Vocabulario de Álgebra Christian Christia n Vila Vilchez
5to
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Axioma En lógica En lógica matemática, un matemática, un axioma no es necesariamente una verdad evidente, sino una expresión lógica utilizada en una deducción para deducción para llegar a una conclusión. conclusión. En matemática se distinguen dos tipos de axiomas: axiomas lógicos y axiomas no-lógicos. 1. . 2. 3.
Corolario Se llamará corolario a una airmación lógica !ue sea consecuencia inmediata de un teorema, pudiendo ser demostrada usando las propiedades del teorema previamente demostrado
Sea "ase con . Entonces cual!uier su"con#unto linealmente independiente de V con con n elementos, es una "ase de V .
Demostración.Demostración.- Sea con n − n "ase de V .
=
linealmente independiente y con
0 elementos elemento s %es decir,
&, tal !ue
. $or el teorema, existe
S 1
⊂
β
genera a V . $or lo tanto S es una
Postulado Se toma como punto de partida para la demostración de demostración de teoremas dentro teoremas dentro de un sistema axiomático, axiomático , sin !ue se trate de una proposición deduci"le proposición deduci"le de otros enunciados. enunciados. Existen ininitos puntos Existen ininitos n'meros
Lema Es una airmación !ue orma parte de un teorema más largo. $or supuesto, la distinción entre teoremas y lemas es ar"itraria. El (ema de )auss y )auss y el (ema de *orn, por *orn, por e#emplo, son considerados demasiado importantes per importantes per se para se para algunos autores, por lo cual consideran !ue la denominación lema no es adecuada.
Variable +na varia"le es un sim"olo !ue representa un elemento no especiicado de un con#unto dado. ico con#unto es llamado con#unto universal de la varia"le, universo o dominio de la varia"le, y cada elemento del con#unto es un valor de la varia"le Sea x Sea x una una varia"le cuyo universo es el con#unto 1,3,/,0,,11,13 entonces x entonces x puede puede tener cual!uiera de esos valores: 1,3,/,0,,11,13. En otras pala"ras x pala"ras x puede puede reemplazarse por cual!uier entero positivo impar menor !ue 14.
Parámetro +n valor !ue ya está 5incluido5 en una unción. (os $arámetros pueden ser cam"iados para !ue la unción pueda ser usada para otras cosas. Si una unción !ue calcula la altura de un ár"ol es %a6os& 7 28 9 a6os, entonces 5a6os5 es una varia"le y 5285 es un parámetro un ár"ol dierente puede tener una tasa de crecimiento de 38 cm por a6o, y su unción sera %a6os& 7 38 9 a6os
Incógnita +na incógnita es, esencialmente, algo !ue desconocemos. $articularmente en álge"ra y sus derivadas, una 5incógnita5, es una varia"le cuyo valor no conocemos a prioridad, y cuyo valor va a ser eventualmente determinado la orma de i#ar o encontrar esa 5incognita5 es una ecuación como por e#emplo: X %/ ; 3& < = ; 2 ; 1 ; 18 ; 2:1 7 > x 7 1 x ; / 7 11 x 7 =
Anillo En álge"ra, un anillo es una estructura alge"raica ormada por un con#unto y dos operaciones !ue están relacionadas entre s mediante la propiedad distri"utiva, de manera !ue generalizan las nociones de n'mero, especialmente en el sentido de su 5opera"ilidad5. 1.
%clausura&.
2.
%conmutatividad&.
Campo o cuerpo En álge"ra a"stracta, un cuerpo es una estructura alge"raica en la cual las operaciones de adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades asociativa, conmutativa y distri"utiva, además de la existencia de un inverso aditivo y de un inverso muliplicativo, los cuales permiten eectuar la operaciones de su"stracción y división %excepto la división por cero& estas propiedades ya son amiliares de la aritm?tica de n'meros ordinarios.
Igualdad os o"#etos matemáticos son considerados iguales si tienen precisamente el mismo valor. Esto deine un predicado "inario, igualdad, y si sólo si x e y son iguales. +na equivalencia en sentido general viene dada por la construcción de una relación de e!uivalencia entre dos elementos. +n enunciado en !ue dos expresiones denotan cantidades iguales es una ecuación. Sean dos entidades matemáticas x e y: x 7 y si y sólo si x es igual a y. @dentidades: se cumplen para todos los valores permisi"les de la varia"le, por e#emplo: % x - 4 &A 7 xA->x;1= es una identidad alge"raica !ue se cumple para todos los valores de x.
Identidad Es la igualdad entre expresiones alge"raicas !ue se veriica num?ricamente para cual!uier valor de alguna varia"le de las tantas !ue intervienen. $or e#emplo, xm ; xn 7 x%m ; n& es una identidad por!ue cuales!uiera !ue sean los valores !ue se le asignen a las varia"les x, m y n, se cumple la igualdad num?rica. Bs, para x 7 2, m 7 /, n 7 3, xm ; xn 7 2C/ ; 2C3 7 18 ; = 7 1= x%m ; n& 7 2%/ ; 3& 7 2C> 7 1=
Congruencia Es un t?rmino usado en la teora de n'meros, para designar !ue dos n'meros enteros a y b tienen el mismo resto al dividirlos por un n'mero natural m, llamado el módulo esto se expresa utilizando la notación
!ue se expresa diciendo !ue a es congruente con b módulo m. (as siguientes expresiones son e!uivalentes: •
a Es congruente con b módulo m
•
El resto de a entre m es el resto de b entre m
Semejanza Es una aplicación entre dos espacios m?tricos !ue modiica las distancias entre dos puntos cuales!uiera multiplicándolas por un actor i#o. En el caso de los espacios eucldeos, por e#emplo, es la composición de una isometra y una omotecia. @ntuitivamente, es una transormación !ue puede cam"iar el tama6o y la orientación de una igura pero no altera su orma. En geometra ay seme#anza de triángulos
Correspondencia En una correspondencia podemos distinguir distintos con#untos: •
Don#unto inicial: es el primero de la correspondencia, es este caso , lo representaremos: in(f), seg'n el e#emplo:
ados dos con#untos: B e F, y un grao , !ue determina alguna Gelación "inaria entre elementos de B con algunos elementos de F, diremos !ue ese grao: , deine una correspondencia entre B e F, !ue representaremos:
cuando al menos un elemento de B está relacionado con al menos un elemento de F.
Relación +na relación
, de los con#untos
es un su"con#unto del producto cartesiano
+na Gelación "inaria es una relación entre dos con#untos. El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de los con#untos !ue orman tuplas.
+n caso particular es cuando todos los con#untos de la relacion son iguales: en este caso se representa como , pudiendose decir !ue la relación pertenece a B a la n.
Función +na unción es una relación entre dos varia"les num?ricas, a"itualmente las denominamos x e y a una de ellas la llamamos varia"le dependiente pues depende de los valores de la otra para su valor, suele ser la y a la otra por tanto se la denomina varia"le independiente y suele ser la x . $ero además, para !ue una relación sea unción, a cada valor de la varia"le independiente le corresponde uno o ning'n valor de la varia"le dependiente, no le pueden corresponder dos o más valores.
Aplicación ados dos con#untos: , H una relación , !ue determina una correspondencia matemática entre todos los elementos de con los elementos de H, diremos !ue esa relación: , deine una Bplicación matemática entre e H, !ue representaremos:
•
Duando:
1. todos los elementos de está relacionado con elementos de H. 2. cada elemento de X, esta relacionado con un único elemento de Y. 3. Transcendente
(a trascendencia se reiere a ir más allá de alg'n lmite. )eneralmente el lmite es el espacio-tiempo, lo !ue solemos considerar como mundo o universo sico. Irascendencia entonces ad!uiere el sentido de ir allende de lo natural tanto en el conocimiento como en la vida de una persona, alma e inmortalidad o de una institución !ue pretende tener un carácter sempiterno, como una ciudad, civilización, cultura. Bd!uiere entonces un carácter de inalidad !ue a de cumplirse como 5lo más importante5, 5lo esencial5, por lo !ue se convierte en el undamento de la acción y el sentido de todo lo !ue se ace. Esto es de especial relevancia respecto a la creencia en la inmortalidad del alma y en un Juicio Kinal, en deinitiva en la creencia en ios, !ue se convierte as en el o"#eto undamental de la dimensión de lo trascendente. En matemáticas, trascendente tiene un signiicado especial.
