Elactrieidad y magnetismo E¡tratogiac ptra la rs¡oluclón de problemar y apllcacloner
Electricidad y magnetismo Estrategias para la resolución de problemas y aplicaciones
Víctor Gerardo Serrano Domínguez Graciela García Arana caflos Gutiérlez Aranzeta Instituto Politéc¡ico Nacion¿l EscuelaSuperiorde Ingetriela Mecá¡ica y Elé.dca Méiico
zúatenco
névis¡ón Técn¡ca: Marc€la Villega. Gártido ITESM,CEM Depto.Cierci¡sBásicas Antonio Gen Mora Univenid¡dIberoamericod Básicas Ciencia-s AreadeFísica,
""w "'ffi*'o
Senono Domírgüz, Victo. G. Ebcficid¡d
y Msneritmo
PEARSONEDUCACIóN,MÉXICO.2OO1 6 ISBN: 968-44'1_501 ÁFa: Unir.sianos Pási¡tur 563
Fómalo: 20 ! 25.5 cns
Elecnici¡lal ! hagnetitño: Est/ot¿|iaspoto b resolu'ión dePtublenas ! aplícdciows Editor: tdjtor de de.anollo. Supervisorde producción:
JoséLuis VázquezCbavarfa I-ehpede J C¡\úo PeF¿ EnnqueTrcjo Hemández
PRIMERAEDICIóN, 2OOI de México S.A rlec v D.R.O 2001por PedsonEducación arlsonulco Nún 50G5'Piso Col.Indusl,r¡lAtoto EdodeMénco Naücalpd déJuáEz, 53519, Cá¡ran Nacionalde la lnduslrialEditorialMexicma Reg Núm 1031' Re se n a. ¡ os t odos losd e @ h o s ' N i l a to l a l i d a d n | p a r l eúeesrapub| i cr' dnpuederepB l uc| Á e' regi strdseo de infomaciór, en ninsun¿f(ma ñi por nin8r:nD€dio seaelectiónico' ;;ismitise, por un ,istemade rccuPe€ción pem6o prevro lor o me.ánico, foioquÍmico, Mgnético el€ctoóptico, por fotocolia. Srabációno cualquierotro' srn
lambién la autÓrizeión del El préramo, alquiler o cualquierotra lbma de cesión de uso de esteejemplarrequerirá editor o de susrepresenla¡tes. 501-ó ISBN 9ó8-,144 Imlreso en México. Pnn¡¿d¡, M¿¡i¿r' 1 2 3 4 567E 90- 0: 103 0 2 0 1
UrGdno ¡¡bo nadrlót! ¡1Boh|rt¡ $¡a lo há Fród{|do. i&t{|dft,|t'i¿¡
A nl $po!¡ Súdy y ¡ Í¡ir hilo! Cátloi, Südr¡ y R¡t1 por ru conprentlóny ¡poyo' Ct bt Mhrta
A nüar!ü hljorvfctory olit'l¡ !ü todoru dcnpoy rüi6o,
vt¿ü/tsañtroy orroh¡¡6arch
Go
I Copftulo'l Fuetzo eléctrlcqy Gqmpoeléctrico
I Copftulo2 Leyde Gouss Lueasde campoeléctrico
53
electrostálico................................ Conducror en€quil¡bno Problemas........................................
54 55 94 94
. . . .. .. Los(rayo
y mdqnetlsrño Cteclrlcidod
I Cqpltulo3 Diferenclode potencloly potenciqleléctrlco
Cap¿citor Capacitancia
E¡ergi¡porencialde u¡ raprcrror Capacito¡esen paralelo
Capacitores en seric Capacitanciade capacitorcs
Cáprciran(¡a parávra
145 145 146 t46 146 146 t47 188 188
Copftulo5 Corrlenteeléctricoy res¡slenciq 191 t9l t92 t92 t92
r 93 194 La s percond!¡crLvrdrd
224 221
Copftulo6 C¡rcultos de corrientecontinuo Generador elécrrico......... Fuerzaelcctromotriz........ Leyde Ohmpa|aun circuiro..........,.................. Conexióndeiesisrores.... .. ... Circui¡o elécrrico...-......... . .. . ... Reglas o leyesdeKirchhoff.. ..... ............'
Medición d; conienrc eré"."" y lrr"*"1" l" p"é""iái;b";;i;" .
221 227 228 228 228 228 ......... ........ 229
Conlenido
I Copftulo7 Composmqgnéticos
..... .. -219 ...... E1ectrctnagnetismo.......... . . .. .. .. . . 219 . . .. .. ... Campomagnético.-.......... carga en sobreuna Fuerzamagnélica movinientoen elinteriord€ un campomagnético.... . .. . . . . .. .. -. 2'79 cn el interior Movimientode unaparlículacargadá 280 .. de un campomagnérico... - ......... . ..280 .. .. ........ Fueúadel-orentz........... 281 rectilíneoquellevaunaco¡rienle... ... .. .. .. . Fuerzasobreun conductor . 281 . . ...... Fuerzasobreunelemenlodecorriente.....-...-........... . 281 . . . ........ Momenlomagnéticosobreunaespira.....-...-........... 281 ... . . ....... .... sobre unaespir¡.............. de torsión Momento probtenas......................._ ..........................................-.........282 . 322 .. . ......... -.. Ap1icaciones.................... ..322 ... ........ Enpleodelosimanes.....
I Copltulo8 Fuentesde cqmposmqgnéticos . ..325 . . .... .......... Ley deBiot-Savaf . .. . .. . 326 en movimiento por c¿rga eléctrica creado u¡a C¡npo magnético .326 . ... ... .. y . .. .. .. ... reclo largo de un alanbre C¡mpomagnético . . 326 Campomagnéticocreadoporunaespiracircularconductoracnsücentro.... 326 ....... . ........ de un solenoidc. cn el interior Campomagnético 327 . . ............. .. paralclas..... ..... entredosconientes Fuerza ... .. ... . . .. .. ..de1ampere..... Definición - 327 327 . ........................ (Do generalizada)......... ..... LeydeAmpere ........ ............Problemas........................ - - 328 . .. .. ... .... .. ...... Ap1icaciones.................... - . 355 . 355 . ............ El teléfono.......................
CoDltulo9 Inducclónetectromqqnétlcq
40'7 40'7
. ......-Ap l i c a c i o n c s ..........-.......
Los úanJúrm¿dore\'.
4l l 4l l
f B o b i n ao i n d u c l o ......... l n d u c ta n c i r........
412 4tz 413 413 413 4t4 414 415 466 466
de unabobin lnductanci¿ Energía en una bobina
ción... Auroindu, mutua......... ln,luctanria Cir.urtoRL.... CircuitoLC... ..
A p l i c a L i o n c r....... P¡l e o m a g n e ti s m o ........ .
Copftulo| | Circu¡tosde corrienie qllerno Corrientealterna............. Corrientes y vohajes en circuitos dc coffienÉ altem Va l o re se fic a c e s .........-..... Voltaje e inlensidadde codcnte en circuitosde comente ¡rllerna Circuilos ¡le corrienteaitema co¡ un resislor'... Circuito de coniente altema con un capacitor... Circuito de coffienle al&ma con ün nductor "..
Circuito en serieRLC .. de rmpeJancia. Conerión Po te n c i ae l é c ri c a ............
4',7 r 4',71 412 1',72 1',73 4',71
Pro b l e m J ' ..... La corriente¡ltena en los hog¡res ... .
-
469 469 410 1',to ' 41i
. ..
..
522 522
Apéndices I II III IV
rmpa'€s . ... a problemas Respuestas
..
Al g u n J ' c " n ' ta n l e \ fu ndamenrdl e' Unidadesde algun¡s cantid¡desfísicas ... .. ... T a b l a sma l e m á tl c a !.. ...........-......
.......... . . . . . . . . B lbl¡ogroffo.. 1nd1ce................. . . . . . ....... . . . . . . . . . . . . . .
525 531 533
541 543
paísescomoel nuestronecesitan de técnicose ingcniecomolos actuales, En momentos ros que pucdandesanollaruna tecnologíaautosuficienteo aprovecharal máximo la ürcnologíaqueseesri importandoo queexisteen estosmomenlosen el país.Pamfo¡m¡r este serequierede unabasefirme en cicnciasbásicascomo la Físic¡t, ripo de profesionales en pocosañospor iosavanccs severánaplastados dichos sin esta basc Dues Fofesionalcs unabuenaenseñanza de la Física, En esteseotido,eslundamental de susespecialidades. paraquepuedancomprender básicosneces¡rios pueséstap¡oporciona los conocimientos quelespermiy henamientas asícomoconocery usarmétodos temasde suespecialidad, tan enfrenlaren forma cientíñcalos problemastécnicosque se les prcsenten c&dli¡drirorde los La Físicaesunacienciaqueno sóloseinteresapor los aspectos .Ld"¡i¡u¡ir¿r.Porejernplo,cuando13 fenómenos, sinoquelambiénatiendea losaspec¡os como cualitativos Físicaestudiael movimientode los cuerpos,seocupadc los aspectos el tipo de trayectoriaque describeel cue¡po.perc t¡mbién le interesaconoceraspectos de la fuerzaque comocuál es el valor de su velocidad,de su aceleración, cuantitativos provocadjchomovimiento. etc.Portal razón.en loscusosde Físicascincluvenprobleesunacien' y¿qüe,además de serunacienciaexperincnl¡il, numérica. masde n¿turaleza dc la Física,lasdificult¿dcsquepueDentrodel procesode enseiianza-aPrendizaje den tenerlos alunnos para su aprendizajeseevidenciaen el momentoen que tienenque ya queel propósibde los Eslees un asünlode suna importancia. resolverproble¡n¿s. problemases el dc crearuna situaciónen la quereflexlonen.razoneny tomenuna actrtud resuelveun gran Así comoun grandescubrimiento al tratarde resolverlos. invesrigador¡ problerna.en la solüciónde todo prcblemaexisteun descubrimiento.El problemapresentadoa los alumnospuedesersencillo.perosi se les inducea poneren juegosusIacul' el eny lo rssuelven por ¡¡ediospropios.es probablequeexpcrimenten t¡desinventivas cantodel descubri¡nienloy el gocedel lriunfo EstoesunacondicióDp¡ia mantenersu interéspor el aprendizaie.
y mo9¡etlsmo Electrlcldod El estudiode la Físicapucdepermitira los fulurostécnicose ingenjeros adquirirconocrmrcntosy desarrollarh¿bilidadesy actitudeslonsideradasvaliosasparadesenvotver seconmásposibilidades de éxiroen los ámbitos¿cadémico, sociaty del trabajo. Loscursosde Física¡lebencoadyuvar cn l¿ fomaciónde técnjcos e ingenieros c¿pa cesde ¡esolvcrsituaciones problemáti€as nuevasen formacientficaien estesenri¡to, sc lesdebedaroportunidad de cntrenarse parahacerlo.Porello,la sotuciónde probtemas es unaacu\rddJ de gr¡n rcle\rncia en.u tbrm¿cion. Paraatende¡ere punto se ha prep¿¡adoestecuademode r¡abajosobredosde los remasrelevantes de laFlsic¡: la electricidad y losprincipiosbásicos detelecrromagnelismo. Hemosescritoestecuademode trabajopens¡ndoenlosalumnosqueesrudian unaca rrerade Cienciaso de lngenierí¿ paraquetesayude¿ adquirirunafomac¡ónbásicaque lespcnnitaresolverp¡oblemas quesobreésroslemasaparecen en lasev¿tuaciorcs de los cursosde ¡Ái.¿ ¿l€c¡¡'rii¿dda nivel supe¡io. -I La de.cisión paraelaborafel cuaderno de rabajosedebió,t¿mbién,a queen loslibros de lcxtono aparccen sulicientcs problernas resueltos quelespe¡mitána losalur¡nosiden tificar¡asestrategi¿s y metodologlas queseempleanen su sotución. Estecuademo de 1ra bajo complementa Ios librosde Flsicay de elecrricidad quenormalmcnte se empleana nivel supe.ioren los paísesladnoamericanos. Esle cuademode trabajo tue tambiénconcebidocomo un apoyomásparaelevarel nivelacadémico y de aprendizaje de losalumnos,y¿queéstosseveránobligadosa resot rer ün mayornúmerode problemas duranreel cufso. Por sudiseño.el cu¡dernoderrabajopenniteconrrolarel trabajoreatiz¿dopor los alurnnos,ya que éstosdebcnresolve¡los problemasen et espacioconespondicnteen el propio Eslecuademode trabajoconslade 660probiel¡as.de los cuátesta mitad(losprobte, maspareEestán¡csuelros y el resto(losimparet deberánsefresuettos por los atumnos. La obraseha divididoen oncecapltulosqueaba¡canlos principales temasde la etectri cidady el m¿gnetismo. comoseilusaaen J¿siguiente tabla: Cspttulo
prcblens Fuerzaelécúi.a y cañpo eléclico
2 :l
Difeencia de poteñcill y potencialelé.úico
6l
5
Coúicnreelstica y ¡cssrencia eléctrica Circuitos d€ coniente conti¡nr
55 12
8
Fue¡r.sde c¡npo nae¡óti.o I¡ducciór Elect¡omgnérica
42 52
660
Prólogo
m El presentelibro puedeser utilizado de diferentesnanems: como un texto auxiliar. como libro de.exto complementádopor las explicacionesdel pmf€sot corno lib.o de repáso,o cono cuademode trabajodel alumno. Este lib¡o, junto con cualquierotro libro de Física sobreesie lema (como el liblo Física para científicos e ingenieros,tomo II de Dougl¿JC. Giancolli. de PrenticeHall) puedeserutiLizadoparalos cursosde Electromagnelislnoy de Fisica que se impa¡tenen el nivel superioren las Escuelasde Ingenieúay de Ciencias. En cadacapítulosepresentaunaintroducciónteórica.de forma concisa,de los concetr tos y ecuacionesmás impofantes que posteriormentese han de urilizar en la resolución de problemas.Estosse han ordenadoen grado progresivode dificultad. Los problenas parala soluciónde losproblemas resueltos sirvende referencia sin resolyer.Unacaracteústicade estecuademode trabajoes quese handejadolos espacios necesarios después de cadaproblemano resueltopara que el ¿lumnoregistreen ellos los procedimientosy resultadosobtenidos.Los resultadosde los problemasimparesaparecenen el ApéndiceI al tural d€l libro. Esperamosque el tatamiento dado a cada uno de los temasseadel agradode los alumnosy profesores,y así podercontribuir a una nejor pleparaciónde los científicose ing€nierosque requie¡enpaísescomo México. Acogeremoscon agradocualquiercomentarioy sugerenciaque nos permitamejorar poste¡ioresestelibro en ediciones
Intro
PARALASOLUCTON DEPROBLEMAS I UNAESTMTEGTA Actualmente, Ia impo(anciade Ia soluciónde problemasen el es uDhechoreconocido procesode enseñanza'aprcndizaje de Ia física.perot¿mbiénse admitela dificuhadque puedenllegara tenerlos estudiantes al enfrentarlos. Esladificultad.la mayoríade las veces,sepuedeatribuira lo siguientel l.
A queno se hancomprendido los lérminos.conceplos y leyesfundamentales de la fó¡mulassin comprenderl¡s, A quesehanmemorizado de maneraquenormalmente sesustituyen valoresnurnéricos enést¡s,p¡ra aslcalcularel valorde la cantidaddesconocida. Sin embargo. anteproblemas en los cualesno es posibleobtenerel resullado mediantela aplicacióndirectade una fómula. los esludiantes se encuentran perdidosy frustrados, por lo qüclleganapcns¡|qucl¡ físicaestáfuerade sualcance. paraenfrenlarlos problc¡nas qucseprescnt¿n. Aque no secüentaconunaestrategia
La diñcultadpuedesersuperada si selograquelos efudianiesreconozcan 10siguiente: a) La impot¿nciade comprendeflos conceplosfíicos y la mane|alógica d€ relácionarlos t¡nlo cualitalilacomocuantil¡li!¿mentc entresí pá¡aexpresarlos (rnedi¡nle fórmülat. b)
Resultaútil recordarciertas1órmulas.puesno hay sustituloparala memoriaen el apr€ndizaje.En estepunto convieneseñalarqueel númerode 1órmulasy conceptospor comprendery merno¡izaren física es pequeñocomparadocon e1 y hechosque se debenmemorizaren ciencias númerode táminos,conceplos comola biologíao la hislori¡. par¡ enfrenhry resollerde Lasventajas adecüada de e¡nple¡runarnetodología maneraeficient€los probleqas.
-
-
oen"tt"rno y De lo anterior podemosconcluir que si un estudi¡nte comprendelos conceptos leves podrá fundamentales de la físim y es capaz de recordarlos y de emplear u¡¡ estrategi¡' rcsolver por sí mismo problemas que en otras condiciones Ie resultarían insuperables Con el fin de contribuir, aunquede maneramodesta.a que los estudiantesl¡ejoren v !e.rn capaccsde resolver de mareir Inás cficiente ios problemasque se presentanEN ESTE CURSO y en los cursos de tísica, se presentaen l¡ figura 1 una estraleglapar¡
L¡ ñgura l , como sc observa.es un diag¡amaque constade larias elapns En el diagrama se le indioa la secuencia{tue exisle entre l¡s etapasasí como a qué elapade la estrategia hny que regresarcu¡ndo no se pueda avanzar a la siguiente Como la figura I es lo \p l (,rd . ' o 1 ,,' e agregafu al guno'comenl ari o' su frc re n rc me nel e
L6erelpr oblem a an¡l,zarlvdescrlbrcua itatvamente elprob ema -
No t
"n" "unt¿o--l
Determ¡ar ló qre se preg!nia
quesequerencoñocef s e l e c c o n arer a c ó .e sq u ei n v o l c renasvanabl es paraasco.d c onesdadas+ Determn¿rs sonváldaslasrel¿conos
reLacrÓ' No buscarotra
Suslrl!r valoresn!mércos
I
ca cuLarla r€splest¿ usandoagortmos o artmétca
No,lodaviahav uña Incog
FeMSarós pasos¿ gonrñ cos
I verl caf e intefpretar¿! rés!liado T eñe s entdo e r es ! t ¿do+
No, r€g¡esara a etapadonde pldo habersecomet do elerof
paraln soluciónde problemas l'igura 1 Estraregia
Comeniqriosgenerotessobre lo estroteg¡qdesoluc¡ónde problemqs Fjt'¡pa I
Leer ¿l enunria¿o. Puede pensarseque esle paso es obvio' pero se h¡ constatadoque los estudiantesno sabenleer es decir, no leen cuidadosay comple¡amentchaciendoun análisisde la información que se les da y que se les pide.
Etapa 2
Anatizatr detcribir cualitatiwnent¿ el p¡'d¡ltn¿ Esta etapaes ciale para la resolución del problema, pues en ésta se traduce el enunciado' una vez comprendido,a ur ¡libujo esquemático'seleccion¡ndoel sistcmade referencia (si se nccesita),y ,e describecon palabrasFopias el ploblema
Et^pA3
D¿te¡minar l¿ que se pteSuntn.Et esrafase€l estudianGse da cuentade los concepros rclacionados con el problerna, hace una lista de las variables v datos'
M
lnlroducción
los asocia con !ínbolos ¿dccuados, evillndo rcpclirlos y cxprcsa las nagnitudes vectori¿les(cuandolas hay)i ¡simismo uniform¿ las unidadescon el mismo sistemaen casonecesario. EtApa 4 Seleccionar ecuaciones que inwlucrcn lds wridbles estu.lio¿os. En esr^ erap^ se elabor¿r¡nle todo una lista de las ecuaciones posiblemente útiles en tunción de los dabs e incógnitas del problema y posteriormente se efectúa la selección. Etapa5
Determinarsi son úlidas estasrelacíonesparu las condiciones¡iadas.Enesre momentodebeverific¿rsesi exislen t¿nlol¡s ecuaoionescomo incógnilasen el problema. Si no es así, han de buscarseI¿s relacionesque lleven a esta condición.
Etapa 6
las relacionesque permiten Sunituir wLrcr ¡¿n1n.or. Una vez seleccionadas c¡lcülar, sustiluir los valoresnuméricosGi los hay).
Et8'pa7
Calculü la respuest¿ usando olsoritmos o d¡it¿1¡i.d. Esta etapa liene el propósilo de verificar si sc puede oblener la respuela solicit¡da en el problena. Si la respuestaes numé ca, k,s datos numéricos dcbc¡ scr suiicicnics y Ia expresiónalgebrarcaconecta.
Etapa 8
Rerird¡ l¿s ¡,¿rdsa¡s¿¡r¿i.¿r. Como su nombrelo indica. es precisoexaminar kÁ dcspcjes de las incógnitas. la sustilución de valores, etc. con el propósi1o de oblenerel resulladocorreclo.
Etapa9
Obtenerel retul¡ado.En estaclapason susliiuidoslos v¿loresnuméricosenlas expresiones ¿lgebráicas y se realizan las operaciones a.itméticas para obtener el resultado,o Ia expresiónalgebraicade la variabledesconocidacuandono se dan lalores numéricosa las váriablesen el €nunciadodel problema.
Et^p
lO Uerifrco e interyrctar el rcsultado. Esfá ct¿p¡ tieDe el propósito de vedficar que el problemase ha resuellocorrectay completamente.
Etsp
11 Conpnbú si el rcsuhado tiene ¡e,¡id¿. Como en muchas ocasionesse h¡ constatado que el estudiante da un resultado que no licne senlido, cs convenienteque se pregunte si es razonableel resultado obtenido y si las ünidadesson las conectas.
Etap 12 Esttibir eLresul¡¿d¿.En estaetapaseescribeel resultado.el cual puedeseruna gráfica,una ecu¡ción o uno o varios valoresnuméricos. Por ú1timo,es corvcnienle aclararque la estrategiade soluciónde problemaspor sí sola ro es suficienle. ya que cada estudiante adenr.isdebe poseer las herramient¿s matemáricas necesarias para el nivel de complejidad del problema y una clara comprensión de los conceptosy leyes de la física.
CAP¡TULO
Fuerza ctrico
I Corgoeléclrico La cargaelé€tricaes una propiedadfundamentalde la materia.
de loscorgoseléctrlcos I Propiedodes . Las cargaseléctricaspuedenser de dos tipos: positivaso neg¡tivas . Las ca¡gaseléctricasde signodistinto se atmeny las del mis¡ro signo se repelen . La cargaeléctricaestácuantizada,es d€cir, existeen múltiplos enterosde la cargadel C¿rgaeléclrica = (númeroentero)(cargadel elecirón) q=Ne . La ca¡gaeléctricasiemFe se conservaen los sistemas La unidadde ca4a eléctricaen el SI es el coulomb(C). La cargadel el€ctrónesde - 1.6x l0 teC.
I Leyde Coulomb La fuerzaelectrostáticaenixedoscargaseléctricaspuntualesy estacionarias 4r y 4, esproporcionalal produclode suscargas€inversamerúeproporcionalal cuadradode la distan-
cia quela separa,y su direcciónsedeterminacon la rectaquelasune ln magdtud de esta fuerzase calculade: q|'az ' ' dondela conslante¿ (en el vaclol t:
'ale
en ef Sf
Nmr Nm'? 8.8975x 10, -=- - 9 x loY=i L' c¿
En foma vectoriál: q\qz^
F:i(-r dondei : vectorunitario adimensional. En muchospmblemasse expresala ¿ en tunción de la permitividaddel vacío' É,' es
k--
I
donde:€, - 8.8542x 10 r'zC':N n¿ Cuandoel medio quero¿leaa las cargasno es el vacío.disminuyela fuerzaentrelas cargaspuntuales. Si el mate¡ialtieneu¡a constantedieléctrica(permitividadrelativa)€., la permitividad del vacío €" sedebereemplázarpor € - €"€.,donde€ es la permitiüdad del material
Prlnclplode superpos¡ción En una distribución añitaria de cargaseléctricas.La fuerza que elefceuna cargasoÚe otra,no dependede las fuerzasqueejercenlas demás.De acuerdoco¡¡esio,la fuerzaeléctric¡ iotal sobreuna €argase determinaat sumarvectorialmentelas füerzasque exlsten enrredichac¡rgay c¿daunade ló olm\ cargo\' F=Fr+tr,+Fj+"
F - fuerzatotal sobrela cargaq Fl : fueiza entr€ql y q F? : firerzaentreqr y q Fj = fuetza entre4r y q. en El pdncipio de superposiciónes válido paratodaslas si$acionesqüe consideraremos En general,la fuerzaeléclxicaes muchomás intensaquela füe¿¿ gravit&cional'salvo a escalas astronómicas.
Es una región de espácioen dondeuna cargaeléctricaexperime¡tauna fuerza de origen
Cop.I
E
Fuérzoeléclricoycoñpo eléctr¡co
lntens¡dqdde comDoeléctrico Se llama intensidaddccampo eléctrico(en un punto) a la fuerzaeléctricaque ¿ctúasobre la unida¡lde cargaelécrica positiva(cargade prueba)que estácolocadaen dicho punlo:
Intensidad de cañpo eléclrico =
Fu¿rzaeléclrica
Cargaeléctrica
F
E- -
La unidad de la intensidadde campo eléc.ricoen el Sl es el N/C La inGnsidadde campo eléctricoE, es unamagnitud vectorialque tienela misma d¡recciónqoe la fuerzaeléctrica La intensidádde c¡mpo electricodcbido a una cargapunlual que eslá a una dislancia ¡de clla se calculapor:
E=- +r
i = vectorunitario que va de Ia cargaeléctrica¿l punlo considerado q - cafgaeleclricdquegene'rcl cdmpoelec¡nL
Inlensidqdde compoetéctricodebido o vqr¡oscorgospunluoles La intensidad de c¡mpo ele'clrico que se genera en un punto debido ¡ ün grupo de cargrs püedeoblenersecon el principio de supeQosición,es decir. la intcnsidadde campo eléc' lico tolal es igu¡t a la sun¿ veclorialde las intensidadesde ca¡npoeléctricode todaslas cársasen dicho Dunto
E:*t+i. 7t-t
¡¡ : la distanciade la carga4¡ al Punto donde se calcula el campo i¡ : vector unitario cuyo sentidoapunlahacia I¿ carga4'. De forma análoga,si l¡ distribuciónde cargaeléctricaes conlinuala intensidadde campo eléctricose calculapor:
E=
dS = cargaen un elementodc la distribuciónde cargaeléctdca ¡ : distanciadcl elementoal punto en cuesliÓn
L
Eleclr¡cldody mognetlsmo
I Dipotoeléctrico Consisieen una cárgapositivaq, separadade una carganegativa-q. por una distanciaa. Estesistemade cargastiene una propiedadllamadarnomentodipolar eléctricop, defrnip:qa El momentodipolar es una propiedadfundamentalde las molécul¡s.
I Cqrgoeléctr¡coen un compo Una p¿rtlculade masa,'l y cargaelectrica4 que se rnueveen un campoelécÚicoE cons ta¡te tiene una aceleracióndadapor: 4L
En elas condiciores la carga tiene un moümiento semejante al de un proyectil que está sujeto a la acción de un campo gravitacional.
R¡Grzo€léctrlao y aonpo oléctrlco
P* t ,ffi
P*2 ffi
Una esferatiene un excesode 25 x 103electrones,calculela carganetaen l¡ esfer¿'
Calculela carganetaen una sustancia$re estáfomada por: s) 5 x 1013el€cfones b) una combinaciónde 4.3 X lora protonesy 2 5 X 10taelectrones
La carganeiaenunapaljcula estádadapor q : (Ne,tu." - Nd..MJ cargae..¡ó. a) ¡{da*
= 5 x l0t3 electrores 4=(0
5 x l0¡3)(1 6 x 10-")
q=-gpf: lora pmtones,¡y'd*d, : 2.5 X l01aelectones l'y) q = (4.3 x tota - 2.5 x l0ra)(1.ó x l0 q:28 8 ñ
P * z Dos ca¡gasfijas, de 1 lrc y - 2.9 t¡C, eslánseparadaspor unadistanciade 10 cm Deter_ mine la-frrerzaelectrostáticaque ejercepor una ca¡gasob¡ela otra'
ffi
il
y ñogn€llsmo Eleclrlcldod
F& tr 4
delxdroseno e\rrlnsep+ fufr oo' pro'on...n,numolécula
é+
r a d o ' p o ru n a ú ' ra n c i a .l e 0 ' 7 4 l0' 0mC al cu| e| a." luer/a el€rtnca que ejerceun prordn \obre el ofio.
¡OtU Oü l
1 ' c ' . = 0 7 4 x l0 -r0 m s, = 1.6x l0-r'qc,sr = 1.6x 1 0 Como las mag tudesde Fl, y F?r sonigualeséstassepuedenrepresent¿rpor F. La m¿gniludde la fuerzaeléctricaente doscargaspuntualesestádete¡minadapor -
,4¡Qz
valores sustituyendo F-9x10,
(1.6x l0 re)(1.6x 10 D) (0.74.10rn)¿
F:42.07x10YN
¡' "f
5
y protones. secoloLoselectrones en electrones srponguqo. I g de hidrdsenosesepara cansobreunapequeñaregiónde la superfrciede la Lüna y los protonest¿mbiónsemlman en ol¡a pequ€ñaregiónde la superficiede la Luna pcro en el lado opuesto.C¿lculela ñ¡erza de compresión sobrela Luna(radiopromediode la Luna 1.74x lS m).
soLUcroN
t't -*
6
Con respectoa la ligura A. calcule la fuerzaelectrostáti ca sobrela cargaq, de -2 ¡'¿Cquep¡¡ducela carga4r de 4 /¿C.
EQLUCIOX 4, :4x10
6c,4,:
2tc
2xl0óc 4pc
La fuerzaeléctricaentredos c¿rgaspu¡tualesestrá definida por F=*;i
figuro A
Cop. I
J
Fuerzo€lécl¡lco y coñpo elé.l.lco de la figura B, se observaque
(-'--¡, 0.05
sen30' :
\\
/, setiene despejando 005 ¡=-=01m sen30"
FiquroB
de la figura C, se observaque el vectorunita¡io i está
i - ¡ i + ¡,.i
co\ 30'i - .en l0"j - 0.866i 05j
tn eslecá\o el ve{lor unitariodelerminaIa direccidn} sentidode la fuerza. Sustituyendovalores
F¡guroC
(4x 1 0 ó )(2 x 10 ") -, ._ (0.866i- 0.5j) (0 . 1 f
F:9x10'
Magnnudde h fuet¿
F : (6.23s2i- 3.6j)N Tambiénsepuededeterminarla fueza queactrlasobrela cargade 2 ¡rC, si en lugar de asociarel vector unitario esala direccióny sentidode la fu€rza,seconsideraque te vector ünilario apuntahaciala cargade 2 PC como semuefm en la figuraD. Estenuevovectorunit¡rio i, de acuerdoa la figlra E, se expresaen función de ¡ Yi Por: r
¡.¡ ! ¡,j - co' JU-r-lr ' \en ru J
i =-0 .8 6 ó i +o.sj valoresen Sustituyendo f = :jr;?
; FiguroE
F:
9x1oe(4x 1 0 -9 ( 2 x 1 0 6 ) (-0.866i+ 0.5j) (0 . 1 f
En estaocasiónen lascargas./r y qr, sedebeincluirel signode la carga Simplificando
- Loi' N F (ó.2ls2i Este valor coincide con el que h¡bl¿mos obtenido con el otro p¡ocedifnienlo Por 10 tanto ambos métodos son equivalentes.
F,,7
Con respectoa la figw4 encuentr€la fuerza electrostática sobre la carga de 15 /¿C que produce la carga de 13 pC.
ffi$*wt
154C
ú -*
ffiHfiG-
B
Una c¡rga O sedivide en dospanes:q y O q ¿cuá]es el valor de q paraque las dospafes colocadasa unadistanciaaleseparación¡, tenganla máximarepulsióneléc" trica?
o Fr-
La magnitudde la fuerzaeléctncaentredoscargaspuntualesestádefinidaPor F-ktomanaloqr = I
qt.tz
4 y qz = q, y sustituyendoen la fuer¿a,setiene k tO o\o
derivandoIa fuerzacon respectoa 4' setiene ]--(Q-2q¡ aq
f'
r- -------¡¡,1
luego seigu¿.I¿a cero,p¿raobtenerlos puntosextremos
+t8 - 2 s ) - o despejando4, setlene
^
Q- 2s:o
al calcularla segunda¿le¡ivadade lo con respectoa 4. setrene 2k dzF éstasiemprees negativa,por lo tanto el valor de la cargaque seobtieneal igualar la deri' vadaa cero es un máximo,
o ?
sffi
9
puntuaLes se colocansobrcel eje ¡ 12 pC en t = 15.?m, 38 /,¿Cen r"".*gu' ¡ : 5.2 m y 3 pC en el origen Calculel¿ tuerzar¡etasobrela cargade -3 ¡tC
ognal"to
t'
1O
= p'n,oales. rr"" 4, : -3.¡ pC' q2 t 2 pC v q3= "u'gu. 5 /rC. secolocancomosemuestraenla figuraA' sobreq3 la tuera resultante Determine
sot{rc|oN 4r=
6c'qr:5 x 10 6C 3.1x l0 uC,q,: t.z t l0
l-a fuerzanet¡ sobrela carga4' estádadapor
F:lr, FiquroA
dondetr, es la fuerzaentredos ca¡gaspuntuales.que está d¿dapor q'l ^
F=k-r ParacalcularIa fuerzaF r que siente4r debidoa q I setienen los siguientesvalores 6C q =.rt- ,3.1X l0 óC,4r- 4r:5 x l0 de la figura B seobserYaque
m . = úoJf + (o3f = o.a2a
Flgu¡oB
de l¡ figura C y utilizando triángulossemejantes. setienequeel vectorunilario; queapunta ; - li
0.J ;j
.ú
0.1 , j
*ri
--^-, - 0.707.i 0.707i
susliluyendovalores
Fr :9x10'
(-3.1 x10 9 (5 x lo 9 (o.7o7i o.7o7j) (oJt),
F, = ( 0.549i+0.s49i)N
FiguroC
valores Parac¿lcularla fuerzaF quesienteqr debidoa q?,setienenlos siguienles 6C q = q2= I.zx 10 óC, q-= qj = 5 X 10 de la figüraD, seobservaque a-r+
sustituyendoválores
(1.2x 1 0 6 )(5x l0 1 F,=9x10'y (0.1)' F¡=06iN
ffi--q. FtguroD
Cdp. I
Itr
Fuérrd aládflcd y €oirpo ék¡clt¡ro S¡rmandolas dos fuerzas,setie¡e
+ 0.549j) F: Fr + F,: (-0.549i + 0.6i +0.549j)N F : (0.051¡
P*tt
= 4pC,qz= l0pfyq3= T¡esca¡gaspr¡ntualés,4r 9 /rC, secolocancomoséilusta en la figttra, Determinela fi¡erzaresr¡ltantesob¡ela cs¡gaqr,
ffiÉ{i
0,12m
P*tz
q = 1.5 pC,q, = -3,5 ,¡ t Tles.argaspr¡ntuales deú triángulo {, = -3.1 pc secolocanen1asesquinas isdsceles. comosemúestraen1afiguraA. Calculela fue¿a eléctdcanet¿sobrela cargade 1.5 ,rC. cr = -3.5 x 10 óC,q. = c= 1.5x10óC
3.1¡ 1¡-og,
l,a fuerz¿netasottrela cargaq estádádapor -3.1pC
y,nlii![ñ rt"a.r"¡¿o¿
fdondeFr es la fue¡zaentredos cargaspuntuales,queesLádadapor
F: r+r De la figura B seobservaque cosd=
CA ¡
dcspejandoel ángulo,se liene d=cos'l
/ CA\ , I \n
FiguroB
/
yalores sustituyendo d:cos'l
/025 \ : 8 0 . 4 " ¡i J \.,"/
Para( ál(uld la luef7a¡ qu. \icnre4 debidoa 4 . ,e rre nenlos siguientes valores 3.5 )..IO 6 C,qj- q : 1.5x l0 6C st: 9t : de l¿ figuraC, seobservaque i : cosdi + sendj : co(80.a0 )i + sen(80.a'f
= 0.r67i+ 0.es6j EI sentidode vectorunit¿rioi apuntáen cadacasohacia 1¿c¿rga4, ya que sobreella esránactuandolas fuerzas debidasa a, y4r. Sustituyendo valores Fr=9x10'
(-3.5 x 10 9(r.5x l0 6)
(r.5¡
F : ( 3.507x l0 ri
(0.r67i+ 0.986j)
FiquroC
20.706x 10 3j)N
Paracalcularla fueza F, quesienreq debidoa 4,, setrenenlos siguientes valores Q,=ez=
31 )..l0 6c,qj=q:1.5/
l0 6C
de la figuraD, seobservaque
i : -msoi + senej : -co(80.a0)i+ sen(So.a0)i = o.l67i+ 0.986j
FiguroD
cqp.l
Fuet2oetéctricoy compoeléctrico sustjtuyendo valores lz-9X
F, : (3.106 x 10 ri
-
l0'
(-3.1 x r0 )(1 . 5 x 1 0 ó )
(1.st
( 0.16?i+ 0.986j)
rS.34x 10 rj) N
Sumando Fr y F, paraobtenerla tuerzaresultante. seiiene F = r, + Fr: ( 3.507x 10 3i 20.706 x t0 i) + (3.106 x l0 ,i - 18.3a x 10 i) F : (-4 03 x l0-4i
P#| 5
39.05x 10 3j)N
Tre. carga'idenric¿\punruales. cadaunadc magnirud q. \e t,'cali/on,obfe to\ !enicesde un triángulo isóscelescon su alrura orientad¿veticalrnenrc. t a altura del lriángulo es de 9 cm y subaseesde 24 cm. 3) Si la fuerz¡eléctricaresultante ejercjdasobrela cargalocatizadaen et vérice superior del triángulotieneuna magnitudde 0.5 N y con una direcciónverricalcoDsenrido haciaaniba; detennine4. b) Si la cargadel vértice inferior izquierdose rcemplazapor üna carga 4. deieÍnine la magnitudy direcciónde la fuerzaresultanteejercidasobrela cargalocatizadaen el vértice superiordel triángulo.
tr
Etectrlcldody ñognetbño
,J
'# l 4
puntuales de un Cuatroc¿rgas secolocanen lasesquinas la figüra A. Si cuadradode lado .l. como se ilustraen q : 3 pC y a = L2 In, determine la fuerzaresultanle sola carga positiva b.e 4.
soLUctóx q1:
q' qz:
2q,q1= 2q
La fuerzanetasohe la carga4. estádadapor F=)F, dondeF, es la fuerzaque existeentredos ca¡gaspuntua
F=r+i Paracalcr¡larla luerza Fr que siente4 debido a,, I'
4 t=
A ¡:9
de Ia figu.a C se tiene
y
¡-¿
r: -'
suslituyendo Yalorcs FlguroB
( d ) l - ,/)
]-(
F :l
i ):
ri -
i
Paracalcularla fuerza F, que siente¡7debido a qi=
2q'
;
!F'
",
qj = q
9--:-
figuroC
de la figura D se liene
,=\E+"'="'",5 de la ñgur¿E y utitizandotriángulossernejantes. el vec-
l+
l:
- . . . . .- t + aV 2
' a V-2l '
t ^l^
v 2"
v 2"
valores sus¡ituyendo
"'=-:#(-+'.+j) =r5(
-i,;:¡
^ql rJ
IE
Cop.I R¡.r2a.la.trlao y corñpoolóclrlco ParacalcularIa firer¿aF3 que sienteq debidoa q3
q =k'
q ¡: c
dela figur"¿ F, s€tiene r=a
y
i=i
Sustitüyendo valores t2 a l l a t ^
Ft = k-:¡:
i = ki\2jt
SunandoFr, F, y F! parac¡lcular la fuerzaresultant€,se tiene
F=F,r rz+r, : r4i. k\(+i, $i). r$
\2) f VzIl r=*$o.twi+tzezJ> sustituyendo valores,q : 3 X 10-6C,d : 1.2m 13x l0 6r¡
r =s u ro"- (rti (1.7011+|. 2 9 3 i1 x lO-,i+ rZ.z¡x ro-,i r,l F = (96.02
P*ts ffi
,1 {'
I'
ó%
ñcurq F
¿Cuálesla fuerzaeléctricanetaque actlia sobrela c¿¡gadel vérice i¡ferior izquierdodel rectángulo mostradoen la fieura.Si4 = 5 ¡.¡C,L = 2ócmyW = 1l cm.
Electdcidod Y ñognet¡smo
&rs s0uKlox
FiguroA
Pri;rc se calcularála fueEa nela que sienteq debido a lasotrascargas.Éstaesr4dadapor E= \ F-t.
F1
dondeFr esla fuerzaentre *'r* -=' s q, ^ F= -r
Oo**"t'
n* "*
t_¿A
Fiqr¡rog
úe' Parac¿lcularla iuer¿¿Fr que "ienrea debrdoa i/r' 'e
/=¿
v
I
r=
susliiuyendoYalores F r = l + (-¡)=
* -l
úeParbc¿lcularh ruer/d F: que 'ienre a debrdoa '1' 'e ne de la figura C
,:\/¿+¿=a \ 2 enl¡ frguraD' us¡ndolriángutossemejantes
FigurdC
el lector ünltano es
¡' : - ! : i - 2 ¡ ¿V2¿V 2 -t"
1^
':-E' valores süsrituyendo \ ^
v2 ' 1. r,: r;a 1 \| ti,r'-
1^\
ttjJ FiguroD
^¡í)
Cop. I
----------
Fuerzoeléctrico y cornpo eléctrico
Paracalcular la luerz¿ Fr,quesiente 4 dcbidoa 4r.serienedela figuraE ¡:¿
y
i=-j
sufituyendo, se lieDe
au^ Fr - ¡-r-j):
*;j
SumandoFr. Fr y Fi paraobtenerla fuerz¿resulranle,se liene (ver figura F) F:Fr+F,+Fr=
r 4;*04( aa"
I
FlguroE
l-¡ \
2!2
n =ri{
r
t.\
:uriJ
*; t-¡i
I 2\t 2
)ri+ir
Cono se ve en est¡ última ñgura, estafuena esráen 1¿ misma dirección que I¿ diagonal que une al cenrro del cr¡¡dr¡do y la carga 4, por lo que el momenro de la fuerza nellt es cero. si se rom¡ el centro del cuadr¡do como Como l¡ di\tnbuLión de la, c¿rgr\ fue arb¡rrJri¡ a,í como la selección de la carga, el momento para cu¿lquiera de las esquinases igual a cerc. Por lo tánto, el cuadrado no gira alrcdedorde sL¡cenlro.
- # 17 soruclóf¡
FlquroF
Trescargaspuntualesestánalineadassobrcel eje¡. tn c¿rgaqr = -6 /¿Cesráen.r : 2.5 m. q, = -4 ¡¿Cestáen r = -2.6 m. ¿Dóndedebecolocarse la rercerac¿rgaq paraquc I¿ Iuerzanetasobreéstaseacero?
P* I B
por unadistancia¡l' se e¡cuen_ Trespartículasseparadas tran ¿lineadascomo se ilustra en la figüra A Las cargas qr y 42 se mantienenfijas. La carga4r tiene liberiad de ;olimiento pero,de hecho,permaneceen reposo ¿Cuál es la relaciónqueexisteentre4r y 4,?
4¡
q3
4z Fl9uroA
La fuerzanetaque sienteulra cargaes¡Ádadapor
F :iF , dondeFi es la fuerzaentredos cargaspunluales'que estádadapor
F =k-i r Paracalcularla luerza Fr que sienteq3debido a 4r (que se supusopositiva),se tiene de la frguraB
+d+ts-
d+
v i= i
,=u
En estecasoel ve€torunitario sedirige hacia 4r Sustituyendovalores
FiqurqB
F:r4+i:t14i \¿ a )' Para calcular la fuerza F, que sienle qr debido a q?' (que se consideró negaliva), se liene de la figura C
r=rt
i=i
Y
+d-
a;\--r¡i "q,
El ve€torunitario ¡ hmbién se dirige hacia43 sustituyendovalores F, =
k-;i
i=
k
at).t 1 .d-l
+
FiguroC
a cero'setiene lastuerzase igualándola sumando
F:Fr+ t r , = k # 1 - k F=-k
941
#(?"1;:" !! . -" 7'tt"
l-as magnitudesde las cargaseslanrelacionadaspor .¡, =q 7 '
,
-4t=
Cabeindic¡r quesonde signoscorlrarios
r= d
1tz
-)
Fz4
Cap.|
fucrzo.Ladco y coñpo eléctlao
P* | 9
E
oe acuer¿ocon t* r€glasdel tra¿adode lfneásdel campoeléctrico,dibuja las líneasdel canrpoeléctricoqu€seforman entredos cargaspuntualesde 8 ,rC y -16 f.C en un pla¡o quepasapor amb¿sca¡g¡spuntuales.
P*zo Un disco cargadopositivamentetiene una cargapor unid¿dárea.' Trace las llneas de campo€l&trico sobr€el plano del disco. ffi
P*zt
m
Una bafla (con ca¡g¡ negativa)de longitud infrita ti€ne una cargauniforme por unidad de longitud. Dbuje las fneas de campoeléctricoen un pla¡o que conte¡gaa la ba¡r¿.
P*zz
ru
Cuatm cá¡g¡s f¡¡ntualesigualcscstánen las esquinasde un cuad¡ado.Tr¿celás línea¡ de campoeléctricoen el plano del cuadndo fueradel mismo.
r
Eleclrlddod y mogn€llsmo
P#ZJ
l,a figura muestralas lJneasde campoelécEico de dos cargaspuntuálesque están s€pamdaspor una distancia pequeña. a) DelEú iúe Ia razót qtlq2. b) ¿Cuálessonlos signosde 4r y q,?
SE Zreñ [\ /]t \ \ Ai-l
P*24
/
U. pr"oo.*¡"ri-en1a unafi¡erzaeléctricade 3.0 x 10 !7i N, enciefo puntoP delespacio. Encuentte el valor del campoelectricoer estepunto. q=l.6xlO
"C,¡::.Ox
tO ttiN
Bl campoeléctricoen una región del espacioestádado por _F q sustituyendovalores
t=
¡xto"i
_--_ l 0 rq
r.u.
E : 18?.s¡N/c
E#¿t
La fuerzaelectricaque actrlasobreunacargapuntualde -1.6 /rC en algúnpunroes 6.9 X lo-a N en la dirección del eje y positivo. ¿Cuáles el valo¡ del campoetéctricoen
Fuerzoeléctdcd y cqmpo el¡áclrlco
P*26
,
¿coát ta nugnitud y ta dirección del campo€léctrico "" quecompensa el Pesode: a) un electón b) de un protón? i
Del dia$ama de cuerpolibre, se tiene
(r)
F+W =0
"l r
llI I
Porotrolado,el campoeléctricoestádadopor .F q Despejandof, se tieüe
F= sE Y el pesode una partículaesiádadopor
w-
- si
Sustituyendola fuer¿aeléctricay el pesoen Ia ecuación(l), se tiene qn-mgf=O DespejandoE
n= ryi q
e,
l.6x l0 ''qc,¡,=9.1 x l0 3rkg,a:9 81 r/sz. a)q: Sustituyendov¡lores en la ecuación(2)
E= E:
t 9 . l > ( l0 ¡r)(9 . 8 1 r, _ ló x lb l-j
s.58x 10 tiN/C
b r 4 - ¡.6 10-iC.mo- l.ó?Y l0 r' K 8 . 8 -q . 8 1 m/ r: 12) enla ecuación valores Susdruyendo (1.67x l0 ,?)(9.81)^
E= -rr
n : Loz¿x to-TN¡c
x lofli
I
P*zz
Un cuerpoque tiene unacarg¿netade 52 /,C se coloca en un campoeléctrico uniforme de 980 N/C. el campoesrádirigido veficalme¡te haciaaniba ¿Cuáles la masadel cuer queestáflolandoeDel campoeléctrico? po si consideramos
roüclo{
'lf
28
*" *rga ele.trica,sosteridapor un hilo, se u* ".r-" encuentraen un campo eléctrico veúical cuando el campo se dirige hácia arriba, la tensiónen el hilo es de 0.027 N. Cuandocl campose dirige hacia abajo la tensión es cero. Encuentrela masarle la esfe¡a T = 0.027N
F¡guroa
En la figura B se presemael diagramade cuerpolibre paraprimerca'o. ¡a queha) equilibrio.'e riene T:F+W
T:qE+ng decueryolibrepael diagrama En la figuraC sepresenta setiene cquilibrio, en segundo caso, también ra el F:W dondet
se lienc 4f ) W - d8. su'uruyendo qE-nB
sustituyendoen la expresiónde la tensión?. setiene T:m8+m8-2mg lá rnasa.seti€ne despejando T suslituyendovalores
"' m = 1 .3 7 6 I
I''on,"..
.e liene d8. sus(ilulendo
dondeF - ,1,f) w
0.02'7 2(9.81)
-i*i"
I
fl,-, FiquroB
**" l' , *ftil* A \
./
II
lB)
FiquroC
fucr¿oalá.üLo y aÁmpo€léckko
P*29
un"
"rrgu eléctrico
p*tu"t de -1.5 íC s€localiza€nél ejey eny = 3 m. Dctefmineel campo
e) sobreel eje de las x en t = 2.4 ñ b) sobreel ejey en ) = -15 m ¡ = 2 m, y = 2 m. c) en ün punto con coordedadas
P*so Detemine €l cenpo €léctricodebiilit a la3doscargas que s€ven en la ñ8rlr¿A en el punto medio d€ ellas.
:{ro
F__
H
.-6,atc
qt = -5.6 t l0-óc,4, = 8.? x l0-ó C El campoeléctrico nelo en u¡ Pu o P debido a \arias c¿¡gaspuntüalcs,estád¡do por
E:Ir,
n=*4¡
ai |lC FgurqA
F--
4 m -=-i
4trq2 l--2
dondeE¡ es €l campoeléctricodebidoa la c6¡gaq, en el pü*o P, y ésteestádadopor
¡l m __-_________rt
m+1+2
Hgutq B
m--i
Electricidody moEne rno Paracrlculárel.ámpoctecln, o E d.bidoaqr.\econsi_ oeraqueet \ecrorun¡tano i \e d¡rigehaciaet punrop. comoserlust¡aen ta figurac, esdccir: -:¡= l m
r= ¡
]
FlguroC
sustiluyendovalores
Er =
-
q l0'( 5b. "= ¡-' 12600¡N/C
l0 bl.
Como,e ob5e'raE ,e di¡icehária¿ . Paracatcutaret ("mpo etecJicoa. deuidoa.i.. ,e con,i oera¡uevamenleque et vectorunitario sc dirige haciael punloP. /=rm
)
r_
..-
i
'i
7,., d
Figuro0
sust¡tuyendo valores
t,: e .
1 6 " ! J . { 1 ¡ - i¡
E, : -19575i N/c Comoseobserva. E, satede q, haciael pun¡op. SurDando Er y E,, setie¡e
E =E , + E r = 1 - r z o o o il+ 1t e s : s i1 E= ,"t E¿g
J I
soruoór{
32175'iN/C
ar Calcüle et cumF,etécrrico enel punroj I m.debi¡1., a do, cdrg¿, pun¡uate. de iguál ¡¡agnitud8.3 ¡¿Cqueestánlocatiz¿das en el ejey e¡ = 0.2m y en ¡ = _0.2 ml b) Deler¡nineIa fuerzasobreotra lerceracdrsade _s.i -y ¡,c, *r.*a" í1," .i.¡. . * r = 1.1¡ m.
Cqp. I
E
Fuerzoeléclr¡co y compo eléclricd
.P#32
de igual Un dipoloeléctncoestáformadopor dosc¿rgas por una dismagnitudperode signocontrario.separ¿das lancia2a. Detennineel canpo eléctricoen el punto P dcbido al dipolo eléctrico¡nostradoen la figura A. El campoeléctrico nelo en un punto P deb;do a vánas cargaspuntualesestádadopor E::
E,
FiguroA
dondeE, es el carnpoeléctricodebidoa la carga4¡ en el pu o P, y ésteestádadopor
E :t+r Paracalcularel campoeléctricoEr debido a qr : 4, de la figur¿ C se ticne a )' z
r= Vi ' :+ ()
FlguroB
y el vector uflitano apuntahacia el punlo P, por lo tanto su valor en función de los datos es
.
:_
:. V¡¡ + (y a)'? laso(presiones. setiene sustituyendo
".=(¡#¡'i..+#+ri)N/c Paracalcularel carnpoeléctricoE, debidoa 4? = de la fisurr D 'e riene
':
q,
I X:--:
\'7+ L,+,¡
eslenuevovectorunitario támbiénse dinge haciael punto P, por lo que su valor en función de los datoses:
;L ¡l ---g i '
ú t -; .e liene la' e\p'e.ione.. 'r¡.rrrulendo V, -1"
-4
-
,
V(.t' + 0/ + ¿1':)r \ vr
r
i
+ (! + d)' '-,.,
FiguroC
d,-'
) 'd
:\
i,_r¡r¡ FiguroD
r
y moqnelismo Electrl€ldod
ffi-;¡*,.
u=(-""".&;¡¡"1 sunandolos camposeléciricos, setiene
+8,:c;{fi;.,off E=8, kq,
,
_$*i -
Á t(, I d)
:
ri r/ Lr ,r .' i
l ' ,,- u' r *' ,t' E= *.(
_,(
P*sz
L 1.i + ¡r
¿tf2
(, f + Cv + d ), )r,
| -a
(t + ()
\i*
a.¡:.¡r/:
(1')+ U + d)'?)r/¡/ )
j N/c
i;Cuátesla magniNdy direccióndel campoeléctricoen el centrodel rectánguiomostradoen la figura?Supóngaseque./ = 7.8 r,C, L = 27 cm Y tt : 19 cm.
soLUcl&¡
F*e¿ Trescargaspuntualesidénticas.q. selocalizana lo largo
de unacircunferencia de radio/ a ánsulosde 30', 150'y 270' como se muestraen la figura A. ¿Cuáles el carnpo eléct¡icoresultanteen el centrodel círculo?
30rücrÓNEl campoeléctriconetoen el ce¡tro del clrcülo (punloP) que segeneradebidoa varia-rciJg¿spunlüales.esüidado
H '-\ 2)O.
-,.'Á
E =Ig, donde Ei es el campo eléctrico debido a 1acarga 4i en el punto P, y éste está dado por
A,= r!;
FiguroA
Fuerzoeléctrlco y aompo eléctrico Paracalcularel campoeléctricoEr, debidoa la cargaqr' determinamosprimero el vector unilmio, el cual apu¡ta haciaet centrode la circunferencia(figura C).
= o.s66i - osj i = ms:o"i- sen:o"i
Á-
.15g., --'1 210'
v¿lores sustituyendo
E =r4(o.8o6i-0 . 5 i) FlguraB Paracalcularel campoeléctricoEr, debidoa la cargaqr' determinamosotlo nuevovectorunitario queapuntatam_ bién haciael cenrrode la circunfefencia(ñgura D)'
i
'co'lo'i-'en¡o* -
oseoi osj
valores sustituyendo
- o5i) E " =k1 r-0 .8 6 6i Para calcular el campo e]éctico q, debido a la carga '1r' de la figula E se tiene
r:J
flquro C
Yalores sustituyendo
E.: k+i Para obtener el campo eléctnco neto, tc suman los
E = El + Ez+ Er = rÉ (o.B66io.sj) - i0 5 j )+ k ,i E = + l + (-0 .8 6 6
E E=0
Á q ,0 .8 6 ó i -0 .sj -0.8oói- 05¡- j'
30'
p ilj 5)
Dos cargaspuntuales de ta base 4 esránen lasesquinas de un triángulocquilárero de ladod comosemuesraen la ñgura.¿Cuálesla magnitudy la direccióndel campo eléctricoen el punroP debidoa lasdoscargasqueestán en la basedel triingulo?
soluct0r{
tt iÍ 5t]
Dos cargasestánen las esquinasde un fj¿ngulo isósce_ les co¡noen la figura A. Calculc 1¿intensidaddel campo eléctricoen el punto P.
soLrroéra4 1 =
4 x l 0 6 C ,S , = 5 x l 0 6C
tl t¿mpo elechco neto en un punto p debjdo r v]na, cargaspunruales,es¡ádado por
" :)" ' donde E es el campo eléctrico debido ¡ la carga qi en el punto P, y ésreesrádado pol
4pc FlguroA
E=r+i En estasotuciónen particul¿rconsideraremos quelosvectores unit¡Iioscoi¡cidencont¿ dircccióny el senlidodel campoeléclrico,y queen el puntop seencuentra unacarsade
Cop.l
E
Fuer¿cetéclri(oy compoeléctrlao P¿rael campoelécldcoEr debido¿ ./1.setienede la figura C que la dislanciaentre 4r y el punto P se obliene
t 06 r, setiene despejando r - 2(0.6)cos 70' : 0.41m
ol*,r2*i FlguroB
el vectorunit¡riocoincideconEr, por lo taDto:
susti$yendovalores E -o
lo'
4 X 10 bi --4l l' (u
N/C E, : 2l,l158.2,1i Paradererminarel campoeléctricoE, debidoa 4,. setie ne que cono€r
la distancia e¡lte qrY e\ punto P. d. l. fi_
guraD setiene: r=0.6n el vec|or unilario coincidecon Er. por 10tanto: co' ro'i - 'en 70'j - u ia2i - 0 eaj
i
sustiluyendovalores
E, '
q
5
rñ 6
^ l0'- (u.or (0 1 4 2 i 0 q 4 i,
FisuroD
E,: 12?5út- 1l7s00jN/c Paracalcularel campoeléctriconeto' se sum¡¡ vectodecampoelécrrico(FiguraE) rialme¡telasintensidades E - E,
| ,4. 2 ? 5 -0 i ll7 s 0 0 i'N/ c E -- 2l¡15R.24i
N/c E : (256908.24i 11750oi) FiguroE
p., fr J--/
CuaÚocargase,r¡inen ta, e\quina.de un , uudrado com,, seilustraen la ñgurá. a) Determine la magnitudy la dj¡rccióndelc¿mpoeléc trico en l¿ posició¡ de la carga e. b) ¿Cuáles la fuerzaeléc.ricasobreeslacarga?
p
'# 3 B
Una cargade 16 ¡¡C esrácolo€ada en el ejc.nen ¡r = 5.0 m y ot|a carg¿de 8 pC estácolocadaa to largodel eje¡ e¡r, = 3.0m (FiguraA)¿Enquépunto a 10largo del eje,r el c¿mpoelécrricoes cero? qt= 16 x 10 6C,rr: ¡,=3.0m
-5.0In,q, = 8 X 10 6C.
El punlo dondepodría sercero et campoetéctricoes a ta derech¿de la c¿rgade 8 pC, puessi esráentrelas cargas, los cünpos es¡ánen la misma dire.ción y no se ¿nulaian, y si esluvieraa la izquierdade la cárgade ,16 pC la magnitudde estacargaseía mayo¡ quc la olra y los camposeléctricosno seeliminarí¡n.
1 6p C
apc tA_-Y
a)-fY
-5,0 m
3.0m Figuro ^
FlguroB
Co.l
EI
Fuer2oeléctrlco y cotñpo elédrlco
El campoeléclrico netoen un punio P debidoa va¡iascaryaspuntuales.estád¿dopor E=tE. dondeE¡ es el campoeléctricodebidoa la cargaqt eo el pwtto P, y estádado por
E= k + i Pa¡ael campoeléctricoEr debidoa qr, se tiene
-(-5 .0) = ¡ +s ql
el vector unitano en esla ocasióntendrála misma dire€ción y sentidoque trr (figura C), por lo que: ¡r:
ffi F-
i
4 -----------l Flguroc
susdnryendovalores,considerandoen qr su valor ¿bsolu-
Er -q
p
i.
16x10-ó ^ -i=tr-sl
lo'
l44x 103^N ic r,-s,
Parael campoeléclrico82 debidoa q . seüene .,= ¡_ -t,=
j
3
el ! ecl o r u n i ta ri oc o i n c i d ec o n l a d i ' e cci ón senudo de E] rfigura D,. por lo q* '
r" ;
^
ru = i figuro D
sustiiuyendo valo¡es 106. 8 | D ----------:-, i' (.r Jl'
E ' -C / '
12^tA --:-i tr rr'
¡
Sunando los campo\. igualandoa cero y de\pejando.r. 'e riene
E-E
E .-'
¿í
l,
1 2 ' ro ' . r44,lo. i-----------: ,¡ . (r 5t (.r J)'
Puesroque E debeserigual a cero en P se iiene
E = ?r x ,o .f6 ;r. o 1 ¡)l = . ' = a :t+ o i o -o
E'
F ig u ro E
E¡
2(r -3)'z: (x.+5Y 2(* 6 r+ 9 ): i+ l0 r+ 2 5 1 0 ¡+ 2 5 I 2 r+ 1 8 : l+ Lf * -2 b t -' 7 = 0 como es ür¡aecuaciónde 2' grado,el valor de .' se obtienede:
22 ! \/ l- 221- 4(l\ ( -1')
2(r)
n1 \ = -0.314m,\ = 22.314 por10queel puntodonde Como11está¿ la izquierdade4r no setomaenconsidemción, el campo eléctdco es cero es:
'
P* J9
= 22.314 m
ia de4 m Ende 3.9/¡C y l 5 /¿c e\uinreparadapor unadistanc Doscargaspuntuales campo eléctrico cuentreel punto (a lo largo de la línea que atraviesalas cargas)dondeel
Cop. |
E
[ueEo eléctrlcoy compoeléctrlco
&40
Una barra de 24 cm de lonsitud estácarsadaunifonnementeconunacargatotal de 80.7pC. Detemine la magnitud del campoeléctricosobreel eje de la barra a 66.9 cm del certro de la barra(FiguraA).
Ejé F
66,9 cm
-
FlquroA
¿:0.24ñ, Q: a0.7x l0 óC,d:0.ó69n La magnitudde la intensidaddel campoeléctricodebido F d . a una baÍa cargadaen ün punto queestásituadoa un la- Fat do de la bar¡a(ñgura B), esá dadopor
-1.t:::=
d
I
Figuro B
k8 . l+ d )
Como d es la distancia del centro de la bar¡a al Dunto donde se desea calcular el camDo eléctrico. d es isual a
t
a:
0.669
o.24: 2
0.549n
sustituyendovalores
(9 . 1 0 )(8 0 7 . I 0 1 (0.549) (0.24+ 0.549) E : 1.68x l0óN/C
p
"e
4 I
Una linea continuade carsaseencuentraa lo largo del eje x extendiéndose desde.r: ^" posee La línea una densidad de hastael infinitonegativo. cargaun;fome ¡. ¿Cuáles el c¿mpoeléc¡ricocn el origen?
P* 42
ü*ffiffi
empiezaen r = -¡o y se extiende ur tt*u a. "oga Si la densidadlineal de cá¡ga negativo. hastael infinito = el campoeléctricoen por Il/¡, dete¡mine estádada ^
FlguroA
H campoeléctricodebidoa unadiferencialdecarga,est'ádadoPor da" dE=k_:r Considerandouna dilerencial de cargadq ed la posición ¡. como semuestraen la frgr¡a B, se tiene
r=
r= 0
r
F¡gurqB
el vectorunit¡¡io di¡igidohaciael origen
r =r por otro lado la densidadde ca¡galineal' estácladapor d4 '-
dt
despejandod4. se¡ene dq-¡¿x--í
ú
sustituyendoen el campoeléctricoe integando, se obtiene
*=rffr=rY, a = f t , , wt l=, ¿ . lf$ :_^".i(_*)l,j *.r¡,i¡ r 1¡ ',-_*r¡,i ¡ r ,n¡ _ 2 \ . t ' / l- .
"=-ai
2 \.4
I
CoD.I
¡
Fu.|zo elédco y oompo etéct l.o
P*43
P*44
EE
cargaaounifomeFente de radro20 cm tiene una cargatotal de 119.6¡¿C DeUn -itto termineel campoeléctricosobrcel eje del anillo a uÍa distanciadel centrode éstede: a)1cm b) 13cfn c) 14.14cm d) 15 cin e) 100cm
Demüestreque la magnitudmáxima del campoeléctrico t- a 10largo del eje delln anillo ca¡gadouniformemente ocurrecuandor = a/V2 (véasefigüa) y tiene un valo¡ deE=Ql6\/5;qó. El c¿mpoeléctrico debidoa un anillo cargadou¡ifomementea um distarcia r del centrodel anillo, sobreel eje del anilo, estádadopor
o' _ ., (¿:+ ,rrDerivandocon resp€ctoa ¡, setiene dE
LO._
/ r\ taz+ ?tn _ \::)ta, + ittn 2r --,=-+-
(a. + f),
E
Eloctrk¡dod y nrcanetl3rno Facto;zandoe igualandoa cero, setiene .. (¿, _ Fr'¿l¿r_ t' _ l,¿l tñ' -u (a'+"/ ^l¿
*u
=o \",+ ff n
Despejando¡, setiene
a z -2 . t : 0
v2 Valuandola exFesión del campoeléctricoen ¡ = d/\¿, setiene kQa
- \/2
*(.,+)(.'.(+)),5(+)#, +. ^^(+)",
=kQa_kQa:kQ=Q
a(1¿\''' \¿t
^o 0 ?
45
Un ¿¡-.-gado uniformemente con 27 cm de radio tieneuna densidadde cargade 27.8 X l0 5 C/m'?.Calcule el campoeléctico sobrcel eje del disco a una distánciadel centrode éstede: a) rcm b)scm c) 10crn d) 100cm €) 300 cm
Cop. I
E
Fueno eléctrlco y cdmpo eléctrlco
&46
l-a expresión exaclaparael cámpoeléctricoenun puntosobreel ejedeundiscocargado E -2raú t . ' . \ lrl
.' \ L ( R\ " I
rt l
Considereun disco de radio R = 3 cm, que liene una cargaunifomemenle dislribuidade
+5.2pC. a) Uliliza¡do la ecu¡ción(1), calculeel carnpoeléctricoen un punlo sobrcsu eje y a conta del campocalcüladocon la ¿pro 0.3 mm de su cenlro.Comp¡reeslarespuesta xim¿ciónrealiz¡dap¡ra punloscercanos dadapor t : (r/2€o. b) Utilizandola ecuación(l) c¡lculeel canpo eléctricoen un puntosobrcel ejea 30 cm delcentrodel disco.Compáreesteresullado conel del campoeléctricooblenidoal tralar el discocomounacargapuntualde +5.2 ¡¿Ca unadisl¡nciade 30 cm. R : 0.03m, 0 = 5.2 x 10 6 C,.r : 0.003m La magnitüdde la intensidaddel campoeléctrico debidoa un disco unifomemente cargádoá una distancia¡ desdesu cenho, sobresu eje, eslá dadopor .-
,.,
r
t\
,;= | ñ,,,,/
"_\;
\
Por otro lado, la densidadde cargaesládadapor
: o _:o -AtRt Sustituyendo
kQt
- ^ L:¿r---;-l r^'\ ^
lrl
2kQl r R,\ .
.-*| \r+K)'t
\
r
\ 1.t'+R,t', /
(2t
s) :r : 0.003m La aproximación del valor de la intensidad del campo eléctrico. considerando que el punto está cerca del cenlro del anillo. es
2kQ Rz
0.0003 /: ( (0.00011+ (0.0311 2(9x l0) (5.2x l0 ) (0.03f ¿ = 1.03x 103N/C. E" : 1.04x 103N/C
(3)
b)r=0.3m I¡ magnituddela intensidad delcampoeléctricodebidoa unacargapuntuales
({)
E": k + Sustituyendovalorcsen las ecuaciones(2) y (4), considerandoque r = r, se tiene
_ '-
2(9x l0) (5.2x 10 I / ¡0 Jll \
r,:9 x
lo'
o.o3 OJX
o.o3 \ , r o¡ :¡ ¡ O¡ :,,' " /
5.2 x 10-6
1 6:¡
t = 5.16x 1Cr5 N/C,tp = 5.2X 1SN/C
P*47
gt cünpoeléclrco a 10largo del eje de un discounifonnementeca¡gadode mdio R y ca¡ga tot¡l o estádado por
t..
-r= 2-,' ¡- .\ 1 l' l - L -
-
\
. x..¡ ( i2 + n z ¡ In
Demuestreque el campoeléctricoa una distanciar, grandecompa¡adacon R, se aproxima ¿l de una cargapuntual O = dnR'z.(SuCsencia:primero demuestreque]r'('l + n1L2 = (1 + R?¡) r2 usandola expansiónbinomial (1 + 6)' = I + ¿6 cuando6 < l).
Cop. I
E
Fuerzdeléc{r¡coy aompo eléclr¡co
F* 48
Considereun disco de radio R y densidadde carga cDemuestreque Ia inGnsidaddel campoeléci¡icoa lo largo del eje peryendicülár al discoy a unadislancia.rdel centro(¡ << R) se aproximaal de un pla¡o infi¡ito üdo po.E-;. La intensidaddel campoeléctricodebidoa un discounlfomemente cargadoá una distanciai desdesu cento, sobresu eje, estádeterminadoPor
u :r*"(l-\
Considerando que x es positiva, se tiene
'l
\
'
6 " -Rll* )
n:2,* o (t -. ' \ " ' * o t lo iguala cero,enlonces Como¡ esaproxinadamente a = 2¡kt (t 0)
\ '/
que¡ sepuedeesc¡ibircomok : I / (4? €").entonces recordando .2rú
&
49
un anillo circular planotiene un radio intemo a. un radio extemoó y ura cargasuperficialunifome por unidadde á¡ea¿¡,como se muestraen la figura. Determineel campo eléctricosobreel eje del anillo a una distanciax, medidadesdeel cenirodel anillo.
@
y ñogneti3rno Electrlcldod
&so
Una barracargadaunifomemente de 30 cm se doblapara ibrmarun semiclrculocomose indicaen la figuraA. Si la barra tiene una cargadc 10.5 ¡rC, detemine la magnitudy la direccióndelcarnpoeléctricoen O, el centro del semicírculo.
SOLUCIO|I r
to , c
0.30m.O - -lo.s
La intensidad del campo eléctrico debido a una diferencial de cargaeslá dado por ¿ E=
I-i
FlqurcA el yector unitario de la ñgura B estádirigido haciael centro del semicírcülo
i=
'.neí
*,ej
el pelmetro de la semicircünferencia es l -n r dcspejando el radio, se tiene (
Por otro lado, I¿ densidadde cargaestádetemi¡ada por ,_Q
"r^
F¡guroB
_dq
despejandola difercncial de carga,se tiene
o
d't = =ds I
pero dr : ¡'dd,surituye¡do en la expresiónde ia diferenci¿lde carga.se tiene
o
dq: =rdg t sustituyendoel radio en tunción de r en la expresiónde la diferencialde carga,se¡iene ,
aq
Qt... -
(1f
at-
Q.^
ad
tuerzoeléctricoy compoeléclrlco susti¡ryendoel vectorunitario i, el radio / y l¡ diferencial de carga./4 en la expresió¡ de la intensidaddel campoelectrico,se tiene
Qr o corpj,
m..L -".,t,enoi
. \ ; lr
4 7 €- /'
o_ a 4 d . . . . n e i_ * . a j,
,o*,*"oi *.uj'
E
¿lo
- . | (senddoi 4q,r' 'o
cosdddi)
i o i ' ( ' " ' u l,,
t.n d i) I'
.0.-L 4€ ( '
,..o'180' co.0"r¡
('enl80' 'en0'ril
o ..2 ¡ : .a - ,¡ E " = a€'lz-' 2e"r'1 valorcs sustituyendo 10.5x 10-ó 2(8.85x 10 D) (0.30f E = -6.59
tr¿t
5l
10biN/C
g rreneunacargane¡ade l5lC) nouenelcenrro)cercadeunal¿Unapieza,Je5 min;de plásticohorizontálmuy gran¡lequetieneunadensidadde cargaüniformesobresu superficie.¿Cuáles la c¡rga por unidadde áreasobrela superficieen la lámina de pláslico?
g
Ele.ldcidod y moqnoliño
p *# 52
srurctóll
Un electrón,üna partículaalfa y un prorón esránen ¡eposodenro de ull campoclécrrico extemode 460 N/C. Calculela rapidezde cadapafícula después de 48 nanosegundos (considere que las trespafículasfueroncolocadas en el campoelécrricoen diferentes hemposparano considerarla fuerzaelécrricaenlre ellas) ¿ = 460 N/C La fuerza eléctrica que siente una parrícula dentro de un campo eléclrico está dada por F :q E Y como éstaes la única fuerza que acnia sobre,as p{ucul¿s,aplicandola ley de Newton, se riene qL-nDespejando I¿ magnitud dc la aceleración u-
qE
Por otro iado, la magni.ud de la aceleraciónen iunción del tiernpocuandou. : 0 es
Suslituyendola nagnitud d€ la aceleraciónen fünción de t en la expresión¡te ta magnitud d€ Ia velocidad o rapidez, se liene
, : 4, Sustituycndo valores parael elect¡ón, m:9.1 x10-31kg,q=l.6x10 (1.6x 10 L) (4ó0) (48x10'y)n/s 9lx1031 '": Y": 3.88X 106rn/s
BC
Sustituyendo valoresparaIa partículaalf¿n = 4 x 1.67x 10,7kg = 6.68x 10 2?kg, q=2x 1.6x l0 r'C=3.2x10 rrc %=
(3.2 x l0 ') (460) (48 x 10 '!) nl/s 6;t *l
r; : 1.06x l0r r/s Sustituycndo valorcspa¡ael protón : 1.67t< 10 11k8, ¿¿= 1.6x 10 i, C "¡ '¡
rp : 2.12x 10rm/s
=
(16 . 10 rql i :160) r48 l ó7 . t0i ?
l o ' r m/s
igualatrdolasd(x expresiones d€ la ac€leracióny despeja¡doel campoeléctrico,s€tiene (vj
v,
E=
tv|- v4n ' '
:
qE
zrc
sustituyendovalores
((3 x 1CÉX - 01(9.1x 10 3)
_
"= E:
,(olotxlóx 1ü"')
255.94N/C
b) .r : 0.00,1n desp€jandola velocidadfi¡al de la expresióndel campoeléctricoen función de las velocidades,se tiene
zrqE . susltuyendo valores Y t=
2(0.004)(1.ó x 10-p)(2ss.94) 9 . 1x 1 0 !
t¡ = 6.0 X 105m/s
P*55
Un *o ona energíacinéticade 127.ó X 10-,7 J entraa una región dondeexisre "t""oOneléc.rico. un campo ¿Cuáles la dir€cción y la magnituddet campoeléatricoque puede f¡enaresteelectrónen unadistanciade I m?
Cop. I
E
Füer¿qeléctrlco y compo eléclrico
pu l?
JO
l d m/(. ' e l án/a par¡l c Un¿ f ar n u l ¿ ¿ l f¡ \e mu e v ec o n u n a l e l oci dadIni ci alde 5.0 lamentea un campo eléclrico uniforme de magnitud 5.3 x 10r N/C. La p¿flcula sc lanz de tal forma que se retird¡ su movimient¡r. s) Calcule la aceleraciónde I¡ pánícula alfa. b) Delermine el ticmpo que loma la partícula alfa al legar al reposo después de enrr¡r al
c) ¿Quédistanciareconcla paúculaalfaantesde llegaral rcposo? y,- 5.0x lO5m,/s, ¿ = 5.3 x l0rN/C,q:2(1.6 x 10 D) : 3.2 x 10 DC. x 10 ,1 : 6.68x l0 '? kg m: 4(.t.6',7 que I¿ m¡gnitudde l¡ aceleración en funt) Sabernos cióndel c¿mpoeléctricoesLídadapor qE suslituyendovalores
-
(3.2x l0 D) (5.3x 10) ó.68x 10 z7
(su sentidoescontrarioal de E) r¡ - 2.54X 10rrm-/sz b) La magnitudde la velocidadfinal esládetem;n¿dapor !:|o-at
como la pafícula alfa se deten&á, la velocidad final es cero. entonces o - t.
at
despcj¿ndo el tiempo, se tiene
sustitüyendo valores 5 x 105 2.54X l0rl
' ¡ = 1.97ps c) La accleraciónestádeterminadapor
26 = t'i
v,i
despejandoel desplazamientoy considerandoque ta velocidadñna1es cero, setiene ' -*
E
y moqn€llsño Eleclricidqd
sustituyendo valores (5.0x 10)z 2 1 2 . s' , ¡¡" , 492.1mm(elsignomenos indicaqueel desplazamiento esconrrá¡io al sentido *=
r : deE) ,!
tre 7f
5 7
Un protOnti.n. una velocidadinicial de 6.56 x I 05nrls en la direrción verticath¿ciaarriba. En¡raen un campoelécaicode 13.13x l0r N/C dirigidohorizontalmenle. Ignore cualquierefectogravitacional y derermine: a) el tiernpoque le toma al protón reconer l0 cm vericalmente b) el despl¿zamiento ho¡izo¡l¡l del prorón despuésde reconer l0 cm en foÍna vefical c) las cornponentesvertical y horizontal de la velocidaddei prorón despuésde recorer 10 ün en fornü verical.
tt
)(l
Unapunrcularrene rurgapo5iLrvd m ) unaretov. nr¿sa cidadinicial vo,la velocidadinicial forma un ángulo0 sobrela horizontal. La pafícula enlra a un campoeléctrico uniforme E dirigido veriicalmenr€haci¿abajo.como se úuestra en la figura. DespreciandoIa gravedad. a) el lienpo que le lorna a la partí€ularegres¡r¿ la misma altura del punrodondeentró al campoeléctrico b) la altura máxima alcanzadapor la parrícul¡ c) su desplazamientohorizontal cuandoalcanzasu al¡ura mríxima d) el atcanceho¡izontal de la pafícula al regesar a la misma alruradet pun¡o dondeentró al carnpoeléclrico.
fuc|zq elácblcd y coñpo €léclrlao
Soiffi
1. La velocidadinicial dela partículaestádadapor v" = v,,i + v,'¡ =,,cosa¡ + Y,sendj 2. La magritud de la aceleraciónde la p¡rdculs debido al campoeléctrico, ya que tiene la mism¿dirtcción y\enti¿lo. estádefnida por AE la parrculaenuai campo verlcal,considerandoque J. La magnituddel desplazamiento eléctricoen l = 0, estádadopor l^ y: rqt _ tx ¡) Pamdetemina¡ el tiempo que t¿rdala pa¡tlculaen regesar se iguala a cero el desplazamientoy despejandoel tiempo, se tiene
O-vqr-lt
l^
,|\
4v "-' ; a t l= o t=0,
I
v", - -2at=0
,',:
I
2'", 2r^
sustituyendola componentevertical de la velocidady 1¡ ac€leraciónen el ti€mpo, setiene --
2v,sen0 ;
ento¡cesel tiempo tr que le toma a la partlcu¡ar€gesar a la misma alruraes
2mv.seÍe qE b) El ti€mpo r,{paraalcanzarla altura nráxiEa es la mitad del ti€mPot", es decir t, "42
| 2m,.sella _ mv;seú 2cEqE
mognetisño Ebctricidodv
f
surtilüyendoel tiempo ¡¡. la componenlevertical de la velocidadv la aceleració¡en el desplazarniento vellical, se tiene
)
i
,¡, sen)o q" .
r / ¡¡ i /¿l
\
rf.send | lu \en o ll "--\ s¿ |
,. \I m)\ ll
ce . \ nf l\ )/r-'*q -E l /-' :* " ' á\
. -' ; ' enrd qL
,lt
:\
* " ¡¡\:
q,L-|
)
o¡ I
-l
entoncesla altura máxima1",¡, cs
r ."i*"'s \
/ )mr\:;l .\
'
I
horizontal,erá dado por c) E1despl¿zamiento j r:L:r¡ sustituyendo el liempo ¡r y la componente horizontal de la velolidad en el desplaza miento horizontal, se tiene
aga) ': , ', . * r'f\ Y - l horizontalcuandosealcanzala altummárdnaes entonces el desplazamiento r
n':send cosd qE
a sualturaini horizontalrm¡en el instantequela pafícularegresa d) El desplizamienlo del incisoc), es decir cial,esel dobledel despl¿zámiento r^^=
2,¡ r;senácosd
SE horizonusandola identidadtdgonornétricasen2d : 2 ser 0 cos P,el desplazamienro 1alo alca¡ce máximo cs ,
m)"sen20 qE
Cdp.I
rc¡
Fuerzoeléalrlcay coñpo elé€lrlco
E. ?
59
lanzacon un ánsulode 60' sobrela ho.izonlalcon una¡apidezi¡ici¡] de u" a*n¿" 'e l¡ gralex ?.1 t(' r/s, en unaregiónconun campoeléctdcoE = 500i N/C.Desprccie a) el tiempo que le toma al electrónregresara su ¡tllürainicial b) la máxima ahura alcanzada por el etectrón c) su desplazamie¡tohorizonlal cuandoalcanzaIa altura máxima-
soruclÓN r¿!$lü Blblloteca
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iniciali', = 9.55x SelanzanFotonesconünavelocidad una región donde el campo eléctrico 10r m./sdenro de = N/C, comosenuestm presente es E ?20i uniforme que seer prolones un blanco choc¿n en en la figura. Los 1.27 mm del punto horizont¿l de cuentaa unadistancia protones. los Detemine: dondeselanzan con quesedarácn a) los dosángulos, de lanzamjento b) el tiempototalderuelo par¡ cadaunade estastayecFiguroA /. l0 'kg.q=1.6x^10 uC. m = 1.6'7 = r,, 9.55 x 103r/s, E = 720j N/C.i : 1.27mrn a) La magnitud del desplazamienlohorizontal máximo, es
mr1.. .en 20
g
.
.n, l¡ecÍirEqlyfi¡gr.t$¡o -
despejando2d, se tiene . x4E
sen2e
ryv3
q6\ I 2d = s€n-, 1| ,-----i sustituyendo valores ^^ : *" - ltl. 2 7 , l0 -rn ló \ lo -ro x 7 m)\ , ló ? \ I 0 " ' x r' 5 s , r0 , t '"' \ / 2q = 73.a6" De la figura B parala fución seno,el otro valor de 2á2parael cual senotengael mismo va-
202: t8ú
'73.86"
etrtonceslos dos valo¡esde d son et : 36.93', 0t = 5J.07"
HgurcB
b) El tiempode welo estádadopor 2mv"*n:0 qr: susrituyendo valore¡.coo 0r - ló.91'
2(1.ó7x 10-'X9.55x ld) ser36.93'
(1.óx 10-trx720) ¡ = 166.36 ns sustituyendo valores,cond?: 53.07' 2(1.61x l0-' )(9.55x lff) sen53.07' (1.6x 10-DX720)
Cop.I
E
fuerzoeléctricdycompoeléct.ico
I APLTCACTONES Lofoloaop¡odoro Hastanediados ¡lel liglo xx, hacerla copi¿ de un docurnenroo dibujo cra üna tarealabo riosa y, en oc¡siones,difícil. Un mérodoera tonarle xna f¡fografía (cuyo recio era fnuy elevádo):otro métodoera "picar" un esténcilpara sac¡r copiasenlint¡das con un apararo llamado mineógr¿fo que rodavía sc usa por ser barato. Actuatmenle, para obrener un¡ o más copiasde uD documenrose puedeenplear idl¿,tocopiartoro. Las fotocopi¿dorasmodemas¡o usantint3 líquida y funcionanaprcvechandola ¿¿¿. tricitld¿ estática.P\eden sacarlnás de 135 copias por ninuto y hacen¡mplificacionr\ y reduccioncsdel original. Las copi¡doraseleclrostáticrs¡ctuales son descendienres de u mÍquina inventad¡ en NuevaYork cn 1938por el lisico cstadounidense ChcsrerCarlson,qLrjc¡ ttamó a eslr procesoxerogr¿fía(nombregriego quc signiñcaescri¡L¡ra en seco).
func¡onon losfotocopiodoros? ¿Cómo Una luz fluorescenteo de halógenoiluminaeloriginal. quees analizadoporün espejoquc se desplaz¡en v¿ivén.por debajo,y qüe proyectala imagenen un rodillo principal recubierto de m¡rerial fotoconducror.Erc mnrerialconduceI.r electricidadcuandolos raros lunlno. o , i n (i J e nd rre c ta m e n re e n { 1 . T , ,mhi en.ecuent.r.!,n un si .rem:rúfri !o i ntemo. constiluidoporespcjosy lentes.que permile modificar el tnm¡tñode la imaaen.L¿ mavo
FOTOCOPIADORA
Ori si nal
Cargapositivá
't)
2)
E rodilode acopadora Lásparéd6nég6sde rs.arc¿ cón electic dad la imágen no bféjan 6látcaalg¡ftrfienbá uz,porlo quela @rga póstvápe¡man€e unsnsb zadorde á[o
FlguroA
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4l
L.s p¿nesebddrádás
E pape corc por el mdilloyeinpregnád6 róngl quéd6pu6 s tundeon ¿l€ or de ono ¡odil o
adhié€a¿ ásy rcprcd0cáás zóras nesrasdel or g ná .
Prccesop¡r¡ obLe.erlna copiaen un¿ftfocopiadon.
rla de las fotocopiadorastienenun rcdillo principal. El rodillo lleva carg¿spositivas(electncidad estátic¡) al principio, y tiene un recubrinienlo espe€ialde silicio' que conducela cu¿ndola luz incideen é1.He aquíel truco:laspanesblancasdel originalrc elcctricidad flejanla luz en el rodilloy hacenquelacargaelécricaseeliminedeesoslugares'Lasparlcs negrasno rcflejan la luz, y ]a cargacléctricapermaneceen el ¡ecubriniento Después sepasael rodillo por una cap:tfina de tóner El tóncr es un polvo fino (generalmentene es l¡r gro) que va adheridoa pequeñísinasbolitas de plástico cargadasnegativ¿mente: pafcs del mdi a las plástico quedan adheridas Dich¡sbolitasde "tinla'de la copia¡tora. papel por rodilo El pasar el junto hace el con el tóner' Despu6 se llo que tienencarga, que se pasar por un rodillo calicnte' papel hacc se tórer seadhiereal papel.Por último. el y no se borre' papel la copia adhiera al encargade denetir el tóner, log¡andoque éstese Por esolas copiassalen"calientes"de la copiadora(fisura A). de color.ta imagenseanalizatresvecesv seexponeen el rodillo En lascopiadoras a travésde tres filtros (rojo, azul y vcrde).mismosque la dividen segúnlos colores l-os colores:magen en el papelpor mediode un tónerde los siguientes coloressereproducen 1a,azul y amarillo. adenásdel negm
