4a. ZADAT ZAD ATAK AK Odrediti nosivost momentne veze grede i stuba prikazanu na skici. Stub je izrađen od vruć evaljanog profila HEA300, a greda IPE300. Veza se izvodi pomoću zavrtnjeva M16; klase č vrstoće 10.9. Osnovni materijal: S235 Radionič ki crtež dati u razmeri: 1:10 Rastojanja: p 1 100mm e1t 50mm e1c 75mm p 2 100mm b p 200mm t p 20mm e pc 20mm
- u opštem slučaju kwc=1; za već a naprezanja naprezanja u s tubu k wc <1
Izbočavanje rebra: E 2100 210000 00M MPa b eff.c.wc d wc f y.c λ p 0.932 0.85 2 E t wc
λ p 0.2
ρ min 1
λ p
2
ρ 1 - u slučaju kada postoji ukrućenje u pritisnutoj zoni
f y.c
Fc.wc.Rd ω k wc b eff.c.wc t wc γ
M0
2 bs ts γ
Nožica i deo rebra grede optere ćeni pritiskom f y.b
Mc.b.Rd W pl.b.Rd γ Mc.b.Rd
147.7 147.7 kN m
M0
Fc.fb.Rd 510.5 kN h b t fb
f y.s M0
1086.4 1086.4 kN
Zona zatezanja: Napomena: Prora č un un pojedina č nih nih komponenti u zoni zatezanja se vrši za pojedina č ne ne redove zavrtnjeva, ali se ujedno posmatra i njihova nosivost u okviru grupe radi kasnije redukcije! Nožica stuba opterećena poprečnim savijanjem: Napomena: Obzirom da se u zoni zatezanja nalaze dve grupe zavrtnjeva odvojene popre č nim nim ukruć enjem enjem na nožici stuba, svaka grupa se posmatra kao zaseban T-element. U slu č aju aju da nema ukruć enja, enja, zavrtnjevi bi se razmatrali odvojeno i u grupi!
Prvi red zavrtnjeva - "red zavrtnjeva uz ukru ć enje" Geometrija veze b fc p 2 b p p 2 ec 100 mm e p 100 50mm 2
2
emin min ec e p 50mm p 2 t wc 2 0.8r c
24.1 mm - unutrašnji krak 24.1 sila spoljni krak n min e min 1.25m 30.2 30.2 mm sila m
2
Uticaj ukrućenja na efektivnu dužinu p 1 t s 2 0.8as 2 m2 38.2 mm 38.2 2
m λ 1 0.195 m ec m2 0.308 λ 2 m ec
α 8.0
Efektivne Efek tivne dužine ekvivalentnih T-elemenata: T-elemenata:
za kasniji prorač un nosivosti rebra rebra stuba st uba na zatezanje:
l eff.cp 2 π m 151. 151.7 7 mm
- kružni oblik loma
l eff.nc α m 193. 193.2 2 mm
- poligonalni oblik loma
b eff.t.wc
1
l eff.1 min leff.nc l eff.cp 151.7 mm 2
M pl.1.Rd 0.25l eff.1 t fc
f y.c
γM0
leff.nc
l eff.2 l eff.nc 193.2 mm 2
f y.c
1747 kN mm M pl.2.Rd 0.25l eff.2 t fc 2225 kN mm γM0
Određivanje merodavnog modela loma i nosivosti: 3
8.8 m As 3
46.736 mm < 46.736
leff.1 t fc
FT.12.Rd
2M pl.1.Rd m
L b 53.5 53.5 mm
144.7 kN
Ft.fc.Rd min FT.12.Rd FT.3.Rd 144.7 kN 1
- nema sila usled efekata poluge, primenjuje se kombinovani kombinovani model loma FT.3.Rd 2 Ft.Rd.1 226.1 kN
Drugi red zavrtnjeva - "red zavrtnjeva uz ukru ć enje" Drugi red zavrtnjeva je identičan prvom redu po kriterijumu nosivosti nožice stuba optereć ene na savijanje zbog simetrič no postavljenih zavrtnjeva oko ukrućenja! Ukoliko bi se radilo o vezi na kraju stuba, st uba, prvi prvi i drugi drugi red zavrtnjeva ne bi bili identi i dentični po ovom kriterijumu Ft.fc.Rd nosivosti. Ft.fc.Rd 144.7 kN b eff.t.wc l eff.nc 2
1
2
Čeona ploča opterećena savijanjem: Napomena: Gornji i donji red zavrtnjeva se modeliraju kao dve zasebne grupe odvojene nožicom grede, koja je ovde u ulozi ukru č enja. enja. Prepust č eone eone ploč e se modelira kao zamenjuju ć i ekvivalentni T-element dobijen spajanjem leve i desne polovine prepusta u levu i desnu nožicu T-elementa č iju iju ulogu rebra preuzima nožica grede.
Prvi red zavrtnjeva - "red zavrtnjeva iznad zategnute nožice grede" ex e1t 50mm
e p 50mm
w p 2 100 100 mm
p 2 t fb 2 0.8a p.f 2
35.6 mm- unutrašnji krak 35.6 sila spoljni krak sila n x minex 1.25mx 44.5 44.5 mm mx
2
Efektivne Efek tivne dužine ekvivalentnih T-elemenata: T-elemenata:
l eff.nc min 4mx 1.25ex e p 2m x 0.625ex 0.5b p 0.5w 2 m x 0.625ex 100 100 mm l eff.cp min 2 π mx π mx w π mx 2e p 211.8 mm
l eff.1 min leff.nc l eff.cp 100 100 mm 2
b eff.t.wb l eff.nc
l eff.2 l eff.nc 100.0 mm
f y.p
2
1
f y.p
2350 kN mm M pl.2.Rd 0.25l eff.2 t p 2350 kN mm M pl.1.Rd 0.25l eff.1 t p γM0 γM0
Određivanje merodavnog modela loma i nosivosti: 3
8.8 mx As l eff.1 t p
3
FT.1.Rd
77.912 77.912 mm > 4M pl.1.Rd mx
L b 53.5 53.5 mm
264.1 kN
- mogu se javiti sile usled efekata poluge, primenjuju se modeli loma 1 i 2 FT.2.Rd
Drugi red zavrtnjeva - "prvi red zavrtnjeva ispod zategnute nožice" Geometrija veze ec 100 100 mm m
e p 50mm
emin 50mm
p 2 t wb 2 0.8a p.w 2 2
n min e min 1.25m 50mm
40.8 mm- unutrašnji krak sila 40.8
- spoljni krak sila
184.3 kN
Uticaj nožice grede ( u ulozi ukruć enja) na efektivnu dužinu p 1 t fb 2 0.8a p.f 2 m2 35.6 mm 35.6 2
m 0.449 λ 1 m e p m2 0.392 λ 2 m e p
α 6.2
Efektivne Efek tivne dužine ekvivalentnih T-elemenata: T-elemenata:
za kasniji prorač un nosivosti rebra rebra stuba st uba na zatezanje:
l eff.cp 2 π m 256. 256.3 3 mm
- kružni oblik loma
l eff.nc α m 252. 252.9 9 mm
- poligonalni oblik loma
2
l eff.1 min leff.nc l eff.cp 252.9 mm 2
M pl.1.Rd 0.25l eff.1 t p
b eff.t.wb leff.nc
l eff.2 l eff.nc 252.9 mm
f y.p
2
f y.p
5944 kN mm M pl.2.Rd 0.25l eff.2 t p 5944 kN mm γM0 γM0
Određivanje merodavnog modela loma i nosivosti: 3
8.8 m As l eff.1 t p
3
46.353 mm < 46.353
FT.12.Rd
2M pl.1.Rd m
L b 53.5 53.5 mm
- nema sila usled efekata poluge, primenjuje se kombinovani kombinovani model loma
291.4 kN
FT.3.Rd 2 Ft.Rd.1 226.1 kN
Ft.p.Rd min FT.12.Rd FT.3.Rd 226.1 kN 2
Rebro stuba optere ćeno poprečnim zatezanjem Napomena: Efektivna širina rebra stuba optere ć enog enog popreč nim nim zatezanjem jednaka je efektivnoj dužini ekvivlentnog T-elementa kojim je predstavljena predstavljena nožica nožica s tuba. Pošto se u z oni zatezanja nalazi nalazi i ukruć enje, enje, njegov doprinos se uzima u obzir. Pola ukru ć enja enja se dodeljuje gornjem, a pola donjem redu zavrtnjeva.
Prvi red zavrtnjeva b eff.t.wc 193.2 mm 1
1
ω 1 1.3
0.894
beff.t.wc1 twc
Avc
Ft.wc.Rd ω b eff.t.wc t wc 1
1
2
f y.c
γM0
Drugi red zavrtnjeva Ft.wc.Rd Ft.wc.Rd 673.9 kN 2
1
0.5 2 bs t s
f y.s
γM0
673.9 kN
Rebro grede opterećeno zatezanjem Napomena: Efektivna širina rebra grede koje optere ć eno eno zatezanjem jednako jednako je efektivnoj dužini ekviv lentnog lentnog T-ele T-elementa menta kojim je predstavljena predstavljena č eona eona ploč a za dati red zavrtnjeva. Shodno prethodno iskazanom principu modeliranja zavrtnjeva na prepustu, za ovaj red se umesto zatezanja rebra razmatra zatezanje nožice grede.
Prvi red zavrtnjeva b eff.t.wb min b p l eff.nc 100 100 mm 1
Ft.wb.Rd b eff.t.wb t fb 1
1
f y.b
γM0
251.4 kN
Drugi red zavrtnjeva b eff.t.wb 252.9 mm 2
Ft.wb.Rd b eff.t.wb t wb 2
2
f y.b
γM0
422 kN
Određivanje momentne mom entne nostivosti nostivosti veze
Rastojanja redova redova zavr z avrtnjeva tnjeva od centra pritis ka: h
1
h p e1t e pc 0.5 t fb 344.6 mm
h
2
h 1 p 1 244.7 mm
Merodavne nosivosti redova zavrtnjeva u zoni zatezanja: Ft.Rd min min Ft.fc.Rd Ft.p.Rd Ft.wc.Rd Ft.wb.Rd
144.7 kN
Ft.Rd min min Ft.fc.Rd Ft.p.Rd Ft.wc.Rd Ft.wb.Rd
144.7 kN
1
1
2
1
2
1
2
2
1 2
Merodavna rezultantna sila u zoni pritiska i smicanja
Vwp.Rd Fequ.Rd min Fc.wc.Rd Fc.fb.Rd 490.824 kN β Nosivost grupe zavrtnjeva zavrtnjeva u zoni z oni zatezanja zatez anja Ne postoje grupe zavrtnjeva zavrtnjeva ni na nožici nožic i stuba s tuba ni na č eonoj ploči! Ukupna sila u odnosu na koju treba redukovati redukovati nosivosti pojedinačnih redova zavrtnjeva: Fred.Rd Fequ.Rd
Redukovane Redukovane nosivosti redova redova zavrtnjeva zavrtnjeva u zoni zatezanja: Ft.red.Rd min Ft.Rd Fred.Rd 144.7 kN< 1.9 Ft.Rd.1 214.8 kN 1
1
Ft.red.Rd min Ft.Rd Fred.Rd Ft.Rd 2
2
1
Momentna nosivost veze: 2
M j.Rd
i 1
h Ft.red.Rd 85.3 85.3 kN·m kN·m i
i
144.7 kN
- nije potrebna linearna redukcij redukcija a ostalih redova redova zavrtnjeva po visini veze!