Sveučilište u Zagrebu, Fakultet elektrotehnike i računarstva
TRONAMOTNI ONA O NI TRANSFORMATOR
Prof.dr.sc. Damir Žarko
Poslijediplomski doktorski studij, kolegij TRANSFORMATORI
Osnovne primjene tronamotnih transformatora Tronamotni transformator osim primarnog i sekundarnog ima i tercijarni namot čija namjena može biti za: • povezivanje tri sustava različitih naponskih razina, • napajanje pomoćne opreme u trafostanici koja radi na naponu nižem od napona VN ili SN strane, strane • priključak sinkronih ili statičkih kompenzatora za regulaciju jalove snage i napona u sustavu. Ako je tercijarni namot spojen u trokut bez priključka vanjskih trošila, onda se on naziva stabilizacijskim j namotom i njegove j g osnovne namjene j su: • omogućavanje toka struje trećeg harmonika čime se postiže gotovo sinusni valni oblik induciranog napona, • stabilizacija neutralne točke u slučaju nesimetričnog opterećenja transformatora.
Tronamotni transformator
1
Osnovni zakoni tronamotnih transformatora Budući da tercijarni namot ulančuje isti magnetski tok kao primarni i sekundarni namoti, inducirani napon po zavoju je jednak za sve namote pa za tronamotnii transformator f vrijedi: ij di
I2 Z2
I1 Z1 U1
E1 E2 E3 = = w1 w2 w3
E1 w1
Z3 E3 w3
Tronamotni transformator
U2
E2 w2 I3
U3
E1 w1 = E 2 w2 E 2 w2 = E 3 w3 E1 w1 = E 3 w3
2
Osnovni zakoni tronamotnih transformatora U normalnom pogonu sume protjecanja sva tri namota su jednake protjecanju za magnetiziranje jezgre, tj. vrijedi
I1w1 + I2w2 + I3w3 = Θ μ ≈ 0 Budući da je
E1 E2 E3 = = , w1 w2 w3
E3 E1 E2 vrijedi I1w1 + I2w2 + I3w3 = I1E1 + I2E2 + I3E3 ≈ 0. w1 w2 w3 Napisana jednadžba predstavlja zakon očuvanja energije prema kojemu ukupna snaga koja ulazi u transformator u sva tri namota je jednaka nuli. U dvonamotnom transformatoru nazivne snage primarnog i sekundarnog namota su jednake, no u tronamotnom transformatoru se snaga u sva tri namota može preraspodijeliti na beskonačno mnogo načina, ovisno o opterećenju t ć j sekundarnog k d i tercijarnog t ij namota. t Tronamotni transformator
3
Nadomjesna shema tronamotnog transformatora Tronamotni transformatori se najčešće prikazuju T nadosmjesnom shemom u kojoj se zanemaruje poprečna grana, tj. struja magnetiziranja. Svaki namot ulančuje dio rasipnog toka preostala dva namota, namota stoga opterećenje jednog namota utječe na napone u druga dva namota.
Z1 = R1 + jX1 Z2 = R2 + jX2 Z3 = R3 + jX 3 Rasipne reaktancije pojedinačnih namota mogu imati i negativne vrijednosti ovisno o tome kako je rasipni tok jednog namota ulančen drugim namotom kada je transformator opterećen. opterećen Negativna impedancija je virtualna vrijednost kojom se korektno uzimaju u obzir prilike na stezaljkama transformatora, no ona nije nužno primjenjiva za analizu pojedinačnih namota. Rasipni tok utječe i na iznose ekvivalentnih otpora namota zbog povećanih gubitaka nastalih induciranjem vrtložnih struja od rasipnih polja susjednih namota. Tronamotni transformator
4
Nadomjesna shema tronamotnog transformatora Za određivanje impedancija kratkog spoja pojedinih namota potrebno je izvršiti pokuse kratkog spoja u kojima se jedan namot napaja, drugi namot je kratko spojen, a stezaljke preostalog namota su otvorene. Na taj način se određuju impedancije parova namota Z12, Z13 i Z23.
I1
Z2
I2
Z3
I3
Z1
U1
Tronamotni transformator
U2
2 ⎛ w1 ⎞ ⎫ Sn12 Z12 = Z1 + Z2 ⎜ ⎟ ⎪ = 100% u Z k 12% 12 2 ⎝ w2 ⎠ ⎪ U1n 2⎪ ⎛ w1 ⎞ ⎪ S Z13 = Z1 + Z3 ⎜ ⎟ ⎬ ⇒ uk 13% = Z13 n213 100% U1n ⎝ w3 ⎠ ⎪ 2⎪ ⎛ w2 ⎞ ⎪ uk 23% = Z23 Sn23 100% 2 Z23 = Z2 + Z3 ⎜ ⎟ U 2 n ⎝ w3 ⎠ ⎪⎭
5
Nadomjesna shema tronamotnog transformatora Uvodi se bazni napon i za njega se definira
Z12b
uk 12% Ub2 = 100 Sn12
Z13b = Z23b
2 b
uk 13% U 100 Sn13
uk 23% Ub2 = 100 Sn23
Z12 b = Z1 + Z2 Z13b = Z1 + Z3 Z23b = Z2 + Z3
Impedancije kratkog spoja pojedinačnih namota onda iznose
1 ( Z12b + Z13b − Z23b ) 2 1 Z2 = ( Z12b + Z23b − Z13b ) 2 1 Z3 = ( Z13b + Z23b − Z12b ) 2 Z1 =
Tronamotni transformator
6
Proračun impedancija tronamotnog transformatora (primjer) Nazivni podaci: 100/100/30 MVA, 220/66/11 kV Pokus kratkog spoja: ur12%=0,3 , %,, uσ12%=15 % za Sn12=100 MVA,, ur13%=0,11 %, uσ13%=7,8 % za Sn13=30 MVA, ur23%=0,1 %, uσ23%=3,15 % za Sn23=30 MVA, j i otpori p u Ω p proračunati za bazni napon U p Reaktancije b=220 kV: uσ 12% Ub2 15 2202 = = 72,6 Ω X12 = 100 Sn12 100 100
ur 12% Ub2 0,3 2202 = = 1,452 Ω R12 = 100 Sn12 100 100
uσ 13% Ub2 7,8 7 8 2202 X13 = = = 125,84 Ω 100 Sn13 100 30
ur 13% Ub2 0,11 0 11 2202 R13 = = = 1,7747 Ω 100 Sn13 100 30
uσ 23% Ub2 3,15 2202 = = 50,82 Ω X23 = 100 Sn23 100 30
ur 23% Ub2 0,1 2202 = = 1,613 Ω R23 = 100 Sn23 100 30
Reaktancije i otpori u jediničnim vrijednostima proračunati za Ub=220 kV i Sb=100 MVA : Sb 100 = 72,6 = 0,15 Ub2 2202 S 100 x13 = X13 b2 = 125,84 = 0,26 Ub 2202 S 100 x23 = X23 b2 = 50,82 = 0,105 Ub 2202
x12 = X12
Tronamotni transformator
Sb 100 = 1,452 1 452 = 0,003 0 003 2 Ub 2202 S 100 r13 = R13 b2 = 1,7747 = 0,00367 Ub 2202 S 100 r23 = R23 b2 = 1,613 = 0,00333 Ub 2202
r12 = R12
7
Proračun impedancija tronamotnog transformatora (primjer) Parametri nadomjesne sheme 1 1 0 15 + 0,26 0 26 − 0,105 0 105) = 0,1525 0 1525 ( x12 + x13 − x23 ) = ( 0,15 2 2 1 1 x2 = ( x12 + x23 − x13 ) = ( 0,15 + 0,105 − 0,26 ) = −0,0025 2 2 1 1 x3 = ( x13 + x23 − x12 ) = ( 0,26 + 0,105 − 0,15) = 0,1075 2 2 x1 =
1 1 0 003 + 0 0,00367 00367 − 0 0,00333 00333) = 0,00167 0 00167 ( r12 + r13 − r23 ) = ( 0,003 2 2 1 1 r2 = ( r12 + r23 − r13 ) = ( 0,003 + 0,00333 − 0,00367 ) = 0,00133 2 2 1 1 r3 = ( r13 + r23 − r12 ) = ( 0,00367 + 0,00333 − 0,003) = 0,002 2 2 r1 =
j 1 = 0,00167 + j0,1525 j z1 = r1 + jx z2 = r2 + jx2 = 0,00133 − j0,0025 z3 = r3 + jx3 = 0,002 + j0,1075
Tronamotni transformator
8
Pad napona u tronamotnom transformatoru (primjer) Opterećenje transformatora SN namot: S2 = 70 MVA, cosϕ2 = 0,8 ind. NN namot: S3 3 = 30 MVA, cosϕ NN namot: S 30 MVA, cosϕ3 3 = 0,6 ind. 0,6 ind.
α2 =
Δu% = 100α ( rpu cosϕ + x pu sinϕ )
α – relativno opterećenje u relativno opterećenje u
S 30 S2 70 = = 0,7, α 3 = 3 = = 0,3 Sb 100 Sb 100
odnosu na baznu snagu Sb
Δu2% = 100α 2 ( r2 cos ϕ2 + x2 sinϕ2 ) = 100 ⋅ 0,7 ( 0,00133 ⋅ 0,8 − 0,0025 ⋅ 0,6 ) = −0,0305 % Δu3% = 100α 3 ( r3 cos ϕ3 + x3 sinϕ3 ) = 100 ⋅ 0,3 ( 0,002 ⋅ 0,6 + 0,1075 ⋅ 0,8 ) = 2,616 % Efektivni faktor snage i relativno opterećenje VN namota se računaju rješavanjem jednadžbi koje slijede iz jednakosti radne i jalove snage koja se prenosi sa VN namota na SN i NN namote.
α1 cos ϕ1 = α 2 cosϕ2 + α 3 cosϕ3 = 0,7 ⋅ 0,8 + 0,3 ⋅ 0,6 = 0,74 α1 cos ϕ1 = α 2 sin i ϕ2 + α 3 sin i ϕ3 = 0 0,7 7 ⋅ 0,6 0 6 + 0,3 0 3 ⋅ 0,8 0 8 = 0,66 0 66 Iz jednadžbi slijedi
α1 = 0,99, , , cosϕ1 = 0,75, , , sinϕ1 = 0,67 , Tronamotni transformator
9
Pad napona u tronamotnom transformatoru (primjer) Pad napona u VN namotu iznosi
Δu1% = 100α 1 ( r1 cos ϕ1 + x1 sinϕ1 ) = 100 ⋅ 0,99 ( 0,00167 ⋅ 0,75 + 0,1525 ⋅ 0,67 ) = 10,24 % Padovi napona za sve kombinacije namota iznose
Δu12% = Δu1% + Δu2% = 10,24 − 0,0305 = 10,20 % Δu13% = Δu1% + Δu3% = 10,24 + 2,616 = 12,86 % Δu23% = −Δ Δu2% + Δu3% = 0,0305 0 0305 + 2 2,616 616 = 2 2,65 65 % U proračunu pada napona Δu23% napon Δu2% je uzet u obzir s negativnim predznakom zato što se taj napon sumira u smjeru suprotnom od smjera struje kroz SN namot. Važno je primijetiti da je doprinos SN namota padu napona Δu12% negativan, tj. unatoč induktivnom karakteru tereta priključenog na stezaljke SN namota, namota utjecaj negativne (kapacitivne) rasipne reaktancije tog namota je takav da ona doprinosi povećanju napona VN i NN namota.
Tronamotni transformator
10
Stabilizacijski namot tronamotnog transformatora (utjecaj na valni oblik induciranog napona) Struja magnetiziranja (bez gubitaka u željezu)
Zbog nelinearnosti krivulje magnetiziranja jezgre, za postizanje sinusnog valnog oblika magnetskog toka i induciranog napona, struja magnetiziranja će imati značajan udio trećeg harmonika koji je istofazan u sve tri faze. Ta komponenta struje može teći u namotu spojenom u zvijezdu s nul vodom ili unutar namota spojenog u trokut. Autotransformator
11
Struja magnetiziranja trofaznog transformatora s izvedenim nul‐vodom u Φ
u Φ
Magnetski tok je sinusnog g j g valnog oblika jer se može nul‐ vodom zatvoriti treći harmonik struje potreban za harmonik struje potreban za stvaranje sinusnog toka zbog nelinearne krivulje magnetiziranja. magnetiziranja
Autotransformator
t
12
Struja magnetiziranja trofaznog transformatora bez nul‐voda u i Zbog nemogućnosti protoka trećeg harmonika struje trećeg harmonika struje magnetiziranja javlja se treći harmonik magnetskog toka u jezgri zbog kojeg se deformira jezgri zbog kojeg se deformira krivulja magnetskog toka i valni oblik induciranog napona. I nos toka φ3 ovisi tipu jezgre Iznos toka φ o isi tip je gre transformatora.
u
i t
Φ1
Φ Φ
Φ3
Autotransformator
t
13
Magnetski tok i inducirani napon trostupnog transformatora (namoti spojeni u zvijezdu bez nul‐voda) Treći harmonik magnetskog toka je malen, jer se može zatvoriti samo rasipnim putovima s vrlo velikim magnetskim otporom rasipnim putovima s vrlo velikim magnetskim otporom.
Autotransformator
14
Magnetski tok i inducirani napon peterostupnog transformatora ili tri jednofazna transformatora (namoti spojeni u zvijezdu bez nul‐voda)
Treći harmonik magnetskog toka se može zatvoriti kroz jezgru pa je njegov utjecaj na valni oblik induciranog napona značajan.
Φ e
e Φ
t
Autotransformator
15
Transformator s namotima spojenima u zvijezdu bez nul‐voda i tercijarnim namotom spojenim u trokut Tercijar je kratkospojeni namot malog otpora, jednoliko j j na sva tri stupa p tako da su svi svici spojeni p j u seriju j – razdijeljen spoj trokut. Redovito je smješten prvi do jezgre. Treći harmonik toka u jezgri će u tercijaru inducirati istofazne napone koji će kroz taj namot protjerati struju trećeg harmonika. Ta struja će kompenzirati djelovanje toka koji ju je inducirao na način či da d će ć u jezgri j i preostati t ti samo mala l komponenta k t toka t k trećeg t ć harmonika potrebna za induciranje struje u tercijaru. Svi drugi namoti namotani oko istih stupova stoga više neće ulančiti treći harmonik toka, tj. neće doći do deformacije napona u njima. j
Autotransformator
16
Primjer nesimetričnog opterećenja dvonamotnog transformatora Analizirajmo dvonamotni peterostupni transformator u spoju Yyn na čijem sekundaru je opterećena samo jedna faza. U tom slučaju će doći do značajne deformacije primarnog napona zbog nemogućnosti zatvaranja nulte komponente struje kroz primarni namot. Nadomjesna shema za nultu komponentu struje
1U
1W
2U
1V
ZT=1,0 pu
2W
Autotransformator
2V
X0 4‐5 Xd 10‐15 Xd X0
Izvedba Trostupna jezgra bez kotla Trostupna jezgra s kotlom Peterostupna jezgra Tri odvojene jednofazne jezgre
17
Analiza nesimetričnog opterećenja dvonamotnog transformatora metodom simetričnih komponenata Budući da su reaktancije transformatora obično znatno veće od omskih otpora namota, impedancije direktnog, inverznog i nultog sustava se mogu računati samo s reaktivnim komponentama. +
U2U = I2U ZT
jXd Ed
Ud
Id=Ii=I0
Ud = Ed − jId X d ⎫ Ed ⎪ Ui = − jIi X i = Ii = I0 ⎬ ⇒ Id = j X + j X + j X + 3 Z d i 0 T U0 = − jI0 X 0 ⎪⎭
jXi=jXd Ui
jX0 jXm j100Xd U0
Autotransformator
I2V = I2W = 0 ⎫ I2U ⎬ ⇒ Id = Ii = I0 = I2U = Id + Ii + I0 ⎭ 3
3ZT
⎡ jX i + jX 0 + 3ZT ⎤ ⎢ ⎥ − j X i ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ − jX 0 ⎡ ⎤ 3 ZT ⎡ U2U ⎤ ⎢ ⎥ Ed ⎢U ⎥ = 2 2 ⎢ ⎥ a − a j X + a − 1 j X + 3 Z ) i ( ) 0 T⎥ ⎢ 2V ⎥ jX + jX + jX + 3Z ⎢( d i 0 T ⎢⎣U2W ⎥⎦ ⎢⎣ ( a − a2 ) jX i + ( a − 1) jX 0 + 3ZT ⎥⎦ ⎡Ud ⎤ Ed ⎢U ⎥ = i ⎢ ⎥ jX + jX + jX + 3Z d i 0 T ⎢⎣U0 ⎥⎦
18
Analiza nesimetričnog opterećenja dvonamotnog transformatora metodom simetričnih komponenata Uzimajući u obzir odnose među reaktancijama direktnog, inverznog i nultog sustava može se približno pisati Ed = 1,0 1 0 pu ZT = 1,0 pu X 0 ≈ X m 3 ZT X d Id X d = Ii X i ⇒ Ui ≈ 0, 0 Ud ≈ Ed U0 ≈ −Ud ≈ −Ed ⎡Ud ⎤ ⎡ jX m ⎤ ⎡ Ed ⎤ E ⎢U ⎥ ≈ d ⎢ 0 ⎥ = ⎢ 0 ⎥ ⎢ i ⎥ jX ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ m ⎢⎣U0 ⎥⎦ ⎢⎣ − jX m ⎥⎦ ⎢⎣ −Ed ⎥⎦ U2U = Ud + Ui + U0 ≈ Ed + 0 − Ed = 0
U2V = a2Ud + aUi + U0 ≈ ( a2 − 1) Ed = 3 −1500 U2W = aUd + a2Ui + U0 ≈ ( a − 1) Ed = 3 1500
Iz navedenih izraza je vidljivo da će fazni naponi biti izrazito nesimetrični. Napon u fazi koja je opterećena će biti jako mali, dok će napon u preostale dvije fazi biti približno linijskog iznosa. To može dovesti do zasićenja jezgre transformatora pri čemu se vrijednost reaktancije magnetiziranja ti i j Xm smanjuje. j j U tom t slučaju l č j nije ij više iš moguće ć točno t č odrediti d diti napone metodom t d simetričnih komponenata. Autotransformator
19
Stabilizacija napona u tronamotnom transformatoru s tercijarnim namotom spojenim u trokut Dodatkom tercijarnog namota spojenog u trokut omogućuje se zatvaranje struje trećeg harmonika (nulta komponenta) unutar tog namota. Ako se na sekundarni namot s uzemljenim zvjezdištem narine nulta komponenta napona, napona onda će se u tercijaru inducirati nulta komponenta struje koja će kompenzirati amperzavoje sekundara, a preostali magnetski tok će se zatvarati rasipnim putevima, što je gotovo identično pokusu kratkog spoja sekundara uz otvorene stezaljke primara i kratko spojen tercijar. tercijar
Nadomjesna shema za nultu komponentu struje
Autotransformator
20
Analiza nesimetričnog opterećenja u tronamotnom transformatoru s tercijarnim namotom spojenim u trokut jXd1
jXd2
+ Ed
jXd3
Ud
Id=Ii=I0
U2U = I2U ZT
jXi2 jXi1 jXi3
Ui
jXd2 jXd3
Xd1+Xd2=Xd12 Xi1+Xi2=Xi12=Xd12 Xd2+Xd3=Xd23 Autotransformator
U0
I2V = I2W = 0
3ZT
⎫ I2U ⎬ ⇒ Id = Ii = I0 = I2U = Id + Ii + I0 ⎭ 3 Ud = Ed − jId X d 12 ⎫ Ed ⎪ = Ii = I0 Ui = − jIi X i 12 ⎬ ⇒ Id = jX d 12 + jX i 12 + jX d 23 + 3ZT ⎪ U0 = − jI0 X d 23 ⎭ ⎡Ud ⎤ ⎡ jX i 12 + jX d 23 + 3ZT ⎤ E ⎢U ⎥ = ⎢ ⎥ d − jX i 12 ⎢ i ⎥ jX + jX + jX + 3Z ⎢ ⎥ d 12 i 12 d 23 T ⎢⎣U0 ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ − jX d 23 ⎡ U2U ⎤ Ed ⎢U ⎥ = V 2 ⎢ ⎥ jX + jX + jX + 3Z d 12 i 12 d 23 T ⎢⎣U2W ⎥⎦
⎡ ⎤ 3 ZT ⎢ ⎥ ⎢( a2 − a ) jX i 12 + ( a2 − 1) jX d 23 + 3ZT ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ ( a − a2 ) jX i 12 + ( a − 1 ) jX d 23 + 3ZT ⎥⎦
21
Analiza nesimetričnog opterećenja u tronamotnom transformatoru s tercijarnim namotom spojenim u trokut Uzimajući u obzir odnose među reaktancijama direktnog, inverznog i nultog sustava može se približno pisati Ed = 1,0 1 0 pu ZT = 1,0 pu 3ZT X d 12 , X d 23 Id X d 12 = Ii X i 12 ⎫ ⎬ ⇒ Ui ≈ 0, U0 ≈ 0, Ud ≈ Ed Id X d 23 ⎭ ⎡ jX i 12 + jX d 23 + 3ZT ⎤ ⎢ ⎥ ≈ Ed − j X i 12 ⎢ ⎥ 3Z T ⎢⎣ ⎥⎦ − jX d 23 U2U = Ud + Ui + U0 ≈ Ed + 0 + 0 = Ed = 1 00 ⎡Ud ⎤ Ed ⎢U ⎥ = i ⎢ ⎥ jX + jX + jX + 3Z d 12 i 12 d 23 T ⎢⎣U0 ⎥⎦
⎡ 3 ZT ⎤ ⎡ E d ⎤ ⎢ 0 ⎥=⎢0⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 ⎥⎦
U2V = a2Ud + aUi + U0 ≈ a2Ed + 0 + 0 = 1 −1200 U2W = aUd + a2Ui + U0 ≈ aEd + 0 + 0 = 1 −2400
Iz navedenih izraza je vidljivo da će fazni naponi u nesimetrično opterećenom sekundaru biti približno jednaki naponima u praznom hodu. Struja tercijara jednaka je jednoj trećini struje faze U. Ako je tercijar projektiran za barem trećinu nazivne snage primara i sekundara, onda pri jednofaznom opterećenju nijedan namot neće biti preopterećen. preopterećen Tercijar je omogućio STABILIZACIJU NAPONA u uvjetima nesimetričnog opterećenja. Autotransformator
22
Literatura 1. John J. Winders, Jr., Power Transformers ‐ Principles and Applications, M Marcel l Dekker, D kk 2002. 2002 2. James H. Harlow, Electric Power Transformer Engineering, CRC Press, 2004. 3. M. Ožegović, K. Ožegović, Električne energetske mreže II, FESB Split, OPAL CMPUTING d.o.o. Split, 1997.
Autotransformator
23
