5.1 TANIM
iisteme ait herhangi bir buyiiklu&n (kesit tesirleri herhangi bir m kesitinde veya mesnet reaksiyonlan) tesir ~ i z g i s idiyagram~diye, sistem iizerinde I ton h w e t hareket ettigi zaman bu 1 tonluk yiikten dolayi s6z konusu biiyilklwn degerini 1 tonluk kuwetin hizasina ordinat olarak almak suretiyle elde edilen diyagrsm1n.a denir, Sekil.5.1.
Sekil.5.1 m Kesitine Ait Tesir Cizgisi Diyagram~
i.2 T E S @~ G ~ , E F ~ N ~ JKULLANILMASI
resir qizgileri iki amaq iqin kullanilir.
- Verilmig bir kesitte sabit yiiklerden meydana gelen bir kesit tesirinin tayini b- Verilmig bir kesitteki kesit tesirini maksimum veya minimum yapana kadar durumunun tayini. $ekiI 5.2'de m kesitine ait bir kesit tesirinin tesir qizgisi . ile sabit yiikler goriilmektedir.
4 7
pz v
pn
m ,
t
rQ
.f
++++ +
M kesitinde tekil yiiklerden meydana gelen kesit tesirinin degeri tekil yiik ile tekil yiikiin hizasinda, 1 tonluk tekil yiikten dolayi qizilen tesir qizgisi diyagramlndaki 1 tesir qizgisi ordinati ile qarpimlna, iiniform yayili yiikten dolayi meydana gelen kesit tesirinin degeri, iiniform yay111 yiik q ile, iinifoxm yay111 yiikiin hizaslndaki F tesir qizgisi alaninin qarpimina egittir. Dolayisiyla, Sekil 5.2'de m kesitindeki tesir qizgisinin degeri;
olarak bulunur.
$ekil 5.3'te verilen basit mesnetli bir kirigin A, B ve m kesitine ait moment ve kesme kuweti tesir qizgisi diyagramlann~qiziniz. ,
COZUM.~.~ 1 tonluk tekil yiik A-B arasinda dolagmaktadir, Sekil5.4
mesnet reaksiyonlari;
A ve B tesir gizgileri x'e 0 ile L de9erle1-iverilerek ~izilebilir.
m mesnetine ait M ve T tesir gizgileri agag~dakigibi gizilebilir. 1 tonluk kuwet I bolgesinde : 0 5 x n
sistem dengede oldugundan sag tarafin dengesi g6z 6nilne ahn~r.x degeri 0 ile a arawnda (0 < x 5 a ) deger almaktadlr.
II
$ekiI 5.5'te goriildu@ gibi sistem 11. bolgesinden kesiierek denge denklem~en yardrmlyla kesit tesirleri; 1
Z Y =o,
T =--
X
' " L
MB = 0, M,=
X '
(b) ,
bulunur.
x'e 0 ve a degerlerini vererek I. bolgenin tesir qizgileri degerler x=O, Tm=O ve M,=O
a ve Mm=- , olarak bulunmu~olur. L L I tonluk kuwet 11. bolgesinde : a s x I L , Sekil5.6
x=a,
T,=--
7t $
x
iekil 5.7'de gbriildii@ gibi sistem dengede olduslndan I. bdlgesinden kesilerek denge denklemleri yazllirsa;
M . =
(1 -
X
) a, olarak bulunur. x'e a ve L degerleri verilerek
degerleri bulunur. Bulunan tesir qizgisi dejjerleri diyagramda qizilerek tesir ~izgileridiyagraml elde edilir ( $ekl 5.8). m A I B * I I1
Sekil5.8 Basit Mesnetli Bir Kirigin Tesir Cizgisi Diyagramlan
r
~RNEK.~.~ $ekil 5.9'da verilen basit mesneth bir kirigin A, B, ve M,, T, tesir ~izgilerini qiziniz.
1
1
Sekil5.9 6mek.5.2 -
~6201.5.1 Basit mesnetli bir kirigin tesir ~izgisidegerleri Onceki Ornekte hesaplanm~gtl. Buradan,
Bulunan bu d@elere g6re tesir qizgisi diyagramlm $ekil5.10'da gizilmiqtir.
~RNEK.~.~ $ekil 5.11'de verilen sistemin m noktastndaki moment degerini tesir ~izgisi yardrmtyla bulunuz. 2 t/m
,-
'
,
c~zuM.~.~ Omege dikkat edilirse, bu tirnekteki sistem tinceki orneklerle aynl olup uzerine 2tlrn' lik bir iiniforrn yiik ilave edilmiqtir. Dolayisiyla bu sistemin mesnet tesir qizgisi Seki15.12'de olduj$ gibidir. r" / m
m noktasindaki momentin degeri M, tesir Gizgisi diyagramindaki iiniform yay111 yiikiin altindaki alan ile uniform yayili yiikiin Carpimina egittir. Buradan,
L
olarak bulunur.
ORNEK.S.J $ekil 5.13'te verilen sistemin M1 ve T1 tesir qizgilerini Giziniz, 1 kesitindeki moment degerini bulunuz.
I'
1
,-
4 L/m
~6~0hl.5.4 Mesnet reaksiyonlarl (sistem iizerinde sadece 1 tonluk tekil viik w
rI d - . A 1t
A = ] - -X 9'
X
B = - olarak bulunur. 9 X
1 tonluk kuwet l'in solunda : M, = -(4) 0 5 x _< 5 9
X
M,=9(4),
X
7;=-
@ tarafin dengesinden,
bulunur. x'e 0-5 degerleri verilerek 1 kesitinin 0-5
9
degerleri iqin MI ve TI tesir qizgileri gizilir. 1 tonluk kuwet l'in sagmda 5 I x l 1 0 sol tarafin dengesinden(Sekil5.16). Mf w
l
(5),
7; = I - 5 bulunur. x'e 5 ve 10 degerleri verilerek I kesitinin
9 10 degerleri igin MI ve TI tesir qizgileri qizilir, Sekil 5.17. R
$ekil 5.17 2 kesitindeki MI degeri benzer ii~genleryardlml ile I X=
3(2.222) 5
= 1.333 olarak bulunur.
1 kesitindeki momentin degeri ise;
olarak bulunur.
6 ~ ~ ~ l L 5 . 5 Sekil 5.18'de verilen sistemin A, B, M, M2, M3, TI, T2, T3 tesir gizgi qiziniz. (1 tonluk kuwet C-Faraslnda dolaglyor). . a!
t
1"
3 kesitlerine ait tesir gizgileri ayr~ayrr qizilecektir.
Osx, 1 1 2 M
I
t
kil 5.19'dan A=]-- xl
bulunur. 1 kesitinden keserek sol tarafin
10 . 10 ngesinden $ekil 5.20 (Coscc=0.8, Sina=0.6)
2 kesiti 0 S x,
2; 4 ,
$ekil 5.21
3 kesiti 1 tonluk kuvvet 3'iin solunda : 0 I x, I7 sag tarafin dengesinden, $ekil 5.22
x3=7, M3=Z. I ,
T3=-0.7 bulunur.
I tontuk kuwet 3'un saginda : 7 r x, 1 1 2 $eklr 5 . ~ 3
x=7, X=
12,
M3=2.1,
T3=0.3
M3=-1.4,
T~=-o.2
degerleri bulunur. Bu degerler Sekil5.24'de verilmi~tir.
