Yoyo Despin

• • • •

Rφ =  L  =  constant

H 0  = H  H 0  = H 0  + H 0 S

H 0 = C ω0 S

M 

H 0 = mR 2 ω0 M 

H 0  = (C  + mR2 )ω0

H  = H S  + H F  H S  = C ω H M  = m(L + R)2 ωM  ωM 

ω

ωM  =

α

(L + R)ω + L ˙α L + R

H M  = m(L + R)2 ω + mL(L + R)α˙

H  = (C  + m(L + R)2 )ω + mL(L + R)α˙

(C  + mR2 )ω0  = (C  + m(L + R)2 )ω + mL(L + R)α˙

T 0  = T  T 0  = T 0 + T 0 1 T 0 = Cω02 2 1 T 0 = mR2 ω02 2 1 T 0  = (C  + mR2 )ω02 2 S

M 

S

M 

T  = T S  + T M  1 T S  = Cω2 2 1 2 T M  = m(L + R)2 ωM  2 1 T M  = m[(L + R)ω + L ˙α]2 2

1 T  = (Cω2 + m[(L + R)ω + L ˙α]2 ) 2

(C  + mR2 )ω02 = (Cω2 + m[(L + R)ω + L ˙α]2)



(C  + mR2 )ω0  = (C  + m(L + R)2 )ω + mL(L + R)α˙ (C  + mR2 )ω02 = (Cω2 + m[(L + R)ω + L ˙α]2 )

L =  − R +

ω =

C (C  + mR2 )ω0 +

mR2 ω0 + C (ω0  −  ω) m(C  + mR2 )ω02 − Cω 2

 

ω

 

CLm2 (L + R)2 (L + 2R)(C  + mR2 )ω02 C (C  + m(L + R)2 )

L  =  T − U  T  

U 

L  =  T  

T   = T S  + T M 

1 T S  = C ω 2 2 1 2 ) T M  = m(x˙ 2M  + y˙M  2

xM  = L sin(φ + α) + R cos(φ) yM  =  − L cos(φ + α) + R sin(φ)

2  ˙ α)  ˙ φ +  ˙ α)sin = L 2 (φ + ˙ 2 + R2 φ˙ 2 + 2RLφ( ˙ x˙ 2M  + y˙M  α

T   =

1 2  1  ˙ α)  ˙ φ +  ˙ α)sin ˙ 2 + R2 φ˙ 2 + 2RLφ( ˙ Cφ + m(L2 (φ + α) 2 2

L  =

1 2  1  ˙ α)  ˙ φ +  ˙ α)sin ˙ 2 + R2φ˙ 2 + 2RLφ( ˙ Cφ + m(L2 (φ + α) 2 2

d dt

  ∂ L  ˙ j ∂ q 

−

∂ L ∂q  j

− Q j

=0

q  j

Q j φ

α Q j = 0

d dt

  ∂ L ∂  ˙φ

−

 ∂ L =0 ∂φ

¨ [mL2 + mRL sin α]¨  ˙ α)] [C  + m(R2 + L2 ) + 2mRL sin α]φ + ˙ =0 α + RL ˙α cos α[m(2φ +

d dt

  ∂ L ∂  α˙

−

 ∂ L =0 ∂α

¨ [mL2 ]α  ˙ 2 cos α = 0 [mL2 + mRL sin α]φ + ¨  −  mRLφ φ α  =

π 2

α

C   = 200 kg ·m2 ω0  = 5 rad/s

LRR  = 6.141 m

LT R  = 7.141 m

Despin ratio 

Ω Ω0

1.0

Radial 0.8

Tangential

0.6

0.4

0.2

0

1

2

3

4

5

6

7

L  m

Φ' radsec 5

4

3

2

1

0.0

0.5

1.0

1.5

tsec

NN

400

300

200

Radial

100 Tangential

0.0

0.5

1.0

1.5

tsec