Modelado de transformadores transformadores Zigzag en Sistemas Sistemas Trifásicos Trifásicos P. Riedel Universität Hannover Institut für Elektrische Energieversorgung Energieversorgung Welfergarten 1 D-3000 Hannover 1, FRG Traducción: Ing. O. Hevia Resumen: Modelado trifásico de transformadores zigzag, explicación del circuito equivalente y determinación de sus elementos, ejemplo de aplicación.
Índice: 1. Introducción.................................................p. 2. Circuito equivalente de un transformador Yz..................p. 3. Datos necesarios.............................................p. 4. Determinación de los elementos del circuito equivalente......p. 4.1 Transformador Yz............................................p. 4.2 Transformador Dz............................................p. 5. Ejemplo......................................................p. 6. Conclusión...................................................p. 7. Referencias..................................................p.
1 1 2 3 3 4 4 5 6
Apéndice: A1. Desarrollo del circuito equivalente a partir de un diagrama de trayectorias de flujo magnético..............................p. 6 A2. Obtención de los parámetros del modelo......................p. 9
1. Introducción: En las redes eléctricas de potencia hay un número considerable de transformadores de distribución con devanados en zigzag en operación. Por lo tanto es importante desarrollar un modelo para este tipo de transformador. En este trabajo se presenta una forma de modelado trifásica. Por consiguiente es posible emplear el Modelo de Transformador Saturable del EMTP. Se muestra cómo obtener los parámetros eléctricos a partir de datos del fabricante y de mediciones adicionales de excitación de secuencia cero (homopolar). Sigue un ejemplo de aplicación. El desarrollo del circuito equivalente en el apéndice A1, basado en el diagrama de trayectorias de flujo magnético del transformador, lleva a un mejor entendimiento del modelo. La obtención de todas las fórmulas empleadas para determinar los elementos del modelo, se da en el apéndice A2.
2. Circuito equivalente de un transformador Yz: La conexión de los devanados de un transformador Yz se da en la figura 2.1, mientras que el circuito equivalente se muestra en la figura 2.2. Cada uno de los devanados primarios conectados en estrella tiene w1 espiras y cada uno de los seis devanados conectados en zigzag tiene wz espiras. En caso de un transformador Dz el devanado primario está conectado en delta. Además, la impedancia de magnetización del flujo de secuencia cero puede omitir1
se, puesto que no puede circular corriente de secuencia cero por los devanados, provocando flujo de secuencia cero. Las corrientes de secuencia cero circulando en los devanados zigzag nunca provocan flujo de secuencia cero, puesto que los amper-vuelta de cada columna suman cero. El apéndice A1 contiene un circuito más detallado, y también más complicado, de un transformador en zigzag, tomando en cuenta el comportamiento magnético de los yugos (figura A1.4).
3. Datos necesarios: Un1, Un2 Sn ucc Pcc Pex Iex1 (X02/Xcc2) (R02/Rcc2)
: : : : : : :
tensiones nominales potencia nominal impedancia de cortocircuito en p.u. pérdidas en cortocircuito pérdidas de excitación medidas a tensión nominal corriente de excitación primaria a tensión nominal relación de reactancia de secuencia cero a la reactancia de cortocircuito referida al lado secundario. : relación de resistencia de secuencia cero a la resistencia de cortocircuito referida al lado secundario, X02 y R02 se miden del lado secundario (zigzag) con el lado primario abierto.
Los siguientes valores se necesitan únicamente si el transformador zigzag tiene los devanados del primario en estrella con centro conectado a tierra: (X01/X1cc) (R01/Rcc1)
:
relación de la reactancia de secuencia cero a la reactancia de cortocircuito referida al lado primario. : relación de la resistencia de secuencia cero a la resistencia de cortocircuito referida al lado primario, X01 y R01 se miden en el lado primario con los devanados en zigzag abiertos.
Figura 2.1: Diagrama de conexiones de un transformador Yz.
Figura 2.2: Circuito equivalente trifásico de un transformador Yz. 2
4. Determinación de los elementos del circuito equivalente: 4.1 Transformador Yz: Los elementos en el circuito equivalente (figura 2.2) se pueden calcular empleando las siguientes ecuaciones. Para más explicaciones, ver el Apéndice A2. Impedancia de cortocircuito en p.u. ucc = ur + jux :
ur
=
Pcc
(4.1.1)
Sn
2
=
u xcc
u cc
2
−
ur
(4.1.2)
Impedancias de dispersión:
Xz
Rz
=
1 2
=
1 2
2
u x(X 02 / X cc2)
U n2
(4.1.3)
Sn
2
u r(R 02 / R cc2)
U n2
(4.1.4)
Sn
2
R1
=
− (R 02
u r[1
/ R cc 2)]
U n1
(4.1.5)
Sn
2
X1
=
− (X 02
u x[1
/ X cc 2)]
U n1
(4.1.6)
Sn
Impedancia de magnetización Zmag: La impedancia de magnetización Zmag en la figura 2.2 se puede modelar como una conexión en paralelo de la resistencia Rmag y la reactancia Xmag: 2
R mag
X mag
U n1
=
(4.1.7)
Pex
U n1 /
= I2ex1
− [Pex
3
/( 3
(4.1.8)
⋅
2
U n1)]
Xmag se ha de describir por un par corriente-enlace de flujo, si se emplean elementos tipo 98 o tipo 93 del EMTP:
IEMTP
=
Φ EMTP =
2
2
⋅
2
Iex1
⋅ (U n1
− (Pex /
/( 3
⋅
2
U n1)]
(4.1.9)
3)
(4.1.10)
2πf
3
IEMTP es el valor de pico de la corriente que circula por Xmag y Φ EMTP es el enlace de flujo de un devanado primario (producto de la corriente y espiras del devanado). Impedancia de magnetización Zmag0: La impedancia Zmag0 en la figura 2.2 se necesita solamente si es posible la circulación de corriente de secuencia cero en los devanados primarios. Esto se aplica a devanados primarios conectados en estrella con centro a tierra. Adicionalmente la red de potencia debe proveer un camino para la corriente de secuencia cero. Si deja de cumplirse cualquiera de estas condiciones, la impedancia Zmag0 se puede omitir. Para un transformador Yz de tres columnas Zmag0 se puede calcular empleando las siguientes ecuaciones (ver el apéndice A2) : Zmag0
=
ser
R mag0
+
ser
jX mag0
(4.1.11)
2
ser
R mag0
=
3[(R 01 / R cc1) ⋅ u r
U n1 Sn
−
R 1]
(4.1.12)
2
ser
X mag0
=
3[(X 01 / X cc1) ⋅ u r
U n1
(4.1.13)
Sn
Si el modelo de transformador se emplea para calcular fenómenos transitorios, se recomienda convertir la conexión serie de Zmag0 en una conexión paralelo, puesto que la conexión paralelo es una representación más realista del comportamiento en frecuencia de la rama de magnetización.
4.2 Transformadores Dz: Si los devanados primarios del transformador están conectados en triángulo, es posible todavía aplicar las fórmulas de un transformador Yz, salvo que los valores de R1, X1, Rmag y Xmag deben multiplicarse por el factor 3. Las ecuaciones para Rz y Xz permanecen sin cambios. La impedancia de magnetización del flujo de secuencia cero Zmag0 no se necesita. Si Xmag de la impedancia de magnetización Zmag se representa por un par corrienteenlace de flujo, los valores de IEMTP y Φ EMTP calculados empleando las ecuaciones (4.1.9) y (4.1.10) deben ser multiplicados por (1/√3) y (√3) respectivamente.
5. Ejemplo: Datos del transformador: Conexión Un1; Un2 Pex Sn (Iex1/In1) ur (p.u.) (R02/Rcc2) ux (p.u.) (X02/Xcc2)
: : : : : : : : :
Yzn5 20 kV; 0,4 kV 385 W 160 kVA 0,0112 0,0161 0,5 (valor estimado) 0,04 0,1 (valor estimado)
De estos datos se deduce: - corriente nominal primario y secundario: In1 = 4,619 A In2 = 230,94 A 4
- relación de espiras: (w1/wz) = (11547 / 133,33) = 86,6025 - impedancias de cortocircuito primaria y secundaria: Zcc2 = 0,04
Ω
/66,26
Xcc2 = 0,03661 Ω Rcc2 = 0,0161 Ω
Ω /66,26° 91,525 Ω 40,25 Ω
Zcc1 = 100
Xcc1 = Rcc1 =
- impedancia de excitación de secuencia cero del lado zigzag: Z02 = 0,008843 Ω /24,4° X02 = 0,003661 Ω R02 = 0,00805 Ω - elementos del circuito equivalente (figura 2.2): R1 = 20,125 Ω R2 = 4,025 mΩ X1 = 82,3725 Ω X2 = 1,8305 mΩ (w1/wz) = 86,6025 Zmag = 208,3 kΩ/78,4° Rmag = 1,039 MΩ IEMTP = 0,076795 A Xmag = 212,65 kΩ Φ EMTP = 51,979 Vs Datos de entrada para el modelo de transformador saturable del EMTP: C 1 2 3 4 5 6 7 C 3456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012 C TRANSFORMER AAAAAA 111111222222333333444444 TRANSFORMER .0768051.978TOP-R 1.04+6 0.076795 51.97978 9999 C AAAAAABBBBBB 111111222222333333 1 H-R 20.12582.37311547. 2AA 4.03-31.83-3133.33 3CC L-R 4.03-31.83-3133.33 TRANSFORMER TOP-R TOP-S C AAAAAABBBBBB 111111222222333333 1 H-S 2CC 3BB L-S TRANSFORMER TOP-R TOP-T C AAAAAABBBBBB 111111222222333333 1 H-T 2BB 3AA L-T C
6. Conclusión: El objeto de este trabajo es el modelado de un transformador zigzag en un sistema trifásico. Se presenta un circuito equivalente y se muestra como determinar los elementos del modelo. Todo lo que se necesita son datos de placa del transformador y datos e ensayos de excitación de secuencia cero adicionales. Un usuario del EMTP puede modelar el transformador zigzag con tres modelos de transformador saturable del EMTP. Hasta ahora una descripción para esto no existía. Para modelar un transformador Ynzn el usuario del EMTP puede emplear el modelo de transformador saturable trifásico (ver apéndice A1). Este modelo es un transformador saturable especial, que contiene una rama de magnetización de secuencia cero. Puesto que esta rama no tiene resistencia, las pérdidas producidas por el flujo de secuencia cero se desprecian. Para evitar esta restricción, el usuario puede conectar la rama de excitación del flujo de secuencia cero manual-
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mente del lado pertinente del transformador, el que resulta ser el devanado más alejado del núcleo. En el apéndice A1 se presenta un circuito equivalente del transformador más detallado. Este modelo admite tener en cuenta el comportamiento de todas las columnas y yugos individualmente. Este se desarrolla a partir de un sencillo diagrama de los caminos del flujo magnético. Este estudio lleva ciertamente a una mejor comprensión del modelo. Con el método presentado es posible también obtener circuitos equivalentes para otros diseños de transformador.
7. Referencias: [1] EMTP Rule Book, K.U. Leuven EMTP Center, July 1987 [2] H. Edelmann, “Ermittlung 13, Heft 6, S.253-261, 1959
von
Transformatorersatzschalbildern ”,
A.E.U, Band
[3] P. Riedel,”Rechenprogramme zur Berechnung der Frequenzgange von Netzimpedanzen”, Diplomarbeit Nr. 369, Institut für Elektrische Energieversorgung, Universität Hannover, 1989.
Apéndice: A1. Desarrollo del circuito equivalente a partir del diagrama de trayectorias de flujo: La figura A1.1 muestra esquemáticamente la sección longitudinal de un transformador trifásico zigzag de tres columnas. Los dos devanados interiores de cada columna son los conectados en zigzag. Los devanados exteriores son los del primario. Estos pueden estar conectados en estrella o en triángulo. La figura A.2 muestra el diagrama de las trayectorias de flujo. Las reluctancias de las trayectorias de flujo se denominan . Los números de Ampere vuelta (wI) representan las fuentes de tensión magnética V, también llamadas Fuerzas Magneto Motrices (FMM). El diagrama de trayectorias de flujo se puede convertir en un circuito eléctrico equivalente del transformador (figura A.3). Esto se puede obtener interpretando como ecuaciones de malla a las ecuaciones de nudo multiplicadas por el factor jw, e interpretando a las ecuaciones de malla como ecuaciones de nudo. De esta manera los nudos se transforman en mallas, y las mallas en nudos. Las conexiones serie se transforman en conexiones paralelo y viceversa. Las reluctancias se transforman en impedancias Z con los valores siguientes:
Z
=
j
ω
ω es
con
1
(A1.1)
µA
la frecuencia en radianes y cuenta las pérdidas en el hierro.
µ es
la permeabilidad compleja, teniendo en
Figura A1.1: Sección longitudinal esquemática de un transformador trifásico zigzag de tres columnas.
6
El circuito equivalente de la figura A1.3 se puede utilizar para modelar el transformador zigzag. No obstante, la aplicación se simplifica si se pueden emplear los modelos de transformador existentes. Por lo tanto la figura A1.3 se mejora de la siguiente manera. Las conexiones delta de las impedancias de dispersión se convierten en conexiones estrella y se reacomodan los transformadores ideales. Esto lleva al circuito equivalente de la figura A1.4. Para propósitos generales este circuito equivalente es todavía demasiado complicado. Las impedancias de magnetización de los yugos Zy se pueden omitir, si las diferencias de potencial magnético de los yugos es despreciable. Además las dos impedancias de magnetización 2Zn de cada columna del núcleo se pueden combinar en una impedancia y conectarse al transformador ideal. Esto es posible debido al gran valor de las impedancias de magnetización con respecto a las impedancias de dispersión. La figura 2.2 del capítulo 2 resulta de estas simplificaciones.
Figura A1.2 Diagrama de trayectorias de flujo de un transformador zigzag.
Aplicación del Modelo de Transformador Trifásico Saturable del EMTP: La figura A1.5 muestra el Modelo de Transformador Trifásico Saturable del EMTP tomado del Rule Book (p. IV.E-15, fig. 5). Las diferencias con respecto a la figura 2.2 son: -1. Todas las impedancias de magnetización están conectadas al nudo con el nombre BUSTOP. -2. No hay componente resistiva en la impedancia de magnetización del flujo de secuencia cero. -3. El lado con el devanado numero 1 se denomina lado de baja tensión. Puesto que las impedancias de magnetización de secuencia cero son mayores que la impedancia de dispersión (X1 < Zmag0 < Zmag), la diferencia del punto 1 no es de importancia, de manera que el Modelo de Transformador Trifásico Saturable se puede emplear para modelar el transformador Ynzn. Pero si se deben tener en cuenta las pérdidas provocadas por el flujo de secuencia cero, las impedancias de magnetización de secuencia cero se han de representar por ramas extra como en la figura 2.2. Esto no se puede hacer con el Modelo de Transformador Trifásico Saturable.
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Devanados primarios
Devanados zigzag
Zc, Zn, Zy : impedancias de magnetización (c-cuba, n-núcleo, y-yugo) Z = jω/ w1, w2 : espiras de los devanados R1, R2 : Resistencias de los devanados X1, X2z : Reactancias de dispersión X = w/ Figura A1.3: Circuito equivalente de un transformador zigzag, (las partes eléctrica y magnética están separadas por transformadores ideales.
Figura A1.4: Circuito equivalente de un transformador zigzag 8
Transformador de dos devanados, núcleo de tres columnas conexión Yy. Figura A1.5: Modelo de Transformador Trifásico saturable del EMTP
A2. Obtención de los parámetros del modelo: Determinación de Rz y Xz: Los dos valores de Rz y Xz en la figura 2.2 se pueden hallar efectuando un ensayo de circuito abierto con tensión de secuencia cero aplicada al lado zigzag (figura A2.1 a).
a) Ensayo de excitación de secuencia cero en el lado zigzag con el primario abierto.
b) Ensayo de cortocircuito en el lado primario.
c) Ensayo de excitación de secuencia directa en el lado primario.
d) Ensayo de excitación de secuencia cero en el lado primario.
Figura A2.1: Mediciones necesarias para determinar los elementos del modelo 9
La impedancia medida se define como:
U02
Z02
=
= R 02 + jX02 (A2.1) I02 De los balances de potencia activa y reactiva de una fase en la figura 2.2 se deduce: R 02
⋅
I02
=
2
⋅
Rz
⋅ I202
X 02
⋅
I02
2
=
2
⋅
Xz
⋅
(R 02 / R cc2)
=
R 02
(X 02 / X cc 2)
=
X 02
(A2.2)
2
I02
(A2.3)
Además con Sn
(A2.4)
2
u r U n2
y Sn
(A2.5)
2
u x U n2
se deducen las ecuaciones (4.1.3) y (4.1.4) del capítulo 4.1. Determinación de R1 y X1: Los dos valores de R1 y X1 en la figura 2.2 de pueden hallar efectuando un ensayo de cortocircuito con tensión de secuencia directa aplicada al lado primario (figura A2.1 b). La impedancia medida se define como:
Zcc1
U cc1
=
=
Icc1
R cc1
+
jX cc1
(A2.6)
2
=
con R cc1
U n1
ur
(A2.7)
SS n
y 2
X cc1
=
ux
U n1
(A2.8)
Sn
El balance de potencia reactiva de una fase en la figura 2.2 para un transformador Yz lleva a: X cc1
⋅
2
Icc1
=
X1
⋅
2
Icc1
+
2
⋅
Xz
⋅
2
Iccz
(A2.9)
Además con la ecuación Icc2
=
U n1 U n2
Icc1
(A2.10)
y las ecuaciones (4.1.3) y (A2.8) se deduce la ecuación (4.1.6) para determinar la reactancia de dispersión X1 de un transformador Yz. La ecuación (4.1.5) para determinar R1 se obtiene de manera análoga.
10
Para un transformador Dz el balance de potencia reactiva es:
X cc1
⋅
2
=
Icc1
1
⋅
X1
⋅
3
2
Icc1
+
2
⋅
Xz
⋅ I2cc2
(A2.11)
Por lo tanto la reactancia de dispersión X1 de un transformador Dz es tres veces el valor de la correspondiente a un transformador Yz calculado con la ecuación (4.1.6). Por la misma razón, el valor de R1, calculado con la ecuación (4.1.5), debe multiplicarse por el factor 3 en caso de un transformador Dz. Determinación de Zmag: La impedancia de magnetización Zmag puede hallarse efectuando el ensayo de excitación de secuencia directa (figura A2.1 c). Puesto que la corriente de excitación es muy baja en los devanados primarios se puede despreciar en las ecuaciones (4.1.7) y (4.1.8) para un transformador Yz. En caso de un transformador Dz las impedancias de magnetización son:
R mag
=
X mag
=
3
⋅
2
U 01
(A2.12)
Pex U n1 2
(Iex1 /
3)
− (Pex
(A2.13) / (3
⋅
2
U n1))
Estos valores son tres veces los obtenidos para un transformador Yz. Determinación de Xmag0: La impedancia de magnetización de secuencia cero se puede determinar efectuando un ensayo de excitación de secuencia cero en el lado conectado en estrella (figura A2.1 d). La impedancia medida se define como:
Z01
=
U 01
=
+
R 01
I01
jX 01
(A2.6)
La figura A2.2 muestra el circuito equivalente de secuencia cero. Para un transformador de tres columnas es (1/3)Zmag0 << Z mag. Por lo tanto Zmag se puede despreciar. De aquí se deduce: R 01
X 01
= =
R1 1 3
+
1 3
ser
R mag0
(A2.7)
ser
X mag0
con (R 01 / R cc1)
(A2.8)
=
R 01
Sn
(A2.9)
2
u r U n1
y (X 01 / X cc1)
=
X 01
Sn
(A2.10) 2 u x U n1 se deducen las ecuaciones (4.1.12) y (4.1.13) para la conexión serie de Zmag0. 11
Figura A2.2: Circuito equivalente de secuencia cero.
12
