Zadaci_za_vjezbu_Sinkroni.pdf

ELEKTROMEHANI ČKE I ELEKTRIČNE PRETVORBE ENERGIJE Zadaci za vježbu: SINKRONI STROJEVI

Autori: Prof. dr. sc. Zlatko Maljković Stjepan Stipetić, dipl. ing.

Zagreb, rujan 2008.

Elektromehaničke i električne pretvorbe energije

ZADACI ZA VJEŽBU: SINKRONI STROJEVI

SADRŽAJ 1 . PROTJECANJE, PROTJECANJE, INDUCIRANI INDUCIRANI NAPON............... NAPON...................... .............. ............. ........... ..... 3 2 . FAZORSKI DIJAGRAM......... ...................................................... 9 3 . RAZVIJENA SNAGA I MOMENT .............. .................... ............. .............. .............. ............ ..... 20 4 . POGONSKI DIJAGRAM ............. .................... .............. ............. ............. .............. .............. ............. ...... 26

Zavod

elektrostrojarstvo i automatizaciju

2



SADRŽAJ 1 . PROTJECANJE, PROTJECANJE, INDUCIRANI INDUCIRANI NAPON............... NAPON...................... .............. ............. ........... ..... 3 2 . FAZORSKI DIJAGRAM......... ...................................................... 9 3 . RAZVIJENA SNAGA I MOMENT .............. .................... ............. .............. .............. ............ ..... 20 4 . POGONSKI DIJAGRAM ............. .................... .............. ............. ............. .............. .............. ............. ...... 26

Zavod


2



1.

PROTJECANJE, INDUCIRANI NAPON

1.1.

Kolika mora biti amplituda sinusno raspore đenog protjecanja jednoga od faznih namota trofaznog 6-polnog stroja ako treba posti ći okretno polje indukcije u rasporu amplitude 0,9 T, a zračni je raspor 10 mm? Kolika je brzina vrtnje okretnog protjecanja ako je frekvencija faznih struja 50 Hz? 2 p = 6 Bm = 0,9T δ = 10 mm f = 50 Hz Rješenje: 60 f 60 ⋅ 50 50 n= = = 100 10000 o/min o/min p 3 δ δ 1 = ⋅ 3⋅ Rm' δ = ' = −7  800 10 δ Λδ μ0 4 ⋅ π ⋅10

Θδ = Bδ ⋅ Rm' δ  800 ⋅103 ⋅ δ ⋅ Bδ Za magnetsku indukciju od 1 T u zra čnom rasporu potrebno za svaki milimetar zračnog raspora po 800 A uzbudnog protjecanja. Θδ  800 ⋅103 ⋅10 ⋅10 −3 ⋅ 0, 9 = 7200 A (amperzavoja) Okretno protjecanje protjecanj e Θδ , stvoreno pulziraju ćim protjecanjima triju faznih namota ima 3/2 veću amplitudu od protjecanja faznog namota Θ1f . Dakle: 2 2 Θ1f = Θδ = ⋅ 7200 = 4800 A 3 3 Protjecanje stvaraju amperzavoji. Isti učinak primjerice daje 1000 zavoja kojima te če struja jakosti 1 A, ili 100 zavoja kojima teče struja jakosti 10 A. (Θ = NI ). 1.2.

Kolika mora biti amplituda sinusno raspore đenog protjecanja jednoga od faznih namota trofaznog 10-polnog stroja ako treba posti ći okretno polje indukcije u rasporu amplitude 1,2 T, a zra čni je raspor 5 mm? Kolika je brzina vrtnje okretnog protjecanja ako je frekvencija faznih struja 60 Hz? n = 72 7200 o/min o/min

Θ1f = 3200 3200 A

Zavod


3


1.3.


Za nacrtani raspored trofaznog namota i fazore struja treba nacrtati vektore komponenata direktnog i inverznog protjecanja za trenutak kad je struja faze C maksimalna.

x

=

=

τ p 2

2π

2π

2π

2π

3

3

3

3

τ p

x

=

0

2π

x

=

2π

3

7τ p

x

6

=

11τ p

3

6

Sl. 1-1 Raspored trofaznog namota i fazora struja i prostoru i vremenu

Rješenje: Ako namotima A, B, C, prostorno pomaknutima za 2 π /3 (120 ° ), teku izmjeni čne struje, vremenski pomaknute za 2π /3 (120 ° ) . Kažemo da faza B prostorno zaostaje za fazom A, a struja i B vremenski kasni za strujom i A . U svakom se namotu stvaraju pulsirajuća protjecanja:

Θ x ,t A = Θ1A cos ω t sin

π τ p

x

Θ x ,t B = Θ1B cos(ω t -

⎛ π 2π ⎞ 2π ) sin ⎜⎜ x - ⎟⎟ 3 3 ⎠ ⎝ τ p

Θ x ,t C = Θ1C cos(ω t -

⎛ π 4π ⎞ 4π ) sin ⎜⎜ x - ⎟⎟ 3 3 ⎠ ⎝ τ p

koja se mogu rastaviti na dva okretna , direktno i inverzno.

⎞ 1 ⎛ π ⎞ sin x ω t Θ + ⎟⎟ ⎟ 2 1 ⎜⎜ τ p ⎝ τ p ⎠ ⎝ ⎠ ⎛π ⎞ 1 ⎛π 1 4π ⎞ Θ x ,t B = Θ1 sin ⎜⎜ x - ωt ⎟⎟ + Θ1 sin ⎜⎜ x + ω t - ⎟⎟ + 2 3 ⎠ ⎝ τ p ⎠ 2 ⎝ τ p ⎛π ⎞ 1 ⎛π 1 2π ⎞ Θ x ,t C = Θ1 sin ⎜⎜ x - ωt ⎟⎟ + Θ1 sin ⎜⎜ x + ω t - ⎟⎟ 2 3 ⎠ ⎝ τ p ⎠ 2 ⎝ τ p 1 2

⎛π

Θ x ,t A = Θ1 sin ⎜⎜

x - ωt ⎟ +

3 2

⎛ π

∑ Θ x ,tABC = Θd + Θi = Θ1 sin ⎜⎜

⎝ τ p

⎞ ⎟ ⎠

x - ω t ⎟ + 0

Ukupno protjecanje je okretno i sastavljeno od 3 direktna protjecanja svake faze, koja su u svakom trenutku na istom položaju u prostoru, dok inverzno iš čezava.

Zavod


4



Direktna protjecanja rotiraju ulijevo, u pozitivnom, direktnom smjeru, a inverzna udesno, u negativnom, inverznom smjeru. Struja faze C je maksimalna u trenutku ωt = 4 π /3. Vrijedi da ukupno direktno prot jecanje prostorno gleda u smjeru upravo one faze u kojoj struja ima maksimalnu vrijednost, dakle u ovom slu čaju, u smjeru faze C. Položaji vektora direktnog i inverznog protjecanja svake faze posebno prikazani su na sljede ćoj slici.

Sl. 1-2 Rješenje zadatka, položaj direktnih i inverznih komponenti vektora protjecanja

To se može pokazati matematički: os faze A postavljena je prostorno u smjeru x = pulsirajuće protjecanje faze A u trenutku ω t =

Θ x ,t A = Θ1 cos

τ p

2

4π iznosi: 3

π τ p 4π sin = −0,5Θ1 τ p 2 3

os faze B postavljena je prostorno u smjeru x = pulsirajuće protjecanje faze B u trenutku ω t =

7τ p 6

4π iznosi: 3

π 4π 2π ⎞ ⎛ π 7τ p 2π ⎞ 2π − ⎟ sin ⎜⎜ − ⎟⎟ = Θ1 cos ⎛⎜ ⎞⎟ sin ⎛⎜ ⎞⎟ = −0,5Θ1 3 ⎠ ⎝ 3 3 ⎠ ⎝ τ p 6 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 2⎠ 11τ os faze C postavljena je prostorno u smjeru x = p 6 4π pulsirajuće protjecanje faze C u trenutku ω t = iznosi: 3 ⎛ π 11τ p 4π ⎞ π 4π 4π Θ x ,t A = Θ1 cos ⎛⎜ − ⎞⎟ sin ⎜⎜ − ⎟⎟ = Θ1 cos ( 0 ) sin ⎛⎜ ⎞⎟ = Θ1 3 ⎠ ⎝ 3 3 ⎠ ⎝ τ p 6 ⎝ 2⎠

Θ x ,t B = Θ1 cos ⎛⎜

Tako dobivamo stanje prikazano na sljedećoj slici. Iz njega se razabire smjer rezultantnog okretnog protjecanja. A svako pulsirajuće protjecanje može se rastaviti na dva okretna. Primjerice, struja u fazi C stvara direktno i inverzno protjecanje koja gledaju u istom smjeru, struja u fazi B stvara direktno koje gleda u smjeru faze C, a inverzno u smjeru faze A.

Zavod


5



ω t

4 π =

3

Sl. 1-3 Položaj pulsiraju ćih protjecanja u zadanom trenutku

Isti dokaz moguće je sprovesti razlažući posebno inverzna i direktna protjecanja. Θ Sva 3 direktna protjecanja imaju konstantnu amplitudu 1 , a gibaju se u prostoru 2 istom brzinom gledajući uvijek u istom smjeru. U trenutku ωt = 4π /3 to je: 11τ π 4π π x = ⇒ x = p , što je smjer osi faze C u prostoru. τ p 3 2 6 Sva 3 inverzna protjecanja imaju konstantnu amplitudu

Θ1 , a gibaju se u prostoru 2

istom brzinom zadržavajući prostorni razmak od 4π /3. Za fazu A, u trenutku ωt = 4π /3 : π τ p

x +

5τ 7τ 4π π = ⇒ x = − p = p , što je smjer osi faze B u prostoru. 3 2 6 6

Za fazu B, u trenutku ωt = 4π /3: π τ p

x +

τ 4π 4π π − = ⇒ x = p , što je smjer osi faze A u prostoru. 3 3 2 2

Za fazu C, u trenutku ωt = 4π /3: 11τ π 4π 2π π x + − = ⇒ x = p , što je smjer osi faze C u prostoru. τ p 3 3 2 6 Ako se znade ponašanje direktnog i inverznog protjecanja, zadatak se rješava praktički jednim potezom, crta jući dijagram. Međutim zbog kompleksne prirode pojma okretnog polja sproveden je i egzaktan matematički dokaz koristeći i pulsirajuće i okretna protjecanja.

Zavod


6


1.4.


Koliki se napon inducira u vodi ču na obodu stroja promjera 1 m i dužine željeza 1 m, uz amplitudu indukcije u rasporu 1 T, i brzinu vrtnje 100 o/min? D = 1 m l = 1 m B = 1, T n = 100 o/min

Rješenje: E = B ⋅ l ⋅ v D v = ω ⋅

n ⋅ π D

⋅ = 5, 24 m/s 2 30 2 Em = B ⋅ l ⋅ v = 5,24 V E ef

1.5.

=

E m

2

=

= 3,7V

Amplituda sinusno raspore đenog pulsirajućeg protjecanja jedne faze 3-faznog namota statora kad u njoj te če nazivna struja iznosi 250 A. Ako u sve 3 faze teku struje trofaznog sistema iznosa nazivne struje, kolika će biti amplituda okretnog protjecanja koje stvaraju?

Θ rez = 375 A 1.6.

Kolika je kutna brzina, a kolika brzina vrtnje (o/min) okretnog protjecanja 3-faznog 6 polnog namota napajanog iz mreže 50 Hz? n = 1000 o/min ω m104, 72 rad/s

1.7.

Kolika je brzina vrtnje, a kolika kutna brzina okretnog polja 2-faznog 4-polnog stroja napajanog iz mreže 50 Hz? n = 1500 o/min ω m157,08 rad/s

1.8.

Amplituda sinusno raspore đenog pulsirajućeg protjecanja jedne faze 2-faznog namota statora iznosi 150 A. Ako u oba fazna namota teku 2-fazne struje isto tolikog iznosa, kakovo protjecanje rezultira, i kolika mu je amplituda.

Θ rez = 150 A

Zavod


7


1.9.


U simetričnom 3-faznom namotu teku 3-fazne struje fazno razmaknute za 120°, ali je zbog nesimetrije napona mreže struja u jednoj fazi za 20% ve ća. Ako se amplituda protjecanja jedne faze s manjom strujom označi sa 100%, koliko je direktno i inverzno protjecanje čitavog sistema?

Θd = 160% Θi = 10 % 1.10. Ako označimo obod 6-polnog 3-faznog statora geometrijskim stupnjevima po čev od osi faze 1, gdje će se nalaziti amplituda 3-faznog okretnog protjecanja u času kad je struja faze 1: a) maksimalna, b) nula, c) minimalna? a) 0°, b) 30°, c) 60°

1.11. Trofazni namot na statoru provrta 40 cm uzbu đen strujama frekvencije 50 Hz stvara okretno polje. Koliki put prevali amplituda okretnog protjecanja u rasporu kroz vrijeme potrebno da struja prijeđe 1 poluperiodu, ako je stroj: a) 2-polni, b) 6-polni? a) τ p = 0,628 m b) τ p = 0,209 m 1.12. Koliki je geometrijski kut koji prevali amplituda okretnog polja uzbu đenog strujama frekvencije 50 Hz u vremenu trajanja 1 periode struje, ako je stroj: a) 2-polni, b) 4-polni? a) α g = 360° b) α g = 180° 1.13. Ako sinkroni stroj radi s kutom opterećenja 40°, koliki je stvarni kut zakreta rotora (geometrijski kut opterećenja), ako je sinkrona brzina stroja 300 o/min, frekvencija 60 Hz? α g = 3,3 °

Zavod


8



2.

FAZORSKI DIJAGRAM

2.1.

Trofazni sinkroni turbogenerator 5 MVA, 10,5 kV, 50 Hz, cos φn = 0,7, n = 1500 o/min ima sinkronu reaktanciju X d = 160 %. Za nazivni teret, napon i cos φ treba grafički i analitički odrediti kut opterećenja δ i relativnu vrijednost fiktivnog induciranog napona E 0.

= 5MVA U n = 10,5 kV f = 50 Hz cos ϕ n = 0,7 n = 1500 r/min X d = 160% S n

Rješenje: cos ϕn = 0,7 → ϕ n = 45,57° I n X d = 1 ⋅1,6 = 1,6 I n X d

⋅

cos ϕ n

ϕ n 1 6 , 0 0 c m = 1 , 6 p . u .

I n X d

⋅

sin ϕ n



jI n X d



jI n X d  

E 0n

  

2 4 , 1 7 7 0n c m = 2 , 4 2 p . u .

E

ϕ n

 

U n

 

U n



I n u . p . 1 = c m 0 5 ,

. u . p 1 =

ψ

m c 0 , 0 1

δ

Sl. 2-1 Fazorski dijagram (grafičko rješenje)

 

I n

ϕ n

Sl. 2-2 Fazorski dijagram (analitičko rješenje)

GRAFIČKI: Iz fazorskog dijagrama (Sl. 2 1) slijedi: E 0 = 2, 42, δ = 27,60° ANALITIČKI: 1. način: 2

E 0

2

= ⎡⎣U n + ( I n X d ⋅ sin ϕ n )⎤⎦ + ( I n X d ⋅ cos (ϕ n ) ) 2

2

2

2

2

= ⎡⎣1 + (1⋅ 1,6 ⋅ sin 45,57° )⎤⎦ + (1⋅ 1,6 ⋅ cos 45,57° ) = (1 + 1,6 ⋅ 0,714 ) + (1,6 ⋅ 0,7 ) = 5,84 E 0

Zavod

= 2,42 p.u.


9


tan δ =

I n X d cos ϕ n Un

+ I n X d sin ϕ n

=


1⋅1,6 ⋅ 0,7 1,12 = = 0,523 1 + 1⋅ 1,6 ⋅ 0,714 2,14

δ = 27,6°

2. način: 2

E 0

2

= U 2n + ( I n X d ) − 2 ⋅U n ⋅ I n X d ⋅ cos ( 90 + ϕ n ) = 2

2 2 = U 2n + ( I n X d ) + 2 ⋅ U n ⋅ I n X d ⋅ sin ϕ n = 1 + 1,6 + 2 ⋅ 1⋅ 1⋅ 1,6 ⋅ sin 45,57° = 5,85

E 0

= 2, 42 p.u.

I X sin δ = n d sin ( 90 + ϕ n ) E 0 I n X d

sin δ = cos ϕ n ⋅

E 0

= 0,7 ⋅

1⋅1,6 = 0, 463 2,42

δ = 27,6°

2.2.

Trofazni sinkroni turbogenerator 5 MVA, 10,5 kV, 50 Hz, cos φn = 0,7, n = 1500 o/min ima sinkronu reaktanciju X d = 160 %. Uzbudni namot je termički potpuno iskorišten kod nazivnog napona, struje i cos φ. Treba odrediti najveću prividnu i radnu snagu koju generator može dati uz cos φ = 0,5 ind.

= 5 MVA U n = 10,5 kV f = 50 Hz cos ϕ n = 0,7 n = 1500 r/min X d = 160% cos ϕ = 0,5 ind. S n

Rješenje: 2

E 0 n

2

= U 2n + ( I n X d ) − 2 ⋅U n ⋅ I n X d ⋅ cos ( 90 + ϕ n ) = 2

= U n2 + ( I n X d ) + 2 ⋅U n ⋅ I n X d ⋅ sin ϕ n Za cos ϕ = 0, 5 < cos ϕn = 0, 7 slijedi sin ϕ > sin ϕ n , pa je za nazivni napon U n i nazivnu struju I n , E0 > E0n. To znači da bi uzbudni namot bio termički preopterećen. Treba dakle generator opteretiti tako da je E0 = E 0 n . 2

E 0 n 2

E 0

2

= U 2n + ( I n X d ) + 2 ⋅U n ⋅ I n X d ⋅ sin ϕ n = 12 + 1,62 + 2 ⋅1 ⋅1 ⋅1,6 ⋅ sin 45,57 ° = 5,85 2

= U 2n + ( I X d ) + 2 ⋅U n ⋅ I X d ⋅ sin ϕ = E 02 n 2

( I X d ) + 2U n sin ϕ ⋅ ( I X d ) + U 2n − E 02n = 0

Zavod


10



Treba riješiti kvadratnu jednadžbu po nepoznanici IX d .

⎛

2

( I X d ) + 3 ⋅ ( I X d ) − 4,85 = 0 ⎜⎜ 2U n sin ϕ = 2 ⋅1⋅ ⎝

3⎞ ⎟ 2 ⎟⎠

− 3 ± 3 + 4 ⋅ 4,85 − 3 ± 4,733 = 2 2 ( I X d )1 = 1,50

( I X d )1/ 2 = I X d I n X d S

=

= S n ⋅

I In

=

I X d

I n X d

S S n

= 5⋅

1,50 = 4,69 MVA 1⋅1,60

P = S ⋅ cos ϕ = 4,69 ⋅ 0,5 =

2,35 MW  

E 0 

j I n X d



j I X d

 

E 0 n

ϕ ϕ n

 

U n  

I n ϕ ϕ n



I

Sl. 2-3 Fazorski dijagram

Zavod


11


2.3.


Sinkroni generator je opterećen strujom I < I n= 100 %. X q = 100 % i kut optere ćenja δ = 41°, treba izra čunati koliki je fazni pomak a) Ako je X d = φ i relativna vrijednost struje I uz uzbudu za prazni hod i nazivni napon. Kolika je i kakva snaga koju generator daje u mrežu? O kakvom je generatoru rije č? b) Izračunati koliki mora biti fiktivni inducirani napon E 0 generatora ( X d = 100 %, X q = 50 %), ako je struja optere ćenja I jednaka kao u a) dijelu zadatka, a fazni pomak φ = -20,5° (generator je poduzbu đen) pri nazivnom naponu? O kakvom je generatoru riječ? I

< I n = 100%

Rješenje: 





j I X d

j I X q

j I X d

δ

 

0

δ

   

ϕ

0

U n

ϕ

 

U n





I

Sl. 2-4 Fazorski dijagram, a)

I

Sl. 2-5 Fazorski dijagram, b)

a) X d = X q = 100 % δ = 41° Radi se o turbogeneratoru ( X d = X q ). Očito je da se vrhovi fazora U n i E 0 moraju nalaziti na kružnici, jer su fazori jednaki po iznosu. Struja I prethodi naponu U n , jer je generator poduzbuđen (uzbudna struja za PH je manja od uzbudne struje za nazivno stanje). Iz fazorskog dijagrama (Sl. 2-4) mogu se uo čiti neki geometrijski odnosi između veličina. δ 41 = 20,5° δ = 2ϕ → ϕ = = 2 2 Zavod


12



1 2sin ϕ = 2 ⋅ 0,35 ⋅1 = 0,7 p.u. sin ϕ = I X d → I = X d 2 I

P = P ⋅ S n

=

Q = Q ⋅ Sn

=

I n I I n

⋅ cos ϕ ⋅ S n = I ⋅ cos ϕ ⋅ S n = 0,7 ⋅ cos( −20,5 °) ⋅ S n = 0,656 ⋅ S n ⋅ sin ϕ ⋅ S n = I ⋅ sin ϕ ⋅ S n = 0,7 ⋅ sin( −20,5°) ⋅ S n = −0, 245 ⋅ S n

Generator u mrežu daje radnu snagu P i kapacitivnu snagu Q. b) X d = 100 % X q = 50 % ϕ = 20,5°

Radi se o hidrogeneratoru ( X d ≠ X q ). Struja I jednaka je kao u a) dijelu zadatka, a fazorski dijagram prikazan je na slici Sl. 2-5. Vrijede sli čni geometrijski odnosi. I X q = 0,7 ⋅ 0,5 = 0, 35 E 0

2.4.

=

2

Un

2

− ( I X q ) = 1 − 0,352 = 0,8775 = 0,937 p.u.

Trofazni sinkroni turbogenerator radi na krutu mrežu uz struju optere ćenja I = 250 A i faktor snage cos φ = 0,7 ind., pri čemu fiktivni inducirani napon E 0 iznosi 1270 V fazno, a kut opterećenja δ = 11°. Tijekom rada s opisanim opterećenjem došlo je do smanjenja momenta pogonske turbine pa je smanjen kut optere ćenja na δ' = 8°, a nezavisno o promjeni momenta pogonske turbine došlo je do pove ćanja uzbudne struje tako da je fiktivni inducirani napon porastao na E 0' = 1450 V. Uz zanemarivanje otpora R treba analitički odrediti: a) napon mreže na koju generator radi. b) fazni pomak φ' za opterećenje kod smanjenog momenta pogonske turbine i pove ćane uzbudne struje I = 250 A

cos ϕ = 0,7 E 0 = 1270 V/fazi δ = 11° ' δ = 8° E 0' = 1450 V/fazi Rješenje: a) cos ϕ = 0,7 → ϕ n = 45,57° Treba uočiti dva pravokutna trokuta, sa zajedni čkim pravim kutom i hipotenuzama E0 i U . E0 cos (δ + ϕ ) = U cos ϕ U mfaz = U

Zavod

=

cos (δ + ϕ ) cos (11° + 45,57° ) E 0 = ⋅1270 = 0, 787 ⋅1270 = 1000 V cos ϕ cos45,57°


13


Um


= U mfaz ⋅ 3 = 1732 V

b) E0' cos (δ ' + ϕ ' ) = U cos ϕ ' E0' ⋅ ( cos δ ' ⋅ cos ϕ ' − sin δ ' ⋅ sin ϕ ' ) = U cos ϕ '

− E0' ⋅ sin δ ' ⋅ sin ϕ ' = (U − E 0' ⋅ cos δ ' ) ⋅ cos ϕ ' '

tan ϕ = ϕ '

E0' ⋅ cos δ ' − U E 0' ⋅ sin δ '

=

1450 ⋅ cos 8° − 1000 1450 ⋅ 0,990 −1000 = = 2,161 1450 ⋅ sin8° 1450 ⋅ 0,139

= 65,17°  

E 0'

δ  

E 0 δ '  

U ϕ ' 

ϕ  

'


Zavod


14


2.5.


Trofazni sinkroni generator 10 MVA, 10 kV, cosφn = 0,8, n = 300 o/min, X d = 100 %, X q = 50 %, opterećen je sa 6 MVA uz cos φ = 0,6 ind. Treba nacrtati fazorski dijagram napona i odrediti E 0 i δ za zadano opterećenje.

= 10 MVA U n = 10 kV cos ϕ n = 0,8 n = 300 r/min X d = 100% X q = 50 % S = 6 MVA cos ϕ = 0,6 ind. S n

Rješenje: cos ϕ = 0,6 → ϕ = 53,13° S

= 6 MVA →

S

=

S S n

=

6 = 0,6 p.u. → I = S = 0,6 p.u. 10

I X d = 0, 6 ⋅1 = 0,6 p.u.

= 0, 6 ⋅ 0,5 = 0,3 p.u. ψ = δ + ϕ I X q + U n sin ϕ 0,3 + 1⋅ 0,8 = = 1,833 tanψ = U n cos ϕ 1 ⋅ 0,6 ψ = 61,39° → δ = ψ − ϕ = 61,39 ° − 53,13°

I X q

δ = 8,26°

Zavod

2

U n − ( I X q ⋅ cosψ )

2

E 0

=

+ I X d sinψ

E 0

= 1 − ( 0,3 ⋅ cos 61,39° ) + 0,6sin 61,39° = 1 − (0,3 ⋅ 0, 479 ) + 0,6 ⋅ 0,878

E 0

= 1,52 p.u.

2


2

15





I X d

ψ 

IX d

⋅

sinψ

I n X q

ϕ δ

U n

 

U n

⋅

sin ϕ

 

E 0 ψ

U n2

−

( I X q

⋅

cosψ )



2

δ

ϕ

I U n

⋅

cos ϕ


2.6.

Trofazni sinkroni motor, spoj zvijezda, 2000 KS, 2300 V, η = 96 %, cos φn = 1, 60 Hz, p = 6, ima sinkrone reaktancije X d = 1,95 Ω/fazi, X q = 1,4 Ω/fazi. Treba konstruirati fazorski dijagram napona, odrediti vrijednosti E 0 i δ, te izračunati I d i I q za nazivni teret, napon, frekvenciju i cosφ. P n = 2000 KS

= 2300 V η = 96 % cos ϕ n = 1 f = 60 Hz X d = 1,95 Ω/fazi X q = 1,40 Ω/fazi p = 6 U n

Zavod


16



Rješenje: Kod nazivnih podataka motora, zadaje se radna snaga, tj. mehani čka snaga na osovini! Električna radna snaga je ve ća od mehaničke radne snage za gubitke u stroju: Pel

= Pmeh + Pg ;

Pel

=

Pmeh η

;

1 metric KS = 735,5 W → S n = U n , faz =

S =

P el .

cos ϕ

P n η cos ϕ n

=

=

P meh η cos ϕ

2000 ⋅ 735,5 = 1532 kVA 0,96 ⋅1

2300 = 1327,9 V 3

X d = X d ⋅ X q = X q ⋅

I n , faz U n, faz I n, faz U n , faz

1532 ⋅103 = X d ⋅ 2 = 1,95 ⋅ = 0,5647 = 56, 47 % U n 2300 2 S n

1532 ⋅103 = X q ⋅ 2 = 1, 4 ⋅ = 0, 4054 = 40,54% U 2 n 23002 S n

1⋅ 0, 40 = 0, 40 → δ = 21,8° U 2 n 1 U n 1 E 0 = + I n ( X d − X q ) ⋅ sin δ = + 1⋅ ( 0,56 − 0, 40 ) ⋅ sin 21,8° = 1,136 p.u. cos δ cos 21,8° ili E 0 = U n ⋅ cos δ + I n X d ⋅ sin δ = 1⋅ cos 21,8° + 1⋅ 0,56 ⋅ sin 21,8° = 1,136 p.u. 2300 E0 = E 0 ⋅U n , faz = 1,136 ⋅ = 1508,5 V 3 P n 2000 ⋅ 735,5 I n = = = 384,6 A 3 ⋅η ⋅ U n ⋅ cos ϕ n ⋅ ⋅ 3 0,96 2300 tan δ =

Zavod

I n X q

=

I nd

= I n ⋅ sin δ = 384,6 ⋅ sin 21,8° = 142,8 A

I nq

= I n ⋅ cos δ = 384,6 ⋅ cos 21,8° = 357,1 A


17


ZADACI ZA VJEŽBU: SINKRONI STROJEVI  

j I n X q

δ

 

jI n X d

 

U n  

E 0 δ ψ  

I nd



 

I nq

I n

Sl. 2-8 Fazorski dijagram sinkronog motora

Zavod


18


2.7.


Trofazni sinkroni turbogenerator 3 MVA, 6,3 kV, 50 Hz, cos φn = 0,75, n = 1500 o/min, ima sinkronu reaktanciju X d = 148 %. Za nazivne podatke treba nacrtati fazorski dijagram i odrediti: a) fiktivni inducirani napon E 0, b) kut opterećenja δ, c) fazni pomak između vektora E 0 i I 2 (kut ψ ). a) E 0 = 2, 27 p.u. b) δ = 29, 27° c) ψ = 70, 68°

2.8.

Trofazni sinkroni turbogenerator 50 MVA, 10 kV, 50 Hz, cosφn = 0,8, n = 1500 o/min, ima sinkronu reaktanciju X d = 160 %. Koliku djelatnu snagu može dati generator uz cosφ = 0,5 ind., ako je maksimalno dozvoljeno optere ćenje uzbudnog namota određeno nazivnom strujom armature i maksimalnim cosφn = 0,8? P = 22, 2 MW

2.9.

Trofazni sinkroni turbogenerator s podacima 247 MVA, 13800 V, cos ϕ n = 0,85, X d = 230 % radi u nazivnoj radnoj to čki. U jednom trenutku se pojavi zahtjev za pove ćanjem jalove snage koju generator daje u mrežu za 10 %. Uz uvjet da generator u novoj radnoj to čki istovremeno daje u mrežu najveću moguću radnu snagu s obzirom na ograni čenja uzbude i armature, na temelju fazorskog dijagrama odredite iznos te radne snage (u MW) te relativni iznos uzbudne struje u odnosu na nazivnu u tom slu čaju. S kojim faktorom snage i kojom strujom armature (u p.u.) će generator raditi u novoj radnoj to čki? I ′ = 0,9769

cos ϕ ′ = 0,805 P = 194,2 MW

Zavod


19



3.

RAZVIJENA SNAGA I MOMENT

3.1.

Trofazni sinkroni hidrogenerator ima nazivne podatke 10 MVA, 10,5 kV, 375 o/min, 50 Hz, cosφn = 0,8, X d = 100 % i X q = 50 %. Treba odrediti maksimalnu snagu koju stroj može dati, ako se opterećenje polako povećava: a) od praznog hoda uz uzbudu za prazni hod b) od opterećenja 8 MVA uz nazivni napon i frekvenciju te uz cos φ = 0,6 ind.

= 10 MVA U n = 10,5 kV f = 50 Hz n = 375 o/min cos ϕ n = 0,8 X d = 100% X q = 50 % S = 8MVA cos ϕ = 0,6 ind. S n

Rješenje: 2 ⎡ E 0ph ⋅ U n ⎤ 1 ⎞ U n ⎛ 1 ⋅ sin δ + ⎜⎜ − ⋅ a) P = ⎢ sin 2 δ ⎥ ⎟ 2 ⎝ X q X d ⎟⎠ ⎢⎣ X d ⎥⎦ ⎤ ⎛ 1 1 ⎞ d P ⎡ E 0ph ⋅ U n =⎢ ⋅ cos δ pr + U 2n ⎜⎜ − ⎟⎟ ⋅ cos 2δ pr ⎥ = 0 dδ ⎢⎣ X d ⎥⎦ ⎝ X q X d ⎠

⎛ 1⋅1 ⎞ ⎛ 1 1⎞ ⎜ 1 ⋅ cos δ pr + 1⎜ 0,5 − 1 ⎟ ⋅ cos 2δ pr ⎟ = 0 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ cos δ pr + cos2δ pr = 0 2cos 2 δ pr + cos δ pr − 1 = 0 ( cos2δ pr = 2cos 2 δ pr −1) cos 2 δ pr + 0,5 ⋅ cos δ pr − 0,5 = 0

−0,5 ± 0, 25 + 4 ⋅ 0,5 −0,5 ±1,5 = 2 2 cos δ pr = 0,5 → δ pr = 60° cos δ pr 1/ 2 =

2 ⎡ E 0ph ⋅U n ⎤ U n ⎛ 1 1 ⎞ P pr = P pr ⋅ S n = ⎢ ⋅ sin δ pr + ⎜⎜ − ⎟ ⋅ sin 2δ pr ⎥ ⋅ S n 2 ⎝ X q X d ⎟⎠ ⎢⎣ X d ⎥⎦ ⎡1 ⋅1 ⎤ 1 ⎛ 1 1⎞ P sin 60 sin 2 60 = ⋅ ° + − ⋅ ⋅ ° ( ) ⎢1 ⎥ ⋅10 pr ⎜ 0,5 1 ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎛ 3 3⎞ P = + ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅10 = 12,99 MW pr 2 4 ⎝ ⎠

Zavod


20



b) cos ϕ = 0,6 → ϕ = 53,13° S 8 S = 8 MVA → S = = = 0,8 p.u. → I = S = 0, 8 p.u. S n 10 I X d = 0,8 ⋅1 = 0,8 p.u. I X q = 0,8 ⋅ 0,5 = 0, 4 p.u. ψ

= δ + ϕ

+ U n sin ϕ 0, 4 + 1 ⋅ 0,8 = =2 U n cos ϕ 1 ⋅ 0,6 ψ = 63,43° tanψ =

I X q

2

E 0

= U n2 − ( I X q ⋅ cosψ ) + I X d sinψ

E 0

= 1 − ( 0, 4 ⋅ cos 63, 43°) + 0,6sin 63, 43 ° = 1 − (0, 4 ⋅ 0, 447 ) + 0,8 ⋅0,894

E 0

= 1,70 p.u.

2

E 0n ⋅U X d

2

⎛ 1 1 ⎞ ⋅ cos δ + U 2 ⎜⎜ − ⎟⎟ ⋅ cos 2δ = 0 X X d ⎠ ⎝ q

⎛ 1,7 ⋅1 ⎞ ⎛ 1 1⎞ ⋅ + − ⋅ cos δ 1 cos 2 δ ⎜ 1 ⎟=0 ⎜ 0,5 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1,7 cos δ + cos2δ = 0 2 cos 2 δ + 1,7 cos δ −1 = 0 cos 2 δ + 0,85 ⋅ cos δ − 0,5 = 0 −0,85 ± 0,723 + 4 ⋅ 0,5 −0,85 ±1,65 cos δ 1/ 2 = = 2 2 cos δ pr = 0, 4 → δ pr = 66, 42° 2 ⎡ E 0 ⋅U n ⎤ U n ⎛ 1 1 ⎞ P pr = P pr ⋅ S n = ⎢ ⋅ sin δ pr + − ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ sin 2δ pr ⎥ ⋅ S n 2 ⎝ X q X d ⎠ ⎢⎣ X d ⎥⎦ ⎡1,7 ⋅1 ⎤ 1 ⎛ 1 1⎞ sin 66, 42 sin 2 66, 42 P = ⋅ ° + − ⋅ ⋅ ° ( ) ⎢ 1 ⎥ ⋅ 10 pr ⎜ 0,5 1 ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ P pr = 19, 25 MW

Zavod


21


3.2.


Trofazni sinkroni generator ima nazivne podatke 10 MVA, 10,5 kV, 375 o/min, 50 Hz, cosφn = 0,8, X d = 100 % i X q = 50 %. Što će se dogoditi ako stroju uz nazivni napon i frekvenciju i pri opterećenja od 8 MVA, cos φ = 0,6 ind. prekinemo uzbudu?

= 10 MVA U n = 10,5 kV n = 375 r/min X d = 100% X q = 50 % cos ϕ n = 0,8 S = 8MVA cos ϕ = 0, 6 ind. S n

Rješenje: Prije prekida uzbude generator je davao snagu: 2 ⎡ E 0 ⋅U n ⎤ U n ⎛ 1 1 ⎞ P = ⎢ ⋅ sin δ + ⎜⎜ − ⎟⎟ ⋅ sin 2δ ⎥ X X X 2 d d ⎠ ⎝ q ⎣⎢ ⎦⎥ P = S ⋅ cos ϕ = 8 ⋅ 0,6 = 4,8 MW Prekidom uzbude E 0 = 0, daje samo reluktantnu snagu: 2 U n ⎛ 1 1 ⎞ P = − ⎜ ⎟ ⋅ sin2δ 2 ⎜⎝ X q X d ⎟⎠ Prekretni kut za reluktantnu snagu iznosi δ pr = 45°, a prekretna snaga:

⎛ 1 1 ⎞ 1 ⎛ 1 1⎞ − − ⋅ sin 90° = 10 ⋅ 0,5 ⋅ 1 = 5 MW ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ sin 2δ pr = 10 ⋅ ⋅ ⎜ 2 ⎝ X q X d ⎠ 2 ⎝ 0,5 1 ⎟⎠ ć P = 4,8 MW < P pr = 5 MW → Generator može dati ve u snagu, nego što je davao 2

P pr

= S n ⋅

U n

u trenutku isključenja uzbude, zato ostaje u sinkronizmu, u kapacitivnom podru č ju rada. Sada radi s kutom optere ćenja: P 4,8 = = 0,96 sin 2δ = S n ⋅ 0,5 10 ⋅ 0,5 2δ = 73,74° → δ = 36,87° Valja pogledati koliko iznosi struja armature: I d X d = U n cos δ U cos δ 1 ⋅ 0,8 I d = n = X d 1 I d = 0,8 I q X q = U n cos δ U cos δ 1 ⋅ 0,6 I q = n = X q 0,5

Zavod


22



I d = 1, 2 I

= I 2d + I 2q = 0,82 + 1, 22 = 1, 44 → I = 1, 44 I n

Struja armature je veća od nazivne. Uz takav rad došlo bi do vrlo brzog pregrijavanja, zato bi trebala proraditi prekostrujna zaštita. q-os      

I q

j I q X q

  



I

 

=

 

j I d X d

U n

1, 44 I n

δ ϕ

d - os

  

I d


3.3.

Trofazni turbogenerator s podacima: 10 MVA, 10 kV, cos φn = 0,8 opterećen je sa 6 MVA uz nazivni napon i cos φ = 0,6 ind. Što će se dogoditi ako generatoru: a) prekinemo uzbudu? b) prekinemo dovod pare turbini?

= 10 MVA U n = 10 kV cos ϕ n = 0,8 S = 6 MVA cos ϕ = 0,6 ind. S n

Rješenje: a) Radi se o turbogeneratoru, stroju bez reluktantnog momenta i snage: E ⋅U P = 0 ⋅ sin δ X d

Ako snaga turbine ostaje ista i odgovara optere ćenju generatora od 6 MW, snaga bi bila iznosa 0. E 0 = 0 → P = 0

Zavod


23



Stroj u početnom trenutku ne daje elektromagnetski moment koji bi se suprotstavljao pogonskom momentu turbine, te ubrzava u nadsinkrono podru č je, gdje je n > n s . U prigušnom namotu i masivnim dijelovima rotora, induciraju se struje frekvencije n −n −nr f r = s p = p. 60 60 Te struje stvaraju okretno polje koje se prema rotoru giba brzinom vrtnje − nr , tako da je brzina okretnog polja rotora prema statoru n − nr = ns tj. jednaka je brzini vrtnje okretnog polja statora, odnosno sinkronoj brzini. Kako se u svim slu čajevima u kojima su polja statora i rotora me đusobno nepomi čna razvija elektromagnetski moment, to će stroj raditi u režimu asinkronog generatora i davati u mrežu snagu koja odgovara snazi turbine. Kod toga može do ći, ako se takav režim ne prekine dovoljno brzo, do pregrijavanja prigušnog namota. b) S obzirom da je snaga turbine jednaka nuli, generator će prijeći u motorski režim rada uzimajući iz mreže radnu snagu za pokrivanje mehani čkih i električkih gubitaka i dajući u mrežu samo jalovu snagu po iznosu ve ću od one prije prekida dovoda pare turbini. Kažemo da radi kao kompenzator jalove snage . 3.4.

Kod kojeg radnog opterećenja će ispasti iz sinkronizma turbogenerator čiji je X d = 180 %, ako je uzbuđen za prazni hod i ako mu se optere ćenje polako povećava od praznog hoda? X d = 180%

Rješenje: E ⋅U P = 0 ⋅ sin δ X d

E 0ph

=1

δ pr

E 0ph ⋅U

= 90° → sin δ pr = 1

1 ⋅1 ⋅1 = 0,556 X d 1,8 Generator će ispasti iz sinkronizma kod radnog optere ćenja P pr > 0,556 S n .

P pr =

3.5.

⋅ sin δ pr =

Turbogenerator s podacima: 16 MVA, 6300 V, X d = 100 % uzbuđen je u praznom hodu na nazivni napon. Treba odrediti: a) uz koji cosφ možemo opteretiti generator sa 16 MVA uz nazivni napon i uzbudu za prazni hod? b) kolika je prekretna prividna snaga i koliki je φ uz nazivni napon i uzbudu za prazni hod, ako teret polagano raste od praznog hoda? a) cos ϕ = 0,87 kap.

b) S pr = 22,68 MVA 3.6.

Zavod

Trofazni hidrogenerator s podacima: 10 MVA, 50 Hz, cosφn = 0,8, 4 para polova, ima reaktancije X d = 142 % i X q = 70 % i opterećen je s 6 MVA uz nazivni napon i elektrostrojarstvo i automatizaciju

24



cosφ = 0,6 kap. Kolika je vrijednost momenta u to čki zadanog opterećenja, u Nm i p.u.? Kolika je radna snaga u p.u.? M = 45837 Nm M = 0,36 p.u. P = 0,36 p.u.

3.7.

Trofazni turbogenerator ima nazivne podatke 16 MVA, 10,5 kV, cos φn = 0,8, dva pola, 50 Hz, X d = 200 %. a) Koliki je prekretni moment nazivno opterećenog generatora uz nazivni napon? b) Kolika je prekretna snaga, ako je generator optere ćen s 10 MVA uz cosφ = 0,6 ind. i napon 8 kV? a) M npr = 69264 Nm b) P pr = 14,02 MW

Zavod


25


4.


POGONSKI DIJAGRAM

4.1. Nacrtajte pogonski dijagram trofaznog sinkronog turbogeneratora sljedećih nazivnih podataka: 247 MVA, 13800 V, cosϕ = 0,85, 50 Hz, 3000 o/min, η = 98,6 % koji ima uzbudni namot iskorišten do maksimuma. Uzbudna struja praznog hoda potrebna za induciranje nazivnog napona iznosi 822 A, a pri kratko spojenom armaturnom namotu i uzbudnoj struji od 1750 A armaturom te če nazivna struja. Maksimalna trajna snaga pogonskog stroja iznosi 230 MW, a minimalna 30 MW. Praktična granica stabilnosti određena je pravcem konstantnog kuta optere ćenja koji iznosi 75°. Minimalna uzbudna struja iznosi 15 % nazivne uzbude. Iz pogonskog dijagrama odredite: a) S kolikom maksimalnom radnom snagom (u MW) može generator raditi u kapacitivnom područ ju uz cosϕ = 0,8? b) Može li generator raditi u radnoj to čki određenoj s P = 150 MW, Q = 180 Mvar? Zašto? Prikažite u dijagramu točke iz a) i b).

= 247 MVA U n = 13800 V f = 50 Hz cos ϕ = 0,5 n = 3000 o/min η = 98,6% I f0 = 822 A I fk = 1750 A P maxt = 230 MW P mint = 30 MW δ max = 75° I f min = 0,15 I fn S n

Rješenje: 1750 = 2,13 p.u. I f0 822 Sinkroni stroj ima visoku korisnost η , no ona nije jednaka 1. Izlazna, električna radna snaga, manja je od ulazne, mehani čke radne snage primljene od pogonskog stroja , turbine za gubitke u stroju. η P 0,986 ⋅ 230 P max = maxt = = 0,92 p.u. S n 247 η P 0,986 ⋅ 30 P min = mint = = 0,12 p.u. S n 247 Nakon ucrtavanja ograničenja minimalne i maksimalne radne snage, zagrijavanja armaturnog i uzbudnog namota, minimalne struje uzbude i prakti čne granice stabilnosti, mogu se očitati tražene radne točke. X d =

Zavod

I fk

=


26



a) cos ϕ = 0,8 kap.

= 0, 461 ⇒ Pmax = P max ⋅ S n = 113,9 MW a) P = 150 MW, Q = 180 MVAr 150 P = = 0,6073 p.u. 247 180 Q= = 0,7287 p.u. 247 Stroj ne može trajno raditi u ovoj radnoj točki zbog pregrijavanja uzbudnog namota . P max

Sl. 4-1 Pogonski dijagram

4.2. Nacrtajte pogonski dijagram trofaznog sinkronog hidrogeneratora sljedećih nazivnih podataka: 35 MVA, 10,5 kV, cosϕ n = 0,9, 50 Hz, 500 o/min, X d = 126 %, X q = 72 %. Maksimalna trajna snaga pogonskog stroja koja može biti pretvorena u elektri čnu energiju je 5 % veća od nazivne radne snage generatora, a minimalna snaga pogonskog stroja iznosi 10 % nazivne radne snage generatora. Maksimalna dozvoljena trajna uzbudna struja je definirana s E 0n, a minimalna s 0,1E 0n. Praktična granica stabilnosti je definirana 10%-tnom rezervom nazivne prividne snage od teorijske granice stabilnosti. Iz pogonskog dijagrama odredite: a) s kojim minimalnim cosϕ može generator raditi u kapacitivnom podru č ju (na praktičnoj granici stabilnosti) uz nazivnu struju armature? b) s kojom uzbudnom strujom u odnosu na nazivnu uzbudu će generator raditi u radnoj točki u kojoj daje u mrežu 15 MW uz cosϕ=0,6 induktivno? Prikažite u dijagramu točke iz a) i b).

Zavod


27



= 35 MVA U n = 10,5 kV f = 50 Hz cos ϕ n = 0,9 n = 500 o/min X d = 126% X q = 72 % Pmax = 1,05 P n Pmin = 0,1 P n S n

Rješenje: Jedinice na pogonskom dijagramu mogu biti apsolutne (MVA, MW, Mvar) i relativne (p.u.). Lakše je čitati i crtati, koriste li se relativne jedinice. P S cos ϕ n P n = n = n = cos ϕ n = 0,9 p.u. Sn

S n

= 1,05P n = 1, 05 ⋅ 0, 9 = 0, 945 p.u. Pmin = 0,1P n = 0,1 ⋅ 0,9 = 0,09 p.u. Nakon ucrtavanja ograničenja minimalne i maksimalne radne snage, zagrijavanja statorskog i rotorskog namota, minimalne struje uzbude i prakti čne granice sta bilnosti, mogu se očitati tražene radne točke. a) Traži se minimalni cosϕ u kapacitivnom režimu rada. Očitavanjem s dijagrama dobiva se: cos ϕ = 0,876 kap . Pmax

15 = 0,43 p.u. Ucrtavanjem nazivne i zadane radne to čke S n 35 u dijagram, mogu se o čitati i vrijednosti E0 , naponskog ekvivalenta uzbudnoj struji I .

b) P = 15 MW ⇒ P =

I f I fn

Zavod

=

P

=

8,15 cm = 0,94 8,65cm


28



Sl. 4-2 Pogonski dijagram

Zavod


29

Zadaci_za_vjezbu_Sinkroni.pdf

Recommend Documents