หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 กราฟ

หนวยการเรียนรูที่ 2

กราฟ

มาตรฐานการเรียนรู มาตรฐาน ค 4.2 มาตรฐาน ค 6.1 มาตรฐาน ค 6.2 มาตรฐาน ค 6.3 มาตรฐาน ค 6.4 มาตรฐาน ค 6.5

: : : : : :

ขอ 3 และ ขอ 4 ขอ 1 และ ขอ 2 ขอ 1 ขอ 1 ขอ 1 และ ขอ 2 ขอ 1

ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 1. เขียนกราฟแสดงความเกี่ยวของ ระหวางปริมาณสองชุดที่มี ความสัมพันธเชิงเสนได 2. เขียนกราฟของสมการเชิงเสน สองตัวแปรได 3. อานและแปลความหมายของกราฟ ที่กําหนดใหได

สาระการเรียนรู 2.1 กราฟแสดงความเกี่ยวของระหวาง ปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธเชิงเสน (2 คาบ) 2.2 กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร (7 คาบ) 2.3 กราฟกับการนําไปใช (3 คาบ) พรอมหรือยัง ? ถาพรอมแลว ก็เริม่ เรียนแลวนะครับ 57

58

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3

MATH Series

2.1 กราฟแสดงความเกีย่ วของระหวางปริมาณ สองชุดทีม่ ีความสัมพันธเชิงเสน

จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. เขียนกราฟแสดงความเกี่ยวของระหวางปริมาณสองชุดที่มี ความสัมพันธเชิงเสนและแปลความหมายของกราฟได

ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การคิดคํานวณ 2. การแกปญหา 2. การใหเหตุผล 3. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ 4. การเชื่อมโยง 5. ความคิดริเริ่มสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน 1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝรู 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย 4. มีความเชื่อมั่นในตนเอง 5. มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ 6. ตระหนั ก ในคุ ณ ค า และมี เ จตคติ ที่ ดี ต อ วิ ช า คณิตศาสตร

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 กราฟ

59

กราฟแสดงความเกี่ยวของระหวางปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธเชิงเสน ในชีวิตประจําวันเรามักจะพบกับสถานการณที่กลาวถึงความสัมพันธระหวางปริมาณสองชุด อยูเสมอ เชน จํานวนปากกากับราคาปากกา จํานวนผูโดยสารรถตูกับคาโดยสาร ซึ่งเราสามารถเขียน แสดงความสัมพันธระหวางปริมาณสองชุดเหลานั้นในรูปตาราง แผนภาพ คูอันดับ รวมถึงกราฟได ใหนักเรียนพิจารณาตารางแสดงความสัมพันธระหวางจํานวนปากกากับราคาปากกา ตอไปนี้ 0 0

จํานวนปากกา (แทง) ราคาปากกา (บาท)

1 5

2 10

3 15

4

5

จากตาราง สามารถเขียนคูอันดับแสดงความสัมพันธดังกลาวได โดยใหสมาชิกตัวที่หนึ่งเปน จํานวนปากกา และสมาชิกตัวที่สองเปนราคาปากกา จะไดคูอันดับดังนี้ (0, 0), (1, 5), …………………………………………………………………………. จากความสัมพันธระหวางจํานวนปากกากับราคาปากกาดังกลาวขางตน นอกจากจะเขียนใน รูปคูอันกับแลว ยังสามารถเขียนกราฟแสดงความสัมพันธไดโดยนําคูอันดับดังกลาวมาเขียนกราฟได ดังนี้ ราคาปากกา (บาท) 35 30 25 20 15 10 5

• • • •

0

1

2

3

4

5

6

7

จํานวนปากกา (แทง)

จากกราฟ จะพบวา กราฟของคูอันดับมีลักษณะเปนจุดเรียงในแนวเดียวกัน


60 ตัวอยางที่ 1

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธระหวางจํานวนสมุดและราคาสมุดจากตารางที่ กําหนดใหตอไปนี้ 0 0

จํานวนสมุด (เลม) ราคาสมุด (บาท) วิธีทํา

1 8

2 16

3 24

4 32

5 40

จากตารางเขียนคูอันดับ โดยใหสมาชิกตัวที่หนึ่งเปนจํานวนสมุด และสมาชิกตัวที่ สองเปนราคาสมุด จะไดคูอันดับดังนี้ ………………………………………………………………………………………. นําคูอันดับมาเขียนกราฟไดดังนี้ ราคาสมุด (บาท) 48 40 32 24 16 8 0

ตัวอยางที่ 2

1

2

4

5

6

จํานวนสมุด (เลม)

ในแตละวันนองไขไกไดรับเงินคาขนมนจากคุณพอแสดงดังตาราง วันที่ คาขนม (บาท)

วิธีทํา

3

1 40

2 40

3 40

4 40

5 40

จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธจากตารางขางตน โดยใหวันที่เปนสมาชิกตัวที่ หนึ่ง และคาขนมเปนสมาชิกตัวที่สอง จากตารางเขียนคูอันดับ ไดดังนี้ ………………………………………………………………………………………. นําคูอันดับมาเขียนกราฟไดดังนี้



61

……………………

0

1

2

3

4

5

………………………

จากตัวอยางที่ 1 และ 2 จะเห็นวา เมื่อเขียนกราฟแสดงความสัมพันธของปริมาณสองชุดที่ กําหนดให เมื่อปริมาณทั้งสองเปลี่ยนแปลงอยางไมตอเนื่อง กราฟที่ไดจะเปนจุดเรียงในแนวเสนตรง เดียวกัน ตัวอยางที่ 3

จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธระหวางจํานวนเต็มบวกสองจํานวนเมื่อนํามาบวก กันไดเทากับหก จากตารางที่กําหนดใหตอไปนี้ จํานวนเต็มบวกตัวที่ 1 จํานวนเต็มบวกตัวที่ 2


1 5

2 4

3 3

4

5

จากตารางเขียนคูอันดับ โดยใหสมาชิกตัวที่หนึ่งเปนจํานวนเต็มบวกตัวที่ 1และ สมาชิกตัวที่สองเปนจํานวนเต็มบวกตัวที่ 2 จะไดคูอันดับดังนี้ ………………………………………………………………………………………. นําคูอันดับมาเขียนกราฟไดดังนี้ ……………………

0

…………………… ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

62


จากกราฟขางตนถาจํานวนที่นํามาบวกกันเปนจํานวนจริง กราฟของคูอันดับที่ไดจะเปน กราฟที่ตอเนื่องกันโดยตลอด จะไดกราฟเปนเสนตรง ดังรูป ……………………

0

……………………

จะเห็นวา การเขียนกราฟแสดงความสัมพันธของปริมาณสองชุดที่กําหนดให เมื่อปริมาณทั้ง สองมีการเปลี่ยนแปลงอยางตอเนื่อง กราฟที่ไดจะเปนกราฟเสนตรง เรียกความสัมพันธของปริมาณสองชุดที่มีกราฟเปนเสนตรงวา ความสัมพันธเชิงเสน

กิจกรรมที่ 2.1 : ทักษะการสื่อสาร สื่อความหมายและการนําเสนอ 1. เมื่อเกิดพายุ จะเห็นฟาแลบกอนไดยินฟารองเสมอ ซึ่งความสัมพันธระหวางระยะทางจากจุด สังเกตถึงที่เกิดฟาแลบและเวลาที่ไดยินเสียงฟารอง แสดงดังตาราง ระยะทาง (ไมล) เวลา (นาที)

1 6

2 12

3 18

4 24

5 30

1) จงเขียนคูอันดับที่มีระยะทางเปนสมาชิกตัวที่หนึ่ง และเวลาเปนสมาชิกตัวที่สอง ………………………………………………………………………………………… 2) จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธระหวางระยะทางกับเวลา ……………………

0

…………………… ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3


63

2. รูปสี่เ หลี่ย มผืน ผารูปหนึ่งดานยาวยาวกวาสองเทาของดานกวางอยู 2 เซนติเมตร ตาราง ตอไปนี้แสดงงความสัมพันธระหวางความกวางและความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผานี้ ความกวาง (เซนติเมตร) ความยาว (เซนติเมตร)

1 4

2 6

3 8

4 10

1) จงเขียนคูอันดับที่มีความกวางเปนสมาชิกตัวที่หนึ่ง และความยาวเปนสมาชิกตัวที่สอง ………………………………………………………………………………………… 2) จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธระหวางความกวางและความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผา ……………………

0 …………………… 3. หนวยงานแหงหนึ่ง มีพนักงานหญิงมากกวาสองเทาของพนักงานชายอยู 1 คน 1) จงเขียนตารางแสดงจํานวนพนักงานหญิง เมื่อจํานวนพนักงานชายเปน 5, 10, 15, 20, 25 และ 30 คน จํานวนพนักงานชาย (คน) จํานวนพนักงานหญิง (คน) 2) จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธระหวางจํานวนพนักงานชายและจํานวนพนักงานหญิง ของหนวยงานแหงนี้


64


MATH Series

2.2 กราฟของสมการเชิงเสน สองตัวแปร

จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. บอกคูอันดับที่สอดคลองกับสมการเชิงเสนสองตัวแปรที่กําหนดใหได 2. เขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรที่กําหนดใหได 3. บอกลักษณะที่สําคัญบางประการของกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรที่ กําหนดใหได

ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การคิดคํานวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตุผล 4. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ 5. การเชื่อมโยง 6. ความคิดริเริ่มสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน 1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝรู 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย 4. มีความเชื่อมั่นในตนเอง 5. มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ 6. ตระหนั ก ในคุ ณ ค า และมี เ จตคติ ที่ ดี ต อ วิ ช า คณิตศาสตร



65

กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร สมการเชิงเสนสองตัวแปร ในชั้นมัธยมศึกปที่ 1 นักเรียนไดเรียนเรื่องสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวมาแลว ตัวอยางเชน 3) 2x + 4 = 8 4) 0.5x – 5 = 0 5) 7 – x = 9 + x เรียกประโยคสัญลักษณในขอ 1), 2) และ 3) วา สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว นักเรียน สังเกตเห็นไหมวา เปนสมการที่มีคาตัวแปรหนึ่งตัว คือตัวแปร……… และเลขชี้กําลังของตัวแปร เปน……… ใหนักเรียนพิจารณาสมการตอไปนี้ 1) x + y – 10 = 0 2) 2x – y + 1 = 0 3) -3x + y – 2 = 0 4) -5x – 6y + 4 = 0 5) (-)x + (-7) + 0 = 0 สมการ 1) – 5) เปนสมการที่มีลักษณะสําคัญเบื้องตน คือ มีตัวแปร……ตัว ในที่นี้คือ ตัวแปร………และ……… ตัวแปรทั้งสองตางก็ยกกําลัง……… เรียกสมการที่มีตัวแปรสอง เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวเปน 1 และไมมีการคูณกัน ของตัวแปรวา สมการเชิงเสนสองแปรเดียว กลาวไดวา สมการเชิงเสนตัวแปรเดียวเปนสมการที่มีลักษณะสําคัญดังนี้ 1. มีตัวแปรสองตัวและตองไมมีการคูณกันของตัวแปร 2. เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวเปน 1 3. สัมประสิทธิ์ของตัวแปร (คาคงตัวที่อยูหนาตัวแปร) จะเปนศูนยพรอมกันทั้งสองตัว ไมได เรียกสมการ 1) – 5) ขางตนที่อยูในรูป Ax + By + C = 0 เมื่อ x, y เปนตัวแปร และ A, B, C เปนคาคงตัว โดยที่ A ≠ 0 และ B ≠ 0 วา สมการเชิงเสน สองแปรเดียว


66


กิจกรรมที่ 2.2 : ทักษะการใหเหตุผล การนําเสนอและการเชื่อมโยง ใหนักเรียนพิจารณาสมการในแตละขอตอไปนี้วาเปนสมการเชิงเสนสองตัวแปรหรือไม เมื่อ x และ y เปนตัวแปร ถาเปนสมการเชิงเสนสองตัวแปร ใหเปรียบเทียบกับสมการ Ax + By + C = 0 แลวหาคาของ A, B, และ C จากสมการ สมการ ตัวอยาง 5x + 8y = -6 1. 3x + 2y – 5 = 0 2. 4x + 2y = - 3 3. 3x – 9 = 0 4. 2y = 8 5. 2x + xy – 1 = 2 6. x + y2 = 2 7. 4x = 8 8. 2xy = y + 2 9. 2x + 4(y – 3) = 1 10. -5y = 0

สมการเชิงเสน เปรียบเทียบกับสมการ จัดรูปสมการใหอยูในรูป Ax + By + C = 0 สองตัวแปร Ax + By + C = 0 เปน ไมเปน A B C 5x + 8y + 6 = 0 5 8 6 9

จากสมการเชิงเสนสองตัวแปร Ax + By + C = 0 เมื่อ x, y เปนตัวแปร และ A, B, C เปนคาคงตัว โดยที่ A ≠ 0 และ B ≠ 0 เพื่อความสะดวกใน การนําไปใช อาจจัดรูปของสมการใหม ดังนี้ Ax + By + C = 0 By = -Ax – C เนื่องจาก B ≠ 0 ดังนั้น y = - AB x – CB ถาให a = - AB และ b = - CB จะได y = ax + b ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 กราฟ ตัวอยางที่ 1


67

จงเขียนสมการตอไปนี้ใหอยูในรูป y = ax + b 1) 2x + 6y + 1 = 0 2) -8x + 2y – 5 = 0 3) 6x – 3y + 2 = 0 4) -5y – 10 = 0 1) 2x + 6y + 1 = 0 6y = -2x – 1 y = - 26 x – 16 นั่นคือ y = - 13 x – 16 (a = - 13 , b = - 16 ) 2) -8x + 2y – 5 = 0 2y = 8x + 5 y = 82 x + 25 (a = 4, b = 25 ) นั่นคือ y = 4x + 25 3) 6x – 3y + 2 = 0 ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… 4) -5y – 10 = 0 ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………………………

กิจกรรมที่ 2.3 : ทักษะการใหเหตุผล การนําเสนอและการเชื่อมโยง จงเขียนสมการตอไปนี้ใหอยูในรูป y = ax + b พรอมทั้งหาคาของ a และ b 1. 2x + 4(y – 3) = 1 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

68

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 2. -2y – 10 = 0 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 3. 7(x + 4) + 2(y – 2) = 0 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

คําตอบของสมการเชิงเสนสองตัวแปร นักเรียนเคยทราบมาแลววา สมการ 2x + 5 = 7 เปนสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวและเรียก จํานวนที่แทนคาของตัวแปร x ในสมการแลวทําใหสมการเปนจริงวาคําตอบของสมการ จากสมการ 2x + 5 = 7 จะไดวา x = 1 เทานั้นที่แทนคาในสมการแลวทําใหสมการเปน จริง ดังนั้นสมการ 2x + 5 = 7 มีคําตอบเพียงคําตอบเดียวคือ 1 ถากําหนดสมการเชิงเสนสองตัวแปร เชน x + y = 6 เมื่อ x และ y เปนจํานวนเต็มบวกมา ให คําตอบของสมการเชิงเสนที่มี x และ y เปนตัวแปร คือคาของ x และ y ที่ทําใหสมการเปนจริง นักเรียนทราบหรือไมวาสมการ x + y = 6 เมื่อ x และ y เปนจํานวนเต็มบวก มีกี่คําตอบ วิธีการหนึ่งในการหาคําตอบคือเขียนตารางแสดงคา x และ y เมื่อ x และ y เปนจํานวน เต็มบวก ไดดังนี้ x y

1 5

2 4

3 3

4 2

5 1

เพื่อความสะดวกในการเขียนคําตอบ เราสามารถเขียนคา x และ y ในรูปของคูอันดับ ดังนี้ (1, 5), (2, 4)………………………………………………….และคูอันดับดังกลาวเปนคําตอบ ของสมการ x + y = 6 เมื่อ x และ y เปนจํานวนเต็มบวก



69

คําตอบของสมการเชิงเสนสองตัวแปรในรูป Ax + By + C = 0 ที่มี x และ y เปนตัวแปร คือ คา x และ y ที่ทําใหสมการเปนจริง

กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร นักเรียนเคยเขียนกราฟแสดงความสัมพันธระหวางปริมาณสองชุด ที่มีความสัมพันธ เชิงเสนมาแลว ในหัวขอนี้จะศึกษาการเขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร พิจารณาสมการเชิงเสนสองตัวแปร x + y = 6 เมื่อ x เปนจํานวนเต็มตั้งแต -2 ถึง 2 จะได คําตอบของสมการคือ x y

-2 8

-1 7

0 6

1 5

2 4

หรือเขียนเปนคูอันดับ……………………………………………………………และเมื่อนําคูอันดับ ดังกลาวมาเขียนกราฟ จะไดกราฟ

กราฟที่ไดนี้เปนกราฟของคําตอบของสมการ x + y = 6 เมื่อ x เปนจํานวนเต็มตั้งแต -2 ถึง 2 เราเรียนกราฟของคําตอบของสมการ x + y = 6 วากราฟของสมการ x + y = 6 เรียกกราฟของคําตอบของสมการที่กําหนดวา กราฟของสมการเชิงเสน


70


จากสมการ x + y = 6 เมื่อ x เปนจํานวนเต็ม จะพบวานอกจากจะมีจํานวนคูอันดับที่กลาว มาแลวขางตนเปนคําตอบของสมการ ยังมีคําตอบอื่น ๆ อีกมากมาย เชน เมื่อ x เปนจํานวนเต็มลบที่ นอยกวา -2 จะไดคําตอบเพิ่มคือ x y

… …

-6 12

-5 11

-4 10

-3 9

หรือเขียนเปนคูอันดับ…………………………………………………………… เมื่อ x เปนจํานวนเต็มที่มากกวา 2 จะไดคําตอบเพิ่มคือ x y

3 3

4 2

5 1

6 0

… …

หรือเขียนเปนคูอันดับ…………………………………………………………… จากนั้นนําคูอันดับซึ่งเปนคําตอบของสมการนี้ไปเขียนกราฟ จะไดกราฟเปนจุดเรียงอยูใน แนวเสนตรงเดิม แตมีจุดเรียงตอไปเรื่อย ๆ ไมมีที่สิ้นสุด ดังรูป



71

ในกรณีที่ x เปนจํานวนจริง สมการ x + y = 6 จะมีคูอันดับอื่น ๆ อีกมากมายที่เปนคําตอบ ของสมการ ทั้งนี้เพราะ x และ y อาจเปนเศษสวนหรือทศนิยมได เชน (0.5, 5.5), (2.5, 3.5), ( 12 , 112 )

เปนตน

ดังนั้นเมื่อ x เปนจํานวนจริง จะไดกราฟเปนจุดตอเนื่องกันโดยตลอด และไมขาดตอน ซึ่ง สามารถเขียนแสดงไดดังนี้

กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร เมื่อ x เปนจํานวนจริง จะเปนเสนตรงที่ผานคูอันดับซึ่ง เปนคําตอบของสมการ


72 ตัวอยางที่ 1 วิธีทํา

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 จงเขียนกราฟของสมการ y = x + 2 หาจุด (x, y) ที่สอดคลองกับสมการ 3 จุด โดยกําหนดคา x จํานวน 3 คา แลวแทนคา x ตามกําหนดหาคา y จะได y ออกมา 3 คา ดังตาราง x y

-2 0

0 2

2 4

จากตารางกําหนดจุด (-2, 0), (0, 2) และ (2, 4) แลวลากเสนตรงผานจุดทั้ง 3 เปน กราฟของสมการ y = x + 2 ดังกราฟตอไปนี้


หนวยการเรียนรูที่ 2 กราฟ ตัวอยางที่ 2 วิธีทํา

73

จงเขียนกราฟของสมการ y = 2x – 3 หาจุด (x, y) ที่สอดคลองกับสมการ 3 จุด โดยกําหนดคา x จํานวน 3 คา แลวแทนคา x ตามกําหนดหาคา y จะได y ออกมา 3 คา ดังตาราง x y

-2

0

2 1

จากตารางกําหนดจุด………………………………………แลวลากเสนตรงผานจุด ทั้ง 3 เปนกราฟของสมการ y = 2x – 3 ดังกราฟตอไปนี้


74 ตัวอยางที่ 3 วิธีทํา

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 จงเขียนกราฟของสมการ 2x + y = 3 หาจุด (x, y) ที่สอดคลองกับสมการ 3 จุด โดยกําหนดคา x จํานวน 3 คา แลวแทนคา x ตามกําหนดหาคา y จะได y ออกมา 3 คา ดังตาราง x y = 3 – 2x

-2 7

0

2

จากตารางกําหนดจุด………………………………………แลวลากเสนตรงผานจุด ทั้ง 3 เปนกราฟของสมการ 2x + y = 3 ดังกราฟตอไปนี้



75

กิจกรรมที่ 2.4 : ทักษะการคิดคํานวณ การนําเสนอ และการเชื่อมโยง ใหนักเรียนเขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรตอไปนี้ 1. y = x

2. y = x – 4


76

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 3. y = 2x + 1

4. y = 2x – 1



77

5. 2y – 3x + 6 = 0 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

จากสมการ y = ax + b กราฟของสมการดังกลาว มีลักษณะของกราฟทั้งหมด 6 กรณี ไดแก 1) 2) 3) 4) 5) 6)

กรณี กรณี กรณี กรณี กรณี กรณี

a>0 a>0 a<0 a<0 a=0 a=0

และ และ และ และ และ และ

b=0 b≠0 b=0 b≠0 b≠0 b=0


78


1) กรณีที่ a > 0 และ b = 0 ตัวอยางที่ 1 จงเขียนกราฟของสมการ y = x, y = 2x, y = 3x และ y = 0.5x วิธีทํา y=x y = 2x x x y y y = 3x y = 0.5x x x y y

จากกราฟ จะเห็นวา กราฟของสมการทั้งหมดผานจุด……………และเมื่อ a มีคามากขึ้น กราฟของสมการจะทํามุม……………กับแกน X เมื่อวัดมุมทวนเข็มนาฬิกา และมุมจะมีขนาดมากขึน้ เมื่อ a มีคามากขึ้น 2) กรณีที่ a > 0 และ b ≠ 0 ตัวอยางที่ 2 จงเขียนกราฟของสมการ y = 0.5x + 1, y = 2x + 3, y = 2x – 1 และ y = 2x – 3 วิธีทํา y = 0.5x + 1 y = 2x + 3 x x y y y = 2x – 1 y = 2x – 3 x x y y ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3


79

จากกราฟ จะเห็นวา กราฟของสมการที่มีคาของ a เทากัน กราฟของสมการจะขนานกันและ กราฟของสมการจะทํามุม……………กับแกน X เมื่อวัดมุมทวนเข็มนาฬิกา และตัดแกน Y ที่ จุด…………… 3) กรณีที่ a < 0 และ b = 0 ตัวอยางที่ 3 จงเขียนกราฟของสมการ y = -x, y = -2x, y = -3x และ y = -0.5x วิธีทํา y = -x y = -2x x x y y y = -3x y = -0.5x x x y y ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

80


จากกราฟ จะเห็นวา กราฟของสมการทั้งหมดผานจุด……………และเมื่อ a มีคานอยลง กราฟของสมการจะทํามุม……………กับแกน X เมื่อวัดมุมทวนเข็มนาฬิกา และมุมจะมีขนาดมากขึน้ เมื่อ a มีคานอยลง 4) กรณีที่ a < 0 และ b ≠ 0 ตัวอยางที่ 4 จงเขียนกราฟของสมการ y = -0.5x + 1, y = -2x + 3, y = -3x – 1 และ y = -3x – 3 วิธีทํา y = -0.5x + 1 y = -2x + 3 x x y y y = -3x – 1 y = -3x – 3 x x y y



81

จากกราฟ จะเห็นวา กราฟของสมการที่มีคาของ a เทากัน กราฟของสมการจะขนานกันและ กราฟของสมการจะทํามุม……………กับแกน X เมื่อวัดมุมทวนเข็มนาฬิกา และตัดแกน Y ที่ จุด…………… 5) กรณีที่ a = 0 และ b ≠ 0 ตัวอยางที่ 5 จงเขียนกราฟของสมการ y = -5, y = -2, y = 2 และ y = 5 วิธีทํา y = -5 y = -2 x x y y y=2 y=5 x x y y


82


จากกราฟ จะเห็นวา กราฟของสมการจะ………………กับแกน X และตัดแกน Y ที่ จุด…………… 6) กรณีที่ a = 0 และ b = 0

จากกราฟ จะเห็นวา เมื่อ a = 0 และ b = 0 จะเปนจุด……………



83

กิจกรรมที่ 2.5 : ทักษะการคิดคํานวณ การนําเสนอและการเชื่อมโยง 1. จงเขียนกราฟของสมการ y = 3x และ y = 3x – 2 โดยใชแกนคูเดียวกันพรอมทั้ง พิจารณาวากราฟของสมการทั้งสองเปนอยางไร y = 3x y = 3x – 2 x x y y

จากกราฟ จะเห็นวา กราฟของสมการทั้งสอง………………โดยกราฟของสมการ y = 3x ผานจุด……………และกราฟของสมการ y = 3x – 2 ตัดแกน………ที่จุด…………… ดังนั้น ไมมีคําตอบของระบบสมการนี้


84

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 2. จงเขียนกราฟของสมการ y – x = 1 และ y + x = 3 โดยใชแกนคูเดียวกันพรอมทั้ง พิจารณาวากราฟของสมการทั้งสองเปนอยางไร y = …………… y = …………… x x y y

จากกราฟ จะเห็นวา กราฟของสมการทั้งสองตัดกันที่จุด………………โดยกราฟของสมการ y – x = 1 ตัดแกน………ที่จุด……………และตัดแกน………ที่จุด……………และกราฟของสมการ y + x = 3 ตัดแกน………ที่จุด……………และตัดแกน………ที่จุด…………… ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ…………………………



85

3. จงเขียนกราฟของสมการ x = -1, x = 2, y = 3.5 และ y = -3 โดยใชแกนคูเดียวกันพรอม ทั้งพิจารณาวากราฟของสมการทั้งหมดเปนอยางไร

จากกราฟ จะเห็นวา กราฟของสมการ x = -1 และ x = 2 ขนานกัน โดยกราฟของสมการ x = -1 คาของ y จะเปนเทาไรก็ได แตคาของ x = -2 เสมอ และตัดแกน………ที่จุด……………และ กราฟของสมการ x = 2 คาของ y จะเปนเทาไรก็ได แตคาของ x = 2 เสมอ และตัดแกน………ที่ จุด…………… สําหรับกราฟ กราฟของสมการ y = 3.5 และ y = -3 ขนานกัน โดยกราฟของสมการ y = 3.5 คาของ x จะเปนเทาไรก็ได แตคาของ y = 3.5 เสมอ และตัดแกน………ที่จุด……………และกราฟ ของสมการ y = -3 คาของ x จะเปนเทาไรก็ได แตคาของ y = -3 เสมอ และตัดแกน………ที่ จุด…………… จากกิจกรรมที่ 5 ขอ 1 – 3 พบขอสังเกตเกี่ยวกับสมการเชิงเสนสองตัวแปรได ดังนี้ ในการเขียนกราฟจากสมการเชิงเสนสองตัวแปร นิยมจัดสมการในรูป y = ax + b เมื่อ a, b เปนคาคงตัว ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

86


y = ax + b เมื่อ a, b เปนคาคงตัว สิ่งนารูเกี่ยวกับคา a a = 0 กราฟขนานแกน X a > 0 กราฟทํามุมแหลมกับแกน X a < 0 กราฟทํามุมปานกับแกน X a ยิ่งมาก กราฟยิ่งชัน ในสมการตั้งแตสองสมการขึ้นไป ถามี คา a เทากันกราฟจะขนานกัน

สิ่งนารูเกี่ยวกับคา b b = 0 กราฟผานจุด (0, 0) b > 0 กราฟตัดแกน Y เหนือแกน X b < 0 กราฟตัดแกน Y ใตแกน X เมื่อ x = 0 กราฟตัดแกน Y ที่จุด (0, b) ในสมการตั้งแตสองสมการขึ้นไป ถามี คา b เทากัน กราฟจะตัดแกน Y ที่จุด เดียวกัน

การหาจุดตัดบนแกน X และแกน Y ของกราฟเสนตรง ในกรณีที่มีสมการเชิงเสนมาให และตองการทราบคาของสมการนั้น ๆ จะตัดแกน X และ แกน Y ที่จุดใด อาศัยหลักการดังนี้ 1) กราฟจะตัดแกน X ที่จุด y = 0 เสมอ 2) กราฟจะตัดแกน Y ที่จุด x = 0 เสมอ ตัวอยางที่ 1 จงหาจุดตัดแกน X และแกน Y ของกราฟของสมการ 2x – 3y + 6 = 0 วิธีทํา เนื่องจากกราฟตัดแกน X ที่จุด y = 0 เสมอ สมมติใหกราฟตัดแกน X ที่จุด (a, 0) แทนคา x = a, y = 0 ในสมการ 2x – 3y + 6 = 0 จะได 2(a) – 3(0) + 6 = 0 a = -6 = -3 2 ดังนั้น a = -3 นั่นคือกราฟตัดแกน X ที่จุด (-3, 0) เนื่องจากกราฟตัดแกน Y ที่จุด x = 0 เสมอ สมมติใหกราฟตัดแกน Y ที่จุด (0, b) แทนคา x = 0, y = b ในสมการ 2x – 3y + 6 = 0 จะได 2(0) – 3(b) + 6 = 0 b = -6 = 2 -3 ดังนั้น b = 2 นั่นคือกราฟตัดแกน Y ที่จุด (0, 2) ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 2 กราฟ ตัวอยางที่ 2 วิธีทํา

87

จงหาวากราฟของสมการ 3x + 4y – 12 = 0 ตัดแกน X และแกน Y ที่จุดใด เนื่องจากกราฟตัดแกน X ที่จุด y = 0 เสมอ สมมติใหกราฟตัดแกน X ที่จุด (a, 0) แทนคา x = a, y = 0 ในสมการ 3x + 4y – 12 = 0 จะได ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ดังนั้น…………………… นั่นคือกราฟตัดแกน X ที่จุด………………… เนื่องจากกราฟตัดแกน Y ที่จุด x = 0 เสมอ สมมติใหกราฟตัดแกน Y ที่จุด (0, b) แทนคา x = 0, y = b ในสมการ 3x + 4y – 12 = 0 จะได ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ดังนั้น…………………… นั่นคือกราฟตัดแกน Y ที่จุด…………………

นักเรียนทราบมาแลววา กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร Ax + By + C = 0 โดยที่ A และ B ไมเปนศูนย จะไดกราฟของสมการเปนเสนตรงที่ตัดแกน X และแกน Y การเขียนกราฟของ สมการดังกลาวอาจทําไดอีกวิธีหนึ่ง โดยการหาจุดตัดแกน X และแกน Y แลวเขียนเสนตรงที่ผาน จุดตัดบนแกน X และจุดตัดบนแกน Y จะไดกราฟเสนตรงตามตองการ


88


กิจกรรมที่ 2.6 : ทักษะการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนําเสนอ 1. จงเขียนกราฟของสมการ 2x + y = 10 และ x – 2y + 4 = 0 โดยใชแกนคูเดียวกันพรอมทั้ง ตอบคําถาม y = …………… y = …………… x x y y

1) กราฟของสมการ 2x + y = 10 ตัดแกน X ที่จุดใด ………………………………………………………………………………………… 2) กราฟของสมการ 2x + y = 10 ตัดแกน Y ที่จุดใด ………………………………………………………………………………………… 3) กราฟของสมการ x – 2y + 4 = 0 ตัดแกน X ที่จุดใด ………………………………………………………………………………………… 4) กราฟของสมการ x – 2y + 4 = 0 ตัดแกน Y ที่จุดใด ………………………………………………………………………………………… 5) กราฟของสมการทั้งสองตัดกันที่จุดใด …………………………………………………………………………………………



89

2. จงหาจุดตัดแกน X และแกน Y ของกราฟของสมการ 2x + 3y + 6 = 0 ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………..

ปญหาชวนคิด ใหนักเรียนใชเสนตรงเพียง 6 เสน แบงวงกลมออกเปน 22 สวน


90


MATH Series

2.3 กราฟกับการนําไปใช

จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. อธิบายการอานและแปลความหมายของกราฟที่กําหนดใหได 2. อานและแปลความหมายของกราฟที่กําหนดใหได

ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การคิดคํานวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตุผล 4. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ 5. การเชื่อมโยง 6. ความคิดริเริ่มสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน 1. 2. 3. 4. 5. 6.

มีความรับผิดชอบ มีความสนใจใฝรู มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีวจิ ารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ ตระหนั ก ในคุ ณ ค า และมี เ จตคติ ที่ ดี ต อ วิ ช า คณิตศาสตร



91

กราฟกับการนําไปใช ปจจุบันไดนํากราฟมาใชในชีวิตประจําวันกันอยางแพรหลาย ซึ่งอาจพบไดจากสื่อตาง ๆ ไดแก โทรทัศน หนังสือพิมพ อินเตอรเน็ต เปนตน การแสดงกราฟที่แสดงถึงความสัมพันธระหวาง ปริมาณสองปริมาณใด ๆ เปนรูปแบบหนึ่งของการนําเสนอขอมูลใหเห็นเปนรูปธรรมมากขึ้น ชวยให เห็นลักษณะของการเปลี่ยนแปลงของขอมูลในลักษณะตาง ๆ ไดอยางชัดเจน นอกจากนี้ยังสามารถ อานและแปลความหมายอยางคราว ๆ ของขอมูลที่ไดจากกราฟ ดังตัวอยางตอไปนี้ ตัวอยางที่ 1

กราฟแสดงความเกี่ยวของระหวางอุณหภูมิกับความสูงเหนือระดับน้ําทะเล เปนดังนี้ อุณหภูมิ (องศาเซลเซียส) 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7

ความสูงเหนือระดับน้ําทะเล (กิโลเมตร)

จากกราฟ จงตอบคําถามตอไปนี้ 1) ที่ความสูงเหนือระดับน้ําทะเล 1 กิโลเมตร อุณหภูมิเปนเทาไร 2) ที่ ร ะดั บ ความสู ง เหนื อ ระดั บ น้ํ า ทะเลเท า ใด อุ ณ หภู มิ จึ ง จะเท า กั บ ศู น ย องศาเซลเซียส 3) แตละ 1 กิโลเมตรที่สูงขึ้น อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงอยางไร คําตอบของคําถามขางตนเปนดังนี้ 1) ที่ความสูงเหนือระดับน้ําทะเล 1 กิโลเมตร อุณหภูมิเปน………องศาเซลเซียส 2) ที่ระดับความสูง………กิโลเมตรเหนือระดับน้ําทะเล อุณหภูมิจึงจะเทากับศูนย องศาเซลเซียส 3) แตละ 1 กิโลเมตรที่สูงขึ้น อุณหภูมิเปลี่ยนไป เทากับ 35 – 30 = 5 องศาเซลเซียส นั่นคือ อุณหภูมิลดลงทุก 6 องศาเซลเซียสตอ 1 กิโลเมตร


92



โรงพิมพแหงหนึ่ง คิดคาจางพิมพนามบัตรเปนสองสวนดังนี้ 1) คาบล็อกคิดเปนจํานวนเงินคงที่ไมวาจะพิมพนามบัตรจํานวนมากหรือนอย 2) คาพิมพนามบัตรคิดตามจํานวนแผนที่พิมพ รูปขางลางเปนกราฟแสดงความเกี่ยวของระหวางจํานวนแผนกับคาจางพิมพทั้งหมด คาจางพิมพ (บาท) 350 300 250 200 150 100 50 0

1.

2.

3. 4.

100

200

300

จํานวนแผน

จากกราฟ จงตอบคําถามตอไปนี้ จงหาคาจางเมื่อพิมพนามบัตรจํานวน 1) 100 แผน ตอบ…………………………………………………… 2) 150 แผน ตอบ…………………………………………………… 3) 300 แผน ตอบ…………………………………………………… จงหาจํานวนแผนที่พิมพ เมื่อคาจางพิมพเปน 1) 100 บาท ตอบ…………………………………………………… 2) 250 บาท ตอบ…………………………………………………… 3) 300 บาท ตอบ…………………………………………………… โรงพิมพคิดคาทําบล็อกเปนจํานวนเงินเทาไร ……………………………………………………………………………………………… คาพิมพนามบัตร เมื่อไมรวมคาบล็อก แผนละเทาไร ………………………………………………………………………………………………


หนวยการเรียนรูที่ 2 กราฟ ตัวอยางที่ 3

93

ตารางขางลางแสดงปริมาณน้ํามันในถังของรถประจําทางคันหนึ่งหลังจากที่แลนไป แลวในระยะทางชวงหนึ่ง ระยะทางที่แลนได (กิโลเมตร) ปริมาณนํามันในถัง (ลิตร) 35 0 30 25 25 50 20 75 15 100 10 125 5 150 ใหแกน X แสดงปริมาณน้ํามันในถัง (ลิตร) และแกน Y แสดงระยะทางที่แลนได (กิโลเมตร) ………………………………

0

………………………

ตอบคําถามตอไปนี้จากกราฟ 1. เมื่อรถยนตแลนไดทาง 60 กิโลเมตร จะเหลือน้ํามันในถังกี่ลิตร ……………………………………………………………………………………………… 2. เมื่อมีนํามันเหลืออยูในถัง 12 ลิตร รถยนตแลนไปแลวเปนระยะทางกี่กิโลเมตร ……………………………………………………………………………………………… 3. ถาน้ํามัน 35 ลิตรในถัง รถยนตคันนี้จะแลนไดระยะทางอยางมากที่สุดกี่กิโลเมตร ………………………………………………………………………………………………


94



จากกราฟแสดงการเดินทางจากรถดวน และรถเร็วออกเดินทางจากกรุงเทพฯ ถึง สถานีบานเบตง ระยะทาง (กิโลเมตร) รถดวน

400 300

รถเร็ว

200 100 0

8.00

9.00

10.00

11.00

12.00

13.00 เวลา (นาฬิกา)

จากกราฟ ตอบคําถามตอไปนี้ 1) ชวงเวลาที่รถดวนหยุดพักนานเทาไร …………………………………………………………………………………………… 2) รถดวนแลนไดทางเทาไรจึงหยุดพัก …………………………………………………………………………………………… 3) รถเร็วใชความเร็วเทาไร …………………………………………………………………………………………… 4) รถเร็วใชเวลาวิ่งกี่ชั่วโมง …………………………………………………………………………………………… 5) ขณะที่รถดวนหยุดพัก รถเร็ววิ่งไดทางเทาไร ……………………………………………………………………………………………



95

กิจกรรมที่ 2.7 : ทักษะการคิดวิเคราะห การสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การนําเสนอ 1. กราฟแสดงอุณหภูมิของอากาศในเชาวันหนึ่งที่กรุงเทพฯ ตั้งแตเวลา 01.00 นาฬิกา จนถึง 12.00 นาฬิกา ดังนี้ อุณหภูมิ (องศาเซลเซียส) 34 32 30 28 26 24 22 20 0

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

เวลา (นาฬิกา)

จากกราฟตอบคําถามตอไปนี้ 1) เมื่อเวลา 02.00 น. 04.00 น. และ 10.00 น. อากาศมีอุณหภูมิประมาณกี่องศาเซลเซียส …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2) เวลาใดที่อุณหภูมิของอากาศเปน 23 องศาเซลเซียส 28 องศาเซลเซียส และ 32 องศา เซลเซียส …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 3) อุณหภูมิของอากาศต่ําสุดเปนเทาใด และเวลาใด …………………………………………………………………………………………… 4) ระหวางเวลา 01.00 น. ถึงเวลา 05.00 น. การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของอากาศเปนเทาใด …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 5) ระหวางเวลา 06.00 น. ถึง เวลา 12.00 น. การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของอากาศเปนอยางไร …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

96

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 2. กราฟแสดงความเกี่ยวของระหวางน้ําหนักและเสนผานศูนยกลางของแทงทองแดงกลมที่มี ความยาว 1 เมตร เปนดังนี้ น้ําหนัก (กิโลกรัม) 20 15 10 5 0

10

20

30

40

50

60

เสนผานศูนยกลาง (มิลลิเมตร)

จากกราฟ จงตอบคําถามตอไปนี้ 1) แทงทองแดงกลมยาว 1 เมตร มีเสนผานศูนยยาว 44 มิลลิเมตร หนักประมาณเทาใด …………………………………………………………………………………………… 2) แทงทองแดงกลมยาว 1 เมตร มีเสนผานศูนยกลางยาว 36 มิลลิเมตร หนักประมาณเทาใด …………………………………………………………………………………………… 3) แทงทองแดงกลวงยาว 1 เมตร มีเสนผานศูนยกลางภายนอกยาว 44 เมตร และเสนผาน ศูนยกลางภายในยาว 36 มิลลิเมตร จะหนักประมาณเทาใด ……………………………………………………………………………………………



97

3. สารบางชนิดเมื่อละลายในน้ําจะทําใหอุณหภูมิของน้ําเปลี่ยนไป กราฟตอไปนี้เปนกราฟ แสดงความสัมพันธระหวางอุณหภูมิของน้ํากับปริมาณสาร A และ B ที่ละลายในน้ํา 100 กรัม เปนดังนี้ อุณหภูมิ (องศาเซลเซียส) 80 70 60 50 40 30 20 10

A B

0

10

20

30

40

50

60

ปริมาณสาร(กรัม)

จากกราฟจงตอบคําถามตอไปนี้ 1. สาร B ปริมาณ 10 กรัมละลายในน้ํา 100 กรัม ทําใหอุณหภูมิของน้ําเปนกี่องศา …………………………………………………………………………………………… 2. ปริมาณของสาร A และสาร B จํานวนเทาใดที่ละลายในน้ํา 100 กรัมแลวทําใหอุณหภูมิ ของน้ําเปน 50 องศาเซลเซียส …………………………………………………………………………………………… 3. ถานําสาร A และสาร B ปริมาณ 50 กรัมเทากัน ละลายในน้ํา 100 กรัมแลว สารใดทําให เกิดอุณหภูมิของน้ําสูงกวาและสูงกวากี่องศาเซลเซียส …………………………………………………………………………………………… 4. สาร A และสาร B ปริมาณกี่กรัม เมื่อละลายในน้ํา 100 กรัม แลวทําใหเกิดอุณหภูมิของน้ํา เปน 70 องศาเซลเซียส ……………………………………………………………………………………………


98

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 4. กราฟแสดงความเกี่ยวของระหวางพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับความยาวของดาน เปนดังนี้ พื้นที่ (ตารางเซนติเมตร) 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8

9 10

ความยาวดาน (เซนติเมตร)

จากกราฟจงตอบคําถามตอไปนี้ 1. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีดานยาว 1.5 เซนติเมตร เปนเทาใด …………………………………………………………………………………………… 2. ความยาวของดานของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 16 ตารางเซนติเมตร เปนเทาใด …………………………………………………………………………………………… 3. ใหเปรียบเทียบคําตอบในขอ 1. กับขอ 2. ที่ไดจากกราฟกับคําตอบที่หาไดจากสมการ y = x2 เมื่อ x แทนความยาวของดานของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและ y แทนพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ……………………………………………………………………………………………

ปญหาชวนคิด ใหนักเรียนใชเสนตรงเพียง 4 เสน แบงวงกลมออกเปน 11 สวน



99

5. กราฟตอไปนี้แสดงความสัมพันธระหวางเวลาเปนวินาทีกับระยะทางที่จรวดอยูสูงจากพื้นดิน เปนเมตร ระยะทาง (เมตร) 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8

9

เวลา (วินาที)

จากกราฟจงตอบคําถามตอไปนี้ 1. จรวดขึ้นไปไดสูงสุดกี่เมตรในเวลากี่วินาที …………………………………………………………………………………………… 2. หลังจากยิงจรวดไปแลว 2 วินาที จรวดขึ้นไปไดสูงกี่เมตร …………………………………………………………………………………………… 3. จรวดอยูสูง 1,000 เมตร หลังจากยิงขึ้นไปไดนานเทาใด ……………………………………………………………………………………………


100


ชวนคิดคณิตศาสตร ผลบวกไดไหม ลองทํากิจกรรมดู แลวคุณจะรู ใหนักเรียนเติม 1 – 9 ลงในชองแตละชอง โดยไมซ้ํากันเลย เมื่อนําจํานวน ทุกจํานวนแตละแถวในแนวนอน แนวตั้ง หรือแนวเสนทแยงมุมมารวมกัน ผลบวกจะ ได 15 เสมอ

ปญหาชวนคิด รูปทรงเรขาคณิตที่ซอนกันดังรูป มีรูปสามเหลี่ยมและรูปบันไดซอนอยูอยางละกี่รูป


หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 กราฟ

Recommend Documents