = 232.63‬‬ ‫‪1‬‬

‫𝑚‪65 𝑘𝑁/‬‬

‫𝐵‬

‫𝐵‬

‫𝐴‬

‫𝑚 ‪5.9‬‬

‫𝑚 ‪5.25‬‬ ‫‪𝑅2‬‬

‫× ‪241.17 + 65‬‬ ‫‪5.9‬‬

‫‪𝑅1‬‬

‫= ‪𝑅1‬‬

‫‪5.25‬‬ ‫‪5.252‬‬ ‫× ‪241.17 − 164.38 + 160‬‬ ‫× ‪+ 65‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪2 ⇒ 𝑅 = 265.25‬‬ ‫= ‪𝑅2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5.25‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪𝑅𝐵 = 𝑅1 + 𝑅2 = 232.63 + 265.25 ⇒ 𝑅𝐵 = 497.88‬‬ ‫‪497.88 × 0.4‬‬ ‫‪𝑀𝐵 = 241.17 −‬‬ ‫𝑚 ‪⇒ 𝑀𝐵 = −216.28 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫زر أ ّن اإلش رة الس لبة هي اصطالح للع م الس ل ال ‪ ،‬يشل ألي ف علوية‪.‬‬ ‫ت ّ‬ ‫خفّضنا العزم السالب بقيمة ‪ ← 15%‬أل ّن طريقة تحليل الجائز مرنة‪.‬‬ ‫دورنا العزم السالب عند المسند ← ألنّنا أخذنا المجازات بين محاور االستناد‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫الحظ أ ّن ال لوير ال يفيل زييرا (لم يخفّض الع م بشلج زبير)‪ ،‬أل ّن عرض المس ل 𝑏 صغير سبي ‪.‬‬

‫‪ -6‬إذا علمت أ ّن المقطع الخاضععع للعزم الموجب السععابل مسعلّح عل اللععد بتسععليح ‪ ،6𝑇16‬وأنّنا‬ ‫نريد تكسيح قضيبين من القضبان الع ع‪ ،6‬أوجد بالطريقة الدقيقة المسافتين ‪ 𝑥1 , 𝑥2‬التي يمكن عندها‬ ‫تكسيح القضبان فعلياً‪.‬‬ ‫𝑚‪65 𝑘𝑁/‬‬

‫ق ط ال لسي الفعلية يقصل با ق ط ال لسي ال ظرية مع أخ‬ ‫المس فة ‪ Δ‬بعين االع ب ر‪.‬‬ ‫𝐵‬

‫تحمج القعب ن ال ي صج إلى المس ل )‪𝑀1 ~(4𝑇16‬‬ ‫م ّيج قلرة ّ‬ ‫على مخطّط الع م‪ ،‬ف ظار على خط مسكككك قيم يقطع مخطّط‬ ‫الع م للف حة 𝐵𝐴 ب قط ين 𝑖 و 𝑗‪.‬‬

‫𝐴‬ ‫𝑚 ‪5.9‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪𝑅𝐴 = 162.81‬‬

‫تحمج القعب ن ‪4𝑇16‬‬ ‫قلرة ّ‬ ‫𝜋 × ‪4 × 162‬‬ ‫‪= 804.25 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪𝑀1 ~4𝑇16‬‬

‫= )‪𝐴𝑠 (4𝑇16‬‬

‫فرض المقطع يعمج بشلج مس طيج‪ ،‬ومن المع دلة ال وازن‬

‫ل‬

‫مخطّط الع م‬

‫𝑖‬

‫𝑗‬

‫𝑗𝑥‬

‫𝑖𝑥‬

‫𝑦 ‪𝑁𝑠 = 𝑁𝑐 ⇒ 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦 = 0.85 𝑓𝑐′ . 𝑏.‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪804.25 × 400 = 0.85 × 20 × 1100 × 𝑦 ⇒ 𝑦 = 17.2 𝑚𝑚 < 120‬‬

‫‪5‬‬

‫ف لفرض صحي ‪ ،‬وقيمة 𝑦 مقبولة‪.‬‬ ‫‪17.2‬‬ ‫‪𝑀1 = 0.9 × 804.25 × 400 × (550 −‬‬ ‫𝑚 ‪) × 10−6 ⇒ 𝑀1 = 156.75 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝑥2‬‬ ‫‪𝑀(𝑥) = 162.8 𝑥 − 65‬‬ ‫بق )‬ ‫مع دلة الع م ل قطة تبعل مس فة 𝑥 عن المس ل 𝐴 (زم وجل‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝑥2‬‬ ‫𝑚 ‪𝑥𝑖 = 1.3‬‬ ‫ا به إلى ت س الواحلات‬ ‫ب لحج المش رك ل‬ ‫𝑚 ‪156.75 = 162.8 𝑥 − 65 ⇒ {𝑥 = 3.71‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑗‬ ‫ع ل الحج المش رك‪.‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪12 𝜙 = 12 × 16 = 192‬‬ ‫𝑑‬ ‫{ 𝑓𝑜 𝑥𝑎𝑚 = ‪Δ‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ Δ = 275‬‬ ‫=‬ ‫‪275‬‬ ‫𝑚𝑚‬ ‫من ي المسألة‬ ‫‪2‬‬ ‫⇒ ‪𝜏𝑜𝑢 = 0‬‬ ‫الحظ من الشلج (ا به جيّلا إلى ّ‬ ‫دقة الر م)‬ ‫‪Δ‬‬

‫‪400‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪= 1300 − 275 − 200‬‬

‫‪𝑥1 = 1300 − Δ −‬‬

‫𝑚 ‪⇒ 𝑥1 = 825 𝑚𝑚 = 0.825‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪𝑥2 = 5900 −‬‬ ‫‪− Δ − 3710‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑚 ‪⇒ 𝑥2 = 1715 𝑚𝑚 = 1.715‬‬

‫‪Δ‬‬

‫𝑗‬

‫𝑖‬

‫‪𝑥2‬‬

‫‪𝑥1‬‬ ‫‪𝑥𝑖 = 1300‬‬ ‫‪𝑥𝑗 = 3710‬‬ ‫‪5900‬‬

‫‪400‬‬ ‫األطوال ب لك𝑚𝑚‬

‫‪400‬‬

‫‪ -7‬أعد حل الطلب السابل في حال إيقاف القضبان‪.‬‬ ‫أن تم ل القعب ن ب إلض فة إلى المس فة ‪ Δ‬مس فة تم ك 𝑏𝐿‪ ،‬حيث ‪392‬‬

‫فس الحج الس بع‪ ،‬وللن ي‬

‫𝑚𝑚 ‪× 162 = 366.36‬‬

‫‪400‬‬

‫× ‪𝜙 2 = 0.016‬‬

‫𝑦𝑓‬ ‫‪√𝑓𝑐′‬‬

‫‪0.016‬‬

‫‪√20‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝐿𝑏 = 480‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪0.075 𝜙. 𝑓𝑦 = 0.075 × 16 × 400 = 480‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪300‬‬ ‫لو ككق قيمككة 𝑥 ككككك لبككة أ‪ ،‬ال‬ ‫𝑚𝑚 ‪𝑥1 = 825 − 480 ⇒ 𝑥1 = 345‬‬ ‫يملن تلسي أو إيق ف القعي ‪.‬‬

‫𝑓𝑜 𝑥𝑎𝑚 = 𝑏𝐿‬ ‫{‬

‫𝑚𝑚 ‪𝑥2 = 1715 − 480 ⇒ 𝑥2 = 1235‬‬

‫مالحظة لو ز ن الص مس مر‪ ،‬ف غيّر الم زات في المسألة‪ ،‬ميال في الف حة 𝐵𝐴 يصب الم ز 𝑙‬ ‫‪590‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪𝑙 = 𝑚𝑖𝑛 𝑜𝑓 { 550 + 55 = 605 ⇒ 𝑙 = 577.5‬‬ ‫‪1.05 × 550 = 577.5‬‬

‫𝑖‬

‫‪𝑥1‬‬

‫الحظ زيف ي م أخ البعل بين المسكك ل في ال ملة اإل شكك ية‬ ‫في ه ه الح لة‪.‬‬

‫‪1300‬‬

‫‪400‬‬

‫ا به إلى ّ‬ ‫دقة الر مة و األبع د عليا ‪.‬‬

‫‪400‬‬

‫‪5900‬‬ ‫‪5775‬‬

‫تصب قيمة ‪ 𝑥1‬ع ل ال لسي (مع ثب ت قيم الع وم ميال)‬ ‫𝑚𝑚 ‪𝑥1 = 1300 − 275 − 137.5 ⇒ 𝑥1 = 887.5‬‬

‫‪Δ‬‬

‫‪137.5‬‬ ‫𝐵‬

‫‪137.5‬‬ ‫𝐴‬

‫‪6‬‬

‫تحقيق دخول القضبان في المسند الطرفي ‪333‬‬ ‫ل حقيع مس فة دخول القعب ن في المس ل الطرفي 𝑎𝑙‪ ،‬يملن ا خلام إحلى الطريق ين‬ ‫‪ ‬الطريقة األولى‪ ،‬ي‬

‫تحقّع ‪ 2‬شروط‬

‫‪ .1‬مسك حة ال سككلي اللاخلة للمسك ل أزبر أو تسك و‪ ،‬صككف مسك حة ال سككلي في‬ ‫و ط الم ز‬ ‫‪.3‬‬

‫𝑢𝑀‬ ‫𝑢𝑉‬

‫تسلي الشل‬ ‫𝑎𝑙‬

‫‪𝑙𝑎 ≥ 𝐿𝑏 −‬‬

‫حمله ال سلي الواصج للمس ل دون العرب بك ‪.𝑀𝑢 = 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦 . (0.9𝑑) Ω‬‬ ‫𝑢𝑀 الع م ال ‪ ،‬ي ّ‬ ‫𝑏𝐿 طول ال م ك ‪392‬‬

‫ال راع‬

‫قوة القي الح ّلية ع ل المس ل (رد فعج المس ل)‪.‬‬ ‫𝑢𝑉 ّ‬ ‫𝑠𝑏‬

‫‪.2‬‬

‫‪2‬‬ ‫𝑑‬ ‫‪2‬‬

‫‪12 𝜙 +‬‬

‫𝑠𝑏 عرض المس ل‪.‬‬ ‫𝑑 االرتف ع الف ّع ل للمقطع‪.‬‬ ‫𝜙 قطر ال سلي ‪.‬‬

‫‪𝑙𝑎 ≥ 𝑚𝑎𝑥 𝑜𝑓 { 12 𝜙 +‬‬ ‫𝜙 ‪20‬‬

‫‪ ‬الطريقة الي ية‪ ،‬ي‬

‫تحقّع ‪ 2‬شروط‬

‫‪ .1‬مس حة ال سلي اللاخلة للمس ل أزبر أو تس و‪ ،‬صف مس حة ال سلي في و ط ال‬

‫‪.‬‬

‫‪ .3‬مس حة ال سلي الواصلة للمس ل 𝑠𝐴‬ ‫𝑢𝑉‬ ‫𝑦𝑓 ‪0.9‬‬

‫≥ 𝑠𝐴‬

‫‪ .2‬ال يقج طول اإلر ء المس قيم للقعب ن ضمن المس ل عن 𝜙 ‪( 25‬في ح ل علم وجود علفة)‬ ‫𝜙 ‪𝑙𝑎 ≥ 25‬‬ ‫مالحظة‪ :‬إذا لم يسعععمح عرل المسعععند بمذا المسعععافة‪ ،‬عندها تنتمي قضعععبان التسعععليح بعكفة نظامية‪ ،‬تبدأ‬ ‫استدارتما بعد محور االستناد‪( .‬تنفيذياً نرفع القضبان مسافة 𝜙 ‪ ،40‬حيث أ ّن هذا االشتراطات نظرية فقط)‪.‬‬ ‫طل إض في على المسألة الس بقة‬ ‫تح ّقع من شرط وصول القعب ن الموجبة في الف حة 𝑩𝑨 ضمن المس ل 𝑩‪.‬‬ ‫وف س خلم الطريق ين‪ ،‬وللن يلفي الحج بطريقة واحلة فقط‪.‬‬ ‫‪ ‬الطريقة األولى‬ ‫‪1‬‬ ‫‪× 6𝑇16‬‬ ‫‪2‬‬

‫القعب ن و ط الم ز‬

‫> ‪4𝑇16‬‬ ‫القعب ن اللاخلة للمس ل‬

‫‪7‬‬

‫𝜋 × ‪162‬‬ ‫× ‪𝑀𝑢 = 400 × 4‬‬ ‫𝑚 ‪× 0.9 × 550 × 10−6 ⇒ 𝑀𝑢 = 159.24 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪ 𝑉𝑢 = 𝑅𝐴 = 162.82‬محسوبة‬ ‫𝑚𝑚 ‪ 𝐿𝑏 = 480‬محسوبة‬

‫بق‬

‫بق‬

‫‪159.24 × 106‬‬ ‫‪𝑙𝑎 ≥ 480 −‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑙𝑎 ≥ −498.2‬‬ ‫‪162.82 × 103‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪12 × 16 +‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪= 392‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑓𝑜 ‪𝑙𝑎 ≥ max‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑙𝑎 ≥ 480‬‬ ‫‪550‬‬ ‫‪12 × 16 +‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪= 467‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪{ 30 × 16 = 480‬‬ ‫ف خ ر 𝑚𝑚 ‪𝑙𝑎 = 480‬‬ ‫ط لم أ ّن عرض المسكك ل 𝑚𝑚 ‪ 𝑏 = 400‬أصككغر من طول اإلر ككك ء 𝑚𝑚 ‪ ،𝑙𝑎 = 480‬في‬ ‫ا لارتا بعل محور اال د‪.‬‬

‫ت في علفة ظ مية تبلأ‬

‫‪ ‬الطريقة الي ية‬ ‫‪1‬‬ ‫‪× 6𝑇16‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪162.82 × 103‬‬ ‫‪2‬‬ ‫≥ 𝑚𝑚 ‪𝐴𝑠 = 804.25‬‬ ‫‪= 452.28 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪0.9 × 400‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪𝑙𝑎 > 25 × 16 = 400‬‬ ‫> ‪4𝑇16‬‬

‫ف خ ر 𝑚𝑚 ‪𝑙𝑎 = 400‬‬ ‫الحظ أ ّه ح ّى في ه ه الح لة حن بح جة إلى ت في علفة ظ مية‪ ،‬أل ّن مس فة اإلر ء تس و‪ ،‬تم م عرض ال‬

‫‪.‬‬

‫مالحظات حول هذا المسألة‬ ‫بطريقة الع وم اليالث أل ّه غير مق ّرر من اللرجة الي ية‪ ،‬ول لك اضككطرر‬ ‫‪ ‬في ه ه المسككألة قم ب حليج ال‬ ‫م ظر في الطل الي لث‪ ،‬ف ج مع أ ّن 𝐶𝑀 = 𝐵𝑀‪،‬‬ ‫ل طبيع عالقكة الع وم اليالث م ّرتين‪ ،‬أ ّم ع لم ز ن ال‬ ‫ل لك از في ب طبيع العالقة م ّرة واحلة‪ .‬أ ّم ع ل درا ككككة ال وا ال ي م ّرت مع في مخر مسككككأل ين‪ ،‬فل ق‬ ‫مق ّررة (ظفر‪ ،‬ج بسيط مع بروز ظفر‪.)،‬‬ ‫‪ ‬تقريب زج م م ّر مع من حس ب ت في بحث ال وا ال ط ّرق لا فعلي في الحي ة العملية‪ ،‬و ع مل على طرق‬ ‫اللود ال قريبية‪ ،‬وخصكوصك مسك ف ت اإليق ف وال سككلي (الطريقة ال قريبية لل لسككي واإليق ف ال ي وردت في‬ ‫مخر صفحة من المح ضرة الس بقة‪ ،‬ه ّمة‪ ،‬وقل بر عليا في االم ح ن)‪.‬‬ ‫هي مسكألة أ ك يّة تقريب في زج دورة تلميلية (ح ّى ‪ 32‬عالمة)‪ ،‬وتع بر مسألة مس علة لم‬ ‫‪ ‬مسكألة ال‬ ‫قل يرد فيا من طلب ت الة‪ ،‬ميج إي د ح الت ال حميج‪.‬‬

‫‪8‬‬

‫عملي‬

‫الخرسانة المسلحة ‪2‬‬

‫‪7‬‬

‫د‪ .‬حسام بلوط‬ ‫‪11‬‬

‫‪2016-11-16‬‬

‫التسليح الالزم إضافته في منطقة استناد جائز ثانوي على جائز رئيسي‬ ‫مماستتتيي ن ي ي‬ ‫عندما يستتدند ئا ث ناي ع ع ج ئا ث ي يستتت ‪ ،‬ينشتتتج ائاا‬ ‫(عّلقا أم أسامي مك اثفي)‪ ،‬يضاف‬ ‫الستدنا ‪ ،‬يد م اممداا ااسددد تس يح خاص ا‬ ‫لدستت يح لئا ث لي يستت ( لحامل) ن من ي الستتدنا ‪ ،‬مكلل لن ل وم لي لئا ث‬ ‫كثة الج لئثء لع ع ( لمضغ ط) من لئا ث لحامل‪.‬‬ ‫لثاي ع ( لمحم ل) لمي ا‬

‫يأخذ التسليح المضاف أحد الشكلين اآلتيين‪:‬‬

‫تستتت يح ع ع‬ ‫ل ئا ث لحامل‬

‫عّلقا‬ ‫ا‬ ‫تستتت يح ستتتف‬ ‫ل ئا ث لمحم ل‬

‫( لشكل ‪)1‬‬

‫‪ -1‬أسامي شاق ليي اضانيي‪:‬‬ ‫كثة 𝑢𝑅 الج‬ ‫افيض أ ان لئتتا ث لثتتاي ع ين تتل وم لتتي مي ا‬ ‫لئا ث لي يستتت ن ي ي الستتتدنا ‪ ،‬نح ان لحم لي 𝑢𝑅‬ ‫تندشتتي اث ميي 𝑜‪ 45‬من أستتفل لئا ث لثاي ع وداج تصتتل‬ ‫الج تس يح لشد ( لدس يح لسف ) ن لئا ث لي يس ‪،‬‬ ‫نيك ن مدد تجنيي لحم لي يسامع لمساني 𝑏𝑎‪:‬‬

‫‪𝑑1‬‬

‫‪𝐻2‬‬

‫𝑜‪45‬‬

‫) ‪𝑎𝑏 = 𝑏𝑤2 + 2 (𝑑1 − 𝐻2‬‬ ‫‪ 𝑏𝑤2‬لعيض لف اعال ل ئا ث لثاي ع‪.‬‬ ‫‪ 𝑑1‬اليتفاع لف اعال ل ئا ث لي يس ‪.‬‬ ‫‪ 𝐻2‬يتفاع لئا ث لثاي ع‪.‬‬ ‫تد ازع ألستتتتامي ع ج مدتد لمن تي 𝑏𝑎 ن لئا ث لحامل اشتتتتكل‬ ‫مك اثف (كما ه مبيان االشتكل)‪،‬ويث ستدعمل هه ألستامي ع ج لشد‪،‬‬ ‫نيئب أن تك ن مساوي لدس يح لم ام 𝑠𝐴 ويث‪:‬‬ ‫𝑢𝑅‬ ‫= 𝑠𝐴‬ ‫𝑠𝑦𝑓 ‪0.9‬‬ ‫𝑠𝑦𝑓 م اممي ألسامي لمسدددمي‪.‬‬ ‫𝑛 ‪𝐴𝑠 = 2 𝑎𝑠 .‬‬ ‫𝑠𝑎 مساوي م ئ نيع إلسامية‪.‬‬ ‫‪ ،2‬ي صد اه عد أنيع ألسامي ن لصف ل ود‪.‬‬ ‫يؤخه لدباعد اين ألسامي 𝑆‪ ،‬اين محامي أنيع ألسامي‪.‬‬ ‫تؤخه يفس الشدي لا لمجخ كة ألسامي ل ص‪.‬‬ ‫𝑛 عد صف ف ألسامي لم ازعي ضمن لمساني 𝑏𝑎‪.‬‬

‫تس يح‬ ‫لئا ث‬ ‫لمحم ل‬

‫ن وال صع اي تد ايل‬ ‫لشتتتتكتتل لنتتاتع عن‬ ‫تت تتالتتئ لتتئتتا تتثيتتن‪،‬‬ ‫يتمتكتن تحميتتل م ف‬ ‫الت كتتا لتتهع يح ع‬ ‫عت تج شتتتتكتتل نّلن‬ ‫أاعا من لي اط‪:‬‬

‫تس يح‬ ‫لئا ث‬ ‫لحامل‬

‫‪𝑏𝑤2‬‬ ‫𝑏𝑎‬

‫‪goo.gl/CcVGzu‬‬

‫𝑏𝑎‬

‫أسامي كثيفي‬ ‫أسامي عا يي‬

‫‪1‬‬

‫𝜙)‪(40 → 50‬‬

‫𝑢𝑅‬

‫(عّلقا )‪:‬‬ ‫‪ -2‬قضبان مثن ايي اشكل ويف ‪ V‬ا‬ ‫(الوظ لشكل ‪ 1‬ن اد يي لمحاضية)‪.‬‬

‫𝑢𝐹‬

‫ال ي ل عد ها عن ‪ ،2‬ميد وساااا االشكل‪:‬‬

‫𝑢𝐹‬

‫𝛼‬

‫𝑢𝑅‬ ‫𝛼 ‪2. sin‬‬ ‫𝑢𝐹‬ ‫= 𝑠𝐴‬ ‫𝑦𝑓 ‪0.9‬‬

‫= 𝑢𝐹‬

‫𝛼‬

‫𝑢𝑅‬

‫𝑦𝑓 م اممي لدس يح ل ل لمسددد ‪.‬‬ ‫عّلقي‪.‬‬ ‫𝑢𝐹 ل ا ة لمن لي الج لفيع ل ود ل ا‬ ‫لعّلقا مئ مساي لدس يح ل ل لع ع مساني تي كب‪ ،‬ال ت ل عن 𝜙)‪.(40 → 50‬‬ ‫تمدد ا‬ ‫لعّلقا عندما ال يمكن مضئ أسامي شاق ليي اسبب كثاني لدس يح‪.‬‬ ‫يسددد غالباً تس يح ا‬ ‫لعّلقا ع ج عيض لئا ث لي يست ‪ ،‬ويث تظاي ن لم ئ لعيض ت ل ئا ث لي يست ع ج شتتكل‬ ‫تد ازع صتتف ف ا‬ ‫خ ط شاق ليي‪.‬‬ ‫ل ب اضان ع ج لمسجلي لساا ي‬

‫ي ب وساب لدس يح لّلز ن من‬ ‫اك ل يهكي ي ع لدس يح‪ ،‬يكف‬

‫‪ -1‬سددد‬

‫ي سدنا لئا ث لثاي ع ع ج لئا ث لي يس‬

‫( لمن‬

‫لحل ا يي ي م ودة‪ ،‬ملكن آلن سنحل اال يي دين‪.‬‬

‫ي 𝑶)‪.‬‬

‫𝑢𝑅‬

‫أسامي شاق ليي‪:‬‬ ‫‪12‬‬

‫مساني يدشاي لحم لي 𝑢𝑅‪:‬‬

‫𝑂‬ ‫‪50‬‬

‫) ‪𝑎𝑏 = 𝑏𝑤2 + 2(𝑑1 − 𝐻2‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 20 + 2 × (55 − 50) ⇒ 𝑎𝑏 = 30‬‬

‫‪48‬‬ ‫‪20‬‬

‫𝑢𝑅‬ ‫‪160 × 103‬‬ ‫= 𝑠𝐴‬ ‫=‬ ‫‪0.9 𝑓𝑦𝑠 0.9 × 240‬‬ ‫‪⇒ 𝐴𝑠 = 740.74 𝑚𝑚2‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪25‬‬

‫الوظ أيانا يدداي لحم لي ألخ ي 𝑁𝑘 ‪.𝑅𝑢 = 160‬‬

‫م ئ عيض‬ ‫االئا ث لي يس‬

‫𝑛 × 𝑠𝑎 × ‪𝐴𝑠 = 740.74 = 2‬‬

‫ئثء من لم ئ ل ل‬ ‫ل ئا ث لي يس ‪ ،‬ماالدط‬ ‫ل هم يظاي م ئ‬ ‫ل ئا ث لثاي ع‬

‫يفيض ق ي إلسامية لمسدددمي 𝑚𝑚 ‪:𝜙𝑠 = 8‬‬ ‫أسامي ‪𝑛 = 8‬‬ ‫الوظ أياه عند خدياي ل‬ ‫اين ألسامي 𝑆‪:‬‬

‫ي ايب ألكبي عد‬

‫صحيح‬ ‫‪𝜋 × 82‬‬ ‫× ‪⇒ 740.74 = 2‬‬ ‫⇒ ‪× 𝑛 ⇒ 𝑛 = 7.37‬‬ ‫‪4‬‬

‫ي 𝑚𝑚 ‪ 𝜙𝑠 = 8‬سي ثمنا أن يضئ ‪ 8‬أسامي ضمن لمساني 𝑚𝑐 ‪ ،𝑎𝑏 = 30‬أع سيك ن لدباعد‬ ‫‪30‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 4.3‬‬ ‫‪8−1‬‬

‫=𝑆‬

‫‪2‬‬

‫ميفضل زيا ته‪ ،‬نندداي ق ي لإلسامية مليكن 𝑚𝑚 ‪:𝜙𝑠 = 10‬‬ ‫مهه لدباعد ق يل‬ ‫ا‬ ‫𝜋 × ‪102‬‬ ‫× ‪⇒ 740.74 = 2‬‬ ‫‪× 𝑛 ⇒ 𝑛 = 4.7 ⇒ 𝑛 = 5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪30‬‬ ‫=𝑆‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 7.5‬‬ ‫‪5−1‬‬ ‫قيمي 𝑆 لناتئي م ب لي‪.‬‬

‫‪ -2‬سددد‬

‫لعّلقا ‪:‬‬ ‫ا‬

‫𝑚𝑐 ‪5𝜙10/𝑆 = 30‬‬

‫لعّلقا عن ألنق 𝛼‪ ،‬يفيضاا 𝑜‪.𝛼 = 45‬‬ ‫اك ل يهكي ز ميي ميّلن أنيع ا‬

‫𝑚𝑐 ‪𝑆 = 7‬‬

‫𝑢𝑅‬ ‫‪160‬‬ ‫=‬ ‫𝑁𝑘 ‪⇒ 𝐹𝑢 = 113.14‬‬ ‫𝛼 ‪2 sin 𝛼 2 × sin‬‬ ‫𝑢𝐹‬ ‫‪113.14 × 103‬‬ ‫= 𝑠𝐴‬ ‫=‬ ‫‪⇒ 𝐴𝑠 = 314.27 𝑚𝑚2‬‬ ‫𝑦𝑓 ‪0.9‬‬ ‫‪0.9 × 400‬‬ ‫= 𝑢𝐹‬

‫𝜋 ‪𝜙2.‬‬ ‫× 𝑛 = 𝑠𝐴‬ ‫‪4‬‬ ‫لدينا عيض لئا ث لي يس يسامع 𝑚𝑐 ‪ ،25‬ننفيض مئ‬

‫عّلقا ‪:‬‬ ‫‪ 3‬ا‬

‫𝜋 ‪𝜙2.‬‬ ‫× ‪314.27 = 3‬‬ ‫‪⇒ 𝜙 = 11.55 𝑚𝑚 ⇒ 𝜙 = 12 𝑚𝑚 ⇒ 3𝑇12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أم يمكن خدياي (ول آخي صحيح) ‪.2𝑇16‬‬

‫مالحظات حول نقاط إيقاف التسليح‬ ‫عند وستاب ي د اي اف لدس يح لنظييي )𝑗 ‪ (𝑖,‬لفدحي ن ئا ث‬ ‫كثة‪ ،‬يئب أن يجخه معا لي لعث ل فدحي م ايتين‬ ‫محم ي احم لي مي ا‬ ‫ا‬ ‫كثة‪ ،‬مم اية ن لمئال اعدها‪.‬‬ ‫م اية ن لمئال قبل ل ا ة لمي ا‬

‫𝑥‬

‫𝑃‬

‫لمئال ‪2‬‬

‫لمئال ‪1‬‬

‫عنتد لحتل لمشتتتتديد لمعتا لتي لعث ن لمئتال لمديم مئ‬ ‫تدحم ه ل ضبان ل ص ي ل مسند‪ ،‬يندع لدينا و اين‪ ،‬ول‬ ‫لعث لهع‬ ‫ا‬ ‫م ب ل (ي ئ ضمن لمئال لمديم )‪ ،‬مول مين ض (سالب أم ي ئ خايج لمئال لمديم )‪.‬‬ ‫أع اعد ي سي لمئالين س ف يندع لدينا و اين مين ضين‪ ،‬مو اين م ب لين هما 𝑗𝑥 ‪.𝑥𝑖 ,‬‬ ‫أ اما عند ي سي ندحي ن مندصف ئا ث مدناظي االشكل م لحم ال ‪،‬‬ ‫كثة)‪،‬‬ ‫عنتدهتا يكف ي ستتتتي مئال م ود (قبل أم اعد ل ا ة لمي ا‬ ‫م لحتل لم ب ل لنتاتع (ليكن 𝑖𝑥) تؤخه قيمي ممان ي له من مح ي‬ ‫الستتتتدنا لم اال ننحصتتتتل ع ج 𝑗𝑥‪ ،‬ويث تك ن ي ي إلي اف أم‬ ‫لدكسيح مدمان ي من ل ينين (سيمي معنا مثال عد ع الو اً)‪.‬‬

‫𝑃‬

‫𝑖𝑥‬

‫𝑗𝑥‬

‫𝑖𝑥‬

‫‪3‬‬

‫𝑁𝑘 ‪𝑝𝑢 = 40‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪𝑔𝑢 = 30‬‬

‫مسجلي ‪ ( 1‬مية)‬

‫ل ئا ث لمب اين ن لم ئ ل ل لمئامي‪ ،‬يع ج‬ ‫م عه لعيضت مسد يل 𝑚𝑐 )‪ ،(40 × 55‬ويث ‪55‬‬ ‫‪، 𝜏𝑜𝑢 = 0 , 𝑎 = 5 𝑐𝑚 , 𝑓𝑐′ = 20 , 𝑓𝑦 = 400‬‬ ‫متؤخه لمئاز اين محامي السدنا ‪ .‬لم ب‪:‬‬

‫𝑁𝑘 ‪𝑝𝑢 = 40‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪𝑝𝑢 = 60‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪𝑔𝑢 = 30 𝑘𝑁 𝑝𝑢 = 36 𝑘𝑁/𝑚 𝑔𝑢 = 50‬‬ ‫𝑚‪𝑔𝑢 = 45 𝑘𝑁/‬‬

‫𝑥‬

‫‪40‬‬

‫𝑥‬ ‫𝐵‬

‫𝐴‬ ‫𝑚 ‪1.4‬‬

‫𝑚‪4‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪40‬‬

‫𝑚 ‪1.4‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪40‬‬

‫‪ -1‬رسم حالة التحميل التي تعطي أكبر رد فعل في المسند 𝐴‪.‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪70‬‬

‫𝑁𝑘 ‪30‬‬

‫𝑁𝑘 ‪110‬‬ ‫𝑚‪81 𝑘𝑁/‬‬

‫𝑚‪45 𝑘𝑁/‬‬ ‫𝐴‬

‫𝐵‬

‫‪ -2‬رسمممم حالة التحميل التي تعطي أكبر عزم موجب في الجائز مع حسممماذ اا العزم‪ ،‬وحسممماذ‬ ‫التسليح الالزم باعتماد ‪ 4‬قضبان‪.‬‬ ‫الوظ أ ان لئا ث م ايي‪ ،‬ننحستتتتب لعث استتتتا لي‬ ‫كما ه مبيان ع ج لمد اط‪.‬‬ ‫وستتتتب لمّلوظي لمهك ية ن لمحاضتتتتية ‪،5‬‬ ‫يئ ز تدفيض لعث لستتالب ع ج لظفي ل حص ل‬ ‫ع ج أكبي قيمتتي ل عث لم ئتتب ن لفدحتتي‬ ‫لد خ يي‪ ،‬ملكنناا غيي م ثمين اهلل‪.‬‬ ‫‪535.5‬‬ ‫‪535.5‬‬ ‫= 𝑑‪.‬‬ ‫‪× 500‬‬ ‫𝑦𝑓 ‪630 +‬‬ ‫‪630 + 400‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑦𝑏 = 259.95‬‬ ‫لم‬

‫= 𝑏𝑦‬

‫𝑁𝑘 ‪30‬‬

‫𝑁𝑘 ‪30‬‬

‫𝑁𝑘 ‪110‬‬ ‫𝑚‪81 𝑘𝑁/‬‬

‫𝑚‪45 𝑘𝑁/‬‬

‫𝑚‪45 𝑘𝑁/‬‬

‫𝑚‪4‬‬

‫𝑚 ‪1.4‬‬ ‫‪30 × 1.4 +‬‬ ‫‪1.42‬‬ ‫× ‪45‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫𝒎 ‪𝟖𝟔. 𝟏 𝒌𝑵.‬‬

‫𝑚 ‪1.4‬‬

‫𝒎 ‪𝟖𝟔. 𝟏 𝒌𝑵.‬‬

‫ئ مسد يل‪ ،‬نيك ن‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪𝑦𝑚𝑎𝑥 = . 𝑦𝑏 ⇒ 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 129.98‬‬ ‫‪2‬‬ ‫يدحم تته لم ئ اتتاستتتتددتتد‬ ‫أكبي عث م ئتتب‬ ‫ا‬ ‫تس يح أوا ع 𝑥𝑎𝑚‪:𝑀𝑢+‬‬

‫‪81 × 42 110 × 4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫𝒎 ‪) − 86.1 = 𝟏𝟖𝟓. 𝟗 𝒌𝑵.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬

‫𝑥𝑎𝑚𝑦‬ ‫‪129.98‬‬ ‫‪) = 0.9 × 0.85 × 20 × 400 × 129.98 × (500 −‬‬ ‫‪) × 10−6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪𝑀𝑢+ 𝑚𝑎𝑥 = Ω 0.85 fc′ . 𝑏. 𝑦𝑚𝑎𝑥 . (𝑑 −‬‬

‫𝑚 ‪⇒ 𝑀𝑢+𝑚𝑎𝑥 = 346.04 𝑘𝑁.‬‬ ‫نالدس يح أوا ع‪.‬‬

‫𝑚 ‪𝑀𝑢 = 185.9 𝑘𝑁. 𝑚 < 𝑀𝑢+ 𝑚𝑎𝑥 = 346.04 𝑘𝑁.‬‬

‫‪4‬‬

‫(‬

‫𝑦‬ ‫𝑦‬ ‫) ‪𝑀𝑢 = Ω 0.85 fc′ . 𝑏. 𝑦. (𝑑 − ) ⇒ 185.9 × 106 = 0.9 × 0.85 × 20 × 400 × 𝑦 × (500 −‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑦 = 64.97‬‬ ‫‪𝑁𝑐′ = 𝑁𝑠 ⇒ 0.85 𝑓𝑐′ . 𝑏. 𝑦 = 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦 ⇒ 0.85 × 20 × 400 × 64.97 = 𝐴𝑠 × 400 ⇒ 𝐴𝑠 = 1104.49 𝑚𝑚2‬‬

‫𝜋 ‪𝜙2.‬‬ ‫× ‪𝐴𝑠 = 4‬‬ ‫‪⇒ 𝜙 = 18.75 𝑚𝑚 ⇒ 4𝑇20‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪ -3‬أوجد بالطريقة الدقيقة المسافة 𝑥 التي يمكن عند ا إيقاف قضيب التسليح‪.‬‬ ‫اما أ ان لئا ث مس اح ادس يح شد ‪ ،4𝑇20‬سن اقف يصف ل ضبان‪ ،‬أع سيسدمي الج لمسايد قضيبين ‪.2𝑇20‬‬ ‫يحسب لعث‬

‫يدحم ه ل ضيبين ‪:𝑀1 ~2𝑇20‬‬ ‫لهع‬ ‫ا‬

‫𝜋 × ‪202‬‬ ‫× ‪𝐴𝑠 (2𝑇20) = 2‬‬ ‫‪= 628.32 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪𝑁𝑐′ = 𝑁𝑠 ⇒ 0.85 𝑓𝑐′ . 𝑏. 𝑦 = 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦 ⇒ 0.85 × 20 × 400 × 𝑦 = 400 × 628.32 ⇒ 𝑦 = 36.96‬‬ ‫‪36.96‬‬ ‫𝑚 ‪) × 10−6 ⇒ 𝑀1 = 108.92 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪𝑀1 = 0.9 × 0.85 × 20 × 400 × 36.96 × (500 −‬‬

‫إليئا معا لي لعث ن لفدحي 𝐵𝐴‪ ،‬ي ئد أمالً ي م ألنعال‬ ‫ن لمستتتتايد‪ ،‬ماما أيانا يدي إلي اف ن لفدحي 𝐵𝐴‪ ،‬ننحن‬ ‫أكبي عث ن لفدحي‪.‬‬ ‫أما والي لدحميل لد تع‬

‫𝑚‪45 𝑘𝑁/‬‬

‫ماما أ ان لئا ث مدناظي االشكل م لحم ال ‪ ،‬ننئد اسا لي أنا‪:‬‬

‫𝑚 ‪1.4‬‬

‫𝑁𝑘 ‪30‬‬

‫𝑁𝑘 ‪110‬‬

‫𝑁𝑘 ‪30‬‬ ‫𝑚‪81 𝑘𝑁/‬‬

‫𝑥‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫𝑚‪4‬‬

‫𝐴𝑅‬

‫)‪30 + 110 + 30 + (45 × 1.4) + (45 × 1.4) + (81 × 4‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪⇒ 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 310‬‬ ‫‪2‬‬ ‫يجخه معا لي لعث ن‬

‫لمئال ‪ ، 1‬ويث يجخه لعث ع ج يمين ل‬

‫‪1.4‬‬ ‫‪𝑥2‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪81‬‬ ‫×‬ ‫𝑥 ‪+ 𝑅𝐴 .‬‬ ‫)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫𝑚‪45 𝑘𝑁/‬‬

‫𝑚 ‪1.4‬‬ ‫𝐵𝑅‬

‫= 𝐵𝑅 = 𝐴𝑅‬

‫ئ‪.‬‬

‫‪𝑀(𝑥) = −30 × (1.4 + 𝑥) − 45 × 1.4 × (𝑥 +‬‬

‫‪81 2‬‬ ‫‪𝑥 + 217 𝑥 − 86.1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫االحل لمشديد مئ قيمي 𝑚 ‪𝑀1 = 108.92 𝑘𝑁.‬‬

‫‪⇒ 𝑀(𝑥) = −‬‬

‫‪81 2‬‬ ‫𝑚 ‪𝑥 = 4.22‬‬ ‫‪𝑥 + 217 𝑥 − 86.1 ⇒ { 1‬‬ ‫𝑚 ‪𝑥2 = 1.14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ألمل مين ض ألياه خايج لمئال لمديم‬ ‫الوظ أ ان لحل ا‬

‫يدبه لدئايس ل ود‬ ‫عند لحل لمشديد‪.‬‬

‫‪108.92 = −‬‬

‫( لمئال ‪ ،) 1‬أ اما لحل 𝑚 ‪ 𝑥2 = 1.14‬م ب ل‪.‬‬

‫االمثل يئب أن ي ئد قيمي 𝑥 عند لمسند 𝐵 ادي سي لمئال ‪ ، 2‬ملكن اسبب لدناظي س ف تندع قيمي 𝑥 يفساا‪.‬‬ ‫كي أن يضيف الج مساني لد اقف لنظييي لمساندين ‪ Δ‬م 𝑏𝐿‪.‬‬ ‫ته ا‬

‫‪5‬‬

‫𝑚𝑚 ‪2 𝜙 = 12 × 20 = 240‬‬ ‫‪𝑑 500‬‬ ‫{ 𝑓𝑜 𝑥𝑎𝑚 = ‪Δ‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ Δ = 250‬‬ ‫= ⇒ )‪(𝜏𝑜𝑢 = 0‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪= 250‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ل ل لدماسل ع ج لشد 𝑏𝐿‬ ‫𝑚𝑚 ‪× 202 = 572.4‬‬

‫‪400‬‬

‫× ‪𝜙 2 = 0.016‬‬

‫𝑦𝑓‬ ‫‪√𝑓𝑐′‬‬

‫‪0.016‬‬

‫‪√20‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝐿𝑏 = 600‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪0.075 𝜙. 𝑓𝑦 = 0.075 × 20 × 400 = 600‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪300‬‬ ‫{‬ ‫‪400‬‬ ‫‪𝑥 = 1140 −‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪− 𝐿𝑏 − Δ = 1140 − 200 − 600 − 250 ⇒ 𝑥 = 90‬‬ ‫‪2‬‬

‫𝑓𝑜 𝑥𝑎𝑚 = 𝑏𝐿‬

‫‪𝐿𝑏 Δ‬‬ ‫𝑥‬

‫𝑥‬

‫𝑚 ‪𝑥𝑖 = 1.14‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪40‬‬

‫𝑚𝑐 ‪40‬‬

‫‪ -5‬مسمماحة التسممليح بحممكل حرف ‪ V‬الالزم إضممافته عند منطقة اسممتناد الجائز اليانوي على الجائز‬ ‫الرئيسي في منتصفه‪ ،‬باعتبار أبعاد المقطع العرضي للجائز اليانوي 𝑚𝑐 )‪.(20 × 50‬‬ ‫كثة ين اا لئا ث لثاي ع الج لئا ث لي يس لندي‬ ‫نكية لحل‪ :‬اد ي ًي يجخه أكبي وم لي مي ا‬

‫ع ياا لدس يح‪.‬‬

‫𝑁𝑘 ‪𝑅𝑢 = 𝑔𝑢 + 𝑝𝑢 = 110‬‬ ‫ن ا يداائ لحل وسب ما سبق‪.‬‬

‫مسجلي ‪ ( 2‬مية)‬

‫𝑚‪𝑞 = 56 𝑘𝑁/‬‬

‫يبيان لشتتتتكل ئا ث استتتتيط مئاز 𝑚 ‪ ،5‬مم عه لعيضتتتت مستتتتد يل‬ ‫𝑚𝑐 )‪ ,𝑎 = 5 𝑐𝑚 ،𝑓𝑐′ = 20 ،𝑓𝑦 = 400 ،(30 × 60‬م لم ب‪:‬‬

‫‪ -1‬حساذ واختيار التسليح الطولي باعتماد ‪ 4‬قضبان فقط‪.‬‬ ‫لدينا ئا ث اسيط م ايي‪ ،‬قيمي أكبي عث م ئب يدع ايض له ه ‪:‬‬ ‫‪𝑞. 𝑙 2 56 × 52‬‬ ‫= 𝑀‬ ‫=‬ ‫𝑚 ‪= 175 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪+‬‬

‫ي ئد لدس يح لّلز ااسددد‬

‫𝑚𝑐 ‪40‬‬

‫𝑚‪5‬‬

‫𝑚𝑐 ‪40‬‬

‫كد من أ ان لدس يح أوا ع) كما م اي معنا ساا اً‪.‬‬ ‫‪ 4‬قضبان تس يح ل ل (اعد لدج ا‬ ‫االحساب يئد‪:‬‬

‫‪𝐴𝑠 = 4𝑇18‬‬

‫‪6‬‬

‫مبسط للمقطع الطولي مب ّين عليه التسليح المختار مع تفريده باستخدام التكسيح‪.‬‬ ‫‪ -2‬رسم ّ‬ ‫‪3‬‬

‫سندع ا تدييئيااً يس لم ئ ل ل ل ئ ث‪،‬‬ ‫وداج ييستمه (ن ياايي احث لبّللي لمصمدي‬ ‫ااتئا م ود) ا‬ ‫ادقي مئ تفييد لدستتت يح‪ ،‬أ اما آلن‬ ‫سنكدف اهكي لمّلوظا لداليي‪:‬‬ ‫كي أ ان يصتتف ل ضتتبان لستتف يي ستتدصتتل الج‬ ‫ته ا‬ ‫لمسايد‪.‬‬ ‫ايست كل قضيب أسفل لم ئ‬ ‫ل دفييد ي‬ ‫ل ل ملكن انفس م قعتته مأاعتتا ع ج‬ ‫لم ئ ل ل ‪ ،‬ميئتب أن يكدتب ع يه ستتتت‬ ‫ل ضيب مق ي مل له‪.‬‬ ‫لدس يح ل ل لع ع ( إليشا ) يؤخه ‪20%‬‬ ‫من لدس يح لسف ع ج اأال ي ل عن ‪.2𝑇10‬‬

‫‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪2‬‬

‫𝑚𝑐 ‪𝜙8/10 𝑐𝑚 𝐿 = 450‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪𝑙 = 460‬‬

‫=𝐿‬

‫𝑑‬

‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫‪2𝑇10‬‬

‫لمبسط‪ ،‬يئب مي عاة‬ ‫ن ليس‬ ‫ا‬ ‫أن تك ن يسب ألل ل من يي‪.‬‬ ‫𝑑‬

‫ستتت ف يد اي الو اً لحستتتاب أل ل ل ضتتتبان‬ ‫ا‬ ‫تدضتتتتمن أل ل لدثبيل م لدمي ن‬ ‫ادقي 𝐿‪ ،‬أليااا‬ ‫ا‬ ‫(عند تنفيه لعكفا )‪ ،‬مأل ل لدي كب‪.‬‬ ‫مبستتط‪( ،‬ااالمدحان اك ل ب‬ ‫آلن ل ب مناا يستت‬ ‫ا‬ ‫لمبس تط يمكن أن ييس ت ااه لشتتكل‬ ‫ليس ت‬ ‫ا‬ ‫قيق)‪ ،‬ننيس لشكل‪:‬‬ ‫ادمن م يا‬

‫𝑙‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 65.7‬‬ ‫‪7‬‬

‫𝑙‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 65.7‬‬ ‫‪7‬‬

‫=𝐿‬

‫‪2‬‬

‫‪2𝑇18‬‬

‫𝜙‪12‬‬ ‫=𝐿‬

‫‪1‬‬

‫‪2𝑇18‬‬

‫𝜙‪𝑅 = 5‬‬

‫نيضتتنا هنا تس ت يح عيض ت 𝑚𝑐‪ 𝜙8/10‬ع ج كامل ل ل لئا ث لنبيان كيفياي ت ضتتيح لدس ت يح لعيض ت ع ج لم ئ‬ ‫كي أياه يبدأ ت اضتئ ألستامي من داعد 𝑚𝑐 ‪ 5‬من مئه السدنا (الوظ لشكل)‪ ،‬كما يئب أيضاً يس تفييدة‬ ‫ل ل ‪ ،‬مته ا‬ ‫لألسامي لمسدددمي عند يس لم ئ ل ل (سندع ا يسماا الو اً)‪.‬‬ ‫كي أياه اك ل يستتمح عيض لمستتند ادخ ل قضتتبان لدستت يح أن ياً مستتاني‬ ‫ته ا‬ ‫𝜙‪ ،40‬يد ائي ء عكفي يظاميي تبدأ سدد يتاا اعد مح ي السدنا ‪ ،‬معندها ال‬ ‫ي ل مدد ل ضتتتتيب شتتتتاق لياً عن 𝜙‪ 12‬أم ل ل ل ضتتتتيب لك من مئه‬ ‫السدنا 𝜙‪ 40‬أياما ألكبي (الوظ لشكل)‪.‬‬

‫𝜙‪𝑅 = 5‬‬

‫𝜙‪12‬‬

‫𝜙‪40‬‬

‫ل ل لدي كب‪ :‬عند خدياي تست يح ع ع وساا لفدحي ئا ث مسدمي مثّلً‪ ،‬ي ثمنا‬ ‫أن يمد هه لدستتت يح مستتتتاني مع ايني اعد مئه لمستتتتند )‪ ،(𝑙0 /3‬ماعد كلل‬ ‫يمكن اي اف هه لدستتت يح‪ ،‬مادالً من لدستتت يح لحستتتاا يداائ تستتت يح ع ع‬ ‫ايشتا (تست يح تع يق) ع ج ل ل لئا ث‪ ،‬ملكن ال يبدأ تست يح لدع يق من يفس ي ي ت اقف لدست يح لحستاا ‪ ،‬ال‬ ‫يئب أن يمدد معه مستتتاني ال ت ل عن ل ل لدي كب‪ ،‬ل ل لدي كب يؤخه 𝜙 ‪ 50‬ل ضتتتيب لع ع‪ ،‬م𝜙 ‪ 40‬ل ضتتتيب‬ ‫لسف ‪ ،‬مكلل ن لمن ي لمضغ لي‪ ،‬أ اما ن لمن ي لمشدم ة نيئب وسااه ا‬ ‫ادقي‪.‬‬ ‫سيمي معنا ل ل لدي كب ن لمسجلي لداليي‪.‬‬ ‫𝜙‪ 12‬أم 𝜙‪،40‬‬ ‫أ اياما ألكبي‪.‬‬

‫‪7‬‬

‫مسجلي ‪ ( 3‬مية)‬

‫𝑚‪10 + 15 = 25 𝑘𝑁/‬‬

‫يدع ايض لئا ث لمب اين م عه ل ل م لعيضتتتت االشتتتتكل‬ ‫مويتي ‪ ،10‬يع ج ‪,𝑓𝑐′ = 18‬‬ ‫لحم ال‬ ‫ا‬ ‫مصتتتتعتدة‪ ،‬م ايدتتي ‪ 15‬ا‬ ‫‪ ، 𝑓𝑦𝑠 = 240 ،𝑓𝑦 = 400‬عيض لمستتتتتتايتتد 𝑚𝑐 ‪𝑑 = ،30‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪ .𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 0.5𝐴𝑠𝑏 ،40‬م لم ب‪:‬‬

‫اتد يت ًي يحستتتتب لعث لتهع يدع ايض له لئا ث‪ ,‬ويث يّلوظ أ ان‬ ‫لئتتا ث غيي م ايي‪ ،‬نن ئتتد مغ اف لعث لتته ا يي تتي ع متتل‬ ‫لك ‪ 191‬لئدمل ألمل (يمكن لحل أيضاً االعثم لثّلث)‪.‬‬

‫ييس‬

‫𝑚‪5‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪ -1‬حساذ مساحة التسليح الطولي للجائز‪.‬‬

‫قبتتل أن يستتتتددتتد هتته‬ ‫السددد مح ا ي‪.‬‬

‫𝑚‪5‬‬

‫‪45‬‬ ‫‪35‬‬

‫تجك تد من أ ان شتتتتيمط‬ ‫ل يي تتي يدت ا‬ ‫‪20‬‬

‫لمغ اف كما ه مبيان ع ج لشكل‪.‬‬

‫𝑚‪25 𝑘𝑁/‬‬

‫ن ا يحسب لدس يح لّلز ن كل مئال‪.‬‬

‫ وساب لدس يح‬‫‪ -1‬لدس يح لع ع‬ ‫من‬

‫ي لضغط سف يي (الوظ لم‬

‫𝑚‪5‬‬

‫ئ لعيض )‬

‫‪535.5‬‬ ‫‪535.5‬‬ ‫= 𝑑‪.‬‬ ‫‪× 400‬‬ ‫𝑦𝑓 ‪630 +‬‬ ‫‪630 + 400‬‬

‫= 𝑏𝑦‬

‫‪𝑤𝑙 2‬‬ ‫=‬ ‫‪24‬‬ ‫𝒎 ‪𝟐𝟔. 𝟎𝟒 𝒌𝑵.‬‬

‫𝑚‪5‬‬

‫‪𝑤𝑙 2‬‬ ‫𝒎 ‪= 𝟔𝟗. 𝟒𝟒 𝒌𝑵.‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪𝑤𝑙 2‬‬ ‫𝒎 ‪= 𝟐𝟔. 𝟎𝟒 𝒌𝑵.‬‬ ‫‪24‬‬

‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑦𝑏 = 207.96 𝑚𝑚 < 350‬‬ ‫نالم‬

‫ئ يعمل اشكل مسد يل‪.‬‬ ‫𝑏𝑦‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 103.98‬‬ ‫‪2‬‬

‫= 𝑥𝑎𝑚𝑦‬

‫‪103.98‬‬ ‫𝑚 ‪) × 10−6 ⇒ 𝑀𝑢−𝑚𝑎𝑥 = 99.66 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪2‬‬

‫لعث‬

‫‪𝑤𝑙 2‬‬ ‫𝒎 ‪= 𝟓𝟔. 𝟖𝟐 𝒌𝑵.‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪2‬‬

‫𝑙𝑤‬ ‫𝒎 ‪= 𝟓𝟔. 𝟖𝟐 𝒌𝑵.‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪𝑀𝑢− 𝑚𝑎𝑥 = 0.9 × 0.85 × 18 × 200 × 103.98 × (400 −‬‬

‫لسالب ن مسط لمئاز مع ج ألي نه أقل من 𝑥𝑎𝑚‪ ،𝑀𝑢−‬نالدس يح أوا ع‪.‬‬

‫‪ -1‬وساب لدس يح لّلز ن مسط لمئاز‬ ‫𝑦‬ ‫𝑚𝑚 ‪69.44 × 106 = 0.9 × 0.85 × 18 × 200 × 𝑦 × (400 − ) ⇒ 𝑦 = 68.98‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪′‬‬ ‫‪′‬‬ ‫‪𝑁𝑐 = 𝑁𝑠 ⇒ 0.85. 𝑓𝑐 . 𝑏. 𝑦 = 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦 ⇒ 0.85 × 18 × 200 × 68.98 = 𝐴𝑠 × 400 ⇒ 𝐴𝑠 = 527.7 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪0.9‬‬ ‫‪0.9‬‬ ‫= 𝑑 ‪𝑏.‬‬ ‫‪× 200 × 400 ⇒ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 180 𝑚𝑚2‬‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫‪400‬‬ ‫نالدس يح م ب ل‪.‬‬

‫= 𝑛𝑖𝑚 𝑠𝐴‬

‫‪𝐴𝑠 = 527.7 > 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 180‬‬

‫‪8‬‬

‫يدداي قضيبين تس يح نيك ن‪:‬‬ ‫𝜋 ‪𝜙2.‬‬ ‫× ‪𝐴𝑠 = 527.7 = 2‬‬ ‫‪⇒ 𝜙 = 18.3 𝑚𝑚 ⇒ 2𝑇20‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ -2‬وساب لدس يح ن ليف لئا ث‬ ‫𝑦‬ ‫𝑚𝑚 ‪26.04 × 106 = 0.9 × 0.85 × 18 × 200 × 𝑦 × (400 − ) ⇒ 𝑦 = 24.38‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.85 × 18 × 200 × 24.38‬‬ ‫= 𝑠𝐴‬ ‫𝑛𝑖𝑚 𝑠𝐴 > ‪⇒ 𝐴𝑠 = 186.5 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪400‬‬ ‫يدداي قضيبين تس يح نيك ن‪:‬‬ ‫𝜋 ‪𝜙2.‬‬ ‫× ‪𝐴𝑆 = 186.5 = 2‬‬ ‫‪⇒ 𝜙 = 10.9 𝑚 ⇒ 2𝑇12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪400‬‬

‫‪ -2‬لدس يح لسف‬ ‫ي لضغط ع يي‬

‫من‬

‫‪100‬‬

‫𝑚𝑚 ‪𝑦𝑏 = 207.96 𝑚𝑚 > 100‬‬ ‫نالم‬

‫ئ يعمل اشكل ويف ‪ T‬من أئل 𝑏𝑦‪.‬‬

‫‪450‬‬ ‫‪350‬‬

‫‪𝐴𝑐𝑏 = ((400 − 200) × 100) + (200 × 207.96) ⇒ 𝐴𝑐𝑏 = 61592 𝑚𝑚2‬‬

‫‪𝐴′𝑐 𝑚𝑎𝑥 = 0.5 𝐴𝑐𝑏 ⇒ 𝐴′𝑐 𝑚𝑎𝑥 = 30796 𝑚𝑚2‬‬ ‫افيض لم‬

‫‪200‬‬

‫ئ مسد يل من أئل 𝑥𝑎𝑚𝑦‬ ‫𝑚𝑚 ‪30796 = 𝑦𝑚𝑎𝑥 × 400 ⇒ 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 77 𝑚𝑚 < 100‬‬

‫نالفيض صحيح‪ ،‬مقيمي 𝑥𝑎𝑚𝑦 م ب لي‪.‬‬ ‫‪77‬‬ ‫𝑚 ‪) × 10−6 ⇒ 𝑀𝑢+𝑚𝑎𝑥 = 153.32 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫نالدس يح أوا ع‪𝑀 = 56.82 < 𝑀𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 153.32 .‬‬ ‫𝑦‬ ‫𝑚𝑚 ‪56.82 × 106 = 0.85 × 0.9 × 18 × 400 × 𝑦 × (400 − ) ⇒ 𝑦 = 26.68‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.85 × 18 × 400 × 26.68‬‬ ‫= 𝑠𝐴‬ ‫‪⇒ 𝐴𝑠 = 408.2 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪400‬‬

‫‪𝑀𝑢+𝑚𝑎𝑥 = 0.9 × 0.85 × 18 × 400 × 77 × (400 −‬‬

‫يدداي ‪ 4‬قضبان‪ ،‬نيك ن‪:‬‬ ‫𝜋 ‪𝜙2.‬‬ ‫× ‪𝐴𝑠 = 408.2 = 4‬‬ ‫‪⇒ 𝜙 = 11.4 𝑚𝑚 ⇒ 4𝑇12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫مّلوظي و ل ليي ي معامّل لك ‪ :‬االبّللا أم االئ ث‪ 𝑤 ،‬م 𝑙 تؤخه ل فدحي عند ائي ء وستتاب ن نالفدحي (مثل وستتاب‬ ‫عث م ئب أم قص)‪ ،‬أ اما تؤخه 𝑤 م 𝑙 ل ست يي اين لفدحدين عند لحستاب ع ج لمسند (مثل وساب ي لفعل أم عث سالب)‪،‬‬ ‫ااسدثناء والي مويدة‪ ،‬ن لئ ث عند وساب لعث لسالب يجخه لت 𝑙 ألكبي اين لفدحدين ع ج لين لمسند‪.‬‬

‫‪9‬‬

‫‪ -2‬حساذ واختيار تسليح القص‪.‬‬ ‫ييس مغ اف ل ص وسب ليي ي معامّل‬

‫لك‬

‫‪191‬‬

‫𝑚‪10 + 15 = 25 𝑘𝑁/‬‬

‫ل يهكي ي ع الستتتدنا ‪ ،‬ننعدبي ستتتدنا غيي مباشتتتي‪ ،‬ملكناه‬ ‫ككي عيض لمستند ن يص لمسجلي 𝑚𝑐 ‪ ،30‬ننجخه لم ئ‬ ‫لحيج ع ج داعد 𝑚𝑐 ‪ 30/2 = 15‬من مح ي السدنا ‪.‬‬ ‫لحستتتاب قي ‪ 𝑄𝑢1‬م ‪ 𝑄𝑢2‬من تشتتتااه لمث اثا يّلوظ أياه اما‬ ‫أيانا يستتمنا مغ اف ل ص‪ ،‬نّل ي ئد ياايي معيمني لكل مث اث‬ ‫اما ي ‪:‬‬ ‫ع ج لمد اط‪ ،‬ملهلل ي‬ ‫وستتاب ‪ :𝑄𝑢1‬الوظ ل يمي‬

‫𝑙𝑤‪0.9‬‬ ‫‪2‬‬

‫لمسد ي‬

‫لهع يبدأ من ل يمي‬

‫𝑚‪𝑙 =5‬‬ ‫𝑙𝑤‪0.9‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑵𝒌 𝟓𝟐 ‪𝟓𝟔.‬‬

‫𝑵𝒌 𝟓𝟐 ‪𝟓𝟔.‬‬ ‫‪𝑄𝑢1‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪15 𝑐𝑚 15‬‬

‫تم اثل ي لفعل عند لمستتند‬

‫ليستتتتايع )متستتتتامع 𝑙𝑤‪ ،(0.45‬هه يعن أ ان ي لفعل عند‬ ‫لمستتند ليمين يئب أن يستتامع 𝑙𝑤‪،𝑤𝑙 − 0.45𝑤𝑙 = 0.55‬‬ ‫يكم تته الج ل وتتد)‪ ،‬ماتتهلتتل يحتتد ي تتي ياتتايتتي‬ ‫(يئتتب أن ا‬ ‫𝑙𝑤‪0.9‬‬ ‫‪2‬‬

‫𝑚𝑐 ‪15‬‬

‫‪ ،‬ممن تشااه لمث اثا ‪:‬‬

‫𝑚𝑐 ‪15‬‬

‫𝑙𝑤‪1.2‬‬ ‫= 𝑵𝒌 𝟓𝟕‬ ‫‪2‬‬

‫𝑙𝑤‪(0.45𝑤𝑙 + 0.55𝑤𝑙) 0.45‬‬ ‫=‬ ‫𝑚 ‪⇒ 𝑙1 = 2.25‬‬ ‫𝑙‬ ‫‪𝑙1‬‬ ‫𝑙𝑤 ‪0.9‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪2 = 𝑄𝑢1 ⇒ 𝑄 = 52.5‬‬ ‫‪𝑢1‬‬ ‫‪𝑙1‬‬ ‫‪𝑙1 − 0.15‬‬

‫‪𝑄𝑢2‬‬

‫𝑙𝑤‪0.45‬‬ ‫‪𝑄𝑢1‬‬ ‫𝑙𝑤‪0.4‬‬

‫‪𝑙1‬‬

‫االمثل ي ئد 𝑁𝑘 ‪𝑄𝑢2 = 71.25‬‬

‫𝑙𝑤‪0.55‬‬

‫(من لضيميع أن تئ ايب انفسل)‬ ‫ن ا ي ئد 𝑢𝜏 لم ن ي لكل والي‪ ،‬ميداائ لحل وستب لد‬ ‫مئال تس يح عيض مناسب (تس يح وساا أم ايشا )‪.‬‬

‫𝑚‪𝑙 =5‬‬

‫‪𝑄𝑢2‬‬

‫𝑙𝑤‪0.6‬‬

‫لمهك ية ن‬

‫لمحاضيتين ‪ 2‬م ‪ ،3‬وداج يضئ ن كل‬

‫الوظ أياه يستتتمنا مغ افا ل عث م ل ص‪ ،‬استتتبب مئ وم لي و ايي مم ايدي‪ ،‬مكجياه يستتتمنا ع ادة مد ا ا اعد تئييب‬ ‫كاناي واال لدحميل (ع ج كل ندحي م اية ميادي ن ط‪ ،‬مم اية وياي مميادي)‪.‬‬ ‫أ اما ل كان لدينا وم لي مويدة‬ ‫تحميل مويدة‪.‬‬

‫مي ن ط‪ ،‬ننيستتتت مد ا ا ن ط (ال ييستتتت مغ افا )‪ ،‬ألياه ال ي ئد ستتتت‬

‫والي‬

‫ن ئميئ لحاال يئب أخه قيمي عث ايشا يي عند لمسايد ل ينيي تسامع ‪.𝑞𝑙 2 /24‬‬

‫موضممحاع عليه التسممليح المختار مع تفريده باسممتخدام ريقة‬ ‫مبسممط للمقطع الطولي ّ‬ ‫‪ -3‬رسممم ّ‬ ‫إيقاف القضبان‪.‬‬ ‫يفيض مئ‬

‫كي أ ان ‪ 𝑙0‬ه لمئاز ألكبي اين لئا ثين‪.‬‬ ‫تس يح قص 𝑚𝑐 ‪ .𝜙10/10‬ته ا‬

‫‪11‬‬

‫‪𝑙/4 = 117.5‬‬ ‫‪5‬‬

‫𝜙‪50‬‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪𝑙0 /3 = 156.7‬‬ ‫𝜙‪50‬‬

‫‪4‬‬

‫‪𝑙/4 = 117.5‬‬

‫‪𝑙0 /3 = 156.7‬‬ ‫𝜙‪50‬‬

‫‪3‬‬

‫𝜙‪50‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫𝜙‪40‬‬

‫‪5‬‬

‫‪𝜙10/10 𝑐𝑚 𝐿 = 460‬‬

‫‪0.1𝑙 = 47‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫‪0.15𝑙 = 70.5‬‬

‫‪0.15𝑙 = 70.5‬‬

‫‪470‬‬

‫‪30‬‬

‫‪𝜙10/10 𝑐𝑚 𝐿 = 460‬‬

‫‪470‬‬

‫= 𝐿 ‪4 2𝑇10‬‬

‫= 𝐿 ‪2𝑇12‬‬

‫‪7‬‬

‫‪0.1𝑙 = 47‬‬

‫‪30‬‬

‫= 𝐿 ‪2𝑇10‬‬

‫= 𝐿 ‪2𝑇20‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪30‬‬ ‫‪2‬‬

‫= 𝐿 ‪2𝑇12‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫𝑑‬

‫= 𝐿 ‪2𝑇12‬‬

‫= 𝐿 ‪7 2𝑇12‬‬

‫‪8‬‬

‫= 𝐿 ‪2𝑇12‬‬

‫‪9‬‬ ‫𝜙‪40‬‬ ‫= 𝐿 ‪6 2𝑇12‬‬

‫ييئج تصحيح ما ي‬

‫ن‬

‫لمحاضية ‪ 1‬لصفحي ‪ 1‬لعم مسند ئايبياً (ي ئد ئدي ن قص قسامتاا‬ ‫ال ت ل عن سداي أضعاف مئم ع قسام ألعمدة ن كل لااق)‬ ‫𝐼𝐸‬ ‫𝐼𝐸‬ ‫)𝐵 ‪(9 − 𝐴) + (𝐴 −‬‬ ‫𝐿‬ ‫𝐿‬ ‫= 𝐴𝜓‬ ‫لصفحي ‪1‬‬ ‫𝐼𝐸‬ ‫𝐼𝐸‬ ‫)‪(6 − 𝐴) + (𝐴 − 7‬‬ ‫𝐿‬ ‫𝐿‬ ‫𝐼𝐸‬ ‫𝐼𝐸‬ ‫)𝐵 ‪(𝐵 − 2) + (𝐴 −‬‬ ‫𝐿‬ ‫𝐿 = 𝐵𝜓‬ ‫لصفحي ‪2‬‬ ‫𝐼𝐸‬ ‫𝐼𝐸‬ ‫)‪(4 − 𝐵) + (𝐵 − 5‬‬ ‫𝐿‬ ‫𝐿‬ ‫𝑃‬ ‫لصفحي ‪ 6‬ع ج يسمي لمسجلي‪ ،‬عكس ئاي لسا ‪:‬‬ ‫لمحاضية ‪ 3‬لصفحي ‪ 1‬عند ي سي لظفي‪.‬‬ ‫ظفي االحم لي لح ايي‪ ،‬م لباق االدانامب‪.‬‬ ‫يحمل ل ا‬ ‫عند ي سي ظفي‪ :‬ا‬ ‫يفضل اأال ي ل 𝑆 عن 𝑚𝑐 ‪.8‬‬ ‫لصفحي ‪ 4‬أضف ل مّلوظا ‪ .2 :‬ا‬

‫لمحاضي‬

‫لغيي مصححي‬

‫لمحاضية ‪ 5‬لصفحي ‪ 4‬اعد ايئا ‪ 𝐴𝑠 = 518 𝑚𝑚2‬يكدب‪:‬‬ ‫‪0.9‬‬ ‫= 𝑛𝑖𝑚 𝑠𝐴‬ ‫‪. 𝑏. 𝑑 = 315 𝑚𝑚2 < 𝐴𝑠 = 518 𝑚𝑚2‬‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫لصفحي ‪ 11‬يسمي تكسيح لدس يح ( لم ئ ل ئب تصحيحه االيس )‬ ‫‪𝑙0 /3‬‬

‫‪𝑙/5‬‬

‫‪𝑙0 /3‬‬

‫‪𝑙/5‬‬

‫لمحاضتية ‪ 6‬لصفحي ‪ 8‬لمّلوظي ألملج‪ :‬لدناظي ل ي غ‬ ‫سال ع ينا لحل اد ة‪ ،‬ويث كان 𝐵𝑀 = 𝐶𝑀‪.‬‬ ‫ت ييي‪ ،‬ملكن ا‬

‫يئي عد‬

‫‪11‬‬

‫عملي‬

‫‪8‬‬

‫الخرسانة المسلحة ‪2‬‬ ‫د‪ .‬حسام بلوط‬ ‫‪8‬‬

‫‪2016-11-16‬‬

‫البالطات ‪Slabs‬‬ ‫البالطة هي العنصر انشاري ي ال‬ ‫فيلت بة‪.‬‬

‫تط ّبق عليه الحموالت الم ّيتة والح ّية‪ ،‬وينقلهي إلى الجوا ز فيألعمدة فيألسرريسيت‬

‫تحمل الت بة رميكيشيك الت بة ‪ ،)2+1‬وسررندرس الحقيً‬ ‫درسررني األعمدة رس سرريشة ‪ ،)1‬والجوا ز رس سرريشة ‪ ،)2+1‬وقدرة ّ‬ ‫األسيسيت رهندسة األسيسيت)‪ ،‬أ ّمي اآلن سندرس البالطيت‪.‬‬ ‫تعمل البالطيت بارررركل أسرررريسرررري على االشعطيف‪ ،‬فتنقل الحموالت المؤث ّ ة فيهي إلى الجوا ز الحيملة لهي‪ ،‬أو إلى‬ ‫األعمدة مبيش ة في حيل عدم وجود جوا ز‪.‬‬ ‫باكل عيم ال شدرس البالطيت على القص‪.‬‬ ‫آلية عمل البالطة تنعكس على كيمل الجملة انشاي ية‪ ،‬ل لك عملييً البالطة أهم عنص إشاي ي‪.‬‬

‫أنواع البالطات‬ ‫عيملة بيتجيه واحد‬ ‫مصمتة رمليئة)‬ ‫عيملة بيتجيهيا‬

‫عيملة بيتجيه‬ ‫واحد رهورد )‬

‫البالطيت‬ ‫مّ غّة‬

‫المعصبة والّط ية‬ ‫البالطيت‬ ‫ّ‬ ‫برينارررريفة لبحل األدران لا‬ ‫تعطى في العملي‪.‬‬

‫عيملة بيتجيهيا‬ ‫معصبة)‬ ‫ر ّ‬ ‫فط ية رالجي زية)‬

‫بيستصررير يمكا القولي يتم تحديد شوا البالطة الالةمة في الما ر وا المدروس تبعيً للمجيةات بيا األعمدة‪ ،‬حيل لكل‬ ‫يّلرل ّأال ش ن عنهي‪ ،‬وسرنتع ّ ف على األبعيد االقتصيدية لكل بالطة‬ ‫شوا ما البالطيت مجيالت للمجيةات االقتصريدية‪ّ ،‬‬ ‫عند دراسرتهي‪ .‬ولكا بيالمتحين والمايري يح ّدد لني است دام شوا بالطة مع ّيا‪ ،‬حتّى ولو كيشت غي منيسبة للما وا‬ ‫المدروس‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫البالطات المصمتة باتجاه واحد‬ ‫األبعيد االقتصيديةي‬

‫𝑚)‪𝑏 = (4 − 8‬‬

‫جي ز ثيشو‬

‫تبيعد الجوا ز الثيشوية حوالي 𝑚 ‪ ،2 − 3‬وقد يصل إلى 𝑚 ‪.4‬‬

‫جي ز ثيشو‬

‫𝑚)‪𝑙 = (5 − 7‬‬

‫طول المجية الثيشو الحيمل للبالطة 𝑚 ‪ ،4 − 6‬وقد يصل إلى 𝑚 ‪.8‬‬ ‫طول فتحة الجي ز ال يسي الحيمل للجوا ز الثيشوية 𝑚 ‪.7 − 5‬‬ ‫جي ز ثيشو‬

‫جي ز ر يسي‬

‫سميكة البالطة حوالي 𝑚𝑐 ‪ 14 − 8‬حسب الحيجة‪.‬‬

‫𝑚)‪𝑎 = (2 − 3‬‬

‫نقول عن بالطة أنّها تعمل باتجاه واحد في إحدى الحالتين‪:‬‬ ‫‪ -1‬إذا كيشت مسنودة ما ط فيا متقيبليا فقط‪ ،‬وبغض النظ عا األبعيد‪.‬‬ ‫جهة شقل الحموالت‬

‫‪ -2‬إذا كيشت مسنودة ما أط افهي األربعة‪ ،‬وشسبة الطول على الع ض فيهي ال تقل عا ‪.2‬‬ ‫𝐿‬ ‫‪≥2‬‬ ‫𝐵‬ ‫وباكل أدق‪ ،‬يجب أن تكون شسبة االستطيلة 𝑟 ال تقل عا ‪ ،2‬حيلي‬ ‫‪𝑚1 . 𝑙1‬‬ ‫‪≥2‬‬ ‫‪𝑚2 . 𝑙2‬‬

‫=𝑟‬

‫‪ 𝑙1‬طول البالطة‪.‬‬ ‫‪ 𝑙2‬ع ض البالطة‪.‬‬ ‫𝑙 ‪ 𝑚.‬المسيفة بيا شقطتي اشعدام العزم في المجيل المدروس‪.‬‬

‫𝑙‪1‬‬

‫𝑙 ‪0.87‬‬

‫حيل تؤس قيمة 𝑚 حسب شوا االستنيد كيلتيليي‬ ‫‪ 𝑚 = 1‬ح ما الط فيا‬ ‫‪ 𝑚 = 0.87‬موثوق ما ط ف وح ما ط ف‬

‫𝑙 ‪0.76‬‬

‫‪ 𝑚 = 0.76‬موثوق ما الط فيا‬

‫‪2‬‬

‫مالحظةي عند دراسة فتحة رطولهي 𝑠𝐿) مجيورة لظّ رطوله 𝑐𝐿)‪ ،‬شعتب‬ ‫الّتحة ح ّ ة ما ط ف الظّ إذا كين الظّ قصرري روكّشّه أهملني وجود‬ ‫الظّ )‪ ،‬ويعتب الظّ قصي إذا تحقّقي‬ ‫𝑠𝐿‬ ‫‪3‬‬

‫𝑠𝐿‬

‫𝑐𝐿‬

‫≤ 𝑐𝐿‬

‫مراحل دراسة البالطة المصمتة العاملة باتجاه واحد‬ ‫سررنتيب م احل الدراسرررة ما سالل حل‬ ‫المثيل التيلي‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫𝑚‪6‬‬

‫هرر ا شص السررررؤال بارررركررل عرريم‪،‬‬ ‫وبريالمتحرين يحر ّدد طلبريت مع ّينة على‬ ‫أم ري اآلن سررررنح رل‬ ‫البالطررة المعطررية‪ّ ،‬‬ ‫البالطة باكل كيمل‪.‬‬

‫𝐶‬

‫𝑚 ‪1.5‬‬

‫يبيّا الاررركل مسرررقط لبالطة سرررق ‪،‬‬ ‫وبيستيير الحل انشاري ي بالطة مصررمتة‬ ‫بيتجيه واحد يطلب مي يلي‪.‬‬

‫𝐵‬

‫𝐴‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫𝑚‪6‬‬

‫𝑚 ‪2.5‬‬

‫في الما وا يطلب منّي باكل ر يسي‬ ‫كة‬ ‫تسليم اللوحيت التنّي ية‪ ،‬أ ّمي الم ّ‬ ‫الحسرررريبية فيمكا تقديمهي للدكتور‬ ‫كمسو ّدة لالطّالا عليهي فقط‪.‬‬

‫𝑚‪3‬‬

‫عمليريً يق ّدم المهندس الدارس لوحيت‬ ‫المنّرر ‪ ،‬بحيررل‬ ‫تنّيرر يررة للمهنرردس‬ ‫ّ‬ ‫يكترب على اللوحريت كل مي يلزم أثنيء‬ ‫التنّي ما أبعيد وسررررميكيت رسررررتم‬ ‫معنرري الحقرريً)‪ ،‬وال يهتم المهنرردس‬ ‫المنّ ر للحسررررريبرريت المررّسوذة أثنرريء‬ ‫ّ‬ ‫الدراسة‪ ،‬ألن ذلك ما مسؤولية المهندس الدارس‪.‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫𝑚‪5‬‬

‫𝑚 ‪1.2‬‬ ‫𝐶‬

‫𝑚 ‪4.5‬‬ ‫𝐵‬

‫𝐴‬

‫سننوه الحقيً ل طوات ال سم‬ ‫كل مي سريم معني اآلن هو حسريبيت ورسرميت بسريطة تكتب على مسرودة المار وا‪ ،‬و ّ‬ ‫ّ‬ ‫بدقة على االتوكيد في شهيية حل ه ه البالطة‪.‬‬ ‫الحظ على ال سرررم أ ّن المحيور تم ما منتصررر األعمدة‪ ،‬وذلك ألشّني ش سرررم لوحة دراسرررية‪ ،‬أ ّمي عند رسرررم اللوحيت‬ ‫يّلل أن شّس المحيور على أط اف األعمدة‪.‬‬ ‫التنّي ية‪ّ ،‬‬ ‫الحظ على ال سم وجود جدار بلوك على شكل مستطيل بّبعيد 𝑚 )‪.(2.5 × 3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ -1‬تحديد اتجاه الجوائز الثانوية والرئيسية‬ ‫يعطيني في شص المسّلة مسقط حدود ملكية‬ ‫البنريء‪ ،‬وقررد يعطينرري مسررررقط معمررير ‪ ،‬وقررد‬ ‫يعطيني المسررقط بدون أعمدة‪ ،‬عندهي يجب أن‬ ‫شّ ض وجود أعمرردة‪ ،‬فنو ّةا األعمرردة على‬ ‫الزوايي روبمي ش اه منيسبيً)‪.‬‬

‫𝑚 ‪1.5‬‬

‫𝐶‬

‫𝐷‬

‫𝐵‬

‫𝑚‪6‬‬

‫الحظ أ ّشره لرديني مسررررقط البالطة بدون جوا ز‪،‬‬ ‫فنل جوا ز تصل بيا األعمدة رلناغّل البالطة‬ ‫بيتجيه واحد)‪ ،‬فينقسررررم المسررررقط إلى ع ّدة‬ ‫بالطريت‪ ،‬شردرس كرل بالطة على حدن لنتحقّق‬ ‫إذا كيشت تعمل بيتجيه واحد أو اتجيهيا‪.‬‬

‫𝐼𝐼‬

‫𝐴‬

‫𝐼‬

‫𝐼‬

‫‪𝑚1 . 𝑙1‬‬ ‫‪6 × 0.87‬‬ ‫=‬ ‫‪= 1.33 < 2‬‬ ‫‪𝑚2 . 𝑙2 4.5 × 0.87‬‬

‫𝐹‬

‫𝑚‪6‬‬

‫دراسة البالطة 𝑨‬ ‫𝐸‬

‫= 𝐴𝑟‬

‫الحظ أ ّن طول البالطة 𝐴 هو 𝑚 ‪ ،𝑙1 = 6‬وهو‬ ‫𝑚 ‪1.2‬‬ ‫ح ما ط ف وموثوق ما ط ف‪ ،‬لر لررك أسر شرري‬ ‫𝐼𝐼‬ ‫أمرري عرر ض الرربررالطررة فررهررو‬ ‫‪ّ ، 𝑚1 = 0.87‬‬ ‫𝑚 ‪ ،𝑙2 = 4.5‬ح ف ما ط ف وموثوق ما ط ف‪ ،‬فنّس ‪.𝑚2 = 0.87‬‬

‫𝑚‪5‬‬

‫𝑚 ‪4.5‬‬

‫‪ 𝑟𝐴 < 2‬فيلبالطة تعمل بيتجيهيا ما أجل الجوا ز المّ واة‪.‬‬

‫دراسة البالطة 𝑩‬ ‫الحظ أ ّن البالطة 𝐵 متّصلة بظّ يا 𝐶 و 𝐷‪ ،‬ل لك شح ّدد أوالً إذا كيشت األظّير طويلة أم قصي ة‪.‬‬ ‫‪𝐿𝑠 5‬‬ ‫𝑠𝐿‬ ‫𝐵‬ ‫𝐷‬ ‫< 𝑐𝐿 ⇒ 𝑚 ‪𝐷: 𝐿𝑐 = 1.2 𝑚, = = 1.67‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫فيلظّ 𝐷 قصي ‪3 .‬‬ ‫𝑚‪5‬‬ ‫𝑚 ‪1.2‬‬ ‫‪𝐿𝑠 6‬‬ ‫𝑠𝐿‬ ‫< 𝑐𝐿 ⇒ 𝑚 ‪𝐶: 𝐿𝑐 = 1.5 𝑚, = = 2‬‬ ‫فيلظّ 𝐶 قصي ‪.‬‬ ‫‪3 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫𝐵‬ ‫𝐶‬ ‫‪𝑚1 . 𝑙1 6 × 0.87‬‬ ‫= 𝐵𝑟‬ ‫=‬ ‫‪= 1.2 < 2‬‬ ‫‪𝑚2 . 𝑙2 5 × 0.87‬‬ ‫𝑚‪6‬‬ ‫𝑚 ‪1.5‬‬

‫رسررم توارريحي‬ ‫غي مطلوب‬ ‫الا يحة 𝐼‬

‫𝐴‬ ‫𝑚 ‪4.5‬‬ ‫الا يحة 𝐼𝐼‬

‫𝐹‬ ‫𝑚‪6‬‬

‫‪ 𝑟𝐵 < 2‬فيلبالطة 𝐵 تعمل بيتجيهيا ما أجل الجوا ز المّ واة‪.‬‬ ‫طول البالطة 𝐵 هو 𝑚 ‪ ،𝑙1 = 6‬وهو موثوق ما ط ف ومتّصرررل بظّ قصررري ما الط ف اآلس ‪ ،‬ل لك اعتب شيه ح ما‬ ‫ط ف واحد‪ ،‬وأس شي ‪ ،𝑚1 = 0.87‬أ ّمي ع ض البالطة 𝐵 هو 𝑚 ‪ ،𝑙2 = 5‬متّصل ما ط ف ببالطة رالحظ الا حة 𝐼)‪ ،‬وما‬ ‫الط ف اآلس بظّ قصي ‪ ،‬فنعتب ه موثوق ما ط ف وح ما ط ف‪ ،‬و شّس ‪.𝑚2 = 0.87‬‬ ‫وبيلمثل شوجد ‪ ،𝑟𝐸 = 1.33 < 2‬و ‪ ،𝑟𝐹 = 1.2 < 2‬فهي تعمل بيتجيهيا‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫األظّرير 𝐷 ‪ 𝐶 ,‬تعمل بيتجيه واحد حكميً‪ ،‬ألشّهي تنقل كيمل حموالتهي إلى الجي ز المسررررتندة عليه بيتجيه واحد رالحظ‬ ‫الاكل السيبق)‪ ،‬ل لك ال شل جوا ز لتحمل الظّ ‪ ،‬ألشّه عندهي ستتوةا حمولة الظّ على الجوا ز الجديدة ولا يعمل‬ ‫بيتجيه واحد‪.‬‬

‫‪ ‬يتم استيير الجوا ز الثيشوية بيالتجيه الطويل للبالطة‪.‬‬

‫جي ز ثيشو‬

‫𝑚 ‪10‬‬

‫بعردمري وجردشري أ ّن البالطرة ال تعمرل بكريملهري بريتجريه واحد ما أجل الحل‬ ‫األولي المّ وض‪ ،‬شّ ض حل آس ‪ ،‬وذلك بوا جوا ز ثيشوية إايفية‪.‬‬

‫‪ ‬في حرريل تقرريرب المجرريةات‪ ،‬يتم استيررير المجررية الثرريشو برريتجرريه عرردد‬ ‫الّتحيت األقل راالتجيه ال يعطي عزم أكب ) رالحظ المثيل التيلي)‪.‬‬

‫جي ز ثيشو‬

‫جي ز ر يسي‬

‫𝑚 ‪10‬‬

‫𝑚 ‪10‬‬

‫ه ا الارر د دراسرري‪ ،‬وعملييً يمكا للسررق الواحد أن يحتو على اتجيه‬ ‫واحد للجوا ز الثيشوية‪ ،‬حتى ولو كيشت بعض الّتحيت ينيسبهي االتجيه اآلس ‪.‬‬ ‫بيلعودة إلى مسّلتني‪ ،‬ش يد أن شاغّل البالطة بيتجيه واحد‪ ،‬ل لك شل جوا ز ثيشوية بيالتجيه الطويل للبالطةي‬ ‫ش‪3‬‬

‫دراسة البالطيتي‬ ‫‪6 × 0.87‬‬ ‫‪= 2.67 > 2‬‬ ‫‪2.25 × 0.87‬‬ ‫‪6 × 0.87‬‬ ‫= ‪𝑟2‬‬ ‫‪= 3.05 > 2‬‬ ‫‪2.25 × 0.76‬‬ ‫دراسة الظّ ‪ 5‬المجيور للبالطة ‪3‬ي‬ ‫= ‪𝑟1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫𝑚‪6‬‬

‫‪𝐿𝑠 6‬‬ ‫𝑚‪= =2‬‬ ‫‪3 3‬‬

‫‪6‬‬

‫‪4‬‬

‫𝑚 ‪1.5‬‬

‫‪5‬‬

‫ش‪2‬‬

‫< 𝑚 ‪𝐿𝑐 = 1.5‬‬

‫فيلظّ ‪ 5‬قصي‬ ‫‪6 × 0.87‬‬ ‫‪= 2.75 > 2‬‬ ‫‪2.5 × 0.76‬‬ ‫دراسة الظّ يا المجيوريا للبالطة ‪4‬ي‬

‫‪10‬‬

‫‪𝐿𝑠 6‬‬ ‫فيلظّ ‪ 5‬قصي 𝑚 ‪= = 2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪𝐿𝑠 2.5‬‬ ‫= > 𝑚 ‪𝐿𝑐 = 1.2‬‬ ‫فيلظّ ‪ 6‬طويل 𝑚 ‪= 0.83‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫𝑚‪6‬‬

‫= ‪𝑟3‬‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫ش‪1‬‬

‫< 𝑚 ‪𝐿𝑐 = 1.5‬‬

‫𝑚 ‪1.2‬‬

‫𝑚 ‪2.5‬‬

‫𝑚 ‪2.5‬‬

‫𝑚 ‪2.25‬‬

‫𝑚 ‪2.25‬‬

‫‪6 × 0.87‬‬ ‫‪= 2.75 > 2‬‬ ‫‪2.5 × 0.76‬‬ ‫وبيلمثل شجدي ‪.𝑟7 = 2.67 , 𝑟8 = 3.05 , 𝑟9 = 2.75 , 𝑟10 = 2.4 > 2‬‬ ‫= ‪𝑟4‬‬

‫وكمي وجدشي سيبقيً أ ّن األظّير تعمل بيتجيه واحد فكل البالطيت تعمل بيتجيه واحد‪ ،‬والجوا ز المّ واة صحيحة‪.‬‬ ‫لو ظه ت إحدن الّتحيت ال تعمل بيتجيه واحد )‪ ،(𝑟 < 2‬عندهي شلي جي ز ثيشو آس بيالتجيه الطويل للبالطة‪.‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ -2‬دراسة البالطة‬ ‫‪ -1‬تحديد الجملة اإلنشائية للبالطة‬ ‫أ أن شحر ّدد في كرل شرررر يحرة عردد الّتحريت وعدد‬ ‫المسيشد رالحظ الاكل السيبق)‪.‬‬ ‫شم ر شرررر يحرة رع اررررهي 𝑚 ‪ )1‬بيتجيه عمل البالطة‪،‬‬ ‫وش سم المقط الطولي للجملة انشاي ية كيلتيلي‪.‬‬

‫الا يحة ‪1‬‬

‫‪10‬‬ ‫𝑚 ‪2.5‬‬

‫الا يحة ‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫𝑚 ‪1.2‬‬

‫‪4‬‬ ‫𝑚 ‪2.5‬‬

‫الحظ في الارررر يحرة ‪ 3‬أشّني أس شي الجملة انشارررري ية‬ ‫للظّ فقط‪ ،‬ألشني شّس الجملة انشارررري ية بيتجيه شقل‬ ‫الحموالت فقط‪ ،‬وال يهمني االتجيه المتعيمد معه‪.‬‬

‫‪9‬‬ ‫𝑚 ‪2.5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫𝑚 ‪2.5‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫𝑚 ‪2.25‬‬

‫𝑚 ‪2.25‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫𝑚 ‪2.25‬‬

‫𝑚 ‪2.25‬‬

‫الا يحة ‪3‬‬

‫‪5‬‬ ‫𝑚 ‪1.5‬‬

‫‪ -2‬تحديد سماكة البالطة‬ ‫يتم تحديد سميكة البالطة اشطالقيً ما تحقيق ش د السهم ‪142‬‬ ‫حيل شّس ال ُبعد 𝐿 بيتجيه عمل البالطة‪.‬‬ ‫على ّأال تقل سميكة البالطة عاي‬ ‫‪ 8 𝑐𝑚 ‬بالطة تتع ّ ض لحموالت ستيتيكية رمكيتب‪ ،‬منيةل ‪.)...‬‬ ‫‪ 10 𝑐𝑚 ‬بالطة تتع ّ ض لحموالت دينيميكية رآالت اهتزاةية‪ ،‬مكيبس ‪.)...‬‬ ‫‪ 4 𝑐𝑚 ‬للبالطيت مسبقة الصن ‪.‬‬

‫شر مررز عرريد ًة لررلرربالطررة‬ ‫بررريلررر مرررز 𝑏𝑎𝑙𝑆 → 𝑆 ‪،‬‬ ‫وشر مرز لررلجرري ز برريل مز‬ ‫𝑚𝑎𝑒𝐵 → 𝐵‪.‬‬

‫بيلتطبيق على المسّلة رالحظ رسميت الا ا ح)‬ ‫‪225‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 8.33‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪225‬‬ ‫≥ ‪𝑡2 = 𝑡8‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 7.5‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪250‬‬ ‫≥ ‪𝑡3 = 𝑡4 = 𝑡9‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 8.33‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪120‬‬ ‫≥ ‪𝑡6‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪150‬‬ ‫≥ ‪𝑡5‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪250‬‬ ‫≥ ‪𝑡10‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 9.26‬‬ ‫‪27‬‬ ‫≥ ‪𝑡1 = 𝑡7‬‬

‫𝑚𝑐 ‪⇒ 𝑡1 → 𝑡10 = 12 𝑐𝑚 , 𝑡5 = 15‬‬

‫الحظ أشّنرري اعتب شرري الّتحررة ‪ 4‬موثوقررة ما الط فيا‪ ،‬وذلررك أل ّن‬ ‫الظّ ‪ 6‬طويل‪.‬‬ ‫يّلررررل أن ش تير رقم ةوجي أو ما‬ ‫عند استيير سررررميكة البالطة ّ‬ ‫مليعّيت الر𝑚𝑐 ‪.5‬‬ ‫سررررن ترير في هر ه الحريلرة سررررمريكرة كريمل البالطة 𝑚𝑐 ‪،12‬‬ ‫وسميكة الظّ ‪ 5‬تكون 𝑚𝑐 ‪.15‬‬ ‫ال ميش أن تكون السررميكيت م تلّة في السررق الواحد‪ ،‬ولكا‬ ‫يّلررررل أن تكون موحّدة‪ ،‬وغيلبيً تؤس شّس السررررميكة لكيمل‬ ‫ّ‬ ‫البالطة‪ ،‬وتؤس سميكة أكب بقليل لبالطة األظّير‪.‬‬ ‫عند استيير سررررميكتيا م تلّتيا لبالطتيا متجيورتيا‪ ،‬قد يناررررّ‬ ‫يّلررررل أن ش تير‬ ‫على الجري ز الموجود بينهمري عزم فترل‪ ،‬لر لك ّ‬ ‫السميكيت بحيل ُيهمل عزم الّتل‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫ُيهمل عزم الّتل عندمي يتحقّقي‬ ‫سميكة الظّ‬

‫‪3‬‬ ‫𝑡‬ ‫𝑐 ‪4‬‬

‫> 𝑠𝑡‬ ‫سميكة البالطة‬

‫في مسّلتني شالحظ أ ّني‬ ‫‪3‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪𝑡 = 11.25‬‬ ‫‪4 5‬‬ ‫فيمكا إهميل تّثي عزم الّتل النيجم عا تّيوت سميكة البالطتيا على الجي ز بيا الظّ ‪ 5‬والبالطة ‪.4‬‬ ‫> 𝑚𝑐 ‪𝑡4 = 12‬‬

‫‪ -3‬رسم مسقط الكوفراج‬ ‫ك أ ّن الكوف ان هو قيلب ال اررب ال يسررتعمل لصررب البالطة‪ ،‬وينت مسررقط الكوف ان ب ج اء قط في الطيبق‬ ‫ت ّ‬ ‫المدروس والنظ إلى األعلى‪ ،‬فيم القط بيألعمدة‪ ،‬وتظه الجوا ز السيقطة على ال سم‪.‬‬ ‫شواح على مسقط الكوف ان مي يليي‬ ‫مسقط الكوف ان هو اللوحة التي تلزم لتنّي قوالب الكوف ان‪ ،‬ل لك يجب أن ّ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫المحيور‬ ‫كل األبعيد التي تلزم‪ ،‬وذلك ب طود أبعيد سيرجية على المحيور‪ ،‬وسطود أبعيد داسلية‪.‬‬ ‫سميكة البالطيت ريمكا أن شل السميكيت اما مالحظة على ط ف اللوحة)‪.‬‬ ‫مسقط الجوا ز‪ ،‬حيل يكتب على كل جي ز التّصيلة التيليةي‬ ‫)ارتّيا × ع ض( رقم الّتحة‪−‬رقم الجي ز𝐵‬

‫مثيلي )‪𝐵1−1 (30 × 60‬‬ ‫‪ ‬مقط طولي وع اي بحيل يم بكل الجوا ز‪ ،‬ويظه عليه استالف السميكيت‪.‬‬ ‫‪ ‬تظه األعمدة على المسقط ولكا بدون أ تّصيالت‪.‬‬ ‫الحظ أشّه ال ش سم تسليح البالطة على مسقط الكوف ان‪ ،‬وشلعه على لوحة سيصة ت ك الحقيً‪.‬‬ ‫أثنيء الدراسة سيّيدشي مسقط الكوف ان في حسيب تسليح البالطة والجوا ز‪.‬‬ ‫تحديد أبعيد الجوا ز سطوة الحقة‪ ،‬سنّ ض اآلن ع ض الجوا ز ال يسية والثيشوية 𝑚𝑐 ‪ ،30‬وارتّيا ال يسية 𝑚𝑐 ‪،60‬‬ ‫وارتّيا الثيشوية 𝑚𝑐 ‪ ،50‬فتكون ال سمة كيلتيليي‬ ‫الحظ أشّه يظه على المقط الع ارررري استالف السررررميكة بيا الظّ والبالطة المجيورة‪ ،‬كمي يظه استالف ارتّيا‬ ‫الجوا ز ال يسية عا الجوا ز الثيشوية‪.‬‬ ‫وارررحني ع ض الجوا ز في دليل اسرررم كل‬ ‫ال داعي لواررر أبعيد على الجوا ز في سطود األبعيد الداسلية‪ ،‬وذلك ألشّه ّ‬ ‫جي ز‪.‬‬

‫‪7‬‬

‫أينمي لم ت ك سميكة البالطة‪ ،‬تؤس 𝑚𝑐 ‪.𝑡 = 12‬‬

‫𝐴‬

‫𝐵‬

‫𝐶‬

‫‪450‬‬

‫‪500‬‬

‫‪135‬‬

‫‪150‬‬

‫𝑚𝑐 ‪𝑡 = 15‬‬ ‫)‪𝐵8−2 (30 × 60‬‬

‫‪1‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪𝑡 = 12‬‬

‫‪570‬‬

‫)‪𝐵5−2 (30 × 50‬‬

‫)‪𝐵4−2 (30 × 50‬‬

‫)‪𝐵3−2 (30 × 50‬‬

‫‪195‬‬

‫‪600‬‬

‫)‪𝐵2−2 (30 × 50‬‬

‫‪220‬‬

‫‪195‬‬

‫‪1‬‬ ‫)‪𝐵1−2 (30 × 50‬‬

‫‪105‬‬

‫‪220‬‬

‫)‪𝐵8−1 (30 × 60‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬ ‫)‪𝐵7−1 (30 × 60‬‬

‫)‪𝐵7−2 (30 × 60‬‬

‫)‪𝐵5−1 (30 × 50‬‬

‫)‪𝐵4−1 (30 × 50‬‬

‫‪570‬‬

‫)‪𝐵3−1 (30 × 50‬‬

‫)‪𝐵2−1 (30 × 50‬‬

‫𝑚𝑐 ‪𝑡 = 12‬‬

‫)‪𝐵1−1 (30 × 50‬‬

‫‪600‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫)‪𝐵6−1 (30 × 60‬‬

‫)‪𝐵6−2 (30 × 60‬‬ ‫‪250‬‬

‫‪120‬‬

‫𝐶‬

‫‪225‬‬

‫‪250‬‬

‫𝐵‬

‫‪225‬‬

‫𝐴‬

‫‪8‬‬

‫عملي‬

‫‪9‬‬

‫الخرسانة المسلحة ‪2‬‬ ‫د‪ .‬حسام بلوط‬ ‫‪9‬‬

‫‪2016-11-23‬‬ ‫نتابع في خطوات دراسة البالطة المصمتة باتجاه واحد‪.‬‬

‫‪ -4‬تحديد حموالت البالطة‬ ‫ثم نص ّعدها‪ ،‬حيث تتع ّرض البالطة للحموالت‪:‬‬ ‫نح ّدد الحمولة على متر مربع‪ّ ،‬‬ ‫‪ ‬حموالت ميّتة‬ ‫‪ .1‬الوزن الذاتي للبالطة 𝟏𝒈‬

‫𝑡 ‪𝑔1 = 𝛾.‬‬

‫𝛾 الوزن الحجمي للبالطة (الوزن الحجمي للبيتون المسلح) ‪ 𝑡 ,𝛾 = 25 𝑘𝑁/𝑚3‬سماكة البالطة‪.‬‬ ‫‪ .2‬التغطية 𝟐𝒈‬ ‫تؤخذ حمولة التغطية ‪37 𝑔2 = 2 → 3 𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫كلّما ازدادت سماكة طبقة التغطية (بحص وبالط)‪ ،‬تزداد حمولة التغطية‪.‬‬ ‫‪ .7‬حمولة القواطع (الجدران) 𝟑𝒈‬ ‫نأخذ حمولة الجدران الموجودة فوق الجوائز مباش رة على الجوائز (س ظالحل لن عظد دراس ة الجوائز)‪ّ ،‬ما‬ ‫كزة‪ ،‬ونس ّيح ا على مس احة‬ ‫الجدران الموجودة ض ما البالطة (القواطع)‪ ،‬نأخذ كامح حمولت ا كحمولة مر ّ‬ ‫البالطة‪ ،‬ويعطى الوزن الحجمي للجدار ب 𝛾 حيث‪:‬‬ ‫) ‪(𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫الوزن‬ ‫مساحة السطح الجانبي‬

‫=𝛾‬

‫𝑡‬ ‫‪ℎ‬‬

‫كز (وزن‬ ‫للحص وى على حمول ة الج دار بك ح مر ّ‬ ‫الجدار)‪ ،‬يجب ن نضرب 𝛾 بمساحة السطح الجانبي‪.‬‬ ‫𝐻 االرتفاع الطابقي‪ ،‬في ون ارتفاع الجدار الموجود‬ ‫فوق البالط ة )𝑡 ‪ّ ،(𝐻 −‬م ا الج دار الموجود فوق‬ ‫الجائز‪ ،‬في ون ارتفاعه )‪.(𝐻 − ℎ‬‬

‫بالطة‬ ‫جائز ساقط‬

‫𝐻‬

‫جدار‬

‫وت ون مس احة الس طح الجانبي للجدار تس او‬ ‫ارتفاع الجدار مضروبا بطوى الجدار على المسقط‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪× 1.5‬‬

‫مساحة الجدار ‪ .‬جدار𝛾‬ ‫مساحة البالطة‬

‫= ‪𝑔3‬‬

‫كزة إلى حمولة مو ّزعة‪ ،‬نزيدها بمقدار ‪.50%‬‬ ‫نحوى حمولة مر ّ‬ ‫عظدما ّ‬

‫‪20‬‬

‫‪15‬‬

‫‪10‬‬

‫‪8‬‬

‫)𝑚𝑐( 𝑡‬

‫‪3.8‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2.3‬‬

‫‪2‬‬

‫𝛾 مع طيظة‬

‫‪3‬‬

‫‪2.2‬‬

‫‪1.5‬‬

‫‪1.1‬‬

‫𝛾 بال طيظة‬

‫يؤخذ الوزن الحجمي للجدران ما "ملحق األحماى"‪ ،‬ويم ا االستفادة ما الجدوى (تعطى بال ‪:)𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫‪ ‬حمولة حيّة‬ ‫تؤخذ الحموالت الح ّية 𝑃 على البالطة ما ال ود ‪37-37‬‬ ‫فت ون الحمولة ال ليّة المص ّعدة ) ‪𝑞𝑢 = 1.4 ∑𝑔 + 1.7 𝑃 (𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫بالعودة إلى مثالظا‪:‬‬ ‫‪ ‬الوزن الذاتي للبالطة ‪𝑔1 = 25 × 0.12 = 3 𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫الوزن الذاتي لبالطة الظفر ‪𝑔1 (𝑡=0.15) = 25 × 0.15 = 3.75 𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫‪ ‬التغطية‪ :‬طالما لم يذكر قيمة للتغطية في نص السؤاى‪ ،‬فسظفرض ا ‪𝑔2 = 2.5 𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫‪ ‬القواطع‪ :‬الحل ( وى رس مة بالمس ألة المحاض رة ‪ )8‬نّه يوجد جدران على الجوائز وعلى البالطة‪ ،‬فظس يّح حمولة‬ ‫الجدران الموجودة فوق البالطة فقط كما يلي (ليس لظا عالقة بالجدار على الجائز)‪:‬‬ ‫باعتبار الجدار مط ّيا ما الوج يا وسماكته 𝑚𝑐 ‪ 10‬في ون ‪.𝛾 = 2.3 𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫نفرض االرتفاع الطابقي يساو 𝑚 ‪.3.2‬‬ ‫الحل ّن طوى الجدار على المسقط األفقي هو 𝑚 ‪.3 + 2.2 = 5.5‬‬ ‫))‪2.3 × (5.5 × (3.2 − 0.12‬‬ ‫‪× 1.5 ⇒ 𝑔3 = 2.16 𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫‪4.5 × 6‬‬ ‫الحل نّظا نسيّح حمولة الجدار على مساحة البالطات الموجود عليه فقط‪.‬‬

‫= ‪⇒ 𝑔3‬‬

‫طريقة تسييح الحموالت هي طريقة تقريبية لحساب حمولة القواطع على البالطة‪ ،‬ول ا ال ود يسمح ب ا‪.‬‬ ‫‪ ‬الحمولة الح ّية 𝑃 ‪37‬‬ ‫لديظا مبظى س ظي عاد فظأخذ للغرف ‪ ،𝑃 = 2 𝑘𝑁/𝑚2‬ونأخذ لألظفار حمولة الكرفات ‪.𝑃 = 4 𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫نجمع الحموالت في الجدوى بعد تصعيدها‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫مثلة على الحسابات‪:‬‬ ‫)‪7.7 = 1.4 × (3 + 2.5‬‬ ‫)‪10.72 = 1.4 × (3 + 2.5 + 2.16‬‬ ‫‪3.4 = 1.7 × 2‬‬

‫𝑢𝑃‬

‫𝑢𝑔‬

‫‪𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪3.4‬‬

‫‪7.7‬‬

‫بالطات عادية‬

‫‪3.4‬‬

‫‪10.72‬‬

‫بالطات علي ا قواطع‬

‫‪6.8‬‬

‫‪7.7‬‬

‫ظفر بسماكة 𝑚𝑐 ‪12‬‬

‫‪6.8‬‬

‫‪8.75‬‬

‫ظفر بسماكة 𝑚𝑐 ‪15‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ -5‬حساب العزوم التصميمية لشرائح البالطة‬ ‫عظد دراسة الكرائح نحا مام ع ّدة حاالت‪:‬‬ ‫‪ ‬شريحة مستمرة و بسيطة‬ ‫تح ّدد العزوم التص ميمية على ش رائح البالطة وفق الطريقة التقريبية للبالطات ‪ 201‬حيث يعطى العزم بالعالقة‬ ‫𝑘‪ ،𝑀 = 𝑤𝑙 2 /‬ويعطى 𝑘 ما الك ح ‪( 8-8‬الحل الك ح بال ود)‪.‬‬ ‫𝑤 الحمح ال لي (الميّت‪+‬الحي) مص ّعد‪.‬‬ ‫𝑙 مجاز الفتحة (البالطة) المدروسة‪.‬‬ ‫تؤخ ذ 𝑙 ‪ 𝑤,‬للفتح ة عظد إجرا حس اب في الفتحة (حس اب عزم موجب و قص)‪ّ ،‬ما تؤخذ 𝑙 ‪ 𝑤,‬الوس طية بيا‬ ‫الفتحتيا عظد الحساب على المسظد (مثح حساب رد الفعح و عزم سالب)‪.‬‬ ‫شروط استخدام العالقة‪:‬‬ ‫ األحماى مو ّزعة بانتظام‪.‬‬‫ ال يزيد الحمح الحي المص ّعد على ضعفي الحمح الم ّيت المص ّعد‪.‬‬‫ ال يزيد االختالف بيا كح مجازيا متجاوريا على ‪ 25%‬ما المجاز األكبر‪.‬‬‫هذهه الطريةة ششذذذذابرة لطريةة حسذذذذاب العزوم ئز‪ ،‬الجوائزي فتلخه ميل العزوم لزىتحة ااول‪ ،‬ش‬ ‫ااخيرةي ولزىتحة ال انية ش الىتحة مب ااخيري وهكها‪...‬‬

‫الىتحة‬

‫في حاى تعذّر استخدام طريقة ال ود لحساب العزوم‪ ،‬نلجأ لطرق التحليح اإلنكائية المعروفة‪ ،‬دون ن نظسى تخفيض‬ ‫قيم العزوم السالبة بظسبة ‪ 15%‬عظد الحح بطريقة مرنة (كما م ّر معظا في دراسة الجوائز)‪.‬‬ ‫في جميع حاالت الحح‪ ،‬يجب وض ع عزم اعتبار عظد المس اند الطرفية‪ ،‬قيمته ‪( 𝑀 = 𝑤𝑙 2 /20‬في شرائح البالطات)‪،‬‬ ‫و ‪( 𝑀 = 𝑤𝑙 2 /24‬في الجوائز)‪.‬‬ ‫نظريا ي ون العزم عظد المس اند الطرفية معدوم‪ ،‬ول ا عمليا بس بب دخوى التس ليح واس تمرار األعمدة ض ما‬ ‫الطوابق‪ ،‬يظكأ عزم عظد المساند الطرفية‪.‬‬ ‫‪ ‬شريحة تحو على ظفر فقط‬ ‫كر نّه ال نخفّض هذا العزم‪.‬‬ ‫الظفر عظصر مق ّرر‪ ،‬ويحسب العزم السالب عظد الوثاقة بس ولة‪ ،‬ول ا تذ ّ‬ ‫كز على شريحة الظفر كما في الك ح‪.‬‬ ‫غالبا يتم إنكا تصويظة على طرف الظفر‪ ،‬فتؤخذ حمولت ا بك ح مر ّ‬ ‫‪𝑤1 = 𝛾 × ℎ × 1 × 1.4‬‬ ‫𝛾 الوزن الحجمي للتصويظة‪ ،‬يؤخذ ما نفس الجدوى السابق للجدارن‪.‬‬ ‫‪ ℎ‬ارتفاع التصويظة‪.‬‬ ‫‪ 1‬ألنظا ندرس شريحة عرض ا 𝑚 ‪.1‬‬ ‫شريحة بعرض 𝑚 ‪1‬‬ ‫‪ 1.4‬معامح تصعيد الحمولة الم ّيتة‪.‬‬ ‫𝑤‬

‫‪ℎ‬‬ ‫𝑙‬

‫‪1‬‬

‫𝑙‬

‫‪3‬‬

‫‪ ‬شريحة مستم ّرة و بسيطة مع بروز ظفر‬ ‫كال على حد ‪ ،‬حيث نحس ب عزم الظفر كما م ّر معظا في الفقرة الس ابقة بعد حس اب‬ ‫بداية ندرس الظفر والك ريحة ّ‬ ‫حمولة التصويظة (إن وجدت)‪ ،‬ونحسب عزوم الكريحة مع إهماى وجود الظفر كما م ّر معظا في الفقرة السابقة يضا‪،‬‬ ‫ثم نعلّق الظفر مع الجائز‪ ،‬فظميّز حالتيا‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫‪ .1‬الظفر قصير‬ ‫عظدها يتم تصميم مقطع الظفر السالب على العزم األكبر ما بيا الظفر والمسظد المجاور‪ ،‬باعتبار العزم على المسظد‬ ‫المجاور ‪ ،𝑀 = 𝑤𝑙 2 /10‬دون تعديح على العزم الموجب في الفتحة المجاورة‪.‬‬ ‫‪ .2‬الظفر طويح‬ ‫عظدها يتم تصميم مقطع الظفر السالب على العزم األكبر ما بيا الظفر والمسظد المجاور‪ ،‬باعتبار العزم على المسظد‬ ‫المجاور ‪.𝑀 = 𝑤𝑙 2 /12‬‬ ‫ثم ندرس تأثير الظفر على العزم الموجب في الفتحة المجاورة‪ ،‬لدراس ة إم انية حص وى عزم س الب‪ ،‬حيث يتم نقح‬ ‫ّ‬ ‫نص ع العزم الس الب للظفر إلى الفتحة المجاورة (نخفّض العزم الموجب بمقدار نص ع العزم)‪ ،‬وقد ي بط العزم‬ ‫يتحوى إلى عزم سالب‪.‬‬ ‫الموجب بقيمة كبيرة حتّى‬ ‫ّ‬ ‫نرسم مخطّطات العزم الظاتجة عا حاالت التحميح التالية‪:‬‬ ‫ميّت وحي على الظفر مع ميّت وحي على الفتحة المجاورة‪.‬‬ ‫ميّت فقط على الظفر مع ميّت وحي على الفتحة المجاورة‪.‬‬ ‫ميّت وحي على الظفر مع ميّت فقط على الفتحة المجاورة‪.‬‬ ‫نجمع هذه المخطّطات لظرسم مغلّع العزم الظ ائي (سيمر معظا مثاى الحقا)‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫ثم ّ‬ ‫نس لّح الظفر على قيم ة العزم التي اخترن اها س ابقا (العزم األكبر ما بيا الظفر والمس ظد المجاور)‪ّ ،‬ما الفتحة‬ ‫فظسلّح ا على كبر قيمة عزم موجب ناتجة‪ ،‬وقد نسلّح ا على كبر قيمة عزم سالب ناتجة إ ا ظ ر عزم سالب‪.‬‬ ‫الحل الفرق بيا حالتي الظفر طويح و قصير (باختصار)‪ ،‬نّه يؤثّر الظفر الطويح على الفتحة المجاورة‪ ،‬فيخفّض العزم‬ ‫الموجب في ا بقيمة كبيرة حتّى إم انية وصوله إلى عزم سالب‪.‬‬ ‫بالعودة إلى المسألة‬

‫𝑚‪𝑘𝑁/‬‬ ‫‪7.7 + 3.4‬‬

‫‪ -1‬دراسة الكريحة ‪1‬‬ ‫‪2.5‬‬

‫نرسم الجملة اإلنكائية للكريحة كما يلي‪:‬‬ ‫الحل ّن واح دة الحموالت المط ّبق ة 𝑚‪ ، 𝑘𝑁/‬وهي‬ ‫الحموالت م أخو ة ما ج دوى الحموالت ال ذ نظّمظ اه‬ ‫سابقا مضروبة بعرض الكريحة 𝑚 ‪.1‬‬ ‫ش روط تطبيق عالقة ال ود محقّقة‪ ،‬ونأخذ قيم 𝑘 ما‬ ‫الك ح ‪ 201‬كما يلي‪:‬‬ ‫ثم نرسم مغلّع العزم‪.‬‬ ‫نحسب العزوم حيث 𝑘‪ّ ،𝑀 = 𝑤𝑙 2 /‬‬

‫‪10.72 + 3.4‬‬

‫‪20‬‬

‫‪2.5‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪10‬‬

‫‪2.25‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪12‬‬

‫‪2.25‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪12‬‬

‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬

‫قيم 𝑘‬ ‫‪3.47‬‬

‫‪6.94‬‬

‫‪6.94‬‬

‫‪5.93‬‬

‫‪5.96‬‬ ‫‪5.78‬‬ ‫مغلّع العزم 𝑚 ‪𝑘𝑁.‬‬

‫‪3.57‬‬

‫‪7.15‬‬

‫‪7.15‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ -2‬دراسة الكريحة ‪2‬‬

‫𝑁𝑘 ‪1.93‬‬

‫قبح رس م الجملة اإلنك ائية للك ريحة‪ ،‬نح ّدد‬ ‫حمولة تصويظة الظفر‪.‬‬ ‫نفرض ارتفاع التص ويظة 𝑚𝑐 ‪ ،60‬وهي جدار‬ ‫بسماكة 𝑚𝑐 ‪ 10‬مط ّيا ما الوج يا‪ ،‬فيؤخذ‬ ‫وزنه الحجمي ‪𝛾 = 2.3 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫𝑚‪𝑘𝑁/‬‬

‫‪7.7 +‬‬ ‫‪6.8‬‬

‫‪7.7 + 3.4‬‬

‫𝑚 ‪1.2‬‬

‫𝑚 ‪2.5‬‬

‫𝑚 ‪2.5‬‬

‫𝑚 ‪2.25‬‬

‫𝑚 ‪2.25‬‬

‫𝑁𝑘 ‪1.93‬‬ ‫‪7.7 + 6.8‬‬

‫𝑁𝑘 ‪𝑤1 = 0.6 × 1 × 2.3 × 1.4 = 1.93‬‬

‫‪(7.7 + 6.8) × 1.22‬‬ ‫= 𝑚 ‪12.76 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪+ 1.93 × 1.2‬‬ ‫‪2‬‬

‫فظرسم الجملة اإلنكائية للكريحة ‪ 2‬بالك ح‪:‬‬ ‫نحسب عزم الظفر 𝑐𝑀 لوحده‪:‬‬ ‫نحسب عزوم الكريحة بدون الظفر‪:‬‬ ‫اآلن نالحل ّن الظفر طويح‪ ،‬فظأخذ العزم عظد‬ ‫المسظد الطرفي ‪ 𝑤𝑙 2 /12‬بدال ما ‪،𝑤𝑙 2 /20‬‬ ‫فيص بح مغلّع العزم للك ريحة بدون الظفر‬ ‫بالك ح‪:‬‬ ‫نالحل ّن عزم الظفر 𝑚 ‪𝑀𝑐 = 12.76 𝑘𝑁.‬‬ ‫كبر ما عزم المس ظد المجاور‬ ‫𝑚 ‪ ،𝑀𝑠 = 5.78 𝑘𝑁.‬فظص ّمم الظفر على‬ ‫العزم األكبر 𝑚 ‪.𝑀 = 12.76 𝑘𝑁.‬‬

‫‪7.7 + 3.4‬‬ ‫𝑚 ‪2.5‬‬ ‫‪20‬‬

‫𝑚 ‪2.5‬‬

‫𝑚 ‪2.25‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬

‫𝑚 ‪2.25‬‬

‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬

‫مغلّع العزم 𝑚 ‪𝑘𝑁.‬‬ ‫‪5.78‬‬

‫‪6.94‬‬

‫‪6.94‬‬

‫نخفّض العزم الموجب في الفتحة المجاورة للظفر بمقدار نصع العزم‬ ‫السالب للظفر 𝑚 ‪ ،𝑀𝑐 = 12.76 𝑘𝑁.‬الحل الك ح‪.‬‬ ‫هظ ا ن ون ق د درس ظا ّوى حالة تحميح‪ ،‬وهي م ّيت وحي على الظفر‬ ‫والفتحة المجاورة (حالة ‪.)1‬‬

‫‪5.22‬‬

‫‪5.78‬‬

‫‪5.62‬‬

‫‪4.68‬‬

‫‪2.81‬‬

‫‪5.62‬‬

‫𝑁𝑘 ‪1.93‬‬

‫‪7.7 + 6.8‬‬

‫‪7.7 + 3.4‬‬

‫‪12.76‬‬

‫ن درس ح ال ة التحمي ح التي تعطي كبر عزم موج ب في الفتح ة‬ ‫ونحم ح الفتح ة‬ ‫نحم ح الظفر بحمول ة م ّيت ة‪،‬‬ ‫المج اورة للظفر‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫ثم ندرس حالة التحميح التي تعطي قح‬ ‫بحمول ة ميّتة وحيّة (حالة ‪ّ ،)2‬‬ ‫نحم ح الفتح ة بحمول ة‬ ‫عزم موج ب في الفتح ة المج اورة للظفر‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫ونحم ح الظفر بحمول ة ميّتة وحيّة (حالة‪ ،)7‬الحل الك ح في‬ ‫ميّت ة‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫الصفحة التالية‪.‬‬

‫‪6.94‬‬

‫‪5.78‬‬

‫‪12.76‬‬

‫‪6.94‬‬ ‫‪6.94‬‬

‫‪12.76‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪0.56 = 6.94 −‬‬

‫حالة ‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫𝑁𝑘 ‪1.93‬‬

‫𝑁𝑘 ‪1.93‬‬

‫حالة ‪2‬‬

‫حالة ‪3‬‬ ‫‪7.7 + 6.8‬‬

‫‪7.7‬‬

‫‪7.7 + 3.4‬‬

‫‪7.7‬‬ ‫‪1.2‬‬

‫‪1.2‬‬

‫‪7.7 × 1.22‬‬ ‫‪+ 1.93 × 1.2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪12.76‬‬ ‫‪6.94‬‬

‫‪7.7 × 2.52 12.76‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪7.86‬‬ ‫‪6.94‬‬

‫نصع ‪(7.7 + 3.4) × 2.52 7.86‬‬ ‫= ‪3.01‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪10‬‬ ‫عزم ‪2‬‬

‫= ‪−1.57‬‬

‫عزم الفتحة الموجب‬

‫الظفر‬

‫الحل ّن العزم في الفتحة صبح سالب‪.‬‬ ‫نجمع مغلفات العزم التي رسمظاها‪ ،‬حتّى يظتج لديظا مغلّع العزم الظ ائي للكريحة المدروسة‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫‪12.76‬‬

‫‪5.22‬‬

‫‪6.94‬‬

‫‪2.81‬‬

‫‪5.62‬‬

‫‪1.57‬‬

‫𝑚 ‪𝑘𝑁.‬‬

‫‪3.01‬‬

‫‪ -7‬دراسة الكريحة ‪7‬‬ ‫ببساطة ندرس الظفر كما يلي‪:‬‬

‫‪5.78‬‬

‫𝑚 ‪20.39 𝑘𝑁.‬‬

‫‪5.62‬‬

‫‪4.68‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪1.93‬‬

‫‪8.75 + 6.8‬‬ ‫𝑚 ‪1.5‬‬

‫‪ -6‬حساب تسزيح البالطة‬ ‫تتحمح هذه القضبان كامح‬ ‫نسلّح البالطة بتسليح رئيسي باتجاه عمل ا (االتجاه العمود على الجوائز الثانوية)‪ ،‬حيث‬ ‫ّ‬ ‫اج ادات الكد الظاتجة عا االنعطاف‪.‬‬ ‫نسلّح االتجاه الطويح للبالطة (االتجاه المواز للجوائز الثانوية) بتسليح طولي إنكائي (تسليح ثانو )‪.‬‬ ‫نحسب 𝑠𝐴 مساحة التسليح الالزم لكريحة عرض ا 𝑚 ‪ ،1‬وبما ّن الحمولة المعتبرة في هذه الدراسة مو ّزعة بانتظام‬ ‫على كامح البالطة‪ ،‬في ّرر هذا التسليح بك ح مظتظم على جميع الكرائح المتجاورة على كامح البالطة‪.‬‬ ‫نم ّثح مقطع الكريحة المدروسة كالتالي‪ ،‬حيث يتع ّرض لعزم موجب و سالب حسب موقع المقطع (مسظد و فتحة)‪.‬‬ ‫كر ّن عرض الك ريحة 𝑚 ‪ ،1‬وارتفاع ا هو سماكة البالطة‪ ،‬ندرس هذا المقطع المستطيح على االنعطاف البسيط‬ ‫تذ ّ‬ ‫(كما درسظا في الجوائز)‪.‬‬ ‫كد ما ّن التسليح حاد )‬ ‫و يم ا الحح بالطريقة التقريبية (بعد التأ ّ‬ ‫𝑢𝑀‬ ‫𝑡 ‪0.8 𝑓𝑦 .‬‬

‫= 𝑠𝐴‬

‫حسب نوع العزم (سالب و موجب) نضع التسليح في البالطة علو‬

‫𝑡‬

‫𝑚𝑚 ‪1000‬‬

‫و سفلي‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫اشتراطات خاصة بالتسزيح ‪241‬‬ ‫‪ ‬التسليح الرئيسي‬ ‫‪ ‬تؤخذ 𝑛𝑖𝑚 𝑠𝐴 للبالطة حسب نوع التسليح‪:‬‬ ‫تسليح ملس‬

‫𝑟𝑐‪0.0025 𝐴′‬‬ ‫{ 𝑓𝑜 𝑥𝑎𝑚 =‬ ‫𝑐‪0.0015 𝐴′‬‬

‫تسليح عالي المقاومة و تسليح و نتو ات‬

‫𝑟𝑐‪0.002 𝐴′‬‬ ‫{ 𝑓𝑜 𝑥𝑎𝑚 = 𝑛𝑖𝑚 𝑠𝐴‬ ‫𝑐‪0.0012 𝐴′‬‬

‫𝑛𝑖𝑚 𝑠𝐴‬

‫𝑐‪ 𝐴′‬المساحة الفعلية للقطّاع الخرساني 𝑑 × 𝑏 = 𝑐‪.𝐴′‬‬ ‫𝑟𝑐‪ 𝐴′‬مس اح ة القطّ اع الخرس اني المطلوب حس ابي ا لت أميا المق اوم ة 𝐻 × 𝑏 =‬

‫𝑟𝑐‪ ،𝐴′‬حي ث تؤخ ذ‬

‫(التغطية ‪ ،)𝐻 = 𝑑 +‬وتحسب 𝑑 ما طريقة ال ود ‪271‬‬ ‫𝑑 → 𝑟 → ‪𝜇 → 𝛼 → 𝐴0‬‬ ‫‪𝑓𝑐′‬‬ ‫‪𝜇 = 0.18‬‬ ‫𝑦𝑓‬

‫المفضلة‪:‬‬ ‫حيث نفرض قيمة 𝜇‬ ‫ّ‬

‫تؤخذ سماكة الغطا البيتوني في البالطة حوالي 𝑚𝑐 ‪.2 → 3‬‬ ‫‪ ‬قطر قضبان التسليح الرئيسي 𝜙‪:‬‬ ‫قضبان سفلية 𝑚𝑚 ‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫{≥𝜙≥𝑡‬ ‫‪10‬‬ ‫قضبان علوية و م ّسحة 𝑚𝑚 ‪8‬‬ ‫‪ ‬التباعد بيا قضبان التسليح الرئيسي 𝑆‪:‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪20‬‬ ‫{ ≤ 𝑆 ≤ 𝑚𝑐 ‪8‬‬ ‫𝑡×‪2‬‬ ‫على األقح يوجد ‪ 5‬قضبان تسليح رئيسي في الكريحة الواحدة )𝑚 ‪.(1‬‬ ‫يم ا ن يقح التباعد عا 𝑚𝑐 ‪ 8‬في تسليح الكب ة‪.‬‬ ‫‪ ‬التسليح الثانو‬ ‫‪ ‬مساحة التسليح الثانو ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫𝐴‬ ‫رئيسي 𝑠 ‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫تسليح عالي المقاومة ‪𝐴′‬‬ ‫الثانو‬ ‫𝑐 ‪1000‬‬ ‫‪1.2 ′‬‬ ‫تسليح طر ملس 𝑐𝐴 ‪{ 1000‬‬ ‫‪ ‬يجب ّال يزيد التباعد بيا قضبان التسليح الثانو عا القيمة األصغر بيا 𝑡 ‪ ،3‬و 𝑚𝑐 ‪.25‬‬ ‫≥‬

‫𝑠𝐴‬

‫على األقح ‪ 7‬قضبان تسليح ثانو في الكريحة الواحدة )𝑚 ‪.(1‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬ ‫𝑡‬ ‫‪ ‬القطر المستخدم‪:‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪ ‬إ ا كان 𝑚𝑐 ‪ 𝑡 ≥ 20‬يجب وضع شب ة تسليح علوية (نصادف هذه الحالة في بالطات المالجئ)‪.‬‬ ‫≤ 𝜙 ≤ 𝑚𝑚 ‪6‬‬

‫نظريا يم ا دراس ة كح بالطة على حد ‪ ،‬وتحديد التس ليح الرئيس ي الالزم ل ا بما يتوافق مع اش تراطات ال ود‪،‬‬ ‫ونعمم التس ليح على باقي البالطات‪ ،‬باستثظا األظفار‪ ،‬حيث‬ ‫ول ا عمليا نختار تس ليح يظاس ب الفتحة ات كبر عزم‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫يم ا حساب تسليح خاص ل ا‪ ،‬كون ا تتع ّرض لعزوم كبر ما البالطات الداخلية‪.‬‬ ‫ال يوجد قاعدة ثابتة‪ ،‬فالتس ليح الزائد للبالطة هدر‪ ،‬وتع ّييا تس ليح خاص ل ح بالطة غير مقبوى عمليا‪ ،‬لذلن نص ّمم‬ ‫بما نراه مظاسبا‪.‬‬ ‫يفضح عمليا ّال ن ثر ما قطار القضبان المستخدمة في المكروع الواحد‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫بالعودة إلى المسألة‪:‬‬ ‫نأخذ 𝑎𝑃𝑀 ‪ 𝑓𝑦 = 420‬و 𝑎𝑃𝑀 ‪ 𝑓𝑐′ = 20‬والتغطية 𝑚𝑐 ‪.2‬‬ ‫بدراسة مقطع في شريحة البالطة‪:‬‬ ‫يتحمله المقطع باستخدام تسليح حاد ‪:‬‬ ‫نحسب كبر عزم‬ ‫ّ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪535.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪535.5‬‬ ‫× = 𝑏𝑦 = 𝑥𝑎𝑚𝑦‬ ‫× = 𝑑‪.‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪× 100 ⇒ 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 25.5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑦𝑓 ‪2 630 +‬‬ ‫‪2 630 + 420‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑦‬ ‫‪25.5‬‬ ‫‪) = 0.9 × 0.85 × 20 × 1000 × 25.5 × (100 −‬‬ ‫‪) × 10−6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪𝑀𝑢 𝑚𝑎𝑥 = Ω 0.85 𝑓𝑐′ . 𝑏. 𝑦𝑚𝑎𝑥 . (𝑑 −‬‬

‫𝑚 ‪⇒ 𝑀𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 34.04 𝑘𝑁.‬‬ ‫الحل ّن كا ّفة العزوم (الس البة والموجبة) المحس وبة على الكرائح الثالثة سابقا قح ما 𝑥𝑎𝑚 𝑢𝑀‪ ،‬في ون التسليح‬ ‫حاد ل ح البالطات‪ ،‬ويم ا استخدام العالقة التالية لحساب التسليح‪:‬‬ ‫𝑢𝑀‬ ‫𝑡 ‪0.8 𝑓𝑦 .‬‬

‫= 𝑠𝐴‬

‫نحسب التسليح الالزم لمقاومة كبر عزم على البالطات الداخلية‪ ،‬وهو 𝑚 ‪( 𝑀𝑢 = 7.15 𝑘𝑁.‬ما الكريحة األولى)‪:‬‬ ‫‪7.15 × 106‬‬ ‫= 𝑠𝐴‬ ‫‪= 177.04 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪0.8 × 420 × 120‬‬ ‫بما ّن 𝑎𝑃𝑀 ‪ 𝑓𝑦 = 420‬كبير نسبيا‪ ،‬في ون التسليح عالي المقاومة‪ ،‬ونأخذ‪:‬‬ ‫𝑟𝑐‪0.002 𝐴′‬‬ ‫{ 𝑓𝑜 𝑥𝑎𝑚 =‬ ‫𝑐‪0.0012 𝐴′‬‬

‫𝑛𝑖𝑚 𝑠𝐴‬

‫‪𝐴′𝑐 = 1000 × 120 = 120000 𝑚𝑚2‬‬ ‫لحساب 𝑟𝑐‪ 𝐴′‬نفرض قيمة 𝜇 كما يلي‪ ،‬ونتابع الحح حسب الخطوات ‪270‬‬ ‫‪𝑓𝑐′‬‬ ‫‪20‬‬ ‫× ‪𝜇 = 0.18 = 0.18‬‬ ‫‪= 0.008‬‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫‪420‬‬

‫‪8‬‬

‫‪𝜎𝑐′‬‬ ‫‪0.85 × 20‬‬ ‫× 𝛼 = ‪𝜇 = 𝛼. ⇒ 0.008‬‬ ‫‪⇒ 𝛼 = 0.198‬‬ ‫𝑦𝑓‬ ‫‪420‬‬ ‫ما الجدوى نوجد قيمة 𝑟 الموافقة لقيمة ‪ ،𝛼 = 0.198‬فظجد‪𝑟 = 2.36 :‬‬ ‫𝑢𝑀‬ ‫‪7.15 × 106‬‬ ‫√‬ ‫‪0.9‬‬ ‫× ‪𝑑 = 𝑟√ Ω ′ = 2.36‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝑑 = 51.02‬‬ ‫𝑐𝜎 ‪𝑏.‬‬ ‫‪1000 × 0.85 × 20‬‬ ‫نأخذ التغطية 𝑚𝑐 ‪ ،2‬في ون 𝑚𝑚 ‪𝐻 = 51.02 + 20 ⇒ 𝐻 = 71.02‬‬ ‫‪𝐴′𝑐𝑟 = 71.02 × 1000 = 71020 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 𝑜𝑓 { 0.002 × 120000 = 144 𝑚𝑚 2‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪0.0012 × 71020 = 142.04‬‬ ‫‪⇒ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 144 𝑚𝑚2 < 𝐴𝑠 = 177.04 𝑚𝑚2‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪20‬‬ ‫{ ≤ 𝑆 ≤ 𝑚𝑐 ‪8‬‬ ‫التباعد بيا القضبان‬ ‫𝑚𝑐 ‪2 × 𝑡 = 24‬‬ ‫نفرض التباعد 𝑚𝑐 ‪ 5 ،20‬قضبان في المتر الطولي (في الكريحة)‪.‬‬

‫الح ل ّن 𝑚𝑐 ‪𝐻 = 7.1‬‬ ‫هو س ماكة البالطة الالزم‬ ‫لمق اوم ة العزم المط ّبق‪،‬‬ ‫ّم ا 𝑚𝑐 ‪ 𝑡 = 12‬ه و‬ ‫س م اك ة البالط ة الالزم‬ ‫لتجظّب حصوى س م‪.‬‬

‫𝜋 ‪𝜙2.‬‬ ‫× ‪𝐴𝑠 = 5‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪⇒ 𝜙 = 6.7 𝑚𝑚 ⇒ 𝜙 = 8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫نتحقّق ما القطر المحسوب‪:‬‬ ‫قضبان سفلية 𝑚𝑚 ‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫{ ≥ 𝜙 ≥ 𝑚𝑚 ‪𝑡 = 12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫قضبان علوية و م ّسحة 𝑚𝑚 ‪8‬‬ ‫فظختار التسليح الطولي ‪( 5𝑇8/𝑚′‬‬

‫‪ 5‬قضبان بقطر 𝑚𝑚 ‪ 8‬في كح متر طولي)‪.‬‬

‫حساب تسليح الظفر‪:‬‬ ‫عظد حس اب تس ليح الظفر‪ ،‬نأخذ المقطع المدروس في البالطة ات الس ماكة األقح (بيا بالطة الظفر المدروس‬ ‫والبالطة المجاورة له)‪.‬‬ ‫الظفر )𝑚 ‪(1.5‬‬

‫‪20.39 × 106‬‬ ‫= 𝑠𝐴‬ ‫‪= 505.7 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪0.8 × 420 × 120‬‬

‫كما وجدنا سابقا نختار التسليح ‪7𝑇10/𝑚′‬‬ ‫الظفر )𝑚 ‪(1.2‬‬

‫‪12.76 × 106‬‬ ‫= 𝑠𝐴‬ ‫‪= 316.47 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪0.8 × 420 × 120‬‬

‫نختار التسليح ‪7𝑇8/𝑚′‬‬ ‫ال تظسى ن تتحقّق ما االشتراطات كما تحقّقظا سابقا‪.‬‬ ‫اختيار التسليح الثانو ‪:‬‬ ‫بعد التحقّق ما االشتراطات المذكورة سابقا نختار التسليح الثانو ‪4𝑇6/𝑚′‬‬

‫‪9‬‬

‫عملي‬

‫‪01‬‬

‫الخرسانة المسلحة ‪2‬‬ ‫د‪ .‬حسام بلوط‬ ‫‪4‬‬

‫‪2016-11-23‬‬ ‫نتابع في خطوات دراسة البالطة المصمتة باتجاه واحد‪.‬‬

‫‪ -7‬تفريد تسليح البالطات‬ ‫لوحة تفريد التسليح‪ ،‬هي اللوحة التي ينزّل عليها معلومات تسليح البالطة‪.‬‬

‫مالحظات على تفريد التسليح‪:‬‬ ‫تابع المالحظات على المثال التالي‪.‬‬

‫خط االنتشار‬

‫‪𝑙0 𝑙3‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪𝑙3‬‬

‫𝑙‬ ‫‪𝑙0 = 𝑚𝑎𝑥 𝑜𝑓 { 1‬‬ ‫‪𝑙2‬‬ ‫‪𝑙0‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪𝑙0‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪𝑙2‬‬

‫𝑐𝑙 × ‪1.5‬‬

‫𝑐𝑙‬

‫‪𝑙1‬‬ ‫𝜙 ‪40‬‬

‫𝑑‬ ‫𝜙 ‪40‬‬

‫‪0‬‬

‫‪ ‬نرسمممل التسمممليح باتااح امممرا‪،‬ح البالطة‪ ،‬لرا ن خل امممرا‪،‬ح للبالطة جي ااجّة االتااهات لي‬ ‫الحموالت)‪ ،‬الحظ الرسل السابق‪.‬‬

‫ج ط باتااح ن ل‬

‫‪ ‬مساجات دخول التسليح‪:‬‬ ‫‪ ‬التسمليح الموب يمتد ما ب المسمند لوب المسمند‪ ،‬يدخل ما المسند الوسمي مساجة يج ية 𝜙 ‪،40‬‬ ‫بحيث ال يتاا ز عرض المسممند‪ ،‬ي ّما جي المسممند المرجي جيدخل مسمماجة 𝜙 ‪ 40‬بشممرل يج ي‪ ،‬جي حال تعلّر‬ ‫ذلك‪ ،‬ن وم بإبراء عرفة نظامية تبدي اسمممتدارتها بعد محور االسمممتناد‪ ،‬يمتد عندها ال ضمممي ا ّما مسممماجة‬ ‫ابتداء ما ب المسند‪ ،‬ي مساجة ااقولية بعد نهاية االستدارة 𝜙 ‪ 12‬ييهما األابر اما بدنا جي‬ ‫𝜙 ‪40‬‬ ‫ً‬ ‫الاوا‪،‬ز بالمحا رة ‪ 7‬الصفحة ‪.)7‬‬ ‫يمرا االسممممتفادة ما رسمممممات‬ ‫‪ ‬التسمليح السمال يمتد بعد ب االستناد مساجة ‪ ،𝑙0 /4‬حيث 𝑜𝑙 المساجة المرمود الممملاورة جي ملحق‬ ‫بيا بهي االستناد األابر بيا الفتحتيا الماا رتيا‪.‬‬ ‫"التفاغيل الرسومات"‪ ،‬موبود‬ ‫‪ ‬يدخل تسممليح الظفر السممال الى البالطة الماا رة مسمماجة تسمما‬ ‫نصف ما طول الظفر‪.‬‬

‫م ّرة‬

‫بالن ابة‪ ،‬ي على الرابط‪:‬‬ ‫‪goo.gl/4rXlcR‬‬

‫‪ ‬نميّز ال ضبان السفلية عا العلوية على الرسل اما يلي‪:‬‬ ‫قضبان سفلية تسليح موب )‬ ‫قضبان علوية تسليح سال )‬

‫نضع هلح العرفة على المس ط ج ط‪ ،‬للتمييز‬ ‫بيا ال ضبان السفلية العلوية‪ ،‬ال تنفّل عملياً‪.‬‬

‫دا‪،‬ماً يو مع التسمليح الموب قبل التسمليح السال ما حيث بهة النظر‪ ،‬ترون بهة النظر ا ّما ما األسفل الى‬ ‫األعلى‪ ،‬ي ما اليميا الى اليسار‪.‬‬ ‫‪ ‬تؤخل نف قيل مسماجات ايي ا الترسميح الت ريبية الم خوذة للاوا‪،‬ز المحا مرة ‪ 5‬الصفحة ‪ ،)01‬باستثناء ي ّن‬ ‫قضي التسليح العلو يمتد ما ب المسند الوسمي مساجة ‪ 𝑙0 /4‬قبل ين ّ‬ ‫يرسح ‪ 𝑙0 /3‬بالاوا‪،‬ز)‪.‬‬ ‫يوقف ي‬ ‫ّ‬ ‫جي حال بود ‪ 5‬قضمبان تسمليح طولي جي المتر‪ ،‬يردنا اي ا نصف هلح ال ضبان‪ ،‬يمرا ين ّ‬ ‫نوقف ‪ 2.5‬قضي ‪،‬‬ ‫يستمر ‪ 2.5‬قضي ‪ ،‬يظهر ذلك على تفريد التسليح بالشرل‪:‬‬ ‫‪′‬‬ ‫‪2.5𝑇8/𝑚 𝐿 = 100‬‬

‫هلا يعني ين نضع على التنا ب على اامل طول البالطة قضي‬ ‫ّ‬ ‫موقف‪.‬‬ ‫نظامي قضي‬

‫‪2.5𝑇8/𝑚′ 𝐿 = 200‬‬

‫‪ ‬اذا اان المول المتوجّر ل ضي التسليح غالباً يؤخل 𝑚 ‪ 12‬هو يابر طول لل ضبان المصنّعة) يرفي لماازيا ي‬ ‫ياثر‪ ،‬جاألنسممم اسمممتعمال قضمممي بمول الرامل د ن الت ميع بمول ال مااز‪ ،‬ي يمرا ال ول ينّ عند تداخل‬ ‫قضميبيا تسمليح علو مع علو ‪ ،‬ي سفلي مع سفلي‪ ،‬يمرا االستنناء عنهما ب ضي احد‪ ،‬جي حال اان طول‬ ‫ال ضي يسمح بللك 𝑚 ‪.)12‬‬ ‫‪ ‬خط االنتشمار‪ :‬هو خط عمود على ال ضبان المراد نشرها بالرسل‪ ،‬يمتد على البالطات المراد نشر ال ضبان جيها‪،‬‬ ‫ي جي حال اان لدينا نف ال ضمبان تتر ّرر على ع ّدة بالطات‪ ،‬يمرا ين نرسمل ال ضبان جي بالطة احدة‪ ،‬نرسل‬ ‫ثل يمتد خط االنتشار على ال البالطات‬ ‫خط انتشمار عمود عليها‪ ،‬بحيث نرسل دا‪،‬رة غنيرة عند ن مة الت اطع‪ّ ،‬‬ ‫المرغوب بنشر ال ضبان عليها‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ ‬جي حالة األظفار يا المحاجظة على معية التسليح العلو يثناء الص ما الهبو ‪ ،‬بسندح على تسليح عص‬ ‫با‪،‬ز) مخفي ما الظفر‪ ،‬ي يمرا ثني قضي التسليح اما هو مبيّا على الرسل)‪.‬‬ ‫‪ ‬يمرا‬ ‫البالطة‪.‬‬

‫مع التسمليح باالتااح األ ل على لوحة التسمليح المتعامد على لوحة يخرى‪ ،‬لرا ال نف ّرد التسليح خارج‬

‫‪ ‬نو ّ ح على لوحة تفريد التسليح ما يلي‪:‬‬ ‫‪ .0‬المحا ر‪.‬‬ ‫‪ .2‬يبعاد خاربية‪.‬‬ ‫‪ .3‬تظهر الاوا‪،‬ز األعمدة بد ن تفصيالت‪.‬‬ ‫‪ .4‬التسليح‪ :‬نضع على ال قضي تسليح قمرح‪ ،‬عدد ال ضبان بالمتر المولي‪ ،‬طول ‪.‬‬ ‫بالعودة الى المسم لة‪ ،‬نرسمل مسم ط تفريد التسليح اما يلي‪ ،‬حيث حسبنا قضبان التسليح الر‪،‬يسية الثانوية الالزمة‬ ‫جي المحا رة الساب ة‪.‬‬ ‫𝐴‬ ‫𝐵‬ ‫𝐶‬ ‫‪450‬‬

‫‪500‬‬

‫‪150‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4𝑇6/𝑚′‬‬ ‫‪𝐿 = 625‬‬

‫‪4𝑇6/𝑚′‬‬ ‫‪𝐿 = 625‬‬

‫‪7𝑇10/𝑚′‬‬ ‫‪𝐿 = 485‬‬

‫‪4𝑇6/𝑚′‬‬ ‫‪𝐿 = 185‬‬

‫* ‪5𝑇8/𝑚′ )4‬‬ ‫‪𝐿 = 550‬‬

‫‪𝐿 = 130‬‬

‫‪𝐿 = 140‬‬

‫‪4𝑇6/𝑚′‬‬ ‫‪𝐿 = 315‬‬

‫‪2𝑇8/𝑚′‬‬ ‫‪𝐿 = 275‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4𝑇6/𝑚′‬‬ ‫‪𝐿 = 315‬‬

‫‪2‬‬

‫‪600‬‬

‫‪5𝑇8/𝑚′‬‬

‫‪5𝑇8/𝑚′‬‬

‫‪𝐿 = 625‬‬

‫‪4𝑇6/𝑚′‬‬

‫‪4𝑇6/𝑚′‬‬ ‫‪𝐿 = 625‬‬

‫‪600‬‬

‫‪4𝑇6/𝑚′‬‬ ‫‪𝐿 = 185‬‬

‫‪𝐿 = 185‬‬

‫* ‪5𝑇8/𝑚′ )0‬‬ ‫‪𝐿 = 985‬‬

‫‪4𝑇6/𝑚′‬‬

‫‪5𝑇8/𝑚′‬‬ ‫‪5𝑇8/𝑚′‬‬ ‫‪𝐿 = 95‬‬ ‫* ‪𝐿 = 140 )2‬‬

‫‪5𝑇8/𝑚′‬‬ ‫‪𝐿 = 140‬‬

‫* ‪)3‬‬

‫‪5𝑇8/𝑚′ 5𝑇8/𝑚′‬‬ ‫‪𝐿 = 90 𝐿 = 130‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪250‬‬

‫‪120‬‬

‫𝐶‬

‫‪225‬‬

‫‪250‬‬

‫𝐵‬

‫‪225‬‬

‫𝐴‬

‫‪3‬‬

‫همملح المممم مماطممع الممموليممة‬ ‫للتو يح ج ط‪ ،‬غير مملوبة‪.‬‬

‫يمثلة على حساب بعض األطوال جي الرسل السابق‪:‬‬ ‫بعد حساب طول ال ضي ‪ ،‬ن ّرب ألابر رقل ما مضاعفات الم 𝑚𝑐 ‪.5‬‬

‫* ‪)0‬‬

‫𝜙‪40‬‬

‫‪250‬‬

‫‪250‬‬

‫‪30‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪) ⇒ 𝐿 = 984 𝑐𝑚 ⇒ 𝐿 = 985‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪225‬‬

‫× ‪𝐿 = 225 + 225 + 250 + 250 + (2 × 40 × 0.8) − (2‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪40𝜙 = 40 × 0.8 = 32‬‬

‫‪𝑙0 /4‬‬

‫‪𝑙0 /4‬‬

‫* ‪)2‬‬

‫‪225‬‬

‫‪30‬‬

‫الحظ ي ّن عرض المسند ‪ ،30‬جال يمرا‬ ‫دخول ال ضممي مسمماجة 𝜙‪ 40‬بشممرل‬ ‫يج ي‪ ،‬جيتل ابراء عرفممة نظمماميممة‬ ‫تبدي استدارتها بعد محور االستناد‪.‬‬ ‫اخترنا ين يرون طول ال ضممممي اامالً‬ ‫ما ب االستناد 𝜙‪.40‬‬

‫‪30‬‬

‫‪225 − 30‬‬ ‫{ 𝑓𝑜 𝑥𝑎𝑚 = ‪𝑙0‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪⇒ 𝑙0 = 220‬‬ ‫‪250 − 30‬‬ ‫‪220 220‬‬ ‫=𝐿‬ ‫‪+‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪+ 30 = 140‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪𝑙0 /4‬‬

‫𝑎‬

‫* ‪)3‬‬ ‫‪𝑡 = 12‬‬

‫𝑑‬

‫اخمترنمما الحممالممة التي تعمي المول‬ ‫األابر رابع المحا رة ‪ 7‬الصفحة ‪.)7‬‬

‫نم خمل مسمممماجة التنمية‬ ‫𝑚𝑐 ‪ ، 𝑎 = 2‬جممميمممرمممون‬ ‫𝑚𝑐 ‪𝑑 = 𝑡 − 𝑎 = 10‬‬

‫‪30‬‬

‫‪𝑙0‬‬ ‫‪195‬‬ ‫= 𝑑 ‪+ (30 − 2) +‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪+ (30 − 2) + 10 ⇒ 𝐿 = 86.75 𝑐𝑚 ⇒ 𝐿 = 90‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫=𝐿‬

‫‪𝑙0 /4‬‬

‫* ‪)4‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪120 − 15 = 105‬‬

‫‪30‬‬

‫‪220‬‬

‫‪30‬‬

‫‪𝑙0‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪𝐿 = + 30 + 220 + 30 + 105 − 2 + 8 + 105 − 2 = 549‬‬ ‫‪4‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪⇒ 𝐿 = 550‬‬

‫ين الظفر‬ ‫بدنا عند حسماب التسليح ّ‬ ‫يم ما‬ ‫يحتمماج الى ‪ 7‬قضممممبممان بممالمتر‪ّ ،‬‬ ‫المسند الوسمي يحتاج ال ‪ 5‬قضبان‬ ‫بممالمتر‪ ،‬الحظنمما عنممد الرسممممل ينّ م‬ ‫سممميحصمممل تداخل بيا تسمممليح الظفر‬ ‫تسممممليح المسممممنمد الماما ر‪ ،‬لللك‬ ‫اسمتعضمنا عنهما ب ‪ 5‬قضبان طويلة‬ ‫بالمتر تنمي الظفر المسند‪ ،‬ا اجة‬ ‫الى قضيبيا لتنمية الظفر ج ط‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫عملي‬

‫‪11‬‬

‫الخرسانة المسلحة ‪2‬‬ ‫د‪ .‬حسام بلوط‬ ‫‪12‬‬

‫‪2016-11-30‬‬ ‫نتابع في خطوات دراسة البالطة المصمتة باتجاه واحد‪.‬‬

‫المرحلة الثالثة من مراحل تصميم البالطة‪.‬‬

‫‪ -3‬دراسة الجوائز‬ ‫كل بالطة تستند على جوائز ثانوية‪ ،‬وهي بدورها تستند على جوائز رئيسية‪.‬‬ ‫كر بها باختصار‪ ،‬ونطبق على مسألتنا‪.‬‬ ‫تحدثنا عن تصميم الجوائز بالمحاضرة ‪( 5‬تابع مع الخطوات)‪ ،‬أ ّما اآلن سنذ ّ‬ ‫مراحل تصميم الجوائز‪:‬‬

‫‪ -1‬تحديد الجملة اإلنشائية للجائز‬ ‫وذلك من خالل مسقق ا الفوارال للبالطة‪ ،‬حين نح ّدد نوع الجائز (ثانوي أو رئيسققي) ثم نح ّدد لفل جائز عدد الفتحات‬ ‫ووضعيات االستناد‪.‬‬

‫‪ -2‬تحديد المجازات الفعالة للجوائز‬ ‫يمفن لألمان ولسهولة الحل أخذ المجازات الف ّعالة للجوائز بين محاور االستناد‪.‬‬

‫‪ -3‬تحديد أبعاد الجائز‬ ‫‪ ‬العرض 𝒃‪ :‬نفرض عرض الجائز الساقا 𝑚𝑐 ‪.𝑏 = 20 → 40‬‬ ‫يمفن أن يصل بحاالت خاصة إلى 𝑚𝑐 ‪.60‬‬ ‫‪ ‬االرتفاع 𝒉‪ :‬يتم تحديد ارتفاع الجائز ‪ ℎ‬انطالقاً من تح يق شرط السهم ‪ 231‬حسب الجملة اإلنشائية‪.‬‬ ‫‪ ‬العرض الف ّعال 𝒇𝒃 ‪ 231‬يحسب كما يلي‪:‬‬ ‫𝐿‬ ‫𝐿‬ ‫كزة ‪ ,‬أحمال مو ّزعة‬ ‫أحمال مر ّ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫𝑓𝑡 ‪𝑏𝑤 + 12‬‬ ‫المسااة بين محوري جائزين متجاورين{‬

‫𝑓𝑏‬ ‫𝑓𝑡‬

‫𝑓𝑜 𝑛𝑖𝑚 = 𝑓𝑏‬ ‫‪ℎ‬‬

‫𝑤𝑏‬

‫‪1‬‬

‫حين‪:‬‬ ‫حر من الطراين ‪1‬‬

‫𝑓𝑡 سماكة البالطة‪.‬‬ ‫=𝑚‬ ‫موثوق من طرف ‪0.87‬‬ ‫𝐿 المسققققااقة بين ن طتي انعقدام العزم على الجائز المدرو ‪،‬‬ ‫تحسب كما م ّر معنا ساب اً 𝑙 ‪.𝐿 = 𝑚.‬‬ ‫موثوق من الطراين ‪{0.76‬‬ ‫𝑙 طول الجائز‪.‬‬ ‫المسققااة بين محوري جائزين متجاورين‪ :‬واي حال اختالف المجازات على طراي‬ ‫الجائز المدرو نأخذ المجاز األصغر‪.‬‬ ‫𝑡‬ ‫𝑓‬

‫اي حال كان م طع الجائز على شفل حرف 𝐿 (جائز طراي)‪ ،‬يؤخذ م طع الجائز‬ ‫الف ّعال بشفل مستطيل‪ ،‬وتهمل مساهمة البالطة‪.‬‬

‫‪ℎ‬‬

‫‪ ‬نأخذ أبعاد الجائز ‪ ℎ‬و 𝑏 من مضققاعفات الققققققق𝑚𝑐 ‪ ،5‬أ ّما 𝑓𝑏 ايحسققب حسققا ‪،‬‬ ‫اتؤخذ قيمته كما هي‪.‬‬ ‫يح ّدد عرض الجائز المخفي اي بالطات الهوردي من رسم الفوارال‪) ،‬سيمر معنا الح اً(‪.‬‬

‫𝑓𝑏 = 𝑏‬

‫‪ -4‬تحديد الحموالت المطبقة على الجوائز‬ ‫ثم صققق ّعدناها‪ ،‬أ ّما على الجوائز نأخذها مو ّزعة‬ ‫أخذنا الحموالت على البالطة مو ّزعة على المتر المربع دون تصقققعيد‪ّ ،‬‬ ‫على المتر الطولي مص ّعدة اوراً‪.‬‬

‫‪ -1‬الوزن الذاتي‬ ‫) 𝑓𝑡 ‪𝑔𝑢1 = 1.4 × 𝛾 × 𝑏 × (ℎ −‬‬ ‫نأخذ وزن الجزء السققاقا ا ا من الجائز‪ ،‬ألنّه نأخذ وزن البالطة عند حسققا حموالت البالطة‪ ،‬ويمفن تحميل جزء من‬ ‫وزن البالطة على الجائز (عند حسققا الوزن الذاتي للجائز) اي حال عدم حسققا هذا الجزء من أحمال البالطة (سققيمر‬ ‫معنقا مثقال الح قاً)‪ ،‬غقالباً نصققققاداها اي الجوائز الطراية‪ ،‬ال يعطي هذا الجزء قيمة حمولة كبيرة‪ ،‬ولفن باالمتحان‬ ‫توضع عالمة على حسابها‪.‬‬

‫‪ -2‬حمولة الجدار الموجود اوق الجائز‬ ‫)‪𝑔𝑢2 = 1.4 × 𝛾 × (𝐻 − ℎ‬‬ ‫𝐻 االرتفاع الطاب ي (الحظ الشفل المحاضرة ‪ 9‬الصفحة ‪)2‬‬ ‫نعتبر وجود جدران على المحاور‪ ،‬سواء كانت مرسومة على المس ا المعماري أو ال‪ ،‬ونأخذ حمولة للجدران اإلضااية‬ ‫إذا وجدت اي المس ا المعماري‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ -3‬حموالت من البالطات المجاورة ‪191‬‬

‫‪𝐵5‬‬

‫‪ ‬بالطة عاملة باتجاه واحد‪:‬‬ ‫نققأخققذ مقثققال البالطققة المجققاورة التي تتع ّرض لحمولققة مو ّزعققة بققانت ققام‬ ‫) ‪ 𝑞𝑢 (𝑘𝑁/𝑚2‬على المتر المربع‪.‬‬

‫𝑚‪1‬‬

‫ندر‬

‫شريحة عرضها 𝑚 ‪ 1‬باتجاه عمل البالطة‪.‬‬

‫شريحة‬

‫‪𝐵3‬‬

‫𝑏‬

‫‪𝐵1‬‬

‫‪𝐵2‬‬

‫نرسم الجملة اإلنشائية للشريحة بالشفل التالي‪.‬‬ ‫تنشأ ردود األاعال اي مساند الشريحة نتيجة للحمولة المطبّ ة‪.‬‬ ‫كزة (رد‬ ‫تنت قل الحموالت إلى الجوائز الحقاملة للبالطة على شققققفل قوة 𝑅 مر ّ‬ ‫الفعقل)‪ ،‬تتف ّرر اي كقل شققققريحقة (كل متر)‪ ،‬ايمفن تمثيل الجملة اإلنشققققائية‬ ‫(للجائز ‪ 𝐵2‬مثالً) مع الحموالت المطبّ ة عليه بالشفل‪.‬‬

‫‪𝐵4‬‬ ‫𝑎‬ ‫) ‪𝑞𝑢 (𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫)𝑚‪𝑅2 (𝑘𝑁/‬‬

‫𝑏‬ ‫𝐼𝐼𝑅‬

‫𝑎‬

‫‪𝐵3‬‬

‫𝐼𝑅‬

‫𝑚‪1‬‬

‫‪𝐵1‬‬

‫‪𝐵2‬‬ ‫𝑎‬

‫تحسب ردود األاعال على شرائح البالطات كما يلي ‪295‬‬

‫𝑎‬ ‫)𝑚‪𝑞𝑢 (𝑘𝑁/‬‬

‫نفرض كل اتحة تسقتند اسقتناد بسيا على الجائز‪ ،‬ونحسب رد الفعل بشفل‬ ‫عادي‪ ،‬ثم نجمع ردود األاعال المشتركة على المساند‪.‬‬

‫𝑎‬

‫اي الشريحة بفتحتين‪ ،‬يزاد رد الفعل اي المسند الوسطي بنسبة ‪.15%‬‬

‫)𝑁𝑘( ‪𝑅3‬‬

‫𝑎‬ ‫)𝑁𝑘( ‪𝑅1‬‬

‫)𝑁𝑘( ‪𝑅2‬‬

‫اي الشققققريحة ‪ 3‬اتحات أو أكثر‪ ،‬يزاد رد الفعل اي المسققققند الثاني وقبل األخير (المسققققند الداخلي األول واألخير)‬ ‫بنسبة ‪.10%‬‬ ‫ثم نضقققيع رد اعل ال فر‪ ،‬ولفن يجب االنتباه إلى‬ ‫عند وجود ظفر‪ ،‬نهمل وجوده‪ ،‬ونوجد ردود األاعال كما سقققبق‪ّ ،‬‬ ‫تأثير العزم السالب لل فر على ردود األاعال اي المساند المجاورة (سيمر معنا الح اً)‪.‬‬ ‫‪3‬‬

‫مثال‪ :‬جائز مستمر ‪ 3‬اتحات‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ ‬بالطة عاملة باتجاهين‪:‬‬ ‫تن قل البالطقة العقاملقة بقاتجاهين حمولتها المو ّزعة على‬ ‫المتر المربع إلى الجوائز الحاملة‪ ،‬إ ّما على شققققفل حمولة‬ ‫مثلّثية أو شقققبه منحراة‪ ،‬وذلك حسقققب خطوط االنفسقققار‬ ‫للبالطة (منصفات زوايا البالطة)‪ ،‬سندرسها الح اً‪.‬‬

‫‪𝑅3‬‬

‫‪𝑅3‬‬

‫‪𝑅3‬‬

‫‪𝑅2‬‬

‫‪𝑅2‬‬

‫‪𝑅1‬‬

‫) ‪1.1(𝑅1 + 𝑅2 ) 1.1(𝑅2 + 𝑅3‬‬

‫‪𝑅1‬‬

‫‪𝑅1‬‬

‫‪3‬‬

‫كزة من الجوائز‬ ‫‪ -4‬حمولة مر ّ‬ ‫ين قل الجائز (الثانوي) حمولته إلى الجائز الذي يسققققتند عليه (الرئيسققققي)‬ ‫كزة اي ن اط االسققتناد‪ ،‬وقد ين ل الجائز الثانوي‬ ‫بشققفل ردود أاعال مر ّ‬ ‫حمولته بشفل مباشر إلى األعمدة‪.‬‬ ‫يمفن معراة طري ة ن ل الحموالت اي الجوائز باالسققققتعانة بمسقققق ا‬ ‫الفوارال للبالطة‪.‬‬ ‫الحظ اي المثقال السققققابق أ ّن الجقائز ‪( 𝐵2‬الثقانوي) يسققققتند على الجوائز‬ ‫(الرئيسية) ‪ 𝐵4‬و ‪ ،𝐵5‬ايمفن رسم الجملة اإلنشائية لهما بالشفل‪.‬‬ ‫𝐼𝑅‬

‫𝐼𝐼𝑅‬

‫‪𝐵5‬‬ ‫𝑎‬

‫‪𝐵5‬‬

‫‪𝐵2‬‬

‫‪𝐵3‬‬

‫‪𝐵1‬‬

‫جائز رئيسي ‪𝐵4‬‬

‫عمود‬

‫‪𝐵4‬‬ ‫𝑎‬

‫𝑎‬

‫𝑎‬

‫حين 𝐼𝑅 و 𝐼𝐼𝑅 ردود أاعال ‪ ،𝐵2‬الحظ الشفل السابق‪.‬‬

‫‪ -1‬حساب القوى التصميمية‬ ‫أي رسم مغلّفات العزوم وال ص وإيجاد ردود األاعال‪.‬‬ ‫نحل الجائز باستخدام طري ة عوامل الفود ‪291‬‬ ‫واي حال عدم تح ّق شققروط اسققتخدام عالقة الفود‪ ،‬نحل الجائز ب حدط الطرق اإلنشققائية المعرواة‪ ،‬دون أن ننسققى‬ ‫تخفيض العزوم السالبة عند المساند بنسبة ‪ 15%‬اي حال استخدام طري ة مرنة‪.‬‬

‫‪ -6‬حساب التسليح الالزم‬ ‫نحسققب التسققليح الطولي الالزم لم اومة عزم االنعطاف والتسققليح العرضققي الالزم لم اومة ال ص‪ ،‬ثم نختار التسققليح‬ ‫واق االشتراطات المعرواة لفل من الطولي والعرضي‪ ،‬مع االنتباه إلى شفل الم طع العرضي العامل (مثالً إذا كان‬ ‫الم طع يعمل بشفل حرف ‪ T‬يجب أن ننتبه إلى منط ة الضغا العاملة حسب نوع العزم موجب أو سالب)‪.‬‬ ‫يحسقب تسقليح االنعطاف كما أخذنا اي الخرسانة ‪ ،2‬أو يمفن بسهولة حسا التسليح األحادي لم طع مستطيل من‬ ‫الفود ‪ 112‬حين يتم حسا التسليح واق التسلسل‪. 𝐴𝑜 → 𝛼 → 𝛾 → 𝐴𝑠 :‬‬ ‫اي مختلع حاالت الحل‪ ،‬يجب التأكد من التسليح إذا أحادي أو ثنائي‪ ،‬وذلك بحسا أكبر عزم م اوم بتسليح أحادي‪.‬‬

‫‪ -7‬تكسيح أو إيقاف القضبان‬ ‫قل المجاز عن 𝑚 ‪.10‬‬ ‫نفسح قضبان التسليح السفلي إذا ّ‬ ‫عملياً ال نوقع أو ّ‬ ‫واي حال اإلي اف أو التفسيح‪ ،‬اغالباً نستخدم المسااات الت ريبية (المذكورة اي نهاية المحاضرة ‪.)5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ -8‬رسم المقطع الطولي ومقاطع عرضية‬ ‫سنفصل الرسم الح اً‬ ‫ّ‬ ‫بالعودة إلى مسألتنا‬ ‫عند دراسة مشروع يجب دراسة كااّة الجوائز حسب الخطوات المذكورة‪ ،‬أ ّما اآلن سنحل بعض الجوائز بشفل بسيا‪.‬‬ ‫الحظ مس ا الفوارال الذي رسمناه للمسألة (المحاضرة ‪ 8‬الصفحة ‪ )8‬تابع عليه ما يلي‪.‬‬

‫دراسة الجائز 𝟐𝑩‬ ‫‪ ‬الجملة اإلنشائية‬ ‫من مس ا الفوارال نجد الجملة اإلنشائية كالتالي‪.‬‬

‫‪𝐵2−2‬‬

‫‪𝐵2−1‬‬

‫‪ ‬تحديد أبعاد الجائز ‪231‬‬

‫‪600‬‬

‫‪600‬‬

‫لدينا جائز متدلي (ساقا)‪ ،‬وكل اتحة مستمرة من طرف واحد‪:‬‬ ‫𝐿‬ ‫‪600‬‬ ‫=‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 40‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15‬‬

‫≥‪ℎ‬‬

‫يفضل أن نكبر من قيمة ‪ ℎ‬حتى ال نضطر الستعمال تسليح ثنائي‪ ،‬فنختار 𝑚𝑐 ‪.ℎ = 45‬‬ ‫في حال اختالف المجازات على الجائز‪ ،‬يفضل اختيار ارتفاع ‪ ℎ‬ثابت للجائز‪.‬‬ ‫‪ ‬نفرض عرض الجائز 𝑚𝑐 ‪.𝑏 = 25‬‬ ‫‪ ‬تحديد الحموالت‪:‬‬ ‫‪ .2‬الوزن الذاتي‪:‬‬ ‫𝑚‪𝑔𝑢1 = 1.4 × 25 × (0.45 − 0.12) × 0.25 ⇒ 𝑔𝑢1 = 2.89 𝑘𝑁/‬‬ ‫‪ .1‬الحظ أ ّن الجائز ‪ 𝐵2‬ال ي ع على محور‪ ،‬كما أنّه ال يوجد جدار عليه (جدار على محوره) اي المس ا المعماري‬ ‫(المحاضرة ‪ 8‬الصفحة ‪ ،)3‬اال يوجد حمولة جدار على الجائز المدرو ‪.‬‬ ‫‪ .3‬حمولة البالطة المن ولة إلى الجائز‪:‬‬ ‫ندر‬

‫(درسنا الشرائح اي المحاضرة ‪ 9‬الصفحة ‪)1‬‬

‫الشرائح المتعامدة مع الجائز المدرو‬

‫نوجد ردود أاعال الشرائح كما ذكرنا ساب اً‪.‬‬ ‫يفضل حسا ردود األاعال للشرائح عندما نرسم مغلّفات العزم لها‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫𝑚‪11.1 𝑘𝑁/‬‬ ‫‪7.7 + 3.4‬‬

‫الشريحة ‪:2‬‬

‫𝑚‪14.12 𝑘𝑁/‬‬ ‫‪10.72 + 3.4‬‬

‫ببساطة نوجد ردود األاعال لهذه الشريحة‪:‬‬ ‫𝑚 ‪2.5‬‬ ‫)𝑁𝑘(‬ ‫‪13.88‬‬

‫‪30.53‬‬

‫‪14.12 × 2.25 11.1 × 2.5‬‬ ‫( = ‪29.76‬‬ ‫‪+‬‬ ‫)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫𝑚 ‪2.5‬‬

‫𝑚 ‪2.25‬‬

‫‪29.76‬‬ ‫= ‪34.95‬‬ ‫‪14.12 × 2.25‬‬ ‫( × ‪1.1‬‬ ‫)‪× 2‬‬ ‫‪2‬‬

‫𝑚 ‪2.25‬‬

‫= ‪15.89‬‬ ‫‪14.12 × 2.25‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪5‬‬

‫𝑁𝑘 ‪1.93‬‬

‫الشريحة ‪:1‬‬

‫𝑚‪14.5 𝑘𝑁/‬‬ ‫‪7.7 +‬‬ ‫‪6.8‬‬

‫بما أنّه ينت ل نصقققع العزم السقققالب لل فر إلى‬ ‫الفتحقة المجقاورة‪ ،‬ايجب تعديل ردود األاعال‬ ‫بما يتناسب مع ذلك‪.‬‬ ‫)𝑁𝑘(‬

‫ندر‬

‫𝑚 ‪1.2‬‬

‫𝑚‪11.1 𝑘𝑁/‬‬ ‫‪7.7 + 3.4‬‬ ‫𝑚 ‪2.5‬‬

‫‪33.21 = 13.88 + 19.33‬‬

‫حالتي التحميل‪:‬‬

‫𝑚 ‪2.5‬‬

‫‪30.53‬‬

‫ثم نجمعه مع رد اعل المسققققند‬ ‫نقدر رد اعقل ال فر لوحقده‪ّ ،‬‬ ‫الطراي‪ ،‬ولفن يجققب االنتبققاه إلى تققأثير عزم ال فر على ردود‬ ‫األاعال اي المسقاند المجاورة‪ ،‬حين يزيد رد الفعل اي المسققند‬ ‫المجاور لل فر‪ ،‬وين ص اي المسند الذي يلي‪.‬‬

‫𝑚 ‪2.25‬‬

‫‪26.36‬‬

‫𝑚 ‪2.25‬‬

‫‪12.49‬‬

‫‪27.47‬‬

‫‪1.93‬‬ ‫𝑚 ‪12.76 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪7.7 + 6.8‬‬ ‫𝑚 ‪2.5‬‬ ‫‪12.76‬‬ ‫𝑚 ‪= 5.1 7.86 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪2.5‬‬

‫‪1.93‬‬

‫نصققققمم على أكبر قيم لردود األاعقال‪ ،‬لقذلقك نقأخقذ أكبر قيمة‬ ‫ّ‬ ‫للزيادة اي ردود األاعال (اي هذا المثال كانت ‪ ،)+5.1‬وأصققغر‬ ‫قيمة للن صان (‪.)−3.14‬‬

‫‪7.7‬‬ ‫𝑚 ‪2.5‬‬ ‫‪7.86‬‬ ‫‪= 3.14‬‬ ‫‪2.5‬‬

‫)𝑁𝑘(‬

‫‪ .1‬حموالت‬

‫‪38.31 = 33.21 + 5.1‬‬ ‫‪27.39‬‬ ‫‪= 30.53 − 3.14‬‬ ‫كزة‪:‬‬ ‫مر ّ‬

‫الحظ من مس ا الفوارال أ ّن الجائز المدرو‬ ‫انرسم الجملة اإلنشائية للجائز المدرو‬

‫‪26.36‬‬

‫‪27.47‬‬

‫هو جائز ثانوي‪ ،‬ال يستند عليه أي جائز آخر‪.‬‬

‫مع الحموالت بالشفل‪:‬‬

‫وضعنا رد اعل الشريحة على الجائز المدرو‬

‫‪12.49‬‬

‫باإلضااة للوزن الذاتي له‪.‬‬

‫‪2.89 + 27.47 = 30.36‬‬ ‫𝑚‪30.36 𝑘𝑁/‬‬ ‫‪𝐵2−2‬‬

‫‪ ‬حسا ال وط التصميمية‪:‬‬

‫𝑚‪6‬‬

‫مخطّا العزم‬ ‫𝑚 ‪𝑘𝑁.‬‬

‫نرسققققم مغلّفات العزوم وال ص‪ ،‬ونحسققققب ردود األاعال حسققققب طري ة‬ ‫الفود ‪ 291‬بعد التح ّق من شروط االستخدام‪ ،‬انرسمها كالتالي‪.‬‬ ‫‪ ‬تحديد العرض الف ّعال للجائز 𝑓𝑏‪:‬‬

‫𝑚‪6‬‬ ‫‪135.4‬‬ ‫‪56.76‬‬

‫‪45.54‬‬

‫‪123.84‬‬

‫‪99.36‬‬

‫مخطّا ال ص‬ ‫𝑁𝑘‬

‫𝑚𝑐 ‪25 + 12 × 12 = 169‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪225‬‬ ‫‪𝑏𝑓 = 𝑚𝑖𝑛 𝑜𝑓 {𝐿 0.87 × 600‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪⇒ 𝑏𝑓 = 130.5‬‬ ‫=‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 130.5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪2.89 + 34.95 = 37.34‬‬ ‫𝑚‪37.84 𝑘𝑁/‬‬ ‫‪𝐵2−1‬‬

‫‪109.3‬‬

‫‪100.82‬‬

‫‪ ‬حسا التسليح الطولي والعرضي‪:‬‬ ‫‪81.97‬‬

‫نحسقققققب التسققققليح الطولي الالزم لم ققاومققة العزوم‪ ،‬والعرضققققي الالزم‬ ‫لم اومة ال ص‪ .‬كما اعتدنا ساب اً (المحاضرات ‪.)1-6-5‬‬ ‫‪81.97‬‬

‫‪136.22‬‬

‫‪235.29‬‬

‫‪100.82‬‬

‫ردود األاعال 𝑁𝑘‬

‫‪6‬‬

‫دراسة الجائز 𝟓𝑩‬ ‫الجائز ‪ 𝐵5‬يسققتند على أعمدة‪ ،‬ايفون اسققتناده مباشققر‪ ،‬بينما الجائز ‪ 𝐵2‬يسققتند على جائز ارتفاعه ال يتجاوز ضققعفي‬ ‫ارتفاع ‪ ،𝐵2‬ايفون استناده غير مباشر‪.‬‬ ‫كر أ ّن نوعية االستناد (مباشر أم غير مباشر) تفيدنا عند حسا التسليح العرضي‪.‬‬ ‫تذ ّ‬ ‫‪ ‬الجملة اإلنشائية‪:‬‬ ‫‪ ‬نفرض 𝑚𝑐 ‪ 𝑏 = 25‬و 𝑚𝑐 ‪.ℎ = 45‬‬

‫‪𝐵5−2‬‬

‫‪𝐵5−1‬‬

‫𝑚𝑐 ‪600‬‬

‫𝑚𝑐 ‪600‬‬

‫يفضل عملياً أن تفون لفل الجوائز الثانوية اي المشروع نفس االرتفاع‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫‪ ‬تحديد الحموالت‪:‬‬

‫𝑓𝑏‬

‫بما أنّنا أخذنا المجازات بين محاور االسقققتناد‪ ،‬انالحظ وجود جزء‬ ‫من البالطة لم يتم أخذه بالحسققققبان عند حسققققا الوزن الذاتي‬ ‫للبالطة‪ ،‬ايدخل وزنه عند حسا الوزن الذاتي للجائز أسفله‪.‬‬

‫بالطة‬

‫𝑚𝑐 ‪𝑡𝑓 = 12‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪ℎ = 45‬‬

‫جائز‬

‫الحظ الم طع العرضي اي الجائز ‪:𝐵5−2‬‬ ‫‪𝐵5−2 : 𝑔𝑢1 = 1.4 × 25 × (0.45 − 0.12) × 0.25‬‬

‫𝑚𝑐 ‪𝑏 = 25‬‬

‫𝑚‪⇒ 𝑔𝑢1 = 2.89 𝑘𝑁/‬‬

‫الجزء اإلضااي‬

‫الم طع العرضي اي الجائز ‪:𝐵5−1‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫)‬ ‫‪2‬‬

‫𝑚𝑐 ‪𝑡𝑓 = 12‬‬

‫بالطة‬

‫× ‪𝐵5−1 : 𝑔𝑢1 = 1.4 × 25 × ((0.45 − 0.12) × 0.25 + 0.12‬‬

‫𝑚𝑐 ‪ℎ = 45‬‬

‫جائز‬

‫𝑚‪⇒ 𝑔𝑢1 = 3.41 𝑘𝑁/‬‬ ‫بما أ ّن الجائز ‪ 𝐵5‬ي ع على محور (المحور 𝐶)‪ ،‬ايجب أخذ حمولة جدار عليه‪.‬‬ ‫𝑚‪𝑔𝑢2 = 1.4 × 2.3 × (3.2 − 0.45) = 8.86 𝑘𝑁/‬‬

‫𝑚𝑐 ‪𝑏 = 25‬‬ ‫‪2.89 + 8.86 + 38.31‬‬

‫نرسم الجملة اإلنشائية للجائز مع الحموالت بالشفل‪.‬‬ ‫نأخذ ب يّة الحموالت من الشرائح المتعامدة عليه (‪ 2‬و ‪.)1‬‬

‫دراسة الجائز 𝟖𝑩‬

‫‪𝑅5−3‬‬

‫‪3.41 + 8.86 + 13.88‬‬

‫𝑚‪50.06 𝑘𝑁/‬‬

‫𝑚‪26.15 𝑘𝑁/‬‬

‫‪𝐵5−2‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪600‬‬

‫‪𝐵5−1‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪600‬‬

‫‪𝑅5−2‬‬

‫‪𝑅5−1‬‬

‫الحظ من مس ا الفوارال أ ّن هذا الجائز رئيسي‪.‬‬ ‫حسا ارتفاع الجائز‪.ℎ ≥ 500/15 = 33.33 𝑐𝑚 :‬‬ ‫يجب أن يفون ارتفاع الجائز الرئيسي ال ي ل عن ارتفاع الجوائز الثانوي المستند عليه‪ ،‬انفرض 𝑚𝑐 ‪.ℎ = 50‬‬ ‫نفرض عرض الجائز 𝑚𝑐 ‪.𝑏 = 25‬‬ ‫الجملة اإلنشائية‪:‬‬

‫‪𝐵8−2‬‬ ‫𝑚‪5‬‬

‫‪𝐵8−1‬‬ ‫𝑚 ‪4.5‬‬

‫‪7‬‬

‫حمولة الوزن الذاتي كما م ّر معنا ساب اً‪ ،‬حين يوجد جزء من البالطة يجب أن ندخل وزنه‪.‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫𝑚‪) = 3.85 𝑘𝑁/‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑚‪= 1.4 × 25 × 0.25 × 0.38 = 3.33 𝑘𝑁/‬‬

‫× ‪𝐵8−1 : 𝑔𝑢1 = 1.4 × 25 × (0.25 × 0.38 + 0.12‬‬ ‫‪𝐵8−2 : 𝑔𝑢1‬‬

‫ي ع هقذا الجقائز على محور (المحور ‪ ،)2‬انضققققع حمولقة جقدار اوقه‪ ،‬ولفن الحظ أ ّن حمولة الجدار على هذا الجائز‬ ‫الرئيسي تختلع عن حمولة الجدار على الجائز الثانوي‪ ،‬وذلك بسبب اختالف ارتفاع الجدار نتيجة الختالف ارتفاع الجائز‪.‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪1.93‬‬

‫𝑚‪𝑔𝑢2 = 1.4 × 2.3 × (3.2 − 0.5) = 8.69 𝑘𝑁/‬‬

‫𝑚‪8.75 + 6.8 = 15.55 𝑘𝑁/‬‬

‫حموالت من البالطات المجاورة‪:‬‬

‫𝑚 ‪1.5‬‬

‫الحظ من مسققق ا الفوارال أ ّن شقققريحة ال فر (الشقققريحة ‪ )3‬هي ا ا العمودية على‬ ‫الجائز المدرو ‪.‬‬ ‫نرسم الجملة اإلنشائية مع الحموالت للجائز المدرو‬

‫بالشفل‪.‬‬

‫𝑁𝑘 ‪25.26‬‬

‫‪𝑅𝐵4‬‬

‫الحظ أنّه ينت ل إليه ردود اعل م ّركزة من الجوائز الثانوي المستندة عليه‪.‬‬

‫الحظ مثالً العمود 𝐶 ‪ 1 −‬يتع ّرض لحمولة 𝑤 قادمة من الجائزين ‪ 𝐵5‬و ‪𝐵8‬‬

‫‪3.33 + 8.69‬‬

‫‪3.33 + 8.69 + 25.26‬‬

‫لحسقققا ال وط التصقققميمية لهذا الجائز ال يمفن اسقققتخدام طري ة عوامل‬ ‫كزة‪ ،‬لذلك نلجأ لطرق أخرط كالعزوم‬ ‫الفود‪ ،‬وذلقك ألنّه مع َرض لحموالت مر ّ‬ ‫الثالث‪.‬‬

‫بعد حسا الجوائز يمفن حسا الحمولة المن ولة لألعمدة‪.‬‬

‫𝑁𝑘 ‪81.97‬‬

‫𝑚‪37.28 𝑘𝑁/‬‬

‫𝑚‪12.02 𝑘𝑁/‬‬

‫‪𝐵8−2‬‬

‫‪𝐵8−1‬‬

‫𝑚‪5‬‬

‫𝑚 ‪4.5‬‬

‫‪𝑅8−3‬‬

‫‪𝑅8−1‬‬

‫‪𝑅8−2‬‬

‫)‪𝑤 = 𝑅(8−3) + 𝑅(5−3‬‬ ‫الحظ ردود األاعال اي األشفال الساب ة‪.‬‬ ‫سمينا ردود األاعال بهذه التسمية ا ا للتوضيح‪.‬‬

‫حسا حموالت العمود 𝑩 ‪𝟐 −‬‬ ‫يستند عليه الجائزين ‪ 𝐵3‬و ‪ ،𝐵7‬حين ‪ 𝐵3‬جائز ثانوي‪ ،‬و ‪ 𝐵7‬جائز رئيسي‪.‬‬

‫حمولة من البالطة‪+‬وزن ذاتي‪+‬جدار‬

‫‪𝑅3−3‬‬

‫‪𝑅2−2‬‬

‫‪𝑅6−2‬‬

‫حمولة وزن ذاتي‪+‬جدار‬

‫‪𝐵3−2‬‬

‫‪𝐵3−1‬‬

‫‪𝐵7−2‬‬

‫‪𝐵7−1‬‬

‫𝑚‪6‬‬

‫𝑚‪6‬‬

‫𝑚‪5‬‬

‫𝑚 ‪4.5‬‬

‫‪𝑅3−2‬‬

‫‪𝑅3−1‬‬

‫‪𝑅7−3‬‬

‫‪𝑅7−2‬‬

‫‪𝑅7−1‬‬

‫حين )‪ 𝑅(6−2‬و )‪ 𝑅(2−2‬هي ردود أاعال من الجوائز ‪ 𝐵6‬و ‪ 𝐵2‬على الجائز الرئيسي ‪.𝐵7‬‬

‫‪8‬‬

‫اتفون الحمولة 𝑤 المن ولة إلى العمود 𝐵 ‪:2 −‬‬ ‫)‪𝑤 = 𝑅(3−2) + 𝑅(7−2‬‬ ‫األعمدة بشقققفل عام تتع ّرض للحمولة المن ولة من البالطات والجوائز بشقققفل متف ّرر اي كل طابق‪ ،‬باإلضقققااة للوزن‬ ‫الذاتي للعمود‪.‬‬

‫نعود آلخر خطوة اي خطوات تصميم الجوائز‪.‬‬

‫‪ -7‬رسم المقطع الطولي‬ ‫‪1‬‬

‫سنرسم الم طع للجائز التالي (خارل المسألة)‬ ‫ليفن لدينا البالطة المب ّينة بالشفل‪:‬‬ ‫نريد أن نرسم الم طع الطولي للجائز ‪.𝐵2‬‬

‫‪𝐵2−3‬‬

‫‪𝐵2−1‬‬

‫‪𝐵2−2‬‬

‫‪2‬‬

‫يعطى ما يلي‪:‬‬ ‫أبعاد األعمدة ‪.40 × 40‬‬ ‫تسليح عرضي حسابي ‪.𝜙8/10‬‬

‫‪3‬‬

‫تسليح عرضي إنشائي ‪ 𝜙8/15‬يغطي ثلن كل مجاز‪.‬‬ ‫ارتفاع الجائز 𝑚𝑐 ‪.ℎ = 50‬‬ ‫‪4‬‬

‫عرض الجائز 𝑚𝑐 ‪.𝑏 = 30‬‬ ‫𝐷‬

‫‪480‬‬

‫𝐶‬

‫‪490‬‬

‫𝐵‬

‫‪500‬‬

‫𝐴‬

‫التسليح‪:‬‬ ‫‪3𝑇16‬‬

‫‪2𝑇14‬‬ ‫‪4𝑇16‬‬

‫‪3𝑇16‬‬ ‫‪3𝑇16‬‬

‫‪2𝑇14‬‬ ‫‪4𝑇16‬‬

‫مالحظات حول الرسم‬ ‫كر بها باختصققار‪ ،‬كما يجب االطّالع على اشقققتراطات‬ ‫ذكرنا مع م المالح ات على مدط المحاضققرات السققاب ة‪ ،‬سقققنذ ّ‬ ‫الفود بدء ًا من ‪ ، 211‬وملحق الرسومات‪.‬‬

‫‪ ‬مسااات دخول التسليح‬ ‫‪ ‬التسقليح الموجب يمتد من وجه المسقند لوجه المسقند‪ ،‬ويدخل ضمن المسند الوسطي مسااة أا ية 𝜙 ‪،40‬‬ ‫بحين ال يتجاوز عرض المسققند‪ ،‬أ ّما اي المسققند الطراي ايدخل مسققااة 𝜙 ‪ 40‬بشققفل أا ي‪ ،‬واي حال تعذّر‬ ‫ذلك‪ ،‬ن وم ب جراء عففة ن امية تبدأ اسقققتدارتها بعد محور االسقققتناد‪ ،‬ويمتد عندها ال ضقققيب إ ّما مسقققااة‬ ‫ابتداء من وجه المسند‪ ،‬أو مسااة شاقولية بعد نهاية االستدارة 𝜙 ‪ 12‬أيهما األكبر (كما وجدنا اي‬ ‫𝜙 ‪40‬‬ ‫ً‬ ‫الجوائز بالمحاضرة ‪ 1‬الصفحة ‪.)7‬‬

‫‪9‬‬

‫‪ ‬التسققليح السققالب يمتد بعد وجه االسققتناد مسققااة ‪ ،𝑙0 /3‬حين 𝑜𝑙 المسققااة بين وجهي االسققتناد األكبر بين‬ ‫الفتحتين المجاورتين‪.‬‬ ‫‪ ‬يدخل تسليح ال فر السالب اي الفتحة المجاورة مسااة تساوي م ّرة ونصع من طول ال فر‪.‬‬ ‫‪ ‬يمتد قضقيب التسقليح العلوي بالمسقند الطراي مسقااة شاقولية 𝑑‪ ،‬شرط ّأال ي ل طوله عن 𝜙‪ 50‬م اساً من‬ ‫وجه المسند كامالً‪ ،‬ويمتد خارل المسند مسااة أا ية من وجه االستناد ‪.𝑙/4‬‬ ‫‪ ‬ي هر التسليح الواقع اي على صع واحد بخا أا ي على الم طع الطولي‪ ،‬ونم ّيزه اي التفريد‪.‬‬ ‫‪ ‬بسقبب عدم امتداد قضقبان التسقليح العلوي على طول الجائز‪ ،‬يجب وضقع قضقبان تعليق تمأل الفراغات بين قضبان‬ ‫التسليح العلوي اي الم طع الطولي‪ ،‬ألنّه ال يمفن ترك أجزاء اي الجائز بدون تسليح علوي‪.‬‬ ‫‪ ‬ال ي ل عدد قضققبان التعليق عن عدد اروع األسققاور المسققتعملة‪ ،‬وال ي ل هذا العدد عن قضققيبين اي جميع‬ ‫الحاالت‪.‬‬ ‫‪ ‬ال ي ل قطر قضبان التعليق عن نصع قطر قضبان التسليح الطولي األكبر‪ ،‬أو عن 𝑚𝑚 ‪( 10‬أيهما األكبر)‪.‬‬ ‫‪ ‬ال ت ل مساحة قضبان التعليق الفل ّية عن ‪ 20%‬من مساحة تسليح الشد الرئيسي‪.‬‬ ‫‪ ‬طول التراكب يساوي 𝜙‪ 40‬اي قضبان التسليح السفلي‪ ،‬و 𝜙‪ 50‬اي قضبان التسليح العلوي‪ ،‬وذلك اي المنط ة‬ ‫المضغوطة‪ ،‬حين 𝜙 ال طر األصغر‪ ،‬أ ّما اي المنط ة المشدودة ايجب حسابه‪.‬‬ ‫‪ ‬إذا كان الطول المتواّر ل ضقيب التسليح يففي لمجازين أو أكثر‪ ،‬ااألنسب استعمال ال ضيب بطوله الفامل بدون‬ ‫الت طيع بطول كل مجاز (يؤخذ طول ال ضيب األع مي 𝑚 ‪.)12‬‬ ‫‪ ‬يوضقع اي طرف الجائز ال فري جسر (جائز) مخفي‪ ،‬ايه ‪ 4‬قضبان لحمل التسليح العلوي‪ ،‬إضااة للفراسي (لتج ّنب‬ ‫س وط التسليح العلوي أثناء التنفيذ)‪.‬‬ ‫‪ ‬نضقع عففة اي نهاية ال ضقيب على الرسقم‪ ،‬لنميّز ال ضقيب العلوي من ال ضيب السفلي‪ ،‬ولمعراة ن طة بداية‬ ‫وانتهاء ال ضيب‪ ،‬هذه العففة توضع ا ا على الرسم‪ ،‬وال تنفّذ عملياً‪.‬‬ ‫‪ ‬ال ّ‬ ‫قل المجاز عن 𝑚 ‪.10‬‬ ‫نفسح قضبان التسليح الموجب إذا ّ‬ ‫نوقع أو ّ‬ ‫اي حال إي اف أو تفسيح ال ضبان‪ ،‬يجب أن يصل على األقل نصع ال ضبان إلى المساند‪.‬‬ ‫‪ ‬عندما يزيد ارتفاع الم طع عن 𝑚𝑐 ‪ ،60‬يجب استخدام تسليح ت لّص إنشائي‪ ،‬ال ي ل قطره عن نصع قطر قضبان‬ ‫التسليح الطولي األكبر‪ ،‬أو عن 𝑚𝑚 ‪( 10‬أيهما األكبر)‪ ،‬وال يزيد التباعد بين قضبان تسليح الت لّص عن 𝑚𝑐 ‪.30‬‬ ‫‪ ‬عندما تفون المسققققااة بين قضققققيبين موقفين غير كبيرة‪ ،‬وال يوجد ارق كبير بين أقطار هذه ال ضققققبان‪ ،‬يمفن‬ ‫االستغناء عنهما ب ضيب واحد يغطي كامل المسااة (بحين ال تزيد المسااة عن 𝑚 ‪ ،)12‬مع الحفاظ على تناظر‬ ‫التسليح اي الم طع العرضي (سيمر الح اً)‪.‬‬ ‫‪ ‬لتفريد التسقققليح يرسقققم كل قضقققيب أسقققفل الم طع الطولي‪ ،‬ولفن بنفس موقعه وأبعاده‪ ،‬ويفتب عليه اسقققم‬ ‫ال ضيب وقطره وطوله‪.‬‬ ‫تحسب أطوال ال ضبان ّ‬ ‫ثم ت ّر ألكبر 𝑚𝑐 ‪( 5‬كما م ّر معنا ساب اً)‪.‬‬ ‫بدقة‪ّ ،‬‬

‫‪11‬‬

‫توضققع التسققليح العرضققي (األسققاور) على ُبعد 𝑚𝑐 ‪ 5‬من وجه االسققتناد‪ ،‬نضققع إسققوارة واحدة على الم طع‬ ‫يبدأ ّ‬ ‫الطولي عند كل وجه اسققققتناد‪ ،‬والحظ أ ّن اإلسققققوارة تمتد على الم طع الطولي من ال ضققققيب العلوي لل ضققققيب‬ ‫السقفلي‪ .‬كما نفتب على الخا الواصقل بين أوجه االسقتناد نوع التسقليح العرضي المستخدم‪ ،‬إضااة إلى مسااة‬ ‫امتداد هذا التسققليح‪ ،‬دون أن ننسققى حسققا مسققااة امتداد التسققليح العرضققي الحسققابي ّ‬ ‫بدقة بحين تتّسققع لعدد‬ ‫صحيح من األساور‪ ،‬على حسا طول منط ة امتداد التسليح العرضي اإلنشائي (كما م ّر معنا ساب اً)‪.‬‬ ‫نف ّرد بالترتيب من األعلى لألسفل‪:‬‬ ‫قضبان التعليق ← التسليح العلوي ← تسليح الت لّص (إن وجد) ← التسليح السفلي‪.‬‬ ‫‪ ‬عند استناد الجائز على عمود‪ ،‬ي هر العمود بامتداد صغير عليه خا قطع‪ ،‬أ ّما‬ ‫عند استناد الجائز على جائز‪ ،‬اي هر الجائز بم طعه العرضي (الحظ الشفل)‪.‬‬ ‫‪ ‬نرسققققم على األققل م طعين عرضققققيين‪ ،‬وال نقأخقذ الم طع اي منط ة تراكب‬ ‫التسققليح‪ ،‬انأخذ م طع يبيّن التسققليح السققفلي الصققااي (اي منتصققع الفتحة)‪،‬‬ ‫وم طع يبيّن التسليح العلوي الصااي (عند وجه المسند)‪.‬‬

‫جائز‬

‫عمود‬

‫نرسم تفريدة لألساور المستخدمة‪ ،‬باعتبار طول العففة 𝑚𝑐 ‪.10 → 15‬‬ ‫‪ ‬توزيع ال ضبان اي الم طع العرضي‪:‬‬ ‫يجب المحاا ة على تناظر التسليح اي الم طع‪ ،‬كما يجب االنتباه إلى هذه الن طة عند إي اف التسليح‪.‬‬ ‫يراعى أن تفون المسااات بين قضبان التسليح كااية لمرور البيتون عند الصب‪ ،‬بترك مسااات كااية‪:‬‬ ‫ال ت ل المسااة األا ية بين محوري قضيبين متجاورين عن 𝑚𝑐 ‪.1.5 𝐷𝑚𝑎𝑥 ≈ 4‬‬ ‫ال ت ل المسااة الشاقولية بين محوري قضيبين متجاورين عن األكبر من‪ 0.75𝜙 :‬أو 𝑚𝑐 ‪ 2‬أو 𝑥𝑎𝑚𝐷‪.‬‬ ‫نبدأ بتوزيع التسققليح اي الصققع السققفلي‪ ،‬وعند‬ ‫عقدم إمفانية وضققققع قضققققبان أخرط‪ ،‬ننت ل إلى‬ ‫الصع أعاله‪ ،‬حين نبدأ بتوزيع ال ضبان من الخارل‬ ‫نحو الداخل‪ .‬ال نحبّذ وجود قضققققبان اي وسققققا‬ ‫الصع العلوي ألنّها تعيق مرور البيتون‪.‬‬

‫قضبان غير مرغوبة بالتوزيع‬

‫(الحظ الشفل‪ ،‬جزء من الم طع العرضي)‪.‬‬ ‫نوضح على لوحة الم طع الطولي ما يلي‪:‬‬ ‫‪ّ ‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.5‬‬

‫‪16 8 20‬‬ ‫‪36‬‬

‫‪16‬‬ ‫𝑥‬

‫‪20 8 16‬‬

‫‪16‬‬ ‫𝑥‬

‫𝑥‬

‫‪36‬‬

‫المحاور‪.‬‬ ‫اسم الجائز على الم طع الطولي‪ ،‬واسم كل م طع على الم اطع العرضية‪.‬‬ ‫أبعاد خارجية على المحاور‪ ،‬وأبعاد بين أوجه االستناد لتوزيع التسليح العرضي عليها‪.‬‬ ‫التسليح ضمن الجائز‪ ،‬وتفريد لهذا التسليح أسفل أو أعلى الجائز‪.‬‬ ‫م اطع عرضية وتفريد لألساور المستخدمة‪.‬‬

‫𝑥𝑎𝑚𝐷‪𝑏 = 300 𝑚𝑚 = 36 × 2 + 𝑥 × 2 ⇒ 𝑥 = 76 𝑚𝑚 > 1.5‬‬

‫‪11‬‬

‫‪7‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫𝑎‬

‫𝑏‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫𝜙‪50‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪14‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪36‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪𝜙8/1011‬‬ ‫‪𝐿 = 150‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪9‬‬

‫‪40‬‬

‫‪𝜙8/15‬‬ ‫‪𝐿 = 130‬‬

‫‪5‬‬

‫‪440‬‬ ‫‪480‬‬

‫‪30‬‬

‫𝑎 ‪𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑎 −‬‬

‫‪𝜙8/10‬‬ ‫‪𝐿 = 150‬‬

‫‪10𝜙8/10 5‬‬ ‫‪𝐿 = 140‬‬

‫‪𝜙8/15‬‬ ‫‪𝐿 = 120‬‬

‫‪40‬‬

‫𝐷‬

‫‪𝜙8/10‬‬ ‫‪𝐿 = 140‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫𝑎‬

‫𝑏‬

‫‪410‬‬ ‫‪490‬‬

‫‪𝜙8/15 8 𝜙8/10 9‬‬ ‫‪𝐿 = 150‬‬ ‫‪𝐿 = 150‬‬

‫‪𝜙8/10‬‬ ‫‪𝐿 = 150‬‬

‫‪40‬‬

‫‪5‬‬

‫‪40‬‬

‫‪460‬‬ ‫‪500‬‬

‫𝐵‬

‫𝐶‬

‫𝐴‬

‫‪𝐵2‬‬

‫‪𝑆𝑐𝑎𝑙𝑒 ∗/100‬‬

‫‪𝑆𝑐𝑎𝑙𝑒 ∗/100‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪14‬‬

‫‪𝐿 = 305‬‬

‫‪50‬‬

‫‪𝐿 = 195‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪2𝑇16‬‬

‫‪440 440‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪+ 2 × 1.2 × 50‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪12‬‬

‫‪36‬‬

‫‪6‬‬

‫‪7‬‬

‫‪𝐿 = 230‬‬

‫‪4‬‬

‫‪𝐿 = 315‬‬

‫‪2𝑇16‬‬

‫‪2𝑇12‬‬

‫‪2‬‬

‫‪𝐿 = 440 −‬‬ ‫‪𝐿 = 335‬‬

‫‪2𝑇14‬‬

‫‪5‬‬

‫‪3𝑇16‬‬

‫‪𝐿 = 350‬‬

‫‪3‬‬

‫‪𝐿 = 200‬‬

‫‪3𝑇16‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2𝑇14‬‬

‫‪10‬‬

‫‪30‬‬

‫𝑙‬ ‫‪4‬‬

‫‪𝐿 = 𝑑 + 40 − 2 +‬‬

‫𝑏 ‪𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑏 −‬‬ ‫‪𝑆𝑐𝑎𝑙𝑒 ∗/100‬‬ ‫‪𝐿 = 40𝜙 + 460 + 490‬‬

‫‪30 − 5 = 25‬‬

‫‪𝐿 = 160‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪12‬‬

‫‪𝐿 = 1015‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2𝑇16‬‬

‫‪45‬‬

‫‪45‬‬

‫‪𝐿 = 545‬‬

‫‪11‬‬

‫‪𝐿 = 565‬‬

‫‪4𝑇16‬‬

‫‪9‬‬

‫‪2𝑇16‬‬

‫‪25‬‬ ‫‪𝐿 = 490‬‬

‫‪10‬‬

‫‪1𝑇16‬‬

‫عند حسا أطوال ال ضبان ‪ ،8,9,11‬الحظ أنّنا أخذنا حالة دخول ال ضيب‬ ‫مسااة 𝜙‪ ،40‬ذلك ألنّها تعطي طول أكبر لل ضيب من حالة 𝜙‪.12‬‬ ‫مثال حسا طول ال ضيب ‪ 11‬اي حالة 𝜙‪:12‬‬ ‫‪𝐿 = 440 + 40 + 38 + 12 × 1.6 = 537.2‬‬

‫أول اتحتين بدالً من مد تسقل يح للفتحة األولى وتسليح للفتحة الثانية‪ ،‬ولفن يطلب اي‬ ‫الح نا أنّه يمفن مد تسقليح سقفلي واحد اي ّ‬ ‫الفتحة األولى ‪ 1‬قضقبان واي الفتحة الثانية ‪ 3‬قضقبان‪ ،‬لذلك نمد ال ضقيبين الطرايين (التسليح ‪ )8‬على كامل طول الفتحتين‪ ،‬أما ب ية‬ ‫ال ضبان المطلوبة انضعها لفل اتحة على حدط‪ ،‬وذلك للمحاا ة على تناظر التسليح (الحظ تناظر التسليح اي الم اطع العرضية)‪.‬‬

‫‪12‬‬

‫عملي‬

‫‪22‬‬

‫الخرسانة المسلحة ‪2‬‬ ‫د‪ .‬حسام بلوط‬ ‫‪8‬‬

‫‪2016-12-01‬‬ ‫سنبدأ بنوع جديد من البالطات‪.‬‬

‫البالطات المف ّرغة العاملة باتجاه واحد (الهوردي)‬ ‫هي بالطة اةلة ة بةل وةلد (تشب لةةةة ا تص الط تصجاةةةةجد بل ولد (تشبفي (صتب عت ا جوال لاب تصو ت تص ل ع‬ ‫تألاالبف صغور‪.‬‬ ‫ل ةدجل تص الطلت تصجف ّرغ بلةةتل ال ي ا ى بالطلت ةف ّرغ ذتت ق تصب ّ‬ ‫ةؤقد ُفك بعص ا ة ّب تصسرنةةل ي (بالطلت‬ ‫ةف ّرغ ذتت ق تصب دت ج ت ا ةب تصقرةوب أ( تآلجر تصجف ّرغي ( قى باة ة دت ج صدا ج ةب تص الط ي (بالطلت‬ ‫ةف ّرغ ةس ق تصانع‪.‬‬ ‫عطى تصجولزتت تالقدالدع ص الط تصا ةدي 𝑚 ‪4 → 6‬ي (ك ّجل زتدت تصجولزتت دتد نجلك تص الط ‪.‬‬

‫مراحل دراسة البالطة المف ّرغة باتجاه واحد‬ ‫نندلبع تصبةتن ةب خالل شل تصج لل تصذي ذكر لد نلبقل تصجحلضر ‪ 8‬تصافح ‪3‬في (صتب ننذكر كل ط ب ا ى شبى‪.‬‬ ‫ق ل تص ب بجرتشل تصبةتن ي ذكر تالشدرتطلت تص عبع تصدلصو ي عط ب جاجال جقطي شوث أ ّال ة ج د بلصت د‪.‬‬

‫العناصر اإلنشائية واالشتراطات البعدية ‪641‬‬ ‫‪ ‬بالط تصدغطو‬ ‫هي بالط الة‬

‫بل ولد (تشبي ةولزهل ه تصد لاب بوب ةحل(ة تألاالب 𝑆ي نجلكدال 𝑓𝑡‪.‬‬

‫‪ ‬تألاالب تصجدت ّرة‬ ‫ل ا تصو ت تص ل ع جي تص الط تصجاجد بل ولد (تشب‪.‬‬ ‫ال عقل تالة فلع تصت ي ص عاب جي تص الطلت تصجف ّرغ اب ُنجك بالط تصدغطو بلإلضلج 𝑚𝑚 ‪.100‬‬ ‫ال عقل تصعرض تألد ى ص عاب اب 𝑚𝑚 ‪100‬ي أ( ‪ 1/3‬ةب تصعجق تصت يي أعاجل تألك ر‪.‬‬ ‫انبةل سةدنب تألاالب ا ى جل نلقط أ( ةق ب أ( جبتة قصي عوب أا عت ا تصو‬ ‫عقل اب 𝑚𝑚 ‪.150‬‬

‫تصج تزي ص جسنب ة وئلي بعرض ال‬

‫‪2‬‬

‫‪ ‬تألاالب تصعرعض‬ ‫ة ل تألاالب تصجدت ّرة ي (صتب ارضال أك ر‪.‬‬

‫‪ ‬أاالب تصدق ع‬

‫تألاالب تصعرضو ف‬

‫ّ(د تص الط تصجفر ّغ بل ولد (تشب بعاةةةةب ق ع‬ ‫كجل عأ ي‪:‬‬ ‫إذت كةلا ةوةلز تصعاةةةةب تصحةلةةل تصجدت ّرةف أقل ةب‬ ‫𝑚 ‪ 4‬عجتب تالندغنل اب ااب تصدق ع ‪.‬‬ ‫أاالب ةدت ّرة‬

‫إذت كلا ةولز تصعاب بوب 𝑚 ‪6 𝑚 ( 4‬ي ع ضع ااب‬ ‫ق ع (تشب جي ةنداف تصجولز ص عاب تصحلةل‪.‬‬

‫إذت كلا ةولز تصعاب تصحلةل أك ر ةب 𝑚 ‪10‬ي ضع‬ ‫أااةةلب ق ع بحوث ال قل اب ‪ 3‬أااةةلبي (ال عب‬ ‫تصجسلج بوب ةح ةي اا وب ةدول(ةعب ا ى 𝑚 ‪.3‬‬

‫ااب ق ع‬

‫ااب ارعض‬

‫إذت كلا ةولز تصعاب تصحلةل ع عب ا ى 𝑚 ‪( 6‬شدّى‬ ‫𝑚 ‪10‬ي ع ضع ‪ 3‬أاالب ق ع بد لابتت ةدسل(ع ‪.‬‬

‫جل (نطي‬

‫جل طرجي‬

‫ال عقةةل ارض ةقطع ااةةةةةب تصدق ع ة اب ةقطع‬ ‫تألاالب تصر وسو تصجر ط ةعال‪.‬‬

‫‪ ‬ق تصب تص‬ ‫ال عؤخذ تص‬

‫ك أ( تآلجر تصجف ّرغ‬

‫ك أ( تآلجر تصجف ّرغ تصجسدعجل كقلصب دت مف جي تصحس لا انب شسلب تص الط ندل وتول‪.‬‬

‫إذت كلا تصقلصب تصجف ّرغ ذت ارضةةوب ةسد فوبي عجتب (ضةةعا بطرعق عت ا جوال تص ُعب تألك ر جي تألا ى أ( تألنةةفلي‬ ‫تصجاجم أك ر ةال ج ‪.‬‬ ‫(جقل صجل عرتد تصجانبس‬ ‫ّ‬ ‫عد ّقف (ضع تصق تصب تصجف ّرغ ا ى ُبعب 𝑚𝑚 ‪ 150‬ا ى تألقل ةب تص جا تصبتخ ي ص و ت تص لةز أ( تصوبةتا تصحلة ي‬ ‫بحوث عت ا هذت تصقسم ةب تص الط ةاجدلي (ذصك صجقل(ة تصع ( تصسلص (ق ى تصقص‪.‬‬ ‫ال قل تصجقل(ة تصججوّ ص ق تصب تصجف ّرغ ا ى تصتسةةةةر بلصضةةةةغط اب 𝑎𝑃𝑀 ‪7‬ي انبةل عجل ةح ةعل بل ولد ع تزي‬ ‫تالجالدتت تصضلغط جي تص الط ‪.‬‬

‫‪ ‬تصو ت‬ ‫ل ا تصو ت تصر وسو جي تص الط تصجاجد بل ولد (تشبي شوث حجل تألاالبي ( نقل شج صدال إصى تألاجب ‪.‬‬ ‫ت ا هذد تصو ت إ ّةل بلةز نةةةلقط ف أ( ةسفو ي ( نط ق ا وال ججوع تالشةةةدرتطلت تص عبع (تشةةةدرتطلت تصدسةةة و‬ ‫تصسلص بلصو ت تصعلدع ‪.‬‬ ‫خلص ي شوث عطي‬ ‫الد سدسب ج ت ةسفو جي بالط تصا ةديي (صتب عجتب تندسبت ج ت نلقط جي شلالت ّ‬ ‫صالب أك ر ةب تصو ت تصجسفو ‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ -6‬تحديد اتجاه الجوائز الثانوية والرئيسية‬ ‫عرتاى انب تخدولة ت ولد تألاالب تألة ة تصدلصو ي تصدي حقّق تقدالدع تصجنلأ لبع تصجسجولت ا ى تصلتل تصسلبقف‪:‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪.7‬‬

‫عدم تخدولة تألاالب تصجدت ّرة بل ولد تص ُعب تصط عل ص الط اج دعل ا ى ت ولد اجل تص الط ف‪.‬‬ ‫انب قلةب تصجولزتت جي كال تال ولهوب ةع ع ّبد تصفدحلتي عدم تخدولة ت ولد تألاالب بل ولد ابد تصفدحلت تألقل‬ ‫تال ولد تصذي ععطي أك ر ا ف‪.‬‬ ‫عجتب تخدولة تصو ت تصر وسو بلال ولد تصجسج ح با ةعجلةعل ص و ت تصسلقط إا (جبتف‪.‬‬ ‫عجتب تخدولة ت ولد تألاالب بل ولد تصظفر جي شلل كلا ط ل تصظفر 𝑐𝐿 أك ر أ( عسل(ي 𝑚 ‪.1.6‬‬ ‫ق ع تصعاب تص تقع‬ ‫(إال جو‬ ‫عرتاى انب تخدولة ت ولد تألااةلب أا عت ا ةدعلةب ةع ت ولد تصوبةتا تص قو ي ّ‬ ‫حت تصوبتةي (كذصك تألاالب تصجول(ة ‪.‬‬ ‫سدلة ت ولد تألاالب بعب ةحلكج اق و ي ( ح ّبد أجضل جا (جقل صتل ةل ن ق‪.‬‬ ‫عفضل اب تخدولة ا ّب ت ولهلت جي فس تص الط ي (عجتب ذصك انب تصضر(ة بجل رتد ةنلن ل‪.‬‬ ‫ّ‬

‫‪ -2‬دراسة البالطة‬ ‫سد ف دةتن بالط تصا ةدي اب تص الط تصجاجد ي شوث ال عجتننل حبعب ارض تصو ت بلصا ةدي ب سلط ي (ذصك أل ّا‬ ‫عحتجنل ابد صف ف تص ك تصجسدسبة ي صذصك بأ برنم ةسقط تصت جرتج ص الط ‪.‬‬

‫‪ -6‬رسم مسقط الكوفراج‬ ‫ببتع ح ّبد ت ولد تألااةةةلب كجل ذكر ل نةةةلبقلي نةةةنأخذ‬ ‫تال ولد تصللق صي بعتس ت ولد اجل تص الط ف‪.‬‬ ‫زم ّزع تألااةةةةلب‬ ‫رنةةةةم تألاجةب (شةب(د تصج تو ي ّ‬ ‫تصعرعض (تصو ت تصر وسو ي بحوث نط ق ةحل(ةهل ا ى‬ ‫ةحل(ة تألاجب ي صدونّب شا ل تصالةرك ع ا ى تألاجب ‪.‬‬

‫‪𝐵′‬‬

‫‪25‬‬

‫ت ولد اجل تص الط‬ ‫‪𝐵′‬‬

‫ةربع‬

‫زعع تص‬

‫ك ‪𝐵′‬‬

‫نط ق بلصرنم ةب تصفرضولت تصدلصو ‪:‬‬ ‫فرض ارض تصول تصر وسي تص نطي تصجسفيف‪:‬‬

‫𝐿‬

‫𝐵‬

‫𝐿 𝐿‬ ‫) → (=𝐵‬ ‫‪4 5‬‬ ‫شوث 𝐿 ةولز تصول ‪.‬‬

‫ت ولد‬ ‫تألاالب‬

‫فرض ارض تصول تصر وسي تصطرجي تصجسفيف (تصو ت‬ ‫تصعرعض تألاالب تصعرعض ف‪:‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫𝐵 × ) → ( = ‪𝐵′‬‬ ‫‪2 3‬‬ ‫ارض تصعاب جي طرف تصظفر 𝑚𝑐 )‪.(20 → 30‬‬ ‫‪25‬‬

‫‪3‬‬

‫دعب ق تصب تص ك ةسةةةلج 𝑚𝑚 ‪ 150‬اب تص جا تصبتخ ي ص و ت تصسةةةلقط أ( تصوبةتا تصحلة جبةتا تصقصف إذت‬ ‫كلا صف تص ك اج دي ا والي أ ّةل إذت كلا صف تص ك ة تزي صالي جوجتب سفوف تصجسلج إصى 𝑚𝑚 ‪.50‬‬ ‫تآلا بعب شسلب تألبعلد تأل(صو ص و ت عجتب حبعب ةنلطق‬

‫زعع ق تصب تص‬

‫ّزع ق تصب تص ك بل ولد تألااةلب تصجدت ّرة ي شوث ضع صف ب ك (ااب‬ ‫زعع تص ك تصجح ّبد نلبقل‪.‬‬ ‫ا ى تصددلصيي شدّى جد ئ ةنطق‬ ‫الشظ شةةةةتةل قلصب تص ك تصجسةةةةدسب جي ةلةةةةر(انلي (عجتب جي كل‬ ‫ةلر(ع تندسبت ق تصب ةع ّون نلنب تصجلر(ع تصجبة(س شسب تصق تصب‬ ‫تصجد جّر جي تصس قف‪.‬‬

‫ك جي تص الط ‪.‬‬ ‫‪32‬‬ ‫ةدغ ّور‬

‫‪20‬‬ ‫‪35‬‬

‫ارض تألاالب تصذي ننأخذد جي ةلر(انل أخذ تصعرض تص نطي ص عابف‪.‬‬ ‫‪18 + 15‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 16.5‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪𝑆 = 50‬‬

‫=𝑏‬

‫إذت صم عذكر فلصول تص‬

‫𝑡‬

‫𝑏‬

‫ةدغ ّور‬

‫جنوب أ ّا تصد لاب 𝑆 بوب ةحل(ة تألاالب تصجدول(ة 𝑚𝑐 ‪.𝑆 = 50‬‬

‫𝑓𝑡‬

‫‪32‬‬

‫‪18‬‬

‫ك أ( تألاالب تصجسدسبة ي أخذ تصجذك ة ‪.‬‬ ‫‪35‬‬

‫زعع تص ك تص عةةب بوب أ(جةةا تصو ت ف‬ ‫عوةةب أا عت ا ط ل ةنطقة‬ ‫ةب ةضلافلت تل 𝑚𝑐 ‪( 20‬ه ارض قلصب تص كفي أي عوب أا عت ا تصط ل عنلنب ابد صحو ةب تص‬

‫‪15‬‬

‫كلت‪.‬‬

‫زعع تص ك تص عب بوب أ(جا تألااةةةلب تصعرعضةةة ف ةب ةضةةةلافلت تل 𝑆 بلإلضةةةلج صط ل‬ ‫عوب أا عت ا ارض ةنطق‬ ‫تص ك )‪(𝑛. 𝑆 + 35‬ي أي عوب أا عت ا تصعرض عنلنب ابد صحو ةب صف ف تألاالب (تص كلت تصجددلصو ‪.‬‬ ‫ع ّبل أبعلد تصو ت ا ى تصجسةةةقط صتي حاةةةل ا ى أبعلد ةر ّبعلت‬ ‫زم رنم صف ف تص ك (تألاالب تصجدت ّرة ‪.‬‬ ‫تصجذك ة نلبقلفي ّ‬

‫زعع تص‬

‫ك تصجرغ ب‬

‫أبعلد ةب تصجضةةةلافلت‬

‫الشظ ةسقط تصت جرتج تصنال ي صاذت تصج لل تصرنم بلصافح ‪2‬ف‪.‬‬ ‫سةةج جي بالط تصا ةدي أا ظار أبعلد تصول ةب غور ةضةةلافلت تل 𝑚𝑐 ‪5‬ي ذصك أل ّال حسةةب شسةةلب بعب‬ ‫صف ف تص ك‪.‬‬

‫زعع‬

‫رتاي ‪-‬قةبة تإلةتةلا‪ -‬أا عنط ق ةح ة تصول ا ى تصعج د تصجسةةةةدنب ا واي صدونّب شاةةةة ل الةرك ع ا ى تصعج دي‬ ‫( رجض تصول انبةل عقع ةح ةد خلةج تصعج د الةرك ع ك ور ف‪.‬‬ ‫عجتب تصسر(ج اب تصجولالت 𝐵 ( ‪ 𝐵′‬تصدي شس نلهل نلبقلي شوث أ ّال جقط ص ب بلصرنم‪.‬‬ ‫نرمز للجوائز الرئيسية 𝑠𝑚𝑎𝑒𝐵 بالرمز )‪.𝐵1−1 (𝑏 × ℎ‬‬ ‫نرمز لألعصاب العريضة 𝑠𝑏𝑖𝑅 𝑒𝑑𝑖𝑊 بالرمز )‪.𝑊𝑅1−1 (𝑏 × ℎ‬‬ ‫نرمز لألعصاب المتك ّررة 𝑠𝑏𝑖𝑅 بالرمز ‪.𝑅1−1‬‬ ‫رنةم ا ى كل تألاالب تصجدت ّرة جي تصفدح تص تشب خط ت دللة اج دي ا والي ةب ةح ة تصعاب تأل(ل إصى ةح ة‬ ‫شب صألاالب جي هذد تصفدح نوجر ةعنل ضو تصرة ز الشقلف‪.‬‬ ‫تصعاب تألخوري ضع ا وا سجو ة ّ‬

‫‪4‬‬

‫انب تصحلج صعاةةب ق ع جي جدح ال عدغوّر تصرنةةم بلةةتل ك وري شوث عل صةةف ب ك جقطي أل ّنل أخذ ارض ااةةب‬ ‫تصدق ع ةب ارض تص ك ‪.‬‬ ‫ال سجي أاالب تصدق ع ي شوث ذكر س وحال جي تصجالشظلت ا ى ص ش تصدفرعب‪.‬‬ ‫بلتل ال‬

‫سجي تصو ت ا ى تص شلتي صتي ربطال ب شلت تصجقلطع تصط صو صجعرج‬ ‫ّ‬

‫س وحال‪.‬‬

‫أخذ تصجحل(ة ا ى تص شلت تصدنفوذع كجحل(ة أكوسي أي ؤخذ تصجحل(ة ا ى ز(تعل تألاجب تصركنو ‪.‬‬

‫بلصع د إصى ةسأصدنل‬

‫𝐶‬

‫‪3‬‬

‫‪100‬‬ ‫‪520‬‬ ‫‪60‬‬

‫ح ّبد أبعلد ةر ّبعلت‬

‫زعع تص‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪100‬‬

‫ك كجل ع ي‪:‬‬

‫حدلج ألا عت ا ط ل ةر ّبع تصد زعع ةب ةضةةلافلت تل‬ ‫𝑚𝑐 ‪20‬ي (ارض تصجر ّبع ةب ةضلافلت تل 𝑚𝑐 )‪.(𝑛 × 50 + 35‬‬ ‫ع ّبل أبعلد تصو ت صداةةة‬ ‫تصجدت ّرة ‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫‪620‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)𝑚 ‪𝐵 = ( = 1.25 𝑚 → = 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪⇒ 𝐵 = 1 𝑚 = 100‬‬ ‫‪100 2 × 100‬‬ ‫( = ‪𝐵′‬‬ ‫→‬ ‫𝑚𝑐 ‪) ⇒ 𝐵′ = 60‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪60‬‬

‫‪380‬‬

‫‪60‬‬

‫‪520‬‬

‫بفةرض أ ّا أبعةةلد تألاجةةب 𝑚𝑐 ‪ 40 × 40‬ي رنةةةةم‬ ‫زم فرض ةل ع ي‪:‬‬ ‫تألاجب (شب(د ة تو تص نل ي ّ‬

‫‪3‬‬ ‫‪620‬‬

‫‪60 80 20‬‬

‫‪430‬‬

‫‪130‬‬

‫بسةةةةا صة عجتب حةبعةب ت وةلد اجةل تص الط ي (ه‬ ‫تال وةةلد تصلةةةةلق صيي شوةةث أ ّةا تال وةةلد ذ( تصجوةةلزتت‬ ‫تألك ري (بل ولد تصظفر تألط ل‪.‬‬

‫𝐵‬ ‫‪60 110 20‬‬

‫تصط ب تأل(ل‪ :‬تةنم ةسقط تصت جرتج ص الط ‪.‬‬

‫𝐴‬

‫‪520‬‬

‫𝐶‬

‫‪1‬‬

‫‪470‬‬

‫𝐵‬

‫أبعلد ةر ّبعلت تصد زعع ةب تصجضةةةلافلت تصجط ب ي ّم رنةةةم صةةةف ف تص‬

‫𝐴‬

‫ك (تألااةةةلب‬

‫الشظ أ ّا صبعنل ةولزتت تألاالب تصجدت ّرة قرع ل 𝑚 ‪6‬ي جنحدلج إصى ااب ق ع (تشب جي ةنداف كل بالط ‪.‬‬ ‫فرض تة فلع تص الط 𝑚𝑐 ‪34‬ي جوت ا تة فلع تصو ت 𝑚𝑐 ‪ 34‬أل ّال ج ت ةسفو ف‪.‬‬ ‫طلصجل صم عذكر (ج د ج ت نلقط جي تصجسقط تصجعجلةيي جنعد ر أ ّا كل تصو ت ةسفوّ ‪.‬‬ ‫بعب ةنةةةم ةسةةةقط تصت جرتج عدح ّبد ةعنل أبعلد كل تصو ت‬ ‫زم دلبع تصحل‪.‬‬ ‫تالشدرتطلت تصجذك ة نلبقلي ّ‬

‫تصرنةةةم جي تصاةةةفح تصدلصو في جندحقّق ةنال شسةةةب‬

‫الشظ أ ّنل ا ّبصنل تألبعلد تصسلةجو ا ى تصجسقطي (ذصك أل ّنل أخذ ل تصجحل(ة ا ى ز(تعل تألاجب تصركنو ‪.‬‬

‫‪5‬‬

𝐵

130

1

520

𝐵1−1 (60 × 34)

20 𝑅2−3 100

100

𝑊𝑅3−2 (55 × 34)

470

𝐶

𝑊𝑅2−3 (50 × 34)

𝐴

𝐵1−2 (70 × 34) 70

𝐵1−3 (60 × 34)

1

260 55

385

60

435

620

85

𝐵2−1 (80 × 34)

240 𝑅2−2 𝐵2−2 (80 × 34)

𝑅1−1

𝑊𝑅3−2 (55 × 34)

𝑊𝑅2−2 (60 × 34)

𝑊𝑅1−2 (55 × 34)

𝑅1−2

15

𝑅3−1

20

2

𝐵2−3 (60 × 34)

80

2

𝑅2−1

𝑊𝑅2−1 (60 × 34)

𝑊𝑅1−1 (55 × 34) 𝐵3−1 (60 × 34)

3

𝐴

𝑊𝑅3−1 (55 × 34)

520

620

6

55

𝐵3−2 (60 × 34) 60

𝐵

3

𝐶

‫‪ -2‬تحديد أبعاد عناصر البالطة‬ ‫ؤخذ تألبعلد تألجقو ةب ةسقط تصت جرتج ص الط ‪.‬‬ ‫أةل تصسجلكلت جدحسب كجل ع ي‪:‬‬

‫تص الط‬ ‫حب ّد نجلك تص الط 𝑡 ت طالقل ةب حقوق شرطي تصسام ص الط (تصو ت ‪.‬‬

‫ّ‬ ‫تصجؤقدةة‬ ‫سةةةةدعجةةل تصق تصةةب‬ ‫صة ةدةسةفةوةف ةةب تصة زا تصةةذت ي‬ ‫ص الطة انةةبةةةل ت ا تصجوةةلزتت‬ ‫ك ور ي أ( صغلع ةعجلةع ةعوّن ‪.‬‬

‫نجلك بالط تصا ةدي ‪ 147‬تصسطر تص ل ي بلصوب(لف‬ ‫تة فلع تصو ت تصجسفو ‪ 132‬تصسطر تص ل يف‬

‫بالط تصدغطو‬ ‫ح ّبد نجلك بالط تصدغطو 𝑓𝑡‬ ‫‪𝑆/10‬‬ ‫ق تصب ةؤقد 𝑚𝑐 ‪𝑡𝑓 ≥ 𝑚𝑎𝑥 𝑜𝑓 {6‬‬ ‫ق تصب دت ج 𝑚𝑐 ‪8‬‬ ‫جوت ا تصفرق بوب نجلك تص الط 𝑡 (نجلك بالط تصدغطو 𝑓𝑡 ه تة فلع قلصب تص‬

‫ك‪.‬‬

‫اج ول عجتب أا أخذ 𝑓𝑡 شسب 𝑡 كجل ع ي قوم قرع و عجتب تصسر(ج انالف‪:‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪𝑡 ≤ 30 𝑐𝑚 → 𝑡𝑓 = 6‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪𝑡 > 30 𝑐𝑚 → 𝑡𝑓 = 8‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪𝑡 > 40 𝑐𝑚 → 𝑡𝑓 = 10‬‬ ‫بلصع د إصى ةسأصدنل‬

‫تصط ب تص ل ي‪ :‬ش ّبد أبعلد انلصر تص الط ‪.‬‬ ‫غلص ل عأ ي جي تالةدحلا هذت تصط ب ق ل ط ب ةنم ةسقط تصت جرتجي صذصك عوب ص حل ةنم ة ّسط صجسقط تص الط‬ ‫زم عرنم تصت جرتج ّ‬ ‫ببق ةع تصجسجولت (تصجحل(ة ا وا‪.‬‬ ‫صتي ح ّبد تألبعلد تألجقو كجل (جب ل نلبقلي ّ‬ ‫ش ّبد ل أبعلد تصو ت تألجقو انب ةنجنل صجسقط تصت جرتجي تآلا ننح ّبد نجلك تص الط (تصو ت ‪.‬‬ ‫أخذ شرت‬

‫بل ولد اجل تص الط ‪:‬‬

‫شرط نجلك تص الط ‪147‬‬ ‫‪600‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 33.33‬‬ ‫‪18‬‬

‫𝑚‪6‬‬

‫𝑚‪6‬‬

‫≥ ‪𝑡1 = 𝑡2 = 𝑡3 = 𝑡4‬‬

‫‪150‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 18.75‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪600‬‬ ‫≥ ‪𝑡6‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 37.5‬‬ ‫‪16‬‬ ‫قل تصحج الت جي تصظفر ‪ 6‬ةب ةسقط تصت جرتج‪.‬‬ ‫≥ ‪𝑡5‬‬

‫الشظ جا‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫𝑚 ‪1.5‬‬

‫𝑚‪6‬‬

‫𝑚‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫𝑚‪6‬‬

‫الشظ أ ّنل تاد ر ل تصفدح ‪ 4‬ةسدج ّر ةب طرف (تشبي (ذصك أل ّا تصظفر تصجول(ة قاور‪.‬‬

‫‪7‬‬

‫شرط تة فلع تصو ت تصجسفو ‪132‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪𝑊𝑅1−2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪𝑊𝑅1−1‬‬

‫𝑚 ‪4.5‬‬

‫𝑚‪5‬‬

‫رنم تصوجل تإل لل و صألاالب تصعرعض ‪.‬‬

‫‪500‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 27.78‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪𝑊𝑅2−3‬‬ ‫‪𝑊𝑅2−1‬‬ ‫‪𝑊𝑅2−2‬‬ ‫‪120‬‬ ‫𝑚‪5‬‬ ‫𝑚 ‪4.5‬‬ ‫𝑚 ‪1.2‬‬ ‫≥ ‪𝑡5‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 15‬‬ ‫‪8‬‬ ‫صدسرعع تصحل عجتب تالندغنل اب دةتن كل ّج تصفدحلت جي تصو ت أ( تص الطلت انب شسلب تصسجلك تألصغرع ي (ذصك‬ ‫انب لةلبا تصجولزتت ((ضةعولت تالندنلد ص عض تصفدحلتي أ( انب (ض ح أ ّا دةتن بعض تصفدحلت ندعطي قوم صغور‬ ‫ل 𝑡 س ص لقي تصفدحلت أي بةس ج ةت تصفدحلت تألخطرف‪.‬‬ ‫‪5‬‬

‫≥ ‪𝑡2 = 𝑡4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫سدلة صاذت تصج لل نجلك تص الط 𝑚𝑐 ‪.𝑡 = 34‬‬ ‫(صتب الشظ أ ّا 𝑚𝑐 ‪𝑡6 ≥ 37.5‬ي جووب بعب دةتن تص الط تصدحقّق ةب شرط تصسام جي تصظفر )𝑚 ‪.(1.5‬‬ ‫نجلك بالط تصدغطو ‪:‬‬

‫جوت ا تة فلع قلصب تص‬

‫𝑆‬ ‫‪50‬‬ ‫=‬ ‫𝑚𝑐 ‪𝑡𝑓 ≥ {10 10 = 5 𝑐𝑚 ⇒ 𝑡𝑓 = 8‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪6‬‬ ‫ك 𝑚𝑐 ‪.34 − 8 = 26‬‬

‫نصائح بسيطة الستخدام االتوااد‬ ‫بلاد لة ةعرج ق تاب تصرنم تألنلنو ا ى تال كلدي ذكر تصنال‬ ‫عفضل اب تندعجلل (تشبتت جي تصرنمي ةب تألةر 𝑠𝑡𝑖𝑛𝑈‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫(ذصك ةب أجل نا ص‬

‫تصدلصو ‪:‬‬

‫𝑠𝑠𝑒𝑙𝑡𝑖𝑛𝑈 → 𝑒𝑙𝑎𝑐𝑆 𝑜𝑡 𝑠𝑡𝑖𝑛𝑈 → 𝑠𝑡𝑖𝑛𝑈 → 𝑡𝑎𝑚𝑟𝑜𝐹‬

‫سخ ةن ةلت ةب ة ف ت كلد إصى آخر جي تصعجل تصدللةكي ا ى فس تصجلر(عف‪.‬‬

‫عوب نظوم تصعجل جي ط قلت 𝑠𝑟𝑒𝑦𝑎𝐿في شوث ضع صتل شي جي تصرنم ط ق ي ط ق صألاجب ي ط ق ص و ت ي ط ق ص دالوري ط ق‬ ‫ص جالشظلت (تصت ول ي ط ق صألبعلدي ‪...‬تصخف‪.‬‬ ‫أخذ نجلكلت تصسط ط تصجقط ا (قض لا تصدس و ‪0.3‬ي (تصسط ط تصظلهر (تص ل ع‬ ‫أخذ‬

‫او خط ط تصجحل(ة خط ط عل – قط ف‬

‫ي (تصسط ط تص هجو‬

‫تصجحل(ة (تألبعلدف ‪.0.2‬‬ ‫خط ط ةدقطّع ف‬

‫رنم خط ط تصقطع بلصلتل تصذي رتد ةنلن ل‪.‬‬ ‫خلص با‪.‬‬ ‫ح ّبد تصسجلكلت ( او تصسط ط (تألص تا شسب تصرغ ف ا ى تصط ق ي (ال ضع صتل خط خال ص ّ‬ ‫انب تصتدلب بلص غ تصعربو ي عوب تال د لد إصى‬

‫ع تصسط تصجأخ ذي ج عض تصسط ط ال ظار انب تصط لا ‪.‬‬

‫(تصجسجولتي (ةقولس تصدالوري بجل رتد ةنلن لي (ال ع جب قلاب ةح ّبد ‪.‬‬ ‫عدم تخدولة قولس خط تصتدلب ي (تألبعلدي‬ ‫ّ‬ ‫رنم بلألبعلد تصنظلةو ي أي انبةل رعب ةنم خط ط صا 𝑚𝑐 ‪ 100‬ا ى تص تقعي رنجا بلال كلد بط ل ‪100‬ي (انب ط لا تص شلت ع ّبل‬ ‫تصجقولس بجل رتد ةنلن ل‪.‬‬ ‫عؤخذ شتل تصت ول ةب ة حق تصرن ةلتي ( ؤخذ أبعلدهل بحوث دنلنب ةع تصرنم‪.‬‬ ‫نا بجرتجع ة حق تصرن ةلتي شوث ع ّض كوف ّو إظالة تص شلت بلتل ظلةي‪goo.gl/4rXlcR :‬‬

‫‪8‬‬

‫عملي‬

‫‪31‬‬

‫الخرسانة المسلحة ‪2‬‬ ‫د‪ .‬حسام بلوط‬ ‫‪22‬‬

‫‪2016-12-05‬‬

‫‪2‬‬

‫نتابع بدراسة بالطة الهوردي‪.‬‬ ‫بعد رسم مسقط الكوفراج وتحديد أبعاد العناصر‪ ،‬ننتقل إلى المراحل التالية‪.‬‬

‫‪ -3‬تحديد الجملة اإلنشائية لعناصر البالطة‪.‬‬ ‫بالطة التغطية‬ ‫ال تحسب بالطة التغطية لصغر مجازها )𝑚𝑐 ‪ ،(70 → 40‬ويتم اختيار سمكها وتسليحها حسب الكود‪.‬‬

‫األعصاب المتك ّررة‬ ‫تح ّدد الجملة اإلنشاااةية لصعصاااب المتك ّررة مق مسااوف الكولراط لل الطة‪ ،‬حيث تساات د علا الجواة ‪ ،‬ل أخذ المجازات‬ ‫بيق محاور االست اد‪ ،‬أي مق م تصف الجاة إلا م تصف الجاة ‪.‬‬ ‫يفيدنا حسااب مجازات األعصااب لح حسااب السمااة الدنيا لل الطة جأوادناها لح المحا رة السابوةو‪ ،‬وتحديد ليما‬ ‫إذا اانت األعصاب بحااة إلا عصب تووية أو ال لح لتحة معيّ ة‪ ،‬باإل الة إلا ما سيمر مع ا الحواً‪.‬‬

‫األعصاب العريضة‬ ‫تؤخذ المجازات بيق محاور االست اد‪ ،‬حيث نعت رها تست د م اشرة علا األعمدة‪ ،‬ل أخذ األبعاد بيق محاور األعمدة‪.‬‬

‫الجواة‬ ‫تؤخذ المجازات بيق محاور االست اد‪ ،‬حيث نعت رها تست د م اشرة علا األعمدة‪ ،‬ل أخذ األبعاد بيق محاور األعمدة‪.‬‬ ‫نأخذ أمثلة علا مسألت ا‪.‬‬ ‫رااع مسوف الكولراط المحا رة ‪ 21‬الصفحة ‪6‬‬

‫‪𝑅2−3‬‬

‫‪𝑅2−2‬‬

‫‪𝑅2−1‬‬

‫‪1.55‬‬

‫‪5.95‬‬

‫‪5.9‬‬

‫الجملة اإلنشاةية للعصب ‪.𝑅2‬‬ ‫الحظ أنّ ا أخذنا المجازات بيق محاور الجواة ‪.‬‬ ‫الجملة اإلنشاةية للعصب العريض ‪.𝑊𝑅2‬‬ ‫الجملة اإلنشاةية للجاة ‪.𝐵2‬‬

‫‪𝑊𝑅2−3‬‬

‫‪𝑊𝑅2−2‬‬

‫‪𝑊𝑅2−1‬‬

‫‪1.5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪6‬‬

‫‪𝐵2−3‬‬

‫‪𝐵2−2‬‬

‫‪𝐵2−1‬‬

‫‪1.2‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4.5‬‬

‫‪3‬‬

‫عصب التووية‬ ‫ال ندرس عصاااب التووية‪ ،‬وتهمم حمولة وزنل الذاتح ع د حسااااب الحموالت‪ ،‬وتوتصااار و يفتل علا ربف األعصااااب‪،‬‬ ‫ويسلّح إنشاةياً جس درسل الحواًو‪.‬‬

‫األعصاب الرابطة ل هاية األ فار‬ ‫وهح األعصااب المواودة لح طرف الظفر جأخذنا عر اها ع د رسام مسوف الكولراط 𝑚𝑐 ‪20 → 30‬و‪ ،‬نم ّي حالتيق‬ ‫حسب اتجاهها‪:‬‬ ‫‪ ‬العصب الظفري يوازي اتجاه األعصاب المتك ّررة‪:‬‬ ‫العصب الظفري عريض نس ياً‪:‬‬ ‫ندرس هذا العصااااب‪ ،‬ل عطيل اساااام خا بل ج ‪ 𝑅4‬مثالًو‪ ،‬ونحسااااب حموالتل‪،‬‬ ‫ونس الّحل‪ ،‬ونرساام لل موطع طولح وتفريد تسااليح جنعاملل معاملة األعصاااب‬ ‫المتك ّررةو‪ ،‬حيث ي وم حموالتل إلا الجواة التح يست د عليها‪.‬‬ ‫نحمم عليل حمولة التصوي ة‪:‬‬ ‫العصب الرابف موطعل صغير نس ياً‪ ،‬أو ال نريد أن ّ‬ ‫يعامم معاملة عصاب التووية‪ ،‬ويهمم وزنل الذاتح ع د حساب الحموالت‪ ،‬وال‬ ‫ويسااما‬ ‫نعطيل تساامية لح المسااوف‪ ،‬ويساالّح إنشاااةياً جساايمر مع ا الحواًو‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫عصب رابف‪.‬‬

‫ااة‬

‫‪𝑅4‬‬ ‫أعصاب متك ّررة‬

‫عصب عريض‬

‫‪ ‬العصب الظفري عمودي علا اتجاه األعصاب المتك ّررة‪:‬‬

‫‪𝑅3‬‬

‫يعت ر عصب رابف‪.‬‬

‫‪𝑅3‬‬ ‫عصب رابف‬

‫‪ -4‬تحديد حموالت عناصر البالطة‪.‬‬ ‫نح ّدد الحموالت علا ع اصر ال الطة‪ ،‬االً علا حدى‪:‬‬

‫‪ .1‬بالطة التغطية‬ ‫ثم نصاااا ّعدها‪ ،‬باعت ار ال الطة هح مر ّبع‬ ‫نح ّدد الحمولة المو ّزعة علا متر مر ّبع مق ال الطة دون تصااااعيد ‪ّ ،𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫توزيع ال لوك‪.‬‬ ‫‪ .2‬وزن ذاتح ل الطة التغطية‪:‬‬

‫𝑓𝑡 ‪𝑔1 = 𝛾.‬‬ ‫𝑆‬

‫‪ .1‬وزن ذاتح لصعصاب المتك ّررة‪:‬‬

‫‪𝑏1 + 𝑏2‬‬ ‫) 𝑓𝑡 ‪. (𝑡 −‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑆‬

‫‪𝛾.‬‬

‫𝑓𝑡‬

‫‪𝑏1‬‬

‫= ‪𝑔2‬‬ ‫𝑡‬

‫الحظ الموطع العر ح لح م طوة توزيع ال لوك‪.‬‬ ‫نوسااام علا 𝑆 ل حصااام علا حمولة مو ّزعة علا المتر المر ّبع‪ ،‬حيث أ ّن‬ ‫ّ‬ ‫حمولة الوزن الذاتح للعصب تتك ّرر ام مسالة 𝑆‪.‬‬

‫‪𝑏2‬‬

‫‪2‬‬

‫𝑤 ‪5.‬‬ ‫‪ .3‬وزن ال لواات‪:‬‬ ‫𝑆‬ ‫‪ : 5‬الحظ مق مساااوف الكولراط واود ‪ 5‬بلواات لح المتر الطولح الواحد‪ ،‬حيث‬ ‫أخذنا عرض ال لواة 𝑚𝑐 ‪.20‬‬ ‫نوسم علا 𝑆 ل حصم علا الحمولة مو ّزعة علا المتر المر ّبع‪.‬‬ ‫𝑆‪ّ :‬‬ ‫𝑤 ‪ :‬وزن ال لواة الواحدة‪ ،‬يؤخذ 𝑁𝑘 ‪ّ 𝑤 = 15 𝑘𝑔 = 0.15‬إال إذا ذار غير ذلك‪.‬‬ ‫= ‪𝑔3‬‬

‫𝑚‪1‬‬

‫𝑆‬

‫‪ .4‬حمولة الوواطع جالجدرانو‪:‬‬ ‫نأخذ حمولة الوواطع المواودة علا ال الطة المدروسة‪ ،‬ونسيّحها علا مساحتها جاما م ّر مع ا سابواًو‪.‬‬ ‫‪× 1.5‬‬

‫مساحة الجدار ‪𝛾.‬‬ ‫مساحة ال الطة‬

‫= ‪𝑔4‬‬

‫حيث‪ :‬مساحة الجدار = ارتفاع الجدار )𝑡 ‪ × (𝐻 −‬طول الجدار علا المسوف‬ ‫‪ .5‬حمولة التغطية‪:‬‬ ‫تؤخذ حمولة التغطية حسب سمااة ط وة التغطية‪.‬‬ ‫‪𝑔5 = 2 → 3 𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫‪ .6‬حمولة ح ّية‪:‬‬ ‫الحمولة حيّة 𝑃 تؤخذ مق الكود ‪ 33‬مو ّزعة علا المتر المر ّبع لوراً‪.‬‬ ‫لتكون حمولة المتر المر ّبع مق ال الطة جم طوة توزيع ال لوكو‪:‬‬ ‫𝑃 ‪𝑤𝑢 𝑠𝑙𝑎𝑏 = 1.4 ∑𝑔 + 1.4‬‬

‫م طوة تأثير العمود‬

‫إثراء‪ :‬يمكق أن نستفيد مق حمولة بالطة التغطية لح حساب قيمة توري ية‬ ‫نوساااام مسااااوف ال الطااة إلا مر ّبعااات مراا هااا‬ ‫لحمولااة األعماادة‪ ،‬حيااث ّ‬ ‫األعمدة‪ ،‬وتغطح اامم مساحة السوف‪ ،‬لتعطح هذه المر ّبعات مجال تأثير‬ ‫األعماادة‪ ،‬لتكون حمولااة العمود التوري يااة )𝑁𝑘( ‪ ،‬هح حمولااة بالطااة‬ ‫التغطية ) ‪ (𝑘𝑁/𝑚2‬مضروبة بمساحة مجال تأثير العمود ) ‪.(𝑚2‬‬ ‫ولكق نعتمد الطريوة الدقيوة المذاورة سابواً لح حساب العمود‪.‬‬ ‫هذا األمر ي ط ق علا ام ال الطات بشكم عام‪.‬‬

‫‪ .2‬العصب المتك ّرر‬ ‫ت وم بالطة التغطية حمولتها إلا األعصاب جالمتك ّررة والعريضةو‪ ،‬ليمكق ب ساطة حساب حمولة األعصاب ) ‪(𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫وذلك بضرب حمولة ال الطة ) ‪ (𝑘𝑁/𝑚2‬بمجال تأثير العصب‪.‬‬ ‫لتكون حمولة العصب‪:‬‬

‫𝑆 ‪𝑤𝑢 𝑟𝑖𝑏 = 𝑤𝑢 𝑠𝑙𝑎𝑏 .‬‬

‫‪1‬‬

‫عصب عريض‬

‫حيث 𝑆 المسالة بيق محوري ال لواتيق المجاورتيق للعصب المدروس‪.‬‬ ‫أخذنا 𝑚𝑐 ‪ 𝑆 = 50‬لصعصااااب المتك ّررة‪ ،‬أ ّما لصعصااااب العريضاااة لال‬ ‫يمكق حساااااب حموالتها بهذه الطريوة‪ ،‬ونلجأ لحسااااابها للطريوة‬ ‫العادية جستمر الحواًو‪.‬‬

‫𝑓𝑡‬

‫عصب متك ّرر‬ ‫‪32‬‬

‫‪𝑏2‬‬

‫‪18‬‬

‫𝑡‬ ‫‪15‬‬ ‫‪35‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪𝑆 = 50‬‬

‫‪𝑏1‬‬ ‫‪𝑏1 + 35‬‬

‫أو يمكق حساب حمولة العصب المتك ّرر بالطريوة العادية‪:‬‬ ‫ثم نص ّعدها‪.‬‬ ‫نح ّدد حمولة األعصاب مو ّزعة علا المتر الطولح دون تصعيد‪ّ ،‬‬ ‫‪ .2‬وزن بالطة التغطية‪:‬‬ ‫𝑆‬

‫𝑆 ‪𝑔1 = 𝛾. 𝑡𝑓 .‬‬ ‫‪ .1‬الوزن الذاتح للعصب‪:‬‬ ‫‪𝑏1 + 𝑏2‬‬ ‫) 𝑓𝑡 ‪. (𝑡 −‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .3‬وزن ال لوك‪:‬‬

‫𝑚‪1‬‬

‫‪𝑔2 = 𝛾.‬‬

‫𝑤 ‪𝑔3 = 5.‬‬

‫الحظ أ ّن العصب يحمم لح ام متر ‪ 2.5‬بلواة مق اليميق‪ ،‬و ‪ 2.5‬بلواة مق اليسار‪ ،‬أي يحمم ‪ 5‬بلواات‪.‬‬ ‫‪ .4‬حمولة الوواطع‪:‬‬ ‫𝑆 × ‪× 1.5‬‬

‫مساحة الجدار ‪𝛾.‬‬ ‫مساحة ال الطة‬

‫= ‪𝑔4‬‬

‫تؤخذ هذه الحمولة لكم األعصاب المتك ّرر المواودة مق ال الطة الحاوية علا الوواطع‪.‬‬ ‫‪ .5‬حمولة تغطية‪:‬‬

‫𝑆 ‪𝑔5 = (2 → 3).‬‬

‫‪ .6‬حمولة حيّة‪:‬‬ ‫تؤخذ الحمولة الحيّة 𝑃 المو ّزعة علا مساحة ال الطة مق الكود ‪33‬‬

‫𝑆 ‪𝑃 = 𝑃.‬‬

‫‪ .3‬العصب العريض‬ ‫تحسب حمولة العصب العريض مثم حمولة األعصاب المتك ّررة بالطريوة العادية‪ ،‬مع االنت اه للمالحظات التالية‪:‬‬ ‫طول مجال تأثير العصب العريض 𝑆 المسالة بيق محوري ال لواتيق المجاورتيق للعصب المدروس جالحظ الشكمو‪.‬‬ ‫غال اً يوع العصب العريض علا محور‪ ،‬ليجب أخذ حمولة ادار نظامح عليل‪:‬‬ ‫)𝑡 ‪ . (𝐻 −‬ادار𝛾 = ‪𝑔6‬‬ ‫حيث 𝐻 االرتفاع الطابوح‪ 𝑡 ،‬سمااة ال الطة‪.‬‬ ‫لح حال اان العصااااب العريض مجاور ًا ل الطة تحوي علا قواطع‪ ،‬ل أخذ حمولة الوواطع المساااا ّيحة ‪ 𝑔4‬أيضاااااً علا‬ ‫العصب المتك ّرر جمع االنت اه إلا قيمة 𝑆و‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫ااة وسطح‬

‫ااة طرلح‬

‫‪ .4‬الجواة‬ ‫نح ّدد حمولة الجواة مو ّزعة علا المتر الطولح ومص ّعدة لوراً‪.‬‬ ‫‪ .2‬لرق وزن ذاتح‪:‬‬

‫𝑏‪𝑏−‬‬

‫ع د دراسة حموالت األعصاب أخذنا المجازات لها بيق محاور االست اد‪،‬‬ ‫وأهمل اا عرض الجواة جالحظ الشااااكم ‪1‬و‪ ،‬لإذا اان لدي ا مسااااوف‬ ‫بالطة جالشاكم ‪2‬و لع د دراساة حموالت األعصاب 𝑅 نأخذ الحموالت‬ ‫التح ذارناها ساااابواً جبالطة تغطية‪+‬أعصااااب‪+‬بلوك‪+‬تغطيةو علا‬ ‫اامم طول العصااااب‪ ،‬أي واأنّ ا نعت ر واود بلوك مف ّرغ علا اامم‬ ‫طول العصب جالحظ الشكم ‪3‬و‪.‬‬

‫𝑎‪𝑎−‬‬ ‫الشكم ‪2‬‬ ‫حمولة الوزن الذاتح للعصب و ال لوك‬ ‫الشكم ‪1‬‬

‫ولكق لح الواقع ال يوااد بلوك مف ّرغ ع اد الجواة ‪ ،‬بم يواد بيتون‬ ‫مسااالّح‪ ،‬وهو أثوم بكثير مق ال لوك‪ ،‬لذلك يجب أخذ الفرق بيق وزن‬ ‫ال يتون المسلّح واألعصاب وال لواات وإ التل احمولة ميّتة للجاة ‪.‬‬

‫الشكم ‪3‬‬

‫نميّ حالتيق حسب موقع الجاة ‪.‬‬ ‫‪ ‬ااة وسطح‪:‬‬

‫𝑓𝑡‬ ‫𝑡‬

‫بدراسة الموطع 𝑎 ‪ 𝑎 −‬نجد‪:‬‬ ‫)) ‪𝑔𝑢1 = 1.4 × 𝐵. ((𝑡 − 𝑡𝑓 ). 𝛾 − (𝑔2 + 𝑔3‬‬

‫𝐵‬

‫‪20 20‬‬

‫حيث‪ 𝑔2 :‬حمولة الوزن الذاتح للعصب غير مص ّعدة علا ال الطة ‪.𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫‪ 𝑔3‬حمولة وزن ال لواات غير مص ّعدة علا ال الطة ‪ (𝑔2 , 𝑔3 ) .𝑘𝑁/𝑚2‬مق لورة حموالت ال الطة‪.‬‬ ‫للفهم‪ :‬الحظ أ ّن حمولة الوزن الذاتح للجاة جولتكق ∗𝑔و‪:‬‬ ‫𝛾 ‪𝑔∗ = 1.4 × 𝐵. (𝑡 − 𝑡𝑓 ).‬‬ ‫حمل اها إلا األعصاب‪ ،‬وسوف تعود لتتو ّزع علا الجواة ‪.‬‬ ‫ولكق نطرح م ها ‪ 𝑔2‬و ‪ 𝑔3‬ألنّ ا ّ‬ ‫الحظ أيضاً لم نأخذ وزن بالطة التغطية‪ ،‬وذلك ألنّ ا حس اه ع د حساب حموالت األعصاب‪.‬‬ ‫‪ ‬ااة طرلح‪:‬‬ ‫بدراسة الموطع 𝑏 ‪ 𝑏 −‬نجد‪:‬‬

‫𝑓𝑡‬ ‫𝑡‬

‫𝐵‬ ‫𝐵‬ ‫)𝛾 ‪𝑔𝑢1 = 1.4 × ( . ((𝑡 − 𝑡𝑓 ). 𝛾 − (𝑔2 + 𝑔3 )) + . 𝑡.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ّ‬ ‫المهشر‬ ‫وزن الج ء‬

‫𝐵‬

‫‪20 20‬‬

‫عملياً يمكق إهمال هذه الويم الصغيرة‪ ،‬ولكق يكون عليها ا ء مق العالمة لح االمتحان‪.‬‬ ‫لح حال لدي ا ااة ساقف‪ ،‬يجب إ الة وزن الج ء الساقف إلا قيمة ‪.𝑔𝑢1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ .1‬حمولة الجدار‪:‬‬ ‫لح حال واود الجاة علا محور‪ ،‬أو يواد ادار علا الجاة لح المسوف المعماري‪ ،‬يجب أخذ حمولة للجدار االتالح‪:‬‬ ‫)‪ . (𝐻 − ℎ‬ادار𝛾 × ‪𝑔𝑢2 = 1.4‬‬ ‫حيث 𝐻 االرتفاع الطابوح‪ ℎ ،‬ارتفاع الجاة ويساوي 𝑡 لح الجواة المخفية‪.‬‬ ‫‪ .3‬حمولة ميّتة م وولة مق األعصاب‪:‬‬ ‫𝑆‪𝑔𝑢3 = 𝑅𝑔 /‬‬ ‫‪ .4‬حمولة حيّة م وولة مق األعصاب‪:‬‬ ‫𝑆‪𝑃𝑢 = 𝑅𝑝 /‬‬ ‫ت وم األعصاااااب المتك ّررة حمولتها إلا الجواة علا شااااكم ردود ألعال‪ ،‬أي أ ّن ام عصااااب ي وم حمولتل للجاة لح‬ ‫ا ة‪ ،‬تتك ّرر ام مسالة 𝑆 جال عد بيق محوري عص يق متجاوريقو‪ ،‬ليمكق تحويم‬ ‫نوطة االسات اد علا شاكم حمولة مر ّ‬ ‫ا ة إلا حمولة مو ّزعة بانتظام‪ ،‬وذلك بالتوسيم علا قيمة 𝑆‪.‬‬ ‫هذه الحمولة المر ّ‬ ‫ار أ ّن األعصاب العريضة ت وم حمولتها م اشر ًة إلا األعمدة‪.‬‬ ‫تذ ّ‬

‫مالحظات حول الحموالت‪:‬‬

‫العمم الووسح للجدران‬ ‫ع ادماا يكون الجدار محاطاً بأعمدة مق الجان يق‪ ،‬يمكق عد حمولة الجدار‬ ‫الم وولة إلا الجاة مساوية إلا‪:‬‬ ‫)𝑡 ‪𝑔3 = 0.85 × 𝛾. (𝐻 −‬‬ ‫حيث ‪ 0.85‬هح نسا ة وزن الجدار الذي يحملل الجاة جأو العصااب العريضو‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫المهشار بالرسمو‪ ،‬ت توم حمولتل‬ ‫أ ّما ما بوح مق وزن الجدار ‪ 0.15‬جالج ء‬ ‫م اشر ًة إلا األعمدة بفعم العمم الووسح للجدار‪.‬‬ ‫هذا ي ط ق لكم ال الطات بشكم عام‪.‬‬ ‫يواد طريوة دقيوة لحساب ا ء الحمولة الم وولة لصعمدة حسب ارتفاع‬ ‫وطول الجدار جمواودة بالكتاب صفحة ‪ 132‬ولكق غير مطال يق ليهاو‪.‬‬

‫الطريوة الدقيوة لحساب الوواطع بالهوري‬ ‫نحمم حمولة الواطع علا ‪ 3‬أعصاااب متجاورة‪ ،‬ل ساالّحها بتسااليح‬ ‫إذا اان الواطع يوازي اتجاه األعصاااب المتك ّررة‪ّ ،‬‬ ‫لتحمم حمولتل‪.‬‬ ‫خا‬ ‫ّ‬ ‫ا ة علا ام عصب يوع أسفلل‪.‬‬ ‫إذا اان الواطع عمودي علا اتجاه األعصاب‪ ،‬ن وم حمولة الواطع احمولة مر ّ‬ ‫هاذه الطريوة تفرض علي ا شااااكم واحد للوواطع‪ ،‬وال تعطي ا حر ّية لح تغيير أماا ها مسااااتو الً‪ ،‬لذلك غال اً نعتمد‬ ‫الطريوة التوري ية لح تسييح الحموالت‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫حمولة التصوي ة‬ ‫حكماً يكون ام فر محاط بتصوي ة جالحظ الشكمو‪.‬‬ ‫ع د حساب حمولة التصوي ة نميّ حالتيق حسب اتجاه األعصاب‪:‬‬

‫‪ ‬العصب الظفري يوازي اتجاه األعصاب‪:‬‬

‫𝑏‬

‫𝑎‬

‫ن وم حمولة الج ء ‪ 1‬مق التصوي ة إلا الجاة الحامم علا شكم حمولة مو ّزعة 𝑢𝐺‪،‬‬ ‫واأنّها حمولة ادار ارتفاعل ارتفاع التصوي ة‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫) ‪ . ℎ (𝑘𝑁/𝑚′‬تصوي ة𝛾 × ‪𝐺𝑢 = 1.4‬‬

‫𝑎‬

‫‪2‬‬

‫حيث ‪ ℎ‬ارتفاع التصوي ة‪.‬‬ ‫أ ّما ل وم حمولة الج ء ‪ 2‬نم ّي حالتيق‪:‬‬

‫𝑏‬

‫نحمم عليل حمولة التصوي ة‪:‬‬ ‫‪ .2‬العصب الظفري عريض‪ ،‬ونريد أن ّ‬ ‫نحمم الج ء ‪ 2‬علا العصب الرابف للظفر‪ ،‬ل ضيف لحموالتل الويمة 𝑢𝐺‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫ااة‬

‫نحمم عليل حمولة التصوي ة‪:‬‬ ‫‪ .1‬العصب الظفري صغير‪ ،‬أو ال نريد أن ّ‬ ‫نساا ّيح حمولة الج ء ‪ 2‬علا مساااحة بالطة الظفر‪ ،‬ون وم هذه الحمولة المساا ّيحة ‪𝑔4‬‬ ‫إلا األعصاب المتك ّررة لح بالطة الظفر‪.‬‬ ‫𝑏 ‪𝐺𝑢 .‬‬ ‫𝑆 × ‪× 1.5‬‬ ‫𝑏 ‪𝑎.‬‬

‫𝑎‬

‫𝑏‬

‫عصب فري‬

‫= ‪𝑔4‬‬

‫نس ايّح حمولة التصااوي ة علا الظفر ع دما يصااعب تحميلها علا العصااب الظفري‪ ،‬وذلك أل ّن الع وم ال اامة عق وزن‬ ‫يتحملها العصب الظفري‪.‬‬ ‫التصوي ة ا يرة‪ ،‬وقد ال‬ ‫ّ‬

‫‪ ‬العصب الظفري عمودي علا اتجاه األعصاب المتك ّررة‪:‬‬ ‫ن وم وزن الج ء ‪ 1‬مق التصااااوي ة إلا األعصاااااب العريضااااة علا شااااكم حمولة مو ّزعة 𝑢𝐺‪ ،‬أ ّما وزن الج ء ‪ 2‬لي توم‬ ‫ا ة 𝑢𝑤 لح طرف األعصاب جالمتك ّررة والعريضةو‪.‬‬ ‫احمولة مر ّ‬ ‫عصب عريض‬

‫𝑆 ‪𝑤𝑢 = 𝐺𝑢 .‬‬

‫𝑎‬

‫حيث 𝑆 مجال تأثير العصب المتك ّرر أو العريض‪.‬‬ ‫عصب رابف‬ ‫𝑏‬

‫‪7‬‬

‫بالعودة إلا مسألت ا‬ ‫تابع علا مسوف الكولراط جالمحا رة ‪ 21‬الصفحة ‪6‬و‬

‫حساب حموالت العصب 𝟐𝑹‬

‫‪18‬‬

‫‪8‬‬

‫ثم نص ّعدها‪.‬‬ ‫س حسب حموالت العصب م اشر ًة بدون تصعيد ّ‬ ‫‪𝑔1 = 0.08 × 25 × 0.5 = 1 𝑘𝑁/𝑚′‬‬

‫‪16.5‬‬

‫‪26‬‬

‫‪𝑔2 = 25 × 0.165 × 0.26 = 1.07 𝑘𝑁/𝑚′‬‬

‫‪34‬‬

‫‪𝑔3 = 5 × 0.15 = 0.75 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫‪𝑔4 = 0‬‬

‫‪15‬‬

‫الحظ أنّل ال يواد قواطع علا ال الطات التح يمر ليها العصب ‪ ،𝑅2‬لذلك نأخذ ‪.𝑔4 = 0‬‬ ‫أ ّما مثالً لو ا ّا نحسب حموالت ‪ ،𝑅1‬سوف يتوااد لدي ا حمولة قواطع جرااع المسوف بالمحا رة ‪ 8‬الصفحة ‪3‬و‪.‬‬ ‫نفرض حمولة التغطية ‪𝑔5 = 2.5 × 0.5 = 1.25 𝑘𝑁/𝑚′ ⇐ 2.5 𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫نفرض لكامم ال الطات الحمولة الح ّية ‪𝑃 = 3 𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫‪𝑃 = 3 × 0.5 = 1.5 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫‪𝑃𝑢 = 1.7 × 𝑃 = 2.55 𝑘𝑁/𝑚′‬‬

‫‪⇒ 𝑔𝑢 = 1.4 × ∑𝑔 = 5.7 𝑘𝑁/𝑚′‬‬

‫ال ت سا حمولة التصوي ة علا طرف الظفر‪ ،‬باعت ار ارتفاع التصوي ة 𝑚𝑐 ‪ ،80‬و ‪𝛾 = 2.2 𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫‪𝐺𝑢 = 1.4 × 2.2 × 0.8 = 2.46 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫ا ة علا طرف ام عصب متك ّرر‪:‬‬ ‫نحولها لحمولة مر ّ‬ ‫وهح حمولة التصوي ة مو ّزعة علا طول العصب الرابف‪ّ ،‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪𝐺𝑢 = 2.46 × 𝑆 = 1.23‬‬

‫𝑁𝑘 ‪1.23‬‬

‫نرسم الجملة اإلنشاةية للعصب ‪ 𝑅2‬مع الحموالت‪:‬‬ ‫اان مق الممكق إيجاد حموالت العصاب عق طريق حساب‬ ‫ثم نضربها با𝑆 جاما ذارنا سابواًو‪.‬‬ ‫حموالت ال الطة‪ّ ،‬‬

‫‪′‬‬

‫𝑚‪𝑔𝑢 = 5.7 + 𝑃𝑢 = 2.55 𝑘𝑁/‬‬

‫𝑚 ‪1.5‬‬

‫𝑚‪6‬‬

‫𝑚‪6‬‬

‫حساب حموالت العصب العريض 𝟐𝑹𝑾‬ ‫ع د رسم ا لمسوف الكولراط لل الطة ح ّددنا عرض العصب المتك ّرر ‪.60 𝑐𝑚 𝑊𝑅2‬‬ ‫ار أنّل ع دما نرسام مساوف الكولراط ن ظر مق األسفم إلا األعلا‪ ،‬لجميع األبعاد التح تظهر مع ا علا مسوف‬ ‫تذ ّ‬ ‫الكولراط هح األبعاد السفلية علا الموطع العر ح جمثالً ه ا عرض الجاة 𝑚𝑐 ‪ 60‬وعرض ال لواة 𝑚𝑐 ‪35‬و‪.‬‬ ‫يمكق ع د رسااام مساااوف الكولراط اساااتخدام األبعاد العلوية لح الموطع العر اااح جعرض الجاة 𝑚𝑐 ‪ 63‬وعرض‬ ‫ال لواة 𝑚𝑐 ‪32‬و‪.‬‬ ‫ثم نص ّعدها‪:‬‬ ‫س أخذ الحموالت بدون تصعيد‪ّ ،‬‬

‫‪8‬‬

‫‪𝑔1 = 25 × 0.08 × 0.95 = 1.9 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫‪0.6 + 0.63‬‬ ‫( × ‪𝑔2 = 25‬‬ ‫‪) × 0.26 = 4 𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝑔3 = 5 × 0.15 = 0.75 𝑘𝑁/𝑚′‬‬

‫‪8‬‬

‫‪𝑔4 = 2.2 × (3.2 − 0.34) × 0.85 = 5.35 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫أخاذنا حمولة ادار‪ ،‬أل ّن العصااااب العريض المدروس يوع علا محور‪ ،‬اما‬ ‫الحظ أنّ ا أدخل ا العمم الووسح لح الحساب‪.‬‬

‫‪63‬‬ ‫‪34‬‬

‫‪26‬‬

‫‪𝑔5 = 2.5 × 0.95 = 2.38 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫‪𝑃 = 3 × 0.95 = 2.85 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫‪⇒ 𝑔𝑢 = 20.13 𝑘𝑁/𝑚′‬‬

‫‪35/2‬‬

‫‪60‬‬ ‫‪60 + 35 = 95‬‬

‫‪𝑃𝑢 = 4.85 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫الحظ علا المسوف أنّل يتغ ّير الموطع العر ح للعصب لح الج ء ‪𝑊𝑅2−3‬‬

‫تصوي ة‬

‫نحسب حموالت هذا الج ء‪:‬‬ ‫‪𝑔1 = 25 × 0.08 × 0.675 = 1.35 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫‪0.515 + 0.5‬‬ ‫( × ‪𝑔2 = 25‬‬ ‫‪) × 0.26 = 3.3 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝑔3 = 2.5 × 0.15 = 0.38 𝑘𝑁/𝑚′‬‬

‫‪8‬‬

‫‪51.5‬‬ ‫‪34‬‬

‫‪26‬‬

‫الحظ أنّ ا و اااع ا لوف ‪ 2.5‬بلواة‪ ،‬لهذا العصاااب يحمم ‪ 5‬أنصااااف بلواات مق طرف‬ ‫واحد لوف‪.‬‬ ‫ال يواد ادار عليل لح هذا الج ء‪ ،‬ولكق يواد تصااااوي ة اان ية علا الظفر‪ ،‬نعاملها‬ ‫معاملة ادار عادي‪ ،‬ولكق ارتفاعها أصغر‪ ،‬حيث لر ا ارتفاع التصوي ة سابواً 𝑚𝑐 ‪:80‬‬

‫‪50‬‬

‫‪35/2‬‬ ‫‪67.5‬‬

‫‪𝑔4 = 2.2 × 0.8 = 1.76 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫التصوي ة ال تعمم بشكم قوسح‪ ،‬ألنّها غير محاطة بأعمدة مق الجان يق‪.‬‬ ‫‪𝑔5 = 2.5 × 0.675 = 1.69 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫‪𝑃 = 3 × 0.675 = 2.03 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫‪⇒ 𝑔𝑢 = 11.87 𝑘𝑁/𝑚′ 𝑃𝑢 = 3.45 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫نرسم الجملة اإلنشاةية للعصب ‪ 𝑊𝑅2‬مع الحموالت بالشكم‪:‬‬

‫𝑁𝑘 ‪1.66‬‬

‫وادنا أ ّن حمولة التصوي ة المو ّزعة علا المتر الطولح ‪𝐺𝑢 = 2.46 𝑘𝑁/𝑚′‬‬

‫‪11.87‬‬ ‫‪+ 3.45‬‬

‫ا ة لح طرف الظفر‪.‬‬ ‫نضرب مجال تأثير العصب المتك ّرر ل حصم علا حمولة مر ّ‬

‫𝑚 ‪1.5‬‬

‫‪20.13 + 4.85‬‬

‫𝑚‪6‬‬

‫𝑚‪6‬‬

‫𝑁𝑘 ‪𝐺𝑢 = 2.46 × 0.675 = 1.66‬‬ ‫الحظ أنّ ا أخذنا حمولة الج ء ‪ 𝑊𝑅2−3‬مختلفة عق باقح الفتحات‪ ،‬أل ّن موطع العصب تغيّر‪ ،‬ويمكق للسهولة عملياً‬ ‫أخذ حمولة الج ء األا ر وتوزيعها علا اامم طول العصب أو الجاة ‪.‬‬

‫‪9‬‬

‫‪ -5‬حساب تسليح عناصر البالطة‬ ‫‪1‬و بالطة التغطية‬ ‫ال تحساب بالطة التغطية لصاغر مجازها )𝑚𝑐 ‪ ،(70 → 40‬ويتم اختيار سمكها وتسليحها حسب الكود‪ ،‬علا عكس‬ ‫بالطة التغطية لح ال الطة المصاااامتة‪ ،‬لكانت تساااالّح حسااااابياً‪ ،‬أل ّن ال الطة ت وم حموالتها إلا الجواة الثانوية ع ر‬ ‫مجازها الوصير الذي يتراوح بيق )𝑚 ‪ ،(2 → 3‬لتسلّح بالطة الهوردي إنشاةياً اما يلح‪:‬‬ ‫𝑚‪5𝜙6/‬‬

‫قض ان تسليح متعامدة مع اتجاه األعصاب‪ ،‬مساحتها‬ ‫‪ 1/5‬مق مسااحة التساليح الرةيسح لح المتر‪ ،‬وبحد‬ ‫أدنا 𝑚𝑚 ‪.𝜙6/200‬‬

‫‪18‬‬

‫𝑘𝑐𝑜𝑙𝐵‪𝜙6/‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪34‬‬

‫قضا ان تساليح موازية التجاه األعصااب‪ ،‬قضيب واحد‬ ‫بوطر 𝑚𝑚 ‪ 6‬علا ام بلواة‪.‬‬ ‫يطلب رسم هذا الموطع العر ح لح لوحة مسوف‬ ‫الكولراط‪ ،‬حيث يو ّ اح عليل تسااليح ال الطة‪ ،‬إ ااالة‬ ‫لل لوك المستخدم‪ ،‬وسمااة ال الطة المختارة‪.‬‬

‫‪15‬‬ ‫‪50‬‬

‫‪2‬و األعصاب المتك ّررة‬ ‫لحساب تسليح العصب‪ ،‬يجب حساب الووى التصميمية أوالً‪.‬‬ ‫نصمم المواطع الحراة علا الع م وقوى الوص‪.‬‬ ‫يتم تحليم األعصاب المتك ّررة بأية طريوة إنشاةية معرولة‪ّ ،‬‬ ‫ثم ّ‬ ‫يمكق اسااتخدام طريوة العوامم التوري ية للكود‪ ،‬ولكق نسااتخدم طريوة الكود لح تحليم شااراةح ال الطة العاملة‬ ‫باتجاه واحد ‪ 122‬جرااع المالحظة ‪ 295‬و‪ ،‬وال نستخدم طريوة العوامم التوري ية لحم الجواة لح حم األعصاب‪ ،‬أي‬ ‫نعامم األعصاب معاملة ال الطة العاملة باتجاه واحد لح حساب الووى التصميمية‪ ،‬وليس معاملة الجواة ‪.‬‬

‫موطع العصب المتك ّرر‬ ‫الحظ أ ّن العصااب المتك ّرر يتغيّر موطعل العر ااح‪ ،‬ليكون بشااكم حرف ‪T‬‬ ‫جش ل م حرفو لح وسف المجاز‪ ،‬وع دما يدخم مق المس د جالجاة و يص ح‬ ‫شكم الموطع مستطيم‪ ،‬الحظ مسوف العصب لح الشكم جالج ء الغامقو‪.‬‬

‫𝐼‬

‫𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼‬

‫‪ .2‬الموطع 𝐼‪:‬‬ ‫موطع يتع ّرض لع م مواب‪ ،‬نعت ره موطع ‪،T‬‬ ‫أبعاده 𝑆 = 𝑓𝑏 و 𝑏 = 𝑤𝑏‪ ،‬حيث‪:‬‬ ‫‪𝑏1 + 𝑏2‬‬ ‫‪2‬‬

‫𝑆‬

‫𝑆‬

‫𝑓𝑡‬

‫𝑓𝑡‬ ‫𝑡‬

‫=𝑏‬

‫𝑡‬

‫‪𝑏1‬‬ ‫𝑏‬

‫عر ل العرض الوسطح لجسد العصب‪.‬‬ ‫𝑏‬

‫‪𝑏2‬‬

‫‪31‬‬

‫𝑆‬

‫‪ .1‬الموطع 𝐼𝐼‪:‬‬ ‫موطع مستطيم يتع ّرض لع م سالب‪ ،‬ندرسل اما لح الشكم‪.‬‬ ‫𝑡‬

‫تدوير الع وم السال ة‬ ‫بما أنّ ا نأخذ المجازات بيق محاور االست اد‪ ،‬ليمكق تدوير الع وم السال ة ع د المساند‪ ،‬ولح حال أخذنا للمجازات غير‬ ‫ندور الع م‪.‬‬ ‫ذلك ال ّ‬ ‫𝑠𝑀‬ ‫تادوير الع وم لح بالطاة الهوردي خطوة أساااااسااااياة‪ ،‬ألنّهااا تخفّض‬ ‫الع وم السال ة بشكم ملحوظ‪ ،‬حيث عرض المس د ا ير جحوالح 𝑚 ‪1‬و‪.‬‬

‫𝑀‬ ‫𝐿𝑀‬

‫𝑅𝑀‬

‫تذارة بتدوير الع وم‪:‬‬ ‫تص ح قيمة الع م ع د محور االست اد بعد التدوير‪:‬‬ ‫𝐵 ‪𝑅.‬‬ ‫‪8‬‬

‫𝐵‬

‫‪𝑀 = 𝑀𝑠 −‬‬

‫𝑅‬

‫𝑅 رد لعم المس د‪.‬‬ ‫𝐿𝑉‬

‫𝐵 عرض المس د جالجاة و‪.‬‬ ‫𝑠𝑀 الع م المحسوب ع د محور االست اد ق م التدوير‪.‬‬

‫𝑅𝑉‬

‫‪ .3‬الموطع 𝐼𝐼𝐼‪:‬‬

‫𝑆‬

‫يتع ّرض الموطع ع د وال االست اد جنوطة تغيّر الموطع مق مستطيم‬ ‫إلا ‪T‬و إلا ع م ساالب‪ ،‬ل أخذ الموطع األصاغر جالموطع ‪T‬و وندرسل‬ ‫علا الع م السالب‪ ،‬الحظ الموطع المجاور‪.‬‬

‫𝑓𝑡‬ ‫‪𝑏1‬‬ ‫𝑡‬

‫ندرس الموطع علا أنّل مستطيم‪ ،‬عر ل العرض األصغري للموطع ‪،T‬‬ ‫جمهما يكق شكم ال لوك أو موطع العصبو‪ ،‬وطولل سمااة ال الطة‪.‬‬ ‫‪𝑏2‬‬

‫يتع ّرض هذا الموطع إلا ع م 𝑅𝑀 أو 𝐿𝑀‪ ،‬يحسب اما يلح‪:‬‬ ‫‪𝑀𝐿 = 𝑀 − 𝑉𝐿 /2‬‬

‫‪𝑀𝑅 = 𝑀 − 𝑉𝑅 /2‬‬

‫اء علا دراسااة الموطع 𝐼‪ ،‬ونختار التسااليح‬ ‫نختار التسااليح المواب ب ً‬ ‫اء علا دراسااة الموطع 𝐼𝐼‪ ،‬ولكق يجب أن يحوّق التسااليح‬ ‫السااالب ب ً‬ ‫الساااالب المختار الع م الساااالب لح الموطع 𝐼𝐼𝐼‪ ،‬وهو الع م األا ر‬ ‫بيق 𝑅𝑀 و 𝐿𝑀‪ ،‬ولح حال عدم تحوّق الموطع‪ ،‬ن يد التسليح السالب‬ ‫المفروض‪.‬‬ ‫أي ااة متغيّر الموطع‪ ،‬حيث ندرس الموطع‬ ‫ي ط ق ماا ساااا ق علا ّ‬ ‫األصغر ع د نوطة تغ ّير الموطع العر ح‪.‬‬

‫𝑡‬

‫‪𝑏1‬‬

‫‪33‬‬

‫بعد حساب التسليح 𝑠𝐴 الالزم لمواومة الع وم المحسوبة‪ ،‬نح ّوق االشتراطات التالية ‪213‬‬ ‫𝑛𝑖𝑚 𝑠𝐴 ≥ 𝑠𝐴 ≥ 𝑥𝑎𝑚 𝑠𝐴‬ ‫‪0.9‬‬ ‫= 𝑛𝑖𝑚 𝑠𝐴‬ ‫𝑑‪.𝑏 .‬‬ ‫𝑤 𝑦𝑓‬ ‫𝑏𝑠𝐴 ‪𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 0.5‬‬ ‫حيث 𝑏𝑠𝐴 مساحة التسليح التوازنية الموالوة لويمة 𝑏𝑦 = 𝑦‬ ‫‪535.5‬‬ ‫𝑑‪.‬‬ ‫𝑦𝑓 ‪630 +‬‬

‫= 𝑏𝑦‬

‫الوطر األدنا لتسليح الشد الرةيسح 𝑚𝑚 ‪.8‬‬ ‫يمكق أن ت اد المسالة الدنيا بيق األساور‪ ،‬بحيث ال تتعدى االرتفاع الف ّعال 𝑑‪ ،‬أو مسالة 𝑚𝑚 ‪ ،300‬أيهما األصغر‪.‬‬ ‫ال يوم قطر قض ان التعليق عق ‪ 1/2‬مق أا ر قطر لوض ان التسليح الطولية‪ ،‬أو عق 𝑚𝑚 ‪ ،2𝜙6‬أيهما األا ر‪ ،‬ويمكق‬ ‫االاتفاء بوضيب تعليق واحد لح العصب‪ ،‬علا ّأال يوم قطره عق 𝑚𝑚 ‪.8‬‬ ‫‪𝑏2‬‬

‫‪3‬و األعصاب العريضة‬

‫𝑡‬

‫يحسب تسليحها مثم األعصاب المتك ّررة تماماً‪ ،‬اما ت ط ق عليها نفس االشتراطات‪.‬‬ ‫يمكق للسهولة أخذ شكم الموطع مستطيم‪ ،‬أبعاده 𝑏 و 𝑡‪ ،‬حيث‬ ‫‪𝑏1 + 𝑏2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أي ع اد حساااااب الموطع علا الع م الموااب‪ ،‬يمكق إهماال مساااااهماة األا حة‬ ‫ّ‬ ‫المهشرةو لح الضغف لصغرها موارن ًة بالجسد‪.‬‬ ‫جالم طوة‬

‫‪𝑏1‬‬

‫=𝑏‬

‫𝑡‬

‫𝑏‬

‫‪4‬و الجواة‬ ‫ت ط ق علا الجواة الساقطة أو المخفية اميع االشتراطات ال عدية و اشتراطات التسليح للجواة العادية ‪213‬‬ ‫أيضااً لح الجواة المخفية يمكق ع د دراساة الموطع علا الع وم الموا ة أو السال ة عد الموطع مستطيم‪ ،‬عر ل‬ ‫عرض الجاة 𝐵‪ ،‬وطولل سمااة ال الطة 𝑡‪ ،‬أي ال داعح لحساب 𝑓𝑏 اما لح ال الطة المصمتة‪.‬‬

‫‪5‬و أعصاب التووية‬ ‫يسالّح عصب التووية تسليحاً مت ا راً‪ ،‬ال توم قيمتل جالعلوي أو السفلحو عق ‪3/4‬‬ ‫مق مساحة التسليح الرةيسح لصعصاب الرابطة لها‪.‬‬

‫‪6‬و األعصاب الطرلية الرابطة ل هايات األعصاب الظفرية‬ ‫يجاب ّأال توم مساااااحة التسااااليح المت ا ر لح ام طرف م ها عق ثلث مساااااحة‬ ‫التسليح العلوي لصعصاب الظفرية الرابطة لها‪.‬‬

‫يو اع تسليح أعصاب التووية‬ ‫واألعصااااااب الرابطااة اااامق‬ ‫المالحظات علا لوحة مسوف‬ ‫الكولراط لل الطة‪ ،‬وال نرسااام‬ ‫تفريد لهذه األعصاب‪.‬‬

‫‪32‬‬

‫س ط ّق ما س ق علا المثال التالح‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫مسألة دورة‬ ‫ي يّق الشاااكم مساااوف بالطة‪ ،‬وباختيار الحم اإلنشااااةح بالطة‬ ‫هوردي‪ ،‬يطلب ما يلح‪:‬‬

‫𝑚‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫المعطيات‪ :‬عرض الجاة 𝐵 ‪ ،1 𝑚 :‬الت اعد بيق محاور األعصاب‬ ‫𝑚𝑚 ‪ ،𝑆 = 500‬تساااات ااد ال الطااة إلا اواة مخفيااة‪ ،‬عرض‬ ‫العصاااااب ثاااباات 𝑚𝑐 ‪ ،𝑏 = 18‬وزن ال لواااة 𝑔𝑘 ‪،𝑤 = 15‬‬ ‫حمولاة التغطياة ‪ ،3 𝑘𝑁/𝑚2‬الحمولاة الحيّة ‪،2.5 𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫𝑎𝑃𝑀 ‪.𝑓𝑦 = 400 𝑀𝑃𝑎 ،𝑓𝑐′ = 20‬‬

‫𝑚 ‪1.2‬‬

‫𝑚 ‪4.65‬‬

‫𝐶‬

‫𝑚 ‪4.65‬‬

‫𝐴‬

‫𝐵‬

‫‪ -1‬ح ّدد سمك ال الطة 𝒕‪ ،‬وسمك بالطة التغطية 𝒇𝒕‪.‬‬ ‫نح ّدد سمااة ال الطة انطالقاً مق تحويق شرط سمااة ال الطة جاألعصاب المتك ّررةو‪ ،‬وشرط سمااة الجواة ‪.‬‬ ‫شرط سمااة ال الطة ‪243‬‬ ‫نرسم الجملة اإلنشاةية لصعصاب المتك ّررة‪:‬‬ ‫‪465‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 25.8‬‬ ‫‪18‬‬

‫≥𝑡‬

‫𝑚 ‪4.65‬‬

‫𝑚 ‪4.65‬‬

‫شرط سمااة الجواة ‪231‬‬ ‫نرسم الجملة اإلنشاةية للجواة ‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪400‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 25‬‬ ‫‪16‬‬ ‫𝑚 ‪1.2‬‬ ‫‪120‬‬ ‫≥ ‪𝑡2‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 15‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ل ختار سمااة ال الطة الكلح 𝑚𝑐 ‪𝑡 = 26‬‬ ‫≥ ‪𝑡1‬‬

‫‪1‬‬ ‫𝑚‪4‬‬

‫تحديد سمااة بالطة التغطية 𝑓𝑡‬ ‫𝑆‬ ‫𝑚𝑐 ‪𝑡𝑓 ≥ 𝑚𝑎𝑥 𝑜𝑓 {10 = 5‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪6‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪⇒ 𝑡𝑓 = 6‬‬ ‫الحظ أنّل يواد نوعيق مق األعصاب المتك ّررة‪ ،‬أعصاب تمر لح ال الطات‪ ،‬وأعصاب تمر لح األ فار‪ ،‬ولكق بما أ ّن لهذه‬ ‫األعصاب نفس الحموالت ونفس األبعاد ونفس المجازات والفتحات جنفس الجملة اإلنشاةيةو‪ ،‬ليمكق اعت اراها أعصاب‬ ‫واحدة‪ ،‬وتسميتها تسمية واحدة‪ ،‬حيث تسلّح ب فس التسليح‪ .‬لذلك درس ا عصب واحد ع د حساب السمااة‪.‬‬ ‫يواد ‪ 3‬اواة ‪ ،‬ولكق لها نفس الجملة اإلنشاةية‪ ،‬لدرس ا ااة واحد لوف‪.‬‬

‫‪31‬‬

‫𝑚𝑐 ‪𝑆 = 50‬‬

‫‪ -2‬ح ّدد الع وم التصميمية لح العصب المتك ّرر‪.‬‬ ‫لم يح ّدد اساااام العصااااب ألنّل يواد نوع واحد مق األعصاااااب‬ ‫المتك ّررة اما وادنا سابواً‪ ،‬ل درس أحد هذه األعصاب‪:‬‬ ‫الحظ أ ّن ال لواة مساتطيلة الشاكم‪ ،‬وليست ش ل م حرف‪ ،‬ذلك‬ ‫ألنّل ذار لح نص المسألة أ ّن عرض الجاة ثابت 𝑚𝑐 ‪.𝑏𝑤 = 18‬‬

‫‪6‬‬

‫‪26‬‬ ‫‪20‬‬

‫نح ّدد حموالت العصااب لور ًا علا المتر الطولح بدون تصااعيد‪،‬‬ ‫ثم نص ّعدها‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫𝑚𝑐 ‪18‬‬

‫‪𝑔1 = 25 × 0.06 × 0.5 = 0.75 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫‪𝑔2 = 25 × 0.18 × 0.2 = 0.9 𝑘𝑁/𝑚′‬‬

‫‪5.46 + 2.13 = 7.59 𝑘𝑁/𝑚′‬‬

‫‪𝑔3 = 5 × 0.15 = 0.75 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫‪𝑔4 = 3 × 0.15 = 1.5 𝑘𝑁/𝑚′‬‬

‫‪𝑅1−2‬‬

‫‪𝑅1−1‬‬

‫‪𝑃 = 2.5 × 0.5 = 1.25 𝑘𝑁/𝑚′‬‬

‫𝑚 ‪4.65‬‬

‫𝑚 ‪4.65‬‬

‫‪𝑃𝑢 = 2.13 𝑘𝑁/𝑚′‬‬

‫‪⇒ 𝑔𝑢 = 5.46 𝑘𝑁/𝑚′‬‬

‫قيم 𝑘‬

‫نرسم الجملة اإلنشاةية للعصب مع الحموالت االتالح‪:‬‬

‫‪20‬‬

‫اما وادنا سااااابواً أ ّن العصااااب يعامم معاملة شااااراةح ال الطة العاملة‬ ‫باتجاه واحد ع د حساااب الووى التصااميمية‪ ،‬ل واد الع وم التح يتع ّرض‬ ‫لها حسب طريوة الكود ‪ 122‬حيث‬

‫‪20‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪11‬‬

‫مخطّف الع م 𝑚 ‪𝑘𝑁.‬‬ ‫‪18.23‬‬ ‫‪8.2‬‬

‫‪8.2‬‬

‫𝑘‪𝑀 = 𝑤𝑙 2 /‬‬ ‫ار أنّ ا نواد ردود األلعال حساااب المالحظة ‪ 295‬جمذاور شااارحها‬ ‫تذ ّ‬ ‫بالمحا رة ‪ 22‬الصفحة ‪3‬و‪ ،‬ألنّ ا نعامم العصب معاملة ال الطة‪.‬‬

‫‪ -3‬حساب تسليح العصب المتك ّرر الالزم ع د المس د 𝑩‪.‬‬

‫‪14.92‬‬

‫‪14.92‬‬

‫ردود األلعال 𝑁𝑘‬

‫الحظ عرض المساااا د‪ ،‬أي يجب أن ن ت ل إلا أ ّن المساااا د عريض مق أام‬ ‫تدوير الع م السالب‪.‬‬

‫= ‪17.65‬‬ ‫‪7.59 × 4.65‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪40.59‬‬ ‫‪17.65‬‬ ‫‪1.15 × 7.59 × 4.65‬‬

‫ندور الع م ع د المس د‪:‬‬ ‫بداي ًة ّ‬ ‫‪40.59 × 1‬‬ ‫𝑚 ‪⇒ 𝑀 = 13.16 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪𝑀 = 18.23 −‬‬

‫ندرس الموطع ع د المس د‪ ،‬ليكون الموطع مستطيم )‪(50 × 26‬‬ ‫نفرض مسااالة التغطية 𝑚𝑐 ‪ ،𝑎 = 3‬ليكون ارتفاع الموطع الف ّعال‬ ‫𝑚𝑐 ‪.𝑑 = 26 − 3 = 23‬‬

‫‪260‬‬

‫بما أ ّن الموطع مستطيم ليكون ‪.𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑦𝑏 /2‬‬ ‫‪500‬‬

‫‪34‬‬

‫‪535.5‬‬ ‫𝑚𝑚 ‪× 230 ⇒ 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 59.79‬‬ ‫‪630 + 400‬‬ ‫‪59.79‬‬ ‫‪= 0.9 × 0.85 × 20 × 500 × 59.79 × (230 −‬‬ ‫‪) × 10−6‬‬ ‫‪2‬‬

‫× ‪𝑦𝑚𝑎𝑥 = 0.5‬‬ ‫‪−‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑀‬

‫‪−‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑀 ⇒‬ ‫لالتسليح أحادي 𝑚 ‪= 91.53 𝑘𝑁. 𝑚 > 13.16 𝑘𝑁.‬‬ ‫𝑦‬ ‫𝑚𝑚 ‪13.16 × 106 = 0.9 × 0.85 × 20 × 500 × 𝑦 × (230 − ) ⇒ 𝑦 = 7.6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝐴‬ ‫×‬ ‫‪400‬‬ ‫=‬ ‫‪0.85‬‬ ‫×‬ ‫‪20‬‬ ‫×‬ ‫‪500‬‬ ‫‪× 7.6 ⇒ 𝐴𝑠 = 161.5 𝑚𝑚2‬‬ ‫𝑠‬ ‫‪2𝑇12‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪0.9‬‬ ‫𝐴‬ ‫=‬ ‫‪× 180 × 230 = 93.15 𝑚𝑚2 < 161.5 𝑚𝑚2‬‬ ‫𝑛𝑖𝑚 𝑠‬ ‫‪60‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪⇒ 𝐴𝑠 = 161.5 𝑚𝑚2 = 2𝑇12‬‬

‫‪260‬‬

‫نتحوّق مق التسليح ع د وال المس د‪ ،‬ليكون شكم الموطع االتالح‪:‬‬ ‫نفرض التسليح واصم لحد السيالن‪:‬‬ ‫‪180‬‬

‫𝑚𝑚 ‪2𝑇12 × 400 = 0.85 × 20 × 180 × 𝑦 ⇒ 𝑦 = 29.57‬‬ ‫𝑦 ‪0.85 × 𝑑 −‬‬ ‫‪0.85 × 230 − 29.57‬‬ ‫لالفرض صحيح‬ ‫( × ‪𝑓𝑠 = 630‬‬ ‫( × ‪) = 630‬‬ ‫‪) = 3535.2 > 400‬‬ ‫𝑦‬ ‫‪29.57‬‬ ‫‪29.57‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪−‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑀‬ ‫‪= 0.9 × 0.85 × 200 × 180 × 29.57 × (230 −‬‬ ‫𝑚 ‪= 17.53 𝑘𝑁.‬‬ ‫𝑥𝑎𝑚𝑀 ⇒ ‪) × 10−6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫يتحملل الموطع ع د وال االساااات اد 𝑚 ‪ ،17.53 𝑘𝑁.‬أا ر مق الع م المواود ع د محور االساااات اد جبعد‬ ‫الع م الذي‬ ‫ّ‬ ‫التدويرو 𝑚 ‪ ،13.16 𝑘𝑁.‬لحكماً سايكون الموطع ع د وال االسات اد محوّق علا الع م المحساوب‪ ،‬ولكق س ّ‬ ‫تحوق‬ ‫ل تعلّم الطريوة‪.‬‬

‫حساب الع وم التصميمية ع د أوال االست اد‪.‬‬ ‫لحساااب قيم الع وم ع د أوال االساات اد يل م ا معرلة قيم الوص ع دها‪ ،‬ل رساام مغلّف الوص للعصااب باالسااتعانة‬ ‫بردود األلعال المحسوبة سابواً‪.‬‬ ‫للفهم‪ :‬حس ا ردود األلعال سابواً حسب طريوة الكود‪ ،‬حيث اانت ردود األلعال للمساند علا التتالح‪:‬‬ ‫𝑙𝑤‬ ‫𝑙𝑤‬ ‫𝑙𝑤‬ ‫‪+ 1.15 × 2 +‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫وإذا امع ا هذه الويم نحصاام علا الويمة 𝑙𝑤 ‪ ،2.15‬ولكق نعلم أ ّن مجموع ردود ألعال المساااند يجب أن يساااوي‬ ‫أماا مجموع ردود األلعال 𝑙𝑤 ‪ ،2.15‬ل الحظ واود‬ ‫مجموع الووى المط ّواة‪ ،‬وه اا مجموع الووى المط ّواة 𝑙𝑤 ‪ّ ،2‬‬ ‫قيمة زاةدة بردود األلعال تساوي 𝑙𝑤 ‪.0.15‬‬ ‫يعطح الكود هذه الويمة اإل االية واأنّها نتجت بعد حسااب ع ّدة حاالت تحميم‪ ،‬لإذا رسم ا مخطّف الوص باعتماد‬ ‫هذه الويم لردود األلعال سي تج مع ا مغلّف الوص‪.‬‬

‫‪35‬‬

‫𝑚 ‪18.23 𝑘𝑁.‬‬

‫لح مغلّف الوص جاماا واادناا سااااابواً لح المحا اااارة ‪3‬‬ ‫الصااافحة ‪22‬و‪ ،‬يجب أن يكون مجموع قيم الوص علا خف‬ ‫مستويم بيق مس ديق‪ ،‬مساوية لا 𝑙𝑤 لح الفتحة بيق هذيق‬ ‫المس ديق جي ط ق لوف لح الحموالت المو ّزعة بانتظامو‪.‬‬

‫𝑚 ‪13.16 𝑘𝑁.‬‬ ‫𝐿𝑀‬

‫𝑅𝑀‬

‫أي الحظ الخف الغامق علا الرساااام‪ ،‬ت دأ قيمتل مق ‪20.3‬‬ ‫األول‪ ،‬لي تهح لح المساا د الثانح بويمة 𝑥𝑉‪،‬‬ ‫لح المساا د ّ‬ ‫حيث‪20.3 + 𝑉𝑥 = 𝑤𝑙 :‬‬

‫𝑚‪1‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪40.59‬‬ ‫𝑅𝑉‬

‫𝑁𝑘 ‪20.3 + 𝑉𝑥 = 7.59 × 4.65 ⇒ 𝑉𝑥 = 14.99‬‬

‫𝐿𝑉‬

‫بعد حساب 𝑥𝑉 يمكق إيجاد 𝑥 بسهولة‪:‬‬ ‫‪40.59‬‬ ‫𝑁𝑘 ‪= 20.3‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪20.3 + 14.99 20.3‬‬ ‫=‬ ‫𝑚 ‪⇒ 𝑥 = 2.67‬‬ ‫‪4.65‬‬ ‫𝑥‬ ‫بعد حساب 𝑥 يمكق إيجاد 𝑅𝑉 بسهولة‪:‬‬ ‫𝑅𝑉‬ ‫‪20.3‬‬ ‫=‬ ‫𝑁𝑘 ‪⇒ 𝑉𝑅 = 16.5‬‬ ‫‪2.67 − 0.5 2.67‬‬ ‫للت ا ر لح هذه المسألة يكون 𝐿𝑉 = 𝑅𝑉‪.‬‬

‫𝑅𝑉‬ ‫𝑥‬ ‫𝑚 ‪0.5‬‬

‫𝑥𝑉‬ ‫𝑁𝑘 ‪17.65‬‬

‫𝑚 ‪4.65‬‬

‫ام ما س ق هح حسابات مثلّثات بسيطة‪.‬‬ ‫‪16.5‬‬ ‫𝑚 ‪= 9.97 𝑘𝑁. 𝑚 < 17.53 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪𝑀𝐿 = 𝑀𝑅 = 18.22 −‬‬

‫لالموطع محوّق ع د وال االست اد علا الع م السالب‪.‬‬ ‫‪500‬‬

‫‪ -4‬أواد التسليح المواب للعصب‪.‬‬ ‫ندرس الموطع العر ااح التالح‪ ،‬حيث نتحوّق أوالً إذا اان الموطع يعمم‬ ‫اد مق أ ّن‬ ‫ثم نواد التسااااليح بعد التأ ّ‬ ‫امسااااتطيم أو بشااااكم حرف ‪ّ ،T‬‬ ‫التسليح أحادي جخرسانة ‪2‬و‪ ،‬دون أن ن سا تحويق االشتراطات‪.‬‬

‫‪60‬‬ ‫‪260‬‬

‫‪ -5‬تحديد حموالت الجاة 𝑩‪.‬‬ ‫يوصد بالجاة 𝐵‪ ،‬الجاة المواود علا المحور 𝐵‪.‬‬

‫‪180‬‬

‫ن دأ بتحديد الحموالت المو ّزعة علا المتر لطولح مص ّعدة لوراً‪.‬‬ ‫ااة وسطح مخفح ل كتب‪:‬‬ ‫)) ‪𝑔𝑢1 = 1.4 × 1 × (25 × (0.26 − 0.06) − (𝑔2 + 𝑔3‬‬ ‫عو ها بالعالقة السابوة‪ ،‬لإ ّما‬ ‫لود حسا ا ساابواً ‪ 𝑔2‬و ‪ ،𝑔3‬ولكق علا العصب م اشرةً‪ ،‬ونحق نريدها علا ال الطة ل ّ‬ ‫ونوسمها علا 𝑆‪ ،‬ل حصم علا‬ ‫أن نحسا ها علا ال الطة بشاكم عادي‪ ،‬أو نأخذ الويمة التح حس اها علا األعصاب‬ ‫ّ‬ ‫الحمولة مو ّزعة علا ال الطة‪:‬‬

‫‪36‬‬

‫‪0.9‬‬ ‫‪= 1.8 𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.75‬‬ ‫= ‪𝑔3‬‬ ‫‪= 1.5 𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪= 1.4 × 1 × (25 × (0.26 − 0.06) − (1.8 + 1.5)) ⇒ 𝑔𝑢1 = 2.38 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫= ‪𝑔2‬‬

‫‪⇒ 𝑔𝑢1‬‬

‫الحظ أ ّن الجاة يوع علا محور‪ ،‬ل أخذ حمولة ادار‪ ،‬اما أنّ ا س دخم العمم الووسح عليل‪:‬‬ ‫‪𝑔𝑢2 = 1.4 × 2.2 × (3.2 − 0.26) × 0.85 = 7.7 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫‪40.59‬‬ ‫= 𝑢𝑃 ‪𝑔𝑢3 +‬‬ ‫‪= 81.18 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫𝑆‬ ‫مفصاالة بيق حموالت ح ّية وم ّيتة‪ ،‬مق أام دراسااة حاالت‬ ‫نرغب ع د تحليم الجاة المو ّرر أن يكون لدي ا الحموالت عليل‬ ‫ّ‬ ‫التحميم المختلفة‪ ،‬ولكق الحظ أنّل ال يواد حمولة حيّة م وولة إلا الجاة ساااوى ردود ألعال األعصااااب المسااا ودة‬ ‫عليل‪ ،‬ولود حساااا ا ردود األلعال واأنّها حمم وحيد دون التميي بيق الحمم الميّت أو الحح جألنّ ا اسااااتعمل ا طريوة‬ ‫الكودو‪ .‬ليمكق لصااام الحمولة ‪ 81.12‬إلا ح ّية وم ّيتة باالساااتعانة ب سااا ة الحمولة الح ّية إلا الم ّيتة المط ّوة علا‬ ‫العصب‪ ،‬ل العودة إلا الجملة اإلنشاةية للعصب نجد أ ّن حموالتل‪:‬‬ ‫‪𝑃𝑢 = 2.13 𝑘𝑁/𝑚′‬‬

‫‪𝑔𝑢 = 5.46 𝑘𝑁/𝑚′‬‬

‫لتكون الحمولة الميّتة الم وولة مق العصب للجاة المدروس‪:‬‬ ‫‪5.46‬‬ ‫‪× 81.18 = 58.4 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫‪5.46 + 2.13‬‬

‫= ‪𝑔𝑢3‬‬

‫وتكون الحمولة الحيّة الم وولة مق العصب للجاة المدروس‪:‬‬ ‫‪2.13‬‬ ‫‪× 81.18 = 22.78 𝑘𝑁/𝑚′‬‬ ‫‪5.46 + 2.13‬‬

‫= 𝑢𝑃‬

‫لتكون الحموالت الكل ّية المط ّوة علا الجاة ‪:‬‬ ‫‪𝑃𝑢 = 22.78 𝑘𝑁/𝑚′‬‬

‫‪𝑔𝑢 = ∑𝑔𝑢𝑖 = 68.48 𝑘𝑁/𝑚′‬‬

‫‪′‬‬

‫𝑚‪68.48 + 22.78 𝑘𝑁/‬‬

‫ل رسم الجملة اإلنشاةية للجاة 𝐵 مع الحموالت بالشكم‪:‬‬ ‫انتها حم المسألة‪.‬‬

‫𝑚 ‪1.2‬‬

‫𝑚‪4‬‬

‫مالحظات حول اختيار تسليح األعصاب‬ ‫يجب دراسة العصب علا الوص‪ ،‬وتسليحل تسليح عر ح م اسب‪ ،‬ولكق غال اً يكون التسليح العر ح الالزم إنشاةح‪.‬‬ ‫حتّا ولو اان التساليح العر اح إنشااةح‪ ،‬عملياً نك ّثف األساور قرب المساند‪ ،‬وذلك بمضاعفة عددها‪ ،‬لتووية الجملة‬ ‫اإلطارية للم ا د األحمال الجان ية اال الزل‪ .‬ي ط ق تكثيف األساور علا اميع الجواة لح ال الطات‪.‬‬ ‫مثالً إذا اان لدي ا تسليح عر ح 𝑚𝑐 ‪ ،𝜙6/20‬نأخذه قرب المساند 𝑚𝑐 ‪.𝜙6/10‬‬ ‫ال ي يد الت اعد بيق ألرع األسااااور المتجاورة عق 𝑚𝑐 ‪ ،30‬لع د توزيع األساااوار لح حالة واود أاثر مق إساااوارة لح‬ ‫ثم نو ّزع بوية األساور بحيث نحوّق هذا الشرط‪.‬‬ ‫الموطع‪ ،‬ن دأ بو ع إسوارة محيطية‪ّ ،‬‬

‫‪37‬‬

‫نضع اإلسوارة المحيطية لتواوم الفتم الطارئ‪.‬‬ ‫تو ع األساور بعد 𝑚𝑐 ‪ 5‬مق وال االست اد‪ ،‬وانت ل لح األعصاب المتك ّررة إلا‬ ‫الفرق بيق وال االست اد جالجاة و والعمود‪.‬‬

‫توزيع التسليح الطولح لح الجاة متغ ّير الموطع‪.‬‬

‫‪𝐵1−2‬‬

‫𝑏‬

‫ليكق لدي ا الجاة 𝐵 المو ّ ح لح المسوف التالح‪ ،‬الحظ أن موطعل متغ ّير‪.‬‬

‫𝑎‬

‫‪𝐵1−1‬‬

‫ع دما نريد أن نحساااب التساااليح الالزم لمواومة الع م الساااالب ع د المسااا د‬ ‫الوساطح‪ ،‬ندرس الموطع األصغر‪ ،‬ونحسب التسليح الالزم لل‪ ،‬لح هذه الحالة‬ ‫الموطع لح الج ء ‪.𝐵1−2‬‬ ‫وبفرض أنّل بعد الحساب نتج تسليح علوي ‪.3𝜙14‬‬

‫‪1‬‬

‫نمد نفس التسليح ب فس المكان لح الموطع األا ر‪ ،‬ولكق نضيف قض ان‬ ‫تسااليح إ ااالية للمحالظة علا ت ا ر الموطع العر ااح‪ ،‬وال تعمم هذه‬ ‫الوض ان علا االنعطاف‪.‬‬ ‫ي ط ق هاذا علا ام الجواة المخفية والظاهرة‪ ،‬لع د دراسااااة‬ ‫امم لح المس ا د المشااترك علا الموطع‬ ‫ااة متغ ّير الموطع‪ ،‬نصا ّ‬ ‫ثم‬ ‫األصاغر‪ ،‬ونمد التساليح الالزم للموطع األصغر لح الموطعيق‪ّ ،‬‬ ‫نساااالّح الموطع األا ر بتسااااليح إ ااااالح للمحالظة علا ت ا ر‬ ‫التسليح لح الموطع العر ح‪.‬‬

‫‪3𝜙14 1‬‬

‫𝑡‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬ ‫𝑎‬

‫𝑏‬ ‫‪𝐵1−2‬‬

‫‪𝐵1−1‬‬ ‫‪𝑙0 /3‬‬

‫‪𝑙0 /3‬‬

‫‪2 3𝜙14‬‬

‫𝑑‬ ‫‪𝐵1−2‬‬

‫‪𝐵1−1‬‬

‫أ ّما ما بوح مق التسااليح‪ ،‬ليحسااب ام ا ء علا حدى‪ ،‬ويساالّح ام ا ء بتسااليحل الم اسااب‪ ،‬أي ع د حساااب الع م‬ ‫الموااب لح ‪ ،𝐵1−1‬نادرس الموطع الك ير ونختاار تسااااليحل‪ ،‬وع د دراسااااة الع م المواب لح الج ء ‪ 𝐵1−2‬ندرس‬ ‫الموطع الصغير‪ ،‬ونختار تسليحل‪.‬‬

‫لح لوحات التفريد يجب االنت اه إلا أخذ سمااة خطوط قض ان التسليح أا ر مق باقح الخطوط‪.‬‬ ‫لح لوحات الجواة واألعصااب واألعصااب العريضاة‪ ،‬نأخذ علا األقم لح ام م ها موطعيق عر اييق‪ ،‬موطع لتو يح‬ ‫التسليح المواب الصالح‪ ،‬وموطع لتو يح التسليح السالب الصالح‪ ،‬وال يؤخذ الموطع لح م طوة ترااب التسليح‪.‬‬ ‫نضااع لح مالحظات لوحة الكولراط تساليح العصااب الرابف وعصااب التووية‪ ،‬إ ااالة لموطع عر ااح لح ال الطة جمثم‬ ‫الموطع المرسااوم لح الصاافحة ‪22‬و‪ ،‬يظهر ليل عصااب متك ّرر وال لواات المجاورة المسااتخدمة‪ ،‬الغاية م ل تو اايح‬ ‫تسليح ال الطة وسمااتها‪.‬‬ ‫اميع مالحظات الرسم التح لم تذار لح المحا رة مواودة لح الرسومات التالية‪ ،‬هذه الرسومات مواودة بملحق‬ ‫الكود "ملحق التفاصيم والرسومات"‪ ،‬مواود بال وابة أو علا الرابف‪goo.gl/4rXlcR :‬‬

‫‪38‬‬

‫تفصيلة عصب متك ّرر‬

‫‪39‬‬

‫تفصيلة عصب عريض‬

‫‪21‬‬

‫تفصيلة ااة مخفح‬

‫‪23‬‬

‫تفصيلة ااة ساقف‬

‫‪22‬‬

‫عملي‬

‫الخرسانة المسلحة ‪2‬‬

‫‪41‬‬

‫د‪ .‬حسام بلوط‬

‫‪2016-12-07‬‬

‫‪44‬‬

‫نبدأ بنوع جديد من البالطات‬

‫البالطة المصمتة العاملة باتّجاهين‬ ‫اجس ا‬ ‫وجدنادسابددددسنّساذاكانت الساطا مستندا عددددائن ا‬ ‫اجس ينا اّسن ين‪،‬اتكونا س دانستجسهاو حن‪ .‬ا‬ ‫وحين‪،‬اذوا‬ ‫ا‪4‬اجو ‪،‬افاعملانستجسهاو حنا‬ ‫ذ سانت الساطا عددددائن ا‬ ‫نت الساطااعسدا باطسماهسا‪ .𝑟 > 2‬ا‬ ‫ا‬ ‫تعملا مستندا ممصددمادانستجسهينانت الساطا عددائن ا‬ ‫‪4‬اجو ‪،‬اواعسدا الباطسمدا‪،0.76 ≤ 𝑟 < 2‬احيث‪ :‬ا‬

‫ا‬

‫‪𝑚1 . 𝑙1‬‬ ‫‪𝑚2 . 𝑙2‬‬

‫=𝑟‬

‫‪𝑙1‬ا م ُسعنا مكسيرام ستند‪،‬ا ‪𝑙2‬ا م ُسعنا مصغيرام ستند‪ .‬ا‬ ‫𝑚اتؤخذاحعباشروطا البائسدامتتجسها ممنروس‪ :‬ا‬ ‫‪ ‬حرا نا مطرفينا‪ 𝑚 = 1‬ا‬ ‫‪ ‬حرا نانرفاو وثوقا نانرفا‪𝑚 = 0.87‬‬ ‫‪ ‬وثوقا نا مطرفينا‪𝑚 = 0.76‬‬

‫مراحل دراسة البالطة المصمتة العاملة باتّجاهين‬ ‫‪ -1‬تحديد اتّجاه عمل كل بالطة‬ ‫اّصنانسمستندا ممعسحدا ممحصور انينا‪4‬اذ من ‪،‬اوميعطانتندا معّفا مك يد‪ .‬ا‬ ‫احنداللانتندانت الساطاتعملانستجسهاو حناذوانستجسهينالمسا را عئسابسنّس‪ .‬ا‬

‫‪4‬‬

‫‪ -2‬تحديد سماكة البالطة‬ ‫امي احسمايناحعبااوعا مجو ‪ :‬ا‬ ‫‪ ‬نت ا بائنتا مستندا‬

‫اجو ا رتفس هساذلسرا ناضعفيابمسلدا مستندا)𝒕𝟐 ≥ 𝒉(‪،‬اتحعبا𝒕ا نا مشرط‪ :‬ا‬ ‫ممحيط ممكسفئ م ستند‬ ‫‪140‬‬

‫≥𝑡‬

‫حيدثا ممحيطا ممكدسفئام ستنددا معدس دانستجسهين‪،‬اهوا جموعا ألنو لا ممكسفئداألضددددتعا مستند‪،‬ا مساذنا مطولا‬ ‫ممكسفئامضد ا سايؤخذا عدسويسام طولا مفع يامهذ ا مضد انت الساطا مستندات تا بائسدانعيط‪،‬او مطولا ممكسفئا‬ ‫مض ا سايؤخذا عسويسانم ا‪0.76‬ا نا مطولا مفع يامهذ ا مض انت الساطا مستندا عامر ا ئنه‪ .‬ا‬ ‫ثسل‪ :‬ا‬

‫‪𝑆1‬‬

‫‪𝑆2‬‬

‫‪5‬‬

‫الحظا مستندا ماسميد‪ :‬ا‬ ‫ممحيطا ممكسفئام ستندا‪ :1‬ا‬ ‫‪𝑆3‬‬

‫𝑚𝑐 ‪400 + 400 × 0.76 + 500 + 500 × 0.76 = 1584‬‬

‫‪5‬‬

‫ممحيطا ممكسفئام ستندا‪:2‬ا( ااسكانم اهذها محسمد) ا‬ ‫𝑚𝑐 ‪400 × 0.76 + 400 × 0.76 + 500 + 500 × 0.76 = 1488‬‬

‫ممحيطا ممكسفئام ستندا‪ :3‬ا‬

‫‪5‬‬

‫𝑚𝑐 ‪400 × 0.76 + 400 × 0.76 + 500 × 0.76 + 500 × 0.76 = 1368‬‬

‫انرساللانتندا‬

‫احنى‪،‬اثمااخاسرا𝑡ا أللسر‪ .‬ا‬

‫‪4‬‬

‫يمكنادر بدددا مستنستا ألخطرافور ‪،‬اذيا مستنستا ماياتعطيا‬ ‫ذلسراقيمال𝑡‪،‬اوهيا مستنددستا مايامهددساذقددلادرجددستاتّييددنا‬ ‫(لسمستندا مرلئيد)‪ .‬ا‬ ‫فياحسلا خايسراقيمدال𝑡اذصدددغرا نا مّيمدا مئستجدافيانحنىا‬ ‫ا معهم‪ .‬ا‬ ‫مستنست‪،‬افيجبادر بداهذها مستندا‬

‫‪4‬‬

‫‪𝑆3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪𝑆1‬‬

‫‪𝑆2‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫ا‬ ‫‪ ‬نت ا بائنتا مستندا‬ ‫تؤخذاولأاهسا عائن ا‬

‫اجو ا رتفس هساذقلا ناضعفيابمسلدا مستندا)𝑡‪ :(ℎ < 2‬ا‬ ‫اذ من ا سسشر ا( ثلا مستندا مفطريد)‪،‬افاحندا𝑡ا نا مجنولاا‪ 151‬ا‬

‫غسمسساتار وحاقيمدا𝑡انينا𝑚𝑐 ‪،12 → 14‬اوقناتصلافيا ممتجئانم ا𝑚𝑐 ‪ .20‬ا‬ ‫غسمسسااعملانسمحسمدا ألوم ‪،‬احيثاياحّقا مشرطا𝑡‪ .ℎ ≥ 2‬ا‬ ‫ياعمحا مكودافياحسلا𝑡‪ℎ ≥ 2‬انأخذا ممجسز تام ستندانيناذوجكا البائسد‪،‬اومكنا م يسااأخذهسانينا حسورا البائسد‪ .‬ا‬ ‫ا‬

‫‪2‬‬

‫‪ -3‬رسم مسقط الكوفراج‬ ‫اربدما عّطا مكوفر ام ستندا ممصمادا معس دانستجسهين المسا را عئساتمس سافيا مستندا ممصمادا معس دانستاجسها‬ ‫و حنا( ممحسضدر ا‪8‬ا مصفحدا‪،)7‬احيثاائط قا نا ممعّطا ممعمسري‪،‬افئفرضاذنعسداذوميدامأل من اواربمهس‪،‬اثمااصلا‬ ‫نيئهسانجو ‪،‬اافرضاذيضساذنعسدهسا ألوميدا( رضاو رتفسع)‪ .‬ا‬ ‫وجناسابدسنّساذاكا ئن سااريناذنااشدغلانتندانستجسهاو حن‪،‬ااضيفاجو اثساويدانسالتجسها مطويلام ستند‪،‬احا اتئّعما‬ ‫نم انتناين‪،‬افا ينااعدسدا البداطسمدا𝑟‪،‬اذ سافيا مستندا ممصدمادانشدكلا س(ا(لمسافيا ممشدروعاوذبئ دا ال احسن)‪،‬ا‬ ‫فئض افّطاجو اتصلانينا أل من ‪،‬اوالايهمئسافياربما عّطا مكوفر ا تجسها ملاللانتند‪ .‬ا‬ ‫ذياقناتعملافياافسا معّفانتنستانستجسهاو حناونتنستانستجسهينا(بئنرساتمكاالحّس)‪ .‬ا‬

‫‪ -4‬حساب حموالت البالطة‬ ‫ياماتحنيناحموالتا مستندا‬ ‫تمس سا( ممحسضر ا‪ .)9‬ا‬

‫ا ممارا ممرن ا ئهسادوناتصددعين‪،‬اثمااصددعنهسالمسافيا مستندا معس دانستجسهاو حنا‬ ‫𝑢𝑝 ‪𝑤𝑢 = 𝑔𝑢 +‬‬

‫‪ -5‬حساب العزوم التصميمية لشرائح البالطة‬ ‫اأخذاشر حانستجسها ملا مستند‪،‬اواحم هسانسمحموالتا ممحعوندابسنّس‪،‬اثمااوجنا مع و(ا ماصميمدانسباخن (انحنىا‬ ‫مطرقا ماسميد‪ .‬ا‬ ‫تّاصراصتحيداهذها مطرقا‬

‫انتنستا ممسسايا معسديدا ماياالاتاجسوزا ألحمسلا محيدا 𝑢𝑃ا يهساقيمدا ‪ .5 𝑘𝑁/𝑚2‬ا‬

‫فياحسلالساطا ‪،𝑃𝑢 > 5 𝑘𝑁/𝑚2‬ايجبادر بداحسالتا ماحميلا مغيرااظس يدا(غيراحسالتا ماحميلا مشطراجيانسمائسوب)‪ .‬ا‬

‫‪-1‬انريّدا مجن ولاا‪ 223‬ا‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐷‪𝛼𝐴,‬اا نا مجن ول‪،‬اتسعسامشددددروطا‬ ‫𝐿𝐷‪, 𝛼𝐵,‬‬ ‫𝐿𝐿‪, 𝛼𝐴,‬‬ ‫𝐿𝐿‪, 𝛼𝐵,‬‬ ‫احنى‪،‬احيثااوجنا مّيما ‪, 𝛼𝐴− , 𝛼𝐵−‬‬ ‫ادنرساللانتندا‬ ‫بائسدا مستنداومئعسدا ُنعنيهسا𝑏‪ .𝑎/‬ا‬

‫احعبانعناتمكاقيما مع و(افيا مستندانسباخن (ا معتقستا ماسميداا‪024‬اااااا‪ 026‬ا‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐷‪𝑀𝐴+ = (𝛼𝐴,‬‬ ‫𝐿𝐿‪. 𝑔𝑢 + 𝛼𝐴,‬‬ ‫‪. 𝑝𝑢 ). 𝑎2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐷‪𝑀𝐵+ = (𝛼𝐵,‬‬ ‫𝐿𝐿‪. 𝑔𝑢 + 𝛼𝐵,‬‬ ‫‪. 𝑝𝑢 ). 𝑏 2‬‬

‫‪𝑀𝐴− = −𝛼𝐴− . 𝑤𝑢 . 𝑎2‬‬ ‫‪𝑀𝐵− = −𝛼𝐵− . 𝑤𝑢 . 𝑏 2‬‬ ‫حيث‪:‬ااااااااااااا 𝑢𝑝 ‪𝑤𝑢 = 𝑔𝑢 +‬‬ ‫ا ممارا ممرن ا نا مستند‪ .‬ا‬ ‫𝑢𝑔ا محمومدا مميادا‬ ‫ا ممارا ممرن ا نا مستند‪ .‬ا‬ ‫𝑢𝑝ا محمومدا محيدا‬ ‫𝑎ا مُاسعنا مطويلام ستند‪،‬ا𝑏ا مُاسعنا مّصيرام ستند‪ .‬ا‬

‫‪3‬‬

‫ظفرانويل‬

‫‪𝑆2‬‬

‫ظفراقصير‬

‫‪𝑆1‬‬

‫‪𝑆1‬‬

‫‪𝑆2‬‬

‫ا‬ ‫ا‬

‫ا‬ ‫اعاسراذنا بائسدا مستندا ناجهدا البامر راوثسقداتس دا(الحظا مشكل)‪ .‬ا‬ ‫اعاسرا مستنداحر ا البائسدا نانرفا مظفرا مّصير‪،‬او وثوقدا نانرفا مظفرا مطويل‪ .‬ا‬ ‫حعسطا‬ ‫اأخذاشدر حانوميداوشدر حا رضديدا‬ ‫الس لا معّف‪،‬اواض ا يهسا مع و(ا مموجسداو و(ا موثسقستا مايا ُ‬ ‫فياللانتندانس اسسرهسا ئفرد ا(لمسابسق)‪ .‬ا‬ ‫فياحسلا خاتفا يا موثسقدامستناينا اجسورتينافيا مشددددريحد‪،‬ااجريا م يدا و زادام ع ين‪،‬احيثااحعددددبا (ا‬ ‫ا خاتفاصددتندا مستناين‪،‬اثمااعنلا مع (ا مموجباتسعساماغيرا مع (ا معددسمبا‬ ‫البددامر را معددسمبانعنا ممو زادانئسلا‬ ‫مكلانتند‪،‬ا ا تحظداذائساا ينا مع (ا مموجبافيا مستندا مايا اخفضافيهسا مع (ا معددسمب‪،‬اومكناالاائّاا مع (ا‬ ‫مموجبافيا مستندا ماياز دافيهسا مع (ا معسمب‪ .‬ا‬ ‫نعنا الااهسلا نا م يدا و زادا مع و(ا معدسمسداوتعنيلا مع و(افيا مشدريحد‪،‬ااخفضا مع و(ا معسمسدانحنودا‪،20%‬ا‬ ‫وا ينا مع و(ا مموجسدانمسايائسببا اتمك‪،‬األنانريّدا مجن ولانريّدا راد‪ .‬ا‬ ‫فياحسلاوجوداظفرافيا مشدريحدا ممنروبد‪،‬اانرسا مشريحدانههمسلاوجودا مظفر‪،‬اثمااعسم ا مظفرالمسافيادر بدا‬ ‫شر حا مستندا ممصمادانستجسهاو حنا( ممحسضر ا‪9‬ا مصفحدا‪ .)4‬ا‬ ‫مظفرا ئصدرا ّرر‪،‬ااوجنا كانسعدسندا 𝐶𝑀‪،‬اواضد ا (ا اسسريابسمبا‬ ‫مموجبافيا مفاحدا ممجسور ‪،‬افئمي احسماين‪ :‬ا‬

‫ا ممعئنا مطرفي ا 𝑆𝑀ايعسوياث ثا مع (ا‬

‫ا مع (ا معدددسمبا أللسرا سانينا مظفراو ممعدددئن‪،‬ادوناذياتعنيلا‬ ‫مظفراقصدددير‪:‬اياماتصدددميما ممّط ا‬ ‫مموجبافيا مفاحدا ممجسور ‪.‬ا( محسمدا أللثراشيو س) ا‬ ‫ا مماوبددددطانيناقيمايا مع (اذوا‬ ‫فياحسلالسنا 𝑆𝑀 < 𝐶𝑀ايمكناتصددددميما ممّط ا‬ ‫زيسد ا مع (ا مموجبانمساياو فقا ا مفرقانينا 𝑆𝑀اوا 𝐶𝑀‪ .‬ا‬

‫ا مع (ا‬

‫اقيمدا 𝐶𝑀‪،‬اومكنايجبا‬

‫ا مع (ا أللسرا سانينا 𝐶𝑀او ا 𝑆𝑀‪،‬اومكنايجبادر بددداتأثيرا (ا مظفرا معددسمبا 𝐶𝑀ا‬ ‫مظفرانويل‪:‬ااصددمما ممّط ا‬ ‫ا مع (ا مموجبام فاحدا ممجسور ‪،‬اوتمكاننر بدا ن احسالتاتحميل‪ .‬ا‬ ‫اردودا ألفعسلافيا ممعددسانا‬ ‫فياشددر حا مستندا معس دانستجسهاو حنالئساانرساذيضددساتأثيرا مع (ا معددسمبام ظفرا‬ ‫ممجسور ‪،‬اذ سافيا مستندا معس دانستجسهين‪،‬افتاتهمئساردودا ألفعسل‪،‬افتاانرساتأثيرا مظفرا يهس‪ .‬ا‬ ‫اعاسراوجودا (ا اسسريابددددسمبافوقا ممعددددسانا مطرفيد‪،‬ا ّن رهاث ثا مع (ا مموجبام فاحدا ممجسور انعنا ماعنيلا‬ ‫مئهس ي‪ .‬ا‬

‫‪1‬‬

‫عأمد ا‬

‫‪3‬‬

‫فيا عدددّطانتندا معدددّفا‬ ‫ممسينانسمشكل‪،‬ايط بانسخايسرا‬ ‫محلا إلاشدس يانتندا صمادا‬ ‫ساي ي‪.‬‬

‫‪5‬‬

‫𝑚‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫ا‬ ‫(بددددئ داذلرا مط سددستالتا‬ ‫حنى)‪.‬ايعط احمومدا ماغطيدا‬ ‫‪2.5 𝑘𝑁/𝑚2‬ا‪ ،‬احمومددداحيدددا‬ ‫‪ .3 𝑘𝑁/𝑚2‬ا‬

‫‪4.5‬‬

‫‪1‬‬

‫ا‬ ‫ا‬

‫‪4.1‬‬

‫‪4.5‬‬

‫‪1.4‬‬

‫𝐷‬

‫ا‬

‫𝐶‬

‫‪5‬‬

‫𝐴‬

‫𝐵‬

‫‪-1‬ا ربما عّطا مكوفر ‪ .‬ا‬ ‫تذلراذاكاموان باذنااشغلا مستندانستجسهاو حن‪،‬ااضيفاجو احا اتصسحااعسدا الباطسمدامكلانتندا‪،𝑟 > 2‬اذ سا آلنا‬ ‫فئصلانأ من انينا مجو افّط‪ .‬ا‬ ‫)‪𝐵1−1 (40 × 50‬‬

‫)‪𝐵1−2 (40 × 50‬‬

‫‪3‬‬

‫𝑚𝑐 ‪𝑡 = 14‬‬

‫)‪𝐵6−2 (40 × 50‬‬

‫‪460‬‬

‫)‪𝐵5−2 (40 × 50‬‬

‫)‪𝐵4−2 (40 × 50‬‬

‫)‪𝐵2−2 (40 × 50‬‬

‫‪500‬‬

‫)‪𝐵2−3 (40 × 50‬‬

‫)‪𝐵2−1 (40 × 50‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪990‬‬

‫)‪𝐵7 (40 × 50‬‬

‫)‪𝐵6−1 (40 × 50‬‬

‫‪410‬‬

‫)‪𝐵5−1 (40 × 50‬‬

‫)‪𝐵4−1 (40 × 50‬‬

‫)‪𝐵3−3 (40 × 50‬‬

‫)‪𝐵3−2 (40 × 50‬‬

‫‪490‬‬

‫‪120‬‬

‫‪410‬‬

‫‪370‬‬

‫‪460‬‬

‫)‪𝐵3−1 (40 × 50‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪450‬‬

‫‪120‬‬

‫‪450‬‬

‫ا‬

‫‪500‬‬

‫‪1520‬‬

‫𝐷‬

‫𝐶‬

‫𝐵‬

‫𝐴‬

‫‪5‬‬

‫‪-0‬ا تحنينابمسلدا مستند‪ .‬ا‬ ‫ار امكلانتندانسمر ا𝑆ا)𝑏𝑎𝑙𝑆(‪،‬اومكناالايوض اهذ ا مر ا‬

‫ا عّطا مكوفر ‪ .‬ا‬

‫انرسا تجسها ملاللانتند‪ .‬ا‬

‫‪𝑆2‬‬

‫‪𝑆𝑡1‬‬

‫‪0.87 × 5‬‬ ‫‪=1<2‬‬ ‫‪0.87 × 5‬‬ ‫‪0.87 × 5‬‬ ‫= ‪𝑟2‬‬ ‫‪= 1.22 < 2‬‬ ‫‪0.87 × 4.1‬‬ ‫‪0.87 × 4.5‬‬ ‫= ‪𝑟3‬‬ ‫‪= 1.1 < 2‬‬ ‫‪0.87 × 4.1‬‬ ‫‪0.87 × 4.5‬‬ ‫= ‪𝑟4‬‬ ‫‪= 1.26 < 2‬‬ ‫‪0.76 × 4.1‬‬ ‫= ‪𝑟1‬‬

‫‪𝑆5‬‬

‫‪𝑆6‬‬

‫‪𝑆1‬‬

‫‪𝑆3‬‬

‫‪𝑆4‬‬

‫‪𝑆𝑡2‬‬

‫‪𝑆𝑡5‬‬

‫‪𝑆𝑡4‬‬

‫‪𝑆𝑡3‬‬

‫‪𝐿𝑐 = 1.4 < 𝐿𝑠 /3 = 1.5‬افسمظفرا‪6‬اقصيرانسمئعسدام فاحدا ممجسور ا‪ .5‬ا‬ ‫‪1 × 4.5‬‬ ‫‪= 1.15 < 2‬‬ ‫‪0.87 × 4.5‬‬

‫= ‪𝑟5‬‬

‫فكدلا مستنستا سا ن ا مظفراتعملانستجسهين‪،‬اذ سا مظفرافحكمسايعملانستجسهاو حن‪،‬احيثايئّلالس لاحموالتكانستجسها‬ ‫و حنام جس ا مذيايعائنا يك‪ .‬ا‬ ‫افرضا سن يسا رتفسعا مجو اذلسرا ناضددددعفيابددددمسلدا مستند‪،‬افئوجنابددددمسلدا مستندا منايسا نانريّدا ممحيطا‬ ‫ممكسفئ‪ .‬ا‬ ‫انرسافور ا مستنستا ماياتعطياذلسراقيمال𝑡‪،‬اوهيا مستنستات تادرجستا محريدا أللسراو ممجسز تا أللسر‪ .‬ا‬ ‫‪500 × 0.76 + 500 + 500 × 0.76 + 500‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 12.57‬‬ ‫‪140‬‬ ‫‪450 × 0.76 + 450 + 450 + 450‬‬ ‫≥ ‪𝑡5‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 12.09‬‬ ‫‪140‬‬

‫≥ ‪𝑡1‬‬

‫تذلراذائسااعاسرا مستندا‪5‬احر ا البائسدا نانرفا مظفر‪،‬األنا مظفراقصير‪ .‬ا‬ ‫اوجنا معمسلدا منايسامستندا مظفرا ناشرطا مستندا معس دانستجسهاو حن‪،‬األنا مظفرايعملانستجسهاو حن‪ .‬ا‬ ‫‪140‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 14‬‬ ‫‪10‬‬

‫≥ ‪𝑡6‬‬

‫فئخاسرابمسلدال يدام ستندا𝑚𝑐 ‪ 𝑡 = 14‬ا‬ ‫ا‬ ‫‪-3‬ا تحنيناحموالتا مستندا‬

‫ا ممارا ممرن ‪ .‬ا‬ ‫‪𝑔1 = 25 × 0.14 = 3.5 𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫‪𝑔2 = 2.5 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪6‬‬

‫الحظاوجوداجن ران وكا(قسن )افوقا مستندا ‪𝑆1‬ا‬

‫ا ممعّطا ممعمسري‪،‬افئعيحاحموماكا يهس‪ .‬ا‬

‫)‪2.2 × 2 × (3.2 − 0.14‬‬ ‫‪× 1.5 = 0.81 𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫‪5×5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ = 9.53 𝑘𝑁/𝑚2‬جن ر 𝑢𝑔 ‪ ⇒ 𝑔𝑢 = 8.4 𝑘𝑁/𝑚 𝑝𝑢 = 5.1 𝑘𝑁/𝑚2‬ا‬ ‫= ‪𝑔3‬‬

‫ا‬ ‫‪-4‬ا حعسبا مع و(ا ماصميميدام شر حا𝟏𝑻𝑺اوا𝟐𝑻𝑺ا نسباخن (انريّدا مجن ول‪ .‬ا‬ ‫الحظافيا مربما معسنقاوجودا‪5‬اشر حام ستند‪،‬انكلا تجسها ملاشريحد‪ .‬ا‬

‫‪ ‬در بدا مشريحدا𝟏 𝒑𝒊𝒓𝒕𝑺 ا‬ ‫‪-1‬ااسنذانحعسبا مئعسدا𝑏‪𝑎/‬اونيجسدا ممعس تتامكلانتندا‬

‫ا مشريحدا ممنروبد‪،‬اثماحعسبا مع و(‪ .‬ا‬

‫تذلراذنا م ُسعنا أللسرا𝑏او مُاسعنا ألصغرا𝑎‪ .‬ا‬ ‫‪𝑆1‬‬

‫‪ .1‬مستندا 𝟏𝑺 ا‬

‫‪5‬‬

‫‪𝑎 5‬‬ ‫‪= =1‬‬ ‫‪𝑏 5‬‬ ‫فئنخلانم ا مجن ولاا‪024‬اااا‪026‬اا‪،‬افئجناذناحسمدا بددائسدا مستندا ممنروبددداتو فقا‬ ‫محسمدا‪4‬انسمكود‪،‬افئوجنا مّيما ممو فّد‪:‬‬

‫‪5‬‬

‫‪𝑀𝐴− = 0.05 × 14.63 × 52 = 18.29 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪𝛼𝐴− = 0.05‬‬

‫‪𝑀𝐵− = 0.05 × 14.63 × 52 = 18.29 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪𝛼𝐵− = 0.05‬‬

‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐷‪𝑀𝐴,‬‬ ‫‪= 0.027 × 9.53 × 52 = 6.43 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐷‪𝛼𝐴,‬‬ ‫‪= 0.027‬‬

‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐷‪𝑀𝐵,‬‬ ‫‪= 0.027 × 9.53 × 52 = 6.43 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐷‪𝛼𝐵.‬‬ ‫‪= 0.027‬‬

‫‪−‬‬ ‫𝐿𝐿‪𝑀𝐴,‬‬ ‫‪= 0.032 × 5.1 × 52 = 4.08 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐿‪𝛼𝐴,‬‬ ‫‪= 0.032‬‬

‫‪−‬‬ ‫𝐿𝐿‪𝑀𝐵,‬‬ ‫‪= 0.032 × 5.1 × 52 = 4.08 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐿‪𝛼𝐵,‬‬ ‫‪= 0.032‬‬

‫‪𝑀𝐴+ = 6.43 + 4.08 = 10.51 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪𝑔𝑢 = 9.53 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪𝑀𝐵+ = 6.43 + 4.08 = 10.51 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪ 𝑝𝑢 = 5.1 𝑘𝑁/𝑚2‬ا‬ ‫‪ 𝑤𝑢 = 14.63 𝑘𝑁/𝑚2‬ا‬

‫ا‬ ‫‪ .0‬مستندا 𝟐𝑺 ا‬ ‫𝑎‬ ‫‪= 0.82‬‬ ‫𝑏‬

‫‪𝑆2‬‬ ‫⇒ 𝑚 ‪𝑎 = 4.1 𝑚 , 𝑏 = 5‬‬

‫‪5‬‬

‫انخلانم ا مجن ول‪،‬اواتحظاذائسافيا محسمدا‪4‬احعباشروطا بائسدا مستند‪ .‬ا‬ ‫الحظاذاكاالاتوجناقيما و فّدام ئعسدا‪،𝑎/𝑏 = 0.82‬افئأخذهسا نا مئعسداو مائسبب‪ :‬ا‬

‫‪4.5‬‬

‫ا‬

‫‪7‬‬

‫‪𝑀𝐴− = 0.069 × 13.5 × 4.12 = 15.66 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪𝛼𝐴− = 0.069‬‬

‫‪𝑀𝐵− = 0.031 × 13.5 × 52 = 10.46 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪𝛼𝐵− = 0.031‬‬

‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐷‪𝑀𝐴,‬‬ ‫‪= 0.038 × 8.4 × 4.12 = 5.37 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐷‪𝛼𝐴,‬‬ ‫‪= 0.037‬‬

‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐷‪𝑀𝐵,‬‬ ‫‪= 0.017 × 8.4 × 52 = 3.57 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐷‪𝛼𝐵.‬‬ ‫‪= 0.017‬‬

‫‪−‬‬ ‫𝐿𝐿‪𝑀𝐴,‬‬ ‫‪= 0.046 × 5.1 × 4.12 = 3.94 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐿‪𝛼𝐴,‬‬ ‫‪= 0.046‬‬

‫‪−‬‬ ‫𝐿𝐿‪𝑀𝐵,‬‬ ‫‪= 0.021 × 5.1 × 52 = 2.68 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐿‪𝛼𝐵,‬‬ ‫‪= 0.021‬‬

‫‪𝑀𝐴+ = 5.37 + 3.94 = 9.31 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪𝑔𝑢 = 8.4 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪𝑀𝐵+ = 3.57 + 2.68 = 6.25 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫‪ 𝑝𝑢 = 5.1 𝑘𝑁/𝑚2‬ا‬ ‫‪𝑤𝑢 = 13.5 𝑘𝑁/𝑚2‬‬

‫ا‬

‫فياحسلاتمسثلاشروطا البائسدامستند‪،‬ايجبا‬ ‫ذناتكونا مع و(افيا التجسه ا ألصغراذلسرا‬ ‫نا مع و(افيا التجسه ا أللسر‪،‬األن ا مستندا‬ ‫تئّلا عظماحموالتهسانسالتجسها مّصير‪ .‬ا‬

‫‪6.25‬‬

‫ا‬

‫‪𝑆2‬‬

‫‪18.29‬‬

‫‪10.46‬‬ ‫‪15.66‬‬

‫ا‬ ‫‪-0‬اتعنيلا مع و(‪ :‬ا‬

‫‪18.29‬‬

‫‪10.51‬‬

‫‪9.31‬‬

‫ا مجم دا إلاشس يدا‬ ‫امثلا مع و(ا ماياااجطا عئسا‬ ‫م شريحدا ممنروبدانسمشكلا ماسمي‪ :‬ا‬ ‫ا ممعئن ا موبطي اغيرا‬ ‫الحظ اذن ا مع و( ا مئستجد ا‬ ‫ا‬ ‫اعسويدا نا مطرفين‪،‬افئوزعا مفرقانينا مع ينا‬ ‫مطرفين احعب ااعسد انول ا مستند ا ممجسور انم ا‬ ‫جموعانوميا مستناين‪ .‬ا‬

‫‪10.51‬‬

‫‪𝑆1‬‬

‫‪18.29‬‬ ‫‪15.66‬‬

‫‪9.31‬‬

‫‪10.51‬‬ ‫‪2.63 − 1.18 = 1.45‬‬ ‫𝑙 ‪0.45‬‬

‫مفرقانينا مع ين‪ :‬ا‬ ‫ا𝑚 ‪Δ𝑀 = 18.29 − 15.66 = 2.63 𝑘𝑁.‬‬

‫‪1.18‬‬

‫ذي ايجب اذن اائّا ا ن ا مع ( ا أللسر ا(‪ )18.29‬اقيمدا‬ ‫عيئد اوماكن ا 𝑥‪ ،‬اوا ين انم ا مع ( ا ألصغر ا(‪)15.66‬ا‬ ‫ا‬ ‫قيمداتكونا عسويداا)𝑥 ‪،(Δ𝑀 −‬افيصسحا مع (ا‬ ‫يميناويعسرا ممعئنانئفسا مّيمد‪،‬احيث‪ :‬ا‬

‫‪0.45 × 1.18 = 0.53‬‬

‫‪17.11‬‬

‫‪9.31‬‬

‫‪10.51 + 0.53 = 11.04‬‬

‫‪8‬‬

‫‪𝐿2‬‬ ‫‪4.1‬‬ ‫= ‪× 2.63‬‬ ‫𝑚 ‪× 2.63 ⇒ 𝑥 = 1.18 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪𝐿1 + 𝐿2‬‬ ‫‪5 + 4.1‬‬ ‫فيصسحا مع (ا‬

‫ايعسرا ممعئنا𝑚 ‪ 18.29 − 1.18 = 17.11 𝑘𝑁.‬ا‬

‫ويصسحا مع (ا‬

‫ايمينا ممعئنا𝑚 ‪15.66 + (2.63 − 1.18) = 17.11 𝑘𝑁.‬‬

‫ذياذصسحا مع (ا اعسويا‬

‫=𝑥‬

‫ا مطرفين‪ .‬ا‬

‫ناوزي ا مع و(انهذها مطريّداالحظاولأااك ارفعئسا خططا مع (ام فاحدا ميمئ ‪،‬اوا مئسه ام فاحدا ميعرى‪،‬افعئنارف ا‬ ‫ممخططافي ا مفاحد ايئّا ا مع ( ا مموجب‪ ،‬افئهمل اهذ ا مئّا‪ ،‬اذ سا ئن اتئ يل ا ممخطط افي ا مفاحد اي د د ا مع (ا‬ ‫مموجب‪،‬افيجباذخذاهذها م يسد انعينا ال اسسر‪ .‬ا‬ ‫الحظاذاكااأخذا وق اقيمدا مع (ا مموجبا أل ظميا‬

‫ا ُنعنا𝑙‪0.45‬ا نا ممعئنا مطرفي‪،‬اوميسانمئاصفا مفاحد‪ .‬ا‬

‫نظرياً نو ّزع العزوم عند المساااند تبعاً لرقرب بين اساااوع العنصاارين المتجاورين 𝐿‪ ،𝐸𝐼/‬ولكن في البالطة المسااتم ّرع لدينا‬ ‫مقطع ثابت (السماكة ثابتة)‪ ،‬فتكون 𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝐼𝐸‪ ،‬لذلك نو ّزع العزم تبعاً لرقرب بين أطوال البالطات المتجاورع 𝐿‪.‬‬ ‫متوسط العزمين المتجاورين‪.‬‬ ‫عمرياً يمكن أن نأخذ العزم عند المسند‬ ‫ّ‬

‫‪-3‬اتخفيضا مع و(ا معسمسد‪ :‬ا‬

‫‪17.11‬‬

‫نمس اذن انريّد ا مجن ول انريّد ا راد‪ ،‬افئخفض ا مع و( ا معسمسدا‬ ‫م معسانانّيمدا‪20%‬ا(الحظا مشكلا ممجسور)‪ .‬ا‬ ‫‪ -4‬ااضيف ا و( ابسمسد ا اسسريد ا ئن ا ممعسان ا مطرفيد‪ ،‬اتعسويا‬ ‫قيماهساث ثا مع (ا مموجبافيا مفاحدا ممجسور ا(هذ ا مشكلا‬ ‫مئهس ياممغ فا مع ()‪ .‬ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬

‫‪9.31‬‬ ‫𝑙 ‪0.45‬‬

‫𝑙 ‪0.45‬‬

‫‪1.54‬‬

‫‪1.54‬‬ ‫‪0.2 × 17.11 = 3.42‬‬

‫‪10.85‬‬ ‫‪= 3.62‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪13.69‬‬

‫‪12.58‬‬ ‫‪= 4.19‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪13.69‬‬

‫ا‬ ‫ا‬

‫‪11.04‬‬

‫‪10.85‬‬

‫‪12.58‬‬ ‫‪10.85‬‬

‫ا‬

‫‪12.58‬‬

‫ا‬

‫‪ ‬در بدا مشريحدا𝟐 𝒑𝒊𝒓𝒕𝑺 ا‬ ‫نن يدااهملاوجودا مظفر‪،‬اوانرسا مشريحدالسماسمي‪ :‬ا‬

‫‪𝑆3‬‬

‫‪ .1‬مستندا 𝟑𝑺 ا‬

‫‪4.5‬‬

‫𝑎‬ ‫‪= 0.9‬‬ ‫𝑏‬

‫⇒ 𝑚 ‪𝑎 = 4.5 𝑚 , 𝑏 = 5‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪9‬‬

‫لوائساانرسا مشريحدا‪،2‬افيمكنادر بدا مع و(افيا تجسها مشريحدافّط‪،‬افئنرسافياهذها مستندا مع (انسالتجسها𝐵‪ .‬ا‬ ‫فيا مشريحدا معسنّداذوجناسا مع و(انسالتجسهينا ئنادر بدا مستنستا ‪𝑆1‬اوا ‪،𝑆2‬اومكناممااعافينا نا مع و(ا ممحعوندا‬ ‫مماعس ن ا ا تجسها مشريحدا ممنروبد‪ .‬ا‬ ‫الحظاذنا مستندا ‪𝑆3‬اتو فقا محسمدا‪4‬انسمكود‪ :‬ا‬ ‫𝑚 ‪𝑀𝐵− = 0.04 × 13.5 × 52 = 13.5 𝑘𝑁.‬‬

‫‪𝛼𝐵− = 0.04‬‬

‫𝑚 ‪𝑀𝐵+ = ((0.022 × 8.4) + (0.026 × 5.1)) × 52 = 7.94 𝑘𝑁.‬‬

‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐷‪𝛼𝐵,‬‬ ‫‪= 0.022‬‬ ‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐿‪𝛼𝐵,‬‬ ‫‪= 0.026‬‬

‫ا‬ ‫‪ .0‬مستندا 𝟒𝑺 ا‬ ‫𝑎‬ ‫‪= 0.91 ≈ 0.9‬‬ ‫𝑏‬

‫⇒ 𝑚 ‪𝑎 = 4.1 𝑚 , 𝑏 = 4.5‬‬

‫‪𝑆4‬‬

‫انرسا مستندانسالتجسها𝐴‪،‬احيثا مستنداتو فقا محسمدا‪9‬ا مكود‪ .‬ا‬ ‫الاتو فقا محسمدا‪،8‬االحظا مفرقانينا محسمدا‪ 9‬او محسمدا‪ 8‬انسمكود‪،‬اوتمكا نااسحيدانولا‬ ‫مفاحدا مغيرا وثوقد‪،‬الذمكا أل رايئطسقامسسقيا محسالت‪ .‬ا‬

‫‪4.5‬‬

‫‪4.1‬‬

‫ذخذاسا مّيما و فّدامّيمدا‪،𝑎/𝑏 = 0.9‬اويفضلام نقداذخذهسانسمئعسداو مائسببام ّيمدا‪ .𝑎/𝑏 = 0.91‬ا‬ ‫𝑚 ‪𝑀𝐴− = 0.068 × 13.5 × 4.12 = 15.43 𝑘𝑁.‬‬

‫‪𝛼𝐴− = 0.068‬‬

‫𝑚 ‪𝑀𝐴+ = ((0.026 × 8.4) + (0.036 × 5.1)) × 4.12 = 6.76 𝑘𝑁.‬‬

‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐷‪𝛼𝐴,‬‬ ‫‪= 0.026‬‬ ‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐿‪𝛼𝐴,‬‬ ‫‪= 0.036‬‬

‫ا‬

‫‪ .3‬مستندا 𝟓𝑺 ا‬ ‫اعاسرهساحر ا البائسدا نانرفا مظفراألناا مظفراقصير‪ .‬ا‬ ‫𝑎‬ ‫‪𝑎 = 4.5 𝑚 , 𝑏 = 4.5 𝑚 ⇒ = 1‬‬ ‫𝑏‬

‫‪𝑆5‬‬ ‫‪4.5‬‬

‫‪4.5‬‬

‫افرضا𝑎ا مسعنا ألفّي‪،‬اوا𝑏ا مسعنا مشسقومي‪،‬افئكونانسمحسمدا‪6‬انسمكودا(تخا فا محسمدا‪6‬ا نا‪7‬احعبافرضا𝑎اوا𝑏)‪ .‬ا‬ ‫انرسا التجسها ألفّيا( التجسها𝐴)‪ :‬ا‬ ‫ا‬

‫ا‬

‫𝑚 ‪𝑀𝐴− = 0.071 × 13.5 × 4.52 = 19.41 𝑘𝑁.‬‬

‫‪𝛼𝐴− = 0.071‬‬

‫𝑚 ‪𝑀𝐴+ = ((0.033 × 8.4) + (0.035 × 5.1)) × 4.52 = 9.23 𝑘𝑁.‬‬

‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐷‪𝛼𝐴,‬‬ ‫‪= 0.033‬‬ ‫‪+‬‬ ‫𝐿𝐿‪𝛼𝐴,‬‬ ‫‪= 0.035‬‬

‫‪41‬‬

‫اعنلا مع و(المسابسق‪.‬ا‬

‫ا ممعئنا أليمنامنيئس ا‬ ‫‪𝑆6‬‬

‫𝑚 ‪Δ𝑀 = 19.41 − 15.43 = 3.98 𝑘𝑁.‬‬

‫‪𝑆4‬‬

‫‪𝑆5‬‬

‫ائّاا مع (ا أللسرا‪19.41‬انّيمد‪:‬‬ ‫‪4.1‬‬ ‫𝑚 ‪) = 1.9 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪4.1 + 4.5‬‬

‫( × ‪3.98‬‬ ‫‪19.41‬‬

‫وا ينا مع (ا ألصغرا‪15.2‬انّيمد‪ :‬ا‬ ‫‪4.5‬‬ ‫𝑚 ‪) = 2.08 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪4.1 + 4.5‬‬

‫‪15.43‬‬

‫( × ‪3.98‬‬ ‫‪7.94‬‬

‫‪6.76‬‬

‫‪9.23‬‬ ‫‪19.41‬‬

‫ونمدساذائدساا مئسا خططا مع (افيا مفاحدا ميمئ ‪،‬ا‬ ‫فيجبازيسد ا مع (ا مموجبانمسايائسببا اتمك‪ .‬ا‬

‫‪15.43‬‬

‫‪15.43‬‬

‫‪13.5‬‬

‫‪9.23‬‬

‫ا ممعئنا أليعرامنيئس‬ ‫𝑚 ‪Δ𝑀 = 15.43 − 13.5 = 1.93 𝑘𝑁.‬‬

‫𝑙 ‪0.45‬‬

‫ائّاا مع (ا أللسرا‪15.2‬انّيمد‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫𝑚 ‪) = 1.06 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪4.1 + 5‬‬

‫‪15.43‬‬

‫‪13.5‬‬

‫‪0.83‬‬

‫‪6.76‬‬

‫‪2.08‬‬

‫‪0.51‬‬

‫‪0.87‬‬ ‫‪1.06‬‬

‫‪1.9‬‬ ‫‪17.51‬‬

‫( × ‪1.93‬‬

‫‪7.94‬‬

‫‪14.37‬‬

‫وا ينا مع (ا ألصغرا‪13.5‬انّيمد‪ :‬ا‬ ‫‪4.1‬‬ ‫𝑚 ‪) = 0.87 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪4.1 + 5‬‬

‫‪10.06‬‬

‫( × ‪1.93‬‬

‫‪7.94‬‬

‫‪6.76‬‬

‫ونمساذائسارفعئسا خططا مع (افيا مفاحدا ميعرىافذمكايؤديانم ا اخفسضا مع (ا مموجب‪،‬افئهملاهذ ا الاخفسض‪ .‬ا‬ ‫ا مع (ا مموجبافيا مفاحدا موبددط ‪،‬ااتحظاذائسارفعئسا ممخططا نا ميمينا‬ ‫منر بددداتأثيراتعنيلا مع و(ا مع دسمسدا‬ ‫نّيمدا‪،2.08‬اوا مئسها نا ميعسرانّيمدا‪،1.06‬افكساطا ممحص دافيا ممئاصفااّصسنافياقيمدا مع (ا مموجبانمّن را‬ ‫ا مع (ا مموجب‪،‬افتاتاغيراقيمدا مع (‪ .‬ا‬ ‫‪،0.51‬اومكنانمساذائسااهملا مئّصسنا‬ ‫اخفضا مع و(ا معسمسدا ئنا ممعسانانّيمدا‪ .20%‬ا‬

‫‪17.51‬‬

‫‪2.58‬‬

‫عسمجدا مظفر‪:‬امنيئسا مظفراقصير‪،‬اجم اكا إلاشس يدانسمشكل‪ :‬ا‬ ‫حملانضددسفدامحموالتكا مموز دانحمومداتصددويئدا رل ‪:‬ا‬ ‫𝑁𝑘 ‪𝑤𝑢 = 1.4 × 0.8 × 2.3 × 1 = 2.58‬‬ ‫‪1.42‬‬ ‫× ‪𝑀𝐶 = 13.5‬‬ ‫𝑚 ‪+ 2.58 × 1.4 ⇒ 𝑀𝐶 = 16.84 𝑘𝑁.‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪10.06‬‬

‫‪16.84‬‬

‫‪11.64‬‬

‫‪1.58‬‬

‫𝑚 ‪1.4‬‬

‫‪3.5‬‬

‫‪3.19‬‬

‫‪14.01‬‬

‫ا‬ ‫‪11.64‬‬

‫‪11.5‬‬

‫‪9.95‬‬

‫‪6.76‬‬

‫‪7.94‬‬

‫‪13.5‬‬

‫واهواذلسرا نا مع (ا معدسمبا ال اسسريافيا ممعئنا مطرفيا 𝑆𝑀‪،‬افئصمما‬ ‫(ا مظفر‪،‬اواربما غ فا مع (ام شريحدا مئهس يانسمشكل‪ .‬ا‬ ‫‪14.01‬‬

‫‪14.37‬‬

‫‪2.87‬‬

‫‪1.29‬‬

‫‪11.5‬‬

‫‪9.95‬‬

‫‪9.23‬‬

‫‪9.23‬‬ ‫‪= 3.08‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9.23‬‬

‫‪44‬‬

‫عملي‬

‫‪51‬‬

‫الخرسانة المسلحة ‪2‬‬ ‫د‪ .‬حسام بلوط‬ ‫‪7‬‬

‫‪2016-12-14‬‬ ‫نتابع بدراسة البالطة المصمتة العاملة باتّجاهين‬

‫الطريقة الثانية من طرق تحليل الشرائح‪.‬‬

‫‪ -2‬طريقة الشرائح ‪202‬‬ ‫تنطبق ه ذ ا الطريقذذة الب الب طذذا الند تلذذذذننذذ الب‬ ‫محيطية ذا امق ال يقل ان مثلد سماكة الب طة‪.‬‬

‫ائ‬

‫‪𝑤2‬‬

‫تحلذذذز ا اال االنحناش لشذذذرائح اتّجاهين‪ ،‬إذ ي ّزع الحمل الكلّد‬ ‫اتّجاهين كالنالد‪:‬‬ ‫الحمل ‪ 𝑤1‬االتّجاا الط يل 𝑤 ‪𝑤1 = 𝛼1 .‬‬ ‫الحمل ‪ 𝑤2‬االتّجاا القصير 𝑤 ‪𝑤2 = 𝛼2 .‬‬

‫‪𝑤1‬‬

‫𝑤‬

‫أي تننقل نلذبة من مم لة الب طة 𝑤 فد االتّجاا القصذذير‪ ،‬انلبة‬ ‫ثم ن رس كل اتّجاا شكل اادي‪.‬‬ ‫فد االتّجاا الط يل‪ّ ،‬‬ ‫ن‬

‫‪ 𝛼1‬ا ‪ 𝛼2‬من الج ال ‪ 802‬تبعاً لقيمة نلبة االسنطالة 𝑟 للب طة‪.‬‬

‫أغلز الحم ال تننقل االتّجاا القصذذير للب طة‪ ،‬أي ميمة ‪ 𝛼2‬يجز أن تك ن أكبر من ‪ ،𝛼1‬اذلك أخ شذذراا االسذذنناد‬ ‫عين االانبار‪.‬‬ ‫فد مال ننجت ميمة 𝑟 خارج المجال ‪ ،0.76 ≤ 𝑟 ≤ 2‬نقلز البلط االمقاال ان ملاب 𝑟‪.‬‬ ‫ع تح ي الحم ال ‪ 𝑤1‬ا ‪ 𝑤2‬فد كل اتّجاا‪ ،‬ينم دراسة شرائح الب طة اسنخ اال الطريقة النقريبية للك د ‪802‬‬ ‫النطبيق الب ملألة المحاضرة اللا قة‪:‬‬ ‫سن رس الشريحة ‪ 1‬اسنخ اال طريقة الشرائح‪.‬‬ ‫‪𝑤𝑢𝑆2 = 13.5 𝑘𝑁/𝑚2 𝑤𝑢𝑆1 = 14.68 𝑘𝑁/𝑚2‬‬ ‫‪0.87 × 5‬‬ ‫‪𝛼 = 0.33‬‬ ‫= ‪𝑟1‬‬ ‫‪=1⇒{ 1‬‬ ‫‪𝛼2 = 0.33‬‬ ‫‪0.87 × 5‬‬ ‫‪0.87 × 5‬‬ ‫‪𝛼 = 0.22‬‬ ‫= ‪𝑟2‬‬ ‫‪= 1.22 ⇒ { 1‬‬ ‫‪𝛼2 = 0.46‬‬ ‫‪0.87 × 4.1‬‬ ‫من النلبة االنناسز‬

‫‪𝑆1‬‬

‫‪𝑆2‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4.1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫المظ فد الحالة األالب أ ّن ‪ 𝛼1 = 𝛼2‬أل ّن شراا االسنناد اأ عاد الب طة‬ ‫منلذااية‪ ،‬فنننقل الحم ال النلااي اتّجاهد الب طة‪ ،‬أ ّما فد الحالة‬ ‫الثانية ‪ 𝛼2 > 𝛼1‬أي أ ّن معظم الحم ال تننقل االتّجاا األصغر‪.‬‬

‫‪0.46 × 13.5 = 6.21‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4.1‬‬

‫المظ أنّه ليس الضرارة أن يك ن ‪.𝛼1 + 𝛼2 = 1‬‬

‫نرسذم الجملة اننشذائية للشذريحة ‪ 1‬مع الحم ال‬ ‫اسنخ اال طريقة الك د ‪802‬‬

‫‪0.33 × 14.68 = 4.84‬‬

‫‪12.71‬‬

‫‪5.22‬‬

‫‪6.05‬‬

‫ثم نحلّلها‬ ‫الشكل‪ّ ،‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪9.49‬‬

‫الطريقة الثالثة لطرق تحليل شرائح الب طة‪.‬‬

‫المبلطة ‪202‬‬ ‫‪ -3‬الطريقة‬ ‫ّ‬ ‫نعنبر الب طة ليطة االسنناد‪ ،‬فنحلز الع اال الم‬

‫ثم نع ّ ل الع اال ملز شراا االسنناد‪.‬‬ ‫بة ‪ 𝑀01‬ا ‪ّ ،𝑀02‬‬

‫الع ال االتّجاا القصير ‪𝑀02 = 𝜇2 . 𝑤. 𝐿22 :𝐿2‬‬ ‫الع ال االتّجاا الط يل ‪𝑀01 = 𝜇1 . 𝑀02 :𝐿1‬‬ ‫ن‬

‫ميم ‪ 𝜇1‬ا ‪ 𝜇2‬من الج ال ‪ 802‬تبعاً لقيمة 𝜌‪ ،‬ميث‪𝜌 = 𝐿2 /𝐿1 :‬‬

‫ع ملاب ‪ 𝑀01‬ا ‪ 𝑀02‬نع ّ ل ا اال الب طة ملز الشكل ‪820‬‬ ‫ينم ملاب ا اال الشريحة اذلك أخ الع ال ال سطد اللالز ين طرفد الب طنين المجاارتين‪.‬‬ ‫الع دة إلب ملألننا‪:‬‬ ‫المبلطة‬ ‫سن رس الشريحة ‪ 2‬الطريقة‬ ‫ّ‬

‫‪𝑆5‬‬

‫‪4.5‬‬ ‫‪𝜇 = 0.0511‬‬ ‫‪= 0.9 ⇒ { 2‬‬ ‫‪𝜇1 = 0.831‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4.1‬‬ ‫‪𝜇 = 0.0502‬‬ ‫= ‪𝜌3‬‬ ‫‪= 0.91 ⇒ { 2‬‬ ‫‪𝜇1 = 0.848‬‬ ‫‪4.5‬‬ ‫‪4.5‬‬ ‫‪𝜇 = 0.0423‬‬ ‫= ‪𝜌3‬‬ ‫‪=1⇒{ 2‬‬ ‫‪𝜇1 = 1‬‬ ‫‪4.5‬‬

‫‪𝑆3‬‬

‫‪𝑆4‬‬

‫‪4.5‬‬

‫= ‪𝜌3‬‬

‫ن رس فقط الع اال اتّجاا الشريحة‪:‬‬ ‫𝑚 ‪𝑆3 : 𝑀02 = 0.0511 × 13.5 × 4.52 = 13.97 𝑘𝑁.‬‬

‫‪4.5‬‬

‫‪0.3 × 11.56‬‬ ‫𝟒𝟗 ‪𝟔.‬‬ ‫𝟕𝟒 ‪= 𝟑.‬‬

‫𝑚 ‪𝑀01 = 0.831 × 13.97 = 11.61 𝑘𝑁.‬‬

‫𝟑𝟖 ‪𝟗.‬‬

‫𝑚 ‪𝑆4 : 𝑀02 = 0.0502 × 13.5 × 4.12 = 11.39 𝑘𝑁.‬‬ ‫𝑚 ‪𝑆5 : 𝑀02 = 0.0423 × 13.5 × 4.52 = 11.56 𝑘𝑁.‬‬ ‫اهد الع اال الم‬

‫بة للفنحا ‪.‬‬

‫نع ّ ل الع اال ملز شراا االسنناد فنصبح كما فد الشكل‪.‬‬

‫‪4.1‬‬

‫‪11.56‬‬

‫‪16.84‬‬

‫‪5‬‬

‫‪11.39‬‬

‫‪0.6 × 11.61‬‬ ‫𝟕𝟗 ‪= 𝟔.‬‬ ‫𝟖𝟒 ‪𝟑.‬‬

‫‪0.6 × 11.39‬‬ ‫𝟑𝟖 ‪𝟔.‬‬ ‫𝟑𝟖 ‪= 𝟔.‬‬

‫= 𝟒𝟓 ‪𝟖.‬‬ ‫‪0.75 × 11.39‬‬ ‫‪6.89‬‬

‫= 𝟕𝟖 ‪𝟗.‬‬ ‫‪0.85 × 11.61‬‬ ‫‪6.9‬‬

‫‪3.47‬‬ ‫‪9.83‬‬

‫‪11.61‬‬

‫‪8.54‬‬ ‫‪6.97 + 6.83‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪3.48‬‬

‫‪9.87‬‬

‫‪2‬‬

‫ثم نضيف ا ال الظفر اللالز كما ه (ننج‬ ‫نع ّ ل ميم الع اال اللذالبة المنجاارة‪ ،‬اذلك أخ ال سطد ين القيمنين‪ّ ،‬‬ ‫معنا سا قاً 𝑚 ‪ ،)𝑀𝐶 = 16.48 𝑘𝑁.‬فيننج ل ينا مغلّف الع ال النهائد للشريحة الشكل‪.‬‬ ‫طريقة الشررررراال رالةريقة المب ّ ررررةة تعتبر طراال تةليأل لدنةس نّ ن ررررتخدم فيها طريقة عوامأل الكود في‬ ‫ح اب العزرم (طرقة لدنة)س فال نخفّض العزرم ال البة فيهاس على عكس طريقة الجدارل المرنة‪.‬‬ ‫يمكن أن ُيلزمنا باالمتةان على الةأل بةريقة معيّنة‪.‬‬ ‫المرملة اللادسة من مرامل دراسة الب طة المصمنة العاملة اتّجاهين ع ملاب الع اال النصميمية‪:‬‬

‫‪ -6‬ح اب ت ليل البالطة‬ ‫ينم ملذاب النلذليح اتّجاهين افق ا اال الشرائح‪ ،‬اانبار مقطع الشريحة ملنطيل‬ ‫ارضه ارض الشريحة 𝑚 ‪ ،1‬اط له سماكة الب طة 𝑡‪.‬‬

‫𝑡‬ ‫𝑚‪1‬‬

‫شكل مماثل للب طة اتّجاا اام (المحاضرة ‪ 2‬الصفحة ‪.)6‬‬

‫ثم ن ّزع مضبان النلليح الثان ي (النلليح اننشائد)‬ ‫فد الب طة العاملة اتّجاا اام ‪ ،‬ن ّزع مضذبان النلليح الرئيلد‪ّ ،‬‬ ‫شذذكل منعام معها ف ق مضذذبان النلذذليح الرئيلذذد‪ ،‬حيث نعطد‬ ‫للقضبان الرئيلية أكبر ط ل فعال 𝑑‪.‬‬ ‫ن ّزع النلذذليح المثل النلذذبة للب طة العاملة اتّجاهين‪ ،‬ميث نضذذع‬ ‫القضذذذذبذان العاملة االتّجاا الط يل للب طة ف ق القضذذذذبان العاملة‬ ‫االتّجاا القصير‪ ،‬حيث نعطد لقضبان االتّجاا القصير أكبر 𝑑‪.‬‬

‫‪ℎ‬‬

‫تلليح االتّجاا الط يل‬

‫تلليح االتّجاا القصير‬

‫ان ال راسة يمكن أخ ميمة 𝑑 ال سطية للقضبان‪.‬‬

‫‪𝑎2 𝑎1‬‬

‫‪𝑎1 + 𝑎2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫تؤخ نفس االشذذذذنراطا المأخ ذة للب طة العاملة اتّجاا اام ‪ ،‬ميث نلذذذذلّح كل اتّجاا للب طة نلذذذذليح ملذذذذا د‬ ‫(المحاضرة ‪ 2‬الصفحة ‪.)7‬‬ ‫‪𝑑=ℎ−‬‬

‫النلبة للب طا العاملة اتّجاا اام أا اتّجاهين‪ ،‬يك ن الظفر مكماً اامل اتّجاا اام (كما ا‬ ‫كما يلد‪:‬‬

‫نا سا قاً)‪ ،‬فيللّح‬

‫يجز أن يللّح الظفر إضافة إلب تلليح العل ي نلليح سفلد ال يقل ان ر ع النلليح الرئيلد العل ي‪ ،‬ايمكن املياً‬ ‫ثند النلليح العل ي ان ما يصل لطرف الظفر ام ّ ا كنلليح سفلد منّب يصل ل ه االسنناد (المظ الشكل النالد)‪.‬‬ ‫يللّح الظفر االتّجاا الثان ي نلليح إنشائد الب النح النالد‪:‬‬ ‫تلليح ال ي (تحت النلليح العل ي الرئيلد امنعام ًا معه 𝑚‪.)5𝜙8/‬‬ ‫تلليح سفلد (ف ق النلليح اللفلد امنعام ًا معه‪ ،‬ال يقل ان 𝑚‪.)4𝜙6/‬‬ ‫ع ملاب ااخنيار تلليح كل‬

‫طة االتّجاهين‪ ،‬نرسم ل مة تفري النلليح‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ -7‬تفريد الت ليل البالطات‬ ‫نرسذم ل مة تفري تلليح الب طة كما فد الب طة العاملة اتّجاا اام تماماً (المحاضرة ‪ ،)20‬الكن اننبه إلب ا‬ ‫تلليح منعام مع النلليح الرئيلد للظفر‪.‬‬

‫د‬

‫للملذذألة اللذذا قة‪ ،‬فرض ميم النلذذليح االتّجاا القصذذير لكل طة 𝑚‪ 5𝑇10/‬ا االتّجاا الط يل 𝑚‪ 5𝑇8/‬اتلذذليح‬ ‫الظفر الرئيلد 𝑚‪ ،7𝑇10/‬نرسم ملقط تفري النلليح كالنالد‪.‬‬

‫ي ذ فد نهذذايذذة المحذذاضذذذذرة تفصذذذذيلذذة‬ ‫نم ذ ية لملقط ك فراج اتفري تلليح‪.‬‬

‫‪140‬‬

‫𝑚‪5𝑇8/‬‬

‫𝑚‪7𝑇10/‬‬

‫𝑚‪5𝑇8/‬‬

‫‪450‬‬

‫𝑚‪5𝑇8/‬‬

‫𝐷‬

‫𝑚‪5𝑇8/‬‬

‫𝑚‪5𝑇10/‬‬

‫𝐶‬

‫𝑚‪5𝑇10/‬‬

‫ال تنس ملذاب أط ال القضذبان الملنخ مة‪،‬‬ ‫ثم كنذا ة ط ل كل‬ ‫اتقريبهذا ألكبر 𝑚𝑐 ‪ّ ،5‬‬ ‫مضيز جانز اسمه‪.‬‬

‫ال تنس اسنخ اال خط ا االننشار إذا أمكن‪.‬‬

‫𝑚‪4𝑇6/‬‬ ‫𝑚‪5𝑇8/‬‬

‫‪450‬‬

‫𝑚‪5𝑇8/‬‬

‫𝑚‪5𝑇8/‬‬

‫𝑚‪5𝑇8/‬‬

‫𝑚‪5𝑇10/‬‬

‫𝑚‪5𝑇10/‬‬

‫𝑚‪5𝑇10/‬‬

‫𝑚‪5𝑇10/‬‬

‫𝐵‬ ‫𝑚‪5𝑇10/‬‬

‫𝑚‪5𝑇8/‬‬

‫‪500‬‬

‫𝑚‪5𝑇10/‬‬

‫𝑚‪5𝑇10/‬‬

‫𝑚‪5𝑇8/‬‬

‫𝑚‪5𝑇8/‬‬

‫𝑚‪5𝑇8/‬‬

‫𝑚‪5𝑇10/‬‬

‫𝐴‬ ‫‪490‬‬

‫‪500‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪ -2‬دراسة الجوااز‬ ‫تنقل الب طة العاملة اتّجاا اام مم التها إلب الج ائ الثان ية الب شذذذذكل رداد أفعال الشذذذذرائح‪ ،‬االند ارها‬ ‫تنقل الحم ال إلب الج ائ الرئيلية فاألام ة‪ .‬ك لك األمر النلبة للب طة العاملة اتّجاهين‪ ،‬ميث تك ن غالباً كا ّفة‬ ‫الج ائ فد الب طا ملنن ة الب األام ة مباشرةً‪ ،‬ف نف ّرق ين ائ رئيلية ا ائ ثان ية‪.‬‬ ‫ن رس كل ائ الب م ى افقاً للخط ا المعرافة‪:‬‬

‫‪ -1‬تح ي الجملة اننشائية للجائ‬ ‫ميث تؤخ مجازاته ين محاار األام ة‪.‬‬

‫‪ -2‬تح ي أ عاد الجائ‬ ‫يؤخ ارض الجائ اللامط 𝑚𝑐 ‪ ،20 → 35‬كما يح ّ د ارتفااه انط ماً من تحقيق شرا اللهم‪.‬‬

‫‪ -3‬تح ي الحم ال‬ ‫نح ّ د مم الته مص ّع ة ف ر ًا الب المنر الط لد‪ ،‬كما فد الب طا العاملة اتّجاا اام ‪ ،‬اخن ف الحم ال المنق لة‬ ‫من الب طذا المجذاارة‪ ،‬ميذث نذأخذ رداد أفعذال الشذذذذرائح للب طذا العذاملة اتّجاا اام ‪ ،‬أ ّما فد الب طا العاملة‬ ‫اتّجاهين‪ ،‬فنننقل مم ال الب طا إلب الج ائ كالنالد‪:‬‬ ‫تنقذل كذل طة مم التها الم ّزاة الب المنر المر ّع إلب الج ائ‬ ‫منصفا ال اايا (خط ا االنكلار) للب طة‪.‬‬ ‫المحيطة ها ملز ّ‬ ‫فنك ن الحم ال الب الجائ إ ّما شذذذذكل مثلّث‪ ،‬أا شذذذذبه منحرف‪،‬‬ ‫شذذذذ ّ تهذذا العظمد تلذذذذااي ‪ ،𝑤𝑢 . 𝑙/2‬ميذذث 𝑢𝑤 مم لذة الب طذذة‬ ‫) ‪ ،(𝑘𝑁/𝑚2‬ا 𝑙 المجاز القصير للب طة‪.‬‬

‫الع دة إلب الملألة‬ ‫‪𝑆2‬‬

‫تح ي مم ال الجائ 𝟓𝑩‬ ‫الجملة اننشائية للجائ ‪:‬‬

‫‪𝑆1‬‬ ‫‪𝐵5−1‬‬

‫‪𝐵5−1‬‬

‫‪𝐵5−2‬‬

‫𝑚‪5‬‬

‫𝑚 ‪4.5‬‬

‫يعمل اتّجاا اام‬ ‫‪𝑆5‬‬

‫‪𝑆6‬‬

‫‪𝑆4‬‬

‫𝑚 ‪1.4‬‬

‫‪𝑆3‬‬ ‫𝑚 ‪4.5‬‬

‫‪𝐵5−2‬‬

‫‪𝐵7‬‬

‫نفرض 𝑚𝑐 ‪𝑏 = 25‬‬ ‫‪500‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 33.33 𝑐𝑚 ⇒ ℎ = 40‬‬ ‫‪15‬‬

‫𝑚‪5‬‬

‫𝑚 ‪4.5‬‬

‫𝑚 ‪4.1‬‬

‫𝑚‪5‬‬

‫≥‪ℎ‬‬

‫‪1‬‬

‫ملاب الحم ال ‪:‬‬

‫‪30.38‬‬

‫‪36.58‬‬

‫𝑚‪𝑔𝑢1 = 1.4 × 25 × 0.25 × (0.4 − 0.14) = 2.28 𝑘𝑁/‬‬ ‫‪27.68‬‬

‫𝑚‪𝑔𝑢2 = 1.4 × 0.85 × 2.3 × (3.2 − 0.4) = 7.66 𝑘𝑁/‬‬ ‫‪𝑤𝑙 14.63 × 5‬‬ ‫‪𝑆1 :‬‬ ‫=‬ ‫𝑚‪= 36.58 𝑘𝑁/‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝑤𝑙 13.5 × 4.1‬‬ ‫‪𝑆2 , 𝑆4 :‬‬ ‫=‬ ‫𝑚‪= 27.68 𝑘𝑁/‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝑤𝑙 13.5 × 4.5‬‬ ‫‪𝑆3 , 𝑆5 :‬‬ ‫=‬ ‫𝑚‪= 30.38 𝑘𝑁/‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪27.68‬‬

‫‪2.28 + 7.66 = 9.94‬‬ ‫‪4.5‬‬

‫‪5‬‬

‫فنك ن مم ال الجائ ‪ 𝐵5‬الشكل‪:‬‬ ‫تؤخ الحم ال ه ا الشكل ان تحليل الجائ ماس ياً‪ ،‬أ ّما ان تحليله ي ا ّياً فيمكن تح يل الحم ال المثلّثة اشبه‬ ‫المنحرفة إلب مم ال ملذذذنطيلة (م ّزاة اننظاال) يلذذذهل النعامل معها‪ ،‬اذلك ضذذذرب الحم لة القصذذذ ى ‪𝑤𝑙/2‬‬ ‫المعامل 𝛼 لحلاب الع ال‪ ،‬االمعامل 𝛽 لحلاب القص‪.‬‬ ‫ميث تعطب المعام‬

‫‪:‬‬

‫للق ّ ة شبه المنحرفة‪1 𝐿𝑥 :‬‬‫) (‪𝛽 = 1 − .‬‬ ‫𝑦𝐿 ‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪-‬للق ّ ة المثلّثة‪:‬‬

‫=𝛽‬

‫‪2‬‬

‫𝑥𝐿 ‪1‬‬ ‫) (‪𝛼 = 1− .‬‬ ‫𝑦𝐿 ‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫=𝛼‬

‫ميث 𝑥𝐿 المجاز القصير للب طة‪ ،‬ا 𝑦𝐿 المجاز الط يل للب طة‪ ،‬أا يمكن إيجاد 𝛼 ا 𝛽 من الج ال ‪226‬‬ ‫فد مال تحليل ا اال الجائ ‪ 𝐵5‬ي ا ّياً نح ّ ل مم الته إلب مم ال م ّزاة اننظاال الضرب المعامل 𝛼 الشكل‪:‬‬ ‫‪1 4.1 2‬‬ ‫‪𝛼2 = 1 − . ( ) = 0.776‬‬ ‫‪3 5‬‬ ‫‪1 4.1 2‬‬ ‫‪𝛼4 = 1 − . ( ) = 0.723‬‬ ‫‪3 4.5‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪𝛼1 = 𝛼3 = ,‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬ ‫𝑚‪9.94 + × 36.58 + 0.776 × 27.68 = 55.81 𝑘𝑁/‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑚‪9.94 + × 30.38 + 0.723 × 27.68 = 50.21 𝑘𝑁/‬‬ ‫‪3‬‬

‫تح ي مم ال الجائ 𝟕𝑩‬ ‫ن رس رد فعل الظفر‪:‬‬ ‫اانبار الجائ ‪ 𝐵7‬له نفس األ عاد‪ ،‬فنك ن مم الته الب الشكل‪.‬‬

‫‪55.81‬‬

‫‪5‬‬

‫‪50.21‬‬ ‫‪4.5‬‬

‫‪30.38‬‬ ‫‪2.58‬‬ ‫‪21.48‬‬ ‫‪9.94‬‬ ‫‪4.5‬‬

‫‪13.5‬‬ ‫‪1.4‬‬ ‫‪21.48‬‬

‫بعد ح ررراب حموالت الجاازس نومد مفلّفات العزرم رالقوس رنة رررل الت رررليل الةولي رالعر ررري‬ ‫الالزمس مع مراعات االشتراطات المعررفةس ث ّم نرسم لوحة مقةع طولي لكأل مااز‪.‬‬ ‫ّ‬

‫‪6‬‬

7

‫عملي‬

‫الخرسانة المسلحة ‪2‬‬

‫‪61‬‬

‫والأخيرة‬

‫د‪ .‬حسام بلوط‬ ‫‪8‬‬

‫‪2016-12-15‬‬ ‫خاصة في البالطات‪.‬‬ ‫بعد دراسة مختلف أنواع البالطات‪ ،‬سندرس اآلن حاالت ّ‬

‫خاصة في البالطات‬ ‫حاالت ّ‬ ‫‪-1‬بالطة باتّجاه واحد مجاورة لبالطة باتّجاهين باالتّجاه الطويل‬ ‫البالطة باتّجاه واحد ليست بالطة ظفر‪.‬‬

‫حالة ‪1‬‬

‫عند الدراسة بطريقة الجداول‬ ‫نعتبر البالطة العاملة باتّجاهين موثوقة من طرف البالطة العاملة باتّجاه واحد‪،‬‬ ‫ونحسبببل العال السبببالل حسبببل الجداول‪ ،‬ط ّما للبالطة العاملة باتّجاه واحد نأخذ‬ ‫عال سبببالل من طرف البالطة باتّجاهين يسببباو ‪ 𝑤𝑙 2 /10‬طو ‪ 𝑤𝑙 2 /12‬حسبببل‬ ‫ثم نع ّدل العاول حسل الطول المجاور لمجموع الطولين‪.‬‬ ‫شروط االستناد‪ّ ،‬‬

‫‪2‬‬

‫𝑙𝑤‬ ‫‪10‬‬

‫حالة ‪8‬‬

‫عند الدراسة بطريقة الشرائح‬ ‫عند دراسببة الشببريحة التر تمر بالبالطاع العاملة باتّجاه واحد وباتّجاهين‪ ،‬نأخذ‬ ‫الحمولة على فتحاع البالطة العاملة باتّجاهين مضروبة بالعامل 𝛼 الذ نوجده‬ ‫من الجدول ‪ 802‬تبعاً للنسبببة 𝑟‪ ،‬ونأخذ الحموالع كامل ًة على البالطة العاملة‬ ‫باتّجاه واحد‪ ،‬فنو ّزع الحموالع فر هذا المثال كالتالر‪:‬‬

‫حموالع الشريحة للحالة ‪1‬‬

‫𝑤 ‪𝛼.‬‬

‫𝑤‬

‫𝑤 ‪𝛼.‬‬

‫𝑤‬

‫𝑤 ‪𝛼.‬‬

‫‪𝑤𝑙 2‬‬ ‫‪12‬‬

‫حموالع الشريحة للحالة ‪8‬‬

‫‪6‬‬

‫‪ -2‬بالطة باتّجاه واحد مجاورة لبالطة باتّجاهين باالتّجاه القصير‬ ‫عند الدراسة بطريقة الجداول‬

‫حالة ‪1‬‬

‫تؤخذ عاول سببببالبة باالتّجاه الطويل للبالطة العاملة باتّجاه‬ ‫واحد يساو ‪.𝑤𝑙 2 /35‬‬ ‫‪𝑤𝑙 2 /35‬‬

‫عند الدراسة بطريقة الشرائح‬ ‫يؤخبذ ‪ 20%‬من حمولبة البالطبة بباالتّجباه الطويبل للبالطة‬ ‫العاملة باتّجاه واحد‪.‬‬ ‫حالة ‪1‬‬

‫𝑤 × ‪0.2‬‬

‫𝑤 ‪𝛼.‬‬

‫𝑤 × ‪0.2‬‬

‫𝑤 ‪𝛼.‬‬

‫حالة ‪8‬‬

‫‪𝑤𝑙 2 /35‬‬

‫حالة ‪8‬‬

‫𝑤 ‪𝛼.‬‬

‫‪ -3‬وثوقية البالطات‬ ‫كل ما درسناه سابقاً يعتمد على ط ّن البالطة موثوقة من طرف االستمرار‪.‬‬ ‫يتم وثق البالطة بدخول تسليحها السالل ضمن البالطة المجاورة مسافة كافية تساو ربع طول المجاز األكبر ‪.𝑙/4‬‬ ‫يمكن دراسبة كل بالطة على طنّها بسبيطة االسبتناد‪ ،‬و لإ بايقاف تسبليحها عند المسبباند‪ ،‬ولكن هذا تير اقت اد ‪،‬‬ ‫ألنّه يعطر عاول موجبة كبيرة فر وسبببب مجاز البالطة‪ ،‬تتطلّل تسببببليح كبير‪ ،‬ط ّما الوثاقة تعتبر اقت ببببادية‪ ،‬ألنّها‬ ‫تعطر عاول سالبة‪ ،‬فتخفّف من العاول الموجبة فر وس المجاز‪.‬‬ ‫قد ال يمكن فر بعض الحاالع وثق البالطة بالبالطة المجاورة لها‪ ،‬و لإ لعدل تحقّق الشروط‪:‬‬ ‫‪ ‬إمكانية دخول التسبببليح السبببالل بالبالطة المجاورة‪ ،‬حيد يجل دخول قضبببيل التسبببليح مسبببافة طفقية كافية‪،‬‬ ‫إضافة إلى طنّه يجل طن تسمح سماكة البالطة بدخول القضيل‪.‬‬ ‫ثم‬ ‫‪ ‬البالطة الواثقة صبالبتها طكبر طو تسباو صالبة البالطة الموثوقة‪ ،‬حيد تعطى طكبر صالبة للبالطة المع ّ بة‪ّ ،‬‬ ‫ثم الم متة‪ ،‬لإ أل ّن األع اب تعطر صالبة عالية للبالطة‪.‬‬ ‫الهورد ‪ّ ،‬‬

‫طمثلة‬ ‫‪ -1‬يمكن وثق البالطبة الم ببببمتة بالهورد فر هذه الحالة‪ ،‬ألنّه‬ ‫يمكن مد التسببببليح السببببالل للم ببببمتة‪ ،‬إ ا كانت سببببماكة بالطة‬ ‫التغطية للهورد تسمح بذلإ‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ -8‬يمكن مد تسببببليح طع بببباب الهورد داخل الم ببببمتة‪ ،‬ولكن‬ ‫صببالبة الم ببمتة طقل من صببالبة الهورد ‪ ،‬فال يمكن وثق بالطة‬ ‫الهورد بالم متة‪.‬‬ ‫إ ا كانت سماكة بالطة ال تغطية للهورد تسمح بدخول التسليح‬ ‫السالل للم متة فيمكن وثق البالطة الم متة بالهورد ‪.‬‬

‫‪ -3‬وثوقيببة البالطببة المع ّ بببببببة والهورد تببأتر من اسببببتمرار‬ ‫األع اب‪.‬‬ ‫الحظ ط ّن طع ببباب الهورد ن بببفها تير مسبببتم ّرة‪ ،‬فال توثق مع‬ ‫المع ّ بة‪ ،‬بينما طع اب المع ّ بة كلّها مستم ّرة‪ ،‬فتوثق المع ّ بة‬ ‫بالهورد ‪.‬‬

‫‪ -4‬الحظ ط ّن طع بباب الهورد والمع ّ ببة كلّها مسببتم ّرة‪ ،‬فتوثق‬ ‫البالطتين ببعضهما‪.‬‬

‫‪ -5‬طع اب المع ّ بة والهورد تير مستم ّرة‪ ،‬فال يمكن وثقهما‪.‬‬

‫‪ -6‬البالطبة المبلولبة‪ ،‬هر بالطبة م ببببمتة توضببببع عند منطقة‬ ‫المنتفعاع‪ ،‬بحيد يكون منسببوبها طخفض من البالطاع المجاورة‪،‬‬ ‫و لإ لتسمح بتركيل التمديداع ال ح ّية الالزمة‪.‬‬ ‫فر هذه الحالة الحظ طنّه تسببببليح الم ببببمتة ال يمكنه بالدخول‬ ‫لبالطة التغطية بالهورد ‪ ،‬حيد عند م ّده سببيدخل ضببمن صببفوف‬ ‫البلوك‪ ،‬فال يمكن وثقها بالهورد ‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫ملخّص‪ :‬فر كل حالة تجاور بالطتين‪ ،‬ندرس إمكانية وثوق كل بالطة مع البالطة المجاورة لها‪ ،‬ووثوقية بالطة طولى‬ ‫مع بالطة ثانية ال تعنر بالضرورة وثوقية البالطة الثانية باألولى‪.‬‬ ‫عملياً يجل وجود مب ّرر لتغيير نوع البالطة فر السقف الواحد (كالبالطة المبلولة)‪.‬‬

‫‪ -4‬الفتحات في البالطات ‪131‬‬

‫‪ ‬فر البالطاع الم متة‬ ‫تقسم الفتحاع إلى‪:‬‬

‫‪𝑎1‬‬

‫𝑎‬

‫‪ .1‬الفتحاع ال غيرة‬

‫𝐴‬

‫𝑏‬

‫تعبد الفتحبة صببببغيرة إ ا كانت وحيدة‪ ،‬وكانت‬ ‫نسبببببتبا ابعبد الفتحبة إلى مجاز البالطة فر‬ ‫االتّجاهين الموازيين ال تتع ّدى ‪ ،1/4‬ط ‪:‬‬ ‫‪𝑏 1 𝑎 1‬‬ ‫≤ ‪≤ ,‬‬ ‫‪𝐵 4 𝐴 4‬‬

‫‪𝑎3‬‬ ‫‪𝑏3‬‬

‫‪𝑏1‬‬

‫𝐴‬

‫‪𝑎2‬‬ ‫‪𝑏2‬‬ ‫𝐵‬

‫𝐵‬

‫وفر حال وجود ع ّدة فتحاع فر نفس البالطة‪ ،‬تاعد هذه الفتحاع صبببغيرة إ ا كانت نسببببة مجموع طبعادها فر كل‬ ‫من االتّجاهين إلى مجاز البالطة باالتجاهين الموازيين ال تتع ّدى ‪ ،1/4‬ط ‪:‬‬ ‫‪𝑎1 + 𝑎2 1 𝑏2 + 𝑏3 1‬‬ ‫‪≤ ,‬‬ ‫≤‬ ‫𝐴‬ ‫‪4‬‬ ‫𝐵‬ ‫‪4‬‬ ‫فر حال وجود فتحة صببغيرة (حسببل ما سبببق) يمكن إهمال تأثير هذه الفتحة عند دراسببة البالطة‪ ،‬ولكن بشببرط طن‬ ‫تقوى جوانل الفتحة باحدى الطريقتين‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫الطريق األولى‪ :‬من طجل كل اتّجاه على حدى‪ ،‬تؤخذ مسببباحة مقطع التسبببليح المقطوع (بسببببل الفتحة) فر االتّجاه‬ ‫المعتبر‪ ،‬ويضرب بب‪ 1.5 × 0.75‬وهر مساحة التسليح الالزل إضافته على كل طرف من الفتحة فر لإ االتّجاه‪ ،‬على‬ ‫ّطال يقل التسببليح عند كل طرف عن ‪ ،2𝑇12‬وتمد قضبببان التقوية هذه (الموضببوعة على جوانل الفتحة) بحيد ت ببل‬ ‫موضح فر الشكل‪.‬‬ ‫إلى ضمن مساند البالطة‪ ،‬كما هو ّ‬ ‫الطريقة الثانية (التسبليح القطر )‪ :‬من طجل كل اتّجاه على حدى‪ ،‬يؤخذ مقطع التسليح المقطوع (بسبل الفتحة) فر‬ ‫االتّجاه المعتبر‪ ،‬ويضرب بب‪ 0.75‬وهر مساحة التسليح الالزل إضافته على كل طرف من الفتحة فر لإ االتّجاه‪ ،‬على‬ ‫ّطال يقل التسببليح عند كل طرف عن ‪ ،2𝑇12‬وتٌمد قضبببان التقوية هذه (الموضببوعة على جوانل الفتحة) بحيد ت ببل‬ ‫ثم تضبباف قضبببان تسببليح‬ ‫إلى ضببمن مسبباند البالطة‪ّ ،‬‬ ‫قطريببة عنببد زوايببا الفتحببة بحيببد ال تقببل عن ‪2𝑇10‬‬ ‫موضح بالشكل‪.‬‬ ‫عند كل زاوية كما هو ّ‬ ‫فر حال ع ّدة فتحاع صغيرة متجاورة‪ ،‬نك ّثف التسليح‬ ‫المحسوب حول منطقة تو ّزع الفتحاع‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ .2‬الفتحاع الكبيرة‬ ‫فر حال وجود فتحة كبيرة فر البالطة‪ ،‬توضع جوائا تقوية على‬ ‫محي الفتحبة‪ ،‬ويتم توصببببيل تلإ الجوائا حتّى مسبببباند البالطة‪،‬‬ ‫تتحول دراسببببة البالطبة إلى دراسببببة عدد من البالطاع‬ ‫وببالتبالر‬ ‫ّ‬ ‫ال غيرة المتجاورة‪ ،‬ودراسة جوائا التقوية الواقعة بينها‪.‬‬

‫‪ ‬فر البالطاع المف ّرتة‬ ‫فر حال كانت طبعاد الفتحة صببببغيرة‪ ،‬ط طولها وعرضببببها طقل من‬ ‫طبعباد القبالبل‪ ،‬عنبدها يمكن عمل هذه الفتحة بحيد تكون واقعة‬ ‫بالكامل ضمن القالل المف ّرغ المستخدل (الحظ الشكل)‪.‬‬ ‫طمبا إ ا كبانبت الفتحبة طكبر من طبعباد القبالبل المف ّرغ‪ ،‬عنبدها يلال‬ ‫ّ‬ ‫إضبافة عناصبر إنشائية بجوار الفتحة‪ ،‬وظيفتها تحويل مسار األحمال‬ ‫على جانبر الفتحة (الحظ الشكل)‪.‬‬ ‫مسألة (مثال على الفتحاع)‬ ‫فر مسق البالطة المب ّين جانباً يطلل‪:‬‬

‫𝑏‬

‫𝑚‪5‬‬

‫‪ -1‬ح ّدد طبعاد الفتحة األعظمية لتكون الفتحة صغيرة‪.‬‬ ‫‪ -8‬ارسببم مسببق تسببليح للبالطة‪ ،‬علماً ط ّن تسببليح البالطة باالتّجاه الق ببير 𝑚‪،6𝑇10/‬‬ ‫وباالتّجاه الطويل 𝑚‪ ،5𝑇10/‬حيد طبعاد الفتحة 𝑚𝑐 ‪.60 × 80‬‬

‫𝑎‬

‫الحل‪:‬‬

‫𝑚‪4‬‬

‫‪𝑎 1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫𝑚‪≤ ⇒𝑎 ≤1‬‬ ‫‪4 4‬‬ ‫‪𝑏 1‬‬ ‫𝑚 ‪< ⇒ 𝑏 ≤ 1.25‬‬ ‫‪5 4‬‬ ‫‪ -8‬نحسببل مسبباحة التسببليح المقطوع فر كل اتّجاه‪ ،‬حيد نضببرب‬ ‫مساحة تسليح البالطة ب ابعد الفتحة فر االتّجاه المدروس‪.‬‬ ‫‪5𝑇10‬‬ ‫‪× 60 × 0.75 × 1.5 = 265.1 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪⇒ 2𝑇14 > 2𝑇12‬‬ ‫‪6𝑇10‬‬ ‫=‬ ‫‪× 80 × 0.75 × 1.5 = 425.11 𝑚𝑚2‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪⇒ 3𝑇14 > 2𝑇12‬‬

‫‪3𝑇14‬‬

‫= ‪𝐴𝑠1‬‬

‫‪2𝑇14‬‬

‫‪2𝑇14‬‬

‫‪𝐴𝑠2‬‬

‫‪5𝑇10/𝑚′‬‬

‫الحظ طنّنا نحل حسل الحالة‬ ‫األولى‪ ،‬دون تسليح قطر ‪.‬‬

‫‪3𝑇14‬‬

‫‪6𝑇10/𝑚′‬‬ ‫‪ 6‬قضبان فر المتر )𝑚𝑐 ‪(100‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ -5‬ظفر على زاوية‬ ‫فر حببال وجود ظفر على زاويببة فر بالطببة‬ ‫مف ّرتببة‪ ،‬يتم نقببل حموالع هببذا الظفر إلى‬ ‫الع ل العريض والجائا‪.‬‬ ‫طمبا فر حالة بالطة م ببببمتة‪ ،‬فيجل وضببببع‬ ‫ّ‬ ‫تسببببليح على شببببكبل مروحبة‪ ،‬وكبأنّه ينقل‬ ‫حمولة الظفر إلى جائا وهمر متعامد معه‪.‬‬ ‫يتع ّرض هببذا الجببائا الوهمر لعاول فتببل‪،‬‬ ‫فيجل طخذها بعين االعتبار‪.‬‬

‫‪ -6‬التحقّق من الثقب في بالطة الهوردي‬ ‫فر حبال اسببببتخبدال جوائا مخفيبة فر البالطبة الهورد ‪ ،‬يجبل‬ ‫التحقّق من الثقل بجوار األعمدة‪ ،‬ونم ّيا بين نوعين‪:‬‬ ‫الثقبل المبباشببببر‪ :‬ويحدا عندما يثقل العمود مباشببببرة البالطة‬ ‫(الشببببكبل ‪ )1‬فر هبذه الحبالبة يتم التحقّق من القص عنبد وجه‬ ‫العمود مباشرةً‪.‬‬ ‫الثقل تير المباشبببر (المائل)‪ :‬ويحدا عندما يثقل العمود البالطة‬ ‫(الشببببكبل ‪ ،)8‬فر هبذه الحبالبة يتم التحقّق من القص على ابعد‬ ‫‪ 𝑑/2‬من وجه العمود‪.‬‬ ‫فر معظم األحيان تكون حالة الثقل تير المباشبببرة هر الحرجة‪،‬‬ ‫حيبد يخترق العمود البالطبة بااوية 𝑜‪ 45‬عن األفق‪ ،‬كما تترافق‬ ‫إجهاداع ضاتطة مع إجهاداع القص عند الجهة السفلية‪.‬‬

‫𝑡‬

‫المقطع الحرج‬ ‫على القص‬ ‫𝑡‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝑑/2‬‬

‫يحسل اإلجهاد المماسر الناجم عن قوة القص 𝑢𝜏 من العالقة‪:‬‬ ‫𝑢𝑉‬ ‫𝑑 ‪0.85. 𝑏0 .‬‬

‫= 𝑢𝜏‬

‫)𝑑 ‪𝑉𝑢 = 𝑅 − 𝑞𝑢 . (𝑎 + 𝑑). (𝑏 +‬‬ ‫قوة القص الحدية على بعد ‪ 𝑑/2‬من وجه المسند‪.‬‬ ‫𝑢𝑉 ّ‬ ‫𝑏 ‪ 𝑎,‬طبعاد مقطع العمود‪ 𝑅 ،‬رد الفعل عند المسند‪ 𝑑 ،‬االرتفاع الف ّعال للجائا‪.‬‬ ‫الثقل فر البالطة‬ ‫𝑢𝑞 حمولة البالطة الم ّعدة المط ّبقة على متر مر ّبع‪.‬‬ ‫‪ 𝑏0‬محي القص على بعد ‪ 𝑑/2‬من وجه المسند‪ ،‬ويساو ‪𝑏0 = 2. (𝑎 + 𝑏 + 2𝑑) :‬‬ ‫يجل ّطال تايد اإلجهاداع المماسية الح ّدية 𝑢𝜏 على اإلجهاداع المماسية المسموح مقاومتها بالخرسانة 𝑢𝑐𝜏‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ -1‬مالحظات عا ّمة‬ ‫‪15‬‬

‫‪ ‬نق ببببد بباالتّجباه الطويل للبالطة‪ ،‬المجاز الطويل للبالطة‬ ‫المح ورة بين ‪ 4‬طعمدة‪ ،‬وليست بالطة السقف الكلية‪.‬‬ ‫مثبال‪ ،‬الحظ فر الشببببكل المجاور ط ّن االتّجاه الطويل هنا‬ ‫للبالطة هو االتّجاه الشاقولر وليس االتّجاه األفقر‪ ،‬حيد‬ ‫ندرس بالطة واحدة )‪ ،(6 × 5‬وعند اختيار اتّجاه األع اب‬ ‫المتك ّررة لبالطبة هورد مثالً‪ ،‬نختبار االتّجاه الشبببباقولر‬ ‫فر هذه الحالة‪.‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬

‫االتّجبباه الطويببل لبالطببة السببببقف الكلّر (‪ 15‬فر هببذه‬ ‫الحالة) ال يفيدنا بشرء‪.‬‬

‫‪𝑤𝑢 . 𝑎/2‬‬

‫‪𝑎/2‬‬ ‫𝑎‪𝑏−‬‬

‫قيم الحموالع المنقولببة تكون كمببا هو مب ّين على الشببببكببل‪ ،‬حيببد‬ ‫حمولة البالطة المو ّزعة على المتر المر ّبع 𝑢𝑤‪ ،‬المجاز الق ير للبالطة‬ ‫𝑎‪ ،‬والمجاز الطويل للبالطة 𝑏‪.‬‬

‫‪5‬‬

‫𝑏‬ ‫𝑜‪45‬‬

‫‪𝑎/2‬‬

‫‪ ‬عند نقل حمولة بالطة م ببمتة عاملة باتّجاهين إلى الجوائا المحيطة‬ ‫بها‪ ،‬نرسببم من ّ بفاع الاوايا على البالطة‪ ،‬فيعطينا تقاطعها طشببكال‪،‬‬ ‫إ ّما مثلّثة طو شبببببه منحرفة‪ ،‬فينتقل لكل جائا الحمولة الموافقة له‪،‬‬ ‫الحظ الشكل‪.‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫𝑜‪45‬‬ ‫𝑎‬ ‫‪𝑤𝑢 . 𝑎/2‬‬

‫الحظ طين تبدط وطين تنتهر القيمة العظمى للحمولة اع الشكل شبه‬ ‫المنحرف‪ ،‬ويجل االلتاال بهذه المسافاع عند تحليل الجائا حاسوبياً‪.‬‬ ‫‪ ‬نك ّثف التسبليح العرضر قرب المساند فر الجوائا الساقطة طو المخفية وفر األع اب العريضة‪ ،‬ط ّما فر األع اب‬ ‫المتك ّررة فر بالطاع الهورد فال نك ّثف التسليح العرضر‪.‬‬ ‫‪ ‬يقبل فر االمتحان تسييح حمولة القواطع على البالطة عند حساب حموالع البالطة‪ ،‬ولكن األدق هو طخذ حمولة‬ ‫كاة على الشببريحة طو الع ببل المتك ّرر عندما يكون عمود عليها‪ ،‬طو تحميل حمولة القاطع‬ ‫القاطع كحمولة مر ّ‬ ‫لثالثة طع اب متك ّررة متجاورة طو إلى شريحة بعرض مع ّين من البالطة عندما يكون القاطع مواز لها‪.‬‬ ‫‪ ‬ال يمكن دراسبببة الجوائا (السببباقطة طو المخفية) اع فتحة ظفرية (ق بببيرة طو طويلة) طو طكثر بطريقة العوامل‬ ‫التقريبيبة للكود (كمبا قمنبا ببدراسببببة شببببرائح البالطبة‪ ،‬حيبد علّقنبا عال الظفر وعب ّدلنا العاول وردود األفعال‬ ‫المجاورة)‪ ،‬فنحل الجائا إ ّما بالطرق اإلنشائية (كالعاول الثالا) طو حاسوبياً‪.‬‬ ‫‪ ‬كل ما يتعلّق باالشبتراطاع البعدية واشبتراطاع التسليح وترتيباتها بالنسبة لكافة العناصر التر درسناها (طعمدة‪،‬‬ ‫جوائا‪ ،‬بالطاع) موجودة بالكود بالترتيل بدء ًا من ال ببفحة ‪ 101‬وحتّى ال ببفحة ‪ ،157‬وكل ما يتعلّق بالحسبباباع‬ ‫والتحليل اإلنشائر للبالطاع موجود بالترتيل بدء ًا من ال فحة ‪ 800‬وحتّى ال فحة ‪.812‬‬

‫‪7‬‬

‫يفضبببل فر االمتحان الحل باسبببتخدال عالقاع االنعطاف البسبببي‬ ‫‪ ‬عند حسببباب التسبببليح الالزل لشبببريحة لبالطة‪ّ ،‬‬ ‫المبسطة‪:‬‬ ‫المعروفة‪ ،‬وعدل استخدال العالقة‬ ‫ّ‬ ‫𝑢𝑀‬ ‫𝑡 ‪0.8 𝑓𝑦 .‬‬

‫= 𝑠𝐴‬

‫يرجى ت حيح ما يلر فر المحاضراع الغير م ّححة‬ ‫المحاضرة ‪ 13‬ال فحة ‪13‬‬ ‫اعكس الجملة اإلنشائية للجائا‪.‬‬

‫المحاضرة ‪ 11‬ال فحة ‪11‬‬ ‫توزيع القضبان فر مقطع العرضر‪:‬‬ ‫ال تقل المسافة األفقية 𝑥 بين وجهر قضيبين ‪...‬‬ ‫ال تقل المسافة الشاقولية 𝑦 بين وجهر قضيبين ‪...‬‬ ‫ت بح الرسمة على الشكل‪:‬‬

‫𝑚‪4‬‬

‫𝑥‬ ‫𝑦‬

‫‪16 8 20‬‬

‫𝑥‬

‫‪16‬‬

‫𝑥‬

‫‪16‬‬

‫𝑥‬

‫‪20 8 16‬‬

‫𝑚𝑚 ‪(20 + 8) × 2 + 4 × 16 + 3𝑥 = 300 ⇒ 𝑥 = 60‬‬

‫𝑚 ‪1.2‬‬

‫المحاضرة ‪ 14‬ال فحة ‪8‬‬ ‫توضبببح طريقة إيجاد المحي‬ ‫الرجاء االنتباه إلى هذه الت بببليحة‪ ،‬ألنّها ّ‬ ‫ا لمكافئ فر البالطة الطرفية‪.‬‬ ‫المحي المكافئ للبالطة ‪8‬‬ ‫‪400 × 0.76 + 400 + 500 × 0.76 + 500 × 0.76‬‬ ‫𝑚𝑐 ‪= 1464‬‬ ‫ال فحة ‪( 3‬طسفل ال فحة)‬ ‫𝑎 البعد الق ير‪ 𝑏 ،‬البعد الطويل‬ ‫ال فحة ‪11‬‬ ‫نايد العال األصغر ‪ 15.2‬بالقيمة‬ ‫ننقص العال األكبر ‪ 15.2‬بالقيمة‬

‫المحاضرة ‪ 18‬ال فحة ‪:7‬‬ ‫تحديد طبعاد عناصر البالطة‪...‬‬ ‫نأخذ شببببرائح باتّجاه األع بببباب المتك ّررة (طو نرسببببم الجملة اإلنشببببائية‬ ‫لألع اب المتك ّررة)‪.‬‬ ‫نبدل الرقم ‪ 15.2‬فيما سبق بالرقم ‪.15.43‬‬ ‫ال فحة ‪:2‬‬ ‫نرسم الجملة اإلنشائية للجوائا‪:‬‬

‫‪𝐵1−3‬‬

‫‪𝐵3−2‬‬

‫‪𝐵3−1‬‬

‫‪𝐵1−2‬‬

‫‪𝐵1−1‬‬

‫‪8‬‬