INVESTIGACION INVESTIGACION OPERATIVA I Alan.Gutierrez
Resolver los siguientes problemas propuestos del WINSTON, del capítulo PROGRAMACION ENTERA.
PROBLEMA 6 PROBLEMA 13 PROBLEMA 14 PROBLEMA 16
1.-PROBLEMA 6
Para graduarse en la Basketweavers University en la especialidad de investigación de operaciones el estudiante debe completar por lo menos dos cursos de matemáticas, por lo menos dos cursos de manejo de computadoras, por lo menos m enos dos cursos de investigación de operaciones. Algunos cursos pueden servir para cumplir con más de un requisito y hay cursos que son requisitos previos para otros. Minimizar la cantidad de cursos satisfaciendo los requisitos que demanda la especialidad.
RESOLUCION
El problema se centra en minimizar la cantidad de cursos a llevar para cumplir con las dos restricciones que plantea el problema la de llevar dos cursos de cada especialidad respetando los cursos que son requisitos para abrir otro.
Sea:
{ } La función objetivo será la cantidad de cursos a llevar:
∑
Se presenta el problema de programación entera para lo cual se cuenta con la siguiente información: un conjunto de elementos (cursos básicos) y un conjunto de componentes (cursos
INVESTIGACION INVESTIGACION OPERATIVA I Alan.Gutierrez generales), los cuales plantean un SET COVERING PROBLEM, con la matr iz de cubrimiento que se muestra en la figura 1.1.
Figura 1.1
Calculo I.O Estructura inf. Estadística Neg. Simulación Programación comp. Pronósticos REQUISITOS
Mat. 1 1 1 1 0 1 0 2
I.O 0 1 0 1 1 1 0 2
Comp. 0 0 1 0 1 0 1 2
Conjunto cubridor TABLA A
Debe llevar 2 cursos de cada rama general (mat , I.O , Computación) :
∑
Las restricciones de pre-requisitos de cursos se podrían modelar a partir de un árbol de apertura de cursos (figura 1.2) y obtener implicancias simples.
Calculo
Programacion de comp.
Estadistica
Pronostico
Estrcutura de datos
Figura 1.2.
Simulacion
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Dando como resultado las siguientes implicancias simples:
Si llevo el curso de estadística entonces debo llegar cálculo.
Siguiendo la siguiente forma se llega a modelar las siguientes condiciones lógicas:
∑
s.a.
∑ ,1
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2.-PROBLEMA 13
Glueco fabrica tres tipos de pegamentos en dos líneas de producción distintas. Hasta 7 trabajadores usan a la vez cada línea. Cada trabajador recibe un pago de 500 dólares por semana en la línea de producción 1, y 900 dólares en la línea de producción 2.Una semana de producción en la línea 1 cuesta 1000 dolares organizarla y en la línea 2 cuesta 2000 .Durante una semana en una de producción un trabajador elabora la cantidad de unidades de pegamento que se proporciona en la tabla 13.1. Se tiene que elaborar a la semana, por lo menos, 120 unidades del pegamento 1, por lo menos 150 unidades del pegamento 2 y por lo menos 200 unidades del pegamento 3. Formule un PL para minimizar los costos semanales.
Pegamento Linea de produccion
1 20 50
1 2
2 30 35
3 40 45
Tabla 13.1 RESOLUCION
Completando los datos de la tabla se obtiene la tabla 13.2 Pegamento Linea de produccion 1 2 Prod.
1 20 50 120
2 30 35 150
Índices o conjuntos:
Variables de decisión:
{}
Costos 3 40 45 200
CV
Capacidad
CF 500 900
1000 2000
7 7
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Variables Dato:
La función objetivo viene dado por el costo total: Min Costo total = Costo fijo + Costo variable
∑ ∑
Restricción de demanda:
∑
Restricción binaria:
{ } { } Se usará la capacidad para resolver la dicotomía.
INVESTIGACION INVESTIGACION OPERATIVA I Alan.Gutierrez PROBLEMA 16
El lotus point condo Project tendrá casas y departamento. En el lugar se pueden construir hasta 10 000 viviendas. El proyecto debe considerar una zona de esparcimiento: un complejo para natación y tenis o una marina para veleros. Si se construye una marina de veleros el número de casa tiene que ser por lo menos el triple de los departamentos. Una marina cuesta 1.2 millones de dólares y un complejo para natación y tenis cuesta 2.8 millones de dólares. Los urbanizadores opinan que cada departamento generara ingresos con VAN de 48 000 dólares y cada casa proporcionara ingresos con VAN de 46 000 dólares. El costo de construir cada casa o departamento es de 40 000 dólares. Plantee PL para maximizar utilidades.
RESOLUCION
El problema se basa en la decisión de que esparcimiento escoger si una marina o un complejo de natación y tenis, para lo cual se declarara una variable binaria y la cantidad de casas y departamentos a construir sea cual fuese el caso.
tenis y nat. Casas Departamentos Capacidad CF
marina
Ingreso = VNA-Costo 46000-40000 = 6000 48000-4000 = 8000
10000 10000 2.8 millones 1.2 millones
Variables de decisión:
{} } Funcion objetivo. Utilidad = Ingreso – Ingreso – Costo Costo Fijo
Restriccion binaria:
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Restriccion de casas y departamentos si se hace una marina:
PROBLEMA 14
El jefe de departamento de computo d la universidad estatal desea poder tener acceso a cinco archivos distintos. Estos archivos andan dispersos en 10 discos según se indica en la tabla 14.1. La La cantidad de almacenamiento que requiere cada disco es como se señala. Formule un PE que determine un conjunto de discos que requiera la cantidad mínima de almacenamiento, tal que cada archivo este en al menos uno de los discos, se almacena disco completos.
Discos Archivo 1 2 3 4 5 Tamaño
1 1 1 0 0 1 3
2 1 0 1 0 1 5
3 0 1 0 1 0 1
4 1 0 0 0 1 4
5 1 0 1 0 0 1
6 0 0 0 1 1 4
Variable de decisión:
{} Función objetivo minimizar la cantidad de discos.
∑
Restricción cubrir todos los archivos.
∑
7 0 0 1 0 1 3
8 1 0 0 1 0 1
9 1 0 0 0 1 2
10 0 0 1 0 1 2
INVESTIGACION INVESTIGACION OPERATIVA I Alan.Gutierrez b) Modifique el planteamiento de tal manera que si se usa el disco 3 o el disco 5, entonces el disco 2 también debe utilizarse.
Se dicta clases de IO1,2.
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