ZENBAKI ERREALAK 1. Zenbaki arrazionalak Zenbaki arrazionalen multzoa, Q, zatiki gisa idatz daitezkeen zenbaki guztien multzoa a da; hots, honela idatz daitezkeena: ; a eta b zenbaki osoak dira eta b zeroren b desberdina. •
Zatiki bat zenbaki hamartar gisa adieraztea
Zenbaki hamartarrak Zehatza
Zati hamartarra Zifren kopurua mugatua
Periodiko soila Zifra bat edo batzuk etengabe errepikatzen dira Periodiko mistoa
Zifra bat edo batzuk etengabe errepikatzen dira, eta errepikatzen ez diren zifra bat edo gehiago dituzte aurretik
ADIBIDEA Idatzi zer motatako zenbaki hamartarrak diren zatiki hauek: 46 23 =− = 2,3 → Hamartar zehatza a) − 20 10 ) 69 23 = − = 2,5 → Hamartar periodiko soila b) − 27 9 13 º → Hamartar periodiko mistoa = 0, 43 c) 30 •
Zenbaki hamartar bat zatiki gisa adieraztea
Zenbaki hamartar baten zatiki sortzailea zenbakitzailea zati izendatzailea eginez gero zenbaki hamartar hori ematen duen zatiki laburtezina da. a) 4,83 N = 4,83 → 100.N =100.4,83 → 10.N = 483 483 N= → Zatiki sortzailea 100
b) º 6, 21 º → 100. N = 100.6, 21 º N = 6, 21 º 100 N = 621, 21 º 100 N = 621, 21 º N = 6, 21
− −−−−−−−−−−−−−− 99 N = 615 N=
615 → Zatiki sortzailea 99
c) º 1, 432 º N = 1, 432 º →10 N = 14,32 º 10 N = 10.1, 432 º → 1000 N = 1432,32 º 100.10 N = 100.14,32 º 1000 N = 1432,32 º − 10 N = 14,32 −−−−−−−−−−−−−−−− 990 N = 1418 N=
1418 → Zatiki sortzailea 990
2. Zenbaki irrazionalak Zenbaki irrazionalen multzoa, Ι , zatiki gisa ezin diren zenbakiek osatzen dute. Adierazpen hamartarrak zifren kopuru mugagabea du, eta gainera, ez dira periodikoki errepikatzen. Zenbaki horien bidez, bigarren mailako ekuazioen ebazpenak kalkula daitezke. Adibidez x2 = 2; ebazpena x= 2 da eta ez da arrazionala;
3. Zenbaki errealak Zenbaki errealen multzoa, ¡ , zenbaki arrazionalen eta zenbaki irrazionalek osatutako multzoa da.
Arrazionalak (¤ ) Zenbaki errealak Irrazionalak ( I ) •
Arruntak (¥ ) Osoak (¢ ) Negatiboak Hamartar zehatzak eta periodikoak
Ordena-erlazioak
Bi zenbaki erreal desberdin, a eta b, baditugu, beti beteko da baldintza hauetako bat:
•
a txikiagoa da b baino, eta a < b idazten da, b-a positiboa bada. a handiagoa da b baino, eta a > b idazten da, b-a negatiboa bada. Zenbaki errealen propietateak
Propietateak Elkartze-propietatea Elementu neutroa Aurkakoa/alderantzizkoa Trukatze-propietatea Banatze-propietatea
Batuketa Biderketa (a+b)+c = a+(b+c) (a.b).c = a.(b.c) a + 0 =a a. 1 = 1 a + (-a) = 0 a. (1/a) = 1 a+b=b+a a .b = b .a a. (b+ c) = a . b + a . c
4. Tarteak Tarte bat zuzen errealeko zuzenki bati edo zuzenerdi bati dagokion zenbaki errealen multoz da.
ADIBIDEA: Adierazi zenbaki errealen multzo hauek tarte bidez. a) -2 baino handiagoak eta -1 baino txikiagoak → (-2, -1)= {x: -2< x < -1}
b) 5 baino handiagoak edo berdinak: → [ 5, +∞) = { x: 5≤ x}
6. Hurbilketak Zenbaki hamartar baten hurbilketa egitea oso balio hurbila duen zenbaki hamartar zehatz bat kalkulatzea da. ADIBIDEA Egin π zenbakiaren zenbait hurbilketa. Π = 3,141592… → 3 •
3,1
3,14
3,1416
Hurbilketa-metodoak -
Etendura: Maila jakin batekik aurrerako zifrak ezabatu egiten dira. Biribiltzea: Maila jakin batetik aurrerako zifrak ezabatu, eta azken zifrari bat gehitzen zaio, hurrengoa 5 edo handiagoa bada.
Hurbilketa bat gutxiagozkoa da hurbilketa hasierako zenbakia baino txikiagoa bada, eta gehiagozkoa da, handiagoa bada. ADIBIDEA Hurbildu 32,5428 milarenetara, gutxiagoz eta gehiagoz. Erabaki zein hurbilketa den biribiltzea. Milarenetara Gutxiagozko hurbilketa Gehiagozko hurbilketa
32,542 Milarenetara
32,543
7. Erroreak hurbilketan Zenbaki hurbilketarekin lan egitean egiten den errorea kontuan hartu behar da, lortutako emaitzak ebaluatzeko. Errore absolutua, Ea, balio zehatza ken hurbilketa da, balio absolutuan adierazia. Ea =
V zehatza
−VHurbilketa
Errore erlatiboa, Er, errore absolutua zati balio zehatza da.
Er =
Errore absolutua balio zehatza
=
Ea Vzehatza
