หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบัติของจำนวนนับ

หนวยการเรียนรูที่ 1

สมบัติของจํานวนนับ

มาตรฐานการเรียนรู มาตรฐาน ค 1.4 มาตรฐาน ค 6.1 มาตรฐาน ค 6.2 มาตรฐาน ค 6.3 มาตรฐาน ค 6.4 มาตรฐาน ค 6.5

: : : : : :

ผลการเรียนรูท ี่คาดหวัง

ขอ 1 ขอ 1 และ ขอ 2 ขอ 1 ขอ 1 ขอ 1 และ ขอ 2 ขอ 1

1. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับ ที่กําหนดใหได 2. ใชความรูเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. แกปญหาได

สาระการเรียนรู 1.1 การแยกตัวประกอบ (4 ชั่วโมง) 1.2 ตัวหารรวมมาก (3 ชั่วโมง) 1.3 ตัวคูณรวมนอย (3 ชั่วโมง) 1.4 โจทยปญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. (3 ชั่วโมง)

พรอมหรือยัง ? ถาพรอมแลว ก็เริม่ เรียนแลวนะครับ

1

2

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 MATH

1.1 การแยกตัวประกอบ

จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. หาตัวประกอบของจํานวนนับได 2. หาจํานวนตัวประกอบเฉพาะของจํานวนนับได 3. แยกตัวประกอบของจํานวนนับดวยวิธีตาง ๆ ได ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การอธิบายเกี่ยวกับลักษณะของจํานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ และการแยกตัวประกอบดวยวิธีตาง ๆ 2. การอธิบายวิธีการแยกตัวประกอบของจํานวนนับดวยวิธีตาง ๆ 3. การคิดคํานวณ 4. การแกปญหา 5. การใหเหตุผล 6. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ 7. การเชื่อมโยง 8. ความคิดริเริ่มสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน 1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝรู 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย 4. มีความเชื่อมั่นในตนเอง 5. มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ 6. ตระหนักในคุณคา และมีเจตคติที่ดีตอวิชาคณิตศาสตร

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูที่ 1 สมบัตขิ องจํานวนนับ

3

ตัวประกอบของจํานวนนับ จํานวนที่นักเรียนพบเห็นในชีวิตประจําวันอยูเสมอ ๆ ไดแก 1, 2, 3, 4, 5, . . . ไปเรื่อย ๆ ไมมี ที่สิ้นสุด เรียกจํานวนเหลานี้วา จํานวนนับ (Counting number) หรือ จํานวนธรรมชาติ (Natural number) หรือจํานวนเต็มบวก (Positive number) จงพิจารณาตารางตอไปนี้ จํานวนนับที่กาํ หนดให จํานวนนับที่หารจํานวนนับที่กําหนดใหไดลงตัว 6 1, 2, 3, 6 12 1, 2, 3, 4, 6, 12 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 1, 2, 3, 6 เปนตัวประกอบของ 6 เพราะหาร 6 ไดลงตัว 1, 2, 3, 4, 6, 12 เปนตัวประกอบของ 12 เพราะหาร 12 ไดลงตัว 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 เปนตัวประกอบของ 24 เพราะหาร 24 ไดลงตัว ตัวประกอบ (Factor) ของจํานวนนับใด ๆ คือ จํานวนนับที่หารจํานวนนับนั้นไดลงตัว

กิจกรรมที่ 1.1 : ทักษะการคิดคํานวณและการใหเหตุผล 1. จงเติมตัวประกอบของจํานวนนับลงในตารางตอไปนี้ จํานวนนับ 16 22 46 72

ตัวประกอบของจํานวนนับ

2. จงเติมคําวา เปน / ไมเปน ลงในชองวางตอไปนี้ใหสมบูรณ… 1) 2) 3) 4) 5) 6)

1 …………… ตัวประกอบของจํานวนนับใด ๆ เพราะ ……………………………….. 9 …………… ตัวประกอบของ 38 เพราะ …………………………………………… 13 …………… ตัวประกอบของ 39 เพราะ ………………………………………….. 40 …………… ตัวประกอบของ 100 เพราะ ………………………………………… 58 …………… ตัวประกอบของ 116 เพราะ ………………………………………… 66 …………… ตัวประกอบของ 132 เพราะ ………………………………………… ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

4

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 3. จงหาตัวประกอบทั้งหมดของจํานวนตอไปนี้ 1) 2) 3) 4) 5)

ตัวประกอบทั้งหมดของ 24 ไดแก ………………………………………………………. ตัวประกอบทั้งหมดของ 36 ไดแก ………………………………………………………. ตัวประกอบทั้งหมดของ 40 ไดแก ………………………………………………………. ตัวประกอบทั้งหมดของ 146 ไดแก ……………………………………………………... ตัวประกอบทั้งหมดของ 200 ไดแก ……………………………………………………...

จํานวนเฉพาะ (Prime number) จงพิจารณาตารางตอไปนี้ จํานวนนับ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ตัวประกอบ 1 1, 2

จํานวนของตัวประกอบ 1 2

1, 5 1, 2, 3, 6

2 4

1, 3, 9 1, 2, 5, 10

3 4

จํานวนนับในตาราง จํานวนนับใดที่มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว ไดแก………………………… เรียกจํานวนดังกลาววา………………………… สรุป จํานวนนับที่มีคามากกวา 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 และตัวมันเอง เรียกวา จํานวนเฉพาะ การหาจํานวนเฉพาะ โดยทั่วไปมักใชวิธีการของนักคณิตศาสตรชาวกรีกที่มีชื่อวา เอราโตส เทเนส (Eratosthenes) วิธีการนี้ทําโดยการตัดจํานวนที่ไมใชจํานวนเฉพาะทิ้ง ซึ่งวิธีการนี้เรียกวา ตะแกรงของเอราโตสเทเนส (The Sieve of Eratosthenes)



5

จงหาจํานวนเฉพาะระหวาง 1 ถึง 20 ขั้นที่ 1 1 ไมเปนจํานวนเฉพาะตัด 1 ทิ้ง 2 เปนจํานวนเฉพาะวงเอาไว ตัดจํานวนที่มี 2 เปนตัวประกอบทิ้ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ขั้นที่ 2 3 เปนจํานวนเฉพาะวงเอาไว ตัดจํานวนที่มี 3 เปนตัวประกอบทิ้ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ขั้นที่ 3 5 เปนจํานวนเฉพาะวงเอาไว ตัดจํานวนที่มี 5 เปนตัวประกอบทิ้ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ทําเชนนี้ไปเรื่อย ๆ โดยวงกลมลอมรอบจํานวนเฉพาะและตัดจํานวนที่ไมใชจํานวนเฉพาะทิ้ง ดังนั้น จํานวนเฉพาะระหวาง 1 ถึง 20 คือ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ตัวอยางที่ 1

กิจกรรมที่ 1.2 : ทักษะการแกปญหาและการใหเหตุผล 1. จงหาจํานวนเฉพาะระหวาง 1 ถึง 60 โดยใชตะแกรงของเอราโตสเทเนส 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 27 28 31 32 33 34 35 36 37 38 41 42 43 44 45 46 47 48 51 52 53 54 55 56 57 58

9 19 29 39 49 59

10 20 30 40 50 60


6

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1

จํานวนเฉพาะระหวาง 1 ถึง 60 ไดแก………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………ซึ่งมีทั้งหมด………………………จํานวน 2. จํานวนเฉพาะระหวาง 60 ถึง 100 ไดแก……………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 3. จากขอ 1 และขอ 2 ขางตนจํานวนเฉพาะตั้งแตง 1 ถึง 100 มีทั้งหมด…………………จํานวน 4. จงพิจารณาผลหารตอไปนี้เปนจํานวนเฉพาะหรือไม เพราะเหตุใด 1) 36 ÷ 3 = …………………………………………………………………………… 2) 55 ÷ 5 = …………………………………………………………………………… 3) 63 ÷ 7 = …………………………………………………………………………… 4) 117 ÷ 9 = ………………………………………………………………………….. 5) 121 ÷ 11 = …………………………………………………………………………

ตัวประกอบเฉพาะ (Prime factor) จงพิจารณาตารางตอไปนี้ จํานวนนับ 8 10 20 26 38

ตัวประกอบ ตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะ 1, 2, 4, 8 2 1, 2, 5, 10 2, 5 1, 2, 4, 5, 10, 20 2, 5 1, 2, 13, 26 2, 13 1, 2, 19, 38 2, 19 เรียกตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะวา ตัวประกอบเฉพาะ



7

กิจกรรมที่ 1.3 : ทักษะการคิดคํานวณและการใหเหตุผล 1. จงเติมเครื่องหมาย ⁄ ลงในชองที่เห็นวาตัวประกอบนั้นเปนหรือไมเปนตัวประกอบเฉพาะ จํานวนนับ

ตัวประกอบ

68

2 4 17 34 68

ตัวประกอบเฉพาะ เปน ไมเปน

2. จํานวน 117 มีจํานวนใดบางเปนตัวประกอบเฉพาะ เพราะเหตุใด ……………………………………………………………………………………………... 3. จํานวน 120 มีตัวประกอบเฉพาะกี่จํานวน อะไรบาง ……………………………………………………………………………………………...

การแยกตัวประกอบ จงพิจารณาตารางตอไปนี้ จํานวนนับ 8 12

20

ประโยคที่แสดงการเขียนจํานวนนับในรูปการคูณ แบบที่ 1 แบบที่ 2 8 = 1× 8 8 = 2× 2× 2 8 = 2× 4 12 = 1× 12 12 = 2× 6 12 = 2× 2× 3 12 = 3× 4 20 = 1× 20 20 = 2× 10 20 = 2× 2× 5 20 = 4× 5


8


จากตารางขางตน จะเห็นวาจํานวนนับที่กําหนดใหแตละจํานวน สามารถเขียนในรูปการคูณ ไดหลากหลาย พิจารณาแบบที่ 2 จะเห็นวา 8 = 2× 2× 2 ตัวคูณคือ 2 แตละจํานวนเปนตัวประกอบเฉพาะ 12 = 2× 2× 3 ตัวคูณคือ 2 และ 3 แตละจํานวนเปนตัวประกอบเฉพาะ เชนเดียวกัน 20 = 2× 2× 5 ตัวคูณคือ 2 และ 5 แตละจํานวนเปนตัวประกอบเฉพาะ เราเรียกประโยค 8 = 2× 2× 2 วาเปนการแยกตัวประกอบของ 8 ประโยค 12 = 2× 2× 3 วาเปนการแยกตัวประกอบของ 12 ประโยค 20 = 2× 2× 5 วาเปนการแยกตัวประกอบของ 20 การแยกตัวประกอบของจํานวนนับใด คือ ประโยคที่แสดงการเขียนจํานวนนับนั้นในรูปการ คูณของตัวประกอบเฉพาะ ประโยค 28 = 2× 2× 7 แสดงการเขียน 28 ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะเราเรียก ประโยคนี้วา การแยกตัวประกอบของ 28 ตัวอยางที่ 2 วิธีทํา

จงแยกตัวประกอบของ 225 225 = 3× 3× 5× 5 การหาตัวคูณซึ่งเปนตัวประกอบเฉพาะ ทําไดดังนี้

วิธีที่ 1

โดยการตั้งหาร (หารสั้น) จงแยกตัวประกอบของ 360 โดยการตั้งหาร 2)360 2)180 2) 90 3) 45 3) 15 5 ดังนั้น 360 = 2× 2× 2× 3× 3× 5


หนวยการเรียนรูที่ 1 สมบัตขิ องจํานวนนับ วิธีที่ 2

โดยใชแผนภาพ จงแยกตัวประกอบของ 136 โดยใชแผนภาพ 136 2 × 68 2 × 2 × 34 2 × 2 × 2 × ดังนั้น 136 = 2× 2× 2× 17 หรือ 136 4 × 34 2 × 2 × 2 × 17 ดังนั้น 136 = 2× 2× 2× 17

9

17

กิจกรรมที่ 1.4 : ทักษะการแกปญหาและการสื่อสารทางคณิตศาสตร 1. จงแยกตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้ โดยการเขียนในรูปผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ 1) 20 = ……………………………… 2) 36 = ……………………………. = ……………………………… = ……………………………. 3) 48 = ……………………………… 4) 60 = ……………………………. = ……………………………… = ……………………………. 5) 100 = ……………………………… 6) 125 = ……………………………. = ……………………………… = ……………………………. 2. จงแยกตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้ โดยวิธีตั้งหาร 1) 54 2) 63 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….


10

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 3) 90 4) 154 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 5) 243 6) 420 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 3. จงแยกตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้ โดยวิธีเขียนแผนภูมิตนไม 1) 40 2) 72 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 3) 120 4) 145 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3


11

1.2 ตัวหารรวมมาก

จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. หา ห.ร.ม. โดยวิธีการพิจารณาตัวประกอบได 2. หา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบได 3. หา ห.ร.ม. โดยการตั้งหารได ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การอธิบายและแสดงวิธีการหา ห.ร.ม. โดยวิธีการพิจารณาตัว ประกอบ การแยกตัวประกอบ และการตั้งหารได 2. การคิดคํานวณ 3. การแกปญหาและการใหเหตุผล 4. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ 5. การเชื่อมโยงเรื่อง ห.ร.ม. กับศาสตรอื่น ๆ ได 6. ความคิดริเริ่มสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน 1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝรู 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย 4. มีความเชื่อมั่นในตนเอง 5. มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ 6. ตระหนักในคุณคา และมีเจตคติที่ดีตอวิชาคณิตศาสตร


12


ตัวหารรวมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor : G.C.D.) การหาตัวหารรวมมาก ที่จะกลาวตอไปนี้จะนําเสนอวิธีการหาเพียง 3 วิธีเทานั้น คือ การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการพิจารณาตัวประกอบ การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ และการหา ห.ร.ม. โดยการตั้งหาร (หารสั้น)

การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการพิจารณาตัวประกอบ พิจารณาตัวประกอบของ 12 และ 18 มาเขียนแสดงความสัมพันธใหม ดังนี้ ตัวประกอบของ 12 ตัวประกอบของ 18 1, 2, 3 4, 6, 12

1, 2, 3 6, 9, 18

ตัวประกอบรวม (Common factor) ของ 12 และ 18 ไดแก 1, 2, 3, 6 4 12

1, 2 3, 6

9 18

ตัวประกอบรวมของ 12 และ 18 ที่มากที่สุดไดแก 6 เรียกตัวประกอบรวมที่มากที่สุดวา ตัวหารรวมมาก ดังนั้น 6 เปนตัวหารรวมมากของ 12 และ 18 หรือ 6 เปน ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 ตัวประกอบรวมที่มีคามากที่สุดของจํานวนนับนัน้ เรียกวา ตัวหารรวมมาก (ห.ร.ม.)

สรุป

ตัวอยางที่ 1 วิธีทํา

การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการพิจารณาตัวประกอบ ทําไดโดยหาตัว ประกอบรวมของทุกจํานวนและพิจารณาตัวประกอบรวมที่มากที่สุด ห.ร.ม. ของจํานวนนั้น คือ ตัวประกอบรวมที่มากที่สุด จงหา ห.ร.ม. ของ 18 และ 48 ตัวประกอบของ 18 ไดแก 1, 2, 3, 6, 9 และ 18 ตัวประกอบของ 48 ไดแก 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 และ 48 ตัวประกอบรวมของ 18 และ 18 ไดแก 1, 2, 3, 6 ตัวประกอบรวมของ 12 และ 18 ที่มากที่สุดไดแก 6 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 18 และ 48 คือ 6 ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3


13

กิจกรรมที่ 1.5 : ทักษะการใหเหตุผลและการสื่อสารทางคณิตศาสตร 1. จงเติมชองวางตอไปนี้ใหสมบูรณ 1) ตัวประกอบของ 12 ไดแก ……………………………………………………………….. ตัวประกอบของ 36 ไดแก ……………………………………………………………….. ตัวประกอบรวมของ 12 และ 36 ไดแก ………………………………………………….. ตัวประกอบรวมที่มากที่สุด ไดแก ………………………………………………………… ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12 และ 36 คือ ………………………………………………………. 2) ตัวประกอบของ 9 ไดแก ……………………………………………………………….. ตัวประกอบของ 27 ไดแก ……………………………………………………………….. ตัวประกอบรวมของ 9 และ 27 ไดแก ………………………………………………….. ตัวประกอบรวมที่มากที่สุด ไดแก ………………………………………………………… ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 9 และ 27 คือ ………………………………………………………. 3) ตัวประกอบของ 10 ไดแก ……………………………………………………………….. ตัวประกอบของ 25 ไดแก ……………………………………………………………….. ตัวประกอบของ 45 ไดแก ……………………………………………………………….. ตัวประกอบรวมของ 10, 25 และ 45 ไดแก ……………………………………………… ตัวประกอบรวมที่มากที่สุด ไดแก ………………………………………………………… ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 10, 25 และ 45 คือ ………………………………………………… 2. จงหา ห.ร.ม. ของจํานวนตอไปนี้ โดยวิธีการพิจารณาตัวประกอบ 1) 24 และ 32 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


14

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 2) 4, 10 และ 14 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการแยกตัวประกอบ ตัวอยางที่ 2 วิธีทํา

จงหา ห.ร.ม. ของ 18 และ 21 18 = 2 × 3 × 3 21 = 7 × 3 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 18 และ 21 คือ 3


จงหา ห.ร.ม. ของ 24, 60 และ 84 24 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 60 = 2 × 2 84 = 2 × 2 × 3 × 7 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 24, 60 และ 84 คือ 2 × 2 × 3 = 12

สรุป

การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ ทําไดโดยหาตัวประกอบเฉพาะรวม ของทุ กจํา นวนที่ กํา หนดใหและ ห.ร.ม. ของจํานวนเหลา นั้ น คือ ผลคูณ ของตั ว ประกอบรวมของทุกจํานวน

กิจกรรมที่ 1.6 : ทักษะการใหเหตุผลและการสื่อสารทางคณิตศาสตร 1. จงเติมชองวางตอไปนี้ใหสมบูรณ 1) 21 = 3 × ……………… 28 = 2 × ……………… ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 21 และ 28 คือ …………… 2) 27 = 3 × …… × ……… 36 = …… × 2 × 3 × …… ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 27 และ 36 คือ …………… ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3


15

3)

30 = 2 × …… × ……… 45 = …… × …… × 5 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 30 และ 45 คือ …………… 4) 45 = 3 × …… × ……… 75 = …… × 5 × ……… ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 45 และ 75 คือ …………… 5) 27 = 3 × …… × ……… 63 = …… × 3 × ……… 208 = …… × 2 × …… × …… × …… ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 27, 63 และ 208 คือ …………… 2. จงหา ห.ร.ม. ของจํานวนตอไปนี้ โดยการแยกตัวประกอบ 1) 14 และ 28 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 2) 25, 50 และ 75 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

การหา ห.ร.ม. โดยการตั้งหาร ตัวอยางที่ 4 วิธีทํา

จงหา ห.ร.ม. ของ 56 และ 112 2 ) 56 112 2 ) 28 56 2 ) 14 28 7 ) 7 14 1 2 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 112 และ 56 คือ 2 × 2 × 2 × 7 = 56


16



สรุป

จงหา ห.ร.ม. ของ 12 ,18 และ 24 2 )12 18 24 3 ) 6 9 12 2 3 6 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12,18 และ 24 คือ 2 × 3 = 6

1) 2) 3) 4)

หลักการหา ห.ร.ม. โดยการตั้งหาร มีดังนี้ เขียนจํานวนนับที่กําหนดใหทุกตัวในแถวที่หนึ่ง หาจํานวนเฉพาะที่สามารถหารจํานวนนับไดทุกตัวลงตัว เขียนผลหารลงใน แถวที่สอง หาจํานวนเฉพาะที่สามารถหารจํานวนนับไดทุกตัวลงตัว เขียนผลหารลงใน แถวที่สาม ดําเนินการในลักษณะนี้เรื่อย ๆ ไปจนกระทั่งไมสามารถหาจํานวนเฉพาะ หารผลหารทุกตัวลงตัว ห.ร.ม. ของจํานวนนับที่กําหนดใหจะเทากับ ผลคูณ ของจํานวนเฉพาะที่เปนตัวหารทุกตัว

กิจกรรมที่ 1.7 : ทักษะการใหเหตุผลและการสื่อสารทางคณิตศาสตร 1. จงเติมจํานวนลง F ในแตละขอใหสมบูรณ 1) 3 ) 15 75 F)F F 1 5 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 15 และ 75 คือ 3 × F = F 2) 2)F F F ) 8 24 2 ) 4 12 F) 2 F 1 3 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ F และ 48 คือ 2 × F × F × F = F



17

3)

7 ) 21 56 91 )F F F ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 21, 56 และ 91 คือ F 4) F ) 132 168 204 F ) 66 84 102 3 ) F 42 F 11 F F ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 132, 168 และ 204 คือ F × F × 3 = F 2. จงหา ห.ร.ม. ของจํานวนตอไปนี้ โดยการตั้งหาร 1) 24 และ 108 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 2) 324 และ 128 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 3) 54, 72 และ 90 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 4) 90, 135 และ 180 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………


18


1.3 ตัวคูณรวมนอย

จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. หา ค.ร.น.โดยวิธีการพิจารณาพหุคูณได 2. หา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบได 3. หา ค.ร.น. โดยการตั้งหาร (หารสั้น)ได ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การอธิบายและแสดงวิธีการหา ค.ร.น. โดยวิธีการพิจารณาพหุคูณ การแยกตัวประกอบ และการตั้งหารได 2. การคิดคํานวณ 3. การแกปญหาและการใหเหตุผล 4. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ 5. การเชื่อมโยงเรื่อง ค.ร.น. กับศาสตรอื่น ๆ ได 6. ความคิดริเริ่มสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน 1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝรู 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย 4. มีความเชื่อมั่นในตนเอง 5. มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ 6. ตระหนักในคุณคา และมีเจตคติที่ดีตอวิชาคณิตศาสตร



19

ตัวคูณรวมนอย หรือ ค.ร.น. (Least common multiple : L.C.M.) การหาตัวคูณรวมนอย ที่จะกลาวตอไปนี้จะนําเสนอวิธีการหาเพียง 3 วิธีเทานั้น คือ การหา ค.ร.น.โดยวิธีการพิจารณาพหุคูณ การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ และการหา ค.ร.น. โดยการ ตั้งหาร (หารสั้น)

การหา ค.ร.น. โดยวิธีการพิจารณาพหุคูณ ใหนักเรียนชวยกันพิจารณา ดังนี้ พหุคูณของ 3 พหุคูณรวมของ 3 และ 5 3, 6, 9, 12 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, . . .

3, 6 15, 30 5, 10 9, 12 45, … 20, 25 18, 21 35, 40 24, … 50, …

พหุคูณของ 5 5, 10, 15 20, 25, 30 35, 40, 45, 50, 55, . . .

พหุคูณของ 3 ไดแก 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, . . . พหุคูณของ 5 ไดแก 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, . . . พหุคูณรวมของ 3 และ 5 ไดแก 15, 30, 45, . . . พหุคูณรวมที่นอยที่สุดของ 3 และ 5 ไดแก 15 เรียกพหุคูณที่นอยที่สุดวา ตัวคูณรวมนอย ดังนั้น 15 เปนตัวคูณรวมนอยของ 3 และ 5 เขียนยอ ๆ วา 15 เปน ค.ร.น. ของ 3 และ 5 ตัวอยางที่ 1 จงหา ค.ร.น. 4 และ 6 วิธีทํา พหุคูณของ 4 ไดแก 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40… พหุคูณของ 6 ไดแก 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, … พหุคูณรวมของ 4 และ 6 ไดแก 12, 24, 36, … พหุคูณรวมที่นอยที่สุดของ 4 และ 6 คือ 12 ดังนั้น ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คือ 12

สรุป

การหา ค.ร.น. โดยวิธีการพิจารณาพหุคูณ ทําไดโดยหาจํานวนที่มีจํานวนที่ กําหนดใหเปนตัวประกอบ แลวพิจารณาจํานวนที่นอยที่สุดที่มีจํานวนเหลานั้นเปน ตัวประกอบ ค.ร.น. ของจํานวนนั้น คือ จํานวนที่นอยที่สุดที่มีจํานวนเหลานั้นเปน ตัวประกอบ ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

20


กิจกรรมที่ 1.8 : ทักษะการใหเหตุผล จงเติมชองวางในแตละขอตอไปนี้ใหสมบูรณ 1. พหุคูณของ 8 ไดแก ……………………………………………………………….. พหุคูณของ 12 ไดแก ……………………………………………………………….. พหุคูณรวมของ 8 และ 12 ไดแก …………………………………………………… พหุคูณรวมที่นอยที่สุดของ 8 และ 12 คือ …………………………………………... ดังนั้น ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คือ …………………………………………………… 2. พหุคูณของ 5 ไดแก ……………………………………………………………….. พหุคูณของ 7 ไดแก ……………………………………………………………….. พหุคูณรวมของ 5 และ 7 ไดแก …………………………………………………… พหุคูณรวมที่นอ ยที่สุดของ 5 และ 7 คือ ……………………………………………. ดังนั้น ค.ร.น. ของ 5 และ 7 คือ ……………………………………………………... 3. พหุคูณของ 20 ไดแก ……………………………………………………………….. พหุคูณของ 24 ไดแก ……………………………………………………………….. พหุคูณรวมของ 20 และ 24 ไดแก …………………………………………………... พหุคูณรวมที่นอยที่สุดของ 20 และ 24 คือ …………………………………………. ดังนั้น ค.ร.น. ของ 20 และ 24 คือ …………………………………………………...

การหา ค.ร.น. โดยวิธีการแยกตัวประกอบ ตัวอยางที่ 2 วิธีทํา


จงหา ค.ร.น. ของ 12 และ 30 12 = 2 × 2 × 3 3× 5 30 = 2 × ตัวคูณรวมนอยที่สุดเทากับ 2 × 2 × 3 × 5 = 60 ดังนั้น ค.ร.น ของ 12 และ 30 คือ 60 จงหา ค.ร.น. ของ 8, 56 และ 140 8 = 2× 2× 2 56 = 2 × 2 × 2 × 7 104 = 2 × 2 × 7 × 5 ตัวคูณรวมนอยที่สุดเทากับ 2 × 2 × 2 × 7 × 5 = 280 ดังนั้น ค.ร.น ของ 8, 56 และ 140 คือ 280 ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3


สรุป

21

การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ ทําไดโดยแยกตัวประกอบของ จํานวนนับที่กําหนดใหทุกตัว เลือกตัวประกอบเฉพาะของจํานวนนับที่กําหนดให อยางนอยหนึ่งตัว แลวนําตัวประกอบที่เลือกไวมาคูณกัน ผลคูณที่ไดคือ ค.ร.น. ของ จํานวนนับที่กําหนดให

กิจกรรมที่ 1.9 : ทักษะการใหเหตุผลและการสื่อสารทางคณิตศาสตร จงหา ค.ร.น. ของจํานวนตอไปนี้ โดยการแยกตัวประกอบ 1. 12 และ 18 12 = ………………………………………………. 18 = ………………………………………………. ดังนั้น ค.ร.น ของ 12 และ 18 คือ ……………………………….… 2. 24 และ 36 24 = ………………………………………………. 36 = ………………………………………………. ดังนั้น ค.ร.น ของ 24 และ 36 คือ ……………………………….… 3. 72 และ 105 72 = ………………………………………………. 105 = ………………………………………………. ดังนั้น ค.ร.น ของ 72 และ 105 คือ ……………………………….… 4. 15, 21 และ 35 15 = ………………………………………………. 21 = ………………………………………………. 35 = ………………………………………………. ดังนั้น ค.ร.น ของ 15, 21 และ 35 คือ ……………………………….… 5. 18, 24 และ 72 18 = ………………………………………………. 24 = ………………………………………………. 72 = ………………………………………………. ดังนั้น ค.ร.น ของ 18, 24 และ 72 คือ ……………………………….… ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

22


การหา ค.ร.น. โดยการตั้งหาร ตัวอยางที่ 4 วิธีทํา


สรุป

จงหา ค.ร.น. ของ 38 และ 57 19 ) 38 57 2 3 ดังนั้น ค.ร.น. ของ 38 และ 57 คือ 2 × 3 × 19 = 114 จงหา ค.ร.น. ของ 8, 56 และ 140 2 ) 8 56 140 2 ) 4 28 70 2 ) 2 14 35 7 ) 1 7 35 1 1 5 ดังนั้น ค.ร.น. ของ 51 ,21 และ 35 คือ 2 × 2 × 2 × 5 × 7 = 280 การหา ค.ร.น. โดยการตั้งหาร ทําไดโดยนําจํานวนนับทั้งหมดมาเรียงกัน แลวหาจํานวนเฉพาะที่สามารถหารจํานวนนับเหลานั้นลงตัวอยางนอยสองจํานวน โดยจํานวนนับใดหารไมลงตัวใหดึงลงมา และหารไปเรื่อย ๆ จนกวาไมสามารถหา จํานวนเฉพาะใดหารตอไปได แลวผลคูณของตัวหารกับผลลัพธจากการหารทั้งหมด คือ ค.ร.น. ของจํานวนนับที่กําหนดให

กิจกรรมที่ 1.10 : ทักษะการใหเหตุผลและการสื่อสารทางคณิตศาสตร จงหา ค.ร.น. ของจํานวนตอไปนี้ โดยการหารสั้น 1. 20 และ 42 2 ) 20 42 ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. …………………………………………….

2.

63 และ 72 3 ) 63 72 ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… …………………………………………


หนวยการเรียนรูที่ 1 สมบัตขิ องจํานวนนับ 3.

25 และ 75 5 ) 25 75 ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. 5. 120 และ 180 ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. 7. 18, 32 และ 64 ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………. …………………………………………….

23 4.

39 และ 78 3 ) 39 78 ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… 6. 144 และ 256 ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… 8. 42, 98 และ 224 ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… …………………………………………


24


1.4 โจทยปญหาเกีย่ วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. ใชความรูเรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.แกปญหาเรื่องที่เกี่ยวของได ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การคิดคํานวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตุผล 4. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ 5. การเชื่อมโยงเรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.แกปญหาเรื่องที่เกี่ยวของได 6. ความคิดริเริ่มสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน 1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝรู 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย 4. มีความเชื่อมั่นในตนเอง 5. มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ 6. ตระหนักในคุณคา และมีเจตคติที่ดีตอวิชาคณิตศาสตร



25

สถานการณในชีวิตประจําวัน เราอาจจะพบเห็นปญหาที่ตองอาศัยความรูเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. มาชวยในการแกปญหา การนํา ห.ร.ม. มาใชในการแกโจทยปญหา โจทยปญหานั้นจะเกี่ยวกับการแบงจํานวนสิ่ง ตาง ๆ ออกเปนสวน ๆ เทา ๆ กัน โดยแตละสวนมีปริมาณมากที่สุดและไมเหลือเศษ ดังตัวอยาง ตอไปนี้ ตัวอยางที่ 1 ด.ช.สุดหลอตองการติดหลอดไฟฟาแบบประหยัดบนเพดานของหองนั่งเลน ซึ่ง กวาง 6 เมตร ยาง 8 เมตร โดยใหหลอดไฟแตละดวงมีระยะหางเทากัน และหางมาก ที่สุด จะตองใชหลอดไฟกี่ดวง ถาไมติดหลอดไฟฟาตรงผนังหองที่ติดกับเพดาน วิธีทํา ด.ช.สุดหลอตองการติดหลอดไฟฟาแบบประหยัดบนเพดานของหองนั่งเลน ซึ่ง กวาง 6 เมตร ยาง 8 เมตร หา ห.ร.ม. ของ 6 และ 8 จะได 6 = 2×3 8 = 2×2×2 นั่นคือ ห.ร.ม. ของ 6 และ 8 คือ 2 เพราะฉะนั้นจึงแบงดานกวางได 62 = 3 ชวง ซึ่งติดหลอดไฟฟาได 2 แถว และแบงดานยาวได 82 = 4 ชวง ซึ่งติดหลอดไฟฟาได 3 แถว ดูรูปประกอบดังนี้ •

•

•

•

•

•

•

หลอดไฟฟา

ดังนั้น ด.ช.สุดหลอจะตองใชหลอดไฟฟาแบบประหยัดทั้งหมด 2 × 3 = 6 ดวง ตัวอยางที่ 2

วิธีทํา

ด.ญ.สุดสวยตองการตัดไมไผ 3 ลํา แตละลํายาว 12, 15 และ 24 เมตร ตามลําดับ ถา จะตัดเปนทอนสั้น ๆ ใหยาวเทา ๆ กัน โดยแตละทอนยาวที่สุดและไมเหลือเศษ ด.ญ. สุดสวยจะไดไมไผยาวทอนละกี่เมตรและไดทั้งหมดกี่ทอน พิจารณาโจทยเปนการตัดไมไผเปนทอนสัน้ ๆ ใหยาวเทา ๆ กัน โดยแตละทอนยาว ที่สุดและไมเหลือเศษ ซึ่งสามารถนําการหา ห.ร.ม. มาใชไดดังนี้ 3 ) 12 15 24 4 5 8 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12, 15 และ 24 คือ 3 นั่นคือ ด.ญ.สุดสวยแบงไมไผยาวทอนละ 3 เมตร และไดทั้งหมด 4 + 5 + 8 = 17


26 ตัวอยางที่ 3 วิธีทํา


สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 36 ใหเปนเศษสวนอยางต่ํา จงทํา 54 ห.ร.ม. ของ 36 และ 54 คือ 18 หาไดดังนี้ 2) 36 54 3) 18 27 3) 6 9 2 3 นั่นคือ ห.ร.ม. ของ 36 และ 54 คือ 2 × 3 × 3 = 18 36 36 ÷ 18 ดังนั้น 54 = 54 ÷ 18 = 23 36 ทําใหเปนเศษสวนอยางต่ําคือ 2 เพราะฉะนั้นดังนั้น 54 3

จงหาจํานวนนับที่มากที่สุดที่หารร 70 และ 105 แลวเหลือเศษ 2 และ 3 ตามลําดับ จํานวนนับที่หาร 70 แลวเหลือเศษ 2 จะเปนจํานวนที่หาร 70 – 2 หรือ 68 ลงตัว จํานวนนับที่หาร 105 แลวเหลือเศษ 3 จะเปนจํานวนที่หาร 150 – 3 หรือ 102 ลงตัว จํานวนนับที่มากที่สุดที่หาร 68 และ 102 ลงตัวจะเปน ห.ร.ม. ของ 68 และ 102 หา ห.ร.ม. ของ 68 และ 102 ไดดังนี้ 2) 68 102 17) 34 51 2 3 นั่นคือ ห.ร.ม. ของ 68 และ 102 คือ 2 × 17 = 34 ดังนั้น จํานวนนับที่มากที่สุดที่หาร 70 และ 105 แลวเหลือเศษ 2 และ 3 ตามลําดับ คือ 34



27

กิจกรรมที่ 1.11 : ทักษะการแกปญหา การสื่อสารและการเชื่อมโยง 1. นองปองตองการแบงกระดาษบันทึก 24 แผน และดินสอ 36 แทงใหแกเพื่อน ๆ ดวยจํานวน เทา ๆ กัน โดยไมเหลือเศษกระดาษบันทึกหรือดินสอ ถานองปองตกลงใจที่จะแบงกระดาษ บันทึกและดินสอใหเพื่อน ๆ มากที่สุดเทาที่จะสามารถแบงได จะมีจํานวนเพื่อนกี่คนที่จะ ไดรับสวนแบงนี้ และไดรับสวนแบงอยางไร ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 2. พี่บาวมีเชือกอยู 3 เสน ยาวเสนละ 48, 60 และ 108 เมตร ถาพี่บาวตัดแบงใหยาวเสนละเทา ๆ กัน ใหยาวที่สุดที่จะยาวได พี่บาวจะไดเชือกยาวเสนละกี่เมตร และไดเชือกทั้งหมดกี่เสน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………


28

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 78 ใหเปนเศษสวนอยางต่ํา 3. จงทํา 108 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 4. จงหาจํานวนที่มากที่สุด ซึ่งเมื่อนําไปหาร 15, 23 และ 31 แลวเหลือเศษ 1, 2 และ 3 ตามลําดับ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 5. จงหาจํานวนที่มากที่สุด ซึ่งเมื่อนําไปหาร 212 และ 388 แลวเหลือเศษ 2 และ 3 ตามลําดับ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



29

การนํา ค.ร.น. มาใชในการแกโจทยปญหา โจทยปญหานั้นจะเกี่ยวกับการหาจํานวนของสิ่ง ตาง ๆ ใหมีจํานวนนอยที่สุดหรือสั้นที่สุด ซึ่งเมื่อนํามาแบงตามจํานวนที่ตองการแลวจะแบงไดลงตัว พอดี ดังตัวอยางตอไปนี้ ตัวอยางที่ 5 ถาตองการแบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 6 คน หรือ 8 คน หรือ 10 คน จะตองมี นักเรียนอยางนอยที่สุดกี่คน จึงจะแบงนักเรียนแตละกลุม ไดหมดพอดี วิธีทํา ตองการแบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 6 คน หรือ 8 คน หรือ 10 คน หา ค.ร.น. ของ 6, 8 และ 10 ไดดังนี้ 2)6 8 10 3 4 5 นั่นคือ ค.ร.น. ของ 6, 8 และ 10 คือ 2 × 3 × 4 × 5 = 120 ดังนั้น ตองมีนกั เรียนอยางนอยที่สุด 120 คน จึงจะแบงนักเรียนแตละกลุมไดหมด พอดี ตัวอยางที่ 6 วัดแหงหนึ่งมีระฆัง 3 ใบ ใบที่หนึ่ง จะตีทุก ๆ 10 นาที ใบที่สอง จะตีทุก ๆ 15 นาที ใบที่สาม จะตีทุก ๆ 30 นาที อยากทราบวาเมื่อใดระฆังจะตีพรอมกันทั้ง 3 ใบ วิธีทํา ตองการหาวาเมื่อใดระฆังจะตีพรอมกัน จึงตองหา ค.ร.น.ของ 10, 15 และ 30 10 = 2 × 5 15 = 3 × 5 30 = 2 × 3 × 5 ค.ร.น ของ 10, 15 และ 30 คือ 2 × 3 × 5 = 30 ดังนั้น ระฆังจะตีพรอมกัน เมื่อเวลาผานไปทุก ๆ 30 นาที ตัวอยางที่ 7 จงหาผลลัพธ ( 43 - 25 ) + 307 วิธีทํา

หา ค.ร.น. ของ 3, 5 และ 30 ได 30 7 ×10 2 × 6 ( 43 - 25 ) + 307 = ( 43× 10 - 5× 6 ) + 30 40 - 12 ) + 7 = ( 30 30 30 (40 - 12) + 7 = 30 35 = 30 7 1 = 6 หรือ 1 6 ตอบ 1 16 ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

30



จงหาจํานวนนับที่นอยที่สุดซึ่งหารดวย 7 เหลือเศษ 6 ถาหารดวย 9 เหลือเศษ 8 และ ถาหารดวย 13 เหลือเศษ 12 จํานวนนับที่นอยที่สุดซึ่งหารดวย 7, 9 และ 13 ลงตัว คือ ค.ร.น. ของ 7, 9 และ 13 หา ค.ร.น. ของ 7, 9 และ 13 ได 819 เนื่องจาก หารดวย 7 เหลือเศษ 6 หารดวย 9 เหลือเศษ 8 หารดวย 13 เหลือเศษ 12 เพราะฉะนั้น ตัวหารกับเศษตางกัน 7 – 6 = 1 9–8 = 1 13 – 12 = 1 ดังนั้น จํานวนที่นอยที่สุดซึ่งหาร 7, 9 และ 13 เหลือเศษ 6, 8 และ 12 ตามลําดับ คือ 819 – 1 = 818

กิจกรรมที่ 1.12 : ทักษะการแกปญหา การสื่อสารและการเชื่อมโยง 1. นองหมวยตองการซื้อแตงโมราคาผลละ 25 บาท หรือซื้อสมโอราคาผลละ 40 บาท นอง หมวยจะตองมีเงินอยางนอยที่สุดเทาไร จึงจะซื้อผลไมแตละชนิดไดหมดเงินพอดีและซื้อได อยางละกี่ผล ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3


31

2. นาฬิกาปลุก 3 เรือน แตละเรือนจะปลุกทุก ๆ 2 ชั่วโมง 3 ชั่วโมง 4 ชั่วโมง ตามลําดับ ถา นาฬิกาทั้งสามเรือนปลุกพรอมกันครั้งแรก เมื่อเวลา 06.00 น. นาฬิกาทั้งสามเรือนจะปลุก พรอมกันครั้งที่สองเมื่อเวลาใด ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 3. จงหาคาของ 157 + ( 190 - 85 ) ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 4. จงหาคาของ ( 172 - 161 ) – 274 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

32

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 5. จงหาจํานวนนับที่นอยที่สุด ซึ่งหารดวย 36, 54 และ 63 แลวเหลือเศษ 7 ทุกจํานวน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 6. จงหาจํานวนนับที่นอยที่สุดซึ่งหารดวย 9, 16 และ 24 แลวเหลือเศษ 5 ทุกจํานวน ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



33

ชวนคิดคณิตศาสตร ความสัมพันธระหวาง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวนใด ๆ ลองทํากิจกรรมดู แลวคุณจะรู 1. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 6 และ 10 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 2. จากจํานวนที่กําหนดใหในขอ 1 จงหา 1) ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ………………………………………………………………………………………………. 2) ผลคูณของสองจํานวนนั้น ………………………………………………………………………………………………. 3. ใหสังเกตผลลัพธที่ไดจาก 1) และ 2) ของขอ 2 ผลลัพธที่ไดมีความสัมพันธกันอยางไร ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 4. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 8 และ 28 แลวดําเนินกิจกรรมตามขอ 2 และขอ 3 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 1) ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ………………………………………………………………………………………………. 2) ผลคูณของสองจํานวนนั้น ………………………………………………………………………………………………. ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

34

สื่อเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 3) สังเกตผลลัพธที่ไดจาก 1) และ 2) ผลลัพธที่ไดมีความสัมพันธกันอยางไร ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 5. จากกิจกรรมขอ 1 ถึงขอ 4 สังเกตเห็นหรือไมวาเมื่อกําหนดจํานวนนับสองจํานวนให ผลคูณ ของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. กับผลคูณของจํานวนนับสองจํานวนนั้นสัมพันธกันอยางไร ………………………………………………………………………………………………. 6. จํานวนสองจํานวนมี ห.ร.ม. เปน 6 ค.ร.น. เปน 72 และถาจํานวนหนึ่งคือ 18 จงใชขอสรูป จากขอ 5 หาจํานวนอีกจํานวนหนึ่ง ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 7. ใหตรวจสอบจํานวนที่หาไดขอ 6 กับ 18 วามี ห.รม. เปน 6 ค.ร.น. เปน 72 จริงหรือไม ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….


หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบัติของจำนวนนับ

Recommend Documents