UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE ELECTROTECNIA
TEORÍA de CIRCUITOS I - 2012 ANEXO CLASE DE EXPLICACIÓN Nº 08 TEMA TEMA 08: 08: CIRCU CIRCUITO ITOS S TRIF TRIF SICOS. SICOS. Generación de los sistemas trifásicos. Sistemas perfectos, equilibrados e imperfectos. Secuencia. Relaciones de los valores de las corrientes y tensiones de línea y de fase, en las conexiones estrella y triángulo. Cálculo de la tensión del centro de estrella de las cargas respecto al punto neutro. REPASAR: Trabajos de aplicación Nº 1, 2, 4, 5 y 7. I) RESUMEN DE LA CLASE DE EXPLICACIÓN La aparición de los sistemas trifásicos de corriente alterna fue el resultado de la búsqueda de producir y distribuir la energía eléctrica en forma eficiente y económica. Entre las ventajas que estos aportan se destaca que: a) La potencia de un motor trifásico es aproximadamente un 50% mayor que la de un motor monofásico del mismo tamaño. b) En un sistema trifásico balanceado, los conductores necesitan una sección 25% menor de la que se necesita en un sistema monofásico para transferir la misma potencia. c) La potencia instantánea en un sistema monofásico suele suele ser una señal alterna, mientras que en un sistesistema trifásico es aproximadamente constante.
Un generador trifásico está compuesto por tres fuentes de tensión alterna de igual frecuencia, con un determinado desfasaje entre ellas. A cada una de las tres fuentes se las denomina fases del generador, y se les designa usualmente la letra E junto con los subíndices R, S y T (ER, ES y ET). Las fuentes de un generador trifásico se pueden conectar en estrella (con o sin neutro accesible) o en triángulo (menos común, se debe cumplir que la suma de las tensiones de fase sea nula):
Conexionado en estrella ER ES
O
ET
Conexionado en triángulo
R
ET
ER
S
S ES
T
T
N
R
Al orden con que se suceden los máximos de las tensiones de fase se denomina secuencia del generador. A los generadores trifásicos que tienen un orden del tipo RST se los denomina de secuencia directa, mientras que a los RTS se los llama de secuencia inversa. Si la suma de las tensiones de fase es nula, se dice que el generador es balanceado ( ER + ES + ET = 0). Si esta condición no se cumple se dice que el generador es desequilibrado. Si todas las tensiones de fase tienen la m isma amplitud y además están desfasadas d esfasadas entre si 120º, se dice que el generador es perfecto. Un generador perfecto es balanceado.
Los generadores perfectos conllevan algunas propiedades de acuerdo al tipo de conexionado que presenten, las cuales se resumen en el siguiente cuadro:
Conexionado en estrella ETR
Conexionado en triángulo
ET
ET = ETR ERS
O
ER
O
ER = ERS
Diagrama fasorial ES = EST
ES
EST
TAP 08
1
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Tensiones
Una carga trifásica está compuesta por tres impedancias (denominadas fases de la carga o impedancias de fase, están designadas por los subíndices R, S y T provenientes del generador que las alimenta). Al igual que un generador trifásico, se pueden conectar tanto en estrella como en triángulo. Las tensiones en las fases de la carga se designan con la letra U (junto con el subíndice asociado a la carga), de forma tal de diferenciarlas de las tensiones del generador.
Conexionado en estrella R S T N
√ √ √ √
IR IS IT
ZR
UR
ZS
US
ZT
Conexionado en triángulo R IR URS
O’
UTR
UT
S UST
IN
T
ITR
IRS ZRS
IS
ZST
IT
ZTR
IST
En el caso de conectar un generador en estrella con una carga en estrella, puede existir o no un cuarto conductor entre O’ y O denominado conductor de neutro , el cual puede presentar una impedancia ZN igual o distinta de cero. Si las tres impedancias de fase son iguales (tanto en módulo como en argumento) la carga se denomina balanceada, de lo contrario la carga es desbalanceada. Las cargas balanceadas alimentadas con generadores perfectos presentan las siguientes propiedades, de acuerdo al tipo de conexión que tengan:
Conexionado en estrella UTR
Conexionado en triangulo
UT
UTR
IT IR
IRS
URS
IR ITR
IT
O’
Diagra ma fasorial
O’
URS
UR
UST IS
IST IR
US UST
Propiedades
TAP 08
√ √ √ √ √ √ √ √ { { { { 2
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De acuerdo a los diferentes tipos de conexiones que tienen los generadores y las cargas, se pueden encontrar las siguientes posibilidades:
Conexión Generador-Carga
Circuito
IR
ER R
EstrellaEstrella
ES S
O
ET T
ZR
UR
IS
ZS
US
IT
ZT
UT
IN
N
Ecuaciones
O’
ZN
ER R IR
EstrellaTriángulo
ES
S
ET
T
ZRS
IS
ZST
IT
R
TriánguloEstrella
ET
ER
S T
ES
ET
TriánguloTriángulo
TAP 08
ER
R IR S
ES
ITR
IRS
T
IS IT
IR
ZTR
IST
ZR
UR
IS
ZS
US
IT
ZT
UT
O’
ITR
IRS ZRS ZST
IST
3
ZTR
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Existe una equivalencia entre cargas estrella con cargas triángulo dada por el teorema de Kennelly, del cual se desprenden las siguientes ecuaciones: R
ZRS
S T
R
ZR
S
ZS
T
ZT
ZTR
ZST
Para pasar de estrella a triángulo:
Para pasar de triángulo a estrella:
II) ACTIVIDADES DE LA CLASE DE EXPLICACIÓN ACTIVIDAD 1 Una carga trifásica formada por 3 impedancias de 25 /30° Ω conectadas en estrella con neutro aislado, en paralelo con 3 impedancias de 25 /30° Ω en triángulo, está alimentada por un sistema trifásico perfecto de tensiones con valor de fase 230 V y secuencia directa. 1. Encontrar los fasores de las corrientes totales por cada una de las líneas. 2. Habiendo calculado una de ellas, ¿existe alguna manera simple de conocer las otras dos? 3. En caso afirmativo, hacerlo y justificar la respuesta. Construir el diagrama fasorial de tensiones y corrientes. ACTIVIDAD 2 A una carga desequilibrada en triángulo formada por: ZRS= 5 /40° Ω; ZST=10 /-30° Ω y ZTR = 8 /45° Ω, se aplica un sistema de tensiones trifásicas simétricas en módulo y fase y de secuencia inversa, siendo UTS = 400 /0° V. 1. Calcular los fasores de las corrientes en cada carga y en las tres líneas. 2. Construir el diagrama fasorial de tensiones y corrientes.
III) CUESTIONARIO a) ¿Cómo se clasifican los circuitos trifásicos de acuerdo a las características y forma de conexión de generadores y de las cargas? b) ¿Qué es la secuencia? c) ¿Cuáles son las características de un generador trifásico perfecto? d) ¿Qué relación existe entre tensiones de línea y de fase en generadores perfectos conectados en estrella y en triángulo? e) ¿Qué relación existe entre corrientes y tensiones de línea y de fase en cargas trifásicas balanceadas conectadas en estrella y en triángulo, alimentadas por generadores perfectos? f) ¿Qué ocurre con las relaciones anteriores si la carga es desbalanceada?
TAP 08
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TEORÍA de CIRCUITOS I - 2012 TRABAJO DE APLICACIÓN Nº 08 Apellido y Nombre:
N° Alumno:
Grupo:
Comisión:
Ejercicio 01 Un generador perfecto con tensiones de línea de 380 V, alimenta el circuito de la Fig. 01 con neutro aislado. R1 = 20 Ω; R2 = 10 Ω; XL = 20 Ω y XC = 50 Ω. 1. Determinar las tensiones aplicadas a los bornes de las impedancias de fase, las corrientes de línea y la tensión del centro de estrella de la carga respecto del neutro del generador. 2. Construir el diagrama fasorial de tensiones y corrientes.
R1
R
R2
S
L C
T
Fig. 01
Ejercicio 02 C
R
En el circuito de la Fig. 02: R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω y XC = 10 Ω está alimentado por un generador trifásico perfecto con tensión de fase 220 V. 1. Determinar las lecturas del amperímetro y del voltímetro considerando los instrumentos teóricos. 2. Construir el diagrama fasorial de tensiones y corrientes.
R1
S A
R2
T
V
N
Fig. 02
Ejercicio 03 R
En el circuito con falla de la Fig. 03: UST = 380 V; XL= 20 Ω; XC = 10 Ω y el generador es perfecto. 1. Calcular la corriente I.
I
S
XC
O
O´ XL
T
Fig. 03
Ejercicio 04 Un generador trifásico perfecto alimenta una carga en estrella con conexión de neutro. La carga está conformada por ZR = (10,1+j 11) Ω; ZS = (180+j 15) Ω y ZT = (17+j 7) Ω. Explicando y justificando los resultados: 1. Calcular las corrientes en las 4 líneas. 2. Si se corta el conductor de neutro ¿cuánto vale UO´O? 3. Si además se cortocircuita ZT ¿cuánto pasa a valer UO´O?
Ejercicio 05 a carga trifásica de la Fig. 05 está formada por dos lámparas L a m p T y L a m p S de 15 W ara 120 V cada una y un capacitor C = 2 µF . Las lámparas se consideran “encendidas” total brillo) con una corriente igual o mayor al 75% de su valor nominal. La carga es limentada por un sistema trifásico de secuencia directa con valor eficaz de UL = 120 V. 1. Resolver el circuito para la secuencia indicada y determinar que lámpara está “encendida” y cuál “apagada”.
2. Repetir 1 considerando al generador de secuencia inversa. 3. Efectuar conclusiones.
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T
R
S
Lamp T
C
Lamp S
Fig. 05
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Ejercicio 06 En el circuito de la Fig. 06 de generador trifásico perfecto y secuencia RST: ER = 220 /0º V; R1 = 30 Ω; R2 = 30 Ω; XL = 15 Ω y XC = 15 Ω. 1. Determinar el valor de RC que determina la mayor potencia activa posible en dicho resistor.
N
R
R1
S
R2
T
XL XC
RC
Fig. 06
Ejercicio 07 Un sistema trifásico perfecto en estrella con UF = 120 V alimenta, mediante una línea trifilar de RL1 = 0,2 Ω cada línea, una bomba trifásica para llevar agua al techo de un taller con 3 sectores de trabajo. El motor de la bomba puede simplificarse como una carga triangulo constituida por 3 resistores iguales de 15 Ω. A su vez desde la bomba se alimenta, con cables de RL2 = 0,15 Ω, la iluminación de cada sector conformando una carga estrella, sin conexión de neutro, con cada conjunto de lámparas. La iluminación de cada sector se hace con 18 lámparas incandescentes de 150 W. 1. Dibujar con detalle el circuito que representa lo anteriormente explicado. 2. Una falla en la iluminación de un sector determina la desconexión de las lámparas de dicho sector. Determinar la tensión que queda aplicada a las lámparas de los otros dos sectores.
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