ZIDNI NOSAČI
SADRŽAJ 1. 2. 3. 4. 5.
Općenito........... enito ...................... ....................... ....................... ...................... ....................... ....................... ...................... ...................... ....................... .................. ......1 1 Dimenzioniranje na moment savijanja..........................................................................3 Proračun na poprečne sile................. sile............................ ....................... ....................... ...................... ...................... ...................... ................... ........8 8 Zidni nosači opterećeni koncentriranim opterećenjem ..................... ................................ ...................... ............... ....10 10 Dimenzioni Dimenzioniranje ranje modelom modelom rešetke rešetke ..................... ................................ ...................... ...................... ...................... ...................... ............. 12 5.1. Nosivost vlačnog štapa rešetke...........................................................................17 5.2. Nosivost tlačnog štapa štapa rešetke rešetke ...................... ................................. ...................... ...................... ....................... .................... ........17 17 6. Armiranje zidnog nosača ...................... ................................. ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... .............. ... 19 7. Primjer proračuna zidnog nosa ča ..................... ................................. ....................... ...................... ....................... ....................... ............. 22 8. Literatura Literatura ....................... .................................. ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... ...................... ....................... ............... ... 24
Zidni nosači
1. Općenito Zidni nosači su ravni površinski nosa či opterećeni u svojoj ravnini, kod kojih je raspon manji od tri visine grede. Smanjivanjem odnosa L/h ispod dva, dijagrami normalnih naprezanja σx i deformacija odstupaju od pravca, odnosno više ne vrijedi Bernoullijeva hipoteza ravnih popre čnih presjeka. Zidni nosači pojavljuju se u konstrukcijama kao zidovi zgrada, bunkera, silosa i mostova, kao vertikalne dijafragme oslonjene na pojedinačne stupove, zidove ili temelje.
Slika 1.1 Dijagrami normalnih naprezanja u gredi i zidnim nosač ima. ima.
Normalna naprezanja σy okomita na uzdužnu uzdužnu os, ovise po obliku i predznaku predznaku o tome da li se opterećenje nalazi na gornjem ili donjem rubu nosa ča. U grednim nosačima ta se naprezanja mogu zanemariti dok se u zidnim nosa čima moraju uzeti u obzir kod prora čuna poprečne armature.
Slika 1.2 Dijagrami naprezanja u zidnom nosač u. u.
Razdioba normalnih i posmičnih naprezanja ovisi o načinu oslanjanja zidnog nosa ča. Nosači mogu biti oslonjeni po cijeloj visini brida ili na dnu. 1
Zidni nosači
a) zidni nosač
b) greda
Slika 1.3 Krak unutarnji sila u zidnom nosač u i gredi.
Slika 1.4 Trajektorije glavnih normalnih naprezanja ovise su o nač inu oslanjanja.
Slika 1.5 Trajektorije naprezanja za djelovanje na zid s gornje, odnosno s donje strane 2
Zidni nosači
Zidni nosači moraju imati minimalnu debljinu "b" da se osigura bočna stabilnost koja ovisi o opterećenju, odnosu L/h, te o tome je li nosač ukrućen pločama na donjem i gornjem rubu ili stupovima, odnosno popre čnim zidovima u područ ju ležaja. Također u područ ju ležaja mogu biti kritični glavni kosi tlačni naponi, te je potrebno provjeriti prijenos sila na oslonce.
2. Dimenzioniranje na moment savijanja Za proračun glavne vlačne armature za prihvaćanje momenata savijanja rabi se nosivi mehanizam koji se sastoji od betonskog tla čnog luka formiranog u zidnom nosa ču opterećenom na gornjem rubu i zatege koju čini glavna vlačna armatura. Pri tome treba voditi računa o sidrenju glavne vla čne armature. Kod zidnih nosača naprezanih silama na donjem rubu (obješeni teret) treba predvidjeti dodatnu vertikalnu armaturu u obliku zatvorenih spona za prijenos tog tereta u gornju zonu kako bi se mogao formirati nosivi mehanizam tlačnog luka sa zategom. Potrebna vlačna armatura za prihvat vla čne sile izazvane momentom savijanja dobije se prema izrazu: As
=
M Sd z ⋅ f yd
(2.1)
gdje je: Msd = γg ⋅ Mg + γq⋅ Mq - računski moment savijanja
(2.2)
Mg i M q - momenti savijanja za upotrebno optere ćenje dobiveni na isti na čin kao za gredne nosače. f yd=f yk/γs računska granica popuštanja čelika Izrazi za krak unutarnjih sila predloženi Model propisima CEB-FIP. Krak unutarnjih sila za zidni nosač na dva ležaja: z=0.2(L+2h), za h=L ⇒ z=0.6⋅h
(2.3)
Krak unutarnjih sila za kontinuirani nosa č: z=0.2(L+1.5h) , za h=L ⇒ z=0.5⋅h
(2.4)
Izrazi za krak unutarnjih sila predloženi prema DIN 1045-1. Prosta greda: zF=0.3⋅h⋅(3-h/L) za 0.51.0 Prvo polje i drugi ležaj kontinuiranog nosača zF = zS = 0.5⋅h⋅(1.9-h/L) za 0.4
(2.5) (2.6) (2.7) 3
Zidni nosači
zF = zS = 0.45⋅L za h/L> 1.0 Ostala polja i ležaji kontinuiranog nosača:
(2.8)
zF = zS = 0.5⋅h(1.8-h/L) 0.3
(2.9)
zF = zS = 0.4⋅L za h/L> 1.0 Konzola:
(2.10)
zS = 0.65⋅Lk + 0.10 h za 1,0
(2.11)
zS = 0.85⋅Lk za h/Lk>2,0
(2.12)
Tablica 2.1 Koeficijent horizontalne sile za sustav proste grede (odnos Z/P).
h/L
c/L=0.1
c/L=0.1
c/L=0.1
c/L=0.1
c/L=0.1
0.5
0.37
0.66
0.50
0.66
0.50
0.6
0.21
0.55
0.41
0.53
0.42
0.7
0.27
0.45
0.35
0.46
0.36
0.8
0.24
0.38
0.30
0.42
0.32
0.9
0.22
0.32
0.26
0.41
0.30
1.0
0.21
0.27
0.23
0.40
0.29
1.1
0.21
0.24
0.22
0.40
0.29
1.2
0.20
0.22
0.20
0.40
0.28
1.5
0.20
0.20
0.19
0.40
0.28
>2.0
0.20
0.20
0.19
0.40
0.28
4
Zidni nosači
Tablica 2.2 Koeficijent horizontalne sile za sustav grede preko dva raspona (odnos Z/P).
h/L
c/L=0.1
c/L=0.1
c/L=0.1
c/L=0.1
c/L=0.1
0.4
0.26 0.27
0.55 0.44
0.39 0.37
0.55 0.44
0.39 0.39
ZF/P ZS/P
0.5
0.22 0.24
0.47 0.31
0.35 0.29
0.47 0.32
0.35 0.32
ZF/P ZS/P
0.6
0.19 0.22
0.41 0.25
0.31 0.24
0.43 0.27
0.32 0.28
ZF/P ZS/P
0.7
0.18 0.21
0.36 0.23
0.29 0.22
0.40 0.27
0.30 0.27
ZF/P ZS/P
0.8
0.17 0.20
0.33 0.24
0.27 0.22
0.38 0.30
0.29 0.28
ZF/P ZS/P
0.9
0.16 0.19
0.30 0.25
0.25 0.22
0.37 0.32
0.28 0.30
ZF/P ZS/P
1.0
0.15 0.19
0.28 0.26
0.23 0.23
0.36 0.34
0.27 0.31
ZF/P ZS/P
1.5
0.14 0.19
0.20 0.27
0.19 0.24
0.36 0.34
0.25 0.32
ZF/P ZS/P
>2.0
0.14 0.19
0.18 0.27
0.17 0.24
0.36 0.34
0.25 0.32
ZF/P ZS/P
Slika 2.1 Raspored armature nad ležajem kontinuiranog nosač a.
5
Zidni nosači
Slika 2.2 Raspored armature za koncentrirano optereć enje na vrhu zida.
Slika 2.3 Raspored armature za konzolni zidni nosač .
Dobivenu armaturu treba smjestiti u polju na visini 0.15h, odnosno 0.15L kada je h > L.
6
Zidni nosači
Slika 2.4 Armiranje zidnog nosač a prema PBAB.
Nad ležajem kontinuiranog zidnog nosa ča armatura se raspoređuje na visini 0.6h kada je L/h < 1.0, a kada je 1.0 < L/h < 2.0, dijeli se na Asr =0.5(L/h-1.0)As na visini 0.2h i A s-Asr na visini 0.6h.
Slika 2.5 Raspored armature nad ležajem kontinuiranog nosač a prema PBAB.
Minimalna površina glavne armature u polju i nad ležajem, prema Pravilniku za beton i armirani beton, određuje se po izrazu: Asmin = k⋅b⋅h⋅f ct,m/f yk gdje je: f ctm - srednja vlačna čvrstoća betona k=0.22...za h/L=0.4 k=0.20...za h/L=0.5 k=0.15..:za h/L>1.0 f yk - karakteristična granica popuštanja čelika. Zidni nosači kojih je visina h>L tretiraju se kao zidni nosa či visine h=L. Minimalna debljina nosača, da ne bi došlo do izbo čenja tlačnog pojasa, određuje se ovisno o opterećenju i kakvoći betona. Za slobodno oslonjene nosa če vrijedi: Za
qSLS σ s
⋅h
<
1 52
1
qSLS
2
100 ⋅ σ s ⋅ h
onda je bmin = ⋅ 3
≥ 10 cm
(2.13)
7
Zidni nosači
Za
qSLS σ s
⋅h
≥
1 52
onda je bmin =
3 ⋅ qSLS ⋅ h 2 ⋅ σ s ⋅ L
≥ 10 cm
(2.14)
gdje je: qSLS=g+q - ukupno kontinuirano optere ćenje σ s
≈ 0.25 ⋅ f ck ,cube - dopušteni napon u betonu.
Za zidne nosa če ukrućene stupovima, popre čnim stijenkama ili pločom na gornjem i donjem rubu vrijedi prvi izraz. Ograničenje maksimalne poprečne sile za zidne nosa če na dva ležaja indirektno oslonjene po čitavoj visini na ojačanja (stup, poprečni zid), da ne bi došlo do raspucavanja sa širokim pukotinama od sila cijepanja, provodi se po izrazu: VSd,max ≤ 0.1⋅b⋅h⋅0.85⋅f cd
(2.15)
Ako zidni nosač nije ojačan stupovima ili poprečnim zidovima, odnosno ako se optere ćenje zidnog nosača prenosi direktno na ležaj, tada se ra čunske reakcije ograni čavaju, prema PBAB, izrazima: RSdA ≤ 0.68⋅f cd⋅b⋅ (c + hf ) - za krajnji ležaj
(2.16)
RSdB ≤ 1.02⋅f cd⋅b⋅ (c + 2⋅hf ) - za srednji ležaj (2.17) gdje je: c - širina ležaja hf - debljina eventualne ploče ili pojasnice koja ukrućuje donji rub zidnog nosa ča.
3. Proračun na popre čne sile Istraživanja koja su proveli Leonhardt i Valther na zidnim nosa čima oslonjenima na dva ležaja pokazala su način otkazivanja nosivosti nosa ča opterećenih na gornjem rubu. Dolazi do popuštanja glavne vla čne armature te se otvaraju, približno, vertikalne pukotine koje dosežu do tlačnog ruba. U takvom mehanizmu vertikalne spone nisu nužne za nosivost na poprečne sile. Međutim propisi većine zemalja, predviđaju minimalnu vertikalnu i horizontalnu armaturu u obliku zatvorenih spona ili ukosnica.
Slika 3.1 Slom zidnog nosač a s otvorima. 8
Zidni nosači
Slika 3.2 Slom zidnog nosač a bez otvora optereć enog s dvije sile.
Slika 3.3 Slom zidnog nosač a prema F. Leonhardtu.
Prema Pravilniku za BAB minimalna armatura iznosi: - 0.25% betonskog presjeka za B 240 (GA 240/360), - 0.20% betonskog presjeka za B 400 (RA 400/500) i - 0.15% betonskog presjeka za B500 (MA 500/550), i postavlja se obostrano za svaki smjer. Slično je to regulirano propisima drugih zemalja te Model- propisima CEB-FIP. Osim toga, Pravilnikom za BAB sugerira se proguš ćenje mreže u blizini ležaja na polovicu razmaka. U tlačni pojas treba postaviti barem dvije šipke radi povezivanja vertikalne armature te pojačanja tlačne zone. Pri većim poprečnim silama bit će potrebno proračunati armaturu hrpta koja se sastoji od horizontalne i vertikalne armature. Ako optere ćenje djeluje na donjem rubu, vertikalnoj armaturi treba dodati još armaturu za prijenos tog tereta u gornju zonu: Asw
=
qSd f yd
=
1.35 g + 1.5q f yd
(3.1)
gdje je: g - stalno opterećenje po jedinici duljine 9
Zidni nosači
q - promjenjivo opterećenje po jedinici duljine Asw - dodatna vertikalna armatura po jedinici duljine. Prema PBAB, slično kao i prema Model-propisima CEB-FIP, potrebno je prora čunati vertikalnu i horizontalnu armaturu u hrptu zidnog nosa ča posredno oslonjenog kada je računska poprečna sila veća od jedne trećine maksimalne: VSd > 1/3VSd,max gdje je VSd,max = 0.1⋅b⋅h⋅0.85⋅f cd Računska poprečna sila ni u kojem slu čaju ne smije prekoračiti maksimalnu. Vertikalna armatura proračunava se po izrazu: Asw
=
V Sd
(3.2)
f yd
a horizontalna bit će: Asw, h
=
0.8 ⋅V Sd
(3.3)
f yd
Tu armaturu valja staviti u blizini ležaja prema uputama u pravilniku, dok se ostalo područ je armira minimalnom armaturom.
Slika 3.4 Rač unski model zidnog nosač a
4. Zidni nosači opterećeni koncentriranim optere ćenjem Uzdužna armatura određuje se kao kod normalnih grednih nosa ča i kraka unutarnjih sila uzetih kao za zidne nosa če kontinuirano opterećene. 10
Zidni nosači
Slika 4.1 Dodatna armatura za prihvać anje koncentrirane sile F.
Djelovanje velikih koncentriranih sila po visini zidnog nosa ča, kao što je opterećenje poprečnog zida, treba prihvatiti dodatnim vertikalnim sponama koje se polažu po cijeloj visini nosača ili sponama i dodatnom kosom armaturom u podru č ju djelovanja koncentriranih sila na nosač. Kosom armaturom može se prihvatiti najviše 60% ukupne sile. Obješeni koncentrirani teret valja u cijelosti vertikalnim sponama prenijeti u gornju zonu nosača.
Slika 4.2 Kontinuirani zidni nosač i oslonjen na konzolni dio zidnog nosač a II
Konzolni dio nosača II proračunava se kao kratka konzola indirektno optere ćena silom F (Sl. 4.2). Pretpostavlja se da pola sile F djeluje na gornjem rubu, a pola na donjem rubu konzole. Sile se rastavljaju u horizontalne i kose komponente. Armatura se prora čunava po izrazima: As1 =
Asw
=
As1 =
F Sd , s1 f yd
0.5 ⋅ F Sd f yd
0.5 ⋅ F Sd sin α ⋅ f yd
(4.1) (4.2) (4.3)
11
Zidni nosači
5. Dimenzioniranje modelom rešetke
Slika 5.1 Rešetkasti model zidnog nosač a.
Slika 5.2 Rešetkasti model zidnog nosač a.
Proračun zidnih nosača rešetkastim modelom (strut-tie model) posebno je koristan kad u zidnom nosaču postoje otvori.
12
Zidni nosači
Slika 5.3 Primjer zidnog nosač a s otvorom
Slika 5.4 Prorač unski model zidnog nosa č a s otvorom.
Metodom topološke optimizacije može se odrediti ispravan prora čunski model.
Slika 5.5 Dva prorač unska modela zidnog nosač a a) dobar model b) loš model.
Slika 5.6 Vrste č vorova u modelu rešetke.
13
Zidni nosači
U ovisnosti o predznaku sile u čvoru razlikujemo čvorove CCC, CCT, CTT, TTT. Oznaka C-compression (tlak) a T-tension(vlak).
Slika 5.7 Primjeri č vorova rešetkastih modela.
Slika 5.8 Primjer prostornog rešetkastog modela.
Slika 5.9 Rešetkasti model zidnog nosač a preko dva raspona ista visina. 14
Zidni nosači
Slika 5.10 Rešetkasti model zidnog nosač a preko dva raspona razli č ita visina.
Slika 5.11 Dio težine zida potrebno je obijesti u tlač nu zonu.
Donji dio težine zida potrebno je uzeti u prora čun za sile vješanja. Za zidni nosač h>L uzeti 0.5L a za h
Slika 5.12 Armatura zidnog nosač a. 15
Zidni nosači
Slika 5.13 Č vor CCC rešetkastog modela zidnog nosač a.
Slika 5.14 Č vor CCT rešetkastog modela zidnog nosač a.
16
Zidni nosači
Slika 5.15 Č vor CCT rešetkastog modela zidnog nosač a.
5.1. Nosivost vlač nog štapa rešetke
Sve sile vlaka preuzima armatura. Potrebna uzdužna armatura računa se po izrazu: NSd ≤ NRd N Sd
As
= As ⋅
=
f y d
NSd
(5.1)
f yd
5.2. Nosivost tlač nog štapa rešetke
Nosivost betona na tlak: σ RD,max
= α ⋅
fck
= 0.85 ⋅
γ c
f ck 1.5
= 0.57 ⋅ fck
(5.2)
Ovisno o vrsti čvora, nosivost se računa prema izrazima: Za čvor CCC – čvor je u tlaku: σ RD,max
ν
= ν ⋅ α ⋅
fck
= 0.9 ⋅ 0.85 ⋅
γ c
f ck 1.5
= 0.51 ⋅ fck
f ck 1 = 1.0 ⋅η 1 ⎛ − ⎜ 250 ⎟ za beton C 25/30 ⎝
ν=0.9
(5.3) (5.4)
η1 =1.0 za normalni beton
Za čvor CCT – čvor ima jednu vlačnu silu:
17
Zidni nosači
σ RD,max
= ν ⋅ α ⋅
f ck
= 0.765 ⋅ 0.85 ⋅
γ c
f ck 1.5
= 0.43 ⋅ f ck
f ck 1 = 0.85 ⋅η 1 ⎛ − ⎜ 250 ⎟ za beton C 25/30 ⎝ Za čvor CTT – čvor ima dvije vlačne sile: ν
σ RD,max
ν
= ν ⋅ α ⋅
f ck
= 0.675 ⋅ 0.85 ⋅
γ c
f ck 1.5
(5.5)
ν=0.765
(5.6)
= 0.38 ⋅ f ck
f ck = 0.75 ⋅η 1 ⎛ ⎜1 − 250 ⎟ za beton C 25/30 ⎝
ν=0.675
(5.7) (5.8)
Ako su naprezanja u betonu ve ća od nosivosti betona na tlak potrebno je postaviti tla čnu armaturu: NSd
= A c ⋅ σ RD,max + A s ⋅ f yd
(5.9)
Potrebna armatura računa se po izrazu: As
=
NSd
− A c ⋅ σ RD,max f yd
(5.10)
18
Zidni nosači
6. Armiranje zidnog nosa ča Minimalni postotak armiranja uzdužne i popre čne armature na svakoj strani zida prema EC2 iznosi 0.075%, odnosno ukupni postotak armature u zidu u svakom smjeru mora biti veći od 0.15%. Razmak armature mora biti manji od dvije debljine zida ili 30 cm.
Slika 6.1 Uzdužna armatura zidnog nosač a.
Slika 6.2 Popreč na armatura zidnog nosač a. 19
Zidni nosači
Slika 6.3 Armatura zidnog nosač a kod sudara dva zida.
Slika 6.4 Sudar dva zidna nosa č a.
20
Zidni nosači
Slika 6.5 Armatura konzolnog zidnog nosač a kod sudara dva zida.
Slika 6.6 Armatura zidnog nosač a sustava proste grede.
21
Zidni nosači
7. Primjer proračuna zidnog nosa ča Potrebno je dimenzionirati zidni nosač opterećen jednoliko rasprostrtim opterećenjem na gornjem i donjem rubu prema slici. Gradiva: C 25/30 i B500B.
Slika 7.1 Zidni nosač .
Na gornjem rubu: g1=200 kN/m q1=100 kN/m Na donjem rubu: g2=50 kN/m q2=40 kN/m Proračunski raspon Leff=6.0m Težina zida g3=0.3*4.2*25=31.5 kN/m Računsko opterećenje na vrhu zida qsd1=1.35*200+1.5*100=420 kN/m Računsko opterećenje na dnu zida qsd2=1.35*(50+31.5)+1.5*40=170 kN/m Ukupno računsko optrećenje qsd=420+170=590 kN/m Računski moment: Msd=0.125*590*62=2655kNm Računska poprečna sila: Qsd=0.5*590*6=1770kNm Računska čvrstoća betona: f cd
=
f ck
=
γ c
2.5 1.5
= 1.667 kN / cm 2
Računska granica popuštanja čelika: f yd
=
f yk γ s
=
50 1.15
= 43.48 kN / cm 2 22
Zidni nosači
Krak unutranjih sila prema izrazu za (h/L=420/600=0.7) zF=0.3⋅h⋅(3-h/L)=0.3*4.2*(3-4.2/6.0)=2.898m
(za 0.5
Potrebna vlačna armatura za prihvat vlačne sile izazvane momentom savijanja: As
=
M Sd z ⋅ f yd
=2655/(2.898*43.48)=21.07cm2
Odabrano 6φ22 (22.81 cm2) Proračunski model baziran na modelu tla čno-vlačnih štapova
Slika 7.2 Rešetkasti model zidnog nosač a.
Kut nagiba tlačnog štapa tanΘ=zf /(L/4)=2.898/(6.0/4)=1.932rad
⇒ Θ=62.63° Sila u tlačnom štapu Fcd=Rsd/sinΘ=1770/sin62.63°=1993 kN Sila u vlačnom štapu Ftd=Rsd/tanΘ=1770/tan62.63°=916 kN Potrebna vlačna armatura: As1 =
F td f yd
=
916 43.48
= 21.07cm2
Kontrola tlačnog naprezanja na osloncu: σc
=
1770 60 ⋅ 30
= 0.983 kN / cm 2 ≤ σ Rd,max = ν ⋅
0.85 ⋅ f ck γ c
= 0.765 ⋅
0.85 ⋅ 2.5 1.5
= 1.08 kN / cm 2
Kontrola tlačnog naprezanja u tlačnoj dijagonali: 23
Zidni nosači
Širina tlačnog štapa b1=(60+0.1*420*cot62.63°)*sin62.63°=72.6cm σc
=
1993 72.6 ⋅ 30
= 0.915 kN / cm 2 ≤ σ Rd,max = 1.08 kN / cm 2
Armatura za vješanje: Opterećenje na donjem rubu+vlastita težina zida qsd2=1.35(50+31.5)+1.5*40=170.0kN/m Ukupna armatura za vješanje: As=qsd2/f yd=170/43.48=3.91 cm2/m Armatura na jednoj strani zida: As1=3.91/2=1.95 cm2/m Minimalna armatura Asmin=(0.075/100)*30*100=2.25 cm2/m
8. Literatura [1] Tehnički propis za betonske konstrukcije, NN 101/05 [2] HRN ENV 1991-1 EUROKOD 1: Osnove projektiranja i djelovanja na konstrukcije – 1. dio: Osnove projektiranja, Državni zavod za normizaciju i mjeriteljstvo, 2005. [3] HRN ENV 1992-1-1 EUROKOD 2: Projektiranje betonskih konstrukcija – 1.1 dio: Opća pravila i pravila za zgrade, Državni zavod za normizaciju i mjeriteljstvo, 2004. [4] Jure Radić i suradnici: Betonske Konstrukcije – Priru čnik, Hrvatska sveučilišna naklada, Sveučilište u Zagrebu – Građevinski fakultet, SECON HNDK, Andris, Zagreb, 2006. [5] Jure Radić i suradnici: Betonske Konstrukcije – Riješeni primjeri, Hrvatska sveučilišna naklada, Sveučilište u Zagrebu – Građevinski fakultet, Andris, Zagreb, 2006. [6] Ivan Tomičić: Betonske konstrukcije, DHGK, Zagreb, 1996. [7] Schlaich, J.; Schäfer, K.: Design and detailing of structural concrete using strutand-tie models, The Structural Engineer, Vol 69, No. 6, 1991. [8] FIP Recommendations: Practical Design of Structural Concrete. FIP-Commission 3 "Practical Design", Sept. 1996. Publ.: SETO, London, Sept. 1999. [9] CEB-FIP MC 90: Design of concrete structures. CEB-FIP-Model-Code 1990. Thomas Telford,1993. [10] Betonkalender 1998 - Teil 1, Ernst & Sohn Verlag. [11] Betonkalender 1998 - Teil 2, Ernst & Sohn Verlag. [12] Leonhardt F. and Walther R.,“Wandartiger Träger”, DAfStb Heft 178, Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin, 1966.
24
