Vodic za polaganje ispita iz ekonomsko matematickih metoda i modela Predavanja izvode:
Dr Marko Backović, redovni prof., Kabinet 507 (peti sprat) Prijem studenata: utorak od 10 do 12 časova Dr Jovo Vuleta, redovni prof., Kabinet 410 (četvrti sprat) Prijem studenata: sreda od 12 do 14 časova
Vežbe izvode:
Mr Ivana Prica, asistent Kabinet 4 (četvrti sprat) Prijem studenata: sreda od 10 do 12 časova Mr Zoran Popović, asistent Kabinet 717 (sedmi sprat) Prijem studenata: utorak od 10 do 12 časova četvrtak od 10 do 12 časova LITERATURA
Obavezna (i dovoljna, osnovna) literatura za pripremu ispita sadržana je : • Marko Backović, Jovo Vuleta, Ekonomsko matematički metodi i modeli, Ekonomski fakultet Beograd, • Marko Backović, Jovo Vuleta, Ivana Prica, Zoran Popović, Zbirka zadataka iz Ekonomsko matematički metoda i modela, Ekonomski fakultet Beograd,
________________________________________________________________ Nacin polaganja ispita: pismeni + usmeni Broj EPS bodova koje nosi predmet: 10 (dakle isplati se da se bacite na ucenje)
Potrebno je dosta vezbe, ali kad se ukapira princip rada odredjenog zadatka, posle je sve lako. Idite na vezbe jako su korisne. Ako idete na vezbe, jako malo ce vam trebati da spremite ispit. Sto se tice predavanja, neki kazu da im je koristilo, a neki ne, mada ako ste od onih koje smaraju jako predavanja, necete nista specijalno propustiti.
________________________________________________________________ Tekuce generacije: Neophodno je da prvo poloze kolokvijum kako bi u tekucoj godini (drugoj) izasli na ispit. Starije generacije: Nemaju obavezu polaganja kolokvijuma da bi izasli na ispit. ________________________________________________________________ I KOLOKVIJUM: Da bi ste polozili kolokvijum iz EMMM neophodno je da ostvarite minimum 51.bod od mogucih 100 bodova. Na kolokvijumu dolazi 3 zadatka, i radi se sat i po vremena. Pazite na vreme, obicno se ljudi zale kako nisu mogli sve da stignu da urade!!!! Dobijete papir koji morate da popunite (isto kao na ispitu) na kom cete napisati konacna resenja onoga sto ste izracunavali u vezbanci kao i da popunite polja ostavljena za komentare.
Na kolokvijumu dolaze (mogu da dodju u obzir) zadaci iz sledecih oblasti: 1. Linearno programiranje – tu treba nauciti apsolutno sve. Zadatak iz linearnog programiranja je NEOPHODAN da bi se polozio kolokvijum. Zadatak izgleda tako sto dobijete koji vektori cine odredjenu bazu, a zatim je neophodno da uradite jos 2 iteracije kako bi dosli do optimalnog resenja. Dakle obratite paznju koje alfa vam je dato na pocetku i koji vektori ga cine, ne radite zadatak od pocetne baze (baze alfa nula). Na papiru popunjavate koja je vektorka baza, pisete I sipmleks kriterijum za nebazicne promenljive I pisete koji vektor ulazi koji ulazi u sledecu bazu alfa. Naravno sve to morate imati napisano u vezbanci. Nakon resavanja simpleks iteracija, morate znati da postavite dualni problem I da napisete komentare za svaku od tih dualnih promenljivih. Na kraju, morate raditi postoptimalnu analizu koju su vam zadali i napisati komentar postoptimalne analize. Resavanje problema linearnog programiranja grafickom metodom ne dolazi na kolokvijumu (bar do sada nije bilo takvom slucaja, ali bolje vi to naucite kako se radi , za svaki slucaj ). Takodje, zadatak linearnog programiranja NE DOLAZI kao tekstualni zadatak na kolokvijumu, vec dobijete vec postavljen zadatak (ono max z = 300x1 + 280x2 +….). Simpleks tabele NE DOLAZE na kolokvijumu. 2. Transportni problem – zadatak u kom dobijete troskove za svako polje, a zatim se od vas trazi da nekom od metoda (severopzapadnog ugla, vogelovom metodom ili metodom minimalnih troskova) odredite pocetno bazicno resenje, a zatim odredjenom metodom (potencijala ili metodom skakanja sa kamen na kamen) odredite prvo poboljsano resenje. Te 2
tabele morate nacrtati na papir koji ste dobili . Takodje ce vam traziti da napisete koji su troskovi za dati problem. To radite tako sto trosak svakog popunjenog polja (polja u kom ste upisali kolicinu) pomnozite sa njegovom kolicinom npr 3*200 + 9*750 = ... pri cemu su brojevi 3 i 9 troskovi,a 200 i 750 popunjena polja kolicine. Obratite paznju da UVEK dolazi OTVORENI problem transporta i to sa degeneracijom tj morate da upisete ono famozno Epsilon. 3. Igre – u okviru ovog zadatka morate da znate da resavate matricne igre. Treba da odredite vrednost igre, kao i strategije igraca A i B, i morate da znate da to graficki predstavite. Obicno se daju igre 2x2, ali mogu doci i one prosirene na kolokvijumu, ali je mala verovatnoca za to. ALI, mozete dobiti i da redukujete neku matricu METODOM dominacije, a zatim tako redukovanu matricu resite dalje kao standardne matricne igre. Na kraju ovog posta cu vam napisati kako najjednostavnije da redukujete matricu metodom dominacije. 4. Model asignacije – Ovaj zadatak sam posebno izdvojila iako je on u okviru oblasti igara, zato sto je velika verovatnoca da ce se on pojaviti na kolokvijumu. Tu treba da nadjete one nezavisne nule I napisete gde je sta otislo. ( npr R1 u M2, R3 u M4, R2 u M1 itd...)
5. Funkcije – Zadatak iz funkcija vam gotovo sigurno dolazi, gde treba da radite sve ono kao sto ste radili i na vezbama. ________________________________________________________________ II PISMENI ISPIT: Da bi polozili pismeni deo ispita iz emmm-a neophodno je da pored navedenih tipova zadataka za kolokvijum naucite i sledece oblasti: mrezno programiranje i markovljeve modele. Ispit traje 3 sata i imate 4 zadatka. Dobijete papir koji morate da popunite (isto kao na kolokvijumu) na kom cete napisati konacna resenja onoga sto ste izracunavali u vezbanci kao i da popunite polja ostavljena za komentare. Zadatak iz linearnog programiranja potreban uslov, ali ne i dovoljan uslov za položen pismeni deo ispita. Maksimalan broj poena na pismenom delu ispita je 100 poena. Minimalan broj poena uz koji se pismeni deo ispita smatra položenim je 60 poena. – Radite zadatke sa vezbi + zadatje iz zbirke. 1. Linearno programiranje – resavate zadatak linearnog programiranja od pocetka. Dakle radite I pocetnu bazu alfa nula. Mada dogadja se i da dobijete zadatu bazu pa radite dalje ISTO KAO I NA KOLOKVIJUMU, s’ tim sto da bi dosli do optimalnog resenja morate uraditi 4 iteracije.
2. 3.
4. 5.
6.
7.
Takodje se moze dogoditi da vam dodje u tekstualnoj formi. Takodje mozete dobiti da resite SIMPLEKS TABELU na pismenom ispitu. Transportni problem – apsolutno sve isto kao i na kolokvijumu (pogledati iznad sta sam napisala za kolokvijum). Igre – sve isto kao i na kolokvijumu s tim sto se obicno radi o igrama 2,n m,2 i naravno morate to graficki prikazati. S’ tim sto se moze dogoditi da morate da resavate igre pomocu linearnog programiranja (ali i ne mora tj nisam jos cula da je to doslo, ali asistenti na vezbama kazu da tu oblast radite zato sto ona moze doci na ispitu) Funkcije – radi se sve kao i na kolokvijumu, sve sto radite na vezbama. Mrezno programiranje – da bi ste skapirali ovo mrezno programiranje morate da idete na vezbe, ili da se kao ja mucite i ucite iz knjige. Na ispitu dobijete promenljive i njihove neposredno prethodne, a zatim morate da nacrtate tu mrezu i da izracunate ono sto se od vas trazi. Dakle pored crtanja mreze moze se od vas traziti da nadjete kriticni put, vremenske rezerve i PERT i CPM metodom (naravno dace vam potrebne informacije u zadatku), moze se od vas traziti i da radite analizu troskova primenom PERT metode. Na ovom linku imate primer resenja jednog zadatka koji je dosao na ispitu u junu 2011.godine za mrezno programiranje (samo crtez mreze). http://tinypic.com/r/2iv1tsp/7 Markovljevi modeli – na samom kraju KNJIGE (ne zbirke) imate 2 tipa zadataka koja mogu da dodju na ispitu sa primerima. Velika je verovatnoca da ce vam jedan od ta dve primera doci na ispitu. Obavezno to naucite. Nema neke filozofije tu, isto ce vam doci kao u knjizi. ZALIHE I REDOVI SE NE UCE !!!!!!! Izbaceni su iz programa. (ni na pismenom ni na usmenom)
________________________________________________________________ III USMENI ISPIT: Usmeni ispit se polaze par dana nakon pismenog u vidu pisanja esejskih odgovora tj radite na papiru. Ispit traje sat vremena. Na usmenom MORATE osvojiti minimum 40 poena za prolaz, odnosno morate uraditi 2 zadatka bez obzira na to koliko ste poena imali na pismenom delu ispita. Forma usmenog ispita je sledeca: Dobijete 2 A4 lista na kom imate 5 zadataka: 1.zadatak su cetiri recenice za koje vi pored treba da napisete da ili ne, odnosno da li su istinite ili ne. 2. zadatak su gotovo uvek funkcije. Bilo da ih pisete kao esejsko pitanje ili da ga radite u obliku malog zadacica iz f-ja gde dobijete 2 broja i treba da nadjete treci.
3.,4. i 5. Zadatak su uvek esejska pitanja, odnosno daju vam neki naslov iz knjige i vi pisete sta znate o tome.
E sad, ovako, imate 2 opcije. Prva je da ucite iz knjige svu teoriju. A druga opcija je da kupite Smart Basic SKRIPTU u kopirnici Mina i odatle lepo ucite sve izdvojeno i sto treba za usmeni. Ili tu istu skriptu mozete skinuti sa ovog linka. http://www.box.net/shared/bsxbsa9xpo Teoreme iz knjige ili skripte OBAVEZNO NAUCITE!!!! Bez toga nemojte izlaziti na ispit! Takodje markovljeve modele – oni se bash cesto pojavljuju makar jednoj grupi na usmenom. E sad u skripti nema odgovora na pitanja 1839, 59, 79-82, 87-95, jer ona ne bi trebalo da se uce za usmeni. PITANJA KOJA SE VRTE NON STOP:
Funkcije - 11/12/13/14/15/16/17 Lin.proogramiranje - 43/44/45/50/51/52/53/54/55/56/57/58/59 (56 i 57 moze doci kao kombinacija jednog pitanja) Transport - 61/62/63 Igre - 70/71/72 Markovljevi modeli - 96/97/98/99/100
Ako ovo naucite lepo, procicete. Evo primera sta vam moze doci na usmenom: U junu 2009: 1) f-je (nesto vezano za prosecne i marginalne troskove + neka formula) 2) zalihe 3) nepostojanje resenja linearnog problema - analiticki i graficki 4) egzistencija moguceg resenja transportnog problema (teorema) 5) odnos izmedju optimalnih vrednosti f-je cilja primarnog i dualnog problema (teorema) 1)Dokazati i objasniti A. Rubinsovu relaciju 2) Deo 54-og pitanja sa skripti (pod c i d), 55 i 57 u okviru jednog pitanja, samo kratko i jasno 3)Određivanje funkcije ukupnih troškova za model zaliha sa konstantnom tražnjom i fiksnim vremenskim periodom 4)Definisati i objasniti fundamentalnu matricu F i matricu K u modelu za određivanje konačnog stanja potraživanja u preduzeću
________________________________________________________________________________________________________________________
OPREZ!!!! BITNE INFORMACIJE I ,,CAKE“ u zadacima: 1. PROLAZ: -pismeni - najmanje 51 da biste polozili pismeni deo ispita -usmeni - najmanje 40 da biste polozili usmeni deo ispita
ALI, MORATE imati ZBIRNO 101 na oba dela ispita, da biste POLOZILI ISPIT!!! Dakle sami birate gde cete ostvariti tih 10 bodova vishe. 2. U zbirci imaju greske!!!!
Jedna od velikih gresaka je kod transportnog problema: 2 Epsilona NE SMEJU DA STOJE U ISTOJ VRSTI I KOLONI!!! – a takav problem stalno daju na pismenim ispitima.
3. Za linearno programiranje bitno: Ukoliko u I simpleks kriterijumu (cj – zj) dobijete 2 iste maksimalne vrednosti, u bazu ubacujete onaj vektor koji ima manji index npr. Dobijete da vam je c4 – z4 = 200 i da vam je c7 – z7 = 200 ; vi birate ovaj prvi sa manjim indexom (4) Ukoliko u II simpleks kriterijumu dobijete 2 iste minimalne vrednosti ( npr 1000/50 = 20 i 2000/100 = 50 ) uzimate onaj vektor kod koga je IMENILAC VECI tj 2000/100=50 (taj vektor) zato sto je 100 vece od 50. Takodje ako u II simpleks kriterijumu imate dole negativnu vrednost, on ne moze biti minimalna vrednost zato sto je negativan.
To bi bilo to!!!! Ako sam neku bitnu informaciju izostavila, izvinjavam se Al nadam se da ce vam ovo koristiti Pozdrav, Tanja
